Z
|
|
|
- Αθάμας Αντωνοπούλου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò Ò Ø Ö Ô ÚØ ÔÓ ØÓÔ ÓÚ ÔÖ Ø Ö Þ ÓÖ Ö ÔÓ Ú º ÈÓÐ Ø Ó Ò Ø Ö ÔÖÓ Ú ÒÓÚ Ó ÔÓ Ð Ö ÔÓ ÚÓÚ Òº ÔÖº Ö Ú Ò Ó Ð Ú Þ Ö Ú Ùº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø ÔÖÓ ÓÚ Þ ØÓ ÔÓØÖ ÒÓ Þ Ö ÔÖ Ú ÐÒ Þ Ø Ø Ö ÑÓÖ Ø ØÙ Þ Ö ÑÓöÒÓ Ø Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ó Ð Ú ÔÓ Ð º Î ÖÙ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ ÔÓ Ð Ö Ø ÔÖ Ð Ö Ð ØÒÓ Ø Ò ÔÓ ÚÓÚº ÌÖ Ø ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ó Ò Ñ Ò ÒÓ Ö Ø ÑÙ ÓÔ Ù Ú Ó Ó Ò Ö ÔÓ Ô Ú ÐÒ ÓÚ Ò Ö Ö ØÓÖ º ËÐ Ð Ó ÓÔ ÔÖ Ó Ö Ð Ú ÓÞ ÒÓÚº º¾ Ç ÒÓÚ Ö Þ º¾º½ Ë Ø Ú ØÓÑ Ö ØÓÑ Ö Ó Ø ÚÐ Ò Þ Ó ÒÓÚÒ Ð Ú ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚ ÙÔ Ñ ÒÙ Ó ÒÙ Ð ÓÒ º ÈÖÓØÓÒ Ñ Ó ÒÓÚÒ Ð ØÖ Ò Ò Ó e 0 = 1, µ Ò ÚØÖÓÒ Ô Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ Ð Òº Ë Ø Ú ÐÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ ÔÓ ÒÓ ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ ØÓÑ Zµº ØÓÑ Ó Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ Ö Ú Ù Ó Ò Ó Ø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚº ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Z ÔÖ Ø ÚÐ Ó ¾
2 ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ ÓÐÓ Ò Ñ Ò Ð Ñ Òغ ØÓÑ Ö ØÓÑ Ò Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ó Ð Ó Ö ÞÐ ÒÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚº Â Ö Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ó ÞÓØÓÔ Ø Ð Ñ ÒØ º ÁÞÓØÓÔ Ð Ñ ÒØ X Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Z Ò Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ N ÓÞÒ Ù ÑÓ ÓØ Z X A ÔÖ Ñ Ö A = Z + N Ñ ÒÓ Ø Ú ÐÓ Ø ÞÓØÓÔ º âø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú ÖÙ Ò ÚÔÐ Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ØÓÑÓÚ Þ ØÓ ÞÓØÓÔ Ò Ö ÞÐ Ù Ó Ú ÚÓ Ñ Ò Ð ØÒÓ Ø ÑÔ Ð ÔÓ Ñ Ö º ÁÞÓØÓÔ Ó Ó Ö Ð Ó ÔÖ Ú ÐÓÑ ÔÓ Ò Ú Ø Ð ÞÓØÓÔÓÚº ÈÖ Ñ Ö Ø Ð ÞÓØÓÔÓÚ Þ Ö Ò Ð Ñ ÒØÓÚ ÓÑÓ ÓØ ÔÖ Ñ Ö ÙÔÓÖ Ð Ð ÔÖ Ò Ó Ö ÚÒ Ú ÔÖ Þ Ò Ú Ø Ð º½ ØÖº ¾ µº Ì Ð ÞÓØÓÔÓÚ ÔÓ ÞÒ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø ÞÓØÓÔÓÚº Ò Ö Ø Ó ÑÓ ÔÓÞÓÖÒ Ò Ð ØÒÓ Ø ÞÓØÓÔÓÚ ÔÓ Ò Ú ÖÙ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ ØÓÐÔÙ Ø Ð º½º ÈÓ Ø Ú Ó Ø Ð ØÓÐÔ ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ò º Î ÖÙ Ñ ØÓÐÔÙ Ó Þ Ú Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ò Ð ö ÔÓ Ñ ÞÒ ÞÓØÓÔÓÚ Ö Ò Ò ÑÓ Ú Ò Ö ÚÒ Ñ Ó ÓÐ Ù Ò ÑÐ º Î Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ ØÓÐÔÙ Ô Ø ÔÓ Ò Ô Ò Ò Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ö Ú ÞÓØÓÔ º ÈÓÞÒ Ò ÞÓØÓÔ Ð Ó ØÙ ÔÖ Ð ÒÓ ÔÖ ö ÑÓ ÓØ ØÓ Ò Ð Ö Ò Ó Ò Ò ÑÓ ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ô Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ðº º½µº º¾º¾ Ë Ð Ñ ÒÙ Ð ÓÒ ØÓÑ Ö Ó Ø Ó Þ Ö Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ö Ðº Â Ö Ð Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ð ÐÙ Ó Ñ ÒÙ Ð ÓÒ º Â Ö Ð Ñ Ú Ñ ÒÙ Ð ÓÒÓÑ Ò Ó Ú Ò Ó Ò ÙÒ Ò Ó ØÓ ÔÓÑ Ò ÐÙ Ò Ó Ñ ÔÖÓØÓÒÓÑ Ñ Ò ÚØÖÓÒÓÑ Ø Ö Ñ ÔÖÓØÓÒÓÑ Ò Ò ÚØÖÓÒÓѺ  ¹ Ö Ð Ñ Ó Ö Ø Ó Ö ÔÓÑ Ò ÐÙ Ó Ò Ö Þ Ð Ó ÔÖ Ð öòó Ò Ú Ð Ó Ø ÒÙ Ð ÓÒ ÔÖ Ð öòó Ѻ ÆÙ Ð ÓÒ Ò ÑÓÖ Ø Ò Ø Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ö ÔÓÑ Ò ÐÙ Ø Ö Ø Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ Ó Ó Ò Ð º Æ Ú Ð Ó Ø Ö Ð ÚÔÐ Ú Ó Ô Ò Ø Ò ÒÙ Ð ÓÒÓÚº ÆÙ Ð ÓÒ Ñ Ó Ô Ò ½»¾ Ø Ð º½µº Ò Ö Ö Þ Ö ÔÖ ÚÐ Ò Ö Ð Ñ Ò Ö Ñ Ó ÒÙ Ð ÓÒ Ú Ò Ñ Ô ÖÓÑ Ò ÔÖÓØÒ Ô Ò Ô ØÙ Ö Ó ÔÖÓØÓÒ ÔÓ Ö Ø Þ Ò ÚØÖÓÒ º ØÓ Ó Þ ÐÓ Ø ÐÒ Ö Ú Ù Ó Ô Ö ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚº Ì Ö Ó Ò ÔÖ Ñ Ö Ö Ð 2 À 4 Ó Ð 6 12 Ò 8 Ç 16 º Æ Ð º½ Ú ÑÓ Ó Ö Þ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÒÙ Ð ÓÒÓÚ Ø ÚÐ Ò Þ ÔÖ Ð öòó Ò Ø Ú Ð Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò
3 º¾º ÇËÆÇÎ Â ÊËà Á Áà ¾ N Z ËÐ º½ ÈÓÞÒ Ò ÞÓØÓÔ º ËØ ÐÒ Ö Ó ÓÞÒ Ò ÔÓÐÒ Ñ ÖÓ µ Ò Ø ÐÒ ÔÖ ÞÒ Ñ µº Z Ø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ú ÖÙ N Ô Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚº
4 ¾ ¼ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Þ ØÓ Ö ÞÑ Ö Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ó ÔÖ Ð öòó Ò Ö ÔÓØÖ Ù ÓÔ ÒÓ Ð ØÒÓ Ø Ö Ðº Æ Ð º½ Ô Ú ÑÓ ØÙ ÔÖ Ö Þ Ú Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ö ÞÑ Ö Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÔÖÓØÓÒÓÚ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ú ÓØ Ò Ø Ö Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò Ö º ÌÓ Ð ØÒÓ Ø Ö Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Þ Ó Ó Ò Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ñ Ð Ñ ÐÙ Ó Ñ ÔÖÓØÓÒ º Ì Ð ÔÖ Ó ÔÓ ÒÓ Ó ÞÖ Þ ÔÖ Ð Ñ ÒØ Þ Ú Ó Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ø Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÒØ Ö Ñ ÔÖÓØÓÒ Ò Ö Ú Ö ØÓÑ Ò ÓÚ Ø Ú Ð º Â Ö Þ Ú Ð Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ó Ð Ó Ø ÐÒ Þ ØÓ Ö ÔÓÐ Ó Ó Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ð Ú Ò ÐÙ Þ Ö Ú Ø Ú Ð Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú ÔÖ ÚÐ Ò Ö Ðº º¾º Î Ð Ó Ø ØÓÑ Ö ÈÖÓ ØÓÖ Þ ÚÞ Ñ ÖÓ Þ Ö Ö Ø Ó Ö Ð Þ ÔÓÐÒ Ò Þ ÒÙ Ð ÓÒ º  ÖÓ Ø Ñ Ú Ñ Ú Ò ÓÚÓ Ñ ÒÓ Ø Ú ÐÓº Ä Ó ØÙ ÔÖ Ù ÑÓ ÖÓ Þ ÚÞ Ñ Ó Ð Ó ÔÖ Ø Ö ÔÖ Ó Ö Ð Ò ÓÐ Ó ÞÖ Þ º ÌÓ Ó Ð ÖÓ Ð Ö ÔÖ ÖÓ Ð ÔÓÚÔÖ Ò Ö Þ Ð Ñ ÒÙ Ð ÓÒ Ò Ñ Ò º Ã Ö ÒÙ Ð ÓÒ ÓØ Ó ÖÙ ÖÙ ÚÓÐÙÑ Ò ÖÓ Ð Ö ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ò ÓÚ ÑÙ Ø Ú ÐÙ Ò Ò Ö Ô ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ù Ò ÑÙ ÓÖ ÒÙ Ñ Ò Ø Ú Ð º Ê Ö Þ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ A Ò R = R 0 A 1/3, º½µ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÓÒ Ø ÒØ R 0 = 1, Ѻ Â Ö ØÓÑÓÚ Ó ÔÖ Ð öòó ع Ó ØÓØ Ó Ö Ø Ñ Ò Ó ØÓÑÓÚº º¾º Î Þ ÚÒ Ò Ö ØÓÑ Ö Â Ö Ð Ó Ø Ó ÑÓ Ò ØÓ ÔÓÞÒ Ò Ñ Ö ÔÓ Ò Ø ÒÓÚ ÞÚ Þ Ñ Ò Ö Ó Ò Ñ Ó W = mc 2 Ò ÒÓ Ø ÚÒÓ Ò Ú ÓØ Ñ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚ ÑÔ Ñ Ò Þ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ñ Ò ÔÖ Ñ Ò Ð Ñ Ò Øµº Å Ö Z X A Ò m X = Zm p + Nm n m, º¾µ ÔÖ Ñ Ö Ø m p Ò m n Ñ ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ m Ô Ñ Ò ÔÖ Ñ Ò Ð º Ä ¹Ø ÔÓ Ò Ø ÒÓÚ ÞÚ Þ ÓÖ ÞÑ Ö Ò Ú Þ ÚÒ Ò Ö Ö W ØÓ Ò Ö Ð ÔÓØÖ Ò
5 º¾º ÇËÆÇÎ Â ÊËà Á Áà ¾ ½ ÖÓ Ö Þ ÑÓ Ò ÔÖÓ Ø ÒÙ Ð ÓÒ m = W c 2. º µ ÈÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ö ÔÓ ÚÓÚ ÓØ ÒÓØÓ Þ Ñ Ó Ó ÒÓ ÙÔÓÖ Ð Ñ ÒÓ ÒÓØÓ ½ Å Ò Ö Ò ÓØ ½»½¾ Ñ Ö Ó Ð Þ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ ½¾º Î ØÖ Ø Ñ ØÓÐÔÙ Ú Ø Ð º½ Ó Ú Ø ÒÓØ ÔÓ Ò Ñ ÞÓØÓÔÓÚº Å ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ ÞÒ Ø m p = 1, Å Ò m n = 1, Å. º µ º µ Å Ò Ø Þ ÖÓ ØÓÑ 6 12 Ð Ó ØÓÖ ÞÖ ÙÒ ÑÓ ÓØ m( 6 12 ) = 6 1, Å + 6 1, Å 12 Å = 0, Å. º µ Å ÒÓ ÒÓØÓ Ð Ó ÞÖ Þ ÑÓ Ú ÐÓ Ö Ñ º Ò ÐÓÑÓÐ ÞÓØÓÔ Ó Ð 6 12 Ø Ø ½¾ ¼¼¼¼ º ØÓ Ñ Ó Ð ÑÓ Ø Ú ÐÓÑ ØÓÑÓÚ Ú ÐÓÑÓÐÙ N A µ Ó ÑÓ Ñ Ó Ò ØÓÑ Ó Ð º Å Ò ÒÓØ ÓØ ÑÓ ö ÔÓÚ Ð Ú Ò Ø Ò Ø Ñ 1 Å = 1/12 M( 6 12 )/N A = 1, º ÁÞ Ò º Ð Ó ØÙ ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ò Ñ Ò ÒÓØ Ù ØÖ Þ Ò Ö ½ Šκ ÁÞ ÞÖ ÙÒ Ò Ñ Ò Ø Þ ÖÓ ØÓÑ 6 12 Òº º µ Ð Ú Þ ÚÒ Ò Ö ØÓÑ Ó Ð Ò W( 6 12 ) = 95,36 Šκ Î Þ ÚÒ Ò Ö Ò ÒÙ Ð ÓÒ ÞÒ Ñ ÐÓ Ñ Ò ÓØ Å Îº ÁÞ Þ ÐÓ Ñ Ó Ú Ö Ú Þ ÚÒÓ Ò Ö Ó Ò ÒÙ Ð ÓÒ Ò Ó ÔÖ Ð öòó Šκ Ç Ú ÒÓ Ø Ú Þ ÚÒ Ò Ö Ò ÒÙ Ð ÓÒ Ó Ñ Ò Ø Ú Ð ÔÖ Þ Ò Ò Ð º¾º ÃÓØ Ú ÑÓ Ò Ð º¾ Ô Ó Ñ Ö Ö ÞÐ º Î Þ ÚÒ Ò Ö Ò ÒÙ Ð ÓÒ Ò Ú ÔÖ Ö Ö Ò Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú Ð Ñ Ò Ô ÔÖ Ö Þ Ñ Ò Ñ Ò Ú Ð Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú Ð º ÈÖ Ö Þ Ú Ð Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú Ð Ò ÑÖ ÔÓ Ø Ò Ó ÔÓÑ Ñ Ò ÓØ ÑÓ ö ÓÑ Ò Ð Ó Ó Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ð º Â Ö Þ Ñ Ò Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ô Ñ Ó Ú ÔÖ Ñ Ö Ú Ö Ò Ñ Ö Ñ Ò Ó Ú Þ ÚÒÓ Ò Ö Ó Ò ÒÙ Ð ÓÒ Þ Ö Ú Ð ö ÒÙ Ð ÓÒÓÚ Ò ÔÓÚÖ Ò Ö º º¾º ÎÞ Ù Ò Ø Ò Ö Ì Ó ÓØ ØÓÑ Ñ Ó ØÙ Ö Ø Ò Þ Ú Ñ Ò Ö Ñ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º ÌÙ ÔÖ Ö Ó ÑÓ Ó ÑÓ ÓÐÓ Ò Ò Ö ÚÞ Ù Ò Ø Ò ÞÒ ÐÒ Þ ÔÓ Ñ Þ Ò ÞÓØÓÔº Ò Ö Ö ÞÐ
6 ¾ ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ 9 Vezavna energija / nukleon [MeV] He 4 12 C Li Li 3 He 7 6 Ca Fe Zn Kr Mo Te Sm Lu Hg U 1 H A ËÐ º¾ Î Þ ÚÒ Ò Ö Ò ÒÙ Ð ÓÒ Þ Ö Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓѺ Ñ Ö Ñ Ø Ò Ó Þ Ú Ú Ð Ó ØÒ Ö ÓÚ Ú ÓØ Ó Ò Ö Ö ÞÐ Ñ ØÓÑ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ò º Ç ÒÓ Ò Ú ÑÓ Ú ÒÓØ ½ Šκ Æ Ð º Ó ÔÖ Þ Ò ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ö ÞÓØÓÔ Ø Ò 43 Ì 99 º Ì Ó ÓØ ÚÞ Ù Ò ØÓÑ Ø Ò Ó ØÙ Ö ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ò Ø ÐÒ º Â Ö ÔÖ Ó Þ Ú ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ú Ò ö ÚÞ Ù ÒÓ Ø Ò Ð Ú Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò Ø Ó Þ Ú Ó ÓØÓÒº ÓØÓÒ Ú Ó Ö Ñ ÒÙ Ó ö Ö γº Î Ú Ò ÔÖ Ñ ÖÓÚ Ö Ð Ó ÔÖ ö Ú Ó Ú ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ò Ñ ÖÐ ÚÓ Ñ Òº ÁÞÓØÓÔ Ø Ò 43 Ì 99 ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Þ Ñ Ö Ð Ó Ö Ø ÞÓØÓÔ ÔÖ ö Ú Ó Ú Ò Ñ Ó ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÚÒÓ Þ ÐÓ ÓÐ Ó º Ö Ø Ð ØÒÓ Ø Ò Þ Ö Ö Ð Ø ÚÒÓ Ò Þ Ò Ö ö Ö ÓÚ γ Ó ÞÓØÓÔ 43 Ì 99 Þ ÐÓ ÙÔÓÖ Ò Þ Ò Ø Ö Ñ Ò ÔÖ Ú º º¾º Â Ö Ö ÞÔ Â Ö Ó Ð Ó Ø ÐÒ Ð Ò Ø ÐÒ º Æ Ø ÐÒ Ö Ó Ö Þ ÓÐÓ Ò Ñ ÔÖÓ ÓÑ ÔÓ Ò Ñ Ù Ö ÞÔ Ó Ú ÖÙ Ó ÖÓº ÈÖ Ú Ò Ð Ñ ÒØÓÚ Ø Ó ÔÓÞÒ ÑÓ Ò Ø ÐÒ Ò Ò Ò Ø ÐÒ ÞÓØÓÔÓÚº Ð Ñ ÒØ Þ Z > 83 Ñ Ó ÑÓ Ò Ø ÐÒ ÞÓØÓÔ º Æ Ø ÐÒÓ Ø Ö ÚÔÐ Ú Ø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú Ò Ñº Æ Ð º½ Ó Ø ÐÒ Ö ÓÞÒ Ò ÔÓÐÒ Ñ
7 º¾º ÇËÆÇÎ Â ÊËà Á Áà ¾ 99M 43Tc γ 1 0,1427 MeV 0,1405 MeV γ 3 γ Tc 0,0 ËÐ º Ê ÞÔ Ò Ñ ÚÞ Ù Ò Ø Ò ÞÓ¹ ØÓÔ 43 Ì 99 º Ò Ø ÐÒ Ô ÔÖ ÞÒ Ñ ÖÓ º ÈÖ Ö ÞÔ Ù ÓÐÓ Ò Ö Ò Ø Ò Ó ÔÓÐ ÒÓÚ Ö Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ Ò Ð Ð α Ò βµ Ñ Ó ÔÖ Ú ÐÓÑ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ó Ò Ö Ó Ö Ú Ð Ó Ø Å Îµº Ê ÞÔ Ð Ó ÔÓØ ØÙ Ø Ó Ò Ø ÐÓ ÖÓ Ò Ò ÔÖ Ú Ò Ñ Ó ÚÓ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÔÖ ÑÐ Ö ÞÔ ØÙ Ú Ò ö Ö ÓÚ γº ÔÓ Ú Ö ÞÔ Ö Ù ÓÑ Ð Ö Ó Ø ÚÒÓ Øºº ÃÓØ ÑÓ ö ÓÑ Ò Ð Ó Ø ÐÒ Ð Ö Ñ Ó ÔÖ Ñ ÖÒÓ Ö ÞÑ Ö Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚº Â Ö Ó ØÓÖ Ð Ó Ò Ø ÐÒ Ñ Ó Ó ÔÖ Ú Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ð ÔÖ Ú ÔÖÓØÓÒÓÚº ÁÞ Ø Ö Ò Ø Ò Ó Ø ÐÒ Ö Þ Ö ÞÔ βº Â Ö ÔÖ ö ÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ö ÞÔ Ó Þ Ö ÞÔ ÓÑ β º ÈÖ Ø Ñ Ö ÞÔ Ù Ú ÖÙ Þ Ò Ó Ò ÓÚ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò Ø Ò ÔÖÓØÓÒ Þ Ö Ô Ó Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒ e Ó ÔÖ Ò Ó ÒØ Ö Ð Ñ ÒÓÚ Ð Ð βµ Ò ÒØ Ò ÚØÖ ÒÓ ν ZX A Z+1 Y A + e + ν. º µ ÁÞ Ö X Ò Ø Ò ÖÓ Y Ñ ØÓ Ñ ÒÓ Ø Ú ÐÓ Ö Ø Ú ÐÓ ÒÙ Ð ÓÒÓÚ Ú ÖÙ Ò ÔÖ ¹ Ñ Ò ÐÓ Ò ÓÚÓ ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ Ô Þ Ò Ú ÓØ ÔÖ ÖÙ Xº Ã Ö Ø ÔÖ Ö ÞÔ Ù Ò Ø Ð ÔÓÞ Ø Ú Ò ÔÖÓØÓÒ Ò Ò Ø Ú Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ø Ñ Ö ÞÔ Ù ÚÖ ÒÓ Ø ÐÓØÒ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ó Ö Ò Ð º ÒØ Ò ÚØÖ ÒÓ Ð Þ Þ Ò Ñ ÖÐ ÚÓ Ñ ÒÓ Ñ Ó Ò Ô ÒÓÑ ½»¾ Ø Ö Ó ¹ ØÓ Þ ÓØ ÚÐ ÔÖ Ö ÞÔ Ó Ö Ò Ø Ò Ö Ò ÚÖØ ÐÒ ÓÐ Ò º ÁÞ Þ ÐÓ Ò ÑÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Ó ÔÖ Ö ÞÔ Ù β Ò Ñ Ó Ú Ò Ö Ù ØÖ Þ Ð Ö ÞÐ Ñ Ò Ö¹ Ó Ö Ö ÞÔ Ò Ò Ö Ó Ò Ø Ð Ö º Ò Ö ÔÓ Ñ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ñ Ð Ó Ø ÖÓ ÓÐ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò ÔÖ ÓÚ ÒÓ ÚÖ ÒÓ Ø Óº ÈÖ Ö ÞÔ Ù β ØÓÖ Ò Ò Ö Ó Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ó Ø Ò Ô ÒØ Ò ÚØÖ ÒÓº Ë ÚÓ Ñ Ô ÒÓÑ ÔÓ Ö ÒØ Ò ÚØÖ ÒÓ ØÙ Þ Ó Ö Ò Ø Ú
8 ¾ ÈÇ Ä ÎÂ º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ ÚÖØ ÐÒ ÓÐ Ò ÔÖ Ö ÞÔ Ù β º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ö ÞÔ Ò Ð º ÔÖ Þ Ò Ö ÞÔ Ò Ñ Ö ÞÔ ÞÓØÓÔ 11 Æ 24 º 24 11Na β 2 β 1 5,2352 MeV 4,1229 MeV W β 1 W β2 = 0,2784 MeV = 1,3907 MeV γ 3 γ 2 1,3687 MeV 12Mg 24 γ 1 0,0 ËÐ º Ê ÞÔ Ò Ñ ÞÓØÓÔ 11 Æ 24 º Æ Ø ÐÒ Ö ÔÖ ö ÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ð Ó Ö ÞÔ Ó Ò Ú Ò Ò º ÈÖÚ Ò Ò Ò ÐÓ Ò Ö ÞÔ Ù β Ò Ñ ÒÙ Ö ÞÔ β + ZX A Z 1 Y A + e + + ν. º µ ÁÞ Ö Ó Ð Ø Ø ÔÓÞ ØÖÓÒ e + µ ØÓ Ð ÔÓÞ Ø ÚÒ Ñ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ò Ó Ñ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÚØÖ ÒÓº âø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ ÔÖ Ø Ñ Ö ÞÔ Ù ÞÑ Ò Þ Ò Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ô Þ Ò ÔÓÚ º ÈÓÞ ØÖÓÒ Ò Ó ØÓ Ò Ð º ÃÓ ÔÓÞ ØÖÓÒ Ò ÚÓ ÔÓØ Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÞÒ Ø Ò ÙÒ Ñ Ô ÔÖ Ñ Ò Ú Ò Ö Ó Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ú ÐÓÚ Ò º Ö Ó Ö Ò ØÚ ÐÒ ÓÐ Ò ÔÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ù Ò Ø Ò Ø Ú ÓØÓÒ º Î Ó Ò Ù Ñ Ò Ö Ó ¼ ½½ Å Î = m e c 2 µ Ò Ð Ø Ø Ú Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ö º ÈÖ ÖÙ Ñ Ò ÒÙ Ö ÞÔ Ö ÔÖ ö ÓÑ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ú ÖÙ ÓÖ Ö Ò Ó Ð ØÖÓ¹ ÒÓÚ ØÓÑ Ø Ö ÖÓ Ö ÞÔ º ÈÖ Ø Ñ ÔÖ Ú Ø Ó Þ Ö Z X A Ò Ø Ò ÖÓ Z 1 Y A Ö Þ ÔÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ð Ò ÚØÖÓÒº Î ÖÙ ÓÖ Ö Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ó Ð ØÖÓÒ ÐÙÔ Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ú ÐÓÑ ÔÖ Ö Ú ÔÓ ÖÓ Ö º Æ ÓÐ ÔÖ Ö Ú ÔÓ ÖÓ Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÖÙ Ò Ð ö ÐÙÔ Ò Þ ØÓ Ò Ú Ú Ö ØÒÓ Ø ÖÓ Ù Ñ Ð ¹ ØÖÓÒ Ö ÚÒÓ Þ Ø ÐÙÔ Ò º ØÓÑ Ò Ø Ò ÔÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ù Ò Ú ÚÞ Ù Ò Ñ Ø Ò Ù Ö Ò Ó Ò ÓÚ Ò Þ Ó Ò Ö Ò ÚÓ Ú Ò Þ Òº Î Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò ØÓÑ ÔÖ Ø Ó
9 º¾º ÇËÆÇÎ Â ÊËà Á Áà ¾ Ò Þ Ó Ò Ö Ò ÚÓ Þ Ò Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Þ Ú Ò ÚÓ Ú ÔÖ Ñ Ö Þ Ú ÓØÓÒº ÓØÓÒ Ñ Ò Ö Ó Þ Ø ØÓÑ ÞÒ ÐÒ Ö ÒØ Ò ö Ö º Ê ÞÔ Þ Ù Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ð Ó ØÓÖ Þ ÞÒ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ö ÒÓ Þ Ñ Ö Ò Ñ Þ Ö Ö ÞÔ Ò Ø Ð ÞÒ ÐÒ Ö ÒØ Ò ö Ö ÓÚº Æ Ø Ö Ö Ö ÞÔ Ó Þ Ö ÞÔ ÓÑ αº ÈÖ Ö ÞÔ Ù α Þ Ö Ó Ð Ø ÖÓ ØÓÑ Ð 2À 4 Ð αµ ZX A Z 2 Y A À 4. º µ ÈÖ Ö ÞÔ Ù α Ò Ø Ð Ð α Ñ Ó Ú Ò Ó Ò Ö Óº º¾º Ô Ø Ú Ö Æ Ø Ö Ò Ø ÐÒ Ö Þ Ú Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ð Ó Ö ÞÔ Ó Ò Ú Ö Ò Ú Ð Ö Ò Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚº Ì ÔÓ Ú Ñ ÒÙ Ô Ø Ú Ö º ÈÖ Ñ Ö Ô ØÚ Ò Ö ÙÖ Ò 92 Í 236 º  ÖÓ 92 Í 236 Ð Ó Òº ÔÖº Ö Þ Ô Ú Ö ÒÓÒ Ò ØÖÓÒ 92Í ËÖ n. º½¼µ ÈÓ Ò ÞÒ ÐÒÓ Ø Ô ØÚ Ö Ó Ñ Ò Ø Ð Ñ Ð ØÙ ÔÖÓ Ø Ò ÚØÖÓÒ º ÈÖ Þ Ò Ö Þ Ô Ö ÙÖ Ò Ò Ö ÒÓÒ Ò ØÖÓÒ ÔÖ Ø Ö Ñ Ò Ø Ò Ø Ú Ò ÚØÖÓÒ ÑÓ Ò Ó ÑÓ Ó º Ð Ò ØÓ Ø Ö Ö Ò Ø Ò Ø Ð Ó Ò Ø Ò ØÙ Ú Ð Ñ Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚº Æ Ø Ò ÔÖÓ Ø Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ ÔÓÚ Ú Ò Ñ Ö ÞÑ Ö Ñ Ò ÚØÖÓÒ Ò ÔÖÓØÓÒ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð ÑÓ ö ÓÔ Þ Ð Ò Ð º½º Ê ÞÑ Ö Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÔÖÓØÓÒÓÚ ÔÖ Ò Ø Ð Ö Ú ÒÓ Ñ Ò ÓØ ÔÖ Ô ØÚ Ò Ñ ÖÙº ÈÖ Ô ØÚ Ö Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ò Ø Ò Ó ØÙ ö Ö γ Ò Ø Ð Ð Ô Ñ Ó ØÙ Ú Ð Ó Ò Ø ÒÓ Ò Ö Óº Ò Ö ÔÖÓ Ø ÔÖ ÔÓ Ñ ÞÒ Ô ØÚ ÔÖ Ð öòó ¾¼¼ Šκ º¾º Ø ÚÒÓ Ø Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ê Ó Ø ÚÒ Ö ÞÔ Ò Ð Ù Ò ÔÖÓ º ÔÓ Ñ ÞÒÓ Ò Ø ÐÒÓ ÖÓ Ò ÑÓÖ ÑÓ ÔÖ Ú Ø Ó Ö ÞÔ ÐÓº Ã Ö Ô Ú Ö ØÒÓ Ø Þ Ö ÞÔ Þ Ú Ò Ö Ò Ð Ó ÔÖ Ú ÑÓ ÓÐ Ó Ö Ö ÞÔ Ú Ò Ñ ÓÚÒ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ ÔÓÞÒ ÑÓ Ò ÓÚÓ Þ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ Òº ÔÖº
10 ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Nµº Ø ÚÒÓ Ø Aµ ØÓ Ø Ú ÐÓ Ö ÞÔ ÓÚ Ò ÓÚÒÓ ÒÓØÓ Ö Ó Ø ÚÒ ÚÞÓÖ Þ N Ö ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ø Ú ÐÙ Ø Ö A = λn. º½½µ ÃÓÒ Ø ÒØÓ λ Ñ ÒÙ ÑÓ Ö ÞÔ Ò ÓÒ Ø ÒØ º ÒÓØ Þ Ø ÚÒÓ Ø ÕÙ Ö Ð ½ Ö ÞÔ Ò ¹ ÙÒ Óµº ÓÐ ÓÖ Ú ÒÓØ Ö ÞÔ ÐÓ Ö ØÙ ÞÑ Ò ÐÓ Ø Ú ÐÓ N Þ ØÓ Ú Ð dn dt = λn, º½¾µ Ö ÔÓÑ Ò Ø Ú ÐÓ Ö Ó Ø ÚÒ Ö ÓÑ Ô ÔÓÒ ÒØÒÓ N(t) = N(0)e λt. º½ µ N(0) Ø Ú ÐÓ Ö Ó Ø ÚÒ Ö Ú Ù t = 0º Î Ö ØÒÓ Ø Þ Ö ÞÔ Ð Ó ÓÔ ÑÓ ØÙ Þ Ö ÞÔÓÐÓÚÒ ÓÑ t 1/2 µ ØÓ ÓÑ Ú Ø Ö Ñ Ø Ú ÐÓ Ö Ó Ø ÚÒ Ö Ö ÞÔÓÐÓÚ º ÌÓÖ Ú Ù t = t 1/2 Ú Ð Òº º½ µ N(0) 2 = N(0)e λt 1/2. º½ µ ÈÓ Ð Ò Ù Ð Ò Ò Þ N(0) Ò ÐÓ Ö ØÑ Ö Ò Ù Ó ÑÓ ÞÚ ÞÓ Ñ Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ñ ÓÑ Ò Ö ÞÔ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÓ t 1/2 = ln 2 λ. º½ µ Ê ÞÔÓÐÓÚÒ Ö Ó Ø ÚÒ ÞÓØÓÔÓÚ Ó Þ ÐÓ Ö ÞÐ Ò º Æ ÑÓ Ú Ö ÞÔÓÒÙ Ó Ó Ð Øº Î Ø Ð ÞÓØÓÔÓÚ Ø Ð º½µ Ó ØÙ ÔÓ Ø Ó Ö ÞÔ Ö Ó Ø ÚÒ ÞÓØÓÔÓÚº Æ Ú Ò Ó Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ò ÓÚ Ö ÞÔ ØÓÐÔ µ Ò Ò Ö ÞÔ ØÓÐÔ µ Ò Ú Ò Ö Ó Ð Ó Ó Ð ÔÖ Ö ÞÔ Ù ØÓÐÔ µ Ø Ö ÔÖ Ö ÞÔ ÔÖ Ø Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø Ú Ó Ð ö Ö ÓÚ γ Ú ØÓÐÔÙ Ò Ö Ð Ú ØÓÐÔÙ Ô Ð ö Ö ÞÔ ÓÚ ØÓ Ò Ö Óº º¾º Â Ö Ö Ó Ö Ö Ð Ó ÔÖ ØÖ Ø Ú Ö º Æ ÓÐ Ó Ò Ó Ö Ö Ó Ø Ö ÔÖ Ó Ú Ò Ó ÖÓ ÔÖ Ð Ø Ð Òº ÔÖº ÔÖÓØÓÒ Ð Ò ÚØÖÓÒµ Ð Ó Ð Ó ÖÓ Òº ÔÖº ÚØ ÖÓÒ ÖÓ ÚØ Ö Ð Ð αµº ÈÖ Ö Ò Ø Ò ÒÓÚÓ ÖÓ ÔÓÐ Ø Ô ÔÖ Ú ÐÓÑ Þ Ñ Ø
11 º¾º ÇËÆÇÎ Â ÊËà Á Áà ¾ Ö Ó Ð Ø Ò ÒÓÚ Ð º ÈÖ Ö Ö Ó Ö Ò Ø Ú ÐÓ ÒÙ Ð ÓÒÓÚ ÔÓÐ Ø Ô ØÙ ÐÓØÒ Ð ØÖ Ò Ò Ó ÐÒ ÓÐ Ò ÚÖØ ÐÒ ÓÐ Ò Ø Ö Ò Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø ØÙ ÔÖ ØÚÓÖ Ó Ò Ö Ú Ñ Ó Ò Ó Ö ØÒÓº ÈÖ Ñ Ö Ú Ø Ô Ò Ö Ö Ø 1À 2 + Z X A Z X A+1 + p, 1À 2 + Z X A Z+1 Y A+1 + n. º½ µ º½ µ Ë p Ò n ÑÓ ÓÞÒ Ð ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒº Î ÔÖÚ Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÑÓ Þ Ó ØÖ Ð Ú Ò Ñ Ö Z X A Þ ÚØ ÖÓÒÓÑ 1À 2 µ Ó Ð ÖÙ ÞÓØÓÔ Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÔÖÓØÓÒ Ú ÖÙ Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ô ÑÓ Ó Ð Ð Ñ ÒØ Þ Þ Ò ÔÓÚ Ò Ñ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò Ò ÚØÖÓÒº ÈÖ Ñ Ö Ö Ö ØÙ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ö ¹ Ö Ð Ú Ò ÚØÖÓÒ ÞÚÓÖº Î Ö Ó Ö Ó Ú ØÓÔ Ó Ð α Ò Ø Ó Þ Ö ÞÔ ÓÑ Ö º Ê 2À n 1. º½ µ Æ Ø Ò Ò ÔÖ ÚÑ ÒÓ ÖÓ ØÓ ÞÓØÓÔ Ó Ð Þ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ ½ º ÎÑ ÒÓ ÖÓ Ö ÞÔ Ò Ø Ð Ò ÞÓØÓÔ Ó Ð Þ Ñ Ò Ñ Ø Ú ÐÓÑ ½¾ Ò Ò ÚØÖÓÒ Þ Ò Ö Ó ½ Šκ º¾º½¼ Ð Ø Ö Ð Ø Ö Ð ÚÒ Ú Ö ÓÒ Ò Ò Ö º Î ÔÓ Ò ÔÓ Ó Ú Ö Ù ÞÚ Þ ÔÖ Ò ÑÖ Ð Ó Ó ÞÐ Ø ÙÞ µ Ð Ö Ú Ø ö Ö ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ø Ò Ö 4 1 À 1 2 À 4 + 2e +. º½ µ ÞÐ Ø Ñ Ø Ö ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ø Ò Ó Ð Ø Ö Ú ÔÓÞ ØÖÓÒ ÔÖÓ Ò Ò Ö Ô ¾ Šκ Ò Ö ÔÖ ÞÐ Ø Ù ÔÖÓ Ø Ö Ñ Ó ÔÖ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ú Ð Ú Ö Ú Ó Ú Þ ÚÒÓ Ò Ö Ó Ò ÒÙ Ð ÓÒ Ðº º¾µº º¾º½½ Æ Ø Ò Ö Ó Ø ÚÒ Ö Ê Ó Ø ÚÒ Ö Ò Ø Ò Ó ÓØ ÔÖÓ Ù Ø Ö Ö º Â Ö Ö Ó Ú Ö ØÒÓ ÔÓØ Ð ØÙ Ú Þ ØÒ Ñ Ó Ó Ù Ú ÓÐ Ú Ò Ö Ú Ò Ö Ó Ø ÚÒ ÞÓØÓÔÓÚ Ñ Ø Ñ Ö ÞÔ Ð Ú
12 ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Ø ÐÒ Ö º Æ Ò Ø ÐÒ ÞÓØÓÔÓÚ Ñ Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ð Ó ÓÐÓ Ó Ó ÑÐ Ò Þ ØÓ Ø ÞÓØÓÔ Ú ÒÓ Ó Ø Óº ÈÓ Þ Ò Ñ Ú Ó ØÖ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ ÔÖ Z = 83º ÌÓ Ø ÙÖ Ò 92 Í 238 t 1/2 = 4, Рص Ò 92 Í 235 t 1/2 = 7, Рص Ø Ö ØÓÖ 90 Ì 232 t 1/2 = 1, Рصº Ì Ö ÔÖ Ó Ú Ø ÐÒ Ö Ð ÔÓ Ò Ð Ó Ú ÓØ Øµ Þ ÔÓÖ Ò Ö ÞÔ Ñ Ø Ö Ñ Ó Ò Ø Ö Ö ÞÔ α Ò Ø Ö Ô Ö ÞÔ β º ÁÞÓØÓÔ ÔÓ Ú Ó ÔÖ Ø Ö ÞÔ ÔÖ Ô Ó ÙÖ ÒÓÚ ÑÙ Ò Þ Þ Ò Þ 92Í 238 µ Ø Ò Ú ÑÙ 92 Í 235 µ Ò ØÓÖ Ú ÑÙ 90 Ì 232 µ Ö Ó Ø ÚÒ ÑÙ Ò ÞÙº Ã Ö Ñ Ð α Ø Ö ÒÙ Ð ÓÒ Ñ Ò Ø Ú Ð ÞÓØÓÔÓÚ Ú ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ò ÞÙ Ñ Ò Ó Þ Ø Ö º ÁÞÓØÓÔ Þ Ö Ó Ø ÚÒ Ò ÞÓÚ Ó Ð Ó Þ ÐÓ Ø ÚÒ º ÈÓ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ñ Þ ÚÞ Ñ Ø Ö 88 Ê 226 Ò Ö ÓÒ 86 ÊÒ 222 º Ê ÓØ Ó Ú ÐÒ ÞÓØÓÔ Ö ÓÒ Ô Ö öð ØÒ ÔÐ Ò Ò Ð Ó Þ ØÓ ÔÖ Ú Ú Ò Ù ÞÖ ÔÖ Ú ÓÖ Ò Þ Ñº Ê Ó Ø ÚÒ Ö Ò Ø Ó ØÙ Þ Ö Ö Ö ÔÓÚÞÖÓ Ó ÓÞÑ Ò ö Ö º Ö Ö Ö ÔÓÚÞÖÓ Ó ÓÞÑ Ò ö Ö Ú ØÑÓ Ö Ò Ø Þ Ù 7 Æ 14 Ö Ó Ø ÚÒ ÞÓØÓÔ 6 14 Ú Ö Ù Ú ÓÖ Ò ÞÑ ØÓ Ô ÓÑÓ Ó ÓÐÓ Ú Ò Ø ÖÓ Ø Ó ÑÖÐ ÓÖ Ò ÒÓÚ º Ê Ó Ø ÚÒ Ö Ò Ø Ò Ó Ð Ó ØÙ ÙÑ ØÒÓ Þ Ö Ñ Ö Ñ Ú ÔÓ Ô Ú ÐÒ Ò Ö Ñ Ö ØÓÖ Ùº º ÈÓ Ô Ú ÐÒ Ò Ö Ö ØÓÖ º º½ ÈÓ Ô Ú ÐÒ ÈÓ Ô Ú ÐÒ Ó Ò ÔÖ Ú Ú Ø Ö Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ñ ÔÓ Ô Ù ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø Ð º Ò ÑÖ Ó ÑÓ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö Ó Ú ÒÓØÖ Ò Ó Ø Ö Ò ÔÖÓö Ó Ö Ó Ö Ó ÑÓÖ Ó Ñ Ø Þ ÐÓ Ú Ð Ó Ò Ö Ó Ú Ð ÐÓ Ú Ð Ó Å Îµº ÈÓ Ô Ú ÐÒ Ó Þ Ö Ò Ò Ö ÞÐ Ò Ò Ò º ÈÖ Ò Ø Ö ÔÓØ Ð Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÖ ÑÓ ÖØÒ Ú Ò Ö ÓÚ ÔÓ Ô Ú ÐÒ Ð Ò ÖÒ ÔÓ Ô Ú ÐÒ µ ÔÖ Ò Ø Ö Ô Ð Ñ ÔÓØ Ö Ú Ó ÐÓ Þ Ö Ñ Ò ØÒ ÔÓÐ Ò Ø Ó Ó ö Ó Ð Ð Ó Ú Ø Ñ ÔÓ Ô Ú ÐÒ Ñ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓ Ô Ù Ó Ú Ö Ø Þ ÔÓÖ ÓÑ ÐÓØÖÓÒ Ò ÖÓØÖÓÒ µº
13 º º ÈÇËÈ Ë Î ÄÆÁà ÁÆ Â ÊËÃÁ Ê ÃÌÇÊ ¾ º º¾ Â Ö Ö ØÓÖ Â Ö Ö ØÓÖ ÐÙ Ó Ò ÔÖ Ò ÔÙ Ú Ö öò Ö Ó Ð Ó Ó ö ÑÓ Þ Þ ÔÓÚÖ ØÒ Ñ Ö Þ¹ Ô Öº ÃÓØ ÓÖ ÚÓ Ú Ö Ñ Ö ØÓÖ Ù Ð Ó ÙÔÓÖ Ð Ò Ø Ö ÞÓØÓÔ ÔÐÙØÓÒ Ò ÙÖ Ò Òº ÔÖº 92 Í 235 µº Î Ö ØÓÖ Ù ÔÖ Ó Ö Ñ ÖÓÑ 92 Í 235 Ò Ò ÚØÖÓÒÓÑ ÔÖ Ø Ö Ò Ø Ò ÞÓØÓÔ ÙÖ Ò 92 Í 236 º ÈÖ Ô ØÚ Ö ÞÓØÓÔ 92 Í 236 Òº º½¼µ Ò Ø Ò Ó ¾ Ó ÔÖÓ Ø Ò ÚØÖÓÒ Ð Ó Ö Ö Ó Þ ÒÓÚ Ñ Ö 92 Í 235 º Æ ÚØÖÓÒ Ò Ø Ò Ó ÔÖ Ô ØÚ Ò Ø Ò Ò ÔÓÚÞÖÓ Ó Ò Ø Ò ÒÓÚ Ô Ø Ú Ò ÔÖÓ Ò Ð Ù º ÈÓ Ó Þ ÐÓÚ Ò Ö ØÓÖ Ô ÔÖ ÔÖ Ó Ò Ô ØÚ Ò Ø Ð Ò ÚØÖÓÒ ÔÖÓö Ó ÓÚÓÐ ÒÓÚ Ô Ø Ú ÔÖ Ò Ù Ó Þ ÔÖÓ ØÓÖ Ú Ø Ö Ñ Ò ÓÖ ÚÓº ÈÖ Ô ØÚ Ò Ø Ð Ò ÚØÖÓÒ Ñ Ó Ò Ö Ó ÔÖ Ð öòó ½ Å Îº Ì ØÖ Ò ÚØÖÓÒ Ò ÔÖÓö Ó ÓÚÓÐ ÒÓÚ Ö º Æ ÚØÖÓÒ Þ ØÓ ÔÓØÖ ÒÓ Ò ÔÖ ÙÔÓ Ò Ø Ø Ó Ò ÓÚ ÔÓÚÔÖ Ò Ò Ö ÔÓ Ø Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö º Ì ÖÑ Ò Ò ÚØÖÓÒ Þ Ú Ð Ó Ú Ó Ú Ö ØÒÓ Ø Ó Ù Ñ Ó Ú Ö Ñ Ö ÐÓ Þ ØÓ Ú Ö ØÒÓ Ø ÓÐ Ò ÔÖ Þ Ø ÖÑ Ò Ò ÚØÖÓÒ ÔÓ Ò Ú Ú Ø Ñ ØÓÐÔÙ Ø Ð º½ ÒÓØ Þ ÔÖ 1 ÖÒ = Ñ 2 µº ÍÔÓ Ò Ø Ú Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú Ö ØÓÖ Ó ö Þ ÙÔÓÖ Ó Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÑÓ Ö ØÓÖ Úº ÈÖ Ñ Ö Ò ÑÓ Ö ¹ ØÓÖ ÚÓ Ö Ò ÚØÖÓÒÙ Ð Ó ÞÑ Ò Ù Ò Ö Ò ØÖ ÔÖ ØÖ ÔÖÓØÓÒ Ñ Ó Ò Ó Ñ Ó ÓØ Ò ÚØÖÓÒº ÐÓÚ Ò Ö Ö ØÓÖ ÔÓÑ Ñ ÒÓ Ø ÐÒÓ Ò Ø ØÓÐ Ó Ò ÚØÖÓÒÓÚ ÓØ Þ Ù Ð Ò ÔÓÖ Ð Þ ÒÓÚ Ö Þ Ô º Ò Ø Ú Ð Ó ÔÖ Ó ¹ ÔÓÒ ÒØÒ Ò Ö Ò Ø Ú Ð Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÔÐÓÞ º Ò Ø ÔÖ Ñ ÐÓ Ö ØÓÖ ÓÑ Ù Ò º Ê ØÓÖ Ó Ó ÒÓ Ò Ö Ò Ø Ó Ú Ò Þ Ó Ò Ñ Ò Ó ÚÞ Ñ Ò Ñ ÒÓÚ ÓÖ Ö Ò ÚØÖÓÒ Òº ÔÖº Ñ µ ÚÞ ÖöÙ ÑÓ Ò ÓÚÓ Ø Ú ÐÓ Ò Þ ö Ð Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ö ÚÒ º Â Ö Ö ØÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÐ Ö Ò Ø Ñ Þ Ò Ø ÚÒÓ ÔÓÚÖ ØÒÓ Þ Ò Óº ÈÖ Ö Ñ Ö ¹ ØÓÖ Ù Ö ÙÐ Ö Ò ÓÐ Ò Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò ÒÓØÓ ÚÓÐÙÑÒ º ÌÓ ÓÐ Ò Ó Ð Ó Ñ Ö ÑÓ ÔÓ Ò Ñ Ø Ú Þ Ò ÚØÖÓÒ º ÍÔÖ ÚÐ Ú Ø Ñ Ö Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ò Ø Ò ÔÓÚ Ò Ø Ò ÔÓÑ Ò Ó Ö ÙÐ Ö Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ø Ó ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú Ø Ö Ñ ÔÓØ Ó Ö Ö Þ¹ Ô Ö Ó Ð Ó ÚÞ Ñ ÓÖ Öº ÓÔ Ò Ò Ø ÚÒ ÔÓÚÖ ØÒ Ú Þ Ò ÐÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ ÓÑ Ò Ö ÐÓº ÌÓ Ô Ó Ú ØÓÑ ÓÑ º Ë Ø Ñ ÓØ ØÓÑ ÓÑ
14 ¾ ¼ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Ð Ó ÓÞÒ ÑÓ ÓØ Ø Ñ ÔÓÞ Ø ÚÒÓ ÔÓÚÖ ØÒÓ Þ Ò Óº ÈÓÚ ÒÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú ÓÐÓ Ò Ñ ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÚÞÖÓ Ø Ú ÐÓ Ò ÚØÖÓÒÓÚ Ú Ò Ð Ò Ñ ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÚ º º º º½ ÈÖ Ó Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ú ÓÞ ÒÓÚ ÇÔ ÔÖ Ò Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ð Ú ÓÞ ÒÓÚ Ð Ò ö Ö Ò Ø Ò Ó ÔÖ Ö Ó Ø ÚÒ Ñ Ö ÞÔ Ù ÓÞÒ Ù ÑÓ ÓØ Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ö Ó Ò ÓÚ Ò Ö ÔÖ Ú ÐÓÑ Þ Ò Ö ÓÚ Ú Ð Ó Ø Ú Ó Ò Ö Ø Ö Ñ Ñ ÑÓ ÓÔÖ Ú Ú ØÓÑ Þ Òº ÔÖº Ò Ö ÚÞ Ù Ò Ø Ò ØÓÑÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ð ÓÒ ¹ Þ Ò Ö º Å Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ø ÑÓ ØÙ Ð Ó ÑÓ ÔÓ Ô Ú ÐÒ Ò ÓÞÑ Ò ö Ö º Ê ÞÐ Ò Ú Ó Ó Ò Ö Ð ÔÖ ÔÖ Ó Ù ÓÞ ÒÓÚ Ó Ò Ó Ö ÞÐ ÒÓ Þ ØÓ ÔÖ Ó Ö Ú¹ Ò Ú Ò ÓÚ ÔÖ Ó ÓÞ ÒÓÚ Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ò ÙÔ Òº Î ÔÖÚÓ ÙÔ ÒÓ Ø ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø Ð º ÈÖ Ø Ñ ÓÑÓ ÔÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ð ØÖÓÒ ÔÓ Ô Ð Þ ØÚ ÒÓ Ú Ó Ñ Óº Ò ÑÓ Ð Ò Ñ º ÌÓ Ó Òº ÔÖº Ð α ÔÖÓØÓÒ Ò ÖÙ ÓÒ º ÈÖ ÔÖ Ó Ù Ø Ð Ú ÓÞ ÒÓÚ ÔÖ Ó ÚÖ Ø Þ ÔÓÖ Ò ØÖ ÓÚ Þ ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÒÓÚ Ò Ú Ö Ø ÔÖ ÚÞ ÔÖ Ú Þ Ò ÓÚ Ñ Ð ØÖÓÒ º Ã Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ú Ð Ó Ð ö Ó Ó Ö ÚÒ Ú Ò Ð Ú Ð ¹Ø ÔÖ Ú Ñ ØÖ Ù Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ù Ó Ð Ñ Ò Ð ÚÓ Ò Ö Ô ØÙ Ñ Ö Ò ÓÚ Ò Þ Ö ØÖ Ò ÔÖ Ñ Ò º Ò Ö Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÚ Ñ Ò Ñ ÓÞ ÒÓÚ ÔÓÖ Ð Þ ÓÒ Þ Ó Ò ÚÞ Ù Ò ØÓÑÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ø Ö ÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ØÙ Þ Ò ÓÚÓ Ó Óº ÈÖ Ú Ñ Þ Ö Ú ¹ Ð Ø Ú Ð ÓÒ Þ Ò ÚÓ ÔÓØ ÓÞ ÒÓÚ ÔÓÚÞÖÓ Ó Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ú Ñ ÒÙ ÑÓ ØÙ ÓÒ Þ Ö Ó Ð º ÁÓÒ Þ Ö Ó Ð Ð Ó Þ ÞÒ ÑÓ Ú ÓØÓ Ö ÑÙÐÞ ØÓ ÒÓÚ ÔÖ Ø Ö Þ Ö ÓÒ Þ ÔÖ Ó Ñ Ò ÔÖ Ñ Ñ º ÃÓ ÑÙÐÞ Ó Ö ÞÚ ÑÓ Ð Ó Ú Ò Ú ÑÓ ÔÓØ ÓÒ Þ Ö Ó Ð ÓØ ÔÓ ÖÒ ÒÓ Ð º Æ Ð º Ú ÑÓ Ð ÓÚ Ó Ú ÑÙÐÞ ÔÙ Ø Ð Ð Ò Ø Ð ÔÖ Ò Ö Ö ÔÖÓö Ò ÓÞÑ Ò Ñ ö Ö ÓѺ Î ÑÓ Ð Ú ÑÙÐÞ ÔÓØÙ Ó ÔÖ ÑÓ ÖØÒÓ Ö Ú Ð Ù Ø Ñ Þ Ö ÑÒÓ Ó Ú Ñ ÔÖ ØÖ Þ Ð ØÖÓÒ Ò Þ Ù Ð Ó ÚÓ Ñ Ö º Ç Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÓØ ÔÖ Ñ Ö Ð αº ÈÖ Ú Ñ ØÖ Ù Þ Ù Ð α Ú ÔÓÚÔÖ Ù ½¼¼ Î ÚÓ
15 º º ÈÊ ÀÇ ÎÁËÇÃÇ Æ Ê ÁÂËÃÁÀ Ä Î ËÃÇ Á ËÆÇÎ ¾ ½ ËÐ º ËÐ Ó Ó Ò ÓØÓ Ö ÑÙÐÞ ÔÙ Ø Ð Ö ÞÐ Ò Ð Ò Ø Ð ÓØ ÔÓ Ð ÒØ Ö ÓÞÑ Ò ö Ö Þ ÖÓÑ Ó Ð º Ð Ò Ð Ð Ú Ó ÓÖ ÞÑ ÖÒ Ò ÓÚ Ñ Ô Ò Ñ ÓÒ Þ Ñº
16 ¾ ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö Òº ÔÖº Ú ÞÖ Ù ÔÓÖ Þ Ò Ø Ò Ô Ö ÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ð öòó κ ËÔ ¹ Ò ÓÒ Þ ØÓ Ø Ú ÐÓ ÓÒ Þ Ð ÔÓÚÞÖÓ Ò ÒÓØÓ ÓÐö Ò ÚÓ ÔÓØ ÓÞ ÒÓÚ Ó Ú Ò Ó Ò Ö Ð º Ñ Ñ Ò Ò Ö Ð Ú Ô Ò ÓÒ Þ º ËÐ º ÔÖ ÞÙ Ó Ô Ò ÓÒ Þ ÔÓÚ Ù Ò ÔÓØ ÔÓ Ñ ÞÒ Ð º Ã Ö Ó ØÖ ÓÚ Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ò Ð Ù ÒÓ Ô ØÙ ÔÖ ØÖ Ù ÔÓÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ú ÒÓ Ò ÔÓØ Ô Ò ÓÒ Þ ÔÓ Ñ ÞÒ Ð Ú Ö Ò Ó Þ ØÒÓ Ò Ö Ó Ñ Ó Ö ÞÐ ¹ Ù Óº Æ Ð º ÔÖ Þ Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ô Ò ÓÒ Þ Ó ÔÓØ Ð Þ ÒÓÔ Ð Ú Þ Ò Ó Þ ØÒÓ Ò Ö Ó Ö ÓÚ Ö ÚÙÐ µº Î ÑÓ ÔÓØ Ô Ò ÓÒ Þ Ú ÖÓ Ñ ÔÓ Ó Ò ÔÓØ Ù Ô Ò ÓÒ Þ Þ ÔÓ Ñ Þ Ò Ð Ð Ö ÚÙÐ Ò ÓÒÙ ÔÓØ Ð Ú Ô ÔÖÓØ ÚÖ ÒÓ Ø Ò ÓÐ ÔÓÐÓöÒÓº ÃÖ ÚÙÐ Ò Ð º ö Ø Ò Ø Ú Ó Ó Ò Ö Ø ö Ð Ñ Ó Ò Ó Þ ØÒÓ Ò Ö Ó ÔÖ ÔÖ Ó Ù ÓÞ ÒÓÚ Ò ÔÖ Ú Ó Ú ÔÖ Ð öòó Ò Ó ÓÐ Ó ÔÓغ ÈÓÚÔÖ ÒÓ ÓÐö ÒÓ Ó Ø Ö ÔÖ Ó Ð Þ ÓÐÓ ÒÓ Ò Ö Ó Ñ ÒÙ ÑÓ Ó º Ó Ó Ú Ò Ó ÒÓÚ ÓÞ Ø ÖÓ Ð Ð Ø Ò Ó Ó ØÓØ Ø ÒÓÚ º Ð α Þ Ò Ö Ó ÔÖ Ð öòó ½ Å Î ÔÓØÙ ÓÞ ÞÖ ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÓ Ó ÔÖ Ð öòó ½ Ñ Ð º Ó Ú Ø Ó Ò Ò ØÖ Ò ÒÓÚ Þ Ö Ö ÞÐ Ú Ó ØÓØ Þ ØÖ Ö Ú Ð Ó Ø Ñ Ò º ÓÐö Ò ÔÓØ Ð α Þ Ò Ö Ó ½ Å Î Ð Ú ÚÓ ÔÖ Ð öòó ¼ ¼½ ÑѺ Ð Ó Ò Ø Ð ÔÖ Ö Ð º Ñ Ó Ö ÞÐ Ò Ó Ò Ö ÞÐ Ò Ô Ò ÓÒ Þ º ÈÖ ÔÖ Ð ØÙ Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÞ ÒÓÚ Ô Ò ÓÒ Þ Ú Ð Ó Ñ Ò ÓØ ÔÖ Ø ö Ò Ø Ð Ò Þ ØÓ Ò ÓÚ Ó Ú º Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ö Ó ½ Å Î ÔÖ Òº ÔÖº Ú ÚÓ Ú ÔÓÚÔÖ Ù ¼ Ñ Ð º Î Ò Ö ÔÓ Ñ Ó Ò Ò ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ò Þ ÔÖ Þ Ó Ò ÔÖ ÔÖ Ð ØÙ Ð ØÖÓÒ ÓÞ ÒÓÚº Ð ØÖÓÒ Ò ÔÓØÙ Ó Ò Ö ÚÒÓ Ø Ö Ñ ÔÖ ØÖ Ù Þ Ñ ÖÙ Ó Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ Ð Ó ÔÖ Ñ Ò Ò ÓÚ Ñ Ö Ò Ðº º µº Ê ÞÑ Ö ÔÖ ÔÖ Ó Ù Ú Ó Ó Ò Ö Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÞ ÒÓÚ Ò ÞÓÖÒÓ ÔÖ ÞÙ Ð º Ö Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ö Ó ½ Î ÔÓ Ò Ö ÚÙÐ Rµ Ð ö Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÖ Ó Ð Ó ÓÐÓ Ò Ð Ò ÒÓÚ Rµ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó Ø Ð Ò º Å Ö ÐÓ Þ Ð ÒÓ ÒÓÚ ÓÞ Ø ÖÓ Ð Ó ÔÖ Ð ØÖÓÒ Ñ ÒÙ ØÖ ÔÓÐ Ö Ò ÓÐö Ò R 0 µº R ÔÓÚÔÖ Ò Ð Ò ÒÓÚ ÓÞ Ø ÖÓ ÔÖ Ó Ð ØÖÓÒ º ÃÖ ÚÙÐ S Ò Ð º Ô ÔÖ ÞÙ Ù ØÖ ÞÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Þ ÐÓØÒÓ ÔÓØ Ó Ú ÒÓÚ ÔÖ ÔÓØÙ Ó Ð ØÖÓÒ º
17 º º ÈÊ ÀÇ ÎÁËÇÃÇ Æ Ê ÁÂËÃÁÀ Ä Î ËÃÇ Á ËÆÇÎ ¾ Posamezni delec Braggova krivulja dw dr dw dr r r ËÐ º ÈÓØ Ô Ò ÓÒ Þ Þ ÔÓ Ñ ÞÒ Ð α µ Ø Ö Þ ÒÓÔ Ð Ú α µº r Ö Þ Ð Ó ÞÚÓÖ Ð Úº Konec poti Vpadni elektron Vejitev ali zarek γ Absorber R ËÐ º Ë Ñ Ø Ó ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÒÓÚ µ Ð ö Ð ØÖÓÒÓÚ Þ Ò Ö Ó ½ Î Ñ Ó Ú ÞÖ Ù ÔÖ ØÐ Ù ½¼¼ È Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ Ã Ó Ó Ö ÚÙРʵ Ó ÔÓØ Ö ÚÙР˵ Ð Ó Ó Ò Ú Ò Ð Ò Ú ÒØ Ñ ØÖ µº
18 ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ ÈÖ Ò Ð Ú Ò Ñ Ó Ò Ó ÓÞ ÖÓÑ ö Ö ÓÚ γ ÓÞ ÒÓÚ ØÚ ÒÓ ÖÙ ÒÓ ÓØ Þ ÓÖ ÓÔ ÒÓ ÔÖ Ò Ò Ø Ð Úº ê Ö γ ÔÖ ÔÖ Ó Ù ÓÞ ÒÓÚ Ó Ò Ó Ø Ó ÓØ Ö ÒØ Ò ö Ö º Ì Ó Ð Ó ÔÖ ÔÓ Ñ Þ Ò ÓØÓÒ Ú ÒÓÚ Þ ÐÓ Ð Ò ÑÙ Ö ÓÐ Þ Ó ÐÓ ÒÓÚ Ð Ó ÐÓ ÔÖ Ð Ø Ò Þ ØÓ Ú ÒÓ Ø ÓØ Ð ÔÖ Ú ØÓÔÓÑ Ú ÒÓÚº Ç Ø Ô ÓÐÓ Ò Ú Ö ØÒÓ Ø ÔÓ Ñ Þ Ò ÓØÓÒ ÔÓØÙ ÓÞ ÒÓÚ ÓÖ Ö ØÓ ÞÒ Ò Ò ÓÚ Ò Ö ÔÖ ØÚÓÖ Ú ÖÙ Ó ÚÖ ØÓ Ò Ö º ÓØÓÒ Ð Ó Ó ÚÓ Ó Ò Ö Ó Ò ÑÙ ØÓÑÙ Ø Ó Þ Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒº Ò Ö ÓØÓÒ Ø Ó ÐÓÑ ÔÓÖ Þ Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ó Ø Ò Ó Ñ Þ Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ó Ð Ò Ø Ò Ò Ö º Ì ÔÓ Ú Ñ ÒÙ ÑÓ ÓØÓ Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð ÓØÓ Øº Ñ ÓØÓÒ Ò Ö Ó Ú Ó ½ ¼¾¾ Å Î Ð Ó Ò Ø Ò Þ Ò Ô Ö Ð ØÖÓÒ¹ÔÓÞ ØÖÓÒ ÔÖ Ñ Ö ØÓ ÒÓ ½ ¼¾¾ Å Î Ò Ö ÔÓÖ Þ Ò Ø Ò Ó Ð Ú Ó Ø Ð Ð Ò Ö Ô ÔÖ Ñ Ò Ú Ò ÙÒÓ Ò Ø ÒÓ Ò Ö Óº ÓØÓÒ Ô ØÙ Ð Ó ØÖ Ó Þ Ð ØÖÓÒ Ú ÒÓÚ Ò ÔÖ Ø Ñ Þ Ù Ó Ð Ð ÚÓ Ò Ö ÓÑÔØÓÒÓÚÓ Ô Ò µº ÓØÓÒ Ð Ó Ú ÒÓÚ ÓÖ Ö ØÙ Ø Ó ÔÖÓö Ö Ó Ö Óº Ö Ú Ò Ú Ò ÔÓ ÚÓÚ ÔÖ ÔÙ Ø ÒÓÚ ÓÐÓ Ò Ð Ò Ð Ð ö ÓØÓÒÓÚ Ó Ú ÒÓÚ Ú ØÓÔ Ð º Ç Ú ÒÓ Ø Ð ö ÔÖ ÔÙ Ò ÓØÓÒÓÚ Ó Ð Ò ÒÓÚ ÔÓ Ò Þ ÓÖÔ Ñ Þ ÓÒÓѺ Ú Ó ÒÓÚ Ò Þ ÓØÓÒ ÓÐÓ Ò Ò Ö Ð Ó Ò Ö ÑÓ Ù ØÖ ÞÒÓ Ö ÞÔÓÐÓÚÒÓ Ð ÒÓ ØÓ Ð ÒÓ ÒÓÚ Ò Ø Ö Ø Ú ÐÓ ÓØÓÒÓÚ Ú ÒÓÔÙ ÞÑ Ò Ò ÔÓÐÓÚ Ó ÔÖÚÓØÒ ÚÖ ÒÓ Ø º Ê ÞÔÓÐÓÚÒ Ð Ò ö Ö ÓÚ γ Þ Ò Ö Ó ½ Å Î Ú ÚÓ ÔÖ Ð öòó ½¼ Ѻ ÌÙ Ò ÚØÖÓÒ ÔÖ ÔÖ Ó Ù ÓÞ ÒÓÚ Ð Ó ÔÖ Ð Ø Ó Ð ÒÓÚ Ò Þ Ò Ó ÒØ Ö Ö Ð º Æ Ò Ñ Ñ ØÙ Ú ÒÓÚ Ô Ð Ó Ò Ð Ù ÒÓ ÔÖ Ó ÔÖÓ Òº ÔÖº ØÖ Ð Ö Ö ÔÖ Ø Ö Ñ Ò ÚØÖÓÒÙ ÔÖ Ñ Ò Ñ Ö ÞÑ Ò Ò Ö Ð Ô ÓÖ Ö Ú Ò Ñ ÖÙº Ë ØÖ Þ Ù Ð Ò ÚØÖÓÒ Ò Ö Ó Ö ÔÓ ØÓÔÒÓ ÑÙ Ô ÔÖ Ñ Ò Ñ Ö Ò Þ ØÓ Þ Ù Ð Ò Þ Ú ØÓÔÒ ÒÓÔ Ò ÚØÖÓÒÓÚº ÌÙ ÔÖ Ò ÚØÖÓÒ Ð Ó ØÓÖ ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÓÖÔ Ñ Þ ÓÒÙ Ò Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ð Ò º Ê ÞÔÓÐÓÚÒ Ð Ò Ò ÚØÖÓÒÓÚ Þ Ò Ö Ó ½ Å Î Ú ÚÓ ÔÖ Ð öòó ½ Ñº Æ Ú Ò Ö ÔÖ Ò Ñ ØÖ Ù Ð Ó Þ Ù Ò ÚØÖÓÒ ÔÖ ØÖ Ù ÔÖÓØÓÒÓÑ ØÓ Þ Ð Ñ Þ Ò Ó Ñ Óº Ã Ö Ð Ó Ò ÚØÖÓÒ ÔÖ Ð ÚÓ Ò Ö Ò Ø Ñ Ð Ñ ØÙ Ð Ó ÓÔÖ Ð ÑÓ ÓØ ÓÒ Þ Ö Ó Ð º ÁÓÒ Þ Ó ÔÓÚÞÖÓ Ó Ð Ó Þ Ö ØÖ Þ Ò ÚØÖÓÒÓÑ ÔÖ Ó Ð ÓÚÓÐ Ú Ð Ó
19 º º ÈÊ ÀÇ ÎÁËÇÃÇ Æ Ê ÁÂËÃÁÀ Ä Î ËÃÇ Á ËÆÇÎ ¾ Ò Ø ÒÓ Ò Ö Óº º º¾ ÓÞ Ò Ö Ó Þ Ö ÔÖ Ó Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ú ÓÞ ÒÓÚ Ð ÔÖ Ó Ò ÑÙ ÐÓ Ö ÑÙ ÒÓÚ Ñ ÒÙ ÓÖ Ö Ò ÓÞ º ÒÓØ Þ ÓÖ Ö ÒÓ ÓÞÓ ½ » = 1 Ý Ö Ýµº Ø Ö Ð ÒÓØ ½ Ö = 0,01 ݺ Ò Ö ÑÓ ØÙ ÔÓÞ Ó ÓÞÓ Ñ Ö ÓÐ Ó ÓÒ Þ Ò Ø Ò Ú ½ ÞÖ ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÓ Ó º ÒÓØ Þ ÔÓÞ Ó ÓÞÓ 1 Ö ÒØ Ò = 2, » Ñ Ö ÑÓ ÓÐ ÒÓ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Ó Þ Ö ÓÒ Þ Ò Ø Ð Ú ½ ÞÖ µº º º ÎÔÐ Ú Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ú Ò ö Ú ÓÖ Ò ÞÑ ÃÓ Ú Ó Ó Ò Ö Ð Ð Ø Ó ÓÞ Ø Ú Ò Þ Ö ÒØ Ö Þ ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø ÒÓÚ Þ Ù Ð Ó ÚÓ Ó Ò Ö Ó Ð Ó ÔÖÓö Ó ÚÖ ØÓ Þ ÓÖ Ò Þ Ñ Ó Ð Ú ÔÖÓ ÓÚº ÈÓ ÒÓ Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ø Ò Ó Ú ÖÒÓ ÚÔÐ Ú Ó Ò ÐÓÚ Ò Ð º â Ó Ò Ø Ò Ø Ñ Ú Ñ Ú ÓÖ Ö Ò ÓÞ º Î Ò Ö ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø Ñ Ó Ö ÞÐ Ò Ð Ò ö Ö Ö ÞÐ Ò Ù Ò º ÓÐ Ò Ú ÖÒ Ó Òº ÔÖº Ð Þ Ú Ð Ó Ô ÒÓ ÓÒ Þ Ó Ö ÔÖ ÔÖ Ð ØÙ Ø Ð Ú ÓÒ ÒØÖ Ó Ð Ú ÓÒÓÚ Ú º ØÓ Ó ÙÚ Ð ÔÓ Ñ Ö Ð Ø ÚÒ ÓÐÓ Ù Ò Ê Íµº Ó ÓÚÓÖ ÒÓ ÓÐÓ Ù Ò Ò Ú Ò ÔÖ Ñ Ö Þ ÓÐÓ Ñ Ù Ò ÓÑ Ö ÒØ Ò ö Ö ÓÚ Þ Ò Ö Ó ¾¼¼ κ Ð ØÖÓÒ Ñ Ó ÔÖ Ð öòó Ò Ù Ò ÓØ Ø ö Ö Þ ØÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ú Ð Ê Í = 1º Ê Ð Ø ÚÒ ÓÐÓ Ù Ò ÔÖÓØÓÒÓÚ Ú Ö Ø Ú Ê Í = 2µ Ò ÚØÖÓÒÓÚ ¾ ½¼ Ö Ø Ð Ú α Ô ½¼ ¾¼ Ö Øº ÈÓÐ Ø Ö Ð Ø ÚÒ ÓÐÓ Ù Ò ÓÚ ØÓ Ø Ó Ú Ò Ó ÚÖ Ø Ú Ò Ò Ò Ö ØÙ Ö ÞÐ Ò ÔÖ Ö ÞÐ Ò ÓÐÓ ÔÓ Ú Ø Ö Ó Ú Ò Ó ÓÖ Ò Ò ÚÖ Ø ÓÖ Ò ÞÑ º ÈÖ Ó Ò Ó Ó Ð Ó Ò ÓÖ Ò ÞÑ ÔÓÚÞÖÓ Ö Ó Ø ÚÒÓ Ú Ò ÔÓØÖ ÒÓ Ö Ð Ø ÚÒÓ ÓÐÓ Ó Ù Ò ÓÚ ØÓ Ø ÙÔÓ Ø Ú Ø º ØÓ Ó ÙÚ Ð ÔÓ Ñ Ú Ú Ð ÒØÒ ÓÞ Ò ÔÖÓ Ù ØÙ ÓÖ Ö Ò ÓÞ Ò Ö Ð Ø ÚÒ ÓÐÓ Ù Ò ÓÚ ØÓ Ø º ÒÓØ Þ Ò Ó ½ ËÚ Ú Öصº ÈÖ Ö ÒØ Ò ö Ö Þ Ò Ö Ó ¾¼¼ Î Ê Í = 1µ ØÓÖ Ú Ð ÓÖ Ö Ò ÓÞ ½ Ý Ù ØÖ Þ Ú Ú Ð ÒØÒ ÓÞ ½ ËÚ Ñ Ø Ñ Ó ÔÖ Ð α Ê Í ½¼¹¾¼µ Ó Ò ÓÖ Ö Ò ÓÞ Ú Ú Ð ÒØÒ ÓÞ Ø¹ Ó Ú Ø Ö Ø Ú º Î Ø Ö Ð Ø Ö ØÙÖ Ò ÑÓ Þ Ú Ú Ð ÒØÒÓ ÓÞÓ ØÙ ÒÓØÓ Ö Ñ
20 ¾ ÈÇ Ä Î º ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ Ò Ðº Ê ÒØ Ò¹ ÕÙ Ú Ð ÒعŠҵº Ê Ñ ØÓ Ö Ø Ñ Ò ÒÓØ Ó Ú ÖØ 1 Ö Ñ = 0,01 ËÚº
21 º º ÈÊ ÀÇ ÎÁËÇÃÇ Æ Ê ÁÂËÃÁÀ Ä Î ËÃÇ Á ËÆÇÎ ¾ Ì Ð º½ ÈÖ Ð Ð ØÒÓ Ø Ò Ø Ö ÞÓØÓÔÓÚ Þ Ò Ñ Ú Ú Ñ Ò º ÇÞÒ ÔÖ ÚÖ Ø Ö ÞÔ ÔÓÑ Ò Ó Ö ÞÔ α β Ò β + Þ Ø Ð ØÖÓÒ µ ÒÓØÖ Ò Ó ÔÖ ØÚÓÖ Ó Á̵ Ò Þ Ú Ò Ò ÚØÖÓÒ nµº Å Ò ØÒ ÔÓÐ Ö ÞÖ ö Ò Ú ÒÓØ Ö Ñ Ò ØÓÒ p m = 5, Ñ 2 º ½ ¾ ½¼ ½½ ÁÞÓØÓÔ Ð ö ØÓÑ Ö ÞÔÓÐÓÚÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ð ö ÔÖ Þ ËÔ Ò Ñ Ò ØÒ ± Ñ Ö ÞÔ Ö ÞÔ Ð Ú Ö ÞÔ Ø ÖÑ Ò ÔÓÐ Å Î Å Î Ò ÚØÖÓÒ n 1 ½ ¼¼ ½¾ Ñ Ò β ¼ ¾ ¼ ¾ ½¼¼ ± 1/2 1 ½ ½ 1H 1 ½ ¼¼ ¾ 1/2 +2 ¾ 1H 2 ¼ ¼½ ¾ ¼½ ¼ 0,51±0,01Ñ ½ +0 ¾ 1H 3 ¼½ ¼ ½¾ ¾ Ð Ø β ¼ ¼½ ½ ¼ ¼½ ½ ½¼¼ ± < 6 µ 1/ ½ ½ ½ 6 11 ¾¼ Ñ Ò ½ ¼ 3/2 ±1 ¼ 6 12 ½¾ ¼¼¼¼ 3,4±0,2Ñ ¼ 6 13 ½ ½½ ½ ¼¼ 0,9±0,2Ñ 1/2 +0 ¼ ¼¾ 6 14 ¼ Ð Ø β ¼ ½ ¼ ½ < 10 6 ¼ 6 15 ¾ β ¾ ¾ ± ½ ± 6 16 ¼ β n 11Na 20 ¼ β + α ½ ¼ 11Na 21 ¾ β + ¾ ½ ± 3/ Na 22 ¾ ¼¾ Ð Ø β ± Na 23 ½¼¼ ¼ ¾¾ 400±30Ñ»¾ +2 ¾½ 11Na 24 ½ ¼ β ½ ½ ¼ ¼¼ ± +1 ¼ ½ > 99 ± 11Na 25 ¼ β ¼ ± ½ ¾ ± ¾ ± 11Na 26 ½ ¼ β > 80 ± 43Tc 99M ¼ ÁÌ ¼ ½ ¾ 43Tc 99 2, Ð Ø β ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ 22±3»¾ +5
+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ
S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1
Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ
v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
![v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9](/thumbs/58/41284213.jpg "v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9")
Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ
M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
![M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1](/thumbs/59/43190514.jpg "M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1")
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
[Na + ] [NaCl] + [Na + ]
![[Na + ] [NaCl] + [Na + ]](/thumbs/85/92069557.jpg "[Na + ] [NaCl] + [Na + ]")
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø
Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ
½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ
Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú
Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ
arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007
![arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007](/thumbs/97/132296862.jpg "arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007")
Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ
tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½
p a (p m ) A (p v ) B p A p B
½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ
v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú
½ ËÊÈËà à ÅÁÂ Æ Íà ÃÄ ËÁ ÆÁ Æ Í ÆÁ ËÈÁËÁ ÃÆÂÁ XIV Å Ì Å ÌÁ ÃÁ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÃÆÂÁ ½ ÍÖ Ò Ñ Ê ÁÎÇ à â ÆÁÆ ÍÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ø ØÙØ Ë Æ º ÀÁÄ ÊÌ ÇËÆÇÎ ÇÅ ÌÊÁ ÈÊ Î Ç Ë ÇËÅÇ Æ Å ÃÇ Á ÆÂ êº Ê â ÆÁÆ ÈÖ ÑÐ ÒÓ Ò XI
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ
Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º
È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º
arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002
Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ
Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ëº É ÒØÖ Åº Ä Õ º Ó Å À ÆÁà ÄÍÁ Ó Ö ¾¼¼ º Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò
a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.
Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º
Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù ÃÖ Ù ÚÙ ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÐØ Ø Ì Ø Ò Ð Ð Ê ÇÎÁ ÁÂ Â Æ ÂÅ Ï Ã Ê ÃÌ ÊÁËÌÁ Æ ÎÊ ÆÇËÌ ÅÁÆÁÅ ÄÆ Í Æ ÃÁÅ ÃÄ Ë Å Ê ÇÎ Ó ØÓÖ ÖØ ÃÖ Ù Ú ¾¼½¾º Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ
plants d perennials_flowers
ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ
Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload
ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º
Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼
Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ
Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º
Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale
Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du
ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία
Δυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
imagine virtuală plan imagine
Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º
Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί
ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες
Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ
Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ
ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ
Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø
Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº
![f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº](/thumbs/103/160734174.jpg "f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº")
ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
18.2 Sistemi sa eliptichkim krivama Sistem analogan PUKDH... 50
ÃÖ ÔØÓ Ö Å Ó Ö Ú ÓÚ ½ ÔÖ Ð ¾¼½¾ º ËÓ Ö Ò ½ ÍÚÓ ¾ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Á ØÓÖ ÈÖ Ð Ó ÒÓÚ Ø ÓÖ ÖÓ Ú Â ÒÓ Ø ÚÒ Ü Ö Ø Ñ ½ Ë ÚÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ ÃÓÒ ÕÒ ÔÓ ½ 8 RC4 17 9 Ë ÑÓ Ò ÖÓÒ ÜÙ ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ 10 ËÐÙÕ Ò Ü Ö ½ 11
Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.
Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º
ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø
ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù
Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2
![x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2](/thumbs/20/424851.jpg "x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2")
¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ
ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½
Način dostopa (URL):
Bojn Kuzm ZAPISKI IZ PREDAVANJ - FOURIEROVA ANALIZA (Zbirk Izbrn poglvj iz mtemtike, št. 8 Urednic zbirke: Petruš Miholič Izdl in zložil: Knjižnic z tehniko, medicino in nrvoslovje TeMeN, Univerz n Primorskem
Δυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Μονοδιάσ τατοιπίνακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο
Preisdifferenzierung für Flugtickets
Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ
½µ S = F 1 (y 0 ) = {x X F(x) = y 0 }. F 1 (y 0 ) X Y
ÅÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ù Þ Ó ÖÒÙØÓµ ß ÒÓ ÒÓÖÑ ÐÒÓ ÔÖ Ú ½ ß Ö Ó Å Ð Ò ÓÚ ÓÚÓ Ø Ø Ò ÜØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Õ Ò ÑÓØ Ú Ü ÙÚ ÔÓ ¹ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ Ø ÓÖÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ò Ú Ò ÞÓÒ Þ Ó ÑÓ Ù ÓÖÑÙÐ ÜÙ Ò ÞÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø º ÈÓ ÚÐ Õ ÑÓ
Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα
Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 12 ÔÓØ Ø ÒÛÒ ÈÓÐÐ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÐÝ Ù ØÒØ ÔÖÑÖÛ
Montreal - Quebec, Canada.
ÂÆÁÃÇ Å ÌËÇ ÁÇ ÈÇÄÍÌ ÉÆ ÁÇ ËÉÇÄÀ ÀÄ ÃÌÊÇÄÇ ÏÆ ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ Ã Á ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ ÍÈÇÄÇ ÁËÌÏÆ ÌÇÅ Ë ËÀÅ ÌÏÆ Ä ÉÇÍ Ã Á ÊÇÅÈÇÌÁÃÀË ËÙÑ ÓÐ Ø Ò Ò ÔØÙÜ ÈÓÐÙÔÖ ØÓÖ ÖÕ Ø ØÓÒ Ò ÔØÙÜ Ó ÊÓÑÔÓØ Ó Ð ÕÓÙ Ø Ó Ò ÕÙØ Å : ÖÑÓ ØÓÒ
arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009
![arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009](/thumbs/94/121663161.jpg "arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009")
ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ
Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý
9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò
µ µ µ ¾¼¼ ¹ º ¹ º ¹ º º ¹ º þ º ¹ º º º º º ÓÔÝÖ Ø º º º º º º º º º ¹ º º ýº ¹ º º º º º º º Ú Ú Ú ½ ½ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ º º º º º º º º º º º º º º º
The Prime Number Theorem in Function Fields
È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø ËÕÓÐ Â Ø ÛÒ & Ì ÕÒÓÐÓ ÛÒ Ô Ø ÑÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ Å Ø ÔØÙÕ Ö ÌÓ Â ÛÖ Ñ ÌÛÒ ÈÖÛØÛÒ Ö ÑÛÒ ËÛÑ Ø ËÙÒ ÖØ ÛÒ ôö Ó Ã Ô Ø Ò ØÓÙ Æ ÓÐ ÓÙ ÔÓÔ ÛÒ Ø Â ÓÙÐÓ Ö Ð ÀÊ ÃÄ ÁÇ Đ ¾¼¼ University of Crete School
ÅØÑØ ÒÓ Î ØÙÐÖ Ó ÁÅ ¼¼ ËÖÓ ÄÑ ÆØØÓ ÖÓÒ ºÙÖºÖ ÚÖ Ó ÓÖÑ Ø ÑØÖÐ ØÐÚÞ ÖÑÓÒØ» ÕÙÒÓ Þ Ó Ú ØÙÐÖ Ó ÁÅ Ñ ÖÖÓ ÕÙ Ù ÖÖÓÚÓ ÓÑÓ Ö ÖÖº ÈÖØÙÐÖÑÒØ ÓÑØÖ Ó ÁÅ ÑÖ Ó ÙÑ ÖÒ Ó Ñ ØÖÒÓ Ð ÐÞ Ù ÖÓÐÑ ÖÒÐÑÒØ Ð ÐÒ Ð Ø Ö ØÚ ÓÐÙÓ º
Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι
Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis
Øyvind Borg Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Thesis for the degree of doktor ingeniør Trondheim, April 2007 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Natural
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Εισαγωγή Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 1 Û Å ØÒ ÐÙ Ø Ý ÛØÓÖ Ý Ò Ò ÔÐÓÒ ØÑ ØÓÙ ÙÖÛ ÓÒÓº À ÔÜÖ ÒÛÒ
ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t
Ì Ö ÓÐ ÅÓ Ð Ó Ø ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ ÊÓ ÖØÓ ÙÒ Ò ÇØÓ Ö ½ ¾¼½ ØÖ Ø Ï Ø Ö Ú ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ñ Ð Ò Á Ø Ö ÓÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ø Ò ÙÖÔÐÙ ÓÖ Ø Ø Ø Þ Ó Ø Ñ¹ Ð Ò Ñ ØØ Ö Á Ø Ö Ø Ö ÓÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ô
) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],
![) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],](/thumbs/89/97813899.jpg ") ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],")
Æ Ä ËÁË Ç ÌÀ ÇÍ Ä Ë ÌÌ ÊÁÆ Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÁÇÆ Ç Ï Î Ë ÁÆ Ê Æ ÇÅ Å Á ÍÁÄÄ ÍÅ Ä Æ ÇÄÁÎÁ Ê ÈÁÆ Í ØÖ Øº À Ö ÕÙ ÒÝ Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÐÐ ØÓÖÝ Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ý Ö Ø Ú ØÖ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ý Ò
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/57/40570010.jpg ":$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò :$3 û :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ7 *60 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$%
Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam
È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ ÂÀÆÏÆ ÌÅÀÅ ÍËÁÃÀË ÈÌÍÉÁ ÃÀ Ê ËÁ Ô Ö ØÒÓÙ ÖÕ ÓÒ ÈÙÖ ÒÓ Ò ÇÖ Ø Ð ºÅº ¾¼¼¾¼¼¼¾ Ô Ð ÔÛÒ Ã Ø Ò Ó Ä Õ Ò ¾ Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó ½
iii vii Abstract xiii iii
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ ÇÑÓ Ò Å ØÖ Einstein Ë Ò ÙÑ Ò ÈÓÐÐ ÔÐÓØ Ø Ë Ñ ÛÒ ÁÛ ÒÒ Ãº ÉÖÙ Ó ØÓÖ ØÖ Ô Ð ÔÛÒ Ô ÓÙÖÓ Ã Ø Ò Ö Ö Ò ØÓ ÛÖ Ó È ØÖ ¾¼½¼ ÖôÒ Ø ØÓÙ ÓÒ ÑÓÙ ÃÖØÛÒ Å Ö È Ö Õ Ñ Ò È Ö Õ Ñ Ò ÙÕ Ö Ø