ПОСЕБНИ ДЕО 1 ПОГЛАВЉА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПОСЕБНИ ДЕО 1 ПОГЛАВЉА"

Transcript

1 ПОСЕБНИ ДЕО 1 ПОГЛАВЉА 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 3. АГРЕГАТ (ГРАНУЛАТ) 4. МИНЕРАЛНА (НЕОРГАНСКА) ВЕЗИВА 5. МАЛТЕРИ 6. БЕТОНИ 7. МЕТАЛИ 8. ДРВО ИМАТЕРИЈАЛИ НА БАЗИ ДРВЕТА 9. УГЉОВОДОНИЧНА ВЕЗИВА И МАТЕРИЈАЛИ 10. ПОЛИМЕРИ ИПЛАСТИЧНЕ МАСЕ

2 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.1 Увод Природни камен је традиционалан грађевински материјал, који се иданас, као иупрошлости, најчешће користи на два основна начина: (1) Увиду већих или мањих комада различитог степена обраде, намењених за зидање, облагање зидова, поплочавање, израду коловоза (камена калдрма, коцка) (2) У облику природно или вештачки уситњеног материјала растресите структуре агрегата (гранулата), који се примењује за разне врсте насипања, за израду застора на железничким пругама, за израду коловозних конструкција на путевима, улицама иаеродромима и као агрегат за справљање различитих врста бетона Уовом поглављу биће речи искључиво o материјалу описаном под (1), док ће материјал под (2), заједно са још неким материја лима који припадају агрегатима, бити изложен упоглављу 3 овог, Посебног дела I

3 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре Физичка, физичко механичка иостала својства грађевинског камена углавном одговарају својствима стенске масе од које је тај камен добијен, при чему одлучујући утицај на ова својства имају минералошки састав стене и услови њеног формирања. Под појмом стене у општем случају подразумева се природни минерални материјал одређеног састава, структуре итекстуре, који је производ различитих геолошких процеса. Све стене сачињене су од одређених минерала.

4 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре Највећи број минерала је учврстом агрегатном стању иима кристалну структуру. Минерала уприроди има преко 2000, али са аспекта грађевинарства значајан је само један мањи број, који је највише заступљен у стенама од којих се добија грађевински камен. Једно од најбитнијих својстава минерала, а то значи икамених материјала, је тврдоћа, која се дефинише путем Мосове скале.

5 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре Тврдоћа минерала по Мосовој скали

6 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре - Структура стене Под структуром стене подразумева се облик, величина и начин везивања њених минералних састојака минер. зрна. Најчешће се разматра независно од начина настанка стене

7 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре - Текстура стене Дефинише се на бази релативне величине, размештаја имеђусобног распореда минерала, као и на основу евентуалног присуства пора и микропрслина устенској маси За разлику од структуре, текстура битно зависи од генетског типа стене Текстура стена може да буде: - Масивна, - Тракаста (пругаста) - Паралелна, - Мехураста, - Флуидална, - Бречаста (мрежаста), - Шкриљаста, - Мандоласта идруго

8 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Класификација стена, појмови структуре и текстуре - Структура стене Узависности од услова формирања, стене се деле на три основне генетске групе: Магматске (еруптивне) стене Настале током процеса кристализације природног силикатног растопа магме Дубинске настале спорим хлађењем магме у дубини земљине коре Површинске настале бржим хлађењем магме на површини земљине коре или унепосредној близини њене површине Седиментне стене Створене на површини земљине коре, на бази продуката распадања извесних стенских маса, као италожењем остатака разних микроорганизама Метаморфне стене Добијене као производ прекристализације иприлагођавања појединих стенских маса измењеним физичко хемијским условима

9 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Магматске дубинске стене Структура дубинских магматских стена углавном је кристаласта (крупнозрнаста до средњезрнаста) и порфирска Усастав ове групе стена од минерала углавном улази kварц Si O 2, као иразличити силикати иалумосиликати: фелдспати, лискуни ијош неки минерали тамније боје (амфиболи, пироксени, оливини) Oсновни представници дубинских магматских стена су гранит, сијенит, диорит игабро. При прелазу гранита угаброве повећава се садржај напред наведених тамнијих минерала, па боја габрова може да буде црна или тамнозелена

10 Fizičko-mehaničke karakteristike nekih važnih vrsta kamena

11 Kriterijumi za približnu ocenu upotrebljivosti kamena

12 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Магматске дубинске стене Чврстоћа при притиску дубинских магматских стена износи MPa. Она се смањује са повећањем величине минералних зрна, а повећава са повећањем садржаја минерала тамне боје. То се нарочито испољава код габрова, који често достижу чврстоће ипреко 350 MPa. Разлике између специфичних изапреминских маса код ових стена је врло мала, а упијање воде ретко прелази 1%. Постојане су на мразу иимају велику топлотну проводљивост.

13 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Магматске површинске стене Структура им је углавном ситнозрна кристаласта, али је често заступљена имања или већа количина аморфне супстанце - вулканско стакло. Главни представници су андезит, базалт идијабаз. Чврстоћа ове врсте стена варира у широким границама: МPa. Упијање воде знатно је веће него код дубинских и може да буде и преко 6%.

14 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Седиментне стене Главни представник ове групе стена je: Kречњак, који се углавном састоји од минерала калцита CaCO 3. Као примеса често се среће иминерал доломит - МgCO 3 CaCO 3, атакође су могуће инеке друге примесе: глинасти минерали, кварц, органска једињења. Ове примесе му често дају различите боје. Глинене примесе смањују му водонепропустљивост, и ако их има > 3%, не треба га користити као грађевински материјал. Са гледишта примене у грађевинарству, такође је штетна ипримеса пирит FeS 2 Због различитих услова настанка, у природи се срећу кречњаци врло различите структуре, текстуре и порозности. Најчешће су микрокристаласте структуре, али има их иса крупнијим зрнима. Запреминска маса: g = kg/m 3. Ако је g < 1800, упитању су порозни кречњаци.

15 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Седиментне стене Пешчари се најчешће састоје од зрна кварца која су природно цементована. Према величини ових зрна деле се на ситнозрне, средњезрне икрупнозрне, а према материјалу за цементацију на кречњачке, доломитске, кварцне, глинасте, гипсне, гвожђевите идр. g = kg/m 3, p = 0,5-20%, f p = MPa, k h = cm 3 /50 cm 2 Доломит се састоји у највећем проценту од истоименог минерала. У зависности од садржаја примеса, могу, као икречњаци, да буду разних боја.

16 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.2 Стене од којих се добија грађевински камен Метаморфне стене Састав, структура, физичка, физичко механичка и друга својства у великој мери зависе од својстава полазне стенске масе. Мермери и кварцити одликују се високом компактношћу, високом чврстоћом иниским упијањем воде. Структура микрокристаласта Мермери: g = kg/m 3, p=0,4-2%, f p = MPa, k h >5cm 3 /50 cm 2, Kварцити: g= kg/m 3, p=0,1-0,5%, f p = MPa, k h =20 40 cm 3 /50 Гнајсови имају шкриљасту структуру могу да се цепају по равнима шкриљавости, што им је често препрека за примену у грађевинарству (слаба отпорност на мраз).

17 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Добијање камена Грађевински камен добија се из стенске масе применом различитих поступака. По правилу, експлоатација камена врши се упосебним мајданима, коришћењем специјалних рударских метода Мајдани камена могу да буду индустријски и привремени: Индустријски мајдани Индустријски мајдани су мајдани који имају велике резерве камена високог квалитета, што гарантује дугогодишњу експлоатацију имогућност примене високе механизације радова. Овакви мајдани су увек повезани са важним саобраћајницама, што обезбеђује економичан транспорт производа.

18 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Добијање камена Привремени мајдани Привремени мајдани су мајдани који се отварају искључиво ради обезбеђења материјала за извођење значајнијих грађевинских објеката (брана, пруга, путева исл.), при чему је битно да они буду лоцирани што ближе датом објекту. При експлоатацији камена најчешће се прво минирањем одламају крупни комади стена, а затим се они режу, цепају, ломе, дробе или мељу уситније комаде, у зависности од предвиђене намене. Ако се, пак, захтева камен без пукотина, онда се минирање по правилу искључује, па се експлоатација врши на друге начине, нпр. тестерењем, цепањем (в. следећи слајд) и слично.

19 ` 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Добијање камена

20 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Подела камена према обради Ломљен камен Ломљен камен је сав камен који се добија умајданима помоћу експлозива, или применом разних алата за ломљење, рaзбијање или сечење стена. Ова врста камена може се поделити на: Ломљен камен за зидање и Обичан ломљен камен Ломљен камен за зидање може да буде обичан, плочаст идотеран Обичан ломљен камен за зидање То је ломљен камен за зидање који се испоручује и примењује уоблику који је добио умајдану

21 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Подела камена према обради Ломљен камен (наставак) Плочаст ломљен камен за зидање То је врста ломљеног камена за зидање који има најмање две равне површине, за добру везу узиду Дотеран ломљен камен за зидање Ова врста ломљеног камена за зидање има најмање две равне површине за добру везу узиду, а видна површина му је дотерана длетом или шпицем (в. алат за обраду камена на једном од следећих слајдова). То је камен за зидање зидова, са више или мање хоризонталним ивертикалним спојницама Обичан ломљен камен је сав ломљен камен који се не употребљава за зидање, величине преко 15 cm, a тежине до 30 kg

22 1 ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Подела камена према обради Обрађен камен Обрађен камен је камен који је посебним поступцима обрађен, тако да има правилан или скоро правилан геометријски облик. Обрађен камен дели се на: Полутесан Тесан камен камен (тесаник) Нарочито обрађен камен Коцке и призме Полутесан камен је камен који је длетом или чекићем дотеран уприближно паралелопипедан или други правилан геометријски облик.

23 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Подела камена према обради Обрађен камен Тесан камен (тесаник) је потпуно правилно отесан или отестерисан камен паралелопипедног или неког другог, правилног геометријског облика. Све ивице су му праве, оштре иуправне једна на другу, а површине потпуно равне. У појединим случајевима, лице тесаника може да буде специјално обрађено Нарочито обрађен камен за израду декоративних елемената: луксузних степеништа, ограда, фасада, или код израде специјалних лукова или купола К о ц к е и п р и з м е које се користе за израду коловоза добијају се од чврстог, постојаног ина хабање отпорног камена Коцке могу да буду: - Крупне коцке, страница 16 или 18 cm - Ситне коцке, страница 8 или 10 cm Призме: разних димензија (ту спада иивичњак)

24 ` 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.3 Облици ипримена грађевинског камена Поступци обраде Алат за обраду камена Камени ивичњак

25 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Употребљивост стена иврсте испитивања Испитивања камена уопштем случају могу да буду: Минералошко петрографска, Физичко механичка, Нарочита. За поједине грађевинске радове постоје прописи који дефинишу обавезност спровођења одређених испитивања камена, а ова испитивања могу да буду: Обавезна, Пожељна, Контролна.

