ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΚΑΜΕΡΑΣ ΕΙΚΟΝΟΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΚΑΜΕΡΑΣ ΕΙΚΟΝΟΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ"

Transcript

1 ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΚΑΜΕΡΑΣ ΕΙΚΟΝΟΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ Α. Γεωργόπουλος, Χ. Ιωαννίδης, Ε. Λάµπρου, Γ. Πανταζής, Κ. Νικολίτσας Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Περίληψη Οι εικονογεωδαιτικοί ολοκληρωµένοι σταθµοί αποτελούν µια από τις πρόσφατες εξελίξεις των τοπογραφικών οργάνων, µε δυνατότητα µέτρησης γωνιών και µηκών µέσω σκόπευση σε ειδικής οθόνης. Ο νέος τρόπος σκόπευσης καθώς και η ενσωµάτωση ψηφιακής φωτοµηχανής στο εσωτερικό του τηλεσκοπίου του οργάνου χρήζουν ελέγχου και βαθµονόµησης. Στην εργασία αυτή αναπτύχθηκαν και εφαρµόσθηκαν µεθοδολογίες για τη βαθµονόµησης της ψηφιακής κάµερας (CCD) και τον προσδιορισµό των στοιχείων του εσωτερικού προσανατολισµού της, δηλαδή της σταθεράς c, της θέσης του πρωτεύοντος σηµείου (x ο, y ο ), της χαρακτηριστικής καµπύλης ακτινικής διαστροφής του φακού και της αφινικότητας (γεωµετρική αλλοίωση του εικονοστοιχείου). Με την προτεινόµενη µεθοδολογία διερευνάται η δυνατότητα και η αξιοπιστία προσδιορισµού των παραµέτρων του εσωτερικού προσανατολισµού της ψηφιακής κάµερας, µε τη χρήση κατάλληλων αλγορίθµων καθώς και η επαναληπτικότητά τους. Τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τις ονοµαστικές τιµές που δίνει ο κατασκευαστής. Παρουσιάζονται διάφορες πειραµατικές δοκιµές, για διάφορες αποστάσεις µεταξύ του σταθµού και του αντικειµένου λήψης της εικόνας µέτρησης, ώστε να διαπιστωθούν τυχόν µεταβολές στις παραµέτρους και να µοντελοποιηθούν οι παράµετροι του συστήµατος. Abstact In ecent yeas imaging total stations appeaed, offeing the possibility if measuing angles and distances though pointing enabled via a digital sceen. These innovative ways of pointing as well as the incopoation of a digital camea in the total station need calibation and thoough contol. In this pape a methodology both fa calibating the digital (CCD) camea οf the imaging total stations as well as fo detemining the elements οf thei inteio oientation is developed and pesented. The main aim is the detemination οf the calibated focal length οf the CCD camea, the position οf the pincipal point (x ο, y ο ), the chaacteistic cuve οf the adial distotion ( ) and the affinity, i.e. the geometic distotion οf the pixel. The poposed methodology seves to investigate the possibility and the eliability οf detemining the paametes οf the inteio oientation οf the digital camea using suitable algoithms, as well as thei epeatability. The esults ae compaed with the nominal values given by the manufactue. Finally, seveal expeimental tests ae pesented fo vaious taking distances between the total station and the object, in ode to establish possible vaiations οf the paamete values and help towads thei modeling.

2 . Εισαγωγή Ο υπολογισµός των παραµέτρων του εξωτερικού προσανατολισµού της µηχανής λήψης µιας εικόνας αποτελεί πρωταρχικό αντικείµενο για κάθε φωτογραµµετρική εφαρµογή, προκειµένου να διευκολυνθούν οι υπολογισµοί. Από την εποχή της αναλογικής φωτογραµµετρίας είχαν κατασκευαστεί µετρητικές φωτοµηχανές, επονοµαζόµενες φωτοθεοδόλιχα, οι οποίες είχαν τη δυνατότητα να δίνουν πληροφορία σχετικά µε τη θέση του σηµείου λήψης και τον προσανατολισµό του οπτικού άξονα σε κάθε λήψη. Οι µηχανές αυτές, όπως οι Ρ3 και Ρ3 της εταιρείας Wild ή UMK της εταιρείας Cal Zeiss Jena, ήταν ιδιαίτερα χρήσιµες στις επίγειες εφαρµογές, αλλά και σε εναέριες λήψεις, π.χ. σε αρχαιολογικές εφαρµογές. Σήµερα η ιδέα αυτή υλοποιείται µε την κατασκευή των σύγχρονων ολοκληρωµένων εικονογεωδαιτικών σταθµών (Imaging Total station). Οι σταθµοί αυτοί ενσωµατώνουν µια ή περισσότερες κάµερες σε συγκεκριµένη θέση, ώστε να µπορούν απευθείας ή µε ελάχιστους υπολογισµούς να καταγράφονται οι παράµετροι του εξωτερικού προσανατολισµού σε κάθε λήψη εικόνας. Η κάµερα των σταθµών αυτών βρίσκεται µέσα στο τηλεσκόπιο (όπως στα µοντέλα GPT 7i και IS της εταιρείας Topcon), είτε λίγο έξω από αυτό (στο µοντέλο VX της εταιρείας Timble) είτε και στις δύο θέσεις, µε γνωστή την εκκεντρότητα τοποθέτησή της ως προς το κέντρο του τηλεσκοπίου του εικονογεωδαιτικού σταθµού (σηµείο τοµής των αξόνων). Έτσι, οι γωνίες στροφής του κέντρου λήψης της κάµερας αντιστοιχίζονται απευθείας µε τις γωνίες που αναγράφονται στην οθόνη του γεωδαιτικού σταθµού: η ζενίθια γωνία z αντιστοιχεί στη γωνία ω, η οριζόντια γωνία αντιστοιχεί στη γωνία φ και η γωνία κ είναι µηδενική, αφού το όργανο είναι πάντα οριζοντιωµένο. Επιπλέον, οι συντεταγµένες του κέντρου λήψης της εικόνας είναι γνωστές σε επίγειο γεωδαιτικό σύστηµα συντεταγµένων. Οι εικονογεωδαιτικοί σταθµοί διαθέτουν λειτουργικό σύστηµα Windows CE, οθόνες αφής, δυνατότητα σύνδεσης µε περιφερειακά µέσω θύρας RS3 και USB θύρες αλλά και ασύρµατα µέσω bluetooth. Είναι δυνατή η σύνδεσή τους στο διαδίκτυο για λήψη και αποστολή στοιχείων σε πραγµατικό χρόνο, ενώ καταγράφουν κατ επιλογή του χρήστη την εικόνα κάθε σηµείου που µετράται ή οποιαδήποτε άλλη επιλεγεί. Η σκόπευση µπορεί να γίνει από οθόνη και όχι από το τηλεσκόπιο, εφόσον ότι βλέπει το τηλεσκόπιο µεταφέρεται άµεσα στην οθόνη είτε του εικονογεωδαιτικού σταθµού είτε ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η ανάλυση των καµερών που φέρουν, ενώ αρχικά ήταν ιδιαίτερα χαµηλή (6 8 ή 58 6 εικονοψηφίδες) για φωτογραµµετρική (µετρητική) χρησιµοποίηση των συλλεγοµένων εικόνων, στα τελευταία µοντέλα έχει αυξηθεί, φθάνοντας τις εικονοψηφίδες, που είναι ικανοποιητική για µεγάλο εύρος εφαρµογών εγγύς φωτογραµµετρίας. Συνεπώς, η ύπαρξη της κάµερας στους εικονογεωδαιτικούς σταθµούς, πέραν της διευκόλυνσης που παρέχει στην εκτέλεση των καθαρά γεωδαιτικών-τοπογραφικών µετρήσεων, παρέχει πλέον την δυνατότητα για ταυτόχρονη συλλογή των απαραίτητων εικόνων για την εκτέλεση καθαρά φωτογραµµετρικών διαδικασιών, π.χ. αναγωγών, στερεοαποδόσεων κ.ο.κ. Οµως, η χρήση των σταθµών αυτών στις επίγειες φωτογραµµετρικές εφαρµογές, προϋποθέτει τον έλεγχο και τη βαθµονόµηση των καµερών τους, ώστε να είναι γνωστές οι απαραίτητες παράµετροι, προκειµένου αφενός να γίνεται ο προγραµµατισµός των λήψεων και αφετέρου να πραγµατοποιείται µε ακρίβεια η φωτογραµµετρική επεξεργασία των εικόνων τους.. Βαθµονόµηση ψηφιακών φωτοµηχανών Στις φωτογραµµετρικές εφαρµογές απαιτείται ο προσδιορισµός του κατάλληλου, κάθε φορά, µοντέλου κεντρικής προβολής που περιγράφει καλύτερα το σύστηµα φωτογράφησης που

3 χρησιµοποιείται. Οι παράµετροι που την καθορίζουν αποτελούν τον εσωτερικό προσανατολισµό, τα βασικά στοιχεία του οποίου για µια φωτογραµµετρική λήψη είναι η σταθερά της µηχανής (c) ή η βαθµονοµηµένη εστιακή απόσταση, η θέση του πρωτεύοντος σηµείου στο σύστηµα των σηµείων πλαισίου (x ο, y ο ) και η χαρακτηριστική καµπύλη της ακτινικής διαστροφής του φακού ( ). Ο προσδιορισµός των παραµέτρων αυτών λέγεται διακρίβωση ή βαθµονόµηση της φωτοµηχανής. Κάθε φωτογραφική µηχανή πρέπει να ελέγχεται, γιατί για την Φωτογραµµετρία αυτή αποτελεί το όργανο µέτρησης - καταγραφής της αρχικής πληροφορίας. Η βαθµονόµηση θεωρητικά ολοκληρώνεται όταν: α. έχει οριστεί πάνω στο εστιακό επίπεδο προβολής ένα ικανοποιητικό σηµείο αναφοράς, δηλαδή ένα σηµείο αρχής των συντεταγµένων. Ως τέτοιο θα µπορούσε να θεωρηθεί η προβολή του κέντρου συµµετρίας του φακού πάνω στην εικόνα και β. για όλα τα σηµεία του επιπέδου προβολής έχει υπολογιστεί η τιµή της πρωτεύουσας απόστασης (σταθερά της µηχανής) c. Αυτές οι τιµές έχουν νόηµα, δεδοµένου ότι λόγω της επίδρασης της ακτινικής διαστροφής, παρατηρείται µικρο-διαφοροποίηση της κλίµακας απεικόνισης από σηµείο σε σηµείο επάνω στο εστιακό επίπεδο. Οι διαφοροποιήσεις αυτές µετασχηµατίζονται σε διαφοροποιήσεις της σταθεράς c. Κάθε φωτογραφική µηχανή µπορεί να θεωρηθεί ως ένα όργανο που καταγράφει διευθύνσεις. Για τη διακρίβωση της µηχανής θα πρέπει να συγκριθούν οι τιµές των διευθύνσεων που καταγράφηκαν από τη µηχανή µε τις "αληθείς" τιµές τους. Ουσιαστικά αυτό ισοδυναµεί µε τη σύγκριση της συµπεριφοράς της µηχανής µε το µοντέλο της κεντρικής προβολής, από το οποίο διαφέρει λόγω, κυρίως, της επίδρασης της ακτινικής διαστροφής. Iδανικό θα ήταν να υπήρχε ένα σηµείο στο αντικείµενο για κάθε σηµείο της εικόνας, ώστε η σύγκριση αυτή να είναι πλήρης. Επειδή όµως κάτι τέτοιο δεν είναι πρακτικό, καταγράφονται σηµεία κατά µήκος των διαγωνίων της εικόνας (ευθείες µε περισσότερη πληροφορία) και ενδεχοµένως και κατά µήκος της οριζόντιας και της καθέτου του εστιακού επιπέδου. Με τη βοήθεια των ακτινικών αποστάσεων πάνω στο αρνητικό ή την ψηφιακή εικόνα, που µπορούν να µετρηθούν µε ακρίβεια σε κάποιο κατάλληλο όργανο και επίσης µε τη συνεφαπτοµένη των αντιστοίχων διευθύνσεων υπολογίζονται οι (ενεργές) τιµές της πρωτεύουσας απόστασης για όλα τα σηµεία που παρατηρήθηκαν. Υπολογίζεται δηλαδή η επίδραση της αντίστοιχης κλίµακας σε κάθε σηµείο. Για τις µετρήσεις αυτές είναι απαραίτητο να χρησιµοποιηθεί ως σηµείο αναφοράς κάποιο κατάλληλο και βολικό σηµείο πάνω στην εικόνα. Στην εφαρµογή µιας οπτικής µεθόδου βαθµονόµησης µπορεί κάλλιστα να χρησιµοποιηθεί το σηµείο αυτοευθυγράµµισης. Για βαθµονοµήσεις µε εστίαση σε κοντινές αποστάσεις θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το σηµείο τοµής των ευθειών που συνδέουν τα απέναντι σηµεία πλαισίου ή, όταν αυτά δεν υπάρχουν, τις απέναντι γωνίες του αρνητικού. Η βαθµονόµηση των ψηφιακών µηχανών δεν διαφέρει εν γένει από την βαθµονόµηση των αναλογικών µηχανών, δεδοµένου ότι οι µηχανές αυτές συµπεριφέρονται, εν πολλοίς, όπως οι αναλογικές. Η βασική διαφορά τους είναι η απουσία της φωτοευαίσθητης επιφάνειας, το ρόλο της οποίας αναλαµβάνει το σύστηµα CCD. Έτσι οι ψηφιακές λήψεις εξ ορισµού δεν παρουσιάζουν µη επιπεδότητα της φωτοευαίσθητης επιφάνειας. Οµως στις ψηφιακές µηχανές πρέπει να ελέγχεται το µέγεθος και το σχήµα της εικονοψηφίδας (pixel) και ενδεχόµενες γεωµετρικές αλλοιώσεις οι οποίες οφείλονται στην ηλεκτρονική µεταφορά του σήµατος από το CCD στη µνήµη του υπολογιστή. Το σύνολο αυτών των γεωµετρικών παραµορφώσεων εισάγεται στο µαθηµατικό µοντέλο ως δύο συντελεστές αφινικού µετασχηµατισµού. Έτσι, ένα συχνά χρησιµοποιούµενο µαθηµατικό µοντέλο για την βαθµονόµηση ψηφιακών µηχανών (CCD, βιντεοκάµερες κ.τ.λ.) είναι:

