Slučajna varijabla i vjerojatnost.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Slučajna varijabla i vjerojatnost."

Transcript

1 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 1 Slučajna varijabla i vjerojatnost. Primjer 1: Promotrimo pokus koji se sastoji od zagrijavanja određene količine vode pod normalnim atmosferskim tlakom na temperaturu od 100 C. Rezultat ovog pokusa jednoznačno je određen uvjetima u kojima se pokus odvija, a sastoji se od promjene agregatnog stanja vode (tj. voda iz tekućeg prelazi u plinovito agregatno stanje). Definicija 1: Pokuse čiji je ishod jednoznačno određen uvjetima u kojima se pokus odvija nazivamo determinističkim pokusima. Primjer 2: Promotrimo bacanje simetričnog novčića. Neki od uvjeta u kojima se ovaj pokus odvija su: novčić mora biti simetričan, tj. idealno geometrijski napravljen (imati oblik pravilnog valjka) novčić mora biti od homogenog materijala, tj. težište mu mora biti u središtu valjka položaj novčića u trenutki bacanja početna brzina bačenog novčića otpor zraka... Rezultat svakog bacanja novčića je ili pismo (P) ili glava (G), no pri bilo kojem bacanju novčića ne možemo sa sigurnošću tvrditi da će pasti baš P, odnosno baš G. Dakle, rezultat bacanja novčića nije jednoznačno određen uvjetima u kojima se odvija. Na osnovu svega rečenog zaključujemo da je bacanje simetričnog novčića slučajan pokus čiji su mogući ishodi elementi sljedećeg dvočlanog skupa: Ω = {P, G}. Definicija 2: Pokuse čiji ishod nije jednoznačno određen uvjetima u kojima se pokus odvija nazivamo slučajnim pokusima.

2 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 2 Definicija 3: Skup elementarnih događaja Skup svih mogućih ishoda nekog slučajnog pokusa nazivamo skup elementarnih događaja i oznčavamo grčkim slovom Ω. Definicija 4: Elemente skupa elementarnih događaja nazivamo elementarnim događajima. Podskupove skupa Ω nazivamo događajima. Primjer 3: Rezultati slučajnog pokusa koji se sastoji od bacanja simetričnog novčića su ili P ili G. Dakle, ishodi P = "palo je pismo." i G = "pala je glava." su elementarni događaji, a prostor elementarnih događaja vezan uz ovaj slučajan pokus je skup Ω = {P, G}. U svrhu opisivanja numeričkih karakteristike vezanih uz slučajan pokus definiramo sljedeću funkciju: Definicija 5: Funkcija koja svakom pojedinom ishodu danog slučajnog pokusa pridružuje realan broj zove se Slučajna varijabla. Dakle, slučajna varijabla je funkcija X : Ω R. Primjer 4: Ako promatramo slučajan pokus koji se sastoji od uzastopnog bacanja simetrične igraće kockice dva puta, tada slučajna varijabla X : Ω R može biti definirana na jedan od sljedećih načina: X svakom mogućem ishodu (i, j) ovog slučajnog pokusa pridružuje zbroj (i + j), Y svakom mogućem ishodu (i, j) ovog slučajnog pokusa pridružuje realan broj min(i, j). Z svakom mogućem ishodu (i, j) ovog slučajnog pokusa pridružuje realan broj max(i, j). Definicija 6: Slika slučajne varijable X je skup R(X) svih mogućih realizacija slučajne varijable X, tj. skup svih realnih brojeva koje slučajna varijabla može poprimiti - osnovni objekt za modeliranje.

3 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 3 Primjer 5: Slike slučajnih varijabli definiranih u prethodnom primjeru su: R(X) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, R(Y ) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, R(Z) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Definicija 7: Neka je F familija svih mogučih događaja za danu slučajnu varijablu, tj. F sadrži sve podskupove od R(X). Vjerojatnost (oznaka: P) je funkcija koja svakom događaju A F pridružuje broj iz intervala [0, 1] tako da vrijede sljedeći zahtjevi: 1. P (R(X)) = 1, 2. ako su A 1, A 2 F takvi da je A 1 A 2 = tada vrijedi: P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ). Definicija 8: Klasična definicija vjerojatnosti - ako svih mogućih realizacija ima konačno mnogo i sve su jednako moguće, tj. R(X) = {x 1,...,x n } tada je vjerojatnost događaja A R(X) definirana na sljedeći način: P(A) = broj elemenata skupa A broj elemenata skupa R(X) = k(a) k (R(X)). Osnovna svojstva vjerojatnosti Vjerojatnost suprotnog događaja: Neka je A F događaj. Suprotni događaj događaju A je njegov komplement, tj. događaj A c. Vrijedi: P(A c ) = 1 P(A). Vjerojatnost praznog skupa (nemogućeg događaja): Za nemoguć događaj = prazan skup = F vrijedi: P( ) = 0. Monotonost vjerojatnosti: Neka su A, B F takvi da je A B. Tada je P(A) P(B).

4 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 4 Vjerojatnost unije skupova: Neka su A, B F. Tada vrijedi: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Zadaci Zadatak 1: Konstruirajte prostor elementarnih događaja za sljedeće slučajne pokuse te neku numeričku karakteristiku svakog od pokusa opišite prikladno definiranom slučajnom varijablom: a) uzastopno bacanje simetričnog novčića dva puta za redom, b) bacanje jedne simetrične igraće kockice, c) istovremeno bacanje dviju simetričnih igraćih kockica. Zadatak 2: Slučajan pokus sastoji se od istovremenog bacanja simetričnog novčića i simetrične igraće kockice, pri čemu se kao ishod registriraju pojava pisma ili glave na novčiću i broj na gornjoj strani kockice, redom. Konstruirajte prostor elementarnih događaja. Zadatak 3: Strijelac gađa metu 4 puta, pri čemu se registriraju pogoci i promašaji. Konstruirajte prostor elementarnih događaja i sljedeće događaje: a) A = gađanje je započelo promašajem, b) B = rezultat svih gađanja je isti, c) C = cilj je pogođen dva puta, d) D = cilj je pogođen barem dva puta.

5 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 5 Zadatak 4: Slučajan pokus sastoji se od bacanja simetrične igraće kockice. Ako se na kockici okrene paran broj zaradit ćemo jednu kunu, a ako se okrene neparan broj izgubit ćemo jednu kunu. Primjenom klasične definicije vjerojatnosti odredite vjerojatnost zarade. Zadatak 5: Simetrična igraća kockica baca se dva puta. Upotrebom klasične definicije vjerojatnosti odredite vjerojatnosti sljedećih događaja: a) A = {pali su jednaki brojevi}, b) B = {suma brojeva koji su pali je 8}, c) C = {produkt brojeva koji su pali je 8}, Zadatak 6: Promotrimo slučajan pokus bacanja dvaju nepravilnih novčića, tj. dvaju novčića kod kojih pismo i glava nemaju jednaku mogućnost pojavljivanja. Vjerojatnosti pojedinih ishoda ovog pokusa su: P(GG) = 4 9, P(GP) = P(PG) = 2 9, P(PP) = 1 9. Odredite vjerojatnosti sljedećih događaja: A = pri bacanju dvaju novčića točno se na jednom okrenula glava, B = pri bacanju dvaju novčića barem se na jednom okrenula glava. Zadatak 7: Na raspolaganju nam je kutija u kojoj se nalazi 100 papirića numeriranih brojevima 1, 2,..., 100. Slučajan pokus sastoji se od izvlačenja jednog papirića iz kutije. Konstruirajte prostor elementarnih događaja te upotrebom klasične definicije vjerojatnosti odredite vjerojatnosti sljedećih događaja: a) A = {izvučeni broj je jednoznamenkast}, b) B = {izvučeni broj je dvoznamenkast}, c) C = {izvučeni broj je manji ili jednak od 57}, d) D = {izvučeni broj je strogo veći od 57},

6 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 6 Zadatak 8: Odredite vjerojatnost da bračni par s troje djece ima točno dvije djevojčice i jednog dječaka ako je vjerojatnost rođenja djevojčice jedna avjerojatnosti rođenja dječaka.

7 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 7 Osnove algebre skupova Definicija 9: 1. Skup A je podskup skupa B (A B) ako je svaki element skupa A ujedno element i skupa B. 2. Skup A jednak je skupu B ako je A B i B A. 3. Unija skupova A i B je skup A B = {ω Ω : ω A ω B}. 4. Presjek skupova A i B je skup A B = {ω Ω : ω A ω B}. 5. Razlika skupova A i B je skup A \ B = {ω Ω : ω A ω / B}. 7. Komplement skupa (događaja) A Ω je skup A C = {ω Ω : ω / A} kojeg nazivamo suprotan događaj događaja A. 8. Komplement skupa elementarnih događaja je prazan skup, tj. Ω C =. Cijeli skup elementarnih događaja Ω nazivamo siguran događaj, a njegov komplement nemoguć događaj. Zadaci Zadatak 9: Među studentima okupljenima na predavanju slučajno se bira jedan student. Promatramo sljedeće događaje: A = student je muškog spola, B = student je nepušač, C = student živi u studentskom domu. a) Opišite događaj A B C. b) Kada će vrijediti A B C = A? c) Kada će vrijediti C C B? d) Kada će vrijediti A C = B? Vrijedi li nužno ova jednakost ako svi muški studenti puše?

8 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 8 Zadatak 10: Student je došao na ispit znajući odgovore na 90 od 100 pitanja. Primjenom osnovnih skupovnih operacija opišite sljedeće događaje: a) student zna odgovore na svih pet izvučenih pitanja, b) student zna odgovore na barem tri od pet izvučenih pitanja.

9 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 9 Osnove kombinatorike Princip sume - neka su S i T konačni skupovi bez zajedničkih elemenata, t.j. S T =. Tada je S T također konačan skup i vrijedi: k(s T) = k(s) + k(t). Princip produkta - neka su S i T konačni skupovi (koji mogu imeti i zajedničkih elemenata, tj. S T ne mora biti prazan skup). Tada je njihov Kartezijev produkt S T konačan skup i vrijedi: k(s T) = k(s) k(t). Primjer 6: Trebamo odabrati jedan par, mladića i djevojku, iz razreda koji se sastoji od 21 djevojke i 2 mladića. Na koliko načina to možemo učiniti? Napomena 1: Uređeni razmještaji nazivaju se permutacije, a neuređeni razmještaji kombinacije. Definicija 10: Neka je A = {a 1,... a n } skup koji se sastoji od n elemenata i neka je r N, r n. Varijacija r-tog razreda u skupu A je svaka uređena r-torka međusobno različitih elemenata iz skupa A. Broj varijacija r-tog razreda n-članog skupa je: V r n = n (n 1)... (n r + 1) = n! (n r)!. Primjer 7: Koliko ima međusobno različitih uređenih trojki elemenata skupa A, ako je k(a) = 10? Definicija 11: Svaku uređenu n-torku skupa od n elemenata zovemo permutacija. Broj permutacija n-članog skupa je: p n = V n n = n (n 1) = n!. Napomena 2: Permutacija u n-članom skupu je svaka varijacijan-tog razreda tog skupa.

10 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 10 Primjer 8: Na koliko načina pet ljudi može stati u red? Definicija 12: Neka je A = {a 1,... a n } skup koji se sastoji od n elemenata i neka je r N, r n. Kombinacija r-tog razreda u skupu A je svaki r-člani podskup skupa A. Broj kombinacija r-tog razreda skupa od n elemenata je: C r n = ( n r ) = n! r! (n r)!. Primjer 9: U razredu ima 15 dječaka i 10 djevojčica. Na koliko načina možemo odabrati: a) tri dječaka, b) tri dječaka i dvije djevojčice, c) jednak broj dječaka i djevojčica? Napomena 3: Sljedeće zadatke rješavamo primjenom osnovnih kombinatornih pojmova i klasične definicije vjerojatnosti. Zadaci Zadatak 11: Pretpostavimo da u pošiljci od ukupno 500 jabuka ima 2% prezrelih jabuka. Kolika je vjerojatnost da slučajan uzorak od 20 jabuka uzet iz te pošiljke sadrži točno dvije prezrele jabuke? Zadatak 12: Iz špila od 52 karte na slučajan način biramo 8 karata. Izračunajte vjerojatnost da su izvučena a) točno tri asa, b) točno tri kralja,

11 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 11 c) točno tri asa ili točno tri kralja. Zadatak 13: Student je došao na ispit znajući odgovore na 90 od 100 pitanja. Izvlači se pet pitanja. a) Kolika je vjerojatnost da će student znati odgovore na svih pet pitanja? b) Kolika je vjerojatnost da će student znati odgovore na barem tri od pet izvučenih pitanja?

12 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 12 Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost događaja Primjer 10: Nakon izleta napravili smo 5 kopija istog CD-a s fotografijama izleta ali su pri tome samo tri kopije uspjele, a na CD-ove nismo stavili nikakve oznake!? Moramo izabrati jedan od njih i imamo vremena za provjeru. Provjerili smo jedan i utvrdili da je neispravan. Međutim, u žurbi nam se taj provjereni CD pomiješao s ostalima i sada moramo uzeti jedan bez provjere jer moramo krenuti, pa kako bude. Mislite li da bi vjerojatnost da smo ponijeli ispravan CD bila veća da se provjereni CD nije pomiješao s ostalima? Analizirajmo ove slučajeve odvojeno. 1. Pomiješani slučaj. Označimo sa D i i L i, i = 1, 2, događaj koji znači da je u i-tom izvlačenju izvučen dobar, odnosno loš, CD. Vidimo da je P(L 1 D 2 ) = = Zapravo, pri drugom uzimanju CD-a ponovo smo na početku, ponavljamo izvlačenje u istim uvjetima kao prvi puta. 2. Nepomiješani slučaj. Ovaj puta je drugi pokus bitno promijenjen u odnosu na prvi. Sada je P(L 1 D 2 ) = = Dakle, rezultat prvog izvlačenja utjecao je na vjerojatnost pojavljivanja dobrog u drugom izvlačenju. Dio 3 iz gornjeg produkta zvat ćemo uvjetna 4 vjerojatnost događaja D 2 uz uvjet da se dogodio događaj L 1. U oba slučaja prethodnog primjera pojavljuju se dva izvlačenja pokusa. U pomiješanom slučaju vjerojatnost u drugom izvlačenju ne ovisi o rezultatima prvog izvlačenja i zapravo je ista kao u prvom izvlačenju. Kažemo da drugo izvlačenje ne ovisi o prvom izvlačenju i možemo ih promatrati odvojeno. U nepomiješanom slučaju rezultat prvog izvlačenja utječe na vjerojatnost u drugom izvlačenju i nije mudro ta dva izvlačenja promatrati kao sasvim odvojene cjeline. Da bismo mogli proučavati ovakve probleme definirat ćemo tzv. uvjetne vjerojatnosti koje će opisivati rezultate drugog izvlačenja i to: uvjetnu vjerojatnost uz uvjet da je u prvom izvlačenju izvučen dobar CD i uvjetnu vjerojatnost uz uvjet da je u prvom izvlačenju izvučen loš CD. Definicija 13: Neka je A F događaj koji ima pozitivnu vjerojatnost, tj. P(A) > 0. Uvjetna vjerojatnost nekog događaja B F uz uvjet da se dogodio događaj

13 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 13 A definirana je izrazom P(B A) = P(A B), B F. P(A) Primjer 11: Odredimo uvjetne vjerojatnosti u prethodnom primjeru za slučaj da nismo zabunom pomiješali pregledani CD s ostalima. Napomena 4: Pojam nezavisnosti dvaju događaja A i B, P(A) > 0, odražava činjenicu da realizacija jednog od njih ne utječe na realizaciju drugog. To bi se na uvjetnu vjerojatnost trebalo odraziti tako da je tj. da za vjerojatnost presjeka vrijedi P(B A) = P(B), P(A B) = P(B A)P(A) = P(B)P(A). Primjer 12: Za slučaj u kojemu smo pomiješali provjereni CD s ostalima također možemo odrediti uvjetnu vjerojatnost uz uvjet da je u prvom izvlačenju izvučen loš CD kao i uvjetnu vjerojatnost uz uvjet da je u prvom izvlačenju izvučen dobar CD. Međutim, te dvije uvjetne vjerojatnosti će biti jednake. Uvjetna vjerojatnost uz uvjet da je u prvom izvlačenju izvučen loš CD iznosi P(D 2 L 1 ) = P(D 2 ) = 3 5, P(L 2 L 1 ) = P(L 2 ) = 2 5, a uvjetna vjerojatnost uz uvjet da se je u prvom izvlačenju izvučen dobar CD iznosi P(D 2 D 1 ) = P(D 2 ) = 3 5, P(L 2 D 1 ) = P(L 2 ) = 2 5. Sada vjerojatnost da su u oba izvlačenja izvučeni loši CD-ovi iznosi Definicija 14: P(L 1 L 2 ) = = Neka je (Ω, F, P) vjerojatnosni prostor. Kažemo da su događaji A, B F nezavisni ako vrijedi: P(A B) = P(A) P(B).

14 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 14 Zadaci Zadatak 14: Od 100 jaja u pošiljci s dane farme, vjerojatnost je 2% da se nađe jaje s bakterijom salmonele. Ako izvlačimo prvo jedno, a zatim drugo jaje i testiramo ga na salmonelu, kolika je vjerojatnost da je drugo jaje zaraženo ako prvo jaje nismo vratili u kutiju (obzirom da smo ga razbili) i ako: je prvo jaje zaraženo, prvo jaje nije bilo zaraženo. Koliko bi iznosile gornje vjerojatnosti da smo mogli vratiti prvo jaje u kutiju. Kolike su razlike u vjerojatnostima s vraćanjem i bez vraćanja? Riješite isti primjer u slučaju da pošiljka sadrži 1000 jaja. Možete li komentirati pojam velika pošiljka? Zadatak 15: Bacamo simetričnu igraću kockicu i zanimaju nas sljedeći događaji: A - pao je paran broj, B - pao je broj manji ili jednak 4. Izračunajte P(A), P(B), P(A B), P(A B), P(B A). Jesu li ti događaji nezavisni? Zadatak 16: Tri puta bacamo simetričan novčić. Zanimaju nas sljedeći događaji: A - glava je pala barem jednom, B - glava je pala točno dva puta, C - pismo je palo točno dva puta, D - glava je pala najviše jednom. Odredite sljedeće vjerojatnosti: P(A B), P(A D), P(B C), P(B D), P(B A), P(A D) i P(C B). Koji su parovi događaja (ako ih uopće ima) nezavisni?

15 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 15 Diskretna slučajna varijabla Definicija 15: Za slučajnu varijablu X za čija je slika R(X) konačan ili prebrojiv, tj. diskretan skup, kažemo da je diskretna slučajna varijabla. Definicija 16: Diskretnu slučajnu varijablu zadajemo tako da zadamo pripadni skup vrijednosti R(X) = {x 1,..., x n,...} i pridružene vjerojatnosti p n = P(X = x n ), što zapisujemo u obliku tablice: X = ( x 1... x n... p 1... p n... Ovu tablicu nazivamo distribucija ili zakon razdiobe slučajne varijable X. Distribucija ima sljedeća svojstva: 1. x i x j čim je i j, 2. p i 0, i, 3. p i = 1. i=1 ). Primjeri parametarski zadanih diskretnih slučajnih varijabli Bernoullijeva slučajna varijabla Neka je X slučajna varijabla koja može primiti točno dvije vrijednosti, i to R(X) = {0, 1}. Njena tablica distribucije tada ima oblik: ( ) 0 1 X =, p 0, 1, q = 1 p. q p Slučajnu varijablu X sa tablicom distribucije ovakvog oblika nazivamo Bernoullijevom slučajnom varijablom, a samu distribuciju Bernoullijevom distribucijom s parametrom p (p = vjerojatnost da X primi vrijednost 1). Binomna slučajna varijabla

16 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 16 Binomna slučajna varijabla vezana je uz nezavisno ponavljanje Bernoullijevog pokusa (koji ima samo dva moguća ishoda: 1 = uspjeh; 0 = neuspjeh). Svako ponavljanje takvog pokusa opisano je istom slučajnom varijablom - Bernoullijevom. Pretpostavimo da Bernoullijev pokus ponavljamo nezavisno n puta i da nas zanima kolika je vjerojatnost da se pojavi točno k uspjeha, k = 0, 1,..., n. Iz dobro poznatih razloga ona iznosi P(X = k) = ( n k ) p k q n k, jer se u n nezavisnih ponavljanja pokusa točno k puta (svaki puta sa vjerojatnošću p) pojavila realizacija koju nazivamo uspjeh i točno (n k) puta realizacija koju nazivamo neuspjeh (svaki puta sa vjerojatnošću q). Slučajna varijabla X koja predstavlja slučajan broj uspjeha u n nezavisnih ponavljanja Bernoullijevog pokusa dana je sljedećom tablicom distribucije: X = 0 ( ) 1 ( ) 2... n q n n pq n 1 n p 2 q n 2... p n 1 2. Slučajna varijabla zadana ovom tablicom distribucije zove se binomna slučajna varijabla i označava sa X B(n, p), gdje brojeve n (broj nezavisnih ponavljanja pokusa) i p (vjerojatnost realizacije uspjeha u jednom izvođenju pokusa) nazivamo parametrima binomne slučajne varijable. Samu distribuciju nazivamo binomnom distribucijom. Zadaci Zadatak 17: Poznato je da je u velikom skladištu trgovine informatičkom opremom vjerojatnost pojavljivanja prijenosnog računala s greškom nastalom u proizvodnji jednaka Pretpostavimo da iz tog skladišta biramo 10 prijenosnih računala. Odredite sljedeće vjerojatnosti: 1. vjerojatnost da je točno 5 prijenosnih računala sa greškom,

17 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet vjerojatnost da su s greškom najviše 3 prijenosna računala, 3. vjerojatnost da je s greškom barem 6 prijenosnih računala. Zadatak 18: Jedno je istraživanje pokazalo da se 5% Amerikanaca boje biti sami u kući po noći. Ako na reprezentativan način odaberemo uzorak od 20 Amerikanaca, pronađite sljedeće vjerojatnosti: 1. Ima točno pet ljudi u uzorku koji se boje biti sami noću. (Rješenje: ) 2. ima najviše tri osobe u uzorku koje se boje biti same noću. (Rješenje: ) 3. Ima barem tri osobe u uzorku koje se boje biti same noću. (Rješenje: ) Zadatak 19: Računovodstvena služba nekog poduzeća je utvrdila da 40% kupaca ne plaća račune na vrijeme. Ako se na slučajan način iz skupa računa odabere 6 kupaca, kolika je vjerojatnost: 1. Da su svi odabrani kupci podmirili račune na vrijeme? (Rješenje: ) 2. Da je preko 3 4 odabranih kupaca podmirilo račune? (Rješenje: ) 3. Da 50% odabranih kupaca nije platilo račune na vrijeme? (Rješenje: ) Zadatak 20: Vjerojatnost da izvještaj o povratu poreza neke osobe bude ponovo pregledan iznosi 1.5% za prihod manji od dolara, a 3% ako je prihod jednak dolara i veći (Izvor: Statistical Abstract of the USA, 1998). 1. Kolika je vjerojatnost da poreznom obvezniku, čiji je prihod manji od $, porezna kartica bude ponovno pregledana, a kolika za onoga čiji je prihod jednak ili veći od ? (Rješenje: 0.015, 0.03)

18 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet Ako se odabere 5 poreznih obveznika sa prihodom manjim od , kolika je vjerojatnost da će biti pregledana samo jedna porezna prijava, a kolika da će ih biti pregledano više od jedne? (Rješenje: , ) 3. Isto izračunajte za 5 poreznih obveznika s prihodom većim od (Rješenje: , ) 4. Koje pretpostavke ste morali postaviti da biste riješili ove zadatke upotrebom binomne distribucije? (Rješenje: pretpostavljamo da se radi o malom uzorku (5 osoba) iz velike populacije, što aproksimativno odgovara modelu u kojem 5 puta nezavsno ponavljamo isti Bernoullijev pokus. Ta pretpostavka ovdje omogućuje upotrebu binomne distribucije.)

19 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 19 Neprekidna slučajna varijabla Ako skup elementarnih događaja sadrži neki interval znači da nas mogu zanimati slučajne karakteristike s neprebrojivim skupom vrijednosti. Primjer 13: Proučavanje vremena koje protekne od dana stavljanja stroja u upotrebu do prvog kvara je jedan slučajan pokus. Pretpostavimo da dobit ostvarena na tom stroju isključivo ovisi o vremenu rada stroja. Time je dobit ostvarena do njegovog prvog stavljanja izvan pogona zbog kvara (koji će uz to uzrokovati dodatne troškove!) slučajna karakteristika za koju je prirodno pretpostaviti da njen skup mogućih realizacija sadrži neki interval. Neprekidne slučajne varijable zadajemo pomoću nenegativne realne funkcije (f : R [0, + ) koja ima svojstvo da je površina ispod njezina grafa nad skupom realnih brojeva jednaka jedan, tj. + f(x)dx = 1. Normalna slučajna varijabla Najvažnija neprekidna slučajna varijabla (npr. inteligencija je u populaciji približno normalno distribuirana). Normalna slučajna varijabla (oznaka: X N(µ, σ 2 )) je neprekidna slučajna varijabla za koju je R(X) = R. funkcija gustoće normalne slučajne varijable dana je formulom: f(x) = 1 σ (x µ) 2 2π e 2σ 2, gdje je µ R matematičko očekivanje, a σ > 0 standardna devijacija. Specijalno, ako je µ = 0, σ = 1, govorimo o standardnoj normalnoj slučajnoj varijabli.

20 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet 20 Graf funkcije gustoće normalne slučajne varijable za različite vrijednosti parametara µ i σ Μ 0, Σ 2 1 Μ 2, Σ Μ 2, Σ Μ 0, Σ 2 1 Μ 2, Σ Μ 2, Σ Graf funkcije gustoće i funkcije distribucije normalne slučajne Uočimo: varijable. Funkcija gustoće normalne slučajne varijable postiže maksimum u x = µ. Graf funkcije gustoće normalne slučajne varijable simetričan je u odnosu na pravac koji prolazi maksimumom krivulje i paralelan je s y osi. Standardna devijacija je pozitivan broj i ona određuje koliko je funkcija gustoće "široka". Vjerojatnost da realizacija padne u interval [µ σ, µ+σ] iznosi Vjerojatnost da realizacija padne u interval [µ 2σ, µ + 2σ] iznosi Vjerojatnost da realizacija padne u interval [µ 3σ, µ + 3σ] iznosi Zadaci Zadatak 21: Neka je Z standardna normalna slučajna varijabla. Odredite sljedeće vjerojatnosti: 1. P( 0.5 Z 1.1) (Rješenje: )

21 Statistika, Prehrambeno-tehnološki fakultet P( 0.38 Z 1.72) (Rješenje: ) 3. P(Z 1.6) (Rješenje: ) 4. P(Z 1.8) (Rješenje: ) Zadatak 22: Prinos usjeva određenog gospodarstva mjeri se količinom proizvoda koji se proizvede po hektaru. Poznato je da se normalna slučajna varijabla može upotrijebiti za opis prinosa kroz vrijeme (Izvor: American Journal of Agricultural Economics, 1999). Povijesni podaci pokazuju da prinos pamuka za iduću godinu može biti opisan normalnom distribucijom s očekivanjem 1500 funti po hektaru i standardnom devijacijom 250. Poljoprivredno gospodarstvo koje promatramo bit će profitabilno ako proizvede barem 1600 funti po hektru. 1. Kolika je vjerojatnost da će to gospodarstvo izgubiti novac slijedeće godine? (Rješenje: ) 2. Kolika je vjerojatnost da slijedeće godine prinos padne unutar dvije standardne devijacije oko 1500? (Rješenje: ) Zadatak 23: Količina novca koji aviokompanije troše na hranu po jednom putniku je normalno distribuirana sa očekivanjem 64 kn i standardnom devijacijom 16. Odredite: 1. Koliki postotak aviokompanija troši više od 100 kn po putniku? (Rješenje: ) 2. Koliki postotak aviokompanija troši između 48 i 80 kn po putniku? (Rješenje: )

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 7747006071-00.1 SD Logamatic SC20 7 747 008 478 (02/2007) Περιεχόµενα Περιεχόµενα 1 Υποδείξεις

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

g j ispred e i i Γ γ kao th u engl. that Θ θ Λ λ l λεξικό leksiko Π π p πόλη poli Χ χ h χάος haos gramatiki, jeolojia δelfini

g j ispred e i i Γ γ kao th u engl. that Θ θ Λ λ l λεξικό leksiko Π π p πόλη poli Χ χ h χάος haos gramatiki, jeolojia δelfini Kratki frazeološki rječnik novogrčkog jezika izgovor Naglasak: mjesto naglaska bilježi se akutom ( ) ; na jednosložnim riječima naglasak se ne bilježi. Upitnik se bilježi znakom ; slovo izgovor primjer

Διαβάστε περισσότερα

Upute za uporabu. Kazalo SUŠILICA RUBLJA IDCL 75 B H

Upute za uporabu. Kazalo SUŠILICA RUBLJA IDCL 75 B H Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA HR Hrvatski,1 DE Deutsch,33 IDCL 75 B H www.indesit.com GR! Ovaj vas simbol podsjeća da morate pročitati ovu knjižicu s uputama.! Ovu knjižicu držite pri ruci kako biste

Διαβάστε περισσότερα

Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA. Kazalo IDCA G35

Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA. Kazalo IDCA G35 Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA HR Hrvatski,1 GR Ελληνικά,17 PT Português,33 Kazalo Važne informacije, 2-3 Postavljanje, 4 Gdje postaviti sušilicu rublja Prozračivanje Električni priključak Uvodne informacije

Διαβάστε περισσότερα

Upute za uporabu. Kazalo SUŠILICA RUBLJA IDCL G5 B H

Upute za uporabu. Kazalo SUŠILICA RUBLJA IDCL G5 B H Upute za uporabu SUŠILICA RUBLJA HR Hrvatski, 1 IT Italino, 33 IDCL G5 B H www.indesit.com GR! Ovaj vas simbol podsjeća da morate pročitati ovu knjižicu s uputama.! Ovu knjižicu držite pri ruci kako biste

Διαβάστε περισσότερα

e-κτιθέμεθα Tαξιδεύουμε στο Μαυροβούνιο και μαθαίνουμε Σέρβικα (γκλουπ, συγνώμη Μαυροβουνιακά). DNEVNE NOVINE! Ανακαλύπτουμε τα καλά

e-κτιθέμεθα Tαξιδεύουμε στο Μαυροβούνιο και μαθαίνουμε Σέρβικα (γκλουπ, συγνώμη Μαυροβουνιακά). DNEVNE NOVINE! Ανακαλύπτουμε τα καλά e-κτιθέμεθα δημιουργικώς ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2011 Tαξιδεύουμε στο Μαυροβούνιο και μαθαίνουμε Σέρβικα (γκλουπ, συγνώμη Μαυροβουνιακά). DNEVNE NOVINE! Ανακαλύπτουμε τα καλά της επικοινωνίας με το adbook. Συμμετέχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Instructions for use WASHING MACHINE. Contents IWSE 61051

Instructions for use WASHING MACHINE. Contents IWSE 61051 Instructions for use WASHING MACHINE GB English,1 HR Hrvatski,13 GR Ελληνικά, 25 Contents Installation, 2-3 Unpacking and levelling Connecting the electricity and water supplies The first wash cycle Technical

Διαβάστε περισσότερα

IAN 73789 AIR SANDER PDEXS 150 A1. AIR SANDER Operation and Safety Notes Translation of original operation manual

IAN 73789 AIR SANDER PDEXS 150 A1. AIR SANDER Operation and Safety Notes Translation of original operation manual AIR SANDER PDEXS 150 A1 AIR SANDER Operation and Safety Notes Translation of original operation manual ŞLEFUITOR EXCENTRIC CU AER COMPRIMAT Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă Traducerea instrucţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Hiotakis: Otkriće nafte i gasa donijeće procvat ekonomije Crne Gore

Hiotakis: Otkriće nafte i gasa donijeće procvat ekonomije Crne Gore Εφημερίδα Pobjeda, κρατική - 17/5/2014 Objavljeno: sub, 17. maj, 2014. Osvježeno: danas 8:40 Hiotakis: Otkriće nafte i gasa donijeće procvat ekonomije Crne Gore PODGORICA Crnogorsku ekonomiju očekuje procvat

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRIC NAILER / STAPLER PHET 15 A1

ELECTRIC NAILER / STAPLER PHET 15 A1 ELECTRIC NAILER / STAPLER PHET 15 A1 ELECTRIC NAILER / STAPLER Operation and Safety Notes Translation of original operation manual ELEKTRIČNA KLAMERICA Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost Prijevod

Διαβάστε περισσότερα

Džepni turistički rečnik

Džepni turistički rečnik GRČKI 28. jul Samo u Novostima Džepni turistički rečnik Audio-verzija Audio verzija na www.novosti.rs 4.avgust Turski 11. avgust Nemački 18. avgust Ruski 1 2 1 Putovanje Putovanje PUTOVANJE Ταξίδι AUDIO

Διαβάστε περισσότερα

English... 2 Be sure to note the fold-out page. Hrvatski... 12. Românã... 23... 33. Deutsch... 57 Bitte beachten Sie die Ausklappseite

English... 2 Be sure to note the fold-out page. Hrvatski... 12. Românã... 23... 33. Deutsch... 57 Bitte beachten Sie die Ausklappseite RP71568-Fritteuse LB7 Seite 1 Montag, 19. Dezember 2011 2:34 14 English......................................... 2 Be sure to note the fold-out page. Hrvatski....................................... 12

Διαβάστε περισσότερα

MOTORNI TRIMERI BC-900 (S) / BC-1250 ( S,XC ) / BC-1900 (S, XC)

MOTORNI TRIMERI BC-900 (S) / BC-1250 ( S,XC ) / BC-1900 (S, XC) MOTORNI TRIMERI BC-900 (S) / BC-1250 ( S,XC ) / BC-1900 (S, XC) UPUTSTVO ZA UPOTREBU PROČITAJTE OVO UPUTSTVO PAŽLJIVO 1 Hvala na poverenju pri kupovini našeg Villager motornog trimera. Motorni trimeri

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko društvo klasičnih filologa ZAPORKA NATJECATELJA: ŽUPANIJSKO NATJECANJE U POZNAVANJU KLASIČNIH JEZIKA u kategoriji GRČKI

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΗ PJESME SAPFO. Priredio i preveo Orsat Ligorio

ΜΕΛΗ PJESME SAPFO. Priredio i preveo Orsat Ligorio ΣΑΠΦΩ ΜΕΛΗ PJESME SAPFO Priredio i preveo Orsat Ligorio Uvod Protkan famom od najstarijih vremena, Sapfin je životopis zapravo nepoznat. Prema Strabonu (13. 2, 3) rođena je oko 630 pr.n.e. u mjestu Erez

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo

Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo EV 5800 +Y Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo Document Number 2820523382_EN / 01-02-13.(11:12) 1 Important

Διαβάστε περισσότερα

1. AT Αυστρία... 3. 2. BE Βέλγιο... 4 3. BG Βουλγαρία... 5 4. CY Κύπρος... 8. 5. CZ Τσεχική Δημοκρατία... 9 6. DE Γερμανία... 13. 7. DK Δανία...

1. AT Αυστρία... 3. 2. BE Βέλγιο... 4 3. BG Βουλγαρία... 5 4. CY Κύπρος... 8. 5. CZ Τσεχική Δημοκρατία... 9 6. DE Γερμανία... 13. 7. DK Δανία... ΑΡΙΘΜΟΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗΣ () Οι ΑΦΜ ανά θέμα : Πού βρίσκουμε τους ; 1. AT Αυστρία... 3 2. BE Βέλγιο... 4 3. BG Βουλγαρία... 5 4. CY Κύπρος... 8 5. CZ Τσεχική Δημοκρατία... 9 6. DE Γερμανία... 13

Διαβάστε περισσότερα

Grčki jezik. Ispitni katalog za državnu maturu u škol. god. 2009./2010. lipanj 2008

Grčki jezik. Ispitni katalog za državnu maturu u škol. god. 2009./2010. lipanj 2008 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Grčki jezik Ispitni katalog za državnu maturu u škol. god. 2009./2010. lipanj 2008 Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Grčkoga jezika:

Διαβάστε περισσότερα

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY IE NH ETAIPEIA E HNIKH I O O IA 5, 17456 - H H YMMETOXH N 1 (N μ 29/02/2012 ) (.,,,,.): KATOIKIA : TH E NO TH E NO KATOIKIA : KINHTO TH E NO: NA META X TO : μ YNE PO AKPOATH KAI YNE PO PO O OY YNO EYEI

Διαβάστε περισσότερα

Montaj. Συναρμολόγηση. Montaža 11. Sklapanje. Ortam Yükleme. Φόρτωση χαρτιού. Nalaganje medija. Umetanje medija. Yazılımın Kurulması

Montaj. Συναρμολόγηση. Montaža 11. Sklapanje. Ortam Yükleme. Φόρτωση χαρτιού. Nalaganje medija. Umetanje medija. Yazılımın Kurulması TR Montaj MK Склопување EL Συναρμολόγηση SR Montaža 11 SL HR Montaža Sklapanje TR EL SL HR MK SR Kurulum Kılavuzu Οδηγός εγκατάστασης Priročnik za namestitev Vodič za postavu Упатство за поставување Uputstvo

Διαβάστε περισσότερα

Η Προϊστορία της Γιουγκοσλαβίας

Η Προϊστορία της Γιουγκοσλαβίας Η Προϊστορία της Γιουγκοσλαβίας Rastko Vasié Διευθυντής Ερευνών στο Αρχαιολογικό Ινστιτούτο της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών - Βελιγράδι Μετάφραση: Σ. Χατζηγεωργιάδου Το έδαφος της σημερινής Γιουγκοσλαβίας

Διαβάστε περισσότερα

Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo

Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo EV 5600 +Y Washing Machine User s Manual Perilica rublja Korisnički priručnik Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Pralni stroj Navodila za uporabo Document Number 2820523298_EN / 01-02-13.(13:43) 1 Important

Διαβάστε περισσότερα

21 YNE PIO I O O IA 21st INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY

21 YNE PIO I O O IA 21st INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY INTERNATIONAL ASSOCIATION FOR GREEK PHILOSOPHY 5, SIMONIDOU STR., 174 56 ALIMOS GREECE TEL: +30210-9956955, +30210-7277545, +30210-7277548 FAX: +30210-9923281, +30210-7248979 Website: http://www.hri.org/iagp,

Διαβάστε περισσότερα

Electrical brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Električna džezva Електрическо джезве Električni kuhalnik

Electrical brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Električna džezva Електрическо джезве Električni kuhalnik Electrical brewing pot Ηλεκτρικό μπρίκι Električna džezva Електрическо джезве Električni kuhalnik GB GR SR BG SLO INSTRUCTION MANUAL ΒΙΒΛΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ UPUTSTVO ZA UPOTREBU ИНСТРУКЦИИ ЗА ЕКСПЛОАТАЦИЯ NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

QUICK INSTALLATION GUIDE

QUICK INSTALLATION GUIDE Wireless AC 750 DUAL-BAND EASY ROUTer QUICK INSTALLATION GUIDE INSTALLATIONSGUIDE GUIA DE INSTALAÇÃO ΟΔΗΓΟΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ VODIČ ZA BRZU INSTALACIJU KRATKA NAVODILA ZA UPORABO GHID DE INSTALARE

Διαβάστε περισσότερα

Petrol Grass Trimmer FBS 43 A1

Petrol Grass Trimmer FBS 43 A1 K E Before reading, unfold the page containing the illustrations and familiarise yourself with all functions of the device. M Prije nego što pročitate tekst, otvorite stranicu sa slikama i upoznajte se

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ραδιενέργεια περιβάλλοντος και ραδιενεργός ρύπανση. Π. Κρητίδης και Ε. Φλώρου Εργαστήριο Ραδιενέργειας Περιβάλλοντος ΙΠΤ-Α, ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος»

Φυσική ραδιενέργεια περιβάλλοντος και ραδιενεργός ρύπανση. Π. Κρητίδης και Ε. Φλώρου Εργαστήριο Ραδιενέργειας Περιβάλλοντος ΙΠΤ-Α, ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» Φυσική ραδιενέργεια περιβάλλοντος και ραδιενεργός ρύπανση Π. Κρητίδης και Ε. Φλώρου Εργαστήριο Ραδιενέργειας Περιβάλλοντος ΙΠΤ-Α, ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» Φυσικά ραδιενεργά στοιχεία Παράδειγμα από την οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ Ο ΧΛΟΟΚ ELEKTRI"NA KOSILICA ZA TRAVU (ROTACIJSKA) ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РОТАЦИОННАЯ ГАЗОНОКГ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ Ο ΧΛΟΟΚ ELEKTRINA KOSILICA ZA TRAVU (ROTACIJSKA) ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РОТАЦИОННАЯ ГАЗОНОКГ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ Ο ΧΛΟΟΚ ΟΟΚΟΠΤΙΚΟ ELEKTRI"NA KOSILICA ZA TRAVU (ROTACIJSKA) ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РОТАЦИОННАЯ ГАЗОНОКГ АЗОНОКОСИЛКАОСИЛКА MA INA ELECTRIC^ PENTRU TUNS GAZONUL ELEKTROMOS FORGÓKÉSES F NYÍRÓ ELEKTRYCZNA

Διαβάστε περισσότερα

YNE PIO I O O IA 20th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY EMA: «GREEK PHILOSOPHY AND ITS RELEVANCE TO ISSUES OF OUR AGE».

YNE PIO I O O IA 20th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY EMA: «GREEK PHILOSOPHY AND ITS RELEVANCE TO ISSUES OF OUR AGE». IE NH ETAIPEIA E HNIKH I O O IA 5, 17456 - TEL: +30210-9956955, +30210-7277545,+ 30210-7277548 FAX: +30210-9923281, +30210-7248979 Website: http://www.hri.org/iagp, http://www.iagp.gr E-mail: kboud714@ppp.uoa.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΠΑΝΕΛ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΓΗ

ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΠΑΝΕΛ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΓΗ 2012-AF30 ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΠΑΝΕΛ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΓΗ ΔΕΛΑΒΑΡΙΔΗΣ Ο.Ε. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. 2. ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (ΔΡΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ). 3. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

NOVOSTI NΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 2014

NOVOSTI NΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 2014 OK FETY NOVOSTI NΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 2014 THE THE SAFETY BOOK SEKTORI AKTIVNOSTI DE ACTIVITEITEN RIZICI ΟΙ ΚΙΝΔΥΝΟΙ POLJOPRIVREDA / VRT ΓΕΩΡΓΙΑ / ΚΗΠΟΣ GRAĐEVINA BTP / ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ POMOĆNI POSLOVI / OBRTNIŠTVO ΔΕΥΤΕΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3

Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3 Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3 številka dokumenta 2820524234_SL / 26-08-14.(15:35) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna navodila za zaščito pred tveganji

Διαβάστε περισσότερα

115 61 92-72 Rev. 2 LC 153-HD / 961310034. EastEuro

115 61 92-72 Rev. 2 LC 153-HD / 961310034. EastEuro Priručnik s naputcima Molimo da pažljivo pročitate ove naputke i da stroj uporabite tek kada se uvjerite da ste ih u potpunosti razumjeli. Εγχειρίδιο οδηγιών Διαβάστε προσεχτικά αυτές τις οδηγίες και βεβαιωθείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή στις φασµατοµετρικές τεχνικές ανάλυσης 2. Προετοιµασία δειγµάτων 3. ιαλυτοποίηση δειγµάτων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Ατοµική Φασµατοσκοπία

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας. Πληροφοριακά Συστήματα και Βάσεις Δεδομένων. Δρ. Κωνσταντίνος Χ.

Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας. Πληροφοριακά Συστήματα και Βάσεις Δεδομένων. Δρ. Κωνσταντίνος Χ. Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας Πληροφοριακά Συστήματα και Βάσεις Δεδομένων Δρ. Κωνσταντίνος Χ. Γιωτόπουλος ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ και ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΝΑΚΑΜΨΗΣ Όταν οι δοσοληψίες

Διαβάστε περισσότερα

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη WMB 91465 ST Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη číslo dokumentu 2820523164_SL / 07-09-12.(12:50) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna

Διαβάστε περισσότερα

str. 16 Klub putnika - The Travel Club www.klubputnika.org Svi putnički r(j)ečnici su besplatno dostupni na sajtu.

str. 16 Klub putnika - The Travel Club www.klubputnika.org Svi putnički r(j)ečnici su besplatno dostupni na sajtu. str. 16 Klub putnika - The Travel Club www.klubputnika.org Svi putnički r(j)ečnici su besplatno dostupni na sajtu. Klub putnika - The Travel Club PUTNIČKI R(J)EČNIK GRČKI www.klubputnika.org str. 14 *

Διαβάστε περισσότερα

FOOD MILL ΜΎΛΟΣ ΑΛΈΣΜΑΤΟΣ Z15900 7 HR PASIRKA RO SITĂ PENTRU PASAT BG МЕЛНИЧКА ЗА ПАСИРАНЕ CH PASSIERMÜHLE. 66231/11 CB 7 Z15900 Manual, Size:A5, 8 pt

FOOD MILL ΜΎΛΟΣ ΑΛΈΣΜΑΤΟΣ Z15900 7 HR PASIRKA RO SITĂ PENTRU PASAT BG МЕЛНИЧКА ЗА ПАСИРАНЕ CH PASSIERMÜHLE. 66231/11 CB 7 Z15900 Manual, Size:A5, 8 pt GB FOOD MILL HR PASIRKA RO SITĂ PENTRU PASAT BG МЕЛНИЧКА ЗА ПАСИРАНЕ GR CY ΜΎΛΟΣ ΑΛΈΣΜΑΤΟΣ DE CY AT CH PASSIERMÜHLE Z15900 7 66231 CB 7 Manual_re.indd 1 6/7/2011 4:07:46 PM Scope of delivery / Opseg isporuke

Διαβάστε περισσότερα

Self-Powered LED Torch. Operation and Safety Notes. Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost. Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă

Self-Powered LED Torch. Operation and Safety Notes. Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost. Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă Self-Powered LED Torch Operation and Safety Notes LED-svjetiljka s ručicom Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost Lampă LED cu manivelă Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă LED-лампа с динамо Инструкции

Διαβάστε περισσότερα

CAMPING ALIKES AMMOULIANI TEL : +30.23770.51.379

CAMPING ALIKES AMMOULIANI TEL : +30.23770.51.379 CAMPING ALIKES AMMOULIANI TEL : +30.23770.51.379 Μετόχι Fish Tavern Ιστορία Έως το 1925 το νησί της Αμμουλιανής ήταν μετόχι της Μονής Βατοπεδίου του Αγίου Όρους, όπου και έμεναν 2-3 καλόγεροι που διαχειρίζονταν

Διαβάστε περισσότερα

Refrigerator. user manual. imagine the possibilities

Refrigerator. user manual. imagine the possibilities SEAD RS7* Refrigerator user manual English imagine the possibilities Thank you for purchasing a Samsung product. To receive a more complete service, please register your product at www.samsung.com/register

Διαβάστε περισσότερα

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 1. Κάθε πολυώνυμο ανάγωγο επί του Z είναι ανάγωγο επί του Q. Σωστό. 2. Κάθε πολυώνυμο ανάγωγο επί του Q είναι ανάγωγο επί

Διαβάστε περισσότερα

ECO SERVICE CHEMICAL PRODUCTS AUTO ΠΛΥΣΊΜΑΤΟΣ - ΣΥΝΤΉΡΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ČIŠĆENJA - ODRŽAVANJE AUTOMOBILA AUTOREINIGUNG - PFLEGE

ECO SERVICE CHEMICAL PRODUCTS AUTO ΠΛΥΣΊΜΑΤΟΣ - ΣΥΝΤΉΡΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ČIŠĆENJA - ODRŽAVANJE AUTOMOBILA AUTOREINIGUNG - PFLEGE ECO SERVICE CHEMICAL PRODUCTS AUTO ΠΛΥΣΊΜΑΤΟΣ - ΣΥΝΤΉΡΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ČIŠĆENJA - ODRŽAVANJE AUTOMOBILA AUTOREINIGUNG - PFLEGE 101 LUCIDACRUSCOTTO PT Abrilhantador para Quadros de Bordo retira odores de

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ 3.1 Γενικά Στο µέρος αυτό δίδονται κατευθυντήριες οδηγίες και γενικοί κανόνες για τη συλλογή και καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

English+Adria >> CATALOGUE >EVOLUTION >INTELLIGENT POWER >HEAVY

English+Adria >> CATALOGUE >EVOLUTION >INTELLIGENT POWER >HEAVY English+Adria >> CATALOGUE >EVOLUTION >INTELLIGENT POWER >HEAVY PRESENTATION The EXIDE Technologies s Transportation divisions provide a broad range of startg and deep-cycle batteries for vehicles cludg

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ Β. Tσιρίδης 1, Π. Σαμαράς 2, Α. Κούγκολος 3 και Γ. Π. Σακελλαρόπουλος 1 1 Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και Ινστιτούτο Τεχνικής Χημικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

AVerMedia HD HomeFree Duet F200. English Česky Română Hrvatski Ελληνική. Quick Guide

AVerMedia HD HomeFree Duet F200. English Česky Română Hrvatski Ελληνική. Quick Guide AVerMedia HD HomeFree Duet F200 English Česky Română Hrvatski Ελληνική Quick Guide European Community Compliance Statement Class B This product is herewith confirmed to comply with the requirements set

Διαβάστε περισσότερα

«Καταγραφή υδατικών πόρων του Εθνικού Πάρκου Χελµού-Βουραϊκού και ανάδειξη γεωπικοιλότητας της περιοχής» «Καταγραφή των υδατικών πόρων του Εθνικού Πάρκου Χελµού- Βουραϊκού σε σχέση µε την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Τα προγράμματα αυτά σήμερα είναι τα εξής:

Τα προγράμματα αυτά σήμερα είναι τα εξής: Η Επιτροπη Ευρωπαικών Προγραμμάτων του Πανεπιστημίου Νεάπολις (ΕΠΝ) αποτελείται από Ερευνητές, Συμβούλους, Νομικό Σύμβουλο, Ακαδημαϊκούς και Διοικητικούς, των οποίων ο κύριος στόχος είναι να εντοπίσουν,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 3 GLAMOUR.. 7 MATRIX. 11 STATUS. 15 CLASSIC. 19 KYKLOS. 27

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 3 GLAMOUR.. 7 MATRIX. 11 STATUS. 15 CLASSIC. 19 KYKLOS. 27 ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ. RIO.. 3 FX. 5 GLAMOUR.. 7 LINK 9 MATRIX. 11 PINK 13 STATUS. 15 MASTER 17 CLASSIC. 19 STIL. 21 FOCUS 23 DAK. 25 KYKLOS. 27 BIK 29 MAX 31 VEGA 32 Ε ρ γ ο σ τ ά σ ι ο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ Τµήµατα ΧΗΜΕΙΑ 1. Φυτικής Παραγωγής 2. Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη 9.30-10.15 Παρασκευή 11.30 13.15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Φυτική Παραγωγή Πέµπτη 8.30-12.30 Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 5 FX. 7 GLAMOUR.. 9 LINK 13 MATRIX. 15 PINK 17 STATUS. 19 MASTER 21 CLASSIC. 23 STIL. 25 FOCUS 27 DAK. 29 KYKLOS.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 5 FX. 7 GLAMOUR.. 9 LINK 13 MATRIX. 15 PINK 17 STATUS. 19 MASTER 21 CLASSIC. 23 STIL. 25 FOCUS 27 DAK. 29 KYKLOS. ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ: * Στις αναγραφόμενες τιμές δεν συμπεριλαμβάνεται ο Φ.Π.Α * Οι ειδικές κατασκευές επιβαρύνονται με επιπλέον επιβάρυνση επί τις τιμής του καταλόγου της τάξεως + 15% ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 5 FX. 7 GLAMOUR.. 9 LINK 13 MATRIX. 15 PINK 17 STATUS. 19 MASTER 21 CLASSIC. 23 STIL. 25 FOCUS 27 DAK. 29 KYKLOS.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ RIO.. 5 FX. 7 GLAMOUR.. 9 LINK 13 MATRIX. 15 PINK 17 STATUS. 19 MASTER 21 CLASSIC. 23 STIL. 25 FOCUS 27 DAK. 29 KYKLOS. ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ: * Στις αναγραφόμενες τιμές δεν συμπεριλαμβάνεται ο Φ.Π.Α * Οι ειδικές κατασκευές επιβαρύνονται με επιπλέον επιβάρυνση επί τις τιμής του καταλόγου της τάξεως + 20% ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

(Tekst značajan za EGP)

(Tekst značajan za EGP) L 82/14 UREDBA KOMISIJE (EU) 2015/516 оd 26. ožujka 2015. o izmjeni Uredbe (EZ) br. 874/2004 o utvrđivanju pravila javne politike u vezi s primjenom i funkcijama vršne.eu domene i načela kojima se uređuje

Διαβάστε περισσότερα

IAN 92025 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE. SPEKTIV 20-60 X 60 Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost

IAN 92025 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE. SPEKTIV 20-60 X 60 Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE 20-60 X 60 SPOTTING SCOPE Operation and Safety Notes SPEKTIV 20-60 X 60 Upute za posluživanje i za Vašu sigurnost SPECTIV 20-60 X 60 Instrucţiuni de utilizare şi de siguranţă

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015 Άσκηση Φ8.1 Τρεις λαμπτήρες επιλέγονται τυχαία από ένα σύνολο 15 λαμπτήρων εκ των οποίων οι 5 είναι ελαττωματικοί. (α) Βρέστε την πιθανότητα κανείς από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΡΤΑΚΙΑ ΚΟΥΖΙΝΑΣ ΝΤΟΥΛΑΠΑΣ

ΠΟΡΤΑΚΙΑ ΚΟΥΖΙΝΑΣ ΝΤΟΥΛΑΠΑΣ ΠΟΡΤΑΚΙΑ ΚΟΥΖΙΝΑΣ ΝΤΟΥΛΑΠΑΣ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΞΥΛΟΥ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΠΑΓΚΟΙ ΑΝΘΥΓΡΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΠΟΡΤΕΣ O ν έ ο ς χ ά ρ τ η ς τ ο υ ξ ύ λ ο υ * Λόγω των τεχνικών εκτύπωσης τα χρώματα του καταλόγου ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

TRAINING OF PHOTOVOLTAIC INSTALLERS. Survey on markets needs and perceptions. Questionnaire. for PV industry key actors and PV owners (WP2 -D2.

TRAINING OF PHOTOVOLTAIC INSTALLERS. Survey on markets needs and perceptions. Questionnaire. for PV industry key actors and PV owners (WP2 -D2. TRAINING OF PHOTOVOLTAIC INSTALLERS Survey on markets needs and perceptions Questionnaire for PV industry key actors and PV owners (WP2 -D2.5) Issued by ReSEL-TUC, 14-Oct-10 Contract N : IEE/09/928/SI2.558379

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ11 2014-15 Α ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ - 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΕΡΟΣ Α : ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ [ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 45 ] Σημείωση: Το σύνολο βαθμών του Μέρους Α (ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

πάνω στην μπαταρία κατά τη Αποφύγετε να καλύπτετε το φορτιστή. να εκλύει εκρητικά αέρια. Αποφύγετε

πάνω στην μπαταρία κατά τη Αποφύγετε να καλύπτετε το φορτιστή. να εκλύει εκρητικά αέρια. Αποφύγετε ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ για την αγορά του νέου σας επαγγελματικού φορτιστή μπαταριών εναλλασσόμενης λειτουργίας. Ο φορτιστής αυτός περιλαμβάνεται στο πλαίσιο μιας σειράς επαγγελματικών φορτιστών από την

Διαβάστε περισσότερα

Delicious Waffle Recipes

Delicious Waffle Recipes 7 KITCHEN TOOLS Delicious Waffle Recipes Delicious Waffle Recipes Recepti za ukusne vafle Вкусни рецепти за вафли Νόστιμες συνταγές για βάφλες Leckere Waffelrezepte KOMPERNASS GMBH BURGSTRASSE 21 D-44867

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.587 Π Ρ Α Ξ Η Κ Α Τ Α Θ Ε Σ Η Σ Ο Ρ Ω Ν Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

product Ψηφιακή τεχνολογία ελέγχου καύσεως Weishaupt καυστήρες αερίου, WG10 έως WG40 (12.5 550 kw) Πληροφορίες για οικιακούς καυστήρες

product Ψηφιακή τεχνολογία ελέγχου καύσεως Weishaupt καυστήρες αερίου, WG10 έως WG40 (12.5 550 kw) Πληροφορίες για οικιακούς καυστήρες product Πληροφορίες για οικιακούς καυστήρες Ψηφιακή τεχνολογία ελέγχου καύσεως Weishaupt καυστήρες αερίου, WG1 έως WG4 (12.5 55 kw) Ποιότητα στη θέρμανση Κίνητρο μας είναι η προηγμένη τεχνολογία, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Tο ιβλίο αυτό αvήκει στ...

Tο ιβλίο αυτό αvήκει στ... Tο ιβλίο αυτό αvήκει στ... Γιε! (μεγάλη διάνοια) Περίεργος ΔΕΙΝΟΣΑΥΡΟγλίτσα Πρώτο βραβείο 2 ( o ) Liz Pichon Μετάφραση Χαρά Γιαννακοπούλου ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ 3 ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙO www.epbooks.gr ΤΟΜ ΓΚΕΪΤΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 19505

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 19505 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 19505 Αριθμ. 257 (2) Αντικατάσταση του Παραρτήματος του Μέρους Β του Άρθρου 35 «ιδικά κριτήρια καθαρότητας για τις χρωστικές ουσίες που χρησιμοποιούνται στα τρό

Διαβάστε περισσότερα

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD 1.4 TB 105hp 1368 Progression Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΑΔΟΝΠΑΘΝΠ ΝΓΖΓΝ & ΠΛΝΓΖΓΝ MULTISTAGE ΓΗΞΙΝΗ ΞΟΝΔΛΡΑΡΖΟΔΠ ΔΚΞΟΝΠ ΘΑΘΗΠΚΑΡΥΛ ΞΗΠΥ ΦΥΡA LED & ΔΚΞΟΝΠ ΦΥΡΑ ΖΚΔΟΑΠ ΘΔΛΡΟΗΘΝ ΘΙΔΗΓΥΚΑ ΚΔ ΡΖΙΔΣΔΗΟΗΠΚΝ D.N.A.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μετάφραση Αριθμητικών

Μηχανική Μετάφραση Αριθμητικών ΕΚΠΑ/ΕΜΠ ΔΠΜΣ ΤΕΧΝΟΓΛΩΣΣΙΑ Λογικός Προγραμματισμός Ακ. Έτος 2013-2014 Εξάμηνο Β Διδάσκων: καθ. Μαΐστρος Γιάνης Μηχανική Μετάφραση Αριθμητικών Καρβουνιάρη Δήμητρα Κωλέττη Ερασμία Παπαθανασοπούλου Γεωργία

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρια Αριθµων. Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος

Θεωρια Αριθµων. Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος Θεωρια Αριθµων Εκπαιδευτικο Υλικο Μαθηµατος Ακαδηµαϊκο Ετος 2012-2013 ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html 25 Μαιου 2013 2

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματιστής GT 3148 Κουδούνι ηλεκτρομηχανικό 1 ήχου, λειτουργία με μπαταρία Κουδούνι ηλεκτρομηχανικό 1 ήχου,

μετασχηματιστής GT 3148 Κουδούνι ηλεκτρομηχανικό 1 ήχου, λειτουργία με μπαταρία Κουδούνι ηλεκτρομηχανικό 1 ήχου, ΚΟΥΔΟΥΝΙΑ 70.05.0.00 CROMA 50 Κουδούνι ηλεκτρονικό 3 ήχων, λειτουργία με μπαταρία 70.05.0.002 CROMA 00 Κουδούνι ηλεκτρονικό 8 ήχων, λειτουργία με 8-2V~/= ή με μπαταρία, προτεινόμενος μετασχηματιστής GT

Διαβάστε περισσότερα

Τμ. Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Α Εξεταστική Περίοδος, 25 Ιουνίου 2009 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΙ Ηλίας. Κ. Σάββας

Τμ. Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Α Εξεταστική Περίοδος, 25 Ιουνίου 2009 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΙ Ηλίας. Κ. Σάββας TEI Λάρισας / ΣΤΕΦ Τμ. Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Α Εξεταστική Περίοδος, 25 Ιουνίου 2009 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΙ Ηλίας. Κ. Σάββας Α 1) Να δημιουργήσετε ένα header file με όνομα pinakesα.h το

Διαβάστε περισσότερα

Bicycle helmet SP - 33 LED-rear light SP - 2

Bicycle helmet SP - 33 LED-rear light SP - 2 Bicycle helmet SP - 33 LED-rear light SP - 2 USER MANUAL UPUTE ZA UPORABU MODUL DE UTILIZARE УПЪТВАНЕ ЗА УПОТРЕБА ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ GEBRAUCHSANLEITUNG PSA 89/686/EWG DIN EN 1078 TÜV Süd Product Service GmbH,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση υπολειμμάτων από τη θερμική επεξεργασία αστικών απορριμμάτων

Διαχείριση υπολειμμάτων από τη θερμική επεξεργασία αστικών απορριμμάτων Διαχείριση υπολειμμάτων από τη θερμική επεξεργασία αστικών απορριμμάτων Πέτρος Σαμαράς Καθηγητής, ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης Παρασκευή 8 Απριλίου 2011 Στόχοι Από τη θερμική επεξεργασία ΑΣΑ με ταυτόχρονη παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS

#INGLiveWell ΤΥΧΕΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΛΗΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΩΡΩΝ / LUCKY NUMBERS FROM THE LOTTERY DRAW FOR THE GIFTS 1 1002 Euromedica 1 επίσκεψη σε γιατρούς διαφόρων ειδικοτήτων, στην Κλινική Αθήναιον 2 1008 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 3 1016 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ 4 1017 Όμιλος Εταιρειών Υγείας ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Γράψτε την τετράδα των κβαντικών αριθμών που χαρακτηρίζει τα ακόλουθα ηλεκτρόνια: (α) Το εξώτατο ηλεκτρόνιο του ατόμου Rb. (β) Το ηλεκτρόνιο που κερδίζει το ιόν S

Διαβάστε περισσότερα

Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις

Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις 3D Πανοραμικές εικόνες και Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων 7.500 χιλιόμετρα 3D εικόνων 165.000

Διαβάστε περισσότερα

100 240 Vac 50/60 Hz

100 240 Vac 50/60 Hz 26 mm 332353 LE07922AA -14W45 238 mm 167 mm 160 165 cm Ø 6 mm 100 240 Vac 50/60 Hz Cables specifications Specifiche dei cavi Especificaciones cables Προδιαγραφές καλωδίων Specifikacije kablova Specifikimet

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ, ΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ, ΤΗΝ ΑΠΟΘΗΚΗ. ERGO home

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ, ΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ, ΤΗΝ ΑΠΟΘΗΚΗ. ERGO home ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ, ΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ, ΤΗΝ ΑΠΟΘΗΚΗ EGO home ΓΩΝΙΕΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΡΑΦΙΩΝ Shelves brackets ΓΩΝΙΕΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΡΑΦΙΩΝ EGO home Γωνίες στήριξης ραφιών Shelves Brackets Γωνίες στήριξης ραφιού KIK

Διαβάστε περισσότερα

BIOMÜLL- INFO. Informationsbroschüre

BIOMÜLL- INFO. Informationsbroschüre BIOMÜLL- INFO Informationsbroschüre Biomüllinfo Deutsch Biomüllinfo Türkçe Biomüllinfo English Biomüllinfo hrvatski Biomüllinfo русский Biomüllinfo ελληνικά VERMEIDUNG VERWERTUNG BESEITIGUNG Ein Unternehmen

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ. No 1 No 2 No3

ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ. No 1 No 2 No3 No 1 No 2 No3 α/α Περιγραφή Τιμή 1 Πίνακας αυτονομίας 2 6 HTX 2000A 85,00 2 Θερμοστάτης αυτονομίας DCTR 150 38,00 3 Καλώδια πίνακα αυτονομίας 3,00 No 1 No 2 No 3 α/α Περιγραφή Τιμή 1 Ανοξείδωτη καμινάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΜΠΕΣ LED - LED LAMPS

ΛΑΜΠΕΣ LED - LED LAMPS 20 LED 1,5 W GU10 V 74711021 74711022 20 LED 74711024 RED 1,5 0 0 GU10 747111 20 LED 747112 mat 747114 RED POWER LED 1 W GU10 V 74711001 74711002 1 LED 1 25 0 74711004 RED GU10 74711005 GREEN 48 LED 3,5

Διαβάστε περισσότερα

Ηθική κρίση και ανάγκη για ηθική αγωγή Crisis of morality and need for moral education

Ηθική κρίση και ανάγκη για ηθική αγωγή Crisis of morality and need for moral education Ηθική κρίση και ανάγκη για ηθική αγωγή Crisis of morality and need for moral education Bisera Jevtic, Associate Professor, Department of Pedagogy, Faculty of Philosophy, Nis, bisera.jevtic@filfak.ni.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

VCR120WD VCR144WD VCR168WD

VCR120WD VCR144WD VCR168WD VCR120WD VCR144WD VCR168WD Rechargeable vacuum cleaner Επαναφορτιζόμενο σκουπάκι Aspirateur rechargeable Aspirator fara fir, reincarcabil Usisivač na baterije Прахосмукачка със зарядно устройство GB GR

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ - ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ - ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ - ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Σε πολλά προβλήματα, το γεγονός ότι κάποιο ενδεχόμενο Β έχει συμβεί είναι πολύ πιθανό να επηρεάσει την πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΜΒΑΣΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΥΜΒΑΣΗ Στην Αθήνα σήμερα την 25 η Ιουλίου 2011, ημέρα Δευτέρα στα γραφεία

Διαβάστε περισσότερα