I. REGRESIA Clasificări. Metode corelationale Regresia si Corelatia. Stud. Master - AMP
|
|
|
- ÊΦάνης Λούλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metode coreltole Regres s Corelt Stud. Mster - AMP ISAIC- MANIU ALEXANDRU we e-ml AL.ISAIC-MANIU@CSIE.ASE.RO 9.XII.13 1 Cotet Itre metodele ctttve de cerctre utle sut s cele de studere depedeţelor dtre două su m multe vrle,cluse î "lz de regrese ş corelţe". Î cdrul ceste se studză depedeţ dtre o vrlă (crcterstcă) rezulttvă () ş u su m multe vrle (crcterstc) depedete (). Crcterstc rezulttvă se m umeşte crcterstc depedetă, edogeă su efect, r crcterstc depedetă se m umeşte crcterstc fctorlă, eogeă su cuză. Regres e rtă cum (c formă ltcă) o vrlă este depedetă de ltă vrlă (su de lte vrle), r corelţ e rtă grdul (ct ) î cre o vrlă este depedetă de o ltă vrlă (su lte vrle). 9.XII.13 I. REGRESIA Clsfcăr ) după umărul crcterstclor depedete: - legătur smple - legătur multple ) după drecţ legăturlor, ceste pot f: - legătur drecte - legătur verse c) după epres ltcă legăturlor: - legătur lre - legătur elre d) după tpul legătur - legătur fucţole - legătur stohstce e) după modul de mfestre î tmp: - legătur cocomtete - legătur cu declj 9.XII
2 METODE ELEMENTARE DE CARACTERIZARE A LEGĂTURILOR DINTRE VARIABILE 1. metod serlor prlele depedete. metod grupărlor 3. metod telulu de corelţe 4. metod grfcă 9.XII Metod serlor prlele terdepedete Se ordoeză oservţle î fucţe de crcterstc depedetă (crescător su descrescător) ş se urmeză modul î cre se rjeză vlorle lu. Cocluz: - crcterstc se ordoeză promtv crescător - rezultă că putem prec că ître cele două vrle estă o legătură drectă; - crcterstc se ordoeză promtv descrescător rezultă că putem prec că ître cele două vrle estă o legătură versă; - crcterstc u îregstreză o tedţă de ordore (crescător su descrescător) - rezultă că putem prec că ître cele două vrle u estă legătură. 9.XII Metod grupărlor Se reprtzeză utăţle î grupe omogee î fucţe de o crcterstcă depedetă. Petru fecre grupă stfel costtută se cetrlzeză dtele umerce refertore l crcterstc rezulttvă ş se clculeză med pe fecre grupă ş mărm reltve. Pr comprţ vrţe crcterstc depedete cu dctor clculţ petru crcterstc rezulttă se pote prec esteţ ş form legăturlor dtre cele două vrle. 9.XII.13 6
3 Româă Mghră.. Geerl.. Slovc Altele Metod telulu de cotgeţă Telul de cotgeţă este u tel cu dulă trre ş preztă o grupre utăţlor ue colectvtăţ î fucţe de două crcterstc: u depedetă ş lt depedetă. Se foloseşte î specl î cdrul uu umăr mre de oservţ. Dcă cosderăm două vrle, de eemplu ţoltte ş relge, tuc telul pote f de form: 9.XII.13 7 Eemplu - Tel de cotgeţă Relg/ Nţoltte Totl Ortodoă j.. 1p-1 1p 1. Romoctolcă 1.. j.. p-1 p. Geerl 1.. j.. p-1 p. Musulm r-11 r-1.. r-1j.. r-1p-1 r-1p r-1. -ă Altele r1 r.. rj.. rp-1 rp r. 9.XII Metod grfcă Grfcul se costrueşte pord de le perechle de vlor oservte (, ) cre se repreztă î sstemul de e rectgulre corelogrmă (or de pucte). Pe OX se repreztă vrl depedetă, r pe OY vrl depedetă. Legtur estet Legtur drect Legtur vers 9.XII
4 MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Modelul prolst l velul colectvtăţ geerle: ude (, ) repreztă vlorle umerce le vrlelor cuză ş efect îregstrte l velul utăţ sttstce ; α, β = prmetr costţ α = puctul de tersecţe l drepte de regrese cu O; β = pt drepte, se m umeşte ş coefcet de regrese ş rtă cu câte utăţ de măsură se modfcă Y dcă X se modfcă cu o utte ε = compoet rezdulă (erore letore) petru utte sttstcă. 9.XII MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Vlore relă crcterstc Y d modelul prolstc cuprde: compoet teoretcă, determstă ( ), ˆ dcă prte d vlore relă cre se pote determ pe z modelulu petru o umtă vlore : ˆ compoet letore (rezdulă), umtă ş erore letore (ε ) reprezetâd ce prte d vlore relă lu Y cre u se pote cutfc: 9.XII ˆ 5.. MODELUL UNIFACTORIAL LINIAR Dcă dtele dspole prov dtr-u eşto, vem perech de oservţ rele: ( 1, 1 ), (, ),..., (, ), pe z căror se vor estm prmetr ecuţe, α ş β. Modelul de regrese î eşto v f: e cu ˆ ude: = estmtorul prmetrulu α d colectv. geerlă; = estmtorul prmetrulu β d colectv. geerlă; e = vlore rezdulă pt. utte î eşto. e ˆ 9.XII
5 Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Metod celor m mc pătrte presupue mmzre smltud, grdulu de semăre vlorlor teoretce cu vlorle rele, dec mmzre erorlor. Cum erorle se pot produce tr-u ses su î ltul fţă de vlorle rele, e presupue mmzre sume pătrtelor rezduurlor: 9.XII Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Codţle de ord 1 de mmzre fucţe sut: 9.XII mm ˆ e S 1 d ds d ds 5.3.-c. Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr Aplcâd metod determţlor, se oţe: 9.XII.13 15
6 f. Estmre prmetrlor modelulu ufctorl lr L de regrese cu ) ptă poztvă ) ptă egtvă c) ptă eglă cu zero 9.XII Modele elre de regrese Modelul epoeţl trsformt l ecuţe epoeţle re l ză ecuţ: = cre se estmeză folosd modelul: Y = + Pr logrtmre, modelul se pote trsform îtr-u model lr de form: lg Y = lg + lg Făcâd următorele îlocur: Y = lg Y ; ' = lg ; ' = lg, rezultă ecuţ ue drepte, respectv: ' = ' + ' 9.XII Iterpretăr Coefcetul ", cre pote lu tât vlor poztve cât ş egtve, repreztă ordot l orge, respectv este vlore lu " câd este egl cu zero. Coefcetul " - deumt coefcet de regrese - rtă măsur î cre vrză crcterstc depedetă î czul î cre crcterstc depedetă se modfcă cu o utte. Î fucţe de semul coefcetulu de regrese, putem prec tpul de legătură: o î czul corelţe drecte, coefcetul re o vlore poztvă; o î czul corelţe verse, vlore lu este egtvă; o î czul î cre =, se precză că vrlele ( ş ) sut depedete. Î grfcul de corelţe coefcetul " dcă pt le drepte. 9.XII
7 II. Metod corelţe A. Corelţ prmetrcă (vrle măsurte pe scl de rport) B. Corelţ eprmetrcă (vrle măsurte pe scl omlă, ordlă su de tervl) 9.XII A. Corelţ prmetrcă Metod corelţe preztă vtjul că oferă o măsură stetcă legăturlor dtre vrlele sttstce. Idctor cre măsoră testte legătur sut: covrţ, coefcetul de corelţe ş rportul de corelţe. 1. COVARIANŢA Covrţ se clculeză su form mede rtmetce smple produselor terlor celor două vrle corelte, ş, de l medle lor rtmetce ş, coform relţe: cov 1, 1 9.XII Covrţ Covrţ ulă - vrlele sut depedete (lps legătur de corelţe) Vlore s solută cov (,) u re lmtă superoră. Pe măsură ce testte corelţe creşte ş covrţ creşte. Idctorul repreztă vtjul că se clculeză destul de uşor. Î celş tmp, preztă ş dezvtjul că depde de utăţle î cre se măsoră vrlele letore. Dec u este comprl de l o vrlă l lt. Idctorul vlor poztve dcă legătur dtre vrle este drectă ş vlor egtve î coz cotrr. Vlor propte de zero semfcă lps orcăre legătur ître ş ; vlor rdcte le dctorulu rtă o legătură putercă. 9.XII
8 COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Măsoră um testte legătur de tp lr dtre două vrle ş. Se clculeză c o mede rtmetcă produsulu terlor ormle ormte le celor două vrle. Notâd terle ormle ormte le vrlelor ş : z ; z s s rezultă următore relţe de clcul (î cre " este umărul oservţlor-perech) r s s Fţă de covrţă rezultă că relţ: cov, r s s s s se trsformă î coefcetul de corelţe lră smplă. 9.XII.13. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Î prctcă se utlzeză relţ: r Coefcetul de corelţe smplă se m pote clcul ş cu relţ: s r s, î cre: - este coefcetul de regrese smplă; s - tere mede pătrtcă crcterstc fctorle; s - tere mede pătrtcă crcterstc rezulttve. 9.XII COEFICIENTUL DE CORELAŢIE LINIARĂ SIMPLĂ Coefcetul de corelţe pote lu vlor cuprse ître -1 ş +1, dcă stsfce egltăţle: - 1 r 1, r semul său, c ş cel l coefcetulu de regrese, semfcă tpul de legătură: semul mus dcă legătur versă, semul plus dcă legătur drectă. Cu cât coefcetul de corelţe re vlor m propte de 1 su 1, cu tât corelţ lră dtre vrlele ş este m putercă. Pe măsură ce coefcetul de corelţe se prope de, scde ş testte legătur dtre cele două vrle. Î czul î cre r =, vrlele sut depedete or ecorelte lr, r petru r =1 rezultă depedeţ fucţolă ître cele două vrle. 9.XII
9 Rportul de corelţe Deumt ş coefcetul de corelţe Perso, cest dctor măsoră tât testte legăturlor lre, cât ş elre. Se defeşte cu relţ: R 1 ˆ / Coefcetul de determte R 9.XII Rportul de corelţe Dspersle u următorele semfcţ: - măsoră cţue tuturor fctorlor cre u flueţt supr vrle rezulttve: - măsoră vrţ vlorlor su flueţ tuturor celorllţ fctor ecuprş î model, căror cţue e cosdertă costtă; este deumtă ş dspers rezdulă; - măsoră um flueţ vrle depedete su fctorle supr vrle. Cu cât podere ceste dspers î cdrul dsperse geerle v f m mre, cu tât legătur dtre cele două vrle v f m putercă. 9.XII Rportul de corelţe Iterpretre Rportul de corelţe pote lu vlor ître ş 1. Cu cât vlore rportulu este m proptă de 1 cu tât legătur de corelţe este m putercă ş vers. Dc R 1 legtur dtre X s Y este puterc. Dc R legtur dtre X s Y este sl. Î czul corelţe lre, rportul de corelţe este egl cu coefcetul de corelţe lut î vlore solută ş cestă relţe pote f cosdertă c u test de verfcre lrtăţ legătur. I czul legturlor lre: R r 9.XII
10 B. Corelţ eprmetrcă Dcă metodele de lză corelţe u m folosesc prmetr dstruţlor, se pote vor despre o corelţe eprmetrcă (su leră de dstruţe), r cest lucru se îtâmplă î următorele stuţ: Vrlele sut de tură clttvă (măsurte pe sclă omlă su ordlă); Dtele u prov dtr-o populţe cu dstruţe ormlă de proltte su promtv ormlă; Sut formţ sufcete petru pute presupue ormltte dstruţe (de ep, prov d eştoe de volum redus) 9.XII Coefcetul de socere Q Dstruţ persoelor î fucţe de ţoltte ş relge Relg/ Nţoltte Româ No-româ Totl Ortodo No-ortodo 1. Totl.1. Coefcetul Q A fost trodus de sttstcul eglez Yule. Formul s de clcul este: Q Acest vlor tot ître 1 ş 1. Î czul uor vrle depedete vlore coefcetulu Q este ulă. 9.XII Coefceţ de corelţe rgurlor. Coefcetul de corelţe rgurlor trodus de Sperm se zeză pe lz cocordţe rgurlor cordte petru fecre d cele utăţ sttstce, după vrl X ş după vrl Y. 6 d CS 1. Coefcetul de corelţe ( 1) rgurlor Kedll ecestă ordore utăţlor după rgurle cordte vrle X ş îscrere î prlel rgurlor cordte vrle Y. S CK ( 1) 9.XII
11 Eemplu Pe z dtelor d urul sttstc, s-u îregstrt dtele următore petru 1 judete. Nr. Jud. Suprf. (km) Nr. Comuelor 1 AB AG AR BC BH BN BR BT BV BZ Să se stlescă dcă estă o legătură ître suprfţ totlă ş umărul comuelor, utlzâd coefceţ de corelţe rgurlor lu Sperm ş Kedll. 9.XII
6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
ANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGRESIE OPTIME
ANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGREIE OPTIME A. copul lucrr: e urmreste relzre urmtorelor oectve: - prezetre otulor geerle legte de formele de prezetre rezulttelor - prezetre
CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
![CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât](/thumbs/72/67568076.jpg "CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât")
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE. VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREȘTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ Ș FIZICĂ NUCLEARĂ BN - 030 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON 997 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR
def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
INTEGRAREA ȘI DERIVAREA NUMERCĂ A FUNCȚIILOR REALE
Metode Numerce Lucrre r. 7 NTEGRAREA Ș DERVAREA NUMERCĂ A FUNCȚLOR REALE Modelul mtemtc ș metodele umerce utlzte Cudrtur este o procedură umercă pr cre vlore ue tegrle dete ( este promtă olosd ormț despre
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
PROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
CURS 4 METODE NUMERICE PENTRU PROBLEMA DE VALORI PROPRII. Partea I
CURS 4 MEODE NUMERICE PENRU PROBLEM DE VLORI PROPRII ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Prte I. Defț, propretăț.. Metod puter ş
Sondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
INTRODUCERE. 1. Erori în procesul de masura
INTRODUCERE. Eror î procesul de msur. Geerltt Dup cum este e cuoscut, fzc, u d sttele tur, operez cu otu s mrm exprmle ctttv s, c urmre (m mult su m put) precs determle. O operte fudmetl î fzc este cee
1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
METODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR
METODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR. Puere probleme Apre î multe tuţ d ştţă ş tehcă î geerl ş d domele utomtcă formtcă ş clcultore î prtculr. Î cete dome pr plcţ î cre u e cuoşte epre ltcă fucţe
ELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre Se bzeză pe
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
ELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL. Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr. vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre. Se bzeză
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
METODE NUMERICE APLICAŢII
MARILENA POPA ROMULUS MILITARU METODE NUMERICE APLICAŢII 7 . Metod Guss cu pvotre prţlă l ecre etpă petru rezolvre sstemelor de ecuţ lre Prezetre proleme Se cosderă sstemul lr: () A t ude: A R mtrce sstemulu
Curs 4. Metode Numerice de Rezolvare a Sistemelor de Ecuaţii Liniare
Curs 4 Metode Numerce de Rezolvre Sstemelor de Ecuţ Lre As. Dr. g. Levete CZUMBIL Lortorul de Cercetre î Metode Numerce Deprtmetul de Electrotehcă, Igere Electrcă E-ml: Levete.Czuml@ethm.utcluj.ro Notţ
2. Functii de mai multe variabile reale
. Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc
Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE Itroducere Acest tp de prolee prove d cdrul vst l le ucţole. Ecuţle dereţle su cu dervte prţle costtue odelele tetce petru ortte proleelor gereşt: studul eorturlor
Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU
6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU 6.1. Noţiui teoretice şi rezultte fudmetle 6.1.1. Metod lui Droux de defii itegrl simplă Fie [, ] u itervl. Descompuem itervlul [, ] îtr-u umăr orecre
MULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
CAPITOLUL 5 E E} 5.1. ARIA UNEI MULŢIMI PLANE. D I D = pentru i j. Se ştie că aria unui dreptunghi este egală cu produsul
Cp 5 INTEGRALE MULTIPLE 87 CAPITOLUL 5 INTEGRALE MULTIPLE 5 ARIA UNEI MULŢIMI PLANE Î cele ce urmeză, pr mulţme plă polgolă, vom îţelege orce mulţme d pl mărgtă de u polgo Î prtculr, pr mulţme plă dreptughulră
METODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC
METODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC -NOTE DE CURS- GRECU LUMINIȚA I CONCEPTE DE BAZĂ ȘI TIPURI DE ERORI I INTRODUCERE Metodele umerce sut cele tehc cre permt trsformre modelelor mtemtce î modele umerce
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
cele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
ANEXA., unde a ij K, i = 1, m, j = 1, n,
ANEXA ANEXĂ MATRICE ŞI DETERMINANŢI Fie K u corp şi m N* = N \ {} Tbloul dreptughiulr A = ude ij K i = m j = m m m se umeşte mtrice de tip (m ) cu elemete di corpul K Mulţime mtricelor cu m liii şi coloe
4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Curs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
![REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita](/thumbs/75/72305087.jpg "REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita")
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE
ROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE Mecc Mectroc Electroc Softwre rof. dr. g. Vler DOLGA, Cprs Fbltte s proectre Icerttd s mod de evlre Coefcet de sgrt Coefcet de sgrt s fbltte Desg for s sgm rof. dr. g.
mărimea de stare (prin conditiile iniţiale x(τ) numita stabilitate internă sistem liniar este stabi mărime de intrare u(t),
/3/5 Stbltte este un dn propretăţle nterne le sstemelor dnmce reflecttă de dependenţ funcţe de trnzţe stărlor x(t) = φ(t,τ,x τ,ω), de fz nţlă (τ,x(τ)). Se spune că un sstem lnr este stbl dcă, lăst să evolueze
3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,
CUPRINS 1. Optimalitate Metode analitice
CUPRINS. Optltte.......................... Optzre.. Forulre ş clscre probleelor de optzre.. Etpele rezolvăr probleelor de optzre.4. Codţ de optltte.5. Cocvtte covette.5.. Fucţ covee ş cocve.5.. Mulţ covee.
Integrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
x x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele:
ERORI DE MĂSURĂ L efecture uei determiări, pri repetre celeişi măsurători, reliztă î codiţii idetice, se oţi rezultte diferite, difereţele fiid î geerl mici. Acest fpt dovedeşte că măsurătorile efectute
3. Caracterizarea microgeometriei suprafeţelor de frecare 18
3. Crcterzre mcrogeometre suprfeţeor de frecre 8 3. CARACTERIZAREA MICROGEOMETRIEI SUPRAFEŢELOR DE FRECARE 3.. Mărm stdrdzte [A, A,A9, A5] Ctte suprfeţeor de cotct cupeor de frecre se pote crcterz pr :
DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR
Drumuri, rce, lugimi Virgil-Mihil Zhri DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR FucŃiile cu vrińie mărgiită u fost itroduse de Jord Cmille (88-9) şi utilizte de el cu oczi studiului prolemei rectificilităńii curelor,
ELEMENTE DE ALGEBRĂ SUPERIOARĂ CU APLICAłII ÎN ECONOMIE. SpaŃii vectoriale. Organizarea spańiilor economice ca spańii vectoriale
EEMENTE DE AGERĂ SUPERIOARĂ CU APICAłII ÎN ECONOMIE SpŃ vetorle. Orgzre spńlor eoome spń vetorle DeŃe Fe V o mulńme evdă de elemete ş K u orp de slr ş e: - o lege de ompozńe teră ottă dtv + : V V V + -
CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cp PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METOE GENERALE E CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î cest prgrf vom remiti oţiue de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele geerle de clcul le cestor efiiţi Fie f : I,
Evaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
CURS 3 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII LINIARE
CURS EODE NUERICE PENRU SISEE DE ECUAŢII LINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I etode drecte: Gss; LU; Choesy; Choesy mtrc
4. Serii de numere reale
I. (,) lim x lim + II. x şi lim x III. > x ( + ) ( + ) şi cum lim ( >) ; lim x lim lim lim x + ; (,) (, ). 4. Serii de umere rele Coceptul de serie umerică este o geerlizre turlă oţiuii de sum fiită de
Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
CURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
4.1 PROGRAMAREA DINAMICĂ
. PROGRAMAREA DINAMICĂ Prormre dmă repreztă o tehă de ordre e lse de proleme l ăror model mtemt preztă rterstle proes seveţl de deze. Aest tp de proese se rterzeză pr fptl ă î drl feăre etpe tree lesă
Integrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
Cursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
1.3 ESTIMAREA ERORILOR ŞI PRELUCRAREA REZULTATELOR MĂSURĂRII
.3 ETIMAREA ERORILOR ŞI PRELUCRAREA REZULTATELOR MĂURĂRII.3. TIPURI DE ERORI DE MĂURĂ După rterul lor î timp: dimie; sttie. După legătur u mărime iiă: solută: X Xe ; oreţie. reltivă: ε r Xe X rporttă:
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Laboraratorul 7. Validarea generatorilor
Lborrtorul 7. Vldre genertorlor Bblogrfe:. I. Văduv. Modele de smulre Edtur Unverstt dn Bucureşt 004.. I. Vduv Modele de smulre cu clcultorul Edtur Tehnc Bucureşt 977. 3. I. Vldmrescu Probbltt s sttstc
Polinoame.. Prescurtat putem scrie. sunt coeficienţii polinomului cu a. este mulţimea polinoamelor cu coeficienţi complecşi.
Poliome ) Form lgebrică uui poliom Pri form lgebrică su form coică îţelegem f X X X Prescurtt putem scrie f X,,, sut coeficieţii poliomului cu, se umeşte coeficiet domit şi X terme domit tuci poliomul
Procese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
INTRODUCERE. Capitolele îndrumătorului corespund materiei predate şi abordate la seminar pentru Statică, prima diviziune a disciplinei Mecanică.
INTDUEE utor u conceput lucrre de fţă, nttultă Îndrumător ş plcţ pentru studul ndvdul l mecncă prte I: sttc, c un mterl necesr studenţlor pentru consoldre cunoştnţelor teoretce ş formre deprnder rezolvăr
Cuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
CUPRINS. CAPITOLUL 1: Module şi spaţii vectoriale
PREFAŢĂ, După ce î lucrre [5] m prezett elemetele de bză le ş zse lgebre bstrcte (mulţm ordote, grupur, ele, corpur, ele de polome, elemete de teor ctegorlor) c o coture frescă cestor, î lucrre de fţă
ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Regresie si corelatie
Regresie si corelatie Contet Statistica dispune de o seamă de metode de studiere a dependenţelor dintre două sau mai multe variabile. Printre acestea sunt şi cele cuprinse în "analiza de regresie şi corelaţie".
Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
CAPITOLUL 4 REZOLVAREA ECUAŢIILOR NELINIARE
Tri CICNE Metode umerice î igieri ecoomică CAPITLUL 4 REZLVAREA ECUAŢIILR NELINIARE Rezolvre uei ecuţii eliire pre prctic î orice modelre mtemtică uei proleme fizice. Cu ecepţi uor czuri forte prticulre,
IV.3. Factorul de condiţionare al unei matrice
IV.3. Fctorul de codiţiore l uei mtrice defieşte pri Defiiţie. Fctorul de codiţiore l uei mtrice pătrte A M, (R) se cod(a) = A A - ude este o orm opertorilă mtricei A (de exemplu, su ). Pri coveţie cod(a)
EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Cap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;
Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:
3. INDICATORII STATISTICI
3. INDICATORII STATISTICI 3.. Necestatea folosr dcatorlor statstc. Idcator statstc prmar. Idcator statstc dervaţ Am văzut că obectul de studu al statstc îl costtue feomeele ş procesele de masă. Acestea
Prof. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA
Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt
Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Statistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
sin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
2. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR
Tr CICONE Metode uerce î ger ecoocă. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Î odere feoeeor (fzce ecooce oce etc.) ute dee puş î tuţ de pu fucţ ecuocute c epree ş defte dor pr vore d ute pucte (vor cre
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
4. Metoda Keller Box Preliminarii
Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă
Noţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele