Κεφάλαιο 13: Εφαρμογές και Προγράμματα Επίλυσης με Η/Υ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 13: Εφαρμογές και Προγράμματα Επίλυσης με Η/Υ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 13: Εφαρμογές και Προγράμματα Επίλυσης με Η/Υ 13.1 Η Εφαρμογή Dynasoft Το όνομα της εφαρμογής dynasoft, προέρχεται από τη σύμπτυξη και μετέπειτα συνένωση δυο λέξεων. Η ιδέα του ονόματος βασίστηκε στην προσπάθεια απόδοσης δυο χαρακτηριστικών της παρούσας εφαρμογής, με την πρώτη ερμηνεία να προέρχεται από τις λέξεις dynamics και software, δηλαδή το λειτουργικό για τη δυναμική, ενώ η δεύτερη να αποδίδει την σημασία της απλότητας και της εκπαιδευτικής στόχευσης της εφαρμογής από την συνένωση των λέξεων dynamics και soft, που θα μπορούσε να αποδοθεί ως υποτυπώδης εφαρμογή της δυναμικής. Δεν ήταν δηλαδή στις προθέσεις των συγγραφέων αλλά και της ύλης του βιβλίου, η ανάπτυξη ενός ολοκληρωμένου προγράμματος που να καλύπτει το σύνολο των εφαρμογών της δυναμικής των κατασκευών. Γίνεται λοιπόν σαφής ο εκπαιδευτικός χαρακτήρας του dynasoft, αλλά και ο σκοπός και στόχος των συγγραφέων αυτού του βιβλίου. Η εφαρμογή αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τέσσερις βασικές υπολειτουργίες, που όμως όλες μαζί διαμορφώνουν ένα εκπαιδευτικό πλαίσιο κατάλληλο στο να παίξει το ρόλο ενός ηλεκτρονικού εργαστηρίου της δυναμικής των κατασκευών. Η γλώσσα προγραμματισμού που επιλέχθηκε είναι η java για τρεις κυρίως λόγους. Πρώτος λόγος είναι το γεγονός ότι η java είναι ελεύθερα διαθέσιμη μέσω του διαδικτύου. Δεύτερος λόγος, το γεγονός ότι είναι ευρέως διαδεδομένη αφού εγκαθίσταται σε πληθώρα συσκευών και είναι ανεξάρτητη λειτουργικού συστήματος. Τέλος, τρίτο λόγο αποτελεί το γεγονός ότι η ευκολία, η ευελιξία και το εύρος των εφαρμογών που μπορεί να βρεθεί και να αναπαραχθεί, είναι τέτοια που καθιστούν την java ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο για προγράμματα εκπαιδευτικού χαρακτήρα όπως και για πιο εξειδικευμένες εφαρμογές επιστημονικού ενδιαφέροντος. Το παραγόμενο εκπαιδευτικό λογισμικό, έχει δημιουργηθεί με τη σκέψη της διαδικτυακής λειτουργίας, αλλά και της απευθείας λειτουργίας σε προσωπικούς υπολογιστές ή άλλες συμβατές συσκευές. Το λογισμικό αυτό αποτελεί μέρος του βιβλίου και διατίθεται ελεύθερα μαζί με τον κώδικα του υπό την άδεια GPL, στην αντίστοιχη ιστοσελίδα ( dynasoft.civil.auth.gr/). Συνοπτικά, οι δυνατότητες του προγράμματος μπορούν να συγκεντρωθούν σε αυτή τη παράγραφο: (i). Εισαγωγή και ανάλυση κάποιων τυποποιημένων συστημάτων (εδώ θα αναφέρονται ως dynasoft-κατασκευές), (ii) Υπολογισμός δυναμικών και ίδιο-χαρακτηριστικών αυτών των κατασκευών, (iii) Εισαγωγή φορτίων είτε σε αναλυτική μαθηματική μορφή είτε από αρχεία καθώς και δυνατότητα εισαγωγής διέγερσης της βάσης, θεώρηση μη μηδενικών αρχικών συνθηκών, (iv) Ανάλυση σε φόρτιση εξαρτώμενη από τον χρόνο και υπολογισμός των χρονοϊστοριών της απόκρισης, (v) Εισαγωγή φάσματος και υπολογισμός των φασματικών παραμέτρων, (vi) Τέλος, υπάρχει η δυνατότητα κατασκευής φασμάτων για συγκεκριμένο φορτίο που διαβάζεται από αρχείο και θεωρείται ως επιτάχυνση της βάσης Το Γραφικό Περιβάλλον Dynasoft Το γραφικό περιβάλλον διάδρασης με τον χρήστη του συνοδευτικού λογισμικού dynasoft αποτελείται από τέσσερα μέρη, το καθένα με ξεχωριστή λειτουργία και σκοπό. Πιο συγκεκριμένα έχουμε το τμήμα γραφικής απεικόνισης του υπό μελέτη συστήματος και της κινηματικής κατάστασης αυτού (παραμόρφωση, ιδιοδιανύσματα, κίνηση στον χρόνο). Το τμήμα κειμένου πληροφοριών είναι αυτό στο οποίο δίνονται καταχωρημένα δεδομένα, υπολογισμένα στοιχεία της κατασκευής αλλά και αποτελέσματα απόκρισης. Το τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων, όπου σχεδιάζονται διαγράμματα της απόκρισης στον χρόνο, αλλά και αντίστοιχα διαγράμματα φασματικών μεγεθών ως συνάρτηση της ιδιοπεριόδου. Τέλος, υπάρχει και η μπάρα του κυρίως μενού που αποτελείται από επιμέρους επιλογές, το σύνολο των οποίων μας επιτρέπουν να εισάγουμε και να διαχειριζόμαστε κατάλληλα τα στοιχεία και τις δυνατότητες του προγράμματος. Στο Σχήμα 13.1 απεικονίζεται το γραφικό περιβάλλον του προγράμματος ενώ τα επιμέρους τμήματα στα οποία αναφερθήκαμε πιο πάνω σημειώνονται ευδιάκριτα. Ο σχεδιασμός του λογισμικού έχει γίνει υιοθετώντας κάποιες από τις αρχές του αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού (object-oriented programming), με συνέπεια να είναι προσαρμοστικό και να δέχεται εύκολα μετατροπές και προσαρτήσεις επιπλέον λειτουργιών. Τέτοια παραδείγματα θα μπορούσαν να είναι π.χ., η προσάρτηση επίλυσης που να βασίζεται σε ανάπτυξη στη βάση των ιδιοδιανυσμάτων ή και η επίλυση στον χώρο της συχνότητας με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών (Fourier, Laplace, κ.α.), μεταξύ άλλων δυνατοτήτων. 251

2 Σχήμα 13.1 Γραφικό περιβάλλον διάδρασης με τον χρήστη Ακολουθεί μια πιο ενδελεχής περιγραφή των τεσσάρων επιμέρους τμημάτων του γραφικού περιβάλλοντος, ξεκινώντας από τη μπάρα του κυρίως μενού. Το πλήκτρο File περιεχέι τα δύο επιμέρους μενού New και Define. Η επιλογή Define μας παρέχει τη δυνατότητα να ορίσουμε μία από τις τέσσερις κύριες οντότητες του προγράμματος. Επιγραμματικά, από εκεί μπορούμε να καθορίσουμε, τον μονοβάθμιο ταλαντωτή (οντότητα sdof), το μονώροφο τρισδιάστατο κτίριο (οντότητα storey), το επίπεδο πλαίσιο ενός ανοίγματος και έως τριών ορόφων (οντότητα frame), και τέλος τον υπολογιστή φασμάτων (οντότητα specalc). Η επιλογή καθορισμού μίας από τις πιο πάνω οντότητες απαιτεί την εισαγωγή περαιτέρω δεδομένων, τα οποία και θα δούμε σε επιμέρους ενότητες που ακολουθούν. Να ξεκαθαρίσουμε εδώ πως οι οντότητες sdof, storey και frame, έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες και λειτουργίες μεταξύ τους, όπως θα φανεί και στη συνέχεια. Για τον λόγο αυτό τις προηγούμενες τρεις οντότητες θα τις ονομάζουμε και dynasoft-κατασκευές, ενώ ο υπολογιστής φασμάτων θα αποτελεί μια ξεχωριστή περίπτωση. Το μενού Define αναφέρεται στις dynasoft-κατασκευές και πιο συγκεκριμένα αφορά τον καθορισμό φορτίων (loading), αρχικών συνθηκών (initial conditions) ή κάποιου φάσματος από το οποίο θα εξαχθούν οι χαρακτηριστικές φασματικές τιμές της κάθε dynasoft-κατασκευής, ανάλογα και με τις υπολογιζόμενες ιδιοπεριόδους τους. Οι επιμέρους επιλογές του μενού Define θα είναι ανενεργές ωσότου να οριστεί κάποια dynasoft-κατασκευή. Το πλήκτρο Edit μας παρέχει τις εξής δύο δυνατότητες με ισάριθμες επιλογές στο μενού του. Η πρώτη δυνατότητα είναι η επιλογή καθορισμού παραμέτρων για τον αλγόριθμο χρονικής ολοκλήρωσης β-newmark (β-newmark parameters), με προκαθορισμένη επιλογή αυτή της σταθερής μέσης επιτάχυνσης, που αντιστοιχεί στις παραμέτρους γ=1/2 και β=1/4. Στο ίδιο πλαίσιο διάλογου καθορίζεται και το βήμα χρονικής ολοκλήρωσης, στο οποίο έχει δοθεί μια προκαθορισμένη τιμή 0.001sec. Η δεύτερη δυνατότητα είναι η στον χρόνο ανάλυση (transient analysis), η οποία και παραμένει ανενεργή έως ότου να καθοριστεί κάποια dynasoft-κατασκευή και η στον χρόνο φόρτιση. Από το πλήκτρο View μπορούμε να επιλέγουμε αν θα απεικονίζονται στο αντίστοιχο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων γραφικές παραστάσεις που αφορούν απόκριση κάποιας dynasoft-κατασκευής ή γραφήματα που αφορούν στον υπολογισμό φασμάτων από κάποια φόρτιση βάσης. Το πλήκτρο Tools περιέχει στην παρούσα έκδοση του προγράμματος, τη μοναδική επιλογή για τις παραμέτρους διαγράμματος (plot parameters), που αφορούν τις παραμέτρους που χρησιμοποιούνται για να κατασκευαστεί και απεικονιστεί ένα διάγραμμα. Επίσης, αφορούν και την επιλογή απεικόνισης συγκεκριμένου ιδιοδιανύσματος στο τμήμα γραφικής απεικόνισης. Τέλος, εμπεριέχει και δίνει πρόσβαση σε παραμέτρους που αφορούν κάποιες υποτυπώδεις δυνατότητες κινούμενης απεικόνισης (animation). Τελευταίο πλήκτρο στο κυρίως μενού είναι το Help, το οποίο μας παρέχει πρόσβαση σε πληροφορίες σχετικές με το λογισμικό dynasoft και τους συγγραφείς. 252

3 13.3 Οντότητα Μονοβάθμιου Ταλαντωτή sdof Για την παρουσίαση της συγκεκριμένης οντότητας, αλλά και λειτουργιών του προγράμματος, θα ορίσουμε ένα υποθετικό πρόβλημα. Έστω ένας μονοβάθμιος ταλαντωτής δυσκαμψίας k=2000 kn /m 2 και μάζας m=10 tn, ο οποίος βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας στον χρόνο μηδέν, ενώ υπόκειται σε εξωτερική διέγερση, η χρονική εξέλιξη της οποίας δίνεται από αναλυτική μαθηματική σχέση: fext =sin(1.1 ω ο t) kn, για χρονικό διάστημα από t=0 έως t=10 sec. Στη σχέση του εξωτερικού φορτίου ω 0 είναι η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Να υπολογιστούν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή και να δοθούν τα διαγράμματα χρονικής εξέλιξης της μετακίνησης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στο παραπάνω χρονικό διάστημα. Από το κυρίως μενού του προγράμματος και το πλήκτρο New επιλέγουμε sdof και εμφανίζεται το παράθυρο εισαγωγής του μονοβάθμιου ταλαντωτή, όπως φαίνεται στο Σχήμα Για τον ορισμό του sdof απαιτούνται τρεις μεταβλητές, ο συντελεστής δυσκαμψίας, η μάζα και η απόσβεση που εδώ δίνεται ως το ποσοστό επί της κρίσιμης απόσβεσης ζ. Το πρόγραμμα, αφού έχει υπολογίσει την ιδιοπερίοδο και την ιδιοσυχνότητα, υπολογίζει και τον συντελεστή απόσβεσης c. Η εικόνα του dynasoft θα είναι, αφού εισάγουμε τα δεδομένα και πιέσουμε ενημέρωση, παρόμοια με αυτή του Σχήματος Σχήμα 13.2 Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής μονοβάθμιου ταλαντωτή. Στο τμήμα γραφικής απεικόνισης έχει σχεδιασθεί ένα απλό σχηματικό ανάλογο του μονοβάθμιου ταλαντωτή ενώ ταυτόχρονα στο τμήμα κειμένου πληροφοριών έχουν συμπληρωθεί τα δεδομένα της δυσκαμψίας, της μάζας και του συντελεστή κρίσιμη απόσβεσης, καθώς και ο συντελεστής απόσβεσης c και τα εξής δυναμικά χαρακτηριστικά: (i) της ιδιοπεριόδου Τ=0.444 sec, (ii) της ιδιοσυχνότητας ω= rad/sec, και (iii) της αποσβεσμένης ιδιοσυχνότητας που εδώ συμπίπτει με την αναπόσβεστη. Ο καθορισμός του φορτίου γίνεται από File Define loading, όπου και εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της εισαγωγής της φόρτισης, το οποίο στην περίπτωση του μονοβάθμιου ταλαντωτή θα έχει μορφή παρόμοια με αυτή της εικόνας του Σχήματος Στο συγκεκριμένο πλαίσιο διαλόγου, διακρίνουμε τα πεδία καθορισμού της φόρτισης, της τιμής του διακριτού χρονικού βήματος, καθώς και του καθορισμού τιμής συνολικού χρόνου. Προσοχή απαιτείται εδώ, καθώς αυτό είναι το χρονικό βήμα στο οποίο υπολογίζονται ή δίνονται οι τιμές της συνάρτησης εξωτερικής φόρτισης και διαφέρει από το βήμα χρονικής ολοκλήρωσης (δείτε Κεφάλαιο 8), το οποίο καθορίζεται από το Tools β-nemark parameters. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε επιλέξει για το διακριτό χρονικό βήμα, την τιμή dt=0.01sec (που είναι και η προκαθορισμένη τιμή για το βήμα χρονικής ολοκλήρωσης) ενώ ο συνολικός χρόνος από τα δεδομένα του προβλήματος είναι Τ ολ =10sec. 253

4 Σχήμα 13.3 Εικόνα προγράμματος αφού έχουμε εισάγει τον μονοβάθμιο ταλαντωτή. Σχήμα 13.4 Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής φόρτισης για τον μονοβάθμιο ταλαντωτή. Όσον αφορά τον καθορισμό του φορτίου, θα σταθούμε εδώ λίγο περισσότερο από ότι το απαιτεί η ανάγκη του προβλήματος, έτσι ώστε να εξηγήσουμε τις δυνατότητες που υπάρχουν. Η εισαγωγή αυτής καθ αυτής της δύναμης μπορεί να γίνει είτε δίνοντας την αναλυτική μαθηματική έκφραση της ως συνάρτηση του χρόνου t, που εδώ θα είναι f ext =sin(1.1*ω ο *t)=sin(1.1*14.142*t), είτε με τιμές από αρχείο. Για τη δεύτερη επιλογή θα επιλέξουμε να απελευθερώσουμε κατάλληλα το αντίστοιχο πεδίο και έπειτα, αφού ενεργοποιηθεί το πλήκτρο αρχείο, το πατάμε για να καθορίσουμε το ASCII αρχείο, όπου μέσα βρίσκονται εγγεγραμμένες οι τιμές του φορτίου σε μορφή μιας στήλης. Σημειώνουμε εδώ πως το διακριτό χρονικό βήμα είναι κοινό για το βήμα χρονικής ολοκλήρωσης και το βήμα που δίνονται οι τιμές στο αρχείο φόρτισης. 254

5 Ως παράδειγμα την περίπτωση που έχουμε συνολικό χρόνο 10 sec με ένα βήμα 0.01 sec, τότε περιμένουμε στο αρχείο να υπάρχουν 1000 τιμές. Σε περίπτωση που υπάρχουν περισσότερες, οι επιπλέον δεν λαμβάνονται υπόψη ενώ αν υπάρχουν λιγότερες τιμές, από εκεί και πέρα θεωρείται ότι η φόρτιση είναι μηδενική. Πατώντας ενημέρωση, η φόρτιση έχει καθοριστεί και στο τμήμα κειμένου πληροφοριών αναγράφεται το μήνυμα Καθορισμένη Εξωτερική Φόρτιση στον Χρόνο. Σε αυτό το σημείο είναι χρήσιμο να αναφέρουμε κάποιες από τις συναρτήσεις που υποστηρίζονται στο πρόγραμμα. ημίτονο συνημίτονο υπερβολικό ημίτονο υπερβολικό συνημίτονο φυσικός λογάριθμος λογάριθμος του δέκα λογάριθμος του δύο εκθετική συναρτήσεις που μπορούν να οριστούν με συνθήκη απόλυτη τιμή τετραγωνική ρίζα συνάρτηση heaviside sin(t) cos(t) sinh(t) cosh(t) ln(t) log(t) lg(x) exp(t) if (συνθήκη, ορισμός αν η συνθήκη είναι αληθής, ορισμός αν η συνθήκη δεν είναι αληθής) abs(t) sqrt(t) h(t) Πίνακας 13.1 Αναλυτικές συναρτήσεις φόρτισης. Πολλές φορές, οι κατασκευές δέχονται φορτία, τα οποία έχουν ορισμένη διάρκεια στον χρόνο και μετά είναι μηδενικά. Για να ορίσουμε τέτοιες συναρτήσεις στο dynasoft, μπορούμε είτε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση υπό συνθήκες if() είτε τη συνάρτηση Ηeaviside. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση Ηeaviside η οποία ορίζεται ως: h(t-t 1 ) =1.0, για t t 1 =0.0, για t<t 1 (13.1) Η συνάρτηση Ηeaviside, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον ορισμό συναρτήσεων ορισμένου χρόνου f(t), η οποία και ενεργεί από το χρόνο t 1 έως το χρόνο t 2 ως εξής: f(t)*( h(t-t 1 ) h(t-t 2 ) ) (13.2) Κάποια τέτοια παραδείγματα μπορούμε να δούμε και στον πινάκα που ακολουθεί, όπου δίνονται κάποιες συχνά εμφανιζόμενες φορτίσεις και ο τρόπος με τον οποίο ορίζονται οι συναρτήσεις τους. σταθερή φόρτιση h(t-t 1 ) ορθογωνική φόρτιση h(t-t 1 ) -h(t-t 2 ) στατική φόρτιση ((t-t 1 ) /(t1-t 2 ))(h(t-t 1 ) -h(t-t 2 ))+h(t-t 2 ) τριγωνική φόρτιση (1-(t-t 1 )/(t 1 -t 2 ))(h(t-t 1 ) -h(t-t 2 )) ημιτονοειδής (ορισμένης διάρκειας) sin(ωt)(h(t-t 1 ) -h(t-t 2 )) Πίνακας 13.2 Σύνθεση συναρτήσεων φόρτισης με χρήση της συνάρτησης Ηeaviside. 255

6 Αφού έχουμε καθορίσει και τη φόρτιση, στο πλήκτρο Edit θα έχει πλέον ενεργοποιηθεί η επιλογή της ανάλυσης χρονοϊστορίας (transient analysis) και μπορούμε να την επιλέξουμε έτσι ώστε να προχωρήσουμε στην ανάλυση και τη δημιουργία της απόκρισης του ταλαντωτή. Σχήμα 13.5 Μορφή γραφικού περιβάλλοντος μετά από την ανάλυση χρονοϊστορίας. Πριν αρχίσουμε την ανάλυση, από το πλήκτρο Edit και μέσω της επιλογής β-newmark parameters, μπορούμε να αλλάξουμε τις τιμές των συντελεστών του αλγορίθμου. Μετά την ανάλυση, η εικόνα του γραφικού περιβάλλοντος του dynasoft θα είναι παρόμοια με της εικόνας του Σχήματος Στο τμήμα κειμένου πληροφοριών έχουν εγγραφεί οι τιμές της απόκρισης του μονοβάθμιου ταλαντωτή (μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση) ενώ στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων έχει ήδη σχεδιαστεί η μετατόπιση u στον χρόνο t, Σχήμα Με δεξί κλικ στο τμήμα κείμενου πληροφοριών, εμφανίζονται οι επιλογές καθαρισμός, για να σβήσουμε ότι έως τώρα έχει εγγραφεί και αντιγραφή για να γράψουμε στη μνήμη ό,τι έχουμε επιλέξει. Έχει πλέον ενεργοποιηθεί και η επιλογή Tools plot parameters, την οποία και όταν επιλέξουμε, εμφανίζεται το αντίστοιχο πλαίσιο διαλόγου που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα13.6 Διάγραμμα μετατόπισης στο χρόνο όπως δημιουργήθηκε από το dynasoft. 256

7 Σχήμα 13.7 Πλαίσιο διαλόγου διαχείρισης διαγραμμάτων, παραμόρφωσης φορέα και κινούμενων απεικονίσεων. Αντίστοιχα, με δεξί κλικ, στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων εμφανίζονται οι επιλογές αντιγραφή δεδομένων, οπότε και αντιγράφονται στη μνήμη τα δεδομένα του εκάστοτε τρέχοντος διαγράμματος και αποθήκευση διαγράμματος, με την οποία μπορούμε να αποθηκεύσουμε το τρέχων διάγραμμα σε αρχείο εικόνας png, όπως αυτό του Σχήματος Με το κλασικό σύμβολο του play που υπάρχει στο σχετικό πλαίσιο διάλογου, ξεκινάει η κίνηση στον χρόνο στο τμήμα γραφικής απεικόνισης ενώ ταυτόχρονα στο διάγραμμα, που υπάρχει στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων, μια πράσινη κουκκίδα κινείται ταυτόχρονα πάνω στο γράφημα όπου και μας δείχνει την αντιστοιχία. Με το σύμβολο του stop η κίνηση παγώνει. Κατά τη διάρκεια της κίνησης μπορούμε να καθορίσουμε την ταχύτητα εξέλιξης με τον ρυθμιστήρα που βρίσκεται στο κάτω μέρος του πλαισίου διαλόγου. Τέλος, από τα δύο στοιχεία ελέγχου σύνθετου πλαισίου, επιλέγουμε την τετμημένη και την τεταγμένη του διαγράμματος από κάποιον αριθμό επιλογών. Αναφέρουμε εδώ πως οι επιλογές αυτές για γραφική απεικόνιση, όσον αφορά στον μονοβάθμιο ταλαντωτή, αντιστοιχούν σε αυτά που συνοδεύονται από τον αριθμό 1 (στις επιλογές όπου υπάρχει αριθμός στο τέλος) Οντότητα Μονώροφου Κτιρίου storey Το μονώροφο κτίριο αποτελείται από αυθαίρετο αριθμό κατακόρυφων στοιχείων, αξονικά απαραμόρφωτων. Επίσης η δυστμησία τους, καθώς και η δυστρεψία τους δεν λαμβάνονται υπ όψη. Η πλάκα εντός του επιπέδου της θεωρείται πλήρως απαραμόρφωτη (διαφραγματική λειτουργία). Σχετικά με τη σύνδεση των κατακόρυφων στοιχείων με την πλάκα οροφής, το πρόγραμμα έχει δύο επιλογές: (i) αρθρωτή σύνδεση, (ii) πλήρη πάκτωση. Σχήμα 13.8 Κάτοψη πρώτου παραδείγματος μονώροφου κτιρίου που θα εισαχθεί στο dynasoft. 257

8 Ως παράδειγμα θα θεωρήσουμε την κάτοψη της πλάκας μονώροφου κτιρίου όπως στην εικόνα του Σχήματος Θα υπολογιστούν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου με χρήση του προγράμματος dynasoft ενώ θα γίνει η θεώρηση της πλήρως άκαμπτης, όσον αφορά τη δυσκαμψία της πλάκας κάθετα στο επίπεδό της. Το μέτρο ελαστικότητας είναι Ε=2.9Ε7 kn/m 2 ενώ η μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο είναι μ=1.0 tn/m 2 και το ύψος του κτιρίου είναι h=4.0m. Επιπλέον, το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης λαμβάνεται ως ζ=5%. Η εισαγωγή του μονώροφου κτιρίου θα γίνει μέσω του αρχείου File New storey, οπότε και θα εμφανιστεί το αντίστοιχο παράθυρο διαλόγου καθορισμού, παρόμοιο με αυτό του Σχήματος Σχήμα 13.9 Στοιχεία στο πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής μονώροφου κτιρίου. Αφού συμπληρώσουμε τα πεδία Lx, Ly, μ (μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο κάτοψης), E, h και μηδενική απόσβεση, επιλέγουμε δύσκαμπτη πλάκα και συνεχίζουμε με την εισαγωγή των κατακόρυφων στοιχείων. Σημειώνουμε εδώ πως τα πλήκτρα και η χρήση τους σε αυτό το παράθυρο είναι τα παρακάτω: 1. κατακόρυφα στοιχεία από αρχείο: εισάγουμε τα κατακόρυφα στοιχεία όπως αυτά είναι καταγεγραμμένα σε ένα ascii αρχείο. Η μορφή των δεδομένων σε αυτό το αρχείο είναι μια σειρά για κάθε στοιχείο όπου δίνονται στη σειρά και χωρισμένα με ένα κενό (space) οι συντεταγμένες του κέντρου του και τα μήκη των πλευρών του bx και by. 2. πρόσθεσε κατακόρυφο στοιχείο: προσθέτουμε ένα κατακόρυφο στοιχείο δίνοντας στο παράθυρο που θα εμφανιστεί, τις συντεταγμένες του κέντρου του και τα μήκη των πλευρών του bx και by. Κάθε στοιχείο που προστίθεται προσαρτείται στον πίνακα του παραθύρου. 3. αφαίρεσε κατακόρυφο στοιχείο: επιλέγουμε κατακόρυφα στοιχεία από τον πίνακα και με χρήση αυτού του πλήκτρου τα καταργούμε. 4. ακύρωση: ακυρώνει τη διαδικασία εισαγωγής και κλείνει το παράθυρο. Το πρόγραμμα θα είναι στην ίδια κατάσταση όπως ήταν πριν ανοίξουμε το παράθυρο. 5. ενημέρωση: με το πλήκτρο αυτό ενημερώνουμε το πρόγραμμα για το κτίριο που θέλουμε να εισάγουμε, με κατακόρυφα στοιχεία αυτά που θα είναι καταγεγραμμένα στο πίνακα του παραθύρου. Για να εισάγουμε τα κατακόρυφα στοιχεία χρησιμοποιούμε το πλήκτρο πρόσθεσε κατακόρυφο στοιχείο. Στο παράθυρο που εμφανίζεται συμπληρώνουμε για το αριστερά στοιχείο, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα του Σχηματος 13.10, και πατάμε ενημέρωση. Ενώ παρόμοια συνεχίζουμε και για τα δύο άλλα κατακόρυφα στοιχεία του κτιρίου. Το παράθυρο εισαγωγής θα έχει παρόμοια μορφή με αυτή της εικόνας του Σχήματος Αφού ενημερώσουμε και έχουμε εισάγει το κτίριο, το γραφικό περιβάλλον του 258

9 Σχήμα Εισαγωγή νέου κατακορύφου στοιχείου. dynasoft θα ενημερωθεί, και θα είναι παρόμοιο με αυτό του Σχήματος Το πρόγραμμα αυτόματα έχει υπολογίσει και καταγράψει στο τμήμα κειμένου πληροφοριών τα μητρώα δυσκαμψίας, μάζας και απόσβεσης, τη θέση του ελαστικού κέντρου, την ακτίνα αδράνειας, τις ιδιοπεριόδους, ιδιοσυχνότητες και ασύζευκτες ιδιοσυχνότητες και τέλος τα ιδιοδιανύσματα. Στο τμήμα γραφικής απεικόνισης έχει σχεδιαστεί το πρώτο ιδιοδιάνυσμα, ενώ από το Tools plot parameters, μπορούμε να επιλέξουμε, με χρήση των πλήκτρων με τα πίσω και μπροστά βέλη, ποιό από τα ιδιοδιανύσματα θέλουμε να σχεδιαστεί. Τέλος, στον Πίνακα 13.2 αναπαράγουμε τα αποτελέσματα όπως δίνονται από το dynasoft. Αποτελέσματα σε γραφική απεικόνιση δίδονται στα Σχήματα 13.12, και Σχήμα Στοιχεία στο πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής μονώροφου κτιρίου. Θα συνεχίσουμε επιπλέον, περνώντας και στην περίπτωση της χρονικά εξαρτημένης φόρτισης και υπολογισμού της απόκρισης της οντότητας storey. Ως φόρτιση θα χρησιμοποιήσουμε κάποιο επιταχυνσιογράφημα αποθηκευμένο σε αρχείο με χρονικό βήμα 0.1sec και θα θεωρήσουμε την κίνηση της βάσης υπό γωνία 30 μοιρών με τον οριζόντιο άξονα (x). Από το File Define loading ανοίγει το παράθυρο διαλόγου εισαγωγής δυνάμεων. Ενεργοποιούμε την επιλογή επιτάχυνση βάσης και παρατηρούμε πως αυτόματα η δυνατότητα προσδιορισμού εξωτερικών δυνάμεων αναλυτικά ή από αρχείο απενεργοποιείται. <Μητρώο δυσκαμψίας>

10 <Μητρώο μάζας> <Μητρώο απόσβεσης> <Συντεταγμένες ελαστικού κέντρου> K : x=-4.574, y= <Ακτίνα αδράνειας> r : <Δυναμικά χαρακτηριστικά συστήματος> ιδιοσυχνότητα ω1: ιδιοσυχνότητα ω2: ιδιοσυχνότητα ω3: ιδιοπερίοδος Τ1: ιδιοπερίοδος Τ2: ιδιοπερίοδος Τ3: <Ασύζευκτες ιδιοσυχνότητες> ιδιοσυχνότητα ωi : ιδιοσυχνότητα ωii : ιδιοσυχνότητα ωiii : <Ιδιοδιανύσματα> ιδιοδιάνυσμα 1: φ11= φ21= φ31= ιδιοδιάνυσμα 2: φ12= φ22= φ32= ιδιοδιάνυσμα 3: φ13= φ23= φ33= <Συντεταγμένες κέντρων ταλαντώσεως> O1 : x= , y= O2 : x= , y= O3 : x= , y= Πίνακας 13.3 Αναπαραγωγή στοιχείων εισαγωγής μονώροφου κτιρίου. Να σημειώσουμε βέβαια πως θα ήταν δυνατό να έχουμε εξωτερικές δυνάμεις, ταυτόχρονα με την επιτάχυνση βάσης, η δε δράση τους να υπολογίζεται αθροιστικά. Παρά ταύτα, προτιμήθηκε να σχεδιαστεί το πρόγραμμα όπως περιγράφτηκε προηγουμένως. Πατάμε συνεπώς το αντίστοιχο πλήκτρο, για να εντοπίσουμε στον υπολογιστή το αρχείο όπου εμπεριέχει τις τιμές της επιτάχυνσης βάσης. 260

11 Σχήμα Εικόνα του γραφικού περιβάλλοντος έπειτα από την εισαγωγή της οντότητας storey του παραδείγματος και ενημέρωση. Σχήμα (Αριστερά) Δεύτερο ιδιοδιάνυσμα όπως σχεδιάζεται και αποθηκεύεται από το dynasoft. Σχήμα (Δεξιά) Τρίτο ιδιοδιάνυσμα όπως σχεδιάζεται και αποθηκεύεται από το dynasoft. Μέ την επιλογή επιτάχυνση βάσης, ταυτόχρονα ενεργοποιείται και το πεδίο εισόδου γωνιάς πρόσπτωσης, με τον οριζόντιο άξονα σε μοίρες. Για αυτό το παράδειγμα συμπληρώνουμε με την τιμή των 30 μοιρών. Το πεδίο, διακριτό χρονικό βήμα, αναφέρεται στο χρονικό βήμα με το οποίο δίνονται οι τιμές στο αρχείο και εδώ αντιστοιχεί σε 0.1sec. Τέλος, ο συνολικός χρόνος, αναφέρεται στον συνολικό χρόνο που θα ληφθεί υπόψη η απόκριση και έχει αφεθεί και σε αυτή την περίπτωση ελεύθερα να επιλεγεί από τον χρήστη, έτσι ώστε να μπορεί να ορίσει και διάρκεια μεγαλύτερη από τον χρόνο που διαρκεί η επιτάχυνση βάσης. Σε αυτό το παράδειγμα θα ορίσουμε συνολικό χρόνο 25 sec ενώ η διάρκεια του επιταχυνσιογραφήματος είναι 19.9 sec. Οι τιμές της επιτάχυνσης πρέπει να δίδονται σε συμβατές μονάδες (με τη δυσκαμψία, τη μάζα και τις αρχικές συνθήκες), όπου εδώ είναι το m/sec 2 ενώ η μεγίστη απόλυτη τιμή του συγκεκριμένου επιταχυνσεογραφήματος, αντιστοιχεί σε περίπου 0.15g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Αφού συμπληρώσουμε όλα τα απαραίτητα πεδία και πατήσουμε ενημέρωση, μπορούμε πλέον να περάσουμε στην ανάλυση από το Edit transient analysis οπότε και θα υπολογιστεί η απόκριση του κτιρίου. Πιο πριν, μπορούμε να ορίσουμε κατάλληλα τις παραμέτρους του αλγόριθμου β-newmark και το βήμα χρονικής ολοκλήρωσης ή και να αφήσουμε τις προκαθορισμένες τιμές. Αφού γίνει και η ανάλυση στον χρόνο, η υπολογισμένη απόκριση του συστήματος θα γραφτεί στο τμήμα κειμένου πληροφοριών ανά βαθμό ελευθερίας και θα σχεδιαστεί διάγραμμα του πρώτου βαθμού ελευθερίας (μετατόπιση κατά x) με τον χρόνο, στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων ενώ η εικόνα του γραφικού περιβάλλοντος θα είναι παρόμοια με αυτή του Σχήματος

12 Σχήμα Μορφή εικόνας μετά την ανάλυση χρονοϊστορίας. Μέσω του Tools plot parameters μπορούμε να επιλέξουμε τις μεταβλητές (χρόνος, μετακίνηση, ταχύτητα, κ.λπ.) που θέλουμε να σχεδιάσουμε στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων, το οποίο και μπορούμε έπειτα να αποθηκεύσουμε ως png αρχείο, με δεξί κλικ κάπου πάνω στο διάγραμμα και επιλογή του αποθήκευση διαγράμματος. Έτσι, έχει προκύψει και το διάγραμμα του Σχήματος 13.16, όπου απεικονίζει την ταυτόχρονη χρονική εξέλιξη της ταχύτητας και της μετακίνησης του μεταφορικού βαθμού ελευθερίας κατά y. Όπως είδαμε και πριν, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και τις δυνατότητες κινούμενης εικόνας και σε αυτό το παράδειγμα μέσω του διαλόγου Tools plot parameters (δείτε Σχήμα 13.7). Θα κλείσουμε αυτό το παράδειγμα με την εισαγωγή ενός φάσματος επιταχύνσεων και τον υπολογισμό των αντίστοιχων τιμών για την υπό ανάλυση κατασκευή. Από το File Define Spec, ανοίγουμε το πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής. Σχήμα Διάγραμμα ταχύτητας-μετακίνησης του δεύτερου βαθμού ελευθερίας (απόκριση κατά y). 262

13 Το παράθυρο καθορισμού φάσματος χωρίζεται σε τρία διαφορετικά τμήματα. Το τμήμα γραφικής απεικόνισης (πάνω δεξιά), το τμήμα πίνακα φάσματος (πάνω αριστερά) και το τμήμα πλήκτρων διαχείρισης (κάτω τμήμα). Όταν ανοίγει πρώτη φορά, έχει σαν προκαθορισμένο φάσμα (σχεδιασμένο και συμπληρωμένο στον πίνακα) το φάσμα του ΕΑΚ (2003), υπολογισμένο σε 6 χαρακτηριστικά σημεία ιδιοπεριόδων, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 13.17, για κατηγορία εδάφους Β, ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι, συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι =1.0, συντελεστή θεμελίωσης θ=1.0, συντελεστή σεισμικής συμπεριφοράς q=3.5, ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης ζ=5% και συντελεστή φασματικής ενίσχυσης β 0 =2.5. Τα πλήκτρα διαχείρισης καθώς και μια συνοπτική περιγραφή τους δίνονται στην λίστα που ακολουθεί. 1. φόρτωση από αρχείο: Δημιουργεί ένα φάσμα από κάποιο αρχείο που βρίσκεται στον υπολογιστή μας. 2. νέος πίνακας: Δημιουργεί ένα φάσμα από τιμές που δίνει ο χρηστής στον πίνακα φάσματος. 3. επανασχεδίαση φάσματος: Ενημερώνει το τμήμα γραφικής απεικόνισης για το τρέχον φάσμα και επανασχεδιάζει. 4. ενημέρωση: Ενημερώνει το πρόγραμμα για το φάσμα το οποίο καθορίστηκε και από το οποίο θα προκύψουν οι φασματικές τιμές για το προκαθορισμένο πλαίσιο. 5. ακύρωση: Ακυρώνει τη διαδικασία και κλείνει το παράθυρο καθορισμού φάσματος. Για να εισάγουμε κάποιο άλλο φάσμα, ορίζοντας έναν νέο πίνακα και συμπληρώνοντας τον με τιμές, πιέζουμε το πλήκτρο νέος πίνακας. Αφού εισάγουμε τον πινάκα με τις τιμές πιέζουμε και το πλήκτρο επανασχεδίαση φάσματος. Υπάρχει επίσης η δυνατότητα εισαγωγής φάσματος από αρχείο που θα δούμε σε επόμενη ενότητα αυτού του κεφαλαίου. Σχήμα Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής φάσματος Στο φάσμα της εικόνας του Σχήματος 13.17, σημειώνονται και οι ιδιοπερίοδοι της κατασκευής και οι φασματικές τιμές που τις αντιστοιχούν. Τέλος, όταν πιέσουμε ενημέρωση, στο τμήμα κειμένου πληροφοριών θα αναγράφονται οι φασματικές τιμές για τις μετακινήσεις, ταχύτητες και επιταχύνσεις, που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη dynasoft-κατασκευή, σε συμφωνία με τις υπολογισμένες ιδιοπεριόδους. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα θα έχουμε τους παρακάτω υπολογισμούς, που δίνονται στον Πίνακα <Φασματικά χαρακτηριστικά> Sa1=1.121 m/sec^2 Sa2=1.386 m/sec^2 Sa3=1.477 m/sec^2 Sd1=2.00E-3 m Sd2=1.33E-4 m Sd3=3.62E-5 m Sv1=4.74E-2 m/sec Sv2=1.36E-2 m/sec Sv3=7.31E-3 m/sec Πίνακας 13.4 Αναπαραγωγή στοιχείων εισαγωγής φάσματος. 263

14 13.5 Οντότητα Επιπέδου Πλασίου frame Θεωρούμε τριώροφο δίστηλο πλαίσιο, το μέτρο ελαστικότητας του υλικού είναι Ε=2.9Ε7 kn/m 2, οι μάζες που αναλογούν σε κάθε όροφο του κτιρίου είναι 20tn και το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης είναι ζ=5%. Το ύψος των ορόφων, ξεκινώντας από το ισόγειο είναι h 1 =4, h 2 =3, h 3 =3m ενώ οι διατομές των στύλων είναι ορθογωνικές 40/30 (cm), με τη διάσταση 40cm στο επίπεδο του πλαισίου. Οι δοκοί των ορόφων θεωρούνται άπειρης δυσκαμψίας, I δοκών καθώς και άπειρης δυστένειας, δηλαδή έχουμε διαφραγματική λειτουργία. Για να εισάγουμε το πλαίσιο ανοίγουμε το αντίστοιχο πλαίσιο διαλόγου από το File New frame και συμπληρώνουμε, για αυτό το παράδειγμα, όπως ακριβώς στην εικόνα του Σχήματος Όπως μπορούμε να δούμε σε αυτή την εικόνα, έχουμε επιλέξει ως τύπο κτιρίου, αυτό των άκαμπτων δοκών λόγω της άπειρης δυσκαμψίας που αναφέρθηκε πιο πάνω. Να σημειωθεί ότι το άνοιγμα L δεν επηρεάζει σε κανένα σημείο τα αποτελέσματα, παρά μόνο τη γραφική απεικόνιση του σχεδίου του κτιρίου. Τέλος, να αναφέρουμε ότι για να θεωρήσει κανείς διαδοχικά ένα κτίριο δύο ορόφων ή και ένα μονώροφο, θα πρέπει να απελευθερώσει τις αντίστοιχες επιλογές στο πλαίσιο Γεωμετρία κτιρίου. Τέλος, υπάρχει και η δυνατότητα θεώρησης μόνωσης της βάσης δίνοντας κατάλληλα ελαστικά, αδρανειακά και ιξωδοελαστικά χαρακτηριστικά., που εδώ όμως δεν θα χρησιμοποιηθεί. Σχήμα Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής πλαισιακής κατασκευής. Αφού συμπληρώσουμε τα πεδία καταλλήλως, πιέζουμε το πλήκτρο ενημέρωση, ώστε να δημιουργηθεί από το πρόγραμμα, το ζητούμενο πλαίσιο ως μια οντότητα frame. Αυτόματα από το πρόγραμμα, θα κατασκευαστούν τα απαραίτητα μητρώα (δυσκαμψίας, μάζας) και θα υπολογιστούν τα δυναμικά χαρακτηριστικά (ιδιοσυχνότητες, ιδιοδιανύσματα, κτλ.) αλλά και το μητρώο απόσβεσης (αναλογικό) που αντιστοιχεί ώστε κάθε ιδιομορφή να έχει ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης ίσο με ζ=5%. Τα προηγούμενα γράφονται στο κειμένου πληροφοριών, Πίνακας <Μητρώο δυσκαμψίας> <Μητρώο μάζας>

15 <Μητρώο απόσβεσης> <Δυναμικά χαρακτηριστικά> Ιδιομορφή ιδιοπερίοδος T=0.414 ιδιοσυχνότητα ω= ιδιοδιάνυσμα: φ11=0.678 φ21=0.889 φ31=1.000 γενικευμένη μάζα= συντελεστής συμμετοχής ν=1.141 δρώσα ιδιομορφική μάζα Μ*= ποσοστό συμμετοχής=97.623% Ιδιομορφή ιδιοπερίοδος T=0.125 ιδιοσυχνότητα ω= ιδιοδιάνυσμα: φ12= φ22= φ32=1.000 γενικευμένη μάζα= συντελεστής συμμετοχής ν= δρώσα ιδιομορφική μάζα Μ*=1.341 ποσοστό συμμετοχής=2.234% Ιδιομορφή ιδιοπερίοδος T=0.079 ιδιοσυχνότητα ω= ιδιοδιάνυσμα: φ13=1.254 φ23= φ33=1.000 γενικευμένη μάζα= συντελεστής συμμετοχής ν=0.025 δρώσα ιδιομορφική μάζα Μ*=0.085 ποσοστό συμμετοχής=0.142% Πίνακας 13.5 Αναπαραγωγή στοιχείων εισαγωγής τριώροφου κτιρίου. Ταυτόχρονα στο τμήμα γραφικής απεικόνισης θα έχει σχεδιασθεί το πλαίσιο, αλλά και η πρώτη ιδιομορφή ενώ για να σχεδιάσουμε και να δούμε τις υπόλοιπες, θα πρέπει να ανοίξουμε το πλαίσιο διαλόγου από το Tools plot parameters. Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε τη χρονική απόκριση του πλαισίου υπό αρχικές συνθήκες που αντιστοιχούν σε μετακίνηση για τον πρώτο όροφο u 1 (0)=0.01m και αντίστοιχα για τους ανώτερους ορόφους u 2 (0)=-0.005m και u 3 (0)=-0.02m ενώ οι αρχικές ταχύτητες θεωρούνται μηδενικές. Ταυτόχρονα στην κατασκευή δρα φόρτιση, το διάνυσμα της οποίας αντιστοιχεί, σε φορτίο για τον πρώτο όροφο f 1 =100kN, για τον δεύτερο f 2 =-20kN και μηδενικό για τον τρίτο. Η χρονική εξέλιξη της φόρτισης είναι η βηματική (ορθογωνική) συνάρτηση από χρόνο έναρξης t 1 =3.5sec έως χρόνο απομάκρυνσης t 2 =4sec ενώ ως συνολικός χρόνος μελέτης θα θεωρηθούν τα 10.5sec. Αρχικά καθορίζουμε τις παραπάνω αρχικές συνθήκες, από το File Define initial 265

16 conditions και έπειτα (η σειρά επιβολής φορτίου και αρχικών συνθηκών μπορεί να εναλλαχθεί) καθορίζουμε την φόρτιση από το File Define loading. Στο πλαίσιο διαλόγου καθορισμού της φόρτισης συμπληρώνουμε στην αναλυτική μαθηματική έκφραση (συνάρτηση) της φόρτισης του πρώτου ορόφου με 100*(h(t-3.5)-h(t-4.0)) και αντίστοιχα του δεύτερου με -20*(h(t-3.5)-h(t-4.0)) ενώ τέλος για τον τρίτο συμπληρώνουμε με ένα μηδενικό. Για το διακριτό χρονικό βήμα επιλέγουμε το 0.01, ώστε να συμπίπτει με το προκαθορισμένο βήμα χρονικής ολοκλήρωσης ενώ τέλος για τον ολικό χρόνο συμπληρώνουμε με 10.5 και πατάμε ενημέρωση. Σε αυτή τη φάση, η μορφή του γραφικού περιβάλλοντος θα είναι παρόμοια με το Σχήμα Επιπλέον, μπορούμε να αποθηκεύσουμε αυτά τα διαγράμματα, όπως π.χ. τα διαγράμματα των Σχημάτων και Σχήμα Γραφικό περιβάλλον αφού έχει εισαχθεί πλαίσιο (frame) και έχει ακολουθήσει ανάλυση στον χρόνο. Θα κλείσουμε το παράδειγμα με την εισαγωγή κάποιου φάσματος, το όποιο έχει δημιουργηθεί με τη λειτουργία του dynasoft σύνθεσης φασμάτων specalc που θα περιγραφθεί στην επόμενη ενότητα. Το φάσμα επιταχύνσεων βρίσκεται αποθηκευμένο σε αρχείο υπό τη μορφή κατακόρυφα διαδοχικών γραμμών, που κάθε μία περιέχουν ζεύγη τιμών περιόδου και επιτάχυνσης, χωρισμένες με ένα κενό. Ανοίγουμε το πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής φάσματος από το File Define spec, πατάμε το πλήκτρο φόρτωση από αρχείο, για να εντοπίσουμε και να επιλέξουμε μέσα στον υπολογιστή το αρχείο που εμπεριέχει το φάσμα. Η εικόνα είναι παρόμοια με την εικόνα του Σχήματος Πιέζοντας το πλήκτρο ενημέρωση, στο τμήμα κειμένου πληροφοριών θα έχουν γραφτεί και τα φασματικά μεγέθη, όπως φαίνεται στον Πίνακα Σχήμα Ταχύτητα δεύτερου ορόφου ως προς τον χρόνο. Σχήμα Ελαστική δύναμη δεύτερου ορόφου ως προς τον χρόνο. 266

17 <Φασματικά χαρακτηριστικά> Sa1=6.658 m/sec^2 Sa2=2.347 m/sec^2 Sa3=1.759 m/sec^2 Sd1=2.90E-2 m Sd2=9.27E-4 m Sd3=2.77E-4 m Sv1=4.39E-1 m/sec Sv2=4.66E-2 m/sec Sv3=2.21E-2 m/sec Πίνακας 13.6 Αναπαραγωγή στοιχείων εισαγωγής φάσματος Οντότητα Σύνθεσης Φασμάτων από Χρονοϊστορίες Specalc Στην τελευταία ενότητα θα περιγράψουμε και την τελευταία λειτουργία του προγράμματος, η οποία διαφοροποιείται από τις υπόλοιπες, υπό την έννοια ότι δεν προϋποθέτει τον καθορισμό κάποιας dynasoft-κατασκευής. Πρόκειται για τη σύνθεση φασμάτων απόκρισης από χρονοϊστορίες επιταχύνσεων της κίνησης του εδάφους. Στο παράδειγμα που θα ακολουθήσει θα γίνει χρήση του συνθετικού επιταχυνσεογραφήματος που βρίσκεται αποθηκευμένο σε ASCII αρχείο. Οι τιμές των επιταχύνσεων δίνονται με ένα χρονικό βήμα των 0.1sec. Ανοίγουμε το πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής υπολογιστή φασμάτων specalc από το File New specalc και θα εμφανιστεί το παράθυρο του Σχήματος Συμπληρώνουμε τα πεδία όπου αναφέρονται στην αρχική περίοδο από όπου θα ξεκινάει το φάσμα, την τελική περίοδο όπου θα σταματάει το φάσμα, τον αριθμό των διακριτών τιμών περιόδων που θα περιέχει, και το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης. Επιπλέον, θα πρέπει να εντοπίσουμε και να επιλέξουμε το αρχείο το οποίο εμπεριέχει τις τιμές του επιταχυνσεογραφήματος και να ορίσουμε το χρονικό βήμα που δίνονται οι διακριτές αυτές τιμές. Σχήμα Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής στον υπολογιστή φασμάτων specalc. Να σημειώσουμε εδώ πως για την κατασκευή του φάσματος, θα γίνουν τόσες επιλύσεις ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή, όσες και ο αριθμός των διακριτών τιμών ιδιοπεριόδου που δόθηκε παραπάνω (στην αντίστοιχη εικόνα έχουμε 400 τιμές). Κάθε μια από αυτές τις επιλύσεις, γίνεται αριθμητικά με τη μέθοδο β-newmark για παραμέτρους (β,γ) αλλά και βήμα χρονικής ολοκλήρωσης, που μπορούν να καθοριστούν από το Edit β-newmark parameters. Αν θέλουμε να μεταβάλουμε αυτές τις τιμές, για να ληφθούν υπόψη στις χρονικές αναλύσεις που θα γίνουν για τη κατασκευή του φάσματος, θα πρέπει να τις μεταβάλουμε πριν το άνοιγμα του διάλογου καθορισμού specalc. Πιέζοντας ενημέρωση στο πλαίσιο διαλόγου καθορισμού specalc, αυτόματα θα υπολογιστεί το φάσμα, θα γραφτούν στο τμήμα κειμένου πληροφοριών οι τιμές για φασματική μετακίνηση, ψευδο-ταχύτητα και ψευδο-επιτάχυνση, και θα σχεδιασθεί, στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων, η επιτάχυνση του εδάφους στον χρόνο, για την οποία υπολογίστηκε το φάσμα. Για να σχεδιάσουμε τα φάσματα και να αποθηκεύσουμε τα δεδομένα ή τα δι- 267

18 αγράμματα τους, μπορούμε να επιλέξουμε, αφού πάμε από Tools plot parameters, τις αντίστοιχες παραμέτρους για τους άξονες των διαγραμμάτων. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα, τα φάσματα θα είναι αυτά που απεικονίζονται στα Σχήματα έως 13.24, αντίστοιχα. Να σημειώσουμε εδώ πως αν έχει προηγούμενα οριστεί και έχει γίνει η ανάλυση για κάποια dynasoft-κατασκευή ή ακόμα και αν αυτή εισαχθεί και αναλυθεί μετά τον υπολογισμό φάσματος με τον specalc, μπορούμε να εναλλάσσουμε ανάμεσα σε απεικόνιση διαγραμμάτων dynasoft-κατασκευής και specalc φασμάτων, στο τμήμα απεικόνισης διαγραμμάτων, από το View με επιλογή είτε Σχεδίαση Διαγραμμάτων Υπολογισμένων Φασμάτων είτε Σχεδίαση Διαγραμμάτων Υπολογισμένων Αποκρίσεων». Σχήμα Φασματικές μετακινήσεις ως προς Τ. Σχήμα Φασματικές ψευδο-ταχύτητες ως προς Τ. Σχήμα Φασματικές ψευδο-επιταχύνσεις ως προς Τ. 268

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 13.1 Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ dynasoft Το όνομα της εφαρμογής dynasoft, προέρχεται από την σύμπτυξη και μετέπειτα συνένωση δυο λέξεων. Η ιδέα του ονόματος βασίστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software. ESDOFsoftware

Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software. ESDOFsoftware Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software ESDOFsoftware Ως οδηγίες χρήσης του λογισµικού ESDOFsoftware δίνονται εδώ οι επιλύσεις µιας σειράς παραδειγµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1 η Άσκηση 6 η Σειρά Ασκήσεων Θεωρώντας ότι έχετε διαθέσιμα ΜΟΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum. ESPECsoftware

Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum. ESPECsoftware Εκπαιδευτικό λογισµικό κατασκευής φασµάτων Educational SPECtrum ESPECsoftware Ως οδηγίες χρήσης του λογισµικού ESPECsoftware δίνονται εδώ οι επιλύσεις µιας σειράς παραδειγµάτων. 1) Να κατασκευαστούν τα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Δεδομένων-Μοντελοποίηση

1. Εισαγωγή Δεδομένων-Μοντελοποίηση ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ-ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ... 3 1.1 Διαδικασία Μοντελοποίησης... 3 1.2 ΚαΘορισμός Ομάδων Πλεγμάτων... 5 1.3 Καθορισμός του εξωτερικού ορίου της πλάκας οροφής και του αντίστοιχου πλέγματος...

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ.

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ. ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 - Ενδιάμεση Πρόοδος Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος 5. Γραφήματα 5.1 Εισαγωγή 5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος Το Discoverer παρέχει μεγάλες δυνατότητες στη δημιουργία γραφημάτων, καθιστώντας δυνατή τη διαμόρφωση κάθε συστατικού μέρους

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2017

Παράρτημα Έκδοση 2017 Παράρτημα Έκδοση 2017 Εργαλείο μετατόπισης ευθείας Εργαλεία υπολογισμού φορτίου Ανέμου και Χιονιού σύμφωνα με Ευρωκώδικα 1 Ορισμός επιφανειακού φορτίου σε πολλαπλές ράβδους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 11: ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 11: ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα : ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Εργασία Εξαμήνου. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Εργασία Εξαμήνου

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Εργασία Εξαμήνου. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Εργασία Εξαμήνου Γενικές οδηγίες: ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2018 Εργασία Εξαμήνου Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών Ακαδημαϊκό Έτος 2005-6, Χειμερινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 8:30-11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Η Έκδοση Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών

Παράρτημα Η Έκδοση Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών Παράρτημα Η Έκδοση 2011 Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή...2 2. Βελτιωμένη χωρική επαλληλία σεισμικών συνδυασμών...3

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2016- Τελική Εξέταση Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Θέματα Εξετάσεων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Α.Ε.Μ. Εξάμηνο : 9 ο 23 Ιανουαρίου 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιτρέπεται κάθε βοήθημα σε αναλογική ή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 12&13: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 «ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 «ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I. Scada Pro OCP 3 1. Βελτιστοποίηση 3 1.1 Βασικές Ρυθμίσεις 4 1.1.1 Αντικειμενικό Κόστος 4 1.1.2 Αντικειμενική Απόδοση 5 1.1.3 Όρια Σχεδιασμού 5 1.2 Παράμετροι Έργου 6 1.2.1 Περιορισμοί 6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων Κεφάλαιο : Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pshover Analyss) Πολυωρόφων Επίπεδων Πλαισίων Μαθηματική Διατύπωση Ως προοίμιο για τη μαθηματική διατύπωση της στατικής μη-γραμμικής (υπερωθητικής) ανάλυσης (pshover

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Μέθοδος: Δυναμική Φασματική Μέθοδος (Γενικής Εφαρμογής Ε.Α.Κ.. Μόρφωση των Εξισώσεων Κίνησης. Υπολογισμός των α Ιδιοτιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Ι Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης Άδεια Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I.ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 4 II.ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 1.Αποτελέσματα 5 1.1 Διαγράμματα Παραμορφώσεις 6 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 20 Μαρτίου, 2017

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 20 Μαρτίου, 2017 Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17, Εαρινό Εξάμηνο 10:30-11:30 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων Ενότητα 3 Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων 17 18 3.1 Εισαγωγή Μία βάση δεδομένων αποτελείται από δεδομένα για διάφορα θέματα τα οποία όμως σχετίζονται μεταξύ τους και είναι καταχωρημένα με συγκεκριμένο τρόπο.

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων

Ενότητα. Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων Ενότητα 3 Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων 2 3 3.1 Εισαγωγή Μία βάση δεδομένων αποτελείται από δεδομένα για διάφορα θέματα τα οποία όμως σχετίζονται μεταξύ τους και είναι καταχωρημένα με συγκεκριμένο τρόπο. Όλα

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 19 έκδοση DΥΝI-EXC19-2017a Copyright Ε.Μ.Π. - 2017 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Libreoffice. Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015

Παρουσίαση Libreoffice. Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015 Παρουσίαση Libreoffice Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015 Εισαγωγή Είναι μια σουίτα εφαρμογών γραφείου που περιέχει διάφορα επιμέρους προγράμματα για την επεξεργασία κειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2017 Εργασία Εξαμήνου. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Εργασία Εξαμήνου

ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2017 Εργασία Εξαμήνου. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Εργασία Εξαμήνου Γενικές οδηγίες: ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 2017 Εργασία Εξαμήνου Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2013

Παράρτημα Έκδοση 2013 Παράρτημα Έκδοση 2013 Έλεγχος Πεδίλων σύμφωνα με ΕΑΚ/ΕΚΩΣ κ EC2/EC7 Ομαδοποίηση μελών στον Έλεγχο Μελών Γραμμικό 3Δ διατομών κατασκευής Εξαγωγή σχεδίων σε DXF ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Έλεγχος Πεδίλων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης ⓫ Πρόσθετα

Εγχειρίδιο Χρήσης ⓫ Πρόσθετα Εγχειρίδιο Χρήσης ⓫ Πρόσθετα 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 4 II. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 1. Πρόσθετα 5 1.1. Γλώσσες 5 1.2. Παράμετροι 6 1.3. Προμέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch Τι θα μάθουμε σήμερα: Να ενεργοποιούμε το λογισμικό Scratch Να αναγνωρίζουμε τα κύρια μέρη του περιβάλλοντος του Scratch Να δημιουργούμε/εισάγουμε/τροποποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 9 Βελτιστοποίηση

Παράδειγμα 9 Βελτιστοποίηση Παράδειγμα 9 Βελτιστοποίηση ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I. Scada Pro OCP 3 1. Πριν τη Βελτιστοποίηση 3 2. Βελτιστοποίηση 4 2.1 Βασικές Ρυθμίσεις 5 2.1.1 Αντικειμενικό Κόστος 5 2.1.2 Αντικειμενική Απόδοση 6 2.1.3 Όρια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ)

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα Δ.7.1-1: Η απλή μελέτη με τις 4 κολόνες C1:400/400, C2:400/400, C3:800/300 φ=30º, C4:300/600 φ=45º, h=3.0 m, δοκοί 250/500

Εικόνα Δ.7.1-1: Η απλή μελέτη με τις 4 κολόνες C1:400/400, C2:400/400, C3:800/300 φ=30º, C4:300/600 φ=45º, h=3.0 m, δοκοί 250/500 Τόμος B.7 Παραδείγματα Επιλύονται δύο παραδείγματα με τη γενική μέθοδο στον ίδιο απλό φορέα του Παραρτήματος Γ.1. Η επιλογή απλού φορέα είναι χρήσιμη για την άνετη παρακολούθηση των αποτελεσμάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA PRO...

ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA PRO... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA PRO... 3 II. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 4 ΠΡΟΣΘΕΤΑ... 4 1. ΓΛΩΣΣΕΣ... 4 2. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ... 5 2.1 ΥΛΙΚΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ... 5 2.2

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων

Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων 11.1 Εισαγωγή Υπάρχουν περιπτώσεις για τις οποίες η ανάλυση των κατασκευών υπό σεισμικά φορτία με τη μέθοδο του φάσματος απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης

Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης ραστηριότητα Εκµάθησης Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής, θα κατασκευάσετε ένα µαθηµατικό µοντέλο που συσχετίζει τη θέση, την ταχύτητα και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 «ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ»

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 «ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I.ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 3 II.ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 1. Αποτελέσματα 4 1.1 Διαγράμματα Παραμορφώσεις 5 1.2 Βοηθητικά 17 2 I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε

ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε ΑΣΚΗΣΗ 1 Η κατασκευή του σχήματος 1, βάρους 400 kn, σχεδιάστηκε αντισεισμικά για συντελεστή συμπεριφοράς =. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε μια περιοχή του Ελλαδικού χώρου με ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2014

Παράρτημα Έκδοση 2014 Παράρτημα Έκδοση 2014 Βελτιώσεις και αλλαγές στην εμφάνιση και την λειτουργικότητα των προγραμμάτων Αντιγραφή συνδέσεων και αντιγραφή με εφαρμογή σε πολλαπλές θέσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Βελτιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης Εφαρμογής Συστήματος Διαχείρισης Λογισμικού

Εγχειρίδιο Χρήσης Εφαρμογής Συστήματος Διαχείρισης Λογισμικού Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εγχειρίδιο Χρήσης Εφαρμογής Συστήματος Διαχείρισης Λογισμικού Έκδοση 1.2 Περιεχόμενα 1. Είσοδος και Έξοδος από το Σύστημα... 3 2. Βοήθεια... 3 3. Αλλαγή Συνθηματικού... 3 4. Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση Παραδοτέα (α) (β) (γ) (δ) Βαθμός Φορτία

ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση Παραδοτέα (α) (β) (γ) (δ) Βαθμός Φορτία Πάτρα 5-12-2016 ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση: Ημέρα διεξαγωγής της εξέτασης περίοδος Ιανουαρίου 2017. Παραδοτέα: (α) Τεχνική έκθεση η οποία θα ξεκινά με συμπληρωμένο των πίνακα αριθμητικών δεδομένων (βλ. παρακάτω),

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση Ορισμός επιφανειακού φορτίου Σύμμικτες διατομές Βελτιώσεις χρηστικότητας

Παράρτημα Έκδοση Ορισμός επιφανειακού φορτίου Σύμμικτες διατομές Βελτιώσεις χρηστικότητας Παράρτημα Έκδοση 2016 Ορισμός επιφανειακού φορτίου Σύμμικτες διατομές Βελτιώσεις χρηστικότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Ορισμός επιφανειακού φορτίου... 3 2.1 Παραδοχές... 3 2.2 Χρήση... 4 3. Σύμμικτες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B:

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα floppy disk Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα σκληρού δίσκου Οι χρήστες σκληρού δίσκου θα πρέπει να δημιουργήσουν ένα directory με το όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 19 Μαρτίου, 2018

Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 19 Μαρτίου, 2018 Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος 2017-18, Εαρινό Εξάμηνο 10:30-11:30 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πάγιου Ενεργητικού

Διαχείριση Πάγιου Ενεργητικού Διαχείριση Πάγιου Ενεργητικού Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας διαχείρισης Παγίου Ενεργητικού. Η διαδικασία περιλαμβάνει αναλυτική παρουσίαση των εκτυπωτικών

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις στο PowerPoint

Σημειώσεις στο PowerPoint Σημειώσεις στο PowerPoint Τι είναι το PowerPoint; Το PowerPoint 2010 είναι μια οπτική και γραφική εφαρμογή που χρησιμοποιείται κυρίως για τη δημιουργία παρουσιάσεων. Με το PowerPoint, μπορείτε να δημιουργήσετε

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α: «ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΔΟΚΩΝ»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α: «ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΔΟΚΩΝ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΔΟΚΩΝ 3 1. Γεωμετρία 6 2. Κύριος Οπλισμός Ανοίγματος 9 3. Οπλισμός Στηρίξεων 13 4. Συνδετήρες 15 5. Πρόσθετα 16 6. Ρηγμάτωση 18 7. Διαγράμματα 19 Β. ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ 22 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με AutoCAD Περιβάλλον εφαρμογής Βασικές ρυθμίσεις

Σχεδίαση με AutoCAD  Περιβάλλον εφαρμογής Βασικές ρυθμίσεις Σχεδίαση με AutoCAD Ένα από τα πλέον διαδεδομένα και ισχυρά λογισμικά για αρχιτεκτονικό σχεδιασμό είναι το AutoCAD. Στο κεφάλαιο αυτό επιδεικνύονται εισαγωγικά θέματα που χρειάζονται στην φάση αυτή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 4 1. ΕΝΟΤΗΤΕΣ 5 1.1 Αποτελέσματα 5 I. Διαγράμματα Παραμορφώσεις 6 I. Βοηθητικά 12 3 I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Ιωάννης Ψυχάρης, Καθηγητής (Συντονιστής, Χαράλαμπος Μουζάκης, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης Α. Λεπτομέρειες Οπλισμών Δοκών

Εγχειρίδιο Χρήσης Α. Λεπτομέρειες Οπλισμών Δοκών Εγχειρίδιο Χρήσης Α. Λεπτομέρειες Οπλισμών Δοκών 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΔΟΚΩΝ 5 1. Γεωμετρία 8 2. Κύριος Οπλισμός Ανοίγματος 12 3. ισμός Στηρίξεων 14 4. Συνδετήρες 16 5. Πρόσθετα 17 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ. Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ.

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ. Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) Είσοδος στην εφαρμογή 2) Δημιουργία Περιόδου Υποβολής 2.α) Ακύρωση Περιόδου Υποβολής 3) Μέθοδος Υποβολής: Συμπλήρωση Φόρμας 3.α) Συμπλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Μάθημα: Εργαστήριο «Πληροφορική Υγείας» ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ACCESS

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Μάθημα: Εργαστήριο «Πληροφορική Υγείας» ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ACCESS Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017, Χειμερινό Εξάμηνο Μάθημα: Εργαστήριο «Πληροφορική Υγείας» ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ACCESS A. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων - Γνωριμία με την ACCESS B. Δημιουργία Πινάκων 1. Εξήγηση των

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα; Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήστη. Ιούνιος 2009. Σελίδα - 1 -

Εγχειρίδιο Χρήστη. Ιούνιος 2009. Σελίδα - 1 - Εγχειρίδιο Χρήστη Ιούνιος 2009 Σελίδα - 1 - 1 Γενικά Η εφαρμογή Intelsoft Hotel (IS HOTEL) αφορά τη διαχείριση μίας μικρής ξενοδοχειακής μονάδας και επιτρέπει τη διαχείριση : των δωματίων και των πελατών

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα