О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог манастира код Скопља покушали смо да оповргнемо претпоставку Петра Миљковић-Пепека по којој су те иконе настале заслугом византијске царице Јелене Драгаш. 1 Угледни скопски историчар уметности главни ослонац за своју хипотезу пронашао је у натпису на штиту насликаном на икони светог Димитрија (сл. 1). Супруга цара Манојла II Палеолога није, међутим, поменута у том натпису. Текст натписа односи се у целини на солунског великомученика: Δ(Η)Μ(Η)ΤΡ(ΙΟС) Ο ΑΠ(ΟΚΑΥΧΟС) Μ(Ε)Γ(Α)Δ(ΟΥ)Ξ ΠΟΛ(ΕΩС) Θ(ΕССΑΛΟΝΙΚΗС) Κ(ΑΙ) Π(ε)λ(ο)π(ον)ν(ή)σ(ου) [ΚΑΙ] ΠΑСΗС Δ(ΥСΕΩС) Димитрије Апокавх велики дукс града Солуна и Пелопонеза и целог Запада (сл. 2). 2 Исписивање имена светих ратника на деловима њиховог наоружања није ретка појава у византијској уметности. Њено порекло сеже до античких времена. Познато је да су још на мачевима, штитовима и шлемовима римских легионарa била урезивана њихова имена, 3 а зна се да су и средњовековни војници на исти начин обележавали своју опрему. 4 Одјеци 1 М. Марковић, Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I). Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија, Зограф 37 (2013), За поменуту претпоставку П. Миљковић-Пепека v. P. Miljković-Pepek, Quelques icônes nouvellement découvertes, in: XX e Congrès international des études byzantines (Collège de France Sorbonne, août 2001). Pré-actes. III. Communications libres, Paris 2001, 349; idem, An unknown treasury of icons, Skopje Марковић, Запажања, Cf., на пример, R. MacMullen, Inscriptions on armor and the supply of arms in the Roman Empire, American Journal of Archaeology 64/1 (1960) У погледу натписа на штиту, посебно је занимљив Вегецијев трактат о римској војној вештини, написан крајем IV или почетком V века. Ту се каже да сваки војник на предњој страни штита исписује своје име, као и назив кохорте или центурије којој припада, v. Vegetius: Epitome of Military Science, ed. N. P. Milner, Liverpool , Cf., на пример, R. Wegeli, Inschriften auf mittelalterichen Schwertklingen, Zeitschrift für historische Waffenkunde III (Dresden 1904) , , , ; J. Worley, T. G. Wagner, How to make sword talk. An interdisciplinary approach to under-

2 252 Миодраг Марковић Сл. 1. Свети Димитрије, икона из Марковог манастира, Музеј Македоније, Скопље (према Miljković-Pepek, An unknown treasury) Fig. 1. Saint Demetrios, icon from the Monastery of King Marko, Museum of Macedonia, Skopje (after Miljković-Pepek, An unknown treasury) такве праксе у иконографији могли су се видети у српским земљама и пре настанка поменутих икона из Марковог манастира (нпр. у Леснову standing medieval swords and their inscriptions, Waffen- und Kostümkunde 55/2 (2013) 118 sqq. V. и P. Ł. Grotowski, Arms and armour of the warrior saints: Tradition and innovation in Byzantine iconography ( ), Leiden Boston 2010, 237, , 350, 356.

3 Ni{ i Vizantija XIII 253 и Псачи). 5 Неуобичајени епитет додељен светом Димитрију на једној од тих икона упућује, међутим, на закључак да ту није реч о једноставном понављању традиционалног иконографског мотива. У време сликања пет престоних икона рађених за иконостас угледног манастира код Скопља ( ), византијски Запад који се помиње у наведеном натпису на штиту био је сведен на Солун с најближом околином, део Пелопонеза (Морејску деспотовину) и Тракију. Све те области налазиле су се још од средине XIV века пред непосредном опасношћу од турске најезде па се сме помишљати да су управо такве околности подстакле аутора натписа да призове заштиту и помоћ славног светог ратника ословљавајући га на сасвим особен начин, високом војном титулом са широком територијалном надлежношћу. Можда је при томе имао на уму и државу Мрњавчевића, ктитора манастира коме су поменуте иконе биле намењене. Области те државе, коју су такође угрожавале Османлије, све до Милутинових и Душанових освајања улазиле су у састав западних земаља царства Ромеја. 6 Да би се поузданије протумачио цитирани натпис на икони из Марковог манастира чини се да је корисно детаљно размотрити питање порекла необичне титуле светог Димитрија садржане у њему. 7 Она није постојала у војној хијерархији Византије, нити се сусреће у натписима уз средњовековне представе светих ратника, али је сачувано више извора који помињу високе војне заповеднике чија су се овлашћења односила на Солун и цео Запад. Најстарији нама познати примери потичу из друге половине X века, из епохе у којој су спроведене значајне војне реформе у царству Ромеја. Реч је углавном о врховним командантима армије западног дела царства, које наративни извори понекад називају дуксевима, великим дуксевима, катепанима или архонтима, иако је службени назив њихове функције био доместик схола Запада. 8 Тако Теофанов Настављач помиње Маријана Аргира, истакнутог војсковођу из времена Романа II ( ), као моностратега Македоније и катепана Запада. 9 Славни Нићифор Уран, који је крајем X века, у време војних операција цара Василија II про- 5 В. Ј. Ђурић, Име Меркурије из Псаче, ЗЛУМС 7 (1971) Cf. Марковић, Запажања, За сажето изложене резултате разматрања које следи у наставку овог текста v. Марковић, Запажања, Cf., нпр., H. Glykatzi-Ahrweiler, Recherches sur l administration de l empire byzantin aux IX XI ème siècles, Bulletin de correspondance hellénique 84 (1960) 57 58, 65; R. Guilland, Recherches sur les institutions byzantine, I, Berlin Amsterdam 1967, 392, 430; Actes d Iviron II, ed. J. Lefort et al., Paris 1990, 103 (nr. 35:36). О звањима доместик схола Истока и доместик схола Запада v. Guillant, Recherches I, ; A. Kazhdan, Domestikos ton scholon, in: ODB 1, ; Б. Крсмановић, Потенцијал функције доместика схола (VIII X век), ЗРВИ 43 (2006) ; eadem, The Byzantine province in change (on the threshold between the 10 th and the 11 th century), Belgrade/Athens 2008, et passim. 9 О Маријану Аргиру v. Krsmanović, Byzantine province, (са изворима и литературом); eadem, Војна реформа у теми Македонија, Ниш и Византија 11 (2013) 90, 92. О употреби термина катепан као синонима за титулу дукса v. H. Ahrweiler, La géographie historique de l empire byzantin et le problème Orient-Occident, in: Popoli e paesi nella cultura altomedievale I, Spoleto 1983, 52 67; С. Рајковић, Породица Вријенија у XI и XII веку, Београд 2003, 53 54, н. 169 (с литературом).

4 254 Миодраг Марковић Сл. 2. Штит светог Димитрија, с натписом Δ(Η)Μ(Η)ΤΡ(ΙΟС) Ο ΑΠ(ΟΚΑΥΧΟС) Μ(Ε)- Γ(Α)Δ(ΟΥ)Ξ ΠΟΛ(ΕΩС) Θ(ΕССΑΛΟΝΙΚΗС) Κ(ΑΙ) Π(ε)λ(ο)π(ον)ν(ή)σ(ου) [ΚΑΙ] ΠΑСΗС Δ(ΥСΕΩС) (цртеж Маријана Марковић) Fig. 2. Shield of saint Demetrius, with the inscription Δ(Η)Μ(Η)- ΤΡ(ΙΟС) Ο ΑΠ(ΟΚΑΥΧΟС) Μ(Ε)Γ(Α)Δ(ΟΥ)Ξ ΠΟΛ(ΕΩС) Θ(ΕССΑΛΟΝΙΚΗС) Κ(ΑΙ) Π(ε)λ(ο)π(ον)ν(ή)σ(ου) [ΚΑΙ] ΠΑСΗС Δ(ΥСΕΩС) (drawing Marijana Marković)

