ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ"

Transcript

1 МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, (07), 9 9 ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ Весна Целакоска-Јорданова Секој природен број поголем од што е делив самo со и сам со себе се вика прост број. Запишани во низа, тоа се броевите:, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 3, 9, 3,... Наједноставен начин за наоѓање на простите броеви е Ератостеновото сито (Ератостен, година пред н.е.). Тоа е едноставен алгоритам којшто се состои во следното. Се запишува низата од природни броеви поголеми или еднакви на :, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,... () Прво, се пречкртуваат броевите во низата () што се поголеми од и се деливи со (тоа се: 4, 6, 8,,...), т.е. секој втор број. Потоа, од преостанатите броеви во (), го наоѓаме најмалиот број што е поголем од, т.е. бројот 3 и ги пречкртуваме сите броеви поголеми од 3 што се деливи со 3 (тоа се: 6, 9,, 5, 8,...). Ако во низата се испишани n природни броеви, постапката ја продолжуваме натаму сé до најголемиот природен број што е помал или еднаков на n. Броевите што остануваат непречкртани се прости броеви (Слика ). Слика. Шема на простите броеви до 00. До денес, не постои формула за одредување на простите броеви. Ниту една комбинација на алгебарски операции не го дава, на пример, стотиот прост број. Сепак, постојат шеми коишто даваат барем некакво чувство за ред меѓу простите броеви. Еден посебно 9

2 В. Целакоска-Јорданова интересен пристап за разгледување на простите броеви е Уламовата спирала ([4, 6]). Називот доаѓа од презимето на полско-американскиот математичар Станислав Улам ( ).. УЛАМОВА СПИРАЛА Спиралата се конструира на следниов начин. Се почнува од. Потоа, до него од десната страна се пишува, над се пишува 3, до 3 одлево се пишува 4 (така 4 доаѓа над ), па лево од 4 се пишува 5, под 5 се пишува 6, итн., како на Слика ; така, движејќи се спротивно од стрелките на часовникот се пишуваат сите останати броеви ([5]). Со сиво се обележани полињата на простите броеви Слика. Уламова спирала на броеви до 8. Во врска со конструкцијата на оваа спирала постои една анегдота. Во 963 година, присуствувајќи на нечие долго и здодевно излагање на научна конференција, Улам почнал да ги пишува природните броеви во спирала, онака како што ги испишавме на цртежот, и почнал да ги заокружува простите броеви. Изненадено забележал дека простите броеви се редат по прави линии или, како што рекол, имаат тенденција на неслучајно појавување. По враќањето во ла- 0

3 Шеми за распоредување на простите броеви бораторијата во Лос Аламос, сакал да ја види оваа шема за повеќе броеви. Искористувајќи магнетна лента што ги забележувала првите 90 милиони прости броеви, тој и неговите соработници Мајрон Л. Стајн (Myron L. Stein) и Марк Б. Велс (Mark B. Wells), го програмирале лабораторискиот компјутер Maniac II за да ги прикаже простите броеви во спирала на последователни природни броеви, како светлечки точки во туба на осцилоскоп поврзана со компјутерот. Направиле фотографија и добиле изненадувачки образец (шара), која ги прикажувала простите броеви не само во дијагонални, туку и во хоризонтални и вертикални прави (Слика 3a.). Овие прави не се појавуваат кога станува збор за спирала од прости броеви на случајно одбрани природни броеви (Слика 3б). Слика 3а. Слика 3б. Овие прави, односно полуправи, кои почнуваат од некој број и се или вертикални, или хоризонтални, или имаат коефициент на правец или, навестуваат формули за простите броеви. Денес е познато дека тие најчесто можат да се опишат со помош на квадратни триноми во кои првиот член е 4n. До тој заклучок се стигнува преку табелата од разлики што се формира од почетната низа. На пример, една дијагонална низа ги вклучува простите броеви 5, 9, 4, 7 и 09. Ако на n во трономот 4n + 0n+ 5, му доделиме вредности од 0 до 4, ќе ги добиеме броевите 5, 9, 4, 7 и 09 кои се прости, но за n = 5 се добива бројот 55, кој очигледно не е прост. Табелата од разлики на оваа низа е:

4 В. Целакоска-Јорданова Низа Разлика од прв ред Разлика од втор ред Разлика од трет ред Табела. Табела од разлики на низата 5, 9, 4, 7, 09, 55. Како што можеме да видиме од табелата, разликите од втор ред се еднакви, па ова ни кажува дека почетната низа може да се опише со помош на полином од втор степен. Полуправата на која ѝ припаѓаат овие броеви може да се опише со алгебарскиот израз 4n + 0n+ 5. Но, како можеме да ги најдеме алгебраските изрази кои ќе ни определуваат линии од прости броеви? Прво, да забележиме неколку основни својства на Уламовата спирала. Неа можеме да ја разгледуваме како низа од квадрати сместени еден во друг, што се нумерирани на следниов начин: ) На n = 0 одговара квадратот што го содржи само ; ) На n = одговара квадратот што ги содржи,,..., 9. Да забележиме дека страните на овој квадрат имаат 3 елементи; 3) На n = одговара квадратот што ги содржи,,..., 5, а страните на овој квадрат имаат 5 елементи; итн. Тогаш страната на n -тиот квадрат има n + елементи. Со индукција по n се покажува дека страната на ( n + )-виот квадрат има n + 3 елементи. Навистина, ( n + )-виот квадрат има онолку елементи на една страна колку што има n -тиот квадрат и уште два повеќе, т.е. (n+ ) + = n+ 3 = ( n+ ) +. Очигледно е дека n -тиот квадрат има вкупно (n + ) елементи. Значи, најголемиот елемент во n -тиот квадрат, т.е. елементот во долниот десен агол, е квадрат на непарен број и тоа на ( n + )-виот непарен број. Покрај тоа, половина од дијагоналата, т.е. полуправата што ги содржи броевите, 9, 5, 49, 8,... e определена со функцијата f( n) = (n+ ) = 4n + 4n+, за секој n.

5 Шеми за распоредување на простите броеви Слично како претходно, можеме да ја наjдеме функцијата што ја определува полуправата што ги содржи, 3, 3, 3, 57,... Да го разгледаме сега ( n )-виот квадрат. Најголемиот број во овој квадрат е (n ), за n =,,3,.... Сакаме да го добиеме најмалиот број што следува по 3,57,... Затоа, на (n ) кој лежи на полуправа што ги содржи,3,3, (n ) треба да го додадеме бројот на елементи од странта на n -тиот квадрат (т.е. n + ) и да одземеме, т.е. g( n) = (n ) + (n+ ) = 4n 4n+ + n= 4n n+. Значи, броевите во полуправата што ги содржи, 3, 3, 3, 57,... се определени со gn ( ) = 4n n+, за секој n. Оваа полуправа може (паралелно) да се помести со додавање позитивна константа на функцијата g. Ако, на пример, додадеме, ќе ја добиеме функцијата g n = n n +, која ни ја дава ( ) 4 3 полуправата што ги содржи броевите 5, 5, 33, 59, 93,..., т.е. правиме транслација на полуправата определена со функцијата g. Специјално, со додавање на бројот 40 на функцијата g, се добива квадратен трином сo кој се добива една од полуправите со најгуст распоред на прости броеви: g n = n n+, n. ( ) 4 4 Да забележиме дека оваа полуправа ќе започне од n -тиот квадрат така што бројот g( n) gn ( ) 40 = + ќе лежи на истата хоризонтална страна како gn, ( ) т.е. од n -тиот квадрат, така што 40 n, од каде што добиваме дека n 0. Со други зборови, сите броеви g ( n ) за n = 0,,...,9 не лежат на таа полуправа. Слично можат да се добијат и функции на други полуправи коишто имаат густ распоред на прости броеви. На пример, ако го земеме n -тиот квадрат (за кој веќе утврдивме дека има вкупно (n + ) елементи), за да ја одредиме функцијата којашто ја определува полуправата во која се наоѓаат 7,,43,73,... од (n + ) ќе одзе- меме n. Ја добиваме функцијата hn ( ) = 4n + n+, n. Специјално, со додавање на бројот 40 на функцијата h, се добива 3

6 В. Целакоска-Јорданова квадратен трином сo кој исто така се добива полуправа со густ распоред на прости броеви. Една спирала може да започне и од некој друг број што не е. Да земеме, на пример, шемата да започнува со бројот 4 (Слика 4). По дијагоналата на оваа спирала се добива низа од 40 прости броеви без прекин. Тие можат да се добијат со помош на формулата n + n+ 4, што е всушност, познатата Ојлерова формула за генерирање прости броеви. Интересно е дека од првите 398 броеви генерирани со оваа формула точно половината се прости броеви. Проверувајќи ги броевите помали од 0 милиони, Улам и неговите соработници утврдиле дека односoт меѓу простите и сложените броеви од оваа полуправа е 0, Слика 4. Уламова спирала што започнува од 4. Исто така, може да се добијат 80 последователни прости броеви со трансформирање на Ојлеровата формула до формулата n 79n+ 60 = ( n 40) + ( n 40) + 4. Постојат и други формули што се богати со прости броеви. На пример, за броевите од облик 4 n +70n+ 847 односот меѓу простите и сложените броеви е 0,466, додека за оние од облик 4 n +4n+ 59, 4

7 Шеми за распоредување на простите броеви односот е 0,437. Постојат и квадратни триноми што ретко даваат прости броеви. На пример, изразот n + 4n+ 7 води до прост број во само 5% од случаите. Улам предложил неколку проблеми за натамошно истражување. На пример:. Постојат ли прави (полуправи) со бесконечно многу прости броеви?. Дали распределбата на прости броеви во секој квадрант е иста?. КЛОБЕРОВ ТРИАГОЛНИК Пред Улам, Американецот Лоренс М. Клобер (Laurence M. Klauber) во 93 година ги претставил простите броеви меѓу природните броеви наредени во еден триаголник. Оригиналната верзија на овој триаголник започнува со на врвот, а во секој нареден ред го зголемува бројот на елементи за, така што n -тиот ред ги содржи броевите од ( n ) + до n. Слично како што Улам забележал дека простите броеви се поjавуваат во разни дијагонални линии, така и Клобер забележал дека простите броеви се специфично распоредени, т.е. дека се појавуваат на определени прави (Слика 5) Слика 5. Клоберов триаголник до n = 7. Очигледно, во првиот ред има елемент, во вториот 3, во третиот 5, итн., во i -тиот има i елементи. Вкупниот број елементи за n редови ( n ) е даден со да се запише и поедноставно: n i= nn ( + ) (i ). Оваа формула може n n (i ) = i n= n= n( n+ ) n= n. i= i= 5

8 В. Целакоска-Јорданова Последниот елемент од n -тиот ред е истиот ред е ( n ) n, додека првиот од +. За да ги добиеме броевите од линијата во средина (личи на висина спуштена од темето во ), ќе забележиме дека тие се средна вредност од првиот и последниот број во n -тиот ред, т.е. n + ( n ) + n n+ = = +. Значи, броевите од вертикалната линија (означена со темно сива боја на Слика 5) се определени со полиномот: ϕ ( n) = n n+, за n n. Секоја вертикална линија во триаголникот може да се добие со поместување на средната вертикална линија налево или надесно, додавајќи една константа c на функцијата ϕ ( n). Ако го додадеме, на пример, бројот 40, ќе ја добиеме функцијата ( n) n n 4 ϕ = +, за n. Сите броеви до n = 40 се прости, но (очигледно) за n = 4 не се добива прост број. Сепак, се добива многу долга низа од 40 прости броеви. Има разни варијации на Клоберовиот триаголник. Може, на пример, да се почне од бројот, наместо од, а може да се почне и со три броја во првиот ред (, и 3), а потоа во секој нареден да се зголемуваат за. 3. САКСОВА СПИРАЛА Во 994 година, Роберт Сакс (Robert Sacks) дошол на идеја да ги претстави ненегативните цели броеви врз Архимедова спирала ([3]), а своите откритија ги објавил на интернет во 003 година. Во почетокот на Архимедовата спирала е сместена нулата, а квадратите на природните броеви се наредени на една полуправа десно од нулата (Слика 6). Останатите броеви се разместени измеѓу. На пример, меѓу и 4 на еднакви растојанија се сместени и 3, при ротација обратно од стрелките на часовникот. На извесен начин, оваа дводимензионална бројна сфера ни открива шеми и правила на распоредување на броевите, заради што може да се смета како периоден систем на броевите. Ќе го користиме компасот за определување на страните во Саксовата спирала, зашто формално немаме оски. 6 n

9 Шеми за распоредување на простите броеви Исток (Е) Слика 6. Саксова спирала. Спиралата започнува и ја комплетира секоја ротација на саканата 0 -оска. Броевите од оската се квадрати на природните броеви (и нулата), па формулата што ја претставува оваа оска е просто n. Низата броеви од оваа оска започнува со:, 4, 9, 6, 5, 36. Север (N) Север се наоѓа на четвртина завртување од 0 -оската обратно од стрелките на часовникот. Формулата што ги опишува овие броеви n 4n+. Низата започнува со: 5, 8, 39, на приближно 90 -оска е ( ) 68, 05, 50. Запад (W) Запад се наоѓа на половина завртување од 0 -оската обратно од стрелките на часовникот. Формулата што ги опишува овие броеви на приближно 80 -оска се боревите од облик n( n+ ). Низата започнува со:, 6,, 0, 30, 4. Југ (S) Југ се наоѓа на четвртина завртување од 0 -оската во насока на стрелките на часовникот. Формулата што ги опишува овие броеви на приближно 70 -оска е n( 4n ). Низата започнува со: 3, 4, 33, 60, 95, 38. 7

10 В. Целакоска-Јорданова Причината што низите на север и на југ растат двапати побрзо од оние на исток или на запад е тоа што секој број на север, односно југ, е разделен од следниот со две завртувања на спиралата. Со означување на простите броеви на Саксовата спирала може да се дојде до подлабоки сознанија за шемите на распределување на простите броеви, многу подлабок отколку оние од Уламовата псевдоспирала или од Клоберовиот триаголник. Слика 7. Стрелката ги означува броевите од облик n( n ) + 4. Црните точки на Слика 7 ги претставуваат простите броеви, а со стрелка означената крива ги претставува броевите од облик n( n ) + 4, т.е. тоа е Ојлеровата формула за генерирање прости броеви. Изгледа дека простите броеви се концетрираат во криви што се движат кон северозапад и југозапад. 4. НАМЕСТО ЗАКЛУЧОК Шемите од прости броеви не се многу испитувани. Но, тие се значајни зашто покажуваат постоење на јасен образец кој постои меѓу простите броеви. Тој, пак, може да овозможи откривање на нови полиноми што ќе генерираат поголеми прости броеви, а тие можеби ќе водат до подобро разбирање на многу интерсни хипотези во врска со простите броеви ([, ]). 8

11 Шеми за распоредување на простите броеви ЛИТЕРАТУРА [] В. Целакоска-Јорданова, Спирала од прости броеви, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 5 јануари 07, [] В. Целакоска-Јорданова, Прочитајте математички трилер! Стрико Петрос и Голдбаховата хипотеза од Апостолос Доксиадис, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 9 јануари 05, [3] M. M. Ross, The Sacks Number Spiral, 007 0, [4] H. Rudd, A visual analysis of prime number distribution, 00, [5] J. Strickland, Quantum Phaith, Lulu. Inc. 0 [6] Е. W. Weisstein, Prime Spiral, (999-00), Wolfram Math World Research, Универзитет Св. Кирил и Методиј, Скопје Природно-математички факултет, Институт за математика ул. Архимедова 3, 000 Скопје, Р. Македонија е-mail: Примен: Поправен: Одобрен:

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА - Отсек за сообраќај и транспорт - ДОДИПЛОМСКИ СТУДИИ - ECTS М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРИЛОГ ЗАДАЧИ ОД ОПРЕДЕЛУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=?

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=? Задачи за вежби тест плоштина на многуаголник 8 одд На што е еднаков збирот на внатрешните агли кај n-аголник? 1. Одреди ја плоштината на паралелограмот, според податоците дадени на цртежот 2. 3. 4. P=?

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите) 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа

Διαβάστε περισσότερα

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА за учениците од основното образование 31.03.007 година IV одделение 1. Во полињата на дадената лента допиши природни броеви во празните полиња, така што производот

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 IV година (решенија на задачите) Задача. Птица со маса 500 лета во хоризонтален правец и не внимавајќи удира во вертикално поставена прачка на растојание

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I

Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ИНСТИТУТ ЗА МАТЕМАТИКА Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I Скопје, Рецензенти: Проф. д-р Никита Шекутковски Проф. д-р Боро Пиперевски Тираж:

Διαβάστε περισσότερα

Прашање двоцифрениот завршеток (последните две цифри) е деливи со 4 прости броеви збирот се одзема собирокот = =7500

Прашање двоцифрениот завршеток (последните две цифри) е деливи со 4 прости броеви збирот се одзема собирокот = =7500 Прашање 1 Кога ќе поделиме два еднакви броја (различни од нула) се добива количник: 1 2 Еден број е делив со 4 ако: двоцифрениот завршеток (последните две цифри) е деливи со 4 Броевите што имаат само два

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии А. Крколева, Р. Ачковски Упатство за работа со Excel Скопје, октомври 2008 г. ВОВЕД ВО EXCEL 1. Стартување на

Διαβάστε περισσότερα

Бесмртноста на душата кај Платон (II)

Бесмртноста на душата кај Платон (II) Бесмртноста на душата кај Платон (II) Стефан Пановски Студент на институтот за класични студии noxdiaboli@yahoo.com 1. За деловите на душата За да зборуваме за бесмртноста на душата, најнапред мора да

Διαβάστε περισσότερα

Изомерија. Видови на изомерија

Изомерија. Видови на изомерија Изомерија Видови на изомерија Изомерија Изомери се соединенија кои имаат иста молекулска формула, а различни својства (физички и/или хемиски). Различните својства се должат на различната молекулска структура.

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е А Р Х И Т Е К Т О Н С К И Ф А К У Л Т Е Т П Р И Н Ц И П И Н А С Т А Т И К А Т А Вонр. проф. д-р Ана Тромбева-Гаврилоска Вонр. проф.

Διαβάστε περισσότερα

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 1 (2017), 101 113 НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ Ирена Стојковска 1 Задачата на патувачкиот трговец е комбинаторна оптимизациона задача со едноставна

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 I година (решенија на задачите) Задача. Експресен воз го поминал растојанието помеѓу две соседни станици, кое изнесува, 5 km, за време од 5 min. Во

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ Општо Елементите на дрвените конструкции мора да се пресметаат така да се докаже дека конструкцијата во целина со доволна сигурност

Διαβάστε περισσότερα

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции ХЕМИСКА КИНЕТИКА Наука која ја проучува брзината Наука која ја проучува брзината на хемиските реакции Познато: ЗАКОН ЗА ДЕЈСТВО НА МАСИ Guldberg-Vage-ов закон При константна температура (T=const) брзината

Διαβάστε περισσότερα

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip 89 УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ИНФОРМАТИКА ГОДИШЕН ЗБОРНИК 204 YEARBOOK 204 ГОДИНА 3 ЈУНИ, 205 GOCE DELCEV UNIVERSITY STIP FACULTY OF COMPUTER SCIENCE VOLUME III Издавачки совет Проф. д-р

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009.

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009. LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 009 I година Задача 1. Топче се пушта да паѓа без почетна брзина од некоја висина над површината на земјата.

Διαβάστε περισσότερα

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ . КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Современата мерна техника располага со големо количество разнородни мерни уреди. Одделните видови мерни уреди имаат различни специфични својства, но и некои заеднички

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите 7. Механички особини Механичките особини на материјалите ја карактеризираат нивната способност да се спротистават на деформациите и разрушувањата предизвикани од дејството на надворешните сили, односно

Διαβάστε περισσότερα

ВО ОВОЈ БРОЈ: MAKEDONIKA. Izdava. MAKEDONIKA litera

ВО ОВОЈ БРОЈ: MAKEDONIKA. Izdava. MAKEDONIKA litera MAKEDONIKA Год. V, бр. 13, ноември 2015 ISSN 1857-7539 UDK 82; 930.85 Izdava MAKEDONIKA litera DOOEL Skopje Za izdava~ot Nove Cvetanoski Redakcija Goran Kalo era (Hrvatska) Miroslav Kouba (^e{ka) Neven

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2 РЕШЕНИЈА Државен натпревар 07 ЗА КОМИСИЈАТА Вкупно поени:_50 од теор: 5 од експ: 5_ Прегледал: М. Буклески, В. Ивановски ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ (Запишете го начинот на решавање и одговорот на предвиденото место

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Иле Георгиев Македонски Телеком а.д. Скопје ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ КУСА СОДРЖИНА Во

Διαβάστε περισσότερα

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ ПРЕГЛЕД НА ПРОТЕИНСКАТА СТРУКТУРА ТРИДИМЕНЗИОНАЛНА СТРУКТУРА НА ПРОТЕИН

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό Εκπαιδευτικό Υλικό Φύλλα Εργασίας Работни Листови Έργο: «Διασυνοριακή συνεργασία και ανταλλαγή τεχνογνωσίας για τη χρήση της εκπαιδευτικής τεχνολογίας στην Περιβαλλοντική Εκπαίδευση» Проект: «Ποгранична

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет

Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Мирко Тодоровски Ристо Ачковски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет КУСА

Διαβάστε περισσότερα

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Стипе Ќурлин Антун Андриќ ХОПС ОПТИМИЗАЦИЈА НА ЗАГУБИТЕ НА ПРЕНОСНАТА МРЕЖА ОД АСПЕКТ НА КРИТЕРИУМОТ НА МИНИМАЛНИ ЗАГУБИ НА АКТИВНА МОЌНОСТ СО ПРОМЕНА НА АГОЛОТ НА

Διαβάστε περισσότερα

Eкономската теорија и новата-кејнзијанска школа

Eкономската теорија и новата-кејнзијанска школа м-р Душко Јошески 1 УДК/UDK 330.362 : 330.832/.834 Апстракт Eкономската теорија и новата-кејнзијанска школа Во трудов се опишува школата на новите кејнзијанци(акерлоф и Стиглиц 2 се во групата цврсти Нео-Кејнзијанци,

Διαβάστε περισσότερα

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА Вежби ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ТОВАРЕНИ СО РОТАЦИОНО СИМЕТРИЧЕН ТОВАР ОСНОВНИ ВИДОВИ РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ЗАТВОРЕНИ ЛУШПИ ОТВОРЕНИ ЛУШПИ КОМБИНИРАНИ - СФЕРНИ - КОНУСНИ -ЦИЛИНДРИЧНИ - СФЕРНИ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Метод, формат, стратегија, тактика, практика, процедура, протокол, платформа и... и други испитни прашања за професорот. Сесија #2 со Мишко Шуваковиќ

Метод, формат, стратегија, тактика, практика, процедура, протокол, платформа и... и други испитни прашања за професорот. Сесија #2 со Мишко Шуваковиќ Сесија #2 со Мишко Шуваковиќ Метод, формат, стратегија, тактика, практика, процедура, протокол, платформа и други испитни прашања за професорот 29.01.2010, Белград Магацин во улицата Крале Марко Синиша

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА УНИВЕРЗИТЕТ "СВ КИРИЛ И МЕТОДИЈ" СКОПЈЕ ФАКУЛТЕТ ЗА ЕЛЕКТРОТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ Верка Георгиева Христина Спасевска Маргарита Гиновска Ласко Баснарков Лихнида Стојановска-Георгиевска ЗБИРКА

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на профитабилноста на банките во Македонија

Анализа на профитабилноста на банките во Македонија Надица Илоска Анализа на профитабилноста на банките во Македонија АПСТРАКТ Целта на овој труд е да се истражат факторите кои влијаат на профитабилноста на банките, најпрво теоретски, а потоа да се направи

Διαβάστε περισσότερα

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Journal of Agricultural, Food and Environmental Sciences UDC: 621.798.1:663.14.31 КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Дијана Милосављева, Ленче

Διαβάστε περισσότερα

Разликата на броевите 643 и 148 е:495 Збирот на броевите 744 и 192 е:936 Со кој израз е запишано дека разликата на броевите 640 и 300 е 340? =3

Разликата на броевите 643 и 148 е:495 Збирот на броевите 744 и 192 е:936 Со кој израз е запишано дека разликата на броевите 640 и 300 е 340? =3 Следбеник на бројот 418 е бројот: 419 Претходник на бројот 750 е бројот:749 Во изразот 100+300 =300+100 е прикажано: комутативно својство кај собирањето Збирот на броевите 245 и 371 е: 616 Бројот 956 правилно

Διαβάστε περισσότερα

Оценка на ефикасноста на македонските банки примена на пристапот на стохастичка граница

Оценка на ефикасноста на македонските банки примена на пристапот на стохастичка граница Народна банка на Република Македонија Работен материјал 2015 Оценка на ефикасноста на македонските банки примена на пристапот на стохастичка граница Михајло Васков, Петар Дебников, Неда Поповска - Камнар,

Διαβάστε περισσότερα

Елисавета Сарџоска 1 Виолета Арнаудова Институт за психологија, Филозофски факултет, Универзитет Св. Кирил и Методиј Скопје

Елисавета Сарџоска 1 Виолета Арнаудова Институт за психологија, Филозофски факултет, Универзитет Св. Кирил и Методиј Скопје Психологија: наука и практика, Vol I (1), 2015 УДК: 159.947.5-057.1:061.2 Изворен научен труд OРГАНИЗАЦИСКА КУЛТУРА И МОТИВАЦИЈА ЗА РАБОТА ВО ГРАЃАНСКИОТ СЕКТОР НА ВРАБОТЕНИ СО РАКОВОДНА И СО НЕРАКОВОДНА

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ. Доцент д-р Гордана Јаневска

ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ. Доцент д-р Гордана Јаневска ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ AПСТРАКТ Доцент д-р Гордана Јаневска Технички факултет Битола, Универзитет Св.Климент Охридски - Битола Ул.Иво

Διαβάστε περισσότερα

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љубомир Николоски Крсте Најденкоски Михаил Дигаловски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Зоран Трипуноски Раде Кончар - Скопје ПОДОБРУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip 89 УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ИНФОРМАТИКА ГОДИШЕН ЗБОРНИК 2014 YEARBOOK 2014 ГОДИНА 3 ЈУНИ, 2015 GOCE DELCEV UNIVERSITY STIP FACULTY OF COMPUTER SCIENCE VOLUME III Издавачки совет Проф. д-р

Διαβάστε περισσότερα

Ветерна енергија 3.1 Вовед

Ветерна енергија 3.1 Вовед 3 Ветерна енергија 3.1 Вовед Енергијата на ветерот е една од првите форми на енергија која ја користел човекот. Уште старите Египќани ја користеле за задвижување на своите бродови и ветерни мелници. Ваквиот

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА Електротехнички отсек Александар Јуруковски БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА

Διαβάστε περισσότερα

Вовед во. Judith and Markus Hohenwarter

Вовед во. Judith and Markus Hohenwarter Вовед во Judith and Markus Hohenwarter www.geogebra.org 1 Вовед во Геогебра Последна промена: 9 Ноември 2011 Напишано за GeoGebra 4.0 Оваа книга го опфаќа основното воведување на динамичниот математички

Διαβάστε περισσότερα

t r i n c LIBER LEGIS СТАР КОМЕНТАР H A T H A Y O G A МАНТРА ЈОГА ТЕЛЕМИТСКА ВЕРЗИЈА НА МАЛИОТ РИТУАЛ НА ПЕНТАГРАМ ;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;

t r i n c LIBER LEGIS СТАР КОМЕНТАР H A T H A Y O G A МАНТРА ЈОГА ТЕЛЕМИТСКА ВЕРЗИЈА НА МАЛИОТ РИТУАЛ НА ПЕНТАГРАМ ;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;; \ M. M. M. Deus Homo t r i n c ;;;;;;;;;;;;;;;;; Est 6 in W Anno Legis IV XXI ТРИНУ ОАЗА Битола, Октомври, 2013 e.v. Број 20 LIBER LEGIS СТАР КОМЕНТАР Прави што ти е волја и тоа нека

Διαβάστε περισσότερα

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Методија Атанасовски Љупчо Трпезановски Технички Факултет, Битола СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

Διαβάστε περισσότερα

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS Ристо Дамбов * РУШЕЊЕ НА ЗГРАДИ И ДРУГИ ГРАДЕЖНИ ОБЈЕКТИ СО ПОМОШ НА ЕКСПЛОЗИВНИ И НЕЕКСПЛОЗИВНИ МАТЕРИИ РЕЗИМЕ Во трудот се преставени основните параметри и начини за рушење на стари згради. Ќе се прикажат

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биомеханика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО Проф. д-р Влатко Стоилков 1 Содржина 1. Вовед 4 1.1. Потреба од пристап кон електрична енергија 5 1.2. Главни проблеми во руралните средини 5 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

БОГОМИЛ ЃУЗЕЛ МИРОНОСНИЦИ

БОГОМИЛ ЃУЗЕЛ МИРОНОСНИЦИ БОГОМИЛ ЃУЗЕЛ МИРОНОСНИЦИ 1, LADY ROAD, EDINBURGH 9. Огромна соба и дебели ѕидишта место што Самиот Посејдон можеби го одбрал за да го заклучи морето Пред да даде оставка и да ce повлече земајќи ги клучевите

Διαβάστε περισσότερα

ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. *

ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. * оригинален научен труд УДК: 303.446.4(495) ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. * Стефан Пановски Институт за национална историја, Скопје, Македонија Keywords:

Διαβάστε περισσότερα

Предавања доц. д-р Наташа Ристовска

Предавања доц. д-р Наташа Ристовска Предавања доц. д-р Наташа Ристовска Карбоксилните киселини добиени при хидролиза на мастите и маслата (липиди) се нарекуваат масни киселини. O O O CH 2 OCR R'COCH H 2 O O R'COH HOCH CH 2 OH HOCR CH 2 OCR"

Διαβάστε περισσότερα

год. II / бр. 10 / август 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X

год. II / бр. 10 / август 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X год. II / бр. 10 / август 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN 1857-7 44X Д-р Горан Марковски Професор на Градежниот факултет, Универзитет " Св. Кирил

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКИ СВОЈСТВА НА ТЕКСТИЛНИ МАТЕРИЈАЛИ

МЕХАНИЧКИ СВОЈСТВА НА ТЕКСТИЛНИ МАТЕРИЈАЛИ УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП ТЕХНОЛОШКО-ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Д-р. Димко Димески Д-р. Винета Сребренкоска МЕХАНИЧКИ СВОЈСТВА НА ТЕКСТИЛНИ МАТЕРИЈАЛИ Штип. 2014 Димко Димески; Винета Сребренкоска МЕХАНИЧКИ

Διαβάστε περισσότερα

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат Елениор Николов, Митко Богданоски Катедра за воена логистика Воена академија Скопје, Р. Македонија elenior.nikolov@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет Гоце Делчев - Штип ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ. Менаџмент, бизнис, администрација- МБА ШТИП БОБАН ТРАЈКОВСКИ

Универзитет Гоце Делчев - Штип ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ. Менаџмент, бизнис, администрација- МБА ШТИП БОБАН ТРАЈКОВСКИ Универзитет Гоце Делчев - Штип ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ Менаџмент, бизнис, администрација- МБА ШТИП БОБАН ТРАЈКОВСКИ ПРИМЕНА НА МИС ВО ЛОГИСТИКАТА СО ПОСЕБЕН ОСВРТ НА КОМПАНИЈАТА,,КБР СЕРВИСИ" МАГИСТЕРСКИ ТРУД

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Оптика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИРОДНИ И ТЕХНИЧКИ НАУКИ КАТЕДРА ЗА ГЕОЛОГИЈА И ГЕОФИЗИКА МАГИСТЕРСКИ ТРУД КОРЕЛАЦИЈА ПОМЕЃУ РЕАЛНАТА ГЕОЛОШКА СРЕДИНА И ГЕОЕЛЕКТРИЧНИОТ МОДЕЛ Ментор: Проф.

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1 диј е ИКА Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил -и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет 3М21ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. д-р Виктор Гаврилоски 1. ВОВЕДНИ

Διαβάστε περισσότερα

Тетовско - гостиварска епархиjа Година 4 Броj 7 февруари 2017 ЗА ИКОНАТА НА СРЕТЕНИЕ ГОСПОДОВО

Тетовско - гостиварска епархиjа Година 4 Броj 7 февруари 2017 ЗА ИКОНАТА НА СРЕТЕНИЕ ГОСПОДОВО Тетовско - гостиварска епархиjа Година 4 Броj 7 февруари 2017 ЗА ИКОНАТА НА СРЕТЕНИЕ ГОСПОДОВО 2 SECTION ИЗВАДОЦИ NAME ОД СЛОВО ЗА ПРАЗНИЦИТЕ Кирил Пејчиновиќ...Aмa aко речете, како едни сиромаси слепи

Διαβάστε περισσότερα

Биомолекули: Јаглехидрати

Биомолекули: Јаглехидрати Биомолекули: Јаглехидрати Класификација на моносхариди, Fisher-oви проекции, D и L шеќери, Конфигурација на алдози и кетози, Циклична структура на моносахаридите: пиранози и фуранози, Реакции на моносахариди,

Διαβάστε περισσότερα

Интеркултурно образование и воспитување во мултикултурни општества

Интеркултурно образование и воспитување во мултикултурни општества ТРЕНИНГ ЦЕНТАР ЗА МЕНАЏМЕНТ НА КОНФЛИКТИ - ТЦМЦ Интеркултурно образование и воспитување во мултикултурни општества Теорија за мултикултурализмот М-р. Алберт Хани 2014 У Л. Б О Р К А Т А Л Е С К И 11-4,

Διαβάστε περισσότερα

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 009 м-р Методија Атанасовски Технички Факултет, Битола д-р Рубин Талески Факултет за Електротехника и Информациски Технологии, Скопје ИСТРАЖУВАЊЕ НА ЕФИКАСНОСТА НА МАРГИНАЛНИТЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЧЕЊЕТО НА ИКОНОСТАСОТ ВО РАЗВОЈОТ НА КОНЦЕПТОТ НА ЗАПАДНИОТ ТЕАТАР Театарот како храм на уметноста

ЗНАЧЕЊЕТО НА ИКОНОСТАСОТ ВО РАЗВОЈОТ НА КОНЦЕПТОТ НА ЗАПАДНИОТ ТЕАТАР Театарот како храм на уметноста Доц. Др. Љупчо Јованов Универзитет Американ Колеџ Скопје, Факултет за Архитектура и дизајн ЗНАЧЕЊЕТО НА ИКОНОСТАСОТ ВО РАЗВОЈОТ НА КОНЦЕПТОТ НА ЗАПАДНИОТ ТЕАТАР Театарот како храм на уметноста Се вели

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Квантна теорија: Увод и принципи

Квантна теорија: Увод и принципи 243 Квантна теорија: Увод и принципи 8 Во ова поглавје се воведуваат некои од основните принципи на квантната механика. Првин се дава преглед на експерименталните резултати што довеле до надминување на

Διαβάστε περισσότερα

СОДРЖИНА... Текстил. ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм. RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet

СОДРЖИНА... Текстил. ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм. RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet СОДРЖИНА... RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet ПРИРОДНОЗАОБЛЕНИ ПАРКЕТИ ДВОЈНИ ПОДОВИ Текстил Енергетска ефикасност ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм ...

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ОТСЕК МАГИСТЕРСКИ ТРУД БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ

Διαβάστε περισσότερα

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Градежен факултет Скопје Катедра за Техничка механика и јакост на материјалите Предмет: Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk 27.11.2008 ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 1. Апсолутно

Διαβάστε περισσότερα

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти 1. Структура на атом 2. Јони 3. Термодинамика 3.1 Темодинамичка стабилност 3.2 Влијание на

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1 MEHANIKA NA FLUIDI IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov 1 СОДРЖИНА 1. Вовед во механиката на флуидите 2. Статика на флуидите 3. Кинематика на струењата 4. Динамика на идеален флуид 5. Некои

Διαβάστε περισσότερα

Родовиот и мајчинскиот јаз во платите во ПЈР Македонија: економетриска анализа

Родовиот и мајчинскиот јаз во платите во ПЈР Македонија: економетриска анализа Working Paper No. 6 / 2015 International Labour Organization Родовиот и мајчинскиот јаз во платите во ПЈР Македонија: економетриска анализа Марјан Петрески и Никица Мојсоска Блажевски Gender, Equality

Διαβάστε περισσότερα

игумен Давид (Нинов)

игумен Давид (Нинов) игумен Давид (Нинов) МЕДИУМИТЕ И НИВНАТА (НЕ)ОДГОВОРНОСТ ВО Р. МАКЕДОНИЈА (краток приказ за медиумите и замешателствата коишто ги предизвикуваат во спрега со расколничкиот синод на МПЦ contra канонскиот

Διαβάστε περισσότερα

ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО

ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО 1 Д-р Ристо Ивановски ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО Битола, Р.Македонија 2017 година 2 Д-р Ристо Ивановски, ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО ИВАНОВСКИ, Ристо Вистинска Троја немало / Ристо Ивановски. - Битола : Ивановски

Διαβάστε περισσότερα

КОМПЕНЗАЦИЈА НА РЕАКТИВНАТА ЕНЕРГИЈА КАЈ ИНДУСТРИСКИ ПОТРОШУВАЧИ И ТЕХНИЧКИ-ЕКОНОМСКИТЕ ПРИДОБИВКИ ОД НЕА

КОМПЕНЗАЦИЈА НА РЕАКТИВНАТА ЕНЕРГИЈА КАЈ ИНДУСТРИСКИ ПОТРОШУВАЧИ И ТЕХНИЧКИ-ЕКОНОМСКИТЕ ПРИДОБИВКИ ОД НЕА 7. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 2 4 октомври 2011 Слободан Биљарски,,Елма инг,, Берово Ванчо Сивевски,,Бомекс Рефрактори,, Пехчево Александар Ласков,,Факултет за електротехника и информациски технологии,, Скопје

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ ПЕПТИДИ ПЕПТИДНА ВРСКА Образувањето на пептидна (амидна) врска е реакција

Διαβάστε περισσότερα

Глава VI Културната дипломатија и Република Македонија...стр.159

Глава VI Културната дипломатија и Република Македонија...стр.159 РЕЗИМЕ: Предмет на овој труд се истражувања на содржините и моделите на јавната дипломатија, разграничувањето помеѓу јавната дипломатија и пропагандата и брендирањето, со посебен осврт на содржините и

Διαβάστε περισσότερα

МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска

МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска 8 / 2 9 / 2 0 1 3 Апстракт Целта на овој труд е запознавање со

Διαβάστε περισσότερα

Елица Манева Филозофски факултет Скопје. ДЕТАЛИ ЗА НАРОДНАТА, ЖЕНСКА ОБЛЕКА И НАКИТ ОД XVI ВЕК - Некропола Водоча, гроб 862 -

Елица Манева Филозофски факултет Скопје. ДЕТАЛИ ЗА НАРОДНАТА, ЖЕНСКА ОБЛЕКА И НАКИТ ОД XVI ВЕК - Некропола Водоча, гроб 862 - УДК. 745/746(497.7) 12/19 739.2.033(497.7) 12/19 Елица Манева Филозофски факултет Скопје ДЕТАЛИ ЗА НАРОДНАТА, ЖЕНСКА ОБЛЕКА И НАКИТ ОД XVI ВЕК - Некропола Водоча, гроб 862 - Сл. 1 Некропола Водоча Позоција

Διαβάστε περισσότερα

год. II / бр. 12 / декември 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X

год. II / бр. 12 / декември 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X год. II / бр. 12 / декември 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN 1857-7 44X Д-р Горан Марковски Професор на Градежниот факултет, Универзитет " Св.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Михаил Дигаловски Крсте Најденкоски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Тане Петров Бучим ДООЕЛ - Радовиш ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР

Διαβάστε περισσότερα

Современи концепции на финансискиот менаџмент при управување со ризикот во банкарските институции

Современи концепции на финансискиот менаџмент при управување со ризикот во банкарските институции Универзитет Св. Климент Охридски Битола Економски факултет Прилеп Современи концепции на финансискиот менаџмент при управување со ризикот во банкарските институции - Магистерски труд Кандидат, Биљана Иваноска

Διαβάστε περισσότερα

Лидерството и институциите: легитимитетот и балансот на моќ меѓу институциите на политичкиот систем

Лидерството и институциите: легитимитетот и балансот на моќ меѓу институциите на политичкиот систем Година 12, број 45, март Скопје 2014 _ Year 12, No 45, March Skopje 2014 политичка мисла _ Лидерството и институциите: легитимитетот и балансот на моќ меѓу институциите на политичкиот систем political

Διαβάστε περισσότερα

год. II / бр. 8 / април 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X

год. II / бр. 8 / април 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN X год. II / бр. 8 / април 2012 / СПИСАНИЕ НА КомораТА на овластени архитекти и овластени инженери на македонија ISSN 1857-7 44X Д-р Горан Марковски Професор на Градежниот факултет, Универзитет " Св. Кирил

Διαβάστε περισσότερα

Приватноста како основно човеково право

Приватноста како основно човеково право Водич за ИКТ на - Бр. 3 Приватноста како основно човеково право На секој граѓанин му се гарантира почитување и заштита на приватноста на неговиот личен и семеен живот, на достоинството и угледот - Член

Διαβάστε περισσότερα

Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα»

Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα» Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα» Ì Á Ê Å Ä Ï Í É Ó Ì Ï Ó Ομιλία του επικεφαλής της γιουγκοσλαβικής αντιπροσωπείας στην 19η Σύνοδο της Unesco στο Ναϊρόμπι της Κένυας, Τούρπε Γιανκόβλεφσκι. Β παράγραφος

Διαβάστε περισσότερα

Метали од 13-та група на елементи

Метали од 13-та група на елементи Метали од 13-та група на елементи (Al, Ga, In, Tl) Проф. д-р Руменка Петковска Доц. д-р Лилјана Анастасова Институт за применета хемија и фармацевтски анализи, Фармацевтски факултет, УКИМ, Скопје Метали

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ГЛАСИЛО НА ЗДРУЖЕНИ АПТЕКИ МАКЕДОНИЈА

ГЛАСИЛО НА ЗДРУЖЕНИ АПТЕКИ МАКЕДОНИЈА ин ат а Из ле гу ва че ти ри па ти во го д ~ ГЛАСИЛО НА ЗДРУЖЕНИ АПТЕКИ МАКЕДОНИЈА број 1 година I 3 1 2 3 Од историјата Многу сумерци (крајот на шестиот век п.н.е.- почетокот на вториот милениум п.н.е.)

Διαβάστε περισσότερα

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 Битола, 2016 Содржина 1. Вовед... 2 2. Поделба на хидроцентрали... 3 2.1. Поделба на хидроцентрали според инсталирана

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ТУРИСТИЧКАТА ПОБАРУВАЧКА ВО ДОЈРАНСКИОТ РЕГИОН

ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ТУРИСТИЧКАТА ПОБАРУВАЧКА ВО ДОЈРАНСКИОТ РЕГИОН За цитирање: Петревска, Б. (2013). Предвидување на туристичката побарувачка во Дојранскиот регион, Зборник на трудови од научната трибина Туризмот во Дојранскиот регион, стр. 101-112. Билјана Петревска

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА НА 3DS MAX ЗА МОДЕЛИРАЊЕ И АНАЛИЗА НА ТЕХНИКИТЕ ЗА РЕНДЕРИРАЊЕ

ПРИМЕНА НА 3DS MAX ЗА МОДЕЛИРАЊЕ И АНАЛИЗА НА ТЕХНИКИТЕ ЗА РЕНДЕРИРАЊЕ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ФАКУЛТЕТ ЗА ИНФОРМАТИЧКИ И КОМУНИКАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ -БИТОЛА втор циклус Информатика и компјутерска техника ПРИМЕНА НА 3DS MAX ЗА МОДЕЛИРАЊЕ И АНАЛИЗА НА ТЕХНИКИТЕ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање 7. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 2 4 октомври 2011 Гоце Стефанов Василија Шарац Дејан Милчевски Електротехнички факултет - Радовиш Љупчо Караџинов ФЕИТ - Скопје Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија

Διαβάστε περισσότερα

Технички Факултет Битола. Талевски Николче

Технички Факултет Битола. Талевски Николче Универзитет Св. Климент Охридски - Битола Технички Факултет Битола Талевски Николче МЕТОДИ ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИТЕ КАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРИТЕ НА АСИНХРОН МОТОР СО КАФЕЗЕН РОТОР, ВГРАДЕН

Διαβάστε περισσότερα