ΑΣΚΗΣΗ 2. Aνάλυση εικόνων CCD µε το IRAF

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 2 Aνάλυση εικόνων CCD µε το IRAF Περιεχόµενα Charge-Coupled Devices (CCDs) Βαθµονόµηση: bias, flat fields Ποιότητα ειδώλων (seeing) Λόγος σήµατος προς θόρυβο (signal to noise) Φωτοµετρία διαφράγµατος (aperture photometry). Μεγέθη οργάνου (instrumental magnitudes) Στόχος της άσκησης Αστρονοµικές παρατηρήσεις στο οπτικό µέρος του φάσµατος γίνονται µε τη χρήση ψηφιακών καµερών CCDs. Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τα βασικά βήµατα της ανάλυσης δεδοµένων από CCDs. Θα µάθουµε πως να εξάγουµε χρήσιµες πληροφορίες από τις αρχικές (ανεπεξέργαστες) εικόνες CCD. Πριν από τη φωτοµετρική ανάλυση οι εικόνες πρέπει να διορθωθούν για διάφορες επιδράσεις από τα όργανα παρατήρησης. Θα µάθουµε πώς να εκτιµούµε την ποιότητα µιας εικόνας CCD, να υπολογίζουµε το κατάλληλο διάφραγµα για την φωτοµετρική ανάλυση αστέρων και θα εξοικειωθούµε µε τις τεχνικές βαθµονόµησης των αστρονοµικών εικόνων. Δεδοµένα Ενα σετ από εικόνες bias 3-5 εικόνες flat-field ανά φίλτρο Εικόνες CCD ενός αστρικού πεδίου χαµηλής πυκνότητας µε διάφορους χρόνους έκθεσης και σε διαφορετικά φίλτρα.

2 Εισαγωγή στο IRAF Το IRAF (Image Reduction and Analysis Facility) είναι το βασικό πακέτο προγραµµάτων για την αναλυση αστρονοµικών εικόνων και αποτελείται από ένα ευρύ φάσµα εργαλείων για την επεξεργασία εικόνων. Στη συνέχεια περιγράφουµε τα βασικά χαρακτηριστικά του IRAF. Task: Είναι προγράµµατα ή εντολές που εκτελεί ο χρήστης για την πραγµατοποίηση συγκεκριµένων εργασιών Package: Είναι οµάδες προγραµµάτων (πακέτα) που εκτελούν σχετιζόµενες εργασίες Parameters: Είναι οι επιλογές που µας δίνει µία εντολή. Οι παράµετροι καθορίζουν µε ποιόν ακριβώς τρόπο θα γίνει µια εργασία από κάποιο πρόγραµµα. Υπάρχουν δύο τύποι παραµέτρων: απαιτούµενες και κρυφές. Οι απαιτούµενες (required - οι οποίες αναφέρονται στο IRAF ως query ) πρέπει να καθοριστούν κέθε φορά που εκτελείται µία εντολή. Αυτό δεν είναι απαραίτητο για τις κρυφές (hidden) παραµάτρους, οι οποίες εάν δεν καθοριστούν τότε έχουν την αρχική τους τιµή. Μπορούµε να δούµε τις παραµέτρους και τις τιµές τους µε την εντολή lpar: cl> lpar rfits Λίστες: είναι απλά αρχεία κειµένου (ascii) κάθε µια γραµµή των οποίων περιέχει το όνοµα ενός αρχείου. Μια λίστα µπορεί να δηµιουργηθεί εύκολα στο ως εξής: ls data*.fits > data.lis Η παραπάνω εντολή δηµιουργεί το αρχείο data.lis, το οποίο περιέχει (ένα αρχείο ανά γραµµή) όλα τα αρχεία τα οποία αρχίζουν µε data και έχουν ως επέκταση (extension) fits. Οταν θέλουµε να εισάγουµε µια λίστα στο IRAF το όνοµα του αρχείου που περιέχει τη λίστα πρέπει να έπεται του cl> Εκτέλεση µιας εντολής Υπάρχουν τρείς τρόποι για να εκτελεστεί µία εντολή στο IRAF: 1. Απλά δίνοντας το όνοµα της εντολής. Τότε ο χρήστης θα ερωτηθεί για τις απαραίτητες παραµέτρους cl> rfits 2. Δίνοντας τα απαραίτητα στοιχεία στη γραµµή εντολής cl> imstat images=imag.fit fiels=mean,stddev 3. Ανοίγoντας το αρχείο παραµέτρων µε την εντολή eparam, τροποιοιώντας το, και εκτελώντας την εντολή µε :go

3 Κάµερες CCD Ενα CCD µπορεί να περιγραφεί ως ένα ηµιαγώγιµο πλακίδιο, η µία όψη του οποίου είναι ευαίσθητη στο φώς. Η φωτοευαίσθητη όψη είναι συνήθως τετράγωνη και χωρισµένη σε διακριτές τετράγωνες περιοχές (εικονοστοιχεία ή pixels) µε µέγεθος περίπου 10-30µm. Το CCD τοποθετείται στο εστιακό επίπεδο του τηλεσκοπίου ώστε η εικόνα τοου ουρανού όπως παρατηρείται µε το τηελσκόπιο να προβάλλεται πάνω του. Η άφιξη ενός φωτονίου πάνω σε ένα pixel δηµιουργεί ένα µικρό ηλεκτρικό φορτίο το οποίο αποθηκεύεται ώστε να αναγνωστεί αργότερα. Το µέγεθος του φορτίου αυξάνει καθώς περισσότερα φωτόνια χτυπούν την επιφάνεια του αισθητήρα, µε αποτέλεσµα όσο πιο φωτεινή είναι η εικόνα που παρατηρείται τόσο µεγαλύτερος αριθµός φορτίων να δηµιουργείται. Αυτή ακριβώς την αναλογία µεταξύ της έντασης της ακτινοβολίας και του φορτίου που εναποτίθεται στα pixels, χρησιµοποιούµε ώστε να µετρήσουµε το ποσό του φωτός που έχει φωτίσει τον αισθητήρα από το φορτίο που έχει αποθηκευτεί σε κάθε pixel. Στη συνέχεια το φορτίο το οποίο έχει συλλεχθεί καταγράφεται από το ηλεκτρονικό σύστηµα ελέγχου της κάµερας και µετατρέπεται σε έναν αριθµό σε αυθαίρετες µονάδες αποκαλούµενες Analogue data units (ADUs) ή counts. Ο παράγοντας µετατροπής από αριθµό ηλεκτρονίων (φορτίο που έχει συσσωρευθεί κατά τη διάρκεια της έκθεσης) σε ADU λέγεται Gain και µετράται σε e - /ADU. Η τιµή του Gain καθορίζεται από τον κατασκευαστή της κάµερας. Στο Σχ. 1 βλέπουµε την εικόνα CCD ενός αστρικού πεδίου µε άστρα διαφορετικής φωτεινότητας, ενώ στο Σχ. 2 βλέπουµε ένα διάγραµµα που δείχνει την ένταση των διαφορετικών pixels σε µια εικόνα CCD. Σχήµα 1. Μία εικόνα CCD. Σχήµα 2. Επιφανειακή φωτεινότητα τµήµατος ενός CCD. Τα άστρα φαίνονται καθαρά ως κορυφές πάνω σε ένα σχετικά οµοιόµορφο υπόβαθρο. Ασκηση. Το πρώτο πράγµα που χρειάζεται να κάνουµε για την επεξεργασία µίας εικόνας είναι να την δούµε! Το πρόγραµµα το οποίο χρησιµοποιείται συνήθως για να βλέπουµε αστρονοµικές εικόνες λέγεται ds9 ( Χρησιµοποιώντας το ds9, δείτε τις 4 ανεπεξέργαστες εικόνες. 1. Μετακινηθείτε µεταξύ των εικόνων (Frame-->first/previous) 2. Δείτε όλες τις εικόνες ταυτόχρονα (Frame-->tile) 3. Μεγενθύνετε και σµυνκρύνετε τις εικόνες (zoom) 4. Σηµειώστε συντεταγµένες και άλλες πληροφορίες στην εικόνα (region) 5. Σηµειώστε µε κύκλους άστρα αναφοράς (region)

4 Βαθµονόµηση: bias, dark current & flat fields Κατά την διάρκεια των παρατηρήσεψν σε ένα τηλεσκόπιο λαµβάνουµε τα ακόλουθα είδη δεδοµένων: Επιστηµονικές Παρατηρήσεις (DATA), περιλαµβανοµένων παρατηρήσεψν άστρων αναφοράς (standard stars) Παρατηρήσεις Bias Παρατηρήσεις Darks (ρεύµατος σκότους) Παρατηρήσεις Flat Field. Τα τρία τελευταία είδη παρατηρήσεων, καθώς και οι παρατηρήσεις άστρων αναφοράς, αφορούν δεδοµένα που θα χρησιµοποιηθούν για τη βαθµονόµηση και διόρθωση συστηµατικών σφαλµάτων των οργάνων παρατήρησης (σύστηµα τηλεσκοπίου, οπτικών διατάξεων, φίλτρων και κάµερας CCD) Η προετοιµασία (ή προ-επεξεργασία) µιας αστρονοµικής εικόνας CCD συνίσταται στα εξής βήµατα: - Αφαίρεση του bias - Αφαίρεση του ρεύµατος σκότους (dark current) - Διαίρεση της προκύπτουσας εικόνας µε το flat field προκειµένου να κανονικοποιήσουµε την απόκριση του κάθε pixel της εικόνας. Το ρεύµα σκότους (dark current) είναι φορτίο το οποίο συλλέγεται στα pixels του CCD λόγω θερµικού θορύβου. Το αποτέλεσµα του dark current είναι να δηµιουργεί έναν πρόσθετο αριθµό ηλεκτρονίων που δεν προέρχεται από την φωτεινή πηγή που παρατηρούµε. Το φαινόµενο αυτό είναι πολύ µικρό (αγνοήσιµο) εάν το CCD έχει ψυχθεί µε υγρό άζωτο. Ψύχοντας το CCD από τη θερµοκρασία δωµατίου στους -25ºC είναι αρκετό για να ελαττώσει το dark current κατά έναν παράγοντα µεγαλύτερο του 100 (Σχ. 3). Οι εικόνες που θα χρησιµοποιήσουµε έχουν ληφθεί µε ένα CCD πού έχει ψυχθεί σε θερµοκρασία περίπου -100ºC. Εποµένως το αποτέλεσµα του dark current σε αυτές τις εικόνες είναι αγνοήσιµο. Εάν το dark current είναι µη αγνοήσιµο θα πρέπει να το µετρήσουµε και αφαιρώντας τις από τα υπόλοιπα δεδοµένα. Οι εκθέσεις dark frames λαµβάνονται µε κλειστό κλείστρο και χρόνο έκθεσης ίδιο µε το χρόνο έκθεσης των άλλων παρατηρήσεων. Σχήµα 3. Το ρεύµα σκότους συναρτήσει της θερµοκρασίας

