BITIRUV MALAKAVIY ISHI
|
|
|
- Τίμων Λιάπης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 O ZBEKISTON RESPUBLIKSI OLIY V O RT MXSUS T LIM VZIRLIGI QRSHI DVLT UNIVERSITETI MTEMTIK NLIZ V LGEBR KFEDRSI Nzrov Frru Shurtovichig mtmti t lim yo lishi bo yich blvr drsii olish uchu CHIZIQLI OPERTORLRNING B`ZI BIR TTBIQLRI mvzusid yozg BITIRUV MLKVIY ISHI Ilmiy rhbr: dots. M. bulov Himoyg tvsiy tilsi Fizi mtmti fultti di: prof..q. Tshtov 0 yil Qrshi - 0
2 M u d r i. Kirish 4 I bob. Chiziqli fzo chiziqli fzo t`rifi v osslri chiziqli fzoig o`lchovi v izomorfligi. 0.3.Chiziqli fzoi qism fzolrig yig`idisig yoyish.4. Evlid fzosi v uig osslri II bob. Chiziqli oprtorlr 0..Chiziqli oprtorlr v ulrig sosiy osslri..0..chiziqli oprtorlri mtritsli yozuvi.4.3.chiziqli oprtorig rtristi o`phdi 6.4.Evlid fzosid chiziqli v bir yrim chiziqli formlr Evlid fzosidgi o`z-o`zig qo`shm oprtorlr Kvdrti formi vdrtlr yig`idisig ltirish36 Xulos 38 Foydlilg dbiyotlr ro`yti 39
3 Bu murb duyoig zliy v bdiy mummolri, shu bil birg, hr bir dvrig dolzrb msllrig hr tomolm sosli ilmiy voblr topilg tqdirdgi m`viyt olmi ygi m`o-mzmu bil boyib bordi. Boshqch ytgd, hr bir ilmiy ygili, yrtilg shfiyot bu ygi dvr v duyoqrshg turti brdi, m`viytig shllishig o`zig os t`sir o`tzdi. I. Krimov 3
4 Kirish. Bitiruv mlviy ishig dolzrbligi: Chiziqli lgbr v fusiol liz flriig sosiy tushuchlrid biri bu chiziqli oprtor tushuchsidir. Shu sbbli hm chiziqli oprtorlrlri, ulr iqlg chiziqli fzo v vlid fzolrii hmd bu fzolrd brilg oprtorlrlri muhim osslri v ttbiqlrii o`rgish ud muhim. Msl, lgbr fidgi chiziqli lmshtirishi, mtmti fizi tglmlri fid diffrsillshi oprtor siftid qrsh mumi shuig uchu hm oprtor osslrii o`rgish mtmti fi uqtyi zrid ud dolzrb msldir. Bitiruv mlviy ishig mqsdi: Chiziqli lgbr v fusiol liz flriig muhim bo`limlrid biri bo`lg chiziqli oprtorlri osslrii v b`zi bir ttbiqlrii o`rgishd ibort. Bitiruv mlviy ishig vzifsi:. Chiziqli fzo tushuchsi v chiziqli fzoig osslrii o`rgish.. Chiziqli otrtorig os qiymti v os vtorii, uig rtristi o`phdii o`rgish. 3. Evlid fzosid chiziqli v bir yrim chiziqli formlr v o`z-o`zig qo`shm oprtorlrlri osslri v ttbiqlrii o`rgish. Bitiruv mlviy ishig ilmiyligi v ilmiy hmiyti: Bitiruv ishi mvzusid oid brch muhim bo`lg dbiyotlri to`plsh v ulr sosid chiziqli fzo, vlid fzosi, chiziqli oprtor t`rifi v osslri hmd ttbiqlri bil tishib, ulr qo`llildig sohi yd chuqurroq o`rgishd ibort. Ushbu bitiruv mlviy ish iit bob v o`t prgrfd ibort. Birichi bob birichi prgrfd chiziqli fzo t`rifi v sosiy osslri ltirilg. Iichi prgrfd s chiziqli fzoig o`lchovi v izomorf chiziqli fzolr hqid sosiy tushuchlr yoritilg. Uchichi prgrfd chiziqli fzoi 4
5 qism fzolrg yoyish o`rstilg. To`rtichi prgrfd s vlid fzosi t`rifi v uig sosiy osslri ltilg. Iichi bob birichi prgrfd chiziqli oprtor t`rifi v uig sosiy osslri yoritilg. Iichi prgrfd s chiziqli oprtorlri mtritsli yozivi o`rstib brilg. Uchichi prgrfd chiziqli oprtorig rtristi o`phdi, os qiymti v os vtori t`riflri v osslri o`rstilg. To`rtichi prgrfd vlid fzosid chiziqli v bir yrim chiziqli formlri slyr o`pytm orqli ifodlishi isbotlg. Bshichi prgrfd s vlid fzosidgi o`z-o`zig qo`shm oprtorlr t`rifi v osslri yoritilg.olichi y`i so`gi prgrfd chiziqli oprtorlr osslrid foydlib vdrti formi vdrtlr yig`idisig yoyish o`rstilg. 5
6 I bob. Chiziqli fzo...chiziqli fzo t`rifi v sosiy osslri. T`rif., y, z, itiyoriy tbitli lmtlrig R to`plmii chiziqli yoi fi) fzosi dyildi, grd quyidgi ucht shrt brils: I. R to`plmig itiyoriy iit v y lmtlri uchu uchichi bir z lmti mos qo`yish qoidsi, y`i v y lmtlri yig`idisi iqlg v u z y db blgildi. II. R to`plmi itiyoriy lmtii itiyoriy hqiqiy λ sog o`pytirish qoidqsi y`i lmti λ sog o`pytmsi iqlg v u y orqli blgildi. III. Kiritilg mllr quyidgi 8 t siomg bo`ysudi:. y y qo`shish ommuttiv). z y z) qo`shish ssositiv) y yoi 3. Shudy 0 lmt mvudi, itiyoriy lmt uchu 0 bo`ldi. 4. Hr bir lmt uchu shudy qrm-qrshi lmt mvudi, 0 bo`ldi. 5. Hr bir lmt uchu 6. ) ) ; 7. ) ; 8. y. -misol. Uch ; o`lchovli vzod ri vtorlr to`plmii qryli. Bizg m`lum bo`lg vtorlri qo`shish v sog o`pytirish mllrg isbt bu to`plm chiziqli fzo bo`ldi v ui B orqli blgildi. Shug o`shsh 3 tislidgi v to`g`ri chiziqdgi ri vtorlr to`plmlri mos rvishd B v B orqli blgilymiz. 6
7 -misol. {} brch musbt hqiqiy solr to`plmi bo`lsi. Bu to`plmig v y lmtlri yig`idisii v y hqiqiy solr o`pytmsi bi iqlyli. {} to`plmi lmtii hqiqiy sog o`pytmsii hqiqiy soi drg o`pytirish bi iqlyli. {} to`plmi ol lmti bo`lib soi izmt qildi, lmtg tsri lmt bo`lib Oso o`rish mumii, -8 siomlr brildi. 3-misol. Chiziqli fzog muhim misol bo`lib, / soi izmt qildi. lmtlri trtiblg t hqiqiy solrig ushbu lmtlrid ibort bo`lg to`plmi izmt qildi. to`plm lmtlri uchu qo`shish v sog o`pytirish mllrii quyidgich iritmiz:,,, ) y, y,, y, y,,,,, ),,, ). y ); Bu to`plmig ol lmti bo`lib 0 0, 0,, 0) lmt izmt qildi.,,, ) lmtg qrm qrshi lmt bo`lib,,, ) izmt qildi. Ko`rish qiyi msi -8 siomlr brildi. 4-misol. t b orliqd iqlg v uzlusiz bo`lg t) fusiylrig C [, b] to`plmid qo`shish v sog o`pytirish mllrii fusiylri qo`shish v sog o`pytirish mllri bi iqls, oso o`rish mumii -8 siomlr brildi. 5-misol. { P t)} drsi d yuqori bo`lmg lgbri o`phdlr to`plmi, bizg m`lum o`phdlri qo`shish v sog o`pytirish bi iqls, u hold bu to`plm hm chiziqli fzog misol bo`ldi. Quyidgi to`plmlr chiziqli fzog misol bo`l olmydi: ) Brch drli o`phdlr to`plmichui ulrig yig`idisi drli o`phd bo`lmsligi mumi); 7
8 b) Koffisitlri musbt bo`lg v drsi d tt bo`lmg o`phdlr to`plmi bu to`plm lmtlrii mfiy hqiqiy sog o`pytirish mumi ms). Itiyoriy chiziqli fzo lmtlrii vtorlr db tsh qbul qilig. Ko`p hollrd vtor so`zi tor m`od bo`lib qoldi, chui chiziqli fzo lmtlri itiyoriy tbitli bo`lishi mumi. gr t`rifdgi,,. solr hqiqiy solr bo`ls, u hold bu fzo hqiqiy chiziqli fzo dyildi. gr t`rifdgi,,. solr ompls solr bo`ls, u hold budy fzo ompls chiziqli fzo dyildi. Edi chiziqli fzolrig b`zi bir osslrii ltirib o`tmiz. -torm. Hr qdy chiziqli fzod ygo ol lmt v hr bir lmti uchu ygo qrm-qrshi lmti mvud. -torm. Itiyoriy chiziqli fzod ) ol lmt itiyoriy lmtii ol hqiqiy sog o`pytirilgig tg: 0 0. b) Hr qdy lmt uchu qrm-qrshi lmt bu lmti hqiqiy sog o`pytirilgig tg:, y, z, lmtli R hqiqiy chiziqli fzoi qryli. -t`rif. R fzoi, y,, z lmtlriig chiziqli ombitsiysi db bu lmtlri hqiqiy solrg o`pytmlriig yig`idisi y z ) g ytildi. Bud,,, lr biror hqiqiy solr. -t`rif. R fzoig, y,, z lmtlri chiziqli bog`liq dyildi, grd shudy hqiqiy mid bittsi old frqli bo`lg,,, solr topilib ulr uchu ushbu lmtlrig chiziqli ombitsiysi fzoig ol lmtig tg bo`ls, y`i bo`ls. y z 0 8
9 Chiziqli bog`liq bo`lmg, y,, z lmtlri chiziqli rli lmtlr dyildi. 3-t`rif. R fzoig,y,,z lmtlri chiziqli rli dyildi, grd ) chziqli ombitsiy fqt 0 bo`lgdgi fzoig ol lmtig tg bo`ls. 3-torm. R fzoig, y,, z lmtlri chiziqli bog`liq bo`lishi uchu bu lmtlrd biri qolglriig chziqli ombitsiysid ibort bo`lishi zrur v trli. -tsdiq. gr, y,, z lmtlr ichid ol lmt bo`ls, u hold bu lmtlr chiziqli bog`liq bo`ldi. -tsdiq., y,, z lmtlrig biror qismi chiziqli bog`liq bo`ls, u hold bu butu sistm hm chiziqli bog`liq bo`ldi. quyidgi fzo lmtlriig chziqli bog`liqligi mslsii qryli.bu fzodgi, 0, 0,, 0), 0,.. 0,, 0, 0,, 0,, 0), ) ) lmtlr chiziqli rli ligii v ulrg itiyoriy,,, ) lmti qo`shgd chiziqli bog`liq bo`lishii isbotlymiz. ) i biror,,, solr bil olig chiziqli ombitsiysii qryli.,,, bu lmt fqt 0 bo`lgdgi olg tg bo`ldi. Dm, ) lmtlr chiziqli rli. Edi s ) g itiyoriy,,, ) lmti qo`shgd chiziqli bog`liq bo`lishii o`rstyli. -tormg o`r,,, ) lmt ) ) lmtlri chiziqli ombitsiysi bo`lishii o`rstish trli. Bu rvsh, siomlrg o`r,,, ). 9
10 4-t`rif. R fzoig chiziqli rli,,, lmtlri to`plmi bu fzoig bzisi dyildi, gr bu R fzoig hr bir lmti uchu shudy hqiqiy,, bo`ls. Bu lmti, solr topildii, ulr uchu 3),,, bzis bo`yich yoyilmsi dyildi.,,, solr s lmti,,, bzis bo`yich) oorditlri dyildi. 4-torm. R fzoig iit lmtii qo`shish uchu bu fzoig itiyoriy bzisid) ulri mos oorditlri qo`shildi, lmtii sog o`pytirish uchu uig brch oorditlri sog o`pytirildi... Chiziqli fzoig o`lchovi v izomorfligi. -t`rif. R chiziqli fzo o`lchovli dyildi, grd ud t chiziqli rli lmt mvud, itiyoriy t lmti s chiziqli bog`liq bo`ls. R fzoig o`lchovi odtd dim R orqli blgildi. -t`rif. R chiziqli fzo chsiz o`lchovli dyildi, grd ug itiyoriy sodgi chiziqli rli lmtlr mvud bo`ls. -torm. gr R o`lchovli chiziqli fzo bo`ls, u hold bu fzoig itiyoriy t chiziqli rli lmtlri bzis tshil tdi. -torm. gr R fzod t lmtd ibort bzis mvud bo`ls,u hold R fzoig o`lchovi g tg. 3-t`rif. Iit hqiqiy R v R chiziqli fzolr izomorf dyildi, grd bu fzolr lmtlri orsid o`zro bir qiymtli shudy mosli o`rtish mumi bo`lsi, gr R fzoig v y lmtlrig R fzoig v y lmtlri mos ls, u hold R fzoig y lmtig R fzoig y, lmtig lmt mos ls. Ko`rish qiyi msi, gr R v R chiziqli fzolr izomorf bo`ls, u hold ) R fzoig ol lmtig R fzoig ol lmti mos ldi; 0
11 ) ulrdgi msiml chiziqli rli lmtlr soi bir il y`i ulrig o`lchovi tg. 3-torm. Iit o`lchovli R v R chiziqli fzolr izomorf bo`ldi. Frz qilyli, R fzoig L qism to`plmi quyidgi shrtlri brsi:. gr v y lmtlr L qism to`plmg tgishli bo`ls, u hold y lmt hm shu qism to`plmg tgishli.. gr lmt L qism yots v biror hqiqiy so bo`ls, u hold hm bu qism to`plmg tgishli. Ko`rish qiyi msi, v osslr brilg L qism to`plmi o`zi hm chiziqli fzo bo`ldi. 4-t`rif. v shrtlri bruvchi R fzoig L qism to`plmi R fzoig chiziqli qism fzosi dyildi. Misollr..Fqt ol lmtd tshil topg R fzoig qism to`plmi.. R fzoig o`zi. Bu ii qism fzo osms qism fzolr dyildi. 3. C [, b] dgi { P t)} drsi d tt bo`lmg lgbri o`phdlrig to`plmi, C [, b] ig qism fzosi bo`ldi. 4. B dgi biror tisli prlll bo`lg ri vtorlrig 3 B qism to`plmi. 5., y,, z lmtlr R fzoig lmtlri bo`lsi., y,, z lmtlrig chiziqli qobig`i db, bu lmtlrig brch chiziqli ombitsiyli to`plmig ytmiz, y`i y z o`riishdgi lmtlr to`plmig ytildi. Bud,,, lr itiyoriy solr., y,, z lmtlrig chiziqli qobig`ii L, y,, z) orqli blgilymiz. Rvshi, L, y,, z) chiziqli qobiq uchu v shrtlr brildi. Shu sbbli itiyoriy chiziqli qobiq R fzoig qism fzosi bo`ldi., y,, z lmtlrig chiziqli qobig`i shu lmtlri o`z ichig oluvchi g ichi qism fzo bo`ldi.
12 Chiziqli qobiqq misol bo`lib, C [, b] dgi, t, t,, t lmtlrig chiziqli qobig`i misol bo`ldi. Bu chiziqli qobiq { P t)} drsi d tt bo`lmg lgbri o`phdlrig to`plmid ibort. Rvshi, R fzoig hr qdy qism fzosiig o`lchovi bu fzo o`lchovid tt ms. gr L qism fzo butu o`lchovli R chiziqli fzo bil ustm-ust tushms, u hold L ig o`lchovi d ichi bo`ldi. Ko`rish mumii, butu R fzod,,, bzis tlg bo`ls, u hold ulri L qism fzoig bzisi siftid olish mumi ms b`zi yotmsligi hm mumi), li tsri tsdiq o`rili. Tsdiq. gr,, lr L d i, lmtlr o`lchovli fzoig o`lchovli qism fzosid bzis tshil ts, u hold bu bzisi R i shudy to`ldirish mumii hosil bo`lg bzis bo`ldi. 5-torm.,,,,, lmtlri orqli, lmtlr to`plmi R d, y,, z lmtlrig L, y,, z) chiziqli qobig`i o`lchovi, y,, z lmtlr sistmsiig msiml chiziqli rli soig tg. Xusus gr lmtlr, y,, z lmtlr chiziqli rli bo`ls, u hold L, y,, z) chiziqli qobiqig o`lchovi, y,, z lmtlr soig tg. L v Qism fzoig yig`idisi v sishmsi. L R fzoig iit itiyoriy qism fzosi bo`lsi. R fzoig bir pytd L v L d yotuvchi lmtlri to`plmi R fzoig qism fzosi bo`ldi v u L v L fzolrig o`pytmsi dyildi. R fzoig brch y z o`riishdgi lmtlri to`plmi, bud y L fzoig lmti z s L fzoig lmti R fzoig qism fzosi bo`ldi v u L v L fzolrig yig`idisi dyildi. Misol. R uch o`lchovli fzodgi brch ri vtorlrig chiziqli fzosi, L Oy tisli prlll bo`lg brch ri vtorlrig qism fzosi, L s Oz
13 tisli prlll bo`lg brch ri vtorlrig qism fzosi bo`lsi. U hold L v L fzolrig yig`idisi R fzoig o`zid, fzolrig sishmsi s O o`qig prlll bo`lg brch ri vtorlr to`plmid ibort. 6-torm. Chli o`lchovli R chiziqli fzoig L v L qism fzolriig o`lchovlriig yig`idisi, ushbu qism fzolr sishmsi v yig`idisii o`lchovlri yig`idisig tg..3. Chiziqli fzoi qism fzolrig to`g`ri yig`idisig yoyish. L v L o`lchovli R fzoig qism fzolri bo`lsi. -t`rif. R fzo L v L qism fzolrig to`g`ri yig`idisi orqli ifodldi dyildi, grd R fzoig hr bir lmti ygo usul bil o`riishd ifodls. Bud L fzoig s L fzoig lmti. Bu hol R L L o`riishd blgildi. Oirgi tgli R fzoig L v L fzolrig to`g`ri yig`idisig yoyilmsi dyildi. R uch o`lchovli ri vtorlr fzosi, L s Oy tisligig prlll bo`lg brch vtorlr fzosi L s Oz o`qig prlll bo`lg brch vtorlr fzosi bo`ls, u hold R L v L fzolrig to`g`ri yig`idisid ibort bo`ldi. Torm. o`lchovli R fzo L v L qism fzolrig to`g`ri yig`idisid ibort bo`lishi uchu, ulrig sishmsi fqt ol lmtd v R i o`lchovi L v L fzolr o`lchovlri yig`idisid ibort bo`lishi trli. Edi o`lchovli chiziqli fzod bzis o`zgrgd oorditlri o`zgrishi v bzislri lmshtirishi qryli.,,, v,,, lr o`lchovli R chiziqli fzodgi t itiyoriy bzislr bo`lsi. R fzoig itiyoriy lmti hr ii bzis orqli hm ifodldi. Frz qilyli,,, lmtlr,,, lr orqli quyidgich ifodlsi: 3
14 ....,,. ) U hold birichi,, quyidgi o`riishd bo`ldi:, bzisd bzisg o`tish mtritssi,,, ) Bu mtritsig d dtrmiti old frqli iichi bzisd birichi bzisg o`tish mtritssi tsri mtrits B mtritsg tsri mtrits bo`ldi. M`lumi, mtritsg B / d / d / d / d / d / d / d / d / d i s mtritsig lmtiig lgbri to`ldiruvchisi. i ) ig birichi thligii g, iichisii g v hzo -sii s o`pytirib, so`gr ulri qo`shib quyidgi tglii hosil qilmiz. i i i. i i i ustu lmtlrii mos ustu lgbri to`ldiruvchisig o`pytmlri yig`idisi Oirgi tglid i bo`lgd olg tgligii hisobg ols i d d g tg) ) d bud 4
15 .,,,, d d d yoi., d d d., d d d 4) ) formul d d,,, bzisd,,,. d bzisg o`tish mtritssi mtritsg tsri mtrits orqli o`tishi ifodlydi. Bu mtritsg tsri mtritsi orqli blgilymiz. Bzis lmshritgd oorditlr orsidgi muosbt. Msusms ) mtrits orqli,,, bzisd bzisg o`tilg,,, bo`lsi. U hold bzislri tsri lmshtirishig 3) mtrits mos ldi qrlyotg R chiziqli fzoig itiyoriy lmti bo`lsi.,,, ) s ui, bzisdgi oorditsi,,, ),, s bzisdgi,,, oorditsi bo`lsi, y`i,,, lr o`rig ulri 4) dgi ifodlrii qo`yib d d Oirgi tglid d ) d,,, d d d d ) bzis bo`yich ygo yoyilm o`rili ligid,,, ) oorditd,,, ) oorditg o`tish formulsi lib chiqdi: d ). 5
16 ., d d d., d d d.... d Tsdiq Itiyoriy msusms mtrits uchu tsri Isboti Frz qilyli y bir C mtrits mvud v d. d C C E bo`lsi U hold C C C C) ) CE E C 5) mtrits ygodir bud C lib chiqdi.4. Evlid fzosi v ui sodd osslri. R hqiqiy chiziqli fzo hqiqiy vlid fzosi yoi vlid fzosi) dyildi grd quyidgi iit shrt brils: I. Ushbu fzoig itiyoriy iit v y lmtlrig ulri slyr o`pytmsi db tluvchi, hqiqiy soi mos qo`yish qoidsi brilg bo`ls. II. Ushbu iqlg slyr o`pytm quyidgi to`rtt siomi qotltirs:., y, ) o`ri lmshtirishli v simmtrili osssi)..,,, ) trqtish osssi). y 3.,, brch hqiqiy lr uchu. 4., ) 0, grd old frqli lmt bo`ls;, ) 0, gr ol lmt bo`ls. 6
17 gr o`rgildig ob`tlr v yoqorid slg qoidlr brilg bo`ls, u hold vlid fzosi ort iq) fzo dyildi. Evlid fzosig misollr ltirmiz. -misol. Brch ri vrtorlrig B chiziqli 3 fzosii qryli.iit itiyoriy vtoriig slyr o`pytmsii liti gomtriyg iqlg slyr o`pytm bi irityli y`i bu vtorlr uzuligii o`pytmsig ulr orsidgi burch osiusii o`pytmsi).u hold o`rish qiyi msi slyr o`pytmdgi - 4 osslr brildi. Dm, B fzo ushbu iqlg 3 slyr o`pytmg isbt vlid fzosi bo`ldi. -misol. Brch b orliqd iqlg v uzlusiz t) fusiylrig C [, b] chsiz o`lchovli chiziqli fzosii qryli. Iit t) v y t) fusiylrig slyr o`pytmsii bu fusiylri o`pytmsii d b gch ) itgrli siftid iqlymiz: b t) y t) dt. ) Sodd o`rish mumii slyr o`pytmdgi -4 osslr brildi.dm, C [, b] fzo ushbu iqlg ) slyr o`pytmg isbt chsiz o`lchovli vlid fzosi bo`ldi. 3-misol. o`lchovli chiziqli fzo vlid fzosig misol bo`l oldi.grd ud itiyoriy iit,,, ) v y y, y,, y ) vtorlr uchu slyr o`pytmi quyidgich iqls, y y y ) Ko`rish qiyi msi,ushbu iritilg slyr o`pytm uchu - 4 siomlr brildi. Bu vlid fzosi o`p hollrd 4-misol.Ushbu E orqli blgildi. chiziqli fzod slyr o`pytmi ) d frqli,ug isbt umumiy bo`lg hold irityli. Buig uchu trtibli ushbu vdrt mtritsi qrymiz: 7
18 3) Ushbu mtrits yordmid o`phd tuzmiz:,,, o`zgruvchili bir isli iichi trtibli i i i, 4) Budy o`phd 3) mtritsd tuzilg vdti form dyildi. 4) vdrti form musbt iqlg dyildi, grd u,,, o`zgruvchilrig hmmsi bir vqtd ol tg bo`lmg qiymtlrid musbt qiymti qbul qils. Dm, musbt iqlg vdrti form fqt 0 bo`lgd olg tg,boshq brch hollrd musbt qiymt qbul qildi. 3) mtrits quyidgi iit shrti qotltirsi:. U musbt iqlg 4) vdrti formi ifodlsi.. Simmtri bo`lsi bosh dioglg isbt) y`i brch i,,, v,,, lr uchu i shrti qotltirsi. i - v - shrtlri qotltiruvchi 3) mtrits yordmid fzodgi iit,,, ) v y y, y,, y ) lr uchu slyr o`pytmi quyidgich iqlymiz:, y, i i i Oso o`rish mumii, budy iqlg slyr o`pytm uchu -4 rsiomlr brildi. T`rif. Chiziqli R fzo ormllg dyildi, grd quyidgi iit brils: 5) shrt I. R dgi hr bir lmt uchu uig ormsi uzuligi) db tluvchi v db blgiluvchi hqiqiy so mos qo`ydig qoid iqlmg bo`lsi. II. Ushbu iqlg qoid uchu quyidgi ucht siom brilsi: 8
19 . 0, grd old frqli lmt bo`ls, 0 grd 0 lmt bo`ls.. brch lmtlr v brch hqiqiy solr uchu. 3. Itiyoriy v y lmlr uchu quyiqgi uchburch tgsizligi yoi Miovsiy tgsizligi db tluvchi y y tgsizli o`rili. 9
20 II bob. Chiziqli oprtorlr...chiziqli oprtor tushuchsi v ulrig sosiy osslri. -t`rif. V v W lr mos rvishd v m o`lchovli chiziqli fzolr bo`lsi. V i W g o`tqzuvchi oprtor db, : V W sltirishg ytildii, u V ig hr bir lmtii W fzoig biror y lmtig o`tqzdi. -t`rif. V i W g o`tqzuvchi oprtor chiziqli oprtor dyildii, grd V ig itiyoriy iit v hmd λ ompls so uchu quyidgi shrtlr brils:. ) oprtori dditivligi). ) oprtorig bir isligi) gr W fzo ompls tislid ibort bo`ls, u hold V i W g o`qzuvchi chiziqli oprtor chiziqli form yoi chiziqli fusiol dyildi. gr W fzo V fzo bil ustm-ust tushs, u hold Vi V g o`tqzuvchi chiziqli oprtor V fzoi chiziqli lmshtirishi dyildi. v B V i W g o`tqzuvchi oprtorlrig ytmiz: iit chiziqli oprtor bo`lsi. Bu B yig`idisi db quyidgi tgli bil iqlg oprtorg B) B ) oprtorig λ slyrg o`pytmsi db, quyidgi tgli bil iqlg oprtorg ytildi: ) ) ) O ol oprtor db, V fzoig brch lmtlrii W fzoig ol lmtig o`tqzuvchi oprtorg ytildi: O 0. oprtorg qrm-qrshi oprtor db quyidgich iqlg ytildi: ). oprtorg 0
21 Tsdiq. Brch V i W g o`tqzuvchi oprtorlrig L V, W ) to`plmi yuqorid iqlg oprtorlri qo`shish v sog o`pytirish mllri hmd tlg ol oprtor v qrm-qrshi oprtorlrg isbt chiziqli fzo tshil tdi. L V, W ) to`plmi o`rgmiz. y yoi birli I oprtor db quyidgi oprtorg ytildi: bu rd I V fzoig itiyoriy lmti) L V, W ) fzod oprtorlrig o`pytmsi tushuchsii iritmiz. L V, W ) fzodgi v B oprtorlrig B o`pytmsi db, quyidgi oprtorg ytildi: Umumiy hold B ) B) 3) B L V, W ) fzodgi chiziqli oprtorlr quyidgi osslrg g:. B ) ) B. B) C C BC B 3. B C) B C 4) 4. B ) C BC) 4 ossd L V, W ) fzodgi chli sodgi oprtorlr uchu o`pytmi iqlsh mumiligi lib chiqdi v usus oprtorig drsi quyidgi formul orqli iqldi: Rvshi, muosbt o`rili. m 3-trif. L V, V ) dgi oprtor uchu L V, V ) dgi chiziqli B oprtor tsri oprtor dyildi, grd m
22 B B I bo`ls. oprtorg tsri oprtor odtd orqli blgildi, dm itiyoriy V uchu Shudy qilib, gr 0 bo`ls, u hold 0 bo`ldi, y`i gr tsri oprtorg g bo`ls, u hold 0 ligid 0 lib chiqdi. V d V g o`tqzuvchi chiziqli oprtor o`zro bir qiymtli dyildi, grd itiyoriy iit hr il v lmtlrg hr il y v y lmtlr mos ls. gr oprtor V d V g o`zro bir qiymtli o`tqzs, u hold : V V sltirish V i V g sltirdi,y`i hr bir y V lmt o`ziig biror V obrzig g bo`ldi: y Bu ftri o`rili ligii isbotlsh uchu V fzoig t chiziqli rli,,, lmtlrii bu fzoig t chiziqli rli,,, lmtlrig slishii o`rstish trli.,,, lr V fzoig chiziqli rli lmtlri bo`lsi. gr 0 bo`ls, u hold chiziqli oprtor ligid oprtor V i V g bir qiymtli sltirish ligid lib chiqdi. Olishimizg o`r,, ) 0 0, lr chiziqli rli. Shu sbbli 0. Dm,,,, lmtlr chiziqli rli. Tdiq. L V, V ) dgi chiziqli oprtor tsri oprtorg g bo`lishi uchu u V i V g bir qiymtli o`tqzishi zrur v trli.
23 4-t`rif. chiziqli oprtorig ydrosi db V fzoig 0 tglii bruvchi lmtlri to`plmig ytildi. chiziqli oprtorig ydrosi r orqli blgildi. gr r 0 bo`ls, u hold oprtor V i V g bir qiymtli o`tqzdi. r 0 shrt oprtori tsri oprtorg g bo`lishii zruriy v trli shrti bo`ldi. 5-t`rif. chiziqli oprtorig obrzi db V fzoig o`riishd ifodldig lmtlri to`plmig ytildi. chiziqli oprtorig obrzi im orqli blgildi. y gr r 0 bo`ls, im V bo`ldi v sich. Shu sbbli im V shrt hm oprtori tsri oprtorg g bo`lishii zruriy v trli shrti bo`ldi. Rvshi, r v im V fzoig chiziqli fzo ostisi bo`ldi. 3-torm. V fzoig dim V o`lchovi g v L V, V ) dgi chiziqli oprtor bo`lsi, u hold dim im ) dimr ) bo`ldi. 4-torm. V v V lr o`lchovli V chiziqli fzoig qism fzolri v dimv dimv dimv bo`lsi, u hold L V, V ) d shudy chiziqli oprtor topildii, V im v V r bo`ldi. 6-t`rif. chiziqli oprtorig rgi db Rg dimim) sog ytildi. Nti. L V, V ) dgi chiziqli oprtor tsri oprtorg g bo`lishi uchu Rg dim V bo`lishi zrur v trli. 6-torm. v B L V, V ) dgi chiziqli oprtorlr bo`lsi, u hold rgb rg, rgb rgb. 3
24 7-torm. v B L V, V ) dgi chiziqli oprtorlr v V o`lchovli chiziqli fzo bo`lsi, u hold rgb rg rgb Nti. gr rg V fzoig o`lchovi), u hold rgb rgb rgb.. Chiziqli oprtorlri mtritsli yozivi. Chiziqli V fzod brilg bzisdgi chiziqli oprtorlri mtritslri. V fzodgi,,, bzisi fisirlymiz, V dgi itiyoriy lmt v s bu lmti brilg bzisdgi yoyilmsi hmd s L V, V ) dgi chiziqli oprtor bo`lsi u hold ) d ) ) 3) db ols, ) i quyidgich yozmiz: ) Shudy qilib, y v y y, y,, y ) lmtig oorditlri bo`ls u hold y,,,, 4) Ushbu = ) vdrt mtritsi qryli, bu mtrits brilg,,, bzisdgi А chziqli oprtorig mtritssi dyildi. Oldigi o`rstilg usul bil birglid ui brilg bzisdgi mtritsviy yozuvi hm ishltildi: y 4
25 gr,,, ) bo`ls, u hold y y, y,, y ) dgi y,,, 4) formul orqli ig lmtlri s 3) formul orqli hisobldi. gr oprtor ol oprtor bo`ls, u hold bu oprtorig mtritssiig brch lmtlri mtrits ol mtrits bo`ldi. gr oprtor birli oprtor bo`ls, y`i itiyoriy bzisd ollrd ibort, y`i I bo`ls, u hold bu oprtorig itiyoriy bzisdgi mtritssi birli mtritsd ibort bo`ldi, y`i = E. -torm. V chiziqli fzod vdrt mtrits bo`lsi, u hold,,, bzis brilg v = trtbli shudy ygo chiziqli oprtor mvudi, bu mtrits brilg bzisd ushbu oprtori mtritssi bo`ldi. v B mtritslr trtibli vdrt mtritslr bo`lsi. v B V fzod ulrg mos { } bzisdgi oprtorlr bo`lsi, u hold tormg o`r + B mtritsg B oprtor mos ldi. Bud biror so. -torm. chiziqli oprtorig rg rgi mtritssi rgig tg. -ti. v B brdi: mtritslr o pytmsiig rgi quyidgi muosbtlri rgb rg, rgb rgb, rgb rg rgb. -ti. oprtor uchu tsri oprtor fqt v fqt oprtor mtritssiig rgi g dim V ) tg bo lgdgi mvud bo ldi. Bu hold mtritsg tsri mtrits hm mvud bo ldi. Edi ygi bzisg o tgd chiziqli oprtor mtritssii lmshtirishi qryli. ~, ~ ~ V chiziqli fzo, s L V, V ) dgi chiziqli oprtor,,, v,, dgi t bzis hmd V ~ ~ i ui,,,, s { } bzisd { } bzisg o`tish formulsi bo`lsi i 5) 5
26 ~ i U u ) db olmiz, rgu g tg. ) v ~ ) mtritslr ~ oprtori { i } v { } bzislrdgi mtritslri bo`lsi Bu mtritslr orsidgi muosbti topmiz. 3-torm. oprtori { i } v { } bzislrdgi ) v ) mtritslri orsid ~ ~ ~ U U 6) muosbt mvud. ~ U U formuli il tomoii o`gd U v chpd U g o`pytirib, quyidgi tglii hosil qilmiz: ~ UU 7) v B trtibli vdrt mtritslr. v B lr { i } bzisdgi ulri mos oprtorlri bo`lsi. U hold ldi. Yuqoridgi tormd lib chiqdi. B mtritsg B chiziqli oprtor mos dt ~ dt Shudy qilib, chiziqli oprtorig mtritssii dtrmiti bzisi tlb olishg bog`liq ms. Shu sbbli А chiziqli oprtorig dtrmiti tushuchsii iritish mumi, dt - oprtorig itiyoriy bzisdgi mtritssi. ~ dt.3.chiziqli oprtorig rtristi o`phdi. L V, V ) dgi А chiziqli oprtor, I s y oprtor bo`lsi. -t`rif. g isbt o`phd bo`lg dt I) oprtorig rtristi o`phdi dyildi. 6
27 V fzod { } bzis brilg v ) oprtorig bu bzisdgi mtritssi bo`lsi. U hold oprtorig rtristi o`phdi quyidgi o`riishd bo`ldi: dt I). Xrtristi o`phdig oldidgi offisitii d orqli blgilb ui quyidgich yozmiz: dt I) d 0. Shudy qilib, dt I) dtrmit qiymti bzisi tlb olishg bog`liq ms, u hold rtristi o`phdig d offisitlri bzisi tlb olishg bog`liq ms, ulr ivritlr bo`ldi, y`i ulr bzisi tlb olishg bog`liq bo`lmg miqtorlr. Xusus, d ivrit bo`ldi. Bu ivrit oprtorig izi dyildi v tr orqli blgildi: tr. dt I) 0 tglm oprtorig rtristi tglmsi dyildi. Chiziqli oprtorlrig os qiymtlri v os vtorlri. V o`lchovli V chiziqli fzoig qism fzosi v L V, V ) dgi chiziqli oprtor bo`lsi. -t`rif. V oprtorig ivrit qism fzosi dyildi, grd V tgishli brch lmtlr uchu lmt hm V d yots. oprtorig ivrit qism fzolrig oldi. 3-t`rif. r v im qism fzolr misol bo`l so oprtorig os qiymti dyildi, grd shudy old frqli ) 7
28 tglii qotltiruvchi lmt mvud oprtorig os vtori dyildi. -torm. bo`ls. Bu lmt so oprtorig os qiymti bo`lishi uchu uig dt I) rtristi tglmsii ildizi bo`lishi zrur v trli. 0 Isboti. А oprtorig os qiymti v bu sog mos 0) os vctor bo`lsi. ) i quyidgi o`riishd yozmiz: I) 0. Shudy qilib, old frqli lmt v oirgi tglid r I) 0 lib chiqdi, y`i dimr I)). ) M`lumi, dim im I)) dimr I)), bu tglid v ) tgsizlid dim im I)) 3) lib chiqdi. T`rifd dim im I)) I oprtor rgig tg. Shu sbbli 3) tgsizlid rg I) 4) lib chiqdi. Shudy qilib, gr os qiymt bo`ls, u hold I oprtorig I mtritsig rgi d ichi, y`i dt I) 0 v dm, rtristi tglmi ildizi. Edi ) rtristi tglmig ildizi bo`lsi. U hold 3) tgsizli o`rili v dm ) tgsizli o`rili. Bud s shudy lmt mvudi, I) 0. so uchu old frqli Bu oirgi tgli ) g vivlt, shu sbbli Torm isbotldi. os qiymt. 8
29 Nti. Hr qdy chiziqli oprtor os qiymtg g. Hqiqt hm, ompls solr zriysiig sosiy tormsig o`r rtristi tglm hr doim ildizg g. -torm. Brilg { } bzisd oprtorig mtritssi diogl o`riishd bo`lishi uchu, bo`lishi zrur v trli. bzis vtorlri bu oprtorig os vtorlri Isboti. bzis vtorlr А oprtorig os vtorlri bo`lsi. U hold, ) shu sbbli oprtorig mtritssi quyidgi o`riishd bo`ldi: y`i digol o`riishd bo`ldi., ) mtrits А oprtorig { } bzisdgi digol o`riishd bo`lsi, y`i ) o`riishd bo`lsi. U hold ) o`rili, dm bzis vtorlri bu oprtorig os vtorlri.torm isbotldi. 3-torm. А oprtorig,,, lr os qiymtlri bo`lsi. U hold p ulrg mos,,, os vrtorlri o`zro chiziqli rli bo`ldi. p Isboti. Idusiy usulid foydlmiz. p d torm o`rili. Bu hold - old frqli vctor, chui old frqli bitt vctor chiziqli rli. Frz qilyli, torm m t,, vtori qo`shyli, u hold, vtorlr uchu o`rili bo`lsi. Bu vtorlrg m m m o 3) bo`lsi.u hold oprtori chiziqli ligid quyidgi tglii hosil qilmiz: m 0. 4) Shudy qilib, os vtorlr, u hold 9
30 Shu sbbli 4) quyidgich yozish mumi: m o 5) 3) tglid m m o. 5) tglid ushbu tglii yirib, quyidgi tglii hosil qilmiz: m m ) o. 6) Shrtg o`r brch o`r,, hr il, y`i m 0. Shu sbbli 6) d olishimizg, vtorlr chiziqli ligid 0 m m lib chiqdi. Bud v 3) d hmd os vtor ligid 0) m m m 0 lib chiqdi. Shudy qilib, 3) tglid biz m 0 tglii hosil qilmiz. Bu s,,, vtorlri chiziqli rli ligii bildirdi. m Torm isbotldi. Nti. gr А oprtorig rtristi o`phdi t hr il ildizg g bo`ls, u hold biror bzisd А oprtorig mtritssi digol o`riishg bo`ldi. Hqiqt hm, qrlyotg hold isbot qilig -tormg o`r brch os vtorlri chiziqli rli v ulri bzis siftid olish mumi U hold - tormg o`r А oprtorig mtritssi bu bzisd digol o`riishd bo`ldi..4. Evlid fzod chiziqli v bir yrim chiziqli formlr. V vlid fzosi v C ompls tisli bir o`lchovli ompls chiziqli fzo) bo`lsi. U hold m`lumi, V i C g o`tqzuvchi chiziqli oprtor chiziqli form dyildi. Ushbu mvzud L V, C) dgi itiyoriy f chiziqli form uchu msus o`riish topmiz. Lmm. f L V, C) dgi chiziqli form bo`lsi, u hold V d chudy ygo h lmt mvudi, f ), h) ) 30
31 bo`ldi. Isboti. h lmti mvudligii isbotlsh uchu V d olmiz.,, h oorditsi quyidgich ifodlg h lmti qrymiz: Shudy qilib, olishimizg o`r, bzis tlb h f ). ) h h. V dgi itiyoriy lmt bo`lsi. f formig chiziqli ligid v ) tglid foydlib f ) f ) h 3) i hosil qilmiz. M`lumi, ortoormllg { } bzisd v h h vtorlrig, h) slyr o`pytmsi 3) d f ), h) tglii hosil qilmiz. h g tg. U hold h vtori mvudligi isbotldi. Edi bu vtorig ygoligii isbotlymiz. Frz qilyli, shudy iit h v h vtorlr mvud bo`lsii, ulr yordmid f ) chiziqli form ) o`riishd ifodlsi. U hold itiyoriy vtor uchu, h ), ), bud h s, h h ) 0 lib chiqdi. Bu tglid h h db olib, vlid fzosid lmti ormsi t`rifid foydlib h h 0 tgli lmiz. Shudy qilib, h h. Lmm isbotldi. Rvshi, lmm V hqiqiy vlid fzosi, f L V, R) bo`lg hold hm o`rili. Bu yrd R hqiqiy to`g`ri chiziq. Evlid fzosid bir yrim chiziqli formlr v ulri msus ifodlishi. 3
32 -t`rif. rgumtlri v y L chiziqli fzodgi brch mumi bo`lg vtorlr bo`lg B, soli fusiy bir yrim chiziqli form dyildi, gr L dgi itiyoriy, y v z vtorlr v itiyoriy ompls so uchu B y, z) B, z) B y, z), B, y z) B, B, B,, B, z), ) B, B, muosbtlr brils. -torm. B, V vlid fzosidgi bir yrim chiziqli form bo`lsi. U hold L V, V ) d shudy ygo chiziqli oprtor mvudi, B,, ) bo`ldi. Isboti. y V fzoig fisirlg lmti bo`lsi. U hold B, rgumtig chiziqli formsi bo`ldi. Shu sbbli oldigi mvzudgi lmmg o`r V fzodgi shudy bir qiymtli iqlg h lmti o`rstish mumii, B,, h) 3) bo`ldi. Shudy qilib, V hr bir y lmtg 3) qoid bil V dgi ygo h lmt mos qo`yildi. Dm, shudy А oprtor iqlgi, h y bo`ldi. Bu oprtorig chiziqli ligi ) oss v slyr o`pytm osslrid lib chiqdi. А oprtorig ygo ligii isbotlymiz. Frz qilyli, iit v oprtorlr mvud bo`lsii, bu oprtorlr yordmid B, form ) o`riishg lsi. U hold rvshi, itiyoriy v y lr uchu,, ). Bud s, y ) 0 lib chiqdi. y y gr bu tgli y y db ols, u hold y y 0 3
33 lib chiqdi. Dm, V dgi itiyoriy y lmt uchu Torm isbotldi. y y y`i. Nti. B, V vlid fzosidgi bir yrim chiziqli form bo`lsi. U hold L V, V ) d shudy ygo oprtor mvudi, B,, 4) bo`ldi. v y lmtlr V d yotsi v, y y lr v y lmtlri { } bzisdgi yoyilmsi bo`lsi. Bir yrim chiziqli formig t`rifid quyidgi muosbti hosil qilmiz:, B, y ) y B, B ) 5) db ols, u hold 5) d b B, ), 6) B,, b y tgli lib chiqdi. B b ) B, bir yrim chiziqli formig } bzisdgi mtritssi dyildi. Tsdiq. B, bir yrim chiziqli form { B,, 4) o`riishd ifodls v А oprtorig bu bzisdgi mtritssi ) g tg bo`ls, u hold bu bzisd bo`ldi. b.5.evlid fzosidgi o`z-o`zig qo`shm chiziqli oprtorlr. -t`rif. L V, V ) dgi * oprtor chiziqli oprtorg qo`shm dyildi, grd V dgi itiyoriy v y lr uchu 33
34 ,, ) muosbt brils. Ko`rish qiyi msi, А chiziqli oprtorg qo`shm oprtor dm chiziqli oprtor bo`ldi. - torm. Hr qdy А chiziqli oprtor ygo qo`shm oprtorg g. Qo`shm oprtorlr quyidgi osslrg g:. I * I.. B)* * B *. 3. )* *. 4. *)*. 5. B )* B * *. -t`rif. L V, V ) dgi chiziqli oprtor o`z- o`zig qo`shm oprtor dyildi, grd bo`ls. -torm. * V vlid fzosidgi chiziqli oprtor bo`lsi, u hold R i i ifodlish o`rili, bud v R 34 i lr o`z-o`zig qo`shm bo`lg oprtorlr, ulr mos rvishd oprtorig hqiqiy v mvhum qismi dyildi. v B oprtorlr ommutsiyldig oprtorlr dyildi, grd B B bo`ls. 3-torm. v B o`z-o`zig qo`shm bo`lg oprtorlrig B o`pytmsi o`z-o`zig qo`shm oprtor bo`lishi uchu v B oprtorlr ommutsiyldig bo`lishi zrur v trli. 4- torm. gr А o`z-o`zig qo`shm oprtor bo`ls, u hold itiyoriy V uchu, ) slyr o`pytm hqiqiy so bo`ldi. 5-torm. O`z-o`zig qo`shm oprtorig os qiymtlri hqiqiy solr bo`ldi.
35 6-torm. gr А oprtor o`z-o`zig qo`shm oprtor bo`ls, u hold hr il os qiymtlrig mos os vtorlri o`zri ortogol bo`ldi. Chiziqli oprtorig ormsi. V vlid fzosii o`zii-o`zig o`tqzuvchi chiziqli oprtor bo`lsi. -t`rif. А chiziqli oprtorig iqldig sog ytildi: А sup А ormsi db, quyidgi tgli bil Chiziqli oprtor t`rifd quyidgi tgsizli lib chiqdi: Tsdiq. gr А ) o`z-o`zig qo`shm bo`lg oprtor bo`ls, u hold А oprtorig А ormsi, ) g tg: sup ) sup, ). 7-torm. А chiziqli oprtor o`z-o`zig qo`shm oprtor bo`lishi uchu Im, ) 0 bo`lishi zrur v trli. Lmm. Evlid fzosidgi o`z-o`zig qo`shm А chiziqli oprtorig itiyoriy os qiymti, ) slyr o`pytmg tg, bu yrd shrti qotltiruvchi biror vtor. Nti. А o`z-o`zig qo`shm oprtor v s bu oprtotig itiyoriy os qiymti. m bo`lsi. u hold if, ), M sup, ) m M 7-torm. А o`z-o`zig qo`shm oprtor v itoyoriy uchu, ) 0 bo`lsi. U hold bu oprtorig g tt os qiymtig tg. 35
36 8-torm. А o`z-o`zig qo`shm oprtor, m v M to`plmdgi, ) i iq quyi v yuqori chgrlri bo`lsi. Bu solr А oprtorig g ichi v g tt os qiymtlri bo`ldi. 9-torm. o`lchovli V vlid fzosidgi hr bir А o`z-o`zig qo`shm chiziqli oprtor uchu t chiziqli rli o`zro ortogol v birli os vtorlr mvud bo`ldi. Torm Gmil`to-Kli tormsi). gr А o`z-o`zig qo`shm oprtor v p ) dt I) bu oprtorig rtristi o`phdi bo`ls, u hold bo`ldi. p ) 0.6. Kvdrti formi vdrtlr yig`idisig ltirish. -t`rif. B, bir yrim chiziqli form rmit formsi dyildi, grd itiyoriy v y lr uchu B, B y, ) ) bo`ls. Oldigi bir yrim chiziqli formlri msus ifodlishi mvzudgi - tormg o`r itiyoriy B, bir yrim chiziqli form ygo B,, ) o`riishd ifodlsh mumi, bu yrd А chiziqli oprtor. -torm. B, bir yrim chiziqli form rmit formsi bo`lishi uchu bu formi ) ifodsidgi А oprtor o`z-o`zig qo`shm oprtor bo`lishi zrur v trli. -torm. B, bir yrim chiziqli form rmit formsi bo`lishi uchu B, ) fusiyi hqiqiy bo`lishi zrur v trli. -t`rif. B, bir yrim chiziqli form rmit formsi bo`lsi, bu formg mos vdrti form db B, ) fusiyg ytildi. 36
37 3-torm. B, o`lchovli V vlid fzosidgi brch mumi bo`lg v y lrd iqlg rmit formsi bo`lsi. U hold bu fzod shudy ortoormllg { } bzis mvud v V d yotuvchi brch lr uchu shudy hqiqiy solri topish mumii, B, ) vdrti formi vtorig { } bzisdgi oorditlriig vdrtlrii yig`idisi o`riishid ifodlsh mumi: B, ). 3) Isboti. B, rmit formsi formsi bo`lsi. U hold oldigi mvzudgi - tormg o`r B, form ygo B,, 4) o`riishd ifodlsh mumi, bu yrd А o`z-o`zig qo`shm oprtor. Oldigi mvzudgi 4-tormg o`r А oprtor uchu shudy ortoormllg uig os vtorlrid tuzilg { } bzisi o`rstish mumi. gr oprtorig os qiymti s vtorig { } bzisdgi oorditlri bo`ls, y`i 5) bo`ls, u hold А v tglilrd uchu quyidgi ifodi hosil qilmiz: А. 6) Shudy qilib 5) v 6) d hmd { } bzisig ortoormllg ligid, ) uchu quyidgi ifodi hosil qilmiz:, ). Bu ifodd v 4) d 3) i hosil qilmiz. Torm isbotldi. 37
38 X u l o s. Ushbu bitiruv mlviy ish rfrtiv rtrg g bo`lib, chiziqli fzo v chiziqli oprtorlr zriysidgi sosiy tushuchlr v tormlr; chiziqli fzo t`rifi, uig osslri, o`lchovi, bzisi, chiziqli fzoi qism fzolrg yoyilmsi; vlid fzosi v uig sosiy osslri v misollr; chiziqli oprtorlr t`rifi v ulrig sosiy oslri, ulrig mtritsli yozivi, chiziqli oprtorig rtristi o`phdi, os qiymtlri v os vtorlri; vlid fzosidgi chiziqli v bir yrim chiziqli formlri slyr o`pytm orqli ifodlishi; vlid fzosid o`z-o`zig qo`shm bo`lg chiziqli oprtorlr osslri, chiziqli oprtorlr osslrid foydlib vdrti formi vdrtlr yig`idisig ltirish bi mvzulr o`rgilg. Shudy qilib, ushbu bitiruv mlbiy ishi tyyorlsh dvomid quyidgi muhim uloslrg lidi..chiziqli oprtor chiziqli lgbr v fusiyol liz flriig muhim bo`limlrid biri.. gr chiziqli fzod slyr o`pytm iritish mumi bo`ls, u hold bu fzo vlid fzosig yldi. 3. Hr bir chiziqli oprtorg biror mtrits mos ldi v sich hr bir mtrits uchu birort chiziqli oprtor topish mumi. 4. Chiziqli oprtorig hr il os qiymtlrig mos os vtorlri o`zro ortogol bo`ldi. 5. Evlid fzosidgi chiziqli v bir yrim chiziqli formlrii slyr o`pytm orqli ifodlsh mumi. 6.Chiziqli oprtor osslrid foydlib, vdrti formi vdrtlr yig`idisig ltirish mumi. 38
39 F o y d l i l g d b i y o t l r r o` y t i..и.а. Каримов. Юксак маънавият енгилмас куч. Тошкент. Маънавият. 008 й. 74 б..b..ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. Москва. Наука.974 г. 96 с. 3.М.М.Постников.Введение в теорию алгебраических чисел.м.наука. 98г.40с. 4.Ж.Ҳожиев,А.С.Файнлейб.Алгебра ва сонлар назарияси курси. Т.Ўзбекистон. 00 й. 304б. 5.Л.Б.Шнеперман.Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. I и II часть. Минск.»Выш.шк.» 987 г.7с. 6. А.Н.Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.Наука.976г.546с. 7.С.Т.Завало,В.Н.Костарчук,Б.И.Хацет.Алгебра и теория чисел. М.»Высш.шк». 980г.408с. 8. А.Г. Курош. Олий алгебра курси. Тошкент. Ўқитувчи. 976 й.г.464 б. 9.С.Ленг.Алгебра.М.Мир 968г.564с. 0.А.И.Кострикин.Введение в алгебру.м.наука.977г.496с..ван дер Варден.Алгебра.М.Наука.976г. 648с..И.М.Виноградов.Основы теории чисел
Fizika-matematika fakul`teti. Geometriya fanidan
O`zekiston Respuliksi Xlq t`limi vzirligi Ajinioz nomidgi Nukus dvlt pedgogik instituti Fizik-mtemtik fkul`teti Mtemtik o`qitish metodiksi kfedrsi Geometri fnidn Tuzuvchi: f.-m.f.n. G. Qpnzrov Nukus 5.
19 ning oxirgi uchta raqamini toping. 5. 0<x< 2
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR O QUVCHILARNI MATEMATIK OLIMPIADALARGA TAYYORLASH MA Mirzhmedov МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ v КВАНТ (Rossi shrlri) jurllriig turli illrdgi solri Teglm butu solrd echt echimg eg: Teglmi
О zbekiston Respublikasi Oliy va o rta maxsus ta lim Vazirligi. Namangan muhandislik-pedagogika instituti. Yu.P.Oppoqov OLIY ALGEBRA VA
О zbekiston Respubliksi Oli v o rt msus t lim Vzirligi Nmngn muhndislikpedgogik instituti Oli mtemtik kfedrsi Yu.P.Oppoqov OLIY ALGEBRA VA ANALITIK GEOMETRIYA Nmngn Oli mtemtik kfedrsi uslubi seminrid
O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O RTA MAXSUS TA LIM VAZIRLIGI SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI. Begmatov A. MATEMATIKA KAFEDRASI
O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O RTA MAXSUS TA LIM VAZIRLIGI SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI Begmtov A. OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mliy mshg
B.Haydarov, E.Sariqov, A.Qo chqorov
.Hydrov, E.Sriqov,.Qo chqorov GEMETRIY 9 zbekiston Respubliksi Xlq t limi vzirligi umumiy o rt t lim mktblrining 9-sinfi uchun drslik siftid tsdiqlgn «zbekiston milliy ensiklopediysi» vlt ilmiy nshriyoti
funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilasidan
A RUZA 8 URAKKA UNKSIYANING HOSILASI. TO`LA DIЕRЕNTSIAL TUSHUNCHASI. EKSTRЕULARI. TAQRIIY HISOLASH. DASTURIY PAKETLAR YORDAIDA HISOLASH. aqsad: Talabalarga ko po zgaruvchl uksalarg deresal, ekstremumlar
«Ehtimollar nazariyasi va matematikalik statistika»
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI BERDAX omidagi QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI «Iqtisodiet, bizes va axborot tizimlari» afedrasi Barcha iqtisodiyet yualishlari uchu «Ehtimollar
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
SH. A. ALIMOV, O. R. XOLMUHAMEDOV, M. A. MIRZAAHMEDOV. Umumiy o rta ta lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik
SH A ALIMOV, O R XOLMUHAMEDOV, M A MIRZAAHMEDOV Umumiy o rt t lim mktlrining 7- sinfi uchun drslik Qyt ishlngn v to ldirilgn 5- nshri O zekiston Respuliksi Xlq t limi vzirligi tsdiqlgn O QITUVCHI NASHRIYOT-MATBAA
O zbekiston Respublikasi Oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi. Sh.Q. Farmonov, R.M. Тurgunbayev, L.D. Sharipova, N.Т. Parpiyeva
O zbeisto Respubliasi Oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi Sh.Q. Farmoov, R.M. Тurgubayev, L.D. Sharipova, N.Т. Parpiyeva EHТIMOLLIKLAR NAZARIYASI VA MAТEMAТIK SТAТISТIKA 54000 Matematia va iformatia
TENGSIZLIKLAR-II. ISBOTLASHNING ZAMONAVIY USULLARI
O ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA LIMI VAZIRLIGI Sh. Ismailov, O. Ibrogimov TENGSIZLIKLAR-II. ISBOTLASHNING ZAMONAVIY USULLARI Toshket- 008 Sh. Ismailov, O. Ibrogimov. Tegsizliklar-II. Isbotlashig zamoaviy
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3
I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Matematik fizika metodlari fanidan
O sto Rspls Ol v o rt mss t lm vrlg Z.M.Bor omdg do dvlt vrstt FIZIK fdrs Mtmt f mtodlr fd m r mtlr Tvch: dots M.Nosrov do-6 qold. -mv. Krsh. Kompls solr v lr std mllr R:. Kompls sog shllr.. Kompls solr
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited
College of Humanities and Social Science Graduate School of History, Classics and Archaeology Masters Programme Dissertation Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession,
ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΜΗΜΑ Γ
JnkEEL tt)itttt ll ΕΠΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΑΣ ΚΥΡΟ ΜΕΡΟΣ Αριθμός 4549 Παρασκευή, 1 Φεβρουαρου 2013 169 Αριθμός 131 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΔΑΓΩΝΣΜΟΥ - ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΑ ΟΡΑ ΔΗΜΟΣΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΕΣ 1.1) ΕΠΩΝΥΜΑ, ΔΕΥΘΥΝΣΕΣ
P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ. ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ υπ* Άρ. 932 της 14ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1972 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
Ν. 17/72 ΠΑΑΤΜΑ ΠΩΤΝ ΤΣ ΕΠΙΣΜΥ ΕΦΜΕΙΔΣ ΤΣ ΔΜΚΑΤΙΑΣ υπ* Άρ. 92 της 14ης ΑΠΙΛΙΥ 1972 ΝΜΘΕΣΙΑ Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες (Επιβλή και 'Επιστρφή τύτν) (Τρππιητικός) Νόμς τυ 1972 εκίεται ια
➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI O`RTA MAXSUS KASB-HUNAR TA`LIM MARKAZI
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI O`RTA MAXSUS KASB-HUNAR TA`LIM MARKAZI SAMARQAND VILOYAT HOKIMLIGI O`RTA MAXSUS KASB-HUNAR TA`LIM BOSHQARMASI Alisher Navoiy omidagi Samarqad
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max
Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
FUNKSIONAL ANALIZ (o quv qo llanma)
O zbekisto Respublikasi Oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi Ayupov Sh.A., Berdiqulov M.A., Turg ubayev R.M. FUNKSIONAL ANALIZ (o quv qo llama) 54000 - Matematika va iformatika 54000 - Matematika Toshket-007
SONATA D 295X245. caza
SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς
Κίνηση στερεού σώματος (rigid body) δύο υλικών σημείων σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή.
Κίνηση στερεού σώματος (rigi oy) δύο υλικών σημείων σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή. Δύο σφαίρες αμελητέων διαστάσεων με μάζες m και m αποτελούν στερεό σώμα (rigi oy) με απόσταση μεταξύ τους. Το σώμα κινείται
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΔΙΠΛΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΕΒΕΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ
. Οι ιδιοτιμές του 3 3 canonical-πίνακα είναι οι ρίζες της. , β) η δεύτερη είσοδος επηρεάζει μόνο το μεσαίο 3 3 πίνακα και
ο ΘΕΜΑ [6. βαθμοί] 5 u x x + u Ax + Bu Έστω συνεχές σύστημα 4 5 3 u3 y [ ] x. [ β] Ποιες είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα Α; 5 Με το ακόλουθο partinioning του πίνακα A οι ιδιοτιμές του είναι 4 5 eig(a) eig(
3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,
E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός
..,..,.. ! " # $ % #! & %
..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,
Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
., SL του έτους.του. πίνακας. Πρώτο Μέρος. (2) Οι θέσεις που ορίζονται στο Δεύτερο Μέρος του Δεύτερου Π ίνακα Δεύτερος. Δεύτερο Μέρος.
.. Πρ. I(II) 169 Ν. 4(II)/2002 Αρ. 601,10.5.2002 ερί Συμλρμτικί) Πρϋλγιμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 2002 εκδίδετι με δμίευ τν ίμ φμερίδ τς Κυρικής Δμκρτίς ύμφν με τ Αρθρ 52 τυ Συντάγμτς. Αριθμός 4(11) τυ 2002 ΝΜΣ
Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 3496, Ν. 33(IIV2001
Ε.Ε. Πρ. 1(H) Αρ. 496, 4.5.2001 1799 Ν. (IIV2001 περί Συμπληρωμτικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. ) τυ 2001 εκδίδετι με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδ της Κυπρικής Δημκρτίς σύμφων με τ Αρθρ 52 τυ Συντάγμτς. Αριθμός
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύπ 'Αρ. 758 της Ιης ΝΕΜΒΡΙΥ 1969 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι " περί Τελνειακών Δασμών και Φρύν Καταναλώσες ('Επιβλή καΐ 'Επιστρφή τύτν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς
ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ. Έστω Ζ=α+βi 1. = 3. Z Z Z. , Αν Z R τοτε 4. Z ... 8. 1 1 1. 9. z1 z2 z1 z2 z1 z2. M M z z 10. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΑΞΗ
ΦΥΛ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Έστω Ζ=α+βi. =. Z Z Z 3. Z Z Z, Αν ZR τοτε Z Z 4. Z Z 5. 6. 3... 3... 7. 8. Z Z 9. 0. M M ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Έστω ο = 8-5i.Nα βρείτε το μέτρο του και την απόσταση της εικόνας του από
ITU-R BT (11/2008) ( ) * & +, '
1 ITU-R BT.35- (11/8) "#$ %&! ( ) * & +, ' ( ) BT ITU-R BT.35- ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rep/en ) () () BO BR BS BT F
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 87 της 2ης ΑΠΡΙΛΙΥ 1971 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες ('Επιβλή και Επιστρφή τύταιν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
ΠAΜΕ ΓΙΑ ΜΠΙΛΙAΡ Ο; πέντε ασκήσεις για µπιλιάρδο. r F. , R=0,04m, m=0,3. =0,3kg.
ΠAΜΕ ΓΙΑ ΜΠΙΛΙAΡ Ο; r F R h πέντε ασκήσεις για µπιλιάρδο 1. Σε ποιό ύψος h από την τσόχα πρέπει να χτυπήσουµε ακαριαία τη µπίλια µε τη στέκα, ώστε αµέσως µετά να έχουµε κύλιση ; Αµελήστε την τριβή τη στιγµή
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α A Να απνδείμεηε όηη αλ νη ζπλαξηήζεηο f, g είλαη ζπλερείο ζε έλα δηάζηεκα Δ θαη f () g () γηα θάζε εζωηεξηθό ζεκείν ηνπ Δ, ηόηε ππάξρεη
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
γάμος PRICELIST 2013 KENTΡΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ Δημιουργικό Διαστάσεις Κόστος Δημιουργικό Διαστάσεις Κόστος Run-of-site Δημιουργικό Διαστάσεις Κόστος
lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
LEM. Non-linear externalities in firm localization. Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni
LEM WORKING PAPER SERIES Non-linear externalities in firm localization Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni Institute of Economics, Scuola Superiore Sant'Anna, Pisa, Italy * University of Paris
Μηχανική - Ρευστομηχανική
Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 3: Κίνηση Υλικού σημείου σε τρείς διαστάσεις Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 05 Θετικών Επιστημών
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
934 Ν. 9<Π)/94. Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 2863,43.94
Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 286,4.94 94 Ν. 9
ALGEBRA VA MAÒEMAÒIK ANALIZ ASOSLARI
O ZBEKISÒON RESPUBLIKASI OLIY VA O RÒA MAXSUS ÒA LIM VAZIRLIGI O RÒA MAXSUS, KASB-HUNAR ÒA LIMI MARKAZI A. U. Abduhamidov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov ALGEBRA VA MAÒEMAÒIK ANALIZ ASOSLARI
Chapter 5. hence all the terms which are not in the range 0,1, can be accumulated to ψ
Cpt 5 5 t T Sic is pidic i wit pid Tf 5 c is s pidic i wit pid Tf { } b { } 5 Sic ψ ψ c t ts wic t i t K c b cctd t ψ w c i tis cs t Fi sis pstti ivvs cp pti sqcs t t w f Eq 5 t i sti is q t if twis it
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779
И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С1
И В Яковлев Материалы по математике MathUsru Задачник С1 Здесь приведены задачи С1, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная
Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.
Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές
ITU-R P (2012/02) khz 150
(0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
Stereometriya asoslari. 8. Aksiomatik nazariya. Stereometriya aksiomalari. Ularning planimetriya aksiomalari bilan aloqasi. Fazodagi aksiomalar
Stereometriya asoslari. 8. Aksiomatik nazariya. Stereometriya aksiomalari. Ularning planimetriya aksiomalari bilan aloqasi. Fazodagi aksiomalar Stereometriya, ya'ni fazodagi geometriyani o'rganishni biz
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών «Γραμμική Άλγεβρα» (ΗΥ119) Χειμερινό Εξάμηνο 009-010 Διδάσκων: Ι. Τσαγράκης 6 Ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1: Δείξτε ότι η απεικόνιση τον ker f. Είναι η
55 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Εκφαντίδου 26 και Φιλολάου : Τηλ.:
ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Εκφαντίδου 6 και Φιλολάου : Τηλ: 7647-7679 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Θεωρία, απόδειξη σχολικό σελίδα 36 Α Θεωρία, ορισμός σχολικό σελίδα 73 Α3 Θεωρία, ορισμός
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΙΣΧΥΟΣ. νεα προϊοντα 2013. DPX 3 250 με πολυόργανο μετρήσεων. DPX 3 αυτόματοι διακόπτες. Αυτόματοι διακόπτες ισχύος.
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΙΣΧΥΟΣ Αυτόματοι διακόπτες ισχύος DPX Αυτόματοι διακόπτες ισχύος DMX Διακόπτες φορτίου νεο σ. 24 DPX 3 60 από 6 Α έως 60 Α νεο σ. 27 DPX 3 250 με πολυόργανο μετρήσεων νεο σ. 32 DMX 3 Διακόπτες
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ υπ Άρ. 62 τής 19ης ΜΑΙΥ 1961 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ III ΚΙΝΤΙΚΙ ΝΜΙ ΤΥΡΚΙΚΗΣ ΚΙΝΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΎΣΕΩς Ό κττέρ νόμς της Τυρκικής Κιντικής Συνελεύσεις όστις υπεγράφη
ITU-R SF ITU-R SF ( ) GHz 14,5-14,0 1,2.902 (WRC-03) 4.4. MHz GHz 14,5-14 ITU-R SF.1585 ( " " .ITU-R SF.
1 (008-003) * (ITU-R 54/4 ITU-R 6/9 ). 1. 4. 3. GHz 14,5-14,0 1,.90 (WRC-03) ( 4.4 ( - ) MHz 6 45-5 95 GHz 14,5-14 ( 4.4 " " ( ( ( ( ITU-R SF.1585 ( ( (ATPC) ( (.ITU-R SF.1650-1 " " * ITU-R SM.1448 / (
ΑΡΑΠΟΓΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ του Διαμαντή
ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΒΙΚΤΩΡΙΑ (ΒΙΚΥ) του Αναστασίου ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΟΥ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΗ (ΧΡΙΣΤΙΝΑ) του Εμμανουήλ ΑΚΡΙΤΑΣ ΘΩΜΑΣ του Ελευθερίου ΑΛ ΣΑΛΕΧ ΑΦΡΟΔΙΤΗ του Ιμπραήμ ΑΛΕΠΟΥ - ΚΑΝΤΑΡΕΛΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ του Αναστασίου ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ
Γραμμική Άλγεβρα Ι Εξέταση Φεβρουαρίου. Επώνυμο. Όνομα. ΑΜ (13 ψηφία) Σύνολο
1 Γραμμική Άλγεβρα Ι 009-10 Εξέταση Φεβρουαρίου Επώνυμο Όνομα ΑΜ (1 ψηφία) Ημ/ία Αίθουσα 1 5 Σύνολο Α Η εξέταση αποτελείται από 5 Θέματα. Το άθροισμα των μονάδων είναι 1, το άριστα 10 και η βάση 5. Απαντήστε
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
{3k + a : k N a = 1,2}.
P P 1èt s t rð P Ôst ì t è t Ð Ð t èr è ❼ ❼s t t s s Ð s Ð sô t r s Ð t s Ô ❼r rì ì èq Ð ì r t t èr Ôt r t r trðt rìq r r❼2t r rqðs 1èt s t r t ì s s ❼ ì s èq Ð r❼2t st r t ì st Ôt r ì st trðt ì P t r
Άσκηση 3. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης
Άσκηση 3 Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης Ένα γραμμικό χρονικά αμετάβλητο (LTI) σύστημα όπως γνωρίζουμε, μπορεί να περιγραφεί στο πεδίο του χρόνου μέσω
The Multi-Soliton Solutions to The KdV Equation by Hirota Method
Progrss Appld Mhcs Vol. 8, o., 4, pp. -5 OI:.968/69 ISS 95-5X [Pr] ISS 95-58 [Ol].cscd..cscd.org Th Mul-Solo Soluos o Th KdV Equo y Hro Mhod MA L [],* [] pr of Mhcs Sccs, zhou Uvrsy, zhou, Ch. *Corrspodg
ΛΙΓΕΣ ΣΚΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΣΤΕΦΑΝΑΚΙ
ΛΙΓΕΣ ΣΚΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΥ ΓΙΑΝΝΗ ΣΤΕΦΑΝΑΚΙ Τ Ε Χ Ν Η Θ Α Π Ε Ι Ν Α Ψ Ι Θ Υ Ρ Ι Σ Ο Υ Μ Ε Τ Η Ν Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Η Μ Α Σ Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Σ Τ Ο Α Φ Τ Ι Τ Η Σ Α Ι Ω Ν Ι Ο Τ Η Τ Α Σ. Ο S I M O N E M
o quv yili matematikadan 9-sinf imtihon biletlari yechimlari 1-bilet = 0,75 1,2+0,9. = 73; Javob: <CAB= 730
. (,,87),+0,9 40: 50. + x+ X, 8±0 ; x 6 8 0 6 05-06-o quv yili matematikadan 9-sinf imtihon biletlari yechimlari -bilet 0,75,+0,9 90 0,9+0,9 90 0; ; (x-) +(x+),5(x-)(x+); x 4x-4+4x+43x -3; 3x -8x-30; (-8)
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation Bertrand Marcon To cite this version: Bertrand Marcon. Hygromécanique des
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: 5. ΟΡΙΣΜΟΙ Έστω U και V δύο διανυσματικοί χώροι. Μια συνάρτηση F : U V θα λέγεται γραμμική απεικόνιση (ή ομομορφισμός, ή απλά μορφισμός εάν ικανοποιεί τις συνθήκες (i F ( u + = u + για κάθε
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI. FUNKSIYALAR NAZARIYASI kafedrasi
O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI Al-Xorm oml Urgch Dvlt uverstet MATEMATIKA kultet FUNKSIYALAR NAZARIYASI kedrs Kоmplеks o gruvchl ukslr rs d o quv uslub mjmus 546-Mtemtk
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης ιαχείριση Συναλλαγών II Tree Protocols Τζικούλης Βασίλειος redits:γιάννης Μακρυδάκης 1 ιαχείριση Συναλλαγών Συναλλαγή = Αδιάσπαστη Λογική Οµάδα Ενεργειών
ΜΑΣ 371: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 1. Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange για τα σημεία (0, 1), (1, 2) και (4, 2).
ΜΑΣ 7: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrage για τα σημεία (, ), (, ) και (4, ) Λύση: Για τα σημεία x, x, x 4, y, y, y υπολογίζουμε x x x x () x x x x x x 4 L
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΙΘΜΗΤΙΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική τους ιδιότητα; Οι αριθμοί
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά
Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά Πολλά φυσικά μεγέθη είναι διανυσματικά (π.χ. δύναμη, ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, ροπή, στροφορμή ) Συμβολισμός του διανύσματος: Συμβολισμός του μέτρου
Ε.Ε. Παρ. Ill (I) 71 Κ.Δ.Π. 21/78 Άρ. 1426,
Ε.Ε. Πρ. ll () 7 Κ.Δ.Π. /7 Άρ. 46, 7..7 'Αρθμός. ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΕΥ ΝΣ (ΚΕΦ. ΚΑ Ν 4 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Ύπργκόν Σ μβύλν, νσκύν τάς δνάμ τ δφί () τ άρθρ 7 τ πρί Τχδρμί Νόμ χρηγμένς ύτώ
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
w w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις