Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο"

Transcript

1 Δημόσια αγαθά

2 Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Έλα αγαζό είλαη ακηγώο δεκόζην αλ ε θαηαλάισζε ηνπ είλαη κε απνθιεηζηηθή θαη κε αληαγσληζηηθή. Με απνθιεηζηηθή όινη νη θαηαλαισηέο κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ ην αγαζό. Με αληαγσληζηηθή θάζε θαηαλαισηήο κπνξεί λα θαηαλαιώζεη όιν ην αγαζό.

3 Δεκόζηα αγαζά παξαδείγκαηα Δθπνκπέο ξαδηνθώλνπ θαη ηειενπηηθά πξνγξάκκαηα. Δζληθή άκπλα. Δζληθέο νδνί. Μεηώζεηο ζηελ αηκνζθαηξηθή ξύπαλζε. Δζληθά πάξθα.

4 Τηκέο επηθύιαμεο Η ηηκή επηθύιαμεο ελόο θαηαλαισηή γηα κηα κνλάδα ελόο αγαζνύ είλαη ε κέγηζηε ζέιεζή πξνζπκία ηνπ λα πιεξώζεη γη απηό ην αγαζό. Ο πινύηνο ηνπ θαηαλαισηή είλαη w. Η σθέιεηα αλ δελ έρεηο ην αγαζό είλαη U( w, 0).

5 Τηκέο επηθύιαμεο Η ηηκή επηθύιαμεο ελόο θαηαλαισηή γηα κηα κνλάδα ελόο αγαζνύ είλαη ε κέγηζηε ζέιεζή πξνζπκία ηνπ λα πιεξώζεη γη απηό ην αγαζό. Ο πινύηνο ηνπ θαηαλαισηή είλαη w. Η σθέιεηα αλ δελ έρεηο ην αγαζό είλαη U( w, 0). Η σθέιεηα όηαλ πιεξώλεηο p γηα ην αγαζό είλαη U( w p, 1).

6 Τηκέο επηθύιαμεο Η ηηκή επηθύιαμεο ελόο θαηαλαισηή γηα κηα κνλάδα ελόο αγαζνύ είλαη ε κέγηζηε ζέιεζή πξνζπκία ηνπ λα πιεξώζεη γη απηό ην αγαζό. Ο πινύηνο ηνπ θαηαλαισηή είλαη w. Η σθέιεηα αλ δελ έρεηο ην αγαζό είλαη Η σθέιεηα όηαλ πιεξώλεηο p γηα ην αγαζό είλαη U( w p, 1). Η ηηκή επηθύιαμεο r νξίδεηαη από U( w, 0) U( w r, 1). U( w, 0).

7 Τηκέο επηθύιαμεο: Έλα παξάδεηγκα Η σθέιεηα ηνπ θαηαλαισηή είλαη U( x, x ) x ( x ) Η σθέιεηα ρσξίο ηελ αγνξά κηαο κνλάδαο ηνπ αγαζνύ 2 είλαη w w V ( w, 0) ( 0 1). p1 p1 Η σθέιεηα από ηελ αγνξά κηαο κνλάδαο ηνπ αγαζνύ 2 ζηελ ηηκή p είλαη w p 2( w p) V ( w p, 1) ( 1 1). p p 1 1

8 Τηκέο επηθύιαμεο: Έλα παξάδεηγκα Η ηηκή επηθύιαμεο r νξίδεηαη από V ( w, 0) V ( w r, 1) Γει. από w p 2( w r) p 1 1 r w 2.

9 Πόηε πξέπεη έλα δεκόζην αγαζό λα παξέρεηαη; Μηα κνλάδα ηνπ αγαζνύ θνζηίδεη c. Γύν θαηαλαισηέο, ν A θαη ν B. Οη αηνκηθέο πιεξσκέο γηα ηελ παξνρή ηνπ δεκόζηνπ αγαζνύ είλαη g A θαη g B. g A + g B c αλ ζέινπκε λα παξέρεηαη ην αγαζό.

10 Πόηε πξέπεη έλα δεκόζην αγαζό λα παξέρεηαη; Οη πιεξσκέο ζα πξέπεη λα είλαη αηνκηθά νξζνινγηθέο: δει. θαη U ( w, 0) U ( w g, 1) A A A A A U ( w, 0) U ( w g, 1). B B B B B

11 Πόηε πξέπεη έλα δεκόζην αγαζό λα παξέρεηαη; Οη πιεξσκέο ζα πξέπεη λα είλαη αηνκηθά νξζνινγηθέο: δει. θαη U ( w, 0) U ( w g, 1) A A A A A U ( w, 0) U ( w g, 1). B B B B B Σπλεπώο, αλαγθαζηηθά g r θαη g r. A A B B

12 Πόηε πξέπεη έλα δεκόζην αγαζό Καη αλ θαη λα παξέρεηαη; U ( w, 0) U ( w g, 1) A A A A A U ( w, 0) U ( w g, 1) B B B B B ηόηε απνηειεί βειηίσζε θαηά Pareto λα πξνζθεξζεί ε κνλάδα ηνπ αγαζνύ

13 Πόηε πξέπεη έλα δεκόζην αγαζό Καη αλ θαη λα παξέρεηαη; U ( w, 0) U ( w g, 1) A A A A A U ( w, 0) U ( w g, 1) B B B B B ηόηε απνηειεί βειηίσζε θαηά Pareto λα πξνζθεξζεί ε κνλάδα ηνπ αγαζνύ, άξα r r c A B είλαη επαξθέο γηα λα είλαη απνηειεζκαηηθό λα πξνζθεξζεί ην αγαζό.

14 Ιδησηηθή παξνρή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ; Υπνζέζηε ra c θαη rb c. Τόηε ν A ζα παξείρε ην αγαζό αθόκα θαη αλ ν B δελ είρε θακία ζπλεηζθνξά. Ο B ηόηε απνιακβάλεη ην αγαζό δσξεάλ: δσξεάλ ρξήζηεο.

15 Ιδησηηθή παξνρή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ; Υπνζέζηε ra c θαη rb c. Τόηε νύηε ν A νύηε ν B ζα παξέρνπλ ην αγαζό κόλνη ηνπο.

16 Ιδησηηθή παξνρή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ; Υπνζέζηε ra c θαη rb c. Τόηε νύηε ν A νύηε ν B ζα παξέρνπλ ην αγαζό κόλνη ηνπο. Όκσο, αλ επίζεο ra rb c,ηόηε απνηειεί βειηίσζε θαηά Pareto λα παξέρεηαη ην αγαζό.

17 Ιδησηηθή παξνρή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ; ra c r c Υπνζέζηε θαη B. Τόηε νύηε ν A νύηε ν B ζα παξέρνπλ ην αγαζό κόλνη ηνπο. r r c Όκσο, αλ επίζεο A B,ηόηε απνηειεί βειηίσζε θαηά Pareto λα παξέρεηαη ην αγαζό. Οη A θαη B κπνξεί λα πξνζπαζήζνπλ ν θαζέλαο λα γίλεη δσξεάλ ρξήζηεο ζε βάξνο ηνπ άιινπ, θάλνληαο έηζη λα κελ παξέρεηαη θαζόινπ ην αγαζό.

18 Δσξεάλ ρξήζηεο Υπνζέζηε όηη ν A θαη ν B έρνπλ ν θαζέλαο από δύν ελέξγεηεο αηνκηθά λα παξέρνπλ έλα δεκόζην αγαζό, ή όρη. Κόζηνο παξνρήο c = $100. Απόδνζε ζηνλ A από ην αγαζό = $80. Απόδνζε ζηνλ B από ην αγαζό = $65.

19 Δσξεάλ ρξήζηεο Υπνζέζηε όηη ν A θαη ν B έρνπλ ν θαζέλαο από δύν ελέξγεηεο αηνκηθά λα παξέρνπλ έλα δεκόζην αγαζό, ή όρη. Κόζηνο παξνρήο c = $100. Απόδνζε ζηνλ A από ην αγαζό = $80. Απόδνζε ζηνλ B από ην αγαζό = $65. $80 + $65 > $100, άξα ε παξνρή ηνπ αγαζνύ απνηειεί βειηίσζε θαηά Pareto.

20 Δσξεάλ ρξήζηεο Παίθηεο B Αγνξάδεη Γελ αγνξάδεη Αγνξάδεη Παίθηεο A Γελ αγνξάδεη -$20, -$35 -$20, $65 $100, -$35 $0, $0

21 Δσξεάλ ρξήζηεο Παίθηεο B Αγνξάδεη Γελ αγνξάδεη Αγνξάδεη Παίθηεο A Γελ αγνξάδεη -$20, -$35 -$20, $65 $100, -$35 $0, $0 (Γελ αγνξάδεη, Γελ αγνξάδεη) είλαη ε κνλαδηθή ηζνξξνπία θαηά Nash.

22 Δσξεάλ ρξήζηεο Παίθηεο B Αγνξάδεη Γελ αγνξάδεη Αγνξάδεη Παίθηεο A Γελ αγνξάδεη -$20, -$35 -$20, $65 $100, -$35 $0, $0 Αιιά (Γελ αγνξάδεη, Γελ αγνξάδεη) είλαη κε απνηειεζκαηηθή.

23 Δσξεάλ ρξήζηεο Τώξα επηηξέςηε ζηνλ A θαη ηνλ B λα ζπλεηζθέξνπλ ζηελ παξνρή ηνπ αγαζνύ. Π.ρ. Ο A ζπλεηζθέξεη $60 θαη ν B ζπλεηζθέξεη $40. Απόδνζε ζηνλ A από ην αγαζό = $40 > $0. Απόδνζε ζηνλ B από ην αγαζό = $25 > $0.

24 Δσξεάλ ρξήζηεο Παίθηεο B Σπλεηζθέξεη Γελ ζπλεηζθέξεη Σπλεηζθέξεη Παίθηεο A Γελ ζπλεηζθέξεη $20, $25 -$60, $0 $0, -$40 $0, $0

25 Δσξεάλ ρξήζηεο Παίθηεο B Σπλεηζθέξεη Γελ ζπλεηζθέξεη Σπλεηζθέξεη Παίθηεο A Γελ ζπλεηζθέξεη $20, $25 -$60, $0 $0, -$40 $0, $0 Γύν ηζνξξνπίεο θαηά Nash: (Σπλεηζθέξεη, Σπλεηζθέξεη) θαη (Γελ ζπλεηζθέξεη, Γελ ζπλεηζθέξεη).

26 Δσξεάλ ρξήζηεο Έηζη αλ επηηξέπνληαη ζπλεηζθνξέο γίλεηαη εθηθηή ε παξνρή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ όηαλ θαλέλα άηνκν κόλν ηνπ δελ ζα παξέρεη ην αγαζό. Αιιά πνην ζρήκα ζπλεηζθνξάο είλαη θαιύηεξν; Καη ε δσξεάλ ρξήζε κπνξεί λα ζπλερηζηεί θαη κε ηηο ζπλεηζθνξέο.

27 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Π.ρ. πόζα ηειενπηηθά πξνγξάκκαηα λα ππάξρνπλ ή πόζε γε λα ζπκπεξηιεθζεί ζε έλα εζληθό πάξθν.

28 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Π.ρ. πόζα ηειενπηηθά πξνγξάκκαηα λα ππάξρνπλ ή πόζε γε λα ζπκπεξηιεθζεί ζε έλα εζληθό πάξθν. c(g) είλαη ην θόζηνο παξαγσγήο G κνλάδσλ δεκνζίνπ αγαζνύ. Γύν άηνκα, ν A θαη ν B. Οη ηδησηηθέο θαηαλαιώζεηο ηνπο είλαη x A, x B.

29 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Οη θαηαλνκέο πξνϋπνινγηζκώλ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύλ ηελ x x c( G) w w. A B A B

30 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Οη θαηαλνκέο πξνϋπνινγηζκώλ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύλ ηελ x x c( G) w w. A B A B MRS A & MRS B είλαη ηνπ A & ηνπ B νξηαθνί ιόγνη ππνθαηάζηαζεο κεηαμύ ηδησηηθώλ θαη ησλ δεκνζίσλ αγαζώλ. Σπλζήθε απνηειεζκαηηθόηεηαο θαηά Pareto γηα ηελ πξνκήζεηα δεκνζίσλ αγαζώλ είλαη A B MRS MRS MC( G).

31 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Σπλζήθε απνηειεζκαηηθόηεηαο θαηά Pareto γηα ηελ παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ είλαη Γηαηί; A B MRS MRS MC( G).

32 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Σπλζήθε απνηειεζκαηηθόηεηαο θαηά Pareto γηα ηελ παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ είλαη Γηαηί; A B MRS MRS MC( G). Τν δεκόζην αγαζό είλαη κε αληαγσληζηηθό ζηελ θαηαλάισζε, έηζη 1 επηπιένλ κνλάδα δεκνζίνπ αγαζνύ θαηαλαιώλεηαη πιήξσο ηόζν από ηνλ A όζν θαη από ηνλ B.

33 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ Υπνζέζηε MRSA MRSB MC( G). MRS A είλαη ε απνδεκίσζε πνπ δηαηεξεί ηελ σθέιεηα ηνπ Α, ζε κνλάδεο ηδησηηθώλ αγαζώλ, γηα κηα κείσζε θαηά κία κνλάδα ηνπ δεκόζηνπ αγαζνύ. Οκνίσο γηα ηνλ B. αγαζώλ

34 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ MRS MRS αγαζώλ A B είλαη ε ζπλνιηθή πιεξσκή ζηνπο A & B ηδησηηθώλ αγαζώλ πνπ δηαηεξεί ηηο σθέιεηεο θαη ησλ δύν αλ ην G κεησζεί θαηά κία κνλάδα.

35 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ MRS MRS αγαζώλ A B είλαη ε ζπλνιηθή πιεξσκή ζηνπο A & B ηδησηηθώλ αγαζώλ πνπ δηαηεξεί ηηο σθέιεηεο θαη ησλ δύν αλ ην G κεησζεί θαηά κία κνλάδα. MRS MRS MC( G) Δθόζνλ A B, ε παξαγσγή κηαο ιηγόηεξεο κνλάδαο δεκόζηνπ αγαζνύ απειεπζεξώλεη πεξηζζόηεξν ηδησηηθό αγαζό απ όηη απαηηεί ε πιεξσκή απνδεκίσζεο Βειηίσζε θαηά Pareto από κεησκέλν G.

36 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Τώξα ππνζέζηε MRS MRS MC( G). A B

37 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Τώξα ππνζέζηε MRSA MRSB MC( G). MRSA MRSB είλαη ε ζπλνιηθή πιεξσκή από ηνπο A & B από ην ηδησηηθό αγαζό πνπ δηαηεξεί ηηο σθέιεηεο θαη ησλ δύν αλ ην G απμάλεηαη θαηά 1 κνλάδα.

38 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ αγαζώλ Τώξα ππνζέζηε MRSA MRSB MC( G). MRSA MRSB είλαη ε ζπλνιηθή πιεξσκή από ηνπο A & B από ην ηδησηηθό αγαζό πνπ δηαηεξεί ηηο σθέιεηεο θαη ησλ δύν αλ ην G απμάλεηαη θαηά 1 κνλάδα. Απηή ε πιεξσκή παξέρεη πεξηζζόηεξεο από 1 κνλάδεο δεκνζίνπ αγαζνύ Βειηίσζε θαηά Pareto από απμεκέλν G.

39 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ Σπλεπώο, αλαγθαζηηθά, ε απνηειεζκαηηθή παξαγσγή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ απαηηεί MRS MRS MC( G). A αγαζώλ B

40 Μεηαβιεηέο πνζόηεηεο δεκνζίσλ n i 1 αγαζώλ Σπλεπώο, αλαγθαζηηθά, ε απνηειεζκαηηθή παξαγσγή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ απαηηεί MRS MRS MC( G). A Υπνζέζηε όηη ππάξρνπλ n θαηαλαισηέο: i = 1,,n. Τόηε ε απνηειεζκαηηθή παξαγσγή ελόο δεκόζηνπ αγαζνύ απαηηεί MRS i B MC( G).

41 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ Γύν θαηαλαισηέο, ν A θαη ν B. U ( x, G) x f ( G); i A, B. i i i i

42 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ Γύν θαηαλαισηέο, ν A θαη ν B. Ui ( xi, G) xi fi ( G); i A, B. MRS f ( G); i A, B. i i Η κεγηζηνπνίεζε ηεο σθέιεηαο απαηηεί MRS i p G fi ( G) pg ; i A, B. p x

43 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Γύν θαηαλαισηέο, ν A θαη ν B. Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ Ui ( xi, G) xi fi ( G); i A, B. MRS f ( G); i A, B. i i Η κεγηζηνπνίεζε ηεο σθέιεηαο απαηηεί p MRSi G fi ( G) pg ; i A, B. px pg fi ( G) είλαη ε θακπύιε δήηεζεο πξνο νξηαθή σθέιεηα ηνπ i γηα δεκόζηα αγαζά: i = A,B.

44 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU B MU A G

45 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU A +MU B MU B MU A G

46 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU A +MU B MU B MC(G) MU A G

47 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU A +MU B MU B MC(G) G* MU A G

48 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU A +MU B p G * MU B MC(G) G* MU A G

49 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G pg * MUA( G*) MUB( G*) MU A +MU B p G * MU B MC(G) G* MU A G

50 Απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ Η πεξίπησζε ησλ νηνλεί γξακκηθώλ πξνηηκήζεσλ p G MU A +MU B pg * MUA( G*) MUB( G*) p G * MU B MC(G) MU A G* G H απνηειεζκαηηθή πξνζθνξά δεκνζίσλ αγαζώλ απαηηεί νη A & B λα δειώζνπλ εηιηθξηλά ηηο νξηαθέο ηνπο αμηνινγήζεηο.

51 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη Πόηε είλαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ δσξεάλ ρξήζηε αηνκηθά νξζνινγηθή;

52 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη Πόηε είλαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ δσξεάλ ρξήζηε αηνκηθά νξζνινγηθή; Τα άηνκα κπνξνύλ λα ζπλεηζθέξνπλ κόλν ζεηηθά ζηελ παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ θαλέλαο δελ κπνξεί λα ρακειώζεη ην επίπεδν ηεο παξνρήο.

53 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη Πόηε είλαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ δσξεάλ ρξήζηε αηνκηθά νξζνινγηθή; Τα άηνκα κπνξνύλ λα ζπλεηζθέξνπλ κόλν ζεηηθά ζηελ παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ θαλέλαο δελ κπνξεί λα ρακειώζεη ην επίπεδν ηεο παξνρήο. Η κεγηζηνπνίεζε σθέιεηαο ηνπ αηόκνπ κπνξεί λα απαηηεί έλα κηθξόηεξν επίπεδν δεκνζίνπ αγαζνύ. Σε απηέο ηηο πεξηπηώζεηο ε ζπκπεξηθνξά ηνπ δσξεάλ ρξήζηε είλαη νξζνινγηθή.

54 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη Με δεδνκέλν όηη ν A ζπλεηζθέξεη g A κνλάδεο δεκόζηνπ αγαζνύ, ην πξόβιεκα ηνπ B είλαη λα max U ( x, g g ) x B, g B B B A B κε ηνλ πεξηνξηζκό x g w, g 0. B B B B

55 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη G Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ηνπ B: θιίζε = -1 g A x B

56 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη G g A Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ηνπ B: θιίζε = -1 g B 0 gb 0 δελ επηηξέπεηαη x B

57 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη G Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ηνπ B: θιίζε = -1 g B 0 g A gb 0 δελ επηηξέπεηαη x B

58 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη G Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ηνπ B: θιίζε = -1 g B 0 g A gb 0 δελ επηηξέπεηαη x B

59 Ο δσξεάλ ρξήζηεο θαη πάιη G g A Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ηνπ B: θιίζε = -1 g B 0 g B 0 (δει. δσξεάλ ρξήζηεο) είλαη θαιύηεξν γηα ηνλ B g B 0 δελ επηηξέπεηαη x B

60 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Έλα ζρήκα ην νπνίν θάλεη νξζνινγηθό γηα ηα άηνκα ην λα απνθαιύπηνπλ εηιηθξηλά ηηο ηδησηηθέο ηνπο αμηνινγήζεηο γηα έλα δεκόζην αγαζό είλαη έλαο κεραληζκόο απνθάιπςεο. Π.ρ. ην ζρήκα θνξνινγίαο Groves- Clarke. Πώο ιεηηνπξγεί;

61 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο N άηνκα: i = 1,,N. Όινη έρνπλ νηνλεί γξακκηθέο πξνηηκήζεηο. v i είλαη ε πξαγκαηηθή (ηδησηηθή) αμηνιόγεζε ηνπ i γηα ην δεκόζην αγαζό. Τν άηνκν i πξέπεη λα παξέρεη c i κνλάδεο ηδησηηθνύ αγαζνύ ώζηε ην δεκόζην αγαζό λα παξέρεηαη.

62 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο n i = v i - c i είλαη ε θαζαξή αμία, γηα i = 1,,N. Υπάξρεη βειηίσζε θαηά Pareto από ηελ παξνρή ηνπ δεκόζηνπ αγαζνύ αλ N i 1 v i N i 1 c i

63 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο n i = v i - c i είλαη ε θαζαξή αμία, γηα i = 1,,N. Υπάξρεη βειηίσζε θαηά Pareto από ηελ παξνρή ηνπ δεκόζηνπ αγαζνύ αλ N N N i i 1 i i i 1 v c n 0. i 1

64 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Αλ N n i i j N i j 0 i j 0 θαη n n ή N n i i j N i j 0 i j 0 θαη n n ηόηε ην άηνκν j είλαη θξίζηκν: δει. αιιάδεη ηελ απόθαζε παξνρήο.

65 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τη απώιεηα επηβάιιεη έλα θξίζηκν άηνκν j ζηνπο άιινπο;

66 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τη απώιεηα επηβάιιεη έλα θξίζηκν άηνκν j ζηνπο άιινπο; N N Αλ n i 0, ηόηε n i 0 είλαη ε απώιεηα i j i j

67 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τη απώιεηα επηβάιιεη έλα θξίζηκν άηνκν j ζηνπο άιινπο; N N Αλ n i 0, ηόηε n i 0 είλαη ε απώιεηα i j i j N N Αλ n i 0, ηόηε n i 0 είλαη ε απώιεηα i j i j

68 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Γηα απνηειεζκαηηθόηεηα, έλα θξίζηκν άηνκν πξέπεη λα αληηκεησπίζεη ην πιήξεο θόζηνο ή όθεινο ησλ ελεξγεηώλ ηνπ. Τν ζρήκα θνξνινγίαο «GC» θάλεη ηα θξίζηκα άηνκα λα αληηκεησπίζνπλ ηα πιήξε δεισζέληα θόζηε ή νθέιε από ηηο ελέξγεηεο ηνπο κε έλαλ ηξόπν πνπ θάλεη απηέο ηηο δειώζεηο εηιηθξηλείο.

69 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τν πιάλν θνξνινγίαο «GC» : Οξίδνπκε έλα θόζηνο c i ζε θάζε άηνκν. Ο θαζέλαο δειώλεη κηα θαζαξή αμηνιόγεζε ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ, s i. Τν δεκόζην αγαζό παξέρεηαη αλ N i 1 s i 0, εηδάιισο όρη.

70 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Έλα θξίζηκν άηνκν j πνπ αιιάδεη ην απνηέιεζκα από παξνρή ζε κε παξνρή πιεξώλεη έλα θόξν ίζν κε N s i. i j

71 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Έλα θξίζηκν άηνκν j πνπ αιιάδεη ην απνηέιεζκα από παξνρή ζε κε παξνρή N πιεξώλεη έλα θόξν ίζν κε s i. i j Έλα ζεκειηώδεο πξόζσπν j πνπ αιιάδεη ην απνηέιεζκα από κε παξνρή ζε παξνρή πιεξώλεη έλα θόξν ίζν κε N s i. i j

72 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Σεκείσζε: Οη θόξνη δελ πιεξώλνληαη ζε άιια άηνκα, αιιά ζε θάπνηνλ άιιν παξάγνληα εθηόο αγνξάο.

73 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Γηαηί ην ζρήκα θνξνινγίαο «GC» είλαη έλαο κεραληζκόο απνθάιπςεο;

74 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Γηαηί ην ζρήκα θνξνινγίαο «GC» είλαη έλαο κεραληζκόο απνθάιπςεο; Έλα παξάδεηγκα: 3 άηνκα: A, B θαη Γ. Οη αμηνινγήζεηο ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ είλαη: $40 γηα ηνλ A, $50 γηα ηνλ B, $110 γηα ηνλ Γ. Τν θόζηνο παξνρήο ηνπ αγαζνύ είλαη $180.

75 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Γηαηί ην ζρήκα θνξνινγίαο «GC» είλαη έλαο κεραληζκόο απνθάιπςεο; Έλα παξάδεηγκα: 3 άηνκα: A, B θαη Γ. Οη αμηνινγήζεηο ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ είλαη: $40 γηα ηνλ A, $50 γηα ηνλ B, $110 γηα ηνλ Γ. Τν θόζηνο παξνρήο ηνπ αγαζνύ είλαη $180. $180 < $40 + $50 + $110 άξα είλαη απνηειεζκαηηθό ην λα παξέρεηαη ην αγαζό.

76 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60.

77 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(50-60) + $(110-60) = $40 > 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $40 = $20 > 0.

78 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(50-60) + $(110-60) = $40 > 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $40 = $20 > 0. Σπλεπώο ν Α δελ είλαη θξίζηκνο.

79 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Αλ ν B θαη ν Γ είλαη εηιηθξηλείο, ηόηε πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s A πξέπεη λα δειώζεη ν A;

80 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Αλ ν B θαη ν Γ είλαη εηιηθξηλείο, ηόηε πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s A πξέπεη λα δειώζεη ν A; Αλ s A > -$20, ηόηε ν A παξέρεη ην δεκόζην αγαζό, θαη πηζαλό λα έρεη κηα απώιεηα $20.

81 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Αλ ν B θαη ν Γ είλαη εηιηθξηλείο, ηόηε πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s A πξέπεη λα δειώζεη ν A; Αλ s A > -$20, ηόηε ν A παξέρεη ην δεκόζην αγαζό, θαη πηζαλό λα έρεη κηα απώιεηα $20. Ο A εκπνδίδεη ηελ παξνρή κε ην λα γίλεη θξίζηκνο, απαηηώληαο s A + $(50-60) + $(110-60) < 0. Γει. ν A πξέπεη λα δειώζεη s A < -$40.

82 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τόηε ν A επηβαξύλεηαη κ έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$10 + $50 = $40, Η θαζαξή απόδνζε ηνπ A είλαη - $20 - $40 = -$60 < -$20.

83 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τόηε ν A επηβαξύλεηαη κ έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$10 + $50 = $40, Η θαζαξή απόδνζε ηνπ A είλαη - $20 - $40 = -$60 < -$20. Ο A δελ κπνξεί λα θάλεη ηίπνηε θαιύηεξν από ην λα δειώζεη ηελ αιήζεηα: s A = -$20.

84 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60.

85 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $(110-60) = $30 > 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(50-60) + $30 = $20 > 0.

86 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $(110-60) = $30 > 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(50-60) + $30 = $20 > 0. Άξα ν B δελ είλαη θξίζηκνο.

87 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Β;

88 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Β; Αλ s B > -$10, ηόηε ν B παξέρεη ην δεκόζην αγαζό, θαη πηζαλό λα έρεη κηα απώιεηα $10.

89 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Β; Αλ s B > -$10, ηόηε ν B παξέρεη ην δεκόζην αγαζό, θαη πηζαλό λα έρεη κηα απώιεηα $10. Ο B εκπνδίδεη ηελ παξνρή κε ην λα γίλεη θξίζηκνο, απαηηώληαο s B + $(40-60) + $(110-60) < 0. Γει. ν B πξέπεη λα δειώζεη s B < -$30.

90 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τόηε ν Β επηβαξύλεηαη κ έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$20 + $50 = $30, Η θαζαξή απόδνζε ηνπ Β είλαη - $10 - $30 = -$40 < -$10. Ο Β δελ κπνξεί λα θάλεη ηίπνηε θαιύηεξν από ην λα δειώζεη ηελ αιήζεηα: s B = -$10.

91 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60.

92 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α θαη Β αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $(50-60) = -$30 < 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(110-60) - $30 = $20 > 0.

93 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Οξίδνπκε c 1 = $60, c 2 = $60, c 3 = $60. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α θαη Β αζξνίδνπλ ζε $(40-60) + $(50-60) = -$30 < 0. Οη θαζαξέο αμηνινγήζεηο ησλ Α, Β θαη Γ αζξνίδνπλ ζε $(110-60) - $30 = $20 > 0. Άξα ν Γ είλαη θξίζηκνο.

94 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Γ;

95 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Γ; s C > $50 δελ αιιάδεη ηίπνηα. Ο Γ παξακέλεη θξίζηκνο θαη πξέπεη λα θαηαβάιιεη έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$(40-60) - $(50-60) = $30, γηα κηα θαζαξή απόδνζε $(110-60) - $30 = $20 > $0.

96 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Γ; s C > $50 δελ αιιάδεη ηίπνηα. Ο Γ παξακέλεη θξίζηκνο θαη πξέπεη λα θαηαβάιιεη έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$(40-60) - $(50-60) = $30, γηα κηα θαζαξή απόδνζε $(110-60) - $30 = $20 > $0. s C < $50 κηθξόηεξε ηελ πηζαλόηεηα λα παξέρεηαη ην δεκόζην αγαζό, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ν Γ έρεη απώιεηα $110 - $60 = $50.

97 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Πνηα θαζαξή αμηνιόγεζε s B πξέπεη λα δειώζεη ν Γ; s C > $50 δελ αιιάδεη ηίπνηα. Ο Γ παξακέλεη θξίζηκνο θαη πξέπεη λα θαηαβάιιεη έλα θόξν GC ηεο ηάμεο ησλ -$(40-60) - $(50-60) = $30, γηα κηα θαζαξή απόδνζε $(110-60) - $30 = $20 > $0. s C < $50 κηθξόηεξε πηζαλόηεηα λα παξέρεηαη ην δεκόζην αγαζό, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ν Γ έρεη απώιεηα $110 - $60 = $50. Ο Γ δελ κπνξεί λα θάλεη ηίπνηε θαιύηεξν από ην λα δειώζεη ηελ αιήζεηα: s C = $50.

98 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τν ζρήκα θνξνινγίαο GC νδεγεί ζε απνηειεζκαηηθή παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ.

99 Απνθάιπςε ηεο δήηεζεο Τν ζρήκα θνξνινγίαο GC νδεγεί ζε απνηειεζκαηηθή παξνρή ηνπ δεκνζίνπ αγαζνύ. Αιιά, πξνθαιεί κηα αλαπνηειεζκαηηθόηεηα εμαηηίαο θόξσλ πνπ αθαηξνύλ ηδησηηθά αγαζά από ηα θξίζηκα άηνκα.

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί?

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Περισσότερα για τους φόρους Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Μεταβολές στην κατανάλωση λόγο φόρων Θπκεζείηε όηη νη άλζξσπνη ηππηθά θαηαλαιώλνπλ ιηγόηεξν από έλα αγαζό

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΟΑΜΕΚΚΑΔΘΙΕΡ ΕΝΕΑΡΕΘΡ Γ ΑΝΗΡ ΗΛΕΠΗΡΘΞΣ ΓΕΜΘΙΞΣ ΚΣΙΕΘΞΣ ΕΑΠΗ 13 ΘΞΣΜΘΞΣ 2018 ΕΝΕΑΖΞΛΕΜΞ ΛΑΘΗΛΑ: ΑΠΤΕΡ ΞΘΙΞΜΞΛΘΙΗΡ ΘΕΩΠΘΑΡ ΟΠΞΡΑΜΑΞΚΘΡΛΞΣ ΡΣΜΞΚΞ ΡΕΚΘΔΩΜ: ΕΝΘ (6) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Δνκή επηινγήο Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ 1 Επηινγή ηελ πξάμε πνιύ ιίγα πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα επηιπζνύλ κε ηνλ πξνεγνύκελν ηξόπν ηεο ζεηξηαθήο/αθνινπζηαθήο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Ζ εηαηξεία ΠΑΓΚΑΛΟΣ Α.Ε. αθνύ θαηάθεξε κε ην ζπαζί ηεο λα θαηαμησζεί ζην ρώξν ηνπ αινπκηλίνπ εδώ θαη 35 ρξόληα, κε πξνζθνξά ζην πνηνηηθό κεράλεκα αιιά θαη ηελ εμππεξέηεζε ησλ πειαηώλ ηεο, μεθηλά κηα λέα

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο)

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο) ΘΔΜΑ Α ΑΡΧΕ ΟΙΙΚΟΝΟΜΙΙΚΗ ΘΕΩΡΙΙΑ ΑΠΑΝΣΗΕΙΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΙΩΝ 204 ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΤΗ Α. Να ταρακηηρίζεηε ηις προηάζεις ποσ ακολοσθούν ως Σωζηές ή Λανθαζμένες α. Όηαλ ην νξηαθό πξντόλ κεηώλεηαη, αξρίδεη ζπγρξόλσο λα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Παξάγνληεο life style θαη πξόιεςε ηνπ θαξθίλνπ ηνπ ηξαρήινπ ζηελ Διιάδα ζήκεξα

Παξάγνληεο life style θαη πξόιεςε ηνπ θαξθίλνπ ηνπ ηξαρήινπ ζηελ Διιάδα ζήκεξα Παξάγνληεο life style θαη πξόιεςε ηνπ θαξθίλνπ ηνπ ηξαρήινπ ζηελ Διιάδα ζήκεξα ΒΑΓΙΑ ΣΙΑΜΑΝΤΑ Μορηαθή Βηοιόγος, Msc. Δπηζηεκοληθός Σσλεργάηες Γ Μαηεσηηθής Γσλαηθοιογηθής Κιηληθής Α.Π.Θ. Νοζοθοκείο «Ιπποθράηεηο»

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

Σύλζετα Δίθτπα. com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός

Σύλζετα Δίθτπα. com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Σύλζετα Δίθτπα com+plex: with+ -fold (having parts) Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Δηάιεμε 6ε: 08/03/2017 1 Μεηρικές κενηρικόηηηας Centrality measures 2 Περιεχόμενα Κεντρικότητα βαθμού (degree centrality)

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα