БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ОТСЕК МАГИСТЕРСКИ ТРУД БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ Александар Јуруковски, дипл. ел. инж. Битола, Април 2014

2 УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ОТСЕК Наслов: БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ Клучни зборови: Брзински сервомеханизам, Динамички модел, Хадвер во јамка Кандидат: Александар Јуруковски Ментор: Доц. д-р Миле Петковски Испитна комисија: 1. Проф. д-р Цветко Митровски, претседател 2. Доц. д-р Миле Петковски, член 3. Доц. д-р Наташа Мојсоска, член

3 ИЗЈАВА ЗА ОРИГИНАЛНОСТ Јас Александар Јуруковски, студент на втор циклус студии организиран на Технички Факултет Битола, во состав на Универзитетот Св. Климент Охридски во Битола, Р. Македонија, на студиската програма Електроенергетски Системи, со број на индекс 17, изјавувам дека поднесениот магистерски труд под наслов Брз дизајн на прототип на управувач и изработка на динамички модел за тестирање на хардвер во јамка на брзински сервомеханизам, претставува мој самостоен труд и истиот претсtавува резултат на самостојна научна работа спроведена во текот на истражувањето. Согласен сум да ги сносам сите обврски и одговорности кои произлегуваат од неовластено користење на туѓ текст или плагијаторство согласно важечките законски и подзаконски акти кои ги регулираат авторските и сродни права. Давател на изјавата: Александар Јуруковски Датум:

4 Апстракт: Предмет на магистерскиот труд е брз развој на управувач на коло од енергетска електроника за погон на брзински сервомеханизам кој се состои од актуатор електромотор на еднонасочна струја и сензор тахогенератор. Намената на управувачот е да побудува коло во мостна конфигурација со ширинско модулирани импулси кое понатаму го напојува електромоторот, и врз основа на информацијата од напонот на тахогенератор се регулира брзина на вртење на истиот. Развојот на управувачот се одвива во три фази: симулација (МIL Model In the Loop), развој на управувач и тестирање по принципот хардвер во јамка (HIL Hardware In the Loop), изработка на електронско коло во мостна изведба и тестирање на управувачот на реален сензор актуатор систем. Вториот начин на тестирање подразбира развој на динамички модел на електромоторот и негова имплементација како виртуелен модел во хардвер. Сценаријата на различни услови на работа се задаваат интерактивно преку персонален компјутер. Сите фази на развој на прототип се вршат со помош на софтверскиот пакет LabVIEW. Клучни зборови: Брзински сервомеханизам, Динамички модел, Хадвер во јамка Abstract: The subject of the thesis is the rapid developent of the control circuit of the power electronics drive speed servoechanis consisting of actuator - electric DC otor and sensor - taho-generator. The purpose of such device is to control of H - bridge circuit by the pulse width odulated signal (PWM), which still supplies the electric otor, and based on inforation fro taho-generator the speed of rotation is regulated. The developent of the controller takes place in three phases: siulation (MIL - Model In the Loop), driver developent and testing principles for hardware in the loop (HIL - Hardware In the Loop), aking the circuit in bridge construction and testing of controller with real sensor - actuator syste. The second ethod of testing eans developing a dynaic odel of the electric otor and its ipleentation as a virtual odel in hardware. Scenarios of different operating conditions are given interactively through a personal coputer. All stages of developent of the prototype is perfored using the software package LabVIEW. Keywords: Speed servo, Dynaic odel, Hardware In the Loop

5 СОДРЖИНА 1. Вовед Теоретска основа Управувани микромотори Уреди за мерење на аголна позиција и брзина на ротација Тахогенератор Оптички eнкодер Ротациски потенциометар Управување со PWM ( импулсно - ширинска модулација) PID (Пропорционална-Интегрално-Диференцијална) регулација HIL (Hardware In the Loop Хардвер во Јамка) тестирање Развој на динамички модел Моделирање на компонентите на брзински сервомеханизам Моделирање на мотор на еднонасочна струја Моделирање на тахогенератор Моделирање на H мост Експериментални резултати Модел на DC Мотор користен во фаза на симулации Симулации Одзив на единечен скок Генерирање на PWM сигнал Симулација на PID регулатор HIL (Hardware In the Loop) симулација Тестирање на реален систем Заклучок Користена литература...71 Прилози...74

6 1. ВОВЕД Ефикасната изработка на прототип претставува клучен чекор во индустријата за производство на електрична опрема се со цел заштеда на време и материјални средства. Успешниот дизајн на прототип придонесува за зголемување на ефикасноста на процесите и системите кои ги интегрираат сите фази на развој. Последните години се посветува големо внимание на развој на хардверски и софтверски алатки за брза изработка на притотипи. При развојот на нов вид на управувачи доста важно е претходно да се проучи динамиката на системот, односно објектот на управување од една страна и интеракцијата со управувачот за работа во реално време од друга. Историски гледано хадверските прототипи претходно биле развивани со цел да се проучи и испита тој заемен однос. Но, со новоразвиениот евтин развоен хардвер и софтвер за брза изработка на прототипи на развојните инжењери им е овозможено повисоко ниво на флексибилност и драстично скратување на времето и напорот кои доведуваат до финален прототип. Брзата изработка на прототипи е во широка употреба во многу области на примена на системи за работа во реално време како што се: авио индустрија, автомобилска индустрија, мехатроника, роботика како и процесната автоматизација. Изработката на прототипот најпрво претпоставува развој на динамички модел на објектот на управување и соодветен концепт за негова контрола. Така изработениот модел се симулира со цел да се испита однесувањето на системот, а потоа се врши имплементација на управувачот во хардвер. Хардверската имплементација на управувачот базирана само на резултати од симулација, најчесто не е прецизна во потполност и бара понатамошни тестирања со цел предвидување на системските перформанси доста попрецизно и во повеќе детали. Вообичаените тестирања, познати како статички тестирања се местата каде функционалноста на одредени компоненти е тестирана преку обезбедување на познати влезови и мерење на резултатите. Денес има повеќе притисок за да се произведе на пазарот побрзо и да се намали дизајнерскиот временски период. Ова доведе до употреба на терминот динамичко тестирање, каде компонентите се тестирани, додека во употреба е целиот систем или реален или симулиран. Поради трошоците и загриженоста на безбедноста, симулирањето на остатокот на системот во хардверско реално време е најпосакувана за тестирање на индивидуалните компоненти во вистинскиот реален систем. Динамичкото тестирање исто така опфаќа поголем број на услови на тестирање во споредба со статичкото тестирање. Примената на оваа стратегија за динамичко тестирање е позната како хардвер во јамка (Hardware In the Loop - HIL) симулација. Предностите на HIL симулацијата се следните: дизајн на хардвер и софтвер без потреба од работа на реален систем, тестирање на ефектите на испади на системот, тестирање на системот во екстрмно опасни услови на работа, репродукција на експериментот и заштеда во цена и време на развој. 1

7 Сл.1 Циклус на дизајн на управувач Циклусот на дизајн на уред за управување се состои од неколку различни фази на проектирање и тестирање. Во фазата дефиниција на системот се дефинираат потребите и барањата на системот, влезно-излезните параметри што водат кон изработка на математички модел на системот. Во фазата Брза изработка на прототип се развива динамичкиот модел на системот и се вршат симулации на истиот за различни сценарија. После завршувањето на постапката на симулација со добивање на добри резултати се преминува на имплементација на симулацискиот модел на управувачот на реален хардвер. Веќе имплементираниот управувач во следните фази се тестира со постапка наречена симулација на хардвер во јамка (HIL Hardware In the Loop). Тоа подразбира симулација со помош на виртуелен објект на управување импелементиран како динамички модел на реален хардвер кој е поврзан со управувачот и со истиот разменува сигнали компактибилни со сигналите на реалниот систем. Во случајов софтверскиот пакет LabVIEW се користи за во фазите на развој на динамички модел и HIL тестирање. Завршна фаза на тестирањето на развиениот прототип на управувач е негово поврзување со реален објект на управување, односно тестирање на управувачот над реален објект на управување. Предмет на магистерскиот труд е брз развој на управувач на коло од енергетска електроника за погон на брзински сервомеханизам кој се состои од актуатор електромотор на еднонасочна струја и сензор тахогенератор. Намената на управувачот е да побудува со ширинско модулирани импулси коло во мостна конфигурација за напојување на електромоторот и врз основа на информацијата од напонот на тахогенератор се менува брзината на вртење. Тестирањето на изработениот прототип на управувач ќе се врши на два начини и тоа со приклучување на реален хардвер и со тестирање по методот на хардвер во јамка (HIL Hardware In the Loop) во работната околина на софтверскиот пакет LabVIEW. Вториот начин на тестирање подразбира развој на динамички модел на електромоторот и негова имплементација во хардвер за тестирање како виртуелен објект на управување. Сценаријата на различни услови на работа би се задавале интерактивно преку персонален компјутер. 2

8 2. ТЕОРЕТСКА ОСНОВА 2.1. Управувани микромотори Управуваните микромотори се среќаваат и под името сервомотори и тие претставуваат поголема група микромашини од различен вид кои им припаѓаат на енергетските микромашини за примена во автоматиката. Според принципот на работа, во оваа група микромашини доведениот електричен сигнал т.е. управуваниот напон, се претвора во аголна брзина на вртење или само во аголно завртување и поместување на оската на моторот - одзив. Според тоа во зависност од одзивот, управуваните мотори може да работат во два основни режими на работа и тоа: режим на непрекинато (континуално) движење т.е. вртење и чекорен режим. Според режимот на работа се врши и основна класификација на управуваните микромотори (сервомотори): сервомотори за континуално вртење и чекорни сервомотори Според мрежата на напојување, сервомоторите може да работат на еднонасочен и наизменичен напон. Сервомоторите за еднонасочен напон по својата конструкција припаѓаат на класата еднонасочни микромотори со независна возбуда која може да биде електромагнетна, изведена како намотка поставена околу половите на статорот или од перманентни магнети што се вградуваат како посебно изведени полови во статорот. Независно од областа на нивната примена, управуваните микромотори за кои понатаму ќе се користи терминот сервомотори, треба да задоволат определени барања од кои поважни се: Статичката стабилност во текот на работата; Линеарна механичка карактеристика во целиот опсег на регулација на брзината за различна големина на управувачкиот сигнал; Линеарна управувачка (регулациона) карактеристика, односно линеарна зависност на регулационата брзина на вртење на сервмоторот во зависност од управувачкиот сигнал при различни моменти на оптоварување на оската на моторот; Отсуство на самоод. Под поимот самоод на сервомоторите се подразбира појавата на вртлив електромагнетен момент на оската на моторот и по прекинот на управувачкиот сигнал, така што моторот продолжува да се врти и без напојување на управувачката намотка; Голема брзина на одзивот, што подразбира мала електромеханичка временска константа; Мала управувачка моќност (моќност што се троши во управувачката и во возбудната намотка) при голема механичка моќност (полезна моќност на оската на моторот). Ова од своја страна значи висок коефицент на засилување на моќноста, со што се овозможува користење извори со мала моќност за управувачките сигнали т.е. за напојување на управувачката намотка на сервомоторот. 3

9 Сервомоторите за еднонасочна струја имаат широка примена во системите за автоматско управување, пред се поради тоа што имаат подобри механички и регулациони (управувачки) карактеристики од сервомоторите за наизменична струја. Денес како еднонасочни сервомотори се користат исклучиво микромотори со независна возбуда. Тие имаат две оделни намотки што се напојуваат од два оделни извора за еднонасочна струја. Едната намотка е на статорот и поставена е на половите, а другата намотка е на роторот - намотка на индуктот. Главниот возбуден флукс во сервомоторот го создава статорската намотка и притоа постојат два начини на управување на еднонасочните сервомотори. Доколку возбудниот флукс го создаваат перманентните магнети што се поставуваат во статорот, тогаш постои само една намотка во моторот и само еден начин на управување на сервомоторот. Еднонасочните сервомотори се изведуваат во покриен облик. Магнетното коло на моторот целосно и на роторот и на статорот се изработува од динамолимови со цел да се намалат загубите во железото, поради тоа што моторот практично цело време работи во нестационарен режим, што од своја страна резултира со променлив флукс во целото магнетно коло. Истовремено со оглед на материјалот на магнетното коло, работната точка на моторот се избира така што таа да биде на незаситениот дел на карактеристиката на магнетизирање, и претставува линеарна карактеристика на сервомоторот. Со оглед на специфичностите во конструкцијата на еднонасочните сервомотори, не се предвидуваат помошни полови за подобрување на комутацијата, туку тоа се остварува на други начини. Според начинот на кој се извршува комутацијата, еднонасочните сервомотори може да бидат изведени како колекторски, со колектор и четкички кој се познати како контактни и безколекторски, со електронски најчесто транзисторски комутатор кои се познати како бесконтактни сервомотори. Во зависност од изведбата на роторот, еднонасочните сервомотори може да имаат: цилиндричен ротор во стандарна изведба, шуплив (чашковиден) ротор и дисков (плоснат) ротор. Сервомоторите со класичен цилиндричен ротор ретко се среќаваат во практиката, поради низата предности што ги имаат другите конструктивни изведби на роторот. Постојат два различни начини на управување на сервомоторите со четкици за еднонасочна струја: роторско (арматурно) управување, што значи управување со намотката на индуктот; статорско (полово) управување, што значи управување со намотката на индукторот, кој го создава еднонасочниот флукс на моторот; При роторско управување на сервомоторите за еднонасочна струја, намотката на индукторот т.е. на половите на статорот се користи како возбудна намотка додека намотката на индуктот т.е. на роторот се користи како управувачка намотка. Во литературата покрај терминот индукт за роторот често се среќава и терминот арматура така што намотката на роторот се нарекува арматурна намотка, а управувањето во роторот се нарекува арматурно управување. Возбудната намотка на половите на статорот се приклучува на мрежа со константен еднонасочен напон и низ неа протекува струја која го создава возбудниот флукс, така што овој флукс е константен. 4

10 Наместо возбудната намотка на статорот може да постојат перманентни магнети кои исто така создаваат константен возбуден флукс во моторот. На сл.2 е прикажан еднонасочен мотор со перманентни магнети. Намотката на индуктот има улога на управувачка намотка и таа се приклучува на променлив напон така што моментот и брзината на моторот се регулираат со промена на управувачки напон. Сл.2 Еднонасочен мотор со перманентни магнети На сл.3 ни е прикажан принципот на работа на дво-полен еднонасочен мотор. Вртежниот момент е произведен од страна на привлекувачки и одбивни полови. Роторот кога е во позиција (1), десната четкица е контакт со комутаторот (сегмент А), а левата четкица е контакт со комутаторот (сегмент B). На оваја слика се прикажани и магнетните полови. Роторските магнетни полови се спротивни од статорските магнетни полови, создавајќи вртежен момент предизвикан од движењето на роторот во насока на стрелките од часовникот. Во позиција (2), двата статорски полови ги привлекуваат роторските полови. Помеѓу позиција (3) и (5) комутаторот ја менува насоката на струјата во роторот, а со тоа и насоката на магнетното поле. Во позиција (4), двете четкици привремено губат контакт со комутаторот, но роторот продолжува да се движи поради неговата кинетичка енергија (динамика). Во позиција (5) обратното магнетно коло во роторот повторно се спротивставува на статорското поле, продолжува движењето и вртежниот момент во насока на стрелките на часовникот. Кога роторот е во позиција (4), моторот нема да ротира. Проблемот може да се реши со дизајнирање на мотор со повеќе полови и повеќе преклопувања на комутационите префрлувачки сегменти. 5

11 Сл.3 Принцип на работа на еднонасочен мотор со перманентни магнети Еднонасочниот мотор со перманентни магнети има линеарна промена на вртежниот момент и брзината на вртење како што е прикажано на сл.4, каде што: τ - максималниот почетен момент кој моторот може да го произведе и при нулта брзина; ω - максималната брзина која моторот може да ја постигне кога не постои товар. Сл.4 Шематски приказ на DC мотор со перманентни магнети, зависноста на вртежниот момент од брзината, и зависноста на струјата од вртежниот момент 6

12 2.2. Уреди за мерење на аголна позиција и брзина на ротација Кај електромоторните погони најчесто мерени неелектрични параметри од аспект на управувањето се аголната позиција и ротационата брзина. При испитување на електрични машини обично е потребно да се мери брзината на вртење, без разлика дали машината работи како мотор или генератор. Брзината на вртење покажува колку вртежи прави роторот на машината во единица време, т.е. колкава е фреквенцијата на вртење. Вообичаено е брзината на вртење да се мери во vrt/in и се означува со n, а аголната брзина се обележува со ω и се мери во rad/s. Зависноста помеѓу аголната брзина и брзината на вртење е дадена со изразот: 2πn ω = (2.2.1) 60 При испитување на електрични машини во празен од, при оптоварување и при определување на механичката моќност или механичкиот вртлив момент секогаш треба точно да се знае брзината на вртење и затоа таа треба што поточно да се измери. Постојат голем број на разни претворувачи кои се користат за оваа намена Тахогенератор Тахогенераторите се класа на информациони микромашини за примена во автоматиката што работат во режим на генератор. Нивната основна примена се заснова врз принципот на преобразување на механичкото вртење на роторот, т.е. на неговата брзина, во пропорционален електричен сигнал напон. Притоа, при преобразување на брзината во напон се определува излезната карактеристика на тахогенераторот, со кој се дефинира зависноста помеѓу влезната големина брзината на вртење на роторот на тахогенераторот ω и излезната големина индуцираниот напон на неговите краеви U i. Излезната карактеристика на идеалниот тахогенератор е линеарна и во општ случај може да се претстави со равенката: U i dθ = k z ω = k z ( ) dt каде што: k z - статички коефицент на засилување на влезниот сигнал, односно брзината на вртење на роторот на тахогенераторот; ω - аголна брзина на вртење на тахогенераторот; θ - агол на завртување на роторот на тахогенераторот за време t. Основните барања што треба да ги задоволат тахогенераторите се: колку што е можно помала амплитудна грешка, а тоа подразбира што е можно помало отстапување на стварната излезна карактеристика на тахогенераторот, од идеализираната линеарна карактеристика; 7

13 колку што е можно помала фазна грешка (само за тахогенераторите на наизменичен напон и струја), а тоа подразбира што е можно помала промена на фазата на излезниот напон во однос на референтната фаза, при промена на режимот на работа и оптоварувањето; голем коефицент на засилување k z ; мал момент на инерција на роторот, што значи мала електромеханичка константа; брзо одвивање на преодните процеси при промена на режимот на работа на тахогенераторот, што значи мала електромагнетна временска константа. Постојат и дополнителни барања што треба да ги исполнат тахогенераторите во зависност од нивната примена. Тие се мошне разнообразни и не може да се специфицираат воопштено, затоа што од случај во случај тие се разликуваат. Основен параметар според кој се определува класата кон која припаѓа еден тахогенератор е големината на грешката при преобразување на влезниот сигнал (брзината) во излезен сигнал (напонот), односно големината на отстапувањето на вистинската излезна карактеристика од идеалната излезна карактеристика. Како амплитудна грешка U на тахогенераторот се дефинира разликата помеѓу големината (амплитудата) на излезниот напон соодветен на идеалната излезна карактеристика и стварниот излезен напон, при дадена брзина на вртење ω. Како фазна грешка Ψ на тахогенераторот се дефинира разликата помеѓу фазното изместување на возбудниот напон и на излезниот напон во идеалниот тахогенератор (кое не зависи од брзината на вртење) и фазното изместување на истиот возбуден напон и излезниот напон во стварниот тахогенератор (кое во општ случај зависи од оптоварувањето, односно од брзината на вртење). Очигледно е дека за фазна грешка може да се зборува само ако се работи за тахогенератори за наизменична струја. За да се измери брзината на вртење, мерната оска на тахогенераторот механички се поврзува со оската на испитуваната машина. На излезните краеви на намотката на тахогенераторот се јавува напон. U = K n ( ) Брзината на вртење се определува со изразот: каде што K TG е константа на тахогенераторот. Постојат три основни вида на тахогенератори: Еднонасочен тахогенератор; Синхрон тахогенератор; Асинхрон тахогенератор. n= UK (vrt / in) ( ) TG Еднонасочниот тахогенератор е всушност микромашина за еднонасочна струја со независна возбуда. Во денешно време тахогенераторите се изработуваат со 8

14 шуплив ротор, каде што во внатрешниот дел е вграден неподвижен цилиндричен перманентен магнет. Надворешниот дел на статорот не е активен и служи само за создавање на магнетниот флукс. Механичката и електричната инерција на роторот се сведени на минимални вредности, бидејќи роторот се состои само од намотка (која е залеана во излолациониот материјал) и од колектор. Роторот може да биде направен и во облик на диск со печатена намотка. Кога мерната осовина на тахогенераторот механички се спои со осовината на испитуваната машина, роторот на тахогенераторот ќе се заврти и во него ќе индуцира напон, кој е пропорционален со брзината на вртење. Овој напон се доведува на колекторот и преку четкици се мери со волтметар кој е изразен во vrt/in. Синхрониот тахогенератор е всушност еднофазен синхрон генератор чиј ротор е изработен од перманентен магнет. Напонот и фрекфенцијата зависат од брзината на вртење. Брзината на вртење може да се мери на два начина: преку напонот или преку фреквенцијата. Кога се мери брзината на вртење преку фреквенцијата, сите пречки се елиминираат, бидејќи фреквенцијата зависи само од брзината на вртење на роторот. Грешка може да се направи само при мерењето на фреквенцијата. Асинхрониот тахогенератор е тахогенератор за наизменична струја што многу често се користи во уредите за автоматско управување. Според конструкцијата тој се изведува со шуплив немагнетен ротор. Принципиелната шема на еден асинхрон тахогенератор како што денес најчесто се среќава во практиката е даден на следната слика. Сл.5 Асинхрон тахогенератор 9

15 Оптички енкодер Енкодерите се мерни претворувачи на аголни или линеарни поместувања. Оптичките енкодери поделени се на апсолутни и инкрементални енкодери. Апсолутниот дигитален енкодер е еден од ретките дигитални претворувачи кои ја задоволуваат спецификацијата за директен дигитален излез во најстрога смисла. Сл.6 Апсолутен дигитален ротационен енкодер Овој уред во себе има вградено еден диск поделен на секции кој се поставува на елемент што ротира, дискот е поделен на одреден број ленти (концентрични прстени), а секоја од тие ленти на различен број на сектори. Ако бројот на ленти го означине со, тогаш бројот на сектори е даден со 2. За =4 бројот на сектори изнесува 16, што всушност го означува и бројот на различни позиции кои можат да се детектираат на дискот. Секоја позиција се генерира со еднобојно поле (комбинација на бели и црни полиња). Овие полиња можат да се детектираат оптички, магнетно или пак со директен контакт. Резолуцијата може да се зголеми со додавање на повеќе ленти. На пример за 12 ленти точноста на мерењето е во границите ±0,09. Апсолутниот енкодер на излез дава бинарен код на моментална позиција, на пример Апсолутниот ротационен енкодер може да се користи за мерење на аголна позиција и ротациона брзина. Инкрементален енкодер се состои од два концентрични кругови и два сензори чии што излези се нарекуваат канали A и Б како што е прикажано на сл.7. Сл.7 Инкременталниот енкодер 10

16 Изворот на светлина е поставен од едната страна на дискот, а фото сензорот од другата страна. Аголното наголемување се прикажува преку импулсното тркало со фиксен број на циклуси по завртување, а скенираните единици со помош на интегриран оптоелектронски систем генерираат електрични сигнали и емитираат импулси (диференцијални мерења) кои се активирани пред обработка на нивоата. Вртењето на мерниот систем е дефинирано преку бројот на светло-темни сегменти (број на поделени степени по ознака при завртување). На пример енкодер со 1000 поделци ќе емитира сигнали на секвенца од 1000 импулси при крајот на едно завртување. Како што е прикажано на наредната слика, А и Б сигналите се користат за определување на насоката на вртење. Сигналите А и Б се фазно поместени за 1/4 периода. Кај инкременталните енкодери може да постои и трет сигнал наречен индекс на кој постои само еден импулс во траење од една полупериода за еден круг на ротација на енкодерот. Истиот се користи за детекција на почетна позиција. Односот помеѓу двата сигнали за ротација во насока на стрелката на часовникот и во обратна насока прикажани се на сл.8. Сличен систем идентично може да се примени за мерење на линеарна позиција и насока на движење. Сл.8 Одредување на насоката на движење со инкрементален енкодер 11

17 Ротациски потенциометар Променливата отпорност може да се искористи за да се измери аголната позиција. Преку мерење на напонот помеѓу средниот извод на потенциометарот и референтната точка може да се одреди позицијата на подвижниот дел на потенциометарот. Сл.9 Ротациски потенциометар 12

18 2.3. Управување со PWM ( импулсно - ширинска модулација) Суштината на импулсното управување и импулсната регулација на брзината се состои во тоа што се менува должината на интервалите, односно времетраењето на импулсите за напојување на управувачката намотка на моторот, додека управувачкиот напон има константна вредност, најчесто еднаква на номиналната. Ако должината на импулсите (времетраењето на интервалите) на намотката е мала по однос на потребното време за залетување и сопирање на моторот, тогаш на крајот на секој импулс, односно интервал, моторот не може да ја постигни стационарната вредност на брзината на вртење, туку се воспоставува средна брзина, со аголна вредност ω sr. При импулсно управување во колото на роторот, на статорот се поставува возбудна намотка или перманентни магнети, кои го создаваат потребниот возбуден флукс во моторот. За дадена вредност на оптоварувањето на моторот и при дадена вредност на возбудниот флукс, средната аголна брзина на вртење на моторот ω sr, зависи од релативното време на вклучување на импуслите. каде што: t - времетраење на импуслите; i t - времетраење на паузата; p T - периода на импулсите, T = t i + t. t i i τ = = (2.3.1) T p При зададена вредност на периодата на импулсите T, со зголемување на t i расте и τ, а со тоа расте и средната вредност на доведениот управувачки напон, односно расте средната вредност на аголната брзина ω sr на сервомоторот. При импулсно управување во индуктот на еднонасочните сервомотори, моменталната вредност на брзината на вртење на роторот се менува во определени граници, помеѓу некоја минимална и максимална вредност. Разликата помеѓу овие две вредности ω не зависи од релативното време на вклучување на импулсите τ, туку и од периодата на импуслите T, односно од нивната фрекфенција на вклучување f = 1/ T и од електромеханичката временска константа на моторот T M, со која се дефинира електромеханичката инерција на роторот. Притоа, ω има помала вредност при поголеми вредности на константата T M, односно при поголеми вредности на фрекфенцијата f, а ова значи само при помала вредност на периодата T. Со зголемување на T M, односно електромеханичката инерција на роторот, моторот побавно се забрзува, односно забавува, така што и разликата во брзините ω се намалува. Од друга страна со намалување на периодата на импуслите T, што значи со зголемување на нивната фрекфенција f, се намалуваат интервалите на забрзување и забавување на моторот. Со тоа се намалува вредноста на аголната брзина што моторот ја достигнува на краевите на секој интервал, односно се намалува и разликата ω. На следната слика се прикажани две вредности на τ, при дадено T и тоа под а) ' за τ = (1/ 3)T и под б) за τ = (2 / 3)T. Управувачките импулси имаат иста вредност на t i t + t p 13

19 амплитудата на напонот на сл.10. ' ' U un. Бидејќи τ = 2τ следува дека и ωsr = 2ω sr, што се гледа Сл.10 Регулација на брзината при роторско импулсно управување, со промена на τ Еден циклус се состои од импулс и од пауза. За времетраење на импулсот t i намотката на индуктот се приклучува на напон U un и моторот се развртува и забрзува од некоја почетна минимална брзина ω in до некоја конечна максимална брзина ω ax. За времетраењето на паузата t p намотката на индуктот е без напојување и во моторот не се создава момент, така што поради електромеханичката инерција на роторот, доаѓа до сопирање и моторот се забавува од почетната ω до некоја конечна минимална брзина ω in, што е почетна брзина во наредниот интервал со нов импулс на напон и повторно забрзување на моторот. Сопирањето на моторот може да се реализира како механичко, кога намотката на индуктот едноставно се исклучи од мрежата на напојување, или како електродинамичко, кога намотката на индуктот се исклучи од мрежа и потоа се приклучи на надворешен додатен отпор. На овој начин, со промена на τ во границите 0 τ 1, се остварува регулација на средната вредност на брзината на вртење на моторот во широк опсег. Механичките и регулационите карактеристики на сервомоторот при импулсно управување се изведуваат при претпоставка дека во интервалите на пауза t се реализира механичко сопирање на моторот. Тоа значи дека намотката на индуктот се исклучува од управувачкиот напон U, а моторот се забавува под дејство на статичкиот отпорен момент на оската на моторот un ax M st. Механичката карактеристика ω = f при τ = const, при импулсно управување се дефинира како зависност sr ( M st ) додека регулационата карактеристика претставува зависност ω f( τ) M st = const. При мали вредности на ω односно при мала промена на моменталната вредност на аголната брзина на моторот во интервалот на траење на импулсот t i, што одговара на забрзувањето на моторот, може да се занемари промената на вртливиот електромагнетен момент на моторот и да се усвои M esr = const. На овој начин, во sr = p при 14

20 интервалите t i при развртување на моторот, промената на брзината + ω и во интервалите за пауза t p при сопирање на моторот, промената на брзината ω, може да се смета дека се менуваат по линеарен закон во зависност од соодветното времетраење. Изразите за промена на брзината во интервалите t i, односно t p, се добиваат со едноставни изведувања. - при забрзување: - при забавување: каде што: M esr M = M t c esr st ω r i (2.3.2) J M = J t c st ω k p (2.3.3) - среден електромагнетен момент на моторот во интервалот со импулс на напон t i ; M st - статички момент на оптоварување: J - момент на инерција на моторот; c = /ω 0 - електромашинска константа на моторот. M po Во стационарен режим на работа, при импулсно управување важи соодносот: ω = ω k (2.3.4) Ако се изедначат двете равенки и и ако еднаквите големини се скратат се добива: т.е. ( M esr M st) ti = M stt p st ( ti t p) = M stt M esrti M + = (2.3.5) Импулсното управување во основа е роторско управување со единствена разлика што напојувањето на намотката на индуктот се остварува со импулсен прекиден напон. При изведување на карактеристиките на управуваниот еднонасочен мотор во релативни единици (р.е.), како базни големини се усвојуваат брзината на вртење при идеален празен од n0 и почетниот момент M 0. На тој начин се добива: p n n * n = (р.е) 0 и M * M = (р.е) (2.3.6) M p 0 15

21 Релацијата помеѓу моментот и брзината на еднонасочниот сервомотор на импулсно управување важи и за роторско управување: M = a n (2.3.7) Во равенката (2.3.7) се заменуваат соодветните ознаки и карактеристични * параметри при импулсно управување и тоа: моментот M се заменува со M, а * * брзината n се заменува со ω sr. Истовремено се зема предвид дека при импулсното управување на еднонасочниот сервомотор се изведува изразот: * esr M esr = ω sr 1 (2.3.8) Oд изразот (2.3.5) во кој моментот се изразува во (р.е.), се добива: M esr T = M sr (2.3.9) t i со замена на изразот (2.3.1) следува: M st M esr = (2.3.10) τ Ако се израмнат двете страни на равенките (2.3.8) и (2.3.9) се добива основната релација при импулсно управување на еднонасочните сервомотори: ω sr M st = 1 (2.3.11) τ Механичка карактеристика * * Зависноста = f( ) ω при τ = const, како параметар, ја претставува sr M st механичката карактеристика на еднонасочните сервомотори при импулсно управување. Сл.11 Механичка карактеристика при импулсно управување 16

22 Од изразот (2.3.11) се заклучува дека е дадена вредноста на управувачкиот параметар τ, механичката карактеристика на еднонасочниот сервомотор го задоволува основното барање и таа е линеарна. За нејзината позиција се доволни две точки. Притоа, точката што се совпаѓа на режимот на празен од M * = 0 секогаш ќе има вредност ω sr 1, независно од вредноста на τ. Сите механички карактеристики имаат заедничка почетна точка и сите вредности на τ тргнуваат од неа. Другата точка на механичката карактеристика се добива за режим на куса врска, при неподвижен ротор и * * ω = 0, при што од изразот (2.3.11) се изведува M = τ. Дел од семејството sr * = на механички карактеристики, за две вредности на парамтетарот τ дадени се на дијаграмот на сл.11. Од сликата се гледа дека механичките карактеристики на еднонасочниот сервомотор при импулсно управување се линеарни, меѓутоа нивниот наклон (тврдост) се менува во зависност од управувачкиот параметар τ. При помали вредности на τ карактеристиките се пострмни и се со поголем наклон, односно помеки, додека поголемите вредности на τ значат потврди механички карактеристики. st st Регулациони карактеристики Регулационите карактеристики при импулсно управување се претставуваат со * зависноста ω = * sr f( τ) при M st = const и според релацијата (2.3.11) следува дека е нелинеарна. Друг важен заклучок што произлегува од истата релација е дека регулационата карактеристика кај импулсно управуваните еднонасочни сервомотори е присутна само при условот M * 0, затоа што за M * = 0 од изразот (2.3.11) следува st дека и ω sr 1, при секоја вредност на τ, а тоа значи дека нема регулација. На сл.12 е претставено дел од семејството на регулациони карактеристики за неколку вредности на моментот на оптоварување M. * = * st st Сл.12 Регулациона карактеристика при импулсно управување 17

23 Притоа, како карактеристични се наметнуваат точките на апцисната оска, за кои * τ = и кои се добиваат кога во изразот (2.3.11) се замени условот ω * = 0. На M st * ординатата повлечена за τ = 1 се нанесуваат вредностите ω вредноста на параметарот sr = M * 1 st * M st за кој се однесува дадената карактеристика. sr, соодветно на Особини на моторите при импулсно управување При импулсно управување на еднонасочните сервомотори, по однос на механичките карактеристики, може да се каже дека се линеарни и во целост ги задоволуваат основните барања што се поставуваат пред управуваните микромотори. Меѓутоа регулационата карактеристика е изразито нелинеарна и таа е една од основните недостатоци на импулсното управување. Изгледот на регулационите карактеристики во извесно време може да се подобри и тие да се линеаризираат (да станат поблиски до линерните карактеристики), ако наместо механичко кочење во интервалте на пауза се примени електродинамичко кочење. Импулсното управување на еднонасочните сервомотори по однос на применливоста и опсегот на регулацијата има само едно ограничување. Имено за да може да се реализира пуштање, и во овој случај како и секогаш, потребно е да биде исполнет условот: Од изразот (2.3.11) следува: ω * sr > 0 (2.3.12) M * st * 1 > 0 τ > M st τ (2.3.13) * Ова значи дека параметарот на регулационата карактеристика M st ја определува долната граница на управувачкиот параметар при импулсно управување τ. Притоа знаејќи дека M * 1, се добива τ 1. st ax = Основна предност на импулсното управување на еднонасочните сервомотори е најмалата потребна управувачка моќност во однос на другите начини на управување. Управувачката моќност е всушност средната вредност на моќноста што се троши за управување во интервалите кога постои импулс на напон ( t i ), сведена кон интервалот што се совпаѓа со целата периода на управувањето (T). 18

24 2.4. PID (пропорционално-интегрално-диференцијална) регулација Комплексните преносни функции многу тешко можат да се моделираат, затоа најчесто се користи стратегијата на трите членови, односно PID контролер. PID е популарен акроним за пропорционално, интегрално и диференцијално делување на контролерот и е составен дел на управувачкиот сигнал U (s) што контролерот го генерира во зависност од генерираната грешка E (s). P - Пропорционално дејство За овој тип на делување изразот на контролерот е даден со: каде K е засилување на контролерот. U ( s) = KE( s) (2.4.1) Често производителите на контролери го користат изразот пропорционален опсег (PB proportional band) наместо засилување K. Пропорционалниот опсег претставува интервал во кој излезот е пропорционален на влезот. PB вообичаено се изразува како процент од влезот нормализиран помеѓу 0 и 100%. Сл.13 Илустрација на пропорционалниот опсег За да се илустрира концептот на пропорционалниот опсег ќе разгледаме пример на контрола на температурата каде што работната точка е 80 C, а пропорционалниот обсег е поставен на 5%, преку целиот мерен температурен интервал од 0 до 100 C. Според тоа реалниот пропорционален опсег изнесува 5 C, и ќе се примени пропорционално дејство над температурниот интервал од 75 до 80 C. Ако температурата е под 75 C тогаш 100% од расположливата снага ќе се примени во уредот за загревање. Помеѓу 75 и 80 C ќе се примени соодветно пропорционално загревање во зависност од реалната температура. 19

25 За температури повисоки од 80 C, ќе се користи 0% од расположливата снага, односно изворот на топлина ќе се исклучи. Од примерот е очигледно дека терминот пропорционален опсег многу пореално го отсликува суштинското значење отколку терминот засилување. Меѓутоа, може да се запише и израз за односот помеѓу овие два параметри: 100 PB%= (2.4.2) K Од сл.13 се гледа како пропорционалниот опсег се намалува, така концептот на управување се приближува до ON/OFF стратегијата. Од друга страна, многу голем пропорционален опсег може некогаш да предизвика многу бавен одзив. Исто така треба да се напомене дека кога имаме чисто пропорционално управување мора да постои некоја грешка за да се произведе реакција на контролерот. За пропорционалното управување равенката го има следниот облик: PV ( s) SP( s) KG( s) = 1+ KG( s) = KG( s) (2.4.3) каде што: SP(s) претставува зададена вредност (set point) на регулираната големина, која некогаш се задава и во облик r(t); PV(s) е вредност на контролираната променлива (process value), а понекогаш се користи корегирана вредност c(t); G(s) е преносна функција на контролираниот процес. За стационарни услови, s се стреми кон 0, а G(s) се стреми кон константна вредност. Според равенката (2.4.3) се гледа дека појачувањето мора теоретски да се стреми кон бескрајност ако PV=SP и стационарната грешка се приближува кон нула. Ова е уште една манифестација на класичните проблеми при управувањето со системите: постигнување на стабилност по цена на намалена точност и обратно. Со многу големо засилување, односно со мал пропорционален опсег, стационарната грешка може многу да се намали. Меѓутоа малиот пропорционален опсег води кон ON/OFF управување, и кај осетливи системи може да се појави силно изразена нестабилност и големи осцилации. I - Интегрално дејство Ограничувањата на пропорционалното управување можат да се ублажат со додавање на дејство на контролерот кое ќе влијае на излезот со дополнително делување кое зависи од интегралот на грешката. За овој вид на делување излезот на контролерот е даден со: U = K i Edt (2.4.4) 20

26 каде K i претставува интегрално засилување на контролерот, при што K i = K / Ti, а Ti е интегрално време на контролерот. Природата на интегралното дејство е таква што контролерот монотоно ќе го зголемува својот влез се додека постои некоја грешка. Како што грешката се приближува кон нула излезот од контролерот се приближува до некоја стационарна вредност. Општото однесување на излезот на контролерот со интегрално делување е прикажано на сл.14. Сл.14 Излез на контролер со интегрално делување Ако T i е многу големо придонесот на интегралното дејство ќе биде многу мал и грешката ќе постои подолго време. Ако од друга страна T i е многу мало интензитетот на интегралниот член може да предизвика поголем прескок на одзивот. Исто така, за мало T i може да се јави нестабилна работа и одзивот да ја зголемува својата вредност континуирано со времето. D - Диференцијално дејство Стабилноста на системот може да се унапреди и да се избегне тенденција за прескок ако се додаде диференцијално делување кое е базирано врз основа на брзината на промена на грешка, т.е. U de = K d (2.4.5) dt каде K d = KTd е диференцијално појачување на контролерот, а T d е диференцијално време односно брзина на контролерот. Од равенката (2.4.5) може да се заклучи дека диференцијалното делување зависи од тоа колку брзо, односно на кој начин грешката се променува. Според тоа диференцијалното делување се стреми да се активира за време на почетните периоди на промената. 21

27 Според претходното, комплетната PID стратегија на управување од трите члена може да се напиши во облик: K E 1 de + Edt+ Td Ti dt (2.4.6) Како заклучок може да се каже: 1. Пропорционалното дејство ја диктира брзината на одзивот; 2. Интегралното дејство ја подобрува точноста на крајната состојба; 3. Диференцијалното дејство реагира на промените на сигналот на влезот. Важно е да се напомене дека диференцијалното делување може да резултира во исклучително лошо однесување на системот, ако сигналот на грешка е со значителни шумови. Сл.15 Комплетно PID управување со три члена На сл.15 е прикажана преносната функција на PID контролер кога се вклучени сите три члена. Во пракса во зависност од природата на контролираните процеси може да се примени контролер со било која комбинација од трите члена. Процесот сам по себе може да биде нестабилен. Во тој случај регулаторот мора да обезбеди компензација за нестабилниот работен процес. Заради тоа преносниот член G R (s) регулаторот се нарекува и компензациски член или корекциски член, бидејќи ја корегира динамиката на процесот. Во основа се претвора регулациското одстапување e(t) во управувачки сигнал u(t) и истиот е прикажан на сл.16. Сл.16 Претворање на регулациското одстапување e(t) во управувачки сигнал u(t) 22

28 Во пракса денес широко се употребуваат регулатори (контролори) кои се засновани на P, I и D дејство. Најчесто користен стандарден регулатор е регулаторот од PID типот, кој е прикажан на сл.17. Сл.17 PID регулатор Преносната функција на контролираниот процес е дадена со изразот: каде што: G R U ( s) K I 1 ( s) = = K + + K s K + + T s P D ( ) R 1 D (2.4.7) E( s) s TI s K R = K P - коефицент за засилување; K P T I = - интегрална временска константа; K K I D T D = - диференцијална (деривациска) временска константа; K P K, T и R i Td - обично може да се менуваат (вградуваат) вредности во одредено подрачје. Со изборот на соодветни параметри на регулаторот (контролорот) може да се прилагоди однесувањето на процесот така да се постигне најпогодно контролирано (регулациско) однесување на системот: Од изразот (2.4.7) се добива: U ( t) t K R de( t) = K Re( t) + e( t) dt + K RTD T (2.4.8) dt I 0 Ако e(t)=s(t) тогаш се добива преодна функцијата h(t) на PID регулаторот. 23

29 Сл.18 Преодна функција на PID регулатор Идеално D однесување (дејствување) не може технички да се реализира. Затоа наместо идеален D член се користи DT 1 член: за реален PID се добива: подесените параметри се: G R G D TV s ( s) = K D (2.4.9) 1+ T s V 1 s ( s) = K + + T R ( s) 1 D (2.4.10) TI s 1+ TV s K R = K P, K P T I =, K I K T D V T D = (2.4.11) K P h(t) за реален PID има облик како на сл.19. Сл.19 Реален PID регулатор Како посебни случаи на PID регулатори дадени се следниве: a) T = 0 PI регулатор: D 24

30 б) T PD регулатор: I G G 1 ( s) = K R (1 ) (2.4.12) T s R + I ( s) = K (1 T s) (2.4.13) R R + D односно PDT 1 регулатор: ц) T = 0 и T P регулатор: D I д) I регулатор: G R s ( s) = K R (1+ TD ) (2.4.14) 1+ T s G V G R = K R (2.4.15) K I K R ( s) = (2.4.16) s T s R = Преодните функции за P, PI, I, PD и PDT 1 имаат облик како на сликата: I Сл.20 Преодни функции за P, PI, I, PD и PDT 1 25

31 Кај основните закони за управување (P, I, D) дејството на регулаторот, односно управувачкиот систем кој врши регулација може да зависи линеарно од грешките, но исто така може да зависи од интервалот на грешката или од првиот извод на грешката по времето. Со комбинирање на наведените основни регулатори се добива: PI (пропорционално интегралени), PD (пропорционално диференцијалени) и PID (пропорционално интегрални диференцијални) регулатори. Пропорционалната регулација (контрола) обезбедува да дејството на регулаторот на вредноста од излезните големини да биде пропорционално на грешката која настанува на излезот. Доколку се користи само пропорционален регулатор ќе се добие големо отстапување од посакуваната вредност на излезот. Сл.21 Делување на P, PI и PID регулацијата Интегралниот регулатор се воведува како додаток на пропорционалниот регулатор за да отстапувањето се намали. На сликата гледаме дека отстапувањето се намалува по воведувањето на пропорциона интегрална (PI) регулација. Meѓутоа негативна страна на воведувањето на интегрален регулатор е тоа што тој ја зголемува инерцијата на системот, па управувачкиот систем бавно реагира на надворешните влијанија. Без оглед на тоа PI регулаторите во повеќето случаеви трајно ја отклонуваат грешката на работата на управувачкиот систем во стационарен режим. Со додавање на комплетна PID регулација се добива многу стабилна, брза и точна регулација. Со воведување на D регулацијата се добива брза реакција на системот при промена на големината на грешката, и на тој начин се зголемува брзината на реакцијата на системот. Сите овие регулатори без оглед на начинот на работа потребно е при процесот на регулација да обезбедат соодветна стабилност и прецизност како и определена брзина на регулација. PID контролата (регулацијата) обезбедува сите овие услови да бидат исполнети поради тоа што обезбедува соодветна реакција на било која промена на регулираната големина и овозможува квалитетно управување на системот при почетно приближување на дадената вредност. 26

32 2.5. HIL (Хардвер во jамка) тестирање Тестирањето по принципот хардвер во јамка е релативно нов концепт и опфаќа тестирање на сложени електро механички системи и е општо прифатен метод при тестирањето на управувачи. HIL симулацијата е технологија каде што современите моќни електронски системи и нивните помошни компоненти се заменуваат со дигитална симулација во реално време врз основа на физичкиот модел. Оваа симулација се користи за тестирање на компонентите како дигитален контролор, кој наместо да биде поврзан со реалната опрема под контрола е поврзан со HIL симулаторот и дигиталниот контролер што се тестира се чувствува како да контролира реален систем. Сл.22 Изглед на HIL систем за тестирање на брзински сервомеханизам Во HIL симулациите реалниот систем е заменет со виртуелен модел кој работи во реално време. Хардвер во јамка симулациите сé повеќе и повеќе се користат за да се оценат перформансите на контролерите (управувачите). Софтверската симулација доведува да се развие контрола на однапред подготвен систем. Во овој случај генерално се скратува времето на изработка на прототипот. Комплексноста на опремата која се тестира е вклучена во тестирањето со додавање на математички модел кој е во врска со динамичмиот систем. Овој математички модел се наведува како симулациски објект т.е. ни ја претставува опремата која се симулира. Со HIL тестирањето се намалуваат трошоците и ризиците, се зголемува сигурноста и квалитетот што води до поефикасен развој. Целта на HIL симулацијата е да се обезбеди ефикасна платформа за развој и тестирање на вградени системи во реално време. 27

33 Постојат три различни видови на HIL симулација: сигнално ниво, енергетско ниво и механичко ниво. Сигналното ниво на HIL симулациите е прикажано на сл.23 и првенствено се користи за тестирање на контролни сегменти на системи и најлесно се спроведува бидејќи е потребна само сигнал спојка помеѓу реално временскиот симулатор и тестираниот хадвер. Во овој вид на HIL симулација само плочката на контролерот (кој содржи контролен алгоритам) е тестиран, а остатокот на системот (машината, енергетската електроника, механичкиот товар и.т.н) е симулиран во систем за работа во реално време. Симулационите системи мора да управуваат со влезови и излези на контролната табла која се тестира. Втората контролна табла се користи за да се симулира енергетската опрема на системот во реално време. Одреден сигнален уред е потребен за да се воведат истите влезови и излези како што се воведени влезовите и излезите од страна на енергетските делови. Овој метод се нарекува сигнално ниво на HIL симулација, затоа што само сигнали се користат во интерфејсот помеѓу системот кој се тестира и симулационата средина. Овој вид на HIL многу често е употребуван во воздушната и автомобилската индустрија за тестирање на контролните табли. Сл.23 Сигнално ниво на HIL симулација Енергетското ниво на HIL симулацијата е прикажано на сл.24 и се однесува на случаи кога енергетските уреди (на пример, електрично управување, асинхрони мотори, еднонасочни мотори) треба да се тестираат. Во овој случај тестираниот хардвер ќе апсорбира или уфрла реална моќност. Во овој случај одржувањето на енергијата мора да биде спроведено на интерфејс точка така што реалната моќност практично се разменува помеѓу реалната временска симулација и тестираниот хардвер. Овој тип на симулација е познат и како енергетски хардвер во јамка (Power HIL). Тука реалната контролна табла и енергетските електронски конвертори се оценуваат. Другите делови (електричната машина и електричното оптеретување) се симулирани. Симулационите системи мора да воведат влезови и излези за енергетската електроника и од контролната табла која се тестира. Симулационата околина генерално е составена од втората енергетска електронска група (електрично оптеретување) и втората контролна табла (реално временска симулација). Овој метод е наречен енергетско ниво на HIL симулацијата. Интерфејсот помеѓу тестираниот систем и симулационата околина бара сигнали и моќни енергетски преобразувачи. Клучните елементи во PHIL симулацијата се симулациониот/хардверски интерфејс. По природа интерфејсот 28

34 воведува грешки и временски доцнења што може да доведе до неточни резултати или во екстремни случаеви и до тешки нестабилности. Сл.24 Енергетско ниво на HIL симулација Механичкото ниво на HIL симулацијата е прикажано на сл.25 и се однесува на случаи кога целото управување (контролата, енергетската електроника и електричната машина) е тестирано и е симулирана механичката компонента. Симулацискиот систем мора да воведи механички влезови и излези на електричната машина која се тестира. Освен тоа мерењето на механичкиот дел мора да биде испратено од контролната табла која се тестира. Друга електрична машина (оптеретување на машината) честопати се користи и како контролно механичко оптеретување. Тоа е обезбедено од страна на втората енергетскo електронска група (еластично оптеретување). Втората контролна табла (симулација во реално време) е потребна за контрола на оптеретувањето на машината и испраќа фиктивни механички мерења на контролната табла која се тестира. Овој метод е наречен механичко ниво на HIL симулација. Интерфејсот помеѓу системот кој се тестира и симулационата средина одговара на механичката променлива. Сл.25 Механичко ниво на HIL симулација Хардвер во јамка (HIL) симулацијата станува се поприсутна алатка за дизајн, тестирање, прилагодување како и надргадбен стадиум на развиен процес на електронските ѕправувачи. Инжињерската практика изобилува со примери за тоа како софтверскиот контролер, делот од системскиот софтвер и хардверските неуспеси да доведат до неуспеси во системот, до уништување на опремата и во некои случаеви до 29

35 губење на живот. Овие факти стојат како потсетник дека тестирањето на технологијата треба постојано да се подобрува и да се применуваат нови технологии кои ќе го подобрат тестирањето, ќе се зголеми покриеноста на тестирањето и ќе се намалат трошоците на тестирањето. Овој начин на симулација е постигнување на високо реална симулација на опрема во оперативна виртуелна средина. Типичен HIL систем вклучува сензори за прием на податоци од систем за контрола, актуатори за испраќање на податоци, контролор на процесот на податоци, човечко машински поврзувања (HMI Huan Machine Interface) и развој на поставената симулација за анализираната платформа. Главна цел на HIL системот е да се симулира реалниот свет, колку што е можно поблиску. Симулирањето на аналогни и дигитални сигнали кои одат во контролната единица и примаат сигнали што е можно попрецизно се две од основните предизвици во процесот на дизајнирање на таков систем. Користениот хардвер треба да има доволен број на влезни и излезни канали. Со HIL симулацијата може да се тестираат контролни единици при екстремни услови кои не можат да бидат тестирани во реалниот свет. Со HIL симулацијата, резултатите може да се пресметаат како функција на постоечките влезови како и комбинација на поминатите влезови. Стабилна висока точност во реално време на HIL симулација не само што овозможува пократко време на пазарот преку намалување на периодот на развој, туку и намалување на трошоците со елиминирање на потребите на реалниот хардвер, како и сите поврзани трошоци за одржувањето. Постојат неколку главни фактори за разгледување кога се дизајнира некој HIL систем: - системот треба да прифати различни конфигурации на контролната единица; - системот треба да се прикажи исто така и со отворена и затворена јамка на тестирање; - системот треба да биде сеопфатен и отворен; - што е најважно системот треба да биде од прифатлива цена во однос на компонентите и тековното време. Хардвер во јамка симулацијата како алатка за тестирање и моделирање на електрични компоненти па и дури моќни мрежи во реално време станува сé повеќе и повеќе популарна. Со употребата на HIL треба да се намали времето и трошоците овозможувајќи неостварливи експерименти. HIL тестирањето во развојниот циклус на системи за контрола ги намалува ризиците за откривање на грешка во последната фаза на тестирањето и монтажата. Како напреден метод HIL тестот овозможува прототипот на новата опрема да се испита под широк спектар на реални услови постојано, безбедно и економски оправдано. Повеќето од постоечките апликации вклучуваат контролерите да бидат испитани на тестираниот хардвер. Во овие тестови сите сигнали се разменуваат помеѓу реално временскиот дигитален симулатор и хардверот на ниски напонски нивоа обично во опсег од ±5V до 10V и можат лесно да се имплементираат од страна на аналогно-дигитални конвертери или дигитално-аналогни конвертери со прифатлив степен на висока точност. 30

36 3. РАЗВОЈ НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ 3.1. Моделирање на компонентите на брзински сервомеханизам За да можeме јасно да ги разберeме законитостите во некој физички систем, мораме неговото проучување да го изразиме во математички облик. Под математички систем подразбираме веродостоен, доволно точен математички опис на соодветниот физички систем. Математичкиот модел ни претставува систем од диференцијални равенки. Математичкиот систем се изведува со примена на некои основни закони во физиката, на пример едноставните електрични кола може да се анализираат со помош на Омовиот или Кирхофовите закони. Во механиката може да се анализира со помош на Њутновиот закон или од Даламберовиот принцип, во термодинамиката од Фуриевиот закон за пренос на топлина, во хидроуликата од Бернулиевата равенка и Дарсиевиот закон и.т.н., всушност поаѓаме од основните законитости во природата како што се: Законот за одржување на енергијата; Законот за одржување на материјата; Законот за одржување на импулсот. Начелно, составувањето на математичкиот модел е сложена задача која се остварува само со подробна анализа на различните дејства застапени во процесот, а бара и способност овие зависности математички да се искажат. При опишување на секој електромеханички систем, се сретнува поимот негативна повратна врска, која како неопходен принцип овозможува правилно функционирање на сите системи. Негативната повратна врска е принцип по кој функционира секој жив свет и сите сложено технички системи. Тој принцип означува дека во внатрешноста на системот постои некаков механизам на самоконтрола кој е во состојба да препознава кога некој од важните физички величини во системот значително се зголемуваат и да реагира така да ја намали побудата која ја генерира таа физичка величина. И обратно, кога се забележува дека некоја физичка величина се намалува под посакуваната вредност, негативната повратна врска треба да предизвика таа величина да се зголеми. Затоа ваквата врска делува со негативен предзнак и заради тоа се нарекува и негативна повратна врска. Основна цел на негативната повратна врска е да обезбеди правилно функционирање на системите диколку се појавуваат во околината и делуваат со нарушување од различен тип. Брзинскиот сервомеханизам е регулациски систем со затворена повратна спрега по брзина и која за извршен орган ја користи електричната машина. Негова задача е да обезбеди високо квалитетно управување на брзината на електричната машина во сите работни режими. Под тоа се подразбира управување кое ја обезбедува саканата брзина во преодниот режим, голема точност во стабилна состојба и мала осетливост на регулационата брзина поради дејството на нарушувањето. Бројни се примерите кои користат ваква врска на контроли. Во индустријата брзинскиот механизам се користи како извршен орган во алатните машини, во роторските механизми, манипулаторите, подвижни ленти, системи за греење, вентилација и климатизација. Структурниот блок дијаграм на дигитално регулираниот брзински сервомеханизам е прикажан на сл.26. Него го сочинуваат: Механички подсистем: Електричната машина (М) која со еластична спојница (S) е поврзана со оптоварувањето (L) - најчесто системи со ротирачки маси. Електричен подсистем: Погонски претворувач (P) и електрична машина (М) како актуатор на електромагнетниот момент. Давач (D) - сензор за мерење на положбата. 31

37 Блок за мерење на брзината (MB). Брзински регулатор (REG) за ограничување на референтниот момент (GM). Сл.26 Структурен блок дијаграм на дигитално регулиран брзински сервомеханизам каде што: ω - референтна брзина * Te e ref - референтен момент T - излезен момент на електричната машина T L - момент на оптеретување θ - положба на вратилото на електричната машина ω - аголна брзина на ротација на вратилото на електрична машина Погонскиот претворувач (P) генерира напон на приклучните краеви на електричната машина (М) така да излезниот момент T e го следи зададениот референтен влез * T e. Преку електричната спојница (S), излезниот момент T e се пренесува до оптеретување каде се извршуваат ротационо движење на системот на работната маса (L). Со помош на давачот (D) се мери положбата на осовината на моторот. Мерењето на брзината (МB) се користи како информација за проценка на аголната брзина. Во блокот за пресметка на грешка, референтниот влез ω ref се споредува со проценетата брзина ω. Добиениот сигнал на грешка се води на влез од * регулаторот (REG) кој има за задача да генерира референтен момент T e така да регулираната брзина да го прати референтниот влез. Сервомеханизмите се контролни системи во кои контролирана големина или излез, се позицијата или брзината. Типични примери за сервомеханизми кои најчесто се користат се разни мотори со перманентен магнет, позициони контролни системи со чекорни мотори, разни линерани актуатори и др. Овие системи претежно наоѓаат примена во разни машини, роботи и манипулатори. 32

38 Механичкиот подсистем на брзинскиот сервомеханизам го сочинуваат: - Електрична машина (М). - Електрична спојница (S) - Оптеретување (L) најчесто систем на ротирачка маса. Во основа може да се земи дека спојницата (S) е релативно долга осовина со конечна крутост K 0. Во тој случај, механичкиот подсистем со еластична спојница има изглед како на сл.27. каде што: J, F Сл.27 Механички потсистем со еластична спојница e момент на инерција и триење на електричната машина ω, θ е аголна брзина на ротација и позиција на вратилото на страната на електричната машина T е момент на осовината 0 ω L, θ L е аголна брзина на ротација и позиција на вратилото на страната од оптеретувањето J, e момент на инерција и триење на страната на оптеретувањето. L F L Електричниот подсистем на брзинскиот сервомеханизам го сочинуваат: - Погонски претворувач (P) - Електрична машина (M) како актуатор на електромагнетниот момент. Погонски претворувач (P) генерира напон на приклучоците на електричната машина (M) така да излезниот момент T e следи од референтниот излез * T e. Од аспект на брзинска јамка, пожелно е одзивот на единечен скок на излезниот момент T e да има што побрза растечка ивица и што помало транспортно каснење. 33

39 3.2. Моделирање на мотор на еднонасочна струја Динамичката анализа и за наједноставен процес останува многу сложена ако сакаме да дадеме негов потполн опис. Затоа, прво и најважно при составување на математички модел е да се одберат такви претпоставки со кои ќе се поедностави описот на процесот. Обично, за таа цел истрaжуваниот систем се расчленува на едноставни членови, потсистеми погодни за анализа, а вкупниот опис се добива со составување на описите на сите потсистеми. Но, најглавна причина за поедноставување на описот (секогаш кога тоа е можно и оправдано) се тешкотиите кои се јавуваат заради нелинеарните зависности помеѓу карактеристичните големини на процесот. За сложени системи кај кои постојат повеќекратни зависности помеѓу карактеристичните големини, дури и со негово упростување, конечниот облик е многу сложен, така да неговата практична примена е можна само со употреба на сметачка машина. За објекти од различна природа се доаѓа до исти или слични математички модели. Затоа има смислa да се врши анализа на особините на математичкиот модел на објектот и врз основа на добиените резултати да се изведат заклучоци кои се општи за различни објекти. а) б) Сл.28 а) Електричен модел на еднонасочен мотор ; б) Модел на спој на актуатор и запчаник Најчесто како придвижувач (побудувач, актуатор) во системиите на управување се користи еднонасочниот мотор со перманентни магнети. Тој дирекно остварува ротационо движење, а со спрега со други елементи може да се реализира транслаторно движење. Ознаките од овие слики се: V - арматурен напон; V - повратна електромоторна сила; b L - арматурна индуктивност; a R - арматурна отпорност; a ia - арматурна струја; Φ - магнетен флукс кој го создава статорот; J - инерцијален момент на моторот; B - коефицент на пригушување на механичкиот систем; θ - положба на оската на роторот; 34

40 τ - генериран вртежен момент; τ l - оптоварувачки вртежен момент; n - механички (запчест )дел; Aко на краевите на роторот е приклучен еднонасочен напон V (t), тој во колото на роторот (кој е моделиран со редна врска на отпорност R a и индуктивност предизвикува постојана струја ia ( t ). Кога електричната струја ќе протекува низ намотката на роторот, роторот кој се наоѓа во простор во кој постои магнетно поле кое ќе предизвика појава на вртежен момент кој ќе предизвика и задвижување на роторот. Вредноста на овој вртежен момент τ (t ) е пропорционален на производот од флуксот Φ( t) и јачината на струјата i a (t). L a ) τ ( t) ~ Φ ( t) i ( t) (3.2.1) Поради ротацијата на роторската намотка аголната брзина ω (t ) во просторот во кој постои електромагнетно поле ќе индуцира на краевите на намотката на роторот електромоторна сила која ќе биде пропорционална на брзината на вртењето на осовината на роторот и флуксот на електромагнетното поле. a V ( t) ~ Φ ( t) ω ( t) (3.2.2) b Оваa индуцирана електромоторна сила се нарекува контра-електромоторна сила и нејзиниот поларитет е секогаш таков да се спротиставува на електромоторната сила која ја предизвикува струјата низ намотката (во овој случај тој е напонот V (t) ). Ќе биде разгледан во конкретниот случај модел на еднонасочен мотор кој ќе биде управуван со струјата во роторот. Флуксот на електромагнетното поле Φ( t) е константен, и овозможува равенките (3.2.1) и (3.2.2) да ги запишиме на следниот начин: τ ( t) K i ( t) (3.2.3) = T a V ( t) = K ω ( t) (3.2.4) b Константната пропорционалност K T треба да асоцира на појава дека од електричниот извор (струјата i a ) се добива механички резултат (вртежен момент τ ) и неговата димензија е N/A, додека константната пропорционалност K E покажува дека од механичкиот извор (аголната брзина ω ) како последица се добива електрична величина (индуцирана контра-електромоторна сила b V ) и се изразува во Vsec/rad. На шемата од сликата е означена и механичката осовина на роторот од моторот. Како што секој товар се турка транслаторно тој може да се прикажи со својата маса и коефицентот на триењето со подлогата, така што на аналоген начин оптоварувањето E 35

41 може да се претстави со моментот на инерција J t и коефицентот на вискозно триење или коефицентот на пригушување на механичкиот систем B. Моментот на инерција на телото зависи не само од неговата маса туку и од неговите димензии, додека коефицентот на вискозно триење се карактеризира од триењето помеѓу осовината која ротира и лежиштето на осовината. Овие фактори ќе ни овозможат на многу едноставен начин да се моделира еднонасочен мотор кој ќе биде управуван со струја во роторот. Тој модел ќе се состои од само две диференцијални равенки. Првата равенка претставува Омов закон за електричното коло на роторската намотка: L a di a dt + R i = V V (3.2.5) a a b односно со замена на равенката (3.2.4) во равенката (3.2.5) се добива: V K dθ 1 Ra I( t) dt L E = a di a dt (3.2.6) Другата равенка го претставува законот за механичка рамнотежа на моторот. Овој закон ни кажува дека инерцијалниот систем е векторски збир на сите сили кои делуваат на некое тело како и векторскиот збир на сите моменти да бидат еднаков на нула. Во овој случај ако се посматраат само моментите кои делуваат на роторот од моторот може да се забележи дека делуваат само два моменти од кои едниот е подвижен и дефиниран е со равенката (3.2.3) додека другиот е отпорен (тој дава отпор на движењето). Равенката на движење на моторот т.е. механичка равенка од сл.28 е: J d θ dθ 1 dt dt n 2 + B = τ τ 2 l (3.2.7) Исто така ако статорот произведе радијален магнетен флукс Φ, и струјата во роторот (арматурната струја) е i a, тогаш ќе има вртежен момент кој ќе предизвика ротација на роторот. Големината во овој вртежен момент е τ = K 1 Φi = K i (се однесува на законот на Лоренцовите сили F =Φ ia ), каде K T е константа на вртежниот момент [N/A]. Секогаш кога проводникот се движи во магнетно поле, напонот dθ V = K Φ ω = K ω = K е генериран преку своите терминали кои се dt b 2 E E пропорционални со брзината на проводникот во полето. Овој напон е наречен повратна електромоторна сила (ef) и ќе има тенденција да се спротистави на протокот на струјата во проводникот, додека K E е константа на повратната електромоторна сила [Vsec/rad]. Равенките (3.2.5) и (3.2.7) во потполност ја опишуваат работата на еднонасочниот мотор кој е управуван со струја во роторот. Ако се направи замена за вртежниот момент и повратната електромоторна сила во електричните и механичките равенки и доколку на нив примениме Лапласова трансформација при претпоставка на нулти почетни услови ќе се добијат две алгебарски равенки во Лапласов домен: a T a 36

42 ( L s R ) I ( s) = V( s) K Ω ( s) a + и a a ( J s B ) Ω ( s) = K I ( s) τ ( s) E 1 + T a l (3.2.8) n Доколку сакаме моторот да го претставиме како еден систем на кој како влезен сигнал е напонот на роторот V (t), а како излезен сигнал е брзината на вртење на осовината ω (t ), тогаш е можно да се одреди преносната функција на моторот G (s) на следниот начин: G Ω ( s) ( s) = (3.2.9) V ( s) Равенките дадени со релацијата (3.2.8) може да се разгледуваат како систем на равенки со две непознати, и со решавање на овој систем по аголната брзина Ω (s ) едноставно доаѓа до посакуваната преносната функција. Претпоставувајќи дека τ ( s) = 0 и со комбинирање на горенаведените две равенки ја дават следната преносна l функција на V (s) и Ω (s ) : R B a Ω V ( s) KT = ( s) ( Las+ Ra)( J s+ B) + K E KT (3.2.10) Ако преносната функција на именителот и броителот ја поделиме со производот ќе се добие: G ( s) 1 = ; L R a a K J s+ 1 B s+ 1 + K 2 K = K E 1 ; Ra B K = K K E T 2 (3.2.11) Ra B Количниците нарекуваат електрични L a Ra и B T / J димензионо претставуваат време, па се e = La Ra односно механички eh J B T = / временски константи. Тие ги карактеризираат електричните и механичките особини на моторот кој е со оптеретување. Преносната функција може да се напише во форма на: G ( s) K = 1 1 = (3.2.12) 2 ( Tes+ 1)( Tehs+ 1) + K 2 TeTehs + ( Te + Teh) s+ 1+ K 2 Електричната временска константа покажува со која брзина се менува електричната големина во системот (на пример, струјата во роторот) додека механичката временска константа ни укажува за промената на брзината на механичката големина (аголната брзина на осовината) и јасно е дека првата константа е многу пати помала од другата. Доколку усвоиме апроксимација: K T e << T, T e + T T, T 0 (3.2.13) eh eh e T eh 37

43 преносната функција се добива во форма на преносна функција од прв ред: G ( s) K s+ 1+ K 1 (3.2.14) T eh т.е. ако поделиме со цел количник 1+ K ), апроксимативната преносна функција ќе биде: ( 2 2 G K ( s) T s+ 1 ; K K 1+ K 1 = ; 2 T Teh = (3.2.15) 1+ K 2 Константата K се нарекува статичко засилување, додека T означува временска константа на еднонасочен мотор кој е управуван со струја во роторот. Врз основа на ова се апроксимира преносната функција на моторот и врската помеѓу напонот на краевите на роторот и брзината на вртење на осовината на роторот ќе биде: ( T s+ 1) K V ( ) Ω ( s) s (3.2.16) = Со примена на Лапласова трансформација на ова алгебарска равенка ќе се добие следната диференцијална равенка: dω ( t) T +ω ( t) = K dt V ( t) (3.2.17) Електричната шема на еднонасочниот мотор кој е управуван со струја во рототот може да се претстави со шематската ознака како што е на сл.29а, додека структурните блокови се означени со блоковите на сл.29б и сл.29ц, во зависност од тоа дали моторот е претставен со преносната функција од втор ред или пак е извршено занемарување на електричната временска константа во однос на механичката, па се добива преносната функција од прв ред. Сл.29: a) шематски приказ на еднонасочен мотор кој е управуван со струја во роторот; б) прикажување на еднонасочен мотор како систем од втор ред во структурниот блок дијаграм; в) прикажување на еднонасочен мотор како систем од прв степен во структурниот блок дијаграм. 38

44 Треба да се нагласи дека добиениот модел на еднонасочен мотор кој е управуван со струја во роторот е прикажан со релацијата (3.2.12) или со релацијата (3.2.15) во вид на апроксимација на вистинското однесување на овој систем. На добиената релација која доведува до овој модел, занемарени се многу ефекти. Еден од нив е дека електромагнетното поле на роторската намотка е занемарено. Во теоријата на ел. машини се смета дека оваа апроксимација е дозволена доколку машината е незаситена. Се претпоставува дека флуксот на електромагнетното поле е линеарен, пропорционален на побудната струја, и во тоа при потполност е занемарена кривата на магнетизација која има посебна хистерезисна природа. Ова влијание на апроксимација доведува на заклучок дека променливата на добиениот модел е ограничена. Овој модел е добар во околината на некои работни точки односно за некои врености од напојувањето на напонот на роторот и за определени вредности на брзината на вртење на осовината на роторот. На овој важен фактор не треба да се заборави, бидејќи во спротивно може лесно да се дојде до погрешен заклучок. Од првата равенката (3.2.8) која го претставува Омовиот закон за електричното коло на роторската намотка во Лапласов домен се добива следниот блок дијаграм: Сл.30 Блок дијаграм за електричното коло на еднонасочниот мотор со перманентни магнети Кога ќе ја додадеме и другата равенка т.е. втората равенка од изразот (3.2.8) во Лапласов домен, се добива конечниот блок дијаграм на еднонасочниот мотор со перманентни магнети. Сл.31 Блок дијаграм за еднонасочен моторен систем 39

45 Равенката (3.2.10) е многу важна бидејќи од неа може да се види преносната функција на еднонасочниот мотор кој е управуван со струја во роторот и која е реална (коефицентите се реални броеви) рационална функција (напишана е во облик на количник на два полинома) со комплексна променлива s. Ако е полиномот во именителот на втор степен, за оваа преносна функција се вели дека е од втор ред Моделирање на тахогенератор При определена брзина на вртење на роторот n, ефективната вредност на индуцираниот напон е: E = c n (3.3.1) TG Изразот (3.3.1) покажува дека ефективната вредност на излезниот напон на тахогенераторот, во режимот на празен од е линеарна функција од брзината на вртење n. Од ова произлегува дека тахогенераторот може да биде моделиран со едноставен блок - множење со константа. TG 3.4. Моделирање на H мост H мост претставува коло од енергетска електроника кое овозможува да се контролира брзината на моторот и насоката. Често пати моторите се контролирани од некој вид на интелегенција или микро контролер за да се постигни механичката цел. Микро контролерот обезбедува инструкции на моторот, но не може да обезбеди енергија која е потребна за да се движи моторот. На H мост колото влезовите кои доаѓаат од микро контролерот се засилуваат и дават инструкции за да се движи механички моторот. Овој процес е сличен со тоа како човечкото тело создава механичко движење, мозокот може да обезбеди инструкции од импулси кои кога ќе стигнат до мускулите бараат истите да извршат некоја механичка сила. Како што се мускулите во човечкото тело така е и H мостот во моторот. H мостот зема мали електрични сигнали и истите ги претвора во големи моќни излезни сигнали за електромоторот. Повеќето DC мотори може да ротираат во две насоки во зависност од тоа како е поврзано напојувањето на моторот. И DC моторот и напојувањето имаат по два терминални уреди кои имаат позитивени и негативни приклучоци. Ако треба да работи моторот во насока напред, се поврзува позитивниот моторен приклучок на позитивниот приклучок од напојувањето, а негативниот моторен приклучок се поврзува на негативниот приклучок од напојувањето. Меѓутоа за да се стартова моторот во обратна насока само се префрлуваат врските, позитивниот моторен приклучок на негативниот приклучок од напојувањето и негативниот моторен приклучок на позитивниот приклучок од напојувањето. Името на колото H мост доаѓа од самата топологија на истото кое личи на буквата H. Прекинувачите се симболи за електронските моќни MOSFET транзистори кои се користат како прекинувачки елементи. На сл.32 е прикажана основната шема на H мост технологијата. 40

46 Сл.32 H мост Ако треба да се сврти моторот во насока напред, прекинувачите 1 и 4 мора да бидат затворени за напојување на моторот. На слика 33а) е прикажан H мостот за управување на моторот во насока напред. Ако треба да се сврти моторот во обратна насока, прекинувачите 2 и 3 мора да бидат затворени за напојување на моторот. На слика 33б) е прикажан H мостот за управување на моторот во обратна насока. Сл.33 H мост а)управување напред б) Управување назад (обратна насока) Ако прекинувачите на H мостот се управуваат со PWM (импулсно ширинска модулација) импулси, тогаш на приклучоците на моторот напонот се менува по истиот закон што овозможува регулација на средната вредност на струјата низ роторската намотка, а со тоа и регулација на брзината на моторот. Моделирањето на H мостот произлегува од неговата конфигурација и во блок шемата на системот може да се моделира како блок множење со константа која добива вредности 1 или 0 во зависност од тоа дали на влезот на колото има импулс (доведен напон) или пауза (исклучен побуден напон). 41

47 4. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ РЕЗУЛТАТИ 4.1. Модел на DC мотор користен во фаза на симулации На следната слика е даден шематски приказ од каде е изработен моделот на моторот. Истиот се состои од електричен дел и од механички дел. Сл.34 Електрично и механичко коло на модел на DC мотор Елементите од кои се состои колото на еднонасочниот мотор се поделени на: електрични и механички. Ознаките што се прикажани на оваа слика се: За електричното коло: V (t) - Напон на роторот (арматурен напон); i a (t) - Струја низ роторот (арматурна струја); V b (t) - Контра електромоторна сила (повратна електромоторна сила); За механичкиот товар: J - Инерција на роторот; τ (t) - Момент на движење (генериран вртежен момент); τ l (t) - Момент на товарот (оптоварувачки вртежен момент); ω (t) - Аголна брзина; θ (t) - Аголна позиција (положба на оската на роторот); B - Вискозно триење (коефицент на пригушување на механичкиот систем); Моделирањето на DC моторот во временски домен, ни е претставен со следните равенки: 42

48 Електрично коло на роторот е претставено преку изразот: dia ( t) V ( t) = Ra ia ( t) + La + Vb ( t) (4.1.1) dt Врската помеѓу механичките и електричните елементи ни е претставена со следните равенки: Момент на моторот e: Контра електромоторна сила e: τ ( t) K i ( t) (4.1.2) = T a Механичко оптеретување e: V ( t) = K ω ( t) (4.1.3) b E d θ J dt 2 2 dθ 1 = τ B τ l ( t) (4.1.4) dt n Аголна позиција e: dθ ( t) ω ( t) = θ ( t) = (4.1.5) dt Моделирањето на DC Мотор во домен на Лапласова трансформација, S Домен, ни е даден со следните равенки: Коло на роторот e: I a 1 ( s) = [ V ( s) Vb ( s) ] (4.1.6) R + sl a Врска помеѓу механичките и електричните елементи ни е претставена со следните равенки: Момент на моторот e: Контра ел. сила e: Маханичко оптеретување e: a τ ( s) K I ( s) (4.1.7) = T a V ( s) = K Ω( s) (4.1.8) b E 43

49 1 1 Ω ( s) = τ ( s) τ l ( s) Js+ B n (4.1.9) Аголна позиција e: 1 Θ ( s) = Ω( t) (4.1.10) s Од претходните равенки може да се нацрта блок дијаграмот на динамичкиот модел на DC мотор во домен на Лапласова трансформација (блок дијаграм во S домен). Сл.35 Блок шема на модел на DC мотор 44

50 4.2. Симулации Одзив на единечен скок За моделирање на еднонасочниот мотор кој е управуван со струја во роторот, ќе користиме модел кој се состои од две диференцијални равенки, од кои првата го претставува Омовиот закон за електричното коло на роторската намотка, а втората равенка го претставува законот за механичка рамнотежа на моторот. Овие равенки се објаснати погоре, и истите се имплментирани во програмскиот пакет LabView сл.36. Сл.36 Модел на еднонасочен мотор кој е управуван со струја во роторот во софтверскиот пакет LabVIEW Од сликата се гледа дека имплементацијата на овие равенки во софтверскиот пакет LabVIEW, т.е. сите симулациски функции се поставени во една структура (контролна симулациона јамка). Во оваа структура симулацискиот дијаграм се добива кога ќе заврши симулацијата. Запирањето на симулацијата се врши на три начини: сo подесување на крајно време, автоматски со исполнување на некој услов, или мануелно со притискање на тастер. Error е индикатор на грешка, на пример ако користиме повеќе јамки, втората јамка не смее да се извршува ако има грешка во првата. На сликата се гледа дека на влезот на системот доведуваме единечен отскочен сигнал како побуда. Ова функција е позната и како Хевисајдова функција која е прекинувачка функција и која има вредност нула за негативна вредност на аргументот и единица за позитивна вредност на аргументот. Оваа функција се користи во математичките системи на управување и обработка на сигнали во кои се претставува сигналот кој ја менува состојбата (на вклучување и исклучување) во одредено време и останува во таа состојба бесконечно долго. Од оваа симулација како резултантни дијаграми се добиваат: побудниот сигнал и одзивот, одзивот во единечен скок и позицијата на роторот. На сл.37 ни е прикажан добиениот дијаграм на побудниот сигнал и одзивот при извршена симулација од сл

51 Сл.37 Побудниот сигнал и одзивот кој е добиен од симулацијата на сл.36 На оваа слика побудниот сигнал т.е единечниот скок сигнал ни е претставен со бела боја, додека одзивот е претставен со црвена боја, и истиот е прикажан и на сл.38. Сл.38 Одзивот на единечниот скок од симулацијата на моделот од сл.36 Од сл.36 се гледа дека со интеграција на аголната брзина се добива аголната позиција т.е. позицијата на роторот, која е прикажана на сл.39 и во зависност од периодата амплитудата на позицијата на роторот континуирано се зголемува. 46

52 Сл.39 Позицијата на роторот која е добиена од симулацијата на моделот од сл.36 47

53 4.3. Генерирање на PWM сигнал На сл.40 е прикажан блок дијаграмот на генерирањето на PWM ( импулсно широчинска модулација) како поворка од импулси и управувачки сигнали (кочница и насока). Сл.40 Управувачки блок дијаграм за генерирање на PWМ сигнали На сл.40 под 1 ни е претставена симулациската функција повратен симулациски јазол која претставува јамкасто повторување на следната повратна информација. Со 2 ни е прикажан инкрементот кој ја зголемува вредноста за единица на влезната вредност. Под 3,4,5 и 6 се прикажани терминалите на контролите, од кои со 3 ни е претставена периодата, со 4 ни е претставен факторот на исполнетост, со 5 ни е претставена кочницата и со 6 насоката. Контролите претставуваат виртуелни инструменти. Сите контроли имаат некаква визуелна информација во основа која корисникот секогаш ја знае и ја познава и состојбата во која се наоѓа. Селектирачката функција работи како стандарден IF услов во програмскиoт јазик во LabVIEW. Принципот на работа на оваа функција му е следен: ако условот е исполнет се зема 48

54 вредноста на гранката True (T), ако не е исполнет се зема вредноста на гранката Fаlse (F). PWM блокот се користи за постигнување на импулсно ширинска модулација. Колото кое е прикажано на сл.40 генерира пиласт сигнал т.е. инкрементира до дадена вредност и паѓа на нула. На сликата може да се види дека имаме два компаратори и инкремент. Едниот компаратор ја споредува вредноста на инкрементот со периодата, а другиот ја споредува вредноста на инкрементот со факторот на исполнување. Кога ќе се генерира пиластиот сигнал тој се споредува со зададената вредност преку вториот компаратор, со што се добиваат импулси чија ширина може да се менува. Повратниот јазол ја запамтува вредноста од претходниот циклус или со други зборови дава доцнење од една интеракција. Инкрементот ја зголемува претходната вредност за 1 и ја запишува во повратниот јазол како нова вредност. Со вредноста на периодот се менува периодот/фрекфенцијата на PWM сигналот и таа вредност се споредува со вредност која ја инкрементираме и кога ќе се достигни повратниот јазол се добива вредност 0 и броењето почнува одново и се добива пиласт сигнал. Факторот на исполнетост се споредува со вредноста која ја инкрементираме. Првиот компаратор има вредност 1 се додека инкрементот е помал од периодата. Кога инкрементот ќе ја надмини вредноста на периодата на пример ако периодата е 100, а инкрементот 101, тогаш има вреднсот 0 и инкрементираната вредност паѓа на 0. Вториот компаратор дава вредност 1 се додека инкременталната вредност е помала од факторот на исполнетост, а кога инкременталната вредност е поголема од факторот на исполнетост компараторот има вредност 0. Вака се добиваат низа на импулси со одредена фреквенција. Компараторите споредуваат дали првата вредност е помала од претходната. Читачот дава низа на ТFTFTF или True-False-True-False. Истата низа се претвора во низа на , која се прикажува на графикон. Значи низата TFTFTF..., се носи на надворешен уред. Во симулацијата ќе бидат разгледани три случаи кои се разликуваат по факторот на исполнетост од 10%, 50% и 90%. 49

55 Сл.41 Преден панел на дијаграмот од сл.40 со фактор на исполнетост 10% На сл.41 може да се види изгледот на предниот панел од блок дијаграмот. Тука може да се забележи и графичкиот приказ на PWM сигналот за фактор на исполнетост 10%, и изгледот на контролерите за кочница и насока, кои се прикажани како прекинувачи кои кога ќе бидат притиснати на излез се добива сигнал. 50

56 Сл.42 Преден панел на дијаграмот од сл.40 со фактор на исполнетост 50% На сл.42 и сл.43 можат да се видат PWM сигналите за фактор на исполнетост 50% и 90%, во софтверскиот пакет LabVIEW, и изгледот на контролерите за фактор на исполнување, периода, кочница и насока. 51

57 Сл.43 Преден панел на дијаграмот од сл.40 со фактор на исполнетост 90% За да се докажат овие импулси кои се добиени во софтверскиот пакет LabVIEW, истите овие импулси се прикажани т.е. добиени и на осцилоскоп за фактор на исполнетост од 10%, 50% и 90%. Сл.44 PWM сигнал прикажан на осцилоскоп со фактор на исполнетост 10% 52

58 Сл.45 PWM сигнал прикажан на осцилоскоп со фактор на исполнетост 50% Сл.46 PWM сигнал прикажан на осцилоскоп со фактор на исполнетост 90% 53

59 4.4. Симулација на PID регулатор На сл.47 е даден блок дијаграмот за симулација на објект на управување со преносна функција од втор ред при што управувањето се врши преку PID регулатор. Сл.47 Блок дијаграм на PID регулатотот во софтверскиот пакет LabVIEW На следните слики се прикажани симулациите направени од сл.47, за тоа какво е влијанието на пропорционалното и интегралното дејство на регулаторот. Сл.48 Симулација на пропорционално делување при K c =1 54

60 На сл.48 се гледа како делува пропорционалното делување т.е како ја диктира брзината на одзивот. Во конкретниот случај како што може да се виде од сликата пропорционалната константа е K c =1. Побудата на контролерот ни претставува единечен скок. Одзивот при пропорционално делување е осцилаторен со пригушување на осцилациите. Со зголемување на константата на пропорционално делување се зголемува амплитудата на натфрлување на одзивот, прикажано на следната слика. Сл.49 Симулација на пропорционалното делување при K c =2 На сл.50 прикажан е одзивот при вклучување на интегралното дејство. Очигледно е побрзото смирување на осцилациите на одзивот. 55

61 Сл.50 Симулација на пропорционално и интегрално делување 56

62 4.5. HIL симулација слика. Шемата на поврзување на опремата за HIL тестирање е дадена на следната Сигнал - Кочница Сигнал - Насока Управувач Виртуелен Модел Мотор + Сензор Сигнал Зададена Брзина (Set Point) Сигнал Измерена Брзина (Process Value) Референтен Напон 0V Сл.51 Поврзување на хардверскиот дел на управувачот со виртуелниот дел На сл.51 ни е прикажано поврзувањето на хардверскиот дел т.е. на картиците NI 6008, од кои едната картица ни го претставува контролерот т.е. управувачот, а другата картица ни го претставува виртуелниот модел на моторот заедно со тахогенераторот т.е. сензорот и електронското коло во мостна конфигурација H мостот. На сл.51 и сл.52 се гледа како се поврзани аналогните и дигиталните влезови и излези на двете картици. Сл.52 Реално поврзување на хардверскиот дел на управувачот и виртуелниот дел (HIL) 57

63 На следната слика ни е прикажан блок дијаграмот на управувачот кој го тестираме. Овој блок дијаграм може да се подели на неколку делови и тоа два главни дела: мерењето на брзината и PID регулацијата, а другите два блокови се излези за кочницата и за насоката. Блокот Tie Averaging ја дава средната вредност на измерениот сигнал кој е соодветен на сигналот на тахогенераторот. Сл.53 Блок дијаграм на управувачот изработен во софтверскиорт пакет LabVIEW сл.54. Параметрите на управувачот се поставуваат преку предниот панел прикажан на Сл.54 Предниот панел на управувачот 58

64 Во случајот на тестирање по принципот Хардвер во Јамка, реалниот објект на управување се заменува со виртуелен модел имплементиран во брз хардвер. Блок дијаграмот на применетиот виртуелен модел во оваа фаза на тестирање е даден на сл.55. Сл.55 Блок дијаграм за виртуелниот модел во софтверскиот пакет LabVIEW Сл.56 Преден панел на визуелниот модел На сл.56 ни е претставен предниот панел на виртуелниот модел. На овој панел можат да се забележат два графикони од кои на првиот ни е прикажана побудата и одзивот, а на вториот графикон ни е прикажан само одзивот на ротација. На овој панел 59

65 може да се забаележи и оптеретувањето на моторот кое го задаваме со помош на лизгачот. Сл.57 HIL симулација и одзив со побуда на единечен скок На сл.57 ни е претставен предниот панел на виртуелниот модел со претпоставка дека не постои товар. Од сликата може да се забележи дека ротационото копче за определување на брзината е 80% т.е. поставената и добиената брзина се идентични. На првиот графикон е прикажана побудата (бела скалеста линија) и одзивот на брзината (црвена линија), а на вториот графикон ни е претставен одзивот на ротација. Сл.58 HIL симулација кога на моторот е доведен товар (оптеретување) со спротивен вртежен момент 60

66 На сл.58 ни е претставена HIL симулацијата кога на моторот има оптеретување кое го задаваме со лизгачот, побудата на брзината е поголема од одзивот, што се гледа на дијаграмот, а тоа е поради присуството на доведениот товар, и од аналогните покажувачи за брзината можеме да забележиме дека поставената брзина е 80%, а добиената брзина малку помала од 80% тоа е поради оптеретувањето. Сл.59 HIL симулација кога моторот е растеретен (кога е отстранет товарот) На сл.59 ни е претставена симулацијата кога моторот го растеретуваме, кога го отстрануваме товарот т.е. не постои оптеретување. За разлика од претходната слика сега кога моторот наеднаш го ослободуваме од оптеретувањето, во истиот момент амплитудата на одзивот ќе ја прати побудата т.е. поставената и добиената брзина ќе бидат повторно идентични. 61

67 Сл.60 HIL Симулација кога моторот стартува неоптоварен (без оптеретување) На сл.60 ни е прикажана симулацијата кога моторот стартува без оптеретување. Од аналогните покажувачи можeме да забележиме дека поставената брзина е на 80%, а добиената брзина е нешто поголема од 80%. Сл.61 HIL симулација кога на моторот доведуваме товар во текот на работата На сл.61 можеме да забележиме дека е доведено оптеретување т.е доведуваме товар во текот на работата, и повторно добиената брзина ќе се намали, а побудата после PID регулаторот ќе се зголеми со цел да се достигне зададената брзина. 62

68 4.6. Тестирање на реален систем Откако ќе се изработи прототипот на управувачот кој служи за управување на брзински сервомеханизам кој се состои од актуатор електромотор на еднонасочна струја и сензор-тахогенератор, истиот треба да се тестира. Тестирањето се изведува на два начини: едниот е по методата на HIL, и втор начин со приклучување на реален хардвер. На сл.62 е претставен начинот на поврзување на управувачот со реалниот хардвер т.е. со брзинскиот сервомеханизам. Управувачкиот дел е изработен во софтверскиот пакет LabView. Составен е од дел за генерирање на PWM сигнали и дел за управување на кочницата и насоката на вртење на моторот. Преку картицата NI6008 управувачките сигнали се носат на H - мост кој претставува електронско коло кое овозможува управување на брзината и насоката на вртење на моторот. Во H - мост колото влезовите кои доаѓаат од картицата додатно се засилуваат, за да се постигни механичкото движење на моторот. Сл.62 Приклучување на управувачот на реален хардвер (брзински сервомеханизам и H мост коло) 63

69 Во наредните слики се претставени блок дијаграмот и предниот панел на управувачот кој е ист како во текот на HIL тестирањето. Сл.63 Блок дијаграм на управувачот Сл.64 Преден панел на управувачот 64

70 Сл.65 Симулација на управувачкиот дел при поставена брзина од 0% на 90% На сл.65 ни е прикажан предниот панел на управувачот при поставување на брзина од 0% на 90% и добиениот одзив на таквата побуда. Ова истото можеме да го забележиме и на осцилоскопот т.е. сл.66. На горниот графикон ни е претставена амплитудата на напонот на тахогенераторот, а на другиот дијаграм ни е претставен со бела боја единечниот скок т.е. поставената брзина, а со црвена боја одзивот на брзинскиот сервомеханизам. Сл.66 PWM сигнал добиен на осцилоскоп за брзина од 90% 65

71 Сл.67 Симулација при промена на поставената брзина од 90% на 50% На сл.67 имаме промена на поставената брзина т.е намалување од 90% на 50%. Истата оваа промена се забележува и на осцилоскопот од сл.68. На аналогниот покажувач се гледа опаѓањето на вредноста на добиената брзина приближно до 60%. Сл.68 PWM сигнал добиен на осцилоскоп за брзина од 50% 66

72 Сл.69 Симулација при промена на поставената брзина од 50% на 20% На сл.69 имаме намалување на поставената брзина од 50% на 20%, истата оваа промена се забележува и на сл.70. Од графиконот на сл.69 се гледа дека одзивот на поставената и добиената брзина дедека не се изврши намалувањето се скоро идентични, а во мементот кога поставената брзина се намалува на 20%, добиената брзина постепено се намалува. Сл.70 PWM сигнал добиен на осцилоскоп за брзина од 20% 67

73 Сл.71 Реакција на позитивна промена на напонот на напојување На сл.71 се гледа дека при пораст на напонот на напојување на моторот прво брзината ќе порасне, а потоа регулаторот ќе изврши намалување на побудата, а со тоа и опаѓање на брзината на поставената вредност. Сл.72 Нагло намалување на поставената брзина т.е. запирање на моторот На сл.72 ни е прикажано запирањето на моторот т.е. намалувањето на брзината од 90% на 0%. Поставената брзина кога ќе се намали на 0%, а добиената брзина тоа ќе го направи со извесно задоцнување поради инерција на системот. 68

74 5. ЗАКЛУЧОК Во претходниот текст беа обработени фазите на развој на прототип на брзински сервомеханизам кој се состои од мотор на еднонасочна струја и тахогенератор. Целата постапка започнува со развој на динамички модел на системот и негова реализација со блок дијаграм. Втората фаза опфаќа активности на симулација на динамичкиот модел во LabView работна околина и дефинирање на различни сценарија за тестирање. Програмскиот пакет LabVIEW се покажа како доста флексибилна работна околина, како за вршење на симулации, така и за едноставна имплементација на управувачот, особено на PID регулаторот. LabVIEW е платформа и развојна околина за графичко програмирање. Суштинската разлика на овој софтверски пакет во однос на останатите софтверски пакети е во начинот на програмирање. Тука програмите се претставуваат графички во облик на блок дијаграми, додека во останатите софтверски пакети тие се прават со пишување на текстуален код. Она што особено треба да се истакне е HIL (Hardware In the Loop) фазата на тестирањето каде што се врши тестирање на веќе изработениот управувач со помош на хардвер во кој е имплементиран динамичкот модел на објектот на управување, во овај случај тоа е комбинација мотор-тахогенератор. Во оваа фаза програмскиот пакет LabVIEW ги покажува своите одлични перформанси како средство за брза и едноставна имплементација на виртуелен динамички модел на објектот на управување од една страна, како и околина за лесно генерирање на сценарија во оваа фаза на тестирање. Предностите на HIL симулацијата се следните: Дизајн на хардвер и софтвер без потреба од работа на реален систем Тестирање на ефектите на испади на системот Тестирање на системот во екстрмно опасни услови на работа Репродукција на експериментот Заштеда во цена и време на развој Дизајнот на прототипот на управувачот завршува со последната фаза на тестирање на реалниот објект на управување, брзинскиот сервомеханизам, каде се потврдува валидноста на претходно развиениот динамички модел преку дијаграмите на одзивот кои квалитативно се поклопуваат со оние добиени во претходните фази на симулација. За остварување на целите на овој магистерски труд беа опфатени следните фази: Разработување на динамички модел на електромотор на еднонасочна струја со цел понатамошна негова имплементација како виртуелен модел. Изработка на електронско коло во мостна конфигурација (H - Bridge) за управување со еднонасочниот електромотор. Развој на прототип на уред (хардвер и софтвер) за управување на претходно изработеното електронско коло. Имплементација на модел на комбинацијата на електромотор и тахогенератор (сервомеханизам) во хардвер наменет за тестирање по принципот Хардвер во јамка. Тестирање на прототипот на контролерот и електронското коло (Физички систем). 69

75 Споредување на резултатите од HIL тестирањето со резултатите од тестирањето на физичкиот систем - објект на управување. Со тоа се реализира и целта на овој магистерски труд да се покаже ефикасноста на современите алатки за развој на прототипи и тестирање на хардверот (контролерот) со помош на претходно развиен виртуелен модел на објектот на управување. Резултатите од тестирањата направени во текот на изработката на овој магистерски труд би придонеле кон докажување на ефикасноста на користење на современи методи и средстава за брза изработка на прототипи и нивна примена во производството на најразлична опрема. Особено значајни треба да бидат резултатите од HIL (Hardware In the Loop) тестирањето со цел да се побуди понатамошен интерес во истражувањето на таа област. Квалитетот и прецизноста на дизајнираниот модел на објектот на управување и негова имплементација како виртуелен модел ја потврдуваат ефикасноста на оваа постапка на тестирање и валидација на моделот споредувајќи ги мерените резултати од двата начини на тестирање. Особено треба да се истакне фактот што тестирањето на хардвер во јамка е посебно значајно во случаи кога е потребно да се вршат тестирања во екстрмни услови на работа на објектот на управување, тестирања на испади т.е. откази и неисправна работа на одредени компоненти на ситемот како и развој на управувачи во ситуации кога објектот на управување се уште не е изработен. Избраната тема нема само теоретски туку и апликативен карактер со што се овозможува и практична примена на стекнатите заклучоци, што е и цел на овој труд и авторот се надева на негова понатамошна популаризација. 70

76 6. КОРИСТЕНА ЛИТЕРАТУРА 1. A. Jurukovski, M. Petkovski, DC Speed Servo Motor Control Utilizing Ni LabView Environent, Results and Solutions of Young R & S for Innovations and Progress, International Conference RSYIP 2013, Septeber 2013, VSB-TU Ostrava, Czech Republic 2. WeiWu, DCMotor Paraeter Identification Using Speed Step Responses, Modelling and Siulation in Engineering, Volue 2012, Article ID , 5 pages, Hindawi Publishing Corporation 3. Bindu R., Mini K. Naboothiripad, Tuning of PID Controller for DC Servo Motor using Genetic Algorith, International Journal of Eerging Technology and Advanced Engineering, Volue 2, Issue 3, March Dusan Majstorovic, Ivan Celanovic, Nikola Dj. Teslic, Nikola Celanovic, and Vladiir A. Katic, Ultralow-Latency Hardware-in-the-Loop Platfor for Rapid Validation of Power Electronics Designs, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 58, No. 10, October Ananya Roy, Aditya Gazta and Suneet Sahadevan MATLAB based real tie control ipleentation of DC servo otor using PCI card, Departent of Electrical Engineering National Institute of Technology Rourkela Y. S. Rao and M. C. Chandorkar, Real-tie electrical load eulator using optial feedback control technique, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 57, no. 4, pp , Apr Prof. Dr. Kai Velten Matheatical Modeling and Siulation, RheinMain University of Applied Sciences Geisenhei, Gerany LabView TM, Getting Started with LabView, National Instruents Co., Jun LabView TM, Control Design and Siulation Module, National Instruents Co., Desai Control Syste Coponents, 2008 PHI Learing Private Liited New Delhi 11. Leonardo Marquez Pedro, Leonardo Marquez Pedro, Leandro Cuenca Massaro, Glauco Augusto de Paula Caurin, Dynaic Modeling and Hardware-in-the-loop Siulation applied to a Mechatronic Project, 19th International Congress of Mechanical Engineering Noveber 5-9, 2007, Brasília 12. Kala Meah, Steven Hietpas, S. Ula, Rapid Control Prototyping of a Peranent Magnet DC Motor Drive Syste using dspace and Mathworks Siulink, Applied Power Electronics Conference, APEC Twenty Second Annual IEEE, Feb March

77 13. Project 37 Dynaic Model of a Peranent Magnet DC Motor, Karadeniz Technical University, Faculty of Engineering, Bin Lu, Xin Wu, Hernan Figueroa, A Low-Cost Real-Tie Hardware-in-the-Loop Testing Approach of Power Electronics Controls, IEEE Transactions on Industrial Electronics, VOL. 54, NO. 2, APRIL Saffet Ayasun, Robert Fischl, Sean vallieu, Jack Braun and Dilek Cadirh. "Modeling and stability analysis of a siulation-stiulation interface for hardware-in-the-loop application" Siulation Modelling Practice and Theory, 15(6): (2007) Elsevier 16. Čedoir S. Milosavljević, Teorija avtoatsko upravljanja 2, 2007 Univerzitet Istočno Saraevo 17. Leonardo Marquez Pedro, André Luis Dias, Leandro Cuenca Massaro, Glauco Augusto de Paula Caurin Dynaic Modeling and Hardware-in-the-loop Siulation applied to a Mechatronic Project, 19th International Congress of Mechanical Engineering, Noveber 5-9, 2007, Brasília, DF 18. Dušan Kljajić, Predrag Ružičić, Autoatic Control and Motor Velocity Measureent, TOS 2006 Čačak April Teodor Duitriu, Mihai Culea, Traian Munteanu, Eil Ceangă, HIL Siulation Technique for Non-Model Based Control of DC Servo Drive With Friction, International Control Conference (ICC2006), Glasgow, Scotland, United Kingdo, 30 th August to 1 st Septeber Sione Buso and Paolo Mattavelli, Digital Control in Power Electronics, 2006, Morgan & Claypool 21. Fang Lin Lu, Hong Ye, Muhaad Rashid, Digital Power Electronics and Applications, 2005, Elsevier 22. Radojka Krneta, Sanja Anti c, and Danilo Stojanovic, Recursive Least Squares Method in Paraeters Identi_cation of DC Motors Models, Facta Universitatis (Nis), Ser.: Elec. Energ. vol. 18, no. 3, Deceber 2005, D. Hercog, K. Jezernik, Rapid Control Prototiping using MATLAB/Siulink and a DSP Motor Controller, Int. J. Engng Ed. Vol. 21, No. 3, 2005 TEMPUS Publications 24. Application Report, AN-694 A DMOS 3A, 55V, H-Bridge: The LMD18200, Texas Instruents, May X. Wu, H. Figueroa, A. Monti, Testing of Digital Controllers Using Real-Tie Hardware in the Loop Siulation, 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, Aachen, Gerany,

78 26. Siulation X. Wu, H. Figueroa, A. Monti Testing of Digital Controllers Using Real- Tie Hardware in the Loop, 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, SC29208, University of South Carolina Colubia, USA H. Figueroa, A. Monti, and X. Wu, An interface for switching signals and a new real-tie testing platfor for accurate hardware-in-the-loop siulation, in Proc IEEE Int. Syp. Ind. Electron., May 2004, pp M. N. Bandyopadhyay, Control Engineering: Theory and Practice, 2003 by Prentice Hall of India Private Liited, New Delhi 29. M. N. Bando Electrical Machines Theory and Practice, 2003 Prentice - Hall of India Private Liited, New Delhi 30. M. Gopal, Control Systes: Principles and Design, 2002, Tata McGraw Hill Publishing Copani Liited New Delhi 31. A. Monti, R. Dougal, S. Ayasun, S. Vallieu, On the stability of hardware-in-the-loop siulation, Electriacs 2002, Montreal, Canada, Datasheet DS010568, LMD A 55V H-Bridge, National Seiconductors J. Ledin, Hardware in the loop siulation, Ebedded Syst. Progra, vol. 12, no. 2, pp , Feb Wojciech Grega, Hardware-in-the-loop siulation and its application in control education, 29th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, Noveber 10-13, 1999 San Juan, Puerto Rico 35. L. Ljung, Syste Identification - Theory for the User, Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J., 2nd edition K. Astro, B. Wittenark, Coputer Controlled Systes: Theory and Design, Prentice Hall, 1997, USA 37. Лидија Б. Петковска Микромашини, Електротехнички Факултет Скопје Ljung Lennart, Modeling Of Dynaic Systes, Prentice-Hall, Inc Dair Vrančić, Ðani Juričić, Thoas Höfling, Measureents and atheatical odeling of a DC otor for the purpose of fault diagnosis, J. Stefan Institute, Ljubljana, Sloveni, IJS - Report DP-7091, Noveber

79 ПРИЛОЗИ А. Мерноаквизициска картичка NI 6008 Сл.А.1 Изглед на картицата NI 6008 Сл.А.2 Блик дијаграм на уредот 74

80 Сл.А.3 Конектори на мерноаквизициската картичка NI6008 Број на аналогни влезови (AI): 8 Број на аналогни излези (AO): 2 Број на дигитални влезови и излези (DIO): 8 Напонски нивоа на аналогни влезови: ±10V Напонски нивоа на аналогни излези: 0-5V Напонски нивоа на дигиталните влезови и излези: 0 и 5 V Резолуција на аналогни влезови: 12 бита Максимална фреквенција на дискретизација на анaлогни влезови (AI): 10kS/s 75

81 Б. Интегрирано коло LMD18200 Сл.Б.1 Блок дијаграм на интегрираното коло LMD ПРИМЕНА: Управување со еднонасочни и чекорни електромотори Позициски и брзински сервомеханизми Мали роботски манипулатори за индустриска примена Нумерички управувани машини Компјутерски печатари и плотери ОСОБИНИ: Напон на напојување: 12V - 55V Максимална излезна струја: 3А (6А во времетраење од 200s) Дисипација на моќност (за TA=25 C): 25W Мала отпорност помеѓу дрејн и сорс на излезните транзистори во проводна состојба: 0.33Ω TTL и CMOS компатибилни влезови Термичка заштита на излезот: 145 C предупредување, 170 C исклучување 76

82 В. Електромотор и тахогенератор користени во експериментите Сл.В.1 Изглед на електрмоторот на еднонасочна струја Табела 1: Измерени вредности при статичка побуда со еднонасочен напон V M [V] f T [H] V T [V] / V Tef [V] I [A] /11,3 0, /18 0, /25,2 0, ,4 48/32,6 0, /40 0, /47,5 0, /55 0, /61,6 0, /68,8 0, /75,5 0, /82 0, /89 0,29 27, /95 0,29 V M [V ] е напон кој се донесува на моторот, ft [ H Z ] е фреквенција на тахогенераторот, V [ V ]/ V [ V ] е напонот на тахогенераторот / ефективна вредност од T Tef напонот на тахогенераторот и I [A] е измерената струја на моторот. Сл.В.2 Изглед на тахогенераторот 77

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009.

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009. LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 009 I година Задача 1. Топче се пушта да паѓа без почетна брзина од некоја висина над површината на земјата.

Διαβάστε περισσότερα

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА за учениците од основното образование 31.03.007 година IV одделение 1. Во полињата на дадената лента допиши природни броеви во празните полиња, така што производот

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009 LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 6 мај 9 III година Задача. Микроскоп е составен од објектив со фокусно растојание, c и окулар со фокусно растојание,8c.

Διαβάστε περισσότερα

С Т А Т У Т НА ЈАВНОТО ПРЕТПРИЈАТИЕ ЗА ЈАВНИ ПАРКИРАЛИШТА ПАРКИНЗИ НА ОПШТИНА ЦЕНТАР-СКОПЈЕ

С Т А Т У Т НА ЈАВНОТО ПРЕТПРИЈАТИЕ ЗА ЈАВНИ ПАРКИРАЛИШТА ПАРКИНЗИ НА ОПШТИНА ЦЕНТАР-СКОПЈЕ Врз основа на член 36 став 2 точка 1 од Статутот на Јавното претпријатие за јавни паркиралишта Паркинзи на Општина Центар Скопје, Управниот одбор на својата 11 (единаесетта) седница, на ден 03.05.2011

Διαβάστε περισσότερα

Κτηνιατρικό Πιστοποιητικό για την Π.Γ.Δ.Μ. /Ветеринарно здравствен сертификат за F.Y.R.O.M. /Veterinary certificate to F.Y.R.O.M. Κωδικός/ Код/ Code

Κτηνιατρικό Πιστοποιητικό για την Π.Γ.Δ.Μ. /Ветеринарно здравствен сертификат за F.Y.R.O.M. /Veterinary certificate to F.Y.R.O.M. Κωδικός/ Код/ Code Μέρος Ι: Στοιχεία της παρτίδας που αποστέλλεται/ Дел I: Детали за испратената пратка/ Part I: Details of dispatched consignment ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ/ HELLENIC REPUBLIC/ РЕПУБЛИКА ГРЦИЈА Πιστοποιητικό Υγείας/

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό Εκπαιδευτικό Υλικό Φύλλα Εργασίας Работни Листови Έργο: «Διασυνοριακή συνεργασία και ανταλλαγή τεχνογνωσίας για τη χρήση της εκπαιδευτικής τεχνολογίας στην Περιβαλλοντική Εκπαίδευση» Проект: «Ποгранична

Διαβάστε περισσότερα

Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα»

Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα» Η «Καταπιεσμενη Μακεδονικη Μειονοτητα» Ì Á Ê Å Ä Ï Í É Ó Ì Ï Ó Ομιλία του επικεφαλής της γιουγκοσλαβικής αντιπροσωπείας στην 19η Σύνοδο της Unesco στο Ναϊρόμπι της Κένυας, Τούρπε Γιανκόβλεφσκι. Β παράγραφος

Διαβάστε περισσότερα

BEC - TSB. www.bec-tsb.eu

BEC - TSB. www.bec-tsb.eu IPA Cross -Border Programme Greece - The former Yugoslav Republic of Macedonia 2007-2013 FROM NEIGHBORHOOD TO PARTNERSHIP www.bec-tsb.eu BEC - TSB Cooperation for the Establishment of a "Business and Employment

Διαβάστε περισσότερα

ДЕТЕРМИНАНТИ НА АКТИВНИТЕ КАМАТНИ СТАПКИ И КАМАТНИТЕ РАСПОНИ ВО МАКЕДОНИЈА

ДЕТЕРМИНАНТИ НА АКТИВНИТЕ КАМАТНИ СТАПКИ И КАМАТНИТЕ РАСПОНИ ВО МАКЕДОНИЈА Народна банка на Република Македонија ДЕТЕРМИНАНТИ НА АКТИВНИТЕ КАМАТНИ СТАПКИ И КАМАТНИТЕ РАСПОНИ ВО МАКЕДОНИЈА Изработено од тим составен од (по азбучен редослед): Михајло Васков; м-р Љупка Георгиевска;

Διαβάστε περισσότερα

МУЛТИПОР Систем за надворешна топлинска изолација - КСиНТИ

МУЛТИПОР Систем за надворешна топлинска изолација - КСиНТИ МУЛТИПОР Систем за надворешна топлинска изолација - КСиНТИ Предности Минерален состав Паропропустлив Еколошки Термоизолациски Гаранција за квалитет Се рециклира Апсорбира звук Цврста површина Едноставен

Διαβάστε περισσότερα

Наркис како митолошка фигура во хеленската литература пред Овидиј

Наркис како митолошка фигура во хеленската литература пред Овидиј Наркис како митолошка фигура во хеленската литература пред Овидиј Даниела Тошева Николовска toshevadaniela@gmail.com Клучни зборови: Наркис, митолошка фигура, хеленистички поети, P.Oxy.LXIX 4711, Оксиринх,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧЕСКИ ПАРАМЕТРИ ПРЕДИ ДА СЕ ОБЪРНЕТЕ КЪМ СЕРВИЗА

ТЕХНИЧЕСКИ ПАРАМЕТРИ ПРЕДИ ДА СЕ ОБЪРНЕТЕ КЪМ СЕРВИЗА 4. Никога не потапяйте уреда във вода или друга течност и не позволявайте вода да проникне до електрическата част на уреда, докато го почиствате! 5. Не използвайте абразивни предмети или разтворители!

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ

РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ 1 РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Б И Л Т Е Н НА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Број 1074 Скопје, 1 април 2014 година 2 Издание на Универзитетот Св Кирил и Методиј

Διαβάστε περισσότερα

Каталог на производи Silka, YTONG и Multipor

Каталог на производи Silka, YTONG и Multipor Каталог на производи Silka, YTONG и Multipor www.xella.mk Како да не најдете? Погледнете ја картата на Македонија Информации за клиенти +389 (0)2 3080178 info.macedonia@xella.com www.xella.mk Грција Каталог

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ

РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ 1 РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Б И Л Т Е Н НА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Број 1082 Скопје, 15 август 2014 година 2 Издание на Универзитетот Св Кирил и Методиј

Διαβάστε περισσότερα

Црницата Од лозјето на Ламбро

Црницата Од лозјето на Ламбро Црницата Од лозјето на Ламбро A Novel By Паскал Камбуровски Црницата Од лозјето на Ламбро A Novel Published by: Risto Stefov Publications rstefov@hotmail.com Toronto, Canada All rights reserved. No part

Διαβάστε περισσότερα

PRESPA/OHRID CBC NEWSLETTER. Dear Reader. New Date for Euroregion Inauguration. Euroregion Background

PRESPA/OHRID CBC NEWSLETTER. Dear Reader. New Date for Euroregion Inauguration. Euroregion Background PRESPA/OHRID CBC NEWSLETTER Dear Reader The second edition of the Prespa/Ohrid Newsletter reaches you in the beginning of 2005, a year that is of great importance for cross border cooperation in the region.

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG BELETRiSTiKA

KATALOG BELETRiSTiKA KATALOG 2015 BELETRiSTiKA Bestseleri biografii liderstvo zdravje i Æivot laureati pro ETKA NIZ EVROPA litera moderna sovremenici grafi»ki romani fantastika / serijal disksvet" Yvezdi na svetskata kniæevnost

Διαβάστε περισσότερα

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE INFOTEH-JAHORINA Vol., Ref. A-9, p. 4-44, March. УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT ONTROL IN THE FUNTION OF JERK VALUE Бојан Кнежевић, Машински факултет, Бања Лука

Διαβάστε περισσότερα

CONTENTS / ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / СОДРЖИНА

CONTENTS / ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / СОДРЖИНА CONTENTS / ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / СОДРЖИНА A. Introduction to the project / Εισαγωγή για το έργο / Вовед во проектот 04 B. 19 Unique Places / 19 Μοναδικοί Τόποι / 19 уникатни места 01. THE CHRYSI CASTLE 06 01.

Διαβάστε περισσότερα

the Fish Prespa Рибите на Преспа Peshqit e Prespës Τα Ψαρια της Πρεσπας

the Fish Prespa Рибите на Преспа Peshqit e Prespës Τα Ψαρια της Πρεσπας the Fish Prespa of the Fish Prespa of Рибите на Преспа Peshqit e Prespës Τα Ψαρια της Πρεσπας AUTHORS: HYDROBIOLOGICAL INSTITUTE OHRID Zoran Spirkovski Dusica Ilik-Boeva Trajce Talevski HYDRA FISHERY

Διαβάστε περισσότερα

{ Телефонът е заключен ƒ Активирана е функцията Бебефон. ~ Микрофонът е изключен } Функцията Свободни ръце е. Œ Свети: Сензорът за близост е

{ Телефонът е заключен ƒ Активирана е функцията Бебефон. ~ Микрофонът е изключен } Функцията Свободни ръце е. Œ Свети: Сензорът за близост е Euroset 5040 Кратко ръководство Дисплей 1 2 3 4 5 6 7 Сензор за близост Бутони 1 Бутони за име 2 Бутон за автоматичен отговор* 3 Бутон Звезда / Бутон за сензора за близост* 4 Бутон Диез / Бутон за заключване

Διαβάστε περισσότερα

Welcome to the. of wega

Welcome to the. of wega Welcome to the world of wega POLARIS Polaris: a coffee machine with character, with heart, and able to give personality to any location. In addition to the new backlit keypad system, it also presents a

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (EΣE) ΚΑΙ Η ΝΕΑ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 ЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ НА РАБОТНИЦИТЕ (ЕСР) И НОВАТА ДИРЕКТИВА 2009/38

ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (EΣE) ΚΑΙ Η ΝΕΑ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 ЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ НА РАБОТНИЦИТЕ (ЕСР) И НОВАТА ДИРЕКТИВА 2009/38 ΕΥΡΩΠΑΪΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (EΣE) ΚΑΙ Η ΝΕΑ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 ЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ НА РАБОТНИЦИТЕ (ЕСР) И НОВАТА ДИРЕКТИВА 2009/38 Παναγιώτης Κατσαμπάνης Επιστημονικός συνεργάτης της ΟΒΕΣ Ημερίδα στη Σόφια

Διαβάστε περισσότερα

Sound Chair 3000 Γενικά Sound Chair 3000 Χαρακτηριστικά

Sound Chair 3000 Γενικά Sound Chair 3000 Χαρακτηριστικά Οδηγός χρήσης Γενικά Η μουσική καρέκλα Sound Chair 3000 διαθέτει εργονομικό σχεδιασμό με πλήρη στήριξη στην πλάτη και είναι ειδικά κατασκευασμένη από σκληρό ξύλο με διπλή κάλυψη αφρώδες στρώματος, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

DOUBLE DOOR REFRIGERATOR FREEZER - FRIDGE Instruction booklet. FRIŽIDER SA ZAMRZIVAČEM Uputstva za upotrebu

DOUBLE DOOR REFRIGERATOR FREEZER - FRIDGE Instruction booklet. FRIŽIDER SA ZAMRZIVAČEM Uputstva za upotrebu DOUBLE DOOR REFRIGERATOR FREEZER - FRIDGE Instruction booklet FRIŽIDER SA ZAMRZIVAČEM Uputstva za upotrebu ФРИЖИДЕР СО ДВЕ ВРАТИ ЛАДИЛНИК - ДЛАБОКО ЗАМРЗНУВАЊЕ ПРИРАЧНИК ЗА УПОТРЕБА ΨΥΓΕΙΟ ΔΙΠΟΡΤΟ Καταψυκτη-Ψυγείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΜΗΝ ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΡΗΜΑΤΟΚΙΒΩΤΙΟ

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΜΗΝ ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΡΗΜΑΤΟΚΙΒΩΤΙΟ ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: ΜΗΝ ΑΦΗΝΕΤΕ ΤΑ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΧΡΗΜΑΤΟΚΙΒΩΤΙΟ 1. Για να ανοίξετε το χρηματοκιβώτιο την πρώτη φορά, αφαιρέστε το πλαστικό κάλυμμα B (σχεδιάγραμμα 1) και ανοίξτε το χρηματοκιβώτιο

Διαβάστε περισσότερα

Инструкции за инсталиране и употреба

Инструкции за инсталиране и употреба Инструкции за инсталиране и употреба ПЕРАЛНЯ Съдържание BG BG Български,1 GR ΕΛΛΗΝΙΚΑ,13 UK Українська,25 Инсталиране, 2-3 Разопаковане и нивелиране Хидравлични и електрически връзки Технически данни RO

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Котел на твърдо гориво серия WBS Active

ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Котел на твърдо гориво серия WBS Active ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Котел на твърдо гориво серия WBS Active ТЕХНИЧЕСКИЙ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ к МОНТАЖУ и ЭКСПЛУАТАЦИИ котлов на твердом топливе серии BURNiT WBS Active

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

SDHM-16D & SDHM-20D. Dehumidifier Αφυγραντήρας Влагоабсорбатор GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

SDHM-16D & SDHM-20D. Dehumidifier Αφυγραντήρας Влагоабсорбатор GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ SDHM-16D & SDHM-20D Dehumidifier Αφυγραντήρας Влагоабсорбатор GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ GB ENGLISH... 3 GR EΛΛΗΝΙΚΑ... 15 BG БЪЛГАРСКИ... 30 ENGLISH INTRODUCTION

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ ФИЗИКА 2009 Понедељак, 26. Октобар, 2009 1. Рад 2. Кинетичка енергија 3. Потенцијална енергија 1. Конзервативне силе и потенцијална енергија 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије

Διαβάστε περισσότερα

BG Ръководство за употреба Οδηγίες Χρήσης HU Használati útmutató Manual de instruções Manual de instrucciones

BG Ръководство за употреба Οδηγίες Χρήσης HU Használati útmutató Manual de instruções Manual de instrucciones BG Ръководство за употреба 2 Микровълнова фурна EL Οδηγίες Χρήσης 21 Φούρνος μικροκυμάτων HU Használati útmutató 40 Mikrohullámú sütő PT Manual de instruções 58 Forno microondas ES Manual de instrucciones

Διαβάστε περισσότερα

2.153 Adaptive Control Lecture 7 Adaptive PID Control

2.153 Adaptive Control Lecture 7 Adaptive PID Control 2.153 Adaptive Control Lecture 7 Adaptive PID Control Anuradha Annaswamy aanna@mit.edu ( aanna@mit.edu 1 / 17 Pset #1 out: Thu 19-Feb, due: Fri 27-Feb Pset #2 out: Wed 25-Feb, due: Fri 6-Mar Pset #3 out:

Διαβάστε περισσότερα

Περιβάλλον χωρίς σύνορα

Περιβάλλον χωρίς σύνορα Εκπαιδευτικό Υλικό Περιβάλλον χωρίς σύνορα Животна средина без граници Ενηµερωτικό Κείµενο Информативен текст Έργο: ιασυνοριακή συνεργασία και ανταλλαγή τεχνογνωσίας για τη χρήση της εκπαιδευτικής τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7

ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7 ПРОРАЧУН ДИЈАФРАГМЕ ПРЕМА КЛАСИЧНОЈ МЕТОДИ И ПРЕМА ЕВРОКОДУ 7 Петар Сантрач 1 Жељко Бајић 2 УДК: Резиме: У односу на претходни период, у последњих 10-так година je значајно порастао број објеката у урбаним

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr

ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr Οδηγίες χρήσης ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr Ο ανιχνευτής χαρτονομισμάτων Q CONNECT BANKNOTE DETECTOR MINI QCD01 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Light Bench 1.1 GR BG

Light Bench 1.1 GR BG Light Bench 1.1 GR BG Περιεχοµενο - Съдържание 1. Ελληνικα P. 3 2. Български P. 7 GR BG το εγχειριδιο οδηγιων ειναι για βοηθεια προς τους πελατες µας. H Eταιρεια ENERGETICS δεν αναλαµβανει ευθυνη για τυχον

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνικό φυλλάδιο σωληνών δομημένου τοιχώματος Техническо ръководство за гофрирани тръби

Tεχνικό φυλλάδιο σωληνών δομημένου τοιχώματος Техническо ръководство за гофрирани тръби Tεχνικό φυλλάδιο σωληνών δομημένου τοιχώματος Техническо ръководство за гофрирани тръби Υπονόμων/Αποχέτευσης Ομβρίων Φρεάτια Αποστράγγισης Дъждовни води Ecorain Ecodrain ШАХТИ Канални води Ecopal Spirobox

Διαβάστε περισσότερα

VGCL Electric barbeque Ηλεκτρικό μπάρμπεκιου Електрическа скара /барбекю/ INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

VGCL Electric barbeque Ηλεκτρικό μπάρμπεκιου Електрическа скара /барбекю/ INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ VGCL-3730 Electric barbeque Ηλεκτρικό μπάρμπεκιου Електрическа скара /барбекю/ GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ GB ENGLISH... 3 GR EΛΛΗΝΙΚΑ... 8 BG БЪЛГАРСКИ... 13

Διαβάστε περισσότερα

SG2428C Steam Iron Σίδερο Ατμού Парна Ютия

SG2428C Steam Iron Σίδερο Ατμού Парна Ютия SG2428C Steam Iron Σίδερο Ατμού Парна Ютия GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ ENGLISH IMPORTANT SAFETY INSTRUCTIONS For safety purposes you should read these instructions

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ръководство по наемане и управление на персонал. съгласно българското законодателство

Ръководство по наемане и управление на персонал. съгласно българското законодателство Ръководство по наемане и управление на персонал съгласно българското законодателство Ръководството по наемане и управление на персонал съгласно българското законодателство е изготвено със съдействието

Διαβάστε περισσότερα

ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΑ ΣΚΑΦΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΑ ΣΚΑΦΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Montaj. Συναρμολόγηση. Montaža 11. Sklapanje. Ortam Yükleme. Φόρτωση χαρτιού. Nalaganje medija. Umetanje medija. Yazılımın Kurulması

Montaj. Συναρμολόγηση. Montaža 11. Sklapanje. Ortam Yükleme. Φόρτωση χαρτιού. Nalaganje medija. Umetanje medija. Yazılımın Kurulması TR Montaj MK Склопување EL Συναρμολόγηση SR Montaža 11 SL HR Montaža Sklapanje TR EL SL HR MK SR Kurulum Kılavuzu Οδηγός εγκατάστασης Priročnik za namestitev Vodič za postavu Упатство за поставување Uputstvo

Διαβάστε περισσότερα

Какви са задълженията на производителите, вносителите и лицата. придобиващи опаковани стоки на територията на Р България?

Какви са задълженията на производителите, вносителите и лицата. придобиващи опаковани стоки на територията на Р България? Какви са задълженията на производителите, вносителите и лицата придобиващи опаковани стоки на територията на Р България? Опаковани стоки на територията на България - задължения Основен принцип Замърсителят

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Ημιαγώγιμων Υμενίων Σεληνιούχου Καδμίου Σε Υπόστρωμα Νικελίου Για Φωτοβολταϊκές Εφαρμογές

Αξιολόγηση Ημιαγώγιμων Υμενίων Σεληνιούχου Καδμίου Σε Υπόστρωμα Νικελίου Για Φωτοβολταϊκές Εφαρμογές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Αξιολόγηση Ημιαγώγιμων Υμενίων Σεληνιούχου Καδμίου Σε Υπόστρωμα

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ:ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Двукамерен котел серия CombiBurn DC A

ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Двукамерен котел серия CombiBurn DC A ТЕХНИЧЕСКИ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ за МОНТАЖ и ЕКСПЛОАТАЦИЯ Двукамерен котел серия CombiBurn DC A ТЕХНИЧЕСКИЙ ПАСПОРТ. ИНСТРУКЦИЯ к МОНТАЖУ и ЭКСПЛУАТАЦИИ ДВУХКАМЕРНЬІЙ КОТЕЛ серия BURNiT CombiBurn DC A ΤΕΧΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

България и Кипър: отвъд протокола. Βουλγαρία και Κύπρος: «Πέρα από το πρωτόκολλο» По дрехите посрещат. Избори по време на буря

България и Кипър: отвъд протокола. Βουλγαρία και Κύπρος: «Πέρα από το πρωτόκολλο» По дрехите посрещат. Избори по време на буря Брой 9 април май 2009 Βουλγαρία και Κύπρος: «Πέρα από το πρωτόκολλο» България и Кипър: отвъд протокола Политика Избори по време на буря На фокус В търсене на островите на възможностите Дестинации По дрехите

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΣΤΙΕΡΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ

ΤΟΣΤΙΕΡΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΤΟΣΤΙΕΡΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Εγχειρίδιο χρήσης sw-668 για τοστιέρα με πλάκες ψησίματος Γνωριμία με τη συσκευή 1. Ασφάλεια λαβής 2. Λαβή 3. Καπάκι 4. Ενδεικτικές λυχνίες 5. Καλώδιο 6. Αντικολλητικές πλάκες

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Σχεδίαση Ασαφούς Ελεγκτή σε VHDL και Υλοποίηση σε FPGA ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Αρχιτεκτονική Σχεδίαση Ασαφούς Ελεγκτή σε VHDL και Υλοποίηση σε FPGA ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ, ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Αρχιτεκτονική Σχεδίαση Ασαφούς Ελεγκτή σε VHDL και Υλοποίηση σε FPGA ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr

ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr Οδηγίες Χρήσης ΠΛΑΙΣΙΟ COMPUTERS ΑΕΒΕ Γραμμή Επικοινωνίας: 800 11 12345 Φαβιέρου 5, Μεταμόρφωση, 14452 Αθήνα Ελλάδα www.plaisio.gr Ο ανιχνευτής γνησιότητας χαρτονομισμάτων Q CONNECT BANKNOTE DETECTOR QCD02

Διαβάστε περισσότερα

Силно и стабилно икономическо сътрудничество Ισχυρή και σταθερή συνεργασία. Οικονομικα. икономика 2010 - година на възможности, година на криза

Силно и стабилно икономическо сътрудничество Ισχυρή και σταθερή συνεργασία. Οικονομικα. икономика 2010 - година на възможности, година на криза Брой 18 октомври - ноември 2010 Силно и стабилно икономическо сътрудничество Ισχυρή και σταθερή οικονομική συνεργασία икономика 2010 - година на възможности, година на криза Οικονομικα 2010 Έτος ευκαιριών,

Διαβάστε περισσότερα

Време за решения. Ώρα αποφάσεων για τα ενεργειακά έργα στη Νοτιοανατολική Ευρώπη. Енергийните проекти в Югоизточна Европа

Време за решения. Ώρα αποφάσεων για τα ενεργειακά έργα στη Νοτιοανατολική Ευρώπη. Енергийните проекти в Югоизточна Европа Брой 17 август - септември 2010 Енергийните проекти в Югоизточна Европа Време за решения Ώρα αποφάσεων για τα ενεργειακά έργα στη Νοτιοανατολική Ευρώπη политика България и Гърция: Приятелство и общи интереси

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе ФИЗИКА 9. Понедељак, 1. октобар, 9. Кинематика тачке у једној димензији Кинематика кретања у две димензије 1 Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања 5 поена (са више

Διαβάστε περισσότερα

ET475MY11E 9000455841/8912. Ръководство за употреба Οδηγίες χρήσης Használati útmutató Instrucţiuni de utilizare Kullanım kılavuzu

ET475MY11E 9000455841/8912. Ръководство за употреба Οδηγίες χρήσης Használati útmutató Instrucţiuni de utilizare Kullanım kılavuzu bg Ръководство за употреба......... 2 21 el Οδηγίες χρήσης................. 22 41 hu Használati útmutató.............. 42 61 ro Instrucţiuni de utilizare............ 62 81 tr Kullanım kılavuzu.................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ: F-727A ΒΡΑΣΤΗΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΚΑΛΩΔΙΟ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ: F-727A ΒΡΑΣΤΗΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΚΑΛΩΔΙΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ: F-727A ΒΡΑΣΤΗΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΚΑΛΩΔΙΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ: 1. Καπάκι 2. Στόμιο 3. Επίπεδο νερού 4. Βάση 5. Ξεκλείδωμα καπακιού 6. Λαβή 7. Διακόπτης On/Off με ενδεικτική λυχνία

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Multi 650 Titanium GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

Multi 650 Titanium GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ Multi 650 Titanium GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ GB ENGLISH... 3 GR EΛΛHNIKA... 9 BG БЪЛГАРСКИ... 16 3 ENGLISH ENGLISH PARTS DESCRIPTION 1 Speed selector 2 Power

Διαβάστε περισσότερα

Дисфункционалност основне породице као чинилац који подстиче развој политоксикоманије код младих људи

Дисфункционалност основне породице као чинилац који подстиче развој политоксикоманије код младих људи Srp Arh Celok Lek. 2012 Jan-Feb;140(1-2):71-76 DOI: 10.2298/SARH1202071N ОРИГИНАЛНИ РАД / ORIGINAL ARTICLE UDC: 616.89-008.441.-02:17.7 71 Дисфункционалност основне породице као чинилац који подстиче развој

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА О РАДУ ПРЕНОСНОГ СИСТЕМА. октобар, године

ПРАВИЛА О РАДУ ПРЕНОСНОГ СИСТЕМА. октобар, године ПРАВИЛА О РАДУ ПРЕНОСНОГ СИСТЕМА октобар, 2015. године На основу члана 116. Закона о енергетици (Службени гласник РС бр. 145/2014) и члана 44. Статута Јавног предузећа Електромрежа Србије, Београд (Службени

Διαβάστε περισσότερα

Корпоративно подоходно облагане в България

Корпоративно подоходно облагане в България Корпоративно подоходно облагане в България Корпоративно подоходно облагане в България Накратко Данъчна ставка на корпоративния данък (%) 10 Данъчна ставка на капиталовите печалби (%) 10 Данъчна ставка

Διαβάστε περισσότερα

Electric brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Електрическо джезве

Electric brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Електрическо джезве Electric brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Електрическо джезве GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ ENGLISH IMPORTANT SAFEGUARDS Make sure that the voltage indicated on the

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΟΙΧΟΙ ΛΕΒΗΤΕΣ МОДУЛИРАЩИ СТЕННИ ГАЗОВИ КОТЛИ ЗА ОТОПЛЕНИЕ И БИТОВА ТОПЛА ВОДА

ΕΠΙΤΟΙΧΟΙ ΛΕΒΗΤΕΣ МОДУЛИРАЩИ СТЕННИ ГАЗОВИ КОТЛИ ЗА ОТОПЛЕНИЕ И БИТОВА ТОПЛА ВОДА ΕΠΙΤΟΙΧΟΙ ΛΕΒΗΤΕΣ МОДУЛИРАЩИ СТЕННИ ГАЗОВИ КОТЛИ ЗА ОТОПЛЕНИЕ И БИТОВА ТОПЛА ВОДА N Ο ΗΓΙΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΕΡΓΕΙΟ ΣΥΝΤΗΡΗΣΕΩΣ ИНСТРУКЦИИ ЗА МОНТАЖ И ТЕХНИЧЕСКО ОБСЛУЖВАНЕ ΗΛΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

DS230020 БГ EL. Instruction for use. Инструкции за употреба. Οδηγίες χρήστη

DS230020 БГ EL. Instruction for use. Инструкции за употреба. Οδηγίες χρήστη DS230020 GB БГ EL Instruction for use Инструкции за употреба Οδηγίες χρήστη WARNING! In order to ensure a normal operation of your refrigerating appliance, which uses a completely environmentally friendly

Διαβάστε περισσότερα

Дромеас стъпи на пиедестала на Европа

Дромеас стъпи на пиедестала на Европа Дромеас стъпи на пиедестала на Европа Ο ΔΡΟΜΕΑΣ ανέβηκε στο βάθρο της Ευρώπης За тридесетгодишното развитие на Дромеас пред Балкански хоризонти говори Председателят на УС и изпълнителен директор на фирмата,

Διαβάστε περισσότερα

LCD Digital Colour TV

LCD Digital Colour TV Award to goods or services which meet the environmental requirements of the EU ecolabelling scheme ES-CAT/022/002 At Sony we are constantly rethinking and redesigning in order to create innovative digital

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНОЛОШКЕ ОПЕРАЦИЈЕ

ТЕХНОЛОШКЕ ОПЕРАЦИЈЕ НАСТАВНИК: АСИСТЕНТ: ОДСЕК: др. Драган Величковић, проф. мр Ивана Мошић Прехрамбена технологија ШИФРА ПРЕДМЕТА: PT III O 0 СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни ФОНД ЧАСОВА: + (0+45) ЕСПБ: 6 ГОДИНА СТУДИЈА: СЕМЕСТАР:

Διαβάστε περισσότερα

Условия за околната среда

Условия за околната среда EL ES PT PL BG Благодаря Ви, за избора на перална машина Candy. Ние сме уверени, че ще ви служи вярно, ден след ден, в безопасното пране на вашите дрехи, дори на най-деликатните. Можете да регистрирате

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΤΑΞΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΓΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

години χρόνια Разговор с председателите на Борда на директорите на ГБСБ от 2005 г. до днес

години χρόνια Разговор с председателите на Борда на директорите на ГБСБ от 2005 г. до днес Брой 15 април - май 2010 години χρόνια Дипломати, политици и бизнесмени за ГБСБ Разговор с председателите на Борда на директорите на ГБСБ от 2005 г. до днес Συνεντεύξεις με τους Προέδρους του ΕΕΣΒ απο

Διαβάστε περισσότερα

FEDERATION OF INDUSTRIAL

FEDERATION OF INDUSTRIAL ΟΒΕΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΤΟΥΠΑΛΛΗΛΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ (OBES) ФЕДЕРАЦИЯ НА СЪЮЗИТЕ НА ИНДУСТРИАЛНИТЕ РАБОТНИЦИ И СЛУЖИТЕЛИ FEDERAŢIA GREACĂ A SINDICATELOR LUCRĂTORILOR DIN INDUSTRIE Γιώργος αντιπρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

Εμημερωτική Επιστολή Νο 68/2015

Εμημερωτική Επιστολή Νο 68/2015 Νέα Σμύομη, 9 Ιξσλίξσ 2015 Εμημερωτική Επιστολή Νο 68/2015 Αφορά: Τελωμειακό Έγγραφο_ Προσχώρηση της πρώημ Γιουγκοσλαβικής Δημοκρατίας της Μακεδομίας στη Σύμβαση για το καθεστώς κοιμής διαμετακόμισης Αγαπηςξί

Διαβάστε περισσότερα

Οι υποδομές Τα μεγαλόπνοα έργα. С Посланика на България в Гърция. Бизнес закуска България Гърция: сътрудничество и перспективи. Гръцки киномаратон

Οι υποδομές Τα μεγαλόπνοα έργα. С Посланика на България в Гърция. Бизнес закуска България Гърция: сътрудничество и перспективи. Гръцки киномаратон ИЗДАНИЕ НА СДРУЖЕНИЕ ГРЪЦКИ БИЗНЕС СЪВЕТ В БЪЛГАРИЯ ΕΚΔΟΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΤΗ ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ (H.B.C.B.) Брой 2 2007 декември януари 2008 ИНФРА- СТРУКТУРА ГОЛЕМИТЕ ПРОЕКТИ Οι υποδομές

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

Новооткривени фрагменти фресака у цркви Свете Ане изнад Пераста (Бока Которска)

Новооткривени фрагменти фресака у цркви Свете Ане изнад Пераста (Бока Которска) Новооткривени фрагменти фресака у цркви Свете Ане изнад Пераста (Бока Которска) Иван М. Ђорђевић UDK 75.052.034(497.16 Perast):75.071.1 Dobričević L. Пред мет ра да су но во от кри ве не фре ске у цркви

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен ОСНОВНА ЛОГИКА Коста Дошен 2 Овa књигa je учињена слободно доступном преданошћу издавача Арона Сворца. Београд, 2013 This book is made freely available by the good offices of the publisher Aaron Swartz.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Хранителновкусовата индустрия. реалности и предизвикателства Η βιομηχανία τροφίμων πραγματικότητα και προκλήσεις

Хранителновкусовата индустрия. реалности и предизвикателства Η βιομηχανία τροφίμων πραγματικότητα και προκλήσεις ИЗДАНИЕ НА СДРУЖЕНИЕ ГРЪЦКИ БИЗНЕС СЪВЕТ В БЪЛГАРИЯ ΕΚΔΟΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΤΗ ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ (H.B.C.B.) Брой 3 март април 2008 Интервю Христос Фоляс, министър на развитието на Гърция

Διαβάστε περισσότερα

Разговор между. съседи. Συζήτηση μεταξύ γειτόνων. Говоря, мисля, пиша за енергетика. Кафето с гръцки привкус в София. На фокус.

Разговор между. съседи. Συζήτηση μεταξύ γειτόνων. Говоря, мисля, пиша за енергетика. Кафето с гръцки привкус в София. На фокус. Брой 8 февруари март 2009 Разговор между Συζήτηση μεταξύ γειτόνων съседи На фокус Говоря, мисля, пиша за енергетика дестинации Кафето с гръцки привкус в София февруари-март 2009 СЪДЪРЖАНИЕ 6 Новини Услуги

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

ΙΖΟΝΤΕΣ. Нашият приоритет е насърчаването на предприемачеството. «Προτεραιότητά μας η προώθηση της επιχειρηματικότητας» Пламен Орешарски

ΙΖΟΝΤΕΣ. Нашият приоритет е насърчаването на предприемачеството. «Προτεραιότητά μας η προώθηση της επιχειρηματικότητας» Пламен Орешарски БАЛКАНСКИ ΒαλκαΝΙκΟΙ ХОРИЗОНТИ ΙΖΟΝΤΕΣ брой 30 септември - декември ИзданИе на сдружение гръцки бизнес съвет в българия ΕΚΔΟΣΗ ΤΟΥ «ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΤΗ ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ» ПОЛИТИКА Граничният

Διαβάστε περισσότερα

SG80H. Steam generator Σύστημα σιδερώματος ατμού Система за гладене с пара INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ

SG80H. Steam generator Σύστημα σιδερώματος ατμού Система за гладене с пара INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ SG80H Steam generator Σύστημα σιδερώματος ατμού Система за гладене с пара GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ ENGLISH Important Safeguards 1. Make sure to read all the

Διαβάστε περισσότερα

CJ-1440WS Juicer Λεμονοστίφτης Цитрус преса

CJ-1440WS Juicer Λεμονοστίφτης Цитрус преса CJ-1440WS Juicer Λεμονοστίφτης Цитрус преса GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ ENGLISH SAFETY RECOMMENDATIONS Please read these instructions carefully before use the

Διαβάστε περισσότερα

About us. Despre noi Για την εταιρεία O firmi

About us. Despre noi Για την εταιρεία O firmi За нас About us О нас Despre noi Για την εταιρεία O firmi Фирма Чукурови е основана в гр. Стара Загора през 1990г. и бързо се налага като водещ производител на PVC външни ролетни щори, детайли за тях и

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Προοπτικές Εναρμόνισης της Ελληνικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας με τις Προδιαγραφές του Μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

Изборите за Европейски парламент. парламент Οι εκλογές για. το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο. Предизвестеният край на Кремиковци. Две страни през ИТ микроскоп

Изборите за Европейски парламент. парламент Οι εκλογές για. το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο. Предизвестеният край на Кремиковци. Две страни през ИТ микроскоп Брой 10 юни юли 2009 Изборите за Европейски парламент парламент Οι εκλογές για το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο Икономика Предизвестеният край на Кремиковци На фокус Две страни през ИТ микроскоп Дестинации Лятна

Διαβάστε περισσότερα

SGR-500LCD Refill steam generator Refill σύστημα σιδερώματος ατμού Ютия с парогенератор

SGR-500LCD Refill steam generator Refill σύστημα σιδερώματος ατμού Ютия с парогенератор SGR-500LCD Refill steam generator Refill σύστημα σιδερώματος ατμού Ютия с парогенератор GB GR BG INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ ENGLISH IMPORTANT For safety purpose you should

Διαβάστε περισσότερα