4 ( - ) α + x ( - ) α + ( - ) α3 + x y α + x α5 y α6 x = x p + x x + y = y + y - α + x - α + x y α + - y α + y α p όπου: x p, y p ( ) ( ) 3 ( ) 5 οι εικονοσυντεταγµένες του πρωτεύοντος σηµείου x, y οι εικονοσυντεταγµένες ως προς το πρωτεύον σηµείο η ακτινική απόσταση του µετρούµενου σηµείου από το πρωτεύον σηµείο α, α παράµετροι ακτινικής διαστροφής α 3, α παράµετροι έκκεντρης διαστροφής α 5, α 6 παράµετροι αφινικού µετασχηµατισµού. Η διαδικασία αυτοβαθµονόµησης ψηφιακών µηχανών µπορεί να αυτοµατοποιηθεί πλήρως, µε την χρήση κατάλληλα κωδικοποιηµένων στόχων στο πεδίο ελέγχου, οι οποίοι ανιχνεύονται, αποκωδικοποιούνται και µετρώνται χωρίς την επέµβαση χειριστή. Έτσι, αποφεύγεται σηµαντικός όγκος εργασίας, λόγω του µεγάλου αριθµού σηµείων που πρέπει να µετρηθούν σε κάθε εικόνα για την διαδικασία βαθµονόµησης ιδιαίτερα των µη µετρητικών µηχανών, ή επιτυγχάνεται εξαγωγή αποτελεσµάτων σε πραγµατικό χρόνο κατά την παρακολούθηση δυναµικών φαινοµένων. Το ποια µέθοδος ενδείκνυται για κάθε εφαρµογή, εξαρτάται από τη φύση της εργασίας. Εκείνες οι µέθοδοι που απλώς υπολογίζουν τους αγνώστους του προσανατολισµού είναι πιο ακριβείς, δεν λαµβάνουν όµως υπόψη τις διάφορες συνθήκες εργασίας. Θα έπρεπε τέλος να επισηµανθεί ότι, παρόλο που ορισµένες µη µετρητικές µηχανές παρουσιάζουν κάποια ικανότητα επαναληπτικότητας, θα πρέπει κανονικά κανείς να κάνει βαθµονόµηση κάθε λήψης. Γενικώς πάντως, οι µη µετρητικές µηχανές είναι σταθερότερες από όσο θεωρούνται και µπορούν να χρησιµοποιούνται για εργασίες µε απαιτήσεις ακρίβειας, µε την προϋπόθεση ότι γίνεται κατάλληλη επεξεργασία στις µετέπειτα µετρήσεις εικονοσυντεταγµένων. 3. Μεθοδολογία βαθµονόµησης της φωτοµηχανής εικονογεωδαιτικού σταθµού 3. Πεδία ελέγχου Η Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε. Μ. Πολυτεχνείου έχει µακρόχρονη δραστηριότητα σε θεωρητικά, ερευνητικά και πρακτικά θέµατα διακρίβωσης επίγειων, αναλογικών και ψηφιακών φωτοµηχανών. Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής δηµιουργήθηκαν δύο () ειδικών προδιαγραφών τρισδιάστατα πεδία ελέγχου. Το ένα βρίσκεται σε εσωτερική αίθουσα του κτιρίου, για βαθµονόµηση µε εστίαση σε κοντινές αποστάσεις, µέχρι m, και αποτελείται από 6 στόχους τοποθετηµένους σε κατακόρυφους στύλους και 36 στόχους σε τοίχο στο βάθος του πεδίου (Σχήµα αριστερά). Το δεύτερο είναι εξωτερικού χώρου, για βαθµονόµηση µε εστίαση σε µακρινές αποστάσεις, µεγαλύτερες των m, και αποτελείται από 7 διάσπαρτους στόχους σε 5 επίπεδα εξωτερικών όψεων του κτιρίου (Σχήµα δεξιά). Η επιλογή της µορφής των στόχων (Σχήµα ), που τοποθετήθηκαν, έγινε µε κριτήριο την εξασφάλιση της µέγιστης διακριτικής ικανότητας κατά την σκόπευσή τους από το γεωδαιτικό σταθµό για τις µετρήσεις γωνιών, αλλά και κατά την αναγνώρισή τους σε κάθε εικόνα που λαµβάνεται για το πεδίο ελέγχου. Ο προσδιορισµός των γεωδαιτικών συντεταγµένων (X, Y, Z) των στόχων έγινε σε τοπικό σύστηµα αναφοράς, πραγµατοποιώντας µετρήσεις οριζόντιων και ζενίθιων γωνιών και εφαρµόζοντας τη µέθοδο της εµπροσθοτοµίας στο χώρο. Σε κάθε πεδίο ελέγχου το σύστηµα ορίσθηκε από δύο σηµεία, υλοποιηµένα µε κατάλληλα βάθρα που φέρουν κεφαλή µε εξαναγκασµένη κέντρωση (Σχήµα 3). Για τις µετρήσεις χρησιµοποιήθηκε ο ολοκληρωµένος

5 γεωδαιτικός σταθµός TDA 55 της εταιρείας Leica, ο οποίος παρέχει ακρίβεια στη µέτρηση γωνιακών µεγεθών ±.5 cc. Ετσι, οι συντεταγµένες X i, Y i, Z i κάθε στόχου υπολογίσθηκαν µε ακρίβεια ±.mm σε κάθε άξονα. Ο υπολογισµός γίνεται επιλύοντας ένα τριδιάστατο δίκτυο µε τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (περίπτωση µεταβολής συντεταγµένων), χρησιµοποιώντας ως εξισώσεις παρατήρησης αυτές των οριζόντιων και των ζενίθιων γωνιών. Σχήµα. Το εσωτερικό (αριστερά) και τµήµα του εξωτερικού (δεξιά) πεδίου ελέγχου, του Εργ. Φωτογραµµετρίας ΣΑΤΜ ΕΜΠ, για διακρίβωση επίγειων φωτοµηχανών i ζενί θ z z ζενί θ YO Γ Γ β β A YO Α Σχήµα. Η µορφή του επιλεγέντος στόχου Σχήµα 3. Σχηµατική παράσταση των γεωδαιτικών µετρήσεων για τον υπολογισµό των συντεταγµένων των πεδίων ελέγχου 3. Λογισµικό Για τις ανάγκες βαθµονόµησης ψηφιακών φωτοµηχανών, το Εργαστήριο Φωτογραµµετρίας της Σχολής Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ, έχει αναπτύξει το ειδικό λογισµικό βαθµονόµησης Calibation_CCD, σε περιβάλλον MatLab, µε ταυτόχρονο προσδιορισµό των παραµέτρων εσωτερικού και εξωτερικού προσανατολισµού µιας εικόνας, µε χρήση της συνθήκης συγγραµµικότητας. Η επίλυση γίνεται µε εφαρµογή της µεθόδου της δέσµης, ενώ οι προσεγγιστικές τιµές των αγνώστων προσδιορίζονται µε χρήση του Αµεσου Γραµµικού Μετασχηµατισµού (DLT) παραµέτρων. Το πρόγραµµα συµπληρώνεται από βιβλιοθήκη που αναπτύχθηκε, για την αυτοµατοποίηση των µετρήσεων των σηµείων του πεδίου ελέγχου, στην περίπτωση που χρησιµοποιούνται ειδικά κωδικοποιηµένοι στόχοι. Οι παράµετροι βαθµονόµησης που προσδιορίζονται µε το λογισµικό Calibation_CCD, είναι η σταθερά της µηχανής, οι συντεταγµένες του πρωτεύοντος σηµείου, οι συντελεστές των πολυωνύµων της ακτινικής διαστροφής και της ασύµµετρης παραµόρφωσης και οι αφινικές παραµορφώσεις. Για την µοντελοποίηση της ακτινικής διαστροφής χρησιµοποιήθηκαν οι δύο 3 5 πρώτες παράµετροι του πολυωνύµου Κ και Κ ( δ = Κ + Κ ), για την ασύµµετρη

6 / + Ρ παραµόρφωση οι παράµετροι Ρ και Ρ της συνάρτησης: ( ) Ρ() = Ρ και για τις αφινικές παραµορφώσεις δύο παράµετροι: λ : για την διαφορετική κλίµακα µεταξύ των αξόνων, δηλαδή ο συντελεστής κλίµακας του άξονα y θεωρώντας ότι ο άξονας x έχει συντελεστή κλίµακας, και ε : για την µη καθετότητα των αξόνων, δηλαδή η απόκλιση από την καθετότητα του άξονα y από τον x. Όλοι οι άγνωστοι παράµετροι υπολογίζονται σε ενιαία συνόρθωση µε τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, εφαρµόζοντας τη µέθοδο της δέσµης, µε εξίσωση παρατήρησης τη συνθήκη συγγραµµικότητας: x = x A ΠΝ A ΠΝ c + x + x d + x af, y = y c + y + y d + y af όπου: x, y : διορθώσεις των εικονοσυντεταγµένων λόγω ακτινικής διαστροφής x d, y d : διορθώσεις των εικονοσυντεταγµένων λόγω ασύµµετρης παραµόρφωσης x af, y af : διορθώσεις των εικονοσυντεταγµένων λόγω αφινικών παραµορφώσεων 6 x = (x x ) (K + K + K 3 + K) 6 y = (y y ) (K + K + K + K) 3 x y d d = P ( + (x x ) ) + P (x x ) (y y ) = P (x x ) (y y ) + P ( + (y y ) ) και x y af af = ε (y y = λ (y y ) ) Εναλλακτικά της παραπάνω διαδικασίας, η βαθµονόµηση φωτοµηχανών µπορεί να γίνει µέσω του λογισµικού BINGO-F, που διαθέτει το Εργαστήριο Φωτογραµµετρίας, και το οποίο είναι ένα από τα πλέον διαδεδοµένα διεθνώς προγράµµατα επίλυσης φωτοτριγωνισµού. Χρησιµοποιώντας µπλοκ (επικαλυπτόµενων) εικόνων, προσδιορίζει ταυτόχρονα τις παραµέτρους προσανατολισµού τους και τις γεωδαιτικές συντεταγµένες των σηµείων σύνδεσης, µε εφαρµογή της µεθόδου συνόρθωσης µε δέσµες. Αν τα σηµεία σύνδεσης έχουν γνωστές συντεταγµένες (εικόνες από πεδίου ελέγχου) είναι δυνατόν στις άγνωστες παραµέτρους των (εξωτερικών) προσανατολισµών των εικόνων να προστεθούν οι παράµετροι του εσωτερικού προσανατολισµού της φωτοµηχανής, οπότε ακολουθείται η διαδικασία επίλυσης φωτοτριγωνισµού µε αυτοβαθµονόµηση. Το λογισµικό BINGO-F παρέχει την δυνατότητα εισαγωγής ως αγνώστων της σταθεράς της µηχανής, των συντεταγµένων του πρωτεύοντος σηµείου και µεγάλου αριθµού (περίπου 3) πρόσθετων παραµέτρων, που απορροφούν κάθε πιθανή διαστροφή των φακών ή παραµόρφωση των εικόνων. Εφαρµογή Αµφότερες οι παραπάνω διαδικασίες βαθµονόµησης εφαρµόσθηκαν στη ψηφιακή κάµερα του εικονογεωδαιτικού σταθµού VX της εταιρείας Timble, µε χρήση και των δύο πεδίων ελέγχου της ΣΑΤΜ. Ο σταθµός VX της Timble (Σχήµα ), πέραν των καθαρά τοπογραφικών χαρακτηριστικών του για τη διενέργεια µετρήσεων διευθύνσεων, µε ακρίβεια ±3 cc, και µηκών, µε ακρίβεια ±3mm, διαθέτει ενσωµατωµένη ψηφιακή φωτοµηχανή (Colo Digital Image Senso) για συλλογή εικόνων και αποθήκευσή τους σε µορφή JPEG. Τα χαρακτηριστικά της κάµερας, που παρέχει ο κατασκευαστής, είναι: ανάλυση 8x536 pixels και FOV 6.5 o x.3 o σταθερά της µηχανής 3mm, που αντιστοιχεί σε 79 pixels (διάσταση pixel 3.µm) βάθος πεδίου από 3m µέχρι άπειρο. Για τις ανάγκες των πειραµάτων βαθµονόµησης της κάµερας του σταθµού VX, έγιναν: λήψεις εικόνων του εσωτερικού πεδίου ελέγχου, από 8 διαφορετικές αποστάσεις, σε 3 θέσεις και προσανατολισµούς του οργάνου κάθε φορά (Σχήµα 5) και 8 λήψεις εικόνων του εξωτερικού πεδίου ελέγχου, από 3 θέσεις του οργάνου (Σχήµα 6).

7 Σχήµα. Ο εικονογεωδαιτικός σταθµός Timble VX Σχήµα 5. Σχηµατική παράσταση των θέσεων λήψης των εικόνων, στο εσωτερικό πεδίο ελέγχου Σχήµα 6. Σχηµατική παράσταση των θέσεων λήψης των εικόνων, στο εξωτερικό πεδίο ελέγχου Η βαθµονόµηση µε το λογισµικό Calibation_CCD έγινε µε τις εικόνες του εσωτερικού πεδίου ελέγχου. Για κάθε εικόνα έγινε διαφορετική επίλυση και προσδιορίσθηκαν οι 9 παράµετροι του εσωτερικού προσανατολισµού της φωτοµηχανής και (ως παραπροϊόν) τα στοιχεία του εξωτερικού προσανατολισµού της εικόνας. Τα συνολικά αποτελέσµατα των επιλύσεων, για τις παραµέτρους βαθµονόµησης της κάµερας του συγκεκριµένου εικονογεωδαιτικού σταθµού και τις αβεβαιότητες προσδιορισµού τους, είναι: c = 73 pixel ± pixel x o = 3 pixel ± 7 pixel y o = -38 pixel ± pixel K =. E-9 K =.77 E-6 P =.6 Ε-7 P = 3.67 Ε-7 λ =.8 ε = g.5 Από τα αποτελέσµατα αυτά προκύπτουν τα παρακάτω συµπεράσµατα για την κάµερα του εικονογεωδαιτικού σταθµού: εµφανίζει µεγάλη σταθερότητα για όλες τις παραµέτρους του εσωτερικού προσανατολισµού, εκτός από τις συντεταγµένες του πρωτεύοντος σηµείου διατηρείται η ίδια απόσταση εστίασης (προφανώς στο άπειρο) της κάµερας, ανεξάρτητα από την απόσταση σκόπευσης του οργάνου στον κύριο οπτικό άξονα (εξάλλου διαθέτει µεγάλο βάθος πεδίου) η σταθερά της µηχανής προσδιορίζεται µε ιδιαίτερα µικρή αβεβαιότητα και η τιµή της δεν διαφέρει από το µέγεθος που δίνει πάγια ο κατασκευαστής (για όλα τα παραγόµενα όργανα VX), καθώς είναι µέσα στο εύρος αβεβαιότητας σ ο πρακτικά εµφανίζεται αδυναµία υπολογισµού τιµών για τις συντεταγµένες του πρωτεύοντος σηµείου (τόσο του x o όσο και του y o ), λόγω της µεγάλης αβεβαιότητας προσδιορισµού τους η ακτινική διαστροφή είναι αµελητέα, καθώς δεν υπερβαίνει τα 3.5 pixel σε όλη την εικόνα (Σχήµα 7). Στην περίπτωση βαθµονόµησης της ακτινικής διαστροφής, ώστε να µηδενίζεται σε ακτίνα pixel (οπότε η σταθερά της µηχανής γίνεται 7.8 pixel, άρα επίπτωση µικρότερη από pixel), η απόλυτη τιµή της είναι µικρότερη από.7 pixel σε όλη την εικόνα.

8 Σχήµα 7. ιάγραµµα ακτινικής διαστροφής Οι εικόνες του εξωτερικού πεδίου ελέγχου αξιοποιήθηκαν για τη βαθµονόµηση του ίδιου εικονογεωδαιτικού σταθµού, µε την διαδικασία της αυτοβαθµονόµησης µέσω του λογισµικού BINGO-F. Στις έξι (6) εικόνες του πεδίου απεικονίζονται (συνολικά) 3 στόχοι, διατεταγµένοι σε 3 επίπεδα-τοίχους (Σχήµα 6). Έγιναν διάφορες επιλύσεις του µπλοκ των 6 εικόνων στο BINGO-F, εισάγοντας ως αγνώστους του εσωτερικού προσανατολισµού της κάµερας διάφορους συνδυασµούς των αγνώστων που παρέχει το λογισµικό. Τα καλύτερα αποτελέσµατα (µε τη µικρότερη αβεβαιότητα στον προσδιορισµό των αγνώστων) προέκυψαν για τις επιλύσεις: Με αγνώστους παραµέτρους βαθµονόµησης τη σταθερά της µηχανής (c) και δύο συντελεστές (Κ, Κ) του πολυωνύµου της ακτινικής διαστροφής. Η τιµή της σταθεράς προσδιορίσθηκε: c = 73 pixel ± 7 pixel, ενώ η απόλυτη τιµή της διαστροφής διατηρήθηκε µικρότερη από pixel σε όλη την εικόνα. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι η ακρίβεια συνόρθωσης των γεωδαιτικών συντεταγµένων στο πεδίο ελέγχου ήταν καλύτερη από ±mm οριζοντιογραφικά και ±7mm υψοµετρικά. Με αγνώστους παραµέτρους βαθµονόµησης τη σταθερά της µηχανής (c), τις συντεταγµένες του πρωτεύοντος σηµείου (x o, y o ) και δύο συντελεστές (Κ, Κ) του πολυωνύµου της ακτινικής διαστροφής. Στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσµατα ήταν: c = 7 pixel ± 8 pixel, x o = -33 pixel ± 6 pixel, y o = -3 pixel ± 9 pixel και η απόλυτη τιµή της διαστροφής µικρότερη από pixel σε όλη την εικόνα. Πάντως, δεν παρατηρήθηκε ουσιαστική αλλαγή στις τιµές των βασικών παραµέτρων βαθµονόµησης όπως υπολογίσθηκαν και στις υπόλοιπες επιλύσεις που επιχειρήθηκαν. Για παράδειγµα, µε χρήση εννέα (9) αγνώστων εσωτερικού προσανατολισµού, προέκυψαν: c = 76 pixel ± pixel, x o = -3 pixel ± 6 pixel, y o = - pixel ± 9 pixel, d < pixel. Συνεπώς, τα συµπεράσµατα που προέκυψαν από τη (διαφορετική) διαδικασία βαθµονόµησης µε τις εικόνες του εσωτερικού πεδίου ελέγχου (λήψεις από αποστάσεις 5-9m), συµφωνούν πλήρως µε τα εξαχθέντα από την εφαρµογή φωτοτριγωνισµού µε αυτοβαθµονόµηση, µε το λογισµικό BINGO-F, µε χρήση των εικόνων του εξωτερικού πεδίου ελέγχου (λήψεις από αποστάσεις 9-6m). 5. Συµπεράσµατα Οι εικόνες που λαµβάνονται από τους εικονογεωδαιτικούς σταθµούς µπορούν να χρησιµοποιηθούν για φωτογραµµετρικές εφαρµογές, αξιοποιώντας τη δυνατότητα, που παρέχει το όργανο, για ταυτόχρονη πραγµατοποίησης και των αναγκαίων τοπογραφικών µετρήσεων. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι η γνώση των παραµέτρων του εσωτερικού προσανατολισµού της ενσωµατωµένης κάµερας, µέσω εκτέλεσης διαδικασιών βαθµονόµησής της. Στο άρθρο αυτό αναπτύχθηκε η µεθοδολογία για την βαθµονόµηση της φωτοµηχανής και ελέγχθηκε η

9 αποτελεσµατικότητά της για την περίπτωση του εικονογεωδαιτικού σταθµού VX της Timble, που διαθέτει µια κάµερα 3Mpixel. Τα αποτελέσµατα ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά, καθώς διαπιστώθηκε µεγάλη σταθερότητα στη γεωµετρία της φωτοµηχανής. Προσδιορίσθηκαν, πρακτικά, οι ίδιες τιµές των παραµέτρων βαθµονόµησης σε όλες τις επιχειρηθείσες δοκιµές, µε εφαρµογή διαφορετικών διαδικασιών και διαφορετικών αποστάσεων λήψης. Σηµαντική είναι η διαπίστωση ότι η ακτινική διαστροφή του φακού είναι αµελητέα, µε δυνατότητα εξαγωγής αποτελεσµάτων ακριβείας µε την εφαρµογή φωτογραµµετρικής αναγωγής. Η επανάληψη της διαδικασίας βαθµονόµησης της κάµερας ανά τακτά διαστήµατα, ανάλογα µε την ένταση και τις συνθήκες χρήσης του σταθµού, διασφαλίζει την διαρκή επίτευξη φωτογραµµετρικών αποτελεσµάτων συγκεκριµένης ακρίβειας. Βιβλιογραφία Γεωργόπουλος, Α. και Ιωαννίδης Χ., 7. ιακρίβωση επιγείων ψηφιακών φωτοµηχανών. Πρακτικά (CD) oυ Τακτικού Εθνικού Συνεδρίου Μετρολογίας, Θεσσαλονίκη. Baakou A., Geogopoulos A. and Pantazis G., 8, Exploiting the contempoay Topcon imaging total station fo cultual heitage ecoding. Poceedings of the th Intenational Confeence on Vitual Systems and Multimedia (VSMM), Lemesos, Cypus. Σαµαρά Α.,. ιερεύνηση Βαθµονόµησης Ψηφιακής Μηχανής. ιπλωµατική εργασία, Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα «Γεωπληροφορικής», Σχολή Αγρονόµων & Τοπογράφων Μηχανικών, ΕΜΠ, Αθήνα. Τριάντου Ε., 9. Γεωµετρική Τεκµηρίωση του Ι.Ν. Γέννησης του Χριστού ιερεύνηση δυνατοτήτων του εικονογεωδαιτικού σταθµού GPT-73i της TOPCON. ιπλωµατική εργασία, Σχολή Αγρονόµων & Τοπογράφων Μηχανικών, ΕΜΠ, Αθήνα. l.pdf Atkinson K.B., 996. Close ange Photogammety and Machine Vision. Whittles Publishing, ISBN X. Fase C., 997. Digital camea self-calibation, ISPRS Jounal of Photogammety and Remote Sensing, 5(997): Guen A., Huang T.S.,. Calibation and oientation of cameas in Compute Vision, Spinge, New Yok. McGlone J.C. (ed.),. Manual of Photogammety, 5 th edition, ASPRS. Walse B.,. Development and Calibation of an Image Assisted Total Station. Dissetation, Swiss Fedeal Institute of Technology, Zuich, Switzeland. Zhang Z., Zheng S. and Zhan Z.,. Digital Teestial Photogammety with Photo Total Station. In: Poceedings of the XX ISPRS Congess, Istanbul, Tukey, vol. XXXV, pat B5, pp. 3-37,

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images)

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images) Μορφές προϊόντων (1/3) Νέφη σηµείων (point clouds) + Εύκολος τρόπος παρουσίασης στον Η/Υ + Ικανοποιητικό τελικό προϊόν για απλά σχήµατα / όψεις υσκολία ερµηνείας για αντικείµενα µε σύνθετες µορφές Απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΙΚΗΣ ΙΑΣΤΡΟΦΗΣ ΥΠΕΡΕΥΡΥΓΩΝΙΩΝ ΦΑΚΩΝ ΑΠΟ ΛΗΨΕΙΣ ΕΥΘΕΙΟΓΕΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΙΚΗΣ ΙΑΣΤΡΟΦΗΣ ΥΠΕΡΕΥΡΥΓΩΝΙΩΝ ΦΑΚΩΝ ΑΠΟ ΛΗΨΕΙΣ ΕΥΘΕΙΟΓΕΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΙΚΗΣ ΙΑΣΤΡΟΦΗΣ ΥΠΕΡΕΥΡΥΓΩΝΙΩΝ ΦΑΚΩΝ ΑΠΟ ΛΗΨΕΙΣ ΕΥΘΕΙΟΓΕΝΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις αρχαιολογικών χώρων και ανασκαφών µε χρήση τηλεκατευθυνόµενου ελικοπτέρου.

Αποτυπώσεις αρχαιολογικών χώρων και ανασκαφών µε χρήση τηλεκατευθυνόµενου ελικοπτέρου. Αποτυπώσεις αρχαιολογικών χώρων και ανασκαφών µε χρήση τηλεκατευθυνόµενου ελικοπτέρου. Σκαρλάτος ηµήτρης Τοπ/φος Μηχ/κός, M.Sc. ΓεωΑνάλυση Α.Ε. ρ. Μηχ. Τοκµακίδης Κωνσταντίνος Τοπ/φος Μηχ/κός Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΣΤΟΝ Η/Σ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΗΚ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΕ ΔΙΠΛΑ ΑΣΤΡΑ ΜΕ ΜΙΑ ΒΙΝΤΕΟΚΑΜΕΡΑ Μανόλης Καπετανάκης (mkapet@yahoo.com) Ελληνική Αστρονομική Ένωση

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΕ ΔΙΠΛΑ ΑΣΤΡΑ ΜΕ ΜΙΑ ΒΙΝΤΕΟΚΑΜΕΡΑ Μανόλης Καπετανάκης (mkapet@yahoo.com) Ελληνική Αστρονομική Ένωση ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΕ ΔΙΠΛΑ ΑΣΤΡΑ ΜΕ ΜΙΑ ΒΙΝΤΕΟΚΑΜΕΡΑ Μανόλης Καπετανάκης (mkapet@yahoo.com) Ελληνική Αστρονομική Ένωση Περίληψη: Λέγοντας «μέτρηση διπλού άστρου» εννοούμε τη μέτρηση δύο γωνιών, της «γωνίας θέσης»

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ZScan Τρισδιάστατη σάρωση χωρίς σαρωτή laser Τι είναι το ZScan Το ZScan είναι ένα σύστηµα τρισδιάστατης σάρωσης (3D scanning) για τη συλλογή νέφους σηµείων (pointcloud) µέσω ψηφιακής φωτογραφικής µηχανής,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Βελτίωση τεχνικών ψηφιοποίησης και μοντελοποίησης

ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Βελτίωση τεχνικών ψηφιοποίησης και μοντελοποίησης 3D CMS - Ολοκληρωμένη Πλατφόρμα Ανάπτυξης και διαχείρισης 3D Εφαρμογών Πολιτιστικού Περιεχομένου ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Βελτίωση τεχνικών ψηφιοποίησης και μοντελοποίησης Ενότητα Εργασίας 2. Τεχνικές βέλτιστης

Διαβάστε περισσότερα

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης:

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης: ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΠΡΟΤΑΣΗ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ια του Τµήµατος: Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργική Φωτογράφηση

Δημιουργική Φωτογράφηση Φωτογραφική Ομάδα «Πολύμορφο» 2η Παρουσίαση: Δημιουργική Φωτογράφηση Πάτρα, Νοέμβρης 2010 Σύνοψη Παρουσίαση 1η: Βασικοί κανόνες αισθητικής στη φωτογραφία. Παρουσίαση 2η: Τεχνικές Δημιουργικής Φωτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Θέματα προς ανάλυση Αντικείμενο της κινηματικής ανάλυσης Καταγραφή της κίνησης Ψηφιοποίηση Υπολογισμός δεδομένων Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά Το πρόγραμμα Spatial Analyst είναι μια επέκταση του ArcMap με πολλές επιπλέον δυνατότητες, κυρίως όσον αφορά τα πλεγματικά (raster) δεδομένα. Επιπλέον δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ Ενεργειακές µετρήσεις σε κτήρια, κέλυφος Χρήση θερµοκάµερας, διαπίστωση και προσδιορισµός απωλειών από θερµογέφυρες. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Ενεργειακές Μετρήσεις σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - Επί της Μελέτης 1. Προκαθορισµένα επίπεδα φόρτισης Σύµφωνα µε το Άρθρο 50 - Μελέτη προσδιορισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο 2.7.3 Γεωαναφορά raster αρχείου Τα φηφιδωτά (raster) δεδοµένα προέρχονται κυρίως από σαρωµένους χάρτες, αεροφωτογραφίες και δορυφορικές εικόνες. Οι σαρωµένοι χάρτες δεν περιέχουν καµία πληροφορία συντεταγµένων,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Βασικά στοιχεία εικονοστοιχείου (pixel) Φυσική λειτουργία όρασης Χηµική και ψηφιακή σύλληψη (Κλασσικές και ψηφιακές φωτογραφικές µηχανές)

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε.

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 485 Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ COACH 5 ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΩΝ Τ.Ε.Ε. Μπουλταδάκης Στέλιος Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SEEING-GR ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2005

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SEEING-GR ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2005 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SEEING-GR ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2005 3,0 Seeing X Seeing Y 2,5 2,0 SEEING (") 1,5 1,0 0,5 0,0 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 JD=2452727+ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Το

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εικόνων DSLR με το πρόγραμμα IRIS

Ανάλυση εικόνων DSLR με το πρόγραμμα IRIS Δεκέμβριος 2014: Θεματικός Μήνας Μεταβλητών Άστρων Μαραβέλιας Γρηγόρης Ανάλυση εικόνων DSLR με το πρόγραμμα IRIS v1.0 Πηγές Το υλικό προέρχεται από τις ακόλουθες πηγές (τις οποίες μπορείτε να συμβουλευτείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΑΣΕΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΑΣΕΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΣΤΙΚΩΝ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΛΑΣΕΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΜΕΛΕΤΩΝ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ Τα δυναμόμετρα chassis (δηλαδή όχι πάγκου) χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Α. Αδρανειακά Β. Ελεγχόμενου φορτίου Τα δυναμόμετρα τύπου Α (με γνωστότερο εκπρόσωπο το dynojet)

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ» 2000-2006 ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ: 1 - ΠΑΙ ΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΟ: 1.3 ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ, ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑ ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης

Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναγνωρίζουμε και να ονομάζουμε άλλες περιφερειακές συσκευές και κάρτες επέκτασης Να εντοπίζουμε τα κύρια χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόµενα της συσκευασίας. Ελληνική Έκδοση. Ψηφιακή φωτογραφική µηχανή 4,2 megapixel

Εισαγωγή. Περιεχόµενα της συσκευασίας. Ελληνική Έκδοση. Ψηφιακή φωτογραφική µηχανή 4,2 megapixel JB000160 Ψηφιακή φωτογραφική µηχανή 4,2 Megapixel Sweex Εισαγωγή Σας ευχαριστούµε που προτιµήσατε την ψηφιακή φωτογραφική µηχανή 4,2 megapixel της Sweex. Σας συνιστούµε να διαβάσετε πρώτα προσεκτικά αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014

ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014 1. Ερευνητική Περιοχή: Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

α. 1024 Megabyte. β. 1024 Gigabyte. γ. 1048576 Gigabyte. δ. 1048576 byte.

α. 1024 Megabyte. β. 1024 Gigabyte. γ. 1048576 Gigabyte. δ. 1048576 byte. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΓΙΑ ΠΛΗΡΩΣΗ ΜΙΑΣ ΚΕΝΗΣ ΘΕΣΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟ ΗΜΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ Μάθηµα: ΕI ΙΚΟ (Η.Υ.)

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΗ ΕΠΑΦΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΗ ΕΠΑΦΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΗ ΕΠΑΦΗΣ Σ.Β. % Α ΓΕΝΙΚΑ Σύστημα Ψηφιακής Βιομετρίας μη επαφής για Οφθαλμολογική χρήση με εξαιρετική ακρίβεια των και των αποτελεσμάτων, εύκολο στη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ Φ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΜΟΤΙΜΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Ημερομηνία 26/09/2014

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΟ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟ ΤΗΝ CIVILSHOP ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΟ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟ ΤΗΝ CIVILSHOP ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΟ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟ ΤΗΝ CIVILSHOP ΘΕΜΑΤΑ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 1. END OF YEAR ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΤΟ STONEX S9 III GNSS 2. END OF YEAR ΤΙΜΗ ΓΙΑ STONEX S7 GNSS 3. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΝΕΟΥ STONEX R2 PLUS

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 568 ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Βαλαδάκης Ανδρέας Δ. Καθηγητής Βαρβακείου Σχολής avaladak@otenet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Επειδή με το λογισμικό Interactive Physics (IP) δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ

ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Δ/ΝΣΗ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ 1. Ποιά όργανα ζύγισης θεωρούνται «νόμιμα»? Μηχανικοί ή ηλεκτρονικοί επιτραπέζιοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική πινακίδα Υποχρεωτικής Διακοπής Πορείας ΤΕΥΧΟΣ Α Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Και Τοπογράφων Μηχανικών Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής και Εργαστήριο Φωτογραμμετρίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση Ορατότητας σε Ισόπεδο Κόμβο: με Ρυθμιστική

Διαβάστε περισσότερα

Θερμογραφία Κτιρίων Θερμική Επιθεώρηση. www.iristem.cοm www.iristem.gr. Εξοικονόμηση Ενέργειας Αξιοπιστία Λειτουργίας Υποστήριξη Ασφάλειας

Θερμογραφία Κτιρίων Θερμική Επιθεώρηση. www.iristem.cοm www.iristem.gr. Εξοικονόμηση Ενέργειας Αξιοπιστία Λειτουργίας Υποστήριξη Ασφάλειας Θερμογραφία Κτιρίων Θερμική Επιθεώρηση www.iristem.cοm Εξοικονόμηση Ενέργειας Αξιοπιστία Λειτουργίας Υποστήριξη Ασφάλειας Θερμογραφία : Ορισμένες Εφαρμογές στα Κτίρια Ανίχνευση ενεργειακών διαρροών, από

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 Συγγραφέας: dimdom 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΦΑΚΟΙ Τό φῶς ἀπό τά κοντινά ἀντικείμενα συγκλίνει πίσω ἀπό τό φακό, στό ἐπίπεδό

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογράφηση Βαθέως Ουρανού

Φωτογράφηση Βαθέως Ουρανού Φωτογράφηση Βαθέως Ουρανού Aντώνης Aγιομαμίτης (Πάτρα 2007) 1/27/2008 1 Βαθύς Ουρανός Γαλαξίες, Νεφελώματα, Σμήνη, Αστέρες (πχ. Άνθρακα, διπλοί) Αμυδρά αντικείμενα Ηλιος μέγεθος 26.7 Σελήνη μέγεθος 11.4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών: Το ακτίνιο (ή rad) είναι η γωνία που, όταν γίνει επίκεντρη κύκλου (Ο, ρ), βαίνει σε τόξο που έχει μήκος ίσο με την ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα