Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Transcript

1 Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

2 Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге на релацији Палермо Катаниа Скратити време путовања са 3:15 на 1:20 Шта је предност када се користи софтвер? 2

3 Пример К1(мин) К2(макс) К3(мин) А А А

4 PROMETHEE ДО дефинише тежине критеријума [0,3, 0,5, 0,2] ДО дефинише типове преференције за сваки критеријум К1 К2 К3 Тип Параметар

5 Ф-је преференције Има их неограничено много (у књизи 7) Три типа преференције Х је разлика између вредности две различите алтернативе по одређеном критеријуму 5

6 Први тип преференције 0 : x 0 P1( x) 1: x 0 6

7 Други тип преференције P2( x) 0 : 1 : x x m m 7

8 Трећи тип преференције - Линеарни тип 0: x 0 P3( x) x / n : 0 x n 1: x n 8

9 Четврти тип преференције P4( x) x m 1 0 : : m x 2 1: x n n 9

10 Пети тип преференције - општи тип (вежбе) P5( x) x n 0 : x m m : 0 x m 1: x n n 10

11 Кораци методе 1. Рачунање преференција по паровима алтернатива за сваки критеријум, 2. Рачунање тежински сабраних преференци по паровима алтернатива, 3. Рачунање позитивног и негативног токова алтернатива, 4. Рачунање чистог тока алтернатива. 11

12 1. Рачунање преференција К1(мин) К2(макс) К3(мин) А А А К1 К2 К3 Тип Параметар К1 К2 К3 А1,А А1,А А2,А /45 А2,А А3,А /45 А3,А /45 12

13 2. Рачунање преференци по паровима алтернатива n Pik tj j 1 * P j ( ai, a k ) Преференца А1,А2 0,3 А1,А3 0,3 А2,А1 0,509 А2,А3 0,8 А3,А1 0,133 А3,А1 0,124 13

14 3. Рачунање позитивног и негативног тока алтернатива А1 А2 А3 Поз, ток А1-0,3 0,3 0,3 А2 0,509-0,8 0,654 А3 0,133 0,124-0,129 Нег, ток 0,321 0,212 0,55 14

15 4. Рачунање чистог тока алтернатива Чист ток представља разлику позитивног и негативног тока. Чист ток А1-0,021 А2 0,442 А3-0,421 15

16 Једокритеријумска аналза преференција Алтернативе кола Економска класа Цена Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б 0 0, Пети тип преференције м = 2000, н =

17 Позитивни, негативни и чист ток Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б Економска класа Спортска Луксузна Туринг А Туринг Б 0 0, Алтернативе кола Економска класа + Ток - Ток Нето (чист) ток Спортска 0,25 0,625-0,375 Луксузна Туринг А 0,5 0,25 0,25 Туринг Б 0,375 0,25 0,125 17

18 Анализа главних компоненти Претпоставља ABC анализу, тј, да мали број компоненти могу успешну да објасне варијансу свих варијабли, Компонента представља линеарну функцију свих осталих атрибута у скупу података, Компоненте су уређене, тако да: Прва компонента узима највећи део варијабилета скупа података Друга компонента је некорелисана у односу на прву и узима највећи део преосталог варијабилитета итд, 18

19 Главне компоненте Ковачић З, (1994) Мултиваријациона анализа, Економски факултет, Београд 19

20 Матрица преференција Težine 0,3 0,5 0,2 К1 К2 К3 А1,А А1,А А2,А /45 А2,А А3,А /45 А3,А /45 20

21 Чист ток K1 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А А ,5 0 А Нег, ток 0 0,5 1 21

22 Чист ток K2 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А ,5 А А ,5 Нег, ток 0,5 0 0,5 22

23 Чист ток K3 А1 А2 А3 Поз, ток Чист ток А ,356 А2 0, ,022-0,289 А3 0,667 0,622-0,645 0,645 Нег, ток 0,356 0,

24 Матрица чистих токова К1 К2 К3 А1 1-0,5-0,356 А ,289 А3-1 -0,5 0,645 Из матрице чистих токова се рачуна матрица сопствених вредности, Сопствене вредности нам требају ради конструкције GAIA равни, 24

25 GAIA раван Алтернативе су представљене кружићима Критеријуми су дати стрелицама 25

26 GAIA раван Ближи кружићи (алтернативе сличније) Дужина стрелица (утицај стрелице на раздвајање алтернатива) Сличност смера стрелица (знак корелисаности стрелица) D управљачка палица (одраз тежина које је дефинисао ДО) Алтернатива која има највећу пројекцију по вектору D се бира као најбоље решење. У овом примеру то је Touring B. 26

27 Рачунање сопствених вектора и вредности Многи софтверски пакети имају у себи укључену могућност рачунања сопствених вредности, Нпр, у софтверу ОCTAVE (Matlab програмски језик) користи се код mct=[ ; ; ] [V, LAMBDA] = eig(cov(mct)) 27

28 Сопствене вредности (λ) и сопствени вектори (главне компоненте) λ λ λ V3 V2 V

29 Сопствене вредности λ Сопствене вредности представљају интензитет варијабилитета коју описује сопствени вектор, Прва главна компонента има највећу вредност сопственог вектора, GAIA раван се пројектује на прве две главне компоненте, Ове компоненте покривају у датом примеру 100% варијабилитета (λ1 + λ2)/(λ1 + λ2+ λ3) 29

30 Пројектовање података на главне компоненте V1 V ,3 0,5 0,2 К1 К2 К3 А1 1-0,5-0,356 А ,289 А3-1 -0,5 0, ГлК1 ГлК2 А А Тежине у простору главних компоненти Алтернативе у простору главних компоненти А

31 GAIA раван А Алернативе Тежине Критеријуми А3 А Најбоља алтернатива је А2, јер њен вектор има највећу пројекцију на вектор тежина. 31

32 Следећи пут Корисност у одлучивању 32