ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΩΝ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ.

Transcript

1 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΩΝ ΙΑΩΝΙΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΑΛΗΣ Να ραξάμεηε θύθιν (Κ,3cm). Με θέληξν ην ζεκείν Λ ηνπ θύθινπ λα ραξάμεηε δεύηεξν θύθιν (Λ,3cm). Ζ δηάθεληξνο ΚΛ ηέκλεη ηνλ Κ ζην Α θαη ηνλ Λ ζην Β, αλ πξνεθηαζεί. Να θαηαζθεπάζεηε ηηο αθηίλεο Κ, Λ θάζεηεο ζηελ ΚΛ θαη πξνο ην απηό κέξνο ηεο ΚΛ. α) Τη είδνπο είλαη ηα ζρήκαηα ΚΛ, Α, ΑΒ, ΑΚ, ΑΒ; β) Να ππνινγίζεηε ηα εκβαδά ησλ πέληε απηώλ ζρεκάησλ. 2. Αλ α 0 θαη α λα ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα: Α= Πνηνο από ηνπο αξηζκνύο Α, Β είλαη κεγαιύηεξνο; ) Α=( 995) 996, Β=( 996) ) Α= ( ), Β=0, ) Α= , Β= Έρνπκε 200 απγά ηα νπνία ζέινπκε λα ηνπνζεηήζνπκε ζε θαιάζηα θαηά ηέηνην ηξόπν, ώζηε θάζε θαιάζη λα πεξηέρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό απγώλ. Πνηνο είλαη ν κέγηζηνο αξηζκόο θαιαζηώλ πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε απηήλ ηε δηαδηθαζία; Έζησ νη αξηζκνί α, β κε 2 α+2,5β+,5α 2 β= 6. Να βξεζεί ε ηηκή ηεο παξάζηαζεο Κάπνηνο καζεηήο έβαιε ζην λνπ ηνπ πέληε αξηζκνύο δηαθνξεηηθνύο κεηαμύ ηνπο αθεξαίνπο, ζεηηθνύο θαη αξλεηηθνύο, πνπ ην γηλόκελό ηνπο ήηαλ 20. Να βξεζνύλ νη δηαθνξεηηθνί απηνί αθέξαηνη. 3. Σηελ εκηεπζεία Οε ζεσξνύκε ζεκεία Α, Β, ώζηε (ΟΑ)=2m, (OB)=6m, (O)=2m. Έζησ, Δ, Ε ηα κέζα ησλ ΑΒ, Β, Α αληίζηνηρα. Να ππνινγίζεηε ηα (Ε), (Δ). Τη παξαηεξείηαη; 4. Έλα ηεηξάγσλν ιέγεηαη "καγηθό" όηαλ ην άζξνηζκα ησλ αξηζκώλ ζε θάζε νξηδόληηα γξακκή είλαη ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ αξηζκώλ ζε θάζε ζηήιε θαη επίζεο ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ αξηζκώλ ζε θάζε κηα από ηηο δύν δηαγώληεο.

2 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 2 Π.ρ. εδώ έρνπκε 2+7+6=9+5+=...=5. Σε θάπνην καγηθό ηεηξάγσλν νη αξηζκνί έζβεζαλ θαη έκεηλαλ κόλν ην 7 θαη ην 3 όπσο ην. Να δεηρηεί όηη απαξαηηήησο ζε θάπνηα ζέζε ηνπ καγηθνύ απηνύ ηεηξαγώλνπ ππάξρεη ν αξηζκόο, αλεμάξηεηα από ηα πνηα είλαη ηα ππόινηπα λνύκεξά ηνπ ξάθνπκε ηνπο αξηζκνύο από ην 990 έσο ην 997. Να εμεηάζεηε αλ ν αξηζκόο πνπ πξνθύπηεη είλαη πξώηνο. 2. Μηα πνδνζθαηξηθή νκάδα έρεη 20 πνδνζθαηξηζηέο, από ηνπο νπνίνπο ν κηθξόηεξνο είλαη 8 ρξνλώλ θαη ν κεγαιύηεξνο 33. Να εμεηάζεηε αλ ππάξρνπλ δύν πνδνζθαηξηζηέο κε ηελ ίδηα ειηθία. 3. Θεσξνύκε ην ηξαπέδην ΑΒ (ΑΒ//) κε ΑΒ=0cm θαη =25 cm θαη Μ ηπραίν ζεκείν ηεο βάζεο ΑΒ. Να βξεζεί ε ζρέζε ηνπ εκβαδνύ ηνπ ηξηγώλνπ Μ κε ην κέξνο ηνπ ηξαπεδίνπ πνπ πεξηζζεύεη. 4. Σην ζρνιείν δηνξγαλώλεηαη έλαο δηαγσληζκόο ρνξνύ, ζηνλ νπνίν ζα ζπκκεηέρνπλ κόλν δεπγάξηα (αγόξη - θνξίηζη). ειώλνπλ ζπκκεηνρή δεπγάξηα πνπ ζρεκαηίζηεθαλ από ηα 8 3 ηνπ ζπλνιηθνύ αξηζκνύ ησλ αγνξηώλ θαη ηα 2 3 ηνπ ζπλνιηθνύ αξηζκνύ ησλ θνξηηζηώλ. Να πξνζδηνξίζεηε ην πνζνζηό ησλ καζεηώλ πνπ ιακβάλνπλ κέξνο ζην ρνξό Σην ζρήκα, Αx//y. Να ππνινγηζζεί ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ ˆ, ˆ, ˆ, ˆ. 2. Έλα δνρείν, όηαλ είλαη θαηά 30% άδεην, πεξηέρεη 20 ιίηξα πεξηζζόηεξν από ηελ πεξίπησζε πνπ ζα ήηαλ θαηά 30% γεκάην. Πόζα ιίηξα πεξηέρεη ην δνρείν όηαλ είλαη πιήξεο;

3 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 3 3. Ν' απνδεηρηεί όηη ν αξηζκόο Α= είλαη αθέξαηνο θαη λα βξεζεί ν αθέξαηνο απηόο. 4. Ν' απνδεηρηεί όηη ν αξηζκόο Α= είλαη πνιιαπιάζην ηνπ Πάλσ ζε κηα επζεία (ε) ζεσξνύκε ηα δηαδνρηθά ζεκεία Α, Β,. Έζησ Μ είλαη ην κέζνλ ηνπ ΑΒ θαη Ν είλαη ην κέζνλ ηνπ Β. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηνπ ηκήκαηνο ΜΝ, όηαλ: α) ΑΒ=8cm, Β=0cm, β) ΑΒ=0cm, Α=8cm. 2. Σην ζρήκα δίλεηαη όηη: ) (ε )//(ε 2 )//(ε 3 ), 2) (ε ), 3) ΑΔ=Δ, 4) σ=30 ν, θ=50 ν. Να βξεζνύλ νη γσλίεο ηνπ ηεηξαπιεύξνπ ΑΒ. 3. ίλνληαη νη αξηζκνί: Α=( 2) 000 ( 3 2 )500 ( 2 )998 ( 2 3 )499, Να ζπγθξηζνύλ νη αξηζκνί 3 Α λ θαη Β. 4. ίλνληαη νη αξηζκνί: Β=2 λ 3 λ+, λ άξηηνο θπζηθόο. Α= , Β= Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκό ίλνληαη νη παξαζηάζεηο Α= θαη Β=( ) (2 3 +). Να βξεζνύλ νη Α, Β θαη λα ζπγθξηζνύλ νη αξηζκνί 20, Τνπ ηξαπεδίνπ ΑΒ (Α//Β) δίλνληαη: (α) ΑΒ==2 κέηξα (β) Ζ πεξίκεηξόο ηνπ 54 κέηξα (γ) Τν εκβαδόλ ηνπ Δ=20 η.κ. Να βξείηε ην ύςνο ηνπ π.

4 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 4 3. Σην ζρήκα δίλνληαη: (α) (ε )//(ε 2 ) (β) ΑΒ=Α θαη Β ˆ =20 ν (γ) Ζ Β είλαη δηρνηόκνο ηεο γσλίαο Α ˆ (δ) Ε Α Να βξείηε ηηο γσλίεο θ = ˆ Δ, ζ = Α ˆ θαη σ. Να εμεγήζεηε γηαηί νη επζείεο ΒΔ θαη Ε δελ είλαη παξάιιειεο. 4. ίλνληαη νη παξαζηάζεηο: Α= , Β= Να βξείηε ηνλ αξηζκό Α Β Να ππνινγίζεηε ηηο αιγεβξηθέο παξαζηάζεηο: Α=( ) (3 9 3)+5 ( ) Β=5 (2 3 )+8 (3 3 20) 8 (5 2 5). 2. Δίλαη γλσζηό όηη ην αιεύξη απμάλεη ην βάξνο ηνπ θαηά ην δύκσκα θαηά 50%, ελώ ην δπκάξη ράλεη ζην ςήζηκν ην 20% ηνπ βάξνπο ηνπ. Να βξείηε πόζα θηιά αιεύξη πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα ηελ παξαγσγή 840 θηιώλ ςσκηνύ. 3. Ο αγξόο ΑΒΔΕ ζην ζρήκα απνηειείηαη από ην ηξαπέδην ΑΒΔΕ κε ˆ =90 ν θαη ην νξζνγώλην ΒΔ κε ΑΒ=Β=60m θαη ΑΕ=40m. Τν εκβαδόλ ηνπ αγξνύ είλαη m 2. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηεο πιεπξάο. 4. Σην ζρήκα ην ηεηξάπιεπξν είλαη ηξαπέδην. Τν ηξίγσλν ΔΒ είλαη ηζόπιεπξν θαη ηα ΑΒΔ θαη Δ ηζνζθειή κε ΒΑ=ΒΔ θαη =Δ. Να ππνινγίζεηε ηε γσλία Β ˆ = σ Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ηεο παξάζηαζεο: Κ= ( ) 2 92.

5 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 5 2. Έλα ηεηξάγσλν πιεπξάο 4 δηαηξείηαη κε ηέζζεξηο επζείεο παξάιιειεο αλά δύν πξνο ηηο πιεπξέο ηνπ ζε ζρήκαηα, έηζη ώζηε ηα ηέζζεξα γξακκνζθηαζκέλα από απηά, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, είλαη ηεηξάγσλα πιεπξάο. Πόζα είλαη ηα ηεηξάγσλα πνπ ππάξρνπλ ζην ζρήκα θαη πνην είλαη ην άζξνηζκα ησλ εκβαδώλ ηνπο; 3. ίλνληαη νη αξηζκνί: Α=2 4, Β=8 3, =4 2 θαη =3 28. ) Να βξείηε πνηνο από ηνπο αξηζκνύο απηνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο. 2) Να εθθξάζεηε ην άζξνηζκα Α+Β++ σο γηλόκελν πξώησλ παξαγό λησλ. 4. Σηηο εκνηηθέο εθινγέο ζε έλα ήκν ζπκκεηείραλ νη ζπλδπαζκνί Α, Β θαη. Ολνκάδνπκε λ ηνλ αξηζκό ησλ εγγεγξακκέλσλ ζηνπο εθινγηθνύο θαηαιόγνπο ςεθνθόξσλ. Σπλνιηθά ςήθηζε ην 75% ηνπ αξηζκνύ λ θαη όια ηα ςεθνδέιηηα ήηαλ έγθπξα. Ο ζπλδπαζκόο Α ςεθίζηεθε από ην 39% ηνπ αξηζκνύ λ, ελώ ν ζπλδπαζκόο Β ςεθίζηεθε από ην 27% ηνπ αξηζκνύ λ. Λεπθά ςεθνδέιηηα δελ βξέζεθαλ. ) Να εμεηάζεηε αλ ν αξρεγόο ηνπ ζπλδπαζκνύ Α εμειέγε ήκαξρνο, δειαδή αλ ν ζπλδπαζκόο ηνπ έιαβε πνζνζηό κεγαιύηεξν ηνπ 50% σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ εγθύξσλ ςεθνδειηίσλ. 2) Να βξείηε ην πνζνζηό ησλ ςήθσλ ηνπ ζπλδπαζκνύ σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ εγθύξσλ ςεθνδειηίσλ Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ηεο παξάζηαζεο: Α= Αλ παξαηάμνπκε ηνπο καζεηέο ελόο πκλαζίνπ ζε ηξηάδεο πεξηζζεύνπλ 2. Αλ ηνπο παξαηάμνπκε ζε ηεηξάδεο ή ζε πεληάδεο επίζεο πεξηζζεύνπλ 2. Να πξνζδηνξίζεηε ηνλ αξηζκό ησλ καζεηώλ, αλ γλσξίδνπκε όηη είλαη ηξηςήθηνο κε άζξνηζκα ςεθίσλ Σην ηξαπέδην ΑΒ (ΑΒ//) ηνπ ζρήκαηνο δίλνληαη ˆ Β=Α ˆ = ˆ θαη όηη Β Α ηα ηξίγσλα ΑΒ θαη Α είλαη ηζνζθειή κε ΑΒ=Α θαη Α=. ) Να απνδείμεηε όηη ε Α δηρνηνκεί ηε γσλία ˆ Β. 2) Να ππνινγηζηεί ε γσλία ˆ. 4. Ζ ηηκή ελόο πξντόληνο απμήζεθε ην 200 (από κέρξη ) θαηά 20%. Σηε ζπλέρεηα ην 2002 κεηώζεθε θαηά 0%, ελώ ην 2003 αλακέλεηαη αύμεζε θαηά 25%.

6 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 6 ) Να πξνζδηνξίζεηε ην πνζνζηό επί ηνηο εθαηό, ηεο κεηαβνιήο ηεο ηηκήο ηνπ πξντόληνο θαηά ηελ ηξηεηία από κέρξη ) Αλ ε ηηκή ηνπ πξντόληνο ήηαλ,60 ηελ --200, πνηα ζα είλαη ε ηηκή ηνπ ηελ ; Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ηεο παξάζηαζεο: Α= (3 2 4) Έλαο ηεηξαςήθηνο αξηζκόο Κ έρεη όια ηα ςεθία ηνπ ίζα θαη ην άζξνηζκα ησλ ςεθίσλ ηνπ είλαη 20. α) Να βξεζεί ν αξηζκόο Κ. β) Να βξεζεί δεθαδηθόο αξηζκόο α θαη θπζηθόο αξηζκόο λ ηέην ηνη ώζηε λα ηζρύεη: Κ=α 0 λ, κε α<0. 3. Σην ζρήκα ε επζεία ΜΛ είλαη θάζεηε πξνο ηελ πιεπξά Β ζην κέζνλ Μ. Δπηπιένλ δίλνληαη: Μ=5cm, Μ ˆ =45 ν, Α ˆ Λ=30 ν θαη ην εκβαδόλ Δ ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒ είλαη ίζν κε 35cm 2. Α Β.. Λ Μ Να βξείηε: α) Τηο γσλίεο ˆ, ˆ, ˆ ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒ. β) Τν ύςνο Α ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒ. 4. Ζ ηηκή ηνπ πεηξειαίνπ ζηε Ν. Υόξθε έλα ρξόλν πξηλ ζηηο 30/0/2003 ήηαλ 32$ ην βαξέιη, ελώ ζήκεξα είλαη 54,4$ ην βαξέιη. α) Πόζν ηνηο εθαηό έρεη απμεζεί ε ηηκή ηνπ βαξειηνύ ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή πνπ είρε έλα ρξόλν πξηλ; β) Πόζα δνιάξηα πξέπεη λα κεησζεί ε ηηκή ηνπ βαξειηνύ κέρξη 30//2004 έηζη ώζηε ε ηηκή πνπ ζα έρεη ηόηε λα είλαη απμεκέλε θαηά 40% ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή πνπ είρε ζηηο 30/0/2003; Να ππνινγηζηεί ην 3,6% ηνπ αξηζκνύ: Α= ( 0,3 3 4,2 0,. 7) 0,325 3

7 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 7 2. Ο ηώξγνο πήγε ζην βηβιηνπσιείν έρνληαο 20. Σην καγαδί ππάξρνπλ δύν είδε κνιπβηώλ. Ζ εμάδα ηνπ πξώηνπ είδνπο θόζηηδε,7 ελώ ε εμάδα ηνπ δεύηεξνπ είδνπο θόζηηδε,60. Πόζεο εμάδεο θάζε θαηεγνξίαο πξέπεη λ αγνξάζεη ν ηώξγνο έηζη ώζηε λα πάξεη ηα ιηγόηεξα ξέζηα; 3. ηα πνηα ςεθία α θαη β δηαηξείηαη δηα ηνπ 45 ν αξηζκόο ηνπ νπνίνπ ε παξάζηαζε ζην δεθαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο είλαη 6α2β; 4. Έζησ x ˆ y κηα γσλία 70 ν, ΟΑ κηα εκηεπζεία πνπ είλαη θάζεηνο επί ηεο Οx θαη ΟΒ κηα εκηεπζεία πνπ είλαη θάζεηνο επί ηεο Οy. Να ππνινγηζζνύλ ηα κέηξα ησλ γσληώλ Α ˆ Β, Α ˆ y, θαη Β ˆ x Να ππνινγηζηεί ε παξάζηαζε: Α={ [264 (5+ 54 ) 5 ] 6 2} Δίλαη δπλαηόλ έλα ραξηνλόκηζκα ησλ 00 λα αληαιιαγεί κε 8 λνκίζκαηα ησλ 2 θαη ησλ 0 ; 3. Τν 6% ηνπ αξηζκνύ α 0 είλαη ίζν κε ην 4% ηνπ αξηζκνύ β. 9 3 Να ππνινγηζηεί ε ηηκή ηνπ θιάζκαηνο: Κ= Σην ζρήκα είλαη ΑΒ=Β θαη ε δηρνηόκνο x ηεο γσλίαο Α ˆ είλαη x Α Β παξάιιειε ζηελ ΑΒ. Να ππνινγηζηνύλ νη γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒ Να ππνινγηζηεί ε ηηκή ηεο παξάζηαζεο: Α=( )+[200 (8+2)+762] [( ) 3 +( ) 2 +( ) 2007 ] Οη καζεηέο ελόο πκλαζίνπ κπνξνύλ λα παξαηαρζνύλ ζε εμάδεο, ζε νθηάδεο θαη ζε δεθάδεο, ρσξίο λα πεξηκέλεη θαλείο.

8 ΘΔΜΑΤΑ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΩΝ ΗΑΩΝΗΣΜΩΝ Δ.Μ.Δ. Β' ΥΜΝΑΣΗΟΥ 8 Τα πιήζε ησλ καζεηώλ ησλ ηάμεσλ Α', Β' θαη ' είλαη αλάινγνη πξνο ηνπο αξηζκνύο 5, 4 θαη 3 αληίζηνηρα. Τν πιήζνο ησλ καζεηώλ ηνπ πκλαζίνπ είλαη αξηζκόο κεγαιύηεξνο ηνπ 300 θαη κηθξόηεξνο ηνπ 400. Να βξεζεί ην πιήζνο ησλ καζεηώλ θάζε ηάμεο. 3. Έλαο έκπνξνο αγόξαζε 200 θηιά θξάνπιεο κε ηηκή 3 ην θηιό. Καηά ηε κεηαθνξά είρε απώιεηα 0% ζηα θηιά πνπ αγόξαζε. Πόζν πξέπεη λα πνπιήζεη ην θηιό ηηο θξάνπιεο ώζηε λα έρεη θέξδνο 20% επί ηεο ηηκήο ηεο αγνξάο; 4. Σην ηξαπέδην ΑΒ ηνπ ζρήκαηνο ε κεγάιε βάζε είλαη δηπιάζηα ηεο Α Β Κ κηθξήο βάζεο ΑΒ. Τν εκβαδόλ ηνπ ηξαπεδίνπ είλαη 300 cm 2 θαη ην ζεκείν Κ είλαη ζπκκεηξηθό ηνπ Α σο πξνο ηελ επζεία. Να ππνινγηζηνύλ: ) Τν εκβαδόλ ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒ. 2) Τν εκβαδόλ ηνπ ηεηξαπιεύξνπ ΑΚ.