5 Ni{ i Vizantija XIII 255 тив Самуила, истовремено имао функцију дукса Солуна и доместика схола, у наративним изворима називан је архонтом целог Запада. 10 Око две деценије касније у истом сукобу целу византијску западну армију, то јест тагме схола Запада и Солунске теме, предводио је Константин Диоген, војник од каријере, који је у два наврата обављао функцију дукса Солуна. 11 Солунски дука имао је, изгледа, широка војна овлашћења и у време побуне Петра Дељана (1040/1041). Судећи по наводима јерменског историчара Аристака Ластиверција, цар Михаило IV том приликом је за војног заповедника солунске области изабрао свог сродника Константина Пафлагона, некадашњег доместика схола Истока, дајући му, уз то, титулу магистра и управу над Бугарском и западним земљама. 12 Већ поменути Нићифор Вријеније учествовао је у судбоносној бици код Манцикерта године као командант свих трупа западног дела царства. У то време он је, такође с титулом магистра, обављао дужност доместика схола Запада, али је у неслужбеним изворима називан дуксом целог Запада. 13 Нешто раније је и Јован Комнин, брат цара Исака I, још један доместик схола Запада, називан на сличан начин, уз додатак епитета велики μέγας δοὺξ πάσης Δύσεως. 14 Од времена владавине Алексија I Комнина главнокомандујући официр царске војске најчешће се назива великим доместиком, док се термин дукс са значењем највишег армијског заповедника више не појављује у изворима. 15 Истина, од последњих деценија XI столећа до доласка на власт династије Палеолога функција дукса у државној администрацији и даље је била веома важна он је достојанственик који спроводи и војну и цивилну власт на подручју једне теме али му не припада значајнија улога у командној структури царске војске, измењеној након тешких пораза и великих територијалних губитака у Малој Азији и јужној Италији године. 16 У епохи Комнина уведена је, међутим, титула μεγας δουξ, која је 10 О Урану v. Krsmanović, Byzantine province, 52 55, 148, О Константину Диогену v. H.-J. Kühn, Die byzantinische Armee im 10. und 11. Jahrhundert, Wien 1991, , 229, ; А. С. Мохов, К cursus honorum Константина Диогена, in: Античная древность и средние века, вып. 27: Византия и средневековый Крйм, Симферополь 1995, 32 37; Krsmanović, Byzantine province, 148, , 162, К. Н. Юзбашян, «Варяги» и «прония» в сочинении Аристакеса Ластивертци, ВВ 16 (1959) 21 24; Повествование вардапета Аристакэса Ластивертци, ed. К. Н. Юзбашян, Москва 1968, 74; Kühn, op. cit., 212; Мохов, op. cit., 34, 36, n. 30, 37, n О Нићифору Вријенију, који је или године, у време устанка Ђорђа Војтеха, постављен за дуку целе земље Бугара, v. Рајковић, Породица Вријенија, et passim. 14 Cf. Guilland, Recherches I, 381, 387, 392, 393, 406; Krsmanović, Byzantine province, 36, 52. За неке примере на печатима v., нпр., Catalogue of Byzantine seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, еd. J. Nesbitt, N. Oikonomides, vol. I, Washington 1991, 6 7 (nr. 1.13), (nrs. 1.20, 1.21); vol. III (1996), (nr. 99.8). 15 Cf. Д. Ангелов, К вопросу о правителях фем в Эпирском деспотате и Никейской империи, Byzantinoslavica 12 (1951) 64 65; A. Hohlweg, Beiträge zur Verwaltungsgeschichte des Oströmischen Reiches unter den Komnenen, München 1965, Титула дукса имала је највећи значај у временима пре увођења тематског уређења, као и у раздобљу између последње трећине X и краја XII века. О развоју

