+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r."

Transcript

1 Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ Ñ Ø Ñ Ð ØÒÓ ØÑ Ò Ð ØÒÓ ØÑ ÙÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ ÓØ Ó Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò º Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù Ò ÔÖ ÔÓÞÒ ÑÓ Ó ÒÓÚÒ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó ÔÓÑ Ñ Ò Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ Ò ÒØ Ö ØÓÑÓÚ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ñ Ú ÐÓÚ Ò Ñº Î ÖÙ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ø Ö Ò ÔÖ Ñ ÖÙ Ö Ø ÐÓÚ ØÙ Ò ö ÑÓ Ó Ò Ñ ÔÓÞÒ Ú Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÓÑÓ Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÒÓ Ø ÒÓÚ ÓØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Øº Î ÔÓ Ò Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ Ñ ØÓÑ Ø Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð º Ã Ö Ú Ò ÓÐÓ ÔÖÓ¹ ÓÚ Ó Ú Ú ÚÓ Ò Ñ Ó ÓÐ Ù ÒÓ Ó ÔÓ Ð Ú Ò Ñ Ò ÒÓ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó ÒÓÚ Ñ Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ò ÒØ Ö Ñ ÚÓ Ó Ø Ö Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ò ÓÒ º ËØÖÙ ØÙÖÓ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÔÓØ Ñ ÔÖ Ú Ñ Þ Ð Ð ÐÙ Ó Ñ ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð Ø ÑÓÐ Ùк Æ ÓÒÙ ÔÓ Ó Ò ÞÓÖÒ ÓØ ÓÔ ÑÓ ØÖÙ ØÙÖÒ ÞÒ ÐÒÓ Ø Ò Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº Î ÒÓ ÒÓÚÒ Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ø ÑÓÚ Ð Ó ÓÔ ÑÓ Þ ÙÔÓÖ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ Þ Ð¹ Ò ÓÐ Òº Ð ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ Þ ØÓ Ò Ö ÞÐ Ù Ó ÔÐÓ Ò Þ ÐÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÔ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ò Ò ÒÓÚ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò Ò ÓÚ Ñ ÖÓ ÓÔ Ø Ú Òº ËÔ ¹ ÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ ÞÚ Ö Þ Ø Ñ Ó Ò Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ Ú ÓÐÓ Ø Ñ ÔÖ Ú Ñ ÔÖÓØ Ò Ô ØÙ ÙÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ ÓØ Ó Ñ Ñ Ö Ò Þ ÐÓ Ô Ò Þ ÐÒÓ¹ Ñ Ð ØÒÓ Ø ÔÖ Ó Ð Ò Ú Ø Ù Ö ÞÚÓ º Ó ÔÓÞÒ Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÐÓ Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓØ ÓÔ ÒÓ Ò Ö Ø Ó Ú ÖÙ¹ Ñ ÐÙ Ø ÔÓ Ð Ú ÔÖ Ô Ð Ð ÚÖ Ø Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ò Ô Ø Ø Ð Ø º ÈÖ Ø Ñ Ó Ð ÙÔÓÖ Ð Ò Ò ØÙ ÔÓ Ö ÞÚ Ø Ø Ú ÐÒ Þ ÐÒ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ò Ø ÓÖ Ñ ØÓ º ÇÔ Ò ÔÓÞÒ Ú Ò Ø Ñ ØÓ ÔÖ Ó Ú Ö Ø ÔÖ Ñ Ø º ½

2 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Æ ÓÒÙ ÙÚÓ Ò ÓÑ Ò ÑÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó ÒÓÚ ÓÐÓ ÔÖÓ ÓÚ Ò Ó ØÓÖ Ú Ó ÔÖ ÔÓÑÓ Ð Ò ÑÙ ØÖ ÑÙ Ö ÞÚÓ Ù ÓÑ Ò ÞÒ ÒÓ Ø º º¾ ØÓÑ ØÓÑ Ø ÚÐ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÔÖÓØÓÒ Ò ÚØÖÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ º Å ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ Ø ÔÖ ¹ Ð öòó Ò 1, Ò 1, µ Ñ Ð ØÖÓÒ Ô Ó Ò ÙÒ ÔÖ Ð öòó Ú Ø Ó Ö Ø Ñ Ò 0, µº ÈÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ø ÔÖÚ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÖÙ Ô Ò Ø ÚÒ Ó ÒÓÚÒ Ð ØÖ Ò Ò Ó e 0 = 1, µº Æ ÚØÖÓÒ Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ Ð Òº ÈÖ ØÙ Ù Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÓØ ÐÓØ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ó Ú ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ Þ ÖÙö Ò Ú ÖÙ ØÓÑ Ò Ð Ó Ú ØÓÑÙ ÓØ Ò Ð º ÈÖ Ñ Ö Ö ØÓÑÓÚ Ó ÔÖ Ð öòó 10000¹ Ö Ø Ñ Ò ÓØ Ó ÔÖ Ñ Ö ØÓÑÓÚº ÈÖÓ ØÓÖ Þ ÚÞ Ñ Ò ØÓÑ ÔÖ Ø ÒÓ Þ ÔÓÐÒ Ù Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ º Î ØÓÑ Ø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó Ò Ó Þ ØÓ Ò ÚÞÚ Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ º âø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ ÓÞ ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ØÓÑÙ ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ ØÓÑ ÓÞÒ Ú Ð ÓÑÓ Þ Zµº ÈÓÞÒ Ò Ó ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ó Ò Þ ØÓº ÁÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÒ Ó ÑÓ ØÓÑÙ Ó Ó ÚÞ Ñ ÑÓ Ð Ó ÑÓ Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓÚº Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ Ó ÔÓ Ð Ñ Ó Ò ÐÓÚ Ò Ò ÓÚ Ø ÚÒ ÐÓÚ ØÓ Ö Ò Ð ØÖÓÒÓÚº Ú ÞÓ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Ò Ñ Ó Ò Ñ ÐÓÚ Ò Ñ Ò ÓÚ Ø ÚÒ ÐÓÚ Ó Ö ÚÒ Ú ÔÓ Ò Ú Þ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ú ÒØÒ Ñ Ò º ÃÚ ÒØÒ Ñ Ò ÔÖ Ó Ú Ö ÔÖ Ñ Ø Ó Þ Þ ØÓ ÓÑÓ ÑÓÖ Ð ØÙ ÓÑ Ø Ð Ò ÓÔ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚº Ç Ö ÚÒ Ú Ð ÓÑÓ ÔÖ Ú Ñ Ø Ø Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø Ó ÔÓÑ Ñ Ò Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò ÒØ Ö ØÓÑÓÚ Þ Ó ÓÐ Ó ØÓ ÒØ Ö Þ ÖÙ Ñ ØÓÑ Ò Ð Ø Ö ÒØ Ö Þ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ñ Ú ÐÓÚ Ò Ñ ÓØ Òº ÔÖº Ú ØÐÓ Ó Ð Þ Ö ÒØ Ò Ñ ö Ö º ØÓÑ Ö ÞÐ Ò Ð Ñ ÒØÓÚ Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó Ú Ò Ö Ô Ñ Ò Ø Ö Ñ Ñ Ò Ñ Ó Ø ¹ Ó ÓÐÓ Ò ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÈÖ Ñ Ö Ú ØÓÑÓÚ Ð Ò Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø ÔÖ Ú Ð Ó Ö ÞÔÓÖ ØÚ ØÓÑÓÚ Ú Ô Ö Ó Ò Ø Ñº Ò Ó Ö ÞÙÐØ ØÓÚ Ú ÒØÒ Ñ Ò ÔÓ Þ Ð Ð Ó Ö ÞÙ¹ Ñ ÑÓ Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ð Ñ ÒØÓÚ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò Ð ØÒÓ Ø Ò ÓÐ ÔÖ ÔÖÓ Ø ØÓÑ ØÓÑ ÚÓ º ØÓ ÓÑÓ ÔÓ Ð Ú Ó ØÓÑ Ö Þ Ð Ð Ò Ú Ð º Î ÔÖÚ Ñ ÓÑÓ ÓÔ Ð Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ú ÖÙ Ñ Ô ÙÔÓÖ Ð ÔÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø Þ ÓÔ ØÓÑÓÚ Þ Ú ÓØ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ º¾º½ ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÒ Þ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÐ ÒÓ Ø Ú Ò ØÓÑ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ø ÚÒ ÐÓÚº Ë Ø ÚÐ Ø ÔÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒº Ò Ó ÒÓ Ø ÚÒ Ø ØÙ Ó ÞÓØÓÔ ÚÓ ÚØ Ö ÔÖ Ø Ö Ñ Ú ÖÙ ÔÓÐ ÔÖÓØÓÒ Ò ÚØÖÓÒ Ò ØÖ Ø ÔÖ Ø Ö Ñ Ø Ú ÖÙ ÔÓÐ ÔÖÓØÓÒ Ú Ò ÚØÖÓÒ º Ú Ø ÚÒ Ð Ñ Ó ØÙ Ò Ø Ö ÓÒ Òº ÔÖº Ò Ö Ø ÓÒ Þ Ö Ò Ð À + µ Ú Ö Ø ÓÒ Þ Ö Ò Ð Ø Li ++ µ Ø º

3 º¾º ÌÇÅÁ ½ ½ ÃÓ ÓÔ Ù ÑÓ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ ÔÓÞÒ Ú ÑÓ Ö Ø ØÙ Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÑ Ò Ò ÓÒÓÚº Ë Ø Ñ ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ò Ó ØÓÖ ÖÓ Þ Ñ Ó m j Ò Ò Ó Ñ Ze 0 Z ½ Þ ÚÓ ¾ Þ Ð Þ Ð Ø Ø ºµ Ò Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ó m e Ò Þ Ò Ó Ñ e 0 º Ö ÒÓ Ø ÚÒÓ Ø Ô ÓÑÓ Ú Ø ØÙ ÓÑ Ò Ð Ø Ø Ñ ÓØ ØÓÑ ÚÓ º Ò Ö Ó ØÓÑ Ð Ó Ò Ô ÑÓ ÓØ Ú ÓØÓ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Þ Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ñ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ñ ÖÓÑ Ò Ò Ø ÚÒ Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ W = m jv 2 j 2 + m ev 2 e 2 Ze2 0 4πε 0 r. v j ØÖÓ Ø Ö Ò v e ØÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ r Ô Ö Þ Ð Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒÓѺ Ò Ö Ó W Ð Ó Þ Ô ÑÓ ÓØ Ú ÓØÓ Ò Ø Ò Ò Ö Ñ Ò Ö ØÓÑ Ò ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ º Ã Ö Ñ Ö Ú Ð Ó Ú Ó Ñ Ð ØÖÓÒ Ñ ÒÓ Ö ØÓÑ Ò ÔÖ Ø ÒÓ Ú Ö Ù Ö º ØÓ Ò Ò Ö ÑÓ ÔÖ Ú Ð Ò Ô ÚÞ Ñ ÑÓ ÔÖ Ø ÚÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ú Ò ½ Ö Ò Ö Ó Ñ Ò Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ò Ú Ø Ò Ô ÒÓØÖ Ò Ó Ò Ö Ó ØÓÑ ÔÖ Ñ Ö ÔÓØ Ñ v e Ö Ð Ø ÚÒ ØÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÖÓº Î Ø Ñ ÔÖ Ð ö Ù ØÓÖ ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ú ÓØ Ò Ø Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ó ÖÓ Ö Þ Ö Ð Ø ÚÒÓ ØÖÓ Ø Ó Ò ÔÖ Ñ ØÖÓ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ò Ö º ÎÖ ÒÓ Ø Ò ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ Ù ØÖ Þ Ø Ò Ù Ø Ñ Ó Ø ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ ÒÓ Ó Ð Ò Ò Ñ ÖÙ Ø Ò Ð Ò ÖÙ º ÈÖ ÚÞ Ñ ÑÓ Ø ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Þ ÖÙö Ò Ú ØÓÑ Ö Ñ ÒÓØÖ Ò Ò Ö ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ó Ò º Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ð Ó ÔÓ Ù Ð ØÙ Ö Ø Ø Ó Þ ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÓÐ Ö ÙÔÓÖ Ð Ð Ò Ò Ò ÔÓÞÒ ÑÓ Þ Ñ Ò º ÁÞ ö Ô Ø Ò ÔÓ ÚÓÚ Ú Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ØÓÑ Ñ Ú ØÙ Ò ÔÓÔ Ó ÔÖ Ú ÐÒÓº Ò Ó Ò ÔÓÚ Ð Ò Ñ ¹ Ò ÔÓ Ò Ð Ó Ñ Ð ØÓÑ ÚÓ Ö ÒÓ ÓÐ Ò Ö Óº Î Ö Ò Ô Ñ Ð Ó ØÓÑ ÚÓ ÑÓ ÓÐÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÓÔ Ú ÒØÒ Ñ Ò º Î Ò ¹ Ð Ú Ò Ù Ø ÔÓ Ð Ú ÓÑÓ ÔÓ Ð Ò ÞÖ ÞÓÚ ÔÓÔ Ù Ó Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ò Ò ÑÙ ÔÓ Ó Ò ÓÒ Ø ÑÓÚ Ò Ó Ö ÞÙÐØ Ø Ú ÒØÒÓÑ Ò ÓÔ º ÅÓöÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ó ÔÓ Ò Þ ÞÖ ÞÓÑ º½µ W n = Z2 m e e 4 0 8ε 2 0 h2 n 2 = Z2 13,6 Î, n = 1,2,... º¾µ n2 n Ø ÖÓ ÓÐ ÐÓ Ø Ú ÐÓ Ò Ñ ÒÙ Ð ÚÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓº h Ú Ò º¾ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÈÐ Ò ÓÚ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö ÚÖ ÒÓ Ø h = 6, Â Ð Ó ÓÐÓ Òº ÔÖº Ø Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ÔÓ Ò Þ Ò Ó º¾ Ù Ñ Ó Þ ÞÑ Ö Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Þ ØÓÑ ÚÓ º Î ÒÓ Ö Ú Ò Ñ ÞÖ ÞÙ Ø Ó ÓØ Ú Ò º¾ ÔÓ Ú ÈÐ Ò ÓÚ ÓÒ Ø ÒØ ØÓ ÔÓÑ Ò ÞÖ Þ Ó Ð Ò Ú ÒØÒÓ Ñ Ò Óº Æ Ñ Ò ÑÓöÒ Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Z = 1µ Ù ØÖ Þ Ø Ú ÐÙ n = 1 Ò Ò 13,6 κ Ã Ö Ñ ØÓÑ ÚÓ ØÓ Ò Ñ Ò Ó ÑÓöÒÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ú ÑÓ Ò Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ùº

4 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Þ Ò Ø Ò ØÓÑ ÚÓ º Ê Þ Ð Ó Ö ÞÖ ö Ò Þ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ó Ð ÒÓ Ø Ó x = Zr/r B Ö r B Ó ÖÓÚ Ö ÔÓ Ò Þ Ò Ó º º Ç ÒÓÚÒÓ Ø Ò ØÓÑ ØÙ Ø ÐÒÓ Ø Ò ØÓÑ Ö ÔÓÑ Ò Ú ØÓÑ ÔÖ ÔÙ Ò Ñ ÔÖ ÓØ Ð ÔÖ Ú Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò º Ã Ö ö Ð ÑÓ ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ ØÓÑ ÚÓ Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù Ö Þ ÖÙö Ø ÔÓØÖ Ù ÑÓ ØÓÐ Ó Ò Ö ÓÐ ÓÖ Ò ÔÖÓØÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö Ó ÒÓÚÒ Ø Ò ØÓÑ º Ì Ò Ö Ñ ÒÙ ÓÒ Þ Ò Ö W i µº Ç ÒÓÚÒ ÑÙ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ð Ó ÔÖ Ô ÑÓ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ö º Î Ò Ö Ô Ú ÒØÒÓ Ñ Ò ÓÔ Ò ÓÑÓ Ó Ð Ó Ú Ú Ñ ØÖ ÒÙØ Ù Ð Ð Ò Ù Ð ØÖÓÒ º ÈÓÚ Ð Ó Ð ÓÐ Ò Ú Ö ØÒÓ Ø Þ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÐÓ Ò Ñ Ñ ØÙ Ú Ó ÓÐ Ö º Ó Ð Ò Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Þ Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ º Î Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ú Ö ØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ó Ð ÒÓ Ø r Ó Ö Ò Þ Ú Ñ Ö Ò Ö Ò Ó Ö Ò ÚÞÚ Òº Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ØÓÖ ÖÓ ÐÒÓ Ñ ØÖ Ò ÙÒ º Ç ÒÓÚÒ ÑÙ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ù ØÖ Þ ÑÓ Ò Þ ÓÖ ÓÔ Ò Ò Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ö ØÓÖ ÑÓ ÒÓ Ø ÖÒÓ Ø Ò º ÍÔÓ Ø Ú Ø Ô ØÖ Ñ Ó Ð ØÖÓÒ ØÙ ÒÓØÖ Ò ØÓÔÒ ÔÖÓ ØÓ Ø Ò º ÌÙ ÒÓØÖ Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓ ÚÖö ÒÓ Þ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ú ÒØÒ Ò Ö Þ ö ÒÓØÖ Ò ØÓÔÒ ÔÖÓ ØÓ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ø Þ Ú Ñ ÑÓöÒ Ñ Ø Ò Ñ Ð ØÖÓÒ º Î Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ú ÒØÒ Ñ Ò Ö Ñ Ð ØÖÓÒ Ô Ò 1/2 Ù ØÖ ÞÒÓ Ô Ò Ó Ñ Ò ØÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ m s µ Ô Ú ÚÖ ÒÓ Ø 1/2 Ò 1/2º Ê ÞÐ ÒÓ Ø Ó Ø Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ð Ó ÔÓÚÖ ÒÓ ÔÓÒ ÞÓÖ ÑÓ Þ Ö ÞÐ ÒÓ Ñ Ö Ó ÚÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ð ØÒ Ó Ò Ö Ó Ø Ò Ô Ø Ò Ö Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ùº ØÓÖ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ØÙ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ØÓÑ ÚÓ ÔÖ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÙ n = 1 Ú ÑÓöÒ Ø Ò º

5 º¾º ÌÇÅÁ ½ Ñ ØÓÑ ÚÓ Ò Ö Ó Ú Ó Ò Ö Ó ÒÓÚÒ Ø Ò Ò Ú Ò Ñ Ó ÚÓ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º ÈÖ Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ù ØÖ Þ Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ñ n = 2 Ð Ú Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÓÐ Ö Ò Ú ÑÓöÒ Ò ÒÓÚ Ö ÔÓÑ Ò Ó Ø ÔÓ Ú Ø ÖÒ Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ñ º Ì ÖÒ Ø Ò Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó Ú Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ º ÈÓÐ Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð Ò ÓÔÖ Ð Ù Ø Ö ÞÐ ÒÓ Ø Ø Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ú ÒØÒ Ø Ú Ð l Ò m l º Ì ÖÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ l Ñ ÔÖ ÓÐÓ Ò Ñ n ÚÖ ÒÓ Ø 0,1,...,n 1 Ø ÖÒÓ Ñ Ò ØÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ m l Ô ÔÖ Ú Ñ l Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ l m l lº Î ÑÙ l ØÓÖ Ù ØÖ Þ 2l +1 Ø Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ m l Ø Ó ÔÓØ Ñ ÙÔÒ Ú ÓØ Ú Ø ÖÒ Ø Ò ÔÖ Ò Ñ n Ò n 1 n(n 1) (2l + 1) = 2 2 l=0 + n = n 2. º µ Ô ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÑÓ Ñ ÑÓ ÔÖ Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n ÓÞ ÖÓÑ ÔÖ Ú Ò Ö ØÓÑ ÚÓ 2n 2 Ö ÞÐ Ò Ø Ò º Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Þ Ú Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ ÔÖ Ø Ö l = 0 ÖÓ ÐÒÓ Ñ ØÖ Ò º ÈÖ Ú ÖÙ ÚÖ ÒÓ Ø l Ú Ö ØÒÓ Ø Þ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ö Ó Ö Ò ÚÞÚ Ò Ö ÞÐ Ò º Ó Ð ÖÓ Ó ÔÖ Ø ÚÓ Ó Ø Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ú Ö ¹ ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó ÔÓ ÔÖ ÞÙ ÑÓ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ö Ò ÔÓ Ó Ð Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ú ÔÖÓ ØÓÖÙº Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ¹ ØÚ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Ó Þ Ø Ò Þ Ú Ñ ÑÓöÒ Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Ø ÖÒ Ø Ú Ð ÔÖ n = 2 Ò n = 3 ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ Ò º½º ÈÖ Ø Ñ ÙÔÓÖ Ð ÑÓ Ó ÓÚÓÖ Ø Ò ÓÞÒ Ù ÑÓ Ø Ú Ð Ó Ù ØÖ Þ Ó Ó ÚÖ ÒÓ Ø n Ò Ö Ó s p d f Ð g ØÙ Ð ÔÓ µ Ù ØÖ Þ Ó Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ñ l = 0 ½ ¾ Ð º ÈÖ Ø ÚÐ Ò ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò ÙÒ Ó Þ Ø Ò Þ l = 0 ÔÖ Ú Ð ¹ ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ú ØÓÑÙ ÔÖ Ø Ò Þ l 0 Ô Ó ØÓ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò ÙÒ Ó Ð Ò ÔÓÚÔÖ Ò Ñ ÔÖ Ó Ú Ð Ø Ú Ð ÔÓÐ Ù ÒÓ ÓÖ ÒØ Ö Ò ØÓÑÓÚº ÈÖÓ ØÓÖ Ó Ó Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÔÓÒ Þ Ö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ð ÓѺ ÃÖÓ ÐÒÓ ¹ Ñ ØÖ ÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÔÓÒ Þ Ö ÖÓ Ð Ø Ó Ð Ðº º¾ µº Ê Ð Ø ÚÒÓ ÒÓ Ø ÚÒ Ó Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ Þ l = 1º Ò Ó ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ù ØÖ ÞÒ ØÖ Ø Ò Ðº º¾ µ Ú Ò Ñ Ó Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ó ÑÓ Ù ÚÞ ÓÐö Ó x Ú ÖÙ Ñ Ø Ò Ù ÔÓ Ó ÒÓ ÚÞ ÓÐö Ó y Ò Ú ØÖ Ø Ñ Ø Ò Ù ÚÞ ÓÐö Ó z ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÓÓÖ Ò ØÒ Ø Ñ º Ã Ò ÓÑÓ Ú Ð ÔÓÞÒ Ú Ò ÑÓöÒ Ð ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ Þ l = 0 sµ Ò l = 1 pµ ÔÓ ÒÓ ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ö Ú Ñ Ú Þ ØÚÓÖ Ó ØÓÑ Ó Ð Ù Ò º ÈÖ Ñ Ö Ú Ñ Ð ØÖÓÒ Ñ Ú Ö ØÒÓ ØÒ Ñ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ñ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö ÔÖ Þ Ò Ñ Ò Ð º½ ÔÓ ö ÔÖ Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÓÐ Ó Ð Ò Ó Ö ÓØ ÔÖ Ñ Ò º ÈÓÚÔÖ Ò Ö Þ Ð Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ Ò ÖÓÑ Þ Ú Ó Ø Ò ÞÖ ÙÒ Ø Ò Ö

6 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º¾ ÈÓÒ ÞÓÖ Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ø Ò Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ l = 0 µ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ú Ø Ò Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ l = 1 µº Î ÔÖ Þ Ò ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ú ØÚ Ø Ò Þ l = 1 Ó Ø Ò ÓÞÒ Ò p x p y Ò p z º Ó Ú Ò Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n Ò l Ö r B Ó ÖÓÚ Ö ÔÓ Ò Þ r = r B [ 3n 2 l(l + 1) ], º µ 2Z r B = ε 0h 2 m e e 2 0 = 0,053 nm. º µ º¾º¾ ØÓÑ Ò ÓÒ Þ Ú Ñ Ð Ú Ð ØÖÓÒ âø Ú ÐÓ Ð ÒÓÚ Ú ÞÖ ÞÙ Þ ÒÓØÖ Ò Ó Ò Ö Ó ØÓÑ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÓÚ Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ð Ú ØÖÓ Ú º ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Z ÓÔ ÑÓ Þ Z Ð Ò Þ Ò Ø ÒÓ Ò Ö Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Þ Z(Z+1)/2 ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ñ ÔÓØ Ò ÐÒ Ñ Ò Ö Ñ ÓÔ Ù Ó ÒØ Ö Ó Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ö Ñ Ð ØÖÓÒ º Ë Ø Ñ ÔÓ Ø Ò Ø Ó ÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ö Ò ÐÓ ÓÔÖ Ð Ø Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÚÒÓ ÓØ ØÓ ÔÖ ÚÓ ÓÚ Ñ ØÓÑÙº ÈÓÞÒ Ú Ò Ò Ö Ø Ò ØÓÑ ÚÓ Ô Ò Ñ Ú Ò ÖÐ ØÚ ÒÓ ÔÓÑ ÔÖ Ú Ð Ø Ø ÚÒ Ñ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ù Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ò ÓÒÓÚ Þ Ú ÓØ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ Ç Ø Ñ Ð Ó ÔÖ ÔÖ ÑÓ Ø Ó Ò ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ØÓÑ ÓØ Ñ Ò ÓÚ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÐÙ Ó ÒÓ Ò Ð º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÖ Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ó ÓÐ Ö Ò Ó Ú ÒÓ Þ Ú Ð ØÖÓÒ ÔÓ º Ç Ö ÚÒ Ú Ò ÔÓ Ñ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó ÓÐ Ö Ø Ó Ò Ò Ö ÞÐ Ù Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÔÖ ÚÓ ÓÚ Ñ ØÓÑÙ Ö Þ Ò Ò Ó Ö Ò Zº ËØ Ò Ú Ø Ö Ð Ó Ò ÔÓ Ñ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó Þ ØÓ ÒØ Ò Ø Ò Ñ ÚÓ ÓÚ ØÓÑ º ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑÓÚ Ò ÓÑÓ Ñ Ð ÔÓ ÑÓÚ Ø Ò ØÓÑ ÚÓ Ò Ô Ø Ò Ó Ö ÚÒ Ú Ò ØÓÑ ÓÑÓ ÙÔÓÖ Ð Ð Ò Ñ ØÓ Ø Ò ØÓÑ ÚÓ ÞÖ Þ Ò ÚÓ º Ê ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ú ØÓÑÙ Þ Ó ÓÐÓ Ò Ò ÚÓ ÓÞÒ Ò Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú Ð n l m l Ò m s º Æ Ø Ö Ò ÚÓ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ú ØÓÑ ÁÞ Þ ÐÓ Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ð ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò Ò Ñ Ò ÚÓ Ù Ð Ó Ò Ð Ò Ð ØÖÓÒ Þ ÒÓ Ø Ò ÚÓ Þ

7 º¾º ÌÇÅÁ ½ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ð Ù Ù ÑÓöÒÓ Ø Ò Ø Ø Ñ Ò ÚÓ Ù Ö Ø Ò Ð ÖÙ Ð ØÖÓÒ È ÙÐ ÚÓ Þ Ð Ù ØÚ ÒÓ Ò ÐÓµº ÙÔÓ Ø Ú Ò Ñ È ÙÐ Ú Þ Ð Ù ØÚ Ò Ò Ð Ú ÒÓ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ Ö Þ Ñ ¹ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ó Ð ÑÓ Ó Þ Ð Ò ÓÚÓ Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò º Î Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ¾ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ó Ò ÚÓ Ù ØÖ Þ Ø ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n = 1º Ç Ø Ò ÚÓ Ø ØÙ Þ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ØÓÑÙ Ð Ø Ùº ÌÖ Ø Ð Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ô ÑÓÖ Þ Ø Ò Ó Ò ÚÓ Ú Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ n = 2º Ã Ö Ø Ú ÐÓ Ò ÚÓ Ú ÔÖ n = 2 Ò Ó Þ Ó Ò ÚÓ Ø Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ð ØÖÓÒ ØÙ ÔÖ Ò Ð Ò Ñ ØÓÑ Ó öð ØÒ ÔÐ Ò Ò ÓÒ º ÈÖ Ò Ð Ò Ñ ØÓÑÙ Ò ØÖ Ù ÑÙ Ò ÓÚ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÚÓ Ù Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ n = 3 Ø Ö Ø ÖÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ l = 0º Æ ÚÓ Þ Ò Ñ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ø ÚÐ Ó ÐÙÔ ÒÓº Î Ú Ñ ØÓÑÙ Ñ ÑÓ Ò ÐÙÔ Ò Ó ö Þ Ò ÒÓØÖ Ò ÐÙÔ Ò µ Ò ÐÙÔ ÒÓ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÒÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò µº ÎÔÐ Ú Þ ÒÓ Ø ÐÙÔ Ò Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÔÓ ÒÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ú Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð º ÈÖ Þ Ð ÓÑÓ Ó Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð ØÓÑÓÚ Ó Ú Ò Ò ÓÚ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Ò Ò ÓÚ Ú Ð Ó Øº ÁÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑ Ò Ö ÔÓØÖ Ò ØÓÑ ÓÒ Þ Ö ÑÓ Ö ÔÓÑ Ò Þ Ò Þ ÑÓ Ò Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚº Ã Ö Þ Ó Ð ØÖÓÒ Ö ÞÐ Ò Ò ÚÓ Ó Ò ÓÚ Ó¹ Ò Þ Ò Ö Ö ÞÐ Ò º Æ Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó Ñ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÐ Ó Ð Ò Ó Ö ØÓÑ º Æ Ð º Ó ÔÖ Þ Ò Ð ÖØ µ ÞÑ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ ¹ Ò Ö ØÓÑÓÚº ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑÓÚ ÔÓ Ñ ÞÒ ÐÙÔ Ò Ú ÑÓ Ò ÓÚ ÓÒ Þ Ò Ö Þ Ú Ò Ñ Z ÔÓÚ Ù º ÌÓ Ö ÞÙÑÐ ÚÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ø ÐÙÔ Ò ÔÖ Ð öòó Ò Ó Ó Ð Ò Ó Ö ØÓÑ Ò ÓÚ ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ô Þ Ú Ò Ñ ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Ñ Ò Þ Ö ÑÓ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÔÖ ÚÐ Ò Ð Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ º Æ Ú ÚÖ ¹ ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ñ Ó ØÓÑ öð ØÒ ÔÐ ÒÓÚ Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ø º ØÓ ØÓÑ Þ Þ ÔÓÐÒ Ò Ñ ÐÙÔ Ò Ñ º Æ Ñ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ô Ñ Ó ØÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Ò ÓØ Ó Ð Ø Ò ØÖ Ð Ø º ÔÖ Ø Ö Ú Ó Ö Ò ÓÐ Ó Ð Ò ÐÙÔ Ò ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒº ËÐ º ö Ò ØÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ÔÖ Ñ Ò Ò ÞÚ ÞÒÓ Ú ÒÓ ÔÓØ Ñ Ó Ò ÔÓÐÒ Ó ÐÙÔ Ò º Ó ÞÖ Þ Ø Ó Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ö ÐÒ ØÓÑÓÚ Ó Z ÔÖ Ðº º µ ÔÖ Ð Ù Z = 2µ Ò ÔÖ Ò ÓÒÙ Z = 10µ Ò ÔÖ ÖÙ öð ØÒ ÔÐ Ò º Î Ò Ö Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Ò ÔÓØ Ø Ó ÓØ ÔÖ ÓÚ Ð Ó ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÔÖ Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑ ÔÓÐÒ Ó Ò ÚÓ Ô ÚÖ ØÒ Ñ Ö Ù Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n = 1 Ò ÚÞ ÓÖº Æ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ò ÑÖ ÚÔÐ Ú Ó ØÙ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ º ÓÑÓ Ð ö ÙÚ Ð Ó Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÚÔÐ Ú Ó Ø Ð Ò ÔÖ ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ó ÔÖ Ñ Ò Þ Z Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ÔÓØ Ø Ò ØÓÑÓÚ ÔÖ Ø Ö Ò ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö º ÁÞÖ ÙÒ Ð ÔÓÞÒ ÑÓ Ò Ö Ò ÚÓ Úº

8 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º Æ Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑÓÚ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Z Ð ÖØ µº Ì Ò ÖØ Ø Ó Ú ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z µ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò µ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ ÔÖ Ø Ö Ñ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Þ Ò Ò Ò Ó Ö Þ Ð ØÖÓÒ ÒÓØÖ Ò ÐÙÔ Òº

9 º¾º ÌÇÅÁ ½ Æ Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ú ØÓÑÙ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò ÔÖÓØÒÓ Ò Ú Þ ÚÒ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ú ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò º ÁÞ Ò º¾ Ó ÑÓ ØÓÖ Þ ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó W (0) i = Z2 n 2 13,6 Î, º µ z Ö n z Ð ÚÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò º ÌÙ Ø Ó ÞÖ ÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö¹ Ó ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó Z Ö ÚÙÐ µº Ó Ð Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ö ÔÖ Ú Ó ÞÑ Ö Ò Ö ÔÓÑ Ò ØÙ Ñ Ð ØÖÓÒ Ð ÔÓÑ Ñ ÒÓ ÚÔÐ Ú Ó Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚº Î Ñ Ð ØÖÓÒ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ Ö ÞÐ Ò ÐÙÔ Ò Ð Ó Ú ÔÖ Ð öòó ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÔÖ ¹ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò ÐÙ ÖÓ Ñ Ò Ú ÞÒ Ò Ó Ò Ö ÞÐ Ñ Ò Ó Ñ Ö Ò Ò Ó Ñ Ú Ð ØÖÓÒÓÚ ÒÓØÖ Ò Þ ÔÓÐÒ Ò ÐÙÔ Ò n z 1 Z ef = Z 2n 2 n=1 º µ Ò ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ø Ó Ú Ò º Ò Ñ ØÓ Z Ú Ø Ú ÑÓ Z ef º Ó¹ ÑÓ Ö ÚÙÐ Ó Ò Ð º º ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ø Ó Ó Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Þ Þ¹ Ñ Ö Ò Ñ Þ ÔÖÚ Ó ÖÓ Ú Ò Ø ØÓÑÓÚ Ú ÑÓ Ð ØÒÓ Ø Ø ØÓÑÓÚ Ú Ú Ð Ø Ø ÚÒÓ Ù Ñ Ó Þ Ð ØÒÓ ØÑ ÔÓ ÒÓ Ø ÚÐ Ò ÑÓ Ð º ÈÖ Ú ÚÖ ÒÓ Ø Z Ô Ò ÑÓÖ ÑÓ ÓÚÓÖ Ø Ò Ø Ó Ú Ð Ø Ø ÚÒ Ñ Ù Ñ Ò Ùº Ó Ò ÞÚ ÞÒ ÔÖ Ñ Ñ ÓÒ Þ Ò Ö ÔÖ Ú ÒÓ Ó Ò ÔÓÐÒ ÐÙÔ Ò ØÓ Ô ÔÖ ÔÖ ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ñ ÑÓ ÐÙ ÔÖ ÚÖ ÒÓ Ø ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð ¾ ½¼ ¾ ¼ ½½¼º ÁÞÑ Ö Ò Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ô Ó ÔÖ ÖÙ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Zº ÈÓ Ò ÓÒÙ ÔÖÚ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø ÔÓ Ú ö ÔÖ Z = 18 Ò Ò Ð ÔÖ Z = 28 ÓØ ÔÖ Ö ÚÙÐ Ò º ÌÓ ÓÔ ö Ò Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø Ñ Ñ Ó Þ Ö Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ú ØÓÑÙ Ò ÚÓ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Ø ÖÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð lµ Ö ÞÐ Ò Ò Ö º ÄÙÔ ÒÓ ÔÖ Ô Ð ÚÒ ÑÙ Ú ÒØÒ ÑÙ Ø Ú ÐÙ nµ ÑÓÖ ÑÓ Þ ØÓ Ö Þ Ð Ø Ò n ÔÓ ÐÙÔ Òº ÈÓ ÐÙÔ Ò ÓÞÒ Ù ÑÓ Ø Ó ÓØ Ù ØÖ ÞÒ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ º ÈÓ ÐÙÔ ÒÓ Þ ÚÖ ¹ ÒÓ Ø Ñ n = 4 Ò l = 3 Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÞÒ ÑÓ º Ò Ö Ò ÚÓ Ú ÔÓ ÐÙÔ Ò Ó Þ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ø ÖÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð l Ñ Ò º ÁÞ ö ØÙ Ð Ó Ö ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÚÓ Ú Ö Þ¹ Ð Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò ÔÖ Ô Ó Ò ÑÙ n Ú ÓØ Ö ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÚÓ Ú Ú ÔÓ ÐÙÔ Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ nº ØÓ ÔÖ Òº ÔÖº Ó Ø Ñ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4s Ú ØÓÑÙ Þ Z = 19 Ñ Ò Ó Ò Ö Ó ÓØ Ó Ñ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3dº Ì Ó Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Þ ÔÖ Ó Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ú Ó Ú ÒÓ Ø ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z ÔÖ Ö ÓÒÙ Z = 18µº Ö ÓÒÓÑ Ö ÚÒÓ Ò ÔÓÐÒ Ð ÔÓ ÐÙÔ Ò 3pº ÈÖ Ò ÔÖ Ò ÚÖ ØÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3d Ò ÔÖ Ò ÔÓÐÒ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4s Ã Ò µº Å ¾½ Ò ¼ ÔÓÐÒ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3d Ò Ð ÔÓØ Ñ ÔÖ Ò ÚÖ ØÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ôº Æ ÔÓ Ó Ò Ò Ò Ð Ó Ð Ð Ó Ú ÒÓ Ø ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z Ñ ÖÙ Ñ Z = 37µ Ò ÒÓÒÓÑ Z = 54µº Å Þ Ñ Z = 55µ Ò Ö ÓÒÓÑ Z = 86µ Ô ÔÓÐÒ ØÙ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4fº Æ Ð Ò Þ Ò Ñ Ú Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó Ò ÓÚ Ö º ÁÞÑ Ö Ò Ö Ó ÔÓ Ò Ò Ð º Ð ÖØ µº Î ÑÓ Ó Ú ØÓÑ Ú Ð Ñ Ò Ø Ö Ú Ð Ó Ø Ö ÞÖ ÒÓ ÔÓÑ Ñ ÒÓ

10 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º Ê ØÓÑÓÚ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð º ÃÖ ÚÙÐ ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Ò ÓÐ Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÞÖ ÙÒ Ò Þ ØÓÑ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö r (0) µº ÔÖ Ò ÓÚ Ñ Þ ÖÙö Ú Ò Ù Ú ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð º Î Ó Ú ÒÓ Ø ØÓÑ Ö Ú Ó Z ØÙ Ú ÑÓ ÞÒ ÐÒ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø ÔÓ ÚÐ Ó ÔÖ Ø Z ÓØ ÔÖ Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Zº ËÐ Ô Ó Ö ØÒ Ð ÐÒ ÓÚ Ò Ñ Ó Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó Ñ Ó Ò Ú ØÓÑ º ÌÙ Ú ÔÖ Ñ ÖÙ Ö Ú ØÓÑÓÚ ÔÓÙ ÒÓ Ò ÔÖ Ó Ð ÑÓ ÔÓØ Ø ÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Ú Ð Ó Ø ØÓÑÓÚ Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Þ ÔÖ Ñ Ö Ó ÔÓÞ ÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò Þ Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø ØÓÑÓÚ Ð Ó ÙÔÓÖ ÑÓ Ò Ó º Þ ÔÓÚÔÖ ÒÓ Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒÓÚ Ó Ö º ÈÖ Ø Ñ ÔÖ ÚÞ Ñ ÑÓ Ö ØÓÑ ÔÓ Ò Ú ÖÓ Ñ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ö Þ Ð ØÖÓÒ l = 0µ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò r (0) = 3n2 z 2Z 0,053 nm. º µ Ì Ó ÞÖ ÙÒ Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ö ØÓÑÓÚ Ó Z ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Ö ÚÙÐ µº Î ÒÓ Ó ÔÖ Ò ÔÓÐÒ Ø ÒÓÚ ÐÙÔ Ò Ö ØÓÑ Ó ÓÚ ØÓ ÔÓÚ º Å ÔÓÐÒ Ò Ñ ÐÙÔ Ò Ö Ñ Ò Ó Þ Ö Ú Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ó Ö º Æ Ò Ö ØÓÑÓÚ Ó ØÙ ÔÓ Ò Ò Ð º Ô Ú ÞÓÔ Ø ÚÔÐ Ú Ó Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö º Á ØÓ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ó Ö Ú Ó Þ ØÓ Ó Ö ØÓÑÓÚ Ú ÓØ Ò ÔÓÚ ÑÓ Ð ØÓÑ ÔÖ Ø Ö Ñ ÑÓ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Þ Ò Ñ Ö Ð º âøù ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ñ Ñ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ Ð Ñ ÒØÓÚ ÔÖ Ú Ð Ó Ò ÓÚ ÙÖ ØÚ Ú Ô ¹ Ö Ó Ò Ø Ñ ÔÖ Ò Ð ÔÓÞÒ Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚº ÌÙ ÑÓöÒÓ Ø ÙÖ ØÚ Ð Ñ ÒØÓÚ Ú Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ó ØÒ ÔÓ Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚº ØÓÑ Ñ Ó ÔÓ Ó ÒÓ Ð ¹ ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò ÚÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò ÓÞ ÖÓÑ ØÓ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò Ñ Ó ØÙ ÔÓ Ó Ò Ñ Ð ØÒÓ Ø º Ð ÐÒ ÓÚ Ò Òº ÔÖº Ä Æ Ã Ê Ò Ö Ñ Ó Ú ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò ¹

11 º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ÓÐ Ó Ð Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò º À ÐÓ Ò Ñ Ð Ñ ÒØÓÑ Ð Ö Ò Â Ô ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ð Ò ÔÓÐÒ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò Ôº º ÅÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÅÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ò Ó Ö Ñ ÓÐÓ Ò Ñ ØÓÑ ÐÙ Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ð º Ñ Ú Ñ ØÓ¹ ÑÓÑ ÐÙ ÔÖ ÚÐ Ò Ð ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Þ ÞÑ Ò Ú Ò Ñ Ö Þ Ð Ñ Ò Ñ Ö Þ Ð Ó Ñ ØÓÑÓÑ Ò Ö ÑÓ ÓØ Ö Þ Ð Ó Ñ ÖÓÑ Ó ØÓÑÓÚµ Ñ Ò º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ô Ñ Ò Ð Ó Ö Þ Ð Ó ÔÖ Ò Ø ÔÖ Ö Ú Ø ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ó ØÓÑÓÚº Ó Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÑÖ Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ò ØÓ Ó Ö ö Þ Ò Ø Ò ÓÑ ÑÓ Ò Ó Ó Ò Ð º ÈÓØ Ò ¹ ÐÒ Ò Ö Ø Ó ÔÖ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ñ ØÓÑ Ö Þ Ð ØÖÑÓ Ò Ö º Ì Ô Ò Ó Ú ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ö Þ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º ÎÞ Ñ ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò ÔÖ Ò ÓÒ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ñ ØÓÑÓÑ º ÈÖ ÓÐÓ Ò Ö Þ¹ Ð Ñ ØÓÑÓÑ A Ò B r A B µ Ñ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò Ñ Ò Ó ÚÖ ÒÓ Øº ØÓÑ Ó Ø Ò Ø Ó Ð ÒÓ Ø Ø ÚÐ Ø Ø ÐÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓº Ò Ö Ó ÔÓØÖ Ò ØÓÑ Ö Þ ÖÙö ÑÓ Ñ ÒÙ ÑÓ Ó Ò Ö W D µº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ØÙ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÚÓ ØÓÑÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓº ÈÓ Ñ ÞÒ ØÓÑ Ô Ð Ó ÔÖ ÚÐ Ó Ö Ø Þ Ú ØÓÑ Þ ØÓ Ó Ø Ó ØÙ ØÖ Ò Ú ØÓÑÒ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ô Ö Ø Ð ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÔÖ Ò ÔÙ Þ ÖÙöÙ Ó Ò ÓÒ ÒÓ Ú Ð Ó ØÓÑÓÚº ÁÞ ÓÐ Ó ØÓÑÓÚ Ø ÚÐ Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú ÒÓ Ó Ò Ö Ú Ð Ñ Ò Ò Ñ ØÓÑ º Î ÔÓ Ð Ú Ù Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÓÑÓ ÔÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ø Ô Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÑÓ Ò Ñ ØÓÑ Ðº Î ÖÙ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ ÓÔ Ð ÚÞ Ù Ò Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ø Ö ÔÓØ Ñ ÓØ ÔÖ Ñ Ö ÔÓÚ Þ Ð ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ö Ø ÐÓÚ Þ Ò ÓÚÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø Óº ËÐ º Ç Ú ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ö Þ¹ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ú ÚÓ ØÓÑÒ ÑÓÐ ÙÐ º

12 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ì Ð º½ ÃÖ Ø ÐÓ Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ö ÓÒÓÚº ÓÒ Ä + Æ + à + Ê + + Ð Ö Á Ö ÒÑ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¾¾¼ º º½ ÅÓ Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ Ç Ö ÚÒ Ú Ð ÓÑÓ ÓÒ Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ò ÓÚ Ò Ó Ú Þº Ó Ò Ö Þ Ö Ø Ú Þ Ó Ö Ú Ð Ó Ø Ó ½ Ó ½¼ Î Ò Ú Þ ÓÞ ÖÓÑ Ó ½¼¼ Ó ½¼¼¼ »ÑÓк »ÑÓÐ Ó Ò ÒÓØ ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ñ Ú Þ Ò Ó ÓÑÓ Þ ØÓ Ú ÒÓÑ ÙÔÓÖ Ð Ð ØÙ ØÙ ºµ Ã Ö ØÓ Ú Ð Ó Ú ÓØ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ kt = 0,025 Î ÓÞ ÖÓÑ ¾ »ÑÓе Ð Ó ÔÖ Ù ÑÓ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ó Ö ÞÙÐØ Ø Ø Ú Þ ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ º ÃÓ Ò Ø Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚº Ð ¹ ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚ ÔÖ Ú Ó ÓÑ Ò Ò ØÖ Ñ ØÓÑ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò ÖÙ º ÁÓÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ Ú Þ Ò Ø Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚ ÔÖ Ð Ò ÖÙ ØÓÑ Ò Ø Ð ÓÒ Ô ÔÖ ÚÐ Ø Þ Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð º ÁÓÒ Ú Þ Ò Ø Ò Ñ ØÓÑÓÑ Ò Ø ö Ó ÓÒ Þ Ö Ø Ò ØÓÑÓÑ Ð ØÖÓÒ Ö ÔÖ Ñ º Æ Ð º Ú ÑÓ Ñ Ó Ò Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó ØÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Òº Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÖ Ñ Ó ØÓÑ ÐÓ Ò Ð Ñ ÒØÓÚ Þ ØÓ Ú Þ Ñ Ø ÓÒÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÐÓ Ò Ò ÓÐ ÞÒ Ð Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ú Þ º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ò ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ò Ö ÑÓÐ ÙÐ Ð Ú ÐÓÖ Ã Ðº ÁÓÒ Þ Ò Ö Ð Î ÔÖ Ò Ø Ò Ù ÓÒ Ð Ô ÔÖÓ Ø Ò Ö ¾ κ ÔÖ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÐÓÖ ØÓÖ ÔÓØÖ Ò Ò Ö ¼ ¾ κ Å Ò Ø Ð Ñ ÓÒÓÑ ÐÙ ÓÙÐÓÑ ÓÚ ÔÖ ÚÐ Ò Ð Þ Ö Ø Ö ÓÒ ÔÖ Ð ö Ø ÖÙ ÖÙ ÑÙ ÔÖ Ð öòó Þ ØÓÐ Ó ÓÐ ÓÖ ÞÒ Ú ÓØ Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ú Ø Ð º½µº ÎÖ ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö ÔÖ Ø Ó ÓÐÓ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ñ ÓÒÓÑ ¹ Î Ö ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÓÖÒ ¼ ¾ Î Þ ÔÖ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Þ Ó Ó Ò Ö Ó ÚÖ ÒÓ Ø ¼ κ ÁÞÑ Ö Ò Ó Ò Ö Þ Ã Ð ¼ κ ÁÓÒ Ú Þ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒÓÑ Ò Ò Ñ Ò ÓÒÓÑ Ô Ò ÓÚ Ö Ú Ó Ò Ù Ò ÐÓÚ Ð ÐÓ Ò ÖÙ ÓÒ º ÈÓ Ñ Þ Ò ÓÒ Ð Ó Ú ÑÓ ÒÓ Ó ÐÙ Ð ØÓÐ Ó ÓÒ Ò ÔÖÓØÒ ÞÒ Þ ÓÐ ÓÖ Ð ¹Ø Ó ÖÓ Ò ÔÖÓ ØÓÖ º ËÒÓÚ Ø Ö ØÓÑ Ó ÐÙ Ó Ú ÓÒ Ú Þ Ó Ó ÒÓ ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÞÙÒ Ò ÔÓ Ó Ú Ö Ø ÐÒ Ñ Ø Ò Ùº ÈÖ Ñ Ö Ö Ø Ð Ù Ò ÓÐ Æ Ðµº Î Ø Ñ Ö Ø ÐÙ Ñ Ú ÓÒ Ò ÚÖ Ø Þ Ò Ð ö Ó Ø ÓÒÓÚ ÖÙ ÚÖ Ø Ðº º µº ÃÓØ Ö ÞÚ ÒÓ Þ ÓÖÒ ÓÔ Ò Ø Ò ÓÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ Ó ØÚ ÒÓ Ö ÞÐ Ò Ú ÚÓ Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ º ÈÖ Ò Ñ Ó ØÓÑÓÚ ÑÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ó ÖÙ ØÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÔÖ Ñ º Ë ØÙ ÖÙ Ò ÔÖ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò

13 º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ½ ËÐ º Ú ÔÖ Ñ Ö Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö º º ÃÖ Ø ÐÒ ÑÖ ö Ù Ò ÓÐ Æ Ðµº º Ñ ÒØÒ Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö º ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÐÓ ÓÑÓ Ó Þ ÖÙö Ø Ú ØÓÑÓÚ Ø ÚÖ Ø º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ø Ò Ó Ñ ØÓÑ Ñ Ó Ò ÔÓÔÓÐÒÓ Þ Ò ÞÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ ÐÙÔ Ò ÓÞ ÖÓÑ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ö Ð Ó ÔÖ Ó ÔÖ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÚÓ Ú Ú Ø ÐÙÔ Òº Î ÔÓÐÒÓ Þ Ò ÐÙÔ Ò Þ Ò Ú Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ô ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÓ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ò ÔÖÓØÒÓ Ó ÖÒ Ò Ñ Ô ÒÓÑ ÓÞ ÖÓÑ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ô Ò Ñ Ò ØÒ Ø Ú Ð m s µº Ã Ö Þ Ö È ÙÐ Ú Þ Ð Ù ØÚ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ó Ó ÖÒ Ò Ñ Ô Ò Ò ÑÓÖ Ó Ò Ø Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ó ÔÖ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÔÓÐÒÓ Þ Ò ÐÙÔ Ò Ò ÑÓÖ ÔÖ Ø º êð ØÒ ÔÐ Ò Þ ØÓ Ñ ÐÓ Ò ÑÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ º Î ØÓÑ Þ ÐÒÓ Þ ÒÓ ÞÙÒ Ò Ó ÐÙÔ ÒÓ Ô Ò Ð Ó Ô ØÙ Ú Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ú Þ Ò Ð ÔÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ø Ó Þ Ò Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ú Ú ÓØ Ó ØÓÑÓÚ Ð Ó ÔÖ Ö Ø Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ò ÔÖÓØÒ Ô Ò º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ð ØÖÓÒ Ó ØÓÑÓÚ Ø ÚÐ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ØÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ð Ø Ò Þ Ò Ñ Ú Ó ÒÓ Þ ÔÓÐÒ Ù Ø Ú ÚÓ Ó ÞÙÒ Ò Ó ÐÙÔ ÒÓº Ì ÓÔ Ó Ò Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ð ÔÖ Ð ö Ò ¹ ÔÖ Ú ÐÒÓ Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÓ Ú Þ Ð Þ Ñ ØÓ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ò º Î Ò Ö Ò Ñ ØÙ ÓÖÒ ÔÖ Ð öò ÓÔ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÑÓ Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ò Ò ÔÓ Ð Ú ØÒ ÞÒ ÐÒÓ Ø ØÓ Ð ØÒÓ Ø Ò ÒÓ Ø º Æ ØÓÑ Ð Ó ØÚÓÖ Ð ØÓÐ Ó ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÐ ÓÖ Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ú Ô ÖÙ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ø Ñ Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ô ÒÓѺ ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÒÓ Ø ÚÒ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ó Ð ÑÓ Ú Þ Ñ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ À 2 º Î Ú Þ Ó ÐÙ Ø Ð ØÖÓÒ Ó ÚÓ ÓÚº ÃÓ Ø ØÓÑ Ð Ò Ö Þ Ò Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Ò ÚÓ Ù 1s Ò Ò Ñ Ø Ô Ö º ÃÓ Ô ØÓÑ ÔÖ Ð ö Ø ÖÙ ÖÙ ÑÙ Ð Ó Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÚ Ñ Ø Ò ÔÖÓØÒÓ Ó ÖÒ Ò Ô Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÔÖ Ö Ú ÐÓØÒÓ Ó ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ º Î Ò Ö Ú Ö ØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ú Ó ÑÓ Ù Ñ ÖÓÑ Ú ÓØ Ò Ø ÞÚ Ò Ø Ó ÑÓ º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ØÚÓÖ Ó Ð ØÖÓÒ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð Þ ØÓ ÔÓØ Ó ÚÞ ÓÐö Ú ÞÒ Ñ ÖÓÑ Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚ Ñ ÒÙ Ó Ú Þ Ø Ô σº Å ØÓÑ Ú ÔÖÚ ÚÖ Ø Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ñ Ò Ú Ð ØÖÓÒÓÚ Ð Ó ØÚÓÖ Ó ÓÚ Ð ÒØÒ

14 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÚÓ Ú Ô 3 º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò º Ú Þ ØÓÑ Ó Ð º ØÓÑ Ó Ð Ñ Ú ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ Þ Ó Ò ÚÓ ÐÙÔ Ò Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ¾º Ø ÐÙÔ Ò Ò ÔÓÐÒ Ð ÔÓØÖ Ù ÑÓ Ø Ö Ð ØÖÓÒ º ØÓ Ð Ó Ú ØÓÑ Ó Ð ØÚÓÖ Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ º Ì Ú Þ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ó Ú Ö ÞÐ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö ÞÐ Ò Ò Ò Ó Ú ÒÓ Ó ÖÙ ØÓÑÓÚ ØÚÓÖ Ó Ò Ó ÑÓÐ ÙÐÓº Î Ñ Ø ÒÙ À 4 Ò Ø Ò Ó Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑÓÑ Ó Ð Ò Ø Ö Ñ ÚÓ º Å Ø Ò Ñ Ó Ð Ó Ø ØÖ Ö Ú Ø Ö Ó Ð Ò Ó ØÓÑ ÚÓ º ØÓÑ Ó Ð Ò Ú Ö Ù Ø ØÖ Ö º Ä Ú Ø Ó Þ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú Ø Ö ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÚÖ Ò Ö Ú Ð ØÙ Þ Ú Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ ÚÓ Ò ØÓÑÓÑ Ó Ð Ñ Ó Ó ØÒÓ Ñ Ö ÔÓÚ ÞÙ Ó Ö Ø ØÖ Ö Þ Ò ÓÚ Ñ Ø Ö Ñ Ó Ð º ÈÓ Ó ÒÓ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò ÑÓ Ú Ö Ø ÐÙ Ó Ð º ØÓÑ Ú Ø Ñ Ö Ø ÐÙ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ñ ÒØÒ ÑÖ ö Ø Ö ÞÒ ÐÒÓ Ø Ú Ò Ò ØÓ Ö Ø ØÖ Ö Ø Ö Ó Ð Ó Ó Ò ØÓ Ú ÑÖ ö к º µº Ç Ð ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÚ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÑÓÐ Ùк Æ Ö ÑÓ ØÓ Ò ÔÖ Þ Þ ÓÖ ÓÔ ÒÓ Ø ØÖ Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ó ØÓÑÓÚº À ØÖÓ Ð Ó Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ø Ö Ñ ÞÙÒ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ØÓÑ Ó Ð Ð Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ò ÚÓ 2s 2p x 2p y Ò 2p z к º¾µ Ò ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ø Ö Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ú ÓÔ Ò Ø ØÖ Ö ÓÒ ÙÖ º Ã Ö Ô Ñ Ó Ø Ò ÚÓ Ò Ò Ö s Ò p Ò ÚÓ Ú ÔÖ Ð öòóµ Ð Ó Ú Ð Ù ÔÖ Ú Ð Ú ÒØÒ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ØÓÑ Ó Ð ÔÓ ÑÓ ØÙ Þ ÖÙ Ò Ñ Ø Ö Ñ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò ÚÓ Ø Ö Ú ÖÙ Ò Ñ Ò ÓÖÒ Ø Ö Ò ÚÓ Úº Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ø Ó Ó Ð Ò ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ Ú Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ñ Ö Ó Ö Ø ØÖ Ö Ó Ò ÓÚ Ó Ð Ðº º µº Æ Ø Ò Ò Ó Ú ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ú Ú Þ Ö ÞÔÓÖ Ò Ø Ó Ó Ú Þ Ö Ò Ö Þ Òº Ã Ö Ó Ò ÚÓ Ú Ñ Ø ÒÙ Ñ Ò Ö µ Ò Ò ÚÓ s Ò ØÖ Ò ÚÓ Ú p ÓÞÒ Ù ÑÓ Þ sp 3 º ÈÖ Ò Ø Ò Ù ÑÓÐ ÙÐ À 4 Ò Ø Ò Ó ØÓÖ Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Ú Ø Ö Ô ÖÓÑ Ò ØÓÔ Ó ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ sp 3 Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒ 1s ÚÓ Ðº º µº

15 º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ËÐ º ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð Ò 2 À 4 µº µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ ¹ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ú Þ π Ñ Ó Ð ÓÑ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð Ò º Ã Ó Ò ÚÓ ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú ÒÓ Ó Ø Ú Ð ØÓÑÓÚ Ú Ò Ò Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ¹ ØÖÙ ØÙÖ º ÃÓØ ÑÓ Ú Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑ Ó Ð ÔÖ Ú Ó Ø ØÖ Ö ÓÒ¹ ÙÖ Ò ÓÚ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ø Ò Þ Ñ Ò Ó Ø Ö Ò ÚÓ Ú 2s 2p x 2p y Ò 2p z º Ç Ð ÑÓ ÖÙ Ó ÞÒ ÐÒÓ ÓÑ ØÖ Ó Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ØÚÓÖ ØÓÑ Ó Ð º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ø Ð Ò 2 À 4 µº Î ØÓÑ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ó Ò Ø Ö ÚÒ Ò Ðº º µº ÌÓ Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø ÓÐ º ÌÖ Ó ØÓÑ Ò ÚÓ Ú Ó Ð s p x Ò p y Ú Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÑ Ó Ú Ö Ø Ô sp 2 Ø Ö ÞÒ ÐÒÓ Ø Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ö ÞÔÓÖ Ò ÚÞ ÓÐö ØÖ Ñ Ö Ú Ö ÚÒ Ò x y ÔÖ Ñ Ö ÓØ Ñ Ú Ñ Ó Ò Ñ Ñ Ö Ñ Ò 120 º ØÖØ Ó Ð ÓÚ ÞÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ú Ò ÚÓ Ù p z º Ú Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ø Ô sp 2 Ú ØÓÑ Ó Ð Ú Ø Ð ÒÙ ØÚÓÖ Ø ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Þ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ó ØÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ø Ô sp 2 Ô ØÚÓÖ Ø ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ø Ô σ Ñ Ó Ð ÓÑ º ÇÔ Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Ò Ó Þ Ó Ø Ò Ö ÞÐÓ ÐÓ Ú Ø ØÓÑÓÚ Ø Ð Ò ØÓ Ó Ú Þ Ò Ò ØÓ Ö ÚÒ ÒÓº ÒÓ Ó Ó ÙÔ Ò À 2 Ð Ó Ú ÒÓ Þ ÚÖØ Ð Ò ÔÖ Ñ ÖÙ Ó ÖÓ Ó ÚÞ ÓÐö Ú Þ ¹ º ÁÞ ö Ô Ø Þ ÚÖØ Ø Ú Ò ÑÓöÒ Þ Ö Ò Ø Ò Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ú Þ π Ó Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ 2p z Ó Ó Ð ÓÚº π¹ú Þ Ó ÖÙ Ò Ó Ú Þ σ Ú Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÚ ØÚÓÖ Ø Ú Þ Ò Ó ÒÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ó ÔÓÚ ÞÙ Ó Ö º π¹ú Þ Ò ÑÓ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó Ð 2p z Ð ØÖÓÒÓÚ Ò ÓÐ ÔÖ Ö Ú Ø ÓØ Ò Þ ÒÓ Ò Ð º º Ó Ò Ú ÔÖ Ö Ú Ò Ø Ò ÚÓ Ú ÔÖ Ø Ö Ø Ó Ó ØÓÑ Ó ÙÔ Ò À 2 Ú Ø Ö ÚÒ Ò Ò Þ ØÓ Ó p z Ó Ð Ò Ó Ù Ñ Ö Ò º Ã Ö Ø Ó Ð Ú Ø Ð ÒÙ ÔÓÚ Þ Ò Þ Ú Ñ Ô ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Þ Ñ Ò Ñ ÚÓ Ò Ö Ñ ÓÐ ÒÓ Ø Ó ÓØ ØÓ Ò Ð º ÓÞÒ Ù Þ ÚÓ ÒÓ ÖØÓº ÈÓÑ Ñ Ò ÔÖ Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ Ö Ú Þ π ØÓ Ò ÔÐ Ò ÖÒ Ó Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ó ÐÓ Ð Þ Ú Þ πº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÑÓÐ ÙÐÓ ÒÞ Ò 6 À 6 µº ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º ê Þ Ö ÞÔÓÖ ØÚ ØÓ¹ ÑÓÚ Ð Ó ÔÓ Ò ÐÓ Þ Ø Ð ÒÓÑ Ð Ô ÑÓ ØÖ Ð ØÖÓÒ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ó Ð ÓÚ ÔÓÑ Ó

16 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º µ ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÒÞ Ò 6 À 6 µº µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ú Þ π Ú ÑÓÐ ÙÐ ÒÞ Ò º Ú Ø Ò sp 2 ØÖØ Ô Þ Ò ÚÓ 2p z º ØÓÑ Ó Ð Ò Ö Ó ÔÓ ÒÓ Ú Þ Ø Ô σ Þ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ú Ô Ó Ò Ñ ØÓÑÓÑ Ó Ð Ðº º µº p z Ð ØÖÓÒ Ó ÐÙ Ó Ú Ú Þ πº Ó ÐÓ Ð Þ Ú Þ ÔÖ Þ ØÓ Ö Ø p z Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÚÓÐ Ð Þ ØÚÓÖ Ó ØÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò π Ú Þ Ú Ú Þ Ñ Ó Ð Ô Ú ÑÓÐ ÙРغ Î ÒÞ ÒÙ ÔÖ Ó Ø Ò Ñ ØÓ ØÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÔÖ Ú Þ Ð Ù Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ø Ö Ò Ð Ò ÖÙ Ô ÔÓ Ó Ð Ðº º µº ÐÓ Ð Þ Ö Ò π Ú Þ ÓÞÒ Ù ÑÓ ÖØ Ñ Ðº º µº Ó ÐÒ ÐÓ Ð Þ π Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÖ ØÙ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ØÓ Ú Þ Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö ÔÓÚ ÞÙ Ñ ÒÓ Ð Ò º ÎÞ Ñ ÑÓ Ú Ñ ÒÓ Ð Ò Ö Ö Ø Ú Ô ÔØ ÔÖ Ø ÔÓ Ó Òº ÔÖº ÔÖ ÔÀ 7µ Ñ ÒÓ ÙÔ Ò ÓÒ Þ Ö Ò ÚÓ Ö Ó ÐÒ ÙÔ Ò Ô Ó Ö Ò º µ R 1 Ò R 2 Ø Ù ØÖ ÞÒ Ó Ø Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Òº Î Ô ÔØ Ò Ú Þ Ó ÐÙ Ó Ú ØÓÑ Ó ÞÒÓØÖ ÖØ Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ò ØÖ Ò Ò º º Ì ØÓÑ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ðº º½¼ µ Ø Ó ÓØ ØÓÑ Ú Ø Ð ÒÙº ÌÙ Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ð Ò Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ Ø ÔÓ Ó Ò º ÃÓØ Ð Ó Ð Ô ÑÓ Þ Ø ÔÓ Ó ÒÓ Ø ØÙ ØÙ ØÓÑ Ò ÚÓ Ø Ó ØÓÑ ÓØ ØÓÑ Æ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÚÓ Ø Ô sp 2 º ØÓÑ α Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ Ø Ô sp 3 Ò Þ ØÓ ØÚÓÖ Ø Þ ØÓÑÓÑ Ò Æ ÒÓ Ò Ú Þ Ø Ô σº Ã Ö Ø Ò Ø Ò Ú Þ Ø Ô π Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ô ÔØ Ò Ú Þ Ò ÓÐ ÔÓ Ó Ò Ø Ð ÒÓÚ ØÙ ÔÓ Ò Ø Ò Ù Ô ÔØ Ó Ø Ð Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ò Ù Ù Ô Ó Ø Ð ÔÓÞ Ø Ú Òº ÁÓÒ Æ + Ñ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÓØ Ó Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð Ó Ò Ø Ò Ú Þ π Ø Ó ÓØ Ñ Ó Ð ÓÑ Ø Ð Ò º ÓÒÓÑ Ç Ð Ó Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ú ö Ó Ð ÑÓ Þ ÒÓ Ú Þ Ó Ø Ô σ Ö ØÚÓÖ Ó Ø Ú Þ ÐÙÔ Ò ¾ Ú

17 º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ËÐ º½¼ µ ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ó ÐÙ Ó Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º µ Ò µ ÈÖÓ ØÓÖ¹ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ú ÔÓØ Ø Ò Ö Ò Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ú Þ π Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º Ù ö Ò ÔÓÐÒ º ÇÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½¼ Ö Ø Ó ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÖ Þ Ò Ð Ð ØÖÓÒ 2p z º ØÓÑ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ Ó ÖÙ ÓØ Ú Ø Ð ÒÙ Þ ØÓ ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø ÖÙ ÑÓöÒÓ Ø Þ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚº ÖÙ Ó Ö ÒÓ ÑÓöÒÓ Ø Ó ÑÓ Ñ Ð ÑÓ ÔÓ Ö Ñ Ñ ÒÓ Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ø ÚÒ ÔÖ Ð Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ù º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÚÞÔÓ Ø Ú Ú Þ Ø Ô π Ñ ÓÑ Ò Ó Ð ÓÑ Ò Ô Ñ Ó Ð ÓÑ Ò Ù ÓÑ Ø Ó Ù ÓÚ Ò ÚÓ 2p z Ø Þ Ò Ðº º½¼µº Î Ô ÔØ Ò Ú Þ Ô Ò Ó ÔÖ Ó Ñ Ò Ò Ð º½¼ Ò º½¼ ÔÖ Þ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓ Ð Ö ÔÓ Ó ÒÓ ÓØ ÔÖ ÒÞ ÒÙ ÐÓ Ð Þ Ú Þ π Ñ Ú Ò Ò ÑÓöÒ ÐÓ º Í ØÖ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ö ÞØ Þ Ó ÔÖ Ó Ó Ð Ó Ù ÓØ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º½¼ º ÈÓÑ Ñ Ò ÔÓ Ð ÚÞÔÓ Ø Ú ØÚ ÓÔ Ò Ú Þ Ø Ô π Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ØÓ Ó Ø Ø Ø ÐÓÚ ÔÓÐ Ô ÔØ ÓÚ ÔÖ Ô Ó Ô ÔØ Ò Ñ Ú Þ Ñº ÁÞ ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ô ÔØ Ò Ú Þ Ð Ó ØÙ Ð Ô ÑÓ Ò Ò ØÓÑ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓк ËÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ò Ñ Ù ÓÑ Ò Ó Ð ÓÑ Ö Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ô Ò Ñ Ó Ð ÓÑ Ò ÓѺ ÃÓØ ÔÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÔ ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ À 2 Ǻ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÚÓ Ð Ó Ú ÔÖÚ ÔÖÓ Ñ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÒÙº Ç ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò ÑÖ Ò Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚº ÃÓØ ÔÖ Ó Ð Ù Ñ Ø Ò ÔÖ Ù ÚÓ Ø ÖÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ ÖÙ ÐÙÔ Ò ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÚÓ Ø Ô sp 3 º Ú Ó Ø Ò ÚÓ Ú Ø

18 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Þ Ò ÔÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ Ø Ö Ú Ó ÐÙ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Ù ØÖ Þ Ó ÚÓ ÔÖ ØÚÓÖ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ú ÖÙ Ú Ò ÚÓ Ô Ò Ø ÔÓ Ú Ð ØÖÓÒ º Ã Ú ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ØÚÓÖ Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ñ Ú Ð ØÖÓÒ Ô Ö º Ò Ó ÔÓ Ð ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ ÚÓ ÓØ Ñ ÞÚ ÞÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ó Ñ ÖÓÑ ÚÓ 104 µ ÔÖ Ð öòó Ò ÓØÙ Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö Ñ Ò Ú Ñ Ó Ð Ñ Ø ØÖ Ö 109 µº Ö ÞÐ Ó Ó Ñ Ø Ò Ø Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú ÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ò Ö ÞÐ Ò Ñ Ø Ò Ñ Þ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ð ØÖ Ò ÔÓÐ 6, ѵº Ò Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ ÓØ ÚÓ Ò Ñ Ø Ò Ñ ØÙ ÑÓÒ ÆÀ 3 º ÌÙ ØÖÙ ØÙÖÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ò Ø Ô sp 3 º ÖÓ Ù Ú Ö Ù Ø ØÖ Ö Ó ØÖ ÔÖÓØÓÒ ÔÖ Ð öòó Ú ØÖ Ò ÓÚ Ó Ð º Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ú Ù ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Þ ÖÙ ÐÙÔ Ò Ò Ø Ù Ð ö Ò ÔÖ ØÚÓÖ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Þ ÚÓ ÓÑ Ò Ú Ñ Ö Ú Ò ØÖ ÓØÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ð Ó ØÓÑ ÑÓÒ Ò ÒÓ Ó ÒÓÚÒÓ ÔÐÓ Ú Ô Ó ÑÓ ÔÓÚ Þ ÚÓ ÔÖÓØÓÒÓÚº ÌÙ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÒ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓк ÌÖ Ø Ø Ô Ñ ØÓÑ Ð ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ ØÚÓÖ Ö Ø ÐÓÚ ÓÚ Ò ÓÚ Ò Ú Þº ÃÓÚ Ò Ò ¹ Ø Ò Ó Þ ØÓÑÓÚ Ñ Ó Þ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ñ ÒÓ ÓÒ Þ Ó Ò Ö Óº ÈÖ ØÚÓÖ Ö Ø Ð Ò Ø Ð ÓÒ Ö ÞÔÓÖ Ó Ú Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öó Ó Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ô ÚÓ Ó ÒÓ Ð Ó ÔÓ ÐÓØÒ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ ÚÞ Ñ ÒÓÚº ÃÓÚ Ò Ó Ú Þ Ñ ÒÙ ÑÓ ÔÖ ÚÐ ÒÓ ÐÓ ÐÙ Ñ ÑÖ öó ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Ò Ò ÓÑ ÖÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ò Ñ Ó Ð ÓÑ ÔÖÓ Ø ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒÓÚº º º¾ ÎÞ Ù Ò Ò Ö Ø Ò Ú ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÈÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ñ ØÓÑ Ð ÑÓ ÔÓÞÒ Ð Ð ØÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ú Ò ÓÚ Ñ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ùº ÎÖ Ø Ð ØÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ô Ó Ú Ò ØÙ Ó Ø Ò Ó Ú Ø Ø Ñ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º Ò Ö Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Þ Ð ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ú Ö Ò ÖÓØ º Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ú ÑÓÐ ÙÐ Ó Ò ÐÓ Ò ÚÞ Ù Ò Ñ Ø Ò Ñ Ú ØÓÑ º Î ØÓÑ ÔÖ ÑÓ Ú ÚÞ Ù ÒÓ Ø Ò ÔÖ ¹ Ó ÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÚÓ Þ Ú Ó Ò Ö Óº Î ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ð ØÖÓÒ Þ Ó ÒÓÚÒ Ø Ò Ú Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò ÚÓ Ú Þ Ú Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ò Ö º Ì Ô Ò Ö ÞÐ Ú Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÚÞ Ù¹ Ò Ø Ò Ñ Ö ÑÓ Ú Ð ØÖÓÒ ÚÓÐØ º ÅÓÐ ÙÐ Ô Ð Ó ÚÞ Ù ÑÓ ØÙ Ø Ó Ñ ÔÓÚ ÑÓ Ò Ö Ó Ò Ò Ö ØÓÑÓÚ Ò ÔÖÓØ ÖÙ ÑÙº Ì Ó ÓØ ÔÖ Ò Ù Ð ØÖÓÒÓÚ Ó ÖÓ Ö Ó ØÙ ÔÖ Ò Ò Ù ØÓÑ Ö Ú ÑÓÐ ÙÐ ÑÓöÒ Ð ÓÐÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º Ì Ñ Ò Ö Ñ Ù ØÖ Þ Ó Ú Ö Ø Ò ÑÓÐ Ùк Ê ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ú Ö Ø Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼¼½ Ó ¼ ½ κ ÊÓØ Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ø Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ò Ö Ñ ÚÖØ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó ÖÓ Ò ÓÚ Ó º Ê ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ø Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼¼¼½ κ Ò Ö Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ð Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ö º Î Ö Ø Ò Ó ØÙ ØÙ ÔÓ Ð Ò Ò Ö ØÓÑÓÚ Ö Ø Ð ÖÙ ÔÖÓØ ÖÙ ÑÙº Ò ÐÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ

19 º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ñ Ó Ð Ó ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ÞÒÓØÖ ÓÐÓ Ò ÒØ ÖÚ ÐÓÚ Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ö Ô ÓÚ º ÈÓ Ù ÑÓ ØÓ Ö ÞÙÑ Ø º ÈÖ Ø ÚÐ ÑÓ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Nµ Ò ØÓÑ Ö Ó Ú Ö Ø ÐÙ ÙÖ ÒÓ Ö ÞÔÓÖ Ò Ò Ò Ñ Ð ØÖÓÒº Î Ò Ø Ò Ð Ó Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ö Ð Ó Ñ Ð Ö Þ Ð Ñ Ö Þ ÐÓ Ú Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ú Ð ö Ò Ò Ó Ö Ò Ð Ú Ò Ñ Ó ØÓÑ Ò Ö Ø Ò Ø ÑÙ Ø Ò Ù Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ó Ó ÓÐ Ö º ÖÙ Ö Þ Ö Ú Ð Ó Ð ÒÓ Ø Ò ÚÔÐ Ú Ð Ò Ò º Ã Ö Ô Ð Ó Ð ØÖÓÒ Þ Ö Ø Ö ÓÐ Ó N Ö Ó ÑÓ Þ Ú ØÓÑ Ò Ö Ò ÚÓ N Ö ÞÐ Ò Ø Ò Ñ Ó Ú Ò Ö Ó ØÓÑ Ø Ò Ò ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖÓÒ ÐÓ Ð Þ Ö Ò ÔÖ Ö ÞÐ Ò Ö º Ë ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÞÑ Ò Ù ÑÓ Ö Þ Ð Ó Ñ Ö Ó Ð Ö Ò Ó ÑÓ Ö ÐÒ Ö ¹ Ø Ð º ÃÓ ÔÓ Ø Ò Ñ Ö Ö Þ Ð ÔÖ Ñ ÖÐ Ú Ö ÒÓ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò Þ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ò Ñ ÖÙ ÙØ Ø ØÙ Ó Ò ÖÓº ØÓ ÔÖ Ò ÔÓ Ó Ò Ò Ò ÓØ ÔÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ó Ñ Ò ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò º Ì Ó Ó ÑÓ Ò ¹ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ö ÔÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÔÖ Ô Ú ÓÐÓ Ò ÑÙ ÖÙ ÑÔ ÔÓÖ Þ Ð Ò ÔÓ Ú Ö Ú Ö Ø ÐÙº ÈÖ Ø Ñ Ñ Ò Ù Ø Ú ÐÓ Ø Ò Ó Ö Ò Ø Ó N ÐÓ Ð Þ ¹ Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ Ù ØÖ Þ N Ö ÞÐ Ò Ò ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ø Ò Ô Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó ÔÓ Ò Ö Ö Ù ØÖ Þ Ó ÖÙ Ò Ñ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ñ Ð ØÖÓÒ ÔÓ Ö Ø ÐÙº Æ Ú Ò Ö W maks µ Ó Ò Ø Ò Ò Ó ÑÓ Þ Ò ØÓÑ Ø Ò Ú Ó ØÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ò W min µ Ô Ñ Ò º Ð Ò ØÓ N Þ ÐÓ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Ò Ö ÔÓ Ñ ÞÒ Ø Ò Ø Ó Ñ ÐÓ Ö ÞÐ Ù Ó Ñ Ó Ð Ó ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÞÚ ÞÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò Ö Ñ W maks Ò W min º Î ÑÓ Þ Ú ØÓÑ Ò Ö Ò ÚÓ Ó ÑÓ Ú Ö Ø ÐÙ N ÓÚÓÐ Ò Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ö Ñ Ô Ù Ö ÒÓ W maks W min º â Ö Ò Ô Ù Ñ Ö ÐÓ Þ ÐÓ Ð Þ Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó Ú Ò Ó Ø Ò ÑÙ ØÓÑ ÑÙ Ø Ò Ù Ô ÔÖ Ô º ØÓÑ Ø Ò Þ Ñ Ò Ñ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÓÞ ÖÓÑ Ú Ð Ó Ú Þ ÚÒÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ó Ð ÞÙ Ö Ò Þ ØÓ Ò Ò Ó Ò Ö Ð Ñ ÐÓ ÚÔÐ Ú Óº â Ö Ò Ô Ù Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Þ ÐÓ Ñ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ð Ó ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ º ÈÖ Ú Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð Ô Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð Ò ÓÐ ØÖ Ò Ó Ö Ðº º½µ Þ ØÓ ÙØ Ó Ò Ö Ò Ù ØÖ ÞÒ Ö Ò Ô Ù Ú º Ð ØÖÓÒ Ó ÐÓ Ð Þ Ö Ò º ÈÖ Ú Ò Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ð Ó ÐÓ Ó Ø Ö Ò Ô Ù Ú Ó Ö Þ Ð Ó Ò Ð Ò Ô Ùº ÈÖ Ú ÑÓ Ô ÓÚ ÔÖ Ö Ú Óº Î Ö Ø Ð Ø ÚÐ Ò Þ Ò Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑÓÚ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð Ó Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù Ø Ó ÐÓØÒ Ò Ö Ñ Ñ Ò Ò Ó ÙÔÓ Ø Ú Ò Ù È ÙÐ Ú ÔÖ Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÓ Ù Ð Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒº Ã Ö ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø ØÓ Ñ ÑÓ Ú ÑÓöÒÓ Ø Þ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÔÖ Ú ÑÓ Ú Ò Ô 2N Ð ØÖÓÒÓÚº Ô ÓÚ Ò ÔÖ Ö Ú Ó Ó Þ ØÓÑ Ñ Ó Ó Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÓ Ò Ô ÓÚ ÔÓÔÓÐÒÓÑ ÔÓÐÒ ÓÖÒ Ô ÔÖ ÞÒ º ÈÖ ØÓÑ Þ Ð Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ô ÔÖ Ó Ø Þ Ò Ô Ú Ø Ö Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ó ÔÓÐÓÚ Þ Òº

20 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ÌÓ ÓÐÓ ØÙ ØÓÔÐÓØÒ Ò Ð ØÖ Ò Ð ØÒÓ Ø Ö Ø ÐÓÚº Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ø Ñ Ò ÑÖ ÔÖ Ñ Ò Ð Ó Ð Ø Ó Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ó Þ Ò Ø Ò Ú ÖÙ º Ó Ô ÓÚ ÔÓÐÒ Ø ÔÖ Ó Ò Ó ÑÓöÒ º Ì ÒÓÚ Ó ØÓÔÐÓØÒ Ò Ð ØÖ Ò ÞÓÐ ØÓÖ Òº ÔÖº Ñ Òغ Ô Ô Ò ÔÓÔÓÐÒÓÑ Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ð Ó ÔÖ Ñ Ò ÔÓ ÚÔÐ ÚÓÑ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒÓÚ Ó Ð ØÖ Ò Ò ØÓÔÐÓØÒ ÔÖ ÚÓ Ò Òº ÔÖº Ð Ø µº Ð ØÖ Ò ÔÖ ÚÓ Ò Ó Ð Ó ØÙ Ö Ø Ð ÔÖ Ø Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ö Ú Ó Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÔÖ Ó Þ Ò Ô Ù Ú ÖÙ º ÇÑ Ò ÑÓ Ò ÔÓÐÔÖ ÚÓ Ò º ÈÖ Ò Ò Ú Ô ÔÓÐÒ Ú Ò Ö Ò Ö ÚÖÞ Ð Ó Ò ¹ Ð Ò ÔÖ ÞÒ Ô Ù Ø Ó Ñ Ò ö Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó ÔÖ Ó ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ÔÖ Þ Ò Ô º à РØÖ Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø ÔÖ Ô Ú Ó Ø ÚÞ Ù Ò Ð ØÖÓÒ ÓØ ØÙ Ø Ø Ó Ó Ø Ð Ú ÔÓ Ò Ñ Ô Ù Ö Ð ¹Ø Ò Ú ÔÓÐÒº Ö Ø Ñ Ò ÞÑ ÔÖ Ú Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø ÔÓÐÔÖ ¹ ÚÓ Ò ÓÚ ÑÓ ÒÓ Ó Ú Ò Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÞÒ Ò ØÓ Ò ÔÖ Ñ ÚÔÐ Ú Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò º ÈÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø Ð ØÓ Ö Ø Ð Ø ÚÐ Ò Þ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø Ó ÒÓÚÒ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ö Ø ÐÙ Þ ØÓÑ ÖÒ ÚÓ Ñ Ð Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ó ÔÓÐÓÚ Þ Ò Ô Ö Ñ ÚÓ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ñ Ð ÔÖ ÚÓ Ò º Î Ö Ò Ô ÔÓ Ú ØÓÑ Ò ÔÖ ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú ÞÒÓ ÔÓÚ ö Ø Ú ÑÓÐ ÙÐÓ À 2 Ò Ø ØÚÓÖ Ó Ö Ø Ðº Ã Ö Ñ ÑÓ Ó Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó ÒÓÚÒÓ ÒÓØÓ Ö Ø Ð À 2 ÞÓÐ ØÓÖº º â Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÈÓÐ Ð ÚÓ Ó Ó ÓÒ ÓÚ Ð ÒØÒ Ò ÓÚ Ò Ú Þ ÐÙ Ó Ñ ØÓÑ ØÙ Ð Ó Ñ Ò Ó Ò Þ Ò Ö ÓÚ Ú Ð Ó Ø º ÈÓ Ó Ò Ð ÐÙ Ó ØÙ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ º Ö Ø Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÒÓÚ Ó ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÖÓ ¼¼ Ã Ú ÔÐ Ò Ø Ñ Ø Ò Ù ÔÖ ÓÚÓÐ Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ò ÖÐ ÙØ Ó Ò Ó Ò ÔÖ Ò ö Ø ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Ö Ø Ð Þ Ö Óº â Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó ÔÓÑ Ñ Ò ÚÒ ØÙ ÔÖ ÖÙ ÔÓ Ú º Ö Ò Ð ØÒÓ Ø Ö ÐÒ ÔÐ ÒÓÚ Ö ÞÐ Ù Ó Ó Ð ØÒÓ Ø ÐÒ ÔÐ Ò º Á Ö Ó Ó ÐÓ¹ ÐÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ Ò Ø Ò Ù ÙÒ ÖÒ Ø Ö ÖÒ Ò Ú ÖØ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚº Ò Ñ Ú ö Ó Ù ØÖ Ø Ò Ò Ñ º Ç ÓÚÓÖÒ Ó Þ Ø ÐÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº ÃÓØ ÓÑÓ Ú Ð Ó ÒØ Ö Þ Ö Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð Ö Ú Ð Ó Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ ØÓ ÓÑÔÐ Ò Ø Ò Ó Þ Ö Ò Ò Ó Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ó Ø Ò Ó Þ ÓÐ Ó º Æ ÓÑ Ò ÑÓ Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Þ ÐÓÚ Ò ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ÞÖ ÒÓ ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ ÓØÒÓ Ø Ø Ó ÑÓ Ò Ñ ØÓÑ ÓØ Ñ ÑÓÐ ¹ ÙРк ÅÓ Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Òº ÔÖº ÓÑÓ Ó Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ ÓÔÓÐ Ñ ÖÓÚº Ó ÒØ Þ Ò Ö Þ Ö Ò Ð ¹Ø ÔÖ Ð ÔÓÑÓ Ó Ô Ò Ò Ñ Ö º â Ð Ô ÓÑÓ Ó Ó

21 º º âá à ŠÌÇÅËà ÁÆ Å ÅÇÄ ÃÍÄËà ËÁÄ ½ Ø Ñ ö Ú ÔÓ Ñ ÞÒ Ò ÓÚ Ð ÔÓÒØ ÒÓ Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ö Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ø Ó ÓÑÓ Ó Ó ÔÓØ Þ ÐÓÚ Ò Ð ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖÓ ÓÚº Î ÔÖÚ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ú ÖÙ Ñ Ô ÚÓ ÓÚÓ Ú Þº º º½ â Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ë Ð Ñ Ò Ó ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð ÚÓ Ó ÑÓöÒ ÓÒ Ú Þ º Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ô ÐÙ Ó ØÙ Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó Ò Ó Ú Ð ¹Ø Ö ÞÔÓÖ Ò Ò Ò ÓÑ ÖÒÓº Ì Ð Ó Ú ÔÐÓ Ò Ñ ÓØ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ò Þ ØÓ Ñ ÒÙ ÑÓ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð º â Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ó ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ö ÞÐ Ù Ó ØÙ Ú Ø Ñ ØÖ ÔÓ Ñ Ó Þ Ö Þ Ð Ó Ñ Ó ÐÙ Ó Ñ Ð Ñ º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÐÓ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÔÓÐÓÑ Ø Ö ÐÓ Ñ Ú Ñ ÔÓÐÓÑ º ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ø ÐÒ ÔÓÐ p Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù E ÑÓ Ó Þ Ô Ð Ú ÔÓ Ð Ú Ù º½º Ò ØÖ Ò ½½ Ð Ó Ò Ô ÑÓ ØÙ Ú Ó Ð Ö Ò ØÓÔ Ð ÖÒ ÔÖÓ Ù Ø W = p E. º½¼µ ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Þ Ö Ð Ñ Ò Ó Ñ e Ò Ø ÐÒ Ñ ÔÓÐÓÑ p Ó ÑÓ Ø Ó Ú ÞÖ Þ º½¼µ Ú Ø Ú ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ E Ò Ó e Ò Ñ ØÙ ÔÓÐ E = 1 4πε 0 e r 2 r r, º½½µ Ö Ñ Ú ØÓÖ Ó Ð ÒÓ Ø r Ñ Ö Ó Ò Ó ÔÖÓØ ÔÓÐÙº ÌÓÖ W e p = 1 ( e 4πε 0 r 2 p r ). º½¾µ r ÁÒØ Ö Ò Ö Þ Ð Ñ Ò Ó Ô ÓØ 1/r Þ Ò Ó Ò ÔÓÐ Ô ÓØ 1/r 2 º Ë Ð Ð Ó Ó Ó Ò Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ø Ò Ó ÔÓÐ ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ð Ò Ò Ó º Ð ö Ò Ó Ù ØÓ Ñ Ò ÔÓÐ ÔÓÐ Ð Ó Ó Ò Ö Ô ÔÖ ÚÐ Ò º ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ú Ø ÐÒ ÔÓÐÓÚ Ó Ð Ø Ó Ú Ò Ó º½¼µ Ú Ø Ú Ð ÞÖ Þ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÖÙ ÔÓÐ Ò Ñ ØÙ ÔÖÚ º Ã Ö Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÐ Ô ØÖ Ø Ó ÔÓØ ÒÓ Ö Þ Ð ØÙ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ú Ø ÐÒ ÔÓÐÓÚ ÓÖ ÞÑ ÖÒ 1/r 3 º W p p 1 r 3. º½ µ Í ØÖ ÞÒ Ð Ð Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ð Ó Ó Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ð Ò Ñ Ö ÔÓÐÓÚº ÖÙ Þ Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐ º ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ø Ø ÐÒ ÔÓÐ Ú ÒÓ ÒØ ¹ Ö Ö Ø Þ Ò Ó Ñ Þ Ö ÔÓÐ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ù Ö ÔÓ Ðº º½º µ p ind = α E, º½ µ

22 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ö α ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÓÖ ÑÓ Ö ØÒÓ ÙÔÓÖ Ø ÞÚ Þ Ú Ð Þ Ø ÐÒ ÔÓÐ º ÁÞ ÑÓ Þ Ö Ò ÐÒ ÞÚ Þ Ð Þ º½¼µ Ò ÔÓÚ Þ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÒ ÔÓÐ p Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÖ Ñ Ò Þ d E dw = p d E, º½ µ Ø Ó Ò Ö ÔÓÐ ÔÓ Ò Þ ÒØ Ö ÐÓÑ E W = p de. 0 º½ µ Ø ÐÒ ÔÓÐ p ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÒØ Ö Ð º½ µ Ú ÞÓÔ Ø ÞÖ Þ º½¼µº ÈÖ Ò Ù Ö Ò ÔÓÐ Ô Ú Ð ÞÚ Þ º½ µ Ò Ñ Ò Ö Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ö ØÙ ÔÓÐ Ø Ó Þ º½ µ Ó ÑÓ E W = αe de = αe2 = 1 2 p E. º½ µ ÁÒØ Ö Ó Ò Ö Ó Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ó ÑÓ Ú Ò Ó º½ µ Ú Ø Ú ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ó Òº º½½µ We p ind = 1 ( ) 1 2 α e 2 4πε 0 r 2 º½ µ Ò Ö Ô ØÖØÓ ÔÓØ ÒÓ Ö Þ Ð º Í ØÖ ÞÒ Ð Ú ÒÓ ÔÖ ÚÐ Ò Ö Ò Ó Ú ÒÓ Ò ØÓÑÙ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ð ö Ò Ù Ö Ò ÔÖÓØÒÓ Ñ Ò Ò Ó º ÌÙ Ð Ó ÓÑ Ò ÑÓ ÔÓÐ ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ Ú ÔÐ Ò Ò Ø Ó Ò Ö ÔÓÐ Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ú ÔÖ Ñ Ò Ó ÚÓ Ó Ñ Ö Ø Ó Ú Ó ÓØÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓÚÔÖ Ò ÔÓÐ Ò Ò º Î Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓÐ ÔÖ Ö Ò ÒÓ ÓÖ ÒØ Ö Ú Ñ Ö E Ø Ó ÔÓÚÔÖ Ò ÔÓÐ Ö ÞÐ Ò Ó Ò º Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÖ kt 2pEµ Ú Ð Ò p = p2 3kT E. º½ µ Ì ÞÚ Þ Ò ÐÓ Ò ÞÖ ÞÙ º½ µ Ò ØÓÖ p 2 /3kT Ù ØÖ Þ ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø ÔÓÐ ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ º ØÓ ØÙ Þ ÒØ Ö Ó Ò Ö Ó Ò Ó ÔÓÐ ÖÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓ Ú ÔÐ ÒÙ Ð Ø Ó Ò Ú Ð ÞÚ Þ º½ µº ÁÒØ Ö Ó Ò Ö Ó ÔÓÐ Þ Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ó Ð Ø Ó Ú ÞÖ Þ º½ µ Ú Ø Ú Ð Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÐ º Ã Ö Ð ¹ØÓ Ô Þ r 3 Ô ÒØ Ö Ò Ö Þ r 6 W ind p p 1 r 6. º¾¼µ ÌÙ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ù ØÖ ÞÒ Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ö ÔÓÐ Ú ÒÓ Ò Ù Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐ Ó ÖÒ Ò Ú Ñ Ö Ò ÓÚ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º ÈÖ ÚÐ Ò Ð Ô ÐÙ Ó ØÙ Ñ ØÓÑ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó Ø Ö ÒÓ Ò Ò Ñ Ø ÐÒ ÔÓÐ º ÌÓ Ó Ð ÙÔÓ Ø Ú Ð Ú Ò Ö Ï Ð Ú ÚÓ Ò Ø Ò Þ Ö ÐÒ ÔÐ Ò Ò Þ ØÓ ÔÓ Ò Ñ Ñ ÒÙ Ó Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð º ÌÙ ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ó Ø ÐÒ ÔÓÐ Ó ÔÓÐ

23 º º âá à ŠÌÇÅËà ÁÆ Å ÅÇÄ ÃÍÄËà ËÁÄ ½ ½ Ú Ú Ñ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø ÚÐ Ò Þ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ð Ú Ú ÔÖ Ñ Ò Ó ÚÓ Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Óº ÎÖ ÒÓ Ø ÔÓÐ ÔÖ Ø ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ó ÓÐ ÔÓÚÔÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò º ÌÖ ÒÙØÒ ÔÓÐ Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ù Ö ÔÓÐ Ò ÖÙ ÑÓÐ ÙÐ º Ú Ø ÔÓÐ Ò ÓÒ Ò Ñ ¹ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ô ÚÔÐ Ú Ø ÖÙ Ò ÖÙ Ø Ó ÓÚÒÓ ÔÓÚÔÖ Ò ÙÒ ÔÓй ÔÓÐÒ ÒØ Ö Ò Ò º Ó Ð Ò Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ò Ò Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ô Þ r 6 º ËÓÖ ÞÑ ÖÒ ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø Ñ Ó ØÓÑÓÚ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ Ùк ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Þ Ö ÔÖ ÚÐ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ð Ó ÔÖ Ð ö Ó ÖÙ ÖÙ ÑÙ ÑÓ Ó Ø Ø Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó ÔÖ ÒÓ Þ Ö ÔÖ Ö Ú Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÐÓÚ Ø Ñ Ò Ñ Ó Ó Ò Ð º Ç Ú ÒÓ Ø ÐÓØÒ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ó ¹ Ð ÒÓ Ø Ñ ØÓÑÓÑ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÔÓ Ó Ò ÓØ Ò Ð º Ð Ó Ó Ò Ö ØÙ Ö Ú Ð Ó Ø ½ ½¼ »ÑÓк º º¾ ÎÓ ÓÚ Ú Þ Ì Ô Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú Þ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ö ÔÖÚ Ú Ù ÙÔ ÒÓ Ç¹À Ð ÙÔ ÒÓ Æ¹ À ÖÙ Ô Ñ Ò Ò Ñ Ó ÚÓ ØÓÑÓÚ ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ê ÔÖ ÔÓ Ð Ú Ù Ó ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÑÓ Ù ÓØÓÚ Ð Ñ Ø Ø Ô Ö Ú Ò Ø Ö ÔÓ Ò Ò Ù Þ ØÓ Ñ ÑÓ ÔÓ ÒÓ Ú ÓÖ Ò ÔÓ Ò Ò Ú Ö Ø ÓÔÖ Ú Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ O H O O H N N H O Ò N H Nº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ò ÔÖ Ó Ð ÑÓ ÚÓ ÓÚÓ Ú Þ Ò Ø Ò Ñ Ú Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ º Î Ø Ú Þ Ó ÐÙ ÙÔ Ò Ç¹À Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Ö ÖÙ ÑÓÐ ÙÐ º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ú Þ Ò Ñ Ò ÔÖ Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ö ÓÚ ÔÖ Ð öòó ¼ ÒѺ Å Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ö ÓÚ Ô Ò Ò ÓÑ ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ö Ú Ð ¹Ø Ù Ð ö Ò ØÖ Ø ØÓÑ ÚÓ º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ú Ò ØÙ Ó ÓØ Ó Ð Ô Ø Ú ÞÒ Ñ ÓÑ Ò Ñ Ö Ú Þ Ç¹Àº ÁÞ ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ø ÓØ Ò º ÌÓ ÔÓÑ Ò Ð ö Ó Ú ÚÓ ÓÚ Ú Þ ØÓÑ Ò Ø ÔÖ Ñ º ÔÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ ÔÓÑ Ñ Ò ØÙ ÓÖ ÒØ ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ô Ú ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ÅÓÐ ÙÐ ÑÓÖ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ô Ö Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö Ç¹À Ú Þ ÔÖÚ ÑÓÐ ÙÐ º Ø Ú ÔÓ ØÓ Ò Ñ Ó Ò Ð Ú ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó Ñ Ò Ñ Ò Ø Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÓ ÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ ØÚÓÖ Ô Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÓÐÓ Ø Ñ º ÅÓÖ Ò ÞÒ ÐÒ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ Ñ Þ Ñ Ú ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ú ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Þ ØÓÞ Ò Ò Ù Ò Ò Ø ÔÓÚ Þ Ò ØÖ Ñ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ Þ Ò Ò Ò Ø Ñ Ò Ô Þ Ú Ñ Ðº º½½µº ÇÑ Ò Ò Þ Ó ÔÐ Ò ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ º Î ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ð Ó Ò Ø Ò Ó ØÚÓÖ Ó Ð ÔÓ ÔÓ Ó Ñ Ó Ø Ò Ø Ó Ó ÐÙ Ó Þ Ú Ø Ö ÚÒ Ò º Ì Ð ØÒÓ Ø Ô Ö Þ ÔÖ ÔÓ Ó Þ Ò Ø Ò ÚÓ Ò Ú Ò º

24 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½½ Ê ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú Ô Ö Þ ÒÙ Ð Ò Ð Òº µ È Ö ØÓÞ Ò¹ Ù Ò Òº µ È Ö Ø Ñ Ò¹ Ò Òº Ð Ñ Ô Ñ Ó ÓÞÒ Ò ØÓ Ö Ø Ô Ö ÔÖ ØÖ Ò Ò Ð ØÒ Ð ÞÓ Ö ÓÒÙ¹ Ð Ò Ð Ò º Æ Ð Ó ØÙ ÔÓ Ò Ò Ø Ö Ñ ØÓÑ Ö Þ Ð Ú Òѵº ÎÓ ÓÚ Ú Þ Ó Ú ÔÖ Ñ Ö Þ ÖÙ Ñ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ð Ñ ÑÓ Ò Ú Þ Ò Ö Ò ÓÚ Ó Ò Ö Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼ »ÑÓк ÌÓ ÓÚÓÐ Ú Ó ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÒÓÚ ÔÖ Ø Ö ÐÙ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ð Ó Ú ØÖ Ò Ñ Ð Ø Ó Ñ Ø Ò Ùº ÈÖ Ñ Ö ÚÓ Ø Ð ÔÖ ¼ Cº Î Ö Ø ÐÙ Ð Ù ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ò Ó Öö Ó ÙÔ Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ º ÈÖ Ò Ø Ò Ù Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö Ð Ù ÔÖ Ó ÞÖ Þ Ø ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ º Ã Ö Ñ Ó Ñ Ö Ú Þ Ç¹À Ò Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô ÖÓÚ ÔÖ Ð öòó Ñ Ö Ó Ö Ó Ó Ð Ø ØÖ Ö ØÚÓÖ Ó ØÓÑ Ú Ð Ù ÔÖ Ð öòó Ñ ÒØÒÓ Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öóº º ÎÓ Ò Ò Ò ÒØ Ö ØÓÔÐ Ò ÈÓÞÒ Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓ Ò ÒØ Ö ÚÓ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÒÓÚÑ ÔÓ Ó Þ Ö ÞÙ¹ Ñ Ú Ò ÓÐÓ ÔÖÓ ÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ö ÚÒ Ð ¹Ø Ú ÒÓÑ ÔÓØ Ó Ú ÚÓ Ò Ñ Ó ÓÐ Ùº ÎÓ Ø Ó Ò Ö ÔÓÑ Ò Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÑÓ ÒÓ ÒØ Ö Ö Ó ÖÙ Þ ÖÙ Ó Ô Ð Ó Ñ Ò Ù Ó ÚÓ Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Óº ÅÓÐ ÙÐ ÚÓ Ñ Ó Ú Ð Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Þ ØÓ ÒØ Ö Ö Ó Ñ Ó ÐÓ ÔÓй ÔÓк ÈÓÐ Ø Ô ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÒØ Ö Ö Ó ØÙ Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ º Æ Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚ Ò Ø Ö Ô ÖÙ ÒØ Ö º ÈÓ Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò ÑÓöÒ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ Ú Ð Ø Ø ÚÒÓ Ö ÞÙÑ Ø ÒÓÑ ÐÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Ó ØÓØ ÚÓ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ê Ó ØÓØ Ð Ù Ñ Ò ÓØ Ó ØÓØ ÚÓ Ö ÖÙ ÓØ Ö ÓÔ Þ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö ÚÓ Ó ØÓØ ØÖ Ò Ò Ø Ó Þ ÔÖ Ú Ò ÒÓÚ º ÌÓ Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø Ñ Þ ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú Ð Ù ÔÓØÖ Ò ÓÐÓ Ò ÓÖ ÒØ ÚÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Þ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú Ö Ø ÐÙ Ò Þ ÔÓÐÒ Ù Ó Ú Ö ÞÔÓÐÓöÐ Ú ÔÖÓ ØÓÖ º ÃÓ Ð Ø Ð Ò Ø Ö ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÖ ØÖ Ó ÔÖ ¼ C ÔÖ ØÖ Ò Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÔÖ Ð öòó ½¼± Ú Þ ÔÖ ½¼¼ C Ô ö ÔÖ Ð öòó ¾¾±µº Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÓÐ

25 º º ÎÇ ÁÆ ÆÂ Æ ÁÆÌ Ê Ã ÁÂ Ë ÌÇÈÄÂ Æ Á ½ ÔÖ Ð ö Ó ÖÙ ÖÙ Ö Ú ÔÓÞÒ Ú ÔÓÚ Ò Ù Ó ØÓØ º ÒÓÑ Ð Ó ÚÓ ØÓ ÔÓÚ Ò Ó ØÓØ ÚÓ ÔÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ¼ C Ó C Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ø Ó Ú Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ Ñ Ó ÑÓ Ù ÚÔÐ Ú Ò Ó ØÓØÓ ÚÓ Þ Ö ÔÓÚ Ú Ò Ð ö ÔÖ ØÖ Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÖ ÚÐ Ù Ò ÔÓÚ Ò Ñ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò ÚÓ Þ Ú Ò Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ Ö ÔÓÚ Ò Ø ÖÑ Ò Ò º Ò Þ Ò Ñ Ú ÚÓ ÔÖ Ú Ñ ÓØ ØÓÔ ÐÓº ÌÙ ÔÖ ÒØ Ö ÚÓ Þ ÖÙ Ñ ÒÓÚÑ ÔÖ Ø Ó ÞÖ Þ Ó Þ ÓÖ ÓÑ Ò Ò Ò ÑÓ Ò ÒØ Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ Ñ Ñ ÔÓй ÔÓÐÒ ÒØ Ö Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þº ØÓ Ð Ó Ð Ò ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Ó ÒÓÚ Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ø Ö ÙÔ Ò º Î ÔÖÚ ÙÔ Ò Ó ÒÓÚ Ð Ó Þ ÚÓ Ó ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ò Ö Ø ÒØ Ö Ö Ó Þ ÒØ Ö Ó ÔÓй ÔÓÐ Ú ÖÙ ÒÓÚ ØÚÓÖ Ó ÑÓ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú ØÖ Ø ÒÓÚ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ô Ò ØÚÓÖ Ó Þ ÚÓ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ø Ö ÓÒ ÒÓ Ú ØÖØ ÙÔ Ò ÒÓÚ Ò Ø Ò Ñ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ø Þ ÚÓ Ó Ò ÑÓÖ Ó ØÚÓÖ Ø ÚÓ ÓÚ Ú Þ º ËÒÓÚ ÔÖ Ô Ó ÔÖÚ Ñ ØÖ Ñ Ò Ø Ø Ñ ÙÔ Ò Ñ Ó ÖÓ ÐÒ ÒÓÚ Þ Þ Ò ÙÔ Ò Ô ÖÓ Ó Ò º Å ÖÓ ÐÒ ÒÓÚ ÔÖ Ø Ú ÑÓ ÔÖ Ú Ñ ÓÒ Ò ØÓ Þ Ö Ö Ð Ø ÚÒÓ ÑÓ Ò ÒØ Ö ÓÒ¹ ÔÓк ÈÖ Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÓÖ ÒØ Ö Ó Ø Ó Ñ Ò ÓÚ ÔÓÐ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÓÒ º Æ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ó ÒÓ Ú Þ Ò Ò ÓÒ Ø Ó ÑÓ ÒÓ ØÚÓÖ Ó Þ Ò Ñ ÓÑÔÐ º ÈÓ Ð Ø Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÒÓÚ Òº ÔÖº Ò ÓÚ Ð ÚÓ Ø Ò Ó Ó Ú Ò ÓØ ÔÖ ÓÚ Ð Ó Ö ÓÒ ÑÔ Ó Ö ÐÓØÒ ÓÑÔÐ º âø Ú ÐÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú ÓÑÔÐ Ù Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ö ÞÐ ÒÓ Ò Ð ÔÖ ÓÒ Þ Ö Ò ØÓÑ Ñ Ø Ö Ò Øº ÈÓ Ú Ú Þ Ú ÚÓ Ò ÓÒ Ñ ÒÙ ÑÓ Ö Ø º À Ö Ø Ø Ñ Ú Ñ Ñ Ò Ö ÓÒ Ø Ð º½µº Ç Ð ÑÓ Ó Ð Ó Ð Ò ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ò Ø Ø ÙÔ Ò Ó Ø Ò Ø Ø ¾¼ Ñ ÒÓ Ð Ò Þ Ø Ö Ó Þ Ö Ò ÔÖÓØ Ò º ÁÞ Ø Ð º¾ Ö ÞÚ ÒÓ Ó Ò Ø Ö Ó Ø Ò ÖÓ Ó Ò º Æ Ø Ö Ñ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ø Ö Ô ØÙ Ð Ó ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ º Æ Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Ñ ÔÖ Ò ÚØÖ ÐÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ Ò Ó º ÓÐ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò ÚÔÓ Ð Ò ÒØ Ö Ó ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Þ ÚÓ Ó Ó Ø ÔÖ Ñ Ö ÚÓ ØÓÔÒÓ Ø Ó Ø Ò Ú ÚÓ Ò Ú Ò Ñ ÓÖ Ò Ñ ØÓÔ ÐÙ Òº ÔÖº Ø ÒÓÐÙ Ð Ó ÒÙµº ÁÞÑ Ö Ð Ó Ö ÞÑ Ö Ù Ó ØÓÔÒÓ Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö G a µº ÞÓ Ò Ð ÚÔÐ ÚÙ Ó ÒÓÚÒ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ó ÞÑ Ö Ò Ö ÞÐ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ó Ø Ð Ö ÞÐ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö Ó Ð ÒÓ Þ Ð Ò G pr = G a G glicin µº Ê ÞÙÐØ Ø ÓÔ Ò Ñ Ö Ø Ú Ó ÔÓ Þ Ð Ó Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ø Ñ ÓÐ ÖÓ Ó Ò Ñ Ú Ò ÓÚ ÔÓÚÖ Ò Þ ÚÓ Óº ÃÓØ Ú ÑÓ Ò Ð º½¾ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö Ò ÔÓÚÖ ÒÓ Ø Þ ÚÓ Ó ÞÚ Þ ÔÖ Ø ÒÓ Ð Ò ÖÒ º ÃÓØ Ö ÞÚ ÒÓ Þ Þ ÓÖÒ ÓÔ Ñ Ö ÐÓ Þ ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÒÓÚ Ò Ò Ø Ò Ò Þ ÚÓ Ò Ó ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÖÓ Ó ÒÓ Ó ÓÐ ÓÖ Ò ØÓÔ Ð º Ì Ø Ò Ò Ú ÒØ Ø Ø ÚÒÓ ÞÖ ö Þ Ò Ø ÚÒÓ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö ÔÖ ÔÖ ÒÓ Ù ÒÓÚ Þ ÚÓ Ú ØÓ ØÓÔ ÐÓº À ÖÓ Ó Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ú ÚÓ Ò Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó Ø Ò Ñ Ô ÑÓöÒÓ Ø Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ø Ó Ñ

26 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ì Ð º¾ Ê ÞÚÖ Ø Ø Ú Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ò Ò ÓÚÓ ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Óº ÇÞÒ ÔÓÑ Ò Ó Ø Ò ÔÖ Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ ÔÀ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø Ô Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ØÚÓÖ ÚÓ ÓÚÓ Ú Þ Ò ÖÓ Ó Òº ÈÙ ÔÖ ÔÖÓÐ ÒÙ ÓÞÒ Ù Ñ Ö Ð ÚÒ Ú Ö º Ð Ò Ö Ò Ô Ú Ð Ò Ò ØÖ ÓÒ Ò Ô Ú Ú Ð Ò Ô Ö Ò Ô Ú ÞÓÐ Ù Ò ÐÙØ Ñ Ò Ô Ú Ð Ù Ò Ø ÖÓÞ Ò Ô Ú Ò Ð Ð Ò Ò Ø Ò Ô ÔÖÓÐ Ò Ô ÖØ Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Ò Ô ÐÙØ Ñ Ø Ô ØÖ ÔØÓ Ò Ô Ö Ò Ò Ô Ø Ò Ô Ð Þ Ò

27 º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ ËÐ º½¾ ÃÓÖ Ð Ñ ÔÓÚÖ Ò Ñ Ø Þ ÚÓ Ó Ó Ø Ò ÓÚ ÖÓ Ó Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ò ÞÑ Ö Ò Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ ÔÖÓ Ø Ò Ö ÔÖ ÔÖ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ò ÓÚ G pr µ Þ ÚÓ Ú ÓÖ Ò Ó ØÓÔ ÐÓº Ù ØÚ Ö Ó ÖÓ Ó ÒÓ Ó ÓÐ º ÈÖ Ú ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Þ ÖÙöÙ Ó Þ Ö ÖÓ Ó Ò Ð º À ÖÓ Ó Ò Ð Ð Ñ Ú ÚÓ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÔÓ Ð Ø ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÙÒ ÓÑÔÐ Ñ Ò ÓØ Ú ÓØ ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ó ÑÓÐ Ùк ÁÞ Ö ÞÙÐØ Ø Ò Ð º½¾ Ð Ó Ð Ô ÑÓ ÑÓÖ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ñ Ò Ó ÔÓÚÖ ÒÓ Ø Þ ÚÓ Ó ÓØ Ú ÓØ ÔÓÚÖ Ò Ø ÓÚ Þ ÚÓ Ó Ó ÑÓÐ Ùк º ËØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò ÈÖÓØ Ò Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ó Ø Ñ Ð Ò Ø ÚÒ Ð ÓÐÓ Ø ÑÓÚ Þ ØÓ Ó ÔÓÞÒ Ò Ó Ò ÓÚ ØÖÙ ØÙÖ ØÚ ÒÓ ÔÖ ÔÓÑÓ Ð Ö ÞÙÑ Ú Ò Ù ÐÓÚ Ò Ò ÓÖ Ò Þ Ö ÒÓ Ø Ð ¹Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ö ÚÒ º Ð Ó ÓÐÓ ÐÓ ØÖÙ ØÙÖÓ Ò ÔÖÓØ Ò ØÓ Ñ Ó Ò Ð Ú Ø Ó ØÓÑÓÚ ÐÓ ÔÓØÖ ÒÓ Ó ØÒÓ Ö ÞÚ Ø ÚÖ ØÓ Þ ÐÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ñ Ú Ö ØÒÓ Ò ÔÓÑ Ñ Ò Ö ÒØ Ò ØÖÙ ØÙÖÒ Ò Ð Þ º Î Ò Ö Ú Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù Ò ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ñ ØÓ Ñ ØÙ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Òº ÇÑ Ð ÓÑÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ø Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ò Ó ÒÓÚ Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙРк º º½ ËØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ ÈÖÓØ Ò Ò Ø Ò Ó Ú Ð ÓÒØÖÓÐ Ö ÒÓ ÒØ ÞÓ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ô Ò Ñ Þ ÔÓ¹ Ö Ñ Ñ ÒÓ Ð Òº Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ú Þ Ò ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ô ÔØ ÒÓ Ú Þ Óº ÔÓÖ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÔÖÓØ ÒÙ Ñ ÒÙ ÑÓ ÓÚ Ð ÒØÒ Ð ÔÖ Ñ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ Ò º Ç Ð ÑÓ Ò ÔÖ ÑÓöÒ ØÖÙ ØÙÖ

28 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ó ÐÓ Ò º ÔÖÓØ Ò Ð Ò Ò ÓÚÓ ÓÚ Ð ÒØÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓº ÈÓÐ Ô ÔØ Ð Ó Ú ÔÖÚ Ñ ÔÖ Ð ö Ù ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ Ò Þ ÔÐÓ Ö Ú ÔÐÓ ÔÖ Ø ÚÐ ØÓÑ Ó ÐÙ Ó Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ÔÓ Ðº º º½µº Ç Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Þ ØÓÑ α º ÈÐÓ Ð Ó Ò ÔÖÓØ ÖÙ ÚÖØ Ó Ó ÖÓ Ú Þ α Æ Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ Ò Ó ÖÓ α Ó Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ º Ç ÓØ Þ ÚÖØ ØÚ Ð Ó Þ ÚÞ Ñ Ø Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò 2π Ð Ø Ø ÓØ Ò Ó ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ö ÔÖ ÐÓ Ó ÔÖ Ö Ú Ò ØÓÑÓÚ Ú Ó Ò Ð ØÙ Ò Ó Ò µ Ñ ÒÓ Ð Òº ÈÖÓØ Ò Ð Ó Ø Ó ØÓÖ Þ ÚÞ Ñ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Ö ÞÐ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ó Ú ÔÖ Ð öòó Ò Ó Ò Ö Ó Ò Þ Ø Ö ÞÒ ÐÒ Ö ÞÐ Ò ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ØÓÑÓÚ α Ú ÔÖÓ ØÓÖÙº ËØÖÙ ØÙÖÒ Ö Þ Ú Ó ÔÓ Þ Ð Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ò ¹ Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖÓØ Ò Ò Ó ØÓÑ α Ú Ð Ñ Ò Ò Ø ÐÒ Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ðº º½ µ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÚÖ Ø Ò º ØÚÓ Ø Ñ Ò Ú Ø Ó ÙÖ Ò Ñ Ø Ò Ù ØÓ Ú Ø Ò Ù Þ Ò Þ Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØÖÓÔ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ ÔÖ ÚÐ Ò Ñ Ð Ñ Ñ ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð ÔÖÓØ Ò Ò Ô ÖÓ Ó ÒÓ ÐÓº Å ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð ÔÖÓØ Ò Ð Ó ÚÞÔÓ Ø Ú Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ò ØÓ ÔÖ Ú Ó Ò Ø Ò ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ Ò º ÈÖ Ñ Ö ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÔÐ ØÒ ØÖÙ ¹ ØÙÖ º Ã Ø ÐÒÓ Ø Ø ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ Ô Ú Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ø Ø Ñ Ñ ÒÓ Ò Ö Ó ÐÒ Ñ ÙÔ ¹ Ò Ñ ÔÖ Ô Ó Ô ÔØ Ò Ñ Ú Þ Ñº Ë ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ó ÓÐÓ ÙÖ ÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ð Ø ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö Ò Ð Ò ØÓ Ø Ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓÔ Ó Ú ØÖÙ ØÙÖ º Î ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓ Ð Ó Ó Ö Ø Ö Þ Ö ÑÓ Þ Ú Ò Ó Ò Ø Ö Ò Ó ØÓÑ α Ô ÔØ Ò Ú Þ º Î Ò Ó ÓÔÖ ¹ Ð ÑÓ Þ Ú ÓÑ d ÚÞ ÓÐö Ó Ú Ò Ñ Ú Ñ Ó Ò Ñ ØÓÑÓÑ α Ò Ø Ú ÐÓÑ ØÓÑÓÚ

29 º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ ËÐ º½ ÈÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓÚ Ú Ò º µ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú α¹ú Ò Ú ÔÖÓØ ¹ Ò º α nµ Ò Ò Þ ÚÓ Ðº º½ µº Î ÔÖÓØ Ò ÔÓ Ó Ø Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò α¹ú Ò Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ d = 0,15 ÒÑ Ò n = 3,6º Î Ø Ú Ò Ò Ø Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ ÔÖÚÓ Ò ØÖØÓ ÖÙ Ó Ò Ô ØÓ Ø º Ô ÔØ ÒÓ Ú Þ Ó Ðº º½ µº Ð ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ú Ð Ù Ò Ú Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ó ÔÖÓØ Ò Ó ÔÖÓØ Ò Ö ÞÐ Òº ÈÖ Ñ Ó ÐÓ ÒÙ Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ö ¼±º ÈÐ ØÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Þ Ö Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ô Ö Ð ÐÒÓ Ø Ó Ñ Ð ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö Ðº º½ µº ÍÔÓ Ø Ú Ó ØÓ ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ó Þ Ñ Ð ÑÓ ÔÖÓØ Ò ÓØ ÙÔ Ð Ò ÖÒÓ ÔÓÚ ¹ Þ Ò ØÓ Ð Ñ ÒØÓÚ Ðº º½ µº Ì Ñ ÒØ ÔÓ ÒÓ ÔÖ ØÓÔÐ Þ Ñ ÔÖÓØ Ò ÞÐÓö Ó Ø Ó ÔÖÓØ Ò Ó Ó ÓÒ ÒÓ ÖÓ Ð ØÓ ÐÓ ÙÐ ÖÒÓµ Ó Ð Ó Ðº º½ µº ÈÖ Ò Ø Ò Ù Ø Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ø Ö ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ÐÙ Ó Ó ÒÓ ØÙ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ öú ÔÐ Ø ÒÓÚº Ì Ú Þ Ñ ÐÓº Æ Ø Ò Ó ØÙ Ó ØÒ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ù ØÖ ÞÒ Ñ ÙÔ Ò Ñ Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Òº Å Ð ÔÖÓØ Ò ÓØ Ó ÖÙ ÖÙ ÐÙ Ó Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð º ÁÞ Þ ÐÓ ÔÖ Ø Ð Þ Ø Ö ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ ØÚ ÒÓ ÔÖ Ô Ú Ó ÖÓ Ó Ò Ð º Ê ÞÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó Ø Þ ÔÓÖ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÐÓ ÙÐ ÖÒ ÔÖÓØ Ò ÔÓØ Ñ Ó ÔÖÓØ Ò ÞÐÓö Ú ÐÓ ÙÐÓ ÓØ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º½ Ò Ó ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÒÓØÖ Ò Ó Ø ÔÖÓØ Ò ÖÓ ÐÒ Ó Ø Ò Ô Ò Ò ÓÚ ÔÓÚÖ Ò º Î Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖÓØ Ò ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ò Ó Ú ÔÖ Ñ ÖÒ Ñ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó ÓÐ Ùº Î Ó ÔÓÖÙ Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ Ú ÐÓ Ó Ö ÞÚÐ Ò ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÐÓ ØÙ Ó Ø Ñ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò Ò ÚÓ Ó Ò Ó ÔÓÚ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ö Ø Ñ º ÈÖÓØ Ò Ò ØÓÔ Ó Ð Ó ÓØ ÑÓÒÓÑ Ö ØÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ú Ù Ð ÒÓ ÔÓÐ Ô ÔØ ÒÓ Ú Ö Óº Î Ð Ó ÔÖÓØ ÒÓÚ Ô Ò ØÓÔ Ú ÓÐ ÓÑ ÖÒ Ó Ð Ö ÔÓÑ Ò Ø ÚÐ Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ò

30 ½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú ÔÐ ØÒ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÔÖÓØ Ò º ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÙÖ ØÚ ÔÓ Ñ ÞÒ ÙÒ ÖÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓ ÙÖ Ò Ñ ÒØÓÚ Ñ Ó¹ ÐÓ Ò Ú Ø Ö ÖÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓº µ Ê ÞÚÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ º µ ÐÓ ÙÐ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ º

31 º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ Ú Ö ÔÓ ÒÓغ ÌÓ Ó Ú ÖØ ÖÒ ÔÖÓØ Ò ØÖÙ ØÙÖ º ÈÖ Ñ Ö ÑÓ ÐÓ Ò Ø ÚÐ Ò Þ Ø Ö ÔÓÐ Ô ÔØ Ò ÔÓ ÒÓغ Ë Ð Öö Ó ÔÓ ÒÓØ ÙÔ Ó ÔÖ Ø öòó Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ð º Æ ÔÓÚÖ Ò ÔÓ ÒÓØ Ö Ð ¹Ø Ø Ó Ò ÑÖ Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò º Ó ÚÖ ØÒ Ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ú Ò Ñ ÔÖÓØ ÒÙ ÓÑÓ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ Ò Ø ÚÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø ØÙ ÔÖ Ú ÐÒÓ ÐÓÚ Ò Ø ÔÖÓØ Ò ÔÖ ÐÓ Ñ ÓÐ ÓØÖ Ò Ñ Ö ÞÚÓ Ñ Þ Ù ØÖ ÞÒÓ ¹ Ð Óº ÈÓÙ Ò ÔÖ Ñ Ö Ó ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ Ú ÐÒ ÔÖ Ñ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÐÓ Ò Ëº ÅÓÐ ÙÐ Ø ÑÓ ÐÓ Ò Ö ÞÐ Ù Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÑÓ ÐÓ Ò Ú Ø Ñ Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ¹ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò ÓÑ Þ Ñ Ò Ò Þ Ñ ÒÓ Ð ÒÓ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò ÓѺ Ö Ø Þ Ñ Ò Ú ÔÖ ÔÖ ÓÐÓ Ò ÔÓ Ó Ó ÔÓÐ Ñ Ö Þ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓ Ð Ò Ë Ö Ù Ó ÒÓ Þ ÐÓÚ Ò Ö ØÖÓ Ø Ò ÔÖ Ú Ó Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÖÔ Ø Ò Ñ º º º¾ ËØÖÙ ØÙÖ ÒÙ Ð Ò Ð Ò ÆÙ Ð Ò Ð Ò Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ø Ö Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ Ð Ñ ÒØ Ó ÒÙ Ð ÓØ ØÓ Ó ØÒ ØÖ ÒÙ Ð ÓÞ ÓÚ ÔÓ Ò ÔÙÖ Ò Ò Ô Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖ º Ë Ð Ø ÔÓÐ Ñ ÖÒ ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ø ÚÐ ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ ÒÓ Þ ÔÓÖ Ð ÓÖ¹ Ó ØÒ ÙÔ Ò ¹ Ð ÓÖ¹ Ó ØÒ ÙÔ Ò ¹ Ø º Ò Ú Ó Ó ÑÓÐ ÙÐ Ð ÓÖ Ô ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ò Ó Ø Ö Þ ØÓ ØÓÞ Ò Ù Ò Ò Ò Ò Ð Ø Ñ Ò Ú ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò ÓÞ ÖÓÑ ÙÖ Ð Ø Ñ Ò Ú Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º ÈÓ ÖÓ Ò ÓÑÓ Ó Ð Ð ØÖÙ ØÙÖÓ ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Æ Ø ÚÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ò Ú Ø Ö Ø Ó Ú Ö Ú Ò ÔÓÚ Þ Ò Ñ Ó Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ Ñ Þ Ñ Ò ÔÖÓØÒ Ú Ö º Þ ÔÖ Ø Ñ Ò ØÓÔ Ó Ú Ô Ö ¹Ì Ò ¹ º Ð Ó ÔÖ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ ÚÓ Ò Ú Ò ÔÓÑ Ñ ÒÓ Ó Ô Ö ÔÐÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ô Ö Þ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ø ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ò Ò ÔÖÓØÒ Ð ÓÖ Þ Ó Ô Ö ÓÖ Ò Ðº º½½µº ÔÓÖ Ò Ô Ö ÚÞ ÓÐö Ú Ò ÓØ Ó ÖÙ ÖÙ Ó Ö ÔÖ Þ Ö ÔÖ ÚÐ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ø Ö Þ Ö ÖÓ Ó Ò Ð º ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò ÔÓÐ Ð ØÖÓÐ Ø Ñ Ú Ó ØÒ ÙÔ Ò Ò Ó ÒÓÚÒ Ò Ó º Ö Ó Ó Ò Ð Ñ Ø Ñ Ò Ó Ó Ø Ø Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓ Ò Ú Ò ÔÓÖÙ º Î Ò Ö Ø Ó Ó Ò Ð Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ú Ð ØÖÓÐ Ø Ö ÞØÓÔ Ò Þ ÓÐÓ ÓÒ ÒØÖ ÓÐ º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÖ Ø ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ò Ó Ò Ó Ò ÑÓÐ ÙÐ º Ú ÑÓöÒ Ó Ð ÚÓ Ò Ú Ò ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò Ò Ø ÙÔ ÔÓ Ø Ó Ú Ò ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ º Ç Ð Ø ÐÒ ÔÖ Ö Ð Ø ÚÒ ÚÐ öòó Ø Ò ± Ò Ú Ö ØÒÓ ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð Ó Ö ÒÓ Þ ÚÞ Ñ ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò Ú Ð Ò Ö ÞØÓÔ Ò º

32 ½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Æ Ð Ó ÔÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ò º º ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Å Ñ Ö Ò Ú ö Ú Ø Ñ Ñ Ó Ò ÐÓ Ó Ð ¹Ø ÐÓ Ó Ó Ó ÓÐ Ò ÓÑÓ Ó Ó Ò ÓÚÓ ÔÖ Ö ¹ Ø Ú Ú ÔÖÓ ØÓÖ Ó ÐÓ Ò ÔÖ Ð Þ Ö ÞÐ ÒÓ Ø ÚÓº Ç ÒÓÚÒ ÒÓØ ö Ú Ø ÑÓÚ Ð Ó Ó ÓÐ ÐÓ Ò Ð ÒÓ Ñ Ñ Ö ÒÓº Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ ÔÖ Ù ÔÖ Ð Ú Ð Ó Ò Ò ÔÓ¹ ØÖ Ò ÒÓÚ ÔÖ ÔÙ Ô ÒÓÚ Ð ÔÓØÖ Ù º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ó Ð Ó ØÙ ÖÙ Ô Ò Ò ÐÓ ÓØ Ø Òº ÔÖº ÔÖ ÒÓ ö Ú Ò Ò Ð Ò Ö Ô ÞÙÒ Ò Ò ÐÓÚ Ò Ñ Ò Ò ÙÖ ÚÒ Ú Ò Ù ÐÓÚ Ò Ð º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó ÐÙ Ó ØÙ Ú Ñ Ð Ò Ø º Ç Ö ÚÒ ¹ Ú Ð ÓÑÓ Ø ÚÓ Ò ØÖÙ ØÙÖÓ Ø Ö ÔÓ Ò Ø Ö Þ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ò ØÙ ÙÑ ØÒ Ñ Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Þ Ð Ô Ò Ø Ú Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº º º½ Ë Ø Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó Ø ÚÐ Ò ÔÖ Ø öòó Þ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò Ð Ô ÓÚº Ð ö Ò ÓØ ÖÙ Ú Ö ÞÐ ¹ Ò Ð ÓÞ ÖÓÑ ÓÖ Ò Ð Ö ÞÐ Òº ÆÓØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò Ú Ù Ó ¼ ¼ ± ÔÖÓØ ÒÓÚ Ð Ò Ñ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ð Ò Ô Òº ÔÖº Ð ½ ±º Î Ñ Ñ Ö Ò Ö ØÖÓ Ø ÔÖ Ø ÚÐ Ó ± Ñ Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ò ± Ð Ô º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ú Ù¹ Ó ØÙ Ó Ð ÓÚ Ö Ø Ö ØÖÓ Ø Òº ÔÖº ±µº Ì Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ú Ó Ð Ð ÓÔÖÓØ ÒÓÚ Ò Ð ÓÐ Ô ÓÚ Ò Ò Ó Ò ÞÙÒ Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Òº Å Ñ Ö Ò Ð Ô Ø ÚÐ Ó ÔÖ Ø öòó Ó ÓÐ Ô Ò Ò ÚØÖ ÐÒ Ð Ô ÓÐ Ø ÖÓк Î Ñ Ñ Ö Ò Ò ÑÓ Ó ÓÐ Ô Ó Ø Ð ÓÐ Ò Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò Ò Ò ÓÑ Ð Ò Ó Ú ÓÒ ÚÓ Ô ØÙ Ò ÓÒ Ó ÓÐ Ô ÓØ Ø Ó Ø Ð Ö Ò Ò Ó Ø Ð Ð ÖÓк ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ò Ð º½ ÔÖ ¹

33 º º ÁÇÄÇâÃ Å Å Ê Æ ½ ½ ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÐ Ô Ñ Ö ØÓ Ð Ó Ø Ð ÓÐ Ò ÅÈ µº Ì Ð º Ä Ô Ò Ø Ú Ò Ø Ö Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ú ÔÖÓ ÒØ ÐÓØÒ Ñ µº Ñ Ð Ò Ö ØÖÓ Ø Ñ ØÓ ÓÒ Ö º ÓÐ ÓÐ Ø ÖÓÐ ¾ ¾ ¼ Ó Ø Ð ÓÐ Ò ½½ ¾ ¼ Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò ½ ¾¼ ¾ ¾ Ò ÓÑ Ð Ò ½ ¼ ¼ Ó Ø Ð Ö Ò ½½ ¼ ¼ Ó Ø Ð Ð ÖÓÐ ¼ ¼ ½ Ó Ø ÐÓ ½ ½½ Þ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø Ð ÓÐ Ò º Ð ö ÔÓ Ñ ÞÒ Ð Ô ÓÚ Ú Ò Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Þ Ò Ú Ø Ð º º Ó ÓÐ Ô Ú ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ö ÞÐ Ù Ó Ú ÓÐö Ò Ñ Ó ÒÓ Ð Ò Ú Ö º Î Ö Ú Ù Ó Ó ½ Ó ¾¼ ÙÔ Ò À 2 º Æ Ø Ö Ú Ö Ñ Ó ØÙ ÒÓ Ð Ú ÚÓ Ò Ú Þ Ñ Ó Ð º Ó ÓÐ Ô Ó Ñ ÐÒ ÑÓÐ ÙÐ º Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ð Ú Ðº º½ µ ÖÓ Ð Ò Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Ò Ú Ö Ô Ø ÖÓ Ó Ò º Ö Ø Ð ØÒÓ Ø Ó ÓÐ Ô Ò ÑÓÐ ÙÐ Ú ÚÓ ÔÓÒØ ÒÓ ÓÖ Ò Þ Ö Ó Ú ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔРغ À ÖÓ ÐÒ Ð Ú Ó ÔÐ Ø Ø ÚÐ Ø ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔÐ Ø Ó Ó ÖÒ Ò Ò ÚÞÚ Ò ÔÖÓØ ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò ÖÓ Ó Ò Ú Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó ÔÐ Ø Ô Ø Ó Ú Ö Ò ÚÓ Ò ÔÐ Ø º À ÖÓ Ó Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Ò Ó Ú Ø Ù Þ ÚÓ Óº ÇÑ Ò ÑÓ Ò Ó Ó ÓÐ Ô Ø ÚÐ Ó ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÖ Þ Ð Ò Ñ Ó ÔÐ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ò Ñ ØÖ ÒÓº Î Ñ Ñ Ö Ò Ö ØÖÓ Ø Òº ÔÖº Ò Ø Ò ÓÑ Ð Ò Ò Ó Ø Ð ÓÐ Ò Ú ÞÙÒ Ò ÔÐ Ø Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò Ò Ó Ø Ð Ö Ò Ô Ú ÒÓØÖ Ò ÔÐ Ø Ñ Ñ Ö Ò º Å Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ð Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ú Ð ÚÒ Ö ÞÖ ÔÓÚÖ Ò Ò ÒÓØÖ Ò º ÈÓÚÖ Ò¹ ÔÖÓØ Ò Ó Ú Þ Ò Ò ÔÓÚÖ ÒÓ Ð Ô Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Ú Ñ Þ Ð ØÖÓ Ø Ø Ñ Ð Ñ Ò Þ ØÓ Ò Ø ö Ó ÐÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò º ÆÓØÖ Ò ÔÖÓØ Ò Ú ÒÓÑ ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔÐ Ø ÔÖ Óº

34 ½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ Ö ÞÔÓÖ ØÚ Ð Ô ÓÚ Ò ÔÖÓØ ÒÓÚ Ú ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò º ÈÓÚÖ Ò Ø ÔÖÓØ ÒÓÚ Ñ ÐÒ º Æ ÔÓÚÖ Ò Ø Ø Ð ÔÖÓØ Ò Ò Ò Ð ÖÙ ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó ÖÒ Ò ÔÖÓØ ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò Ò ÔÓÚÖ¹ Ò Ø Ø Ð ÔÖÓØ Ò Ú ÖÓ Ó Ò ÒÓØÖ Ò Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ô Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò º Î Ð Ó Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ò ÓÚ Ð Ô Ò Ð ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ ÚÓ Ñ ÒÞ ÓÒ ÐÒÓ Ø Ó ÒÓº Ä Ô Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö Ú ÓÒØ ØÙ ÖÙ Þ ÖÙ Ó Ø ÐÒÓ Ô ÔÖ Ñ Ò Ñ Ó Ò Ð º Ò ÑÓÐ ÙÐ ÑÓöÒÓ ÑÓ Ú ÔÐÓ Ú Ñ Ñ Ö Ò º Å Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÓØ Ð Ú Ù Ô ÒÞ º ÈÖÓØ Ò Ú Ø Ó Ò Ð Ô ÓÚ ÔÐ Ú Ó Ñ Ò Ø Ðº º½ µ Ò Þ ØÓ Ó ÓÔ Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ñ ÒÓÚ Ð Ù ÒÓ ÑÓÞ Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ Ö Ò º Ä Ø Ö ÐÒÓ Ò Ø Ú Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÔ Ø Þ Ù ØÖ ÞÒ Ñ ÙÞ Ñ Ó ÒØÓѺ ÐÙ ØÖ Ó Ò Ñ Ò Ó Ò Ò Ú Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÔ ÑÓ Ò Ó Ô Ö Ñ ÒØÓÚ Þ ÓÐÓ ¹ Ø Ú Ó ÒØ ÙÞ º ÙÞ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ø Ú Ò Ñ Ö Ø Þ ÓÐÓ Ò Ñ ÙÓÖ Ò Ò Ò Ð Þ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ò Ø Ö Ñ Ò ÔÖ Þ ÑÓ ÒÓ Ú ØÐÓ Ó Ö Þ Ö Ø Ñ Ò Ó ÙÓ¹ Ö Ö Ó ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ø Ñ Ö ØÚ Ó ÒÓ ÔÓØÖ ÒÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ö ÙÞ Ò Þ Ò Ñ ÔÖ Ô Ø ÙÓÖ Ò Ò ÓÞÒ Ú Ð º Â Ó Ø ÙÓÖ Ò Ò Ú ØÐÓ Þ Þ ÔÖ Ú ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ÓÑ Ò Ö Þ Ö ÙÞ ÑÓÐ ÙÐ Þ Ò Ó Ú ØÐ Ò ÔÓ ÖÓ Ò ÔÖ Ó Ú ØÐ ÒÓ Ó ÑÓ º Ë Ñ Ø Ò ÔÓØ ÓÔ Ò Ô Ö Ñ ÒØ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º¾¼ º ÁÞ ÓÚÒ Ó Ú ÒÓ Ø ÙÓÖ Ò Ò Ò Ð Ðº º¾¼ µ ÓÐÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÙÞ Ó ÒØ º ÙÞ Ó ÒØ Þ Ð Ø Ö ÐÒÓ ÙÞ Ó Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ ÒÓÚ Ú Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø 10 8 Ñ 2 / º º º¾ Ä ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó ÒÓÚ Þ ÞÒ ÐÒ Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÖÙ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ÓÑ ÑÓ ÑÓ Ò Þ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø º ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ Ð ØÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÑÓ Ó Ö Ú¹

Z

Z Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò

Διαβάστε περισσότερα

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1 Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

[Na + ] [NaCl] + [Na + ] Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø

Διαβάστε περισσότερα

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ

Διαβάστε περισσότερα

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ

Διαβάστε περισσότερα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô

Διαβάστε περισσότερα

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

p a (p m ) A (p v ) B p A p B

p a (p m ) A (p v ) B p A p B ½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ

Διαβάστε περισσότερα

½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú

½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú ½ ËÊÈËà à ÅÁÂ Æ Íà ÃÄ ËÁ ÆÁ Æ Í ÆÁ ËÈÁËÁ ÃÆÂÁ XIV Å Ì Å ÌÁ ÃÁ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÃÆÂÁ ½ ÍÖ Ò Ñ Ê ÁÎÇ à â ÆÁÆ ÍÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ø ØÙØ Ë Æ º ÀÁÄ ÊÌ ÇËÆÇÎ ÇÅ ÌÊÁ ÈÊ Î Ç Ë ÇËÅÇ Æ Å ÃÇ Á ÆÂ êº Ê â ÆÁÆ ÈÖ ÑÐ ÒÓ Ò XI

Διαβάστε περισσότερα

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007 Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½

Διαβάστε περισσότερα

Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú

Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù ÃÖ Ù ÚÙ ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÐØ Ø Ì Ø Ò Ð Ð Ê ÇÎÁ ÁÂ Â Æ ÂÅ Ï Ã Ê ÃÌ ÊÁËÌÁ Æ ÎÊ ÆÇËÌ ÅÁÆÁÅ ÄÆ Í Æ ÃÁÅ ÃÄ Ë Å Ê ÇÎ Ó ØÓÖ ÖØ ÃÖ Ù Ú ¾¼½¾º Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ

Διαβάστε περισσότερα

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø

Διαβάστε περισσότερα

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α ½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º

Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ëº É ÒØÖ Åº Ä Õ º Ó Å À ÆÁà ÄÍÁ Ó Ö ¾¼¼ º Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ

Διαβάστε περισσότερα

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002 Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος. Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º

Διαβάστε περισσότερα

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ

Διαβάστε περισσότερα

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000

Διαβάστε περισσότερα

imagine virtuală plan imagine

imagine virtuală plan imagine Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾

Διαβάστε περισσότερα

plants d perennials_flowers

plants d perennials_flowers ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ

Διαβάστε περισσότερα

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du

Διαβάστε περισσότερα

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ

Διαβάστε περισσότερα

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Διαβάστε περισσότερα

18.2 Sistemi sa eliptichkim krivama Sistem analogan PUKDH... 50

18.2 Sistemi sa eliptichkim krivama Sistem analogan PUKDH... 50 ÃÖ ÔØÓ Ö Å Ó Ö Ú ÓÚ ½ ÔÖ Ð ¾¼½¾ º ËÓ Ö Ò ½ ÍÚÓ ¾ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Á ØÓÖ ÈÖ Ð Ó ÒÓÚ Ø ÓÖ ÖÓ Ú Â ÒÓ Ø ÚÒ Ü Ö Ø Ñ ½ Ë ÚÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ ÃÓÒ ÕÒ ÔÓ ½ 8 RC4 17 9 Ë ÑÓ Ò ÖÓÒ ÜÙ ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ 10 ËÐÙÕ Ò Ü Ö ½ 11

Διαβάστε περισσότερα

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò

Διαβάστε περισσότερα

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º

Διαβάστε περισσότερα

½µ S = F 1 (y 0 ) = {x X F(x) = y 0 }. F 1 (y 0 ) X Y

½µ S = F 1 (y 0 ) = {x X F(x) = y 0 }. F 1 (y 0 ) X Y ÅÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ù Þ Ó ÖÒÙØÓµ ß ÒÓ ÒÓÖÑ ÐÒÓ ÔÖ Ú ½ ß Ö Ó Å Ð Ò ÓÚ ÓÚÓ Ø Ø Ò ÜØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Õ Ò ÑÓØ Ú Ü ÙÚ ÔÓ ¹ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ Ø ÓÖÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ò Ú Ò ÞÓÒ Þ Ó ÑÓ Ù ÓÖÑÙÐ ÜÙ Ò ÞÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø º ÈÓ ÚÐ Õ ÑÓ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Način dostopa (URL):

Način dostopa (URL): Bojn Kuzm ZAPISKI IZ PREDAVANJ - FOURIEROVA ANALIZA (Zbirk Izbrn poglvj iz mtemtike, št. 8 Urednic zbirke: Petruš Miholič Izdl in zložil: Knjižnic z tehniko, medicino in nrvoslovje TeMeN, Univerz n Primorskem

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2 Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1. Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù

Διαβάστε περισσότερα

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ

Διαβάστε περισσότερα

Preisdifferenzierung für Flugtickets

Preisdifferenzierung für Flugtickets Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

Δυναμικοί τύποι δεδομένων Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 12 ÔÓØ Ø ÒÛÒ ÈÓÐÐ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÐÝ Ù ØÒØ ÔÖÑÖÛ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Montreal - Quebec, Canada.

Montreal - Quebec, Canada. ÂÆÁÃÇ Å ÌËÇ ÁÇ ÈÇÄÍÌ ÉÆ ÁÇ ËÉÇÄÀ ÀÄ ÃÌÊÇÄÇ ÏÆ ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ Ã Á ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ ÍÈÇÄÇ ÁËÌÏÆ ÌÇÅ Ë ËÀÅ ÌÏÆ Ä ÉÇÍ Ã Á ÊÇÅÈÇÌÁÃÀË ËÙÑ ÓÐ Ø Ò Ò ÔØÙÜ ÈÓÐÙÔÖ ØÓÖ ÖÕ Ø ØÓÒ Ò ÔØÙÜ Ó ÊÓÑÔÓØ Ó Ð ÕÓÙ Ø Ó Ò ÕÙØ Å : ÖÑÓ ØÓÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ

Διαβάστε περισσότερα

The Prime Number Theorem in Function Fields

The Prime Number Theorem in Function Fields È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø ËÕÓÐ Â Ø ÛÒ & Ì ÕÒÓÐÓ ÛÒ Ô Ø ÑÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ Å Ø ÔØÙÕ Ö ÌÓ Â ÛÖ Ñ ÌÛÒ ÈÖÛØÛÒ Ö ÑÛÒ ËÛÑ Ø ËÙÒ ÖØ ÛÒ ôö Ó Ã Ô Ø Ò ØÓÙ Æ ÓÐ ÓÙ ÔÓÔ ÛÒ Ø Â ÓÙÐÓ Ö Ð ÀÊ ÃÄ ÁÇ Đ ¾¼¼ University of Crete School

Διαβάστε περισσότερα

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2 ¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð

Διαβάστε περισσότερα

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½

Διαβάστε περισσότερα

ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t

ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t Ì Ö ÓÐ ÅÓ Ð Ó Ø ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ ÊÓ ÖØÓ ÙÒ Ò ÇØÓ Ö ½ ¾¼½ ØÖ Ø Ï Ø Ö Ú ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ñ Ð Ò Á Ø Ö ÓÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ø Ò ÙÖÔÐÙ ÓÖ Ø Ø Ø Þ Ó Ø Ñ¹ Ð Ò Ñ ØØ Ö Á Ø Ö Ø Ö ÓÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ô

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

Μονοδιάσ τατοιπίνακες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα

Διαβάστε περισσότερα

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Øyvind Borg Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Thesis for the degree of doktor ingeniør Trondheim, April 2007 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Natural

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση

Διαβάστε περισσότερα

¾

¾ Ù Ð ÛÑ ØÖ Ë Ñ ô Áº º ÈÐ Ø ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ôò È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø Ñ ÖÓÙ ¾¼¼ ¾ ÈÖ ÐÓ Ó Ç Ñ ô ÙØ Ö Ø Ò Ø Ó Ø ØÖ ØÓÙ Ó Ø Ø ØÓÙ ÌÑ ¹ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ôò ØÓÙ È Ò Ô Ø ÑÓÙ ÃÖ Ø ÔÓÙ Ô Ð Ü Ò ØÓ Ñ Ñ Å¾¼ Ù Ð ÛÑ ØÖ ØÓÙ ÒÓÒ Ó ÈÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

ÅØÑØ ÒÓ Î ØÙÐÖ Ó ÁÅ ¼¼ ËÖÓ ÄÑ ÆØØÓ ÖÓÒ ºÙÖºÖ ÚÖ Ó ÓÖÑ Ø ÑØÖÐ ØÐÚÞ ÖÑÓÒØ» ÕÙÒÓ Þ Ó Ú ØÙÐÖ Ó ÁÅ Ñ ÖÖÓ ÕÙ Ù ÖÖÓÚÓ ÓÑÓ Ö ÖÖº ÈÖØÙÐÖÑÒØ ÓÑØÖ Ó ÁÅ ÑÖ Ó ÙÑ ÖÒ Ó Ñ ØÖÒÓ Ð ÐÞ Ù ÖÓÐÑ ÖÒÐÑÒØ Ð ÐÒ Ð Ø Ö ØÚ ÓÐÙÓ º

Διαβάστε περισσότερα

µ µ µ ¾¼¼ ¹ º ¹ º ¹ º º ¹ º þ º ¹ º º º º º ÓÔÝÖ Ø º º º º º º º º º ¹ º º ýº ¹ º º º º º º º Ú Ú Ú ½ ½ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ º º º º º º º º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε], Æ Ä ËÁË Ç ÌÀ ÇÍ Ä Ë ÌÌ ÊÁÆ Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÁÇÆ Ç Ï Î Ë ÁÆ Ê Æ ÇÅ Å Á ÍÁÄÄ ÍÅ Ä Æ ÇÄÁÎÁ Ê ÈÁÆ Í ØÖ Øº À Ö ÕÙ ÒÝ Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÐÐ ØÓÖÝ Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ý Ö Ø Ú ØÖ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ý Ò

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Συστήματα. URL:

Δυαδικά Συστήματα.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Βελτίωση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 9 ÐØÛ ÒÛÒ À ÒÒÓ Ø ÔÓØØ ØÛÒ ÒÛÒ ÒØ ÔÓÐ ÙÕÒ ÙÔÓÑÒ

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam

Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ ÂÀÆÏÆ ÌÅÀÅ ÍËÁÃÀË ÈÌÍÉÁ ÃÀ Ê ËÁ Ô Ö ØÒÓÙ ÖÕ ÓÒ ÈÙÖ ÒÓ Ò ÇÖ Ø Ð ºÅº ¾¼¼¾¼¼¼¾ Ô Ð ÔÛÒ Ã Ø Ò Ó Ä Õ Ò ¾ Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó ½

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Εισαγωγή Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 1 Û Å ØÒ ÐÙ Ø Ý ÛØÓÖ Ý Ò Ò ÔÐÓÒ ØÑ ØÓÙ ÙÖÛ ÓÒÓº À ÔÜÖ ÒÛÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

A Threshold Model of the US Current Account *

A Threshold Model of the US Current Account * Federal Reserve Bank of Dallas Globalization and Monetary Policy Institute Working Paper No. 202 http://www.dallasfed.org/assets/documents/institute/wpapers/2014/0202.pdf A Threshold Model of the US Current

Διαβάστε περισσότερα

iii vii Abstract xiii iii

iii vii Abstract xiii iii È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ ÇÑÓ Ò Å ØÖ Einstein Ë Ò ÙÑ Ò ÈÓÐÐ ÔÐÓØ Ø Ë Ñ ÛÒ ÁÛ ÒÒ Ãº ÉÖÙ Ó ØÓÖ ØÖ Ô Ð ÔÛÒ Ô ÓÙÖÓ Ã Ø Ò Ö Ö Ò ØÓ ÛÖ Ó È ØÖ ¾¼½¼ ÖôÒ Ø ØÓÙ ÓÒ ÑÓÙ ÃÖØÛÒ Å Ö È Ö Õ Ñ Ò È Ö Õ Ñ Ò ÙÕ Ö Ø

Διαβάστε περισσότερα

x n + 2 x n+1 = x n x2 n 2 2x n, f( ) > 0 12, f( ) < 0 408

x n + 2 x n+1 = x n x2 n 2 2x n, f( ) > 0 12, f( ) < 0 408 ½º½ Æ ÛØÓÒ³ Ñ Ø Ó ÓÓ ËØ Û ÖØ º Ð ÓÖ Ø Ñ ½º½ Æ ÛØÓÒ³ Ñ Ø Ó µº Ó Ð Ò Ø ÖÓÓØ Ó f º º f ) º Á Ì ÐÓ ØÓ º Þ ÖÓ Ó Ø Ò ÒØ ØÓ f Ø f ) f ) ÁØ Ö Ø + f ) f ) Ò ÓÔ º Ì Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ñ ÒÝ Û Ý º f ) Ó ÒÓØ Ü Ø ÓÖ f )

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα