1. KONCEPT METAPOPULACIJE
|
|
- Βαραββᾶς Ἡρόδοτος Τρικούπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Osnovna funkcionalna jedinica u populacionoj i evolucionoj biologiji je lokalna populacija, definisana prostornom (stanište), komunikacionom (interakcije) i genetičkom (genski fond) kohezivnošću. Najjednostavniji populaciono ekološki modeli predstavljaju dinamiku jedne lokalne populacije od njenog formiranja do dostizanja maksimalne moguće veličine pod definisanim sredinskim uslovima, bez imigracije i emigracije. Nešto složeniji modeli inkorporiraju stope emigracije i stope imigracije koje ne moraju nužno biti podjednakog intenziteta, te migracija može biti predstavljena kao asimetrična, ali i tu je subjekt posmatranja i analize jedna populacija. Ekolozi koji su se bavili proučavanjem organizama za koje su karakteristični kratko vreme generacije i veoma dinamična i kompleksna životna istorija primetili su da su lokalne populacije određenih vrsta ne samo male već i podložne čestom izumiranju, te da od sposobnosti jedinki iz susednih populacija da imigriraju u taj prostor zavisi obnavljanje svake pojedinačne lokalne populacije. Tada je postalo jasno da se istrovremeno mora pratiti i analizirati dinamika više lokalnih populacija koje su međusobno povezane migratornim obrascima, ako želimo da saznamo tj izmerimo verovatnoću njihovog opstajanja u datom okruženju. Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a Levins-a (Ričard Luins) 1970, kao skup više lokalnih populacija koje sve poseduju osobinu izvesnog izumiranja u nekom bliskom budućem vremenu, ali i osobinu ponovnog ustanovljavanja i to upravo od strane jedinki koje migriraju iz okolnih lokalnih populacija. Dakle, opstanak lokalnih populacija u definisanom geografskom prostoru uslovljen je postojanjem komunikacije između njih, tj mogućnošću uspešne migracije, što definiše metapopulaciju kao osnovnu jedinicu u okviru koje je opstanak vrste na tom prostoru moguć na duže staze. Metapopulaciona ekologija je relativno mlada disciplina (Hanski, 1999), premda je ideja o lokalnim reproduktivnim jedinicama (lokalnim populacijama) koje su međusobno povezane migracijama jedinki, tj o hijerarhijskoj populacionoj organizaciji,
2 pomenuta još od strane Sewall-a Wright-a (Sjual Rajt ) 1940, zatim Andrewarta-e i Birch-a (Endrjuart i Birč )1954, da bi Levins (1970) primenio naziv metapopulacija. Metapopulacioni model organizacije realan je za one vrste čija su pogodna staništa diskontinuirano raspoređena u prostoru, što je, na žalost, danas sve češći slučaj, usled fragmentacije i uništavanja autohtonih predela. Diskontinuiranost staništa može biti uslovljena neantropogenim i antropogenim faktorima, pa bi mogli reći da metapopulaciona organizacija može biti primarna (kada je prostorna diskontinuiranost posledica istorijskih faktora - geoloških, klimatskih itd) i sekundarna (intenzivna čovekova aktivnost dovela je do menjanja strukture predela, te su i nekada homogena i prostrana staništa svedena na manje ili više izolovana ostrvca nedegradiranih ekosistema). Takođe, metapopulacioni tip organizacije nije samo onaj gde su lokalne populacije elementi metapopulacije- u velikoj meri podložne izumiranju; dovoljan je podatak da proces migracije značajno utiče na promenu dinamike svake lokalne populacije ponaosob unutar datog prostora, pa da skup tih populacija prepoznamo kao metapopulaciju. Metapopulacioni koncept je nešto noviji, u odnosu na klasični koncept prostorne organizacije vrste (vrsta se sastoji od realnih jedinica-lokalnih populacija definicija lokalne populacije navedena je u okviru uvodnog kursa iz konzervacione biologije) gde evolutivne procese posmatramo na nivou pojedinačnih lokalnih populacija, zapravo, to je realniji uvid u procese koji se istovremeno odigravaju i na lokalnom i na regionalnom nivou - u lokalnim populacijama i u okviru metapopulacije. Dakle, metapopulaciona ekologija bavi se proučavanjem populacione biologije (strukture i dinamike populacija) na metapopulacionom nivou, to jest na velikoj prostornoj skali. Međutim, iako kompleksniji od tradicionalnih populacionih modela, metapopulacioni modeli opet predstavljaju pojednostavljen opis realnih predela u odnosu na interpretaciju koju pruža ekologija predela (landscape ecology). Dok metapopulacioni pristup predstavlja predeo kao arhipelag većih ili manjih ostrvaca autohtonih predela, ekologija predela opisuje i analizira strukturu realnih predela, kao i ekologiju vrsta koje te predele naseljavaju. U žiži interesovanja predeonih ekologa su kvalitet elemenata predela, granični efekti, efekti povezanosti i uticaj konteksta predeonih izolata na dinamiku vrsta unutar tih izolata. Metapopulacioni pristup omogućava jednostavnije sagledavanje ili uprošćavanje
3 dinamike elemenata kao i kompletnog predela, što je ponekad korisno, a ponekad ne, ali je neophodno u procesu obučavanja savremenih ekologa. Primer: lokalna populacija Primer: metapopulacija videti na netu podstaci studente da objasne jedno i drugo a onda prikazati primer Koncept izolovanosti ili grupisanja ili nehomogenog rasporeda ne mora sam po sebi biti pokazatelj metapopulacione organizacije jer nehomogen raspored jedinki možemo uočiti i unutar pojedinačnih lokalnih populacija. Razlika između nehomogeno raspoređenih grupica jedinki unutar lokalne populacije i lokalnih populacija unutar metapopulacionog sistema je što su ove druge dovoljno velike da mogu predstavljati lokalne reproduktivne jedinice Metapopulacioni faktori: Vremensko variranje adaptivne vrednosti pretpostavlja se da je izazvano variranjem sredinskih uslova, ali može biti i posledica kompleksne dinamike unutar populacije. Ako jedinka ispoljava sklonost ka migriranju i ostavlja potomstvo u različitim lokalnim populacijama u okviru metapopulacije, ona tako povećava verovatnoću da će barem jedan deo potomaka preživeti do adultnog uzrasta, pogotovu ako sredina fluktuira Prostorno variranje adaptivne vrednosti u heterogenom staništu sa fragmentima visokog i niskog kvaliteta, jedinke sklone migraciji mogu povećati adaptivnu vrednost ostavljajući potomstvo u različitim fragmentima. Ali, slučajno kretanje između fragmenata može takođe dovesti do smanjenja adaptivne vrednosti jer jedinke a priori ne odabiraju u kome će fragmentu ostaviti potomke Cena migracije migriranje je često praćeno rizikom od umiranja, ali je teško empirijski to potvrditi Pogodni uslovi za migraciju putovanja, naročito beskičmenjačkih vrsta, veoma su uslovljena postojećim sredinskim uslovima, npr, kolonizacija udaljenih fragmenata staništa retko će se dešavati, jer su za imigraciju u te fragmente neophodni neuobičajeno povoljni vremenski uslovi.
4 1.2. Metapopulacioni modeli Pristup modeliranju metapopulacione dinamike zasniva se na broju (dve, nekoliko ili mnogo) sastavnih elemenata (lokalnih populacija). Treba zapamtiti da upravo a) broj lokalnih populacija i b) način na koji su one prostorno organizovane, definiše model. Ovaj drugi parametar odnosi se na karakteristike migracije, pa razlikujemo prostorno eksplicitni (migracija zavisi od međusobne udaljenosti elemenata metapopulacije) i prostorno implicitni (geometrija fragmentisanog staništa predstavljena je na realan način tj kako su zaista fragmentisani delovi staništa u slučaju konkretnog model sistema koji analiziramo) model metapopulacione organizacije Dvo-populacioni model: opisuje dve lokalne populacije povezane procesom migracije koji utiče na dinamiku svake od njih. Procesi su deterministički. Levins-ov model: opisuje više od dve lokalne populacije u metapopulacionom sistemu, ali je pojednostavljen na taj način što je apriori pretpostavljeno da sve lokalne populacije podjednako međusobno komuniciraju tj da se proces migracije odvija istim intenzitetom između elemenata metapopulacionog modela bez obzira na njihov prostorni raspored. Nešto poboljšana varijanta ovog modela je Model strukturirane metapopulacije, koji opisuje i promene u veličini lokalnih populacija kao posledicu lokalne dinamike, a ne samo promene broja lokalnih populacija usled efekata izumiranja i rekolonizacije. Model rešetke: Pozicija elemenata metapopulacije određuje se u okviru rešetke koja se sastoji od n ćelija ili polja. Svako polje ima dva stanja a) zauzeto ili b) prazno, u zavisnosti od toga da li se lokalna populacija tu nalazi ili ne. Naravno, u skladu sa metapopulacionom dinamikom, status ćelija se menja tokom vremena Metapopulaciona dinamika Tri procesa određuju dinamiku metapopulacije: a) migracije, b) izumiranje lokalnih populacija i c) ustanovljavanje novih lokalnih populacija Migracije Za metapopulaciju koja preživljava zbog sadašnjih kolonizacija, dovoljno visoka stopa migracije je zaista neophodna za dugoročan opstanak. Međutim, pošto migracija predstavlja i trošak za jedinke koje migriraju, suviše visoka stopa migracije može ubrzati pre nego usporiti izumiranje metapopulacije (Hanski i Zhang, 1993).
5 Da li će jedinka migrirati ili ne i zavisi od niza lokalnih i metapopulacionih faktora. Lokalni faktori su: Izbegavanje ukrštanja u srodstvu (inbridinga) - ako ukrštanje sa bliskim srodnicima smanjuje adaptivnu vrednost potomstva i može izazvati inbridnu depresiju, sklonost ka napuštanju matične lokalne populacije može biti u određenom stepenu favorizovana osobina. Kompeticija među braćom i sestrama ako i kada su resursi ograničeni, kompeticija sa bliskim srodnicima svakako smanjuje i adaptivnu vrednost i inkluzivnu adaptivnu vrednost, te je sklonost ka napuštanju matične populacije takođe u određenoj meri favorizovana osobina. Takođe, specifično ponašanje majke gde ona deo potomstva rađa u matičnoj, a deo u drugoj lokalnoj populaciji, smanjuje intenzitet kompeticije među prvorođacima. Visoka gustina populacije tj kompeticija za resurse visoka gustina populacije svakako izaziva povećanje intenziteta emigracije, ali stopa emigracije je uopšteno uvek zavisna od gustine populacije. Niska gustina populacije tj privlačenje srodnika veoma mala gustina populacije može povećati stopu emigracije jer jedinke koje ostaju u matičnoj populaciji ili imaju smanjenu adaptivnu vrednost usled smanjene verovatnoće da nađu reproduktivnog partnera ili usled povećane verovatnoće da se spare sa bliskim srodnikom što će dovesti do inbridne depresije. Ejlijev (Allee-jev ) efekat u veoma velikim populacijama, stope preživljavanja i stope reprodukcije jedinki opadaju kako gustina populacije raste. Suprotan efekat dešava se u veoma malim populacijama, gde stopa rasta populacije pokazuje pozitivnu korelaciju sa gustinom populacije, tj ako gustina populacije opada, opada i stopa rasta populacije. Kao razlozi navode se smanjena verovatnoća sretanja reproduktivnog partnera, što smanjuje osnovnu stopu rađanja (poznato kao Allee type behaviour ) a njen uticaj na osnovnu stopu rasta populacije naziva se Ejlijev efekat. Bežanje od izumiranja ponašanje karakteristično za jedinke u efemernim populacijama tj koje naseljavaju efemerna staništa. Opstanak je moguć samo ako postoji visoka stopa migracije koja omogućava kontinuirano ustanovljavanje novih populacija. Emigracija često biva podstaknuta pojavom nepovoljnih sredinskih uslova u aktuelnom staništu.
6 Izumiranje lokalnih populacija Povezano je sa populacionom regulacijom tj mehanizmima koji deluju na promene njene veličine, a u pravcu dostizanja i održavanja stacionarne raspodele populacionih gustina. U praksi, populaciona regulacija analizira se na osnovu jačine i tipa zavisnosti stope rasta populacije od populacione gustine. Treba napomenuti da je zavisnost od populaicone gustine samo neophodan, ali ne i dovoljan uslov populacione regulacije. Upravo nepostojanje regulacije zasnovane na zavisnosti od gustine populacije izaziva česta izumiranja lokalnih populacija. Na populaciju deluju faktori nezavisni od gustine (abiotički faktori kao što su temperatura, padavine, prirodne katastrofe) i faktori zavisni od gustine populacije (biotički faktori koji definišu dostupnost hrane i životni prostor su među najvažnijim, a zavise od intenziteta interakcija sa predatorima, plenom, parazitima, patogenima, kompetitorima). Faktori zavisni od gustine populacije čiji efekat raste sa povećanjem veličine populacije uglavnom imaju konačnu vrednost (noseći kapacitet sredine na primer, koji odražava maksimalne vrednosti resursa u okruženju određene lokalne populacije). Treba napomenuti da faktori zavisni od gustine populacije utiču na stope rađanja i umiranja, kao i na regulaciju veličine populacije, a faktori nezavisni od guistine menjaju stope rađana i umiranja ali ne učestvuu u regulaciji veličine populacije. Kod populacija sa malom gustinom moguće je da je stopa rasta populacije pozitivno korelisana sa gustinom populacije, i to se dešava iz tri razloga: već pomenuti Ejlijev efekat tj porast verovatnoće načaženja partnera sa porastom populacione gustine, povećanje genetičke varijabilnosti usled povećanja gustine populacije usled smanjenja efekata inbridinga i povećanje mogućnosti populacije da reguliše veličinu populacije plena Ustanovljavanje novih lokalnih populacija U metapopulacionom sistemu lokalne populacije su često male i zato podložne slučajnim izumiranjima. Međutim, brzina kolonizacije je dovoljno velika da se te populacije mogu restaurirati ne zadugo nakon izumiranja. Da bi metapopulacija
7 opstala, bitno je da dinamika izumiranja bude asinhrona tj da pojedinačne lokalne populacije unutar sistema ne izumiru u isto vreme Source-sink metapopulacije Po teoriji, fundamentalna ekološka niša jedne vrste trebalo bi da bude veća od njene realizovane niše. Međutim, u nekim slučajevima populacije se mogu sresti i na staništima koja po svojim karakteristikama ne pripadaju ekološkoj niši te vrste, što dovodi do paradoksa da je realizovana niša veća od fundamentalne. Ovakva situacija je moguća ako je vrsta, barem u tom delu areala, organizovana po source sink metapopulacionom modelu. Ovaj model čine dve lokalne populacije, od kojih prva, source, ima suštinsku stopu rasta veću od 1 i može samostalno da opstane. Druga, sink lokalna populacija, ima suštinsku stopu rasta manju od 1 i održava se putem migracije jedinki iz source populacije tj u odsustvu migracije neizostavno izumire. Trenutna stopa rasta definisana je jednačinom r= lnr 0 /T i predstavlja promenu veličine populacije ( N) po jedinki po jedinici vremena. R 0 je osnovna stopa rasta populacije, tj parametar koji opisuje opšti proizvod interakcija fekunditeta i preživljavanja (u populaciji gde se generacije preklapaju, R 0 predstavlja zbir proizvoda l x m x, gde je l x uzrasno specifično preživljavanje ženki, a m x njihov uzrasno specifični fekunditet. Zavisno od toga koliko brzo se veličina sink populacija smanjuje, a source populacija raste, zatim od intenziteta migracije između njih, veličina takve jedne metapopulacije može biti veća ili manja od nosećeg kapaciteta sredine (maksimalne veličine u datom okruženju) source populacije. Logično pitanje koje se nameće je svakako zašto bi jedinke jedne vrste naseljavale nepovoljno stanište i formirale sink populaciju? Jedan od razloga bilo bi delovanje intraspecijske kompeticije koje dovodi do pomeranja inferiornih jedinki iz populacije koja se nalazi na kvalitetnom staništu putem aktivne migracije i takozvana pasivna migracija-prenošenje spora, semenja itd putem vektora, bez aktivnog biranja staništa, što dovodi do toga da se neki fenotipovi nađu i na nepovoljnom staništu. Još jedna zanimljiva posledica ovakve populacione dinamike je konzervativizam niše (Holt, 1995): selekcija protiv štetnih mutacija koja deluje u sink staništu biće slaba jer stalno postoji dotok jedinki iz source populacije i tako nema mogućnosti da se u sink populaciji favorizuju adaptacije za preživljavanje u novim sredinskim uslovima.
8 Naravno, jačina ove barijere za nove adaptacije zavisiće od adaptivne vrednosti jedinki u sink staništu i od intenziteta migracije između različitih tipova staništa (Hanski, 1999). Pogrešno bi bilo tretirati sve lokalne populacije male veličine kao sink populacije zbog toga što imaju veoma veliku verovatnoću izumiranja uzrok može biti mnogo drugih faktora koji se ispoljavaju i pri pozitivnoj stopi rasta lokalne populacije. Usled migracija između lokalnih populacija čija brojnost nezavisno fluktuira, metapopulacija može postojati čak iako se sastoji samo od sink elemenata i to u slučaju kada migracija između elemenata povećava ukupnu stopu rasta metapopulacije, suštinski zbog toga što se rizik slabe reprodukcije u jednoj od lokalnih populacija u određenoj godini može prenositi putem migracije na druge nezavisno fluktirajuće lokalne populacije ( širenje rizika kocept den Boer-a, 1968). λ M per capita (po glavi) reproduktivna stopa metapopulacije λ L - per capita (po glavi) reproduktivna stopa lokalne populacije k broj elemenata metapopulacije w i frakcija imigranata koja se reprodukuje u i-tom elementu (lokalnoj populaciji) metapopulacije c koeficijent varijacije r ij, per capita stope rasta lokalne populacije i u godini j λ M = λ L (1 Σ i=1,k w 2 i)c 2
1. KONCEPT METAPOPULACIJE
Konzervaciona biologija 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Klasičan koncept: LOKALNA POPULACIJA Euphydryas edytha Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
6. Metapopulaciona dinamika u konzervacionoj biologiji
6. Metapopulaciona dinamika u konzervacionoj biologiji Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Ravnotežna teorija ostrvske biogeografije vs. Metapopulaciona teorija Ravnotežna teorija ostrvske biogeografije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od