REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT"

Transcript

1 Academia Română Institutul de Chimie Fizică Ilie Murgulescu REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT CORELAȚII STRUCTURĂ PROPRIETĂȚI FIZICO CHIMICE ÎN SEMICONDUCTORI OXIDICI CU APLICAȚII OPTICE, SENZORISTICE ȘI MAGNETICE Conducător ştiinţific: Dr. MĂRIUCA GARTNER Doctorand: MYRELLA IZABELLA DASCĂLU Bucureşti

2 CUPRINS PARTEA I CONSIDERAȚII TEORETICE Introducere Oxizi metalici semiconductori: structură și proprietăți Aplicații optice, senzoristice și magnetice ale semiconductorilor oxidici Scopul și obiectivele tezei Structura tezei Metode de sinteză și metode de caracterizare a sistemelor oxidice Metoda sol gel Metoda r.f. sputtering Difracție de raze X (XRD) Adsorbție/desorbție de azot (BET) Microscopie electronică de baleiaj (SEM) și Spectroscopia de radiație X prin dispersie în energie (EDX) Microscopie de forță atomică (AFM) Spectroscopie de fotoelectroni de raze X (XPS) Spectroscopie UV Vis Spectroscopie elipsometrică (SE) Măsuratori magnetice (VSM) Spectroscopie de impedanță (IS)...27 PARTEA a II-a REZULTATE EXPERIMENTALE Sistemul SnO 2 TiO 2 modificat cu Zn și Pr - filme și pulberi oxidice Sinteza filmelor și a pulberilor oxidice de SnO 2 TiO 2 modificat cu Zn și Pr Caracterizarea filmelor de tip SnO 2 TiO 2 modificat cu Zn și Pr Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare electrică (Spectroscopie de impedanță - IS) Caracterizarea pulberilor oxidice de tip SnO 2 TiO 2 modificat cu Zn și Pr Caracterizare structurală (XRD) Adsorbție/desorbție de azot (BET) Caracterizare morfologică (SEM) și analiza elementară (EDX) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare electrică (Spectroscopie de impedanță - IS) Concluzii parțiale

3 4. Sistemul SnO 2 modificat cu Zn și Fe - filme și pulberi oxidice Sinteza filmelor și a pulberilor oxidice pe bază de SnO 2 modificat cu Zn și Fe Caracterizarea filmelor de tip SnO 2 modificat cu Zn și Fe Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM) și analiza elementară (EDX) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare optică (UV - Vis) Caracterizare electrică Caracterizarea pulberilor oxidice ale sistemului SnO 2 modificat cu Zn și Fe Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM) și analiza elementară (EDX) Caracterizare chimică (XPS) Adsorbție/desorbție de azot (BET) Caracterizare optică (UV - Vis) Caracterizare magnetică (VSM) Caracterizare electrică (Spectroscopie de impedanță - IS) Concluzii parțiale Sistemul TiO 2 ZnO - filme Sinteza filmelor pe bază de TiO 2 ZnO Caracterizarea filmelor pe bază de TiO 2 ZnO Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare optică (Spectroscopie elipsometrică - SE) Caracterizare electrică (Spectroscopie de impedanță - IS) Concluzii parțiale Sistemul ZnO modificat cu Ti și Fe - filme și pulberi oxidice Sinteza filmelor și a pulberilor oxidice de tip ZnO modificat cu Ti și Fe Caracterizarea filmelor pe bază de ZnO modificat cu Ti și Fe Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare optică (UV - Vis) Caracterizarea pulberilor oxidice de tip ZnO modificat cu Ti și Fe Caracterizare structurală (XRD)

4 6.3.2 Adsorbție/desorbție de azot (BET) Caracterizare morfologică (SEM) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare optică (UV - Vis) Caracterizare magnetică (VSM) Caracterizare electrică (Spectroscopie de impedanță - IS) Concluzii parțiale Semiconductori oxidici transparenți (TCO) Analiza comparativă între filmele ITO depuse chimic și fizic Sinteza filmelor de ITO Caracterizarea filmelor de ITO Concluzii parțiale Sistemul TiO 2 dopat cu Nb pentru aplicații ca senzor de CO Sinteza filmelor de TiO 2 dopat cu Nb Caracterizare structurală (XRD) Caracterizare morfologică (SEM și AFM) Caracterizare chimică (XPS) Caracterizare electrică Concluzii parțiale Concluzii finale, contribuții originale și cercetări viitoare, diseminarea rezulatelor Concluzii finale Contribuții originale și cercetări viitoare Diseminarea rezultatelor Bibliografie Listă abrevieri Cuvinte cheie: semiconductori oxidici, SnO 2, ZnO, TiO 2, ITO, Fe 2 O 3, sol gel, r. f. sputtering, aplicații optice, senzoristice, magnetice

