ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ. Αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» Breakeven point analysis. Κηνχξνο Νεθηάξηνο Α.Μ 230. Δπιβλέπων Καθηγηηήρ: Γ. Γθίλνγινπ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ. Αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» Breakeven point analysis. Κηνχξνο Νεθηάξηνο Α.Μ 230. Δπιβλέπων Καθηγηηήρ: Γ. Γθίλνγινπ"

Transcript

1 ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» Breakeven point analysis Κηνχξνο Νεθηάξηνο Α.Μ 230 Δπιβλέπων Καθηγηηήρ: Γ. Γθίλνγινπ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ 2011

2 ΠΔΡΗΛΖΦΖ ηα πιαίζηα ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο γίλεηαη κειέηε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» κηαο επηρείξεζεο, θαζψο θαη ηεο ζπνπδαηφηεηάο ηνπ ζηε ιήςε απνθάζεσλ. «Νεθξφ εκείν» είλαη ην πνζφ εθείλν ησλ πσιήζεσλ (θχθινπ εξγαζηψλ), κε ην νπνίν κηα επηρείξεζε θαιχπηεη αθξηβψο ηφζν ηα ζηαζεξά φζν θαη ηα κεηαβιεηά ηεο έμνδα, ρσξίο λα πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδνο νχηε δεκηά. Άξα, βαζηθφ ζηνηρείν ηεο κειέηεο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη αξρηθά ε κειέηε θαη ν ππνινγηζκφο ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ (ζηαζεξψλ θαη κεηαβιεηψλ) θαη ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ. Έηζη, ζηελ εξγαζία απηή γίλεηαη κηα παξνπζίαζε ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ θαη εζφδσλ κηαο επηρείξεζεο, θαζψο θαη ηνπ ηξφπνπ ππνινγηζκνχ ηνπο θαη έπεηηα κε βάζε απηά ππνινγίδεηαη ην «Νεθξφ εκείν». Γηα λα ππνινγίζνπκε ην «Νεθξφ εκείν» έρνπκε ζηε δηάζεζή καο ηξεηο κεζφδνπο ππνινγηζκνχ: - Ζ κέζνδνο ηεο καζεκαηηθήο ηζφηεηαο. - Ζ κέζνδνο ηνπ κηθηνχ πεξηζσξίνπ. - Ζ κέζνδνο ηεο γξαθηθήο παξαζηάζεσο, νη νπνίεο θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά. Έπεηηα, επεηδή ην ζπλνιηθφ θέξδνο ηεο επηρείξεζεο πξνζδηνξίδεηαη απφ ηελ εμάξηεζε θαη αιιειεπίδξαζε ηξηψλ βαζηθψλ κεηαβιεηψλ (έζνδα, ζηαζεξά έμνδα, κεηαβιεηά έμνδα), γίλεηαη αληηιεπηφ φηη νπνηαδήπνηε κεηαβνιή ησλ κεηαβιεηψλ απηψλ, ζα κεηαβάιιεη ην θέξδνο ηεο επηρείξεζεο. Απηφ, φκσο, ζα νδεγήζεη θαη ζε κεηαβνιή ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». Γηα ην ιφγν απηφ εμεηάδνληαη αλαιπηηθά νη επηδξάζεηο ησλ κεηαβνιψλ απηψλ ζην «Νεθξφ εκείν», ρσξηζηά γηα θάζε κεηαβιεηή. Γηα ηελ παξαπάλσ αλάιπζε έρνπλ γίλεη θάπνηεο παξαδνρέο, φπσο φηη ε ζρέζε ησλ εζφδσλ θαη ησλ εμφδσλ είλαη γξακκηθή. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, ηφζν απηή ε παξαδνρή, φζν θαη κεξηθέο άιιεο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάησ, δελ είλαη αιεζηλέο γηαηί πξνζθξνχνπλ ζην λφκν ηεο «θζίλνπζαο απφδνζεο», ζηηο νηθνλνκίεο θιίκαθαο θαη ζε άιιεο βαζηθέο νηθνλνκηθέο ζεσξίεο, ηηο νπνίεο δελ πξέπεη λα παξαβιέπνπκε. Έηζη, πέξα απφ έλα νξηζκέλν ζεκείν, ε ππφζεζε ηεο γξακκηθφηεηαο δελ είλαη δπλαηφλ λα 2

3 πεξηγξάςεη ηθαλνπνηεηηθά ηηο αληηδξάζεηο θαη αιιαγέο ηεο αγνξάο. Γηα ην ιφγν απηφ, γίλεηαη αλάιπζε ηνπ κε γξακκηθνχ «Νεθξνχ εκείνπ», εμεηάδνληαο θάζε θνξά ην κε γξακκηθφ ζηνηρείν ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ (Δπηηαρπλφκελα κεηαβιεηά έμνδα, Δπηβξαδπλφκελα έζνδα, Δπηηαρπλφκελα έμνδα θαη ζπγρξφλσο επηβξαδπλφκελα έζνδα). ηε ζπλέρεηα εμεηάδνληαη δηάθνξνη πεξηνξηζκνί ζηνπο νπνίνπο ππφθεηηαη ε αλάιπζε ηνπ «Νεξνχ εκείνπ», φπσο γηα παξάδεηγκα ε ππφζεζε ηεο γξακκηθφηεηαο ησλ εζφδσλ θαη ησλ εμφδσλ, ή ην γεγνλφο φηη αθφκε θαη φηαλ ε αλάιπζε θαη ην δηάγξακκα είλαη κε γξακκηθά, πεξηνξίδνληαη ζηελ παξνπζίαζε θαη αλάιπζε ελφο κφλνπ πξντφληνο, θ.α. Σέινο, γίλεηαη ε παξνπζίαζε ελφο δηαδξαζηηθνχ βηβιίνπ εξγαζίαο, ηνπ HBS (Harvard Business School) Toolkit, πνπ δεκηνπξγήζεθε απφ ηνπο θνηηεηέο ηνπ Harvard θαη είλαη έλα εξγαιείν πνπ δίλεη ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα ηφζν ζηελ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», (πξνζδηνξηζκφο αξηζκνχ κνλάδσλ πνπ πξέπεη λα πσιεζνχλ γηα λα αλαθηεζεί ην ζχλνιν ησλ πάγησλ εμφδσλ), φζν θαη ζηελ αλάιπζε ηνπ ζηφρνπ πνπ έρεη ηεζεί γηα ηα θέξδε (θαζνξηζκφο κνλάδσλ πνπ ζα πξέπεη λα πνπιεζνχλ γηα λα πξνζεγγηζηεί ηθαλνπνηεηηθά ην πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν θέξδνπο). 3

4 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ 1. Δηζαγσγή Γεληθά ρέζεηο θφζηνπο φγθνπ παξαγσγήο θαη θέξδνπο Αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» (ή αδξαλνχο ή νπδέηεξνπ) - Break-even Analysis Γεληθά Υξεζηκφηεηα «Νεθξνχ εκείνπ» Παξαδνρέο Υξεζηκφηεηα αλάιπζεο «Νεθξνχ εκείνπ» «Νεθξφ εκείν» - Οξηζκφο Λεηηνπξγία «Νεθξνχ εκείνπ» Γηαθνξεηηθέο Δθθξάζεηο «Νεθξνχ εκείνπ» Οη ζπληζηψζεο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηαζεξά έμνδα (FC = Fixed Costs) Μεηαβιεηά έμνδα (VC = Variable Costs) Οκνηφηεηεο θαη δηαθνξέο ζηαζεξψλ θαη κεηαβιεηψλ εμφδσλ Οκνηφηεηεο Γηαθνξέο πλνιηθά έμνδα (TC = Total Costs) πλνιηθά Έζνδα Πσιήζεσλ (TR = Total Revenue) Πξνζδηνξηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» Γεληθά Μέζνδνη Τπνινγηζκνχ «Νεθξνχ εκείνπ» Μέζνδνο Μαζεκαηηθήο Ηζφηεηαο Μέζνδνο ηνπ Μηθηνχ Πεξηζσξίνπ ή Μηθηνχ Κέξδνπο Μέζνδνο ηεο Γξαθηθήο παξνπζίαζεο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» Γηάγξακκα «Νεθξνχ εκείνπ» ζπλαξηήζεη δηαγξάκκαηνο εμφδσλ ηα ζηαζεξά έμνδα (FC) πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα (VC) ηα κεηαβιεηά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα ζηαζεξά έμνδα

5 4.3.3 ηα εκηζηαζεξά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα, Μεηαβνιέο ησλ εζφδσλ θαη εμφδσλ Δπηδξάζεηο επί ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» Γεληθά Μεηαβνιή ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ Μεηαβνιή ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ Μεηαβνιή ησλ κεηαβιεηψλ εμφδσλ Σν Με Γξακκηθφ «Νεθξφ εκείν» Γεληθά Με γξακκηθά ζηνηρεία θχθινπ εξγαζηψλ Δπηηαρπλφκελα κεηαβιεηά έμνδα Δπηβξαδπλφκελα ζπλνιηθά έζνδα Δπηηαρπλφκελα έμνδα θαη ζπγρξφλσο επηβξαδπλφκελα έζνδα Σν Σακεηαθφ «Νεθξφ εκείν» Γεληθά Τπνινγηζκφο Σακεηαθνχ «Νεθξνχ εκείνπ» Αιγεβξηθή κέζνδνο ππνινγηζκνχ ηνπ Σακεηαθνχ «Νεθξνχ εκείνπ» Γξακκηθή κέζνδνο ππνινγηζκνχ ηνπ Σακεηαθνχ «Νεθξνχ εκείνπ» Σν «Νεθξφ εκείν» ζε επηρεηξήζεηο παξνρήο ππεξεζηψλ Πεξηνξηζκνί ηεο αλάιπζεο ηνπ «Νεξνχ εκείνπ» Βνεζεηηθά εξγαιεία αλάιπζεο «Νεθξνχ εκείνπ» HBS Toolkit Break-Even Analysis HBS Toolkit Standard Interface Conventions Παξαδείγκαηα αλάιπζεο «Νεθξνχ εκείνπ» Απάληεζε πκπεξάζκαηα Παξάξηεκα Ο λφκνο ησλ θζηλνπζψλ απνδφζεσλ Οηθνλνκίεο θιίκαθαο (economies of scale) Βηβιηνγξαθία

6 1. Διζαγωγή 1.1 Γενικά Ζ ζχγρξνλε αληηκεηψπηζε ησλ ζεκάησλ ηνπ management βαζίδεηαη ζηε ιήςε επηρεηξεκαηηθψλ απνθάζεσλ ζε νξζνινγηθή βάζε. Ο manager θαιείηαη θαζεκεξηλά λα πάξεη απνθάζεηο πνπ ζα έρνπλ καθξνρξφλην αληίθηππν ζηελ επηρείξεζε θαη απνθάζεηο βξαρπρξφληαο δπλαηφηεηαο. Ο manager επίζεο θαιείηαη λα ζρεδηάζεη, λα πξνγξακκαηίζεη, λα ειέγμεη θαη λα πάξεη απνθάζεηο ζρεηηθά κε ηελ ηηκή πψιεζεο ησλ πξντφλησλ, ηε δηακφξθσζε ηνπ θφζηνπο ησλ παξαγφκελσλ πξντφλησλ, ηελ παξαγσγή ή κε νξηζκέλσλ πξντφλησλ, ηελ επέλδπζε ή επέθηαζε εμνπιηζκνχ θαη εγθαηαζηάζεσλ, ηηο δαπάλεο πσιήζεσλ θαη δηαθεκίζεσο, ηελ πξφζιεςε θαη εθπαίδεπζε πξνζσπηθνχ θαζψο επίζεο θαη πνιιέο άιιεο απνθάζεηο, νη νπνίεο ζα ζπληειέζνπλ ζηελ επίηεπμε ησλ ζηφρσλ ηεο επηρείξεζεο. 1.2 Σσέζειρ κόζηοςρ όγκος παπαγωγήρ και κέπδοςρ Ο manager, ινηπφλ, πξνηνχ απνθαζίζεη γηα ηα πεξηζζφηεξα απφ ηα παξαπάλσ ζέκαηα, ζα πξέπεη λα κειεηήζεη κε πξνζνρή ηηο ζρέζεηο κεηαμχ θφζηνπο, φγθνπ παξαγσγήο, εζφδσλ θαη θέξδνπο. Θα πξέπεη αθφκε λα βξεη ηνπο παξάγνληεο, νη νπνίνη επεξεάδνπλ ην θέξδνο θαη ην πψο δηακνξθψλεηαη απηφ θάησ απφ δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο δξαζηεξηφηεηαο κέζα ζηελ επηρείξεζε. Δπίζεο, ζα πξέπεη λα βξεη πσο δηακνξθψλεηαη ην θέξδνο θάησ απφ δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο, νη νπνίεο ππαγνξεχνληαη απφ ην πεξηβάιινλ ζην νπνίν ε επηρείξεζε δξα θαη αλαπηχζζεηαη θαη ζηηο νπνίεο απηή δε κπνξεί λα αζθήζεη νπνηνδήπνηε έιεγρν. 6

7 Κάησ απφ θαλνληθέο ζπλζήθεο, ε θάζε επηρείξεζε αλακέλεη φηη ηα έζνδα απφ ηηο πσιήζεηο ησλ πξντφλησλ ηεο ζα είλαη αξθεηά, ψζηε λα θαιχςνπλ ηηο εμήο θαηεγνξίεο θφζηνπο: (1) Σν θφζηνο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ παξαγσγή ησλ πξντφλησλ απηψλ. Σν θφζηνο απηφ ζα πεξηιακβάλεη ηηο πξψηεο χιεο, ηα άκεζα εξγαηηθά θαη ηα δηάθνξα γεληθά έμνδα παξαγσγήο. (2) Σν θφζηνο ηνπ Marketing απηψλ ησλ πξντφλησλ, φπσο είλαη ηα έμνδα πξνψζεζεο ησλ πσιήζεσλ θαη ηα δηάθνξα δηαθεκηζηηθά έμνδα. (3) Σα γεληθά δηνηθεηηθά έμνδα ηεο επηρεηξήζεσο, φπσο είλαη ν κηζζφο ηνπ πξνέδξνπ ηεο εηαηξίαο. (4) Σν πνζφ ηνπ θέξδνπο ην νπνίν ειπίδεη θαη αλακέλεη λα πξαγκαηνπνηήζεη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο ε εηαηξία (επηρείξεζε). Αλ ε επηρείξεζε δελ παξάγεη ε ίδηα ηα πξντφληα ηεο θαη είλαη εκπνξηθή, φπσο ζπκβαίλεη κε ηνπο ρνληξέκπνξνπο, ηα θαηαζηήκαηα ιηαληθήο πψιεζεο θιπ, ηφηε ηα έζνδα πσιήζεσλ πξέπεη λα θαιχςνπλ ηελ ηηκή αγνξάο ησλ πξντφλησλ. Σν ίδην ζπκβαίλεη θαη κε ηηο επηρεηξήζεηο παξνρήο ππεξεζηψλ. ε φινπο ηνπο θιάδνπο ζα πξέπεη λα παξαθνινπζήζνπκε ηηο ζρέζεηο θφζηνπο φγθνπ παξαγσγήο εζφδσλ θαη παληνχ αλακέλνπκε ηα ζπλνιηθά έζνδα λα είλαη κεγαιχηεξα απφ ηα ζπλνιηθά έμνδα. Ο φγθνο παξαγσγήο κηαο επηρείξεζεο κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί κε ηξεηο δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο: a) ζαλ ηνλ αξηζκφ ησλ κνλάδσλ πνπ παξάρζεθαλ θαη πσιήζεθαλ, b) ζαλ ηε ρξεκαηηθή αμία ησλ πσιήζεσλ θαη c) ζαλ ην πνζνζηφ ηεο δπλακηθφηεηαο ηνπ εξγνζηαζίνπ πνπ αμηνπνηείηαη θάζε θνξά. ηελ πεξίπησζε πνπ ηα ζπλνιηθά έζνδα είλαη αθξηβψο ίζα (α) κε ην θφζηνο παξαγσγήο ή αγνξάο ζπλ (β) ην θφζηνο Marketing ζπλ (γ) ην θφζηνο ησλ γεληθψλ δηνηθεηηθψλ εμφδσλ, ηφηε ε επηρείξεζε δελ πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδνο νχηε δεκία. Λέκε ηφηε φηη ε επηρείξεζε ιεηηνχξγεζε ζην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ ησλ εξγαζηψλ ηεο. 7

8 2. Ανάλςζη «Νεκπού Σημείος» (ή αδπανούρ ή οςδέηεπος) - Break-even Analysis 2.1 Γενικά Όπσο γίλεηαη αληηιεπηφ, ε αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη έλα ζπνπδαίν ρξεκαηννηθνλνκηθφ κέζν θαη απνηειεί κηα αλαιπηηθή ηερληθή γηα κειέηε, έξεπλα θαη ζπκπεξάζκαηα γχξσ απφ ηε ζρέζε ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ, ησλ κεηαβιεηψλ εμφδσλ, ησλ εηζπξάμεσλ θαη ησλ θεξδψλ νπνηαζδήπνηε εθκεηάιιεπζεο. Ζ βαζηθή αξρή, πάλσ ζηελ νπνία ζηεξίδεηαη, είλαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ θφζηνπο. Απηφ ζπκβαίλεη γηαηί έλα κέξνο ηνπ θφζηνπο είλαη κεηαβιεηφ θαη αλάινγν ησλ πσιήζεσλ, ελψ έλα άιιν είλαη ζηαζεξφ, ηνπιάρηζηνλ γηα έλα κεγάιν εχξνο πσιήζεσλ. Υξεζηκνπνηψληαο, ινηπφλ, κηα Break-even Analysis ζα κπνξέζνπλ λα απαληεζνχλ εξσηήκαηα φπσο ηα παξαθάησ: Πνηα είλαη ηα πξνβιεπφκελα θέξδε θαη νη δεκίεο ζε έλα ζπγθεθξηκέλν επίπεδν παξαγσγήο; ε πνην ειάρηζην επίπεδν πσιήζεσλ κπνξεί λα απνθχγεηο ηελ απψιεηα ρξεκάησλ; Οη πξνβιέςεηο ησλ πσιήζεηο γηα έλα λέν πξντφλ ππεξβαίλνπλ ην «Νεθξφ εκείν»; Δάλ ζηακαηήζεη λα αζρνιείηαη κε έλα πξντφλ, ζα βειηησζεί ην «Νεθξφ εκείν»; Πψο ζα επεξεάζεη ηελ απνδνηηθφηεηα ε αχμεζε ή ηε κείσζε ησλ ηηκψλ; Δάλ απμεζεί ην θφζηνο, πνηα ζα είλαη ε επίδξαζε ζην «Νεθξφ εκείν»; 8

9 Πψο επεξεάδεη ην «Νεθξφ εκείν» ε επέλδπζε ζηε βειηίσζε ησλ εγθαηαζηάζεσλ; Πξαγκαηηθά παξαδείγκαηα ηεο θαζεκεξηλφηεηαο πνπ ν επηρεηξεκαηίαο ζα έθαλε κηα ηέηνηα αλάιπζε, ζα πεξηιάκβαλαλ γηα παξάδεηγκα: Έλαλ δηεπζπληή εζηηαηνξίνπ πνπ ζέιεη λα γλσξίδεη πφζνπο πειάηεο ρξεηάδεηαη λα εμππεξεηήζεη ηελ εκέξα γηα λα θαιχςεη ηα ζπλνιηθφ ηνπ έμνδα. Έλαλ θηελίαηξν πνπ επηζπκεί λα γλσξίδεη πφζεο αγειάδεο πξέπεη λα ειέγμεη γηα εγθπκνζχλε ηελ εβδνκάδα γηα λα θαιχςεη ηα ιεηηνπξγηθά ηνπ έμνδα. Έλαλ δηεπζπληή ζεξκνθεπίνπ λα ζέιεη λα μέξεη ηη πνζνζηφ απφ ηα ιαραληθά ηνπ πξέπεη λα πνπιήζεη ην κήλα Γεθέκβξην γηα ηελ θάιπςε ησλ εμφδσλ ηνπ. Έλαλ θηελνηξφθν πνπ επηζπκεί λα γλσξίδεη πφζα θηιά γάιαηνο πξέπεη λα πάξεη απφ θάζε αγειάδα. 2.2 Φπηζιμόηηηα «Νεκπού Σημείος» Γίλεηαη, ινηπφλ, εχθνια αληηιεπηφ, φηη θάζε επηρείξεζε ζα πξέπεη λα κειεηάεη κε πξνζνρή ηηο ζρέζεηο κεηαμχ θφζηνπο, φγθνπ παξαγσγήο, εζφδσλ θαη θέξδνπο. Πξέπεη λα βξεη πνηνη παξάγνληεο επεξεάδνπλ ην θέξδνο θαη πσο απηφ δηακνξθψλεηαη θάησ απφ δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο νη νπνίεο ππάξρνπλ ζην πεξηβάιινλ πνπ ε επηρείξεζε δξα θαη αλαπηχζζεηαη. Πην ζπγθεθξηκέλα κε ηελ αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ»: Γλσξίδεη ε επηρείξεζε πνηα πξντφληα ζπλεηζθέξνπλ πεξηζζφηεξν ζηα θέξδε, γηα λα εληζρχζεη ηελ παξαγσγή, θαη πνηα ζπλεηζθέξνπλ ιηγφηεξν γηα λα ηα ζηακαηήζεη. Γίλεηαη αληηιεπηφ πσο ζα κεηαβιεζεί ε ζέζε ηεο επηρείξεζεο αλ κεηαβιεζνχλ ηα θαχζηκα, ν κηζζφο ησλ εξγαδνκέλσλ, ν κηζζφο κάλαηδεξ, ηα επηηφθηα δαλεηζκνχ, ην θφζηνο ησλ πξψησλ πιψλ θ.α. 9

10 Απαληάηαη ην εξψηεκα εάλ αμίδεη λα γίλεη λέα επέλδπζε ή φρη. ε απηφ βνεζά ε πξφζιεςε κάλαηδεξ (εάλ δελ ππάξρεη) γηα λα ππνινγίζεη ην πνζφ εθείλν ησλ εζφδσλ πνπ πξέπεη λα έρεη ε επηρείξεζε, ψζηε λα ππεξθαιχπηεηαη ην θφζηνο ηεο επέλδπζεο Απαληάηαη, επίζεο, ην εξψηεκα εάλ πξέπεη λα εηζαρζεί ηερλνινγία ή λα αλαλεσζεί ε ήδε ππάξρνπζα. Μπνξεί ε επηρείξεζε λα βγάιεη ζπκπέξαζκα γηα ην αλ ε δηαθεκηζηηθή θακπάληα ζα πξνζθέξεη εθείλα ηα έζνδα θέξδε, ψζηε λα ππεξθαιπθζνχλ ηα έμνδα δηαθήκηζεο. Μπνξεί λα ππνινγηζηεί πφζε έθπησζε κπνξεί λα θάλεη ε επηρείξεζε ζηελ ηηκή πνπ πνπιάεη, ψζηε λα κελ ππάξρεη θίλδπλνο δεκίαο (ιεηηνπξγία θάησ απφ ην «Νεθξφ εκείν»). Γηα λα ηζρχεη ε αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» κηαο επηρείξεζεο απαηηείηαη ε δηαίξεζε ηνπ θφζηνπο (δαπάλεο παξαγσγήο, δηαζέζεσο, γεληθέο, δηνηθήζεσο θιπ) ζε δχν κέξε: 1. Σν ζηαζεξφ κέξνο, ην νπνίν δελ εμαξηάηαη απφ ηνλ θχθιν εξγαζηψλ ηεο επηρεηξήζεσο θαη 2. Σν κεηαβιεηφ κέξνο, ην νπνίν κεηαβάιιεηαη αλάινγα κε ην χςνο ησλ πσιήζεσλ ή ηε δξαζηεξηφηεηα ηεο θάζε επηρεηξήζεσο (αλάισζε πξψησλ θαη βνεζεηηθψλ πιψλ, άκεζε εξγαζία, δαπάλεο ξεχκαηνο παξαγσγήο θιπ.). ηελ πξάμε φκσο, ν δηαρσξηζκφο ηνπ θφζηνπο κε ζηαζεξφ θαη κεηαβιεηφ κέξνο, δελ είλαη δπλαηφλ λα γίλεη κε αθξίβεηα. Γηα ην ιφγν απηφ πξηλ επηρεηξεζεί ν ππνινγηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» κηαο επηρεηξήζεσο είλαη απαξαίηεην λα γίλνπλ νξηζκέλεο απινπζηεπηηθέο παξαδνρέο. 10

11 2.3 Παπαδοσέρ ηηο πεξηζζφηεξεο πεξηπηψζεηο νη απινπζηεχζεηο απηέο δελ αιινηψλνπλ ηελ αμία ησλ ζπκπεξαζκάησλ ζηα νπνία πξφθεηηαη λα θαηαιήμεη ν αλαιπηήο. Χζηφζν, θαηαιήγνληαο ζε νξηζκέλα ζπκπεξάζκαηα ν αλαιπηήο ζα πξέπεη λα είλαη πιήξσο ελήκεξνο ησλ παξαδνρψλ απηψλ θαη λα γλσξίδεη ηηο πηζαλέο ηνπο επηπηψζεηο. Οη ζεκαληηθφηεξεο παξαδνρέο πνπ ζπλήζσο γίλνληαη ζηελ πξάμε, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγηζηεί ην «Νεθξφ εκείν» είλαη νη αθφινπζεο: 1) Ζ επηρείξεζε δηαζέηεη έλα κφλνλ πξντφλ. 2) Ζ επηρείξεζε λα ιεηηνπξγεί θάησ απφ ζπλζήθεο βεβαηφηεηαο. 3) Όηη ην ζπλνιηθφ θφζηνο θαη ηα έζνδα κπνξνχλ λα πξνζδηνξηζηνχλ κε αμηνπηζηία θαη ε κεηαμχ ηνπο ζρέζε είλαη γξακκηθή γηα έλα νξηζκέλν εχξνο παξαγσγήο. 4) Όηη ην θφζηνο κπνξεί ρσξίο δπζθνιία λα δηαρσξηζηεί ζην ζηαζεξφ θαη ην κεηαβιεηφ ηνπ κέξνο, ρσξίο ην ζηαζεξφ λα κεηαβάιιεηαη θαη φηη ην κεηαβιεηφ κέξνο είλαη αλάινγν κε ην χςνο ησλ πσιήζεσλ. 5) Όηη νη ηηκέο πσιήζεσο ησλ πξντφλησλ ηεο επηρεηξήζεσο θαη νη ηηκέο ησλ ζπληειεζηψλ ηεο παξαγσγήο δελ κεηαβάιινληαη. 6) Μεηαβνιή ησλ πσιήζεσλ δελ ζπλεπάγεηαη κεηαβνιή ησλ ηηκψλ. 7) Γελ ζα ππάξρεη κεηαβνιή απνζεκάησλ, ζπλεπψο ε παξαγφκελε πνζφηεηα δηαηίζεηαη ζηελ θαηαλάισζε θαη δελ απνζεκαηνπνηείηαη. 8) Όηη δελ ππήξμε ζεκαληηθή κεηαβνιή ηνπ γεληθνχ επηπέδνπ ησλ ηηκψλ, θαηά ηελ πεξίνδν πνπ δεηείηαη ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». 9) Όηη νη κέζνδνη παξαγσγήο θαη ε παξαγσγηθή δπλακηθφηεηα ηεο επηρεηξήζεσο δελ κεηαβάιινληαη. 10) Όηη ν κφλνο ζπληειεζηήο πνπ επεξεάδεη ην θφζηνο είλαη ην χςνο ησλ πσιήζεσλ. 11

12 Οη παξαδνρέο απηέο δελ έρνπλ φιεο ηελ απηή ζεκαζία θαη βαξχηεηα ζηελ αμία ησλ απνηειεζκάησλ ηεο αλαιχζεσο, π.ρ. ε παξαδνρή φηη ε ηηκή πσιήζεσο ησλ πξντφλησλ κηαο επηρεηξήζεσο δελ κεηαβάιιεηαη κε ηε κεηαβνιή ηνπ φγθνπ ησλ πσιήζεσλ, είλαη ζπρλά αληίζεηε κε φ,ηη ζπκβαίλεη ζηελ πξάμε. Μηα άιιε ζεκαληηθή παξαδνρή είλαη επίζεο ην φηη ν φγθνο πσιήζεσλ θαη κφλν απηφο είλαη εθείλνο πνπ επεξεάδεη ην θφζηνο πσιεζέλησλ. Όπσο φκσο είλαη γλσζηφ, ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, ζην θφζηνο πξντφλησλ κηαο επηρεηξήζεσο επηδξνχλ θαη πνιινί άιινη παξάγνληεο φπσο, απεξγίεο, αληαγσληζκφο, πνιηηηθέο εμειίμεηο, θιπ. Οη παξαπάλσ παξαδνρέο απνηεινχλ ππεξαπινπζηεχζεηο, γηαηί ζηελ πξάμε ηα πξάγκαηα είλαη δηαθνξεηηθά θαη πνιιά είδε θφζηνπο δελ είλαη νχηε απνιχησο ζηαζεξά γηα έλα εχξνο πσιήζεσλ, νχηε απνιχησο κεηαβιεηά αλάινγα κε ηνλ φγθν ησλ πσιήζεσλ. Γη απηφ ε αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» θαη ν ππνινγηζκφο απηνχ δίλνπλ κηα ελδεηθηηθή εηθφλα ηνπ ηη ζπκβαίλεη ζηελ επηρείξεζε. Ζ πξαγκαηηθή αμία ηεο αλαιχζεσο απηήο γηα ηε δηνίθεζε κηαο επηρεηξήζεσο έγθεηηαη ζην γεγνλφο, φηη κπνξνχλ λα επηζεκαλζνχλ νη αιιειεπηδξάζεηο ησλ ζπληειεζηψλ, πνπ επεξεάδνπλ ηα θέξδε θαη έηζη λα γίλνπλ νξηζκέλεο ππνζέζεηο γη απηνχο ηνπο παξάγνληεο. 2.4 Φπηζιμόηηηα ανάλςζηρ «Νεκπού Σημείος» Ο πξνζδηνξηζκφο θαη ε αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη έλα πνιχ ρξήζηκν κέζν ζηηο εμήο πεξηπηψζεηο: 1) ηελ πξφβιεςε, ηνπ πηζαλνχ θαηά κνλάδα θφζηνπο πξντφλησλ, ζηα δηάθνξα επίπεδα παξαγσγήο ηνπ θαη ηνπ αλαγθαίνπ χςνπο πσιήζεσλ, νη νπνίεο ζα δηθαηνινγνχλ κία πξνγξακκαηηζκέλε επέλδπζε, πνπ ζα νδεγεί ζηελ αχμεζε ηεο παξαγσγηθήο δπλακηθφηεηαο ηεο επηρείξεζεο θαη ηεο πηζαλήο επίδξαζεο ησλ θεξδψλ 12

13 απφ κηα κεηαβνιή ζην θφζηνο ησλ πξψησλ πιψλ ή ησλ ακνηβψλ εξγαζίαο ή κηα κεηαβνιή ζηνλ φγθν ή ηηο ηηκέο πψιεζεο ησλ πξντφλησλ ηεο επηρείξεζεο. ρεηηθά κε ηηο κεηαβνιέο ησλ ηηκψλ πψιεζεο, ε επίδξαζή ηνπο ζηνλ φγθν πσιήζεσλ ζα πξέπεη λα εμεηάδεηαη ζε ζπλδπαζκφ κε ηη βαζκφ ειαζηηθφηεηαο ηεο δήηεζεο ησλ πξντφλησλ απηήο. 2) ηελ αμηνιφγεζε ηεο ηθαλφηεηαο ηεο δηνίθεζεο ηεο επηρείξεζεο. Απηφ επηηπγράλεηαη κε ηε ζχγθξηζε θαη αμηνιφγεζε ηνπ πξάγκαηη επηηεπρζέληνο «Νεθξνχ εκείνπ» κε ηα πξνθαζνξηζκέλα επίπεδα απηνχ. 3) Γηα ηε ιήςε επηρεηξεκαηηθψλ απνθάζεσλ ζρεηηθψλ κε ηηο ηξέρνπζεο δξαζηεξηφηεηεο ηεο επηρείξεζεο, ηελ πνιηηηθή πνπ αθνινπζεί θ.α. Σα ζηνηρεία πνπ ρξεηάδνληαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη ζπλήζσο δηαζέζηκα κφλν ζηνλ εζσηεξηθφ αλαιπηή. Αλ φκσο ζηελ επηρείξεζε δελ ππάξρεη πξνυπνινγηζηηθφ ζχζηεκα ειέγρνπ ηνπ θφζηνπο, ηφηε ην δπζθνιφηεξν ζεκείν γηα ηνλ αλαιπηή είλαη λα κειεηήζεη κέρξη πνηνπ ζεκείνπ ην ζηαζεξφ ηκήκα ηνπ θφζηνπο είλαη πξάγκαηη κεξηθψο εκηκεηαβιεηφ. Ο δηαρσξηζκφο ηνπ θφζηνπο, ζην ζηαζεξφ θαη ζην κεηαβιεηφ ηνπ κέξνο είλαη θαηά θάπνην ηξφπν απζαίξεηνο, θπξίσο φηαλ ε κειεηψκελε επηρείξεζε πσιεί πεξηζζφηεξν ηνπ ελφο πξντφληα. Μνινλφηη αθξηβήο δηαρσξηζκφο δελ κπνξεί λα επηηεπρζεί, ε γλψζε θαη κειέηε ησλ δηαθφξσλ κεξψλ ηνπ θφζηνπο, ζε ζρέζε κε ηα έζνδα πσιήζεσλ, είλαη κεγάιεο ζεκαζίαο γηα ηε ιχζε πνιιψλ πξνβιεκάησλ ησλ επηρεηξήζεσλ. Ο εμσηεξηθφο αλαιπηήο δελ έρεη ζηε δηάζεζή ηνπ αξθεηά ζηνηρεία, ηα νπνία ζα ηνπ επηηξέςνπλ λα πξνζδηνξίζεη κειινληηθά ην «Νεθξφ εκείν» ζε πεξίπησζε ζεκαληηθψλ δηαθπκάλζεσλ ηνπ φγθνπ πσιήζεσλ. Χζηφζν, ζα κπνξεί λα θζάζεη ζε πξφρεηξα ζπκπεξάζκαηα ζρεηηθά κε ηελ επηβάξπλζε ηεο επηρείξεζεο κε ην ζηαζεξφ θφζηνο ζε δηάθνξα επίπεδα πσιήζεσλ ζε ζχγθξηζε κε ηα ιεηηνπξγηθά ηεο απνηειέζκαηα θαη κε βάζε ηα ηζηνξηθά ζηνηρεία ησλ ηειεπηαίσλ εηψλ. 13

14 Δλδεηθηηθά, κπνξνχκε λα αλαθέξνπκε φηη ην θφζηνο ησλ πσιεζέλησλ, απνηεινχκελν απφ ηα αξρηθά απνζέκαηα πξηλ ηηο αγνξέο ηεο πεξηφδνπ κείνλ ηα απνζέκαηα ζην ηέινο ηεο πεξηφδνπ, είλαη εμ νινθιήξνπ κεηαβιεηφ κέγεζνο. Οη δαπάλεο πξνζσπηθνχ θαηά έλα κέξνο κπνξεί λα απνηεινχλ ζηαζεξφ θφζηνο θαη θαηά έλα κέξνο κεηαβιεηφ. Δπίζεο, νη δηάθνξνη θφξνη θαη ηέιε, θαηά ην κεγαιχηεξν κέξνο ηνπο, απνηεινχλ ζηαζεξφ θφζηνο. ηαζεξφ θφζηνο απνηεινχλ, ζπλήζσο, θαη νη απνζβέζεηο παγίσλ πεξηνπζηαθψλ ζηνηρείσλ θαη ηα έμνδα ζπληεξήζεσο. Αθφκε, άιια είδε δαπαλψλ είλαη εκηκεηαβιεηά, φπσο νη δαπάλεο επηζθεπψλ, δηάθνξα πιηθά, θαχζηκα θιπ., πνπ ζπλεπάγνληαη έλα ειάρηζην χςνο δαπάλεο θαη επίζεο είλαη αλάινγα κε ην χςνο ησλ πσιήζεσλ ηεο επηρείξεζεο. Χο εθ ηνχηνπ, γηα λα πξνρσξήζνπκε ζηελ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» πξέπεη λα δηαρσξηζηεί ην ζηαζεξφ απφ ην κεηαβιεηφ ηνπο κέξνο. Απηφ, ζπλήζσο, είλαη πνιχ δχζθνιν γηα ηνλ εζσηεξηθφ αλαιπηή θαη ζρεδφλ αδχλαην γηα ηνλ εμσηεξηθφ αλαιπηή, εθηφο εάλ ηα απαξαίηεηα ζηνηρεία. 2.5 «Νεκπό Σημείο» - Οπιζμόρ Μεηά απφ ηελ εμέηαζε ηεο ρξεζηκφηεηαο ηεο αλάιπζεο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», θαζψο θαη ησλ αξρψλ παξαδνρψλ ζηηο νπνίεο πξέπεη λα ππαθνχεη, κπνξνχκε λα δψζνπκε γεληθά έλαλ νξηζκφ γηα απηφ. Έηζη, κπνξνχκε λα πνχκε φηη ην «Νεθξφ εκείν» είλαη ν φγθνο ηεο παξαγσγήο ή ην επίπεδν ηεο απαζρνιήζεσο ή ν βαζκφο αμηνπνηήζεσο ηεο δπλακηθφηεηαο ηεο επηρεηξήζεσο, ζηνλ νπνίν ε επηρείξεζε δελ πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδε νχηε δεκίεο. Δίλαη ην ζεκείν εθείλν ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ ηεο επηρεηξήζεσο, φπνπ ηα ζπλνιηθά έζνδα εμηζψλνληαη κε ηα ζπλνιηθά έμνδα, ή ην ζεκείν ζην νπνίν ην θέξδνο είλαη κεδέλ. Αλ ε επηρείξεζε ιεηηνπξγνχζε ζε έλα ζεκείν πςειφηεξν απφ ην «Νεθξφ εκείν»», αλ ε επηρείξεζε πσινχζε κηα επηπιένλ κνλάδα πξντφληνο, ηφηε ε επηρείξεζε ζα είρε θέξδνο. Αλ αληηζέησο ε επηρείξεζε ιεηηνπξγνχζε ζ έλα ζεκείν ρακειφηεξν απφ ην «Νεθξφ εκείν», ηφηε ε επηρείξεζε ζα πξαγκαηνπνηνχζε δεκηέο γη απηήλ ηελ πεξίνδν. 14

15 ρξεκαηηθή αμία. Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη νη πσιήζεηο θαζνξίδνληαη πάληνηε ζαλ 2.6 Λειηοςπγία «Νεκπού Σημείος» Σα έζνδα ηεο επηρείξεζεο ζα πξέπεη λα θαιχπηνπλ ηα εμήο: Σν θφζηνο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ παξαγσγή ησλ πξντφλησλ (π.ρ. πξψηεο χιεο, θεθαιαηνπρηθφο εμνπιηζκφο, εξγαηηθά, γεληθά έμνδα παξαγσγήο, θιπ.) Σν θφζηνο ηνπ Marketing, ηεο πξνψζεζεο πσιήζεσλ θαη ηεο δηαθήκηζεο γηα ηα πξντφληα ηεο. Σα γεληθά δηνηθεηηθά έμνδα. Σν πνζφ ηνπ θέξδνπο πνπ αλακέλεη λα πξαγκαηνπνηήζεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ρξήζεο. ηελ πεξίπησζε θαηά ηελ νπνία ε επηρείξεζε θαιχπηεη κε ηηο πσιήζεηο ηεο ηα ηξία πξψηα απφ ηα παξαπάλσ ζηνηρεία ηφηε ιέκε φηη ιεηηνπξγεί ζην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ ηεο. 2.7 Διαθοπεηικέρ Εκθπάζειρ «Νεκπού Σημείος» Σν «Νεθξφ εκείν» κπνξεί λα εθθξαζηεί κε δηαθφξνπο ηξφπνπο: Χο αμία πσιήζεσλ: ε ηη χςνο πσιήζεσλ (ηδίξνπ) ε επηρείξεζε δελ πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδνο νχηε δεκία. Χο πνζνζηφ % ησλ Πσιήζεσλ: ε πην πνζνζηφ επί ησλ πξνβιεπφκελσλ πσιήζεσλ, ε επηρείξεζε δελ πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδνο νχηε δεκία. Χο πνζφηεηα Πσιήζεσλ: Πφζα πξντφληα (ή άιιε κνλάδα κέηξεζεο) πξέπεη λα πσιήζεη ε επηρείξεζε γηα λα κελ πξαγκαηνπνηήζεη νχηε θέξδνο νχηε δεκία. 15

16 Χο ρξφλνο: ε έλα εηήζην ρξνληθφ νξίδνληα, πφζνπο κήλεο ζα ρξεηαζζεί ε επηρείξεζε γηα λα πξαγκαηνπνηήζεη εθείλεο ηηο πσιήζεηο πνπ ζα ηελ θέξνπλ ζε ζεκείν λα κελ πξαγκαηνπνηήζεη νχηε θέξδνο νχηε δεκία. 16

17 3. Οι ζςνιζηώζερ ηος «Νεκπού Σημείος» Οη ζπληζηψζεο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη νη Πωλήζειρ, ηα Έζοδα θαη ηα Έξοδα. Σα έμνδα (δαπάλεο) δηαθξίλνληαη ζε ζηαζεξά έμνδα θαη κεηαβιεηά. 3.1 Σηαθεπά έξοδα (FC = Fixed Costs) Τα ζηαθεπά έξοδα ή οι ζηαθεπέρ δαπάνερ απνηεινχληαη απφ ηηο δαπάλεο εθείλεο πνπ παξακέλνπλ ακεηάβιεηεο θαη αλεμάξηεηεο απφ ην χςνο ησλ πσιήζεσλ. Σέηνηεο δαπάλεο απνηεινχλ ηα έμνδα δηνηθήζεσο, νη απνζβέζεηο, ηα ελνίθηα γξαθείσλ κεραλψλ, ηα ρξεκαηννηθνλνκηθά έμνδα θιπ. Χζηφζν, νη ζηαζεξέο δαπάλεο κπνξεί λα κεηαβάιινληαη, αιιά ε κεηαβνιή ηνπο λα νθείιεηαη ζε άιιεο αηηίεο αλεμάξηεηεο απφ ην κέγεζνο ηεο δξαζηεξηφηεηαο ηεο επηρείξεζεο. Δπίζεο, είλαη δπλαηφλ νξηζκέλεο δαπάλεο λα παξακέλνπλ ζηαζεξέο κέρξη ελφο νξηζκέλνπ χςνπο πσιήζεσλ, πέξαλ ηνπ νπνίνπ απαηηνχληαη πξφζζεηεο δαπάλεο. Δίλαη θαλεξφ φηη φζν απμάλεη ν αξηζκφο ησλ παξαγφκελσλ κνλάδσλ πξντφληνο ηφζν ηα ζηαζεξά έμνδα θαηά κνλάδα ειαηηψλνληαη. 17

18 3.2 Μεηαβληηά έξοδα (VC = Variable Costs) Μεηαβιεηά έμνδα είλαη εθείλα πνπ κεηαβάιινληαη ζχκθσλα κε ηηο κεηαβνιέο ηνπ φγθνπ παξαγσγήο. Δίλαη ηα άκεζα έμνδα, δειαδή άκεζα πιηθά θαη άκεζα εξγαηηθά πνπ επηβαξχλνπλ ην θφζηνο νξηζκέλσλ θαη ζπγθεθξηκέλσλ πξντφλησλ πνπ παξάγεη ε επηρείξεζε. Γηαθξίλνπκε δχν 18

19 έλλνηεο κεηαβιεηψλ εμφδσλ: (α) ηα θαηά κνλάδα πξντφληνο κεηαβιεηά έμνδα (V), ηα νπνία ππνζέηνπκε φηη παξακέλνπλ ζηαζεξά (γξακκηθά) θαη νξηζκέλα θαη φηη είλαη αλεμάξηεηα απφ ηνλ φγθν παξαγσγήο γηα νξηζκέλν ζρεηηθφ φξην παξαγσγήο θαη (β) ηα ζπλνιηθά κεηαβιεηά έμνδα (VC), ηα νπνία κεηαβάιινληαη κε ηηο κεηαβνιέο ηνπ φγθνπ παξαγσγήο θαη πξνο ηελ ίδηα θαηεχζπλζε, δειαδή VC = V.Q. Ζ γξαθηθή παξνπζίαζε ζα έρεη σο εμήο: 19

20 πλήζσο ηα κεηαβιεηά έμνδα εθηφο απφ ηα άκεζα πιηθά θαη ηα άκεζα εξγαηηθά πεξηιακβάλνπλ ηα έμνδα ζπζθεπαζίαο, κεηαθνξάο πξντφλησλ ζηηο απνζήθεο πψιεζεο, θαχζηκα, αλαιψζηκα, ιηπαληηθέο χιεο, δηάθνξεο πξνκήζεηεο θαη νηηδήπνηε κπνξεί λα ζπζρεηηζζεί θαη επζείαλ κε ην θφζηνο ελφο ζπγθεθξηκέλνπ πξντφληνο. 3.3 Ομοιόηηηερ και διαθοπέρ ζηαθεπών και μεηαβληηών εξόδων Ομοιόηηηερ είλαη αλεμάξηεηα απφ φζεο κνλάδεο ζα παξαρζνχλ αθνχ είλαη δεδνκέλα βξαρπρξφληα. καθξνρξφληα θαη ηα δχν κεηαβάιινληαη κε παξάιιειεο κεηαηνπίζεηο Γιαθοπέρ Σν έλα είλαη ζχλνιν ζηαζεξφ (FC) θαη ην άιιν κεηαβιεηφ VC (αλά κνλάδα κεηαβιεηφ). Σα ζηαζεξά έμνδα είλαη έκκεζα έμνδα, ελψ ηα κεηαβιεηά είλαη άκεζα έμνδα. Σν κεηαβιεηφ θφζηνο δελ εμαξηάηαη απφ φζεο κνλάδεο παξάγσ, ελψ ην ζηαζεξφ αλ ην κεηαηξέςσ ζε FC/Q, ζα δσ φηη φζν απμάλεη ην Q (πνζφηεηα φγθνο παξαγσγήο) ηφζν κεηψλεηαη ην FC/Q. 3.4 Σςνολικά έξοδα (TC = Total Costs) πλνιηθά έμνδα είλαη ην ζχλνιν ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ (FC) θαη ησλ κεηαβιεηψλ εμφδσλ (VC) ή είλαη ην ζχλνιν ησλ ζηαζεξψλ, εκηζηαζεξψλ, κεηαβιεηψλ θαη εκηκεηαβιεηψλ εμφδσλ. Γξαθηθψο ηα πλνιηθά Έμνδα παξνπζηάδνληαη σο εμήο: 20

21 α) ηα ζηαζεξά έμνδα (FC) πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα (VC). β) ηα κεηαβιεηά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα ζηαζεξά έμνδα. 21

22 3.5 Σςνολικά Έζοδα Πωλήζεων (TR = Total Revenue) Σα ζπλνιηθά έζνδα πσιήζεσλ είλαη ίζα κε ηνλ αξηζκφ ησλ πσινπκέλσλ κνλάδσλ (Q) επί ηελ ηηκή πψιεζεο θαηά κνλάδα πξντφληνο (P), δειαδή TR = P.Q. Δπεηδή ζπλήζσο ηα έζνδα ησλ πσιήζεσλ πξνυπνινγίδνληαη θαη ν ζπνπδαηφηεξνο πξνυπνινγηζκφο κηαο επηρείξεζεο είλαη ν πξνυπνινγηζκφο ησλ πσιήζεσλ ζα πξέπεη λα πξνβιέςνπκε ηηο εηήζηεο πσιήζεηο ρξεζηκνπνηψληαο κηα απφ ηηο κεζφδνπο πξνβιέςεσλ. Αθνχ πξνβιεθζνχλ νη πσιήζεηο ζε πνζφηεηα, δειαδή αξηζκφ κνλάδσλ, πνιιαπιαζηάδνπκε ηηο εθηηκεζείζεο θαη αλακελφκελεο λα πσιεζνχλ κνλάδεο επί ηελ ηξέρνπζα ηηκή πψιεζεο ή ηελ αλακελφκελε ηηκή πψιεζεο ή ηε κέζε ηηκή πψιεζεο. Γηα ηνλ πξνυπνινγηζκφ ησλ πσιήζεσλ πνιινί επηρεηξεκαηίεο ρξεζηκνπνηνχλ ηηο πσιήζεηο ηεο πξνεγνχκελεο ρξνληάο ζε αμία, ηξνπνπνηψληαο ηηο κε έλα ινγηθφ πνζνζηφ αχμεζεο ή κείσζεο, φπσο αλακέλεηαη γηα ηελ ηξέρνπζα πεξίνδν. Ζ ζπλάξηεζε ησλ εζφδσλ ππνηίζεηαη φηη είλαη γξακκηθή, δειαδή ε ηηκή πψιεζεο είλαη ζηαζεξή, νπφηε γξαθηθψο παξνπζηάδεηαη σο εμήο: 22

23 Σελ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ζα πξέπεη λα ηελ ζεσξήζνπκε ζαλ νδεγφ γηα ηε ιήςε νξζνινγηθψλ επηρεηξεκαηηθψλ απνθάζεσλ θαη φρη ζαλ κέζν θξηηηθήο ησλ δηνηθήζεσλ ησλ επηρεηξήζεσλ. Ο ππνινγηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» δείρλεη ην ειάρηζην χςνο πσιήζεσλ (θχθινπ εξγαζηψλ), πνπ πξέπεη λα πξαγκαηνπνηεί κηα επηρείξεζε, γηα λα θαιχπηνληαη ηφζν νη ζηαζεξέο φζν θαη νη κεηαβιεηέο δαπάλεο ηεο. Με άιια ιφγηα, δείρλεη κέρξη πνηνπ ζεκείνπ είλαη δπλαηφο ν πεξηνξηζκφο ησλ πσιήζεσλ ηεο επηρείξεζεο, ρσξίο απηή λα παξνπζηάδεη θέξδνο ή δεκηά. Κάζε επηρείξεζε έρεη ην δηθφ ηεο «Νεθξφ εκείν» θαη είλαη εθείλν ζην νπνίν νη πσιήζεηο ηεο ηζνχληαη κε ην ζπλνιηθφ θφζηνο παξαγσγήο ησλ πξντφλησλ ηεο, νπφηε ην νηθνλνκηθφ ηεο απνηέιεζκα είλαη κεδέλ. Αλ νη πσιήζεηο ηεο επηρεηξήζεσο είλαη κεγαιχηεξεο απφ απηέο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», ηφηε ε επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί θέξδνο, ελψ αλ είλαη ρακειφηεξεο ηφηε πξαγκαηνπνηεί δεκηά. 23

24 4. Πποζδιοπιζμόρ ηος «Νεκπού Σημείος» 4.1 Γενικά Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» φπσο αλαθεξζήθακε παξαπάλσ ελφο ηκήκαηνο εθκεηάιιεπζεο ή ζπλνιηθά κηαο επηρείξεζεο, ιακβάλνληαη ππφςε: Σα έζνδα ηνπ θιάδνπ ηεο επηρείξεζεο Σα ζηαζεξά έμνδα Σα αλαινγηθά έμνδα (Μεηαβιεηά) Ο πξνζδηνξηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» πξαγκαηνπνηείηαη, είηε κε ηε κέζνδν ηεο μαθημαηικήρ ιζόηηηαρ, είηε κε ηε κέζνδν ηνπ μικηού πεπιθωπίος, είηε κε γπαθική παπάζηαζη. 4.2 Μέθοδοι Υπολογιζμού «Νεκπού Σημείος» Μέθοδορ Μαθημαηικήρ Ιζόηηηαρ χκθσλα κε ηε κέζνδν ηεο καζεκαηηθήο ηζφηεηαο, ε ζρέζε κεηαμχ ησλ πσιήζεσλ κηαο επηρείξεζεο, ησλ κεηαβιεηψλ θαη ζηαζεξψλ δαπαλψλ, θαζψο θαη ησλ θεξδψλ κπνξεί λα εθθξαζηεί σο εμήο: 24

25 ην «Νεθξφ εκείν» ην θέξδνο πνπ πξαγκαηνπνηεί ε επηρείξεζε είλαη ίζν κε κεδέλ, νπφηε ε εμίζσζε παίξλεη ηε κνξθή: Π = S + M Δπεηδή ηα έζνδα πσιήζεσλ κηαο επηρείξεζεο απνηεινχλ ην γηλφκελν ηνπ αξηζκνχ ησλ κνλάδσλ πνπ πσιήζεθαλ κε ηελ ηηκή πψιεζεο ηνπο, ελψ νη ζηαζεξέο δαπάλεο δελ κεηαβάιινληαη θαη νη κεηαβιεηέο δαπάλεο είλαη αλάινγεο ηνπ χςνπο ησλ κνλάδσλ πνπ πσιήζεθαλ, ν παξαπάλσ ηχπνο παίξλεη ηε κνξθή: P * X = S + V * X + K φπνπ: P = ηηκή πψιεζεο θαηά κνλάδαο πξντφληνο X = Εεηνχκελε πνζφηεηα πσιεζέληνο πξντφληνο ζε κνλάδεο S = ηαζεξέο δαπάλεο ή ζηαζεξφ θφζηνο V = Μεηαβιεηέο δαπάλεο ή κεηαβιεηφ θφζηνο θαηά κνλάδα πξντφληνο Κ = Καζαξφ θέξδνο ην νπνίν ζην «Νεθξφ εκείν» είλαη κεδέλ Αλ ε παξαπάλσ εμίζσζε ιπζεί σο πξνο Υ, έρνπκε: P * X V * X = S X * (P - V) = S X S ( P V ) φπνπ: (P V) είλαη ην πεξηζψξην ζπλεηζθνξάο, δει. νη ζηαζεξέο δαπάλεο θαηά κνλάδα πξντφληνο, πνπ βξίζθνληαη αλ απφ ηελ θαηά κνλάδα ηηκή πψιεζεο ηνπ πξντφληνο αθαηξεζεί ην θαηά κνλάδα κεηαβιεηφ θφζηνο. 25

26 Μέζα απφ ηελ εμέηαζε ηνπ παξαδείγκαηνο κηαο εηαηξείαο ζα δνχκε ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηφζν ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εηαηξεία πνπιάεη έλα πξντφλ, φζν θαη ζε εθείλε πνπ πνπιάεη πεξηζζφηεξα ηνπ ελφο. Έζησ, φηη ε επηρείξεζε ΒΖΣΑ παξάγεη έλα πξντφλ, ην νπνίν πνπιάεη πξνο 20 επξψ ηε κνλάδα. Σα ζηαζεξά ηεο έμνδα είλαη επξψ ην έηνο θαη ην κεηαβιεηφ θφζηνο είλαη 8 επξψ θαηά κνλάδα πξντφληνο. Σν παξφλ επίπεδν παξαγσγήο είλαη κνλάδεο. Εεηείηαη λα βξεζεί πνην είλαη ην «Νεθξφ εκείν» ηεο επηρείξεζεο ζε κνλάδεο πσιήζεσλ. Αλ ππνζέζνπκε φηη Υ είλαη ην δεηνχκελν χςνο παξαγσγήο ζε κνλάδεο πξντφληνο (πσιήζεηο «Νεθξνχ εκείνπ») θαη εθαξκφζνπκε ηα δεδνκέλα ζηελ εμίζσζε P*X=S+V*X+K, ηφηε έρνπκε: 20*Υ = *Υ => Υ= κνλάδεο Απφ ηα δεδνκέλα πξνθχπηεη φηη γηα λα θαιχςεη ε επηρείξεζε ΒΖΣΑ κφλν ηα ζηαζεξά ηεο έμνδα, πξέπεη λα πξαγκαηνπνηήζεη παξαγσγή κνλάδσλ, ηελ νπνία θαη λα πνπιήζεη εμ νινθιήξνπ. ην επίπεδν απηφ ε επηρείξεζε δελ πξαγκαηνπνηεί νχηε θέξδνο νχηε δεκία. Ζ πιεξνθνξία απηή είλαη πνιχ ρξήζηκε γηα ηε δηνίθεζε ηεο επηρείξεζεο, γηαηί ηεο επηηξέπεη λα θαηεπζχλεη ηελ πνιηηηθή πσιήζεσλ έηζη, ψζηε λα πξαγκαηνπνηεί ηέηνην χςνο πσιήζεσλ πνπ λα επηηπγράλεη θεξδνθφξν απνηέιεζκα. ηελ πεξίπησζε πνπ ε επηρείξεζε πνπιάεη πεξηζζφηεξα ηνπ ελφο πξντφληα θαη ζέινπκε λα βξνχκε ην χςνο ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ πνπ απαηηνχληαη, πξνθεηκέλνπ ε επηρείξεζε λα είλαη ζε ζέζε λα θαιχπηεη ηηο ζηαζεξέο ηεο δαπάλεο, ηφηε ε εθαξκνγή ηεο εμίζσζεο P*X=S+V*X+K δελ είλαη δπλαηή. ηελ πεξίπησζε απηή εθείλν πνπ ελδηαθέξεη ηε δηνίθεζε ηεο είλαη ε αμία πσιήζεσλ ζην «Νεθξφ εκείν» θαη φρη νη κνλάδεο πψιεζεο ησλ πξντφλησλ ηεο, νη νπνίεο, πνιιέο θνξέο, κπνξεί λα είλαη θαη εληειψο αλφκνηεο. 26

27 Γηα λα είλαη δπλαηή ε εχξεζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ζε αμία πσιήζεσλ ζα πξέπεη λα είλαη γλσζηφ ην πνζνζηφ ηνπ ζπλφινπ ησλ κεηαβιεηψλ δαπαλψλ ζην ζχλνιν ησλ δαπαλψλ (ζηαζεξψλ θαη κεηαβιεηψλ) ή ην πνζνζηφ ησλ κεηαβιεηψλ δαπαλψλ πξνο ηελ ηηκή πψιεζεο (αξηζκνδείθηεο κεηαβιεηψλ δαπαλψλ). ηελ πεξίπησζε απηή πξνζδηνξίδνπκε ηα έζνδα πσιήζεσλ πνπ πξέπεη λα πξαγκαηνπνηήζεη ε επηρείξεζε ΒΖΣΑ, ψζηε λα θαιχςεη ηηο ζηαζεξέο ηεο δαπάλεο, ρσξίο λα πξαγκαηνπνηήζεη νχηε θέξδνο νχηε δεκία («Νεθξφ εκείν»). Δθαξκφδνληαο ηε ζρέζε Π=S+M+K, ζέηνπκε Υ γηα ηα δεηνχκελα έζνδα πσιήζεσλ (πσιήζεηο «Νεθξνχ εκείνπ») θαη εθαξκφδνπκε ην ζχλνιν ησλ κεηαβιεηψλ δαπαλψλ σο πνζνζηφ ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ: V X ', P νπφηε ε παξαπάλσ εμίζσζε παίξλεη ηε κνξθή: φπνπ: V X ' S X ' => P S X ', V 1 P V 1 ν δείθηεο ηνπ πεξηζσξίνπ ζπλεηζθνξάο. P Σν «Νεθξφ εκείν» ζε αμία πσιήζεσλ γηα ηελ επηρείξεζε ΒΖΣΑ κε βάζε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα βξίζθεηαη αλ εθαξκφζνπκε ηελ ηειεπηαία εμίζσζε: Υ = X ' => Χ = επξψ 20 ηελ πεξίπησζε πψιεζεο απφ ηελ επηρείξεζε πεξηζζνηέξσλ ηνπ ελφο πξντφλησλ, είλαη γλσζηφ ηφζν ην ζχλνιν ησλ κεηαβιεηψλ δαπαλψλ, φζν θαη ην ζχλνιν ησλ δαπαλψλ (ζηαζεξψλ θαη κεηαβιεηψλ), νη νπνίεο ζην «Νεθξφ εκείν» είλαη ίζεο κε ηα ζπλνιηθά έζνδα απφ πσιήζεηο, νπφηε ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηψλ δαπαλψλ απφ ηε ζρέζε: 27

28 V ' ' P' φπνπ: α = ζπληειεζηήο κεηαβιεηψλ δαπαλψλ V = ζχλνιν κεηαβιεηψλ δαπαλψλ P = ζπλνιηθέο δαπάλεο ή ζχλνιν εζφδσλ απφ πσιήζεηο Καηφπηλ απηνχ ε εμίζσζε V X ' S X ' γίλεηαη: P V ' X ' S X ' => P' φπνπ: S X ' ή V ' 1 P' Υ = δεηνχκελε αμία πσιήζεσλ V = ζχλνιν κεηαβιεηψλ δαπαλψλ X ' S 1 ' P = ζπλνιηθέο δαπάλεο ή ζπλνιηθά έζνδα απφ πσιήζεηο α = ζπληειεζηήο κεηαβιεηψλ δαπαλψλ S = ζηαζεξέο δαπάλεο Αλ ππνηεζεί φηη ην ζχλνιν ησλ κεηαβιεηψλ δαπαλψλ είλαη επξψ, νη ζπλνιηθέο δαπάλεο είλαη επξψ (ζην «Νεθξφ εκείν» νη ζπλνιηθέο δαπάλεο είλαη ίζεο κε ηα έζνδα πσιήζεσλ) θαη νη ζηαζεξέο δαπάλεο επξψ, εθαξκφδνληαο ηελ παξαπάλσ εμίζσζε έρνπκε: 28

29 80000 X ' X ' => Υ = επξψ Μέθοδορ ηος Μικηού Πεπιθωπίος ή Μικηού Κέπδοςρ Μηα άιιε κέζνδνο πξνζδηνξηζκνχ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», ε νπνία δείρλεη πην θαζαξά ηηο ζρέζεηο κεηαμχ πσιήζεσλ, θφζηνπο θαη θεξδψλ κηαο επηρείξεζεο, είλαη ε κέζνδνο ηεο ζπκκεηνρήο ησλ ζηαζεξψλ δαπαλψλ ή ηνπ κηθηνχ πεξηζσξίνπ ή ηνπ θέξδνπο, πνπ απαηηείηαη γηα ηελ θάιπςε ησλ ζηαζεξψλ δαπαλψλ. Πεξηζψξην θέξδνπο είλαη ην πνζφ εθείλν, πνπ απνκέλεη κεηά ηελ αθαίξεζε απφ ηελ ηηκή πψιεζεο ησλ κεηαβιεηψλ θαη ζηαζεξψλ δαπαλψλ θαη ην νπνίν φκσο δηαηίζεηαη γηα λα θαιπθζνχλ πξψηα νη ζηαζεξέο δαπάλεο ή ην ζηαζεξφ θφζηνο θαη φ,ηη απνκέλεη απνηειεί θέξδνο. Αλ ε ηηκή πψιεζεο είλαη 20 επξψ θαηά κνλάδα θαη νη κεηαβιεηέο δαπάλεο είλαη 8 επξψ θαηά κνλάδα, ηφηε ην πεξηζψξην θέξδνπο ην νπνίν δηαηίζεηαη γηα ηελ θάιπςε ησλ ζηαζεξψλ δαπαλψλ είλαη 12 επξψ. Δθφζνλ θάζε κνλάδα πσιήζεσλ ζπλεηζθέξεη 12 επξψ γηα ζηαζεξέο δαπάλεο, ηφηε ην «Νεθξφ εκείν» ζε κνλάδεο πσιήζεσλ βξίζθεηαη απφ ηνλ ηχπν: X S P K V φπνπ: Υ = Εεηνχκελεο κνλάδεο πσιήζεσλ S = πλνιηθέο ζηαζεξέο δαπάλεο ή ζηαζεξφ θφζηνο P = Σηκή πψιεζεο θαηά κνλάδα πξντφληνο V = Μεηαβιεηέο δαπάλεο θαηά κνλάδα πξντφληνο K = Κέξδνο, ην νπνίν ζην «Νεθξφ εκείν» ηζνχηαη κε κεδέλ (P-V) = Μηθηφ θέξδνο θαηά κνλάδα πξντφληνο 29

30 Με βάζε ηα δεδνκέλα ηνπ πξνεγνχκελνπ παξαδείγκαηνο θαη εθαξκφδνληαο ηελ παξαπάλσ εμίζσζε έρνπκε: X S => P V X => Υ = κνλάδεο 20 8 Απφ ηελ εθαξκνγή, ινηπφλ, ησλ δεδνκέλσλ ζηελ παξαπάλσ εμίζσζε, πξνθχπηεη φηη ε επηρείξεζε ΒΖΣΑ ζα πξέπεη λα επηηχρεη πσιήζεηο κνλάδσλ γηα λα θαιχπηεη ηα ζηαζεξά έμνδα. Γηα λα βξεζεί φκσο ην «Νεθξφ εκείν» ζε αμία πσιήζεσλ (φηαλ ε επηρείξεζε πνπιάεη πεξηζζφηεξν ηνπ ελφο πξντφληα) είλαη απαξαίηεηνο ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ ζπληειεζηή κηθηνχ πεξηζσξίνπ ή κηθηνχ θέξδνπο. Ο ζπληειεζηήο βξίζθεηαη κε βάζε ηε ζρέζε: P V => P V 1 P φπνπ: α = ζπληειεζηήο κηθηνχ πεξηζσξίνπ ή ησλ ζηαζεξψλ δαπαλψλ P = Σηκή πψιεζεο θαηά κνλάδα V = Μεηαβιεηέο δαπάλεο θαηά κνλάδα 30

31 Σν «Νεθξφ εκείν» ζε αμία πσιήζεσλ, φηαλ ε επηρείξεζε αζρνιείηαη κε πεξηζζφηεξα ηνπ ελφο πξντφληα, βξίζθεηαη απφ ηε ζρέζε: S K S K X ' ή P V V 1 P P S X ' φπνπ: Υ = δεηνχκελε αμία πσιήζεσλ S = ζχλνιν ζηαζεξψλ δαπαλψλ α = ζπληειεζηήο κηθηνχ πεξηζσξίνπ θαηά κνλάδα πξντφληνο Κ = θαζαξφ θέξδνο, ην νπνίν ζην «Νεθξφ εκείν» είλαη κεδέλ Αλ αληί ησλ θαηά κνλάδα πξντφληνο κεγεζψλ πνπ δίλνληαη παξαπάλσ, καο δίλνληαη ζπλνιηθά κεγέζε, δειαδή ζχλνιν εζφδσλ απφ πσιήζεηο θαη ζχλνιν κεηαβιεηψλ δαπαλψλ, ηφηε νη παξαπάλσ ζρέζεηο παίξλνπλ ηελ εμήο κνξθή: S K X ' V ' 1 P' 31

32 S X ' ' Δθαξκφδνληαο ηα δεδνκέλα ηνπ πξνεγνχκελνπ παξαδείγκαηνο ζηηο παξαπάλσ εμηζψζεηο, έρνπκε: X ' S K P V = επξψ 20 8 P 20 S K X ' = επξψ V ' P' ην ζεκείν απηφ ζα πξέπεη λα πνχκε φηη ηφζν ε κέζνδνο ηεο καζεκαηηθήο ηζφηεηαο, φζν θαη ε κέζνδνο ηνπ κηθηνχ θέξδνπο κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηνλ πξνγξακκαηηζκφ ησλ θεξδψλ κηαο επηρείξεζεο. Απηφ επηηπγράλεηαη, αλ ζέζνπκε ζηνπο αληίζηνηρνπο καζεκαηηθνχο ηχπνπο ζηε ζέζε ηνπ Κ ην επηζπκεηφ χςνο θεξδψλ πνπ ζηνρεχεη λα επηηχρεη ε επηρείξεζε. Αο ππνζέζνπκε φηη ε επηρείξεζε ΒΖΣΑ έρεη σο ζηφρν ηελ πξαγκαηνπνίεζε θαζαξψλ θεξδψλ χςνπο επξψ. Σα έζνδα πσιήζεσλ πνπ πξέπεη απηή λα επηηχρεη βξίζθνληαη κε βάζε ηελ εμίζσζε S X ' ' X ' 0,6 Υ = επξψ Απφ ηα παξαπάλσ πξνθχπηεη φηη γηα λα πξαγκαηνπνηήζεη ε επηρείξεζε θαζαξά θέξδε επξψ, ζα πξέπεη λα επηηχρεη πσιήζεηο χςνπο επξψ. 32

33 4.2.3 Μέθοδορ ηηρ Γπαθικήρ παποςζίαζηρ ηος «Νεκπού Σημείος» Ζ κέζνδνο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο πξνυπνζέηεη ηε ζρεδίαζε ηνπ ιεγφκελνπ δηαγξάκκαηνο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». Ζ γξαθηθή παξάζηαζε δίλεη έκθαζε ζε έλα ζεκείν, ην «Νεθξφ εκείν», ελψ ζα πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη θαη άιια ζεκεία είλαη εμίζνπ ζεκαληηθά, φπσο ην ηκήκα πνπ ε επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί θέξδε, θαζψο θαη ην ηκήκα πνπ πξαγκαηνπνηεί δεκίεο. Χο εθ ηνχηνπ, ε γξαθηθή παξάζηαζε επηηξέπεη ηελ εκθάληζε ηφζν ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», φζν θαη ησλ επηδξάζεσλ επί ηνπ απνηειέζκαηνο ελδερφκελσλ κεηαβνιψλ ζην θφζηνο, ζηνλ φγθν ή ηελ αμία ησλ πσιήζεσλ κηαο επηρείξεζεο. Ζ ζρεδίαζε ηνπ δηαγξάκκαηνο είλαη εχθνιε, ε αθξίβεηα φκσο ησλ απεηθνληδφκελσλ κεγεζψλ εμαξηάηαη απφ ηελ αθξίβεηα κε ηελ νπνία ηνπνζεηνχληαη ηα δεδνκέλα πάλσ ζε απηφ. Αλ ζπζρεηίζνπκε ζην ίδην δηάγξακκα ηα ζπλνιηθά έμνδα (TC) θαη ηα ζπλνιηθά έζνδα (TR), ηφηε ζην ζεκείν πνπ ηέκλνληαη νη δχν απηέο ζπλαξηήζεηο, ζην ζεκείν δειαδή φπνπ ηα ζπλνιηθά έμνδα εμηζψλνληαη κε ηα ζπλνιηθά έζνδα (TC=TR) πξνζδηνξίδεηαη ην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ. ηνλ νξηδφληην άμνλα εκθαλίδεηαη ν αξηζκφο ησλ κνλάδσλ πσιήζεσλ ή ε αμία πσιήζεσλ ή ηέινο ε παξαγσγηθή δπλακηθφηεηα ηεο επηρείξεζεο. 33

34 Ζ δηαθνξά κεηαμχ ησλ πξαγκαηηθψλ πσιήζεσλ κηαο επηρείξεζεο θαη ησλ πσιήζεσλ ηεο ζην «Νεθξφ εκείν» απνηειεί ην πεξηζψξην αζθαιείαο ηεο θαη δείρλεη θαηά πφζν ζα κπνξνχζαλ λα κεησζνχλ νη πσιήζεηο ηεο, πξηλ ε επηρείξεζε αξρίζεη λα πξαγκαηνπνηεί δεκίεο. Ο αξηζκνδείθηεο πεξηζσξίνπ αζθαιείαο δείρλεη ην πνζνζηφ πνπ νη πσιήζεηο ζα κπνξνχζαλ λα κεησζνχλ, 34

35 πξηλ ε επηρείξεζε αξρίζεη λα είλαη δεκηνγφλνο θαη εθθξάδεηαη απφ ηελ εμήο ζρέζε: Όζν κεγαιχηεξνο είλαη ν αξηζκνδείθηεο απηφο, ηφζν πην αζθαιήο είλαη ε ζέζε ηεο επηρεηξήζεσο. ην παξαπάλσ δηάγξακκα ηα ζηαθεπά έξοδα αληηπξνζσπεχνληαη απφ ηελ νξηδφληηα γξακκή (γξακκή πσιήζεσλ) θαη παξακέλνπλ ζηαζεξά αλεμάξηεηα απφ ηνλ αξηζκφ ησλ παξαγφκελσλ κνλάδσλ. Σα μεηαβληηά έξοδα αληηπξνζσπεχνληαη απφ ηε γξακκή ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ. Δηδηθφηεξα, απφ ην δηάγξακκα παξαηεξνχκε ηα εμήο: Ζ επηρείξεζε πθίζηαηαη δεκηέο κέρξη ηνπ ζεκείνπ πνπ ηέκλνληαη ε γξακκή ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ κε ηε γξακκή ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ, δειαδή κέρξη ην «Νεθξφ εκείν». Μεηά ην «Νεθξφ εκείν» ε επηρείξεζε αξρίδεη λα πξαγκαηνπνηεί θέξδε, δηφηη κεηά ην ζεκείν απηφ ηα ζπλνιηθά έζνδα ηεο επηρείξεζεο θαιχπηνπλ ηφζν ηα ζηαζεξά φζν θαη ηα κεηαβιεηά έμνδα θαη αθήλεη επηπιένλ έλα πεξίζζεπκα «θέξδνο». Σν θέξδνο ζην παξαπάλσ ζρεδηάγξακκα πξνζδηνξίδεηαη σο ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο γξακκήο ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ θαη ηεο γξακκήο ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ. Δηδηθφηεξα ην δηάγξακκα βνεζάεη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ: Σνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ ησλ αληίζηνηρσλ θεξδψλ ή δεκηψλ Σνπ άξηζηνπ βαζκνχ δξαζηεξηφηεηαο κέγηζην θέξδνο 35

36 Σνπ αληίζηνηρνπ πεξηζσξίνπ αζθάιηζεο θαη Σνπ χςνπο ησλ ζηαζεξψλ απφ ηε κηα θαη ησλ κεηαβιεηψλ απφ ηελ άιιε δαπαλψλ. Έλαλ εηδηθφ ηχπν δηαγξάκκαηνο «Νεθξνχ εκείνπ» απνηειεί ην δηάγξακκα θεξδψλ πσιήζεσλ. Αθνξά ηελ αλάιπζε ησλ θεξδψλ θαη δεκηψλ κηαο επηρείξεζεο ζε δηάθνξα επίπεδα δξαζηεξηφηεηαο. ηνλ νξηδφληην άμνλα ηνπ εκθαλίδνληαη νη πσιήζεηο ζε πνζφηεηα (κνλάδεο) θαη αμία, ελψ ν θάζεηνο άμνλαο κεηξά ην θέξδνο ή ηε δεκία ζηα δηάθνξα επίπεδα δξαζηεξηφηεηαο. 36

37 Σν δηάγξακκα θεξδψλ πσιήζεσλ είλαη πνιχ ρξήζηκν, γηαηί επεμεγεί ηα απνηειέζκαηα δηαθφξσλ επηρεηξεκαηηθψλ απνθάζεσλ. Δπίζεο, δείρλεη ηε ζρέζε κεηαμχ θεξδψλ θαη πσιήζεσλ θαη επηηξέπεη κηα πην εθηεηακέλε αλάιπζε απηήο ηεο ζρέζεσο. Έηζη, ε θιίζε ηεο επζείαο ΒΓ δείρλεη ην κέγεζνο αξηζκνδείθηε πεξηζσξίνπ θέξδνπο θαη κεηξάηαη απφ ηε ζρέζε ΓΔ/ΓΔ ή ΑΒ/ΑΓ. Ζ θιίζε ηεο επζείαο ΒΓ δείρλεη, επίζεο, ην πνζνζηφ κε ην νπνίν θάζε κεηαβνιή ζηηο πσιήζεηο ζπκκεηέρεη ζηελ θάιπςε ησλ ζηαζεξψλ δαπαλψλ θαη επηδξά ζηα θέξδε. Όζν πην απφηνκε είλαη ε θιίζε απηήο ηεο επζείαο, ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε επίδξαζε ζηα θέξδε απφ κηα κεηαβνιή ζηηο πσιήζεηο. 4.3 Διάγπαμμα «Νεκπού Σημείος» ζςναπηήζει διαγπάμμαηορ εξόδων Σα ζπλνιηθά έμνδα κπνξνχλ λα παξνπζηαζηνχλ κε ηξείο δηαθνξεηηθέο κνξθέο: a) ηα ζηαζεξά έμνδα (FC) πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα (VC). b) ηα κεηαβιεηά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα ζηαζεξά έμνδα. c) ηα εκηζηαζεξά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα. Με βάζε, ινηπφλ, απηέο ηηο ηξεηο πεξηπηψζεηο παξνπζηάδνληαη παξαθάησ νη ηξεηο αληίζηνηρεο πεξηπηψζεηο δηαγξάκκαηνο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ. Ο νξηδφληηνο άμνλαο ηνπ δηαγξάκκαηνο κεηξάεη φγθν παξαγσγήο, ελψ ν θάζεηνο άμνλαο κεηξά ηα έζνδα ή ην θφζηνο. 37

38 4.3.1 Σηα ζηαθεπά έξοδα (FC) πποζθέηοςμε ηα μεηαβληηά έξοδα (VC). ηα ζηαζεξά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα, γηα λα έρνπκε ηα ζπλνιηθά έμνδα. 38

39 4.3.2 Σηα μεηαβληηά έξοδα πποζθέηοςμε ηα ζηαθεπά έξοδα. ζπλνιηθά έμνδα. ηα κεηαβιεηά έμνδα πξνζζέηνπκε ζηαζεξά έμνδα γηα λα έρνπκε ηα 39

40 4.3.3 Σηα ημιζηαθεπά έξοδα πποζθέηοςμε ηα μεηαβληηά έξοδα, ηα εκηζηαζεξά έμνδα πξνζζέηνπκε ηα κεηαβιεηά έμνδα γηα λα έρνπκε ηα ζπλνιηθά έμνδα. 40

41 5. Μεηαβολέρ ηων εζόδων και εξόδων Δπιδπάζειρ επί ηος «Νεκπού Σημείος» 5.1 Γενικά Οη κεηαβνιέο δηαθφξσλ ζηνηρείσλ θφζηνπο ζε κία νηθνλνκηθή κνλάδα, ζπλεπάγνληαη αληίζηνηρεο κεηαβνιέο ζην «Νεθξφ εκείν» ιεηηνπξγίαο ηεο. Ζ αλάιπζε θφζηνπο φγθνπ δξαζηεξηφηεηαο θέξδνπο θαη νη ζρέζεηο πνπ πεξηιακβάλνληαη κεηαμχ ησλ εζφδσλ, εμφδσλ θαη φγθνπ δξαζηεξηφηεηαο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζηε δηαδηθαζία ιήςεο κηαο ζεηξάο απνθάζεσλ, νη νπνίεο πεξηιακβάλνπλ ή ζπλεπάγνληαη κεηαβνιέο ελφο ή πεξηζζνηέξσλ απφ απηά ηα ζηνηρεία. Πην ζπγθεθξηκέλα, ην ζπλνιηθφ θέξδνο ηεο επηρείξεζεο πξνζδηνξίδεηαη απφ ηελ εμάξηεζε θαη αιιειεπίδξαζε ησλ ηξηψλ βαζηθψλ κεηαβιεηψλ, δειαδή απφ a) ηα έζνδα, b) ηα ζηαζεξά έμνδα θαη c) ηα κεηαβιεηά έμνδα. Δπνκέλσο νπνηαδήπνηε κεηαβνιή ζε θάζε κία απφ ηηο επηκέξνπο κεηαβιεηέο, ζα κεηαβάιιεη ην θέξδνο ηεο επηρείξεζεο. Οη κεηαβνιέο πνπ κπνξνχλ λα ζπκβνχλ είλαη λα κεηαβιεζεί ε ηηκή πψιεζεο θαηά κνλάδα πξντφληνο ή λα κεηαβιεζνχλ ηα ζπλνιηθά ζηαζεξά έμνδα (π.ρ. αχμεζε ησλ ελνηθίσλ πνπ πιεξψλεη ε επηρείξεζε) ή λα κεηαβιεζεί ην θαηά κνλάδα κεηαβιεηφ θφζηνο ησλ πξντφλησλ (π.ρ. κείσζε ηεο ηηκήο ησλ πξψησλ πιψλ) ή νπνηνζδήπνηε ζπλδπαζκφο δχν απφ ηηο παξαπάλσ κεηαβιεηέο ή θαη φισλ ησλ κεηαβιεηψλ καδί. 41

42 5.2 Μεηαβολή ηων ζςνολικών εζόδων Μηα αχμεζε ηεο ηηκήο πψιεζεο ηνπ πξντφληνο επηθέξεη κεηαβνιή ηεο γξακκήο ζπλνιηθψλ εζφδσλ. Φπζηθά γηα λα βξεζεί ε αθξηβήο λέα ζέζε ηεο γξακκήο εζφδσλ έρεη ζεκαζία ε ειαζηηθφηεηα δήηεζεο ηνπ πξντφληνο, αλ δειαδή ε δήηεζε είλαη ειαζηηθή ή αλειαζηηθή ή ίζσο θαη κνλαδηαία. ε πεξίπησζε πνπ ε δήηεζε είλαη ειαζηηθή, ε λέα γξακκή ζπλνιηθψλ εζφδσλ ζα βξίζθεηαη πάλσ απφ ηελ αξρηθή (γξακκή TR2 ζην δηάγξακκα). ηελ πεξίπησζε απηή ε επηρείξεζε επηηπγράλεη ην «Νεθξφ εκείν» γξεγνξφηεξα, δειαδή ζε κηθξφηεξν βαζκφ απαζρφιεζεο θαη ζε κηθξφηεξν φγθν πσιήζεσλ απ φηη πξνεγνπκέλσο. Δδψ θαιφ είλαη λα ζεκεησζεί φηη παξφιν πνπ ζπκθέξεη πεξηζζφηεξν ζηελ επηρείξεζε λα θηάζεη ζην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ ηεο κε κηθξφηεξν φγθν πσιήζεσλ (κηθξφηεξνο θίλδπλνο θιπ), ελ ηνχηνηο είλαη πνιχ δπζθνιφηεξν γηα ην ηκήκα πσιήζεσλ λα επηηχρεη ηηο ίδηεο πσιήζεηο κε απμεκέλε ηψξα ηηκή. ηελ πεξίπησζε ηψξα πνπ ε δήηεζε είλαη αλειαζηηθή, ηα ζπλνιηθά έζνδα απφ αχμεζε ηεο ηηκήο ζα είλαη κεησκέλα, επνκέλσο ε λέα γξακκή ζπλνιηθψλ εζφδσλ ζα βξίζθεηαη θάησ απφ ηελ αξρηθή (γξακκή TR1 ζην δηάγξακκα). Σα παξαπάλσ απεηθνλίδνληαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα. 42

43 5.3 Μεηαβολή ηων ζηαθεπών εξόδων Αο ππνζέζνπκε φηη ε επηρείξεζε μαλαεθηηκά ηηο ζπλζήθεο ηεο αγνξάο θαη κπξνζηά ζηνλ εληεηλφκελν αληαγσληζκφ απνθαζίδεη λα απμήζεη ηα έμνδα πξνψζεζεο πσιήζεσλ, ή αο ππνζέζνπκε φηη απμάλνπλ ηα ελνίθηα πνπ ε επηρείξεζε πιεξψλεη, θαζψο επίζεο θαη ηα αζθάιηζηξα. Απηφ ζεκαίλεη φηη έρνπκε κηα αχμεζε ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ πνπ ζπλεπάγεηαη κεηαηφπηζε ηεο γξακκήο ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ πξνο ηα πάλσ. Σν ίδην ζα ζπκβεί θαη κε ηε γξακκή ζπλνιηθψλ εμφδσλ θαη επνκέλσο ην λέν «Νεθξφ εκείν» επηηπγράλεηαη ζε κεγαιχηεξν φγθν παξαγσγήο απφ φηη πξνεγνπκέλσο. 5.4 Μεηαβολή ηων μεηαβληηών εξόδων Αο ππνζέζνπκε φηη απμάλνληαη νη κηζζνί ή φηη ε επηρείξεζε απνθαζίδεη λα ρξεζηκνπνηήζεη γηα ηα πξντφληα ηεο αθξηβφηεξε ζπζθεπαζία, νπφηε ζηελ πεξίπησζε απηή έρνπκε αχμεζε ηνπ θαηά κνλάδα κεηαβιεηνχ θφζηνπο. Σφηε παξαηεξείηαη αχμεζε ησλ κεηαβιεηψλ εμφδσλ θαη θαηά 43

44 ζπλέπεηα θαη ην ζπλνιηθφ θφζηνο ζα απμεζεί θαη επνκέλσο ζα ρξεηαζηεί απμεκέλνο φγθνο πσιήζεσλ γηα λα θηάζεη ε επηρείξεζε ζην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ ηεο θαη αθφκε κεγαιχηεξνο γηα λα πξαγκαηνπνηήζεη νξηζκέλν πνζφ θέξδνπο ησλ ζπλνιηθψλ εμφδσλ. Σν λέν «Νεθξφ εκείν» βξίζθεηαη ζε πςειφηεξν φγθν παξαγσγήο. Οη παξαπάλσ ηξεηο πεξηπηψζεηο παξνπζηάδνπλ ελδηαθέξνλ γηαηί δείρλνπλ πνηα είλαη ε κεηαβνιή ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» θαη επνκέλσο ηνπ φγθνπ ησλ πσιήζεσλ, αλ αιιάμεη κηα απφ ηηο ηξεηο βαζηθέο κεηαβιεηέο πνπ επεξεάδνπλ θαη πξνζδηνξίδνπλ ηε ζέζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». Αο δνχκε ηψξα ηη ζα ζπκβεί, εάλ κεηαβιεζνχλ δχν ή θαη ηξεηο κεηαβιεηέο καδί. Αο ππνζέζνπκε φηη ε επηρείξεζε απνθαζίδεη λα απηνκαηηζηεί κε ηελ εηζαγσγή λέσλ κεραλεκάησλ, γεγνλφο πνπ ζα έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηε ρξεζηκνπνίεζε κηθξφηεξνπ αξηζκνχ εξγαηψλ. Αο ππνζέζνπκε επίζεο, φηη ε επηρείξεζε γηα λα απμήζεη ηηο πσιήζεηο ηεο, ειαηηψλεη ηελ ηηκή πψιεζεο θαηά κνλάδα ησλ πξντφλησλ ηεο. Έηζη, παξαηεξνχκε φηη ηα ζηαζεξά έμνδα ζα απμεζνχλ (θπξίσο απφ ηελ αχμεζε ησλ πξφζζεησλ απνζβέζεσλ), ηα κεηαβιεηά έμνδα ζα ειαηησζνχλ θαη αλακέλνπκε ηαπηφρξνλα ειάηησζε θαη 44

45 ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ. Γε γλσξίδνπκε, φκσο, πνηα ζα είλαη ε πξαγκαηηθή θαηάζηαζε φζνλ αθνξά ηα ζπλνιηθά έμνδα. Απηή εμαξηάηαη απφ ην κέγεζνο ηεο αχμεζεο ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ, θαζψο θαη απφ ην κέγεζνο ηεο ειάηησζεο ησλ κεηαβιεηψλ. Αο ππνζέζνπκε φηη ε αχμεζε ησλ ζηαζεξψλ εμφδσλ είλαη κεγαιχηεξε απφ ηε κείσζε ησλ κεηαβιεηψλ εμφδσλ, νπφηε ηα ζπλνιηθά έμνδα ζα απμεζνχλ. Απνηέιεζκα φισλ ησλ παξαπάλσ κεηαβνιψλ ζα είλαη ε αχμεζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ (ε κεηαηφπηζή ηνπ ζε ςειφηεξα επίπεδα φγθνπ παξαγσγήο). Γηαγξακκαηηθά νη κεηαβνιέο απηέο παξνπζηάδνληαη σο εμήο: Δίλαη θαλεξφ φηη ην «Νεθξφ εκείν» κεηαηνπίζηεθε ηψξα ζε κεγαιχηεξν επίπεδν φγθνπ πσιήζεσλ. Ζ ειάηησζε φκσο ηεο ηηκήο ηνπ πξντφληνο είρε ζαλ ζθνπφ ηελ πεξαηηέξσ αχμεζε ησλ πσιήζεσλ. Αλ δερηνχκε φηη ζπκβαίλεη θάηη ηέηνην, ηφηε ε επηρείξεζε ζα κπνξέζεη λα πνπιήζεη θαη κεγαιχηεξεο πνζφηεηεο πξντφληνο πέξα απφ ην «Νεθξφ εκείν». (Q *). 45

46 Έζησ φηη ε επηρείξεζε κπνξεί λα πξαγκαηνπνηήζεη φγθν πσιήζεσλ Q 1 θαη Q 2, φπνπ Q 2 > Q 1. Όηαλ ε επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί πσιήζεηο Q 1 ρσξίο λα έρεη εηζαγάγεη λέα κεραλήκαηα, ην πεξηζψξην ζπλεηζθνξάο θέξδνπο είλαη ΑΒ, ζαθψο κεγαιχηεξν απφ ην ΓΓ πεξηζψξην ζπλεηζθνξάο θέξδνπο πνπ παξνπζηάδεηαη κεηά ηελ απηνκαηνπνίεζε ησλ κεραλεκάησλ θαη ηε κείσζε ηεο ηηκήο πψιεζεο ηνπ πξντφληνο. Δίλαη επνκέλσο ακθίβνιν αλ ε δηνίθεζε ζα απνθαζίζεη λα πξνβεί ζηελ απηνκαηνπνίεζε ησλ εγθαηαζηάζεψλ ηεο. 46

47 6. Το Μη Γπαμμικό «Νεκπό Σημείο» 6.1 Γενικά ηελ αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ έρνπκε ππνζέζεη φηη φιεο νη ζρέζεηο εζφδσλ θαη εμφδσλ είλαη γξακκηθέο θαη φηη ε δήηεζε ησλ πξντφλησλ είλαη απεξηφξηζηε. ηελ πεξίπησζε απηή, πνπ ζε νξηζκέλε ζηαζεξή ηηκή ππάξρεη απεξηφξηζηε δήηεζε, ε επηρείξεζε ζα ιεηηνπξγεί ηφζν πην δεμηά απφ ην «Νεθξφ εκείν», φζν ε δπλακηθφηεηα ηνπ εξγνζηαζίνπ ην επηηξέπεη. ηελ πξαγκαηηθφηεηα φκσο νη παξαδνρέο απηέο δελ είλαη αιεζηλέο γηαηί πξνζθξνχνπλ ζην λφκν ηεο «θζίλνπζαο απφδνζεο», ζηηο νηθνλνκίεο θιίκαθαο θαη ζε άιιεο βαζηθέο νηθνλνκηθέο ζεσξίεο, ηηο νπνίεο δελ πξέπεη λα παξαβιέπνπκε. Έηζη, πέξα απφ έλα νξηζκέλν ζεκείν, ε ππφζεζε ηεο γξακκηθφηεηαο δελ είλαη δπλαηφλ λα πεξηγξάςεη ηθαλνπνηεηηθά ηηο αληηδξάζεηο θαη αιιαγέο ηεο αγνξάο. Π.ρ. Αχμεζε ησλ πσιήζεσλ κπνξεί λα επηηεπρζεί κφλν αλ ειαηησζεί ε ηηκή θη αλ απμεζνχλ ηα έμνδα πξνσζήζεσο πσιήζεσλ θαη ηα έμνδα δηαθήκηζεο. ηε ζπλέρεηα ζα εμεηάζνπκε ην κε γξακκηθφ ζηνηρείν ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ. Γηαθξίλνπκε ηξεηο βαζηθέο πεξηπηψζεηο: 1. Δπηηαρπλφκελα κεηαβιεηά έμνδα. 2. Δπηβξαδπλφκελα έζνδα (Δπηβξαδπλφκελε ζπλάξηεζε εζφδσλ). 3. Δπηηαρπλφκελα έμνδα θαη ζπγρξφλσο επηβξαδπλφκελα έζνδα. 47

48 6.2 Μη γπαμμικά ζηοισεία κύκλος επγαζιών Δπιηασςνόμενα μεηαβληηά έξοδα ηελ πξψηε πεξίπησζε ηα έμνδα απμάλνπλ κε ξπζκφ ηαρχηεξν απφ ηελ αχμεζε ηεο παξαγσγήο. Γελ είλαη αλαινγηθά, επηβάιινληαη θαη δηθαηνινγνχληαη γηα λα πξνθαιέζνπλ αχμεζε ζηηο πσιήζεηο ησλ πξντφλησλ ηεο επηρείξεζεο, πνπ παξάγνληαη ζε ςειφηεξν βαζκφ απαζρφιεζεο, ν νπνίνο επίζεο κπνξεί λα πξνθαιεί νξηζκέλα απμεκέλα έμνδα παξαγσγήο. Γξαθηθά έρνπκε ηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα. α) Γηα ηα κεηαβιεηά έμνδα 48

49 β) γηα ην «Νεθξφ εκείν» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ θαη ην δηάγξακκα θέξδνπο δεκηψλ Παξαηεξνχκε φηη ζηηο κε γξακκηθέο ζρέζεηο πξνζδηνξίδνληαη δχν λεθξά ζεκεία. Έλα ζε ρακειφ επίπεδν φγθνπ παξαγσγήο ή απαζρφιεζεο ηεο δπλακηθφηεηαο ηεο επηρείξεζεο θαη έλα ζε πςειφ επίπεδν. Μεηαμχ ησλ δχν λεθξψλ ζεκείσλ ε επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί θέξδνο, ελψ εθηφο απηψλ πξαγκαηνπνηεί δεκία. 49

50 Δλδηαθέξνλ παξνπζηάδεη θαη ην παξαθάησ εξψηεκα: ζε πνην ζεκείν πξαγκαηνπνηείηαη ην κεγαιχηεξν θέξδνο; Ζ επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί ηα πςειφηεξα θέξδε ζην ζεκείν φπνπ ε απφζηαζε κεηαμχ ησλ γξακκψλ ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο θαη ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ είλαη κεγαιχηεξε. Σν ζεκείν απηφ (κεγηζηνπνίεζεο ηνπ θέξδνπο) κπνξεί λα βξεζεί αλ παξαγσγίζνπκε ηε ζπλάξηεζε ηνπ θέξδνπο, ζέζνπκε ηελ παξάγσγν ίζε κε κεδέλ θαη ζηε ζπλέρεηα ιχζνπκε σο πξνο ηε κεηαβιεηή ηεο πνζφηεηαο Δπιβπαδςνόμενα ζςνολικά έζοδα Ζ δεχηεξε πεξίπησζε (δει. ηα επηβξαδπλφκελα έζνδα) ζπκβαίλεη φηαλ ειαηηψλνπκε ηελ ηηκή ηνπ πξντφληνο γηα λα πεηχρνπκε απμεκέλεο πσιήζεηο (εθπηψζεηο) θαη δηθαηνινγείηαη ζηηο πεξηπηψζεηο πξντφλησλ πνπ ε δήηεζε είλαη ειαζηηθή, φπνπ ε κείσζε ηεο ηηκήο ζα πξνθαιέζεη αχμεζε ηεο δήηεζεο θαη επνκέλσο αχμεζε ησλ πσιήζεσλ ηνπ πξντφληνο, αιιά ζε ρακειφηεξν πνζνζηφ απφ ηελ κείσζε ηεο ηηκήο, νπφηε ηα ζπλνιηθά έζνδα απμάλνπλ κε επηβξαδπλφκελν ξπζκφ. Γξαθηθά έρνπκε ηηο παξαθάησ παξαζηάζεηο: α) Σν δηάγξακκα πσιήζεσλ. 50

51 β) Σν δηάγξακκα ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» θαη ην δηάγξακκα θεξδψλ θαη δεκηψλ Παξαηεξνχκε φηη ζηελ πεξίπησζε πνπ ηα έζνδα απμάλνληαη κε ειαηησκέλν ξπζκφ (κηθξφηεξν ηνπ ζηαζεξνχ), έρνπκε δχν λεθξά ζεκεία ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ, φπσο θάλεθε θαη ζηελ πξνεγνχκελε πεξίπησζε. 51

52 6.2.3 Δπιηασςνόμενα έξοδα και ζςγσπόνωρ επιβπαδςνόμενα έζοδα. ηελ πεξίπησζε απηή ζπλδπάδνπκε ηηο δχν παξαπάλσ παξαδνρέο γηα λα θηάζνπκε ζε φ,ηη εκθαλίδεηαη πεξηζζφηεξν πξαθηηθφ θαη πεξηγξάθεη ηελ πξαγκαηηθή θαηάζηαζε ηεο αγνξάο. Οη δχν, ινηπφλ, πξνεγνχκελεο παξαδνρέο είλαη δπλαηφλ λα ζπκβνχλ ζπγρξφλσο. Γξαθηθά έρνπκε ηηο παξαθάησ παξαζηάζεηο: α) Οη ζπλαξηήζεηο εζφδσλ θαη εμφδσλ. β) Σν δηάγξακκα ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» θαη ην δηάγξακκα ησλ θεξδψλ θαη δεκηψλ 52

53 Καη ζηελ ηξίηε απηή πεξίπησζε, φπσο θαη ζηηο δχν πξνεγνχκελεο, ππάξρεη θαη κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ην άξηζην ζεκείν βαζκνχ απαζρφιεζεο δπλακηθφηεηαο ή φγθνπ παξαγσγήο, ην νπνίν κεγηζηνπνηεί ην ζπλνιηθφ θέξδνο. Γηα λα πεηχρεη ε επηρείξεζε ην άξηζην χςνο ηνπ βαζκνχ απαζρφιεζήο ηεο, απαηηείηαη ε ζπλεξγαηηθή πξνζπάζεηα φισλ ησλ δηεπζχλζεσλ θαη φισλ ησλ θιάδσλ ηεο. Αξρηθά, ζην ρξεκαηννηθνλνκηθφ ηκήκα πξέπεη λα βξεζνχλ ηα αλαγθαία θεθάιαηα γηα ηηο απαηηνχκελεο εγθαηαζηάζεηο θαη εμνπιηζκφ, ψζηε λα επηηεπρζεί ν άξηζηνο απηφο βαζκφο απαζρφιεζεο δπλακηθφηεηαο ή φγθνπ 53

54 παξαγσγήο. πγρξφλσο, ζα πξέπεη λα ππάξρεη θαη ην αλάινγν θεθάιαην θίλεζεο γηα ηελ απξφζθνπηε ιεηηνπξγία ηεο επηρείξεζεο (θπθινθνξηαθφ ελεξγεηηθφ κείνλ βξαρππξφζεζκν παζεηηθφ). Σν ηκήκα πξνψζεζεο πσιήζεσλ, ην Marketing, ζα πξέπεη λα είλαη ηθαλφ λα εθνδηάζεη ηελ επηρείξεζε κε κηα θαιή εθηίκεζε ηνπ αξηζκνχ ησλ πειαηψλ θαη ηνπ φγθνπ ησλ πσιήζεσλ ζηηο δηάθνξεο θαζνξηζκέλεο ηηκέο. Σν ηκήκα παξαγσγήο ζα πξέπεη, επίζεο, λα είλαη ζε ζέζε λα καο εθνδηάζεη κε ηα απαξαίηεηα πξντφληα, ζηνλ αλαγθαίν αξηζκφ θαη ην αλακελφκελν θφζηνο θαη πνηφηεηα. Ζ δηνίθεζε παξαγσγήο ζα βνεζήζεη λα ρξεζηκνπνηεζεί ηέηνηνο ζπλδπαζκφο ησλ ζπληειεζηψλ παξαγσγήο, ψζηε ην θέξδνο λα κεγηζηνπνηεζεί, εάλ απηφο είλαη ν πξσηαξρηθφο ζηφρνο ηεο επηρείξεζεο. Ζ παξνπζίαζε, φκσο, ησλ πνιπζχλζεησλ απηψλ ζρέζεσλ ζην δηάγξακκα ηνπ λεθξνχ θχθινπ ησλ εξγαζηψλ, αλ θαη απνηειεί κηα απινπνίεζε θαη απινχζηεπζε ησλ πξαγκάησλ, δε ζα πξέπεη λα απνηειέζεη ηε κφλε αλάιπζε θαη βάζε γηα ηε ιήςε νξζνινγηθψλ απνθάζεσλ. Πξέπεη, ινηπφλ, λα είκαζηε πνιχ πξνζεθηηθνί ζηε ρξεζηκνπνίεζε «εξγαιείσλ» θαη δηαγξακκάησλ, φπσο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». Ζ αιήζεηα πνιιέο θνξέο κπνξεί λα είλαη πνιχ δηαθνξεηηθή απ φηη παξνπζηάδεηαη ζην δηάγξακκα ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ηνπ θχθινπ εξγαζηψλ. 54

55 7. Το Ταμειακό «Νεκπό Σημείο» 7.1 Γενικά Δλψ ν ππνινγηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» καο πξνζδηνξίδεη ην ζεκείν ηεο παξαγσγήο (θαη πσιήζεσλ) θάησ απφ ην νπνίν ε επηρείξεζε έρεη δεκηέο, ζα ήηαλ ρξήζηκν λα πξνζδηνξηζζεί εθείλν ην επίπεδν παξαγσγήο, πάλσ απφ ην νπνίν ε επηρείξεζε δελ ζα έρεη αλάγθε εμσηεξηθήο ρξεκαηνδφηεζεο γηα λα θαιχπηεη ηηο ηακεηαθέο αλάγθεο ηεο. Καη' αξρήλ ζα πξέπεη λα ιερζεί φηη αλ ην ζηαζεξφ θφζηνο απαηηεί εμ νινθιήξνπ ηακεηαθέο ξνέο, ηφηε ην «Νεθξφ εκείν» είλαη ην ζεκείν πνπ δεηάκε. Όκσο, είλαη γλσζηφ φηη έλα κέξνο ηνπ ζηαζεξνχ θφζηνπο δελ απαηηεί εθξνή ρξεκάησλ γηα δηάθνξνπο ιφγνπο. Έλα κέξνο γηα παξάδεηγκα ησλ γεληθψλ εμφδσλ απνηειείηαη απφ απνζβέζεηο πνπ δελ απαηηνχλ ηακεηαθή εθξνή. Ή ην ελνίθην κπνξεί λα θαηαβάιιεηαη ζην ηέινο ηνπ ρξφλνπ, νπφηε κφλνλ ηφηε απαηηείηαη ηακεηαθή εθξνή. Σν ζεκείν εθείλν ηεο παξαγφκελεο πνζφηεηαο θάησ απφ ην νπνίν, ιφγσ ησλ ηακεηαθψλ εθξνψλ πνπ απαηηνχληαη, ρξεηάδεηαη εμσηεξηθή ρξεκαηνδφηεζε νλνκάδεηαη Ταμειακό «Νεκπό Σημείο» (cash breakeven point). 7.2 Υπολογιζμόρ Ταμειακού «Νεκπού Σημείος» Ο ππνινγηζκφο ηνπ γίλεηαη κε ηνλ ίδην ηξφπν κε απηφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» δειαδή κε γξακκηθή κέζνδν θαη αιγεβξηθή κέζνδν. 55

56 7.2.1 Αλγεβπική μέθοδορ ςπολογιζμού ηος Ταμειακού «Νεκπού Σημείος» ηελ κελ αιγεβξηθή δελ έρνπκε πάξα λα αθαηξέζνπκε απφ ην ζηαζεξφ θφζηνο ηα κε ηακεηαθά έμνδα. Αλ ινηπφλ: NCFC (not cash fixed cost) = Με ηακεηαθά ζηαζεξά έμνδα ηφηε ε εμίζσζε X S γίλεηαη: ( P V ) S NCFC X1, ( P V ) φπνπ Υ1 είλαη ε πνζφηεηα πνπ πξνζδηνξίδεηαη απφ ην ηακεηαθφ «Νεθξφ εκείν» Γπαμμική μέθοδορ ςπολογιζμού ηος Ταμειακού «Νεκπού Σημείος» Αληίζηνηρα ζηελ γξακκηθή κέζνδν δελ έρνπκε παξά λα δεκηνπξγήζνπκε κηα γξακκή παξάιιειε κε απηή ηνπ ζηαζεξνχ θφζηνπο, πνπ λα παξηζηάλεη ηηο ηακεηαθέο ζηαζεξέο δαπάλεο. Δπνκέλσο, ε γξακκή ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο είλαη παξάιιειε κε ηνπ κεηαβιεηνχ θφζηνπο θαη μεθηλάεη απφ ην ζεκείν εθείλν πνπ ε γξακκή ησλ ζηαζεξψλ ηακεηαθψλ δαπαλψλ ηέκλεη ηνλ θάζεην άμνλα. Σν ζεκείν ηνκήο απηήο ηεο γξακκήο ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο θαη ηεο γξακκήο ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ καο δίλεη ην ηακεηαθφ «Νεθξφ εκείν». 56

57 Ζ αλάιπζε ηνπ ηακεηαθνχ «Νεθξνχ εκείνπ» δείρλεη κε έλαλ απιφ θαη ζρεκαηηθφ ηξφπν ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ηακεηαθνχ πξνγξάκκαηνο κηαο επηρείξεζεο, κε βάζε ην θφζηνο ησλ πξντφλησλ θαη ηηο εηζπξάμεηο απφ ηελ πψιεζε ηνπο. Βέβαηα, δελ είλαη παξά κηα πξψηε πξνζέγγηζε ηεο αλάγθεο ρξεκαηνδφηεζεο, αθνχ ζηελ πξαγκαηηθφηεηα νη πεξηνξηζκνί πνπ ηίζεληαη ζπαλίσο επηβεβαηψλνληαη ζηελ πξάμε. Παξάδεηγκα Ζ ΚΤΚΝΟ ΑΔ είλαη κηα επηρείξεζε πνπ παξάγεη θνλζέξβεο ληνκάηαο. Σα ζηαζεξά έμνδα ζπλίζηαληαη ζηελ πιεξσκή ηνπ κνλίκνπ πξνζσπηθνχ, ζην ελνίθην ηνπ θηηξίνπ πνπ ρξεζηκνπνηεί θαη ζηα Γεληθά Έμνδα Λεηηνπξγίαο θαη αλέξρνληαη ζε 10 εθαη. Δπξψ ηνλ ρξφλν. Γηα ηελ αγνξά ηεο πξψηεο χιεο δειαδή ηεο ληνκάηαο, γηα ηελ αγνξά ησλ θνπηηψλ θνλζέξβαο, θαζψο θαη γηα ην εξγαηνηερληθφ πξνζσπηθφ πνπ ρξεζηκνπνηεί ε επηρείξεζε ζηελ πεξίνδν ηεο παξαγσγήο, έρεη θφζηνο 3 εθαη. Δπξψ αλά ρίιηα θνπηηά θνλζέξβαο. Ζ ηηκή πψιεζεο ηεο ρηιηάδαο θνπηηψλ είλαη 5 εθαη. επξψ. Πνην είλαη ην «Νεθξφ εκείν» ηεο επηρείξεζεο; 57

58 Λχζε κε Αιγεβξηθή κέζνδν Αληηθαζηζηνχκε ζηνλ ηχπν X ηηο ηηκέο ηνπ παξαδείγκαηνο θαη έρνπκε: S (X: πνζφηεηα πσιεζέληνο πξντφληνο) ( P V ) X S => ( P V ) 10 X => X = 5 (5 3) Γειαδή ην λεθξφ ζεκείν βξίζθεηαη ζηελ παξαγσγή θνλζέξβαο. 5 ρηιηάδσλ θνπηηψλ Λχζε κε Γξακκηθή κέζνδν ην παξαθάησ δηάγξακκα ζέηνπκε ζηνλ νξηδφληην άμνλα ηηο παξαγφκελεο πνζφηεηεο θαη ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα ηηο ηηκέο πψιεζεο. Ζ γξακκή ηνπ ζηαζεξνχ θφζηνπο είλαη παξάιιειε ζηνλ νξηδφληην άμνλα θαη μεθηλάεη απφ ηελ ηηκή 10 εθαη. Ζ γξακκή ηνχ κεηαβιεηνχ θφζηνπο μεθηλάεη απφ ην ζεκείν ηνκήο ησλ αμφλσλ θαη ε γξακκή ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο είλαη παξάιιειε κε απηή ηνπ κεηαβιεηνχ θφζηνπο θαη μεθηλάεη απφ ην ζεκείν 10, αθνχ αθφκε θαη αλ δελ παξάγεηαη θαλέλα θνπηί θνλζέξβαο, ε επηρείξεζε έρεη θφζηνο 10 εθαη. Σέινο, ε γξακκή ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ μεθηλάεη απφ ην ζεκείν ηνκήο ησλ αμφλσλ. Σν ζεκείν ηνκήο Ν. ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο θαη ησλ ζπλνιηθψλ εζφδσλ είλαη ην «Νεθξφ εκείν» πνπ αληηζηνηρεί κε παξαγσγή 5 ρηιηάδσλ θνλζεξβψλ. 58

59 Ζ γξακκνζθηαζκέλε επηθάλεηα κε παξάιιειεο γξακκέο (αξηζηεξά ηνπ Ν.) αλαπαξηζηάλεη ηελ δεκηά ηεο επηρείξεζεο θαη απηή κε ηηο θάζεηεο γξακκέο (δεμηά ηνπ Ν.) ηα θέξδε ηεο επηρείξεζεο. Θα πξέπεη λα πξνζηεζεί εδψ φηη κε ηνπο πεξηνξηζκνχο πνπ ζέζακε απνκαθξχλακε ην παξάδεηγκα απφ ηελ πξαγκαηηθφηεηα, π.ρ. ην κεηαβιεηφ θφζηνο ζπλήζσο δελ είλαη επζέσο αλάινγν κε ηελ πνζφηεηα πνπ παξάγεηαη φπσο αθφκε θαη φηη ην ζηαζεξφ θφζηνο δελ είλαη πάληνηε ζηαζεξφ αλεμάξηεηα απφ ην επίπεδν παξαγσγήο. Σέινο, νχηε θαη ηα έζνδα κεηαβάιινληαη γξακκηθά κε ηηο πσινχκελεο πνζφηεηεο. Αλ ζειήζνπκε λα ππνινγίζνπκε ψξα θαη ην Σακεηαθφ «Νεθξφ εκείν» θαη αλ ππνζέζνπκε φηη απφ ην ζηαζεξφ θφζηνο ησλ 10 εθαη. Δπξψ ηα 2 εθαη. είλαη νη απνζβέζεηο θαη ηα 3 είλαη ην ελνίθην θαη άιια έμνδα πνπ πιεξψλνληαη ζην ηέινο ηνπ ρξφλνπ, ηφηε αληηθαζηζηψληαο ζηελ εμίζσζε S NCC X1 έρνπκε φηη Υ1 = 2,5, δειαδή γηα παξαγσγή ιηγφηεξν απφ 2,5 ( P V ) ρηιηάδεο θνπηηά θνλζέξβαο ε επηρείξεζε ρξεηάδεηαη ρξεκαηνδφηεζε. 59

60 8. Το «Νεκπό Σημείο» ζε επισειπήζειρ παποσήρ ςπηπεζιών Σν «Νεθξφ εκείν» ζηηο επηρεηξήζεηο παξνρήο ππεξεζηψλ (ηξάπεδεο, ηειεπηθνηλσλίεο, ειεθηξηζκφο θιπ.) ππνινγίδεηαη ζε ρξνληθέο κνλάδεο, αθνχ θαζνξηζηεί ε αθξηβήο ρξνλνινγία, πνπ κηα ηέηνηα επηρείξεζε θαιχπηεη ηα ζηαζεξά ηεο έμνδα κε ηα έζνδα απφ ηηο εξγαζίεο ηεο. ηηο πεξηπηψζεηο απηέο ν ππνινγηζκφο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ζηεξίδεηαη ζηε δηάθξηζε ησλ εμφδσλ ζε ζηαζεξά θαη κεηαβιεηά ή αλαινγηθά. ε κηα επηρείξεζε παξνρήο ππεξεζηψλ, ην «Νεθξφ εκείν» επηηξέπεη ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηφζν ηεο ζπλνιηθήο απνδνηηθφηεηαο, φζν θαη ηεο θαηά ηκήκαηα ή ππεξεζίεο απνδνηηθφηεηαο απηήο. Έηζη, κε βάζε ην ζηνηρείν απηφ, είλαη δπλαηφλ λα επηδησρζεί ε αλάπηπμε ησλ πιένλ απνδνηηθψλ ηκεκάησλ ή θιάδσλ θαη ε πεξηζηνιή θαη θαηάξγεζε άιισλ, πνπ είλαη ιηγφηεξν απνδνηηθά. Αλ π.ρ. ππνζέζνπκε φηη κηα ηξάπεδα παξνπζηάδεη ηα αθφινπζα απνηειέζκαηα: Έζνδα απφ ηφθνπο, πξνκήζεηεο θαη άιιεο πεγέο: ηαζεξά έμνδα: Κέξδε: Σφηε ην «Νεθξφ εκείν» ηεο βξίζθεηαη κε ηελ απιή κέζνδν ησλ ηξηψλ, θάλνληαο ηελ αθφινπζε ζθέςε: Γηα λα θαιπθζνχλ ζηαζεξά έμνδα θαη λα επηηεπρζεί θέξδνο , ρξεηάδνληαη 365 εκέξεο. Γηα λα θαιπθζνχλ κφλν ηα ζηαζεξά έμνδα πφζεο εκέξεο ρξεηάδνληαη; 60

61 Αθνινπζψληαο ηε κέζνδν ησλ ηξηψλ έρνπκε: Οπφηε, αλ ε ρξήζε αξρίδεη ηελ 1 ε Ηαλνπαξίνπ, κφλν ζηηο 28 Απγνχζηνπ ε ηξάπεδα ζα είλαη ζε ζέζε λα θαιχςεη ηα ζηαζεξά ηεο έμνδα θαη απφ ηελ εκεξνκελία απηή αξρίδεη ε πεξίνδνο ησλ θεξδψλ. 61

62 9. Πεπιοπιζμοί ηηρ ανάλςζηρ ηος «Νεπού Σημείος» Ζ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» ππφθεηηαη ζε νξηζκέλνπο πεξηνξηζκνχο θπξηφηεξνη απφ ηνπο νπνίνπο είλαη νη παξαθάησ: Ζ ππφζεζε ηεο γξακκηθφηεηαο ησλ εζφδσλ θαη ησλ εμφδσλ πνιχ ζπάληα ζπλαληάηαη ζηελ πξάμε. Καη φηαλ αθφκε ε αλάιπζε θαη ην δηάγξακκα είλαη κε γξακκηθά, πεξηνξίδνληαη ζηελ παξνπζίαζε θαη αλάιπζε ελφο κφλνπ πξντφληνο. Οη πεξηζζφηεξεο φκσο επηρεηξήζεηο παξάγνπλ κηα πνηθηιία πξντφλησλ θαη επνκέλσο φιεο νη απνθάζεηο πξέπεη λα ιακβάλνληαη ελ φςεη απηήο ηεο πνηθηιίαο ησλ πξντφλησλ θαη ππεξεζηψλ, ελψ γηα ηε ιήςε ησλ απνθάζεσλ παξάιιεια πξέπεη λα ππνινγηζηνχλ εθηφο απφ ηα πεξηνξηζκέλα θεθάιαηα θαη άιια πεξηνπζηαθά ζηνηρεία, θαζψο θαη ν πεξηνξηζκέλνο ρξφλνο ησλ δηεπζπληψλ ηεο επηρείξεζεο. Ζ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη κηα ζηαηηθή θαη φρη δπλακηθή αλάιπζε. Απηφ ζεκαίλεη φηη δελ ιακβάλεηαη ππφςε ε δπλακηθή ζπκπεξηθνξά ησλ εζφδσλ θαη ησλ εμφδσλ, δειαδή ε πνξεία ηνπο ζηε δηάξθεηα ηνπ ρξφλνπ. Έηζη, αλ ππνζέζνπκε φηη κηα εηαηξία κπνξεί λα πνπιήζεη κνλάδεο πξντφληνο ζε πεξίνδν 5 εηψλ, αιιά κφλν ηνλ πξψην ρξφλν, κε βάζε ηελ πεληαεηή αλάιπζε, κπνξνχκε λα πνχκε φηη ηα απνηειέζκαηα είλαη πνιχ ελδηαθέξνληα, αιιά κε βάζε ηελ αλάιπζε ελφο ρξφλνπ ε παξαγσγή ηνπ πξντφληνο είλαη δπλαηφλ λα απνξξηθζεί. Δπί πιένλ νη εθηηκήζεηο ηνπ θφζηνπο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ πεληαεηή αλάιπζε, κπνξεί λα κελ εκπλένπλ εκπηζηνζχλε ζηε δηνίθεζε λα βαζηζηνχλ ζε απηέο. Πνιιέο θνξέο φκσο αθφκε, είλαη δπλαηφλ λα ζπκβνχλ απξφβιεπηα έμνδα, φπσο είλαη ηα έμνδα απνζήθεπζεο θαη δηαηήξεζεο απνζεκάησλ ησλ παξαγφκελσλ πξντφλησλ. 62

63 Όηαλ κηα επηρείξεζε παξάγεη πνιιά αλνκνηνγελή πξντφληα είλαη ζρεδφλ αδχλαην λα ππνινγηζηεί ην «Νεθξφ εκείν». Δμάιινπ γηα θάπνηα πξντφληα κπνξεί ε αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» λα δείμεη φηη είλαη αζχκθνξα γηα ηελ επηρείξεζε, σζηφζν κπνξεί λα είλαη εμαηξεηηθά ζεκαληηθά γηα ηελ ζπλνιηθή ιεηηνπξγία ή εηθφλα ηεο επηρείξεζεο. Πεξηνξηδφκαζηε ηφηε ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» κφλν ζε αμία θαη φρη ζε πνζφηεηα παξαγφκελσλ πξντφλησλ. ηηο επηρεηξήζεηο απηέο (κε κεηθηά πξντφληα), ε Break-even αλάιπζε ππνζέηεη φηη νη αλαινγίεο ηνπ θάζε πσινχκελνπ πξντφληνο θαη ηνπ θάζε παξαγφκελνπ είλαη ζηαζεξή (δειαδή, ν ζπλδπαζκφο ησλ πσιήζεσλ είλαη ζηαζεξφο). Δίλαη πνιχ δχζθνιν λα εθαξκνζηεί αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» ζε επηρεηξήζεηο παξνρήο ππεξεζηψλ φπσο ηξάπεδεο, αζθάιεηεο, θιπ, γηα ην ιφγν φηη ν θαζνξηζκφο, έζησ θαη θαηά πξνζέγγηζε, ησλ ζηαζεξψλ θαη κεηαβιεηψλ εμφδσλ, ζηα νπνία ζηεξίδεηαη ε αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», απνηειεί πνιχ δχζθνιν έξγν. Ζ αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ» είλαη έλα εξγαιείν βξαρπρξφληαο ρξήζεο θαη δελ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα καθξνρξφληεο απνθάζεηο. Οη ππνζέζεηο ηεο ζηαζεξήο ηηκήο θαη απεξηφξηζηεο δήηεζεο γηα ην πξντφλ ή ηα πξντφληα ηεο επηρείξεζεο είλαη πνιχ πεξηνξηζηηθέο θαη κε ξεαιηζηηθέο. Τπνζέηνπκε ζηαζεξή ηερλνινγία θαη ζηαζεξέο απνδνηηθφηεηεο θαη παξαγσγηθφηεηεο ησλ παξαγσγηθψλ ζπληειεζηψλ. Απηφ ζηελ πξάμε δελ ζπκβαίλεη ζπρλά. Ζ Break-even αλάιπζε είλαη αλάιπζε κφλν ηεο κηαο πιεπξάο ηεο πξνζθνξάο (δειαδή ην θφζηνο κφλν), δεδνκέλνπ φηη δε «ιέεη» ηίπνηα γηα ην ηη πσιήζεηο είλαη πηζαλφλ λα θάλεη έλα ην πξντφλ ζε απηέο ηηο δηάθνξεο ηηκέο. Δπίζεο, πξνυπνζέηεη φηη ε πνζφηεηα ησλ αγαζψλ πνπ παξάγνληαη είλαη ίζε κε ηελ πνζφηεηα ησλ αγαζψλ πνπ πσινχληαη (δειαδή, δελ ππάξρεη θακία αιιαγή ζηελ πνζφηεηα ησλ αγαζψλ πνπ βξίζθνληαη ζην 63

64 απφζεκα θαηά ηελ έλαξμε ηεο πεξηφδνπ θαη ηελ πνζφηεηα ησλ αγαζψλ πνπ βξίζθνληαη ζην απφζεκα θαηά ην ηέινο ηνπ ηελ πεξίνδν). Πνιιέο θνξέο είλαη δπλαηφ ηα έμνδα εμεπξέζεσο ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» λα είλαη ηφζν πςειά, ψζηε λα κε ζπκθέξεη λα πξνβνχκε ζηελ εμαθξίβσζή ηνπ (Β/Δ). Ζ σθέιεηα δειαδή πνπ ζα πξνθχςεη απφ ηε γλψζε θαη ρξεζηκνπνίεζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» λα κελ θαιχπηεη ην θφζηνο ππνινγηζκνχ ηνπ. Αλ ε ππφζεζε απηή απνδεηρηεί ζσζηή απφ ηελ αλάιπζε θφζηνπο σθειηκφηεηαο (cost benefit Analysis), ηφηε δε ζα πξέπεη λα πξνρσξήζνπκε ζην ππνινγηζκφ ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ». Ζ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ» κπνξεί λα ζηεξίδεηαη θαη ζε πξνυπνινγηζηηθά ζηνηρεία ή ζε πηζαλά λα ζπκβνχλ ζηνηρεία, νπφηε ν θαζνξηζκφο θαη ην δηάγξακκα ηνπ ζα αλαθέξνληαη ζε πξνβιεπφκελα κειινληηθά ζηνηρεία. Σν «Νεθξφ εκείν» είλαη κηα έλλνηα πνιχ ρξήζηκε γηα πξνγξακκαηηζκφ δξαζηεξηνηήησλ θαη θέξδνπο θαη γηα αλάιπζε απνθάζεσλ επελδχζεσλ, επεθηάζεσο εγθαηαζηάζεσλ θαη αχμεζεο ηεο δπλακηθφηεηαο ηεο επηρείξεζεο. Μηα άιιε βαζηθή παξαδνρή πνπ θάλνπκε γηα ηελ αλάιπζε ηνπ «Νεθξνχ εκείνπ», είλαη φηη ηα έμνδα κπνξνχλ λα δηαηξεζνχλ ζε ζηαζεξά θαη κεηαβιεηά. Αιιά δελ είλαη κφλνλ απηή. Γερφκαζηε φηη θαη ηα ζηαζεξά θαη ηα κεηαβιεηά έμνδα ζα παξακείλνπλ ηα ίδηα θαη δε ζα κεηαβιεζνχλ θαζφιε ηε δηάξθεηα ηεο παξαγσγηθήο δηαδηθαζίαο, θαζψο θαη ζε απμεκέλν βαζκφ παξαγσγηθήο δπλακηθφηεηαο. Σν ίδην ππνζέηνπκε γηα ηελ ηηκή πψιεζεο θαη γηα ην θφζηνο ησλ δηαθφξσλ ζπληειεζηψλ παξαγσγήο. 64

65 10.Βοηθηηικά επγαλεία ανάλςζηρ «Νεκπού Σημείος» ηελ αγνξά ππάξρνπλ πνιιά εξγαιεία πνπ βνεζνχλ ζηε αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ», έλα απφ ηα νπνία παξνπζηάδεηαη παξαθάησ HBS Toolkit Break-Even Analysis Οη επηρεηξεκαηίεο, κειεηψληαο ην ιαλζάξηζκα ελφο λένπ πξντφληνο ή ηε ρξήζε λέσλ ππεξεζηψλ, ρξεζηκνπνηνχλ ηελ αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ», γηα λα πξνζδηνξίζνπλ έσο πην βαζκφ ην πξντφλ ή ε ππεξεζία κπνξεί λα αλακέλεηαη φηη ζα είλαη θεξδνθφξα. Απηφ ην δηαδξαζηηθφ βηβιίν εξγαζίαο, έλα απφ πνιιά βηβιία εξγαζίαο / ζεκηλάξηα απφ ην HBS (Harvard Business School) Toolkit πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ηνπο θνηηεηέο ηνπ Harvard, έρεη ζρεδηαζηεί γηα λα βνεζήζεη ζηνλ ππνινγηζκφ ελφο «Νεθξνχ εκείνπ», κε βάζε ηηο πάγηεο δαπάλεο, ην κεηαβιεηφ θφζηνο, θαη ηελ ηηκή κνλάδνο ηνπ πξντφληνο ή ηεο ππεξεζίαο πνπ αλαιχνληαη. Οη Managers ζπρλά ζέινπλ λα γλσξίδνπλ ην επίπεδν παξαγσγήο, φπνπ ηα θέξδε πνπ πξνέξρνληαη απφ έλα πξντφλ θαιχπηνπλ ην θφζηνο ησλ πφξσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ. Ζ Break-even αλάιπζε είλαη νπζηαζηηθά ην πψο ζα θαζνξηζηεί ην επίπεδν απηφ. Σν ζεκείν θαηά ην νπνίν ηα ζπλνιηθά έζνδα ησλ πσιήζεσλ θαιχπηνπλ ην θφζηνο ησλ δεζκεπκέλσλ πφξσλ, νλνκάδεηαη «Νεθξφ εκείν». Δθηφο απφ ην ζεκείν απηφ, νη Managers επηζπκνχλ λα γλσξίδνπλ ην ζεκείν ζην νπνίν ν φγθνο ησλ πσιήζεσλ θζάλεη έλα πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν-ζηφρν θέξδνπο. Σν Break-even Analysis εξγαιείν απφ ην HBS Toolkit, βνεζά λα ππνινγηζηνχλ θαη νη δχν απφ απηνχο ηνπο ππνινγηζκνχο. Ο πξψηνο ππνινγηζκφο είλαη ε αλάιπζε «Νεθξνχ εκείνπ», φπνπ ν ζηφρνο είλαη λα πξνζδηνξηζηεί ν αξηζκφο ησλ κνλάδσλ πνπ πξέπεη λα πσιεζνχλ γηα λα 65

66 αλαθηεζεί ην ζχλνιν ησλ πάγησλ εμφδσλ. Σν δεχηεξν είλαη ε αλάιπζε ηνπ ζηφρνπ πνπ έρεη ηεζεί γηα ηα θέξδε, φπνπ νπζηαζηηθά δεηείηαη λα θαζνξηζηεί πφζεο κνλάδεο ζα πξέπεη λα πνπιεζνχλ γηα λα πξνζεγγηζηεί ηθαλνπνηεηηθά ην πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν θέξδνπο. Ζ δηαθνξά κεηαμχ ησλ δχν είλαη φηη ζην «Νεθξφ εκείν» ν ζηφρνο - θέξδνο είλαη κεδέλ, ελψ φηαλ έρεη θαζνξηζηεί έλαο ζηφρνο - θέξδνο πνπ είλαη κεγαιχηεξνο απφ ην κεδέλ, ηφηε ε ξχζκηζε ηνπ ζηφρνπ είλαη πάλσ απφ ην «Νεθξφ εκείν». Σν Harvard Business School Toolkit είλαη κηα ζνπίηα εξγαιείσλ θαη πφξσλ πιεξνθνξηψλ θαη έρεη ζρεδηαζηεί κε ζθνπφ λα παξάζρεη κηα ζπλεπή πεγή πςειήο πνηφηεηαο αλάιπζεο θαη ειεθηξνληθψλ απην-εθπαηδεπηηθψλ πφξσλ. Αξρηθά πξννξηδφηαλ γηα λα βνεζήζεη ηνπο θνηηεηέο MBA ηνπ HBS, κε ηελ αλάιπζε δηαθφξσλ ππνζέζεσλ (case study) ζε δηάθνξα ζηάδηα θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ζπνπδψλ ηνπο ζηε ρνιή. Σν θνπηί εξγαιείσλ απηφ πεξηιακβάλεη βηβιία εξγαζίαο / ζεκηλάξηα, ζρεδηαζκέλα κε ζθνπφ ηελ ελίζρπζε πνιιψλ απφ ηηο ζεκειηψδεηο έλλνηεο πνπ απαηηνχληαη γηα ηελ αλάιπζε ησλ επηρεηξήζεσλ. ε πνιιέο πεξηπηψζεηο, πεξηιακβάλνπλ καζήκαηα γηα ην πψο λα ρξεζηκνπνηεζεί ην Microsoft Excel γηα ηελ αλάιπζε δεδνκέλσλ. Τπάξρνπλ εξγαιεία πνπ έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα λα ρξεζηκνπνηνχληαη κε ηππνπνηεκέλα ζηνηρεία ηεο επηρεηξεζηαθήο αλάιπζεο, θαζψο θαη πξνεγκέλα εξγαιεία πνπ δεκηνπξγήζεθαλ αξρηθά γηα ρξήζε ζε ζπγθεθξηκέλα καζήκαηα θαη πεξηπηψζεηο HBS Toolkit Standard Interface Conventions Σν Harvard Business School Toolkit ρξεζηκνπνηεί ηηο αθφινπζεο πξφηππεο ζπκβάζεηο γηα ηελ δηεπαθή ηνπ ρξήζηε ζην web πεξηβάιινλ εξγαζίαο, θαζψο θαη γηα ηα κνληέια ππνινγηζηηθψλ θχιισλ. Παξαθάησ παξνπζηάδνληαη κεξηθά screenshot ηνπ Toolkit. 66

67 Introduction - Οθόνη Ειζαγωγής 67

68 Οθόνη Ανάλσζης Ειζαγωγής ζηοιτείων 68

69 Chart - Οθόνη Γραθήμαηος 69

70 Table - Πίνακας Όπσο απεηθνλίδνληαη ζηηο νζφλεο παξαπάλσ, ηα πεξηζζφηεξα εξγαιεία ζα πεξηέρνπλ: Δηζαγσγή: Ζ νζφλε εηζαγσγήο πεξηιακβάλεη ηνλ ηίηιν ηνπ ην εξγαιείνπ, έλαλ πίλαθα πεξηερνκέλσλ γηα ην βηβιίν εξγαζίαο απφ ην tab ηνπ ππνινγηζηηθνχ θχιινπ, κηα πεξηγξαθή ηνπ πεξηερνκέλνπ ζε ζηπι πεξίιεςεο θαη ηηο θαηεπζχλζεηο γηα ην πψο λα ρξεζηκνπνηεζεί ην εξγαιείν. Αλάιπζε: Ζ αλάιπζε νζφλεο είλαη ε πξσηαξρηθή νζφλε εηζαγσγήο ζηνηρείσλ, θαζψο θαη ε νζφλε φπνπ πνιιά απφ ηα εξγαιεία ζα παξάζρνπλ ηελ έμνδν ησλ δεδνκέλσλ ηνπο. Απηφ είλαη ην ζεκείν, φπνπ ζα δεηεζεί απφ ην ρξήζηε λα θάλεη επηινγέο ζρεηηθά κε ην είδνο ηεο αλάιπζεο πνπ επηζπκεί λα δηελεξγήζεη θαη γηα αλάιπζε επαηζζεζίαο πνπ κπνξεί λα εθηειέζεη. 70

Αλάιπζε Νεθξνύ εκείνπ εκεηώζεηο

Αλάιπζε Νεθξνύ εκείνπ εκεηώζεηο Αλάιπζε Νεθξνύ εκείνπ εκεηώζεηο ΜΑΘΗΜΑ: ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΙΟΙΚΗΗ Αλ. Καζ. Δεκήηξεο Αζθνύλεο Δξ Ισάλλα Μαθαξνύλε Εηζαγσγή Η αλάιπζε ηνπ Νεθξνύ εκείνπ είλαη έλα ζπνπδαίν ρξεκαηννηθνλνκηθό κέζν θαη απνηειεί βαζηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ

Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ Άσκηση 7.1 Η επηρείξεζε ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΑ ΓΙΔΗ Α.Γ δξαζηεξηνπνηείηαη επνρηαθά θαη παξάγεη κφλν θνπζθσηά ζηξψκαηα ζαιάζζεο ζε πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Προζδιοριζμός Νεκρού ζημείοσ (Break Even Analysis)

Προζδιοριζμός Νεκρού ζημείοσ (Break Even Analysis) Προζδιοριζμός Νεκρού ζημείοσ (Break Even Analysis) Νεθξό ζεκείν είλαη ην πνζό εθείλν ησλ πσιήζεσλ (θύθινπ εξγαζηώλ-έζνδα), κε ην νπνίν κηα επηρείξεζε θαιύπηεη αθξηβώο ηόζν ηα ζηαζεξά όζν θαη ηα κεηαβιεηά

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ασκήσεις αποθεµάτωνµ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

pasp-oikonomikou.gr 1

pasp-oikonomikou.gr 1 1 ΘΔΜΑ 1 α)έζησ ε ειαζηηθφηεηα δήηεζεο ελφο αγαζνχ. Γείμηε φηη,εάλ, ηφηε θάζε αχμεζε ηεο ηηκήο ηνπ αγαζνχ νδεγεί ζε κείσζε ησλ νιηθψλ εζφδσλ. β) Η ζπλάξηεο νξηαθνχ θφζηνπο κηαο επηρείξεζεο είλαη, φπνπ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ

Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ Λογιστική Κόστοςρ Δξ. Οξέζηεο Βιεζκάο Διάλεξη 7: Ευαπμογέρ Οπιακήρ Κοστολόγησηρ Άσκηση 7.1 Η επηρείξεζε ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΑ ΓΙΔΗ Α.Γ δξαζηεξηνπνηείηαη επνρηαθά θαη παξάγεη κφλν θνπζθσηά ζηξψκαηα ζαιάζζεο ζε πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο Τν θόζηνο θαη ε δηαρείξηζή ηνπ είλαη κηα από ηηο βαζηθόηεξεο παξακέηξνπο ζηελ δηνίθεζε ελόο έξγνπ! Σεκαληηθά ζεκεία: Τη δηαθύκαλζε ηνπ θόζηνπο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α) Λα εμαρζεί αιγεβξηθά θαη λα ζπδεηεζεί ηη ππνδειψλεη ν πνιιαπιαζηαζηήο ζε κηα αλνηθηή νηθνλνκία κε δεκφζην ηνκέα.

Α) Λα εμαρζεί αιγεβξηθά θαη λα ζπδεηεζεί ηη ππνδειψλεη ν πνιιαπιαζηαζηήο ζε κηα αλνηθηή νηθνλνκία κε δεκφζην ηνκέα. ΘΔΚΑ 1 Α) Λα εμαρζεί αιγεβξηθά θαη λα ζπδεηεζεί ηη ππνδειψλεη ν πνιιαπιαζηαζηήο ζε κηα αλνηθηή νηθνλνκία κε δεκφζην ηνκέα. Β) Λα ζπδεηεζεί ην παξάδνμν ηεο θεηδνχο. ΘΔΚΑ 2 Λα εμαρζεί ε βξαρπρξφληα θακπχιε

Διαβάστε περισσότερα

1. Σα ζηάδηα απφ ηα νπνία πεξλάεη ε νηθνλνκία ζηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ, ιέγνληαη θάζεηο ηνπ νηθνλνκηθνχ θχθινπ.

1. Σα ζηάδηα απφ ηα νπνία πεξλάεη ε νηθνλνκία ζηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ, ιέγνληαη θάζεηο ηνπ νηθνλνκηθνχ θχθινπ. ΑΘ. ΧΑΡΙΣΩΝΙΔΗ : ΑΡΧΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΔΙΑΚΤΜΑΝΕΙ ΠΛΗΘΩΡΙΜΟ - ΑΝΕΡΓΙΑ 9.1. ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ Για ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ, να γπάτεηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό ηηρ καθεμιάρ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα