Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ"

Transcript

1 Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής διασυνδέσεωςμετονχρήστηº ½ Δημιουργία απλών παραθύρων Γιαναδημιουργήσουμεένααπλόπαράθυροθαπρέπειναχρησιμοποιήσουμετο αντικείμενο ÖÑτουπακέτου ÚºÛØ º Ενααπλόπαράδειγμαπαρουσιάζεται στοναλγόριθμο ½º Τοαποτέλεσμααπότοπαραπάνωπρόγραμμαπαρουσιάζεται στοσχήμα ½º Ηπαράμετροςπουδώσαμεστηνμέθοδοδημιουργίαςτου ÖÑ είναικαιοτίτλοςτουπαραθύρουπουεμφανίζεταιºανδενκαλέσουμετηνμέθοδο ÓÛ µδενθαεμφανιστείτοπαράθυροºτοπαράθυροπουεμφανίζεταιεδώμπορεί ναμεγαλώσεισεμέγεθοςμετηνχρήσητουποντικιούºανδενθέλουμεναγίνεται κάτιτέτοιοθαπρέπειναχρησιμοποιήσουμετηνμέθοδο ØÊ Þ ÓÓÒµ περνώνταςστηνπαράμετροτηντιμή ανδενεπιτρέπουμετηναυξομείωσηστο μέγεθοςτουπαραθύρουκαι ØÖÙσεάλληπερίπτωσηº Απότηνάλληανθέλουμε νααλλάξουμετομέγεθοςτουπαραθύρουδενέχουμεπαράναχρησιμοποιήσουμε τηνμέθοδο Ö Þ ÒØ Òصº Ηπρώτηπαράμετροςείναιτομήκοςτουπαραθύρου και η δεύτερη παράμετρος είναι το ύψος του παραθύρουº ¾ Χρώματα Πρινπροχωρήσουμεστιςσυναρτήσειςσχεδιασμούπάνωσταπαράθυραθαπρέπει ναδούμελίγοτοχρωματικόμοντέλοπουχρησιμοποιείταιστην ÚºΤαχρώματα στην Úείναιαντικείμενατηςκατηγορίας ÓÓÖºΟισημαντικότερεςμέθοδοιτης κατηγορίας είναι ½º ÓÓÖ ÒØ Ö ÒØ ÖÒ ÒØ ÙµΔημιουργείέναχρώμαμετιςαποχρώσεις Ö ÖÒκαι Ùº ¾º ÓÓÖ ÒØ ÖµΔημιουργείέναχρώμαμετιςαποχρώσειςναείναικωδικοποιημένεςστηνμεταβλητή ÖºΗκωδικοποιήσηγίνεταιωςακολούθωςστα Ø ½

2 ÓÖØÑ ½ Ενααπλόπαράδειγμαδημιουργίαςπαραθύρουº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÔÙ ÜÑÔ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÖÑ ÛÒÒÛ ÖÑ ÜÑÔ½ µ ÛÒ º Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ÛÒ º ÓÛ µ ÙÖ ½Τοαποτέλεσμααπότοπρώτοπαράδειγμαº ¾

3 Ì ½Οιβασικοίχρωματικοίσυνδυασμοίº ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΟΚΚΙΝΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΜΠΛΕ ÛØ ¾ ¾ ¾ ØÖÝ ½¾ ½¾ ½¾ ÖÝ ½¾ ½¾ ½¾ ÖÖÝ ¼ ¼ ¼ Ö ¾ ¼ ¼ ÔÒ ¾ ½ ½ ÓÖÒ ¾ ¾¼¼ ¼ ÝÓÛ ¾ ¾ ¼ ÖÒ ¼ ¾ ¼ ÑÒØ ¾ ¼ ¾ ÝÒ ¼ ¾ ¾ Ù ¼ ¼ ¾ ½¹¾ μπαίνουνοιτιμέςγιατοκόκκινο στα Ø ¹½μπαίνουνοιτιμέςγια τοπράσινοκαιστα Ø ¼¹οιτιμέςγιατογαλάζιοº º ÒØ ØÊ µεπιστρέφειτηναπόχρωσητουκόκκινουγιατοχρώμαº º ÒØ ØÖÒ µεπιστρέφειτηναπόχρωσητουπράσινουγιατοχρώμαº º ÒØ ØÙ µεπιστρέφειτηναπόχρωσητουμπλεγιατοχρώμαº Στονπίνακα ½έχουμετουςχρωματικούςσυνδυασμούςγιαμερικάκοινάχρησιμοποιούμενα χρώματαº Πλήκτραπιέσεως Τααπλάπλήκτραείναιαντικείμενατηςκατηγορίας ÙØØÓÒπουχρησιμοποιούνται γιατηνενεργοποίησηενεργειώνότανσυμβείκάποιογεγονόςº º½ Σχεδιασμόςπλήκτρων Στοπαράδειγματουαλγορίθμου ¾κατασκευάζεταιένααπλόπλήκτροπιέσεωςºΤο αποτέλεσμααπότηνεκτέλεσητουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα ¾º Η παράμετροςπουπαίρνειημέθοδοςδημιουργίαςστο ÙØØÓÒείναιοτίτλοςτουπλήκτρουºΓιαναπροστεθείτοπλήκτροστοπαράθυροαπλάκαλούμετηνμέθοδο µ μεόρισματοαντικείμενοτουπλήκτρουº Οπωςείναιεύκολοναπαρατηρήσουμετο πλήκτροκαταλαμβάνειόλοτοπαράθυροº Αυτόδενείναιφυσικάεπιθυμητόº Για αυτόντονλόγομπορούμεναχρησιμοποιήσουμεαντικείμεναδιατάξεωςº Τααντικείμενα αυτά αναλαμβάνουν να διατάξουν τα οπτικά αντικείμενα από μόνα τους στοπαράθυροºτοπρώτοαντικείμενοδιατάξεωςείναιτο ÓÛÄÝÓÙØ τουοποίου τηνχρήσηπαρουσιάζουμεστοναλγόριθμο º Μετηνμέθοδο ÄÝÓÙØ ÄÝÓÙص

4 ÓÖØÑ ¾Κατασκευήενόςαπλούπλήκτρουπιέσεως ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ µ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ Ó µ ½¾ ½ ÔÙ ÜÑÔ¾ ½ ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ½ ½ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ¾ µ ½ ÛÒ º ÓÛ µ ½ ¾¼ καθορίζουμετηνδιάταξηπουθαχρησιμοποιείταιστοπαράθυροτηςεφαρμογής μαςº Ηέξοδοςαπότηνεκτέλεσητουπρογράματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º Ηδιάταξητουπλήκτρουείναικαλύτερηαπόότιπροηγουμένωςº Ωστόσοαν έχουμεπερισσότεραοπτικάσυστατικάτιγίνεταιστοπαράδειγματουαλγορίθμου προσθέτουμετρίαπλήκτραπιέσεωςστοκεντρικόπαράθυροτηςεφαρμογήςº Τοαποτέλεσμααπότηνέξοδοτηςεφαρμογήςπαρουσιάζεταιστοσχήμα ºΠολύ πιθανόναυτόπουβλέπουμεστοπαραπάνωσχήμαναμηνείναικαιτοεπιθυμητό αποτέλεσμαº Γιααυτόντονλόγοθαπρέπειναχρησιμοποιήσουμεέναδιαφορετικόαντικείμενοδιατάξεωςπουείναιτο ÖÄÝÓÙغ Ηχρήσητου ÖÄݹ ÓÙØπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ºΗσυνάρτησηδημιουργίαςτου ÖÄÝÓÙØ παίρνειδύοορίσματατιςγραμμέςκαιτιςστήλεςτωνοπτικώνσυστατικώνº Στο συγκεκριμένοπαράδειγμακαθορίζουμεπωςθαέχουμεμίαγραμμήκαιτρειςστήλες μεοπτικάσυστατικάºτοαποτέλεσμααπότηνεκτέλεσητουσυγκεκριμένουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º º¾ Γεγονότα ΤαπλήκτρακαιγενικότεραταοπτικάσυστατικάδενθαείχανκανέναρόλουπάρξεωςανδενμπορούσαμενακάνουμεκάτιχρήσιμομεαυτάºΓιαπαράδειγμαόταν πατάμεέναπλήκτροήόταναφήνουμεέναπλήκτροθαθέλαμανασυμβαίνειένα γεγονόςπχº νατυπώνεταιέναμήνυμαº Γιανασυμβείαυτόόμωςθαπρέπεινα

5 ÙÖ ¾ Ενααπλόπλήκτροπιέσεως ÓÖØÑ Παράδειγμαχρήσεωςτου ÓÛÄÝÓÙØ ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ Ó µ ½¾ ½ ½ ÔÙ ÜÑÔ ½ ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ½ ½ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ½ ÛÒ º Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ¾¼ ÛÒ º ÓÛ µ ¾½ ¾¾

6 ÙÖ Ηέξοδοςαπότοτρίτοπαράδειγμαº ÓÖØÑ Τρίαπλήκτραπιέσεως ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó ÙØØÓÒ Ò ÙØØÓÒ Ö ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ½¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ò ÒÛ ÙØØÓÒ Ò µ ½ ÖÒÛ ÙØØÓÒ Ö µ ½ Ó µ ½ Ò µ ½ Ö µ ½ ½ ¾¼ ÔÙ ÜÑÔ ¾½ ¾¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¾ ¾ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ¾ ÛÒ º ÓÛ µ ¾ ¾ ÙÖ Ηέξοδοςτουτέταρτουπαραδείγματος

7 ÓÖØÑ Παράδειγμαχρήσεωςτου ÖÄÝÓÙØ ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó ÙØØÓÒ Ò ÙØØÓÒ Ö ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ½ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ½ µ µ ½¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ò ÒÛ ÙØØÓÒ Ò µ ½ ÖÒÛ ÙØØÓÒ Ö µ ½ Ó µ ½ Ò µ ½ Ö µ ½ ½ ¾¼ ÔÙ ÜÑÔ ¾½ ¾¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¾ ¾ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ¾ ÛÒ º ÓÛ µ ¾ ¾ ÙÖ Ηχρήσητου ÖÄÝÓÙØ

8 έχουμετρόπονακαταλάβουμεπωςέγινεκάτιτέτοιοºστο ÛØαυτόγίνεταιμετην υπερκάλυψητηςμεθόδου ØÓÒ ÚÒØ Çصπουκαλείταιότανγίνεικάποιο γεγονόςºμιααπλήχρήσητης ØÓÒ µπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο όπουτο πρόγραμμαεμφανίζειέναμήνυμασχετικάμετοποιοπλήκτροέχειπατηθείº Τοπρώτοόρισματηςμεθόδουείναιτογεγονόςπουσυμβαίνεικαιτοδεύτερο τοαντικείμενοπουενεργοποιείταιºπροςτοπαρόνχρησιμοποιούμεμόνοντοπρώτο όρισμαγιαναπάρουμεαπόφασηγιατοποιοπλήκτροπατήθηκεºαυτόγίνεταιμε τονέλεγχοτουπεδίο ØÖØτηςπρώτηπαράμετρουºΗεπιστροφήτηςτιμής ØÖÙ είναιαπαραίτητηπροκειμένουναενημερώσουμετοσύστημαπωςτογεγονόςέγινε αντιληπτόαπόεμάςºγιανατερματίσουμετηνεφαρμογήμετοπάτημαενόςπλήκτρουμπορούμεναχρησιμοποιήσουμετηνμέθοδο ËÝ ØѺÜØ ¼µºΕκτόςτηςμεθόδου ØÓÒ µμπορούμεναχρησιμοποιήσουμεπολλέςάλλεςμεθόδους οιοποίες χρησιμοποιούνταιγιατηναντίδρασησεσυγκεκριμέναγεγονόταόπωςτοπάτημα πλήκρωνº Ολεςοιμέθοδοιπουακολουθούνεπιστρέφουν ØÖÙότανενεργοποιηθεί τοσυγκεκριμένογεγονός ½º ÝÓÛÒ ÚÒØ ÚØ ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιανπατηθείτοπλήκτρο Ýτου πληκτρολογίουº ¾º ÝÍÔ ÚÒØ ÚØ ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιανελευθερωθείτοπλήκτρο Ý του πληκτρολογίουº º Ó ØÓÙ ÚÒØ ÚØ ÇØ ÓµΕνεργοποιείταιαναφαιρεθείηεστίασηαπό τοσυγκεκριμένοπαράθυροºηεστίασηδενέχεινακάνεισεκάτιμετην Ú αλλάμετοσύστημαπαραθύρωνπουχρησιμοποιείταιº º ÓØÓÙ ÚÒØ ÚØ ÇØ ÓµΕνεργοποιείταιόταντοπαράθυροτηςεφαρμογήςμαςαποκτήσειεστίασηº º ÑÓÙ ÓÛÒ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανπατηθείκάποιοπλήκτροτουποντικιούστηνθέση Ü Ýµτουπαραθύρουεφαρμογήςº º ÑÓÙ ÍÔ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανελευθερωθείκάποιο πλήκτροτουποντικιούστηνθέση Ü Ýµτουπαραθύρουεφαρμογήςº º ÑÓÙ ÅÓÚ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανκινηθείτοποντικιού στηνθέση Ü Ýµτουπαραθύρουεφαρμογήςº º ÑÓÙ Ö ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανέχουμεσύρσιμομε τοποντίκιστηνθέση Ü Ýµτουπαραθύρουεφαρμογήςº º ÑÓÙ ÒØÖ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανέχουμεείσοδοστο παράθυροεφαρμογήςστηνθέση Ü Ýµ º ÑÓÙ ÜØ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ü ÒØ ÝµΕνεργοποιείταιότανφεύγειτοποντίκιαπό το παράθυρο εφαρμογήςº

9 ÓÖØÑ Μιααπλήχρήσητης ØÓÒº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó Ò Ö ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ½ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ½ µ µ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ Ò ÒÛ ÙØØÓÒ Ò µ ½¾ ÖÒÛ ÙØØÓÒ Ö µ ½ Ó µ Ò µ Ö µ ½ ½ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ½ ½ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ½ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ó Ô Ö µ ½ ¾¼ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ò µ µ ¾½ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ò Ô Ö µ ¾¾ ¾ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ö µ µ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ö Ô Ö µ ¾ ¾ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ¾ ¾ ¼ ÔÙ ÜÑÔ ½ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ÛÒ º ÓÛ µ

10 ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςαπλώνπλαισίωνκειμένουº Πλαίσιακειμένου ΜεταπλαίσιακειμένουμπορούμεναεπικοινωνήσουμεμετιςεφαρμογέςμαςδίνονταςείσοδοαπότοπληκτρολόγιοºΗείσοδοςμπορείναείναιμερικέςλέξειςήακόμα καισελίδεςαπόλέξειςº º½ Απλάπλαίσια Τααπλάπλαίσιαείναιαντικείμενατηςκατηγορίας ÌÜغΗσυνάρτησηδημιουργίας δέχεταιδύοορίσματατοεξ³ορισμούκείμενοκαιτομέγιστοπλήθοςγραμμάτων στοκείμενοº Εναπρώτοπαράδειγμαχρήσεωςτωνπλαισίωνκειμένουπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο º Ημέθοδος ÔÖ ÓÙ µτηςκατηγορίας ÓÙμετατρέπει ανγίνεταιµτοόρισμαπουτηςδίνεταισαναλφαριθμητικόσεαριθμόκινητής υποδιαστολήςº Ομοιαυπάρχεικαιημέθοδος ÔÖ ÁÒØ µτηςκατηγορίας ÁÒØÖº Ηέξοδοςτουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º º¾ Πλαίσιαπολλώνγραμμών Ταπλαίσιαμίαςγραμμήςείναικαλάγιατηνπερίπτωσηπουέχουμεπληροφορίαη οποίαμπορείνασυμπυκνωθείσεμίαγραμμήºγιατηνπερίπτωσηπουέχουμεκείμενοπολλώνγραμμώνθαπρέπειναχρησιμοποιήσουμετηνκατηγορία ÌÜØÖº Οι παράμετροι της μεθόδου δημιουργίας είναι το προκαθορισμένο κείμενο το πλήθοςτωνγραμμώνκαιτοπλήθοςτωνστηλώντηςπεριοχήςº Εναπαράδειγμα χρήσεωςπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ºΤοαποτέλεσμααπότηνεκτέλεσητου προηγούμενοπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º

11 ÓÖØÑ Μιαπρώτηχρήσητωναπλώνπλαισίων ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÙØØÓÒ Ó ÌÜØ ÒÑ ØÒÑ Ö Ý ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ½ µ µ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½¾ ÒÑÒÛ ÌÜØ ¼ µ ½ ØÒÑÒÛ ÌÜØ ¼ µ ½ Ö ÝÒÛ ÌÜØ ¼¼ ¼ µ ½ ÒÑ µ ½ ØÒÑ µ ½ Ö Ý µ Ó µ ½ ½ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾¼ ¾½ ÇØ ÓÑÔÚØ º Ø Ö Ø ¾¾ Ë Ø Ö Ò Ø Ü Ø ¾ ÓÙ ËÖÝ ¾ ÓÑÔ º Õ Ù Ó µ µ ¾ ¾ Ø Ü ØÒÑ º ØÌÜØ µ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÇÍÊÆÅ Ø Ü Ø µ ¾ Ø Ü Ø ØÒÑ º ØÌÜØ µ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÇÍÊÄËÌÆÅ Ø Ü Ø µ ¼ Ø Ü Ø Ö Ý º ØÌÜØ µ ½ ËÖÝÓÙ º ÔÖ ÓÙ Ø Ü Ø µ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÇÍÊËÄÊ ËÖÝ µ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ¼ ÔÙ ÜÑÔ ½ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ÛÒ º ÓÛ µ

12 ÓÖØÑ Παραδειγμαχρησεωςπλαισιουπολλωνγραμμωνκαιστηλωνº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÌÜØÖ Ö ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ¾ ½ µ µ ÖÒÛ ÌÜØÖ ½ ¼ ½ ¼ µ ½¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ö µ ½ Ó µ ½ ½ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ½ ½ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ½ ¾¼ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÌÌ Ö º ØÌÜØ µ µ ¾½ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¾¾ ¾ ¾ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ¾ ¾ ¾ ÔÙ ÜÑÔ ¾ ¼ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ½ ¾ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ µ ÛÒ º ÓÛ µ ½¾

13 ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςμεπλαίσιοπολλώνγραμμώνº ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςμετηλίσταεπιλογήςº Μενού Πολύσημαντικάστον προγραμματισμόγραφικών είναικαιταμενούºμε αυτά μπορούμεναεπιλέγουμεενέργειεςαπόμίαλίσταμεαπλότρόποº º½ Λίστεςεπιλογής Οιλίστεςεπιλογήςείναιοπτικάσυστατικάσταοποίαμίασειράαπόπεριπτώσεις εμφανίζονταισχεδόνπάνταόλεςστηνοθόνηκαιμπορούμεναδιαλέξουμεμίαή περισσότερεςαπόαυτέςτιςπεριπτώσειςº ΗκατηγορίαπουυλοποιείαυτότοοπτικόσυστατικόείναιηÄ Øº Ησυνάρτησηδημιουργίαςδέχεταιδύοορίσματα τοπλήθοςτωνορισμάτωνπουθαφαίνονται ακέραιοςαριθμόςµκαιμίαλογική τιμήπουκαθορίζειανεπιτρέπουμεπολλαπλήεπιλογήº Εναπαράδειγμαχρήσεως παρουσιάζεταιστοναλγόριθμο º Ημέθοδος ØËØÁØÑ µεπιστρέφεισε πίνακααπόαλφαριθμητικάταεπιλεγμέναστοιχείατηςλίσταςºηέξοδοςτουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º ½

14 ÓÖØÑ Αλγόριθμοςχρήσεωςλίσταςεπιλογήςº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ Ä Ø Ø ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ¾ ½ µ µ ØÒÛ Ä Ø ØÖÙ µ ½¾ Ø º ÁØÑ ÄÁÆÍ µ ½ Ø º ÁØÑ ËÇÄÊÁË µ ½ Ø º ÁØÑ ÊË µ ½ Ø º ÁØÑ ÇÈÆË µ ½ Ø º ÁØÑ ÇË µ ½ Ø º ÁØÑ ÏÁÆ µ ½ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ø µ ¾¼ Ó µ ¾½ ¾¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾ ¾ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ¾ ¾ Ë Ø Ö Ò ØÑ Ø º Ø Ë Ø Á Ø Ñ µ ¾ ÓÖ ÒØ ¼ ØÑ º ÒØ µ ¾ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ËÄÌ ØÑ µ ¼ ½ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¼ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ µ ½ ÛÒ º ÓÛ µ ¾ ½

15 º¾ Ó Τα Ó ÓÜ είναιέναάλλοείδοςλίσταςδιαφορετικόαπόαυτότηςλίσταςº Ηδιαφοράέγκειταιστοότιταστοιχείαπουμπορούμεναεπιλέξουμεδενφαίνοται στηνοθόνημαςºηκατηγορίαονομάζεται Óκαιησυνάρτησηδημιουργίαςδεν παίρνεικανέναόρισμαº Εναπαράδειγμαχρήσεωςπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο º º ÅÒÙÖ Μετονόρο ÅÒÙÖεννοούμετηνγραμμήμενούπουεμφανίζεταιστηνκορυφή μίαςεφαρμογήςκάτιπουείναιιδιαίτερασυνηθισμένοσταπρογράμματοπουδιαθέτουνγραφικήδιαπροσωπείαº Γιαναπροσθέσουμεμίαμπάραμεμενούχρησιμοποιούμετηνκατηγορία ÅÒÙÖºΣτηνμπάρατωνμενούπροσθέτουμεαντικείμενατηςκατηγορίας ÅÒÙº Ενααπλόπαράδειγμαπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ºΤαστοιχείαπουτοποθετούμεμέσασταμενούείναιαντικείμενατηςκατηγορίας ÅÒÙÁØѺΓιαναδημιουργήσουμεένα ÅÒÙÁØÑπαιρνάμεσανπαράμετροστην συνάρτησηδημιουργίαςτοκείμενοπουθέλουμεναυπάρχειστοστοιχείοαυτόº Γιαναπροσθέσουμετοπεδίοτουμενούστομενούκαλούμετηνμέθοδο µ τηςκατηγορίας ÅÒÙπουπροσθέτειτοπεδίοστομενούºΚάθεμενούπροστίθεται στηνμπάρατωνμενούμετηνμέθοδο µτηςκατηγορίας ÅÒÙÖºΗγραμμή τωνμενούείναιμοναδικήστοπρόγραμμαοπότετηνκαθορίζουμεμετηνμέθοδο ØÅÒÙÖ µº Στοπαραπάνωπρόγραμμαπαρουσιάζεταιέναςάλλοςτρόποςγια ναβρούμεσεποιοαντικείμενοείχαμεκάποιαδραστηριότηταºαυτήητεχνικήείναι αρκετάαξιόπιστηκαιθαχρησιμοποιείταιπολλέςφορέςστουπόλοιποαυτούτου κειμένουº Οτελεστής Ò ØÒÓελέγχειανένααντικείμενοείναιαπόγονος ή καιστιγμιότυποµμίαςκατηγορίαςº Επίσηςμετατρέπουμετοδεύτεροόρισμασε αλφαριθμητικό προκειμένου να βρούμε ποια είναι η ετικέττα του αντικειμένου που επιλέκτηκεºηέξοδοςτουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º Στατικόκείμενο Στατικόκείμενοείναιοιετικέττεςπουεμφανίζονταιστοκείμενοº Πολλέςφορές τιςχρησιμοποιούμεγιαναδώσουμεπληροφορίαγιακάποιοοπτικόσυστατικόή καιναπληροφορήσουμετονχρήστηγιακάποιααλλαγήº Γιαναδημιουργήσουμε ένααντικείμενοτηςκατηγορίαςβάζουμετοκείμενοπουθέλουμεστηνμέθοδο δημιουργίας της κατηγορίαςº Ενα παράδειγμα δημιουργίας στατικού κειμένου παρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ½¾º Στοπαραπάνωπρόγραμμαεμφανίζουμεστην ετικέττατομήκοςτουαλφαριθμητικούπουεισάγουμεºαρκετάχρήσιμοότανυπάρχειπεριορισμόςσεένααλφαριθμητικόόπωςστηνπερίπτωσητηςαποστολής ËÅ˺Ηέξοδοςτουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα º ½

16 ÓÖØÑ Παράδειγμαχρήσεως Óº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ Ó Ø ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÖÄÝÓÙØ ¾ ½ µ µ ØÒÛ Ó µ ½¾ Ø º ÁØÑ ÄÁÆÍ µ ½ Ø º ÁØÑ ËÇÄÊÁË µ ½ Ø º ÁØÑ ÊË µ ½ Ø º ÁØÑ ÇÈÆË µ ½ Ø º ÁØÑ ÇË µ ½ Ø º ÁØÑ ÏÁÆ µ ½ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ø µ ¾¼ Ó µ ¾½ ¾¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾ ¾ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ¾ ¾ Ë Ø Ö Ò ØÑ Ø º Ø Ë Ø Á Ø Ñ µ ¾ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ËÄÌ ØÑ µ ¾ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¾ ¼ ½ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ µ ¼ ÛÒ º ÓÛ µ ½ ¾ ½

17 ÓÖØÑ Παράδειγμαχρήσεως ÅÒÙÖ ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÅÒÙÖ Ö ÅÒÙ Ø ÅÒÙÁØÑ Ø Ñ ØÑØ ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ½¾ Ø Ñ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ½ ØÑØÒÛ ÅÒÙÁØÑ ½ Ø Ñ ¼ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ÆÛ µ ½ Ø Ñ ½ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ËÚ µ ½ Ø Ñ ¾ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ÜØ µ ½ ØÑØ ¼ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ÙØ µ ½ ØÑØ ½ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ ÓÔÝ µ ½ ØÑØ ¾ ÒÛ ÅÒÙÁØÑ È Ø µ ¾¼ ÒÛ ÅÒÙ µ ¾½ ØÒÛ ÅÒÙ Ø µ ¾¾ ÓÖ ÒØ ¼ µ ¾ ¾ º Ø Ñ µ ¾ Ø º ØÑØ µ ¾ ¾ ÖÒÛ ÅÒÙÖ µ ¾ Ö º µ ¾ Ö º Ø µ ¼ ØÅÒÙÖ Ö µ ½ ¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ÚØ º Ø Ö Ø Ò ØÒÓ ÅÒÙÁØÑ µ Ë Ø Ö Ò Ø Ü Ø Ë Ø Ö Ò µ Ö ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ë Ø Ö µ Ø Ü Ø º Õ Ù ÜØ µ µ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¼ ½ ¾ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¼ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ µ ½ ÛÒ º ÓÛ µ ¾

18 ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςμετηνχρήση ÅÒÙÖº ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςαπλούκειμένουº ½

19 ÓÖØÑ ½¾Παράδειγμαστατικούκειμένουº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ÌÜØ Ø Ü Ø Ä ÒØ ÙØØÓÒ Ó ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ÙÔÖ Ø Ø µ Ö Þ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ½¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ½ Ø Ü ØÒÛ ÌÜØ ¼ µ ½ ÒØÒÛ Ä µ ½ Ø Ü Ø µ ½ ÒØ µ ½ Ó µ ½ ½ ÔÙ ÓÓÒ ÝÓÛÒ ÚÒØ ÚØ ÒØ Ý µ ¾¼ ¾½ Ë Ø Ö Ò ÌÜØØ Ü Ø º ØÌÜØ µ ¾¾ Ë Ø Ö Ò ÌÜØ º ÒØ µ ¾ ÒØ º ØÌÜØ µ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ¾ ¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾ ¾ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ¾ ¼ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ½ ¾ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ½¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ½¾ µ ¼ ÛÒ º ÓÛ µ ½ ¾ ½

20 ÙÖ Ηέξοδοςτουπρογράμματοςγραμμώνº º½ Γραφικάδύοδιαστάσεων Εισαγωγή Γιανασχεδιάσουμεαπλάγραφικάπρέπειναχρησιμοποιήσουμεαντικείμενατης κατηγορίας ÖÔ º Ηκατηγορίααυτήδιαθέτειμίαπληθώρααπόσυναρτήσεις σχεδόνγιακάθεσχήμαº Ημίαάκρητουπαραθύρουσχεδιάσεωςείναιηπάνω αριστερήγωνίακαιηάλληηκάτωδεξιά όπωςσυμβαίνεικαισταπερισσότερα γραφικάεργαλείαºθαμπορούσαμενασχεδιάζουμεαπευθείαςστοβασικόπαράθυρο τηςεφαρμογής όμωςκάτιτέτοιοδενθαείχετοαναμενόμενοαποτέλεσμαόταν στοπαράθυροαυτόβρίσκονταικαιοπτικάσυστατικάºγιααυτόντονλόγοστα παραδείγματαπουακολουθούνοσχεδιασμόςθαγίνεταισεαντικείμενατηςκατηγορίας ÒÚ ºΓιαναγίνειαυτόόμωςθαπρέπειναφτιάξουμεμίακατηγορίαπου νακληρονομείτην ÒÚ καιναυπερκαλύπτειτηνμέθοδο ÔÒØ ÖÔ µº º¾ Γραμμές Γιανασχεδιάσουμεαπλέςγραμμέςπρέπειναχρησιμοποιήσουμετηνμέθοδο ÖÛ¹ ÄÒ ÒØ ÒØ ÒØ Òصτηςκατηγορίας ÖÔ ºΟιδύοπρώτεςπαράμετροιείναιτο αρχικόσημείοτηςευθείαςκαιοιδύοεπόμενεςτοτελικόσημείοστηνευθείαº Ενα παράδειγμασχεδιάσεωςευθείωνπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ½ ºΗέξοδοςτου προγράμματοςεμφανίζεταιστοσχήμα º º Ορθογώνια Γιατονσχεδιασμόορθογωνίωνδιατίθενταιμίασειράαπόχρήσιμεςσυναρτήσεις ½º ÚÓ ÖÛÊØ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ ØµΣχεδιάζειέναορθογώνιομε πάνωάκροστο Ü Ýµμεπλάτος ÛØκαιύψος غ ¾º ÚÓ ÊØ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ Øµ Σχεδιάζει ένα γεμάτο ορθογώνιομεπάνωάκροστο Ü Ýµμεπλάτος ÛØκαιύψος غ ¾¼

21 ÓÖØÑ ½ Δημιουργίαγραμμώνº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÒÚ ÜØÒ ÒÚ ÅÝÒÚ µ ÔÙ ÚÓ ÔÒØ ÖÔ µ º Ø Ó Ó Ö ÒÛ ÓÓÖ ¾ ¼ ¼ µ µ º ÖÛÄÒ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ µ º Ø Ó Ó Ö ÒÛ ÓÓÖ ¼ ¾ ¼ µ µ º ÖÛÄÒ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ½¾ ½ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ½ ½ ÅÝÒÚ ÒÚ ½ ÙØØÓÒ Ó ½ ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ½ ½ ÙÔÖ Ø Ø µ ¾¼ Ö Þ ½ ¼ ½ ¼ µ ¾½ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ¾¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ¾ ÒÚ ÒÛ ÅÝÒÚ µ ¾ ÒÚ º Ö Þ ¼ ¼ µ ¾ ÒÚ µ ¾ Ó µ ¾ ¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾ ¼ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ½ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¾ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¼ ½ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ½ µ ¾ ÛÒ º ÓÛ µ ¾½

22 ÙÖ ½¾Ηέξοδοςτουπρογράμματοςορθογωνίωνº º ÚÓ ÖÛ ÊØ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ Ø ÓÓÒ µσχεδιάζει έναορθογώνιομεπάνωάκροστο Ü Ýµμεπλάτο ÛØκαιύψος غΑν ητρίτηπαράμετροςείναιαληθήςθαεμφανίζεταιπιεσμένοº Εναπαράδειγματουσχεδιασμούορθογωνίωνφαίνεταιστοναλγόριθμο ½º έξοδοςτουπρογράμματοςπαρουσιάζεταιστοσχήμα ½¾º Η º Ελλείψεις Γιατονσχεδιασμόελλείψεωναπότοπακέτο ÏÌδιατίθενταιμίασειράαπόσυναρτήσειςόπως ½º ÚÓ ÖÛÇÚ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ ØµΣχεδιάζειμίαέλλειψηη οποίαπερικλείεταιστοορθογώνιομεπάνωαριστερόάκροστο Ü Ýµμεπλάτος ÛØκαιμεύψος غ ¾º ÚÓ ÇÚ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ ØµΣχεδιάζειμίαπλήρηέλλειψη ηοποίαπερικλείεταιστοορθογώνιομεπάνωαριστερόάκροστο Ü Ýµμε πλαος ÛØκαιμεύψος غ º ÚÓ ÖÛÖ ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ Ø ÒØ ØÖØ ÒØ ÒصΣχεδιάζει έναελλειπτικότόξοτηςελλείψεωςπουπερικλείεταιστοορθογώνιομεπάνω αριστερόάκροστο Ü Ýµμεπλάτος ÛØκαιμεύψος غ Τοτόξο ξεκινάειαπότηνγωνία ØÖØκαιτελειώνειστηνγωνία Òº º ÚÓ Ö ÒØ Ü ÒØ Ý ÒØ ÛØ ÒØ Ø ÒØ ØÖØ ÒØ ÒصΣχεδιάζει έναγεμάτοελλειπτικότόξοτηςελλείψεωςπουπερικλείεταιστοορθογώνιο μεπάνωαριστερόάκροστο Ü Ýµμεπλάτος ÛØκαιμεύψος غΤο τόξοξεκινάειαπότηνγωνία ØÖØκαιτελειώνειστηνγωνία Òº ¾¾

23 ÓÖØÑ ½Σχεδιασμόςορθογωνίωνº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÒÚ ÜØÒ ÒÚ ÅÝÒÚ µ ÔÙ ÚÓ ÔÒØ ÖÔ µ º Ø Ó Ó Ö ÒÛ ÓÓÖ ¾ ¼ ¼ µ µ º ÖÛÊØ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ µ º Ø Ó Ó Ö ÒÛ ÓÓÖ ¼ ¾ ¼ µ µ ½¾ º Ê Ø ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¼ µ ½ º Ø Ó Ó Ö ÒÛ ÓÓÖ ¼ ¼ ¾ µ µ ½ º ÖÛ ÊØ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ØÖÙ µ ½ ½ ½ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ½ ½ ÅÝÒÚ ÒÚ ¾¼ ÙØØÓÒ Ó ¾½ ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ¾¾ ¾ ÙÔÖ Ø Ø µ ¾ Ö Þ ½ ¼ ½ ¼ µ ¾ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ¾ ÒÚ ÒÛ ÅÝÒÚ µ ¾ ÒÚ º Ö Þ ¼ ¼ µ ¾ ÒÚ µ ¼ Ó µ ½ ¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ¼ ½ ÔÙ ÜÑÔ½ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ½ µ ÛÒ º ÓÛ µ ¾

24 º Κείμενο Γιατοσχεδιασμόκειμένουχρησιμοποιούμετηνμέθοδο ÖÛËØÖÒ ËØÖÒ ØÜØ ÒØ Ü ÒØ Ýµ η οποία σχεδιάζει στο σημείο Ü Ýµ το αλφαριθμητικό ØÜغ Για να σχεδιάσουμεμετηνγραμματοσειράτηςεπιλογήςμαςπρέπεινακαλέσουμετην μέθοδο ØÓÒØ ÓÒØ µτηςκατηγορίας ÖÔ º Τοαντικείμενο ÓÒØέχειτις ακόλουθεςενδιαφέρουσεςμεθόδους ½º ÓÒØ ËØÖÒ ÒÑ ÒØ ØÝ ÒØ ÞµΦτιάχνειμίαγραμματοσειράτηςοικογένειας ÒÑ πχº ÀÚصμεείδος ØÝ ÈÄÁÆ ÇÄ ÁÌÄÁµκαιμεμέγεθος Þº ¾º ËØÖÒ ØÆÑ µεπιστρέφειτηνοικογένειατηςγραμματοσειράςº º ÒØ ØËÞ µεπιστρέφειτομέγεθοςτηςγραμματοσειράς º ÒØ ØËØÝ µεπιστρέφειτοείδοςτηςγραμματοσειράς Εναπαράδειγμαχρήσεωςτηςκατηγορίας ÓÒØπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο ½º ¾

25 ÓÖØÑ ½Παράδειγμαεμφάνισηςκειμένουº ½ ÑÔÓÖØ Ú º ÛØ º ¾ ÅÝÒÚ ÜØÒ ÒÚ ÅÝÒÚ µ ÔÙ ÚÓ ÔÒØ ÖÔ µ º ØÓÒØ ÒÛ ÓÒØ À Ú Ø ÓÒØ º ÁÌÄÁ ½ ¼ µ µ º ÖÛËØÖÒ ÇÇÅÇÊÆÁÆ ¾ ¼ ¾ ¼ µ ½¾ ½ ÅÝÖÑ ÜØÒ ÖÑ ½ ½ ÅÝÒÚ ÒÚ ½ ÙØØÓÒ Ó ½ ÅÝÖÑ Ë Ø Ö Ò Ø Ø µ ½ ½ ÙÔÖ Ø Ø µ ¾¼ Ö Þ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ µ ¾½ ØÄÝÓÙØ ÒÛ ÓÛÄÝÓÙØ µ µ ¾¾ ÓÒÛ ÙØØÓÒ Ó µ ¾ ÒÚ ÒÛ ÅÝÒÚ µ ¾ ÒÚ º Ö Þ ½ ¼ ¼ µ ¾ ÒÚ µ ¾ Ó µ ¾ ¾ ÔÙ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÚÒØ ÚØ ÇØ Ö µ ¾ ¼ ÚØ º Ø Ö Ø º Õ Ù Ó µ µ ½ ËÝ ØÑ º Ü Ø ¼ µ ¾ ÙÔÖ º Ø Ó Ò ÚØ Ö µ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÔÙ ÜÑÔ½ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ¼ ½ ÅÝÖÑ ÛÒÒÛ ÅÝÖÑ ÜÑÔ½ µ ¾ ÛÒ º ÓÛ µ ¾

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

Δυναμικοί τύποι δεδομένων Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την

Διαβάστε περισσότερα

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

Μονοδιάσ τατοιπίνακες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½

Διαβάστε περισσότερα

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ

Διαβάστε περισσότερα

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002 Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007 Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Z

Z Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò

Διαβάστε περισσότερα

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ

Διαβάστε περισσότερα

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α ½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r. Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ

Διαβάστε περισσότερα

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ

Διαβάστε περισσότερα

plants d perennials_flowers

plants d perennials_flowers ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ. Εισ αγωγήσ τηνχρήσ ηδεικτών

ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ. Εισ αγωγήσ τηνχρήσ ηδεικτών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΛΙΣΤΕΣ º½ Δείκτες º½º½ Εισαγωγήστηνχρήσηδεικτών Κάθεμεταβλητήστηνγλώσσα βρίσκεταισεσυγκεκριμένηθέσηστηνμνήμητου υπολογιστήºαυτήηθέσηονομάζεταικαιδιεύθυνσηκαιυπάρχειδυνατότητανατην

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º

Διαβάστε περισσότερα

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος. Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º

Διαβάστε περισσότερα

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH

6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH 6,0 ò ò ø ô 6,0 ù" ñ û" (UL VVRQ$V (UL VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ò (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ø (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=7 5$,1129$75213$7(176 ø *60 ù ø 7Œ7H[W,QSXW± 7HJL &RPPXQL DWLRQV

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½

Διαβάστε περισσότερα

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ

Διαβάστε περισσότερα

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1 Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1. Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

[Na + ] [NaCl] + [Na + ] Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du

Διαβάστε περισσότερα

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation

Διαβάστε περισσότερα

imagine virtuală plan imagine

imagine virtuală plan imagine Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼

Διαβάστε περισσότερα

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ

Διαβάστε περισσότερα

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò

Διαβάστε περισσότερα

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2 Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Συστήματα. URL:

Δυαδικά Συστήματα.   URL: Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 û 0RELOH,QWHUQHW :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ ù 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ

Διαβάστε περισσότερα

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò :$3 û :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ7 *60 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$%

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 1: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

µ µ µ ¾¼¼ ¹ º ¹ º ¹ º º ¹ º þ º ¹ º º º º º ÓÔÝÖ Ø º º º º º º º º º ¹ º º ýº ¹ º º º º º º º Ú Ú Ú ½ ½ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ º º º º º º º º º º º º º º º

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 3: Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Øyvind Borg Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Thesis for the degree of doktor ingeniør Trondheim, April 2007 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Natural

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 3: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το

Διαβάστε περισσότερα

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ô ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ò û" 6RQ\(UL VVRQ7 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$,1129$75213$7(176

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 8: Τριπλά Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα Άρης Παγουρτζής Ε.Μ.Π. - Μ.Π.Λ.Α. Ευχαριστίες: μέρος των διαφανειών αυτών προέρχεται από τις Σημειώσεις Ε. Ζάχου για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2 ¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð

Διαβάστε περισσότερα

Preisdifferenzierung für Flugtickets

Preisdifferenzierung für Flugtickets Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ

Διαβάστε περισσότερα

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ù ù ø ³ ò :$3 :$3 û :$3 :$3 ù %OXHWRRWK ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û" 6RQ\(UL VVRQ 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\ (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$

Διαβάστε περισσότερα

Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς

Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς Ì ÔÓ ÓÑ ÒÛÒ Ö Å Ø ØÖÓÔ ÑôÒ Fahrenheit ÑÓ Celsius Fahrenheit Celsius c = (5/9)(f 32) public class Fahr2Cels { public static void main(string args[]) { int f = 451; // Τι συμβαίνει στους 451F? int c; c =

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙII Ενότητα 1: Μετασχηματισμός aplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε], Æ Ä ËÁË Ç ÌÀ ÇÍ Ä Ë ÌÌ ÊÁÆ Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÁÇÆ Ç Ï Î Ë ÁÆ Ê Æ ÇÅ Å Á ÍÁÄÄ ÍÅ Ä Æ ÇÄÁÎÁ Ê ÈÁÆ Í ØÖ Øº À Ö ÕÙ ÒÝ Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÐÐ ØÓÖÝ Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ý Ö Ø Ú ØÖ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ý Ò

Διαβάστε περισσότερα

p a (p m ) A (p v ) B p A p B

p a (p m ) A (p v ) B p A p B ½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ

Διαβάστε περισσότερα