5 1. INTRODUCERE De-a lungul ultimelor decenii studiile materialelor la scară nanometrică au înregistrat progrese majore în domeniul tehnicilor de sinteză și caracterizare ceea ce a condus la o mare expansiune în nanoștiință. Semiconductorii oxidici cu dimensiuni nanometrice au un mare potențial ca materiale de bază în aplicații performante și moderne. În ultima perioadă s-au raportat multe lucrări stiințifice referitoare la combinația SnO 2, ZnO și TiO 2, cu scopul de a obține materiale cu proprietăți structurale, optice, electrice, magnetice și senzoristice îmbunătățite în comparație cu materialele simple. Obiectivele acestei teze au constat din: A. Studiul proprietăților fizico-chimice ale sistemelor enumerate mai sus Realizarea și caracterizarea filmelor de TiO 2 - ZnO și stabilirea corelațiilor proprietăților optice și electrice cu structura, morfologia și chimia suprafeței. Obținerea și caracterizarea filmelor și a pulberilor oxidice de ZnO modificat cu Ti și Fe pentru aplicații optoelectrice și de senzor de gaz. B. Obținerea unor noi combinații oxidice cu structuri nanometrice: Sinteza și caracterizarea filmelor și a pulberilor oxidice de tipul SnO 2 - TiO 2 modificat cu Zn și Pr cu aplicații de tip senzor de gaz. Studiul efectului Fe asupra structurii, morfologiei, chimiei suprafeței și a proprietăților electrice și magnetice ale filmelor și pulberilor oxidice pe bază de SnO 2 modificat cu Zn și Fe. C. Studii suplimentare pe materiale TCO cu aplicații în senzori de gaze Efectuarea unei analize comparative a filmelor de ITO depuse prin metode chimice (sol gel) și fizice (r.f. sputtering). Caracterizarea electrică, microstructurală, cât și caracterizarea chimică a suprafeței filmelor de TiO2 dopat cu Nb pentru aplicații de tip senzor de CO. Teza de doctorat este compusă din două părţi: partea introductivă ce cuprinde studii de literatură şi partea experimentală ce evidențiază contribuţiile originale aduse. În Capitolul 1 sunt prezentate câteva considerații generale cu privire la stadiul actual al cunoașterii în domeniul semiconductorilor oxidici, prezentându-se cu precădere proprietățile specifice și aplicabilitatea oxizilor studiați. 5

6 În Capitolul 2 sunt descrise succint metodele de preparare și metodele de caracterizare ale sistemelor utilizate în teză. Ca tehnici de investigare a materialelor studiate s-au folosit: difracţia de raze X (XRD), microscopia electronică de baleiaj (SEM), spectroscopia de raze X prin dispersie în energie (EDX), adsorbție/desorbție de N 2 (BET), microscopia de forţă atomică (AFM), spectroscopia de fotoelectroni de raze X (XPS), spectroelipsometria (SE), spectroscopia UV-Vis, măsurători magnetice (VSM) și spectroscopia de impedanță (IS). Tot în acest capitol sunt înfațișate scopul și obiectivele prezentei teze. Rezultatele experimentale au fost prezentate in Capitolele 3 7 după cum urmează: - Capitolul 3 - sistemul SnO 2 - TiO 2 modificat cu Zn și Pr (filme și pulberi), - Capitolul 4 - sistemul SnO 2 modificat cu Fe și Zn (filme și pulberi), - Capitolul 5 - sistemul TiO 2 ZnO (filme). - Capitolul 6 - sistemul ZnO modificat cu Ti și Fe (filme și pulberi) - Capitolul 7 - studii suplimentare privind sol-gel ITO și TiO2 dopat cu Nb pentru aplicații optice și senzoristice. Capitolul 8 rezumă concluziile finale pe baza datelor experimentale fiind urmate de contribuțiile originale și de lista lucrărilor ştiinţifice. La finalul tezei sunt prezentate referințele și lista de abrevieri. 2. REZULTATE EXPERIMENTALE: Sistemul SnO 2 - TiO 2 modificat cu Zn și Pr filme și pulberi oxidice În această teză s-au obținut filme și pulberi oxidice ale sistemului SnO 2 - TiO 2 modificat cu Zn și Pr (Sn:Ti:Zn:Pr conținut 60:20:15:5) în vederea realizării de noi materiale cu proprietăți îmbunătățite în comparație cu componentele separate ale oxizilor. S-au depus filme prin spin coating pe suporți de sticlă, pornind de la geluri ale sistemului SnO 2 -TiO 2 modificat cu Zn și Pr obținute printr-o metodă sol-gel particularizată. Pulberile s-au obținut prin calcinare în aer la temperaturile de 600 și 800 C. XRD a evidențiat că filmele sunt amorfe cu o cristalizare ușoară a SnO 2. Proprietățile structurale pentru pulberile obținute la 600 C au arătat numai prezența unei faze de SnO 2 - casiterit și a fazei de TiO 2 - anatas cu dimensiuni ale cristalitelor de 24 nm pentru casiterit și de 9 nm pentru anatas. Pentru pulberile calcinate la 800 C faza anatas se transformă parțial în rutil, iar restul într-o fază de titanat de zinc și praseodim (tip crichtonit) (Fig. 1). 6

7 Dimensiunea cristalitelor este de 40 nm pentru casiterit, de 27 nm pentru rutil și de 28 nm pentru titanatul de zinc și praseodim. STZP600 Casiterit Anatas Intensitate, (u.a.) STZP Rutil Intensitate, (u. a.) STZP800 * * ** ** * * * ** ** Casiterit Rutil * Titanat de zinc si praseodim * * * Theta, (degree) Theta, (degree) Fig. 1 Difractograme de raze X ale filmelor (sânga) și ale pulberilor (dreapata) STZP Imaginile SEM au evidențiat formarea de filme dense și omogene (Fig. 2 stânga), precum și formarea de pulberi cu particule nanocristaline (Fig. 2 dreapta). Fig. 2 Imagini SEM ale filmelor (sânga) și ale pulberilor (dreapata) STZP Proprietățile de senzor de CO ale filmelor și pulberilor obținute au fost: timpul de recuperare totală în cazul filmelor pentru revenirea la rezistența inițială este de 25 minute, iar în cazul pulberilor este de aproximativ de 2 minute, după cum se poate observa în Fig. 3: 7

8 min 1000 ppm R ( Ω ) R aer 25 min recuperare timp (min) Fig. 3 Timpul de recuperare la diferite concentrații de CO ale filmelor (sânga) și ale pulberilor (dreapta) STZP Cele mai promițătoare rezultate din punct de vedere al sensibilității, dar și al timpului de răspuns și recuperare s-au înregistrat pentru pulberile calcinate la temperatura de 600 C, ceea ce recomandă acest material ca senzor de CO. S-au stabilit următoarele corelații: Structura și porozitatea sunt influențate de temperatura tratamentului termic (la 800 C se obține cel mai ridicat grad de cristalinitate și o scădere mare a suprafaței și volumului total al porilor). Proprietatea de senzor față de CO este influențată de morfologie prin intermediul porozității care afectează suprafața specifică. Sistemul SnO 2 modificat cu Zn și Fe - filme și pulberi oxidice În studiul de față s-a investigat sistemul SnO 2 modificat cu Zn și Fe (filme și pulberi) în vederea obținerii unui material promițător atât pentru senzori de gaze cât și pentru aplicații magnetice. În literatura de specialitate, în momentul actual există puține date referitoare la acest material compozit, așadar rezultatele prezentate în această teză sunt noi și originale. Filmele și pulberile oxidice pe bază de SnO 2 modificat cu Zn și Fe (20 mol% Zn, 10 și 30 mol% Fe) au fost sintetizate prin metoda sol-gel. Sensibilitatea senzorilor în atmosferă de CO este prezentată în Fig. 4: 8

9 Fig. 4 Sensibilitatea la CO a SZFe1 și SZFe2 Dintre cele două filme, senzorul SZFe1 (cu mai puțin Fe în compoziție 10 mol%) dă un răspuns mai bun la CO la concentrații mici, de 5 ppm și are o temperatură de lucru mai scăzută cu 40 de grade (290 o C) decât senzorul SZFe2 (330 o C), fapt ce constituie un avantaj economic. Recuperarea celor două filme este comparabilă, fiind completă după aproximativ 180 s, sensibilitatea revenind la linia de bază după fiecare injecție (Fig. 5). Fig. 5 Timpul de recuperare ai senzorilor SZFe1 și SZFe2 Ca urmare a rezultatelor favorabile ale senzorilor a fost determinată și selectivitatea acestora la temperatura de 290 o C și concentrație de 500 ppm. Pentru a testa selectivitatea senzorilor au fost utilizate gazele: CO, CH 4 si C 3 H 8. 9

10 Fig. 6 Selectivitatea senzorilor SZFe1 și SZFe2 Se observă că senzorul SZFe1 este mai selectiv decât senzorul SZFe2. Răspunsul senzorului SZFe1 pentru CO este de trei ori mai mare decât în cazul metanului și al propanului (Fig. 6). Îmbunătățirea proprietăților electrice datorită procentului de Fe introdus în compoziție îl recomandă ca un material promițător pentru senzori de gaze. Comportamentul magnetic al probelor studiate este prezentat în Fig. 7: % (exp) % (linear fit) χ g = (7.338+/-0.048)*10-6 [cm 3 /g] % (exp) % (linear fit) χ g = ( /-0.146)*10-6 [cm 3 /g] M [emu/g] M [emu/g] H [Gauss] H [Gauss] Fig. 7 Comportamentul magnetic al probelor SZFe1 (stânga) și SZFe2 (dreapta) Formarea incipientă a ZnFe 2 O 4 în proba SZFe1 poate fi vizualizată în Fig. 7 (stânga), confirmând rezultatele XRD obținute. Ponderea feritei de zinc este prea mică să se simtă, astfel încât magnetismul nu s-a manifestat, proba SZFe1 ramânând paramagnetică. În proba SZFe2 (Fig. 7 dreapta) sunt evidențiate abateri de la un comportament liniar în M vs. H. Magnetizarea probei SZFe2 este compusă dintr-o fază feromagnetică cu un comportament superparamagnetic și unul paramagnetic (Fig. 8). 10

11 SZFe2 Ferro ZnFe 2 O 4 M ferro =M s L(µ/k*H/T) M [emu/g] M pm =χ r H M total =M ferro +M pm H [Gauss] Fig. 8 Magnetizarea probei SZFe2: Fero, para și totalul contribuțiilor calculate Metoda sol-gel s-a dovedit a fi o tehnică promițătoare pentru prepararea materialelor compozite care pot fi utilizate pentru obținerea senzorilor de CO și a materialelor magnetice moi. S-au stabilit următoarele corelații: Proprietățile magnetice sunt influențate de creșterea conținutului de Fe (proba SZFe2 are un comportament superparamagnetic). Morfologia (uniformitate, omogenitate) influențează proprietățile de senzor. Proprietățile de senzor de CO depind de conținutul de Fe din matrice (senzorul SZFe1 are un răspuns mai bun). Sistemul TiO 2 ZnO filme S-au obținut filme prin spin coating, pornind de la geluri de tip TiO 2 ZnO (40 mol% Zn și 20 mol% Zn) sintetizate prin metoda sol-gel. Filmele au fost depuse pe suporți de sticlă. S-a realizat o caracterizare electrică complexă a filmelor TiO 2 ZnO, avându-se în vedere aplicațiile optoelectrice și de senzori de gaze: Structura cristalină a fost evidențiată prin difracție de raze X și confirmă că filmele prezintă o cristalizare a TiO 2 sub formă de anatas; alte faze ale ZnO sau a combinațiilor TiO 2 - ZnO nefiind indentificate. Filmele au fost uniforme, omogene și poroase cu grosimi de ordinul micronilor. Chimia suprafeței evaluată prin XPS a evidențiat prezența tuturor elementelor pe suprafață cu stările de oxidare: Ti 4+ și Zn 2+. Stoichiometria experimentală este în acord cu rezultatele XRD. Transmisia mare obținută pe aceste probe (în jur de 80%) le face atractive pentru aplicații optice 11

12 Proprietățile senzitive ale filmelor obținute au fost evaluate pentru mediu reducător de CO (în aer). Creșterea conținutului de Ti scade temperatura la care semiconductorul tip p este transformat în tip n (Fig. 9) ZT1_500ppm ZT1_1000ppm ZT1_1500ppm ZT2_500ppm ZT2_1000ppm ZT2_1500ppm ZT2_2000ppm 1.2 ZT1_2000ppm 1.0 RCO/Raer R CO /R aer Temperatura (K) Temperatura (K) Fig. 9 Sensibilitatea filmelor ZT1(stânga) și ZT2 (dreapta) la diferite concentrații de CO în aer Sistemul ZnO modificat cu Ti și Fe filme și pulberi oxidice Au fost investigate structura cristalină și compoziția chimică a materialelor obținute în vederea corelării lor cu proprietățile electrice și dielectrice. Filmele și pulberile cu un conținut diferit de Fe (10, 15 și 20 mol%) au fost preparate prin metoda sol-gel. Datele XRD arată că sistemul de Zn-Ti-Fe-O, conține două faze, titanat de zinc și fier (FeZnTiO 4 ) și zincit (ZnO), așa cum este confirmat prin analiza SEM. Titanatul de zinc și fier cristalizează într-o structură cubică de spinel invers, dar cu creșterea conținutului de fier, gradul de inversie este redus datorită tendinței Fe (III) ce preferă coordonarea octaedrică. Analiza XPS (Fig. 10) prezintă o modificare continuă în chimia suprafeței Fe odată cu creșterea conținutului de Fe. Pentru probele de ZTFe1 și ZTFe2, Fe este detectat ca un amestec între Fe 3+ ca fază majoritară și Fe 2+, în timp ce în ZTFe3 există un amestec format din stările de oxidare 3+ și 2+. Fig. 10 Spectrul XPS suprapus pentru tranziția Fe2p a probelor ZTFe1, ZTFe2 și ZTFe3 12

13 Analiza XPS a arătat de asemenea, că creșterea conținutului de Fe este însoțită de o scădere corespunzătoare a Zn în timp ce conținutul de Ti rămâne constant (Tabel 1). Tabel 1 Datele XPS: energiile de legatură (ev) și concentrațiile atomice relative (at. %) Proba Energii de legatura, ev Concentratii atomice relative, at.% ZTFe1 (10 mol%fe) ZTFe2 (15 mol%fe) ZTFe3 (20 mol%fe) Zn2p3/2 Ti2p3/2 Fe2p3/2 O Ti Fe Zn Pentru probele analizate s-a investigat comportamentul dielectric (Fig. 11). Se poate vedea că constanta dielectrică scade odată cu creșterea frecvenței de la 100Hz la 3MHz. Valoarea mare a constantei dielectrice indică că schimbul de electroni între ionii de Zn 2+ și Fe 3+ este predominant la frecvențe mai mici. La frecvențe mai mari, constanta dielectrică atinge o valoare constantă datorită faptului că dincolo de o anumită frecvență schimbul de electroni între Zn 2+ și Fe 3+ se produce mai lent decât frecvența câmpului electric aplicat ZTFe1_200 ZTFe1_300 ZTFe1_400 ZTFe2_200 ZTFe2_300 ZTFe2_400 ZTFe3_200 ZTFe3_300 ZTFe3_ Constanta dielectrica (ε') logf Fig. 11 Variația constantei dielectrice a probelor ZTFe 1, ZTFe2 și ZTFe3 cu frecvența la diferite temperaturi Fig. 12 prezintă variația constantei dielectrice (ε) și tangenta pierdere (tanδ) cu temperatura la diferite frecvențe de 1 khz, 10 khz și 100 khz. 13

14 Temperatura ( o C) ZTFe1_100kHz ZTFe2_100kHz ZTFe3_100kHz Temperatura ( o C) ZTFe1_100kHz ZTFe2_100kHz ZTFe3_100kHz 12 4 Constanta dielectrica (ε') ZTFe1_10kHz ZTFe2_10kHz ZTFe3_10kHz ZTFe1_1kHz ZTFe2_1kHz ZTFe3_1kHz Tangenta de pierdere (tanδ) ZTFe1_10kHz ZTFe2_10kHz ZTFe3_10kHz ZTFe1_1kHz ZTFe2_1kHz ZTFe3_1kHz Temperatura ( o C) Temperatura ( o C) Fig. 12 Variația constantei dielectrice (stânga) și a tangentei de pierdere (dreapta) ale probelor ZTFe1, ZTFe2 și ZTFe3 cu frecvența la diferite temperaturi Cu cât crește cantitatea de Fe în probele analizate constatele dielectrice scad. Valorile tangentei de pierdere (calitatea dielectricului este invers proporțională cu valoarea tangentei de pierdere) sunt mari pentru toate probele probabil din cauza defectelor asociate cu limitele intergranulare. Proprietățile dielectrice bune recomandă aceste materiale pentru folosirea lor ca senzori, traductori și dispozitive de comandă. S-au stabilit următoarele corelații: Proprietățile optoelectrice depind de structură, morfologie și de compoziția chimică. Porozitatea are un rol important asupra variației constantei dielectrice (când porozitatea este mare avem constante dielectrice mai mici). Conținutul de Fe are influență asupra constantelor dielectrice și a sensibilității la CO. Semiconductori oxidici transparenți (TCO) Dintre materialele TCO cel mai des utilizat este oxidul de indiu dopat cu staniu (ITO) datorită proprietăților sale remarcabile. În cadrul aceastui experiment s-au dezvoltat două seturi de filme ITO nanostructurate și anume: filme preparate prin metode fizice (r.f. sputtering, depuse în atmosferă de N 2 75% și 100%) și filme realizate prin depunere chimică 14

15 (sol-gel, concentrație 0,1 M și 0,25 M) pe substraturi de sticlă (acoperite cu un strat de SiO 2 ). Scopul acestui studiu este înlocuirea metodei sputtering cu o metodă mai ieftină și anume solgel. Diversificarea parametrilor de depunere au avut influență asupra morfologiei precum și asupra comportamentului electric. Morfologia filmelor obținute prin sputtering este afectată de temperatura RTA și mai puțin de atmosfera de depunere. Morfologia filmelor sol-gel este influențată de concentrația soluției inițiale, soluția 0.25 M conduce la filme cu rugozitate și porozitate scăzute, comparabile cu ale filmelor sputtering (Fig. 13 a, b). Rugozitate (nm) % N 2 100% N 2 (a) RTA Temperatura ( o C) Rugozitate (nm) WTT glass SiO 2 /glass 1 TT Strat 2 TT 0.25 M 5 TT (e) 2.0x % N 2 on fused silica (d) x M ITO on SiO 2 /glass (h) N D (cm -3 ) 1.5x x x10 20 N D ρ µ RTA Temperatura ( o C) ρ (Ωcm) µ (cm 2 V -1 s -1 ) N D (cm -3 ) 3x x x TT 10 TT Strat ND ρ µ 15 TT ρ (Ωcm) µ (cm 2 V -1 s -1 ) Fig. 13 Rugozitatea (a, b), concentrația de purtători, rezistivitatea și mobilitatea (c, d) pentru filme sputtering (stânga) și filme sol-gel (dreapta) S-au obținut valori comparabile pentru proprietățile de interes între filmele din seria depusă prin metodă fizică în atmosferă 75% N2 și tratate termic prin RTA la 500 o C cu filmele din seria depusă prin metodă chimică soluție 0.1 M, pe SiO2/sticlă (Fig. 13 c, d). Proprietățile electrice ale ambelor serii de filme au fost influențate în principal de morfologie (rugozitate și porozitate). Filmele obținute prin depunere sol-gel au un comportament asemănător cu cele depuse prin sputtering de semiconductori degenerați. Rezultatele experimentale au demonstrat posibilitatea de a înlocui metoda sputtering cu metoda sol-gel deoarece prin metoda chimică se pot obține filme concurențiale din punct de vedere electric cu cele produse prin metoda fizică. 15

16 Sistemul TiO 2 dopat cu Nb pentru aplicații ca senzor de CO Studiul a avut ca scop doparea TiO 2 cu Nb pentru aplicații de tip senzor de gaz. Probele au fost analizate în mediu reducător de CO. Totodată s-a urmărit și posibilitatea înlocuirii ITO cu TiO 2 dopat cu Nb (are o disponibilitate mai mare și un cost mai scăzut). Analizele structurale și morfologice au arătat faptul că filmele multistrat conțin grăunți de anatas înconjurați de zone amorfe. Filmele care conțin grăunți fini de anatas au grosime și rugozitate mică (mai puțin de 1 nm).din analiza microscopiei de forţă atomică (AFM) (Fig. 14) se poate observa topografia suprafaţei filmelor TiO 2 dopat cu Nb 1 strat netratat termic și cu 1, 10 straturi tratate termic: 1 strat fară TT 1 strat 10 straturi RMS = 0.34 nm RMS = 0.37 nm RMS = 0.97 nm Fig. 14 Imagini AFM 2D (în format contrast ridicat) ale filmelor TiO 2 dopat cu Nb Imaginile AFM 2D ( enhanced contrast ) susțin faptul că filmele cu un singur strat sunt amorfe. Cristanilitatea crește odată cu numărul de straturi depuse, acest fapt fiind confirmat și de rezultatele analizei de difracție XRD. Filmele din aceste serii nu pot fi utilizate pentru înlocuirea ITO ca material TCO cu conducție de tip n, dar ar putea fi utilizate ca senzor de CO grație suprafeței specifice mari. Concluzii finale În urma cercetărilor efectuate în această teză putem spune că proprietățile optice, senzoristice și magnetice ale semiconductorilor oxidici aleși depind de structura, morfologia și compoziția lor chimică. Analizarea rezultatelor obţinute în cadrul acestei teze de doctorat a condus la formularea următoarelor concluzii: S-au obținut noi materiale semiconductoare cu particule de dimensiuni nanometrice. Sistemele studiate în această lucrare au fost sintetizate prin metoda sol gel și prin metoda r. f. sputtering. 16

17 Pentru filmele sol-gel concentrația soluției și numărul de depuneri influențează cristalinitatea. Temperatura tratamentului termic poate modifica structura (la temperaturi mari se obține cel mai ridicat grad de cristalinitate), dar nu influențează compoziția chimică. Pulberile față de filmele obținute se dovedesc mai promițătoare ca senzor de CO Probele testate au acționat ca semiconductori de tip n dar și ca semiconductori de tip p. Proprietățile optice se dovedesc a fi atractive, întrucât s-a putut obține o transmisie ridicată. Proprietățile optoelectrice ale probelor au fost influențate în prinicipal de de structură (nivel de cristalinitate) și mai puțin morfologie (porozitate, omogenitate). Introducerea de Fe în matricea oxizilor are efect asupra structurii, morfologiei, suprafeței specifice, a proprietăților magnetice și electrice. Probele au proprietăţi feromagnetice odată cu creșterea conținutului de Fe, dar conducția este mai bună în probele cu conținut mai scăzut de Fe. Înlocuirea unei metode de depunere costisitoare (r. f. sputtering) cu o metodă de depunere ieftină (sol-gel) s-a dovedit încurajatoare. Contribuții originale și cercetări viitoare Aspectul original al acestei lucrări constă în obţinerea unor noi materiale oxidice cu posibile aplicaţii în diverse domenii, ceea ce este în conformitate cu obiectivele propuse. În această teză, s-au studiat pentru prima dată sistemele SnO 2 -TiO 2 modificat cu Zn și Pr și SnO 2 modificat cu Zn și Fe. Rezultatele experimentale realizate au adus o contribuție importantă la baza de date din literatura de specialitate prin determinarea în special a proprietăților electrice ale materialelor avându-se în vedere aplicațiile de senzori de gaze. Cel mai important rezultat al acestui studiu îl reprezintă depunerea filmelor de SnO 2 modificat cu Zn și Fe pe microtraductori pentru fabricarea senzorilor. Senzorul prezintă o limită scăzută de detecție, selectivitate, stabilitate și reproductibilite foarte bune în cadrul măsurătorilor de adsorbție de CO. Pe viitor studiile se vor concentra pe îmbunătătirea proprietăților optoelectrice și magnetice ale materialelor oxidice utilizate în domeniul microelectronicii, în producția de senzori și de celule solare. 17

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Filme de TiO 2 nanostructurate prin anodizarea Ti in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare

Filme de TiO 2 nanostructurate prin anodizarea Ti in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare Filme de io 2 nanostructurate prin anodizarea i in electrolit pe baza de fluorura pentru aplicatii la celule solare. Manea,.Obreja, M. Purica,V. Schiopu, F.omanescu M- Bucharest Lucrare finantata din Programul:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALE OXIDICE CU PROPRIETǍŢI OPTICE SPECIALE

MATERIALE OXIDICE CU PROPRIETǍŢI OPTICE SPECIALE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE CHIMIE ŞI INGINERIE CHIMICǍ CATEDRA DE CHIMIE ANORGANICĂ Amalia-Zorica HRISTEA-SIMOC (căs. MESAROŞ) MATERIALE OXIDICE CU PROPRIETǍŢI OPTICE SPECIALE

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERIZAREA STRUCTURALA A UNOR XEROGELURI SI MIROSFERE SILICATICE

CARACTERIZAREA STRUCTURALA A UNOR XEROGELURI SI MIROSFERE SILICATICE 2010 UNIVERSITATEA BABES-BOLYAI FACULTATEA DE FIZICA Doctorand: Oana PONTA Coordonator stiintific: Prof Dr Simion SIMON Rezumatul tezei de doctrat CARACTERIZAREA STRUCTURALA A UNOR EROGELURI SI MIROSFERE

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE DE MAGNETITA PENTRU BIO-APLICATII

NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE DE MAGNETITA PENTRU BIO-APLICATII A 8-a ediţie a Seminarului Naţional de Nanoştiinţă şi Nanotehnologie Academia Română, 27 aprilie 2009 NANOCOMPOSITES BASED ON MAGNETITE NANOPARTICLES FOR BIO-APPLICATIONS NANOCOMPOZITE PE BAZA DE NANOPARTICULE

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

PN Dezvoltarea de tehnici şi tehnologii moderne de pulverizare termică

PN Dezvoltarea de tehnici şi tehnologii moderne de pulverizare termică Faza 2: Cercetări exploratorii de acoperiri materiale folosind procedeul de pulverizare termică HVOF. Program experimental de realizare tehnologii de pulverizare pentru materialele supuse cercetării Rezumatul

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda

Διαβάστε περισσότερα

CONTRACTOR Institutul National de Cercetare Dezvoltare pentru Fizica Laserilor, Plasmei si Radiatiei

CONTRACTOR Institutul National de Cercetare Dezvoltare pentru Fizica Laserilor, Plasmei si Radiatiei CONTRACTOR Institutul National de Cercetare Dezvoltare pentru Fizica Laserilor, Plasmei si Radiatiei Programul: Tipul proiectului: Contract TE 14/2013 TE Proiecte de cercetare pentru stimularea constituirii

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA

CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA CURSUL 4 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA Termografia activa in infrarosu Aplicatii in evaluarea nedistructiva Metodele Lockin si Puls Introducere. NDE/NDT/NDI Holografia Radiografia

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1 Difractograma de raxe X obtinuta pe pulberea de TiO 2

Figura 1 Difractograma de raxe X obtinuta pe pulberea de TiO 2 Raport stiintific al proiectului Idei, numarul 109/5.10.2011, Materiale soft ordonate pentru imbunatatirea eficientei celulelor solare sensibilizate cu coloranti Faza 2 (perioada 16/12/2011-15/12/2012)

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile pulberilor metalice

Proprietăţile pulberilor metalice 3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Etapa 1 (1 octombrie decembrie 2011)

Etapa 1 (1 octombrie decembrie 2011) Raport stiintific final privind implementarea proiectului Retentia de metale grele in filmele subtiri de hidrotalciti (LDH) obtinute prin ablatie laser (PLD) in perioada 15.12.2011-30.09.2014 Etapa 1 (1

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Procedeu integrat pentru eliminarea azotatilor si pesticidelor organoclorurate din apele naturale contaminate ca urmare a activitatilor agricole

Procedeu integrat pentru eliminarea azotatilor si pesticidelor organoclorurate din apele naturale contaminate ca urmare a activitatilor agricole Parteneriate in domeniile prioritare Proiecte colaborative de cercetare aplicativa Procedeu integrat pentru eliminarea azotatilor si pesticidelor organoclorurate din apele naturale contaminate ca urmare

Διαβάστε περισσότερα

Studiul procesului de clusterizare al ionilor de pămanturi rare în matrici vitroase şi vitroceramice

Studiul procesului de clusterizare al ionilor de pămanturi rare în matrici vitroase şi vitroceramice BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY FACULTY OF PHYSICS Studiul procesului de clusterizare al ionilor de pămanturi rare în matrici vitroase şi vitroceramice Rezumatul tezei de doctorat Maria CLEJA (căs. Boşca) Conducător

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

caracterizarea materialelor nanocompozite

caracterizarea materialelor nanocompozite ROMANIAN ACADEMY INSTITUTE OF PHYSICAL CHEMISTRY Ilie Murgulescu Splaiul Independentei 202, P.O.Box. 12-194, 060021 Bucharest, Romania Laboratory of Chemical Thermodynamics Influenta dimensiunii particulelor

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Raport stiintific. privind implementarea proiectului

Raport stiintific. privind implementarea proiectului Raport stiintific privind implementarea proiectului Noi materiale hibride metal-organice şi polimerice în strat subţire pentru dezvoltarea de senzori in perioada ianuarie decembrie 2012 Etapa a doua este

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα