ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА*"

Transcript

1 Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 94:929.75](495.02)"11/12" DOI: /ZRVI D ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ (Византолошки институт САНУ, Београд) ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА* Према једној вести Никите Хонијата, у време Алексија III Анђела титула севаста је по ниској цени продавана сваком ко је хтео да је купи. Та вест повезује се са чињеницом да се крајем XII и почетком XIII века јавља велики број припадника локалне аристократије са титулом севаста. У раду је посебан акценат стављен на анализу севаста који се помињу у списима охридског архиепископа Димитрија Хоматина. Кључне речи: севаст, титула, провинцијска аристократија, Алексије III Анђео. According to the news by Niketas Choniates, at the time of Alexios III Angelos the sebastos title was sold at a low price to everyone who wanted to buy it. That news has been connected to the fact that at the end of the 12 th and in the early 13 th century there was a noticeable emergence of the local aristocracy members holding the title of sebastos. The work casts a special emphasis on the analysis of the sebastoi mentioned in the writings of Demetrios Chomatenos, the archbishop of Ohrid. Keywords: sebastos, title, provincial aristocracy, Alexios III Angelos. Пре опсежних реформи Алексија I Комнина ( ) севаст (σεβαστός) је био тек епитет уз титулу византијског василевса, као превод латинског augustus. У току три или четири деценије пре године, само неколико лица имало је част да буду проглашени севастима, а међу њима је био и сам Алексије Комнин. У том периоду карактер овог епитета још није био суштински промењен, односно он још није постао титула. Алексије Комнин је укинуо све старе титуле осим цезара, а поред севаста, увео је низ других титула вишег Чланак садржи део резултата насталих на пројекту бр Традиција, иновација и идентитет у византијском свету, који подржава Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије.

2 538 ЗРВИ L (2013) ранга, чији је назив био изведен од исте речи: севастократор, паниперсеваст, пансевастоипертатос, протосеваст итд. 1 Титулу севаста у доба Комнина и Анђела најдетаљније је истраживао Л. Стиернон, према којем су њени носиоци до године у 90% случајева припадали клану Комнина. 2 Стиернонове закључке допунио је А. Каждан према којем је титула севаста припадала највишем рангу (од укупно пет према његовој категоризацији) само у време Алексија I, док je године припадала другом рангу. Каждан је историју титуле севаста до године поделио на три раздобља ( , , ), показавши да је године број севаста који нису припадали клану Комнина био занемарљиво мали, док је у периоду године ситуација била потпуно промењена од четрдесет севаста само је шест потицало из породица које су припадале клану Комнина. 3 У време Исака II и Алексија III друштвени профил носилаца титуле севаста битно је промењен: уместо ближих или даљих рођака владарске породице, који су уједно били високи војни функционери, титула је све чешће додељивана цивилним чиновницима. У исто време титула је постала доступна и провинцијској аристократији, за коју ће постати карактеристична у последњим столећима византијске историје. У доба Палеолога титула је не само наставила да губи на значају, него је временом суштински променила свој карактер. На листама Псеудо-Кодина, спису из средине XIV века, севаст се увек налази на зачељу, у групи функционера провинцијских градова, 4 што је довело до мишљења да у дато време севаст више и није било достојанство (ἀξίωμα), него да је постало одређена функција (ὀφφίκιον). 5 Како је, међутим, наш слављеник истакао у свом раду о севастима у средњовековној Србији, не треба губити из вида да позновизантијске хијерархијске листе представљају мешавину достојанстава различитих по садржини, те стога Псеудо-Кодинова листа нема увек изворну апсолутну вредност, него се користи у комбинацији са другим врстама извора. 6 Да севаст ни у позновизантијско доба није постао само једна функција показује формулар (τύπος) о додели титуле (ἀξίωμα) севаста из XIV века, из којег се може видети да 1 О реформи Алексија Комнина и титули севаст v. Annae Comnenae Alexias, edd. D. R. Reinsch A. Kambyles, Berlin New York 2001, 95 96; Pseudo-Kodenos, Traité des offices, Introduction, texte et traduction par J. Verpeaux, Paris 1966, 133 sq.; A. Hohlweg, Beiträge zur Verwaltungsgeschichte des Oströmischen Reiches unter den Komnenen, München 1965, 34 40; P. Magdalino, The empire of Manuel I Komnenos, , Cambridge 1993, 180 sq.; А. П. Каждан, Социальный состав господствующего класса Византии XI XII вв, Москва 1974, 60 сл.; L. Stiernon, Notes de titulature et de prosopographie byzantines. Sébaste et gambros, REB 23 (1965) 227; Г. Острогорски, Историја Византије, Београд 1959, Stiernon, Sébaste et gambros, Према Стиeрноновој статистици (cf. ibid., 229), 30% свих познатих севаста с краја XI и у току целог XII века припадало је роду Комнина, 40% породицама које су са њима биле у сродству, 20 % роду Дука, а само 10 % осталима. Листу породица које су припадале клану дају A. P. Kazhdan S. Ronchey, L aristokrazia bizantina dal principio dell XI alla fine del XII secolo, Palermo 1997, ; Каждан, Состав, Kazhdan Ronchey, Aristokrazia, , , ; Каждан, Состав, 109, 112, Pseudo-Kodenos, Traité des offices, , 302.4, , , (за хронологију овог списа cf. ibid., 25 31). 5 Cf. Stiernon, Sébaste et gambros, Љ. Максимовић, Севасти у средњовековној Србији, ЗРВИ 32 (1993) 140, нап. 21; исти, Византијски свет и Срби, Београд 2008, 264, нап. 24.

3 ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ: Провинцијски севасти од краја XII до средине XIII века 539 је она имала превасходно церемонијални карактер. 7 Додајмо да севаст у то време није носио никакву спољашњу ознаку свог достојанства, што ипак не треба тумачити као знак његовог ниског ранга, будући да достојанственици побројани и испред и иза севаста и митраита имају одређене ознаке. 8 У овом раду ограничићу се на анализу титуле севаста на прелазу из XII у XIII век, у тренутку када је постала карактеристична за провинцијску ари стократију, те истражити ко су у то време били носиоци те титуле у византијским провинцијама, посебно балканским. Пре свега, треба указати на чињеницу да додељивање високих титула припадницима локалне аристократије тек пошто су престале да се додељују престоничкој аристократији, односно функционерима централног државног апарата, није карактеристично само за почетак XIII века, него је познато и из ранијих раздобља византијске историје. Тако се, на пример, у тзв. Тебанском катастру (половина XI века) појављују стратор и кандидат, иако су та достојанства престала да се додељују државним функционерима још крајем X или почетком, односно средином XI века. 9 У једном документу из Манастира Ивирон (1112) појављују се по један патрикије и протоспатарије, те четири проедра и осам магистара, сви припадници локалне аристократије из околине Солуна, иако су сва поменута достојанства реформама Алексија I изашла из употребе. 10 Разлика је у томе што су наведене титуле убрзо сасвим ишчезле, док је севаст постао једна од најраспрострањенијих титула у Византији, а осим тога пренета је и у средњовековну Бугарску (почетком XIII века) и Србију (крајем XIII века). 11 Никита Хонијат у својој Историји описује како је у време Алексија III титула севаста продавана не само припадницима цариградске средње класе, трговцима, занатлијама и банкарима 12 него и странцима, који, по његовом мишљењу, нису били достојни тог високог достојанства:... још горе је то што су функције тада, за разлику од ранијих времена, нуђене онима који су хтели да их купе. Свако ко је хтео могао је постати управитељ одређене области и стећи највише достојанство које постоји у Ромеја. Нису, наиме, само људи са раскршћа и тргова, мењачи ситног новца и бродоградитељи били почаствовани титулом севаста него су и Скити и 7 Acta et Diplomata Graeca Medii Aevi, edd. F. Miklosich I. Müller, Vindobonae (репринт издање, Атина) VI, 651, No 15 (даље: ММ, I VI). Уп. Максимовић, Севасти, ; исти, Византијски свет, Pseudo-Kodenos, Traité des offices, ; Уп. Максимовић, Севасти, 141, нап. 27; исти, Византијски свет, , нап N. G. Svoronos, Recherches sur le cadastre byzantin et la fiscalité aux XIe et XIIe siècles : le Cadastre de Thèbes, Athènes 1959, 13.56, (βασιλικὸς κανδιδᾶτος); , (στράτωρ); о последњим поменима кандидата и стратора у изворима cf. N. Oikonomidès, Les listes de préséance byzantines des IXe et Xe siècles, Paris 1972, Actes de Docheiariou, éd. N. Oikonomidès, Paris 1984, no. 3. За друге сличне примере cf. J.-C. Cheynet, Le rôle de l aristocratie locale dans l état (X e XII e siècle), Byzantinische Forschungen 19 (1993) П. Петров, О титулях севаст и протосеваст в средневековном болгарском государстве, ВВ 16 (1959) 57; Максимовић, Севасти, ; исти, Византијски свет, J.-C. Cheynet, Le rôle de la «Bourgeoisie» constantinopolitaine (XI e XII e siècle), ZRVI 46 (2009)

4 540 ЗРВИ L (2013) Сирци, који раније нису били сматрани достојним ни да служе владарима, то достојанство куповали за ситне паре. 13 Продаја дворских титула у Византији била је уобичајeна појава, која је била нарочито распрострањена када би се државна каса испразнила, а тако је било у време Алексија III. 14 Важно је запазити да Хонијат постављање за управитеља одређене области (χώρα) директно повезује са додељивањем титуле севаста. Термин χώρα најчешће представља синоним за технички термин тема, али понекад је, насупрот томе, означавао оне територије које нису потпадале под тематску поделу, односно територије које нису припадале Царству. 15 Мало је вероватно, међутим, да би Хонијату сметало то што је Алексије III додељивао титулу севаста страним владарима, јер то у његово време није била новина, будући да је то чинио већ Алексије I. 16 Дакле, он очигледно протестује против додељивања ове титуле странцима настањеним на територији Царства, највероватније вођама негрчких етничких група. 17 Пошто се под Скитима вероватно подразумевају Бугари, а под Сирцима муслимани, наведени цитат указује на то да су севастивође етничких група већ у то време постојали и у источним и у западним деловима Царства. Извори помињу тек неколико севаста из времена Алексија III. Један од њих је севаст Константин Војоан, који је живео негде у Епиру. 18 У три писма Михаила Хонијата, која су настала у периоду године, помиње се севаст Халкуцис, архонт са Еубеје, који је титулу севаста морао стећи пре године. Током првих деценија XIII века у изворима се помиње значајан број севаста, како у Никејском царству, тако и у Епирској држави. Главни извор за Никејско царство јесте архив манастира Богородице Лемвиотисе, 19 а за Епирску државу списи охридског архиепископа Димитрија Хоматина и митрополита Навпакта 13 Nicitae Choniatae Historia, rec. I. A. van Dieten, Berolini et Novi Eboraci 1974, :...καὶ αἱ ἀρχαὶ χειρόνως καὶ οὐχ ὡς πρότερον τοῖς πρίασθαι θέλουσι προύκειντο. ἦν οὖν τοῦ βουλομένου παντὸς χώρας ἀρχὴν ἀναζώσασθαι καὶ τοῦ μεγίστου παρὰ Ῥωμαίοις τυχεῖν ἀξιώματος. οὐ μόνον τοίνυν οἱ ἐν τριόδοις καὶ ἀγοραῖς καὶ κολλυβισταὶ καὶ πράται τῶν ὀθονῶν σεβαστοὶ ἐτιμήθησαν, ἀλλὰ καὶ Σκύθαι καὶ Σύροι ὤνιον ἀργυρίων εὕραντο τὸ σεβάζεσθαι, τοῖς πρὶν ὑπηρετεῖσθαι δεσπόταις ἠδοξηκότες. 14 N. Oikonomides, Title and Income at the Byzantine Court, ed. H. Maguire, Byzantine Court Culture from 829 to 1204, Dumbarton Oaks 1997, Idem, Some Byzantine State Annuitants: Epi tes (Megales) Hetaireias and Epi ton Barbaron, Σύμμεικτα 14 (2001) У доба Комнина титуле скоро уопште нису продаване, али су ту праксу Анђели обновили: cf. Cheynet, Le rôle de la «Bourg eoisie» constantinopolitaine, H. Glykatzi-Ahrweiler, Recherches sur l administration de l empire byzantin aux IX e XI e siècles, Athènes (sine anno), 79, и n Алексије I је титулу севаста доделио нпр. Боемунду (Alexias, 424), док је Бодину доделио титулу протосеваста: J.-C. Cheynet, La place de la Serbie dans la diplomatie byzantine à la fin de XI e siècle, ZRVI 45 (2008) О том типу севаста: H. Ahrweiler, Le sébaste, chef de groupes ethniques, Polychronion. Festschrift für F. Dölger, Munich 1966, Он се јавља као страна у спору у два цариградска документа из године, од којих је један издао патријарх Јован Каматир, а други цивилне судије : Patrologiae Cursus Completus, Series Graeca, ed. J.-P. Migne, 1857 sq., vol. 119, ММ IV, 1 sq. За све севасте који се помињу у овом архиву cf. H. Ahrweiler, L histoire et la géographie de la région de Smyrne entre les deux occupations turques ( ) particulièrement au XIII e siècle, TM 1, index, s.v. σεβαστός.

5 ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ: Провинцијски севасти од краја XII до средине XIII века 541 Јована Апокавка. 20 Детаљније ћемо се задржати само на богатој евиденцији збирке списа охридског архиепископа Димитрија Хоматина, која је позната под називом Ponemata Diaphora. Од дванаест поменутих севаста, тројица су били бугарског порекла (Прибо, 21 Мавро Богданопул и Стефан Гавра), а један албанског (Григорије Камона). Остали су углавном припадали мање или више познатим византијским породицама (скопски дука Константин Аспијет Комнин, крфски дука Димитрије Катафлорон, Василије Лизик, Алексије и Василије Педијадити, Лав Мосхопул и Јован Плит). Од ових седам севаста шест су припадали породицама које су у XI XII веку имале везе са централном адмнистрацијом у Цариграду, 22 док је само Јован Плит припадао породици која пре године није дала ниједног познатог државног функционера. 23 Дванаести севаст из Хоматинових списа је Манојло Куварас, који се помиње као очевидац неких догађаја на Пелопонезу око године, и вероватно није био са територије Епирске државе. 24 Поставља се питање од кога су горе наведени севасти добили титулу, с обзиром на чињеницу да су на додељивање дворских титула у Византији право полагали искључиво цареви, а на територији Епирске државе у периоду од до 1225/1226. године царска власт фактички није постојала. Михаило Дука, први епирски владар, није додељивао титуле, као ни његов полубрат Теодор, који га је наследио на челу државе, све док се 1225/1226. године није прогласио за цара у 20 Напоменимо да се у овим изворима најчешће сусрећемо са обликом πανσέβαστος σεβαστός, који се усталио већ у претходном столећу. (Одавно је разјашњено да ту није реч о посебној титули, јер је пансеваст само почасни епитет који је најчешће пратио титулу севаста, али се понекад налази и у другим комбнацијама: cf. Stiernon, Sébaste et gambros, , Према M. Grünbart, Formen der Anrede im byzantinischen Brief vom 6. bis zum 12. Jahrhundert, Wien 2005, 49, у епистолографији XII века епитет пансеваст био је типична апелација). Епитет пансеваст без титуле севаст јавља се неколико пута у Апокавковим актима cf. ὁ πανσέβαστος κῦρ Ἰωάννης ὁ Κασταμονίτης: N. A. Bees: Unedierte Schriftstücke aus der Kanzlei des Johannes Apokaukos des Metropoliten von Naupaktos (in Aetolien), Aus dem Nachlass von N. A. Bees, β, ed. E. Bees-Seferli, Byzantinisch-neugriechische Jahrbücher 21 ( ), Athen 1976, , No. 3 (даље: Apokaukos, ed. Bees); ὁ πανσέβαστος κῦρ Ἰσαάκιος ὁ Ταρωνᾶς (ibid., 59.5, No. 3); ὁ πανσέβαστος και μέγας λογαριαστής κῦρ Κωνσταντῖνος ὁ Μελισσηνός (ibid., ). Титула севаст без епитета пансеваст код Хоматина се јавља само једанпут, и то зато што је на том месту верно пренет потпис крфског дуке са једног документа, а у потписима нису навођени почасни епитети, већ само званична титула: cf.: Demetrii Chomateni Ponemata Diaphora, ed. G. Prinzing, Berolini et Novi Eboraci 2002, No (у даљем тексту: PD). 21 Како је показао Б. Ферјанчић, погрешно је мишљење П. Петрова да је Прибо титулу севаста добио од бугарског цара: П. Петров, Протосеваст Прибо, български феодален владател в Македония през първата половина на XIII в., Изследвания в чест на Марин С. Дринов, София 1960, ; исти, О титулях севаст и протосеваст, 57 58; Б. Ферјанчић, Севаст и протосеваст Прибо, Зборник Филозофског факултета 15/1 (1985) За ове породице в. Каждан, Состав, passim; Kazhdan Ronchey, Aristokrazia, passim. 23 У потоњем периоду познат је један Плит који је имао крупне земљишне поседе на Халкидици: Prosopographisches Lexikon der Palaiologenzeit, CD ROM Version, Wien 2001, 10, No ; add. 2, No a (даље: PLP). Са Плитима се могу упоредити Горјанити (Γοριανίτης), који такође нису познати пре године, а из списа Јована Апокавка позната су три Горјанита који су заузимали врло високе положаје у Епирској држави у време Теодора Дуке: cf. Apokaukos, ed. Bees, ; В. Василевский, Epirotica saeculi XIII. Из переписки Иоанна Навпактскаго, Византиский временик 3 (1896) PD No У XIV веку Кувараси су били високо позиционирани клирици Серске митрополије и припадници локалне властеле: PLP 6, Nos ; add. 2, Nos

6 542 ЗРВИ L (2013) Солуну. 25 Георгије Акрополит изричито каже да је Теодор, након што се прогласио за цара, почео да додељује највише византијске дворске титуле деспот, севастократор, паниперсеваст итд. 26 Нема разлога сумњати да исто важи и за титулу севаста само зато што је Акрополит није експлицитно поменуо. Уосталом, већ поменути формулар о додели титуле севаста из XIV века показује да је титулу севаста могао доделити само цар. 27 Стога закључујемо да су севасти са територије Епирске државе поменути пре 1224/5. године ову титулу највероватније стекли пре године. То је, на пример, у случају Константина Аспијета Комнина, који се као дука Скопља помиње године, сасвим очигледно. 28 Пре године севасти су морали постати и Стефан Гавра и Лав Мосхопул, јер су титулу имали у време када је Стрез био господар Дебра, дакле око године. 29 Одавно је уочено да су тематске дуке у првим деценијама XIII века често имале титулу севаста. 30 Чињеница да су севасти-дуке постојали како у Никејском царству, тако и у Епирској држави, указује на то да су дуке и пре године понекад имале титулу севаста. Један акт охридског архиепископа Димитрија Хоматина то директно потврђује, пошто се у њему помиње судска одлука (σημείωμα) севаста и скопског дуке Константина Аспијета Комнина из године. 31 Чињеница је, међутим, да већина познатих дука, како на истоку, тако и на западу, нису били севасти. У Епирској држави дуке су често имале само почасни епитет μεγαλοδοξότατος, а ређе епитет μεγαλυπέροχος. Занимљив је случај солунског дуке Алексија Пигонита, који у једном Хоматиновом акту из године носи поменути епитет μεγαλυπέροχος, 32 да би се касније, у једном светогорском акту из године, појавио као севаст и, поново, дука Солуна. 33 Промену у Пигонитовој титулатури није тешко објаснити између поменута два датума Манојло Дука ( ) прогласио се за цара у Солуну ( ), 34 после чега је солунском дуки могао доделити титулу севаста. 25 О хронологији Теодоровог самопроглашења за цара, а касније и крунисању (април мај године): A. Stavridou-Zafraka, Συμβολή στο ζήτημα της αναγόρευσης του Θεοδώρου Δούκα, Αφιέρωμα στον Εμανουήλ Κριαρά, Thessaloniki 1998, Georgii Acropolitae Opera I, edd. A. Heisenberg P. Wirth, Stuttgart 1978, Уп. почетак овог формулара (MM VI, 651): Ἡ βασιλεία μου τιμᾷ διὰ τῆς παρούσης αὐτῆς προστάξεως τὸν PD No ; за хронологију cf. ibid., pp. 139* 141* (Prinzing). 29 PD No Стрез је умро најкасније године, па је извесно да су Мосхопул и Гавра пре тога већ били севасти: cf. PD, p. 250* (Prinzing). О Стрезу в. Р. Радић, Обласни господари у Византији крајем XII и у првим деценијама XIII века, ЗРВИ (1986) Д. Ангелов, К вопросу о правителях фем в Эпирском деспотате и Никейской империи, Byzantinoslavica 12 (1951) 60; Prinzing, Studien II, 87; M. Angold, A Byzantine Government in Exile. Government and Society under the Lascarids of Nicaea ( ), Oxford 1975, Government, PD За хронологију v. ibid., 141* (Prinzing); Prinzing, Studien II, PD За хронологију v. PD, р. 217* (Prinzing). У једном акту Јована Апокавка помиње се μεγαλυπέροχος δοὺξ τῆς ἐπισκέψεως Ἀχελώου κῦρ Νικόλαος ὁ Γοριανίτης: Apokaukos, ed. Bees, 6.37 (р. 63). Повезивање функције дуке са епискепсијом, нижом административном јединицом од теме, веома је необично, па Г. Принцинг сматра да је Апокавк можда погрешио, те да уместо епискепсија треба читати тема Ахелој: Prinzing, Studien II, Actes de Vatopédi I 132, l. 5 (n о. 14). 34 О времену проглашења Манојла за цара в. Б. Ферјанчић, Солунски цар Манојло Анђео ( ), Зборник Филозофског факултета 14/1 (1979)

7 ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ: Провинцијски севасти од краја XII до средине XIII века 543 Постоје индиције да су још неки севасти поменути у списима охридског архиепископа били дуке, 35 али се то не може поуздано утврдити. Без обзира на те појединачне случајеве, чињеница је да многи севасти нису били дуке, па се поставља питање да ли су обављали неку другу функцију, и, ако јесу, коју. Пошто за Епирску државу нема релевантних података, одговор треба потражити у савременим изворима из Мале Азије. Из докумената архива Богородице Лемвиотисе познато је да су три севаста били прокатимени Смирне, 36 а познато је и неколико нижих фискалних чиновника 37. Може се претпоставити да су сличне функције већ у то време обављали и севасти у Епирској држави. Касније, у доба Палеолога, севасти су обично били функционери нижег ранга, а не управитељи градова и тема. Поставља се питање да ли су севасти увек обављали неку функцију, или је могуће да је титула додељивана припадницима локалне аристократије, а да они при том нису добијали и одређена задужења везана за управу градом, односно широм облашћу. А. Каждан је уочио да су релативно велики удео у укупном броју севаста с краја XII и почетком XIII века имали крупни провинцијски земљопоседници, који, према расположивим подацима из извора, нису обављали никакве државне функције, па се стога запитао није ли у то време некада висока дворска титула постала карактеристична за крупне земљопоседнике који нису обављали државне функције. 38 Међу севастима које Каждан наводи налази се и већ поменути севаст Халкуцис, о којем имамо више података него о осталим севастима. Када је Халкуцис одлучио да напусти Еубеју, која је тада била под латинском влашћу, и упути се у Никеју на двор Теодора Ласкариса, Хонијат га је у томе спремно подржао, па се писмима обратио цару Теодору Ласкарису ( ) лично, никејском патријарху Михаилу IV Авторијану ( ) и неименованом митрополиту Крита, залажући се да Халкуцис буде примљен у службу никејског цара. У једном писму Халкуцис је окарактерисан као тематски (θεματικός), у другом као поседнички (κτηματικός), а у трећем као тематски и поседнички архонт. 39 Хонијат је хтео да покаже како је Халкуцис у сваком погледу, и као земљопоседник и као тематски функционер (његова функција није ближе одређена), био један од најистакнутијих локалних великаша. Он је у неком тренутку, свакако пре године, стекао титулу севаста, која је у то 35 Г. Принцинг опрезно указује на могућност да су неки севасти који се помињу у актима Димитрија Хоматина можда ипак били дуке, иако то у тексту није експлицитно изречено: Алексије Педијадит са Крфа (Prinzing, Studien II, 79 80), Василије Лизик из теме Вагенитије (ibid., 53), Мавро Богданопул из теме Дебар (ibid., 64). 36 Cf. Ahrweiler, Smyrne, У изворима XIV века такође се сусрећу севасти-прокатимени градова: cf. Actes de l Athos V, Actes de Chilandar, edd. L. Petit B. Korablev, Виз. Врeменник 17. Приложение 1, Санктпетербург 1911, 177, No 83, где се као прокатимен (вероватно Сера?) године помиње севаст Атанасије. 37 Cf. Ahrweiler, Smyrne, 159 sq. 38 Kazhdan Ronchey, Aristokrazia, ; Каждан, Состав, Према Каждановој евиденцији, реч је о 7 од 35 севаста, при чему је наглашено да сфрагистички подаци нису узети у обзир. 39 Michaelis Choniatae Epistulae, ed. F. Kolovou [CFHB 41], Berlin New York 2001, Nos , , За литературу о овом Халкуцису и о породици Халкуцис v. Ibid., p. 129*, n. 379 (Kolovou); I. Jordanov (ed.), Corpus of Byzantine Seals from Bulgaria, vol. 2, Byzantine Seals with Family Names, Sofia 2006, (nos ); Kazhdan Ronchey, Aristokrazia, 209, 379 et passim; Каждан, Состав, 94, et passim.

8 544 ЗРВИ L (2013) време додељивана само најистакнутијим припадницима локалног племства. Халкуцисов случај показује да је титулу севаста каткад носио припадник локалне аристократије, који је обављао државну функцију. У поменутим писмима Хонијат је саопштио и друге податке о Халкуцису, који се могу сматрати типичним за истакнуте припаднике локалне аристократије уопште, па тако и за севасте. Хонијат истиче и то да Халкуцис није имао рођаке само на Еубеји него и по целој (sc. теми) Хелади, који су, као и он сам, били племенита рода. 40 Такође, каже се да је Халкуцис био веома богат крупни земљопоседник, али нема прецизних података о вредности његове имовине. Нажалост, о имовинском стању других севаста из западних области Царства такође нема прецизних података, премда одређене индиције о томе ипак постоје. 41 С друге стране, неколико породица из области Смирне из којих су севасти потицали убрајају се у крупне земљопоседнике. 42 Случај севаста Григорија Камоне заслужује да буде посебно размотрен. Из три Хоматинова акта познато је да је Камона прво био ожењен ћерком Ђина Прогона, архонтом Арбанона (ἄρχων τοῦ Ἀρβάνου), а Ђинов брат Димитрије Комнином, ћерком српског краља Стефана Првовенчаног и Евдокије, ћерке Алексија III. Када је Димитрије умро, Ђин се по закону (νομίμως) развео од своје прве жене и оженио Комнином. 43 Г. Принцинг је изразио мишљење да је Камона тада постао вођа Албанаца и стекао титулу севаста, будући да су византијски цареви вођама етничких група настањених на територији Царства већ од XII века додељивали титулу севаста. 44 Поставља се питање ко је Камони у време када се оженио Комнином ( , када је Хоматин био хартофилакс) могао доделити титулу севаста. Пошто је извесно да Камона дату титулу није добио од епирског владара Теодора Дуке, 45 изгледа да ју је могао добити једино од Алексија III. По мом мишљењу, то се није десило пре Алексијевог бекства из Цариграда (у јулу године), 46 него током његовог боравка на Балкану и посете свом синовцу и епирском владару Михаилу Дуки. Алексије се, наиме, ни тада није одрекао царских прерогатива, што је демонстрирао додељивањем високих дворских титула локалној властели Choniatae Epistulae, :... καὶ τῶν ἐν Ἑλλάδι πάσῃ περιφανεστέρας τύχης λαχόντων προσγενής. 41 PD No. 25 само посредно указује на имовински положај севаста Георгија Педијата из Верије жена му је потицала из имућне веријске породице Еврипиота. 42 Ahrweiler, Smyrne, (Кастамонити), 171 (Кратери), (Петрице), итд. 43 PD Nos. 1,2,3, посебно PD Prinzing, Studien II, О овом типу севаста v. Ahrweiler, Sébaste, О томе је већ било речи в. више. 46 На то указује један документ из Дубровачког архива који је настао после године. Реч је о једностраној заклетви арбанаског архонта Димитрија Прогона (panyperseuastos et magnus archon), којом се обавезао да ће Дубровчани у његовој земљи уживати одређене привилегије. Исту обавезу преузело је и петнаест албанских великаша (Димитрије их једноставно назива homines mei), чија су имена наведена на крају уговора. Чињеница да на том списку нема Камоне указује на то да он тада још није спадао међу најзначајније великаше, те да није имао титулу севаста. Значајно је и то што ниједан од петнаест албанских великаша тада није имао неку византијску титулу. Уп. В. А. Соловјев, Непознати уговор Дубровника са арбанским владаром из почетка XIII века, Архив за правне и друштвене науке 27 (1933) О кретању и деловању Алексија III после бекства из Цариграда v. R. Macrides, George Akropolites, The History, trans. with an Introduction by R. Macrides, Oxford 2007, П. Магдалино

9 ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ: Провинцијски севасти од краја XII до средине XIII века 545 На крају треба истаћи да већ поменута тројица севаста бугарског порекла (Прибо, Мавро Богданопул и Стефан Гавра) нису припадали истој категорији севаста као и Камона. Они се помињу у срединама које су претежно биле насељене словенским становништвом, али нема елемената који би указивали да су били етничке вође. Напротив, пре би се могло рећи да је њихов положај био сличан положају обичних градских севаста. На то указује чињеница да припаднике локалног племства словенског порекла често срећемо са почасним епитетима μεγαλοδοξότατος и μεγαλεπιφανέστατος. Та два епитета су током читавог XII века била карактеристична углавном за престоничке цивилне функционере, али су крајем тог и почетком следећег столећа, слично као и титула севаст, постали одлика византијске провинцијске аристократије. 48 На основу наших извора није лако стећи јасну представу о друштвеном профилу провинцијских севаста у дато време, али се ипак могу извести одређени закључци. Севасти су могли постати само најистакнутији грађани провинцијских градова, па стога нема сумње да је њихов утицај на локалном нивоу био значајан. Не знамо поуздано да ли је стицање титуле увек пратило и добијање одређених функција у локалној администрацији. Већ је одавно примећено да су севасти, како у Никејском царству, тако и у Епирској држави, често обављали функцију тематског дуке, али да се титула и функција никако због тога не могу стриктно повезивати. С једне стране, многе дуке нису били севасти, а с друге, у изворима је потврђено да су поједини севасти у Никејском царству обављали ниже функције (прокатимени и фискални чиновници). Стога је вероватно да су севасти по правилу обављали неке функције, али чак и ако није било тако, стицањем титуле они су несумњиво добијали на друштвеном престижу, а свој неформални утицај у локалној заједници стављали су у службу централних власти. Никејски и епирски владари наставили су праксу додељивања титуле сeваста коју су започели Анђели, па је број провинцијских севаста у потоњим деценијама непрестано растао. ЛИСТА РЕФЕРЕНЦИ LIST OF REFERENCES Извори Primary Sources Acta et Diplomata Graeca Medii Aevi, edd. F. Miklosich I. Müller, Vindobonae , vols. IV, VI. Actes de Docheiariou, ed. N. Oikonomidès, Paris Actes de l Athos V, Actes de Chilandar, edd. L. Petit B. Korablev, Vizantijskij Vremennik 17. Priloženie 1, Sanktpeterburg је први изнео тезу да је Алексије и после године додељивао високе титуле: cf. P. Magdalino, A neglected authority for the history of the Peloponnese in the early thirteen century: Demetrios Chomatianos, Archbishop of Bulgaria, BZ 70 (1977) , посебно Мислим да су поменута тројица севаста бугарског порекла у потпуности била ромеизирана и интегрисана у византијски систем. У том погледу занимљиво је указати на претпоставку Ж. К. Шенеа да је Мавро Богданопул можда водио порекло од бугарског великаша Богдана из XI века. Cf. J.-C. Cheynet, Pouvoir et contestations à Byzance ( ), Paris 1990, 234. Слично би се могло рећи и за Стефана Гавру могуће је да је био у некој вези са бугарским архонтом Гавром, који је године учествовао у ковању завере против Василија II: Ioannis Skylitzae Synopsis Historiarum, ed. I. Thurn, Berlin New York 1973,

10 546 ЗРВИ L (2013) Actes de Vatopédi I, des origines à 1329, edd. J. Bompaire J. Lefort V. Kravari Ch. Giros, Paris Annae Comnenae Alexias, edd. D. R. Reinsch A. Kambyles, Berlin New York Bees N. A., Unedierte Schriftstücke aus der Kanzlei des Johannes Apokaukos des Metropoliten von Naupaktos (in Aetolien), Aus dem Nachlass von N. A. Bees, β, ed. E. Bees-Seferli, Byzantinischneugriechische Jahrbücher 21 ( ), Athen 1976, Demetrii Chomateni Ponemata Diaphora, ed. G. Prinzing, Berolini et Novi Eboraci Georgii Acropolitae Opera I, edd. A. Heisenberg P. Wirth, Stuttgart Ioannis Skylitzae Synopsis Historiarum, ed. I. Thurn, Berlin New York Michaelis Choniatae Epistulae, ed. F. Kolovou [CFHB 41], Berlin New York Nicitae Choniatae Historia, ed. I. A. van Dieten, Berolini et Novi Eboraci Patrologiae Cursus Completus, Series Graeca, ed. J.-P. Migne, 1857 sq., vol Svoronos N. G., Recherches sur le cadastre byzantin et la fiscalité aux XIe et XIIe siècles : le Cadastre de Thèbes, Athènes Василевский В., Epirotica saeculi XIII. Из переписки Иоанна Навпактскаго, Византиский временик 3 (1896) [Vasilevskij V., Epirotica saeculi XIII. Iz perepiski Ioanna Navpaktskogo, Vizantijskij Vremennik 3 (1896) ]. Соловјев В. А., Непознати уговор Дубровника са арбанским владаром из почетка XIII века, Архив за правне и друштвене науке 27 (1933) [Solovjev V. A., Nepoznati ugovor Dubrovnika sa arbanaskim vladarom iz početka XIII veka, Arhiv za pravne i društvene nauke 27 (1933) ]. Литература Secondary Works Ahrweiler H., L histoire et la géographie de la région de Smyrne entre les deux occupations turques ( ) particulièrement au XIII e siècle, Travaux et Mémoires 1 (1965) Ahrweiler H., Le sébaste, chef de groupes ethniques, Polychronion. Festschrift für F. Dölger, Munich 1966, Angold M., A Byzantine Government in Exile. Government and Society under the Lascarids of Nicaea ( ), Oxford Cheynet J.-C., Le rôle de l aristocratie locale dans l état (X e XII e siècle), Byzantinische Forschungen 19 (1993) Cheynet J.-C., La place de la Serbie dans la diplomatie byzantine à la fin de XI e siècle, Zbornik radova Vizantološkog instituta 45 (2008) Cheynet J.-C., Le rôle de la»bourgeoisie» constantinopolitaine (XI e XII e siècle), Zbornik radova Vizantološkog instituta 46 (2009) Cheynet J.-C., Pouvoir et contestations à Byzance ( ), Paris Glykatzi-Ahrweiler H., Recherches sur l administration de l empire byzantin aux IX e XI e siècles, Athènes (sine anno). Grünbart M., Formen der Anrede im byzantinischen Brief vom 6. bis zum 12. Jahrhundert, Wien Hohlweg A., Beiträge zur Verwaltungsgeschichte des Oströmischen Reiches unter den Komnenen, München Jordanov I. (ed.), Corpus of Byzantine Seals from Bulgaria, vol. 2, Byzantine Seals with Family Names, Sofia Kazhdan A. P. Ronchey S., L aristokrazia bizantina dal principio dell XI alla fine del XII secolo, Palermo Macrides R., George Akropolites, The History, trans. with an Introduction by R. Macrides, Oxford Magdalino P., A neglected authority for the history of the Peloponnese in the early thirteen century: Demetrios Chomatianos, Archbishop of Bulgaria, BZ 70 (1977)

11 ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ: Провинцијски севасти од краја XII до средине XIII века 547 Magdalino P., The Empire of Manuel I Komnenos, , Cambridge Oikonomidès N., Les listes de préséance byzantines des IXe et Xe siècles, Paris Oikonomides N., Some Byzantine State Annuitants: Epi tes (Megales) Hetaireias and Epi ton Barbaron, Symmeikta 14 (2001) Oikonomides N., Title and Income at the Byzantine Court, ed. H. Maguire, Byzantine Court Culture from 829 to 1204, Washington 1997, Prinzing G., Studien zur Provinz- und Zentralverwaltung im Machtbereich der epirotischen Herrscher Michael I. und Theodoros Dukas, Teil II, Epeirōtika Chrōnika 25 (1983) Prosopographisches Lexikon der Palaiologenzeit, CD ROM Version, Wien Stavridou-Zafraka A., Συμβολή στο ζήτημα της αναγόρευσης του Θεοδώρου Δούκα, Αφιέρωμα στον Εμανουήλ Κριαρά, Thessalonikē 1998, [Stavridou-Zafraka A., Symbolē sto zētēma tēs anagoreusēs tou Theodōrou Douka, Aphierōma ston Emanouēl Kriaras, Thessalonikē 1998, 39 62]. Stiernon L., Notes de titulature et de prosopographie byzantines. Sébaste et gambros, Revue des études byzantines 23 (1965) Ангелов Д,. К вопросу о правителях фем в Эпирском деспотате и Никейской империи, Byzantinoslavica 12 (1951) [Angelov D., K voprosu o praviteljah fem v Ėpirskom despotate i Nikejskoj imperii, Byzantinoslavica 12 (1951) 56 74]. Каждан А. П., Социальный состав господствующего класса Византии XI XII вв, Москва [Každan A. P., Social nyj sostav gospodsvujuščego klassa Vizantii XI XII vv, Moskva 1974]. Максимовић Љ., Византијски свет и Срби, Београд [Maksimović Lj., Vizantijski svet i Srbi, Beograd 2008]. Максимовић Љ., Севасти у средњовековној Србији, Зборник радова Византолошког института 32 (1993) [Maksimović Lj., Sevasti u srednjovekovnoj Srbiji, Zbornik radova Vizantološkog instituta 32 (1993) ]. Острогорски Г., Историја Визнтије, Београд [Ostrogorski G., Istorija Vizantije, Beograd 1959.] Петров П., О титулях севаст и протосеваст в средневековном болгарском государстве, Византиский временик 16 (1959) [Petrov P., O tituljah sevast i protosevast v srednovekovnom bolgarskom gosudarstve, Vizantijskij Vremennik 16 (1959) 52 64]. Петров П., Протосеваст Прибо, български феодален владател в Македония през първата половина на XIII в., Изследвания в чест на Марин С. Дринов, София 1960, [Petrov P., Protosevast Pribo, bǔlgarski feodalen vladatel v Makedonia prez pǔrvata polovina na XIII v., Izsledovanija v čest na Marin S. Drinov, Sofija 1960, ]. Радић Р., Обласни господари у Византији крајем XII и у првим деценијама XIII века, Зборник радова Византолошког института (1986) [Radić R., Oblasni gospodari u Vizantiji krajem XII i u prvim decenijama XIII veka, Zbornik radova Vizantološkog instituta (1986) ]. Ферјанчић Б., Севаст и протосеваст Прибо, Зборник Филозофског факултета 15/1 (1985) [Ferjančić B., Sevast i protosevast Pribo, Zbornik Filozofskog fakulteta 15/1 (1985) 91 96]. Ферјанчић Б., Солунски цар Манојло Анђео ( ), Зборник Филозофског факултета 14/1 (1979) [Ferjančić B., Solunski car Manojlo Anđeo ( ), Zbornik Filozofskog fakulteta 14/1 (1979) ].

12 548 ЗРВИ L (2013) Dejan Dželebdžić (Institut for Byzantine Studies of the SASA, Belgrade) PROVINCIAL SEBASTOI FROM THE END OF 12 TH TO MID 13 TH CENTURY The sebastos title, which was at the age of Komnenoi reserved for the emperor s relatives, by the end of the 12 th century started to be assigned to the central state functionaries and later on to the provincial aristocracy members, whom the title was to remain typical of until the very end of the Byzantine Empire. This work has analysed the data on the provincial sebastoi from their original appearance at the end of the 12 th to the mid 13 th century, which have mainly been preserved in three major sources: the cartulary of the Virgin Lembiotissa monastery, the writings of Demetrios Chomatenos, the archbishop of Ohrid (with which this paper is primarily concerned) and John Apokaukos, the metropolitan of Naupaktos. The data at our disposal are numerous, yet not providing answers to many questions. For example, there is not a single case where the sources might reveal which Emperor, when or why assigned this court title to certain provincial magnate. This void has partially been filled by Niketas Choniates in his History explicitly testifying of the widely spread emergence of selling the sebastos title at the time of Alexios III Angelos, comparing it to the cheap commodity at the town markets. (cf. ed. van Dieten, ). Only the most distinguished provincial town citizens were certain to be able to acquire the sebastos title. There were among them members of some well-known Byzantine families, which produced during the 11 th and 12 th centuries certain civil or (more rarely) military functionaries (e.g. Kataphloron, Boioannes, Lizikos, Gabras, Pediadites), as well as the locally significant families, which the sources from the previous period had not recorded (e.g. Plytos, Bogdanopoulos). It has not been known for sure whether the acquisition of the title was always followed by getting some official functions in the provincial government, but there are some indications of that most frequently being the case. The sebastoi were noticed long time ago that, in the Empire of Nicaea as well as in the State of Epirus, were often thematic doukes and that the title and the function because of that could by no means be strictly connected. The sources have confirmed that some sebastoi in the Empire of Nicaea were performing lower functions (e.g. prokathemenoi and fiscal clerks). The Albanian magnate Gregorios Kamonas (the second husband of Komnene, the daughter of Stefan the First-Crowned and Eudokia, the daughter of Alexios III) most likely belonged to a special group of sebastoi, who got the title as the leaders of the ethnic groups settled in the territory of the Empire. This paper suggests that Alexios III assigned the title to Kamonas, not while being the recognised emperor ( ), but during his stay in Epirus at the court of his nephew Michael I Doukas after Contrary to Kamonas, the Slavic sebastoi, in the writings of Demetrios Chomatenos mentioned to be in Skopje, Debar and Pelagonia, most probably did not belong to this category of sebastoi. This opinion is based on the fact that the provincial aristocracy members in Macedonia apart from the sebastos title often had honorific epithets megalodoxotatos and megalepiphanestatos, which were never present with the particular ethnic group magnates, but exclusively with the Byzantine provincial aristocracy.

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Династија Комнина ( )

Династија Комнина ( ) Για παραπομπή : Radic Radivoj, "", 2008, Περίληψη : По свој прилици пореклом из Мале Азије, византијски род Комнина на историјску позорницу ступа за владе цара Василија II (976-1025), а то значи да се

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Војна реформа у теми Македонија

Војна реформа у теми Македонија Ni{ i Vizantija XI 87 Бојана Крсмановић Војна реформа у теми Македонија Од увођења тематског система на Балкану до реформе провинцијске пограничне управе, која је најуочљивију форму добила током епохе

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΔΛΙΓΑ ΓΙΑ ΣΟ ΓΔΝΙΚΟ ΚΑΣΑΣΗΜΑ ΚΡΑΣΗΗ ΓΡΔΒΔΝΧΝ ΜΔ ΣΗ ΒΟΗΘΔΙΑ PHP MYSQL Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Υξήζηνπ

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΤΓΔΙΑ ΣΜΗΜΑ ΝΟΗΛΔΤΣΙΚΗ. Πηπρηαθή εξγαζία

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΤΓΔΙΑ ΣΜΗΜΑ ΝΟΗΛΔΤΣΙΚΗ. Πηπρηαθή εξγαζία ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΤΓΔΙΑ ΣΜΗΜΑ ΝΟΗΛΔΤΣΙΚΗ Πηπρηαθή εξγαζία ΣΟ ΑΓΥΟ ΠΟΤ ΒΙΧΝΟΤΝ ΓΟΝΔΙ ΣΗΝ ΦΡΟΝΣΙΓΑ ΑΤΣΙΣΙΚΟΤ ΠΑΙΓΙΟΤ 2-18 ΔΣΧΝ Φξεηδεξίθε Νενθιένπο Λεκεζόο, 2014 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Του ΚΩΣΤΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)*

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 3:612.616.1](495.92)(093) DOI: 10.2298/ZRVI1552091K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ Bojana.Krsmanovic@vi.sanu.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА* UDC 355.216(495.02) 1081/1185 Марко Драшковић Оригиналан научни рад Византолошки институт САНУ примљено: 1. јул 2012 marko.draskovich@gmail.com прихваћено: 1. октобар 2012 ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 Παρακίνηση εργαζοµένων: Ο ρόλος του ηγέτη στην παρακίνηση των εργαζοµένων. ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιπλωµατική Εργασία της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΖΑΡΑΒΕΛΑ Δ. 1, και ΒΡΥΩΝΗΣ Δ. 1 1 4ο Τ.Ε.Ε. Καλαμάτας, Δ/νση Δευτεροβάθμιας Εκ/σης Μεσσηνίας e-mail: dzaravela@yahoo.qr ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από τις κύριες

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα