Physics by Chris Simopoulos

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Physics by Chris Simopoulos"

Transcript

1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις ου δίνονται στη θεωρία και να αναφέρετε τα µεγέθη ου εριέχουν καθώς και τις µονάδες αυτών. Π. χ. t = όου Τ η ερίοδος N της ταλάντωσης µετράται σε sec, t ο χρόνος ταλάντωσης του σώµατος µετράται σε sec και Ν ο αριθµός εαναλήψεων του φαινοµένου. Να ααντήσετε στις ερωτήσεις, και 7 του σχολικού βιβλίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να ειλέξετε τη σωστή αάντηση : Α1) Η αλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση ευθύγραµµη οµαλή. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη. οµαλή κυκλική. ευθύγραµµη εριοδική. Α) Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η αοµάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του είναι ανάλογη του χρόνου. αρµονική συνάρτηση του χρόνου. ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου.

2 οµόρροη µε τη δύναµη εαναφοράς. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α3) Η ταχύτητα υ σηµειακού αντικειµένου το οοίο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση είναι µέγιστη, κατά µέτρο, στη θέση x =. έχει την ίδια φάση µε την αοµάκρυνση x. είναι µέγιστη στις θέσεις x = ± Α. έχει την ίδια φάση µε τη δύναµη εαναφοράς. Α4) Η ειτάχυνση α σηµειακού αντικειµένου το οοίο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση είναι σταθερή. είναι ανάλογη και αντίθετη της αοµάκρυνσης x. έχει την ίδια φάση µε την ταχύτητα. γίνεται µέγιστη στη θέση x =. Α5) Η φάση της αλής αρµονικής ταλάντωσης αυξάνεται γραµµικά µε το χρόνο. είναι σταθερή. ελαττώνεται γραµµικά µε το χρόνο. είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. Α) Η διαφορά φάσης φ = φ υ ϕ x µεταξύ ταχύτητας υ και αοµάκρυνσης x στην αλή αρµονική ταλάντωση είναι Α7) Η διαφορά φάσης φ= φ x ϕα µεταξύ αοµάκρυνσης x και ειτάχυνσης α στην αλή αρµονική ταλάντωση είναι

3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 3 Α8) Η διαφορά φάσης φ = φ α ϕυ µεταξύ ειτάχυνσης α και ταχύτητας υ στην αλή αρµονική ταλάντωση είναι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ. Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να βάλετε το γράµµα Σ δίλα σε κάθε σωστή ρόταση και το γράµµα Λ δίλα σε κάθε λανθασµένη : B1) Η αλή αρµονική ταλάντωση είναι ευθύγραµµη εριοδική κίνηση. B) Η αλή αρµονική ταλάντωση είναι ευθύγραµµη κίνηση, οµαλά µεταβαλλόµενη. B3) Η αοµάκρυνση σηµειακού αντικειµένου αό τη θέση ισορροίας του, όταν εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, είναι αρµονική συνάρτηση του χρόνου. B4) Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η αοµάκρυνσή του αό τη θέση ισορροίας του και η ειτάχυνση του α συνδέονται µε την εξίσωση α = ω x B5) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, η φάση της αοµάκρυνσης x ροηγείται της φάσης της ταχύτητας υ κατά B) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, η φάση της αοµάκρυνσης x καθυστερεί της φάσης της ειτάχυνσης α κατά.

4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 B7) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, η φάση της ταχύτητας υ ροηγείται της φάσης της ειτάχυνσης α κατά. B8) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, το µέτρο της ταχύτητας είναι µέγιστο στη θέση x =. B9) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, το µέτρο της ειτάχυνσης είναι ελάχιστο στις θέσεις x = ± A B1) Στην αλή αρµονική ταλάντωση, τα διανύσµατα υ και α είναι άντα αντίρροα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ. Γ1) Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η αοµάκρυνση x µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση x= A ηµωt. Ποια αό τις αρακάτω γραφικές αραστάσεις αντιστοιχεί στην αοµάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α Εικόνα 1-1. Γραφικές αραστάσεις Γ) Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η αοµάκρυνση x µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση x= A ηµ(ω ). Ποια αό τις

5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 5 αρακάτω γραφικές αραστάσεις αντιστοιχεί στην αοµάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α Εικόνα 1-. Γραφικές αραστάσεις Γ3) Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Η ταχύτητά του µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση υ= υ ηµωt. Ποια αό τις αρακάτω γραφικές αραστάσεις αντιστοιχεί στην αοµάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α Εικόνα 1-3. Γραφικές αραστάσεις ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να δικαιολογήσετε λήρως τις ααντήσεις :, x(m) -, 4 8 1

6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Η γραφική αράσταση της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, για ένα σηµειακό αντικείµενο ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήµα. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συµφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; Το µέτρο της ταχύτητας έχει τη µέγιστη τιµή του τις χρονικές στιγµές sec, 4 sec και 8 sec. Το µέτρο της ειτάχυνσης έχει τη µέγιστη τιµή του τις χρονικές στιγµές sec και sec. Τη χρονική στιγµή t = 4 sec το µέτρο της ειτάχυνσης είναι α=. Τη χρονική στιγµή µέτρο της ταχύτητας τη χρονική στιγµή t 1 = 7 sec το µέτρο της ταχύτητας είναι µικρότερο αό το t = sec. ) Η γραφική αράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο, για ένα σηµειακό αντικείµενο ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήµα. Ποιες αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι σωστές, οιες είναι λανθασµένες και γιατί; Τις χρονικές στιγµές sec, 4 sec και 8 sec το αντικείµενο διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του. Τις χρονικές στιγµές sec και sec το µέτρο της ειτάχυνσης είναι µέγιστο. Στο χρονικό διάστηµα αό sec µέχρι 8 sec τα διανύσµατα της ταχύτητας υ και της συνισταµένης δύναµης F είναι συγγραµµικά και οµόρροα. Στο χρονικό διάστηµα sec µέχρι sec το αντικείµενο κινείται ρος τη θέση ισορροίας του. 3) Η γραφική αράσταση της ειτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, για ένα σηµειακό αντικείµενο ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήµα. Με οιο ή οια αό τα υ(m/sec) υ -υ α(m/sec ) α 4 α α

7 αρακάτω συµφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 7 Τις χρονικές στιγµές sec, 8 sec και 1 sec η ταχύτητα του αντικειµένου είναι ίση µε µηδέν. Τη χρονική στιγµή του. t= 14 sec το αντικείµενο κινείται ρος τη θέση ισορροίας Τις χρονικές στιγµές 4 sec και 1 sec το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου έχει τη µέγιστη τιµή του. Η ταχύτητα του αντικειµένου κάθε χρονική στιγµή καθορίζεται αό την εξίσωση υ = υ ηµ(ω ). ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ. Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να ανατύξετε λήρως τις ααντήσεις σας : Ε1) Ποια κίνηση λέγεται εριοδική; Να αναφέρετε τρία αραδείγµατα εριοδικών κινήσεων. Ε) Ποια κίνηση ονοµάζεται ταλάντωση; Να αναφέρετε δύο αραδείγµατα. Ε3) Ποια κίνηση ονοµάζεται γραµµική ταλάντωση; αλή αρµονική ταλάντωση; Ε4) Να αναφέρετε ένα σύστηµα ου θα µορούσε να εκτελέσει αλή αρµονική ταλάντωση. Ε5) Τι ονοµάζουµε φάση της αλής αρµονικής ταλάντωσης; Να αραστήσετε γραφικά τη µεταβολή της φάσης σε συνάρτηση µε το χρόνο. Ε) Τι σηµαίνει ο όρος «αρχική φάση»; Πώς γράφονται οι εξισώσεις x = f (t), υ = =f(t), α = f (t) της αλής αρµονικής ταλάντωσης όταν υάρχει αρχική φάση; Ε7) Ποια είναι η διαφορά φάσης µεταξύ αοµάκρυνσης - ταχύτητας, αοµάκρυνσης - ειτάχυνσης, ταχύτητας - ειτάχυνσης, ενός υλικού σηµείου ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση;

8 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 8 Χαρακτηριστικά µεγέθη της αλής αρµονικής ταλάντωσης είναι τα αρακάτω. ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ (x ή y): Ονοµάζεται η αόσταση του σώµατος κάθε χρονική στιγµή αό τη θέση ισορροίας (x = ή y = ) ΠΛΑΤΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ (Α): y = ±Α) Ονοµάζεται η µέγιστη αόσταση του σώµατος αό τη θέση ισορροίας (x = ±Α, ή ΠΕΡΙΟ ΟΣ (Τ): Ονοµάζεται ο χρόνος ου ααιτείται για να εκτελέσει το σώµα µια λήρη ταλάντωση δηλαδή να εράσει διαδοχικά δύο φορές αό τη θέση ισορροίας και να καταλήξει στη θέση ου ξεκίνησε την ταλάντωσή του. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (f): του χρόνου Ονοµάζεται ο αριθµός των λήρων ταλαντώσεων ου εκτελεί το σώµα στη µονάδα Εειδή όλα τα αραάνω αναφέρονται αναλυτικά στη θεωρία θα µελετήσουµε ιδιαίτερα τα µεγέθη ου έχουν ιδιαίτερη σηµασία. Όως γνωρίζουµε κάθε αλή αρµονική ταλάντωση µορούµε να την αντιστοιχήσουµε σε µια λήρη κυκλική κίνηση. Για το λόγο αυτό στα σχήµατα θα χρησιµοοιήσουµε το τριγωνοµετρικό κύκλο για την λήρη ανααράσταση της κίνησης µιας αλής αρµονικής ταλάντωσης και την κατανόηση των εννοιών. ΦΑΣΗ (φ): Ονοµάζουµε τη γωνία ου καθορίζει την αοµάκρυνση του σώµατος ή του συστήµατος σωµάτων αό τη θέση ισορροίας κάθε χρονική στιγµή t. Αυτό συµβαίνει διότι µορούµε να αντιστοιχήσουµε µια αλή αρµονική ταλάντωση ενός σώµατος σε κίνησή του σε κυκλική τροχιά.

9 Για αράδειγµα όταν το σώµα έχει φάση rad σηµαίνει ότι βρίσκεται στη θέση ου ξεκίνησε την ταλάντωσή του και έχει εκτελέσει µία λήρη ταλάντωση. Παρατηρείστε το διλανό σχήµα όου φαίνεται ότι κάοια τυχαία χρονική στιγµή t το σώµα έχει φάση φ. Αυτή αντιστοιχεί στην αοµάκρυνση x 1 του σώµατος αό τη θέση ισορροίας. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Κάθε φάση αντιστοιχεί σε µία αοµάκρυνση. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 9 Θα λέµε ότι δυο ταλαντώσεις βρίσκονται σε φάση όταν διαφέρουν κατά ακέραιο ολλαλάσιο της εριόδου Τ δηλαδή φ = k όου k =,1,,3... ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ: Ονοµάζουµε την αρχική γωνία αό τη θέση ισορροίας, αό την οοία ξεκινά το σώµα ή το σύστηµα σωµάτων την ταλάντωσή του τη χρονική στιγµή t = δηλαδή µόλις αρχίζει την κίνησή του και η οοία αντιστοιχεί σε µια συγκεκριµένη αοµάκρυνση. Το σώµα (ή το σύστηµα) ου ταλαντώνεται έχει αρχική φάση όταν: Τη χρονική στιγµή t = έχει αοµάκρυνση x διάφορη του µηδενός (x ). ηλαδή ξεκινά την ταλάντωσή του αό οοιαδήοτε θέση εκτός της x = ή αό τη θέση x = έχοντας αρνητική ταχύτητα. Τη χρονική στιγµή t µε t k.τ όου k = 1,,3... και Τ η ερίοδος ταλάντωσης, το σώµα βρίσκεται στη θέση x =. Αυτό σηµαίνει ότι ξεκίνησε τη ταλάντωσή του αό µια θέση διάφορη της θέσης ισορροίας του. x x y +A x -A y y +A x 1 -A y Θ.ΙΣ Θ.ΙΣ φ φ Τυχαία χρονική στιγµή t x x Χρονική στιγµή t=

10 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1 Η εξίσωση της αοµάκρυνσης ου δίνεται αό το ρόβληµα είναι διαφορετικής µορφής αό τη γνωστή εξίσωση x = A ηµωt (.χ x = A συνωt οότε θα έχω x= A ηµ ( ω ) άρα η αρχική φάση στο αράδειγµα είναι ). Τη χρονική στιγµή t = η ταχύτητα του σώµατος (ή του συστήµατος) έχει τιµή µικρότερη αό τη µέγιστη τιµή της. Τη χρονική στιγµή t = η ειτάχυνση του σώµατος (ή του συστήµατος) έχει τιµή διάφορη του µηδενός. ΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ( φ): Μεταξύ δύο µεγεθών ονοµάζεται η γωνία ου αντιστοιχεί στο χρόνο ου ααιτείται για να άρει το ένα µέγεθος την αντίστοιχη τιµή ενός άλλου µεγέθους. Για αράδειγµα αν τη χρονική στιγµή t 1 η ταχύτητα είναι µηδέν για να άρει η αοµάκρυνση την ίδια τιµή (δηλαδή µηδέν) ερνά κάοιος χρόνος t. Αυτός ο χρόνος αντιστοιχεί σε κάοια γωνία η οοία ονοµάζεται διαφορά φάσης. Η αντιστοιχία αυτή δίνεται αό την αλή µέθοδο των τριών για τα µεγέθη χρόνος-φάση αφού γνωρίζουµε ότι σε χρόνο µιας εριόδου αντιστοιχεί γωνία φ rad. ή αλλιώς ϕ=ϕ 1 ϕ = ϕ= t t φ (1) =ωt t (t t ) t 1 ω =ω 1 ϕ= Για να υολογίσουµε τη φάση ρέει να γνωρίζουµε τις τριγωνοµετρικές σχέσεις ου ροκύτουν αό τις εξισώσεις ηµιτόνων, συνηµιτόνων και εφατοµένης. Συγκεκριµένα: α) Εάν ηµϕ= α όου α ένας αριθµός ου αντιστοιχεί στο ηµφ (.χ. ½) Βρίσκω το τόξο θ ου έχει ηµίτονο τον αριθµό α οότε έχω ϕ= k+θ ηµϕ=ηµθ ϕ= k+ θ

11 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 11 Θέτοντας k = υολογίζω τις τιµές της γωνίας φ ου αντιστοιχούν στην κίνηση του σώµατος κατά την ρώτη λήρη ταλάντωση. Για αράδειγµα 1 ηµϕ = ηµϕ=ηµ 3 ϕ= k+ ηµϕ=ηµ ϕ= k+ β) Εάν συνφ=α, όου α ένας αριθµός ου αντιστοιχεί στο συνφ (.χ. ½) Κατά τον ίδιο τρόο θα έχω Για αράδειγµα συνϕ = ϕ= k ϑ συνϕ=συνϑ ϕ= k+ϑ 3 συνϕ=συν3 ϕ= k+ συνϕ=συν ϕ= k - γ) Εάν εφφ=α, όου α ένας αριθµός ου αντιστοιχεί στο εφφ (.χ. ½) Όµοια όως ροηγούµενα Για αράδειγµα ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: εφϕ = ϕ= k+ϑ εφϕ=εφϑ ϕ= k ϑ 3 εφϕ=εφ3 3 ϕ= k+ εφϕ=εφ ϕ= k - Θα ρέει να αναφέρουµε τη σηµασία της σταθεράς k στα ροβλήµατα των ταλαντώσεων. Η σταθερά k δηλώνει σε οια ταλάντωση βρίσκεται το σώµα κατά την κίνησή του και όχι όσες λήρεις ταλαντώσεις έχει διαγράψει το σώµα. Αυτό σηµαίνει ότι η σταθερά k αλλάζει κάθε φορά ου το σώµα ερνά αό τη θέση ισορροίας (η οοία αντιστοιχεί στη θέση των στον τριγωνοµετρικό κύκλο) κινούµενο άντα ρος το θετικό ηµιάξονα (η οοία αντιστοιχεί στη θέση των 9 στο τριγωνοµετρικό κύκλο).

12 Για την κατανόηση των αραάνω διαβάστε το αράδειγµα 1. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1 ΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ: Με βάση τις σχέσεις της ταλάντωσης και τις γραφικές αραστάσεις αυτών θα έχουµε τις αρακάτω διαφορές φάσεις µεταξύ των µεγεθών της αοµάκρυνσης, της ταχύτητας, της ειτάχυνσης και της δύναµης, όως φαίνεται Αό τη σύγκριση των διαγραµµάτων της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και της ταχύτητα σε συνάρτηση µε το χρόνο αρατηρούµε ότι η αοµάκρυνση x υστερεί της ταχύτητας υ κατά γωνία Αό τη σύγκριση των διαγραµµάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο αρατηρούµε ότι η ταχύτητα υ υστερεί της ειτάχυνσης α κατά γωνία Αό τη σύγκριση των διαγραµµάτων της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο αρατηρούµε ότι η αοµάκρυνση x υστερεί της ειτάχυνσης α κατά γωνία rad. Αό τη σύγκριση των διαγραµµάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο και της x(m) rad. υ(m/sec) υ(m/sec) α(m/sec ) x(m) υ(m/sec) α(m/sec ) F(Nt) rad.

13 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 13 δύναµης εαναφοράς σε συνάρτηση µε το χρόνο αρατηρούµε ότι η ταχύτητα υ υστερεί της δύναµης εαναφοράς F ε κατά γωνία Αό τη σύγκριση των διαγραµµάτων της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και της δύναµης εαναφοράς σε συνάρτηση µε το χρόνο αρατηρούµε ότι η rad. αοµάκρυνση x υστερεί της δύναµης εαναφοράς F ε κατά γωνία rad. ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΜΕΓΕΘΩΝ: Στις ασκήσεις των ταλαντώσεων αρκετές φορές θα χρειαστεί να γνωρίζουµε σχέσεις µεταξύ διαφόρων µεγεθών. Ο τρόος εργασίας στις εριτώσεις αυτές είναι ίδιος και οι σχέσεις αυτές αοδεικνύονται τις ερισσότερες φορές µε τη χρήση τριγωνοµετρικών σχέσεων. Έτσι : Αόδειξη της σχέσης ου συνδέει την αοµάκρυνση µε την ταχύτητα: x = A ηµ ( ω φ) ηµ ( ω t φ) = A x υ υ= ω A συν( ω φ) συν ( ω φ) = ω A Αό την τριγωνοµετρία γνωρίζουµε ότι ισχύει ηµ φ+ συν φ= 1 οότε αντικαθιστώντας τις σχέσεις (1) και () σε αυτή έχουµε ηµ (ω φ) + συν υ = ω A ω x (ω φ) = 1 A x x(m) υ=± ω A υ = ± ω x (1) υ + ω A A x () = 1 υ F(Nt) + ω x = ω A

14 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 14 Με τον ίδιο ακριβώς τρόο ροκύτει και η σχέση µεταξύ ταχύτητας και ειτάχυνσης α =± ω Προσέξτε ιδιαίτερα τη σχέση ου συνδέει την αοµάκρυνση µε την ειτάχυνση διότι είναι ολύ αλή και χρησιµοοιείται σε ολλές εριτώσεις ασκήσεων. υ υ α = - ω A ηµ(ω φ ) α= - ω Η εξίσωση της δύναµης είναι ίσως η βασικότερη εξίσωση των ταλαντώσεων. Αό την εξίσωση αυτή καθορίζεται αν ένα σώµα εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, οια είναι η συνισταµένη δύναµη ου ενεργεί στο σώµα ου ταλαντώνεται κάθε χρονική στιγµή κλ. Η συνισταµένη δύναµη εκφράζεται σε συνάρτηση µε την αοµάκρυνση ή σε συνάρτηση µε το χρόνο αό τις σχέσεις x ΣF= Fε = D x ή ΣF= Fε = m ω A ηµ ( ω φ) Εκτός των τριών γραφικών αραστάσεων αοµάκρυνσης, ταχύτητας και ειτάχυνσης ου αναφέρει το σχολικό βιβλίο µορούµε να σχεδιάσουµε και τη γραφική αράσταση της δύναµης σε συνάρτηση µε το χρόνο καθώς είσης και τη γραφική αράσταση της δύναµης σε συνάρτηση µε την αοµάκρυνση. Η γραφική αράσταση της δύναµης σε συνάρτηση µε το χρόνο είναι ίδια µε τη γραφική αράσταση της ειτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο διότι η δύναµη είναι ανάλογη της ειτάχυνσης F = m α έτσι δε χρειάζεται να τη σχεδιάσουµε. Η γραφική αράσταση της δύναµης σε συνάρτηση µε την αοµάκρυνση είναι εξίσωση F (Nt) ρώτου βαθµού αφού F= D x και σχεδιάζεται όως φαίνεται στο διλανό διάγραµµα. -x 1 -D.x 1 D.x 1 x 1 x (m)

15 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 15 Εειδή στη φυσική δεν µας ενδιαφέρει ο λετοµερής σχεδιασµός µιας γραφικής αράστασης θα αναφέρουµε έναν εύκολο τρόο για το σχεδιασµό µιας γραφικής αράστασης µε αρχική φάση όως αυτές ου αναφέρει το σχολικό βιβλίο. Εάν για αράδειγµα µας ζητηθεί η γραφική αράσταση της εξίσωσης της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο x= A ηµ ( ω ) τότε σχεδιάζω την κλασσική γραφική αράσταση της αοµάκρυνσης µε το χρόνο χωρίς αρχική φάση και µετατοίζω τον άξονα της αοµάκρυνσης ρος τα δεξιά. Η µετατόιση γίνεται µε τον εξής τρόο: Χωρίζω το τεταρτηµόριο ( ) σε τρία ίσα µέρη αό τα οοία το καθένα 4 αντιστοιχεί σε γωνία ( ) rad και µεταφέρω τον άξονα κατά το αντίστοιχο τµήµα. Τέλος για να υολογίσω τη τιµή ου αρχίζει η γραφική αράσταση θέτω στην εξίσωση της αοµάκρυνσης t = και έχω 1 A x= A ηµ ( ω + ) x= A ηµ ( ) x= A x= Όµοια εργάζοµαι για οοιαδήοτε άλλη γωνία. Εάν δε η εξίσωση έχει αρνητική αρχική φάση η µετατόιση του άξονα γίνεται µε τον ίδιο ακριβώς τρόο ρος τα αριστερά. ηλαδή Χωρίζω το τεταρτηµόριο ( ) σε τρία ίσα µέρη αό 4 τα οοία το καθένα αντιστοιχεί σε γωνία ( ) rad και µεταφέρω τον άξονα κατά το αντίστοιχο τµήµα ρος τ αριστερά. Η γραφική αράσταση της εξίσωσης της x(m) A A/ -A x(m) A -A/ -A

16 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1 αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο x= A ηµ ( ω t ) θα είναι όως φαίνεται στο διλανό σχήµα. Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΣΤΑ ΠΙΟ ΚΑΤΩ ΘΕΜΑΤΑ. Ααραίτητη ροϋόθεση για τη λύση των ασκήσεων είναι ο σχεδιασµός του -A διαγράµµατος ου ακολουθεί για να καταλαβαίνουµε την αρχική θέση εκκίνησης του ταλαντευόµενου σώµατος αλλά και τη θέση του κάθε χρονική στιγµή. Το διάγραµµα µορεί να σχεδιαστεί ή µε τη µορφή τριγωνοµετρικού κύκλου, οότε η λύση τότε είναι ερισσότερο µαθηµατική και λιγότερο φυσική, ή αλό σχεδιάγραµµα του σχολικού βιβλίου στο οοίο φαίνεται κάθε χρονική στιγµή η θέση του κινητού και η φορά κίνησής του και το οοίο αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο. y 3 τεταρτηµόριο ο ο υ< υ> 4 τεταρτηµόριο Θ.ΙΣ ο τεταρτηµόριο ο υ< υ> 1 τεταρτηµόριο Θετική φορά A κίνησης x y A y 1 υ> -A Θ.ΙΣ Προσέξτε την λήρη αντιστοιχία µεταξύ του διαγράµµατος του σχολικού και του τριγωνοµετρικού κύκλου. Όταν η εξίσωση της αοµάκρυνσης και της ειτάχυνσης εκφράζεται µε συνηµίτονο (συν) και η εξίσωση της ταχύτητας µε ηµίτονο (ηµ), τις µετατρέω σε εξισώσεις ηµίτονου (ηµ) ή συνηµίτονου (συν) αντίστοιχα για να καθορίσω την αρχική φάση της υ< υ< ταλάντωσης. Οι σχέσεις ου χρησιµοοιώ είναι οι εξής: υ> x

17 ηµ( + ω φ ) συν(ω φ ) = ηµ( ω t φ ) ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 17 Όταν δίνεται η αόσταση x των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης ενός σώµατος τότε το λάτος της ταλάντωσης δίνεται αό τη σχέση x = A A= x. Όταν ένα σώµα ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση ερνά αό τη θέση ισορροίας του µε ταχύτητα υ αυτή δηλώνει ταυτόχρονα και τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης. Η φορά λαµβάνεται υόψη άντα στο σχήµα και καθορίζεται σα θετική η φορά εκείνη ρος το άκρο της οοίας κατευθύνεται το σώµα για ρώτη φορά εκτός αν αναφέρεται αό την εκφώνηση κάτι άλλο. Εάν το σώµα ξεκινά αό ακραία θέση ταλάντωσης αυτή καθορίζεται άντα αό τη θέση +Α, και η αρχική του φάση είναι ίση µε δηλαδή x= A ηµ ( ω ). Εάν το σώµα ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας κινούµενο ρος την αρνητική κατεύθυνση τότε έχει αρχική φάση δηλαδή x= A ηµ ( ω ). Κάθε µετατόιση µεταξύ του Α και της θέσης ισορροίας (Θ ΙΣ) ορίζεται σαν αρνητική (όως και κάθε ταχύτητα αντίθετη της θετικής φοράς κίνησης) δηλαδή στην εξίσωση της αοµάκρυνσης τοοθετούµε την αοµάκρυνση x µε αρνητικό ρόσηµο x= A ηµ ( ω ϕ) Κάθε φορά ου το σώµα ερνά αό τη θέση ισορροίας κινούµενο ρος το θετικό άκρο +Α αλλάζει η τιµή της σταθεράς k στις τριγωνοµετρικές σχέσεις ηµίτονου, συνηµίτονου -A -A υ< υ< Θ.ΙΣ υ> υ> υ< υ< -A t= Θ.ΙΣ υ> υ> Θετική φορά A t= Θετική φορά A t= Θ.ΙΣ κ= κ=1 Θετική φορά A

18 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 18 και εφατοµένης. Το σώµα τότε αρχίζει να κινείται σε µια νέα τροχιά (νέος κύκλος) ανεξάρτητα αό τη θέση ου ξεκίνησε την ταλάντωσή του. Έτσι για αράδειγµα εάν το σώµα αρχίζει την ταλάντωσή του αό τη θέση αοµάκρυνσης θα έχω k =, αό τη θέση τη θέση x = και µετά. A x= τότε στη σχέση της A x= µέχρι τη θέση x =, και k = 1 αό Για να υολογίσω το χρόνο ου ααιτείται για τη µετακίνηση ενός σώµατος αό τη θέση x 1 στη θέση x τοοθετώ τις τιµές αυτές στην εξίσωση της αοµάκρυνσης. Στη συνέχεια ροσέχω να αορρίψω τις σωστές τιµές των χρόνων µε βάση τη φορά κίνησης του σώµατος και το τεταρτηµόριο στο οοίο βρίσκεται αυτό τις αντίστοιχες χρονικές στιγµές. Για τη κατανόηση των αραάνω διαβάστε το αράδειγµα. Όταν ένα σώµα το αοµακρύνω αό τη θέση ισορροίας κατά x και στη συνέχεια το αφήσω ελεύθερο να ταλαντωθεί για να εκτελέσει γραµµική αρµονική ταλάντωση τότε η αοµάκρυνση x δηλώνει ταυτόχρονα και το λάτος ταλάντωσης A ενώ αν στη θέση x του δώσω ταχύτητα υ r η αοµάκρυνση x δηλώνει τυχαία θέση ταλάντωσης και όχι το λάτος ταλάντωσης A. -A ΤΡΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Θ.ΙΣ Θετική φορά x=a t= -A Θ.ΙΣ Θετική φορά x Α t= υ> α. Σχεδιάζουµε το σχεδιάγραµµα ταλάντωσης του σώµατος και τοοθετούµε άντα τη χρονική στιγµή t = για να γνωρίζουµε το τεταρτηµόριο αό το οοίο αρχίζει την ταλάντωσή του το σώµα. β. Γράφουµε τις χρονικές εξισώσεις ου µας ενδιαφέρουν. γ. Ελέγχουµε τις ειδικές συνθήκες αν υάρχουν. δ. Αντικαθιστούµε τις τιµές του ροβλήµατος στις εξισώσεις.

19 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 19 ε. Λύνουµε το σύστηµα των εξισώσεων ου ροκύτει ελέγχοντας τις δεκτές τιµές των γωνιών αό το σχεδιάγραµµα της ταλάντωσης. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Μετά τη λύση των αραδειγµάτων 1,, 3 και 4 να λύσετε τα αραδείγµατα 5 και ου ακολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ο Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση αοµάκρυνσης =,4 ηµ (1 φ ). Τη χρονική στιγµή t = ερνά αό τη θέση x=, m µε x θετική ταχύτητα. Να υολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης. ΛΥΣΗ Πριν αρχίσουµε τη λύση της άσκησης ρέει ααραίτητα να σχεδιάσουµε την κίνηση του σώµατος είτε σε ευθεία γραµµή όως δείχνει το διλανό σχήµα (αντίστοιχο σχήµα χρησιµοοιείται στο σχολικό βιβλίο) είτε στον τριγωνοµετρικό κύκλο. Η αντιστοιχία των δύο διαγραµµάτων είναι λήρης και µορούµε να χρησιµοοιούµε όοιο θέλουµε αό τα δύο. Στη συνέχεια µελετούµε το φαινόµενο το οοίο έχουµε και εφαρµόζουµε την αντίστοιχη αρχή για τη λύση του. Στα ρώτα αραδείγµατα το φαινόµενο είναι η αλή αρµονική ταλάντωση και θα εφαρµόζουµε άντα -A χρονικές εξισώσεις. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης δίνεται αό τη σχέση y =,4 ηµ (1 φ ) (1) x -A t= * υ> Θ.ΙΣ y +A Θ.ΙΣ -x x +A υ> t= x

20 Φαινόµενο : Αλά αρµονική ταλάντωση Εφαρµόζουµε : Εξισώσεις ταλάντωσης Θέτουµε στην (1) x=, m, t = και έχουµε ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ, =,4 ηµ(1.+ φ ) ηµφ = ηµφ = ηµ(- ) 4 7 k rad φ 4 k= φ 4 φ 4 φ 4 = = = = k+ + rad ( αορ) Εειδή η ταχύτητα είναι θετική δεκτή είναι η τιµή σηµείο ξεκινά τη ταλάντωσή του αό το τέταρτο τεταρτηµόριο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: 7 φ = 4 rad διότι το υλικό Στο τέταρτο τεταρτηµόριο τη γωνία δεν τη γράφουµε οτέ µε αρνητικό ρόσηµο. Πάντα τη γράφουµε σα γωνία ολόκληρου κύκλου για αράδειγµα η γωνία 7 rad θα γραφεί σα γωνία - = rad ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση µε λάτος Α =, m και συχνότητα f = 1 Ηz. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε τον ελάχιστο χρόνο ου ααιτείται για να µεταβεί το υλικό σηµείο αό τη θέση x 1 = +,1 m έως τη θέση x =,1 m. ΛΥΣΗ Υολογίζουµε ρώτα την κυκλική συχνότητα ω αό τη γνωστή σχέση ου συνδέει 1 την κυκλική συχνότητα ω µε τη συχνότητα f, ω= f ω= ω= rad / sec

21 Γράφουµε την εξίσωση της αοµάκρυνσης x=, ηµ ( t) (1) Φαινόµενο : Αλά αρµονική ταλάντωση Εφαρµόζουµε : Εξισώσεις ταλάντωσης Θέτουµε στην (1) x =,1 m και έχουµε k+,1=, ηµ ( t) ηµ ( t) = ηµ t = k+ k t 5 αορ = = δεκτή Για να υολογίσουµε τον5 ελάχιστο χρόνο ρέει το υλικό σηµείο να ξεκινά την ταλάντωσή του αό το δεύτερο τεταρτηµόριο οότε δεκτή τιµή είναι η τιµή 5 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 1 rad. Ο χρόνος ου ααιτείται για να µεταβεί το υλικό σηµείο αό τη θέση ου ξεκίνησε µέχρι τη θέση 5 t1 = t1 x 1 = +,1 m θα είναι 5 = 1 sec Θέτουµε στην (1) x= -,1 m και έχουµε k,1=, ηµ ( t) ηµ ( t) =ηµ ( ) t= k+ + k t 7 αορ = = δεκτή Για να υολογίσουµε τον ελάχιστο χρόνο ρέει το υλικό σηµείο να φτάσει στο τρίτο τεταρτηµόριο -A -A υ< * υ< * Θ.ΙΣ t= Θ.ΙΣ t= υ< * t 1 υ< * t +A +A

22 οότε δεκτή τιµή είναι η τιµή 7 σηµείο αό τη θέση ου ξεκίνησε µέχρι τη θέση 7 t = t 7 = 1 sec ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ rad.ο χρόνος ου ααιτείται για να µεταβεί το υλικό x =,1 m θα είναι Εοµένως ο ελάχιστος χρόνος για τη µετακίνηση του σώµατος µεταξύ των δύο 7 5 θέσεων είναι t= t= sec 1 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3 ο Υλικό σηµείο µάζας m εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση και τη χρονική στιγµή t = η αοµάκρυνση είναι ίση µε το µισό του λάτους x= 1 A και η ταχύτητά του αρνητική. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την εξίσωση της αοµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και β) την ταχύτητα, και την ειτάχυνση κατά τη χρονική στιγµή t 1 1 = sec εάν δίνεται το λάτος της ταλάντωσης A =,1 m και η συχνότητα f = 1 Ηz. ΛΥΣΗ Έχουµε την εξίσωση της αοµάκρυνσης = 1 ηµ ( ϕ ) (1) Φαινόµενο : Αλά αρµονική ταλάντωση Εφαρµόζουµε : Εξισώσεις ταλάντωσης Θέτουµε στην (1) για x = 1 A= 5 cm και έχουµε x k+ 5= 1 ηµ φ ( ) k = ηµ φ =ηµ φ = φ k+ 5 αορ = δεκτή

23 τιµή Εειδή η ταχύτητα είναι αρνητική δεκτή είναι η 5 φ= rad διότι το υλικό σηµείο ξεκινά την ταλάντωσή του αό το δεύτερο τεταρτηµόριο. Έτσι η εξίσωση της αοµάκρυνσης γράφεται 5 x= 1 ηµ ( ) () β) Φαινόµενο : Αλή αρµονική ταλάντωση Εφαρµόζουµε : Εξισώσεις ταλάντωσης Αό τη σχέση της ταχύτητας έχουµε για ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 3 t 1 1 = sec και ω = f = rad / sec 5 5 υ=ω Α συν( ω ) υ= 1 συν( ) υ= συν( + ) υ= συν( ) υ= -1 και για την ειτάχυνση 5 5 α= ω Α ηµ ( ω ) α= 4 1 ηµ ( ) 1 5 α= 4 ηµ ( + ) α= - cm / sec ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4 ο 3 cm / sec Η εξίσωση της αοµάκρυνσης ενός υλικού σηµείου ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση είναι x=,1 συν( t ) (S.I.). Μετά όσο χρόνο αό τη 3 χρονική στιγµή t = το υλικό σηµείο ερνά τη θέση α) για ρώτη φορά και για τρίτη φορά αό τη θέση ισορροίας. β) οια η ταχύτητα και η ειτάχυνση του σώµατος τη στιγµή ου αυτό ερνά αό x=,5 m για ρώτη φορά, έχοντας θετική ταχύτητα. ΛΥΣΗ υ< -A Θ.ΙΣ * t= +A

24 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 4 Μετατρέουµε την εξίσωση της αοµάκρυνσης στη γνωστή της µορφή. x=,1 συν( t ) x=,1 ηµ ( + t ) x=,1 ηµ ( ) 3 (1) 3 Εοµένως αό την εξίσωση της αοµάκρυνσης θα έχουµε: Α =,1 m, ω = rad/s, και ϕ = rad. Φαινόµενο : Αλά αρµονική ταλάντωση Εφαρµόζουµε : Εξισώσεις ταλάντωσης Θέτουµε στην (1) x = και έχουµε k+ =,1 ηµ ( t + ) ηµ ( t + ) =ηµ = k+ Εειδή το σώµα ξεκινά την ταλάντωσή του αό το 1 ο τεταρτηµόριο θέτουµε στην εξίσωση () k = k + = t t t= 5 αορ + = = + δεκτή Όταν το σώµα ερνά για τρίτη φορά αό τη θέση ισορροίας θα βρίσκεται στο ο τεταρτηµόριο αφού τη δεύτερη φορά ου έρασε αό τη θέση ισορροίας ολοκλήρωσε έναν κύκλο ταλάντωσης. Έτσι θέτουµε στην εξίσωση () k = 1 και έχουµε 11 δεκτή k = 1 = t= t= αορ β) Θέτουµε στην (1) x = -,5 m και έχουµε -A Θ.ΙΣ t= * υ> +A ()

25 1,5=,1 ηµ ( ) ηµ ( ) = =ηµ ( ) k = (3) k+ + Θέτουµε στη σχέση (3) k = και έχουµε k t t = + = = t= ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 5 Εειδή η γωνία στο τέταρτο τεταρτηµόριο ροκύτει αρνητική τη γράφουµε σα γωνία ολόκληρου κύκλου δηλαδή έχουµε 3 δεκτή 3 t = t= t= αορ 4 Θέτουµε τη τιµή του χρόνου στις εξισώσεις της ταχύτητας και της ειτάχυνσης και sec 3 υ=ω Α συν( ω ) υ=,1 συν( + ) 4 5 υ=, συν( + ) υ=, συν( ) υ= -,1 3 3 α= ω Α ηµ ( ω ) α= 4,1 ηµ ( + ) 4 5 α=,4 ηµ ( + ) α=,4 ηµ ( ) α= -, 3 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 5 ο (4) 3 m / sec m / sec Υλικό σηµείο εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α =,1 m και συχνότητα f = Hz. η χρονική στιγµή t = έχει αοµάκρυνση x =,5 m και

26 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ταχύτητα αρνητική. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την αοµάκρυνση τη χρονική στιγµή t 1 = 4 1 sec. β) το χρόνο ου ααιτείται για να φτάσει το σώµα στη θέση της µέγιστης αοµάκρυνσης για ρώτη φορά. γ) Να εξετάσετε τα ίδια όταν το υλικό σηµείο ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση x = -,5m µε αρνητική ταχύτητα. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση µε λάτος A =,1 m και συχνότητα f =,5 Ηz. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε τον ελάχιστο χρόνο ου ααιτείται για να µεταβεί το υλικό σηµείο αό τη θέση x 1 =,5 m έως τη θέση =,5 3 m. ΑΣΚΗΣΕΙΣ x Να λύσετε τις ασκήσεις 37 και 39 του σχολικού βιβλίου. Να λύσετε τις ασκήσεις ου ακολουθούν. 1. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, λάτους Α =, m και κυκλικής συχνότητας ω = rad/sec. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να γράψετε την εξίσωση, της αοµάκρυνσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, αν δίνεται ότι τη χρονική στιγµή t = βρίσκεται στη θέση α) x = και έχει θετική ταχύτητα (υ > ) β) x = και έχει αρνητική ταχύτητα (υ < )

27 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, µε εξίσωση αοµάκρυνσης ου δίνεται αό τη σχέση x=, ηµ ( ) (S.I.). Να υολογίσετε 3 α) την αρχική φάση, τη γωνιακή ταχύτητα και την ερίοδο της ταλάντωσης β) το λάτος και τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σηµείου γ) την αοµάκρυνση, την ταχύτητα και την ειτάχυνση του υλικού σηµείου τη χρονική στιγµή t = sec. ίνεται = Σώµα εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α =,1 m και συχνότητα f =,5 Hz. Τη χρονική στιγµή t = έχει αοµάκρυνση x =,1 m. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την αρχική φάση, τη µέγιστη ταχύτητα και τη µέγιστη ειτάχυνση ταλάντωσης του σώµατος β) τη χρονική στιγµή κατά την οοία το σώµα έχει για δεύτερη φορά αοµάκρυνση x=,5 m και θετική φορά κίνησης. ίνεται = Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α =, m και συχνότητα f = 5 Hz. Το σώµα τη χρονική στιγµή t = έχει αοµάκρυνση x=,1 m και κινείται κατά τη θετική φορά. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την αρχική φάση της ταλάντωσης β) την αοµάκρυνση, την ταχύτητα και την ειτάχυνση ταλάντωσης του σώµατος τη χρονική στιγµή t = 3 4 sec και γ) το χρόνο ου ααιτείται για να µεταβεί το σώµα στη θέση x =,1 m για ρώτη φορά. 811 ίνεται ηµ =, 5 και = Η εξίσωση της αοµάκρυνσης ενός σώµατος ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση, σε συνάρτηση µε το χρόνο, δίνεται αό τη σχέση x=,1 συν(t - ) (S.I.).

28 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8 α) Να γράψετε τις εξισώσεις ου δίνουν την ταχύτητα και την ειτάχυνση της ταλάντωσης σε συνάρτηση µε το χρόνο. β) Να υολογίσετε µετά αό όσο χρόνο αό τη χρονική στιγµή t = το σώµα ερνά αό τη θέση x=,5 m έχοντας θετική ταχύτητα και γ) οια η ταχύτητα και η ειτάχυνση του σώµατος στη θέση αυτή. ίνεται = 1.. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α =,1 m και συχνότητα f = 1 Ηz. Το υλικό σηµείο ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας κινούµενο µε αρνητική ταχύτητα. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) τον ελάχιστο χρόνο ου ααιτείται για να µεταβεί αό τη θέση x 1 =,5 m µέχρι τη θέση x =,5 3 m και β) την ταχύτητα και την ειτάχυνση ταλάντωσης του σώµατος όταν ερνά αό τις αντίστοιχες θέσεις. ίνεται = Σώµα εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος A =, m και αρχική φάση, φ = rad. Τη χρονική στιγµή t= sec το σώµα ερνά για ρώτη φορά αό τη 3 θέση x=,1 m * κινούµενο κατά τη θετική φορά. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την ερίοδο της ταλάντωσης β) τις εξισώσεις της αοµάκρυνσης και της ταχύτητας ταλάντωσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης και γ) την τιµή της ειτάχυνσης τη χρονική στιγµή t=. ίνεται = Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µεταξύ δύο θέσεων ου αέχουν αόσταση d =, m. Τη χρονική στιγµή t = βρίσκεται στη µέγιστη δυνατή θετική αοµάκρυνση και µετά αό χρόνο t =,5 sec ερνά αό τη θέση ισορροίας. Να

29 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 9 θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώµατος β) να γράψετε τις εξισώσεις της αοµάκρυνσης, της ταχύτητας και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης. ίνεται = Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση της οοίας η αοµάκρυνση σε συνάρτηση µε το χρόνο δίνεται αό τη σχέση x=,8 ηµ t (S.I.). Να υολογίσετε 3 α) τις χρονικές στιγµές για τις οοίες η αοµάκρυνση είναι ίση µε το µισό του λάτους ( x = ±,4 m ) σε µια ερίοδο β) τη χρονική στιγµή κατά την οοία το σώµα θα εράσει αό τη θέση x =,4m για δεύτερη φορά µε θετική ταχύτητα γ) την ταχύτητα και την ειτάχυνση τη στιγµή ου η αοµάκρυνση του σώµατος είναι ίση µε x=,4 m για ρώτη φορά. ίνεται = Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Όταν το υλικό σηµείο ερνά αό τις θέσεις x 1 =,1 m και x =,1 m, η ταχύτητα του έχει αντίστοιχα τιµές υ 1 = 1, m/sec και υ = 1, m/sec. Το υλικό σηµείο ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας κινούµενο κατά τη θετική φορά κίνησης. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την ερίοδο και το λάτος της ταλάντωσης β) τον ελάχιστο χρόνο ου ααιτείται για να µεταβεί αό τη θέση x στη θέση x 1. ίνεται ηµ 5 =, και ηµ =, 8. 3,4 11. Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Κατά την ταλάντωσή του το σώµα ερνά αό µια θέση µε ταχύτητα υ 1 = 8 m/sec και ειτάχυνση α 1 = 5 m/sec, και αό µια δεύτερη θέση µε υ = 1 m/sec και ειτάχυνση α = 4 m/sec. Το σώµα ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας κινούµενο κατά τη θετική φορά κίνησης. Να

30 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την εξίσωση της αοµάκρυνσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης β) το χρόνο ου χρειάζεται το σώµα για να φτάσει στη θέση x 1 για ρώτη φορά. 1. Σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α. Τη χρονική στιγµή t = η αοµάκρυνσή του είναι ίση µε το µισό του λάτους της ταλάντωσης (x= + A ) και η ταχύτητά του θετική. Μετά αό χρόνο t = sec ερνά αό την ίδια θέση µε αντίθετη ταχύτητα. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την ερίοδο της ταλάντωσης του σώµατος β) την αρχική φάση της ταλάντωσης. 13. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση λάτους A =, m και εριόδου Τ = sec. Τη χρονική στιγµή µηδέν το υλικό σηµείο ξεκινά την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας του µε θετική ταχύτητα. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου. α) Να γράψετε την εξίσωση της αοµάκρυνσης και της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης. β) Να υολογίσετε το ελάχιστο χρονικό διάστηµα ου ααιτείται για να µεταβεί το υλικό σηµείο αό τη θέση x 1 =,1 m στη θέση x =,1 m, αν δίνεται ότι το υλικό σηµείο ερνάει αό τη θέση x κινούµενο i) ρος τη θετική κατεύθυνση, ii) ρος την αρνητική κατεύθυνση. 14. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µεταξύ δύο σηµείων ου αέχουν µεταξύ τους αόσταση d =, m. Τη χρονική στιγµή t = η αοµάκρυνση του υλικού σηµείου είναι x =,5 m και η ταχύτητα του θετική µε µέτρο υ =, 3 m / sec. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου. α) Να γράψετε τις εξισώσεις αοµάκρυνσης και της ταχύτητας του υλικού σηµείου σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης

31 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31 β) Να υολογίσετε την αοµάκρυνση και την ταχύτητα του υλικού σηµείου τη χρονική στιγµή t= sec και 1 γ) να υολογίσετε τη χρονική στιγµή όου η αοµάκρυνση του υλικού σηµείου είναι x=,1 m για ρώτη φορά. 15. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α =, m και αρχική φάση φ. Μέσα στην ρώτη ερίοδο της ταλάντωσης τις χρονικές στιγµές t 1 = 1 sec και t = sec η αοµάκρυνση του υλικού σηµείου είναι =,1 m και =,1 3 m αντίστοιχα και η ταχύτητά του θετική. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου. α) Να γράψετε τις εξισώσεις της αοµάκρυνσης και της ταχύτητας του υλικού σηµείου σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης β) Να υολογίσετε τη χρονική στιγµή ου η ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σηµείου γίνεται µέγιστη για ρώτη φορά. 1. Σώµα είναι δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το ελεύθερο άκρο του οοίου είναι ακλόνητα συνδεδεµένο σε κατακόρυφο τοίχο. Το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος, όταν το σώµα ισορροεί στο λείο και οριζόντιο δάεδο. Εκτρέουµε το σώµα αό τη θέση ισορροίας κατά x =, m και το αφήνουµε ελεύθερο να εκτελέσει αλή αρµονική ταλάντωση. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε το λόγο των ταχυτήτων ταλάντωσης του σώµατος, όταν αυτό ερνά αντίστοιχα αό τις θέσεις, x 1 =,1 m και x = m Η εξίσωση της αοµάκρυνσης ενός σώµατος ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης δίνεται αό τη σχέση (S.I.). Να υολογίσετε α) την αρχική φάση της ταλάντωσης x 1 x x =,1 ηµ t β) την αοµάκρυνση και την ταχύτητα ταλάντωσης του σώµατος τη χρονική στιγµή t = 1,5 secphysics by Chris Simopoulos

32 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 γ) το χρόνο ου ααιτείται για να φτάσει το σώµα για ρώτη φορά στη θέση x =,5 m µε αρνητική ταχύτητα. 18. Η εξίσωση της ταχύτητας ενός σώµατος ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση 5 σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησης δίνεται αό τη σχέση υ = ηµ (1 ) (S.I.). Να υολογίσετε α) την αρχική φάση της ταλάντωσης β) την αοµάκρυνση του σώµατος τη χρονική στιγµή t = και γ) το χρόνο ου ααιτείται για να φτάσει το σώµα κατά την ταλάντωσή του για ρώτη φορά στη θέση x=,1 m µε αρνητική ταχύτητα. 19. Υλικό σηµείο εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση και ερνάει αό δύο σηµεία της τροχιάς του, Α και Β, ου αέχουν µεταξύ τους αόσταση d =, m, µε την ίδια ταχύτητα. Για τη µετάβαση αό το σηµείο Α στο Β ααιτείται χρονικό διάστηµα t l = 4 sec. Μετά το έρασµα του αό το σηµείο Β, το υλικό σηµείο χρειάζεται χρονικό διάστηµα t = 4 sec για να εράσει άλι αό το σηµείο Β, κινούµενο µε αντίθετη φορά. Να θεωρήσετε ότι η αοµάκρυνση x του υλικού σηµείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου και να υολογίσετε α) την ερίοδο της ταλάντωσης και β) το λάτος της ταλάντωσης.

33 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 33

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4.

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4. Φυσική κκαττεεύύθυυννσηηςς ΘΕΜΑ ο Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς αό τις αρακάτω ροτάσεις -5 και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Kατά τη διάρκεια µιας εριόδου µιας γραµµικής αρµονικής

Διαβάστε περισσότερα

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι ααμηήζεις Καλοκαίρι - Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης http://perifysikhs.wordpress.com Πηγή: Study4exams.gr Οι Ααμτήσεις στις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Κεφάλαιο 7 ο Ερωτήεις κρίσεως, για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας 1 Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Αό τις ακόλουθες ερωτήσεις να σηµειώσετε το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση : Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως Ταλαντώσεις (Γενικές ερωτήσεις κρίσεως) 1. Σώµα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγµή t = 0 είναι x = 0 και υ > 0. Στη διάρκεια µιας εριόδου (Τ) η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις φορές, γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις

σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις 1. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Να υολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης αν α. Για t 0 = 0, το σώμα βρίσκεται στην θέση x = + A. β. Για t 0 = 0, το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο q µ Cb και q 8µ Cb τοοθετούνται στον κατακόρυφο άξονα και στις θέσεις αντίστοιχα y m και y -4 m. Να υογίσετε την θέση στην οοία ρέει να τοοθετήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Διάρκεια εξέτασης: 7.200sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Διάρκεια εξέτασης: 7.200sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ: ΙΟΥΛΙΟΣ 07 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ταλαντώσεις) ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 7.00sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α. Η ερίοδος μιας αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι Τ. Στο αρακάτω διάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 9. Γενικά για την ηµιτονοειδή συνάρτηση Η συνάρτηση αυτή χρησιµοοιείται ολύ στην Ηλεκτρολογία αλλά και σε άλλες Τεχνικές Ειστήµες. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: α Με

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 10 Δεκεμβρίου 2014 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Β B1.

Τετάρτη 10 Δεκεμβρίου 2014 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Β B1. ΘΕΜΑ B. Τετάρτη 0 εκεμβρίου 04 ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α) () Α ΘΙΤ Α Τα δύο σώματα Α και, του διλανού σήματος, είναι τοοθετημένα το ένα άνω στο άλλο και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση κυκλικής

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, ου κρατάς στα χέρια σου ροέκυψε τελικά μέσα αό την εμειρία και διδακτική διαδικασία ολλών χρόνων στον Εκαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αοτέλεσμα συγγραφής ολλών καθηγητών μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση :

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση : ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση : Η απλή αρμονική κίνηση α. ευθύγραμμη ομαλή. β. ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη. γ. ομαλή κυκλική. δ. ευθύγραμμη περιοδική. Σημειακό

Διαβάστε περισσότερα

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Γ ΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-Α.Α.Τ.-ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ-ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ-ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις: Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =

Διαβάστε περισσότερα

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική. Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οοία η μείωση του λάτους δεν είναι εκθετική. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς =100N/, το οοίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές Ταλαντώσεις

Μηχανικές Ταλαντώσεις Μηχανικές Ταλαντώσεις . Περιοδικά φαινόµενα - Γραµµική αρµονική ταλάντωση Περιοδικά ονοµάζονται τα φαινόµενα ου εαναλαµβάνονται µε τον ίδιο τρόο σε ίσα χρονικά διαστήµατα. Π.χ. οµαλή κυκλική κίνηση, χτύοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 δ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Λάθος δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης 07-08 Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης 07-08 ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΤΥΠΟΥ Ασκήσεις - Ερωτήσεις σχολικού: 5,, 4, 5, 45. ΣΥΝΘΕΣΗ Β ΤΥΠΟΥ Ασκήσεις - Ερωτήσεις σχολικού: 6, 6, Σύνθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο ΣΥΝΘΕΣΗ ΛΝΩΣΕΩΝ.5. Υλικό σηµείο εκτελεί... η χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε αοµάκρυνση x = +, ενώ ο ρυθµός µεταβο- λής της κινητικής του ενέργειας τη στιγµή αυτή είναι θετικός.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές Στην άσκηση για µηχανικό κύµα ο ακοοθεί, γίνεται ανατική εεξεργασία 7 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς εαστικού µέσο κατά τη διεύθνση το θετικού ηµιάξονα Ox. Η

Διαβάστε περισσότερα

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3 ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΣΕΙΡΑ Α ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Τα κύµατα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όως για διδακτικούς λόγους κάνουµε 1. Η διάδοση ενός αλµού. Έστω ότι έχουµε ένα ελαστικό µέσο,.χ. µια τεντωµένη οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στη ΦΥΣΙΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: /04/0 Ύλη: Ονοματεώνυμο: αθηγητές: Όλη η ύλη Αθανασιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, όζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας αό τις αρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίλα το γράμμα ου

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα. Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7

Διαβάστε περισσότερα

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα: Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ. Αβ. α. Αα. β. Αβ. β. Α3α. β. Α3β. α. Α4α. β. Α4β. δ. Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ Το σηµείο Ο γραµµικού ελαστικού µέσου το οοίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ Οχ, εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, κάθετα στον άξονα χ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής δύναμης. 1. Σε σώμα μάζας m = kg ου ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθερά k = N/m, όως στο σχήμα ασκούμε σταθερή δύναμη μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009 ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 29 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Για να ααντήσετε στις αρακάτω τέσσερις ερωτήσεις ολλαλής ειλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο ααντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά αό

Διαβάστε περισσότερα

4. η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση F

4. η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση F ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σώμα μάζας m kg είναι στερεωμένο στο άνω άκρο κατακόρυφου ατηρίου σταθεράς k N, το άλλο άκρο του οοίου είναι m στερεωμένο στο δάεδο, όως φαίνεται στο σχμα. Αρχικά το σώμα ισορροεί. Αομακρύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Απλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρου - πλαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς επαναφοράς.

Απλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρου - πλαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς επαναφοράς. Αλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρο - λαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς εαναφοράς. Σώμα Σ μάζας = g είναι δεμένο στο δεξιό άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς = 5N / το οοίο το άλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Ένα σώμα μάζας = kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με αομάκρυνση x = + το μέτρο της ταχύτητας του είναι u = 4 /, ενώ στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α β Α β Α γ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ Αν υ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 0 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α δ Α4 β Α5. α Λάθος β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Αό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η αόσταση του σώµατος αό το έδαφος (σε cm), δίνεται αό την συνάρτηση f(t)=1ηµ t +13, όου t ο χρόνος σε ώρες. α) Να βρείτε την ερίοδο της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ. Σώμα μάζας m = kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με το άλλο άκρο του σε ακλόνητο τοίχο) και αό την άλλη άκρη είναι δεμένο με νήμα τεταμένο με

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 7: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ. Αβ. α. Αα. β. Αβ. β. Α3α. β. Α3β. α. Α4α. β. Α4β. δ. Α5.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - DOPPLER

ΑΣΚΗΣΗ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - DOPPLER ΑΣΚΗΣΗ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - DOPPLER Σώµα µάζας m= kg είναι δεµένο στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατήριου σταθεράς k=00 N/m, όως φαίνεται στο σχήµα, και ισορροεί. Η µία λευρά του σώµατος m βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -

Διαβάστε περισσότερα

t 0 = 0 u = 0 F ελ (+) χ 1 u = 0 t 1

t 0 = 0 u = 0 F ελ (+) χ 1 u = 0 t 1 ΑΑΠΑΑΝΗΣΣΙΙΣΣ ΣΣΟ ΙΙΑΑΓΓΩ ΩΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΣΣ ΠΡΡΟΣΣΑΑΝΑΑΟΛΛΙΙΣΣ ΣΣΜΟΥΥ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΙΙΟΥΥ 88 -- 55 Θέµα Α Α. α Α. β Α3. α Α4. γ Α5. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Σ ε. Σ Θέµα Β Β. Α. Σωστή αάντηση: (α) Η ιδιοσυχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια )

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια ) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ηµχ = ηµθ χ = 0 0 κ + θ ή χ = 0 0 κ + 80 0 - θ ( τύοι λύσεων σε µοίρες ) χ = κ + θ ή χ = κ + - θ ( τύοι λύσεων σε ακτίνια ) κ ακέραιος συνχ = συνθ χ = 0 0 κ ± θ ( τύοι λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β E.M.E. (τεύχος 4) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Κώστα Βακαλόουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αν κάοιος θέλει να άψει να φοβάται το κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας, ρέει ν αοφασίσει να διαβάσει ροσεκτικά τους

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Ελευθέριος Πρωτοαάς Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Δεκέμβριος 04 Περιεχόµενα o Θέμα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα 6950 8 6954 9

Διαβάστε περισσότερα

5. Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Α και Ε. Στο σχήµα φαίνονται πέντε θέσεις Α,Β,Γ, και Ε, οι οποίες ισαπέχουν µεταξύ 1

5. Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Α και Ε. Στο σχήµα φαίνονται πέντε θέσεις Α,Β,Γ, και Ε, οι οποίες ισαπέχουν µεταξύ 1 1. Σώµα 10g εκτελεί α.α.τ. γύρω από σηµείο Ο και η αποµάκρυνση δίνεται από τη σχέση: x=10ηµπt (cm), ζητούνται: i) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να πάει από το Ο σε σηµείο Μ όπου x=5cm ii) Ποια η ταχύτητά του

Διαβάστε περισσότερα

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε-

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε- Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (). Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο εάνω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο ΑΛΓΕΒΡΑ ΒΛ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 1-1. -175663 Βασικές Τριγωνομετρικές ταυτότητες Αν 0

Διαβάστε περισσότερα

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑΚΙΟΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7-- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις πoυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoπίας (Θ.I.) και γράφoυµε τη σχετική συvθήκη ισoρρoπίας.

i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις πoυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoπίας (Θ.I.) και γράφoυµε τη σχετική συvθήκη ισoρρoπίας. Κεφάλαιο ο Αόδειξη ότι ένα σώµα εκτελεί γ.α.τ. σε διάφορα συστήµατα ελατηρίων * ΣΥΝΘΗΚΗ ΓIΑ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ Γ.Α.Τ. i. Σχεδιάζoυµε τις δυvάµεις oυ ασκoύvται στo σώµα (ή σύστηµα) στη θέση ισoρρoίας (Θ.I.) και

Διαβάστε περισσότερα

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης.

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης. Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μάκος Σύρος Πανούσης Γιώργος Πααθανάση Κέλλυ Ραμαντάνης Βαγγέλης Σαμάνης Νίκος Τόλης Ευάγγελος -1-01 18808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 β Α5. α Σωστό β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το α Αν υ

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 1 1 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος του Α είναι ίσο µε το µισό της λευράς ΒΓ. να αοδείξετε ότι ισχύει εφβ + εφγ εφβ εφγ και σφβ +

Διαβάστε περισσότερα

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12) ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκε ί ου τ ράε ζ αθε μάτ ων( 1ηέ κδοση) θέ μαδε ύτ ε ροκαιτ έ τ αρτ ο Κόμβ οςατ σι οούλου01415 δης Ει μέ λε ι α:εμμανουήλκ.σκαλί Αντ ώνηςκ.αοστ όλου Άσκηση 1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

y = π 2 π 2 π 4 1 f 1.0

y = π 2 π 2 π 4 1 f 1.0 Στην άσκηση για στάσιµο κύµα ου ακοουθεί, γίνεται αναυτική εεξεργασία 11 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Σε γραµµικό οµογενές εαστικό µέσο ου ταυτίζεται µε τον άξονα, διαδίδονται µε αντίθετες ταχύτητες µέτρου 8 m /

Διαβάστε περισσότερα

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

Tριγωνομετρικές εξισώσεις Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου

Διαβάστε περισσότερα

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός 5 Ταλαντώσεις Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Αλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/aii Ταλαντώσεις - κυμάνσεις Ταλάντωση είναι μια εριοδική κίνηση, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 05 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΘΕΜΑ Ο : Στις αρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1 Να υολογίσετε τα όρια: 9 i) ii) ( ) 9 iii) 1 1 1 iv) 7 10 5 15 t t t 1 v) vi) t (t )(t ) 1 1 9 i) (ημ συν) ) 1 7 συν vii) 1 ημ viii) 1 5 i) ii) ημ 6 1 009, άν

Διαβάστε περισσότερα

1.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. 1. i) f(x) = 5 ii) f(x) = x 4 iii) f(x) = x 9

1.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. 1. i) f(x) = 5 ii) f(x) = x 4 iii) f(x) = x 9 . Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 5 8 A ΟΜΑ ΑΣ (Να βρείτε τις αραγώγους των συναρτήσεων στις ασκήσεις 8). f() 5 f() 4 i f() 9 f () ( 5) 0 f () ( 4 ) 4 i f () ( 9 ) 9 8.. f() f() i f() 5 f () f () ( ) 4 i

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 55, ΚΑΝΑΚΑΡΗ 0 ΤΗΛ. 60 65.360, 60 64.009, ΘΕΜΑ. a. γ 3. δ 4. γ 5. (α) Σωστό (β) Λάθος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 07 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (γ) Σωστό (δ) Σωστό (ε) Σωστό ΘΕΜΑ. (Σωστό το β)

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΗΝ ΡΙΓΩΝΟΜΕΡΙΑ Νικ. Ιωσηφίδης, Μαθηµατικός Φροντιστής, ΒΕΡΟΙΑ e-mail: iossifid@yahoo.gr Η εργασία αυτή γράφτηκε για τους µαθητές της Β Λυκείου όταν (δεκαετία 98-990) η ριγωνοµετρία δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q =

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q = ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΗΡΙΩΝ ΕΞΕΑΣΕΩΝ Γ ΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΙΚΗΣ - ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. α Α5. α) Λ β) Λ γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:

Διαβάστε περισσότερα

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 07 ΘΕΜΑ Α Α δ Α5. α Σωστό Α β β Σωστό Α α γ Σωστό Α γ δ Λάθος ε Σωστό ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Ορίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ A. Έστω f μια συνάρτηση αραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του o, στο οοίο όμως η f είναι συνεχής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω f μια

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ . Ι ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 8 8 A Oµάδας.i) Να σχεδιάσετε τις γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων, στο ίδιο σύστηµα αξόνων: f() = ηµ, g() = 0,5.ηµ, h() = ηµ, 0 0 ηµ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΜΑΙΟΥ ΞΤΑΟΜΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ Θέµα ο. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης σε έναν αλό αρµονικό ταλαντωτή, λάτους

Διαβάστε περισσότερα