7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1

Transcript

1 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1 APPENDIX M Ò ÛÖ ØÓ Ç¹ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ò Ü Ó Ü º º º º ÐÐ Ó ØÑ ÛÓÖ º º º º Áº κ ÁÁº ÁÁÁº Áκ º Ü Ø = Ñ Ü Ø = Ü Ü º º º º º º º º º µ Ñ Ü Ø = Ü Ø Ñ Ü Ø = ÖØ Å Ø = +Å Ò ÓÐÐÖ Ò ÝÖ Å Ø = Ë. Ø. Ø +.Å µ ÒØÚ Ñ Ø = Ñ µ É = Ò É = µ Ø ÓÖ Ø µ Ó Ø ÓÖ Ò Ø µ Ø ÓÖ Ø µ Ü = Ó Ø ÓÖ Ü = Ò Ø π µ Ô µ Ü = ÒØ ÓÖ Ü = Ó Ø ÈÖÓ π µ π ω µ π ÓÒ ÅØ = $. Ø Å Å = $. Å ÅØ = $. Ø Å µ Å = Å.Ø µ Ê = Ø Ü µ Ý = µ Ý = Ü + 1

2 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 2 2 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º µ ÈØ = Ø º Ý = Ü º Ý = Ü Ü + º ÙØ = Ø + Ø + Ø º = = ÐÒ º µ Þ = Þ + Þ Þ º Ü Ø = Ü = Ø + º µ Ë Ø = µ ËØ = Ø + µ Ë Ø = Ë µ ËØ = Ø º Ë Ø =.Ë ËØ =.Ø + µ ËØ =.Ø + µ ÐÑ ËØ = Ø º µ = Ò = µ = Ò = º Ü Ø = ÜØ = Ø + µ ÜØ = Ø º µ ÔÓ ØÚ µ» µ ÑÚ Ø = Ú µ ÚØ = ÑØ Ü Ø = ÑØ ÜØ = Ñ ÑØ + µ ÜØ = Ñ Ú ÑØ +Ü [ º = Ü + Ú ω Òφ = ØÒ Ú ωü ] º º º Ý = ØÐ º ÒÓ ÕÙÐÖÙÑ ÓÐÙØÓÒ º ÍÒ ØÐ ËØÐ º Ñ = ÑÜ + Ü Ü + Ñ = ÑÜ + Ñ = Ò = Ñ = º Ë = Ò Ë = È È º Î Ø = Î Î = µ ÙÒ ØÐ º µ É Ø = É Ö É É Ø = Ø + É µ É = Ø + º µ Ý = Ü + º º º µ Ý = Ü µ Þ = Ø + µ Ü = ± Ø

3 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 3 º µ Ö = º [ ÐÒ ] Òθ+ µ = Ø Ø Ø Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 3 º µ Ý = Ó θ Ó θ + º ÓÖ Ê = Ê = Ø + º ÓÖ Ê = Ê = º ÓÖ Ê = Ê = Ø + º Ê = ÙÒ ØÐ º Ú Ø =. Ú Ú =. ÚØ = Ø. º µ. ÜØ = Ø.Ø + µ = Ñ µ = β Ø + µ = β Ø + º º µ = β ρ Ø µ ÝÜ = Ü +Ü µ Ý = Ü + Ü º µ = + Ø + Ø Ø º µ ÝÜ = Ò + Ô Ü + Ó + Ô Ü º µ ÝÜ = Ò Ü + Ó Ü + Ü + Ü º µ ÙÜ = Ü + Ü º Ý = Ü + Ü Ü + º Ý = Ü + Ü + º µ Ý = Ü º ÔÔ Ø Ô = Å Ø Ô µ ÖØ = Å Ø Ò ÒÓ º µ Ì ÕÙØÓÒ ÐÒÖ Ò ÓÑÓÒÓÙ Ò ÐÐ ØÖ ÓÐÙØÓÒ ÛÓÖº µ Ì ÕÙØÓÒ ÐÒÖ Ò ÒÓÑÓÒÓÙ Ý Ò Ý + Ý ÛÓÖ ÙØ Ý Ó ÒÓغ µ Ì ÕÙØÓÒ ÒÓÒ¹ÐÒÖº Ì ÓÐÙØÓÒ Ý Ò Ý ÛÓÖ ÙØ ØÖ ÙÑ Ó ÒÓغ º Ý Ý º µ ÓÐÙØÓÒ º µ ÓÐÙØÓÒ º µ ÆÓØ ÓÐÙØÓÒ º Ç Ø = Ç+ Ø = Ç+ Ç Ø = Ø = Ç Ç Ø = Ç Ø = Ç Ç Ø = Ø = Ç º Ø = Ö Î Ø = Ö Î Î º ËÔÖÒ ÔÙÐÐ Ñ ØÓ Ø Öغ ËÔÖÒ Ò ÔÙÐÐ Ñ ØÓ Ø Ðغ Úµ Ü Ø = Ñ Ü + Ñ Ü Ü Ü Ø = Ñ Ü Ü Ñ Ü º Å Ü + Ý µ Ü = ÅÜ Ü + Ý Ý = ÅÝ Ü + Ý Ü Ø = ÅÜ Ü + Ý Ý Ø = ÅÝ Ü + Ý µ ÖÐ Ü º µ Ü = + Ü Ü = Ü Ü º µ Ü = Ü + Ü Ü = Ü + Ü ÛÖ, = + ± + + º º Ì = Ì Ì Ì = Ì Ì

4 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 4 4 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ µ Ì = + Ø + Ì = + + Ø + º Ì = Ì Ì Ì = Ì + Ì Ê Ì µ Ì = Ì Ê + Ô Ø + Ô Ø ÛÖ Ô =, + ± + º µ Ê Ê Ø Ê Ø γê δê Ê Ø+αγÊ αδê = º Ü =. º µ Ý = Òπ ÛÖ Ò ÒÝ ÒØÖ º ÝÜ =  ρ+ ρ ÝÜ =  ρ =. Ñ =. Ñ Ò =. Ñ = ÀÞ = ÀÞ Ò = ÀÞ º ψö = Ð Ö+Ý Ð Ö ÛÖ Ð Ò Ý Ð Ö ã ÔÖÐ Ð ÙÒØÓÒ ä Ó Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ò Ö ÔØÚÐݺ ψö = Ð Ö ÓÖ Ð = Ö =.º ÓÖ Ð = Ö =.º ÓÖ Ð = Ö =.º º Ý = º º µ» Ý = µ» µ Ý = Áκ ÁÁÁº κ Áº ÁÁº µ Ö = Òθ + Ó θ + θ º µ Ý = Ü + Ü º µ Î = Ü + ÐÒ Ü Ü º µ Ý ÒÖÐ Ø = Ø Ý Ô Ø = Ô Ø º µ Ù ÒÖÐ Ü = Ü Ù Ô Ø = Ü º µ ÒÖÐ Ü = Ü + Ü Ô Ü = Ü Ü º È Ø = È µ È = ÙÒ ØÐ µ È = Ø + º µ ÝÜ = ÐÒ Ü µ ÝÜ = ÐÒ Ü + º = + º Ú Ø = Ú Ñ Ì ÐÑØ Ú = Ò ÓØ º µ ÚØ = [ ÑØ + Ú ] µ Ø = Ñ Ú µ ÜØ = Ñ ÐÒÚ Ø Ñ+ º ÑØ = Ñ Ø µ Ü Ø = Ñ Ø µ ÜØ = Ñ Ø ÐÒÑ Ø+ Ø + Ñ µ ÜØ = Ø Ñ Ø ÐÒ + Ø µ Ú =. Ñ» Ü =. Ѻ º È = Ì Þ Ñ Ê Ñ

5 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 5 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 5 º º ÅØ = Å Ø µ Ø = ÐÒ µ Ý µ Ø = Ò Ô Ø = Ô Ø = Ô Ô µ ÔØ = Ø + µ ÔØ = Ø Ø µ ÓÖ > Ò = ÓÖ < º º µ ÈØ = Ø Ø + ÈØ = Ø + Ø

6 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 6 6 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º º º º º º º º º º ÆÓÒ Ó Ø ÓÚ ÄÓÛ Ü. C =» µ Ý Ö Ý µ ΔÜ Úµ. Ü =.Ü+.... º. =.. º º Ý =.Ü+. Òθ θ θ Ø + Äθ = º Ä Ä θø = Ó Ø + Ò Ø º ÎÐÙ ÒÖθ ÖÓºφ ÛÐÐ ØÝ ÓÒ ØÒØ ÓÖ Ûк Ö ÁÒÖ λú φ+λú º º º φø = Ò λúø+ Ó λúø+ú Ø = π λú Ý = Ø + Ý = ÐÒ Ý+ ÐÒ Ý = ÐÒ Ø + ÐÒ + ++ =

7 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 7 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 7 º º + = = Ý = Ü + Ü+.%.%.% Ü + Ü +Ü Ü º Ü Ü º º º +Ü + Ü Ü + Ü +Ü Ò= Ò Ò Ü Ò Ò! º Ü π + Ü π Ó =. Ò Ø ÓÙÖعÓÖÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ. Ó ØÝ ÑØ ØÓ ØÖ ÑÐ ÔÐ º º πü π Ü π + π Ü π º + Ü ÐÒ + Ü ÐÒ + Ü ÐÒ º º Ü π Ü π º πü π π Ü π +[ π π ]Ü π º + Ü = +Ü + Ü º Ë = Ì Ö ÚÖ º º º Ò= Ò Ò Ò= º Ë. º. Ò º Ò= º º +. Ò + ÆÓ ÙÖÒØ ÐÒ ÐÒÒ+ ÚÖ

8 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 8 8 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º. = º =,,,,,, º =,,,,,, º º,,,,,,. Ò Ò= % ÐÒÒ+ =. Ò=. Ò Ò= Ò,. = Ò Ö = º º º º º º º º º º ÁØ ÓÒÚÖ ØÓ Ò Ò= ÐÒ Ò Ò= $, $, º ÓÒÚÖ ÓÖ < Ü < ÓÒÚÖÒØ ÚÖÒØ ÁÒÓÒÐÙ Ú ÁÒÓÒÐÙ Ú ÓÒÚÖ ÓÖ ÐÐ Ü ÓÒÚÖ ÓÖ < Ü < º ÓÒÚÖ ÓÖ ÐРܺ º º º º º º ÚÖ ÓÒÚÖ ÓÒÚÖ ÓÒÚÖ ÚÖ Ü

9 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 9 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 9 º º º º º º Ü < Ø Ø = + Ü Ü Ü Ü Ü ÔÔÖÓÒ Ö Ü = Ü + π Ü Ü π Ü Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ò+ = Ò Ü Ê Ò+ = Ò Ò+ Ø Ø Ü Ò+ Ü Ø Ò+ Ò+ Ò+ = Ò+ Ü ÖØÖ ÛÒ Ò > Ü º º. =.±. Ò.. Ò... =.±. Ü + ÜØ = Ø ÒÓ º = Ì = ÊÌ Ì = = + Ü + Ü + = + Ü + Ü + Ü + = =! Ý = Ü Ü!+Ü! Ü! Ý = Ò Ü Ý Ø Ó ÝÜ = +Ü +Ü

10 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ê = ÁÑ = º Ê = ÁÑ = º Ê = ÁÑ = º º Ê = ÁÑ = Ê = ÁÑ = º Ê = ÁÑ = º º º Ê = ÁÑ = Ê = ÁÑ = Ê = ÁÑ = º Ê = + ÁÑ = º º º º º Ü = ± ± ¹ ¹ ¹ º Þ º Þ º º º º º ÝÜ = [ + ]Ü + [ ]Ü Ö = = + + Ü = Ü!+Ü!+ + Ü Ü!+Ü!+ Ü+Ý = +Ü+ Ü Ý + Ü Ý ÜÝ + Ý+ÜÝ+ Ü Ý º = φ = = φ = º = φ ÔÖÓÙØ = = º + º Ö Ø ÕÙÖÒØ ÓÖ Ô < Ò ÓÙÖØ ÕÙÖÒØ ÓÖ Ô > º º º º + ÓÒ ÔÓ Ð Ò ÛÖ ÆÓ Ü Ø ÆÓ Ü Ø Ê = ÁÑ= Ê = ÁÑ=

11 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 11 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 11 º º Ê = ÁÑ= π π π º.. º ρ = + φ = ØÒ º º º º Ó Ü = Ó Ü Ó Ü Ò Ü Ò Ü = Ó Ü Ò Ü Ò Ü Ô = ± Ý = +Ü Ý = Ü ÝÜ = +Ü + Ü ÝÜ = Ü Ü + Ü ÝÜ = Ü [ Ó Ü + ÒÜ + Ó Ü + Ò Ü ] º º º º º º º º ÝÜ = Ü + Ó Ü + ÒÜ ÝÜ = Ü Ó Ü + ÒÜ ÜØ = Ø Ó Ø+ ÒØ ÜØ = Ø Ó Ø + ÒØ Ó Ò³Ø Ó ÐÐØ ÒÖ ØÓÛÖ Ó Ò³Ø Ó ÐÐØ Ö ØÓÛÖ Ç ÐÐØ ÛØ ÔÖÓ π ÒØÖ Ç ÐÐØ ÛØ ÔÖÓ π ÑÔÐØÙ ÒÖ ØÓÛÖ Ç ÐÐØ ÛØ ÔÖÓ π ÑÔÐØÙ ÒÖ ØÓÛÖ Ç ÐÐØ ÛØ ÔÖÓ π Ö ØÓ ÜØ = Ø [ Ó Ø + ÒØ ] ÜØ = Ø + Ø» É Ø +ÊÉ Ø+ É = ÉØ = Ê + Ê Ø Ê + Ê Ø ÉØ = Ø + Ø ÉØ = Ø Ó Ø + ÒØ Ü = Ó Ü Ò Ü Ü = Ø + Ø ÝÜ = Ó Ü ÝÜ = Ó Ü X = π Ü = XØ = π π Ø

12 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º = = ω = º º φ Ü = ØÒ. Ò Ýφ Ü X Ø+X Ø+ XØ = Ø = º º º = π Ü = Ü Ó Ü + Ò Ü+ ÜØ = Ó Ø Ó Ø Ü = ± Ó Ü X 1 Ø = π Ø X 2 Ø = + πø X 3 Ø = Ø º ÊXØ [ = Ó ωø ÒωØ ÁÑXØ = ÒωØ+ Ó ωø º Ê ωø+δ+φ Æδ δ ] º º º Þ = φ = π Ý +[Ü +Ò δ] ÜÒ Ý + Ü + δ Ý + Ü π λ Ü + Ý + ÜÒ δ Ü + Ý [ Æ Ó ωø + π λ Ü + Ý Ò= Üδ Ü + Ý ωø + Æ = π λ = + ] Ü + Ý + ÜÒ δ Ü + Ý I =.. Ø..Ö πüδ Ò = λ Ü + Ý Ì ÑÔÐØÙ Ó Ø ÙÖÖÒØ Ò Ø Ô Ð ÛÓÙÐ ÖÑÒ Ø Ñº Ì ÔÐÓØ Ó ÙÖÖÒØ ÙÒØÓÒ Ó ØÑ ÛÓÙÐ ÒØÐ ÜÔØ Ø Ò ØѺ º = Á. φ. º º. ÔÔÖÓ Ê = Ω µ ÐÛÝ º Ì ÔÓÛÖ ÒÚÖ ÔÓ ØÚº Ì ÔÓÛÖ ÛÐÐ ÔÓ ØÚ Ð Ó Ø ØѺ

13 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 13 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 13 º º º º º º º Ê ω I 1 = Î ω Ø Ê ω I 2 = Î ω Ø Ê ω Ê = Ô ÁÑ = Ô = Ô φ = ØÒ Ê =. ÁÑ =. =. φ =. Ê = ÁÑ = = φ = π Ê = Ó Ô ÁÑ = ÒÔ = φ = Ô Ê = ÐÒ ÁÑ = π = ÐÒ +π φ = ØÒ [ π ÐÒ ] Ò Ü = Ü Ü Ó Ü = Ü + Ü ÒÜ = Ò Ü Ó Ü = Ó Ü ÒÜ = Ò Ü Ó Ü = Ó Ü º Ö = = ± º º º ÖÐ ÖÝ Ð ÐÒµ ØÖØÒ Ø Ø ÓÖÒ π π ω π ÝÜ = Ü Ó Ü + ÒÜ º ÜØ = Ø Ó Ø + Ò Ø º Ü Ü+ º º ÜØ = + < < Ø + ÔÔÖÓ > µ ÓÖ± < µ ÜØ = ÒØ Ó Ø+ Ø [ Ó Ø+ ÒØ] Ø

14 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º ÔÓ ØÚ ÔÓ ØÚ º Ü = Ý Ý = Ü Ý Ü Ý = Ý º Ü = Ó Ü Ó Ý Ý = Ò Ü Ò Ý Ó Ý Ü Ý = Ó Ü Ò Ý Ó Ý º º º Ò Ü Ó Ý ÍÔÐÐ ÓÛÒÐÐ ÓÛÒÐÐ ÍÔÐÐ Ê º º º º º º º º Î Ê Ê ÆØÚ ÈÓ ØÚ Ø, φ Ü < Ò φ Ý = Ø, φ Ü < Ò φ Ý < Ø, φ Ü > Ò φ Ý < φ Ü,, = φ Ý, = ν ν Ì Ì ν Ì ν Á ν ν = Ì ν Ì Ì Ì ν Ì Þ Þ Ò ÓÒÐÝ Ò Î = ËÛÐ Û Ð Û+Ð Î Ë Û = Ð ÛÐ Û Ð Û+Ð Î Ë Û Û = Û Û+ Î Û Ð = Ñ Î Û = Þ Ø = Ø + Ø Ø + Ø Ø = ρ ρ Ø + ρ Ì Ì + ρ ØÑ Ø ρ ØÑ Ø

15 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 15 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 15 º Ø = Ô Ø+ Ø+ Ø ÔÓÒØ ÔÖ ÑÒÙØ º È Ø Â» º.» º Õ Ø = Õ Ö Ö Ø Ö É Ø º = Ñ + Ñ º ÜÝ Ü Ý + Ü Ø Ø Ü Þ Ü + ÞØ Ø Ø + = Þ Ü Ø = Ü ÜÝ [Ü Ý Ø+ÞØÞ Ø+ Þ ]. º Ø = [ Ø+ Ò Ø+ Ø+ Ø] Ó + º Ø = [ Ø Ø ]» + Ø º Ý Ü = Ü + Ü Ý + Ý Ý Ü =. Ý Ü =. º Ý Ü = Ý º ÑÜ, Ý = Ü + Ý + º Ý Ü = Ý Ü Ý Ü = Ý Ü º º Ü = Ý = Ý Ý Ü Ý Ü = Ý Ý Ü = Ü Ü = Ò Ý = Ó ÝÝ Ü Ý Ü = Ó Ý Ý Ü = Ò Ý Ý Ü = Ü º Ý Ü = Ü + º = + Ó º º º Ø = Ó Ø Ø =. Ñ» Ø = Ñ» Ã Ø = Ø αäα à β Ä Ø βä α à β à = Ø Ã β Ä Ø Ä α à β ÐÒ Äα Ø αäα Ø βä α à β Ù π,, = Ù π,, = Ù π,, = Ù π,, =

16 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º º º Ù,, = Ù,, = Ù,, = Ø = ÜÜ Ø+ ÝÝ Ø+ ÞÞ Ø Ù = Ù =. Ý = Ü +Ý +Ü Ù = Ó φ + Òφ Ù ρ = Ü +Ý ÒπÝ Ó φ[ π Ó πü Ü ÒπÜ ] +Ý ÒπÜ Òφ [ π Ó πý + ÒπÝ ] º º Ù ρ, = Ó φ+ Òφ Ø φ = π Û Ø Ù ρ.º, =, =, =, =, = º º Ù = ÓÒ ÓØÖ Ü Ü Ý Ý Ü Ý Ü +Ý +Þ Ø = π Ø = π º + Ü Ü º = Ü + Ü [ ] [ ] Ü Ü + Ý Ü + Ü + Ý Ý Ý + [ ] [ ] Ü Ü + Ý Ü + Ü + Ý º ÁÒ Ø ÔÓ ØÚ Ü¹ÖØÓÒ. ÖÒ Ü = Ý = Ü Ý Ù = + Ü = α β Ý = α β = ÑÒ ÔÖÐÐÐ ÚØÓÖ º Ü, Ý = + Ü + Ý,.=.,.=., =., =.

17 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 17 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 17 º º º, Ý Ü Ý!! Ü,π Ü Ý!! Ü + Ý π,. ÞÜ, Ý + Ü Ý º ÒÜ + Ý Ü + Ý Ü Ü Ý º Ü+Ý = +Ü+ Ý+ Ü + ÜÝ+Ý + Ü + Ü Ý+ÜÝ + Ý + Ü+Ý = +Ü+ Ý+ Ü + ÜÝ+Ý + Ü+Ý = +Ü + Ý+Ü + ÜÝ+Ý + Ò+Ñ+Ô º Ü, Ý, Þ = Ü Ò Ý Ñ Þ ÔÜ, Ý, Þ Ò!Ñ!Ô! Ü Ü Ò Ý Ý Ñ Þ Þ Ô Ò= Ñ= Ô= Ü, Ý, Þ = Ý Ü, Ý, Þ = Ý+Ü + ÝÞ.,.,.=. Ö Ø¹ÓÖÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ. ÓÒ¹ÓÖÖ ÔÔÖÓܹ ÑØÓÒ. º º Ú Ú + Ú Ú Ú Ú θ,θ, θ, θ, θ Äθ + θ + θ θ + θ + Äθ = θ + θ + Äθ = = º º º º º º º º, ÐÓÐ ÑÜÑÙÑ, ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ, Ò, Ö Ð ÔÓÒØ Ð ÔÓÒغ ÓÐÙØ ÑÜÑÙÑ π º ÓÐÙØ ÑÒÑÙÑ πº ÓÐÙØ ÑÜÑÙÑ º ÓÐÙØ ÑÒÑÙÑ º,,,,, º Ü =, Ý =, Ü =, Ý = Ò Ü =, Ý =, Ü =, Ý = º º º º º º Ý = Ý Ý Ü+Ý Ý = Ý Ý Ü + Ý + Ý Ý = Ü + Ý+ +Ý+Ü Ü, Ý = Ü Ý = Ó = Ü + Ý+ = λ Ý+Ü = λ, Ï = Ä = À =,,.,.,.

18 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º,,,,±,,, Ò,,, º º Ü +Ý +Þ + Ü +Ý +Þ Ü + Ý + Þ = Ú Ü = Ú Ý = Ñ λ = Ñ Ñ + º Ä = Ìα +β λ = α β α +β º º º º º º Û β α α +β È ÒÓØ ÒÒµ α+β Ë Ø = ÒÊ ÎÎ Ø Ì Ø = È ÒÊÎ Ø Í Ø = È Î Ø Ë Ø = È ÌÎ Ø ÒØÖÒ ËÜ Â Î = ÒÊ È = ÒÊ+ ÒÊÎ Ò + ÈÎ º ÒÊ Ì ÒÊ Ì Ö Ø ÜÔÖ ÓÒ ÈÎ Ò + Ò Ë Ì = ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ë Ì = Ü Ý = Ü ρ = Ü Ý Ü φ = Ý Ü Ò Ê ÈÎ + ÒÊÌ + ÒÊ Ì Ò Ê ÈÎ + ÒÊÌ + ÒÊ Ì º Ü = +Ý Ò Ý = Üݺ º µ µ = +Ý Ü + ÜÝݺ = +Ü Üº Ü = Ü Ý Ò Ý = Ý + Ü º µ µ = Ü ÝÜ + Ý + Ü Ýº = Ü + ܺ À = Ì Ë + Î È º Ì È Ë = Î Ë È

19 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 19 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 19 º Ü = ÜÝ Ü Ý = ÜÝ = ÜÝ + Ü Ý Ù = Ü Ý º Ü = Ý Ü + Ý Ü Ý = Ü Ý Ü + Ý = [ Ý Ü + Ý ] [ Ü Ü+Ý ] º Ù = [ Ý Ó Ü Ò ] Ü + Ý º Ì = ÊÌ ÊÌ º º º º = ÊÌ ÊÌ Á Ø = Á ÎÎ Ø+ Á ÊÊ ÌÌ Ø+ Á ÄÄ Ø Ø = Ø + ÜÜ Ø Þ = = + + Ü, Ý Ü.,.. Ü, Ý Ü Ü ÜÝ.,...,.=. Ü, Ý + Ü Ý.,.. Ü, Ý + Ü Ý Ü + Ý.,...,.. º º Ê + Ê + Ê Ê + Ê + Ê Ê + Ê + Ê Ê Ê Ê. Ä. Ä. Ä º º Ï Ú =.Ú. +.ÌÚ [. Í Å Ê Â Ê + + Â Ö Ê Ê Ê [ Í Å Ê Â Ê + + Â Ö Ê Ê Ê Å Ý [ Â Ê Ê Ý+ + Â ] Ö Ê + Â Ê + Â + Â Ö Ö Ê + Â Ê Ð ] Ö Ê + Â Ê Ý ]

20 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º º º Ñ = Ü Ü Ò Ü Ü + Ò + Ò Ò+ Ò Ò m m º Å = Ä π Ü ÇÅ = Ä Á = Ä π π º Å = Ä Ü ÇÅ = +Ä Ä Ä Á = +Ä + Ä Ä º º º Î = Ä º Ñ Ü ÑÜ Ü Ò ØØ ØØ ÓÙÐÓÑ ÁØ Ø π ÓÙÐÓÑ ÓÙÐÓÑ º ρïà º Ñ Ä Ñ Ñ Ê º πρ ρ + ρ π ÐÒ Ê + º º Ñ ØÒ Ý ÓÑ = º Ü ÇÅ = Ä Ý ÇÅ = Ä

21 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 21 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 21 º º Ü ÇÅ = Ý ÇÅ = Á = Á = + º Î = πà º º º πρ Ê ρ =.. º ÖØÒÙÐÖ ÓÐ ÛØ ÕÙÖ Î = Û Ý º º Û = ÄÀ Ý À Î = Ä À ÅÊ ρ + Éρ ρ Î = Ê ρ + É Ê Ê + É Ê º ÓÖÞÓÒØÐ Ð º ÓÖÞÓÒØÐ Ð α À Ï º º º º º º ÚÖØÐ Ð π Ü π Ý π Ï À ÝÜÝ Ü Ý =. Ý ÜÝ Ý Ü =. ÀÐ Ø ÙÖ ÓÚ Ø ÜݹÔÐÒ Ò Ð ÐÓÛº º βα[ó αä ] [ βà ] º º º º Ý Ê

22 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º º º º» Ü, Ý Ý Ü Ü Ü, Ý Ý Ü Ó Ý Ü, Ý Ü Ý Ý Ý Ü, Ý Ü Ý º º º º º º º Ý+ Ü, Ý Ü Ý Ý Ü Ü Ü Ý = Ü = Î = É πê Ê Á = Å πê Ê À Ê À π Ä Ä π Ê Ü Ê Ü Ü + Ý Ý Ü Ü + Ý Ý Ü π Ä Ä + Ä Å = Ü ÇÅ = Ý ÇÅ = Þ ÇÅ = º Þ Ý Þ Þ º Ò Ü Ý Ò Ü Ü π ÅÄ º Ä º º º º ÅÄ Ê º Ì ÔÓØÒØÐ É Ê Ò Ø ÑÓÑÒØ Ó ÒÖØ ÅÊ º [ º Ê Ê Ü Ü ] Ü Ê + Ü + Ý Ý + Ý Ü Ü º º Ê Ê ÖØÖÖÐÝ ÓÓ Ò ØÓ ÔÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ü¹Ü σ = Ý Ê º σ = ρ Òφ Ê º ρ ØÓ Ò φ φ ØÓπ π ρ = ρ = Ó φ ±π σ π πσ π σ

23 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 23 º º º º º º º Ú = Ù = Ý = ÓÑ Ù = ÓÖ Ü Ò Ú = ÓÖ Ü Ù + Ú ØÒ ρ,φ, Þ=, π,,ö,θ,φ =,., π ρ,φ, Þ=, π,,ö,θ,φ =,., π Ü, Ý, Þ =.,.,,Ö,θ,φ =,., π Ü, Ý, Þ =,,,ρ,φ, Þ=,, Ö = Ó θ ÖØ Ò Þ = Ü + Ý ÝÐÒÖÐ Þ = ρ º º º ÝÐÒÖÐρ = ËÔÖÐ Ö = Òθ ÖØ = θø = π φø = πø Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 23 ÜØ = Ó πø ÝØ = ÒπØ ÞØ =» ØÒº Ñ»ÚÓÐÙѺ Þ = ρ = ρ Þº ρ Þρ ρ φ Þ ØÓ π À Þ ρ Þ π À Ñ πà Ê º πê º π À Ê + ÀÊ º º º º º πê ÓÖ Ø Ñ ÔÖ Á = ÅÊ Ò Î = É Êº ÓÖ Ø ÔÖ Á = ÅÊ Ò Î = É Êº Ö Ö θ ÖÙ Ö Òθ Ö ÐÒØ Ö Òθ φ Ö Òθ Ö θ φ πê À Ê = À Å = πê

24 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º Å Ê Ê Ê Ê ÅÊ º º ÅÊ πàê = ρ Þ Ò ØÝ Ò ØÒ À Ê π ρ Þ ρ φ ρ Þ π À Ê[ Ê Ê + Ê ] + º Ý + Þ = º º º º º º º º º º Þ Ó ÖÓÑ ρ Ò φ ØÓ ρ Ò φ [ Á Þ = π ρ Ò φ ρ Þ ρ φ ØÓ π Ö = +Ó θ π ¹ π π +Ó θ ρ Ò φ π + Ö Ò θ φ Ö θ π ÐÒ Ò. [ ] Ø = + Ü [ ] º Ê Ê º º À πô ω À ρ Ò φ ρ Ò φ ρ Þ ρ φ ]

25 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 25 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 25 º πρ º º º = μ Á πρ Ä = μ Â ρ φ ρ φ +ρ φ Ü = Ó Ù+Ú, Ý = Ú+, Þ = Ò Ù Ü = Ó Ù Ú, Ý = Ú, Þ = Ò Ù Ü = Ó Ù+Ú Ý = Ú Þ = Ò Ù º Ü + Ý Þ = º º º º º º º º º º º ρ Þ = Ü = Ú Ó Ù Ý = Ú Ò Ù Þ = Ú Ù π Ü = Òθ Ó φ Ý = Òθ Òφ Þ = Ó θ φ π θ π Ü = Òθ Ó φ+ Ý = Òθ Òφ+ Þ = Ó θ φ π θ π Ü = Ü Ý = Ò Ü Ó θ Þ = Ò Ü Òθ, θ π π π π ÐÒ Ó +π Ó < > π π π ÛØ Ø Òθ É ε πö = É πε Ö

26 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º = É πε Ö Ö σπê πö º º º σ ε πωê Òθ μ ÁÄ ÐÒ π μ Á Ä ÐÒ πτ. ÑÅ ÛÛ+Ä º ÅÑ Ê [ Ê + ] ÄÞ Ä ÅÑ Ê ÅÑ Ä º º º º º º ÅÑ Ä Þ = μ ÁÊ Ä ÐÒ [ ] À + Ê + π Ó π π Òπ º π Ê º + π º πê º π Ê À + ÊÀ + À º πê º Å = π Ê É = πê ÐÒ ÒØÖ Ó Ñ Ø ÓÖÒ Á Þ = π Ê Î = πê ÐÒ º º Ü ÓÑ = Ý ÓÑ = Þ ÓÑ = À Á Þ = ÅÄ Î = βàä Ï À º, Ò,

27 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 27 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 27 º º º Ê ÑÀ Ü Ý Ü Ý +Ý Ü Ü Ý π ρ φ ρ ρ Ë = π π

28 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ü = Ü = º Ý ÒÓ Ý ÒÓ º Ü = Ü = º º º º = = Ý Ý ÒÓ Ý ÒÓ ÒÓ Ý Ü Ø = Ó Ø Ó Ø Ü Ø = Ó Ø + Ó Ø Ü Ø = Ó Ø + Ó Ø Ü Ø = Ó Ø Ó Ø Ô M = ÐÐÐ º º ÐÐÐ Ü Ô Ý Û = Ü = Ý = Þ = ÑÔÓ Ð ÑÔÓ Ð Å = + º º º º º ÑØ ÚØÐ + Ü µ ÁÐÐÐ ÁÐÒÖ Á ËÛ Ë

29 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 29 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 29 ÁÐÒÖ ËÛ Ç Ç.Á +. Ë. Á +.Ë.Á +.Ë.Á +.Ë º º º º ÓÖØ ÑØ,, = Ñ ÑØ,, ÓÖ Ø ÓÓÖ Ö ÐÔÔÒ ÓÖØ ÑØ» Ñ,, ÓÖ Ø ÓÓÖ Ñ µ Ñ ÑØ» Ñ,, Ö ÐÔÔÒ Ñ µ Ü = Ü Ü = Ü = = = Ü º Ý º º Ì ÒØÙÖÐ ÓÒ Ø Ó Ø ÚØÓÖ Ò º º º º = Î Ü Ý Î Ý Ü Ü Ý Ý Ü = Î Ü Ý Î Ý Ü Ü Ý Ý Ü Ý Ü = Ý Ü + ÔÓ ØÓÒ Ò ÚÐÓØÝ

30 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º Ü Ü Ü Ü º Ü = + Ü = ÖÙÐÖ ÐÙÜ ÓÓÐØ º B = ÓÛÖ Ö ÖÙ ÖÓÖÝ ÖÙÐÖ S = ÐÙÜ ÖÙ ÖÓÖÝ ÓÓÐØ, BS = ÓÛÖ Ö ÓÙ Ú ÓÓÐØ ÓÛÖ Ò Ö º ÝÓÙÒ ÓÐ ÔÓÖØ Ö º F = ÑÒÚÒ ÑÖØÖ ÔÓÖØ Ö ÑÒÚÒ ÑÖØÖ ÝÐÒÖ C = Ø CF ÝÓÙÒ ÓÐ ÝÐÒÖ CF = Ø º º º º º º

31 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 31 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 31 º ØÖØ Ý Ò Ø Ü¹ÖØÓÒ ØÖØ Ý Ò Ø Ý¹ÖØÓÒ ØÖØ Ý ÓØ Ò Ü Ò Ø Ý¹ÖØÓÒ ÓÒÐ ØÖØ º Å = Å = º Å = Å = ÐÙÜ ÖÙÐÖ,, º X = ÖÙÐÖ,, X = ÐÙÜ º º º I X X ÛÒ ØÖ Ý ÚÑÔÖ º ÞÓÑ Ü º A = x = b = Ý ÐØ x = A b Ü = Ý =

32 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º Ü = Ý = B A D DC B A DC º º Ü Ø = Ó Ø+ Ó Ø Ü Ø = Ó Ø Ó Ø È È É É É É È È É É º º º É É ÅØÖÜ X ÒØÖÒ Ø Ü º Á ÝÓÙ ÔÔÐÝ Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ØÛ ÝÓÙ Ø ÝÓÙÖ ÓÖÒÐ ÔÓÒØ º ÚÖÝ ÔÓÒØÜ, Ý Ö Ø ÓÑ Ý, Ü ØÒ ÒÜ, ݺ Û Ý = Ü Þ Û+Ü = Û+Ü = Ý+Þ = Ý+Þ = Û = Ü = Ý = Þ = = Ü = Ý = Ü = Ý = Ü = Ý = λ λ

33 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 33 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 33 º º º º º º º º º º º ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ ÒÓØ ÓÑÓÒÓÙ ÒÓÒ ØÒØ ÓÖ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒØ ÒÓØ ÓÑÓÒÓÙ ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ ÒÓØ ÓÑÓÒÓÙ Ò Ý ÒÓ ÒÓ = = = ÁÒÓÒ ØÒØ ÓÖ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒغ º ÑÓлÑÒ À Ò ÑÓлÑÒ À º ÁÒÓÒ ØÒØ ÓÖ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒØ º Ü = Ó Ø+ Ó Ø Ü = Ó Ø+ Ó Ø º Î Î º Î + Î Î + Î ÒÓØ Ò ÒÚØÓÖ λ = λ = ÒÓØ Ò ÒÚØÓÖ º λ = + º º Î = ÛØ λ = Î = º Î = ÛØλ = Î = º ÓÒÐÝ ÓÒ ÒÚØÓÖ ÛØλ = ÛØλ =

34 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º Ü = Ü ÓÖλ = Ü Ü Ü ÓÖλ = º Ó Ø+ ÒØ = Ü Ó Ø ÒØ Ó Ø+ Ò Ø = Ü Ó Ø+ Ò Ø Ü Ü = Ó Ø+ ÒØ+ Ó Ø+ Ò Ø = Ó Ø ÒØ+ Ó Ø+ Ò Ø Ü Ü = Ó Ø+ Ó Ø, Ü = Ó Ø+ Ó Ø º Ü = Ø + Ø Ò Ü = Ø + Ø Ø Ø º Ü = Ò Ø+ º Ü Ý + = ÒÚØÓÖ Ü = Ü ÛÒ Ý = Ü Ø Ø Ü Ý ÒÚÐÙ ÒÚØÓÖ Ý = Ü = Ó Ø+ Ò Ø º Ü = Ó Ø+ Ò Ø Ò Ý = Ü Ü = Ò Ø ÒÚÐÙ º Ü = Ó Ø+ Ò Ø+Ó Ø+ Ò Ø Ý = Ó Ø+ Ò Ø+ Ó Ø+ Ò Ø Ü Ý Ü = Ý ÒÚØÓÖ ÒÚÐÙ ÒÚØÓÖ ÒÚÐÙ º ÜØ = Ø + Ø ÝØ = = Ø = Ò Ø+ Ó Ø Ø = ÜØ = Ò Ø+ Ó Ø+ Ø Ø Ø + Ø Ø + Ø ÝØ = Ò Ø+ Ó Ø

35 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 35 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 35 º ÜØ = Ò Ø+ Ó Ø Ø+ + Ø ÝØ = Ò Ø+ Ó Ø Ø Ø º ÜØ = Ó Ø Ó Ø ÝØ = Ó Ø Ó Ø º º º º º º º ÜØ = Ø + Ø ÝØ = Ø Ø λ =, = = Ú = Ü Ý Ò Ø+ Ó Ø+ Ò Ø+ Ó Ø Ò Ø Ó Ø+ Ò Ø+ Ó Ø Ò Ø+ Ó Ø+ Ò Ø+ Ó Ø Ò Ø+ Ó Ø Ò Ø Ó Ø Ò Ø+ Ó Ø+ Ò Ø+ Ó Ø+ ÒØ+Ó Ø Ò Ø Ó Ø+ ÒØ+ Ó Ø Ò Ø+ Ó Ø Ò Ø Ó Ø+ ÒØ+Ó Ø º θ + θ + Äθ = θ + θ + Äθ = θ = Äθ + Äθ θ = Äθ Äθ ω = ± Ä º ÁÒ ÓÒ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Á = Á Ó ÐÐØÒ Ø ÖÕÙÒÝ Ä + º ÁÒ Ø ÓØÖ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Á = Á Ó ÐÐØÒ Ø ÖÕÙÒÝ Ä º º º Ü Ý Ü Ý

36 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º Ü Ü + Ý Ý Ü + Ý Ý Ü + Ý Ü Ü + Ý º Á = Á + Á Á Ø = Ø + Ø Á Ø = Ø Ø

37 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 37 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 37 ÔØÖ º º º º º º M = N = ÖÓØØ ÐÓÛ Ö Ø ÓÙØ Ý = Ü Ö Ø ÓÙØ Ø Ü¹Ü Ö Ø ÓÙØ Ø Ý¹Ü Ö Ø ÓÙØ Ø Ü¹Ü Ò ØÖØ Ý ØÓÖ Ó Ò Ø Ý¹ÖØÓÒ A = B = C = ÛØ ÒÚÐÙ Ò ÛØ ÒÚÐÙ Ò ÛØ ÒÚÐÙ Ò ÐÐ ÛØ ÒÚÐÙ ÓØ ÛØ ÒÚÐÙ ÛØ ÒÚÐÙ ÅØÖÜM ØÖØ ÚØÓÖ Ý ØÓÖ Ó Ò Ø + ÖØÓÒº ÓÙÒØÖÐÓÛ ÖÓØØÓÒ Ó ØÖØ Ý ØÓÖ Ó ÐÓÒ Ò ÐÓÒ º º Ý º º ÒÓ Áس Ù Ó ÐÒØ ÛØ ØÛÓ ÓÔÔÓ Ø ÓÖÒÖ Ø Ø ÓÖÒ Ò,, º

38 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º Ñ ÓÖÒØØÓÒ Ñ ÓÖÒØØÓÒ ÓÔÔÓ Ø ÓÖÒØØÓÒ ÓÔÔÓ Ø ÓÖÒØØÓÒ T = T = T = T = º º ÛØ ÒÚÐÙ ÛØ ÒÚÐÙ º º º +Ó π +Ó π Òπ +Ó π +Ó π Òπ Òπ Òπ Ó π = Ñ Ö = Ö Ó θ + Ö Òθ Æ = Æ Òθ + Æ Ó θ Ì = Ì Ó + Ì Ò = Ñ Òθ Ñ Ó θ Ö = Ö Æ = Æ Ì = Ì Ó +θ + º Ì Ò +θ Ó θ Òθ Òθ Ó θ Ì ÒØØÝ ÑØÖÜI Ý º L = Ý Ü + Ý Ü + Ý L = Ü Ý Ü Ý Ú = Ü + Ü Ý + Ý

39 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 39 º C = C = º M = M = γ γú γú γ γ γú γú γ º Ö = Ø,,, Ö = Ø, Ä,, Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 39 º º γä ΔØ = γτ ΔÜ = γúτ ÆÓ ÀÖÑØÒ ÙØ ÒÓØ ÙÒØÖÝ ÍÒØÖÝ ÙØ ÒÓØ ÀÖÑØÒ ÆÓØ ÀÖÑØÒ ÓÖ ÙÒØÖÝ º º º ÆÓº ÆÓº Ú ÆÓº Ú ÆÓº Ú º + + = + = + +

40 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º º º º ÊÒ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒØ ÕÙØÓÒ ÝÓÙ ÓÙÐ ÓÐÚ ÓÖ ØÖ ÚÖÐ Ò ØÖÑ Ó Ø ÓÙÖغ ÊÒ Ü = Ý = ÊÒ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒØ ÝÓÙ ÓÙÐ ÓÐÚ ÓÖ ØÛÓ ÚÖÐ Ò ØÖÑ Ó Ø ØÖº ÊÒ ÁÒÓÒ ØÒØ ÊÒ Ü = Ý = Þ = Ø = ÊÒ ÐÒÖÐÝ ÔÒÒØ Û Ò ÓÐÚ ÓÖ ØÖ ÚÖÐ Ò ØÖÑ Ó Ø ÓÙÖغ ÊÒ = = = = º + + = + + = + + = + + = º º º º º º º Ñ ÙÖ ÐÙÐØ = = ÒÓÒ Ñ ÒÓÒ = = = =

41 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 41 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 41 º = º Ë = Ë = Ë = Ò = º Ë = Ë = Ë = Ò = º º º º ÒÖ ÛØÓÙØ ÓÙÒº Ë ÓÑ ÒØÚ Û ÒÓØ ÐÐÓÛº = = = = º ÊÓØØ ÐÓÛ + º B = CA C = BA º C = º Ü Ü Ü Ý Ý Ý Þ Þ Þ ØÓ ÐÐ Ü ÓÓÖÒØ ØÓ Ý ÓÓÖÒØ Ò ØÓ Þ ÓÓÖÒØ º Ý λ +λ λ λ λ λ λ +λ Ý º I = ÅÄ [ ] ÅÄ

42 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º º º º º º º º º º ÐÑ σü = Ü ÐÑ σü = Ü ÐÑ σü = Ý ÐÑ σü = Ý º ÓÖ Ò Ø Ü ÖØÓÒ ÆÓÖØ ÆÓÖØ Ø ËÓÙØÛ Ø ÔÐÒ ÔÐÒ ÝÐÒÖ ÒØÖ ÖÓÙÒ Ø ÓÖÒ ËÔÖ ÒØÖ ÓÒ Ø ÓÖÒ ÐÐÔ Ó ÒØÖ ÓÒ Ø ÓÖÒ ÓÖØÖ Ò Ø Þ¹ÖØÓÒ πö Ò πö ÒØÚ ÔÓ ØÚ ËÔ ÙÔ ØÓ Ø ÐØ Ü = π π π π Ü = π Ò π Ü = π Ò π ÐØ ÐØ ÔÓ ØÚ Ö ÐØ ÒØÚ Ö ÖØ º = Å Ü + Ý + Þ Ü +Ý + Þ º º º º ÁÒ Ø ÖØÓÒ Ó ÓÖ ÓÙØ ÐÓÛ Ø ÔÓ ØÚ Ü¹Ü Ý = Ü+ ÒØÖ ÙÔ ÒÓÖ ÓÛÒ ÈÜ, Ý, Þ=

43 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 43 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 43 º Î = Ü + Ý Ü + Ý º º º [ = Ü Ü + Ý Ü Ü + Ý [ ] + Ý Ü + Ý Ý Ü + Ý ] Ý Ü Ý ÖÒØ Ý ÓÒ ØÒØ = Ü Ò Ý = ÐÒ Ü º = ÐÒ Ü+Ý º Ü + Ý+ Ü Þ+Ü+Ý º º º º º º º Ü+Þ+ÜÝ Þ ÝÞ +Ý Þ Ü+ Ý ÚÖÒ ÙÖÐ ÓÙØ Ó Ø Ô ÚÖÒ ÒØÚ ÙÖÐ ÚÖÒ ÔÓ ØÚ ÙÖÐ Ä = Ä = = = π + = =. + º = ÉÜ Ü + Ý + Þ +Ý Ü + Ý + Þ +Þ Ü + Ý + Þ º ÄÔÐÒ ÐÖ º ÔÓ ØÚ Ü > Ý ÒØÚ Ü < Ý Ü = ±Ý º Ü Ü = Ü Ü = º Ü Ü = Ü πõ º º º º º Õ Ê,,, =, = = + φ ρ+ φ = + φ ρ = ρ ρ+þ =

44 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º º = θ +φ Ö + θ + Òθ φ = θ +φ Ö + Ó θ Ö Òθ = ØÒθ Ö θ + Ó φ Ö Òθ Òφ φ = Ö Ò θ Ò φ+ Ö + Ö Ó θ = ρ = = Þ ρ+ρ ÒφÓ φ = Þ ρ φ+ ρ Ò φ = = ÓØθ Ö Ö Ö θ = Ó θ + Ó θ θ = Ó θ θ Ö Ó θ θ + Ó θ + Òθ φ Ú= ÙÖÐ= º Þ ρ,φ, Þ+ΔÞ ΔρρΔφ Þ ρ,φ, Þ ΔρρΔφ Þ Þ ρ φ φ º Ä º π º πê º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º πê Ê π π πê ÐÒ Ê Îρ = [λ πε ] ÐÒρ Î = ÓÒ ÖÚØÚ ÒÓØ ÓÒ ÖÚØÚ ÒÓØ ÓÒ ÖÚØÚ ÓÒ ÖÚØÚ Õ Ü + Ý + Þ Ü +Ý + Þ Õ Ö Ö = μ Á = Ü Ý+Þ = Ý Þ Ü = Òφ ρ = ρ Þ φ+ó φ Þ Þ = Òθ Òφ Òθ = Ó φ Ó θ Òθ Ö Ó φ θ Ó θ φ ÒÓ ÓÐÙØÓÒ ÒÓ ÓÐÙØÓÒ = Ý+Þ Ü πê

45 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 45 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 45 º º º º º º ÕÙÖ Ò ÜݹÔÐÒ π ÀρØ = ρ Ø ÐÐÓÒ ÝÖ Ó ρø = Ø º ÐÐÓÒ ÝÖ Ó

46 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º º Ü ÒÜ+ ÒπÜ Ó ÒØÖ º ÒØÖ º + Òπ ÒÒÜ Ó Ò Ò Ò º π + Ó ÒÜ+ ÒÒÜ Ò Ò Ò= Ò= [ π π ] º π + Ò Ó ÒÜ Ò ÒÒÜ +Ò º º º º º º º º π π π π Ò= π + π Ó Ü+ π Ó Ü+ π Ó Ü +Ë ÛÖ = Ò = π π Ó π π ÓÖ ÓØ Ó ØÑ π π π Ü Ó ÜÜ π π π π π π π ÔÖÓ Ò Ô = πò ÛÖ Ò ÒÝ ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÔÖÓ ÔÖÓ ÔÖÓ Ñ ÔÖÓ π Ó Ü π Ó Ü π Ó Ü

47 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 47 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 47 º º º º º º º º + Ó Ò Ò Òπ Ò= ËÒ Ö Òπ Ó + Ò π Ü + Ò= Òπ Òπ Ò Ü Òπ Ò Ü Ó Ò ÒÒπ Ò= Ó Ò + Ò π Òπ ÒÜ Ó Ò + Ò= π Ò ÒÜ Òπ Ò= ÒÒπÜ Ó Ò Ö Òπ Òπ Òπ Ü Òπ Ò Ü º + Ò +Òπ Ò= Ò π º Ò ÑÒÖÝ Ò Ò = º Ò º ÒπÜ Ó ÒπÜ Ä ÒÒπÜ Ä + º Ò = Ò Ò Ò µ = Ò = Ò º º Ò= π º º º º º º π π Ò= Ø [π+ø ω] Ü = == = + +Ò π = = + Ò ØÓØÖ ÖÔÖ ÒØ Ø ÖÕÙÒÝπ º Ø ÖÕÙÒÝπ º, +,,, Ô ÑÒ = π Ô ÑÜ = π, +,,, Ô ÑÒ = π Ô ÑÜ = π Òπ Ò Ü ÖÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÒØ ØÖÑ Ò, +, +,,,, Ô ÑÒ = π Ô ÑÜ = π Ü, Ý = + Ò= ÒπÒπÝ + Ñ= Ò= ÑπÜ ÒπÝ ÓÖ Ó Ñ ÑÒπ Ò Ò ÓÒÐÝ

48 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º Ü = + +Òπ Ñπ ÑπÜ + ÒπÝ Ñ= Ò= Ò π Òπ + ÑπÜ ÒπÝ Ñ, Ò Ñ= Ò= Ò Ñπ Ñ+Ò π π π π ÑπÜ ÒπÝ Ñ= Ò= π Ñ+ Ò Þ = À ÏÝ Þ = À ÄÜ Þ = À Ý Ï Þ = À Ü Ä Ó ÒÜ+ Ó Ü Ü Ü + Ü + Ü Ó + Ó Ò π Ó ÒπÜ+ Ò πò Ò= Ò= Ò Ó +Òπ Ò + ÒπÜ π Ò Ò π + Ò= Ò= Òπ ÒÒπÜ Ó Ò= Ò µ ÒπÒπÜ π π Ó Ò Òπ Ò π ÚÒ ÝÜ, Ø = Ñ= ÒÒπ ÒÑÜ Ó ÒØ Ó Ñ ÓÒÐÝ Ò= ÒÑπ ÒØ+ Ó Ø+ + Òπ Ò π ÒÒπØ Ó Ò ÒÒπÜ

49 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 49 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 49 ÔØÖ º Ý Ü + Ý Ü+ Ý = Ý = Ü + Ü Ü ++Ü++ + = Ü Ý Ô = Ü Ü+ ÝÜ = Ü Ü + + Ü + Ü º ÆÝ = Ü º Ý = Ü + ÝÜ = ÐÒ Ü Ü + Ü + Ü º ÝÜ = + Ü + Ü º ÝÜ = Ü Ü + Ü + Ü º º º º º º º º ÝÜ = Ü + Ò Ü+ Ó Ü ÝÜ = Ô Ü Ô Ü+Ô + Ü ÝÜ = Ü + Ü Ó Ü+ Ü ÒÜ ÝÜ = Ü+ [ + ]Ü + [ ]Ü ÝÜ = + Ü + Ü ÝÜ = Ü Ó Ü ÒÜ+ Ü + Ü ÐÒÖ Ü = Ø Ò Ø º Ü = Ô Ø + Ô Ø ÛÖ Ô = ± Ñ Ñ º ÁØ =. Ó Ø+. Ò Ø+ Ø [. Ó Ø. Ò Ø] º Ý Ü = Ý Ü + Ý ÑÜ Ü + ÑÜ = Ñ Ñ = ÓÖ Ñ = º Ý = Ü ÖØ º Ü Ø = Ü, Ý Ý Ø = Ü, Ý º º º Ü Ý Ò ÜÝ = Ò Ü Ò Ü Ó Ü Ó Ü Ý Ü Ó Ü Ò ÜÝ = Ó Ü Ò Ü Ó Ü ÝÜ = Ó Ü + ÝÜ = Ó Ü ÝÜ = Ü + Ü ÝÜ = Ü + Ü º ÝÜ = Ü Ü Ü + + Ü + º º Ý = Ü Ü + ÁØ = Î ÒωØ ω Ó ωø +ω + Ø

50 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º Å Ø = +ÊÅ º ÅØ =, + Ø ] Å =, [ ÜÝ = º Ü + Ü Ý+ÜÝ+Ý = º º Ý Ü+Ý = Ä Ú ÚÄ Ú Ú Ú Ä ÚÄ Ú Ú = Ä Ú = º ÎÜ, Ý = Ü Ý Ü + º ÜØ ÛØ ÓÐÙØÓÒ ÜÝÞØ + Ü Þ + Ø = º º º º º º º º º Ý Ý+ Ü = Ý Ü+Ý = Ü + Ý [ ÐÒÜ + Ý ] = Æ Î Ë Æ = ÄÒÖÐÝ ÔÒÒØ ÄÒÖÐÝ ÔÒÒØ ÄÒÖÐÝ ÒÔÒÒØ Ü Ò Ü π ÒÓ º Ï Ü = Ý Ý Ý Ý Ï Ü = Ý Ý Ý Ý º º Ï Ü = Ï ÏÜ = ÜÜ = = Ù Ø = Ø + Ü Ø = Ø + Ü Ù Ù Ü Ù +ÙÜ Ù+ ÙÜ = ÜÙ = Ù + Ù º ÜØ = Ø+ + Ø+ ÝÜ = Ü ± Ü + º ÝÜ = Ü ÐÒ Ü º ÜØ = Ó Ø+ ÒØ º Ü = Ó Ü + Ó Ü ÐÒÓ Ü º ÝÜ = Ü + + Ü º ÝÜ = ÐÒ Ü++Ü

51 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 51 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 51 º ÜØ = Ø + Ø º ÜØ = Ó Ø + Ó Ø º ÝÜ = Ü Ò Ü + º º Ù Ü Ù + ÙÜ Ù ÙÜ Ù+ Ù Ü = Ü = Ó Ù+ ÒÙ ÜØ = Ó Ø + Ò Ø θ = È Ò Ó θ+é Ò Ó θ º φ Ø + Ø φ Ø+λφ = º º º = Ù Ø+ Ø Ù+λØ Ù = = Ù Ù Ø Ø ÝÜ = [ Ü + Ü ] ÝÜ = Ü + Ü º ÝÜ = Ü ÐÒ Ü º ÝÜ = ±Ü ÐÒ ÐÒ Ü + º ÝÜ = ±Ü Ò + ÐÒ Ü º ÝÜ = ± + Ü º º º ÝØ = Ò Ø Ø ÜØ = Ò Ü+ Ó Ü ÜØ = Ò Ø + Ó Ø + Ø + º Ü Ø = ÚÜ Ü + Ý Ü Ø = ÚÝ Ü + Ý Ý Ü = Ý Ü Ý = Ü Ý Ü = ÚÝ Ü + Ý ÚÜ Ý Ü = ÚÝ Ü +Ý Ü Ú Ý = Ü Ú Ä Ú Ü + Ú + Î Ù Ø Ù = º º ÚÜ = Ü+Ü ÚÜ = Ü Ü, Ú = Ü Ú = Ý Ü = ÜÙ Ü+ Ù ÜÙ Ü+Ù = Ù Ù Ù Ù = Ü Ü Ù Ù Ù = ÐÒ Ü + º Ü = Ü + Ü Ü = Ü Ü Ù = Ü Ý Ü = Ü Ü ÝÜ = Ü + Ü Ü

52 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º Ý = Ü º ÝÜ = Ü + Ü Ü Ù + Ù + Ù = Ù = Ü ± ÛÖ = Ý = Ü + Ô Ü + Ô Ü ÛÖ Ô = ±, ÝÜ = Ü +ÐÒ Ü+ Ü + Ü Ü º ÝÜ = Ü + Ü + Ü º ÝÜ = Ü + Ü + Ü º ÝÜ = Ü Ó Ü Ü Ò Ü + Ü + Ü Ò Ü º Ü Ø + Ü Ø+Ü = Ü = Ø Ò Ü = Ø Ü Ô Ø = Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ü Ô Ø = µ Ü Ô Ø = Ø º = ÒÚÒπØ Ä Ò = Ó ÚÒπØ Ä ÚÒπ Ò Ä Ø ÚÄ Ó Ò π ÝÒ Ø = Ä Ò π ÝÒ Ø = ØÄ Ò π º ÀØ ÀØ º º º ÒØÀØ π ÓÖ ÓÚÖ ØÑ ÚÒπ Ä Ø Ø Ø + Ó ÚÒπ Ä Ø ÚÄ Ò π ÚÒπ Ò Ä Ø Ø Ø º º º º º º º º º º ÑÚδØ Ø[ÀØ ÀØ ]+ Ø[ÀØ ÀØ ] + = = = = = = ÀÚ ÙÒØÓÒ ÓÒ ØÒ ÓÒ

53 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 53 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 53 º º º º º + = ÜØ = Ó Ø Ó Ø Ò Ø + Ò Ø ÝØ = Ó Ø + Ó Ø Ò Ø Ò Ø Ø º º Ó Ø ÜØ = Ò Ø ÀØ Á = π [+ + +] º Ü Ü Ü ÄØ Ñ Ü Ü º ÊØ Ñ Ü Ü º ÑÜ = Ü Ü ÑÜ = Ü Ü = + + = º = + + = + + Ü Ø+Ü Ø+ ÜØ = Ø Ø = + + º [ ØØ ] = º [ØÝ Ø] = [ØÝ Ø] = +Ý Ò = Ü = ÔδÔ Ü Ô Ü+ Ü Ü = δü Ô { Ü + Ü, Ô = Ü Ü < Ô Ü + Ü Ü > Ô + = = Ô + Ô = Ô Ô + Ô + = Ô Ü, Ô = { Ü Ü Ô Ü < Ô Ü Ô Ô Ü > Ô ÝÜ = { Ü Ü Ô Ô ÔÔ+ Ü Ü } Ô ÔÔ Ü ÝÜ = Ü Ü º ÝÜ = Ü Ü º ÝÜ = Ü Ü Ô ÔÔ+ Ü Ô ÔÔ Ü { Ó Ô Ò Ü Ü < Ô º Ü, Ô = Ò Ô Ó Ü Ü > Ô º ÝÜ = Ó Ü ÐÒÓ Ü+Ü π Ò Ü

54 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º Ý = Ò Ü ÜØ = + Ø + Ø Ý = Ó Ü Ý = ε+ Ò Ü + Ó Ü º º = ε Òε = ε Òε ΔÝ = Ò ε ε ΔÝ = Ò ε ε+ Òε Ó ε ε ÐÑΔÝ = ÐÑΔÝ = ε ε Ü Ø+ ÑÜ Ø = ÜØ Ø Ñ Ø, Ô = Ñ [ ÑÔ Ø] ÓÖ Ø > Ô ÓÖ Ø < Ø ÜØ = º ÓÖ Ø < Ø < Ø ÜØ = Ñ Ø Ø + Ø Ø + Ñ ÑØ Ø º ÓÖ Ø > Ø ÜØ = Ñ Ø Ø ÑØ Ø + Ø Ø + Ñ ÑØ Ø ÑØ Ø Ø = + Ø º Ø = Ø + ÒØ+ Ó Ø º Ø + Ø + = º = Ò Ø + Ó Ø º +Ø + + Ø Ø = º Ø Ø + = º Ì ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ÓÐÙØÓÒ = º º Ø = + Ø + Ø º º º Ø+ÐÒ Ø = ÐÒ Ø + Ø = Ó Ø + Ò Ø Ò Ø + Ó Ø + Ò Ø Ì ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ÓÐÙØÓÒ + º ÝÜ = ÐÒ Ü + Ü + º ÝÜ = ÐÒ Ü + º ÝÜ = ±Ü ÐÒ Ü + º º º º ÜØ = Ø + Ø Ø ÜØ = Ø + Ø Ø + Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ ÜØ = Ø + Ø Ø + Ø Ø ÜØ = Ø Ø Ó Ø + δø Ü Ý Ý Ü = Ý Ü ÝÜ = Ü º ÝÜ = Ü ÝÜ = Ü + Ñ Õ = Ý Ü ÝÜ = ± Ü

55 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 55 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 55 ÔØÖ º º º º º º º º º º ÆÓ Þ, Ý = Ø ÓÒÐÝ ÓÑÓÒÓÙ ÓÒØÓÒ ÓÑÓÒÓÙ Ù Ø = α Ù Ü + Ü Ù Ø = α Ù Ù = º Ý Ø = Ú Ý Ü Ý Ø º ρ Ø = ρ Ü º Ì Ê = Ì Òθ Ê º º º º º º º º Ì Ê = Ì Ò ØÒ Ý Ü Ê Ì Ê Ì Ý Ü Ê Ì Ä Ì Ý Ü Ä Ì Ý Ü Ê Ì Ý Ü Ä λ Ü [Ì Ý Ü Ê Ì Ý Ü Ä ] λ Ü Ú = Ì λ ÝÜ, Ø = ÒÜ Ó ÚØ ÝÜ, Ø = ÒÜ Ó ÚØ ÝÜ, Ø = ÒÜ Ó ÚØ ÒÜ Ó ÚØ ÝÜ, Ø = ÒÒÜ Ó ÒÚØ Ò= Ò ÝÜ, Ø = ÒÜ Ó Ø+ ÒÜ Ó Ø ÝÜ, Ø = πò[ Ó πò Ó πò ] ÒÒÜ Ó ÒØ Ò= ÝÜ, Ø = ÒÜ Ó ÚØ Ü, Ø = Ó Ü Ó Ø+ Ó Ü Ó Ø ÝÜ, = ÒÒπÜ Ä ÛÖ Ò ÒÝ ÒØÖ ÝÜ, Ø = ÒÒπÜ Ä Ó ÒÚπØ Ä ÝÜ, Ø = Ò πü Ä Ó ÚπØ Ä ÝÜ, Ø = Ò πü Ä Ó ÚπØ Ä+ ÒπÜ Ä Ó ÚπØ Ä ÝÜ, Ø = πò[ Ó πò Ó πò ] ÒÒπÜ Ä Ó ÒÚπØ Ä Ò= ÝÜ, Ø = ÒÜ+φ Ó ÚØ ÛÖ ÒφÖ ÒÝ ÖÐ ÒÙÑÖ º [ ÒÒÜ+ÚØ+ ÒÒÜ ÚØ] Ü = Ü = Ò= Ò ÒÒÜ

56 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º ÝÜ, Ø = ÒπÜ Ä Ó ÚπØ Ä º ÝÜ, Ø = À ÒπÜ Ä Ó ÚπØ Ä+Ä Úπ ÒπÜ Ä ÒÚπØ Ä [ ] Òπ ÒÚπ ÒÚπ º ÝÜ, Ø = Ò Ä Ü Ò Ò Ä Ø + Ò Ó Ä Ø ÛÖ Ò= Ò = Ä [ ] Òπ Òπ Ó Ó Ò Ò π Ú Ò = Ä Òπ Ò π Ò º Ò = Òπ [ Ó Òπ Ó Òπ ] ÝÜ, Ø = Ò= Òπ[ Ó Òπ Ó Òπ ] ÒÒπÜ Ó Ò π + Ø º º º º º º º ÝÜ, Ø = ÒπÜ Ä π Ø Ä ÝÜ, Ø = Ò ÒÒπÜ Ä Ó + π Ò Ä Ø ÛÖ Ò= Ò = Ä Ä Ü ÒÒπÜ Ä Üº ÝÜ, Ø = Ä [ ] π π π Ò π Ä Ü Ò Ä Ø Ò Ä Ø ÙÜ, Ø = Ù ÒπÜ Ä απ Ø Ä ÙÜ, Ø = ÝÜ, Ø = Ò= Ù ÒπÓ Òπ Ó Òπ ÒÒπÜ Ä αò π Ø Ä Ü = ÈÜ Ì Ø = Ú ÈÌØ ħ Ñψ ψ+îü = ħì Ì = Ì = Ø ħ = Ò π ħ ÑÄ ÓÖ Ò =,, Òπ Ò Ò Ä Ü Ò= Òπ Ò Ò Ä Ü π Ò ħø ÑÄ º Ò= Ò= ψ Òπ [ ] Òπ Òπ Òπ Ó Ó Ò Ä Ü π Ò ħø ÑÄ ÎÜ, Ý, Þ= [ Ò πþ Ä Ò π] [ ÒπÜ Ä ÒπÝ Ä + ÒπÜ Ä ÒπÝ Ä ] º ÒÑ = ÑÒπ [Ó Ñπ Ó Ñπ ][Ó Òπ Ó Òπ ] º ÙÜ, Ý, Ø = ÒπÜ Ä Ò πý À π [ ] Ä + À Ø º º º ÙÜ, Ý, Ø = Ñ= Ò= ÑÒ ÒÑπÜ Ä ÒÒπÝ À Ò Ñπ Ä +Òπ À + Ø ÛÖ ÑÒ = ÄÀ[ À Ä Ü, Ý ÒÑπÜ Ä ÒÒπÝ À Ü Ý] Ñπ Ä +Òπ À + ÞÜ, Ý, Ø = ÒπÜ Ä ÒπÝ Ä Ó ÚπØ Ä Ñπ Òπ π ÑÒ Ò Ä Ü Ò Ä Ý Ò Ú + Ü Ä Ú Ñ Ø Ý Ò Ñ= Ò= Ä Ä Ñπ Òπ ÑÒ = πä Ú + Ü Ú Ü, Ý Ò Ä Ü Ò Ä Ý Ü Ý Ñ Ý Ò º Ý = Â Ü + Ü

57 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 57 º Ý = Â Ü + Ü º Þρ, Ø = α Ú Ò=,Ò α,ò [ º Þρ,φ, Ø =  α,ò º º º Ò= Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 57 π Ò ρ α,ò  ρ α,ò ρ ρ  ρ ] ρâ α,ò ρ Ì Ø ÌØ = Ü Ü Ü+Ü Ü Ü Ü = Â Ü + Ü Ü = Â Ü º = α,ò ÌØ = α,ò Ø ÝÜ, Ø = Ò= Ò Â α,ò Ü α,ò Ø ρ ρ  α,ò ρ Ó α,ò Ó ÚØ α,ò ÚØ Ò =  α,ò ÒπÜ α,ò Ü Ü Ü ÝÜ, Ø = Ò= Ò Â α,ò Ü α,ò Ø ÛÖ Ò =  α,ò  α,ò Ü ÜÜ ÞÜ, Ý, Ø =  α Ü Ø π π, ÒπÝ α π, ÌØ = ÒØ+ Ó Ø = º [ ] Ý α,ò α,ò ÙÝ, Ø = Â Ä α,ò Ò Ò Ò= Ø + Ò Ó Ä Ø Ä Ä α,ò ÛÖ Ò = α,ò Ä α ÝÂ Ý Ý Ò,Ò Ä Ä α,ò Ò = Ä α ÝÂ,Ò Ý Ý Ä º Ø = ÐÒ α, º Ò = α,ò  α,ò Ò Ò = α,ò  α ρâ,ò ρ ρρ º º Ü Ü Ü Ü Ü Ü = Ì Ø ÌØ Ü = È Ð Ü ÌØ = ÐÐ+Ø ÝÜ, Ø = Ð= Ð È Ð Ü ÐÐ+Ø Ð = [Ð+ ] ÝÜ, Ø = Ü Ø ÝÜ, Ø = ÜÈ ÐÜÜ Ð= Ð È ÐÜ ÐÐ+Ø ÛÖ Ð = [Ð+ ] º Ü Ó Ø º ÝÜ,φ, Ø = Ð Ð= Ñ= Ð ÐÑ ÐÐ+Ø Ñ Ó Ü,φ Ð ÛÖ ÐÑ = π [ Ü Ó φ ÑÓ Ü,φ ] Ü φ º ÊÖ = Ö Ð + Ö Ð Ð È ÐÙ ÒπÙÙ Òφ º ÎÖ,θ,φ = Î

58 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º º ÙÖ,θ,φ = ÎÖ,θ = Ð= Ð Ñ= Ð ÐÑ Ñ θ,φ Ð Ð λö ÛÖλ = α Ð+ Ð= Ð Ö Ð È Ð Ó θ ÛÖ Ð = Ð+ º = [ Òπ ] ÒÜ ÒÝ º º = [ Ò π] ÒÜ Ò Ý μý Ä μý Ä π Ù Ò μä μä Ä Ü + Ò= Ù Òπ μ = γ + π Ä Òν = γ + Ò π Ä π + Ý ÒπÜ Ý π + Ý π + π + + ÒπÜ Ý º Ü Ü π Ø Ò= Ò ÒÒπÜ +Ò º º º º º νü νü Òπ νä Ò νä Ä Ý +π Ý π + +π Ý π + Ü Ü + π Ø Ò= Ò ÒÒπÜ +Ò Ü Ü Ò+ π + Ø Òπ+Ò π ÒÒπÜ +Ò Ò= Ü Ü α Òθ +α Òθ Ø ÙÜ, Ø = Ü+ π Ò= Ò π αò Ø ÒÒπÜ Ó Ò ÓÒÐÝ κú Ä ÒπÚ Ò π ω Ä Ò= [ κú Ä ωø ωä ÔπÚ ÔπÚ Ò Ä Ø + Ó È Ð ÙÙ Ó Ð ÓÒÐݵ [ ] Äω ÒπÚ Ò ÒπÚ Òπ Ä Ø ÒωØ Ò Ä Ü Ó Ò ÓÒÐÝ ] ÔπÚ Ôπ Ä Ø Ò Ä Ü ] Ô π Ú +ω Ä [ ÒπÚ ÒπÚ Ò Ò Ä Ø + Ò Ó Ä Ø κú Ä Òπ ωø ω Ä + Ú Ò π Ò= Ò ÓÒÐÝ [ κúä ÛÖ Ò = ω Ò = Ä κú Ä Ò π ω + Ú Ä Ò π Òπ ω Ä + Ú Ò π ÓÖ Ó Ò ÓÒÐÝ Òπ Ò Ä Ü ÓÖ Ó + Ò Òπ º Òπ [ Ó Òπ Ó Òπ ] Ò Ò [ º ÝÜ, Ø = Ä Ä +π Ó ] +π Ä Ø ÒπÜ Ä [ ] º Ò [ Ò ]Ä π Ò Ø Ä + [ Ò ] Ø Ä Òπ Ò ÒπÒ π Ä ÒπÒ π Ä Ä Ü ÛÖ Ò = Ò= Ä Ä Ü ÒÒπÜ ÄÜ º κ Òπ Ø Ò Ä π ÒÒπÜ Ä Ò= º º Ò= Ä À ÒπÝ Ä ÒπÝ Ä Ò π ÒπÀ Ä Ý ÒπÀ Ä κä +Ò π Ä Ò= Ä + Ò π Ý +Ò + π Ä + +Ò π Ä À Òπ Ò Ä Ü Ó Ò ÓÒÐݵ À Ý Òπ Ò Ä Ü Ó Ò ÓÒÐÝ ]

59 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 59 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 59 º Ü = Ò= Ò Òπ ÒÒπÜ º Ò Ø+Ò π Ä Ò Ø = ÕÒ º º º Ò Ø = Ò ÒÒπ Ø Ä+ Ò Ó Òπ Ø Ä ÕÒ Ä Ò π Ø = Õ Ø + Ø + Ü, Ø = Õ Ø + Ò= ÕÒ Ä Ò π [ Ó Òπ Ø Ä ] Ó ÒπÜ Ä Ä π ε ÒπÜ Ä ÒπÝ Ä Ò πþ Ä Ê Ò ρ =  α,ò ρ ÞÒ + Ø Úα Ò ÞÒ =  α,ò ÞÒ Ø +Ú α Ò ÞÒ = γ Ò κ Ó ωø α,ò κ Ó ωøâ ρ ρρ ÞÒ = γ Ò κ Ú α ω Ò [ Ó ωø Ó Úα Ø ] Ò Þρ, Ø = γ Ò= Òκ Ú α ω Ò [ Ó ωø Ó Úα Ø ] Ò Â α Òρ Ý = δô Ø + Ô Ø º ÝÜ, Ø = κ Ø º Ý = π Ô + ω Ô + Ô Ô Ò πô Ô + Ø Ô + º É πô Ó Ô [ Ó ÚÔØ ] º º ÉÚ Ø Ô δô + ÚÔ π ÒÚÔØ ÔØ Ý = Ò Ô [ Ô πôô Ô ] º Ô = Ô [ π Ô + π ε ] º Í + ÒπÜ Í Ü = ÒπÜ + Í, = Í, = [ ] Ó ωø Ó Ô + Ø ÍÜ, = + +π ÒπÜ+ Ü Ü [ ] º Ü, = Ü + Ü + + º Ü, = Ò[ Ü] Ò º Ü, = Ü + Ü Ü = Ü ÒÜ Ò º Ü = Ú º Ü, = [Ý ω ω + ] ÚÜ ÞÜ, = ÒπÜ ÒπÜ π +Ø º ÒπÜ π +Ø + ÒπÜ π +Ø Ò= Òπ[Ó Òπ Ó Òπ ] ÒÒÜ Úπ[Ó Òπ Ó Òπ ] ÒÒÜ ÒÒÚØ Ò= Ò

60 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º ÝÜ, Ø = Ü Ü + º º º º Òπ Ò Ü Ò π Ü ÝÜ, Ø = α πβ º ÝÜ, Ø = π Ø Ò= [ Ò + ] Òπ Òπ Ó Ó Ò π Òπ Ô Ü β Ó ωø Ó ÔØ ÔÜ Ô Ô ω ÝÜ, Ø = + Ò π Ò ÒÒπÜ π Ò Ø Ò= Ì ÓÐÙØÓÒ ÙÜ, Ø Ø ÒÚÖ ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó [+ + Ü + Ü Ò π Ò + Ñ= Ò= Î [ÑÒπ Ñ ] ÒÑπÜ Ä Ò ÓÖ Ó Ñ Ò Ò π Ø + π Ø Ò πü + + Ü ] ÒπÝ Ä Òπ Ä Ñ + Ò Þ º ÝÜ, Ø = Ò= Ò Ò + Ò Ø Ò ÒÒπÜ ÛÖ Ò = α Ò π +β Ò = Ò π ÒÒπ + Òπ Ò π ÒÒπ + Òπ Ó Òπ Ò = π Ò [Òπ ÒÒπ+ Ó Òπ ] Ò Ò º Ü π Ò= Ò ÒÒπÜ π Ò Ø ÓÖ Ó Ò ÓÒÐÝ º ÝÔ = [ Ô πô Ú ] [ ÔØ Ú ÒÚÔØ Ó ÚÔØ ] º Î Ö + Î φ = Ö Òφ Ö Î = Ô Òφ [ π+ô ] + Ô Ôφ + Ô Ôφ Ô = Ô =

61 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 61 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 61 ÔØÖ º º º º Ò= Ò= Ò= Ò Ò Ò Ò[Ò+Ü] Ò + Ò+ Ò= º Ò = Ò + Ò = + Ò = [+ Ò ] º Ò= Ò = ÐÒÒ = = º Ò+ Ò+ º + Ü + Ü Ò º Ò= Ò + Ò+ Ü Ò º Ò= Ò Ò+ Ü Ò Ò Ò+ Ü Ò º Ò= Ò= Ò= Ò+ Ò+Ü Ò Ò Ò+ Ü Ò + Ò= Ò+ Ò Ü Ò + Ò Ü Ò [ Ü + Ü Ü + Ò+ Ò++ Ò+ Ò Ò Ò+ ] Ü Ò = Ü Ò= = = Ò= Ò+ = [ Ò Ò+ Ò+ Ò ] Ò+ = = = ÚÒ Ó Ò=

62 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º = Ü + Ú ω = Ü Ú ω = Ú ω = = = Ü º º = Ú ω = Ü π Ö Ö ÐÛÝ ÒÖ Ò ÐÛÝ ÓÒÚ ÓÛÒ º Ö Ü = π [ ] º Ö Ü º º Ü Ü π + º ΓÜ+ ΓÜ+ [ º Ë = Õ+Æ ÐÒÕ+Æ ÐÒπ Õ+ ÐÒ Õ Æ ] ÐÒÆ Ë Õ = Æ + ÐÒÕ+Æ ÐÒ Õ ÕÕ+Æ Ë Õ = Æ ÕÕ+Æ + ÐÒÕ+Æ ÐÒ Õ [ ] Ë Õ = ÆÜ + ÐÒ+ ÆÜ + ÆÜ º µ Ë Õ ÆÜ µ Ë Õ Æ Õ Ë Í = Æ Õε Ì = Í Æ º = = = + ÝÜ = Ü + Ü Ü + Ü º Ý = Ü Ü º ÝÜ = +Ü Ü Ü +Ü º ÜØ = +Ø +Ø º ÝÜ = +Ü+Ü Ü Ü [ ] º À even Ü = + Ü Ü +! Ü!! º È Ü+ È Ü

63 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 63 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 63 º º º º º º È Ü È Ü È Ü È Ü Ò È Ü+ Ó Ò È Ü Θ = È Ð Ó θ+é Ð Ó θ ÛÖ ÐÐ + = Ò = Ò+ π Ó θ È Ê Ò Ò Ó θ Òθ θ Ò = Ò+ Ê Ò Ù È Ò Ù Ù = = Ê Ò = = Ð = Ð Ð! Ð!Ð +! ÜÐ+ Ð! Ð Ü Ð Ð! Ð [Ð!] Ð!Ð +! ÜÐ+ Ð! Ð Ð!Ð +! ÜÐ+ ] Ð! + Ð [ Ð! Ð Ð! Ð!Ð +! Ð! Ð +! + Ð Ü Ð!Ð +!! [ ] [ Ð! Ð ÐÐ+ Ü + Ð!! º Ð Ð Ð! Ð! Ü Ð Ð Ü Ð [ Ü Ð] Ü Ð +! Ü! ] ÐÐ + Ð Ð+ Ü! º Ý Ü + Ü º + Ü Ü + Ü º Ü Ü + Ü Ü º ÝÜ = Ü + Ü º Ü º º Ý = Ü + Ü Ò Ö + Ò Ö + ÒÜ Ö+Ò + Ò Ö + ÒÜ Ö+Ò + Ò Ü Ö+Ò+ Ô Ò Ü Ö+Ò = Ò= Ò= [ ] Ö Ô Ü Ö + Ö + Ô Ü Ö+ + Ö = ±Ô = Ò = Ò [ ] Ô Ö + Ò Ò= Ò= [ ] Ò Ö + Ò Ô + Ò Ü Ö+Ò = Ò=

64 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º Ñ = Ñ [ ÑÔ Ñ ] º = [!Ô Ô Ô ] Ñ = [ Ñ Ñ!Ô Ô Ô Ô Ñ ] Ñ = Ñ Γ Ô+ [ Ñ Ñ!ΓÔ Ñ+ ] À Ô = [ + ÓØπÔ ] Â Ô Ü πôâ Ô Ü À Ô + πôâ Ô Ü º Ý =  [ Ü ]+ [ Ü ] º º ÝÜ = Ü [  Ò+ Ü+ Ò+ Ü] < Ü < Ü Ý Ü ÜÝ Ü+λÝÜ = È Ð Ü+É Ð Ü ÛÖλ = ÐÐ + º λ = ÐÐ + ÓÖ ÒÓÒ¹ÒØÚ ÒØÖ Ð ÝÜ = È Ð Ü ± Ü Ü Ü α,ñ Ü = Ò= Ò Ü α,ò Ü α,ñ ÜÜ ÜÜ α ÜÜ =,Ñ Ñ Â α,ñ Ñ = ÜÜ α ÜÜ,Ñ Â α,ñ º Ñ = ÜÜ α ÜÜ,Ñ Â α,ñ π º Ñ = ÜÀ Ü Ñ ÜÜ Ñ Ñ! º º º º º π Ò= ÒÜ Ò π Ó Ò ÓÒÐݵ Ý Ñ Ü+λ Ñ Ý Ñ Ü = Ý Ò Ü+λ Ò Ý Ò Ü = Ý Ñ ÜÝ ÒÜ Ý Ò ÜÝ ÑÜ+Ý Ñ ÜÝ Ò Ü λ Ñ λ Ò = [ ÝÒ ÜÝ Ñ Ü Ý Ñ ÜÝ Ü] Ä + Ä λ Ò Ñ λ Ò Ý Ñ ÜÝ Ò ÜÜ = ψñ +λ Ñ ψ Ñ = λ Ò = λ Ñ ψ = º λ = Ñω ħπ ħ Ä+ ħ Ä Ñ +ħ Ò Ñ ħ = [ ÓØπÔ ] Â Ô Ü º Ý = + Ø Ø + Ø + Ø +

65 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 65 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 65 º ÝØ = + Ø + Ø + + Ø + Ø + º ÝØ = Ø + Ø Ø + º Ä Ü = Ä Ü = Ü Ä Ü = Ü Ü + Ä Ü = Ü + Ü Ü+ º Ö = Ö + Ú Ø Å Ö Ø + ÅÚ Ø + Ö

66 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ù = Ü Ý Ú = ÜÝ = Þ φ = φ Þ º Ò Ü Ý + Ý Ó Ü Ý Ý º º º º º º φ Þ = φ Þ Þ = Þ π π º ±π ÖÓ Þ = Ò Þ = º ÈÓÐ Þ = Ò Þ = +º Þ = Þ = ÒÞ Ò ÒÐÝØ ÒÐÝØ º Î = Î ÐÒ Ü + Ý Ê ÐÒ º º º º ÎÜ, Ý = Î Î Ý+ Î Î ÚÖØÐ ÐÒ Ì ÓÙÒÖÝ ÓÒØÓÒ ÛÓÙÐ ÓÒÐÝ ÔÒ ÓÒ Üº Ü + Ý + Ü Ü + Ý Ü + ÔÖÓÐ Ö Ø¹ÓÖÖ ÔÓÐ Ø Þ = ÓÒ¹ÓÖÖ ÔÓÐ Ø Þ = Þ = º º º º º π π π π ÐÒ º π + º º º π Δφ Ò= π Ê Ñ Ò πê Δφ º ÌÝ ÓØ Ú º

67 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 67 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 67 º º π π º π º π º π Ü [ Ü Ü ] º π Ù Ù + Ù Ù+Ù+ ÙÒØ ÖÐ π π º π º º Ø = Ø Ø = º Ø = Ø Ø + Ø º π ] º π [ Ü Òπ º ÐÒ Þ φ + ÐÒ Þ φ π Ü πê πü π + ÐÒ Ü º º Ü ÐÒ Ü Ü + Þ + Þ + Þ + + Ò!Þ Ò + ÒØÐ ÒÙÐÖØÝ π π º [ Þ π + Þ π + ] π º Þ = Þ Þ Þ + Ê = º º º = = Þ = Þ +Þ Þ + Þ = Ò= Þ Ò Ò Þ Ò! Ø ÒÐÓ Ý Ø ÙÒØ Öк º ÕÙÖØÖ¹ÖÐ ØÛÒ π Ò π º º ÓÙÖØ ÕÙÖÒØ ØÛÒ Ø ÖÐ Ó ÖÙ Ò ÖÐ Ó ÖÙ ÒØÖ ÓÒ +

68 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ º = Ü + Ý + Ü + ÜÝ + Ü + Ý Ì = ÓÒ Ø ÒÒÖ ÖÐ Ò Ì = ÓÒ Ø ÓÙØÖº ÐÒ Ù + Ú ÐÒ ÙÜ, Ý = Ü + Ü Ý ÚÜ, Ý = ÜÝ+Ý ÐÒ Ü + Ý + Ü + ÜÝ + Ü + Ý ÐÒ ÐÒ ÐÒ. µ, µ ÐÒ ÐÒ. Úµ Ĺ¹ º ÎÙ, Ú = ÐÒ Ù + Ú ÐÒ Þ = φ + Ò Þ = φ + ÓÖ φ π Þ = Þ ÙÜ, Ý = Ü Ý Ò ÚÜ, Ý = ÜÝ Ò Ø ÔÓØÒØÐ ÙÒØÓÒ Ò Ø ÖÓÒ ÓÙÒ Ý Þ = φ + Ð Ø Î = µ Ò Þ = φ + Ð Ø Î = µ ÓÖ φ π Ý Ù Ò Ø ÑÔÔÒ Þ = Þ º ÎÜ, Ý = ÐÒ Ü + Ý + Ý Ü + ÐÒ º ÌÜ, Ý = ÐÒ ÐÒ Ü + Ü + Ý º ÌÜ, Ý = Ü + Ý Ó [ ØÒ Ý Ü ] π ØÒ Ü + Ý Ò [ ØÒ Ý Ü ] º ÊÙ ÒØÖ Ø Þ = ÊÞ = Ü + Î = ÐÒ + Ü + Ý º Ì = π ØÒ ÓØ Ü ØÒ Ý º Î = Ú π º ψ = ÐÒÜ + Ý ÛÖ = Î Ä Î ÐÒ Ò = Î ÐÒ Î Ä Î ψ = Ý[ Ü + Ý ]+ ÐÒÜ + Ý º ψü, Ý = Ü Ý Ý Ê + Ý Ü [ ] ] Ê Ú = Ü Ý Ý Ü Ü Ý + Ý ÜÝ [+Ê Ü Ü + Ý Ü + Ý º χþ = ψþ+χþ º º ψ = ØÒ Ý Ü Ü Ý Ú = + Ü + Ý Ü + Ý = Ñ» ÅÔ Ø ÙÔÔÖ Ð¹ÔÐÒ ØÓ Ø Ð Ö Ø ÕÙÖÒØ ÑÒØ ÖÓÑ, ØÓ Ü + Ý = Ü Ý, º

69 7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 69 Appendix M Ò ÛÖ ØÓ Ç ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ 69 º Þ = Ü + ÛÖ Ü Þ = Ü ÛÖ Ü º Ì ÖÒ ÙØ ÓÒ Ø ÑÒÖÝ Ü ØÛÒ Þ = Ò Þ = º º π Òπ [ Ü Ü Ó π ] º ÌÙ, Ú = Ì π ØÒ Ú Ù ÌÜ, Ý = Ì ØÒ Ý Ü π ØÒ ÐÒ Ü + Ý º ÙÜ, Ý = Ò Ü Ý + Ý ÚÜ, Ý = Ó Ü Ý Ý Ü + =. Ò Ü +. Ó Ü ÛÖ Ü π ÌÙ, Ú = π ØÒ Ú Ù ÌÜ, Ý = Ó ÜÝ Ý π ØÒ Ò Ü Ý + Ý