26 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Употребљивост стена иврсте испитивања На пример, за све врсте грађевинских објеката oбавезно испитивање јеиспитивање постојаности камена на мразу Са друге стране, пак, хемијска испитивања, која спадају у нарочита испитивања, обавезна су само за камен код изградње мостова, док се за израду степеништа иподних плоча, ова испитивања сматрају за пожељна испитивања Минералошко петрогтафска испитивања Ова врста испитивања подразумева: Утврђивање присуства истепена заступљености појединих минерала, али такође уова испитивања спада идефинисање крупноће минералних зрна, начин њиховог везивања, садржај штетних састојака, евентуалних прслина умаси камена, и др.

27 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања: Упијање воде Шематски приказ поступка засићивања камена водом Поред уобичајеног испитивања упијања воде, које подразумева воду нормалне температуре, врши се испитивање упијања иукључалој води, као ииспитивање упијања воде под притиском (150 бара) Кефицијент засићености: u ' ku = ; ku = u p u vol p

28 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања: Постојаност на мразу Kao што је познато (Општи део) главни разлог непостојаности материјала на мразу представља присуство воде укапиларним порама Aко постоји резерва празног простора укапиларама испуњеним водом довољна за ширење леда ( 9% уодносу на запремину присутне воде), глобално посматрано, материјал ће бити отпоран на дејство мраза Како је икамен капиларно порозан материјал, то напред речено употпуности важи иза њега. Доле је поновљена ова анализа из Општег дела k u = u/u p DV > 0 fi k u < 0,92 (лед има места за ширење), DV < 0 fi k u > 0,92 (лед нема места за ширење

29 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања: Постојаност на мразу Испитивање постојаности камена на мразу врши се на најмање 5 узорака, најчешће облика коцки ивица 5 cm. Након потпуног засићења водом, узорци се излажу 25 тоструком замрзавању иодмрзавању: замрзавање на 20 о C укупно 4 h (2 + 2 h); одмрзавање уводи температуре око 15 о C, најмање 2 h. Пре сваког новог смрзавања врши се преглед узорака иако је дошло до неких промена то се региструје. Камен се сматра отпорним на дејство мраза, ако након опита нема губитака масе иако на узорцима нема појава деструкције.

30 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања: Постојаност на мразу Ако се ради окомпактним стенама, са упијањем воде u 0,5%, може се одустати од испитивања постојаности камена на мразу, јер се сматра да ће овакав камен увек задовољити критеријуме окојима је напред било речи. Високу постојаност на мразу има компактан камен равномерне зрнасте структуре. Камен порфирске структуре мање је отпоран. Оцена отпорности камена на мразу, осим на описан начин, даје се инакон испитивања чврстоће при притиску 5 узорака облика коцки са ивицама 5 cm, који су претходно подвргнути напред описаном третману смрзавања иодмрзавања (видети испитивање Понашања камена под оптерећењем ).

31 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем Без обзира оком типу оптерећења је реч, камен увек има крто понашање радни s - e дијаграми су праволинијски или врло мало закривљени (подручје пластичног понашања је, дакле, врло ограничено) Камен је у конструкцијама најчешће изло жен напонима притиска, па стога чврсто ћа при притиску f p представља његово најважније физичко механичко својство

32 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем Чврстоћа при притиску камена одређује се на по 5 узорака облика коцке ивица 5 cm, за 3 разна стања материјала: - За стање камена осушеног на ваздуху - За стање камена засићеног водом и -За стање камена претходно изложеног опиту на дејство мраза За свако од наведена 3 стања испитује се по 5 коцки укупно 15 коцки.

33 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем

34 1 ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем Испитивања показују да камен засићен водом има мање чврстоће него камен који је осушен на ваздуху! Kоефицијент размекшавања Однос чврстоће камена засићеног водом ичврстоће сувог камена за камен који се користи у грађеви - нарству обично се креће уграницама 0,70 до 0,90 Ако је вредност овог коефицијента мања од 0,80, такав камен не треба примењивати уконструкци јама које се изводе уводи.

35 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем Однос чврстоће камена након испитивања на дејство мраза ичврстоће уводом засићеном стању често се назива Коефицијент отпорности на дејство мраза. Уколико је овај коефицијент (који је, иначе, увек мањи од 1,0) мањи од 0,75, сматра се да је камен недовољно отпоран на дејство мраза. Чврстоћа камена при савијању испитује се на призматичним узорцима попречног пресека b = 5x5 cm, дужине l = 20 cm (видети следећи слајд!)

36 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН 1.4 Својства камена ипоступци испитивања Физичко механичка испитивања Понашање под оптерећењем Диспозиција за испитивање чврстоће при савијању камена (лево). Резултати извесних конкретних испитивања механичких карактери стика неколико врста камена (доле).

37 Ispitivanje žilavosti kamena

38 Ispitivanje habanja-bemeova mašina

39 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН Приказ објеката од камена Локалитет "Лепенски вир"

40 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН Приказ објеката од камена Киклопске зидине Тирин (Грчка)

41 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН Приказ објеката од камена Пирамиде иегипту

42 Велики кинески зид Велики кинески зид је највећа људска грађевина од некадашњих км данас је сачувано (мање-више) око км. Види се из свемира, односно са Месеца. Грађен је почев од 5. века п.н.е. па све до 17. века. Служио је за одбрану, пре свега од Монгола. Висина упросеку 12м, ширина унивоу темеља 9м ана врху 5м, има више од кула.

43 Партенон на Акропољу - Атина

44 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН Приказ неколико објеката од камена Цртеж једног од многобројних римских камених мостова уевропи

45 1. ГРАЂЕВИНСКИ КАМЕН Приказ неколико објеката од камена Железнички камени мост уцентралној Шпанији

46 Изузетно добро очуван римски аквадукт уваљадолиду Шпанија

47 Oстаци Колосеума уриму иупули

48 Душанов мост ускопљу

49 Вишеградски мост ( На Дрини ћуприја )

50 Стари мост умостару

51 Манастир Милешева

52 Камена брана - Гацко

53 Kaменa оградa убарцелони, на којој раскош специјално обрађеног камена долази до пуног изржаја

54 2. KЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 3.2 Увод Под керамиком се подразумева широк скуп врло разноврсних производа који се добијају печењем глине, као основне сировине. Собзиром на компактност масе, керамички производи се могу поделити на: Производе са порозном масом и Производе са полустопљеном масом Критеријум компактности који се овде примењује заснован је на упијању воде: у првом случају упијање је веће од 5% (у просеку 6% 20%), а удругом случају мање од 5% (најчешће 1% 5 %) Упроизводе са порозном масом, за које је карактеристична температура печења уинтервалу C, спадају: опека, блокови за зидање иза међуспратне конструкције, керамичке дренажне цеви, грађевинска теракота идр. Упроизводе са полустопљеном масом, за које је карактеристична виша температура печења, а која се креће уинтервалу C, спадају: клинкер за калдрму, подне керамичке плочице, зидне керамичке плочице, керамичке канализационе цеви идр.

55 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Глина се може дефинисати као земљаста минерална маса, способна да са водом образује пластично тесто, које након обликовања исушења задржава дату форму, а после печења постаје чврст материјал. Глина се добија као резултат механичког ихемијског распадања стенских маса ито упрвом реду магматских стена. Минерали магматских стена на тај начин прелазе уквалитативно нове облике каолинит, монтморионит, илит идр. На пример, каолин, главна компонента сваке глине, настаје распадањем минер. фелдспата, који је присутан усвим магматским стенама. Чист каолин је беле боје, чија је хемијска формула Al 2 O 3 2SiO 2 2H 2 O Поред Al 2 O 3, SiO 2 иводе H 2 O, глина умањим количинама садржи још иfe 2 O 3, CaO, FeO, K 2 O, MgO i dr.

56 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Честице које улазе усастав глине врло су ситне и обично имају форму плочица, што је последица специфичне кристалне структуре минерала који је граде. Честице каолина имају величине од 0,001 до 0,005 mm, док су им дебљине пута мање! Због овакве структуре инерастворљивости минералних компоненти, глина са водом образује колоидну суспензију. При мешању суве глине са водом она бубри, јер се вода инкорпорира укапиларне просторе између плочица изграђивача глинене супстанце, што доводи до њиховог међусобног размицања. Овај процес лежи уоснови врло битног својства глине својства пластичности.

57 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Наиме, када услед присуства воде дође до размицања честица, оне су још увек међусобно на довољно блиским растојањима, која обезбеђују узајамна привлачења. На тај начин глинена маса је устању да прими дати облик ида идаље, до извесне границе, прима воду и задржава је усвојој структури. Према томе, пластичност глиненог теста се са количином воде повећава, али само до одређене границе. Када количина воде постане довољно велика икада се растојања глинених честица довољно повећају, престаје међудејство честица имешавина глине прелази угусту, вискозну течност. На основу напред изложеног, може се закључити да губљењем воде глина смањује запремину скупља се.

58 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Врсте глине Природним мешањем каолина са кварцним песком, кречњаком, пиритом, лискуном, фелдпсатом идругим примесама, добијају се врло различити глинени материјали: Порцеланска глина: садржи каолин са врло мало примеса примењује се за израду најфинијих керамичких производа, беле је боје Грнчарска глина: такође садржи највише каолина, али има више примеса од порцеланске глине; боје је прљаво беле, сиве, жуте, црвенкасте Иловача: осим каолина, оксида гвожђа идругих примеса, садржи изнатне количине кварцног песка жуте је или црвенкасте боје Лапоровита глина: има велике количине кречњачких примеса најчешће је сиве боје Цигларска глина: садржи релативно мало каолина, а пуно других примеса није много пластична, али ипак довољно, дасе може употребити за израду опека за зидање ицрепова.

59 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Пластичност глине Способност глине да под притиском поприми одређени облик ида тај облик задржи ипо престанку дејства притиска. Пластичност глинезависи од степена масноће глине, односно од садржаја каолина. Масне глине имају већи проценат каолина, а посне мањи, уз повећан садржај примеса, у првом реду кварцног песка. Масне глине устању су да апсорбују већу количину воде, па се може рећи да је пластичност глине функција два параметра количине глинене супстанце (каолина) и количине воде.

60 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Пластичност глине Пластичност глине може се дефинисати ипреко функције која повезује влажност H и гранично смичуће напрезање t 0 : P L =H vt H pt Величина H pt јевлaжност глине на граници пластичног течења, a H vt њена влажност на граници вискозног течења. За производњу грађевинске кера мике обично се користе глине средње пластичности, са P L =7 15 Нископластичне глине, код којих је P L <7тешко се обликују, док се високопластичне глине (P L >15) током сушења врло много скупљају (кривљење, витоперење, напрслине ислично).

61 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Стврдњавање, скупљање ипечење глине Пластичност глине се може регулисати на више начина: мешањем пластичних имање пластичних глина, додавањем песка или ослобађањем глина од примеса песка исл. Пластичност глина може се, дакле, третирати икао функција гранулометријског састава: више честица < 0,001 mm већа пластичност Стврдњавање, до кога долази сушењем глиненог теста на ваздуху, условљено је деловањем Вандервалсових сила и цементацијом минералних зрна, до које долази услед присуства различитих примеса, које су способне да одиграју улогу везивне супстанце Скупљање глине, као што је већ речено, условљено је губитком воде, појавом капиларних мениска упорама материјала икапиларним силама које теже да глинене честице приближе једну другој. Величина скупљања варира уврло широким границама: од 2-3 % па до %

62 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Стврдњавање, скупљање ипечење глине Скупљање је функција пластичности, па се утицањем на ово својство (садржајем воде, масноћом ) утиче ина величину скупљања. Увези са степеном пластичности и вредностима скупљања, глине могу бити: - Високопластичне: потребна вода > 28 %, скупљање % - Средњепластичне: потребна вода %, скупљање 7 10 % - Нископластичне: потребна вода <20 %, скупљање 5 7 %

63 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.2 Глина за производњу грађевинске керамике Стврдњавање, скупљање ипечење глине Печење глине доводи до врло великих промена у њеној структури исаставу: До C губи сву слободну воду, постаје сува и крта, C губи кристалну воду (дехидрација), гвожђевити састојци оксидишу уfe 2 O 3, а карбонатни уco 2 и CaO. >900 0 C маса се размекшава (синтерује) и стварају се различити вештачки минерали (мулит, тридимит идр.), C глина се топи ипрелази у стакласту масу, уз извесно скупљање (2 3 %).

64 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.3 Производња керамичких материјала за грађевинарство

65 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.3 Производња керамичких материјала за грађевинарство Додаци основној сировини: Непластичне супстанце, које смањују потребу за водом искупљање (кварцни песак, шамотно брашно идр.) Сагориве супстанце, које обезбеђују захтевану порозност производа (прах од угља, дрвена струготина). Пластификатори (бентонит, у чијем саставу има 85-90% монтморионита, карактеристичног по зрнима испод 0,001 mm).

66 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.3 Производња керамичких материјала за грађевинарство Технологија пластичног обликовања Пужна преса

67 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.3 Производња керамичких материјала за грађевинарство Технологија полусувог пресовања Револвер преса

68 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.3 Производња керамичких материјала за грађевинарство Додатна обрада керамичких производа Ангобирање се састоји упремазивању осушених, a непечених произвда танким слојем мешавине глине и праха нетопљивих оксида неких метала (хром, манган, кобалт) а затим излагању производа печењу. Резултат: Равномерно обојене површине, без сјаја. Глазирање: Премазивање осушених, непечених производа танким слојем мешавине кварцног песка, каолина, фелдспата илако топљивих оксида. Резултат: Стакласта, сјајна површина, са високим заштитним својствима. Глазура може да буде прозрачна (за ангобиране површине) и непрозрачна (обојена), када се жели да се промени основна боја производа.

69 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика 2.4.1Пуне ифасадне пуне опеке Под пуним опекама се подразумевају производи од глине облика правоуглог паралелопипеда, димензија 25 х 12 х 6,5 cm, који се користе за израду спољних иунутрашњих зидова који се малтеришу. Опеке се третирају као пуне иуслучајевима када су уњима присутне извесне шупљине, уз услов да укупна пројекција шупљина на лежишну површину не прелази 15% те површине.

70 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Пуне ифасадне пуне опеке Пуна опека декларише се путем марке опеке која је дефинисана просечном ипојединачном притисном чврстоћом уодносу на лежишну површину (лежишну раван), према доњој таблици:

71 2 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика 2.4.1Пуне ифасадне пуне опеке Фасадне пуне опеке примењују се за израду спољних иунутрашњих зидова, који се не малтеришу, а чије димензије су 25 х 12 х 6,5 cm (најчешће) или 19 х 9 х 5,5 cm. Декларишу се путем марке опеке, на исти начин као иобичне, пуне опеке:

72 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље опеке иблокови од глине Употребљавају се како за израду спољних иунутрашњих зидова који се малтеришу, тако иза израду зидова који се не малтеришу (фасадне шупље опеке иблокови) Шупљине могу да буду управне на лежишне равни (лево), односно паралелне са лежишним равнима (десно) Површина пресека свих шупљина уравни управној на осу шупљи - на не сме да буде мања од 15% површине пројекције опеке, односно блока, на ту раван

73 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље опеке иблокови од глине Фотографски приказ шупље опеке инеких украсних елемената за ограде

74 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље опеке иблокови од глине

75 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље опеке иблокови од глине Шупље опеке иблокови од глине, као ипуне опеке, декларишу се путем марке опеке. Марка шупљих опека и блокова дефинисана је просечном инајмањом појединачном притисном чврстоћом уодносу на бруто пресек (бруто површину лежишне равни) производа.

76 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље опеке иблокови од глине Чврстоћа ових производа уодносу на нето пресек (пресек без шупљина), разуме се, представља чврстоћу самог печеног глиненог материјала.

77 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Опеке иблокови од глине са олакшаном основном масом Примењују се за зидање унутрашњих испољних зидова који се малтеришу, димензије им oдговарају обичним опекама иблоковима. Запреминске масе oваквих производа углавном се крећу од 1000 до 1600 kg/m 3 Марке производа су: Уоквиру ове групе производа постоје иблокови испуне за међуспратне конструкције.

78 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупље плоче Радијалне опеке од глине Марке производа: Шупље плоче: 15 (min 12 bara) Радијалне опеке: 150, 250 и 350 (min f p =120, 200 i 280 bara)

79 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције а) Носећи блокови блокови са статичком функцијом Носећи блокови служе за израду посебних носача : На равним бетонским платформама ови блокови се најпре сучеоно спајају слојем цемент. малтера, а затим се упосебне жљебове (в. скице) убаце шипке арматуре одговарајућих пречника (према прорачуну) Након заливања шипки ситнозрним бетоном иочвршћавања овог бетона, добијени носачи се подижу ипостављају на зидове У просторе између ових носача греда додаје се још потребне арматуре иформира међуспратна конструкција, коју чине АБ гредице између носача, са 4 5 cm дебелом бетонском плочом.

80 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције а) Носећи блокови блокови са статичком функцијом

81 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције б) Блокови испуне Блокови испуне немају статичку носећу функцију, већ служе као испуна код израде армиранибетонских међуспратних конструкција. Носећа функција код овог типа армиранобетонских међуспратних конструкција поверава се посебно израђеним носачима ( ферт гредицама исл. види скице), између којих се, пре бетонирања слажу ови блокови испуне.

82 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције б) Блокови испуне

83 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције Димензије као ираспоред шупљина ових блокова су врло различити, површине глатке, браздасте или oжљебљене, ради бољег приањања бетона, односно малтера. Механичка својства дефинишу се према врсти блокова: За носеће блокове утврђује се само марка блока За блокове испуне утврђује се марка блока и носивост блока.

84 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Шупљи блокови за међуспратне конструкције Класификација према домаћим стандардима: Носeћи блокови: Марке 100, 150 и 200 (минимална чврстоћа 80, 120 и 160 bara) Блокови испуне: - Марка 50 (мин. чврстоћа 40 bara) - Носивост: min 3,5 kn, за блокове дужине 300 mm min, 3,0 kn, за блокове дужине 250 mm min 2,5 kn, за блокове дужине 200 mm

85 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Црепови од глине

86 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Црепови од глине

87 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Црепови од глине

88 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Црепови од глине

89 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Црепови од глине

90 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Други материјали од печене глине Зидне обложне плочице добијају се обликовањем ипечењем глине или смеше глине са посним додацима. Лице им се увек глазира, а димензије су најчешће 15х15 cm, дебљине до 5 mm. Осим нормалних плочица, праве се иразни фазонски комади. Клинкер опеке и плоче производе се од тешко топљивих глина са додацима фелдспата, кварцног песка ишамотног брашна. Обликују се снажним пресовањем, суше, па затим пеку на С (почетак размекшавања иделимично топљење), тако да се добија компактна маса високог квалитета. Примена: За израду пешачких стаза, тргова, за облагање фасада, зидање мањих мостова, подвожњака исл. Канализационе цеви добијају се од истог материјала као и клинкер елементи. Најчешће су глазиране и споља и изнутра, уциљу спречавања продора воде изаштите од деловања киселина ибаза. Осим цеви, производе се иразни фазонски комади.

91 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Други материјали од печене глине Подне плочице се примењују за израду подова, а праве се од тешко топљивих глина са одређеним додацима. Површине су им глатке или рељефне, док димензије иоблици могу бити врло различити. Како се печење врши до синтеровања, подови од оваквог материјала су практично водонепропусни, отпорни на хабање ина дејство киселина ибаза. Уобичајене величине су им до 20 cm, док дебљине нису веће од 20 mm. Мозаик плочице представљају посебну врсту плочица. Величина им је мала свега 2 5 cm, а дебљине најчешће не прелазе 5 mm. Ове плочице се у одређеном поретку већ у фабрикама с лица лепе на нарочити папир, па се на тај начин добијају ролне или плоче различитог формата и изгледа. Примењују се за разна облагања или поплочавања, при чему се комплет мозаик плочица помоћу малтера (на супротној страни хартије која их повезује) лепи за подлогу. По очвршћавању малтера, хартија се кваси искида са плочица. Производе се помоћу посебне технологије технологије ливења.

92 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.4 Грађевинска керамика Други материјали од печене глине Експандирана глина керамзит Сировина: Хомогена глина, одређеног хемијског иминералошког састава SiO 2 (cca 65%), Al 2 O 3 (cca 20%), CaCO 3 (<5-6%), оксиди Na, K, Fe. Сировина се суши, ситно меље, хомогенизује имеша са H 2 O. Тесто се пропушта кроз уснике разних пречника, сече иу посебном бубњу обликује угрануле Грануле се пеку уротационим пећима на Т= С, услед чега се размекшавају, а услед деловања гасова надимају (експандирају). Резултат: грануле са тврдом стакластом опном од растопљене масе на површини, док унутрашњост гранула сачињава порозна маса мање чврстоће. Грануле се затим фракционишу ислуже као вештачки агрегат за израду квалитетног лакоагрегатног бетона.

93 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Узимање узорака за испитивање Домаћи стандарди (SRPS B.D8.010, SRPS B.D8.011 и SRPS B.D8.030) између осталог, прецизно дефинишу поступак узимања узорака за испитивање пуних ишупљих опека, блокова за зидање иза међуспратне конструкције, црепова, плоча идр. До тзв. репрезентативног узорка за испитивање свих прописаних својстава долази се на следећи начин: Из скупа елемената исте врсте, без посебног одабирања узима се 50 елемената, Од овог броја се издвоје оштећени елементи иутврди њихов проценат, а остатак се подели упет скупина ииз сваке од њих узме по пет комада (о оштећености опека в. следећи слајд), Сваки комад обележи се посебном ознаком (или бројем) и овако добијених 25 комада представља репрезентативан узорак за сва потребна испитивања.

94 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча Проверавање мера, облика иизгледа

95 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча Запреминска маса, порозност, топлотна проводљивост Запреминска маса: g = kg/m 3 (обично се рачуна са g = 1650 kg/m 3 ). (g s = kg/m 3 ) Порозност: варира између 10 % и 40 % Топлотна проводљивост: Мења се узависности од запреминске масе За апсолутно компактну опеку: λ = 1,16 W/(m 0C), За нормалну опеку: λ = 0,80 W/(m 0C), За опеку са олакшаном масом (g = 700 kg/m 3 ): λ 0,20 W/(m 0C).

96 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча u Упијање воде = m 0v m 0 m t C t A : Интервал синтеровања Код лако топљивих глина (за опеку, керамзит и сл.): t C t A = C, u = 6 20 % Код тешко топљивих глина (за клинкер-опеке опеке, подне плоче) t C t A = C, u = 1 5 % Услови стандарда упогледу упијања воде: За нефасадне опеке и блокове: u 8 % За фасадне опеке иблокове: 6 % < u < 18 % За блокове за међуспр. констр.: u 8 %

97 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча Физичка својства Постојаност на мразу Према домаћим стандардима (ЈУС) доказивање постојаности ма мразу обавезно је само: за фасадне елементе (опеке иблокове), цреп ирадијалне опеке. Проверава се на истим узорцима на којима је испитивано упијање воде. Узорци засићени водом излажу се мржњењу на 20 0 С, у трајању од 4 h, након чега се потапају уводу Т= С, у трајању од такође 4 h (одмрзавање крављење). Број циклуса смрзавања иодмрзавања је различит за различите керамичке производе ипрописан је стандардима који дефинишу услове квалитета за поједине производе (нпр., за цреп 35 циклуса). Сматра се да је материјал отпоран на дејство мраза ако после прописаног броја циклуса смрзавања иодмрзавања на њему нема видљивих трагова оштећења.

98 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча Механичка својства

99 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства опека, блокова иплоча Механичка својства Носивост Носивост блокова испуне: min 3,5 kn, за блокове дужине 300 mm, min, 3,0 kn, за блокове дужине 250 mm, min 2,5 kn, за блокове дужине 200 mm.

100 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства ииспитивања црепова Проверавање мера иизгледа Просечна покривна дужина l = 1/20 (l 1 + l 2 )

101 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства ииспитивања црепова Проверавање мера иизгледа Просечна покривна ширина црепа: b = 1/20 (b 1 + b 2 )

102 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Својства ииспитивања црепова - Носивост Носивост црепа проверава се на 5 узорака, сагласно слици. Као носивост узима се сила при којој долази до лома узорка. Меродавна је аритметичка средина, као инајмања појединачна вредност. За поједине врсте црепа прописане су следеће вредности: Вучени цреп (l=300 mm): -P gr,sr =900 N, P gr,min =750 N Пресовани цреп (l=300 mm): -P gr,sr =1,2 kn, P gr,min =1,0 kn Бибер цреп (l=250 mm): -P gr,sr =750 N, P gr,min =600 N

103 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Својства ипоступци испитивања црепова Водонепропустљивост иотпорност на удар Цреп је водонепропустљив за воду ако се ни на једном од 5 узорака не појави кап воде за време од 5 h од почетка испитивања Ни на једном од 5 узорака не смеју се појавити прслине, нити лом, услед пада тега, као на скици

104 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Испитивања садржаја креча ирастворљивих соли укерамичким производима Садржај креча Глина за израду грађевинске керамике не сме да садржи значајне количине кречњачких примеса (песка). Ако она има таквих примеса од њих ће се након печења добити живи креч CaO, који удодиру са водом прелази угашени креч Ca(OH) 2 уз значајно повећање запремине (и до 80%). Провера дејства креча врши се на 5 узорака тако што се они после засићења водом стављају увлажну комору температуре 20 0 C, где леже 14 дана. Након тога узорци се суше и посматрањем утврђује њихово стање упогледу прслина, распадања или других оштећења. Важна напомена: Уколико су углини за израду грађевинске керамике присутне врло ситне кречњачке примесе, након печења њихово дејство неће бити штетно, јер повећање запремине тих врло ситних честица не може изазвати значајнија напрезања умаси производа!

105 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Садржај растворљивих соли Керамички материјали често садрже извесне количине растворљивих соли, које услед присуства влаге могу да избију на површину исцветавање. Исцветавањем се квари изглед неомалтерисаних површина, а такође ова појава штетно утиче ина трајност. Степен исцветавања испитује се на узорцима засићеним водом, који се након засићења суше до константне масе. Уколико постоји присуство соли, оне ће након сушења избити на површину икристалисати. Према количини искристалисане соли дефинишу се следећи степени исцветавања: Нема исцветавања (на површинама су једва приметне беле мрље), Умерено исцветавање (беле мрље увиду финог праха, који при додиру оставља трагове на прстима), Знатно исцветавање (беле мрље у виду финог праха који отпада или изазива љускање површине узорака). Садржај соли испитује се у случају знатног исцветавања, при чему се примењују хемијске методе. Сматра се да при количинама соли од 1 2 штетног дејства на исцветавање нема.

106 2. КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ 2.5 Својства ипоступци испитивања Испитивања садржаја креча ирастворљивих соли укерамичким производима Проверавање деловања креча ирастворљивих соли код црепа је скоро идентично као код осталих керамичких производа, изузев што се уместо у обичној, узорци испитују након засићења у дестилованој води. Код провере исцветавања соли цреп уопште не сме да покаже трагове исцветавања на видљивој површини, па се стим увези прописује да уматеријалу не сме да буде више од 1 соли растворљивих у води.

107 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Кордоба Звоник једне од катедрала, добијен реконструкцијом минарета џамије.

108 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Севиља Звоник идео једне од највећих катедрала усвету.

109 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Севиљa: kатедрала, поглед са друге стране

110 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Пешачки мост један од објеката на Шпанском тргу уваленсији, који је комплетно изграђен од производа грађевинске керамике

111 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Детаљ са Шпанског трга уваленсији

112 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Детаљ из парка убарселони, израђеног по пројекту арх. А. Гаудија

113 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Други детаљ из наведеног парка убарселони

114 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Још један од многих детаља из парка у Барселони, израђеног по пројекту арх. А. Гаудија

115 КЕРАМИЧКИ МАТЕРИЈАЛИ Приказ неколико објеката од грађевинске керамике Предња иједна од бочних фасада Природњачког музеја улондону

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Параметри стања и структурна својства материјала. Физичко-механичка својства материјала ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1

Параметри стања и структурна својства материјала. Физичко-механичка својства материјала ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1 ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1 Параметри стања и структурна својства материјала 1. Одређивање специфичне и запреминске масе материјала. 2. Хидрофизичка својства материјала: општи појмови

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА

Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Компоненте бетона 1 Агрегат као компонента бетона: предности и мане природног (речног), односно вештачког (дробљеног) агрегата, према њиховим основним својствима.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

III предавање

III предавање KОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ III предавање Камени агрегат за израду асфалтних слојева коловозне конструкције Камени агрегат за производњу асфалтних мешавина Агрегат - Минерални материјал (камено брашно, песак,

Διαβάστε περισσότερα

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 08.07.2003. Ознака предмета/file Ref. No.: 2-01-298/2016 Важи од/ Valid from: Замењује Обим од: Replaces

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

в.проф.др Горан Младеновић 1

в.проф.др Горан Младеновић 1 Камени агрегат за производњу асфалтних мешавина KОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ III предавање Камени агрегат за израду асфалтних слојева коловозне конструкције Агрегат -Минерални материјал (камено брашно, песак,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Еластичне и пластичне деформације рекристализација

Еластичне и пластичне деформације рекристализација Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Земљиште. Земљиште. Основни појмови: Време. 2 цм за 500 год.

Земљиште. Земљиште. Основни појмови: Време. 2 цм за 500 год. Земљиште Основни појмови: Тло - површински део Земљине коре Земљиште -плодоносно тло (средина у којој се развија коренов систем и из које биљка црпи воду и хранљиве материје) Педологија -наука о земљишту

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА 41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА СВОЈСТВА ЦЕМЕНТНИХ МАЛТЕРА СА ДОДАТКОМ АМОРФНОГ КАОЛИНА Драгица

Διαβάστε περισσότερα

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 4 Нормативна збијеност тла

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 4 Нормативна збијеност тла -23- НОРМАТИВНА ЗБИЈЕНОСТ ТЛА Три фазе у тлу, минерална зрна и поре испуњене ваздухом односно водом, могу бити распоређени на много различитих начина. Структура крупнозрног тла се може представити куглицама

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА Булевар Краља Александра 282, Београд Број: БС 05 ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА НА ДРЖАВНИМ ПУТЕВИМА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

МОРФОЛОШКА АНАЛИЗА ОШТЕЋЕЊА ВАТРОСТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА ИЗЛОЖЕНИХ ТЕРМОШОКУ

МОРФОЛОШКА АНАЛИЗА ОШТЕЋЕЊА ВАТРОСТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА ИЗЛОЖЕНИХ ТЕРМОШОКУ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ТЕХНОЛОШКО - МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ Mр Марија М. Димитријевић МОРФОЛОШКА АНАЛИЗА ОШТЕЋЕЊА ВАТРОСТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА ИЗЛОЖЕНИХ ТЕРМОШОКУ Докторска дисертација Београд, 2013 UNIVERSITY

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

ПОЛИМЕРИ И ПЛАСТИЧНЕ МАСЕ Увод: Основни појмови, подела, дефиниција

ПОЛИМЕРИ И ПЛАСТИЧНЕ МАСЕ Увод: Основни појмови, подела, дефиниција Увод: Основни појмови, подела, дефиниција Сложене органске супстанце, које се добијају хемијском синтезом једноставнијих једињења, познатих под именом мономери. Деле се на природне и вештачке. У природне,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ КОЕФИЦИЈЕНТ α У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ Даница Голеш УДК: 69.38 DOI:.445/zbornikGFS3.4 Резиме: Коефицијентом α уводе се ефекти брзине наношења и дужине трајања оптерећења на

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα