56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите)

Transcript

1 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 IV година (решенија на задачите) Задача. Птица со маса 500 лета во хоризонтален правец и не внимавајќи удира во вертикално поставена прачка на растојание 5 cm од врвот на прачката (сл. ). Прачката е хомогена, има маса,5 k и должина 0,75 m и на подлогата е закачена на хоризонтална оска околу која може да ротира слободно. По ударот птицата паѓа на земјата вертикално (но брзо се опоравува и потоа одлетува). Колкава е аголната брзина на прачката непосредно по ударот на птицата во неа, а колкава ќе биде пред да удри во подлогата? Сл. Решение: Ударот на птицата во прачката се анализира со законот за запазување на моментот на импулсот, бидејќи поради краткотрајноста на настанот системот птица-прачка може да се смета за изолиран. Пред судирот само птицата има момент на импулс (L ), а по него само прачката (L ) бидејќи птицата паѓа вертикално поради земјината гравитација. Согласно законот за запазување на моментот на имулсот L L. () Моментот на импулсот на птицата во однос на оската на ротација на прачката е L mv( l ), () x каде што m е масата на птицата, v е нејзината брзина, а l x е растојанието од птицата до оската на ротација. Импулсот на прачката во однос на истата оска е L Iω 0, (3) каде што ω 0 e аголната брзина на прачката веднаш по судирот, а моментот на инерција се добива со Штајнеровата теорема l l Ml I I0 + M Ml + M. (4) 3 Во последниот израз M е масата на прачката, а l нејзината должина. Со комбинирање на релациите () (4) се добива од каде бараната брзина е Ml mv ( l x) 0 3 ω, (5) Решенија на задачите за IV година

2 ( l x) 3mv ω 0 rad/s. (6) Ml При ротацијата на прачката може да се примени законот за запазување на енергијата, поради кој на крајот од движењето (непосредно пред судирот со подлогата) ротационата кинетичка енергија на прачката ќе се зголеми за онолку, за колку што ќе се смали потенцијалната енергија. Потенцијалната енергија се наоѓа според положбата на центарот на маса на прачката. Според тоа законот за запазување на механичката енергија за прачката гласи Iω0 l Iω + M, (7) каде што ω е аголната брзина на прачката непосредно пред да удри во подлогата. Од последниот израз таа е Ml 3 ω ω0 + ω0 + 6,58 rad/s. (8) I l Решенија на задачите за IV година

3 Задача. Челично топче паѓа без почетна брзина од висина h 0,8 m врз собирна леќа (поставена хоризонтално) и ја крши. Во почетниот момент растојанието од топчето до леќата е еднакво на растојанието од леќата до реалниот лик на топчето. Колку време постоел имагинарниот лик на топчето? Решение: Од равенката за тенка собирна леќа, за p l h, се добива h + f 0,4 m. p l f h f h До леќата топчето паѓа за вкупно време t, а неговиот имагинарен лик егзистира додека топчето се движи кон леќата на растојанија помали од фокусното растојание, т.е. за h f. Па времето на постоење на имагинарниот лик е t t t, каде што t ( h h ) па се добива: t t t h ( h h ) h ( h h / ) 0, s Решенија на задачите за IV година 3

4 Задача 3. При сепарација на изотопите 6 Li и 7 Li, со помош на масен А спектрограф од јонскиот извор А се уфрла млаз од смеса од овие јони во простор во кој освен магнетно поле B има и електростатско поле со јачина 300 V/cm. Насоките на полињата се прикажани на сл.. Апаратурата врши брзинска селекција на електроните, при пто низ системот поминуваат само оние електрони кои се движат d праволиниски, т.е. паралелно со електростатските плочи. После брзинската селекција во електростатското поле, јоните се движат низ магнетното поле на спектрографот и паѓаат на фотоплоча. Колкава вредност треба да има индукцијата на магнетното поле, за линиите добиени на фотоплочата што одговараат на овие изотопи да се Сл 3 наоѓаат на меѓусебно растојание d 0, mm? Да се земе дека масите на протонот и неутронот се еднакви и изнесуваат m p m n, k, а секој јон на литиум содржи полнеж e,6 0-9 C. B Решение: На електроните кои се движат во магнетно поле им дејствува Лоренцова сила F L evb, а во просторот каде што постои и електрично поле и електричната сила F el e. Од условот добива F F, за брзината со која електроните се уфрлаат во просторот со фотоплочата се L el v. B На електроните кои се уфрлаат во магнетното поле им дејствува Лоренцова сила која им соопштува центрипетално забрзување v r, па од Вториот Њутнов закон имаме : mv, r F cf каде r е радиусот на патеката по која се движат електроните во магнетното поле. Со изедначување на двете равенки се добиваат радиусите на патеките на двата различни изотопи на литиум: m v и eb r m v. eb r Бидејќи според условот на задачата, линиите на фотоплочата од двата изотопи треба да се на растојание d r r, добиваме: d ( r r ) ( m m ), т.е. eb B ed ( m m ) [( 3m + 4m ) ( 3m + 3m )],8 T p n p n ed. Решенија на задачите за IV година 4

5 Задача 4. Колку засеци на единица должина треба да има дифракционата решетка, за да во дифракциониот спектар од втор ред, може јасно да се одделат првите 5 линии од Балмеровата серија на водородниот атом? Моќта на разложување на дифракционата решетка е дадена со формулата λ λ kn, каде λ и λ + λ се брановите должини кои треба да се одделат, k е редниот број на дифракциониот максимум, а N е број на засеци на единица должина. Решение: Првите 5 линии од Балмеровата серија ќе бидат одделени ако се разликуваат 4-та и 5-та линија. Брановите должини на овие две линии од Балмеровата серија на водород се: λ RZ 4 6 и λ RZ 5 7. Бидејќи за водороден атом Z, за брановите должини добиваме λ 4 369,4 nm и λ 5 368,7 nm. Бидејќи моќта на разложување на дифракционата тешетка е дадена со на единица должина се добива λ λ4 N 64. k λ ( λ λ ) 4 5 λ λ kn, за бројот на зарези Доколку наместо λ 4 ја замениме вредноста за λ 5 се добива 63. Се признава и тој одговор. Решенија на задачите за IV година 5

6 Задача 5. Астронаутот Ласко, по завршената експедиција на Марс во декември година, се упатил со својот вселенски брод кон Земјата. Во моментот кога минувал непосредно покрај Месечината, тој му испратил порака (која се пренесува со помош на електромагнетни бранови), на Дедо Мраз со новогодишни желби. Во моментот кога Дедо Мраз ја примил пораката, тој минувал непосредно покрај Земјата, движејќи се на летечка санка која ја влечат релативистички ирваси, по што тргнал во пресрет на Ласко. Колкав пат ќе помине Дедо Мраз од приемот на пораката до средбата со Ласко: а) во лабораториски референтен систем на Земјата; б) во референтен систем поврзан со вселенскиот брод на Ласко? Да се земе дека релативистичките ирваси се движат со брзина v 0, 6 c во насока кон Месечината, а вселенскиот брод на Ласко се движи со брзина v 0, 8 c во насока кон Земјата. Растојанието помеѓу 8 Земјата и Месечината изнесува R 3,84 0 m. Овие величини се измерени во однос на лабораторискиот референтен систем врзан за Земјата. Решение: а) (0 поени) Ласко ја испратил пораката во моментот t 0 во лабораторискиот референтен систем. Бидејќи пораката се пренесува преку ЕМ бран, таа се движи со брзина c, па Дедо Мраз ќе ја прими после време t R / c. Да земеме дека Дедо Мраз и Ласко се среќаваат во моментот t, на оддалеченост l Тогаш, патот кој ќе го помине вселенскиот брод на Ласко изнесува од Земјата. R l v t, а патот кој ќе го помине Дедо Мраз до средбата изнесува ( t t ) v l. Од претходните три релации се добива дека местото на средба, според лабораториски референтен систем изнесува од каде R l R v v v l ( t t ) v v v R l R, v c v v c v v R v c 7 l 3,9 0 m. v + v б) (0 поени) Во референтниот систем поврзан со вселенскиот брод на Ласко, неговиот вселенски брод мирува, а Земјата и Месечината се движат со брзина v 0, 8 c, во однос на него. Поради контракцијата на должината, растојанието помеѓу Земјата и Месечината во овој референтен систем изнесува Решенија на задачите за IV година 6

7 v R R. c Кога ќе мине Ласко покрај Месечината (т.е. Месечината покрај него) тој испраќа сигнал кон Земјата (каде што е Дедо Мраз). Сигналот се движи со брзина c, и стигнува до Земјата (Дедо Мраз) за време t. c Притоа сигналот минува пат l '. За истото време Земјата ќе се придвижи за растојание со брзина v 0, 8 c, во однос на Ласко, во насока на пресретнување на сигналот, т.е. ' t. c v l '', движејќи се При тоа важи R + ', од каде добиваме v + + v + R '. c c Патот кој треба да го помине Дедо Мраз од приемот на пораката до средбата со Ласко во однос на референтниот систем поврзан со вселенскиот брод на Ласко е еднаков на поминатиот пат на сигналот, односно v R c 8 l ' R,8 0 m. v v + + c c Решенија на задачите за IV година 7