6 256 Миодраг Марковић све до пропасти Византије била везана за положај врховног команданта царске флоте. 17 Велики дукс је, уз то, истовремено вршио војну власт у теми Хелада Пелопонез. 18 У контексту истраживања војне титуле светог Димитрија на икони из Марковог манастира важан је и податак да су поједини цареви повремено поверавали великом дуксу команду у великим војним подухватима извођеним на Западу. За највећу победу византијске војске у доба Манојла Комнина заслужан је управо један носилац те титуле Андроник Кондостефан, врховни заповедник царских трупа у походу на Угарску године. 19 Таква ванредна именовања, функције и овлашћења ипак нису, као у епохи династије Македонаца, доносили команданту одговарајућу титулу привременог карактера, проширену назнаком о територијама на које се операција односила или о административним окрузима у којима је ангажована војска била регрутована. 20 У време постојања Никејског царства и Епирске деспотовине компетенције управника теме све се више своде на цивилне послове, а ретка значајна учешћа дукса у војним походима објашњавају се посебним способностима појединих достојанственика, а не њиховим службеним положајем. 21 Леп пример забележен је приликом похода на Солун који је године предузео Јован III Ватац. Војску Никејске државе тада је, поред цара, предводио велики доместик Андроник Комнин Палеолог, а међу високим официрима налазио се и дукс Тракесиона Манојло Кондофр титуле и променама које је она трпела у разним епохама византијске историје v. L. Brehier, Les institutions de l empire byzantin, Paris , 89, etc; Ангелов, К вопросу, 58 sq, 64 65; Glykatzi-Ahrweiler, Recherches, 52 64; H. Ahrweiler, Byzance et la Mer, Paris 1966, ; Guilland, Recherches I, 392, 542; J.-C. Cheynet, Du stratège de thème au duc: chronologie de l évolution au cours du XI e siècle, Travaux et mémoires 9 (1985) ; Љ. Максимовић, Византијска провинцијска управа у доба Палеoлога, Београд 1972, 65 70; A. Kazhdan, Doux, in: ODB 1, 659; Kühn, Die byzantinische Armee, ; Рајковић, Породица Вријенија, 53 54, n. 169; Krsmanović, The Byzantine province, 77 82, , et passim. 17 О титули великог дукса v. Brehier, Les institutions, 119, ; Hohlweg, Beiträge, ; Ahrweiler, Byzance et la Mer, 208 sqq, 270 sqq; Guilland, Recherches I, ; J. Herrin, Realities of Byzantine provincial government: Hellas and Peloponnesos, , DOP 29 (1975) 257, ; N. Oikonomides, L évolution de l organisation administrative de l Empire byzantin au XI e siècle ( ), Travaux et mémoires 6 (1976) 147; Kazhdan, Megas doux, in: ODB 2, Поменута тема постојала је до стварања крсташких држава у Хелади и на Пелопонезу године. Cf. A. Bon, Le Péloponnèse byzantin jusqu en 1204, Paris 1951, , ; Guilland, Recherches I, 388, , 515, , 529, 544, ; Cheynet, Du stratège de thème au duc, 192; Kühn, Die byzantinische Armee, О том походу, који се завршио византијском победом у бици код Земуна, v. J. W. Birkenmeier, The development of the Komnenian army, , Leiden 2002, 52, , 127, О ванредним командним дужностима наведеног карактера v. Glykatzi-Ahrweiler, Recherches, 31, 56; Guilland, Recherches, I, 381 sqq; Крсмановић, О проблему акумулативне војне власти стратега, моностратега и стратега автократора, ЗРВИ 44 (2007) ; eadem, Byzantine province, 9 17 et passim. 21 Ангелов, К вопросу,

7 Ni{ i Vizantija XIII 257 као заповедник ангажованих снага морнарице. 22 После коначног рушења Солунске државе Анђела године Ватац је, што је такође за нас занимљиво, поменутог великог доместика поставио за врховног команданта одбране Солуна, Мелника, Сера и околних крајева, 23 а десет година касније сличну функцију имао је Михаило Лаксарис, близак сродник цара Теодора II, постављен да штити Солун и области на Западу. 24 Нема података о томе да ли су поменуте функције подразумевале и неку посебну, макар привремену титулу. 25 Михаило Главас Тарханиот најистакнутији војсковођа у служби Андроника II Палеолога који се крајем XIII века такође нашао на сличној функцији обласног управника у Солуну, био је, према наводима Теодора Метохита, у том својству називан врховним хегемоном и стратегом западне војске, градова и области. 26 Тачан службени назив његовог достојанства није познат. Зна се, међутим, да је Тарханиот носио титулу великог коноставла када је, године, од цара добио задужење да спречи нападе краља Милутина на територије царства и да је убрзо након тога уздигнут у ранг протостратора. 27 Вероватно није носио и титулу дукса, јер се у доба Палеолога управник провинције најчешће назива кефалијом, при чему је та функција, зависно од величине административног округа на коју се односила, могла имати локални или општи карактер. 28 Од тзв. општих кефалија нама су, разуме се, најзанимљивији гувернери солунске области, за које се у појединим изворима користи и термин епитроп, неслужбено употребљаван за намесника провинције још у XII столећу. 29 Кефалије су, додуше, у војној организацији државе 22 George Akropolites. The History, ed. R. Makrides, Oxford 2007, 206, George Akropolites. The History, Ibid., О великом доместику Андронику Комнину Палеологу и Михаилу Ласкарису, који је у време Манојла VIII Палеолога (1259) био постављен на положај великог дукса, v. Guilland, Recherches I, 409, 548; J.-C. Cheynet, J.-F. Vannier, Études prosopographiques, Paris 1986, , nr. 32; R. Macrides, in: George Akropolites. The History, , , 264, 284, 320, 353; PLP no L. Mavromatis, La fondation de l empire serbe: le Kralj Milutin, Thessalonikē 1978, 97; Византијски извори за историју народа Југославије VI, ed. Ф. Баришић, Б. Ферјанчић, Београд 1986, 96 (превод: И. Ђурић). 27 О Михаилу Главасу Тарханиоту v. Γ. Ι. Θεοχαρίδης, Μιχαήλ Δούκας Γλαβάς Ταρχανειώτης, Επιστημονική Επετηρίς της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης 7 (1957) ; C. Mango, The monument and its history, in: H. Belting, C. Mango, D. Mouriki, The mosaics and frescoes of St. Mary Pammakaristos (Fethiye Camii) at Istanbul, Washington 1978, 11 23; Византијски извори за историју народа Југославије VI, Ф. Баришић, Б. Ферјанчић, Београд 1986, 32 33, n. 66 (Љ. Максимовић), 96, n. 37; PLP no ; I. G. Leontiades, Die Tarchaneiotai: eine prosopographisch-sigillographische Studie, Θεσσαλονίκη 1998, (no. 32); A. Effenberger, Zur Restaurierungstätigkeit des Michael Dukas Glabas Tarchaneiotes im Pammakaristoskloster und zur Erbauungszeit des Parekklesions, Зограф 31 ( ) Cf. Максимовић, Византијска провинцијска управа, (са запажањем да достојанство дуке потпуно нестаје са историјске позорнице у току прве половине XIV века). 29 О термину епитроп у државној администрацији Византије v. Ангелов, К вопросу, 58 59; Максимовић, op. cit., 29 30, 64; idem, Генеза и карактер апанажа у

8 258 Миодраг Марковић Палеолога обављале само позадинске и интендантске послове, 30 али неки од солунских епитропа заслужују да овде буду поменути како због начина на које је њихово достојанство навођено у изворима тако и због титула војног карактера што су их поједини од њих носили. То су деспот Константин Палеолог и паниперсеваст Јован Палеолог, који су управљали солунском облашћу као епитропи Солуна и других западних градова, протостратор Теодор Синадин, епитроп Солуна и околних градова све до реке Струме, и, посебно, Сиргијан Палеолог Филантропин, који се у изворима назива епитропом Солуна, стратегом Запада или кефалијом градова Запада и њихових земаља. 31 Тог угледног војсковођу цар Андроник III поставио је за солунског намесника године, а нешто раније Андроник II поверио му је звање великог дукса. 32 И већина достојанственика који су управљали солунском облашћу у време када су могле настати најстарије познате иконе из Марковог манастира носила је високе титуле повезане с војним дужностима. Алексије Ласкарис Метохит био је протосеваст и велики доместик, Георгије Синадин Астра велики стратопедарх, Димитрије Факрас велики примикир, Димитрије Палеолог велики доместик, а његов син Јован протостратор. 33 Нажалост, нису познати извори који би нам Византији, ЗРВИ 14/15 (1973) Максимовић, Византијска провинцијска управа, Максимовић, op. cit., 58, 76, 85; idem, Генеза, 127. О наведеним епитропима солунске области v. и PLP nos , 21499, 27120, Сиргијан је именован за великог дукса године, али је крајем 1322, у време грађанског рата у Византији, био утамничен. Ослобођен је тек после доласка на власт Андроника III, маја Cf. S. Binon, A propos d un prostagma inédit d Andronic III Paléologue, BZ 38/2 (1938) ; Guilland, Recherches I, , 550; Византијски извори VI, , 341 (С. Ћирковић); PLP no Алексије Метохит је био намесник Солуна после краха зилотске владавине (око 1349/1350), а Георгије Астра обављао је кратко ту дужност (1365) након смрти царице Ане Савојске, која је држала други град царства између и године. Алексије Метохит затим поново управља Солуном до одласка на Свету гору (пре јуна 1369), да би најзад цела солунска област била додељена као апанажа Манојлу Палеологу, сину цара Јована V, у рано лето Он ју је, међутим, држао свега десетак година, најпре као деспот ( /1373), а касније као цар, то јест очев савладар ( ). Између 1372/1373. и дужност намесника солунске области обављали су велики примикир Димитрије Факрас, велики доместик Димитрије Палеолог, његов син протостратор Јован и, врло кратко, деспот Теодор Палеолог, млађи син Јована V. Од пролећа до јуна Солун се први пут налазио под османлијском управом. После поновног успостављања византијске власти као апанажу га држи бивши цар Јован VII (1403/ ), синовац цара Манојла, а од септембра Манојлов трећи син деспот Андроник. Септембра предат је Венецији, а марта заузимају га поново Турци и држе све до године. За наведене податке из историје солунске области у време када су могле настати најстарије иконе из Марковог манастира v. Б. Ферјанчић, Деспоти у Византији, Београд 1960; G. T. Dennis, The reign of Manuel II Palaeologus in Thessalonica, , Romа 1960, 3, passim; Максимовић, Генеза, , n. 127; PLP nos. 1598, 17977, 21427, 21455, 21462, 21480, 21484, 29576; Р. Радић, Време Јована V Палеолога, Београд 1993, , , 236, , 344, 371, 375, , , 443; Љ. Максимовић, Византија и Турци од Маричке до Косовске битке, Глас САНУ 378 (1996) 33 48; С. Мешановић, Јован VII Палеолог, Београд 1996, ; J. W. Barker, Late Byzantine Thessalonike. A second city s challenges

9 Ni{ i Vizantija XIII 259 пренели макар неслужбени назив њихове функције у другом граду царства, 34 али ако се има у виду оно што је претходно речено, ни тај назив ни титулатура осталих поменутих достојанственика из позновизантијске епохе нису могли имати суштинску сличност с титулом која је додељена светом Димитрију на икони из Марковог манастира. Личност која је формулисала ту титулу очито се угледала на славније епохе у историји Византије, то јест на она времена у којима је њена војска била непобедива, а војсковође победоносне. Такав избор имао је јасну симболику. Нажалост, надања поменуте личности, као и наде свих хришћана на византијском Западу, показала су се узалудним. Поједине делове Тракије Турци су трајно преузели већ године, а најкасније почетком ушли су у Адријанопољ (Једрене), који ће одмах затим постати нова отоманска престоница. 35 Десенију касније, године, и Солун је први пут дошао под турску власт. Дефинитивно је изгубљен марта Грчка деспотовина на Пелопонезу, с престоницом Мистром, остала је додуше слободна дуже и од Цариграда, али је 30. маја и њој дошао крај. 37 Државу Мрњавчевића Османлије су преузеле после погибије краља Марка у бици на Ровинама 17. маја and responses, DOP 57 (2003) Нешто више података постоји о титулатури поменутих припадника чланова династије Палеолог у време када су област Солуна држали као апанажу. Према једној хрисовуљи цара Јована V, издатој крајем године, његов син Манојло постао је доживотни управник градова Македоније и Тесалије, то јест Солуна и Македоније (Dennis, The reign, 27, 33, 46; Regesten der Kaiserurkunden des oströmischen Reiches von , t. 5, ed. F. Dölger, P. Wirth, München 1965, 60, nr. 3130). Историчар Дука наводи да је сам Манојло почетком XV века, као цар, доделио Солун у апанажу свом синовцу Јовану и том приликом га прогласио за цара целе Тесалије, што се такође односило на солунску област, а не на праву Тесалију, v. Ducas. Istoria turco-bizantină ( ), ed. V. Grecu, Bucureşti 1958, 113; Б. Ферјанчић, Савладарство у доба Палеолога, ЗРВИ (1986) 365, 368; Мешановић, Јован VII, 111. О Солуну као граду Тесалаца у делима учених византијских писаца v. Византијски извори VI, 47, n. 93 (Љ. Максимовић). 35 Г. Острогорски, Историја Византије, Београд , 498; ODB I, 23, Cf. нап Острогорски, op. cit., 512, 525; ODB III, Историја српског народа, II, ed. Ј. Калић, Београд 1981, (С. Ћирковић).

10 260 Миодраг Марковић Miodrag Marković The origin of the unusual title of St Demetrios written on an icon from the Monastery of King Marko The paper deals with the origin of the unusual title of St Demetrios, written on the icon of this warrior saint, once kept in the treasury of the Monastery of King Marko ( Demetrios Apokauchos, the Megas Doux of the City of Thessalonike and the Peloponnesus, and the entire West ). The cited title neither existed in the military hierarchy of the Byzantine Empire, nor can it be found in medieval inscriptions that accompany images of holy warriors. However, several written sources mentioning the doukes or megas doukes whose authority covered Thessalonike and the entire West have survived. The earliest and the most similar examples date back to the second half of tenth and the first two-thirds of the eleventh century, i.e. from the period when the command over the western and eastern parts of the imperial army was divided. The person who formulated the title of Thessalonike s holy patron in the icon from the Monastery of King Marko obviously followed the models set in the glorious epochs in the history of Byzantium and its army, and not in the time of the Palaiologoi, when the icon was painted ( ). By all accounts, such a choice had a clear symbolic meaning.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Војна реформа у теми Македонија

Војна реформа у теми Македонија Ni{ i Vizantija XI 87 Бојана Крсмановић Војна реформа у теми Македонија Од увођења тематског система на Балкану до реформе провинцијске пограничне управе, која је најуочљивију форму добила током епохе

Διαβάστε περισσότερα

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I)

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија* Миодраг Марковић** Филозофски факултет Универзитета у Београду UDC 75.051:75.033](=163.41:497.7)

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА*

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА* Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 94:929.75](495.02)"11/12" DOI: 10.2298/ZRVI1350537D ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

O ВОЈНИМ ОВЛАШЋЕЊИМА ЛОГОТЕТА ДРОМА У 8. ВЕКУ *

O ВОЈНИМ ОВЛАШЋЕЊИМА ЛОГОТЕТА ДРОМА У 8. ВЕКУ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 342.518:355.331](495.02) 07 DOI: 10.2298/ZRVI1653047K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА* UDC 355.216(495.02) 1081/1185 Марко Драшковић Оригиналан научни рад Византолошки институт САНУ примљено: 1. јул 2012 marko.draskovich@gmail.com прихваћено: 1. октобар 2012 ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

РЕФОРМА ВИЗАНТИЈСКОГ ВОЈНО-ТЕРИТОРИЈАЛНОГ УРЕЂЕЊА У ДОБА ЈУСТИНИЈАНА II *

РЕФОРМА ВИЗАНТИЈСКОГ ВОЈНО-ТЕРИТОРИЈАЛНОГ УРЕЂЕЊА У ДОБА ЈУСТИНИЈАНА II * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 353:94](495.02) 07 :929 DOI: 10.2298/ZRVI1653017C МИЛОШ ЦВЕТКОВИЋ Византолошки институт САНУ, Београд

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Династија Комнина ( )

Династија Комнина ( ) Για παραπομπή : Radic Radivoj, "", 2008, Περίληψη : По свој прилици пореклом из Мале Азије, византијски род Комнина на историјску позорницу ступа за владе цара Василија II (976-1025), а то значи да се

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινά Σύμμεικτα. Τομ. 14, 2001

Βυζαντινά Σύμμεικτα. Τομ. 14, 2001 Βυζαντινά Σύμμεικτα Τομ. 14, 2001 Αναζητώντας την εικόνα του Ελκομένου της Μονεμβασίας. Το χαμένο παλλάδιο της πόλης και η επίδρασή του στα υστεροβυζαντινά μνημεία του νότιου ελλαδικού χώρου ΦΩΣΚΟΛΟΥ Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца*

Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца* Михаило Главас Тарханиот ктитор манастира Трескавца* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 929.7Glavas Tarhaniot M. 75.033.2(497.7 Treskavac) 75.041.7 DOI 10.2298/ZOG1438077M

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ВИЗАНТОЛОШКИ ИНСТИТУТ СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ ИЗВОРИ КЊИГА ПРВА НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ТОМ ПРВИ XII XIII ВЕК ГОЈКО СУБОТИЋ, БОЈАН МИЉКОВИЋ, ИРЕНА ШПАДИЈЕР, ИДА ТОТ У

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Александру Великом

Истина и легенда о Александру Великом www.skripta.info Марко Крајшић Истина и легенда о Александру Великом 1. Александар III Македонски (Ἀλέξανδρος Μακεδόνες, Makedónes) је ушао у историју са потпуно заслуженим називом Велики (грч. Ἀλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА

ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Јасмина Д. Шаранац Стаменковић ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)*

О ТЕОФИЛАКТОВОЈ ОДБРАНИ ЕВНУШТВА (I)* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 3:612.616.1](495.92)(093) DOI: 10.2298/ZRVI1552091K БОЈАНА КРСМАНОВИЋ Византолошки институт САНУ Bojana.Krsmanovic@vi.sanu.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Сајловић Мирко *1 Годишњак 14 (2015) 96-109 Оригиналан научни рад УДК: 271.2-18:271.2-587.7 DOI: 10.7251/CPBFSVO096S Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Резиме. Сусрет и разговор цара Душана

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА ПИСАНИМ ЗА РОМАНА IV ДИОГЕНА

МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА ПИСАНИМ ЗА РОМАНА IV ДИОГЕНА Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VII, 2016. Јасмина ШАРАНАЦ СТАМЕНКОВИЋ Филозофски факултет Универзитет у Нишу УДК 94(495.02) 808.5 - прегледни научни рад - МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XV 57 ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) ЗЕКОВА И БЛЕКМАНОВА АНАЛИЗА ФИЛОСТОРГИЈЕВОГ ОПИСА БИТКЕ КОД МУРСЕ (351) Увод Историја хришћанске и

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/25 21.02.2013. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά

Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Δύο μαρμάρινες διακοσμητικές πλάκες στον Μυστρά Αγγελική ΜΕΞΙΑ Τόμος ΚΖ (2006) Σελ. 115-124 ΑΘΗΝΑ 2006 Αγγελική Μέξια ΔΥΟ ΜΑΡΜΆΡΙΝΕΣ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΈΣ ΠΑΑΚΕΣ ΣΤΟΝ ΜΥΣΤΡΑ* ^τη συλλογή γλυπτών του Μουσείου Μυστρά

Διαβάστε περισσότερα

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina)

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina) Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 012 Максимовић Љ. DOI: 10.2298/ZRVI1350015C BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Ni{ i Vizantija VII 395 Зоран Симоновић ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Увод Новчани систем позног Римског царства и ране Византије био је заснован на систему

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао НОРМА Вл а д о Ђу ка н о в и ћ НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао и ово: KO SU NEPROPISNI MIGRANTI? Ne p r o p i s n i m i g r

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЧУЈЕМ ДА ИМАШ ПЛЕМЕНИТОГ КОЊА ПИСМО МАНОЈЛА II ПАЛЕОЛОГА ДИМИТРИЈУ ХРИСОЛОРАСУ БР. 43*

ЧУЈЕМ ДА ИМАШ ПЛЕМЕНИТОГ КОЊА ПИСМО МАНОЈЛА II ПАЛЕОЛОГА ДИМИТРИЈУ ХРИСОЛОРАСУ БР. 43* Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 342.519(495.02)"14"(044):929 DOI: 10.2298/ZRVI1350789N МАЈА НИКОЛИЋ (Универзитет у Београду

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα