Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Transcript

1 Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du grade académique de master en Sciences Mathématiques Anne-Sophie CRÉLOT JUIN 2011

2 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ù ÙØ Ñ ÑÓ Ö ÓÙ Ø Ö Ñ Ö Ö Ð Ô Ö ÓÒÒ Õ٠ѳÓÒØ ÙÖ ÒØ ØÓÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ú Ðº Ä ÙÖ ÓÙØ Ò Ø Ð ÙÖ ÓÒ Ð Ñ³ÓÒØ Ø ØÖ ÔÖ Ùܺ Â Ö Ñ Ö ³ ÓÖ Å Ñ ÒÒ Ë ÖØ Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÔØ ³ ØÖ Ñ ÔÖÓÑÓØÖ º Ë ÓÒ Ð Ø ÒÓÙÖ Ñ ÒØ Ñ³ÓÒØ Ô ÖÑ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ÓÒØ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ñ³ÓÒØ ÙÖØÓÙØ ÓÒÒ Ð ÓÒ Ò Ò Ñ Ô Ø ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ù Ñ ÙÜ ØÖ Ú Ðº Â Ö Ñ Ö Ò Ù Ø Å Ñ ÖÓÐ Ò Ë ÒÚ ØÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ³ ÐРѳ ÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓÖ ÕÙ ØÖ Ú ÐÐ Ò ÖÓº Ë ÜÔÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ú Ð ØÖ ÔÖ Ù Ù Ò Ù Ò Ú Ù Ù ØÖ Ú Ð Ö Ð Ò ÖÓ ÕÙ Ò Ð Ö Ð Ö Ø ÓÒº Â Ö Ñ Ö Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓ Ñ³ ÚÓ Ö Ô ÖÑ Ö Ð Ö ØÖ Ú Ð Ò ÔÖÓÔÓ ÒØ Ù Ø Ñ ÙÖØÓÙØ Ò Ñ³ Ù ÐÐ ÒØ ÙÖ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÑÓ º Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ö Ð³ ÒØÖ ÔÖ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ù Ð Ð ÙÖ Ùܺ Â Ö Ñ Ö ÅÓÒ ÙÖ È Ð ÔÔ ÌÓ ÒØ Ø Ò ÌÖ ÐØÞ ÒÓÙ ÚÓ Ö Ô ÖÑ ³ÙØ Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ö Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÓÒ Ð Ø Ø Ð ÙÖ ÓÒ Ð º Ò Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ñ Ö Ö Ñ Ô Ö ÒØ Ñ Ó ÙÖ Ø Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ÓÙØ Ò Ø Ð ÒÓÙÖ Ñ ÒØ ÕÙ³ РѳÓÒØ ÔÔÓÖØ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ö Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ú ØÖ Ú Ðº ½

3 Ê ÙÑ Ä³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù Ø Ð ÓÑ Ò Ö Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð ØÖ Ú Ðº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÕÙ Ñ Ò ÔÙÐ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÓÒØ ÓÒ ØÝÔ Ù Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ø Ö Ð ÙÖ ÓÖ¹ Ò Ø ÙÖº Ñ ÑÓ Ö Ø Ö Ð Ò Ô ÖØ Ò Ö Ø Ú Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓº Ä³Ó Ø Ñ ÑÓ Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù º ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ö ÙÐØ Ð ÓÑ ¹ Ò ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð º ÁÐ Ü Ø ÒÓÑ Ö Ù ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ù Ù Ó Ü Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÙØ Ð Ñ Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ Ò Ö ÓÑ Ò Ö Ð ÙÜ Ñ Ø Ó º Ä Ñ Ø Ó Ý Ö ÓÒØ Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ð ÐÓ Ð Å Ò ÑÓº ij й ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ô Ö ÑÓ Ð Ê Ê Ð ÙÒØ ÓÒ µ ÐÓ Ð ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ò Ø ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º ÆÓÙ ÚÓÒ Ø Ø Ð ÓÙÔРг Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒØ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ö ØÖ Ú Ð Ø Ò ÕÙ ÐÓ Ð Ü Ø ÒØ ÓÒØ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÙÜ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ò ÓÑÔ Ö Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ó Ý Ö ÒØÖ ÐÐ Ñ Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ô Ö ÑÓ Ð Ê ÔÔÐ ÕÙ ÙÐ Ø Ø ÓÒØ Ø ØÙ ÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ ¹ Ø Ñ Ø ÕÙ º ij Ø Ñ Ø Ó Ý Ö Ò ÔÙ ØÖ ÑÓÒØÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ñ Ù Ù Ò Ú Ù Ù Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ØÝÔ Ö ÒØ ÓÒØ Ñ Ø Ó Ý Ö Ö ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ö Ú Ð ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ¾

4 ØÖ Ø Ì ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ò Ú ÙÒØ ÓÒ Ø Ð Ò Û Ø ÛÓÖ ÖÖ ÓÙغ Ì Ò Ù ØÖÝ ÐÝ ÒØ Ö Ø Ò ÓÐÚ Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ø Ò ØÓ Ò Ð ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò º Ì Ý Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ð ØÝ ÓÑÔÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Ñ Ø Ö³ Ø Û ÖÖ ÓÙØ Ò Ô ÖØÒ Ö Ô Û Ø Ø Ö Ö ÒØ Ö Ò ÖÓº Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ØÓ ÔÔÐÝ Ý Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ÓÔØ ¹ Ñ Þ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒÒ ÐÐÝ ÜÔ Ò Ú ÙÒØ ÓÒ º ÀÝ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÐÓ Ð Ö Ñ ¹ Ø Ó º Ì Ö Ö Ñ ÒÝ Û Ý ØÓ Ù Ð Ý Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ØÓ Ø Ó Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ø Ó Ù Ò Ø ÓÙÔÐ Ò Ò Ð Ó Ù Ó Ø Û Ý Ó ÓÑ ¹ Ò Ò Ø ØÛÓ Ñ Ø Ó º ÀÝ Ö Ñ Ø Ó Ú Ò Ú ÐÓÔÔ Ò Ø Ó ØÛ Ö Å Ò ÑÓº Ì ÙÖÖÓ Ø ¹ Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ê ÙÖÖÓ Ø µ Ó Ø Ó ØÛ Ö Ø Ô ÖØ Ò ÓÙÖ Ý Ö Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ñ Ø Ó º Ï Ú Ø Ø Ø ÓÙÔÐ Ò Ó Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙÖ ÐÓ Ð Ñ Ø Ó Û ÐÓÒ ØÓ Ø ØÖÙ Ø¹Ö ÓÒ Ñ Ðݺ Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÛÓ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ø Ó Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ø ÛÓÖ Û Ð Ü Ø Ò Ó ØÛ Ö Ú Ò Ù ÓÖ Ø ØÛÓ ÓØ Ö ÓÒ º ÌÓ ÓÑÔ Ö Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ý Ö Ñ Ø Ó Ò Ø ÓØ Ö ÙØ Ð Ó ÓÑÔ Ö Û Ø Ø ÙÖÖÓ Ø ¹ Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÐÓÒ ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÙÒØ ÓÒ Û Ö Ô Ö ÓÖÑ º Ì Ý Ö Ñ Ø Ó ³ Ø Ú Ò Ò ÔÖÓÚ Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÙØ Ð Ó ÓÙØ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ð Ó Ö Ñ Ö Ø Ø ÓÖ Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ö ÒØ Ò Ö ÒØ Ý Ö Ñ Ø Ó Û Ö Ø ÑÓ Ø Òغ

5 Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÆÓØ ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ½½ ½º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º½º½ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º º º º º º º º º º º ½¾ ½º½º¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º ½¾ ½º½º Ö Ø Ö Ø ÓÒ ØÝÔ ÓÒÚ Ö Ò º º º º º º º º ½ ½º¾ Å Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½ Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º¾ Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ ÈÖ Ò Ô Ò Ö ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º¾ Ó ÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º º ÈÖÓ Ù Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º º ÇÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÖÓ Ø Ù ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ ¾ ¾º½ ij ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ä ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ ÈÖ Ò Ô ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Å Ò ÑÓ º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ ÈÐ Ò ³ ÜÔ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º ÅÓ Ð ÔÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÑÓ º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÙØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Å Ò ÑÓ º º º º º º º º º º º º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÐÓ Ð º½ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÙÔÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÉÙ Ð ØÝÔ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÈÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ë ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ÉÙ ÐÐ ÙØÖ ÓÖÑ ÓÙÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÉÙ Ð Ó Ü ÔÓÙÖ Ñ ÑÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ä Ó Ü Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º

6 º½º º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ØÖÓÒÕÙ ËØ Ù ¹ÌÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º½º º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÈÇÈÌ º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º Ä Ñ ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º º º ½ º½º Ä ÓÒ Ñ Ø Ó ÑÓ Ð Ê º º º º º º º º º º º º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ä ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ä Ó ÙØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ º½ Ö ÔØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º¾ Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ä Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÆÓ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º¾º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ø È Ö Ô Ø Ú ½

7 Ì Ð ÙÖ ½º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÐÓ ÙÜ Ø ÐÓ Ùܺ º º º º º º º º º ½¾ ½º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Þ Þ Ð Ù Ø Ø Ö ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ó Ü ÕÙ Ò¹ Ú Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º ÖÓ ¹ÓÚ Ö ÙÒ ÔÓ Òغ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÖÓ ¹ÓÚ Ö ¾ ÔÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÅÙØ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½ Ë Ñ Ù ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Å Ò ÑÓ º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ú ÄÀË ÔÓÙÖ Ò Ö Ö ½¼ ÔÓ ÒØ Ò ÙÒ Ô ¾ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ò Ñ Ð ¼ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ñ Ø Ó ³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½ Ë Ñ Ò Ö Ð Ù ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÜØ ÖÒ µº º º º º¾ Ë Ñ Ò Ö Ð Ù ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º ½ º Ë Ñ Ò Ö Ð ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º º º º º º º º º º º½ º¾ º Ë Ñ Ò Ö Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ê Ú ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º ¾ Ë Ñ Ò Ö Ð Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ê Ú ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º Ë Ñ Ò Ö Ð Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ú ÑÓ Ð Ê º º º º º º º º½ Ð Ý ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º¾ Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò Ò ÑÓ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º º º º Ñ Ð ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º Ò Ð ÓÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ð Ø ÞÓÓÑ ÙØÓÙÖ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Û Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º Ö Û Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¼ ÀÓ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º º º º º ¼

8 º½½ ÅÝ Ø ÖÝ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º º º º º º º ½ º½¾ Ê ØÖ Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º ½ º½ Ê ØÖ Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù ÙØÓÙÖ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÊÓ Ò ÖÓ ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º ¾ º½ Ë Û Ð ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º½ ËÔ Ö ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù º º º º º º½ Î Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Î Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Î Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾¼ Î Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Òµº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾½ Î Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾¾ ÈÖÓ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÊ ÙÐÐ ÌÊ ÄÓ Ð Ìʾ ÙÐÐ Ø Ìʾ ÄÓ Ð Ö Ð ÙÖ Ð ¾½ ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖÓ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÊ ÄÓ Ð Ìʾ ÄÓ Ð Ç Ç ÈÙÖ Ø ÅÓÚ ¹ Ä Ñ Ø Ö Ð ÙÖ Ð ¾½ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º ¼

9 Ä Ø Ø Ð ÙÜ º½ Ì Ð Ù Ö Ô ØÙÐ Ø ÓÒØ ÓÒ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ð Ù Ù ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð Ó ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø Øº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø Øº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ØØÖ Ù ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º È Ö Ñ ØÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö Ñ ØÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÆÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ØØÖ Ù ÕÙ Ô ÖØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ò ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ØÓØ Ðº º º º ½ º Ì ÑÔ ÑÓÝ Ò ³ Ü ÙØ ÓÒ Ò ÓÒ µ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ð ¾½ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÐØ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¼ Ê ÙÐØ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½½ Ê ÙÐØ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾ Ê ÙÐØ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÖÒ Ö ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

10 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÖ Ú Ð ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÐÐ ¹ Ú ÐÓÔÔ Ñ ¹ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÙ ÓÖÑ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ³ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ò Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ Ø º ÆÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ñ ÑÓ Ö Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ú Ð ÒØÖ Ö Ö Ò ÖÓº Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÒÓ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÖ ÒØ ÓÒ ÔÓÙÚÓ Ö Ð ÔÔÐ ÕÙ Ö ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö Ò ÖÓº ij Ò¹ ØÖ ÔÖ ØÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð ÑÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÕÙ ÑÔÐ Õ٠гÙØ Ð Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ø Ö Ð ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖº Ø Ð ÐÙÐ Ô ÙÚ ÒØ Ú Ò Ö Ó Ø ÙÜ Ò Ø ÑÔ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ñ ¹ Ø Ó Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ú ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ó Ø Ø Ø ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ö Ð³Ù ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙØ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð º ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ú ÒÒ ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ ØÖ Ø Öº Ñ ÑÓ Ö ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ð Ö Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ º Ò ÔÖ Ø Õ٠гÙØ Ð Ø ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ¹ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º Å Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ù ÔÓ ÒØ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ð ØÓ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ò Ð Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÓÒ Ö Ð Ø ¹ Ú Ñ Òص Ö Ô º ÍÒ ÓÒ Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔ Ò Ö Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÐÙ ¹ ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ Ô ÖÐ ÐÓÖ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ¹ Ð Ö Ô Ö ÑÓ Ð º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ü Ø Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ÕÙ ³ Ú Ö ÒØ ØÖ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ò ÙÒ ÞÓÒ ÔÖÓ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º ij ÕÙ ÒÓÙ Ú ÐÓÔÔÓÒ Ò ØÖ Ú Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÙÔÐ ÙÜ ØÝÔ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ³Ó ¹ Ø Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÑ Ò Ö Ø Ù Ñ ÙÜ Ð Ú ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ô Ö ÑÓ Ð µ Ø Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ø ÐÐ Ñ Ø Ó ÔÓÖØ ÒØ Ð ÒÓÑ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÓÙ Ñ Ñ Ø ÕÙ º Ä Ñ ÑÓ Ö ÓÑÔÓ ÒÕ Ô ØÖ º Ò Ð Ô ØÖ ½ ÒÓÙ Ò¹ ØÖÓ Ù ÓÒ ÒÓØ ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÖÓÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ù Ø Ù ØÖ Ú Ðº Ò Ù Ø Ð Ô ØÖ ¾ ÔÖ ÒØ Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓ Ú Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ Ö Ð ÓÒ Ñ ÑÓ Ö Ñ Ù Ð ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ØØ ÒØÖ ÔÖ º ³ Ø Ù Ó ÙÖ ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º ÖÒ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ð ÑÓ Ð Ê Ê Ð ¹ ÓÒØ ÓÒ µ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ

11 ÝÒØ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÔÐ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º ËÙÖ Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ Ý ÚÓÒ ÓÙÚ ÖØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ù Ø Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÔÓÙÖ ÒÓ Ñ Ø Ó Ý Ö º Ä Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð ÓÙ¹ ÔÐ Ø Ð³Ó Ø Ù Ô ØÖ º ÌÓÙØ ÓÒØ Ñ Ø Ó ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ø Ð Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð ÙÜ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÐÓ Ð Ü Ø ÒØ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð ¹ Ô ØÖ Ö ÖÓÙÔ Ð Ð Ñ ÒØ ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð ÕÙ Ö ÔÔÓÖØ ÒØ ÙÜ Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ØÙ º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø Ø º ÆÓÙ ÙØÓÒ Ø ÜÓÒ Ò Ù Ø Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÒÓ Ø Ø º ÆÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ ØÖ Ú Ð Ô Ö ÕÙ ÐÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú º ½¼

12 Ô ØÖ ½ ÆÓØ ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ ÔÓÙÖ ÙØ ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ Ò Ð Ù Ø Ñ ÑÓ Ö º Ò ØÖ Ú Ð ÒÓ٠й ÐÓÒ ØÙ Ö Ð ÓÙÔÐ ÒØÖ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ò Ð³ÓÔØ ÕÙ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä Ö ÔÔ Ð ³ ÖØ ÙÐ ÖÓÒØ ÓÒ ÙØÓÙÖ ÙÜ ÓÑ Ò º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ö Ö ÔÔ Ð Ö Ò ÕÙ Ð ÓÒØ ÜØ ÓÒ ÙØ Ð Ð³ Ø ÐÓ Ð Ñ Ù ÐÙ ÕÙ ÐÙ Ø ÓÔÔÓ ÐÓ Ð º ÆÓÙ Ô ÖÐ ÖÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ Ð Ø º Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÒÓÒ Ü Ù Ø Ú Ñ ¹ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÖÓÒØ ³ ÓÖ ÔÖ ÒØ Ú ÒØ ³ ÒØ Ö Ö ÙÜ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ä ÖÒ Ö Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ö ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä ÙÖ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØÖ ÖÓÒ ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð ØÝÔ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ò Ð ÓÙ¹ ÔÐ Ú ÐÓÔÔ Ò Ð Ô ØÖ º ½º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÐÓ Ð Ä Ø ÖÑ ÐÓ Ð Ø ÐÓ Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ÁÐ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÑÔÐÓÝ Ò ÙÜ ÓÒØ ÜØ Ö ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ô ÖÐ Ù ØÝÔ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÕÙ Ò ÓÒ ØÖ Ø Ù ØÝÔ ÓÒÚ Ö Ò ³ÙÒ Ñ Ø Ó º ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ô ÓÒ ÓÒ Ö ÙÜ ÓÒØ ÜØ ³ÙØ Ð Ø ÓÒº ÍÒ Ó Ð Ø ÒØ ÓÒ Ñ ÖÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ö ¹ Ú Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ð ÕÙ ÐÓ Ð º Ú ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ö ÒØ Ô Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ Ö Ð ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒ Ö ÖÓÒ Ò ØØ Ø ÓÒº ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ô ÙØ ³ ÜÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ min x ÁÊ nf(x), ½º½µ Ó x Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ n ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÐÐ Ø f : ÁÊ n ÁÊ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ ÙÜ Ó ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð º ½½

13 ½º½º½ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö ÓÒ ÒÓØÖ ÝÔÓØ ØÖ Ú Ð ½º½µ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÙÜ ØÝÔ ÐÓ Ð ÓÙ ÐÓ Ðº Ò Ø ÓÒ ½º½º Å Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðµ ÍÒ ÔÓ ÒØ x ÁÊ n Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð f f(x ) f(x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ x ÁÊ n º Ò Ø ÓÒ ½º¾º Å Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðµ ÍÒ ÔÓ ÒØ x ÁÊ n Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð f ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò V x Ø Ð ÕÙ f(x ) f(x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ x Vº Ä ÙÖ ½º½ ½ ÐÐÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ½½ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ø ÙÜ Ñ Ò Ñ ÐÓ Ùܺ ÙÖ ½º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÐÓ ÙÜ Ø ÐÓ Ùܺ Ä Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÔÖ ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ ½º½ Ø ØÖ ÓÙÚ ÒØ Ö ¹ Ö Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ º Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ Ø ÐÓ Ð Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÙØ ÔÓ Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ Ñ Ò Ñ ÐÓ Ùܺ Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ñ Ø Ó ÓÙÖÒ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÓÑÑ Ö Ùй Ø Øº ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ö ÐÙ ÓÒØ ÓÒ ÓÒÚ Ü º ÈÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ð ¾ ØÝÔ Ñ Ò ÑÙÑ Ò³ ÔÐÙ Ð Ù ³ ØÖ º ÌÓÙØ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð f Ø Ò Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð f º ÔÐÙ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ü Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÙÒ ÕÙ Öº ¾ µº ÌÓÙØ Ó Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÓÒ ØÖ Ø ÓÙÚ ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ö ÐÐ ÓÒØ ÐÙÐ Ú ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ º Ë Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ø Ø Ö Ð ÓÒÚ Ü Ø Ð ÓÒØ ÓÒº ÇÒ Ò ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ô Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð ÒØ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð Ö Ø Ö ÐÓ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ º ½º½º¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ Ð Ø ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÑÓÝ Ò Ø Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓØ Ò¹ Ø ÐÐ º Ò Ø ØÓÙØ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ú Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ ¹ Ð Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ì ÓÖ Ñ ½º½ ÜØÖ Ø ¾ µº ØØ ½º ØØÔ»» Ò º Ö Ò ºÓÖ»Ô»» ÒÚ Ö ¹Ñ Ø Ó º ØÑÐ ÓÒ ÙÐØ Ø ÓÒ Ð Ñ ¾¼½¼º ½¾

14 ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÐÐ Ø ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò Ø ÒØ ÕÙ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø Ô Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÑÑ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ð ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ Òغ Ì ÓÖ Ñ ½º½º ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö µ ËÓ Ø x ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f : ÁÊ n Áʺ Ë f Ø Ö ÒØ Ð Ò ÙÒ ÚÓ Ò ÓÙÚ ÖØ V x ÐÓÖ f(x ) = 0, Ó f(x ) Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÒØ f Ò x º Ä ÔÓ ÒØ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ì ÓÖ Ñ ½º½ ÓÒØ ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö º Ä Ñ Ò Ñ Ñ Ù Ð Ñ Ü Ñ Ø Ð ÔÓ ÒØ ÐÐ ÓÒØ ÔÓ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö º ÁÐ Ü Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö Ø Ù ÒØ µ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ò Ù Ö Ð Ñ Ò Ñ Ô ÖÑ Ð ÔÓ ÒØ ÐÐ Ø Ð Ñ Ü Ñ º ÆÓÙ Ò ÒÓÙ ØØ Ö ÓÒ Ô ÙÖ ØØ ÖÒ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÒÓÙ Ò Ð³ÙØ Ð ÖÓÒ Ô Ò Ð Ù Ø ÒÓ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ º Ù Ø Ø ØÖ Ø Ô Ö ÖÐ Ö Ò ¾ º ½º½º Ö Ø Ö Ø ÓÒ ØÝÔ ÓÒÚ Ö Ò Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ù Ø ÑÔ Ð Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ñ Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÕÙ Ò ³ Ø Ö Ù º ÆÓØÓÒ ØØ Ù Ø {x k }º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙÒ Ò Ò Ø ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ø¹ Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø º ÇÒ Ô ÖÐ ÓÒ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø {x k } Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø x º Ä ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ø Ò Ô Ö ÖÐ Ö Ò ¾ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ò Ø ÓÒ ½º º ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð µ ËÓ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ö ÙÒ Ù Ø {x k } Ò ÁÊ n Ò Ö ¹ ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ ÒØ ½º½µº ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ lim f(x k) = 0, k ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ x 0 ÁÊ n º Ä ÒÓØ Ø ÓÒ. Ò ÙÒ ÒÓÖÑ Ú ØÓÖ ÐÐ ÙÖ ÁÊ n º Ä Ò Ø ÓÒ ½º ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÙÖ ÓÒÚ Ö Ö Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ x 0 Ó º ÔÓ ÒØ ³ Ð Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ð º È Ö ÓÔÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð Ó Ø ØÖ Ó ÔÖÓ ³ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ º º ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒµ ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ø ÓÒÚ Ö Ò Ð Ñ Ø Ó º Ä Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð ÔÔ Ö Ø Ñ Ò¹ Ø Ò ÒØ ÔÐÙ Ð Ö Ñ Òغ ÓÑÑ ÓÒ Ú ÒØ Ð ÔÖ Ö Ð Ü Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒÚ Ö Ö ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ú Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº ³ Ø Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ ÒÓÙ ¹ Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ù Ø ØÖ Ú Ðº ½

15 ½º¾ Å Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ø Ó Ð ¹ ÕÙ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä ÙØ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ò Ü Ø ÔÐÙ ³ÙÒ Ø ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ ÐÓÖ Ù ÓÙÔÐ ÓÒØ ÐÓ Ò ³ ØÖ Ð³ÙÒ ÕÙ Ó Ü ÔÓ Ð º ÐÐ ÕÙ ÒÓÙ ÕÙ Ð ÖÓÒ ÐÓ Ð Ð ÖÓÒØ Ò Ö ÓÒ Ð ÙÖ ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð ØÝÔ ØØ ÓÒÚ Ö¹ Ò º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ó Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð ÖÓÒØ Ø ÐÓ Ð º Ä ÓÙÚÖ ¾ ½½ ÓÒØ Ø ÙØ ¹ Ð Ò Ö Ð ØØ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÐØ ½¾ º ½º¾º½ Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÐÐ ÕÙ Ö ÖÓÙÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ñ Ù ØÝÔ Ö Ö Ð Ò Ö º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ù Ø Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ú Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö Ú º Ä Ñ Ø Ó Ö Ö Ð Ò Ö ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ð Ñ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ¹ Ö Ð Ò Ö º ÐÙ ¹ Ø ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½º½º Ð ÓÖ Ø Ñ ½º½º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ö Ð Ò Ö µ ½º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð x 0 Ø ÔÓ Ö k = 0º ¾º ÁØ Ö Ø ÓÒ º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ d k º º ØÕº f(x k ) T d k < 0µ º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô α k º Å ØØÖ ÓÙÖ x k+1 = x k + α k d k º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ö k = k + 1º º Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø f(x k ) 0º ËÙ Ú ÒØ Ð Ó Ü ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ô ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö ÒØ Ñ Ø Ó º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÐÐ Ø Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ º Ä Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ d k = f(x k ). ½º¾µ Ä ÒÓÑ ØØ Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ ÒØ Ù Ø ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ÓÔÔÓ Ù Ö ÒØ Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÓ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö x k º ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô α k ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ö Ö Ð Ò Ö º ij ÓÒ Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø Ò Ô ÖÓÙÖ Ö ÔÓÙÖ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÐ Ð ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ ÓÒÒ Ô Ö ½º¾µº Ð Ö Ú ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ α k Ù ÔÖÓ Ð Ñ min α>0 f(x k + αd k ). ½º µ ½

16 ij Ú ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ò Ò Ø Ô Ð ÐÙÐ Ö Ú ÓÒ º Ô Ò ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö Ö Ð Ò Ö Ø Ü Ø º º α k Ø Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ü Ø ½º µ ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÙÜ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ù Ú ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ½ º Ð ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Þ Þ Ð Ù Ø {x k } ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ ÖØ Ò Ð ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ø Ó º Ô ÒÓÑ Ò Ø ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º¾º ¾ ÙÖ ½º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Þ Þ Ð Ù Ø Ø Ö ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ º Ä ÓÒ Ñ Ø Ó Ø ÐÐ Æ ÛØÓÒ ÓÙ ÓÖÑ Ð ÕÙ º Ä Ö Ø ÓÒ ÒØ d k Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Æ ÛØÓÒ 2 f(x k ) d = f(x k ) ½º µ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô α k Ø Ü ½ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ð ÙÖ kº ij Ø Ô Ñ ÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½º½ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ x k+1 = x k [ 2 f(x k )] 1 f(x k ). Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ú Ø Ö ÐÙÐ Ö Ð³ ÒÚ Ö Ð Ñ ØÖ ÒÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ö Ö Ö ÓÙ Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º µº Ä Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ô ÙØ Ù ØÖ ÚÙ ÓÑÑ Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÒÚ Ü µ ÕÙ ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ f º ij ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ³Ó Ø ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ì ÝÐÓÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö f(x k + d) f(x k ) + f(x k ),d d, 2 f(x k )d, ½º µ Ó.,. Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö ÙÖ ÁÊ n º Å Ò Ñ Ö ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ d Ö Ú ÒØ Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ³ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ f(x k ) + 2 f(x k )d = 0 ¾º ØØÔ»» ÓÑ Ö ÜºÓÖ»»Ô Ô Ö»Ø»Ø ØÑлÒÓ ¹½¼º ØÑÐ ÓÒ ÙÐØ ¹ Ø ÓÒ Ð Ñ ¾¼½¼º º Ë Ð Ñ ØÖ ÒÒ ÐÙРг Ø Ö ÓÙÖÖ ÒØ 2 f(x k ) Ø Ò ÔÓ Ø Ú d k Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÒØ Öº ¾ º º Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ ÒÒ Ø ÒÚ Ö Ð º ½

17 ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º µº Ä Ö Ò Ú ÒØ Ð Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ö ¹ Ô º ÇÒ Ô ÙØ ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ Ð Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ä Ô¹ ØÞ ÓÒØ ÒÙ Ð Ù Ø {x k } ÓÒÚ Ö ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ x º Ô Ò ÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ò³ Ø ÙÖ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ Òغ ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð ÓÒ ÓÙØ ÙÒ Ö Ö Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓÒ¹ Ù ÙÖ Ô α k ÓÑÑ ÓÒ Ð³ Ø Ò Ð Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ º ÍÒ ÙØÖ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ØØ Ñ Ø Ó Ø ÕÙ³ ÐÐ Ò Ø Ð ÐÙÐ Ö ¹ Ú ÓÒ º ÐÙ ¹ Ô ÙØ Ö Ú Ð Ö Ó Ø ÙÜ ÕÙ Ö Ù Ø Ð³ Ø Ð Ñ Ø Ó º Ä Ñ Ø Ó ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú Ø Ö Ð ÐÙÐ Ð Ñ ¹ ØÖ ÒÒ Ü Ø Ò Ð³ ÔÔÖÓ Òغ ÈÐÙ ÙÖ ØÝÔ ÓÖÑÙÐ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø Ò Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÐÙÐ Ô Ö Ö Ò Ò ÓÙ Ð Ñ ÓÙÖ Ëº Ñ Ø Ó ÓÒØ Ö Ø ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ¾ Ø ½½ º Ä Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ø Ò ÕÙ ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒ º ÓÑÑ Ð Ö Ö Ð Ò Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ô Öغ Ñ Ø Ó ÓÒØ Ö Ø Ô Ö ÓÒÒ ÓÙÐ Ø ÌÓ ÒØ Ò º ÇÒ ØÖ Ú ÐÐ Ú ÙÒ ÑÓ Ð ÓÙÚ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ µ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ù Ø ÕÙ³ÓÒ Ò Ø ÙÒ Ö ÓÒ ÙØÓÙÖ Ù ÔÓ ÒØ x k Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖÓ Ð ÚÖ ÓÒØ ÓÒº ØØ ÞÓÒ ÔÓÖØ Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä ÙÖ ½º Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù ÓÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÙØÓÙÖ Ù ÔÓ ÒØ x k Ø Ð ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ñ ÐÐ ÓÙÖ Ò Ú Ù ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ù ØÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÙØÓÙÖ x k º ÇÒ Ó ÖÚ ÕÙ³ г ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÙÖ ½ µº µ Ð ÓÒØ ÓÒ µ Ð ÑÓ Ð µ ÙÔÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ø Ù ÑÓ Ð ÙÖ ½º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ñ Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ ÐÙ Ñ Ø Ó Ö Ö Ð Ò Ö º Ä ÐÙÐ Ð Ö Ø ÓÒ º ÍÒ ÓÒØ ÓÒ f : ÁÊ n ÁÊ Ø Ø Ä Ô ØÞ ÓÒØ ÒÙ ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ M > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x, y ÁÊ n f(x) f(y) M x y. ½

18 ÒØ d k Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô α k Ø Ò ÙÒ Ñ Ñ Ø Ô ÐÓÖ Ù ÐÙÐ Ð ÕÙ ÒØ Ø s k ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ö Ð Ô Ñ Ð ÒÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Ó Ø ÒÙ Ò Ö ÔÐÙ Ò Ö Ñ ÒØ ÔØ ÓÑÑ ³ Ø Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó Ö Ö Ð Ò Ö º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô s k ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÕÙ x k +s k ÔÔ ÖØ ÒÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÕÙ³ Ð Ö Ù Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÓ Ð º ÇÒ ÓÑÔ Ö Ò Ù Ø ØØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ð ÓÒØ ÓÒ f º Ë Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ö Ú Ð Ù ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔØ Ö Ð ÒÓÙÚ Ð Ø Ö Ò Ô Ö x k+1 = x k + s k. Ë ÒÓÒ ÓÒ Ö ØÖ ÒØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ò ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ f Ø ÓÒ ÐÙÐ ÒÓÙÚ Ù s k º ÇÒ Ö Ù Ø Ð Ö ÝÓÒ Ù ÕÙ³ ÔØ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ø Ö º È Ö ÓÒØÖ Ò Ð Ó Ð Ò Ø Ø ÔØ Ø Ð ÑÓ Ð Ù ÑÑ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ò Ø Ö ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ù Ø {x k } ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓÙÚ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º Ä ÔÖ ÙÚ ÓÒÚ Ö Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒ ÙÐØ Ò Ô ØÖ º ÆÓÙ Ö Ô ÖÐ ÖÓÒ ÔÐÙ Ò Ø Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ð Ù Ø ØÖ Ú Ð Öº Ô ØÖ µ ÔÙ ÕÙ ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ Ø ÒØ ÖÓÒ ³ ÑÔÐÓÝ Ö Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ º Ä Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ä ÖÒ Ö ØÝÔ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ Ø ÐÙ Ñ ¹ Ø Ó Ç ÔÓÙÖ Ö Ú Ø Ú Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµ º ÓÑÑ Ð³ Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÒÓÑ ÐÐ ¹ Ô ÙÚ ÒØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ Ð Ö Ú Ü Ø ÒØ Ñ ÓÒ Ò Ø Ô ÓÙ Ò Ú ÙØ Ô µ ÐÙÐ Ö ÐÐ ¹ º Ñ Ø Ó ÓÒØ Ø ³ÓÖ Ö ¼ Ö ÐÐ Ò³ÙØ Ð ÒØ Õ٠г ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÙÙÒ Ö Ú º ÁÐ Ü Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ó ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÔÔ Ð ÙÜ ¹ Ö Ú ØÓÒ ÒØÖ ¹ ÙØÖ ÐÐ ÕÙ Ò³ÙØ Ð ÒØ Ô Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÙÒ ÑÓ Ð Õ٠г ÔÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Æ Ð Ö Ø Å ÕÙ ÙØ Ð Ð Ñ¹ ÔÐ Ü ÓÙ ÒÓÖ Ñ Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ù º ÆÓÙ Ò ÔÖ ÒØ ÖÓÒ ¹ ÔÖ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ø º ÆÓÙ Ð Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓÒ Ù Ñ ÒØ Ò Ð Ù Ø ØÖ Ú Ð Ö ÒÓ٠гÙØ Ð ÖÓÒ Ò ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö º ËÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ ÓÑÔ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½º½º ÇÒ Ô ÙØ Ô Ö ÓÒØÖ Ð Ú Ö Ò ÙÜ Ø Ô ÓÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÔØ ¹ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ù Ø Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ð Ö ÐÐ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ò Ô ÙØ ÔÐÙ Ö Ô Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ö Ì ÝÐÓÖ ÓÑÑ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ Ò Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò µ ÔÙ ÕÙ³ÓÒ Ò ÔÓ Ô Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ä ÑÓ Ð Ô ÙØ Ô Ö ÓÒØÖ ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓ¹ ÐÝÒÓÑ Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ó Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ú ÐÙ º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØÙ Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ð Ù Ö ØÖ Ú Ð ÒØ Ø Ö Ð Ö ÙÒ Ó Ü Ù ÙÜ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ ÓÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð ÑÓ Ð Ø Ð ÓÒØ ÓÒº Ò Ø ÔÓ ÒØ Ñ Ð ÔÓ Ò Ð³ Ô Ô ÙÚ ÒØ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÔÖ º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÓÒ ½

19 ÓÒ Ò ÔÓÙÖÖ ØÖ Ú ÐÙ Ú Ð ÚÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ô ÖÑ ØØÖ ³ ÒÖ Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÔÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖÖ ÐÓÖ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð Ø º ØØ Ø Ò ÕÙ Ö Ú ÐÓÔÔ ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ô ØÖ º ½º¾º¾ Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÒØ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ò Ð Ò Ó ÓÒ Ò Ô ÙØ ÔÐÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ¹ ÕÙ ³ÓÔØ Ñ Ð Ø º Ä Ö Ø Ö ³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ Ò Ù Ø ÔÐÙ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ ØØ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ø ÔÙ ÕÙ³ Ð Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³ ¹ ÙÖ Ö ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ó Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº Ä Ñ Ø Ó ÔÓÒ Ð ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ù Ø Ð ÙÖ Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ú ÒØ Ö ÐÐ Ô ÙØ Ö ÙÖ Ö ÒØ Ö Ø Ö º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ø Ð ØÝÔ Ö Ö ØÙ º ÐÐ Ô ÙØ Ö Ù Ö Ò ÙÒ ÚÓ Ò ÔÖÓ Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ ÓÙ ÒÓÖ Ò ØÓÙØ Ð³ Ô Ø Ô ÖÑ ØØÖ ÙØ Ö ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÙÒ ÙØÖ º ÍÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÓÙ ØÓ Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó º ÙÜ Ð Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ÙÑÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ô ÙØ ÔÓ Ö Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ¾ Ð Ø ÓÒ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÙØ Ö ÙÒ ØÖÓ Ñ Ö Ø Ö ÕÙ Ø Ò Ù Ð Ñ Ø Ó ÕÙ Ö ÒØ ÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð ÐÐ ÕÙ Ò ÓÒØ ÕÙ ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÒÓÖ Ò ÒÚ Ö ³ ÙØÖ º Ö ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ð Ñ ÒØ ØÖ ÓÑ Ò ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö Ô Ö Ü Ñ¹ ÔÐ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ò ØÓÙØ Ð³ Ô Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ô ÖÑ Ø ³ Ú Ø Ö ³ ÒÓÖ Ö Ð ÞÓÒ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ø Ò ÕÙ³ÙÒ Ö Ö ÔÐÙ ÐÓ Ð ÙÖ Ð Ò Ô ÖÑ ØØÖ Ö ÔÔÖÓ Ö Ù Ñ Ò ÑÙѺ ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ ØØ Ñ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö Ù Ø¹ ÑÙÐ ½ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÖÓ Ø ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ù ÔÐÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ º Ù ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ú Ù ÔÐÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔØ Ö Ð ÒÓÙÚ Ù Ò Ø Ó Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ø Ö Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ô ÓÐÙØ ÓÒ º ÈÙ ÕÙ Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ø Ð ÔÓ ÒØ ÔØ Ö Ø ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÐÓ Ð Ò Ð Ñ Ñ Ö ÓÒº Ð Ò Ð Ö Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ò Ð ÞÓÒ ÓÙÖ ÒØ º Ä ÙØ Ð Ô ³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ø ³ Ú Ø Ö Ö Ø Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ø Ø ÒØ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ðº ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ ØØ ÖÒ Ö Ñ Ø Ó Ò Ø Ô ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ö Ú º ÁÐ Ò Ü Ø ÙÒ ÙØÖ ÖÓÙÔ ÕÙ Ò Ò Ø Ô Ð ÙÖ ÐÙÐ Ø Ô ÖÑ Ø Ù Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ðº ÁÐ ³ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ô ÖØ Ð Ñ ÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ö Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ Ø Ó ØÓ Ø ÕÙ Ö Ð ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ Ð ØÓ Ö º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ð Ö Ö Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ø Ö Ð ÒØ ÖÚ Ò ÖÓÒØ Ò Ð ÓÙÔÐ ÕÙ ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ Ò Ð Ù Ø ØÖ Ú Ðº ÁÐ Ü Ø ÒÓÖ ³ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÑÑ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÓÒ ÓÙÖÑ Ó٠гÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ º ÆÓÙ Ò Ú ÐÓÔÔÓÒ Ô Ñ Ø Ó ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÙ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ½

20 ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ½º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ô ÖØ Ð Ñ ÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÐÙ¹ Ø ÓÒÒ Ö º Ä ÙÖ ÓÖ Ò Ö ÑÓÒØ ÙÜ ÒÒ ½ ¼º ÂÓ Ò ÀÓÐÐ Ò Ø ÓÙÚ ÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÙÖº Ú ÓÐ Ö ÙÒ ØÙ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÔÖÓ ÓÒ ÓÒ ØÖ Ú Ðº ÓÑÑ Ð³ Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÒÓÑ Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÔÖÙÒØ ÒØ ÓÒ ÔØ Ð ÓÐÓ Ø Ð Õ٠г ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ÒÓØÝÔ Ð ÑÙØ Ø ÓÒ Ð Ð Ø ÓÒ Øº Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ Ö ÒØ Ú ÒØ º À ÙÔØ ½¼ Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ º È ÖÑ Ùܹ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ð Ø ÕÙ³ Ð Ò Ò Ø ÒØ Ô Ð Ö Ú ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ú Ú Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÓÙ Ö Ø ÕÙ³ Ð Ô ÙÚ ÒØ ³ ÔÔ Ö ³ÙÒ ÞÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÓÙ Ò¹ ÓÖ ÕÙ³ Ð Ô ÙÚ ÒØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÕÙ³ ÓÒÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÙ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÜÔ Ö Ò º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÔÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÑÙÐØ ÑÓ Ð º º ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÓÔØ Ñ µ ÖÙ Ø ÓÙ ÒÓÖ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö º ÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ¹Ó Ø º Ö Ø ¹ Ö Ø ÕÙ ÜÔÐ ÕÙ ÒØ ÔÓÙÖÕÙÓ ØÝÔ Ñ Ø Ó Ô ÙØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ ³ÙÒ Ô ÖØ Ú Ø Ö Ð ÔÐÙ ÔÓ Ð Ð ÓÔØ Ñ ÐÓ ÙÜ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ó Ö Ø ÓÑÔ Ø Ð Ú ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ º Ò Ð Ù Ø ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ö ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ÆÓÙ Ö ÖÓÒ Ò Ù Ø Õ٠й ÕÙ ÓÖÑ Ó ÓÒÒ Ò ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ø ÔÖÓ ¹ Ù Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÒ ÙÖ ½ ½¼ ½ Ø º ½º º½ ÈÖ Ò Ô Ò Ö ÙÜ ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÚÓÐÙ Ö ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ³ Ò Ú Ù Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º Ò Ú Ù Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ º Ä ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ º Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÓÒ Ú Ò Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø º Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÓÙÚ ÒØ Ò Ö Ð ØÓ Ö Ñ Òغ Ë Ø ÐÐ Ö Ø Ò Ö ¹ Ð Ñ ÒØ Ü Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ð ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ú Ù Ö Ö Ò Ð ÔÓÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ò ³ÙÒ Ñ ÙÖ º ÇÒ Ð³ ÔÔ ÐÐ Ð Ú Ð Ø ÓÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÒ Ð³ Ò Ú Ùº ÐÐ ÙÖ Ð³Ó Ø ØØ Ò Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø Õ٠г Ò Ú Ùº ÐÐ ¹ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ò º ÍÒ Ò Ú Ù ÓÑÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÒÓÑÑ Ð ¹ ÒÓØÝÔ º Ä Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö ÖÒ Ö ÓÒØ ÔÔ Ð ÐÐ Ð º È Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ Ò Ú Ù Ó ÓÙ ÓÖÑ Ò Ö Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ ½¼ ÔÓÙÖÖ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÒÓØÝÔ Ù Ú ÒØ Ó Ð ÐÐ Ð ÓÒØ 1 Ø 0º , ½

21 Ä Ñ Ò Ö Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ú Ò Ø Ô ÓÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒØ Ð Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒº ÌÓÙØ Ø Ô ÓÒØ Ö ÔÖ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ½º¾ ½ º ÇÒ ÒÓØ P(t) Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÑÔ tº ÐÐ Ø Ø ÐÐ m Ü µº Ð ÓÖ Ø Ñ ½º¾º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µ ½º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÈÓ Ö t = 0 Ø Ò Ö Ö ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð P(0) Ú m Ò Ú Ù Ö Ð ØÓ Ö Ñ Òغ ¾º Ë Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ö P (t) Ò ÑÓ ÒØ Ð Ò Ú Ù P(t) ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÒ º º Î Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö P(t + 1) Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÕÙ ÙÜ Ò Ú Ù P (t)º º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÈÓ Ö t = t + 1 Ø Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð³ Ø Ô ¾º ÙÖ ÒØ Ð³ Ø Ô Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒ ØÒ ÓÑÑ Ö Ö Ò º Ä Ò Ú Ù ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ØÒ Ð Ú ÚÓÒØ Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð Ñ Ù¹ Ú Ò Ø ÖÓÒØ ÕÙ ÒØ ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÔÐÙ Ð ÚÓ Ö Ñ Ñ ÙÔÔÖ Ñ ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ij Ø Ô Ú Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙØ Ö ÚÓÐÙ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò¹ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ú Ù Ø ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ò µº ÑÓ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÑÑ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÖÓ Ñ ÒØ Ø ÑÙØ Ø ÓÒº Ò Ø ÕÙ ½º º¾ Ó ÓÒÒ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÒÓØÝÔ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒÒ ¹ Ù ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ò Ú Ù Ó ÓÙ ÓÖÑ Ò Ö º Ä Ó Ò Ö Ø ÐÙ ÕÙ Ø ÙØ Ð Ð ÙØ Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ÍÒ Ò Ú Ù Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ð Ø ¼ Ø ½º ³ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÕÙ Ø ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ º ÈÓÙÖ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØØ ÓÖÑ Ó Ô ÙØ Ö Ú Ð Ö Ò ÔØ º ³ Ø Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ø ÐÐ ÕÙ Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÔÖ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ò ØÖÓÔ Ö Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÓÙÖÖ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ù ÒØ º ÇÒ ÓÔØ ÐÓÖ Ð Ó Ö Ðº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ô ÖÐ Ö ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙº ÍÒ Ò Ú Ù Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ ³ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ó Ò Ú Ö ÙÐ ÓØØ ÒØ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ú Ø ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ò Ð ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ n Ú Ö Ð ÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ v ji ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ú Ù j i = 1,...,nµ Ð ÒÓØÝÔ Ð³ Ò Ú Ù j Ö Ð Ú Ø ÙÖ n ÓÑÔÓ ÒØ (v j1 v j2... v jn ) º ³ ع¹ Ö Ó Ð ÒÓØÝÔ Ø ÓÖØ ÐÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ú Ö Ð Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ¾¼

22 Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ m ÔÓÙÖÖ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ñ ØÖ m n v 11 v v 1n v 21 v v 2n P = º º º º º º ºº, v m1 v m2... v mn Ó ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÖ P Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ú Ùº Ú ØØ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÒ Ø ØÖ Ð ÐÙÐ Öº ÁÐ Ù Ø ³ Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ÒÓØÝÔ º ØÝÔ Ó Ø ÐÙ ÕÙ Ø ÑÔÐÓÝ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ò Ð ÓÙÔÐ Ú Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ØÙ ÖÓÒ ÔÐÙ Ø Ö º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ö Ð Ö ÔØ ÓÒ ÕÙ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒÒ ÒÓ ÓÙ ÓÖÑ Ö ÐÐ º ½º º ÈÖÓ Ù Ð Ø ÓÒ Ä ÙØ ÔÖÓ Ù Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ º Ä Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ú Ù ÖÓÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ò ÓÒ ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÔÐÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø º ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ ³ ØÙ Ö ØØ Ð Ø ÓÒ Ø ÒÓÙ Ò³ Ò ÔÖ ÒØ ÖÓÒ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ ³ ÒØÖ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ó Ð ÔÐÙ Ð ÕÙ Ø Ð Ð Ø ÓÒ ÖÓÙÐ ØØ Û Ð º ÁÐ ³ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð Ò Ú Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÒ º ÇÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö ØØÖ Ù Ö ÕÙ Ò Ú Ù j ÙÒ ÓÙ ¹ ÒØ ÖÚ ÐРг ÒØ ÖÚ ÐÐ ¼ ½ ÓÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ L(j) Ø Ò Ô Ö L(j) = m F(j), F(k) k=1 Ó F(j) Ò Ð ØÒ Ð³ Ò Ú Ù j Ø m Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ò ÙÜØ ÔÓ ÒØ m ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÙÚÖ Ö ¼ ½ ÓÒ ÕÙ ÕÙ Ò Ú Ù ÓÙÔ ÙÒ ÔÐ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ ØÒ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù Ó Ü Ð³ Ò Ú Ù ÕÙ ÐÙ ÓÖÖ ÔÓÒ º ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ ½º º ÁÐ ÙØ Ò Ù Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÖ ½º ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ó Ü ÕÙ Ò¹ Ú Ù Ð Ò Ú Ù ÕÙ ÖÓÒØ Ô ÖØ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ù ÒÓÑ Ö l ÓÒ Ò Ö l ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö ÒØÖ ¼ Ø ½ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ º ÓÒØ Ð Ò Ú Ù ÓÒØ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒØ ÒÒ ÒØ l Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÓÒØ Ö Ø ÒÙ º Ä Ò Ú Ù ÓÒØ Ð ØÒ Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÙÔ ÖÓÒØ ¾½

23 ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÔÐÙ Ö Ò Ø ÙÖÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ Ò ³ ØÖ Ð Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÔÔ ÖØ Ò Ö Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÍÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÕÙ³ Ð Ø Ò Ð Ð Ú Ö Ò Ð ØÒ º ÍÒ ØÖÓÔ Ö Ò Ú Ö Ò Ú ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ô ÖØ Ö Ô ÙÓÙÔ ³ Ò Ú Ù ÕÙ Ú ÑÔ Ö Ö Ö ÙÒ Ú Ö Ø Ù ÒØ Ô ÖÑ Ð Ò Ú Ù º Ù ÓÒØÖ Ö ÙÒ Ô Ø Ø Ú Ö Ò Ú ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ³ÙÒ Ø Ö Ù ÓÖØ ÔÙ ÕÙ ØÓÙ Ð Ò Ú Ù ÔÓ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ó Ü ÓÖØ Ñ Ð Ð º ÈÓÙÖ Ö Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ð Ø ÓÒ Ñ ¹ Ð Ò º ÁÐ ÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓ Ù ÖÓÙÐ ØØ Û Ð ÔÖ ÚÓ Ö ÑÓ Ð ØÒ º Ä ÑÓ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÖØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒº ÇÒ ÓÙ ¹ ØÖ Ø ÕÙ ØÒ Ð ØÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÙ ÓÒ Ú ÙÒ Ô Ö Ð³ ÖØ ØÝÔ º ÇÒ Ø ÖÑ Ò Ò ÓÙØ ÒØ ÕÙ ØÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ³ ÒØÖ ÐÐ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ø Ú Ø Ò ØÖ Ù º ÍÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÔÔ Ð Ð ØÓÙÖÒÓ º Ä ÔÖ Ò Ô Ø ÑÔÐ º ÇÒ ÓÒ ÖÓÒØ ÙÜ Ò Ú Ù Ó Ù Ö º ÐÙ ÕÙ ÔÓ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ØÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø p > 0.5 ³ ØÖ Ð Ø ÓÒÒ Ø Ò Õ٠г ÙØÖ Ö Ó Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø 1 pº ÈÓÙÖ Ð Ø ÓÒÒ Ö l Ò Ú Ù ÓÒ Ö Ô Ø ÔÖÓ Ù l Ó º ij Ð Ø Ñ Ø Ù ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ Ø Ô ÖØ ÔÖÓ Ù Ð Ø ÓÒº ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÑÑ Ð³ Ò ÕÙ ÓÒ ÒÓÑ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ú Ù º ÇÒ Ð ÙÖ Ö ÖÚ ÙÒ ÒÓÑ Ö x ÔÐ Ò Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ö ÑÔÐ Ø Ò Ó ÒØ Ô ÖÑ Ð y Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ú Ù Ö Ñ Ø Ó Ö Ø ÔÖ ÑÑ Òغ ÐÐ ¹ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð Ö Ø Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ù ÔÔÓÖØ Ö Ú Ö ÒØ Ð³ Ð Ø Ñ Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ x Ø y Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙÜ ÓÒ Ö ÙÒ Ó ÕÙ Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ú Ùµ x > y ÓÒ Ð Ø ÓÒÒ ÔÐÙ ÙÖ Ó ÖØ Ò Ò Ú Ù µ غ ½º º ÇÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÕÙ ÆÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ô ØÖ Ò Ö Ú ÒØ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ø Ð ÑÙØ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð ¾ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÕÙ ÔÖ Ò Ô Ùܺ Ä ÖÓ Ñ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÒÓÑÑ Ù ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð ÔÐÙ ÙØ ¹ Ð º Ô ÖØ Ö ÙÜ Ò Ú Ù Ð Ô Ö ÒØ µ Ð Ò Ö ÙÜ ÒÓÙÚ ÙÜ Ð Ò ÒØ µº ÁÐ Ü Ø ÒÓÑ Ö Ù Ú Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÖÓ ¹ÓÚ Öº Ä ÔÐÙ ÕÙ Ø ÐÐ ÕÙ ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ ÓÙ¹ ÔÙÖ Ù ÒÓØÝÔ ÓÒ Ð ØÓ Ö º Ä Ô Ø Ø ÖÓÙÔ Ú Ö Ð Ö Ô Ö Ð ÓÙÔÙÖ ÓÒØ Ò Ù Ø Ô ÖÑÙØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ò ÒØ º Ä ÙÖ ½º ÐÐÙ ØÖ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÙÔÙÖ Ø Ò ÕÙ Ð ÙÖ ½º Ð Ö ÔÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ý ÙÜ ÔÓ ÒØ º Ë ÓÒ Ó Ø ÙØ ÒØ ÔÓ ÒØ ÓÙ¹ ÔÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ú Ö Ð ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ø ÙÒ ÓÖÑ º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÑÔÓ Ð Ò ³ÙÒ Ò ÒØ ÓÒ Ú ÙÒ Ø Ö Ð ØÓ Ö ³ Ð Ö Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ô Ö ÒØ ÒÙÑ ÖÓ ½ ÓÙ ÓÒ Ô Ö ÒØ ÒÙÑ ÖÓ ¾º ÍÒ ÙØÖ ØÝÔ ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ø ÐÙ ÕÙ ÓÒ Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ò ÒØ º Ä Ú Ð ÙÖ Ð k Ñ ÓÑÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ò ÒØ ÒÓØ v k Ô ÙØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ¾¾

24 ÙÖ ½º ÖÓ ¹ÓÚ Ö ÙÒ ÔÓ Òغ ÙÖ ½º ÖÓ ¹ÓÚ Ö ¾ ÔÓ ÒØ º ØÝÔ v k = αp 1k + (1 α)p 2k Ó α [0,1] p 1k Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ð k ieme ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ô Ö ÒØ ½ Ø p 2k ÐÐ Ù Ô Ö ÒØ ¾º ij Ú ÒØ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÓÒ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ô Ö¹ Ñ ØØ ÒØ ³ Ñ Ò Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Ò Ð Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ò ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÒØ Ô ÖÑÙØ Ö Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ò Ú Ù ÕÙ Ô ÙØ Ö Ú Ð Ö Ò Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ô ÖÓÙÖ Ö Ð³ Ô ÔÙ ÕÙ Ð Ú Ö Ð ÔÖ ÒÒ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÒÙ º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð ÓÑ Ò Ö Ö ÒØ ØÝÔ ÖÓ ¹ÓÚ Öº ÇÒ Ô ÙØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ú Ö Ð ÓÑÑ ÔÓ ÒØ ÓÙÔÙÖ º Ä Ú Ð ÙÖ ØØ Ú Ö Ð Þ Ð Ò ÒØ Ö ÐÙÐ Ô Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ô Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ð Ú Ö Ð ØÙ Ù Ù ÔÓ ÒØ ÓÙÔÙÖ Ö Ø ÖÓÒØ Ò Ò Ø ÐÐ ØÖÓÙÚ ÒØ ÖÓ Ø ÔÓ ÒØ ÖÓÒØ Ô ÖÑÙØ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÖÓ ¹ÓÚ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ ½º º Ä ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð ÑÙØ Ø ÓÒ Ø ØÖ ÑÔÐ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ º ÁÐ ÓÒ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ò ³ÙÒ Ò Ú Ù Ð Ô Ö Òصº Ä Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ò Ù Ø Ò ØÓÙ ÓÙÖ ÓÒ Ð ØÓ Ö Ò ³Ó Ø ¹ Ò Ö Ð³ Ò Òغ Ä ÙÖ ½º ÐÐÙ ØÖ ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ä ÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ô ØÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ØÖÓÔ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÐÐ ÔÓÙÖ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ò Ú Ù Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÓÒ Ð³ Ô ÓÐÙØ ÓÒ ³ Ñ Ò Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ð ÙÖ º Ð ³ Ú Ö ÓÒ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ô ³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ô ÓÐÙØ ÓÒ Ò ³ ÔÔ Ö ³ÙÒ ÞÓÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ñ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ ØÖÓÔ ÓÙÚ ÒØ Ø ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð Ö ÕÙ ¾

25 ÙÖ ½º ÅÙØ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ Ò º Ø Ô Ö Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ º ÍÒ ÙØÖ Ø Ò ÕÙ ÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÙØ Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ØÙ ÐÐ Ð Ú Ö Ð Ð Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ ØÖ ÑÙØ º ÁÐ Ù Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð ØÓ Ö Ò Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ ¼ Ø Ú Ö Ò σº ÁÐ ÙØ Ò Ò Ó Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ σº ¾

26 Ô ØÖ ¾ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÖÓ Ø Ù ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ Ô ØÖ Ú Ò ÙÜ Ô ÖØ º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓ Ú Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ñ ÑÓ Ö º Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ö ÔØ ÓÒ Ù Ö ØÖ Ú Ð Ø ÔÐÙ Ô ÖØ Ù¹ Ð Ö Ñ ÒØ Ù ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÒÓØÖ ÓÙÔÐ º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Å Ò ÑÓ Ñ Ù Ð Ö ÒØ Ø Ô ÕÙ Ð ÓÑÔÓ Òغ ¾º½ ij ÒØÖ ÔÖ Ò ÖÓ Ò ÖÓ Ø ÙÒ ÒØÖ Ö Ö ÔÔÐ ÕÙ Ö Ò Ñ Ö ¾¼¼¾ Ø ØÙ Ò Ð³ ÖÓÔÐ Ó Ð Ð ÕÙ µº Ä ÒØÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø ÓÒÒ Ö Ú Ò ÒØ Ù ÑÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ Ñ Ù ÙÒ Ú Ö Ø º Ä Ø Ú Ø Ò ÖÓ ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÙ ÙÜ Ô Ø º ³ÙÒ Ô ÖØ Ð³ ÒØÖ ¹ ÔÖ ÓÙÖÒ Ø ÖÚ ÙÜ Ò Ù ØÖ Ø Ð ÕÙ Ñ Ø Ó ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ ÕÙ Ð Ø º Ò ÓÒ Ö ÔÔÓÖØ ³ Ø Ú Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÒÒ ¾¼¼ Ò ÖÓ ÜÔÓ ÓÒ Ñ Ø ÓÒ ÆÓØÖ Ñ Ø ÓÒ Ø ³ ØÖ Ö ÓÒÒÙ ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÒØ ÕÙ Ð Ö Ø ÒÓÐÓ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ ØÖ ÙÒ Ô ÖØÒ Ö ØÖ Ø ÕÙ Ö Ò Ò Ù ØÖ Ñ Ù ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔ Ò Ö ÓÒ Ð Ý ÓÑÔÖ Ð Ô Ø Ø Ø ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ ÔÖ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ò ÖÓ Ô ÖØ Ô ÔÖÓ Ø Ö Ö Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÐÓÒ Ø ÖÑ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÖÓ Ø ÙÖÓÔ Ò º ij Ú ÒØ ÙÜ ØÝÔ ³ Ø Ú Ø Ø ÔÓÙÚÓ Ö ÒØ Ö Ö ÓÙÚ ÖØ ÒØ ÕÙ Ö ÒØ Ò Ð ÖÚ ÓÙÖÒ ÙÜ ÒØÖ ÔÖ Ò Ö ÔÓÒ Ö Ù Ñ ÙÜ Ð ÙÖ Ñ Ò º Ò ÖÓ ÔÖ ÒØ ÙÖ ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ ³ Ø Ú Ø ÒÒÙ Ð Ù ØÖ Ú Ö Ú Ð ÙÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ô ÓÒ ÕÙ Ð ÔÓÙ Ö Ù Ö Ú Ö Ø Ú Ø Ð ÐÐ Ò ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ð Ð ÒØ º Ò Ù Ø Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ò ÐÓÒ Ø ÖÑ Ú Ð Ð ÒØ Ñ Ù Ù Ò Ñ Ñ Ð³ ÒØÖ ÔÖ º ÈÓÙÖ ÐÐ Ö Ð³ Ú ÒØ Ø Ñ Ò Ö ¾

27 Ò ³ Ñ Ø ÙÜ ÔÖÓ Ø Ð³ Ù Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ Òغ Ò Ò ÔÖ Ò Ö Ó Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ù Ù Ð³ ÒØÖ ÔÖ º Ä Ø Ú Ø Ò ÖÓ ÓÒØ Ñ ÓÖ Ø Ö Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÖ Ð ÓÑ Ò Ð³ ÖÓÒ ÙØ ÕÙ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ± Ö º ØØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð Ñ ÒØ Ò Ð³ ÒØ Ø Ô ÖØ Ò Ö Ø Ð ÒØ º Ä ÒÓÑ ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÙÖ Ð Ø Ð³ ÒØÖ ÔÖ º ÔÙ ¾¼¼ ¹ Ò ÖÓ Ø Ô ÖØ Ò Ö Ê² Ù ÖÓÙÔ Ë Ê Æº ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÕÙ Ô Ñ ÒØ Ö ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ø ÒÓÐÓ Ð Ö Ò ÖÓÒ ÙØ ÕÙ Ò Ø Ù¹ Ö Ø º ËÒ Ñ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÒØ Ò ÖÓ Ø Ô ÖØ Ù ÖÓÙÔ Ë Ê Æº Ù Ò Ú Ù Ð ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ë ËÇÆ ÁÊ ÍË ÓÙ ÒÓÖ Ì Ô ÖÓ ÕÙ Ø Ô ÖØ Ù ÖÓÙÔ Ë Ê Æº È ÖÑ Ð Ð ÒØ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ù Ó Ø Ø ÙÖ ØÓÙØ Ø Ö ÒØ Ð³ ÖÓÒ ÙØ ÕÙ Ø ÐÐ ÕÙ Ê Ò ÙÐØ Ó Á ÓÙ ÒÓÖ Ö Ø ÕÙ ÔÖÓ Ù Ø Ù Ñ Ø Ö Ð Ñ Ðº Ä ÙØ Ò ÖÓ Ø ³ÓÙÔ Ö Ó٠г Ò Ù ØÖ Ò Ó Ö ÒØ ÖÚ Ü Ð Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÙØ Ò Ú Ùº ij ÒØÖ ÔÖ Ó Ö ÙÒ Ð Ö ÑÑ ÖÚ ÙÖ ÙÒ ÜÔ ÖØ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò µº ij ÕÙ Ô Ò ÖÓ Óѹ ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ³ Ò Ò ÙÖ Ø ÓØ ÙÖ ØÖ ÕÙ Ð Ø Ô Ð Ò Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÑÓ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ô Ý ÕÙ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ º ÁÐ ÓÒØ ÔÐÙ ¼ Ö Ô ÖØ Ð³ ÒØÖ ÔÖ º ÁÐ Ö Ô ÖØ ÒØ Ò Ö Ò ÖÓÙÔ Ö Ö ÒØ ÕÙ Ö Ø ¹ ÔÖ Î ÖØÙ Ð Å ÒÙ ØÙÖ Ò Ö Ø ÓÒ Ú ÖØÙ ÐÐ µ Ä ÖÐ ÖÓÙÔ Ø Ö Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ú ÖØÙ ÐÐ ÔÖÓ Ù Ò Ù ØÖ Ð Ø Ð ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ ÓÙ ÙÖ ³ Ð Ñ ÒØ Ø Ð ØÖ Ø ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÖº Ä ÖÓÙÔ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ ÐÓ Ð ÅÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò º ÅÙÐØ ¹ Ð ÅÓ Ð Ò Ó Å Ø Ö Ð Ò ËØÖÙØÙÖ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ØÖÙØÙÖ µ ÖÓÙÔ ØÖ Ú ÐÐ ÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÑÔÓ Ø Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ø Ý¹ Ö º ÁÐ ØÙ Ð ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð ÙÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ý ÔÔ Ö ØÖ Øº ÅÙÐØ ¹È Ý Å Ò ÕÙ Ù ÑÙÐØ ¹Ô Ý ÕÙ µ Ä Ù Ø ³ ØÙ ØÖÓ Ñ ÖÓÙÔ Ø Ð Ñ Ò ÕÙ Ù º ÍÒ Ü ÑÔÐ Ø Ð³ ØÙ ÓØ ³ Ö ÓÙ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÙÐ ÓÒº ÅÙÐØ ¹ ÔÐ Ò ÖÝ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Ò Ö µ Ä Ø Ú Ø Ù ÖÓÙÔ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒØÖ ÙØÓÙÖ Ù Ú ¹ ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ Ø ÓÒ ÔÐÓ Ñ ÒØ ÙÖ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÐÓ Ð ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø ¹ÑÓ Ð Ø ÕÙ ÙØ Ð ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ¹ Ø ÑÙÐØ ¹Ó Ø º Ä³Ó Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ù ÖÓÙÔ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÔ Ö Ð ÐÓ Ð Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒØ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð Ø ÒÓÙÚ ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ò ³ Ð Ö Ö Ð ÔÖÓ Ù º ³ Ø Ò Ö ÕÙ ³ Ò Ö Ø Ñ ÑÓ Ö º ÆÓÙ Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Å Ò ÑÓ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ¾

28 Ø ÕÙ ØÖ ÖÓÙÔ Ö Ö ÒØ ÕÙ Ò ÖÓ ÔÓ ÙÒ ÕÙ Ô ÕÙ ³ÓÙÔ Ù ÒØÖ ÐÙÐ ÙØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÀÈ µº ÁÐ Ø Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ö ÓÒ Ø ³ Ø Ð Ò Ð ØÓÔ ¼¼ Ñ ÐÐ ÙÖ ÐÙÐ Ø ÙÖ Ò Ù Ò ¾¼¼ º ÙÔ Ö¹ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÓÑÔØ Ù ÓÙÖ ³ Ù ÔÐÙ ¾¼¼¼ ÔÖÓ ÙÖ Ù Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÓÙÖ ØÙ ÔÙ ¾¼¼ º Ò ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ ØØ Ô Ø Ú ÒÓÙÚ Ù ØÖ Ù Ñ ÒØ Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÖÓ ÙÖ Ö ÔÐÙ ÕÙ ÓÙ Ð º Ò ÔÐ٠гÙØ Ð Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓÔÖ ÐÙÐ Ò ÖÓ Ð Ñ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ø Ô ÖØ Ò Ö º Ò Ø Ùܹ Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÙ Ö ÒÓ Ù ÙÔ Ö¹ ÐÙÐ Ø ÙÖº Ð Ô ÖÑ Ø ÔÖÓ Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø ÙØ Ø ÒÓÐÓ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ó Øº Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÖÓ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÖÒ Ö ÖÓÙÔ ØÖ Ú Ð Ð ÖÓÙÔ Ù Ò Ø ÈÖÓ Ø Å Ò Ñ Òغ ÁÐ Ø Ø Ò Ð ÔÖÓ Ø Ö Ö Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ó Ö Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ Ð ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ô Ø Ñ ¹ Ò ØÖ Ø ÔÖÓ Ø Ö Ö Ñ Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ú Ð³ ÒØÖ ÔÖ º ¾º¾ Ä ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ò ÖÓ Ø ÙÒ ÒØÖ ÔÖ ÕÙ ØÖ Ú ÐÐ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ù ÑÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð Ø º Ä ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò ÔÙÐ ÓÒØ ÓÒ ÓÙÚ ÒØ Ó Ø Ù ÙÒ ÙÐ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ù ÕÙ³ ÔÐÙ ÙÖ ÙÖ ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ ¹ ÙÖ µº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö ÓÒØ ÓÒ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ØÝÔ Ñ Ø Ó Ñ Ò ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÓÒÚ Ö Öº ÁÐ Ø ÓÒ Ð ³ ÜÔÐÓÖ Ö ØÓÙØ Ð³ ¹ Ô ÓÒ ÔØ ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÓÙØ ØÓÙØ Ò Ö Ø ÒØ Ò Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ö ÓÒÒ Ð º ÔÐ٠г ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ÓÒÒÙ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÜ µ ÓÒ Ò³ ÐÓÖ Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÙÖ Ö Ú ÕÙ Ô ÙØ Ö Ò Ö Ð Ò ÔÖ Ø Õ٠гÙØ Ð ¹ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ØÝÔ Ö Òغ Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ù º º Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ µ ÕÙ ÔÓÙÖÖ ØÖ Ú ÐÙ Ð Ó Øº ³ Ø ØØ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ³ ѹ ÔÐ Ñ ÒØ Å Ò ÑÓº ÌÖÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ò ÒØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ³ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ø Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ð ÑÓ Ð ÑÔÐÓÝ Ø Ð ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö Ö ÑÓ Ð º ØØ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ð³ ÖØ Ð ¾ º ¾º¾º½ ÈÖ Ò Ô ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Å Ò ÑÓ Ä ÐÓ Ð Å Ò ÑÓ Ô ÖÑ Ø ³ÓÔØ Ñ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÑÓ Ð ØØ ÓÒØ ÓÒº Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÑÓ¹ Ð ÙÒ ÔÐ Ò ³ ÜÔ Ö Ò ÓÙ Ó ÔÓÙÖ Ò Ó ÜÔ Ö Ñ Òص Ø Ò Ö º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ð ØÓ Ö ÕÙ ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÇÒ Ú ÐÙ Ò Ù Ø ÔÓ ÒØ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ½ Ó Ø Ò ÒØ Ò ÙÒ ÓÒÒ º ij Ø Ô Ù Ú ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ ½º ÁÐ Ô ÙØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ý ÚÓ Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙÐØ ¹Ó Ø µ Ø»ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ º ¾

29 ÙÖ ¾º½ Ë Ñ Ù ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Å Ò ÑÓ ÙÖ ØØ ÓÒÒ º Ä ÙØ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ ÔÓÙÖÖ ØÖ Ú ÐÙ Ð Ó Øº ÇÒ Ò Ö ÓÒ Ô Ð Ñ Ø ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ô¹ Ô Ð Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ý Ö º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µ Ø Ò Ù Ø ÙØ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð ÑÓ Ð º ÙÖ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔ Ò Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒº Ò Ð ÙØ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð Ù ÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ú ÐÙ Ð ÔÓ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÓÙ¹ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ð ÓÒÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ú ÐÙ Ö ³ ÙØÖ ÔÓ ÒØ Õ٠гÓÔØ ÑÙÑ ØÖÓÙÚ Ø Ð ÓÙØ Ö Ð ÓÒÒ º Ä ÑÓ¹ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ö ÐÓÖ ÔÐÙ ÔÖ ÔÙ ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ º ÔÖÓ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÐ Ò ÓÙ ÔØ Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ñ Ð ÓÖ Ù ÓÙÖ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ö ÒØ Ø Ô ÓÒØ Ö Ô Ø Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ü ÔÖ Ð Ð Ñ Òغ ÍÒ Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ ¾º½º ¾º¾º¾ ÈÐ Ò ³ ÜÔ Ö Ò Ä ÔÐ Ò ³ ÜÔ Ö Ò Ó µ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ð Ô Ö Å ¹ Ò ÑÓ Ñ Ù ÙÒ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ä Ó Ü ÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ¹ ØÙ ÒØ Ú Ò Ù Ò Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö Ð Ù Ø º Ä ÙØ Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ Ñ Ü Ñ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ¾

30 ÔÖ ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ º Ä Ø Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ó ÓÒØ ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ ÓÒÒ ÔÖÓ¹ Ú Ò ÒØ ³ ÜÔ Ö Ò Ô Ý ÕÙ Ó Ð ÖÖ ÙÖ ÓÒØ Ð ØÓ Ö º Ä ÙÐÐ ØÓ¹ Ö Ð Ð ÒØÖ Ð ÓÑÔÓ Ø Ø Ð Óܹ Ò Ò ÓÒØ ØÖÓ Ø Ò ÕÙ º ÓÑÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ø Ô Ö Å Ò ÑÓ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ Ñ ÓÖ Ø Ö Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ñ Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø µ Ø Ò ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ð ÔÐÙ ÕÙ Ø º Å Ò ÑÓ ÙØ Ð ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ø Ö ÑÔÐ ¹ г Ô º ÌÖÓ ÓÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÐÓ Ð Ä Ø Ò ÀÝÔ ÖÙ Ë ÑÔÐ Ò ÄÀ˵ ÒØÖÓ Ð ÎÓÖÓÒÓ Ì ÐÐ Ø ÓÒ Î̵ Ø Ä Ø Ò Þ ÎÌ Ä Î̵º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ð ÄÀË Ø Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ ÖÖ Ð Ø Ò Ø ÙÒ Ö ÐÐ ÖÖ ÓÒØ Ò ÒØ ÔÓ ÒØ Ø Ð ÕÙ³ Ð Ý Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ð Ò Ø Ô Ö ÓÐÓÒÒ º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÝÔ ÖÙ Ð Ø Ò Ð Ù Ø Ò Ö Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ñ Ò ÓÒ º ij ÒÓÒÚ ¹ Ò ÒØ ØØ Ñ Ø Ó Ø ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ Ò Ô Ò Ö ÓÙÚÖ Ö ØÓÙØ Ð³ Ô ÓÒ ÔØ ÓÒº ij Ü ÑÔÐ ØÝÔ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ³Ó Ø Ò Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ØÙ ÙÖ Ð ÓÒ Ð Ù ÖÖ º ÙÜ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÖÖ Ð Ø Ò ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ ¾º¾º µ ÒØ ÐÐÓÒ ÄÀË µ ÒØ ÐÐÓÒ ÄÀË Ú ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒ Ð ÙÖ ¾º¾ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ú ÄÀË ÔÓÙÖ Ò Ö Ö ½¼ ÔÓ ÒØ Ò ÙÒ Ô ¾ Ñ Ò ÓÒ º Ä ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÎÌ ÙÖ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ Ô Ò Ö ÓÒ º ÍÒ Ö ÓÒ Ð³ Ô Ø ÓÒ Ø Ø٠г Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙ ÔÖÓ ³ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÙØÖ Ò Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ø ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Öº ij Ú ÒØ ÎÌ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÄÀË Ø ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ò Ö ÓÙÚÖ ÒØ Ñ ÙÜ ØÓÙØ Ð³ Ô º È Ö ÓÒØÖ ÙÙÒ ÔÓ ÒØ Ò Ö Ò Ö ÔÖ Ù ÓÖ Ð³ Ô Ö Ö Ô Ö ØØ Ñ Ø Ó º ÍÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ Ð ØØ Ñ Ø Ó ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÖÓ ØØ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ü ÓÙ ÙÒ ÔÐ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ù ÑÓ Ò µº Ùܹ ÓÒØ Ö ÖÓÙÔ Ô Ö ÞÓÒ Ø Ò ÓÙÚÖ ÒØ Ô ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ØÓÙØ Ð³ Ô ÔÓÒ Ð º Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ú ÒØ Ø ÓÑ Ò Ö Ð ¾ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ä Î̺ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ò¹ ¾

31 2 50 points générés via LHS 2 50 points générés via CVT x 2 0 x x 1 x 1 µ ÒØ ÐÐÓÒ ÄÀË µ ÒØ ÐÐÓÒ ÎÌ 2 50 points générés via LCVT x x 1 µ ÒØ ÐÐÓÒ Ä ÎÌ ÙÖ ¾º Ò Ñ Ð ¼ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ñ Ø Ó ³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒ º Ø ÐÐÓÒ ÔÓ ÒØ Ú Ð Ñ Ø Ó Î̺ Ø Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ò Ù Ø Ð Ø Ò º º г Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÚÓ Ò ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð³ ÝÔ ÖÙ Ð Ø Òº ØØ Ñ Ø Ó Ñ ÜØ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÖÓ ØØ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ü µ Ð Ñ Ø Ó ÎÌ ØÓÙØ Ò ÔÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ Ö ¹ ÓÙÚÖ Ñ ÙÜ ØÓÙØ Ð³ Ô ÕÙ ÐÙ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÄÀ˺ ³ Ø ÓÒ ØØ Ø Ò ÕÙ ÕÙ Ö Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ä ÙÖ ¾º ÐÐÙ ØÖ ¼ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÒ Ô ¾ Ñ Ò ÓÒ Ø Ó Ð Ú Ö Ð ÓÒØ ÓÖÒ ÒØÖ ¹¾ Ø ¾º Ä Ø Ò ÕÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ö Ö ÓÒØ Ø ÔÖ ÓÖ º º г ÒØ ÐÐÓÒ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ö Öº ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ø ³ ÑÔÐÓÝ Ö ÙÒ Ø Ò ÕÙ ÕÙ Ð ÔÓ Ø Ö ÓÖ º ÐÐ ¹ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÙ¹ Ø ÙØ Ð Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÔÓÒ Ð º ÐÐ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÐÙ ÔÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÙ º ØØ Ø Ò ÕÙ ÒÓÑÑ ÙØÓ¹ ÔØ Ø Ú Ó º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ú ÒØ Ò ¹ Ö Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ Ú ÙÒ Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÓÖ Ö Ø ¹ Ù º ÇÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÐÓÖ ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ð Ú Ð Ø Öº Ë Ø ÓÒ ¾º¾º µº ÍÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÒÓÙÚ Ù Üµ ÔÓ ÒØ µ Ø ÓÒص ÐÓÖ Ð Ø ÓÒÒ µ Ø ÓÙØ µ Ù Ó º ØØ Ñ Ø Ó ÔØ Ø Ú Ô ÖÑ Ø ³ Ù Ñ ÒØ Ö ÐÓ Ð ¹ ¼

32 Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ö Ù Ñ ÙÜ Ð Ô Ý ÕÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÞÓÒ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø ÙÒ ÙØÖ ÔÐÙ Ð ÓÒ Ó Ö Ú ÒØ ÔÓ ÒØ Ò Ð ÞÓÒ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÔÙ Ö ¹ ÔÖÓ Ù Ö Ù Ñ ÙÜ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒº ØØ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð ÙØ Ò ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÚ ÔÖ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º ¾º¾º ÅÓ Ð ÔÔÖÓ Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙØ ³ Ð Ö Ö Ð ÔÖÓ Ù ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø Ù Ú ÐÙ Öµº Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÙÐØ Ø ÔÓ Ð Ð Ø Ò Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ó Ø ÙÒ ÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÙ Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ º Ä ÙÐØ Ö Ò Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö ØØ ÔÖ ÓÒ ØÓÙØ Ò Ò³ÙØ Ð ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ñ Ø ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø º ÈÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ ÙÜ Ð ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÜ Ò ÓÒØ Ô ÓÒ ÐÐ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Å Ò ÑÓ ÙØ Ð ³ ÙØÖ ØÝÔ ÑÓ Ð ¾¾ Ð Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ê µ Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ø Ð Ñ Ò Ú Ø ÙÖ ÙÔÔÓÖØ ËÎŵ ½ º ÑÓ Ð ÓÒØ Ð³ Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö Ö Ö ÓÒØ ÓÒ ÑÙÐØ ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ü º Ä ÑÓ Ð Ê ÓÒØ ÒØ Ö ÒØ ÙØ Ð Ö Ö Ð ÓÒØ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ø Ð ÓÒÒ ÒØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø»ÓÙ ÕÙ ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ô ÖÔ ÐÐ º ÍÒ ÑÓ Ð Ê Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ Ö Ð º ÁÐ ³ Ø ÓÒØ ÓÒ Ù ØÝÔ h( x c 2,σ), Ó c Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø σ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÖÑ Ò Öº ØØ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø ÐÙ ÙÕÙ Ð ÓÒ Ú ÙØ Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒº ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ h ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓ Ð Ê º Ò Å Ò ÑÓ ÙÜ ØÝÔ ÑÓ Ð ÓÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ø Ð ÑÙÐØ ÕÙ Ö ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð Ê Ù Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö h(r,σ) = exp ( r2 2σ 2 Ø Ô Ö r 2 h(r,σ) = σ ÔÓÙÖ Ð Ê ÅÙÐØ ÕÙ Ö ÕÙ Ó r = x c 2 º ÄÓÖ Õ٠г Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓ¹ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ c i ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒº Ä ÑÓ Ð Ê Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÓÒØ ÓÒ Ö Ð º ÁÐ Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ y(x) = ), k ω i h i ( x c i 2,σ i ), i=1 ½

33 Ó k Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ò Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ð ω i ÓÒØ Ð ÔÓ ÕÙ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø h i Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÕÙ Ô Ò Ù ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ c i Ø Ù Ô Ö Ñ ØÖ σ i º Ä Ó Ü Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÙÖº Ð Ô ÖÑ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÓ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÍÒ ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÙÜ Ø ÖÑ y(x) = µ(x) + Z(x), Ó µ(x) Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ø Ò Ò ÐÓ Ð ÕÙ Ø Ø Ñ Ô ÖØ Ö ÓÒ¹ Ò Ø Z(x) Ú Ø ÓÒ ÐÓ Ð º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ù ØÓ Ø ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ð ÒØ ÖÚ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ ¾ Ô Ö Ñ ØÖ º Ùܹ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÓÐÚ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò º Ð Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ø ÑÙÐØ ÑÓ Ð º ij й ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÜ ØÝÔ ÑÓ Ð ÃÖ Ò ÓÒØ ÔÓÒ Ð Ò Å Ò ÑÓ Ð ÃÖ Ò ÓÖ Ò Ö Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ µ(x) Ø Ð ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð ÃÖ Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ µ(x) Ø Ó Ø ÒÙ Ú ÙÒ Ö Ö ¹ ÓÒ Ð Ò Ö º Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ø Ô ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø Ô ÙØ ÐÓÖ Ú Ò Ö ÓÖØ Ó Ø Ù º Å ÑÓ Ð Ô Ö¹ Ñ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÖØ ØÙ Ð ÔÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÒÓ ÖÚ º Ä ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ü Ñ Ö Ð Ò ÓÒÚ Ö Ö Ú Ö ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ú ÐÙ Ö Ð ÔÖ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº ÁÐ ³ Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ Ä Ú ¹ ÇÒ ¹ÇÙØ ÄÇǵ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÚÓ Ö Ö Ö ÒÓÙÚ Ð Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð Ú Ð Ø ÓÒº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ò Ñ Ð k ÔÓ ÒØ º ÇÒ Ð Ø ÓÒÒ k 1 ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÑÓ Ð º ÐÙ ¹ Ø Ò Ù Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ Ò³ Ô Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ÇÒ Ö Ô Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ k Ó Ò Ð ÒØ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ö ÒØ ÕÙ Ó º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ñ Ú Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð µ ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ Ò ÐÙÐ ÒØ ÙÒ Ó ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ë ÖÒ Ö Ø ÔÖÓ ½ Ð Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ú ÔÖ ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ ØÖ Ø ¹ ÅÓÚ ¹Ä Ñ Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº ØØ ÔÖÓ ÙÖ Ô ÖÑ Ø Ö Ú Ö Ö Ð ÓÖÒ ÙÖ Ð Ú Ö Ð Ù ÓÙÖ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ú ÒØ Ö ØÖ Ò Ö Ð³ Ô Ö Ö ÙÒ ÖØ Ò Ö ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö ÒØ Ö ÕÙ³ÓÒ Ò Ò Ö Ô ÔÓ ÒØ Ò ÙÒ Ö ÓÒ Ó Ð ÑÓ Ð Ò³ Ø Ô Ú Ð Ð Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ö Ø Ú Ð º ÇÒ ÜÔÐÓ Ø ÑÓ Ð ÐÓ Ùܺ ij Ø ³ Ö Ò Ö Ð Ö ÓÒ Ö Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒº Ù ÓÒØÖ Ö ÓÒ Ö Ù Ö Ð Ö ÓÒ Ö ¹ Ö ÙÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ò³ Ø ÓÒ Ø Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ó Ö ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ¾

34 ØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÙØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÐ Ñ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ º Ä Ó Ü ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÑÔÓÖ¹ Ø Ò ÓÖ Ð³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ô Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÅÓÚ ¹Ä Ñ Ø º º ÓÒ ÜÔÐÓÖ ØÓÙØ Ð³ Ô µ Ø Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÐÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ú ÅÓÚ ¹Ä Ñ Ø ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÒ Ö ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÓÙÖ Òصº ¾º¾º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÑÓ Ä Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º Ó Ü Ø Ù Ø Ô Ö Ð Ö ÒØ Ô Ø ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º Ê ÔÔ ÐÓÒ ¹ Ò ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ¹ ÒØ ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ³ÓÖ Ö ¼ ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÒÓ¹ Ø ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÐÐ Ø ÖÓ Ù Ø Ø Ô ÙØ ØÖ Ø Ö ÓÒØ ÓÒ ÖÙ Ø ¹ ÓÒØ ÒÙ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö Øº Ä ÔÓ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÒØ Ð Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ñ Ø Ó Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø ¹ÑÓ Ð Ø ÖÙ¹ Ð º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ù Ø Ð Ñ Ò Ö Ð ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ ½º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ Ð ÙØ Ð ÙÒ Ó Ö Ð Ú Ö Ð º Ù Ò Ú Ù Ð Ð Ø ÓÒ ³ Ø Ð Ñ Ø Ó ØÓÙÖÒÓ ÕÙ Ø Ó ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö Ò Ø Ð Ò º ij Ð Ø Ñ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ú Ù º Ù Ò Ú Ù Ð³ Ø Ô Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ø ÑÙØ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ Ò Ú Ù º ÈÓÙÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô ÓÒØÖ ÒØ º ¾º¾º ÙØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Å Ò ÑÓ ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ô ØÖ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÙØÖ Ö Ø Ö ¹ Ø ÕÙ Å Ò ÑÓ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ö Ø ÙÒ Ô ÖÙ Ð Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ³ ÐÐ Ó ÒØ ³ Ò Ð Ø Ø»ÓÙ ³ Ð Ø µ Ð ÓÒ Ö Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ¹Ó Ø º ÍÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ö Ø ÌÓÖÞÓÒ Ø ÌÖÓ Ø ½ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº ÐÐ Ø Ð ÓÖÑ merit(x) = y(x) ρd(x), Ó y(x) ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÑÓ Ð ρ 0 Ø d(x) = min i x c i 2 Ú Ð c i ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ý ÒØ ÖÚ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð y(x)º Ä ÙØ Ø Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÖØ Ò Ú Ö Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÒ Ò Ú Ù Ø Ð ÙØÖ Ò Ú Ù Ø Ò ÚÓÖ ÒØ Ð Ò Ø ÓÐ ÙØÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÙ Ö ÙÒ Ö Ö ÙÜ Ò ÖÓ Ø Ò ÕÙ ÓÑÑ Ñ Ò Ñ ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ñ Ù ÜÔÐÓÖ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÞÓÒ Ô Ù ÓÒÒÙ º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ØÖ Ø Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ø º ³ Ø Ð ÓÒ Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÒØ Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Öº Ä ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ø Ø ÒÙÐÐ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ñ Ð Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú

35 ÔÓÙÖ ÔÓ ÒØ ÕÙ Ú ÓÐ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ º ÐÐ Ø ÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó ¹ Ø ÑÓÝ ÒÒ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ò Ð Ø º Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÒ Ñ Ð ÓÒØ Ò Ô Ò Ð º Ä Ú ÒØ ØØ Ñ Ø Ó Ø Ð ÙÐØ ³ ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ò Ð Ø º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ Ò Ø Ô ÒØ ÖÚ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÌÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ë Ð Ø ÓÒº ÐÐ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ö Ö ¾ Ò Ú Ù ÐÙ ÕÙ Ø Ñ Ð Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÖ ¹ Ö ÙÒ Ò Ú Ù ÒÓÒ Ñ Ð ÙÜ Ò Ú Ù Ñ Ð ÓÒ Ó Ö ÐÙ ÕÙ ÔÓ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ØÒ ÙÙÒ Ò Ú Ù Ò³ Ø Ñ Ð ÓÒ Ö ÐÙ ÕÙ Ú ÓÐ Ð ÑÓ Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ù Ð Ù ÐØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ Ò³ÓÒØ Ô ÓÒÚ Ö Å Ò ÑÓ Ú ÙØ Ð Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö Ö Ö Ð Ö Ö Ú Ö ÞÓÒ ÔÐÙ Ø Ð º Ä Ù Ó٠г Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÒÖ ¹ ØÖ ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÓ Òغ ÇÒ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÐÙ ÙÒ Ñ ÙÜ ÑÓ Ð ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ ÔÖ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒ ÙØÖ ÕÙ ÔÖ Ø Ð Ù Ó٠г ³ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ø ÙÖ Ù» Ó ÒØ Ü Ø ÔÙ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÜÔÐÓ Ø Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ijÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÔØ Ñ Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ º Ä ÙÐØ Ö Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ö ÒØ Ó Ø ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÓÒØÖ ØÓ Ö º ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÓÖ ÓÒ Ø ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙÐØ ¹Ó Ø Ò ÑÓÒÓ¹Ó Ø º ÇÒ ÓÑ Ò Ð Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ö Ò ÙÒ ÙÐ Ú ÙÒ ÓÑÑ ÔÓÒ Ö º Ä Ó Ü ÔÓ ÕÙ Ó Ø Ö Ú ÒØ ³ÓÔØ Ñ Ö Ù Ø Ð ÒÓÑ Ð Ñ Ø Ó º ³ Ø ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÙ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó ³ÓÔ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ¹Ó Ø º È Ö ÓÒØÖ Ð Ó Ü ÔÓ Ô ÙØ ØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ð Ö ÒØ Ó Ø ÓÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ØÓ Ö º ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ Ð ³ ÔÓ ¹ Ø Ö ÓÖ º Ä Ö ÒØ Ó Ø ÓÒØ Ö Ô Ö ÙÖ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ÇÒ Ò ØÖÓÙÚ Ô ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ñ ÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ø ÕÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ ÒØ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ó Ø ³ Ø Ð ÖÓÒØ È Ö ØÓº ÇÒ Ó Ø ÐÓÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò Ñ Ð ÔÖ Ð Ô ³ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒº Å Ò ÑÓ Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ÙÜ Ñ Ø Ó º

36 Ô ØÖ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÐÓ Ð Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÐÓ Ð Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÓÖ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ô Ö Ì ÒÒ Ø ÖÑ Ð Ò ØÖÓ ÖØ Ð Öº ¾ ¾ Ø ¼ µº Ä ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ô ØÖ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÙÖ ØÖÓ ÖØ Ð Ø ¹ Ù º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ø Ó º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ù Ø ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ³ Ð ÔÖ ÒØ ÒØ Ò ØÖÓ ÖØ Ð º ÍÒ ÙØÖ ÔÔÖÓ Ù ÓÙÔÐ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð³ ÖØ Ð ¾½ º ÍÒ Ö Ö ÙÑ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ØÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ô ØÖ º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÐØÙÖÓÒ Ô ØÖ Ô Ö Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ÓÙÔÐ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓ ÔÖÓÔÖ Ñ Ø Ó Ý Ö º º½ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÙÔÐ Ö Ä ÖØ Ð Ì ÒÒ Ø ÖÑ Ð ØÙ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ò ÔÖ º ÁÐ Ó Ð ÒØ ÙÖ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù Ö Ùй Ø ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ø ØÙ ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖº ÁÐ ³ Ø Ù ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö º ÈÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØÖ Ø Ø ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÓÒÒÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù¹ ØÓÖ Ø Ð Ñ Ø Ù Ù Ó Ø ³ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒµ Ð ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÑÙÐØ ÑÓ Ð Ø ÖÙ Ø Ò ÕÙ³ Ò Ò ÓÙ ÓÒØ ÒÙ Ò ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò³ Ô ÓÒÚ Ö µº Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Öº Ë Ø ÓÒ ½º µ ÔÓ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ò¹ Ø º ÁÐ Ò³ÙØ Ð ÒØ Ô Ö Ú ÓÒØ ÖÓ Ù Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ ÜÔÐÓ¹ Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ù ÓÑ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ò Ñ ÐÓ ÙÜ ÓÒØ Ú Ø µ Ø Ð Ó Ø ÒÒ ÒØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖØ ¹ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ ÙÜ Ô Ö Ü ÑÔÐ µº ÁÐ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒ ØÖ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ ÓÔØ ¹ Ñ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù ØÝÔ Ö Ø ÔÖ ÑÑ Òغ Ô Ò ÒØ Ð ÔÖ ÒØ ÒØ Ù ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ÙÓÙÔ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒØ Ò ¹ Ö ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä ÙØ ÙÖ Ø ÒØ ÑÓÝ Ò Ö Ñ Ö

37 ØØ Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð³ Ö Ø Ð ØÒ ½ º º ÙÐ Ð ØÒ ÖØ Ò ÒÓÙÚ ÙÜ Ò Ú Ù Ø ÐÙÐ Ø Ò ÕÙ Ð ÙØÖ ÒÓÙÚ ÙÜ Ò Ú Ù ÓÒ ÖÚ ÒØ Ð ØÒ Ð ÙÖ Ô Ö Òغ Ä ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ Ð Ø Ú Ö Ð Ò Ð ÔÖ ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒº Ò Ò Ð Ö¹ Ò Ö Ñ Ø Ó Ö Ú ÒØ ØÙ Ö ÙÒ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð º ³ Ø ØØ ÖÒ Ö Ô Ø ÕÙ Ø Ö Ø ÒÙ Ò Ð ØÖÓ ÖØ Ð ¾ ¾ ¼ Ò Ò Ö Ð ÒÓÙÚ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÐ ³ Ø Ð Ñ ÒØ Ð ØÖ Ø ÕÙ Ø ÓÔØ Ò Å Ò ÑÓº Ä ÑÓ Ð Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ú ÐÙ Ð Ó Øº Ä ÑÓ Ð ÒØ ÖÚ ÒØ Ù Ò Ù Ò Ú Ù Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ³ Ù ÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ô Ò ÒØ Ö ÒØ ÑÓ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÑÔÐÓÝ Ò Ð ÙÜ Ô ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙØØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ º Ô Ö Ð ÙÖ Ô Ø ³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ö Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ú Ø ÒØ Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð º ij ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ø Ù ÙÜ Ö ÒØ Ó Ü Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÒØ Ö Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Å Ò Ò ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ð ØÓ Ö Ò³ ÔÔÓÖØ ÔÐÙ ÕÙ Ô Ù Òº ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ ³ÙØ Ð Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ³ ØØ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ú Ð ÔÐÙ ÔÖ ÓÒ ÔÓ Ð º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ØØ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º Ä ÓÑ Ò ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ö ÙÐØ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÓÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º Ä Ö ¹ Ö ÐÓ Ð Ô ÙØ Ù Ò ØÖ ÙØ Ð Ò Ø ÒØ ÕÙ³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ Ø Ô Ô ÖØ ÒØ Ö º ÍÒ Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÓÒ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ Ø ÓÒ ³ Ð Ö Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ò Ô Ù ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð µº Ä Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù ÒØÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ ܹ ÔÐÓÖ Ø ÓÒµ Ø Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒµ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ð³ Ø ØÓÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º º¾ ÉÙ Ð ØÝÔ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ Ø Ô Ö ÑÓ Ð ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ùܺ ÁÐ Ô Ò ÒØ Ù Ó Ü Ù ÑÓ Ð Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑ Ò Ö ØØ ÖÒ Ö Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Õ٠غ Ä ØÝÔ ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÓÒØ Ð ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð Ö ÙÜ Ò ÙÖÓÒ Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ø Ð Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ê µº ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ó Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ÙÒ ÚÖ ÓÔØ ÑÙÑ º º ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø Ø ÒÓÒ Ù ÑÓ Ð º Ä Ò Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ½º Ò Ð ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ð ØÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÄÓÖ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ð ØÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÒÚ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º

38 ÑÓ Ð ÔÖ Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ú ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÔÓÒ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ô Ø Øº ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ö ÒØ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ò Ð ÖØ Ð ¾ ¾ ¼ º Ä ÓÙÔÐ Ñ Ø Ó Ø Ò ÓÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ¹ Ò Ø ÕÙ º º ÖÒ Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ö Ö ÐÓ Ð º ÐÐ ¹ Ð Ù ÙÒ Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÖÑ Ò º ÍÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ ÓÑÑÙÒ ÙÜ ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ó Ü Ù ØÝÔ Ñ Ø ÑÓ Ð ÙÒ Ê º ØÝÔ ÑÓ Ð Ø ÔÐÙ ÔÖ ÕÙ³ÙÒ ÑÔÐ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔÐ ÕÙ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ µº È Ö ÓÒØÖ Ð ÙÜ ØÖ Ø Ý Ö Ö ÒØ Ò Ð Ó Ü Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ñ ÙÖØÓÙØ Ò Ð Ñ Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ö Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º º¾º½ ÈÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ä Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ø ÕÙ³ Ð ÙØ Ð ÙÜ ÑÓ Ð Ö ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÐÓ Ð Ø ÙÒ ÑÓ Ð ÐÓ Ðº ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÐÓ Ð Ú ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ º ÖÒ Ö ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ù Ø Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÐÓ Ð Ù Ò Ú Ù Ð Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ñ Ò Ö Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º½º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ý Ö ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö º ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ð ÖØ Ò Ð Ù Ø ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÕÙ Ð ÖÓÒ ³ ÒØ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó Ñ Ñ ¹ Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ Ó Ø Ò Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º½ Ö Ò Ô Ö Ð³ Ø ÜØ ÖÒ º ÙÖ º½ Ë Ñ Ò Ö Ð Ù ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÜØ ÖÒ µº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ¹ Ð ÐÓ Ðº ÇÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ê Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ º Ä ÙØ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ø Ù Ô Ý Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ¹ Ô Ò Ö ØÖÓÔ ³ ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù º Ö ÒØ Ó Ü ÓÑÑ ÐÙ Ù

39 ØÝÔ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ù Ò ÑÙÐØ ÕÙ Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÕÙ Ö ÕÙ ÒÚ Ö ÓÙ Ð Ò Ö µ Ø ÝÔ Ö¹Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ú ÒØ ØÖ ØÙ ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÙØ ÓÒº Ö ÒØ Ó Ü ÓÒØ Ö Ð Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÙÖº ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö ÖÖ Ö ¾ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÒØ ÖÒ Ø Ò Ù Ø Ð Ò ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÐÓ Ðº Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÒØ ÖÒ ÓÑ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ó Ö Ð ÕÙ Ø ÖÑ Ò ½¼ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ú Ò Ù ÒØ ÔÐÙ ÙÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ö Ö ÐÓ Ð ËÉÈ Ë ÕÙ ÒØ Ð ÉÙ Ö Ø ÈÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò µº Ä Ö Ö ÐÓ Ð ÔÖ Ò ÓÑÑ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒ Ëº ØØ Ñ ¹ Ø Ó Ò ÕÙ Ð ËÉÈ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò ½½ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø Ò Ø Ô ÖØ Ö Ð ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ù ÑÓ Ð ÐÓ Ðº ØØ ÖÒ Ö Ø Ô ÙØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Öº Ë Ø ÓÒ º½µ ÓÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÙÒ Ê ÓÒ ØÖÙ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ º º ÐÙÐ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ÔÓ ÒØ ØÖÓÙÚ ÒØ Ð³ Ò¹ Ø Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ñ Ò Ñ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ó Ù ÑÓ Ð ÐÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ö ÒØ Ö Ð³ Ø Ð Ñ Ø Ó Ò ÕÙ ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º ijÓÔØ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÐÓ Ðµ г ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÒØ ÖÒ Ö Ø Ù Ø Ú Òغ Ä Ø Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÙÚ Ð Ø Ö Ø Ñ ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ ÐÐ Ù Ñ Ð ÕÙ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ö Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ ÖÚ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓÙ ÙÒ ÖÐ º Ä Ö Ö ÐÓ Ð ÔÓ ÙÜ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ÙÖ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ØÖÓ Ø Ô ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÜØ ÖÒ º ÐÐ ÓÒØ Ö Ô Ø Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ó Ø ØØ Òغ Ò ÔÐÙ ØØ Ö ÔØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÖØ Ð ÔÖÓÔÓ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÔÖ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð º Ð Ö Ú Ð ØÖ ÙØ Ð ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÐÓ Ð ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÑÓ Ò ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ØÙ ÙÖ ØØ Ñ Ø Ó Ý Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒ ÙÐØ Ò Ð ÖØ Ð ¾ Ø ¾ º º¾º¾ Ë ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ä ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ì ÒÒ Ø ÖÑ Ð Ò ¼ ÓÑ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ë Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ò Ð ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ö ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ð³ ÙØÖ º ijÓÙØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ü Ö Ó Ü Ø ÙÖ Ð Ö Ø Ö Å ØÖÓÔÓÐ ÕÙ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ð Ù Ø ØØ Ø ÓÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ØÝÔ Ê º Ä Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý¹ Ö Ø Õ٠гÙØ Ð Ø ÙÖ Ò Ó Ø ÔÐÙ Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ØÝÔ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÝÔ Ö¹Ô Ö Ñ ØÖ º ÍÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ

40 Ö Ø Ö ØÝÔ ÄÇǵ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ó Ö Ð ÑÓ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ¾ º Ä ÑÓ Ð Ê Ò Ó Ø ÒÙ Ø ÓÑ Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ø Ò ³Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÙÖ ÒØ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ô Ò Ð Ö Ð ÔÓ ÒØ Ó Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ü Ø ÓÒØ ÓÒ Ó Ø µ Ò³ Ô ÓÒÚ Ö º Ð Ô ÖÑ Ø ³ Ú Ø Ö ØÝÔ ÔÓ ÒØ Ù ÓÙÖ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ijÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ê Ù ÑÓÝ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒ Ø ¹ ØÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ô º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ð ÕÙ Ó¹ Ö Ðº ÇÒ Ø ÖÑ Ò Ò x AG гÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ù ÑÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ð³ Ø Ô ÔÖ ÒØ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ØÓÔÔ ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ø ØØ ÒØ ÓÙ x AG Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ØÓÙ Ð Ò Ø Ú ¹ ÐÙ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ Ø Ø ÒØÓÙÖ Ô Ö Ù ÑÑ ÒØ ÔÓ ÒØ Ð Ò ÕÙ Ð ÓÒÚ Ö Ò µº ij Ø Ô Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ Ø Ö ÙÒ Ö Ö ÐÓ Ð Ø ÔÔÐ ÕÙ Ô ÖØ Ö x AG º Ò Ø Ð Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ÒØ Ö ÒØ ³ Ò Ø Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ö ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º Ë Ð³ Ñ Ô Ö Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ó Ø x AG Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ØÓÙØ Ð Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ Ð Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ø ÕÙ Ø Ò¹ Ú Ù Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÔÓÙÖ Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ö ÐÓ Ð º ØØ Ö Ö Ô ÙØ ÐÓÖ ÙØ Ð Ö ØÓÙ Ð ÔÔ Ð Ö Ø ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ù ÓÒØÖ Ö Ð³ Ñ x AG Ò³ Ø Ô Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ò³ Ø Ô Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ º Ò ÓÒ Ò³ ØÙ Ô Ö Ö ÐÓ Ð ÓÙ ÓÒ Ò ÙØÓÖ ÙÒ ÓÒ Ò ÐÙ Ô ÖÑ Ø Ô ³ÙØ Ð Ö ØÓÙ Ð ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÖ ÔÓÒ Ð º ³ Ø ÙÒ Ö Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ö Å ØÖÓÔÓÐ ÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ØØÖ Ù Ð Ñ ¹ Ø Ó ÐÓ Ð º Ä Ö Ø Ö Å ØÖÓÔÓÐ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ø ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö 1 ( ) E < 0, p( E,T) = E exp E 0. T ÇÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [0,1]º Ö Ø Ö Ô ÙØ ÓÒ ÖÚ Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒº ij ÔØ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö Ù ÐÙÐ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ØØÖ Ù Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÑÔÐ º ÆÓØÓÒ ÒÓÑ Ö m loc Ø Ò ÓÒ ¹Ð ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÒÓÖ ÔÓÒ Ð (m tot m cur ) Ú m tot Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÙØÓÖ Ø m cur Ð ÒÓÑ Ö ÙØ Ð µ m loc = l(m tot m cur ) 0 l 1. Ä Ú Ð ÙÖ l ³Ó Ø ÒØ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ö Ø Ö Å ØÖÓÔÓÐ Ó E ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð³ Ñ x AG Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ Ø T Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ m cur Ø m tot º Ë Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÕÙ Ú Ø Ø ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ ¾º ³ Ø Ù Ð Ò Å Ò ÑÓº º ÍÒ Ñ Ò Ñ Ñ Ð Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº

41 E Ö Ò Ø l Ú Ù Ö ½ Ø ØÓÙØ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓÒØ Ð Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ò Ð ÓÒØÖ Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö ÙØ Ð Ô Ö Ð Ö Ö ÐÓ Ð Ø ÙÒ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö ÒÓÙÚ Ù ØÙ Ò Ù Ø º Ä ÖÒ Ö Ø Ô ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ö ÐÓ Ð º ÐÐ ¹ Ô ÙØ Ò Ô ÚÓ Ö Ð Ù Ù Ø Ù Ö ÙÐØ Ø Ù Ö Ø Ö Å ØÖÓÔÓÐ º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ò Ð Ò Ó Ð ÑÓ Ð ÙØ Ð Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÑÙÐØ Ú Ö Ð Ö Ò ÒÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ë Ù Ö¹ Ù ¾ µ Ø Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ø Ö¹ Ñ Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ËÉȺ Ä Ú ÒØ ØØ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÒØ ÕÙ³ ÐÐ Ò ÐÙÐ Ô Ö Ú Ô Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ö ¹ Ø ÕÙ Ø Ö ÓÐÙ Ñ Òغ ÈÓÙÖ Ö Ò ÓÖ Ö Ð Ö Ø Ö ÐÓ Ð ØØ Ø Ô ÙÐ Ð ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÒ ÚÓ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÔÓ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Øº ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ü ÓÙ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö ¹ ÒØ ÔÖÓ Ø Ù ÑÓ Ð µ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ð Ø ÔÖÓ Þ ÖÓ ÓÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÙØÓÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ö ÐÓ Ð Ø ØØ ÒØ ÓÙ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ØÖÓÙÚ Ö ÔÓ ÒØ Ò Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ë Ð Ò Ð Ô ÐÓ Ð Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò³ Ø Ô ØØ ÒØ ÓÒ ÓÙØ Ð ÒÓÙÚ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÐÙÐ Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ý Ö º ÐÙ ¹ ³ ÖÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ù ÑÑ ÒØ ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ØÖÓÙÚ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÖÒ Ü Ð Ùص ÓÙ ÕÙ Ò ØÓÙØ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÒ Ð ÓÒØ Ø ÙØ Ð º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ô Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ Ñ Ø Ð ÙÖ º¾º º ÉÙ ÐÐ ÙØÖ ÓÖÑ ÓÙÔÐ Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑ Ò ÒØ Ð ¹ Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ò Ð ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð³ÙÒ ÔÖ Ð³ ÙØÖ º ÍÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÙÖ Ð Ñ Ø Ó Ý Ö Ø ÓÒÒ Ò Ð³ ÖØ Ð ÀÝ Ö Ò Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ê Ú Û ¾½ º Ø ÖØ Ð ØÙ Ö ÒØ ÑÓÝ Ò ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ò ÐÙ Ö ÒØ ³ ÙØÖ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä Ð Ð³ Ø ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ð³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒº ÍØ Ð Ö ÙÒ Ö Ö ÐÓ Ð Ù Ò Ñ Ñ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ô ÙØ Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ö Ô Ø ³ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒº ij Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ì ÒÒ Ø ÖÑ Ð º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ö Ò Ø Ð Ö Ð ÓÒÒ ÙÒ ÚÙ ÐÓ Ð Ð³ Ô Ñ Ð º Ä Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÔÔÐ ¹ ÕÙ ÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ÐÐ Ñ Ò Ð Ú Ö Ø Ò Ð Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ú Ø Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÍÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ü Ø ÕÙ ÐÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒÚ Ö Ø ÓÒÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÜÔÐÓ Ø Ð º ¼

42 ÙÖ º¾ Ë Ñ Ò Ö Ð Ù ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º ÔÖ Ñ ØÙÖ Ø ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÕÙ Ð Ø ÓÐÙØ ÓÒ º Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø ÕÙ ÑÙØ Ø ÓÒ Ø ÖÓ Ñ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÒ¹ Ñ Ð º Ð ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÑÔ Ø ÙÒ Ö ÕÙ ÓÒÚ Ö Ò Ö Ô ÕÙ Ò ØÖÓÔ Ò Ø ÓÒØ ÒÓÒ¹ Ñ Ð º Ä Ö Ö ÐÓ Ð Ô ÙØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÒ¹ Ñ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ ÔÓ ÒØ Ñ Ð º Ä ÓÒ ³ÙØ Ð Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ð Ö Ö ÐÓ Ð Ø Ð Ö Ö ÐÓ Ð º º ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ ¹ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒµ ÓÒØ ÙÜ Ø ÙÖ ÕÙ Ò Ù Ò ÒØ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð Ñ ¹ Ø Ó Ý Ö º Ä Ö Ö ÐÓ Ð Ô ÙØ ÑÓ Ö ÙÒ Ò Ú Ù Ù Ò Ú Ù ØÖÙØÙÖ Ò Ø ÕÙ Ø ØÒ º Å Ð Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ò ÑÓ¹ Ö ÕÙ Ð ØÒ ³ÙÒ Ò Ú Ù Ò Ð ÒØ ÓÒ Ô ØÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÕÙ ÒØ Øº Ò Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô ØÖ Ò Ñ ÙÜ Ò Ö Ø ÓÒ Ù¹ ØÙÖ º ÍÒ ÓÑ Ò ÓÒ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ô ÙØ Ù ØÖ ÒÚ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ø ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ö ÐÓ Ð ÙÖ Ø ÔÖÓ Ð Ø º ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ð ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÔÖ ÕÙ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ú ÙØ ÐÓÖ ½µ Ñ ÙÒ ÙØÖ Ö ÕÙ Ò Ô ÙØ ØÖ ÒÚ ÚÓ Ö Ñ Ñ ÙÒ Ö ÕÙ Ò Ú Ö Ð Ù ÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ä ÙÖ Ð Ö Ö ÐÓ Ð Ô Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö º Å ÙÒ Ö ¹ Ö Ô ÖØ ÐÐ º º ÕÙ Ò ÙÖ Ô Ù ÕÙ³ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒÚ Ö Ò Ø ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÕÙ Ó Ø Ò Ø ÖÑ Ø ÑÔ Ó Ø ÓÙ Ô ÖØ Ú Ö¹ ½

43 Ø º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ô ÙØ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ ØÓÙØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ¹ º Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ü Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ØØ Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ ÐÐ ¹ ÓÒ Ö ÖÖ Ö Ð³ ÖØ Ð ¾½ º Ò ÓÑ Ò ÒØ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ð ÓÖ ÔÐÙ ÙÖ Ò Ú Ùܺ Ä Ñ Ø Ó Ý Ö ÙÒ Ô Ø Ö Ö ÕÙ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÙÖº Ä ÕÙ Ð Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÜ Ô Ø Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ä Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÙÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÞÓÒ Ð³ Ô Ö Ö Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð ÓÔØ Ñ ÐÓ Ùܵ ÕÙ Ú Ø ÙÒ ÓÒÚ Ö Ò ÔÖ Ñ ØÙÖ ÕÙ Ø Ö ÓÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÓÐÙØ ÓÒ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ù ³ Ð Ö Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ö Ô ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÞÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÒØ Ð ÒØ ÔÓÙÖ ØØ Ò Ö ØØ ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÔÖ ÓÒº ij Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÙØ Ò ØÖ Ñ Ð ÓÖ º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ð³ ÖØ Ð ÕÙ³ Ð Ü Ø ÑÓÝ Ò ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ö ÙÖ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ö Ö ÐÓ Ð Ø ÙØ Ð º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÙÒ Ò Ò Ñ ÑÓ Ö º º ÉÙ Ð Ó Ü ÔÓÙÖ Ñ ÑÓ Ö ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ Ð ØÖÙ¹ ØÙÖ Ø Þ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð Ñ Ø Ó Ý Ö ÔÖ ÒØ Ð Ë ¹ Ø ÓÒ º¾º¾º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð º ÍÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø Ò Ù Ø ÔÔÐ ÕÙ º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ò³ ¹ ØÙ Ö ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ø Ö Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ º Ð Ò ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÙÐ Ó ÕÙ Ñ Ø Ó Ò Ö Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÖ ÚÓ Ö Ø Ö¹ Ñ Ò Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ó Ü Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ò ÕÙ Ô ÙØ ÔÔÓÖØ Ö Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó º ij Ø Ô Ù ¹ Ú ÒØ Ò Ð³ ØÙ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó Ö Ø Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º Ð ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ð³Ó Ø ³ÙÒ ØÖ Ú Ð ÙÐØ Ö ÙÖ Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ñ ÑÓ Ö º Ä Ñ Ò Ö Ð ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º º Ä Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ó Ø Ù ÑÓÝ Ò ÔÖÓ Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓº ÈÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ð³ Ô Ö ¹ Ö Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÔÓ ÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ö Ð Ñ Ø Ó Ä ÎÌ Öº Ë Ø ÓÒ ¾º¾º¾µº Ò Ð Ô ÐÓ Ð Ð ÑÓ Ð ÓÔØ Ñ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÑÓ Ø ØÝÔ Ê Öº Ë Ø ÓÒ ¾º¾º µº ÓÑÑ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ì ÒÒ Ø ÖÑ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ë Ø ÓÒ º¾º¾ Ð ØÝÔ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ø Ð ÝÔ Ö¹Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ó ÙØÓÑ Ø ÕÙ ¹ Ñ ÒØ ÙÖ ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÄÇǺ Ù ÓÙÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÓÒØ ÓÙØ Ð ÓÒÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÑÓ Ð Ê ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ä Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü ¹ Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ö ÙØ ¾

44 ÙÖ º Ë Ñ Ò Ö Ð ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º Ù Ô ØÖ ÐÓÖ Ð Ù ÓÒ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ô ÐÓ Ð ÒÓÙ Ò ÔÓ ÓÒ Ô ÒÓÖ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ö Ð Ñ º ÔÐÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÙØ Ð Ö ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÒØ Ð Ñ Ò ÓÒØ Ô ÒØ ÕÙ º Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÓÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ò Ù Ø ÓÑÔ Ö Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ä Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø Ð³Ó Ø Ù Ô ØÖ Õ٠٠غ Ð Ò ÖÒ Ö ÒÓÙ Ö Ú Ò ÖÓÒ ÙÖ Ð Ñ ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö Ø Ð ÓÒØ ÒÙ Ð Ô ÐÓ Ð º

45 Ô ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ò Ô ØÖ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ÕÙ Ò¹ Ø ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð ÓÙÔÐ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ º ÁÐ ³ Ø ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ó ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä ÑÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ³ ÐÐ ÙØ Ð ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº Ò Ð ÙÜ ÔÖ ¹ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ð ³ Ø ÑÓ Ð Ê º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ð ÑÓ Ð Ê Ö ÓÒ ØÓÙÖ ÑÓ Ð ØØ Ó Ô Ö ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ÕÙ Ö ¹ Ø ÕÙ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ö Ú Ù ÑÓ Ð Ê º Ä ÙÜ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ç Ø Ç ÙØ Ð ÒØ ÑÓ Ð ØÝÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ùܺ ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ó Ò³ÙØ Ð ÒØ Ñ Ð Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÕÙ Ð Ö Ò ÔÔÐ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ð Ö Ú Ò ÓÒØ Ô ÔÓ¹ Ò Ð º ÈÓÙÖ ÕÙ Ñ Ø Ó ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Ñ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ô Ø Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓÙ Ø Ö¹ Ñ ÒÓÒ Ô ØÖ Ô Ö ÙÒ Ö ÔÔ Ð Ð Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓ Ñ Ø Ó Ý Ö º º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ ½ Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒØ ÙÒ ÑÓÝ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ó ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ø Ðº Å Ð ³ Ø ÙÖØÓÙØ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ Ö ØÖ ÒØ Ð Ö Ö Ò ÙÒ ÚÓ Ò Ù Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÐÙ ¹ ÖÚ Ö ÒÓ Ö ÒØ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÙØÓÒ Ò Ù Ø Ð Ó Ü Ù ÑÓ Ð ÙØ Ð Ø ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ò Ò ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ º

46 º½º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ð Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ù ØÝÔ min x ÁÊ nf(x), º½µ Ó x Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ n ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÐÐ Ø f : ÁÊ n ÁÊ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ ÙÜ Ó Ö ÒØ Ð ½ º ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ k г Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ f ÒÓØ m k (.) ÙØÓÙÖ Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ x k º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ÑÓ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ù ÑÑ ÒØ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÒ ÚÓ Ò Ð³ Ø Ö Õ٠гÓÒ ÒÓÑÑ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ³ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ô Ö B k = {x ÁÊ n x x k k }, Ó k Ø Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø. Ð ÒÓÖÑ ÙÐ ÒÒ ¾ ÙÖ ÁÊ n º ÍÒ Ó Ð ÑÓ Ð Ø Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ô s k ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ù Ò Ø Ø Ö x k + s k º Ä Ô Ø Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ØÓÙØ Ò Ö Ø ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ³ ع¹ Ö s k k º ÁÐ ÙØ Ò Ù Ø Ó Ö ³ ÔØ Ö ÓÙ Ö Ø Ö ÒÓÙÚ Ù Ò Øº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÐÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ f(x k + s k ) Ò ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÓ Ð m k (x k + s k )º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ö Ö Ö Ð Ö ÙØ ÓÒ ÔÖ ¹ Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖÓ ÐÐ Ö Ð Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒº Ë ³ Ø Ð Ð ÒÓÙÚ Ù Ò Ø Ø ÔØ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÒÚ Ö ³ Ö Ò Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÓÙ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ñ Ñ º Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ð Ò¹ Ø x k +s k Ø Ö Ø Ø ÓÒ Ö ØÖ ÒØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ñ ÒÙ ÒØ ÓÒ Ö ÝÓÒº ÇÒ Ô Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ö ÓÒ Ó Ð ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ö ÔÖ Ò ÓÙ ÓÖÑ Ñ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ø Ô º Ð ÓÖ Ø Ñ º½º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò µ ½º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ö x 0 ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð Ø 0 ÙÒ Ö ÝÓÒ Ò Ø Ð Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÓÒÒ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ η 1,η 2,γ 1 Ø γ 2 ÕÙ Ø ÓÒØ ÐÙÐ Ö f(x 0 ) Ø ÔÓ Ö k = 0º ¾º Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð 0 < η 1 η 2 < 1 Ø 0 < γ 1 γ 2 < 1. Ó Ö. Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð m k Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò B k º º ÐÙÐ Ù Ô ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô s k ÕÙ ÖÓ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð ÑÓ Ð m k Ø Ø Ð ÕÙ x k + s k B k º ½º Ô Ò ÒØ Ò Ð Ù Ø Ù ØÖ Ú Ð ÒÓÙ Ò³ÙØ Ð ÖÓÒ Ñ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ¹ Ö Ú º Ä Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖÖÓÒØ Ò ØÖ ÔÔÐ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ú Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÐÙÐ º ¾º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÓÒ Ö Ö ³ ÙØÖ ÒÓÖÑ Ò ÕÙ³ÙÒ ÒÓÖÑ ÕÙ Ô Ò Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ k Öº º

47 º Ì Ø Ù ÒÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ ÐÙÐ Ö f(x k + s k ) Ø Ò Ö ρ k = f(x k) f(x k + s k ) m k (x k ) m k (x k + s k ). º¾µ Ë ρ k > η 1 Ò Ö x k+1 = x k + s k ÒÓÒ Ò Ö x k+1 = x k. º Å ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ [ k, [ ρ k η 2, k+1 γ 2 k, k ρ k η 1,η 2, γ 1 k,γ 2 k ρ k < η 1. ÈÓ Ö k = k + 1 Ø Ö ØÓÙÖÒ Ö Ù Ô ¾º Ä Ó Ü Ù ÑÓ Ð Ø Ô ¾µ Ø Ð³Ó Ø Ð Ë Ø ÓÒ º½º¾º Ä ØÖÓ Ñ Ø Ô Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ù Ò Ô Ö Ð Ó Ü Ù ÑÓ Ð Ö Ð Ð³ Ø Ô ÔÖ ÒØ º ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÙØ Ð Ë Ø ÓÒ º½º º Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ð Ë Ø ÓÒ º½º º Ò Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ò Ñ ÒØ ÓÒÒ ÙÙÒ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Øº Ò ÒÓØÖ Ùܹ Ú Ö ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÙØÓÒ Ð Ó Ü Ö Ø Ö ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ ÐÓÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÜ Ë Ø ÓÒ º½º Ø º½º º º½º¾ Ä Ó Ü Ù ÑÓ Ð Ä ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ÐÐ ¹ Ø Ð ÓÖÑ m k (x k + s) = m k (x k ) + g k,s s,h ks, º µ Ó m k (x k ) = f(x k ) g k = f(x k ) Ø H k Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ 2 f(x k )º ij Ú ÒØ Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÔØ ÑÙÑ Ô ÙØ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ñ ÒØ Ú Ñ Ø Ó Ô ÕÙ ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ¹ Ö Ø ÕÙ º ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ÑÓ Ð Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö Ù ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ê µ Öº Ë Ø ÓÒ ¾º¾º º ØÝÔ ÑÓ Ð Ø ÔÐÙ Ò Ö Ð Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÁÐ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÐÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ò ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ö Ø ÙÒ Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ð Ð ÓÒØ ÓÒº ÁÐ Ò ³ Ø ÔÐÙ ³ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ø Ð ÑÓ Ð Ê Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÁÐ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð Ê Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔÐ ÕÙ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ö ¹ Ø ÕÙ º Ä ÑÓ Ð Ê Ø Ù ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Þ Ð Ø ÖÓ Ù Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ö٠غ Ò Ò Ð ÑÓ Ð Ê Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÜ Ó Ö ÒØ Ð Ø ÓÒØ Ð Ö Ú Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÐÙÐ Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ Òغ ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ê Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ø Ö Ð Ô Ö Ç ÙÚÖ Ý Ò Ø ¾ º ÁÐ ÓÒÒ ÙÒ Ö ÓÒ º Ò³ Ø Ô Ð ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð º Ô Ò ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÒ Ø ÑÙÐØ ÕÙ Ö ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ú Ö ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø º

48 ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ø Ð ÑÓ Ð º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ÓÒØ Ô ÔÓÒ Ð Ð ÑÓ Ð Ó Ø ØÖ ÐÙÐ Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ n(n+1) 2 + n + 1 ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ö Ó n Ø Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒº ÍÒ ÑÓ Ð Ê Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ º ÁÐ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ n + 1 ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÑÙѺ ØØ Ö Ò Ô ÙØ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ Ò Ø ÑÔ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ú ÐÙ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö Ò ÖÓº Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ò ÒÓØÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ê Ñ Ò ÕÙ ÐÕÙ Ù Ø Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖØ ÐØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ê º Ò Ø Ð ÐÙÐ Ù ÑÓ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ø ÓÒÒ Ð Ù ÙÒ ÐÓÖ ÕÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ÔÐÙ Ð Ò³ Ù¹ ÙÒ Ò º ÍÒ Ø Ð ÐØÖ Ò³ Ø Ô Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ð³ Ð ØÓ Ö Ö Ò ÕÙ ÒÙÐÐ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÜ Ó Ð Ñ Ñ ÔÓ ÒØ Ð ÓÒÒ º Ô Ò ÒØ Ú Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ð Ô ÙØ ÖÖ Ú Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ó Ð Ø Ö Ú ÒÒ ÒØ ÓÖØ ÔÖÓ º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒÒ ÓÒØ Ò ÒØ ÔÓ ÒØ ØÖÓÔ Ñ Ð Ö ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ê ÓÒ ÕÙ Ø º ÇÙØÖ ÐØÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÙÖ Ð Ó Ü ÒØÖ ÙÜ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ê º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ê Ô ÖØ Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ö ÒØ ÐÙÐ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ º Ä ÓÒ Ñ Ò Ö Ò Ð Ø ÓÒÒ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ n + 1 ÔÓ ÒØ ØÙ Ò ÙÒ ÚÓ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä ÔÖÓ Ù Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ô ÖØ Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ Ø Ù Ú Ñ ÒØ Ð Ö Ù ÕÙ³ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ n + 1 ÔÓ ÒØ º Ë ÔÐÙ n + 1 ÔÓ ÒØ ÓÒØ ØÙ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ð ÓÒØ ØÓÙ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ØØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ø ÔÐÙ ÔÖ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÙ ÕÙ³ Ð Ò Ø ÒØ Ô ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÐÓ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÜ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ijÙÒ ÙØ Ð ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø Ò Õ٠г ÙØÖ ÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ê º ÐÐ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÙÜ Ë Ø ÓÒ º½º Ø º½º º º½º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ä ÙØ ØØ Ø ÓÒ Ø ÔÖ ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ô ÕÙ ÖÓ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð ÑÓ Ð ØÓÙØ Ò Ö Ø ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ØÖ ¹ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ù Ý ÔÔÖÓÜ Ñ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô º Ä ÔÓ ÒØ Ù Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ð³ Ø Ô k ÒÓØ x AC k Ø Ð ÔÓ ÒØ Ò Ô Ö x AC k = x k (j c ) = x k c jc k 1 g k g k º µ º ØØ Ö Ò Ø Ñ ÙÖ Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ö ÙØ Ù Ô ØÖ º

49 Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ m k (x k (j c )) m k (x k ) + c 2 g k,x k (j c ) x k, Ó g k Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÒØ Ù ÑÓ Ð Ð³ Ø Ô k c 1 ]0,1[ Ø c 2 ]0, 1 2 [ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÒ º Ä ÔÖÓ Ù ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÑÓ Ð Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô ÒØ Ò ÔÖÓ ÒØ ÓÒ Ô Ö ØÖ Ò µº Ä Ô Ò ÐÙÐ Ô ÖÑ ØØ Ø Ò Ø ³ ÙÖ Ö ÙÒ ÖÓ Ò Ù ÒØ Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÓÖ ÕÙ Öº Ô ØÖ µº ÆÓÙ ÚÓÒ Ó Ø Ø Ö ØØ Ñ Ø Ó Ö ÐÐ Ø ÙØ Ð Ò Ð Ø Ç ÙÚÖ Ý ¾ Ø ÐÐ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Öº Ô Ò ÒØ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÖÓ Ò ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ØØ Ñ Ø Ó ³ Ø Ö Ú Ð ØÖ ØÖÓÔ Ð Ø Ö Ð ÒØ Ö ÚÓ Ö Ö Ò Ö Ò Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ØØ Ñ Ø Ó Ò³ ÔÐÙ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ù Ø ØÖ Ú Ðº ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ù Ø ÙØ Ð ÙÜ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô º ÆÓÙ Ð Ö ÚÓÒ Ò Ð ÙÜ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ö Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ØÖÓÒÕÙ ËØ Ù ¹ÌÓ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ò Ð ÑÓ Ð Ê ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÈÇÈÌ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ù Ø º º½º º½ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ØÖÓÒÕÙ ËØ Ù ¹ ÌÓ ÒØ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ú ÒØ ÓÒ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ min s ÁÊ nm(s) = g,s + 1 s,hs ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ s, 2 Ó m(s) ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÑÓ Ð Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑÑ Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ð³ Ò k Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ØÖÓÒÕÙ ËØ Ù ¹ÌÓ ÒØ Öº Ô ØÖ µ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú ÕÙ Ø ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù º ÐÙ ¹ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö ÙÒ Ù Ø Ö Ø ÓÒ p k ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ù Ù ÔÓÙÖ Ð Ñ ØÖ H º º ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø p k,hp i = 0 ÔÓÙÖ k i. Å Ð Ñ Ø Ó Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù Ò Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÙÖ p k,hp k Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú p k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐРг Ø Ö Ù Ú ÒØ Ø Ö Ö º ÇÖ Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö º ÔÐÙ Ð Ù Ø Ø ¹ Ö ÔÓÙÖÖ Ø ÓÖØ Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ñ Ø Ó ËØ Ù ¹ÌÓ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ö Ö ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ØÖ Ø Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ó p k,hp k 0º Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ µ ÓÒ Ú Ò Ð Ö Ø ÓÒ p k ÕÙ Ò³ Ø ÓÒ Ô ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ s k + αp k Ó s k Ö ÔÖ ÒØ

50 г Ø Ö ÓÙÖ ÒØ p k Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ø α ÁÊ + º Ä Ñ Ò ÑÙÑ ØÖÓÙÚ Ö ÓÒ ÙÖ Ð ÖÓÒØ Ö Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ö Ò ÔÓ Ø Ú s k + αp k =. º µ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ØØ Ö Ò ÒÓØÓÒ ¹Ð σ k µ ÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÜÔÖ ÓÒ σ k = s k,p k + s k,p k 2 + p k 2 ( 2 s k 2 ) p k 2. º µ Ò Ø ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò º µ Ö Ú ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ s k + αp k 2 2 = s k α s k,p k + α 2 p k 2 º µ ÕÙ Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ö Ò αº ÇÖ º µ Ø Ð Ö Ò º µº Ò ÐÝ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ó p k,hp k Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ÇÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù Ñ Ð Ý ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÕÙ Ð Ù Ø Ø Ö ÓÖØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ò ÓÒ Ô ÙØ ³ ÖÖ Ø Ö Ø Ó Ö Ð Ô ÕÙ ØÖÓÙÚ ÙÖ Ð ÖÓÒØ Ö Ð Ö ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ø ÔÖÓÙÚ Ö ÕÙ³ÙÒ Ó ÕÙ³ÓÒ ÓÖØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ø Ö Ù Ú ÒØ Ò³Ý Ö ÒØÖ ÒØ ÔÐÙ s 0 = 0µº ÓÑÑ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð Ô Ö ÐÓÖ Ò ÐÓÒ º µ Ø ÐÙÐ Ú º µº Ë Ð Ù Ø Ø Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ô s k Ø ÐÙÐ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ù Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù Ö ÓÙ ½½ µº ij Ð ÓÖ Ø Ñ º¾ Ö ÖÓÙÔ Ö ÒØ Ø Ô º ÐÐ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð Ñ Ñ ÓÖ Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ¹ Ù º Ä ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö ÒØ g k Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖÓ Þ ÖÓº Ð ÓÖ Ø Ñ º¾º Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ØÖÓÒÕÙ ËØ Ù ¹ÌÓ Òص ÈÓ Ö s 0 = 0 g 0 = g Ø p 0 = g 0 º ÈÓÙÖ k = 0,1,... Ù ÕÙ³ ÓÒÚ Ö Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ö Ø ÓÒ ÈÓ Ö κ k = p k,hp k º Ë κ k 0 Ò ÐÙÐ Ö σ k ÓÑÑ Ð Ö Ò ÖÖ ÔÓ Ø Ú s k +σp k = ÔÓ Ö s k+1 = s k + σ k p k Ø ØÓÔº ÈÓ Ö α k = g k,g k /κ k º Ë s k + α k p k Ò ÐÙÐ Ö σ k ÓÑÑ Ð Ö Ò ÖÖ ÔÓ Ø Ú s k +σp k = ÔÓ Ö s k+1 = s k + σ k p k Ø ØÓÔº ÈÓ Ö s k+1 s k + α k p k g k+1 g k + α k Hp k β k g k+1,g k+1 / g k,g k Ø p k+1 g k+1 + β k p k º

51 Ä Ô ÐÙÐ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º¾ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÖÓ Ò Ù ÒØ Ù ÑÓ Ð Ò ³ ÙÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ò Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ËØ Ù ¹ÌÓ ÒØ s 1 ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ù Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µº Ä Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÓ ØÖ ÒÓÖ Ú ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÓ Ð Ö Ô ØÖ Ë Ø ÓÒ µº º½º º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÈÇÈÌ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ min s ÁÊ nm k(s) ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ s x k k, º µ Ó m k (s) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ê Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ kµ x k г Ø Ö ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÒÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ú ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ³ Ò Ð Ø º ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ º µ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ÔÖ Ñ Ð¹ Ù Ð Ú ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö Ð Ò Ö Ø ÐØÖ º ÐÙ ¹ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ó ÁÈÇÈÌ Ô Ö ÖÐ Ä Ö Ø Ò Ö Ï ¹ Ø Öº ³ Ø Ð Ö Ð º º¼ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÒØ Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ö¹ Ø Ð ¾ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ó Ü Ø ÒØ Ö ÒÓØÖ ÙØ Ò³ Ø Ô Ö ¹ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ Ø Ó ÕÙ Ü Ø ÒØ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ö Ñ ¹ Ø Ó Ý Ö Ø Ñ ÙÖ Ö Ð ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð Ó Ü Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÈÇÈÌ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ³ÙÒ Ô ÖØ ÁÈÇÈÌ Ø ÙØ Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ç ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÕÙ Ò¹ Ø ÖÚ ÒØ Ò ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Öº Ë Ø ÓÒ º¾µº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ó ÁÈÇÈÌ Ø ÔÓÒ Ð Ò ÕÙ Ø Ð Ð Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ó Å Ò ÑÓº ij ÔÔ Ð Ù Ó ÁÈÇÈÌ ÔÙ Ð ÐÓ Ð Ò ÖÓ Ò Ø Ò Ð Ø º Ë Ò ÐÓÒ ØÓÙØ Ó ÕÙ Ð Ñ Ò ÔРг ÒØ Ö Ò³ Ô Ø Ú ÒØ º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ù Ó ÁÈÇÈÌ ³ ÓÖ Ø ØÙ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Å Ò ÑÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ Òغ Ò¹ Ù Ø ÐÓÖ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Å Ò ÑÓ Ö ÒØ ÙÐØ ÓÒØ ÔÔ ÖÙ º ÑÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ØÖ ÔÔÓÖØ Ò Ö ÒØ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å Ò ÑÓ Ò Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ù Ó ÁÈÇÈ̺ ØÓÒ Ô Ö Ü ÑÔРг ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÐÓ¹ Ò ÔÓÙÖ Ð Ð ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ º Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö¹ ÕÙÓÒ ÕÙ³ÁÈÇÈÌ Ø Ô ÙØ ØÖ ÙÒ Ñ Ø Ó ØÖÓÔ ÓÑÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ Ñ Ø Ó ØÝÔ Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ÔÖÓ Ø ÙÖ Ø ÔÙ ØÖ ÙØ Ð º º½º Ä Ñ ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ñ ÓÙÖ Ù Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ö ÒØ ÔÓ Ð Ø Ü Ø Òغ ÆÓÙ Ò ÚÓÒ Ö Ø ÒÙ Ùܺ Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ ¹ Ø Ó Ø Ð ÔÐÙ Ð ÕÙ º ÐÐ ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ô Ö ÙÜ ÐÓÖ ÕÙ ¼

52 г Ø Ö Ø ÓÒ Ø ØÖ Ö Ù ρ k η 2 µ Ø Ð Ú Ö Ô Ö ÙÜ ÐÓÖ Õ٠г Ø Ö ¹ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö Ù ³ ع¹ Ö ρ k < η 1 º Ë Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ñ ÕÙ ρ k < η 2 ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ð Ñ Ñ Ö ÝÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÓÒ Ð Ö Ð 2 k ρ k η 2, k+1 = k ρ k η 1,η 2, 1 2 k ρ k < η 1, ÕÙ Ö Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÕÙ Ñ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½º Ä ÓÒ Ñ Ø Ó Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ô s k ÐÙÐ Ù ÓÙÖ Ð ÖÒ Ö Ø Ö Ø ÓÒº Ë Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ØÖ Ö Ù ρ k η 2 µ Ð ÒÓÙÚ Ù Ö ÝÓÒ Ø Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÒØÖ Ð Ö ÝÓÒ ØÙ Ð Ø Ð ÒÓÖÑ Ù Ô ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö ÙÒ Ó ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½º Ë ρ k < η 1 Ð ÒÓÙÚ Ù Ö ÝÓÒ Ø Ð ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð ÒÓÖÑ Ù Ô º Ë Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ñ ρ k < η 2 Ð Ö ÝÓÒ Ø Ò Ò º Ä Ö Ð ÔÔÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ù Ú ÒØ max{α 1 s k, k } ρ k η 2, k+1 = k ρ k η 1,η 2, α 2 s k ρ k < η 1, Ó α 1 Ø α 2 ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ú Ö ÒØ 0 < α 2 < 1 α 1 º Ò Ð Ó ρ k < η 1 ØØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø Ú Ô Ö ÙÜ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒº ÇÒ Ö Ù Ø Ò Ð ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ó ÒØ ρ k Ø ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ô Ö Ò Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÖØ Ó Ø Ù º ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓ Ù ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ð Ë Ø ÓÒ ½¼º º¾ º º½º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ØØ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ ÑÓ¹ Ð Ê Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ º½µ Ø ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ù Ê ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ø Öº ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ô ³ÓÔ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÔØ Ñ ÙÒ ÑÓ Ð Ê Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ú Ø ÒØ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÑÓ Ð Ê º ij ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ù ÑÓ¹ Ð Ê Ø Ö Ú Ø ÓÒÒÙ º ÁÐ Ø ÓÒ Ð ³ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ò ÔÓ ÒØ g k Ø H k ÓÑÑ Ø ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ð Ò Ù Ê º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Þ ¹ ÕÙ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ö Ñ Ò Ñ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ê ÐÓ Ð Ô ÖØ Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ø ÓÒÒÙ º º Ð ÔÓ ÒØ Ù Ó Ò ÕÙ ÙÜ Ú ÐÙ ÙÖ ÒØ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ò Ø ÕÙ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ò Ù Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ù Ê º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ê Ø ÙØ Ð Ù ÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ú Ð Ñ Ø Ó ËØ Ù ¹ÌÓ Òغ Ä Ñ Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º½º ½

53 ÙÖ º½ Ë Ñ Ò Ö Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ê Ú ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÍÒ Ø ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ Ù Ê º ¹ Ô Ò ÒØ ÐÙ ¹ Ô ÙØ ØÖ Ö ÒØ Ù ÔÓ ÒØ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º ÔÐÙ ÙÙÒ ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò³ Ø ØÙ Ù ÓÙÖ Ð Ô ÐÓ Ð º Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ò³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÕÙ ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ê º ÁÐ Ñ Ð ÓÒ Ù ÙÜ Ö ÒØ ÖÚ Ò Ö ØØ Ú ¹ ÐÙ Ø ÓÒ Ü Ø ÖØ Ò ÑÓÑ ÒØ Ð ØÖ Ø ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ò ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð ÚÖ ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ó Ø º ÒÓÙ Ñ Ò ÓÒ Ö Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½º Ä ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒÚ Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ú Ö ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º Ð Ò ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ð ÒÓÙÚ Ð Ø Ö ÐÙÐ Ø Ú ÐÙ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø º ÈÓÙÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÒ Ð ÓÒ ÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð ÓÒÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ê º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÙÒ Ê Ù ÔØ Ð ³ ØÖ ÔÐÙ ÔÖÓ Ð ÚÖ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒº Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö Ð ÕÙ ØØ Ñ Ö Ò³ Ø Ô ÓÖÖ Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ò Ø Ð Ê ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÇÖ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÙÔÔÓ Ö Ø Ö ÒØ ÕÙ ÙÖ ÒØ ØÓÙØ Ð ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ò³ Ø ÔÐÙ Ð ÐÓÖ ¹ ÕÙ³ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ð Ê Ú Ú ÒØ ÔÓ ÒØ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ Ð Ê Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ð Ð Ø ÓÒ ØÖ٠غ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ù Ê Ù Ú ÒØ ÙÒ Ñ Ñ Ð Ö Ð٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÙØ Ð Ò Ð Ô ÐÓ Ð Öº Ë Ø ÓÒ º µº Ä ÔÖ Ò Ô Ø ³ Ñ Ö ÕÙ Ö ÙÜ ÓÙÐ º ÍÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÜØ ÖÒ ÓÑÔÖ Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ê Ô ÖØ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒÒÙ Ù ÕÙ³ ÐÓÖ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ÐÓÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ ÑÓ Ð Ê º Ä ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ò Ó Ø ÒÙ Ø Ú ÐÙ Ú Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ü Ø Ø ÓÙØ Ð ÓÒÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÍÒ Ø Ö Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ ÓÒ ÙÒ Ó Ø ³ÙÒ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º Ä Ø ¹ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ò Ô Ö kµº Ä Ñ Ò Ð ÒÓØÖ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÝÒØ Ø Ð ¾

54 ÙÖ º¾º ÙÖ º¾ Ë Ñ Ò Ö Ð Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ê Ú ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÍÒ ÖÒ Ö ÔÓ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙØ Ö Ú ÒØ ÐØÙÖ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ ØØ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Øº Ä ÒÓÑ Ö ³ Ø ¹ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÜØ ÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º Ä ÙÐ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ñ ÒØ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒ¹ Ø ÓÒµº Ö Ø Ö ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö ÒØ Ù Ê Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô Ö Ð Ù Ø Ñ Ð³Ó ¹ Ø Ñ ÑÓ Ö Ø ³ Ò ÐÝ Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒº ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ ØÓÒ ÙÐ Ö Ø Ö ÔÓÙÖ Ð ÓÙÐ ÜØ ÖÒ º Ù Ò Ú Ù Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½º Ä Ö Ø Ö Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ÙÖ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö ÒØ Ù Ê Ò Ð ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÓÙÔ µº Ô Ò ÒØ Ö Ø Ö ³ Ø Ö Ú Ð ØÖÓÔ Ð Ò ÖØ Ò Ö Ð ÓÒÒ Ø Ð Ù Ø ¹ Ö Ø ÓÒ ÒÙØ Ð ÕÙ Ò³ ÔÔÓÖØ ÒØ ÔÐÙ ³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÜ ÙØÖ Ö Ø Ö Ò ÒÓÙ ÒØ ÙÖ Ð Ð ÚÖ ÒÒ Ø Ë Ò Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ö ÒØ Ñ ÓÒ Ö Ð Ø Ú º ÁÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö { } f(xk + s) i max{ x ki,typx i } max gradtol, 1 i n max{ f,typf} Ó typx Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ú Ö Ð x typf ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÙØÓÙÖ

55 Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø gradtol ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÙ Ø º Ä ÓÒ Ö Ø Ö Ô ÖÑ Ø ³ ÖÖ Ø Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ÐÙÐ Ú ÒØ ØÖÓÔ Ô Ø Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÒÓÖ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒº ÁÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö { } max 1 i n (x k + s) i x ki max{ (x k + s) i,typx i } steptol, Ó steptol Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÜ Ø Ö Ù Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÐРг Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÖÑ Ò º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÙØ ÙÒ Ö Ø Ö ÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ º Ä Ó Ü Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖ ÒØ Ù Ø Ú ÒØ Ö ÙØ Ù Ô ØÖ º º½º Ä ÓÒ Ñ Ø Ó ÑÓ Ð Ê Ä³ ØØ ÓÒ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º ÓÑÑ ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ú ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ¹ Ö Ú ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Ö ØØ ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ê º Ä Ñ ØØ Ñ Ø Ó Ø ÓÒ ÑÔÐ Ø Ð ÕÙ ÔÙ ÕÙ³ Ð Ö ÔÖ Ò Ð Ö ÒØ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½º ÓÑÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ Ø Ú ÐÙ Ú ØØ ÖÒ Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð m k ÔÓÙÚ ÒØ Ú Ö Ö Ú Ð Ø Ö Ø ÓÒ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ØØ Ó ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ê ÕÙ Ú Ö Ù ÓÙÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÔÓÒ Ð º Ä ÙØ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ê ÕÙ ÔÔÖÓÜ Ñ Ñ ÙÜ Ò Ñ ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ù ÔÐÙ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ú Ò Òغ Ä ÑÓ Ð Ê Ò³ Ø ÒØ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö ÓÐÙ Ú ÁÈÇÈ̺ Ä ÙÖ º Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ñ Ö ÒØ Ø Ô ØØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÍÒ Ø ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º½ ÔÓ ÙÒ Ó Ø ³ÙÒ Ú ¹ ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ø Ö Ø ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ Ó Ð Ö Ø Ö ³ Ö¹ Ö Ø Ò Ð Ñ Ñ ÔÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÆÓÙ ÚÓÙÐÓÒ Ó ÖÚ Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓØÖ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÓÒÒ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø Ö Ø ÒÙ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ö Ö Ù Ó Ø ³ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ ØØ Ô ÖØ ÙÖ ÒÓ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð ÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ä Ñ Ð ÓÒ Ñ Ø Ó Ø ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÐÙ Ð ÔÖ Ñ Ö º ÈÓÙÖØ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ÓÒ Ò Ø ÔÐÙ Ø ÑÔ Ø ØÖ Ú Ðº ÍÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø ÒØ ÖÚ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒº ÁÐ ÓÒ ÐÐÙ ØÖÓÙÚ Ö ØÙ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ØØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Å Ò ÑÓ Ø ÓÒÙ Ø ÐÐ ÓÖØ Õ٠г Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ü Ø Ó Ø ØÙ Ò Ò ³ Ø Ö Ø ÓÒº ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð ÙÜ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð ÙÜ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ò ÒÓ ÓÙÔÐ º ÁÐ ³ Ø

56 ÙÖ º Ë Ñ Ò Ö Ð Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ú ÑÓ Ð Ê º Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ó Ü Ø ÒØ º º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ç ÔÓÙÖ Ö Ú Ø Ú Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ð Ö Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð Ø ÓÒØ Ð Ö Ú Ò ÓÒØ Ô ÔÓÒ Ð º ij Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ØÖ ØÖ Ó Ø Ù º Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÒÓÙÚ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÑÓØ Ú Ô Ö ÙÒ Ñ Ò ÖÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ð ÓÙØ Ð º ÁÐ Ü Ø Ô Ù ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒÒ Ø Ðº Ò Ø ÒØ Ò Ð ÙÖ ÖØ Ð ½ Ø ½ Ð Ö Ö Ö Ø Ð ÓÙØ Ð Ö ÒØ Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Õ٠гÙØ Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð Ö ÒØ Ø Ð Ò ÓÙ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ ¹Æ ÛØÓÒ Ù Òµ Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÐÙØØ ÕÙ ÐÐ Ö Ú º ³ Ø ØØ ÖÒ Ö ÔÔÖÓ ÕÙ Ø Ö Ø ÒÙ Ø Ø Ù Ó ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä Ó ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÔÓÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ãº Ë Ò Ö º

57 ÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ö ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ö ÒØ ÓÙ Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ³ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÔÔÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ö Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ØØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÖØ Ð ½ ½ ½ Ø Ð Ð ÚÖ º º¾º½ Ä ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø f(x k ) Ø ÔÔÖÓ¹ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ m k (x k + s) Ð ÓÖÑ m k (x k + s) = f(x k ) + g k,s s,h ks, Ó x k Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ø Ö ÓÙÖ ÒØ g k ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÁÊ n Ø H k ÙÒ Ñ ØÖ ÝÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÁÊ n n Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ö Ú ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö g k Ø H k º ÇÒ Ó Ø Ö Ð Ö ÙÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº ij Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Y ÓÒØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ô ÖØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ m(y) = f(y), y Y. º µ ÙÜ Ô Ø ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ð Ó Ü ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ó Ü ÔÓÐÝÒÑ ÕÙ ÖÓÒØ Óѹ Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓ Ð º Ä Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÙØ Ð Ò ÕÙ Ô Ö Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø Õ٠г Ò Ñ Ð Y Ó Ø ÓÒØ Ò Ö p = (n+1)(n+2) 2 ÔÓ ÒØ º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ g k Ø H k Ó ÒØ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÙÒ ÕÙ º Ô Ò ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ ÙÒ ÔÐÙ Ô ¹ Ø Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ø Ô ÖÑ ØØÖ ØÖ Ú ÐÐ Ö ÓÒ ÔØ Ð º ij ÔÖÓÔÓ Ø ÓÑÑ Ò Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÙÒ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Y Ø ³ Ù Ñ ÒØ Ö ÒÓÑ Ö Ù ÓÙÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ ÙÖ ÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ µº ÈÓÙÖ ÙÖ Ö ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ù ÒØ Ù ÑÓ Ð Ø ÙÒ ÓÒÒ ÔÖÓ Ö ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ö ÕÙ º º ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö n + 1 ÔÓ ÒØ Ù ÑÓ Ò º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒÒ Ð n > 1µ ÙÒ ÑÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö p = (n+1)(n+2) ÔÓ ÒØ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ º ÍÒ ÓÒ ¹ 2 Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò Ð³ Ô Ó Ø Ð Ñ ÒØ ØÖ Ú Ö ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð³ Ü Ø Ò Ø Ð³ÙÒ Ø Ù ÑÓ Ð º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÖØ Ð ÒÓÑ ÔÓ Ò º ÍÒ ÓÒ ³ ÜÔÖ Ñ Ö ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Y = {y 1,...,y p } Ú Ö ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ {φ i (.)} p i=1 г Ô Ð Ò Ö ÕÙ Ö Ø ÕÙ n Ñ Ò ÓÒ º Ë Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ φ 1 (y 1 )... φ 1 (y p ) δ(y ) = det º º º º º ºº φ p (y 1 )... φ p (y p ) º ³ Ø Ù Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ³ÙØ Ð Ö Ò ÒÓ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð º

58 Ø ÒÓÒ ÒÙРг Ò Ñ Ð Y Ö Ø ÔÓ º Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Y ÔÓ Ò Ø Ô Ú Ð ÐÙÐ Ù Ø ÖÑ Ò ÒØ ÔÖ ÒØ ¹ Ù º ÐÐ Ø Ð Ù Ó Ü ÔÓÐÝÒÑ º Ä ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÙÒ Ò¹ Ø ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Æ ÛØÓÒº Ó Ü Ø ÑÓØ Ú Ô Ö Ö ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ø ÕÙ º ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Æ ÛØÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ð Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Öº ½ µ Ø Ö Ù Ö Ð ÐÙÐ ØÙ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÄÓÖ Õ٠г Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ð ÑÓ Ð Ó Ø ÒÙ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ø Ó ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ó º ij Ú ÒØ ³ÙÒ ÒØ ÖÔÓ¹ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ Æ ÛØÓÒ Ø Ô ÖÑ ØØÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÒÐÙÖ ÒÓÙÚ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ò Y º Ä ÔÖ Ò Ô Ð³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Æ ÛØÓÒ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖØ Ð ½ Ø ½ Ò ÕÙ Ò Ð Ð ÚÖ º Ä Ñ Ø Ó Ö Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ ÒØ Ö dº ij Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Y Ø Ô Ö Ò d+1 ÐÓ Y [l] Ó Ð ÐÓ ³ Ò l ÓÒØ ÒØ ( ) l + n 1 (l + n 1)! = l l! (n 1)! ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ l = 0,...,dµº ÇÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÕÙ ÔÓ ÒØ y [l] Y [l] ÙÒ i ÙÒ ÕÙ ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Æ ÛØÓÒ Ö l ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ N [l] i (y [m] j ) = δ ij δ lm ÔÓÙÖ ØÓÙØ y [m] j Y [m] Ú m l. Ä ÔÓÐÝÒÑ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ m(x) = y [l] i Y λ [l] i (Y,f)N[l] i (x), Ó Ð Ó ÒØ λ [l] i (Y,f) ÓÒØ Ö Ò Ò Ò Ö Ð ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f º ÈÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ø Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ð ÓÖ Ø Ñ º º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ µ ÁÒ Ø Ð Ö Ð N [l] ÔÓÙÖ i = 1,..., Y [l] Ø l = 0,...,d Ð ÔÓÐÝÒÑ i Ó Ð ÑÓÒÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ µº ÈÓ Ö Y temp = º ÈÓÙÖ l = 0,...,d ÔÓÙÖ i = 1,.., Y [l] Ó Ö y [l] i Y \Y temp Ø Ð ÕÙ N [l] i (y [l] i ) 0 ÙÒ Ø Ð y [l] Ò³ Ü Ø Ô Ö Ò Ø Ð Ö Y = Y temp Ø ËÌÇÈ i Ð ÔÓÐÝÒÑ Æ ÛØÓÒ Ø ÒÓÑÔÐ Ø µ Y temp Y temp {y [l] i } ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÙÖ ÒØ Ô Ö N [l] i (x) N [l] i (x)/ N [l] i (y [l] i ), º½¼µ

59 Ñ ØØÖ ÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ Æ ÛØÓÒ Ù ÐÓ l Ø ÐÓ Ù Ú ÒØ Ô Ö N [l] j (x) N[l] (x) N[l] j j (y[l] i )N[l] i (x) j i, j = 1,..., Y [l], N [k] j (x) N [k] j (x) N [k] j (y [l] i )N[l] i (x) j = 1,..., Y [k], k = l + 1,...,d. Ò Ò Ð ÔÓÐÝÒÑ Æ ÛØÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ø µº Ä ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½¼µ ÓÒØ ÔÔ Ð Ð Ô ÚÓØ º Ë Ùܹ ÓÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÔÓ Ò Ø ÙÖ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ º Ô ÖÑ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Y ÕÙ Ú Ö ØØ ÔÖÓÔÖ Ø º Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö ÔÐÙ Ü ÒØ Ò ÑÔÓ ÒØ ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú ÙÒ Ò Ñ Ð Û ÐйÔÓ º º Ð Ô ÚÓØ Ó Ú ÒØ ØÖ ÒÓÒ ÒÙÐ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò º ÇÒ ÑÔÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ N [l] i (y [l] i ) > θ ÔÓÙÖ θ > 0 Ù Ð Ù N[l] i (y [l] i ) 0º ÒÓÙÚ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÔ Ð Ô ÚÓØ Ø Ö ÓÐ ÔÔ Ö ØÖ Ò Ð ÓÔØ ÓÒ Ù Ó Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº º¾º¾ ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä ÓÒØ ÓÒ Ó Ø f Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÐÙ ¹ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Æ ÛØÓÒ ÔÖÓ Ù Ö Ø Ð Ø ÓÒ ÔÖ ¹ ÒØ º Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò B k Ö ÝÓÒ k º ÇÒ ÒÓØ x k г Ø Ö ÓÙÖ ÒØ Ø s k Ð Ô ÐÙРг Ø Ö Ø ÓÒ kº Ä ÓÒ Ø ÒØ 0 < η 0 η 1 < 1, 0 < γ 0 γ 1 < 1 γ 2 ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð Ö ÒØ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ٠г Ö¹ Ø Ð ½ º Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ö Ú Ø Ú Ö ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñµ ½º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ º ËÓ Ø x s Ø f(x s )º Ó Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Y ÓÒØ ¹ Ò ÒØ x s Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÙØÖ ÔÓ Òغ Ø ÖÑ Ò Ö x 0 Y Ø Ð ÕÙ f(x 0 ) = min yi Y f(y i )º Ó Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ Ò Ø Ð 0 > 0º ÈÓ Ö k = 0º ¾º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Y ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð m k (x k + s k ) Ò Ö ØÖ Ò ÒØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Y ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒØ Ò ÒØ x k Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ º µ Ó ÒØ Ú Ð Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Y Ö ÙÐØ Òغ º Å Ò Ñ Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÐÙÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ x k + s k Ø Ð ÕÙ ÐÙÐ Ö f(x k + s k ) Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ m k (x k + s k ) = min x B k m k (x). ρ k def = f(x k) f(x k + s k ) m k (x k ) m k (x k + s k ).

60 º Å ØØÖ ÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ë ρ k η 1 ÒØÖÓ Ù Ö x k + s k Ò Y º Ë Y = p Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Y º Ë ρ k < η 1 Ø Y Ò³ Ø Ô ÕÙ Ø Ò B k Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ò B k º º Å ØØÖ ÓÙÖ Ð Ö ÝÓÒº Ë ρ k η 1 ÔÓ Ö k+1 [ k,γ 2 k ]. Ë ρ k < η 1 Ø Y Ò³ Ø Ô ÕÙ Ø Ò B k ÔÓ Ö k+1 [γ 0 k,γ 1 k ]. Ë ÒÓÒ ÔÓ Ö k+1 = k º º Å ØØÖ ÓÙÖ Ð³ Ø Ö ÓÙÖ Òغ Ø ÖÑ Ò Ö ˆx k Ø Ð ÕÙ f(ˆx k ) = min f(y i ). y i Y Ø y i x k ÐÓÖ ˆρ k def = f(x k ) f(ˆx k ) m k (x k ) m k (x k + s k ) η 0, ÔÓ Ö x k+1 = ˆx k º Ë ÒÓÒ ÔÓ Ö x k+1 = x k º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ö k ½ Ø Ö ¹ ØÓÙÖÒ Ö Ð³ Ø Ô ½º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ö Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ô º ÇÒ Ý ÚÓ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÙÜ ÒÓÙÚ ÙÜ ÓÒ ÔØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÕÙ Ø ÔÓ ÒØ Ø Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ º Ä ÒÓØ ÓÒ ³ Ò Ñ Ð ÕÙ Ø Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Æ ÛØÓÒ Ø ÑÔÓ Õ٠г Ò¹ Ñ Ð ÓÒØ ÒÒ Ù ÑÓ Ò n + 1 ÔÓ ÒØ º Ä Ô ³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙØ Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÕÙ Ò Ð³ Ø Ô º ØØ Ø Ô Ø Ò Ö Ö Ð³ ÓÙØ ³ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ô ÙØ Ø Ö ÓÖ Ö ÓÑ ØÖ º ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓ ÙÖ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÜ ÖØ Ð ½ ½ º ÍÒ Ø ÓÖ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº Ä ÓÒÚ Ö Ò ÐÓ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø ÑÓÒØÖ Ò Ð³ ÖØ Ð ½ º ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ð³ ÖØ Ð ½ º º¾º Ä Ó ÙØ Ð Ò ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ø Ø Ð ÓÙÔРг Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ØØ Ñ Ø Ó Çº ÆÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð Ó Ç ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ãº Ë Ò¹ Ö ÒØÖ ½ Ø ¾¼¼ µ ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ º Ä Ú Ð ÙÖ p Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ñ Ü Ñ Ð Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒº

61 ÔÖ ÒØ Öº ij ÖØ Ð ½ ÔÖ ÒØ Ð³ Ô Ø ÔÖ Ø Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ò ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÙÐØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ç Ø ÙÒ Ó Ö Ø Ò ÇÊÌÊ Æ Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ø ÓÒØ Ð Ö Ú Ò ÓÒØ Ô ÔÓÒ Ð º Ç Ø ÓÒ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÙÖ ¼º Ù Ð ØØ Ú Ð ÙÖ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô ÙØ Ú Ò Ö ØÖ Ð ÒØ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ô Ù Ó Ø Ù º ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÓÙ ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ ¹ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º µ Ç Ø ÔÔ Ð Ð Ú Ö ÓÒ ÇÊÌÊ Æ Ù Ô ÁÈÇÈÌ ÔÖ ÒØ Ð Ë Ø ÓÒ º½º º¾º ÓÑÑ Ç Ø Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ô ÖÑ Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ØÓÙØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÒ Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÒØ Ð Ð Ò Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø Ú ÐÙ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÐÓÖ ³ÙÒ ÙØÖ ÔÖÓ Ù Ð Ø ÔÓ ¹ Ð Ô Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ç Ó Ö ÐÓÖ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ø Ò ÒØ ÐÙ ÕÙ ÔÓ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø º Ð Ô ÙØ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ Ò Ø ÑÔ ÓÒ Ö Ð º ÇÙØÖ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð Ó٠г Ò Ñ Ð Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ µ Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÍÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ñ Ù ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÐÓÖ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø Ç Ö Ø Ü Ô Ö Ð Ö ÝÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º ÍÒ Ó ØØ Ú Ð ÙÖ ØØ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò º ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ Ò Ø Ú ÒØ Ð³ÓÔØ ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÕÙ ØØ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ù ÔÖÓ Ö Ø Ö Ð ÙÖ ÒØ ÙÜ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ú º Ä Ó Ü Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÜÔÐ Ø Ò Ð Ô ØÖ ÓÒ Ö ÙÜ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä ÓÙÔÐ Ú Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÑÓ Ø Ö Ð ÓÒ ÜØ ÖÒ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ø Ð Ò ÙÒ Ó Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Å Ò ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò³ Ø Ô ÒÐÙ Ò Ð ÐÓ Ðº Ä ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ Ò Å Ò ÑÓ Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ Ú ÐÙ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Õ٠гÓÔØ ÑÙÑ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ ØÖ Ò Ñ Ç Ú Ö º ÈÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ç Ø ÔÔ Ð Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ü Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÙØ Ð Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µ Ö ÙÒ ÔÔ Ð Ý Ø Ñ º Ä Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ØØ Ñ Ø Ó Ý Ö ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ º º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ç Ä³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ç ÔÓÙÖ ÓÙÒ ÓÒ ØÖ Ò Ö Ú Ø Ú Ö ÇÔØ ¹ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ú Ø Ú ¹ Ø ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ò Ö Ú Ø Ú ÓÒØÖ ÒØ ÓÖÒ º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú ÐÓÔÔ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓÙØ Ö ÑÑ ÒØ Ô Ö Ò ÌÖ ÐØÞ Ë Ö Ö ØØÓÒ Ø È Ð ÔÔ Äº ÌÓ Òغ Ä Ö ÔØ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÙÖ Ð³ ÖØ Ð ¾ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÑ Ø Ö ÓÙ Ö Ð ¼

62 ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ú Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÖÒ min f(x), º½½µ x ÁÊ n ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ l x u, Ó f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÁÊ n Ò ÁÊ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ø l Ø u ÓÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÙÖ xº Ä Ñ Ø Ó ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö º½½µ Ø ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ä ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ó Ø ¹ ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ä Ö Ò º ÍÒ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÐ ÓÒ Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ò¹ Ñ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒÚ ÒÒ Òغ ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ò Ñ Ð Û ÐйÔÓ ÔÖ ÒØ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö Ð ¹ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ÔÖÓ Ø ØÖÓÒÕÙ ÔÓÙÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÓÒØÖ ÒØ ÓÖÒ º Ä ÓÒØÖ ÒØ ÓÖÒ ÓÒØ Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ³ Ø Ú ¹ غ Ä ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú Ø ÔÖ ÕÙ³ Ø Ú ÓÒØ Ö Ô Ö º Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ ØÙ Ò Ð³ Ô Ú Ö Ð ÒÓÖ Ð Ö º ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÙÖ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ º Ö ÔÖ Ò Ð Ö ÔØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ç ÓÑÑ ÔÖ ÒØ Ò Ð³ ÖØ Ð ¾ º Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ç S 0,X 0,x 0,Z 0, 0,ǫµ È ¼ ÁÒ Ø Ð Öº ÍÒ Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò 0 Ø ÙÒ Ù Ð ÔÖ ÓÒ ǫ ÓÒØ ÓÒÒ º X 0 г Ò Ñ Ð ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø Z 0 ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð x 0 ÓÒØ Ù ÓÒÒ º ij Ò Ñ Ð S 0 ÕÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ð³ Ô Ö Ö Ø ÓÒÒ º ÈÓ Ö k = 0º È ½ ÙÖ Ö Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Z 0 Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ðº Ô ÖØ Ö Z 0 ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Y 0 ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ ÓÒ ¹ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ú Y 0 Ñ(S 0 )+1º Ò Ù Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ m 0 º È ¾ Ê ØÖ Ò Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ Òص Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÙ ¹ Ô S k º È ¾º½ ÓÒØÖÐ Ö ÓÖÒ ÔÖ ÕÙ µ Ø Ú º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÒ Ø Ú Ø ÔÖ ÕÙ³ Ø Ú Ò ÕÙ Ð ÓÙ ¹ Ô ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÒØ S k Ò Ò Ö Ô Ö Ð Ú Ö Ð ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ö º ˳ Ð Ò³Ý Ô ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ÓÙ ÔÖ ÕÙ³ Ø Ú ÓÙ S k Ø ÜÔÐÓÖ ÐÐ Ö Ù È º È ¾º¾ ÈÖÓ Ø Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙ ¹ Ô Ú Ö Ð Ð Ö º ÈÖÓ Ø Ö Ð ÔÓ ÒØ X k ÕÙ ÓÒØ ÔÖÓ ÓÒØÖ ÒØ ÔÖ ÕÙ µ Ø Ú ÙÖ S k Ø Ð ÙÖ Ó Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒº È ¾º ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ð ÓÙ ¹ Ô º ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø Z k Ò S k ÕÙ Ò¹ ÐÙØ Ð ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ø ³ Ð Ò Ü Ø º ½

63 È ¾º Ê ÓÙ Ö Ò S k Ô Ö ÙÒ ÔÔ Ð Ö ÙÖ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ BCDFO(S k,x k,x k,z k, k,ǫ), ÕÙ ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ x S Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÓÙ ¹ Ô º È ¾º Ê ØÓÙÖÒ Ö Ð³ Ô ÓÑÔРغ Ë Ñ(S k ) < n Ö ÒÚÓÝ Ö x S º Ë ÒÓÒ Ö Ò Ö x k = x S ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ò Ñ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Y k ÙØÓÙÖ x k Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ m k º È Ì Ø Ö Ø Ð Ø º Ë P F (x k m k (x)) x k ǫ Ó P F Ø Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ ÙÖ Fµ Ø Ð ÑÓ Ð m k Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ö ÒÚÓÝ Ö x k º È ÐÙÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ó ¹ Ø º ÐÙÐ Ö x + k = x k + s k Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ù Ù ÔÖÓ Ø ØÖÓÒÕÙ º Ú ÐÙ Ö f Ò x + k Ø ÐÙÐ Ö Ð Ö Ø Ó ρ k Ú º¾µº È Ò Ö Ð³ Ø Ö Ù Ú ÒØ Ø Ñ ØØÖ ÓÙÖ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ö Ð Ñ Ò Ö Ú ÒØÙ ÐÐ ³ ÒØ Ö Ö Ð Ò Ø x + k Ò Ð³ Ò Ñ Ð Y k+1 Ò Ö x k+1 Ø Ø ÖÑ Ò Ö k+1 º È Å ØØÖ ÓÙÖ Ð ÑÓ Ð º Ë Y k+1 Y k ÐÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð ³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ m k+1 ÙØÓÙÖ x k+1 Ò ÙØ Ð ÒØ Y k+1 º Å ØØÖ ÓÙÖ X k+1 = X k {x k+1 }º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ö k ½ Ø ÐÐ Ö Ù È ¾º ÍÒ ÔÔ Ð Ò Ø Ð Ð Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ º Ø Ö Ð Ú S 0 = ÁÊ n Ø X 0 = Z 0 = {x 0 }º Ô Ò ÒØ Ð³ ÔÔ Ð Ç Ò ÒÓØÖ Ñ Ø Ó Ý Ö Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ö Òغ ÆÓÙ Ò Ô ÓÒ Ô ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ð x 0 º Ò ³ ÜÔÐÓ Ø Ö ØÓÙØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÑÙÐ ÙÖ ÒØ Ð Ô ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÒÓÙ Ô ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÙÖ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º ÍÒ Ø ÐÐ Ñ Ö Ø Ñ Ð Ö ÐÐ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð³ ÔÔ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Çº ÆÓÙ Ó Ø Ò ÖÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ö º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð Ó Å Ø¹ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ò ÌÖ ÐØÞ Ë Ö Ö ØØÓÒ Ø È Ð ÔÔ Äº ÌÓ Òغ ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ù Ð ¾½ Ñ Ö ¾¼½½º Ƴ Ý ÒØ Ô Ð Ò Å ØÐ Ò ÖÓ Ð Ø Ø ÓÒØ Ø ØÙ ÓÙ Ð Ú Ö ÓÒ º¾º ³ÇØ Ú º Ò Ð Ö Ò Ñ ÓÖ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓÙÖÒ ÓÖÖ Ø Ñ Òغ ÖØ Ò ÖÙÒ ÓÒØ ØÓÙØ Ó ÓÙ Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÚ Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÐÓ Ð Ô Ö ÇØ Ú º Ò Ð ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Å ØÐ º ¾

64 º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ØÝÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò º Ð Ò Ù Ô ØÖ ÒÓÙ Ú ÓÒ ÙÒ Ñ ÔÓÙÖ ÒÓ Ñ Ø Ó Ý Ö Öº ÙÖ º µ Ó Ð ÓÒØ ÒÙ Ð Ô ÐÓ Ð Ö Ø Ø ÒÓÒÒÙº ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ö Ö Ö ÙÜ Ö ÔØ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ö Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ó ÐÓ Ð Ú Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÕÙ ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö º Ä ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÓÑÔÐ Ø ÒØ Ð Ö Ð Ô ÐÓ Ð Ô Ö Ð Ñ ÓÒÒ Ð ÙÖ º¾º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÑ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÑÓ Ð Ê Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø ÑÓ Ð ÕÙ Ö ÓÒ ØÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ØØ Ó º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ô ÐÓ Ð ÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ ÔÖ ÒØ Ð ¹ ÙÖ º ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ Ø Ó Ý Ö º Ð Ù Ø Ð Ô ÐÓ Ð ØØ ÔÔÖÓ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ò ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ø º Ä ÑÓ Ð ÙØ Ð Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ê º Ä ØÖÓ Ñ Ñ Ø Ó Ý Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ü ÙØ ÒØ Ð Ó Ç Ð Ù Ø Ð Ô ÐÓ Ð º Ä Ö Ð Ô ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ò Ò Ð ÖÒ Ö Ñ Ø Ó Ý Ö ÔÓ ÙÒ Ô ÐÓ Ð ÕÙ Óѹ ÔÓ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ð Ö Ú ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ó Ç ÙÒ Ó Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÖÑ Ò º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ø Ð Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓÙ Ñ Ò ÖÓÒØ ÓÒ ¹ Ö Ö ÙÜ Ñ Ø Ó Ý Ö ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º ÁÐ ³ Ø Ú Ö ÒØ ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ö ÕÙ ³Ó Ø ÒÒ ÒØ Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ê º ÆÓÙ Ö ÔÖ ÖÓÒ Ð Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ð Ë Ø ÓÒ º¾º º

65 Ô ØÖ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÖÒ Ö Ô ØÖ Ö ÖÓÙÔ ÕÙ Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ØÙ ÙÖ ÒÓ Ñ Ø Ó Ý Ö º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð Ø Ø º Ò Ù Ø ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒØ Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ØÙ ÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ô Ö ÓÑ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÙØ Ð ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÒÓ Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ º º½ Ö ÔØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ä Ø Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ò Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ä ÙØ Ø Ú Ð Ö Ð Ñ ¹ Ø Ó Ú ÒØ ³ ÓÖ Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð º Ø Ð Ø Ø ÔÓÙÖÖÓÒØ Ö Ð³Ó Ø ØÖ Ú ÙÜ ÙÐØ Ö ÙÖ º ÈÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓ Ñ Ø Ó Ý Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø º ÖØ Ò ÓÑÑ ÊÓ Ò ÖÓ ÓÙ Ê ØÖ Ò ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ Ð ÕÙ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ø Ö Ð³ ¹ Ø Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ³ ÙØÖ ÓÒØ Ø Ó Ö ÐÐ ÔÔ ¹ Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÐÙ Ò Ð Ö ØÖ Ú Ð ¾ ¾ ¼ µº Ò Ò ³ ÙØÖ ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ¼ ½ ¾ µº ij Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ø ÐÐ ÓÖØ ÓÒØ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ØÝÔ Ö ÒØ º ÖØ Ò Ò³ÓÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ñ Ò ÑÙÑ ÊÓ Ò¹ ÖÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ³ ÙØÖ ÓÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð ÓÑÑ Ê ØÖ Ò Ó٠Рݵº ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒ ¾ Ú Ö Ð µ Ñ Ò ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ½¼ Ú Ö Ð µ Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ ¾¼ ¼ Ú Ö Ð µº Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ Ò Ð Ö Ð³ÓÔØ ¹ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ³Ó г ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÓÒØ ÓÒ ÑÙÐØ ÑÓ Ð º ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ö Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒ¹ Ò ÒØ ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖÒ ÙÖ Ú Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò ÕÙ³ÙÒ Ö Ô ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ü Ø Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º ÆÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ ØØ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ö ¹

66 Ô ØÙÐ Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð Ø Ø º Ð Ý Ä ÓÒØ ÓÒ Ð Ý Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð º ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö f(x) = 20exp n n i=1 x 2 i exp ( 1 n ) n cos(2πx i ) e, Ó n Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð x ÁÊ n Ø e = exp(1)º Ä ÓÑ Ò Ñ Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö i=1 x i [ 5;5] i = 1,...,n. ijÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ø ØÙ Ò x i = 0 ÔÓÙÖ i = 1,...,n Ø Ú ÙØ ¼º ÍÒ Ö ¹ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ Ò ÕÙ³ÙÒ Ö Ô ÕÙ ÓÙÖ Ò Ú Ù ÓÒØ ÓÒÒ Ð ÙÖ º½º ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ø ¾ ½¼ Ø ¾¼º 5 Ackley (n=2) : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½ Ð Ý ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ¾ Ñ Ò ÓÒ Ø ÕÙ ÔÓ ÓÔØ Ñ ÐÓ Ùܺ ij ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø f(x) = ( x π 2x ) 2 π x ( 1 1 ) cos(x 1 ) + 10, 8π Ó x = (x 1, x 2 ) ÁÊ 2,x 1 [ 5;10] Ø x 2 [0;15]º Ä Ñ Ò Ñ ÐÓ Ùܵ ÓÒØ x = ( π;12.275) x = (π;2.275) Ø x = ( ; )º Ä Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ Ø º ¾ ¹½º Ä ÙÖ º¾ Ö ÔÖ ÒØ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ò ÕÙ ÓÙÖ Ò Ú Ùº

67 Branin : Courbes de niveau 15 x x1!"#$%!" # $%&'(' ) *+' -(+'.- +/% '(3.&/!"#$# %&'$()* 4& *+' -(+' 2. $%&'(' 5+2( %-. /' -.%5. 1/88975.'-&(%. 8&% %&88+%- : 9& *+' -(+' 2. $%&'(' 9&11(;/.! <. -.%5. 8.% '. 89/1 &3+(% ;/=/' 1./9 5('(5/5 >9+0&9? /@ &/-%.1 7-&'- 5&('-.'&' ('(5& 9+ &/@! 4=.@8%.11(+' &'&9A-(;/..1-2+''7. 8&% f (x) = x2 2 x1 + x cos(x1 ) x1, 4π π 8π +B x = (x1, x2 ) CD2, x1 [ 5; 10].- x2 [0; 15]! 4. 5('(5/5 >9+0&9.1-1(-/7.' x = ( π; ).- 3&/- EFG!GH! < %1(+' 5+2( & *+' -(+' $%&'('.1- %.8%71.'-7. : 9& I(>/%.!J! BraninModified : Courbes de niveau 15 x x1!"#$%!j # $%&'(' 5+2(67. ) *+' -(+'.- +/% '(3.&/ +"%*,-" / 8&% 4& *+' -(+' <&5.90& K LGEM/581N 8+11O2. " 3&%(&09.1! P '(. x41 ) + x1 x2 + x22 ( 4 + 4x22 ), 3 +B x = (x1, x2 ) CD2! &('. &25(11( (5(-7 8&% f (x) = x21 (4 2.1x21 + xi [ 2; 2] GG i = 1, 2.

68 Ñ Ð ÔÓ Ñ Ò Ñ ÓÒØ ¾ ÐÓ ÙÜ x = ( ; ) Ø x = ( ; )º Ä Ú Ð ÙÖ ÓÔØ Ñ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ø º Ä ÙÖ º Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò ¹ Ú Ù ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ð º Ä ÙÖ º ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÞÓÓÑ ÙÖ Ð Ú ÐÐ º º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ 1 x 2 1µ Ò Ñ ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÔØ Ñ º 2 Camelback : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù Camelback : Courbes de niveau (zoom) x x 1 ÙÖ º Ñ Ð ÞÓÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù Ò Ð Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö ( ) sin 2 x x f(x) = (x 2 1 +, x2 2 )2 Ó x = (x 1, x 2 ) ÁÊ 2 x 1 [ 10;10] Ø x 2 [ 10;10]º ÐÐ ÔÓ ÙÒ Ò Ò Ø ³ÓÔØ Ñ Ñ ÙÒ ÙÐ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò x = (0;0) Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ ½º Ä Ö Ô ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º Ø Ò ÕÙ Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù ÙÖ ØÓÙØ Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ð ÔÙ ÙØÓÙÖ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð ÓÒØ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º º ÆÓØÓÒ ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÙРг Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ØÖ Ñ Ü Ñ º

69 !"#$%!" # $%&'() * +,&./,& Candle : Courbes de niveau Candle : Courbes de niveau (Zoom) x x x x !"#$%!0 # $%&'() *,123)4 ') &/5)%1 412 (6)&4)73() %'7/44/3() ). 8,,7 %1.,12 '1 7%9/717 :(,3%(!"#$%&' ;% +,&./,& <2/)=%&>?.2@4 +,2.)7)&. 71(./7,'%()? )4. 'AB&/) C%2 2 n X Y xi x2i f (x) = cos( ) + 1, 4000 i i=1 i=1,d n 2)C2A4)&.) () &,732) ') 5%2/%3()4 ). x EFn! ;) ',7%/&) %'7/44/3() )4. ',&&A C%2 xi [ 600; 600] i = 1,..., n. ;6,C./717 :(,3%( )4. 4/.1A )& xi = 0 C,12 i = 1,..., n ). 5%1. G! ;% H/:12)!I 2)C2A4)&.) (% +,&./,& ). 4)4,123)4 ') &/5)% ,1. (6)4C% ) ') 2) J)2 J).%&'/4 K1) (% H/:12)!L &) 2)C2A4)&.) K161&) C%2./) '1 ',7%/&) %'7/44/3() %B& ') +%/2) %CC%2%M.2) ()4 &,732)19,C./7% ') (% +,&./,&! ;,24 ')4.)4.4? &,14 %5,&4 1./(/4A )..) +,&./,& )& N ). NG '/7)&4/,&4! (%!)*%& O%2.7%& )4. 1&) +,&./,& ') '/7)&4/,& n? 'AB&/) C%2 4 n X X f (x) = ci exp Aij (xj Pij )2, i=1 j=1 "I

70 Griewank (n=2) : Courbes de niveau x !"#$% x !" # $%&'()*+,-.&/'*0&1* * 6&1* '6 17%8'0.' *&9')7 Griewank (n=2) Zoom : Courbes de niveau x !"#$%.' *&9')7 0 x1 50!: # $%&'()*+,-.&/'*0&1*02 3 ;11/ 07% <) 41* 6&1* '6 <'0 17%8'0 1= x c = (1, 1.2, 3, 3.2)@ A >?4 n '6 P >?4 n! A'.1/)&*'.' %' B'% B' '06.CD*& E)% xi [0; 1] i = 1,..., n. A) 41* 6&1* F)%6/)* ) C6C 6'06C' E17%.'7G 9)<'7%0 K*.&/'*0&1* I@ <'0 /)6%& '0 A '6 P 9)<'* A= '6 P = ' n.&hc%'*6'0 3 I '6 J! A) 41* 6&1* E100L.' M /&*&/) <1 )7G '6 7* N<18)<! >< '06 0&67C '* x = ( ; ; ) '6 ) //' 9)<'7% 18O' 6&4! K*.&/'*0&1* J@ <) /)6%& ' A 9) A= J:

71 Ø Ð Ñ ØÖ P Ø ÓÒÒ Ô Ö P = À ÖØÑ Ò ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ñ ÐÓ Ùܺ Ä Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ø ØØ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ x = ( ; ; ; ; ;0.6573) Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ º ÀÓ ÀÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ò Ô Ö ( f(x) = 1 8x 1 + 7x x ) 4 x4 1 x 2 2e x 2, Ó x = (x 1, x 2 ) ÁÊ 2 Ø x i [0;5] ÔÓÙÖ i = 1,2º ØØ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò x = (1;2) Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò x = (4;2) Ó Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ º Ä ÙÖ º½¼ Ö ÔÖ ÒØ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ùܺ 5 Hosaki : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½¼ ÀÓ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù ÅÝ Ø ÖÝ Ä ÓÒØ ÓÒ ÅÝ Ø ÖÝ ÔÓ ÙÜ Ú Ö Ð Ø ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö f(x) = (x 2 x 2 1) 2 +(1 x 1 ) 2 +2(2 x 2 ) 2 +7sin(0.5x 1 )sin(0.7x 1 x 2 ), Ó x = (x 1,x 2 ) ÁÊ 2 Ø x i [ 0.5;5] ÔÓÙÖ i = 1,2º Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÖ ÒØ ¾ ÓÔØ Ñ ÐÓ ÙÜ Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò x = ( ; )º ÅÝ Ø ÖÝ Ò ÔÓ ÒØ Ú ÙØ º Ä ÙÖ º½½ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Ô ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ùº ¼

72 5 Mystery : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½½ ÅÝ Ø ÖÝ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù Ê ØÖ Ò Ä ÓÒØ ÓÒ Ê ØÖ Ò Ø ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ º ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ðݹ Ø ÕÙ Ø n f(x) = (x 2 i 10cos(2πx i)) + 10n, i=1 Ó n Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ x ÁÊ n º ij Ô Ö Ö Ø Ò Ô Ö x i [ 5;5] i = 1,...,n. ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÔØ Ñ ÐÓ Ùܺ ËÓÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ØÙ Ò x i = 0 ÔÓÙÖ i = 1,...,n Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ý Ø ÒÙÐÐ º Ò Ð Ø Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ø Ü ¾ Ø ¾¼º Ä ÓÒØ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ò ÕÙ ÓÙÖ Ò Ú ÙÜ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º½¾º Ä ÙÖ º½ Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÙÒ ÞÓÓÑ Ð Ö ÓÒ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº 2 Rastrigin (n=2) : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½¾ Ê ØÖ Ò ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù ÊÓ Ò ÖÓ Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÊÓ Ò ÖÓ n Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö n 1 ( f(x) = (1 xi ) (x i+1 x 2 i) 2), i=1 ½

73 Rastrigin (n=2) : Courbes de niveau (Zoom) x x !"#$%!"# $ %&'()*+*, -. /*01,'*2,' '6) 7& 82, (*2, 1( 71' 26):1' /1,*;1&6 &6(26) /1 7<2=(* :&7 2> n )1=)?'1,(1 7& /*01,'*2,@ x A%n 1( xi [ 2; 2] =26) i = 1,..., n! B1 0*,* :&7 /1 1((1 82, (*2, 1'( '*(6? &6 =2*,( xi = 1 =26) i = 1,..., n! B& 82, (*2, C ;&6( 5?)2! B& D*+6)1!"E )?=)?'1,(1 1((1 82, (*2, 1, /*01,'*2,.! F&,' 71' (1'('@ 7& /*01,'*2,.@ 0&*' &6''* 71' /*01,'*2,' #G 1( G@ 2,(?(? 6(*7*'?1'! Rosenbrock (n=2) : Courbes de niveau x !"#$% x !"E $ %2'1,:)2 H -. /*01,'*2,'3 4 82, (*2, 1( 26):1' /1,*;1&6 "#$%$&' B& 82, (*2, I JK1817L 1'( 82)(101,( 067(*02/&71! I2, 1M=)1''*2,@ 1, 82, (*2, /6,20:)1 /1 ;&)*&:71' n@ 1'( /2,,?1 =&) f (x) = n X p xi sin( xi ), i=1 2> x A%n 1( xi [ 500; 500] =26) i = 1,..., n! B1 0*,* :&7 1'( &((1*,( 1, xi = =26) i = 1,..., n 1( /?=1,/ /1 7& /*01,'*2, /1 7& 82, (*2,! A7 ;&6( n! N26) 71' (1'('@ 7& /*01,'*2, &?(? OM?1 P n = 10! B& )1=)?'1,(&(*2, /1 1((1 82, (*2, 1, /*01,'*2,. 1'( *776'()?1 P 7& D*+6)1!"! L.

74 500 Schwefel7 : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½ Ë Û Ð ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù ËÔ Ö Ä ÓÒØ ÓÒ ËÔ Ö Ø ÓÒÒ Ô Ö f(x) = n x 2 i, Ó n ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ x ÁÊ n Ø x i [ 5;5] ÔÓÙÖ i = 1,...,nº ØØ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ ÙÒ ÙÐ Ñ Ò ÑÙÑ Ù ÔÓ ÒØ x i = 0 ÔÓÙÖ i = 1,...,nº Ä ÓÒØ ÓÒ Ý Ø ÒÙÐÐ º ÍÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÙÜ Ñ Ò ÓÒ Ø Ö ÔÖ Ð ÙÖ º½ º ÄÓÖ Ø Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø i=1 Ñ Ò Ñ ÔÓÙÖ ÙÜ Ú Ð ÙÖ n ¾ Ø ½¼º 5 Sphere : Courbes de niveau x x 1 ÙÖ º½ ËÔ Ö ¾ Ñ Ò ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò Ú Ù Ì Ð Ù Ö Ô ØÙÐ Ø Ä Ì Ð Ù º½ Ö ÔÖ Ò Ð ¾½ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ð Ø Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ð ÒÓÑ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð Ø Ð ØÝÔ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ Ò ÕÙ º È Ö ØÝÔ ÓÒØ ÓÒ ÒÓÙ ÒØ Ò ÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÙÐ ÓÔØ ÑÙѵ ÑÙÐØ ÑÓ Ð [i] ÕÙ ÐÕÙ ÓÔØ Ñ ÓÒØ i ÓÒØ ÐÓ Ùܵ ÓÙ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÙÐØ ÑÓ Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÔØ Ñ ÓÒØ ÙÒ ÙÐ Ø ÐÓ Ðµº