Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος"

Transcript

1 Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα πρέπειναέχουνοριστείείτεως ÔÙÐ ανθέλουμεναπαραμείνουνδημόσιαµ είτεως ÔÖÓØغ Τα ÔÖÓØØπεδίαείναικαιαυτάιδιωτικάαλλάμπορεί ναταβλέπεικαιωςιδιωτικάκαιηαπόγονοςκατηγορίαº ¾ºΗκατηγορίαπουκληρονομείκαθορίζειαπόποιακατηγορίαθακληρονομήσει μετηνλέξη ÔÙÐ ÔÖÚÓÙ Ð όπου ÔÖÚÓÙ Ð ηκατηγορίααπότην οποία γίνεται η κληρονομικότηταº Ταπαραπάνωπαρουσιάζονταιστονπαρακάτωαλγόριθμο όπουυλοποιείταικαταρχήνηκατηγορία ÈÖ ÓÒγιατηνπεριγραφήπροσώπωνκαιστηνσυνέχειαηκατηγορία ËØÙÒØπουκληρονομείαπότην ÈÖ ÓÒº ½ ÒÐÙ Ó ØÖÑ ¾ ÒÐÙ Ø Ö Ò º Ù Ò ÒÑ Ô Ø Ð ÈÖ ÓÒ ß ÔÖÓØØ Ö ÒÑ Ð ØÒÑ ÔÙÐ ½¼ ÈÖ ÓÒ µ ½½ ÈÖ ÓÒ Ö Ò Ö Ð µ ½¾ ÓÒ Ø Ö ØÆÑ µ ½ ÓÒ Ø Ö ØÄ ØÒÑ µ ½ ÚÓ Ø Ð µ ½ ÈÖ ÓÒ µ ½ Ð ½ ½ ÈÖ ÓÒ ÈÖ ÓÒ µ ½

2 ½ ß ¾¼ ÒÑÒÛ Ö ¾ ¾½ Ð ØÒÑÒÛ Ö ¾ ¾¾ Ø Ö Ô Ý ÒÑ µ ¾ Ø Ö Ô Ý Ð ØÒÑ µ ¾ Ð ¾ ¾ ÈÖ ÓÒ ÈÖ ÓÒ Ö Ò Ö Ð µ ¾ ß ¾ ÒÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò Ò µ ½ ¾ Ð ØÒÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò Ð µ ½ ¼ Ø Ö Ô Ý ÒÑ Ò µ ½ Ø Ö Ô Ý Ð ØÒÑ Ð µ ¾ Ð ÓÒ Ø Ö ÈÖ ÓÒ ØÆÑ µ ß ÖØÙÖÒ ÒÑ Ð ÓÒ Ø Ö ÈÖ ÓÒ ØÄ ØÒÑ µ ¼ ß ½ ÖØÙÖÒ Ð ØÒÑ ¾ Ð ÚÓ ÈÖ ÓÒ Ø Ð µ ß ÓÙØÒÑÒÑ Ø Ð ØÒÑÐ ØÒÑÒÐ Ð ¼ ÈÖ ÓÒ ÈÖ ÓÒ µ ½ ß ¾ ÓÙØ Ð Ø Ò ÔÖ ÓÒ Ø Ð µ ÐØ ÒÑ ÐØ Ð ØÒÑ Ð Ð ËØÙÒØ ÔÙÐ ÈÖ ÓÒ ß ¼ ÔÖÚØ ½ ÒØ Ñ Ø Ö ¾ ÔÙÐ ËØÙÒØ µ ËØÙÒØ Ö Ò Ö Ð ÒØ µ ¾

3 ÓÒ Ø ÒØ ØËÑ ØÖ µ ÚÓ Ø Ë Ñ Ø Ö ÒØ µ ÚÓ Ô Ö Ò Ø Ë Ø Ù Ò Ø µ ËØÙÒØ µ Ð ¼ ½ ¾ ËØÙÒØ ËØÙÒØ µ ß Ñ Ø Ö ¼ Ð ËØÙÒØ ËØÙÒØ Ö Ò Ö Ð ÒØ µ ÈÖ ÓÒ Ò Ð µ ß ¼ Ñ Ø Ö ½ Ð ¾ ÓÒ Ø ÒØ ËØÙÒØ ØËÑ ØÖ µ ß ÖØÙÖÒ Ñ Ø Ö Ð ÚÓ ËØÙÒØ Ø Ë Ñ Ø Ö ÒØ µ ß ¼ Ñ Ø Ö ½ Ð ¾ ÚÓ ËØÙÒØ Ô Ö Ò Ø Ë Ø Ù Ò Ø µ ß Ø Ð µ ÓÙØ ËÑ ØÖ Ñ ØÖÒÐ Ð ËØÙÒØ ËØÙÒØ µ ½¼¼ ß ½¼½ ÓÙØ Ð Ø Ø Ù Ò Ø ÒÐ ½¼¾ Ð ½¼ ½¼ ÒØ ÑÒ µ ½¼ ß ½¼ ÈÖ ÓÒ Ô½ÒÛ ÈÖ ÓÒ ÒÒ ÈÔÔ µ ½¼ ÈÖ ÓÒ Ô¾ÒÛ ÈÖ ÓÒ Ò Ó ÓÒÒÓÙ µ ½¼ ËØÙÒØ ½ÒÛ ËØÙÒØ ÅÖ ÑØÖÓÙ ½ µ ½¼ Ô½ Ø Ð µ ½½¼ Ô¾ Ø Ð µ

4 ½½½ ½ Ø Ð µ ½½¾ ½ Ô Ö Ò Ø Ë Ø Ù Ò Ø µ ½½ ÐØ Ô½ ½½ ÐØ Ô¾ ½½ ÐØ ½ ½½ ÖØÙÖÒ ¼ ½½ Ð ¾ Πολλαπλή κληρονομικότητα Σεέναπεριορισμένοαριθμόπεριπτώσεωνχρειάζεταιμιακατηγορίανακληρονομήσει στοιχείααπόπαραπάνωαπόμιακατηγορίεςºγιαπαράδειγμασκεφτείτετηνπερίπτωση ενόςκαθηγητήº Μπορούμεναθεωρήσουμεπωςείναιταυτόχρονακαιάνθρωπος αλλάκαιυπάλληλοςº Τοσυγκεκριμένοθέμαπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμοπου ακολουθείºπροσοχή Ανξεχάσουμετα ÔÙÐστηνκληρονομικότητα τότεόλα ταπεδίατηςκλάσηςπουκληρονομείταιθαπεράσουνσανιδιωτικάστηνεπόμενη καιπροφανώςδενθαείναιπροσβάσιμαº ½ ÒÐÙ Ó ØÖÑ ¾ ÒÐÙ Ø Ö Ò º Ù Ò ÒÑ Ô Ø Ð ÈÖ ÓÒ ß ÔÖÓØØ Ö ÒÑ Ð ØÒÑ ÔÙÐ ½¼ ½½ ÈÖ ÓÒ Ö Ò Ö Ð µ ½¾ ÓÒ Ø Ö ØÆÑ µ ½ ÓÒ Ø Ö ØÄ ØÒÑ µ ½ ÚÓ Ø Ð µ ½ ÈÖ ÓÒ µ ½ Ð ½ ½ ÈÖ ÓÒ ÈÖ ÓÒ Ö Ò Ö Ð µ ½ ß ¾¼ ÒÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò Ò µ ½ ¾½ Ð ØÒÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò Ð µ ½ ¾¾ Ø Ö Ô Ý ÒÑ Ò µ ¾ Ø Ö Ô Ý Ð ØÒÑ Ð µ ¾ Ð ¾ ¾ ÓÒ Ø Ö ÈÖ ÓÒ ØÆÑ µ ¾ ß

5 ¾ ÖØÙÖÒ ÒÑ ¾ Ð ¼ ½ ÓÒ Ø Ö ÈÖ ÓÒ ØÄ ØÒÑ µ ¾ ß ÖØÙÖÒ Ð ØÒÑ Ð ÚÓ ÈÖ ÓÒ Ø Ð µ ß ÓÙØÒÑÒÑ Ø Ð ØÒÑÐ ØÒÑÒÐ ¼ Ð ½ ¾ ÈÖ ÓÒ ÈÖ ÓÒ µ ß ÓÙØ Ð Ø Ò ÔÖ ÓÒ Ø Ð µ ÐØ ÒÑ ÐØ Ð ØÒÑ Ð ¼ Ð ÑÔÐÓÝ ½ ß ¾ ÔÖÓØØ ÓÙÐ Ð Ö Ý Ö Ñ ÔÙÐ ÑÔÐÓÝ ÓÙÐ Ö µ ÓÙÐ Ø Ë Ð Ö Ý µ ÓÒ Ø Ö ØÑ µ ÚÓ Ø Ë Ð Ö Ý ÓÙÐ µ ¼ ÚÓ ØÑ Ö µ ½ ÑÔÐÓÝ µ ¾ Ð ÑÔÐÓÝ ÑÔÐÓÝ ÓÙÐ Ö µ ß Ð Ö Ý ÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò µ ½ Ø Ö Ô Ý Ñ µ ¼ Ð ½ ¾ ÓÙÐ ÑÔÐÓÝ Ø Ë Ð Ö Ý µ ß

6 ÖØÙÖÒ Ð Ö Ý Ð ÓÒ Ø Ö ÑÔÐÓÝ ØÑ µ ß ÖØÙÖÒ Ñ ¼ Ð ½ ¾ ÚÓ ÑÔÐÓÝ Ø Ë Ð Ö Ý ÓÙÐ µ ß Ð Ö Ý Ð ÚÓ ÑÔÐÓÝ ØÑ Ö µ ß ÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò µ ½ ¼ Ø Ö Ô Ý Ñ µ ½ Ð ¾ ÑÔÐÓÝ ÑÔÐÓÝ µ ß ÓÙØ Ð Ø ÑÔÐÓÝ ÛØ ÑÑÒÐ ÐØ Ñ Ð Ð ÌÖ ÔÙÐ ÈÖ ÓÒ ÔÙÐ ÑÔÐÓÝ ½¼¼ ß ½¼½ ÔÖÚØ ½¼¾ Ö ÓÓÐÒÑ ½¼ ÔÙÐ ½¼ ÌÖ Ö Ò Ö Ð ÓÙÐ Ö Ö ÒÑ µ ½¼ ÓÒ Ø Ö ØËÓÓÐÒÑ µ ½¼ ÚÓ ØËÓÓÐÒÑ Ö ÒÑ µ ½¼ ÌÖ µ ½¼ Ð ½¼ ½½¼ ÌÖ ÌÖ Ö Ò Ö Ð ÓÙÐ Ö Ö ÒÑ µ ½½½ ÈÖ ÓÒ Ò Ð µ ÑÔÐÓÝ µ ½½¾ ß ½½ ØËÓÓÐÒÑ ÒÑ µ ½½ Ð ½½ ½½ ÓÒ Ø Ö ÌÖ ØËÓÓÐÒÑ µ ½½ ß ½½ ÖØÙÖÒ ÓÓÐÒÑ ½½ Ð

7 ½¾¼ ½¾½ ÚÓ ÌÖ ØËÓÓÐÒÑ Ö ÒÑ µ ½¾¾ ß ½¾ ÓÓÐÒÑÒÛ Ö Ø Ö Ð Ò ÒÑ µ ½ ½¾ Ø Ö Ô Ý ÓÓÐÒÑ ÒÑ µ ½¾ Ð ½¾ ½¾ ÌÖ ÌÖ µ ½¾ ß ½¾ ÓÙØ Ð Ø Ø Ö Ó Ó Ó Ð ÓÓÐÒÑÒÐ ½ ¼ ÐØ ÓÓÐÒÑ ½ ½ Ð ½ ¾ ½ ÒØ ÑÒ µ ½ ß ½ ÌÖ Ø½ÒÛ ÌÖ ÒÒ ÈÔÔ ½ ¾ ¼ ¼ º ¼ ¼½½¾ ÌÁÀÈÁÊ ½ ÓÙØ Ø Ð Ø½ ØÆÑ µø½ ØÄ ØÒÑ µø½ Ø Ë ½ ÐØ Ø½ ½ ÖØÙÖÒ ¼ ½ Ð Πολυμορφισμός Θεωρήστετοεπόμενοπαράδειγμακληρονομικότητας όπουηκατηγορία Ð κληρονομείταιαπότηνκατηγορία Ð º ½ ÒÐÙ Ó ØÖÑ ¾ Ù Ò ÒÑ Ô Ø Ð Ð ß ÔÖÓØØ ÒØ ÚÐÙ ÔÙÐ Ð ÒØ µ ½¼ ÚÓ Ø Ð µ ½½ Ð ½¾ ½ Ð Ð ÒØ µ ½ ß ½ ÚÐÙ ½ Ð ½ ½ ÚÓ Ð Ø Ð µ ½ ß

8 ¾¼ ÓÙØ Ú Ð Ù ÚÐÙÒÐ ¾½ Ð ¾¾ ¾ Ð Ð ÔÙÐ Ð ¾ ß ¾ ÔÖÚØ ¾ ÒØ ÚÐÙ ÚÐÙ ¾ ÔÙÐ ¾ Ð ÒØ ÒØ µ ¾ ÚÓ Ø Ð µ ¼ Ð ½ ¾ Ð Ð ÒØ ÒØ µ Ð µ ß ÚÐÙ Ð ÚÓ Ð Ø Ð µ ß ¼ ÓÙØ Ú Ð Ù ÚÐÙÒÐ ½ Ð ¾ ÒØ ÑÒ µ ß Ð Ó½ÒÛ Ð ½ ¼ ¼ µ Ð Ó¾ÒÛ Ð ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ µ Ó½ Ø Ð µ Ó¾ Ø Ð µ ÐØ Ó½ ¼ ÐØ Ó¾ ½ ÖØÙÖÒ ¼ ¾ Ð Οπως μπορούμε να παρατηρήσουμε όταν καλείταιημέθοδος ØÐ µ σε αντικείμενοτηςδεύτερηςκατηγορίαςπροτιμάταιναχρησιμοποιηθείημέθοδος ¹ ØÐ µτηςδεύτερηςκατηγορίαςαλλάόχιτηςπρώτηςºμπορούμεόμωςναχρησιμοποιήσουμετηνμέθοδοκαιτηςπρώτηςμετονακόλουθοκώδικα ½ ÚÓ Ð Ø Ð µ ¾ ß Ð Ø Ð µ ÓÙØ Ú Ð Ù ÚÐÙÒÐ Ð Ηκλήση Ð ØÐ µκαθοδηγείτονμεταγλωττιστήνακαλέσειτηνσυνάρτηση τηςκατηγορίας Ð Ωστόσομπορούμενααλλάξουμετηνμέθοδο ÑÒ µώστε

9 ναέχουμεαντικείμεναμόνον απότην κατηγορίατης Ð ταοποίανα αρχικοποιούνταιείτεστηνκατηγορία Ð είτεστηνκατηγορία Ð όπωςφαίνεταιστηνεπόμενησυνάρτηση ÑÒ µ ½ ¾ ÒØ ÑÒ µ ß Ð Ø Ð ÒØ ÓÖ ¼ µ ß ±¾¼µ Ø Ð ÒÛ Ð ¾ µ Ð Ø Ð ÒÛ Ð ¾ ½ µ ½¼ Ø Ð Ø Ð µ ½½ Ð ½¾ ÓÖ ¼ µ ÐØ Ø Ð ½ Ð ΟπωςβλέπουμεσεόλεςτιςπεριπτώσειςκαλείταιημέθοδοςτηςπρώτηςκατηγορίαςκαιποτέτηςδεύτερηςºΑυτόμπορείναλυθείσχετικάαπλάμετηνχρήση τωνυπερβατικών ÚÖØÙеμεθόδωνόπωςπαρουσιάζεταικαιστοεπόμενοπαράδειγμα τωνγεωμετρικώνσχημάτωνº ½ ÒÐÙ Ó ØÖÑ ¾ ÒÐÙ ÑØ º Ù Ò ÒÑ Ô Ø Ð ËÔ ß ÔÙÐ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ÚÓ Ø Ð µ ½¼ Ð ½½ ½¾ ÓÙÐ ËÔ Ö µ ½ ß ½ ÖØÙÖÒ ¼ º ¼ ½ Ð ½ ½ ÓÙÐ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ½ ß ½ ÖØÙÖÒ ¼ º ¼ ¾¼ Ð ¾½ ¾¾ ÚÓ ËÔ Ø Ð µ ¾ ß ¾ ÓÙØÖÖ µòð

10 ¾ ÓÙØ ÈÖÑØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö µòð ¾ Ð ¾ ¾ Ð Ö Ð ÔÙÐ ËÔ ¾ ß ¼ ÔÖÚØ ½ ÓÙРܼ ݼ Ö ¾ ÔÙÐ Ö Ð ÓÙÐ ÓÙÐ ÓÙРʵ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ Ð Ö Ð Ö Ð ÓÙÐ ÓÙÐ ÓÙРʵ ß ¼ ܼ ½ ݼ ¾ ÖÊ Ð ÓÙÐ Ö Ð Ö µ ß ÖØÙÖÒ ÅÈÁ Ö Ö Ð ¼ ÓÙÐ Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö µ ½ ß ¾ ÖØÙÖÒ ¾ ÅÈÁ Ö Ð Ð ËÕÙÖ ÔÙÐ ËÔ ß ÔÖÚØ ÓÙÐ ÔÙÐ ¼ ËÕÙÖ ÓÙÐ µ ½ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ ¾ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ Ð ËÕÙÖ ËÕÙÖ ÓÙÐ µ ß Ð ¼ ÓÙÐ ËÕÙÖ Ö µ ½¼

11 ½ ß ¾ ÖØÙÖÒ Ð ÓÙÐ ËÕÙÖ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ß ÖØÙÖÒ Ð ¼ ÒØ ÑÒ µ ½ ß ¾ ËÔ ½ ¾ ½ÒÛ Ö Ð ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ µ ¾ÒÛ ËÕÙÖ ¾ ¼ µ ½ Ø Ð µ ¾ Ø Ð µ ÐØ ½ ÐØ ¾ Ð Σεαυτήντηνπερίπτωσητασχήματααρχικοποιήθηκανμετηνχρήσηδιαφορετικών συναρτήσεωνδημιουργίαςαπότιςκατηγορίεςπουκληρονομούνºγιαναδιασφαλιστείπωςθαχρησιμοποιηθούνοισωστέςμέθοδοι Ö µκαι ÔÖÑØÖ µέχουν δηλωθείως ÚÖØÙÐσεκάθεκατηγορίαºΑυτήηδυνατότητανααναφερόμαστεσε αντικείμεναμιαςκατηγορίαςαλλάναχρησιμοποιούμεμεθόδουςκαικώδικααπό κατηγορίεςαπογόνουςονομάζεταιπολυμορφισμόςº Ωστόσομπορούμενααλλάξουμεακόματηνδήλωσητηςκατηγορίας ËÔώστενατηνκάνουμε ÔÙÖ ÚÖØÙÐ κατηγορία μιαςκαιοιπρώτεςυλοποιήσειςτων Ö µκαι ÔÖÑØÖ µεκείδεν προσφέρουνκάτι ½ ÒÐÙ Ó ØÖÑ ¾ ÒÐÙ ÑØ º Ù Ò ÒÑ Ô Ø Ð ËÔ ß ÔÙÐ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ¼ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ¼ ÚÓ Ø Ð µ ½¼ Ð ½½ ½¾ ÚÓ ËÔ Ø Ð µ ½ ß ½ ÓÙØÖÖ µòð ½ ÓÙØ ÈÖÑØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö µòð ½ Ð ½ ½½

12 ½ Ð Ö Ð ÔÙÐ ËÔ ½ ß ¾¼ ÔÖÚØ ¾½ ÓÙРܼ ݼ Ö ¾¾ ÔÙÐ ¾ Ö Ð ÓÙÐ ÓÙÐ ÓÙРʵ ¾ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ ¾ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ¾ Ð ¾ ¾ Ö Ð Ö Ð ÓÙÐ ÓÙÐ ÓÙРʵ ¾ ß ¼ ܼ ½ ݼ ¾ ÖÊ Ð ÓÙÐ Ö Ð Ö µ ß ÖØÙÖÒ ÅÈÁ Ö Ö Ð ¼ ÓÙÐ Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö µ ½ ß ¾ ÖØÙÖÒ ¾ ÅÈÁ Ö Ð Ð ËÕÙÖ ÔÙÐ ËÔ ß ÔÖÚØ ÓÙÐ ÔÙÐ ¼ ËÕÙÖ ÓÙÐ µ ½ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ö µ ¾ ÚÖØÙÐ ÓÙÐ Ô Ö Ñ Ø Ö µ Ð ËÕÙÖ ËÕÙÖ ÓÙÐ µ ß Ð ¼ ÓÙÐ ËÕÙÖ Ö µ ½ ß ¾ ÖØÙÖÒ Ð ½¾

13 ÓÙÐ ËÕÙÖ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ß ÖØÙÖÒ Ð ¼ ÒØ ÑÒ µ ½ ß ¾ ËÔ ½ ¾ ½ÒÛ Ö Ð ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ µ ¾ÒÛ ËÕÙÖ ¾ ¼ µ ½ Ø Ð µ ¾ Ø Ð µ ÐØ ½ ÐØ ¾ Ð Σεαυτήντηνπερίπτωσηαρκείνααναθέσουμεσεμια ÚÖØÙÐμέθοδοτηντιμή ¼προκειμένουνακαθοριστείπωςδενπρόκειταιναυλοποιηθείαπότηνπαρούσα κατηγοριά αλλά από κάποια απόγονο κατηγορίαº ½

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

Δυναμικοί τύποι δεδομένων Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την

Διαβάστε περισσότερα

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

Μονοδιάσ τατοιπίνακες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο

Διαβάστε περισσότερα

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ

Διαβάστε περισσότερα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007 Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α ½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ

Διαβάστε περισσότερα

plants d perennials_flowers

plants d perennials_flowers ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002 Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Συστήματα. URL:

Δυαδικά Συστήματα.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r. Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ

Διαβάστε περισσότερα

Z

Z Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ

Διαβάστε περισσότερα

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 û 0RELOH,QWHUQHW :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ ù 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ô ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ò û" 6RQ\(UL VVRQ7 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$,1129$75213$7(176

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς

Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς Ì ÔÓ ÓÑ ÒÛÒ Ö Å Ø ØÖÓÔ ÑôÒ Fahrenheit ÑÓ Celsius Fahrenheit Celsius c = (5/9)(f 32) public class Fahr2Cels { public static void main(string args[]) { int f = 451; // Τι συμβαίνει στους 451F? int c; c =

Διαβάστε περισσότερα

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. URL:

Εισαγωγικά.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Εισαγωγικά ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò ½ Οργάνωση Μαθήματος Διαδικαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ

Διαβάστε περισσότερα

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1. Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1 Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Ó³ Ÿ. 2007.. 4, º 5(141).. 719Ä730 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ μéò μ ³ Õ ±μ Í É Í CO 2 O 2 ϲ μì

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Š ˆ œ Š Š Œ ˆ Œ ˆ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö É Í μ ÒÌ μí μ ² Î ÒÌ Ì - ³ Ì É ² Í Ö ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ ʲÓÉ ÉÒ ³ ³ É

Διαβάστε περισσότερα

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ. Εισ αγωγήσ τηνχρήσ ηδεικτών

ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ. Εισ αγωγήσ τηνχρήσ ηδεικτών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ º½ Δείκτες º½º½ Εισαγωγήστηνχρήσηδεικτών Κάθεμεταβλητήστηνγλώσσα βρίσκεταισεσυγκεκριμένηθέσηστηνμνήμητου υπολογιστήºαυτήηθέσηονομάζεταικαιδιεύθυνσηκαιυπάρχειδυνατότητανατην

Διαβάστε περισσότερα

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH 6,0 ò ò ø ô 6,0 ù" ñ û" (UL VVRQ$V (UL VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ò (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ø (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=7 5$,1129$75213$7(176 ø *60 ù ø 7Œ7H[W,QSXW± 7HJL &RPPXQL DWLRQV

Διαβάστε περισσότερα

2 SFI

2 SFI ų 2009 2 Û 9  ¼ Ü «Ë ÐÁ Û ¼ÞÝÁ «Ð¼Â ß Ú Ì ÑÓ ±¼ ¼µÕ Û (Santa Fe) «Đ Þ ¼± «ÐÐÇ ¾ ¼Ï ««¼ Ã«Ø Ú Ó Ý¼ºÏ «Å Å ¾»«¼ É ½ ÒØ ÒÚ Ç 1944 ²Ì ¼ ÉÌ (Patrick J. Hurley, 1883 1963) ¼È Ë 1984 ÞÎ ¼ Ë ÉÜ Ò «Þ Þ ÅÌÞ Ù

Διαβάστε περισσότερα

7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1

7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, 2015 12:10 A.M. Page 1 APPENDIX M Ò ÛÖ ØÓ Ç¹ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ò Ü Ó Ü º º º º ÐÐ Ó ØÑ ÛÓÖ º º º º Áº κ ÁÁº ÁÁÁº Áκ º Ü Ø = Ñ Ü Ø = Ü Ü º º º º º º º º º µ Ñ Ü Ø

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 1: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ

ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 1(192).. 256Ä263 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ.. ƒê,.. μ Ö, ƒ.. ³μÏ ±μ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ μ Ò μμé μï Ö ³ Ê μ ³ Ê ³Ò³ μ Í μ Ò³ ² Î ³ μ ³ É μ- ÊÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U.

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U. P6-2009-30.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U ² μ Ê ² μì ³ Ö, μ, μ² Ö Œ ²μ... ³ μ É Ê±ÉÊ μ μ ³ É ² ²Ö ² Ö 238U 237 U, μ²êî ³μ

Διαβάστε περισσότερα

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

[Na + ] [NaCl] + [Na + ] Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * 6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî

Διαβάστε περισσότερα

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ

P ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ P9-2008-53 ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ ˆ Œ MATLAB Š ³ÒÏ ƒ.., Š ³ÒÏ.., ±.. P9-2008-53 Î ÉÒ ³ ± Êα Í ±²μÉ μ Ì É ³ MATLAB É ÉÓ μ± μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö Œ LAB ²Ö ÊÎ ÒÌ Î - Éμ Ë ± Ê ±μ É ², Î É μ É ²Ö μ Ö

Διαβάστε περισσότερα

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος. Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 8: Τριπλά Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διαχείριση μνήμης

Δυναμική διαχείριση μνήμης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας

Διαβάστε περισσότερα

Å Ø Ø Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Û Ø Ð ß ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ÆºÅº Ö ÐÐÓ ½ Ö Ò Êº Æ Ö ¾ Ö Ø Ò ËÔ ØÓÒ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å º ÅÓº Šغ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ Ä Ë

Å Ø Ø Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Û Ø Ð ß ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ÆºÅº Ö ÐÐÓ ½ Ö Ò Êº Æ Ö ¾ Ö Ø Ò ËÔ ØÓÒ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å º ÅÓº Šغ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ Ä Ë ÅØ ØÐØÝ ÓÖ ÖÚÖ Ð ÔÖÓÐ Ø ÐÐÐÖ ØÓÑØ ÛØ ÐßÒØÖØÓÒ ÑÐÓ ÆºÅº ÖÐÐÓ ½ ÖÒ Êº ÆÖ ¾ Ö ØÒ ËÔØÓÒ ½ ÔÖØÑÒØÓ Åº ÅÓº Åغ ÍÒÚÖ Ø ÊÓÑ Ä ËÔÒÞ Ú º ËÖÔ ½ ¼¼½½ ÊÓÑ ÁØÐÝ ßÑÐ ÖÐÐÓÑÑѺÒÖÓѽºØ ¾ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ Ò ÓÑÔØÖ ËÒ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ œ Š Œ ˆ Œ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ² É Î ± ³μÉ μ Ëμ ³ μ ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ, Ö ±μéμ ÒÌ Î É Î μ É ² μ μ ³, Éμ± ³, ÒÏ ÕÐ ³ ²Ó μ Î Éμ± ²Ó. Ê

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 4.. 1343Ä1350 ˆ ƒ ŒŒ ˆ ˆ Œ ƒˆ ˆˆ ˆ Š ˆ ˆ Š -3.. ŠÊ Ö 1,, ˆ.. μ 2,.. ɱμ 1, 2,.. 1, 2,.. Ê 1,.. Ê 2,.. μ ±μ 2, ˆ. Œ. μ 1, 2,.. Ÿ 1, Œ.. ² ± 2 1 ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± 2 ˆ É

Διαβάστε περισσότερα

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò :$3 û :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ7 *60 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$%

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 P6-2011-64.. Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 Œ ²μ... P6-2011-64 ² μ Ö ²Õ³ Ö ± ³ Ö μ Í Ì μ Ò Ö μ-ë Î ± ³ ³ Éμ ³ μ²ó μ ³ ³ ± μé μ Œ -25 μ³μðóõ Ö μ-ë

Διαβάστε περισσότερα

ÔÖÓØ Ô ØÓ ESO (M. Sarazin and F. Roddier, A&A 227, 294-300, 1990) Õ Ò ¹

ÔÖÓØ Ô ØÓ ESO (M. Sarazin and F. Roddier, A&A 227, 294-300, 1990) Õ Ò ¹ Seeing-GR Å ØÖôÒØ Ø Ø Ö Õ Ø ØÑ Ö Ø Ò ÐÐ Å Ð Ñ ØÖ 1 Æ ØÓÖ ÒÒ 2 È ÖÞ ËØ Ð Ó 3 ÌÖ ÑÓÙ Ù Ð 4 Ã Ö Ñ Ò Ð 5 ÒØÛÒ ÒÒ 5 ÓÙÐ ÒÒ 5 ÃÓÙÖÓÙÑÔ ØÞ Ãô Ø 5 Ë Ö ÒÒ 5 1 Hamburger Sternwarte, Gojenbergsweg 112, 21029 Hamburg,

Διαβάστε περισσότερα

ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì

ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÄÓ ÓÖ ØÖØ Ø ÌÝÔ Ü ØÒØÐ ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò ÂÒ ÛÒÒÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙººÙ ÓÑÔÒ Ä ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÃÒØ Ø ÒØÖÙÖÝ ÒÐÒ ¾ ÒÞÛÒºØÙºÒÐ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÒÓÐÓÝ Ì ÆØÖÐÒ ØÖغ Ì ÓÒ¹ÓÖÖ ÐÑ ÐÙÐÙ ÐÐÓÛ Ò ÐÒØ ÓÖÑй ØÓÒ Ó ØÖØ Ø ØÝÔ Ì³ µ Ù Ò

Διαβάστε περισσότερα

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É. P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö

Διαβάστε περισσότερα