5 Το bias είναι µια τεχνητή αύξηση της τιµής του κάθε pixel προκειµένου να είµαστε σίγουροι ότι η µετατροπή του φορτίου που έχει συλλεγεί στα pixels, σε ADUs έχει θετική τιµή. Αυτή η (αυθαίρετη) µετατόπιση των τιµών των pixels έχει κατά µέσο όρο την ίδια τιµή για όλα τα pixels, όµως λόγω στατιστικών διακυµάνσεων διαφέρει απο pixel σε pixel. Προκειµένου να µετρήσουµε την τιµή του bias παίρνουµε µια εικόνα του ανιχνευτή µε µηδενική έκθεση που λέγεται bias frame (Σχ. 4). Η εξεταση των εικόνων bias µας δίνουν πληροφορίες για τυχόν λειτουργικά προβλήµατα της κάµερας: εάν δούµε κυµµατιστές γραµµές ή άλλου είδους σχήµατισµούς, τότε είτε η κάµερα δεν λειτουργεί σωστά, είτε τα ηλεκτρονικά της συστήµατα επηρρεάζονται από άλλα ηλεκτρικά ή ηλεκτρονικά συστήµατα (π.χ. καλώδια, τροφοδοτικά, κ.λ.π.). Σχήµα 4. Μία εικόνα bias (αριστερά) και µια τοµή κατά µήκος µιας γραµµής της εικόνας (δεξιά). Το επίπεδο του bias είναι 497 ADUs. Βλ.επουµε επίσης τιος στατιστικές διακυµάνσεις από pixel σε pixel. Εικόνες βαθµονόµησης flat-field (ή flat-fields, Σχ. 5) είναι εικόνες µιας απόλυτα επίπεδης φωτεινής πηγής (δηλ. πηγής που δεν έχει διακυµάνσεις φωτεινότητας κατά µήκος της επιφάνειάς της) οι οποίες έχουν ληφθεί ακριβώς µε την ίδια διάταξη που χρησιµοποιείται για τη λήψη των παρατηρήσεων των αστρονοµικών αντικειµένων. Μας δίνει πληροφορίες για την ανοµοιοµορφία της ευαισθησίας των pixels του CCD κατά µήκος της επιφάνειάς του, ή άλλες ανοµοιοµορφίες στην εκφώτισή του. Εποµένως για να µπορέσουµε να πάρουµε χρήσιµες µετρήσεις από µια εικόνα CCD θα πρέπει να φέρουµε όλα τα pixels στο ίδιο σηµείο αναφοράς, µια διαδικασία που λέγεται flat-fielding (δηλ. επιπεδοποίηση της εικόνας). Σε αντίθεση µε τη διόρθωση του bias που είναι προσθετική, η διόρθωση του flat-field έχει πολλαπλασιαστικό χαρακτήρα. Εποµένως αρκεί να διαιρέσουµε τα δεδοµένα µε τη εικόνα του flat field. Τόσο η ευαισθησία του CCD, όσο και η µερική σκίαση των οπτικών του τηλεσκοπίου (vigneting), ή κόκκοι σκόνης στην επιφάνεια του αισθητήρα ή σε οπτικά στοιχεία, εµφανίζονται ως ανοµοιοµορφίες στην εικόνα του flat-field. Διαίρεση µε το flatfield αρκεί για την αποµάκρυνση αυτών των ανωµαλιών. Τι ακριβώς κάνει το flat-field; Οταν παίρνουµε µια έκθεση οποισδήποτε κόκκος σκόνης ή βρωµιά στο οπτικό σύστηµα θα αποτυπωθεί σε κάποιο βαθµό στην τελική εικόνα. Ενας κόκκος σκόνης στον

6 καθρεύτη θα είναι ανεστίαστος και θα εµφανιστεί στην εικόνα σαν ένας δακτύλιος (Σχ. 5). Γενικότερα όσο πιο κοντά είναι η σκόνη στην κάµερα τόσο πιο σκοτεινός (εντονότερος) θα φανεί ο δακτύλιος. Η περιφερειακή σκίαση της εικόνας (vigneting δηλ. το σταδιακό σκοτείνιασµα της εικόνας ακτινικά προς το εξωτερικό της µέρος) θα είναι επίσης εµφανής εάν η οπτική διάταξη έχει αυτό το πρόβληµα. Επειδή η επιφάνεια που παρατηρούµε για να πάρουµε την εικόνα flat-field είναι οµοιόµορφη (δηλ. ανακλά την ίδια ένταση φωτός καθ όλη την επιφάνειά της) οποιεσδήποτε ανωµαλίες στο οπτικό σύστηµα ή ανοµοιοµορφίες στην ευαισθησία των pixels θα φανούν στην εικόνα flat-field. Οι ίδιες ανωµαλίες θα είναι και στις εικόνες των αστρονοµικών αντικειµένων. Προκειµένου να τις εξαλείψουµε διαιρούµε τις αστρονοµικές εικόνες µε την εικόνα flat-field. Αυτή η διαδικασία είναι διαφορετική από την αφαίρεση του bias ή του dark καθώς προσπαθούµε να επιπεδοποιήσουµε την εικόνα, αντί να αφαιρέσουµε ένταση από συγκεκριµένα pixels. Οι εικόνες bias και dark έχουν σχεδιαστεί για τη διόρθωση ανεπιθύµητου θορύβου στο CCD. Αντίθετα τα flat fields έχουν σχεδιαστεί για την διόρθωση προβληµάτων στην οπτική διάταξη (π.χ. σκόνη, βρωµιά, εσωτερικές ανακλάσεις, ακόµα και vignetting) ή στον ανιχνευτή. Σχήµα 5. Μία εικόνα flat field (αριστερά) και µια τοµή κατά µήκος µιας γραµµής της εικόνας (δεξιά) όπου φαίνεται καθαρά η ανοµοιοµορφία κατά µήκος της εικόνας. Σηµειώστε την παρουσία κόκκων σκόνης σε διαφορετικά σηµεία της οπτικής διάταξης οι οποίοι φαίνονται ως δακτύλιοι διαφορετικής έντασης. Ασκηση. Διόρθωση των εικόνων για bias και flat field. Αφαίρεση Bias Οι εικόνες bias είναι εκθέσεις µηδενικού χρόνου έκθεσης που έχουν ληφθεί µε το κλείστρο κλειστό. Εχουµε τουλάχιστον 10 τέτοιες εκθέσεις στην αρχή και το τέλος των παρατηρήσεων. Εάν το επίπεδο του bias δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της νύχτας τότε µπορούµε να υπολογίσουµε µια µέση εικόνα BIAS. Από αυτή την εικόνα µπορούµε να υπολογίσουµε το µέσο επίπεδο του bias και να το αφαιρέσουµε από όλες τις άλλες εικόνες (αστρονοµικές παρατηρήσεις, flat fields).

7 1. Ελέγχουµε ότι το επίπεδο του bias δεν αλλάζει ιδαίτερα κατά τη διάρκεια της νύχτας. Η εντολή του IRAF imstat υπολογίζει και µας δίνει στατιστικές πληροφορίες για τις τιµές των pixels της εικόνας. Ελέγξετε ότι η µέση τιµή είναι περίπου η ίδια σε όλες τις εικόνες bias, όπως φαίνεται στο ακόλουθο παράδειγµα εντολή: imstat παράµετροι: input_images cl> imstat bias*.fit # IMAGE NPIX MEAN STDDEV MIN MAX bias-001.fit bias-002.fit bias-003.fit bias-004.fit bias-005.fit bias-006.fit bias-007.fit bias-008.fit Υπολογίζουµε µία µέση εικόνα bias εντολή: imcombine παράµετροι: input_images output_image combine cl> bias_av.fit combine Υπόδειξη: δηµιουργήστε ένα αρχείο (π.χ. bias.lis) που έχει σε κάθε γραµµή του το όνοµα της κάθε εικόνας bias, π.χ. bias-001.fit bias-002.fit bias-003.fit bias-004.fit bias-005.fit bias-006.fit bias-007.fit bias-008.fit 3. Αφαιρούµε το µέσο bias από όλες τις άλλες εικόνες (δεδοµένα, flat fields κλπ) εντολή: imarith παράµετροι: operand1 operation operand2 result cl> sub Υπόδειξη: δηµιουργήστε ένα αρχείο (π.χ. data.lis) που έχει σε κάθε γραµµή του το όνοµα της κάθε εικόνας που θέλουµε να διορθώσουµε. Το αποτέλεσµα (result) µπορεί να είναι η ίδια λίστα όµως οι αρχικές εικόνες θα αντικατασταθούν από τις τελικές. Εαν επιθυµούµε να δώσουµε νέα ονόµατα στις εικόνες που έχουν διορθωθεί για το bias τότε θα πρέπει να δώσουµε µία νέα λίστα µε τα αντίστοιχα ονόµατα των αρχείων που θέλουµε να δηµιουργηθούν. Η νέα λίστα θα πρέπει προφανώς να έχει τον ίδιο αριθµό αρχείων µε την αρχική.

8 Διόρθωση για το flat field Θα πρέπει να έχουµε τουλάχιστον 3-5 εικόνες flat-field για κάθε φίλτρο. Η διαδικασία που ακολουθούµε έχει ως εξής: αφαιρούµε το bias από τις εικόνες flat field, κανονικοποιούµε τις εικόνες flat field µε βάση κάποια µέση τιµή, υπολογίζουµε µια µέση εικόνα flat field παίρνοντας τη µέση τιµή όλων των κανονικοποιηµένων εικόνων flat field για κάθε φίλτρο χωριστά, και διαρούµε τις αστρονοµικές εικόνες µε τα αντίστοιχα µέσα flat field. 1. Κανονικοποιούµε τα flat fields. Πρώτα υπολογίζουµε τη µέση ένταση του κάθε flat field χρησιµοποιώντας την εντολή imstat. εντολή: imstat παράµετροι: input_images cl> imstat flat*_b.fit # IMAGE NPIX MEAN STDDEV MIN MAX flat0001_b_b.fit flat0001_v_b.fit flat0002_b_b.fit flat0002_v_b.fit flat0003_b_b.fit flat0003_v_b.fit flat0004_b_b.fit flat0004_v_b.fit flat0005_b_b.fit flat0005_v_b.fit flat0006_b_b.fit flat0006_v_b.fit Κατασκευάζουµε τρείς λίστες i) µια λίστα των εικόνων flat fields ii) µια λίστα της µέσης έντασης των pixels του κάθε flat field iii) µια λίστα µε τα ονόµατα των κανονικοποιηµένων flat fields που θα δηµιουργήσουµε Η αντιστοίχηση των γραµµών θα πρέπει να είναι 1-1 και στα τρία αρχεία. Οι λίστες αυτές µπορουν να κατασκευαστούν µε βάση των παραπάνω πίνακα που προέκυψε από το imstat και είτε µε την χρήση κάποιου επεξεργαστή κειµένου (π.χ. emacs, jedit, nedid κλπ) είτε µε τη χρήση της awk (π.χ.) term> awk 'NR>1 {print $1}' flat_stats.dat > flats_list.lis term> awk 'NR>1 {print $3}' flat_stats.dat > flats_mean.lis term> awk 'NR>1 {print $1}' flat_stats.dat sed -E 's/.fit/_norm.fit/g' > flats_norm.lis Στη συνέχεια διαιρούµε κάθε flat field χρησιµοποιώντας την εντολή imarith. εντολή: imarith παράµετροι: operand1 operation operand2 result cl> @flats_norm.lis

9 Μπορούµε να ελεγξουµε εάν η διαδικασία κανονικοποίησης έγινε σωστά τρέχοντας µία ακόµα φορά την εντολή imstat στις κανονικοποιηµένες εικόνες. Η µέση τιµή θα πρέπει να είναι 1. Για παράδειγµα: εντολή: imstat παράµετροι: input_images cl> imstat flat*norm* # IMAGE NPIX MEAN STDDEV MIN MAX flat0001_b_b_norm.fit flat0001_v_b_norm.fit flat0002_b_b_norm.fit flat0002_v_b_norm.fit flat0003_b_b_norm.fit flat0003_v_b_norm.fit flat0004_b_b_norm.fit flat0004_v_b_norm.fit flat0005_b_b_norm.fit flat0005_v_b_norm.fit flat0006_b_b_norm.fit flat0006_v_b_norm.fit Υπολογίζουµε µια µέση εικόνα flat field για κάθε φίλτρο εντολή: imcombine παράµετροι: input_images output_image combine cl> flat_v.fit combine Υπόδειξη: δηµιουργήστε ένα αρχείο (π.χ. flat_v.lis) που έχει σε κάθε γραµµή του το όνοµα της κάθε εικόνας flat-field για το δεδοµένο φίλτρο π.χ. term> ls flat00??_b_b_norm.fit > flat_v_norm.lis Επαναλαµβάνουµε για κάθε φίλτρο 3. Διαιρούµε τις αστρονοµικές εικόνες µε το αντίστοιχο µέσο flat-field εντολή: imarith παράµετροι: operand1 operation operand2 result cl> div Υπόδειξη: Δηµιουργήστε ένα αρχείο (π.χ. data_v_bias.lis) που έχει σε κάθε γραµµή του το όνοµα της κάθε εικόνας που θέλουµε να διορθώσουµε. Στην περίπτωση των είκόνων που θέλουµε να κάνουµε flat field θα πρέπει πρώτα να έχει αφαιρεθεί το bias. Το αποτέλεσµα (result) µπορεί να είναι η ίδια λίστα, όµως οι αρχικές εικόνες θα αντικατασταθούν από τις τελικές. Εαν επιθυµούµε να δώσουµε νέα ονόµατα στις εικόνες που έχουν διορθωθεί για το flat field τότε θα πρέπει να δώσουµε µία νέα λίστα µε τα αντίστοιχα ονόµατα των αρχείων που θέλουµε να δηµιουργηθούν. Η νέα λίστα θα πρέπει προφανώς να έχει τον ίδιο αριθµό αρχείων µε την αρχική και µε την ίδια σειρά. Μπορείτε να φτιάξετε ένα τέτοιο αρχείο εύκολα µε την ακόλουθη εντολή term>cat data_v_bias.lis sed -E 's/.fit/_f.fit/g' > data_v_flat.lis

10 Αστρονοµικό seeing Στην Αστρονοµία ο όρος seeing αναφέρεται στην καθαρότητα µε την οποία µπορούµε να παρατηρήσουµε άστρα και άλλα αστρονοµικά αντικείµενα. Καθορίζεται κατά κύριο λόγο από την ατµόσφαιρα της Γης. Το πιο γνωστό σχετικό φαινόµενο είναι το τρεµόσβηµα των άστρων (ή σπινθηρισµός), το οποίο οφείλεται στη θερµική κίνηση των στρωµάτων της ατµόσφαιρας. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να αλλάζει συνεχώς η θερµοκρασία και πυκνότητα των στρωµάτων του αέρα µέσα από τα οποία περνάει το φώς των αστέρων µέχρι να φτάσει στον παρατηρητή. Λόγω διάθλασης η διαδροµή του φωτός µεταβάλλεται συνεχώς µε αποτέλεσµα να παρατηρούµε συνεχώς σε διαφορετική θέση το είδωλο των παρατηρούµενων άστρων. Εποµένως αντί να βλέπουµε τα άστρα ως σηµειακές πηγές (ή τουλάχιστον ως δίσκους µε µέγεθος που καθορίζεται από το φαινόµενο της περίθλασης του τηλεσκοπίου µας και τις οπτικές του διατάξεις) τα παρατηρούµε ως δίσκους το µέγεθος των οποίων εξαρτάται από τις ατµοσφαιρικές συνθήκες. Η πιό κοινή µέτρηση του seeing είναι η διάµετρος (πιο σωστά το Full Width Half Maximum) µιας σηµειακής πηγής (π.χ. άστρου) που παρατηρείται µε ένα τηλεσκόπιο για αρκετά µεγάλο χρονικό διάστηµα. Η επιφανειακή κατανοµή της έντασης του φωτός µιας τέτοιας σηµειακής πηγής αναφέρεται ως Συνάρτηση Διασποράς Σηµειακής Πηγής (Point Spread Function; PSF), και αναφέρεται στην καλύτερη δυνατή ανάλυση που µπορούµε να έχουµε µε ένα δεδοµένο τηλεσκόπιο υπό δεδοµένες συνθήκες. Λόγω καιρικών µεταβολών το PSF (δηλ. το µέγεθος του seeing) αλλάζει από νύχτα σε νύχτα, ή ακόµα και κατά τη διάρκεια µίας νύχτας. Ουσιαστικά το seeing αναφέρεται στο µέγεθος του «δίσκου» που καταγράφουµε όταν παρατηρούµε µια σηµειακή πηγή για µεγάλο χρονικό διάστηµα. Εάν οι συνθήκες παρατήρησεις είναι βέλτιστες τότε το µέγεθος αυτού του δίσκου ελαχιστοποιείται. Ασκηση. Εκτίµηση του seeing µιας αστρονοµικής εικόνας µετρώντας το FWHM του PSF (ακτινικό προφίλ) Σε αυτή την άσκηση θα χρησιµοποιήσουµε το εργαλείο του IRAF imexamine. 1. Ξεκινάµε το IRAF και το ds9 2. Ανοίγουµε την εικόνα εντολή: display παράµετροι: image_file cl> display image_file 3. Τρέχουµε το imexamine εντολή: imexamine παράµετροι: image_file cl> imexamine Εκτιµήστε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά της εικόνας 1. Την ένταση του υποβάθρου (ουρανού) I sky και την τυπική απόκλιση της έντασης του υποβάθρου σ sky (χρησιµοποιώντας το m και τοποθετώντας το κέρσορα στο σηµείο της εικόνας που θέλουµε να µετρήσουµε)

11 2. Το FWHM του PSF (χρησιµοποιώντας το r και τοποθετώντας τον κέρσορα στο άστρο που θέλουµε να µετρήσουµε) Οι τρείς τελευταίοι αριθµοί στη κίτρινη ζώνη στο κάτω µέρος του Σχ. 5 ειναι το FWHM όπως υπολογίζεται µε διαφορετικές µεθόδους (δείτε την βοήθεια του imexamine για περισσότερες πληροφορίες). Σχήµα 6. Ακτινικό προφίλ ενός άστρου (PSF). Δίνει τη µετεβολή της έντασης του φωτός συναρτήσει της ακτίνας (σε pixels). Το 0 στον οριζόντιο άξονα δίνει το κέντρο του άστρου. Τα σηµεία σε ακτίνες r=26pixel και r=36pixel αντιστοιχούν σε γειτονικά άστρα. Αυτό το διάγραµµα δείχνει το ακτινικό προφίλ της κατανοµής φωτεινότητας του άστρου. Ο κατακόρυφος άξονας δείχνει την ένταση της ακτινοβολίας ανά pixel και ο οριζόντιος άξονας την απόσταση σε pixels από το γεωµετρικό κέντρο του άστρου. Από αυτό το διάγραµµα µπορούµε να ελέγξουµε ότι όντως το FWHM είναι ~2.6 pixels.

12 Μελέτη του λόγου σήµατος προς θόρυβο Ο λόγος σήµατος προς θόρυβο (signal to noise ratio, S/N) είναι ένας τεχνικός όρος που χαρακτηρίζει την ποιότητα της ανίχνευσης ενός σήµατος από ένα σύστηµα µέτρησης (π.χ. µια κάµερα CCD). Στην περίπτωση µιας κάµερας CCD ο λόγος S/N δίνεται από το λόγο του φωτεινού σήµατος από το αντικείµενό µας προς το άθροισµα του σήµατος από όλες τις πηγές θορύβου. Οι πηγές θορύβου είναι: Φωτονικός θόρυβος (photon noise): αναφέρεται στις στατιστικές διακυµάνσεις της ροής φωτονίων. Χαρακτηρίζεται από την κατανοµή Poisson όταν η ένταση της πηγής µετράται σε ηλεκτρόνια. Θόρυβος ανάγνωσης (read noise): αναφέρεται στο σφάλµα που εισάγεται κατά τη διαδικασία ανάγνωσης του ηλεκτρονικού σήµατος από την κάµερα Θόρυβος σκότους (dark noise): προέρχεται από τις στατιστικές διακυµάνσεις των θερµικά διεγειρόµενων ηλεκτρονίων στο υπόστρωµα πυριτίου που συνιστά το CCD. Θόρυβος ουρανού (sky noise): αναφέρεται στο επίπεδο του φωτεινού υποβάθρου της εικόνας πάνω από το οποίο παρατηρούµε το υπό µελέτη αντικείµενο. Οπως και στο φωτονικό θόρυβο, χαρακτηρίζεται από την κατανοµή Poisson όταν µετράται σε ηλεκτρόνια. Ο λόγος S/N µιας µέτρησης που γίνεται µε CCD δίνεται από την εξίσωση S N = 2 σ src 2 + N pix σ sky I src +σ 2 2 ( dark +σ read ) (1) Όπου: I src : είναι η ένταση της πηγής σε ηλεκτρόνια, είτε σε ένα pixel, είτε η συνολική ένταση σε πολλά γειτονικά pixels (π.χ. όλα τα pixels που περιλαµβάνονται στο προφίλ του αντικειµένου). I sky : είναι η ένταση του φωτεινού υποβάθρου (συνήθως η φωτεινότητα του ουρανού) σε e - /pixel. N pix : είναι ο αριθµός των pixels που χρησιµοποιείται για τον καθορισµό της έντασης της πηγής. σ src : είναι ο φωτονικός θόρυβος της πηγής. σ sky : είναι ο θόρυβος του ουρανού. σ dark : είναι ο θόρυβος σκότους. σ read : είναι ο θόρυβος ανάγνωσης. Σύµφωνα µε την κατανοµή Poisson το σφάλµα µιας µέτρησης n ηλεκτρονίων είναι σ = n. Η κατανοµή Poisson εφαρµόζεται µόνο όταν αναφερόµαστε στον αριθµό των ηλεκτρονίων σε µια περιοχή της εικόνας και όχι στον αριθµό που µας δίνεται απ ευθείας στη εικόνα (που είναι σε ADU ή counts). Εποµένως για να εφαρµόσουµε την παραπάνω σχέση, οι τιµές που µετράµε απ ευθείας από την εικόνα θα πρέπει να µετατραπούν σε

13 ηλεκτρόνια. Οπως είδαµε στο πρώτο µέρος της άσκησης αυτός ο παράγοντας µετατροπής είναι το gain G της κάµερας που έχει µονάδες e - /ADU. Ασκηση. Υπολογισµός του S/N στην περίπτωση ενός φωτεινού άστρου. Χρησιµοποιώντας τις παρατηρήσεις υπολογίστε το λόγο S/N ενός φωτεινού και ενός αµυδρού άστρου στο πεδίο. Υποθέστε ότι το gain είναι g=10 e - /ADU. Εάν το άστρο είναι πολύ φωτεινό τότε I src >> σ sky γίνεται: S N = I src I src g 2 2 2,σ dark,σ read = gi src gi src = gi src (2) και η παραπάνω σχέση Ασκηση. Να δείξετε ότι το σφάλµα στο µέγεθος ενός άστρου συναρτήσει του λόγου S/N δίνεται από τη σχέση (θεωρήστε ένα λαµπρό άστρο) σ mag = (3) S /N Να υπολογίσετε το σφάλµα σε µεγέθη για S/N=100, S/N=10, S/N=5 και S/N=2. Να εκφράσετε το σχετικό σφάλµα συναρτήσει του S/N. Υπόδειξη: το µέγεθος ενός άστρου δίνεται από τη σχέση m = 2.5log(I) + C όπου Ι είναι η ένταση της ακτινοβολίας του άστρου και C είναι µια σταθερά που εξαρτάται από το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που µετράµε. Το σφάλµα του µεγέθους µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση µετάδοσης σφάλµατος 2 m 2 σ m = σ I I Ο θόρυβος είναι ουσιαστικά το σφάλµα της ροής ακτινοβολίας που µετράµε (δηλ. είναι S±N). Εποµένως το σχετικό σφάλµα της µέτρησης είναι 1/(S/N). S/N relative error (%) in intensity 1/S/N x 100 magnitude error σm~1.086 x 1/S/N 100 1% ~ % ~ % ~ % ~0.5

14 Ασκηση. Να υπολογίσετε το λόγο S/N του άστρου που βρίσκεται στη θέση (x,y)=(445.5,779.5) στην εικόνα data_v_01.fit. υποθέστε ότι το gain είναι g=5e - /ADU και ο θόρυβος ανάγνωσης του CCD είναι σ read =15e -. Για να µετρήσουµε τον αριθµό των counts ή ADUs θα χρησιµοποιήσουµε την εντολή του IRAF imexamine. 1. Ανοίγουµε την εικόνα 2. Τρέχουµε το imexamine 3. Μετακινούµε τον κέρσορα στο ds9 και τον τοποθετούµε ακριβώς στο άστρο στη θέση (x,y)=(445.5,779.5) και πατάµε m. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης της φωτοµετρίας του άστρου εµφανίζονται στην οθόνη. Σηµειώνουµε τη µέση τιµή της συνολικής έντασης στην περιοχή του άστρου Ι tot =165 count/pixel και τον αριθµό των pixels N pix =25 pixel. Η µετρούµενη ένταση περιλαµβάνει τόσο την ένταση ακτονοβολίας της πηγής όσο και του ουρανού. 4. Μετακινούµε τον κέρσορα στην εικόνα, τον τοποθετούµε σε µία περιοχή που δεν περιέχει άστρα, και πατάµε m. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης της φωτοµετρίας του ουρανού εµφανίζονται στην οθόνη. Σηµειώνουµε τη µέση τιµή της έντασης του ουρανού Ι sky =78 count/pixel. Στην προκειµένη περίπτωση η ένταση του άστρου Ι src και του ουρανού Ι sky έχει υπολογιστεί από την ίδια επιφάνεια όµως αυτό δεν είναι απαραίτητο σε όλες τις περιπτώσεις. 5. Τότε η ένταση της ακτινοβολίας του άστρου θα είναι Ι src =N pix (Ι tot -Ι sky ). Με βάση τα παραπάνω, και τη σχέση (1) ο λόγος S/N θα είναι: S N = 25 (165 78) 5 25 (165 78) ( ) = = 67 Φωτοµετρία διαφράγµατος. Μεγέθη οργάνων Η βασική αρχή της φωτοµετρίας διαφράγµατος (aperture photometry) είναι η άθροιση της παρατηρούµενης ροής ενέρειας σε µία δεδοµένη ακτίνα από το κέντρο του αντικειµένου, αφαιρώντας την συνεισφορά του υποβάθρου (ουρανού) στην ίδια περιοχή, προκειµένου να λάβουµε τη καθαρή ροή ενέργειας από το υπό µελέτη αντικείµενο. Η τελευταία συνήθως εκφράζεται σε «µεγέθη οργάνου» (instrumental magnitudes) καθώς το υπολογιζόµενο µέγεθος εξαρτάται κατ αρχήν από τα χαρακτηριστικά των οργάνων παρατήρησης (συνδυασµός τηλεσκοπίου, φίλτρων, µετρητικής διάταξης κ.λ.π.). Το µέγεθος του διαφράγµατος έχει ιδαίτερη σηµασία καθώς το seeing, η στόχευση και η εστίαση του τηλεσκοπίου, επηρεάζουν το µέγεθος (FWHM) του αστρικού ειδώλου. Αυξάνοντας το µέγεθος του διαφράγµατος θα αυξήσει τον θόρυβο υποβάθρου και κάνει τις µετρήσεις να επηρεάζονται περισσότερο από ατέλειες στη διόρθωση του flat-field. Eποµένως πριν αρχίσουµε να κάνουµε φωτοµετρία θα πρέπει να επιλέξουµε το κατάλληλο µέγεθος για το διάφραγµα. Εαν επιλέξουµε ένα διάφραγµα που είναι πολύ µεγάλο, θα συµπεριλάβουµε φως από γειτονικά άστρα και θα αυξηθεί ο θόρυβος. Εαν επιλέξουµε ένα διάφραγµα που είναι υπεβολικά µικρό θα χάσουµε φως από το άστρο

15 και θα ελαττωθεί ο λόγος S/N. Ο στόχος µας εποµένως είναι να επιλέξουµε ένα διάφραγµα που θα περιλαµβάνει: το µεγαλύτερο ποσοστό του φωτός από το άστρο, όµως λίγο φως (και θόρυβο) από το υπόβαθρο (ουρανό) Μία καλή λύση είναι ένα διάφραγµα που είναι λίγο µεγαλύτερο από τη φαινοµενική έκταση του προφίλ των αµυδρών άστρων. Στην πράξη µια καλή επιλογή για την ακτίνα του διαφράγµατος είναι 3-4 φορές το FWHM του άστρου (υπό την προϋπόθεση φυσικά ότι δεν περιλαµβάνει γειτονικά άστρα). Η ένταση του υποβάθρου του ουρανού υπολογίζεται από έναν δακτύλιο γύρω από το διάφραγµα για τη φωτοµετρία του άστρου (Σχ. 7). Η εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου πρέπει να είναι λίγο µεγαλύτερη από την ακτίνα του διαφράγµατος, ενώ η εξωτερική του ακτίνα πρέπει να είναι αρκετά µεγάλη ώστε να έχουµε καλή εκτίµηση του υποβάθρου, χωρίς όµως να περιλαµβάνει και γειτονικά άστρα (συνήθως πάχος της τάξης των 5-8 pixels είναι αρκετό για να πάρουµε µια καλή εκτίµηση του υποβάθρου. Σχήµα 7: Παράδειγµα καθορισµού περιοχών για τη φωτοµετρία άστρων. Ασκηση. Υπολογισµός του µεγέθους οργάνου για διάφορα άστρα Αρχίζουµε µε µια εικόνα CCD η οποία έχει επεξεργαστεί προκειµένου να αφαιρέσουµε την επίδραση των οργάνων παρατήρησης, δηλαδή πρέπει να έχουµε αφαιρέσει το bias και να έχουµε διαιρέσει µε το flat field. Για τη φωτοµετρική ανάλυση θα χρησιµοποιήσουµε το εργαλείο phot του IRAF, το οποίο είναι ένα ευέλικτο εργαλείο µε πολλές δυνατότητες. Οι βασικές του λειτουργίες είναι ο καθορισµός των παραµέτρων της παρατήρησης, η εκτίµηση του κέντρου του άστρου, ο υπολογισµός του υποβάθρου του ουρανού, και η φωτοµετρία της πηγής. Εποµένως θα πρέπει να θέσουµε τις κατάλληλες παραµέτρους για τις διαφορετικές λειτουργίες του εργαλείου. Αυτό γίνεται µε την εντολή epar. Οι παράµετροί του χωρίζονται σε οµάδες ανάλογα µε τις λειτουργίες που ελέγχουν: datapars (καθορίζει τις παραµέτρους των δεδοµένων) fwhmpsf: αυτό ειναι το FWHM των άστρων στην εικόνα, το οποίο βρίσκουµε µε την εντολή imexamine.

16 readnoise: ο θόρυβος ανάγνωσης του CCD. epadu: το gain του CCD σε µονάδες e - /ADU. datamax: η µέγιστη τιµή των counts σε ένα pixel πέρα από την οποία η απόκριση του CCD δεν είναι γραµµική. datamin: η ελάχιστη τιµή των counts ώστε να αποφύγουµε ανώµαλα µικρές τιµές έντασης των pixels. Χρησιµοποιούµε τη σχέση I sky 8*σ sky για να υπολογίσουµε αυτό το όριο (όπου I sky είναι η ένταση και σ sky ο θόρυβος του υποβάθρου που υπολογίζουµε µε το imexamine). itime: ο χρόνος έκθεσης (συνήθως σε sec). Παράµετροι για τις κάµερες στο Αστεροσκοπείο Σκίνακα CH360 ANDOR-2 readnoise (e - ) epadu (e/adu) Datamax (counts) centerpars (καθορίζει τον αλγόριθµο για τον υπολογισµό του κέντρου του υπό µελέτη αντικειµένου) calgorithm: θέτουµε centroid. cbox: η περιοχή που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό του κέντρου (σε pixels). Το θέτουµε στα 2xFWHM pixels. fitskypars(καθορίζει τις παραµέτρους του υποβάθρου) annulus: η εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου για τον υπολογισµό της έντασης του υποβάθρου, σε pixels. Το θέτουµε ως 5xFWHM pixels. dannulus: Το πλάτος του δακτυλίου για τον υπολογισµό του υποβάθρου (προτεινόµενη τιµή 5 pixels). photpars (καθορίζει το διάφραγµα για τη φωτοµετρία του αντικειµένου) aperture: η ακτίνα του διαφράγµατος. Προτενόµενη τιµή 3-4xFWHM pixels. Οι παράµετροι annulus και dannulus καθορίζουν τη περιοχή από την οποία θα καθοριστεί το υπόβαθρο του ουρανού. Οπως προαναφέρθηκε, τυπικές τιµές για την εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου είναι µερικά pixels µεγαλύτερη από το διάφραγµα για τη φωτοµετρία του άστρου, ενώ το πάχος του είναι εν γένει 5-8 pixels. Ο αλγόριθµος για τον υπολογισµό του υποβάθρου που χρησιµοποιεί το phot είναι µια εξελιγµένος από αυτόν που χρησιµοποιήσαµε στηµ προηγούµενη άσκηση µε την επιλογή m του imexamine, και µας δίνει τη δυνατότητα να χρησιµοποιήσουµε περιοχές που περιέχουν και άλλα άστρα, αρκεί να µην είναι πολύ φωτεινά. Η παράµετρος aperture καθορίζει το διάφραγµα εντος του οποίου το phot θα υπολογίσει τη συνολική ένταση της πηγής αθροίζοντας τις τιµές των pixels. Στη συνέχεια αφαιρώντας τη συνεισφορά του υποβάθρου θα υπολογίσει τη φωτεινότητα του άστρου σε αυθαίρετες µονάδες που εξαρτώνται από το εκάστοτε όργανο παρατήρησης και τηλεσκόπιο (instrumental magnitudes ή µέγεθος οργάνου) Εποµένως, µόλις θέσουµε τις παραπάνω παραµέτρους µπορούµε να υπολογίσουµε τα µεγέθη οργάνου τρέχοντας το phot (αφού πρώτα έχουµε ανοίξει την παρατήρηση που

17 θέλουµε να µελετήσουµε στο ds9 µε το display όπως είδαµε στις προηγούµενες ασκήσεις) cl> display input.fit cl> phot image=input.fit Στη συνέχεια πηγαίνουµε στην εικόνα, θέτουµε τον κέρσορα στο άστρο που µας ενδιαφέρει και πατάµε το space. Οταν κάνουµε φωτοµετρία σε όσα άστρα µας ενδιαφέρουν πατάµε q και στη συνέχεια w προκειµένου να γράψουµε τα αποτελέσµατα των µετρήσέων µας σε ένα αρχείο που έχει κατάληξη.mag.1 Το αρχείο αυτό περιέχει τη φωτοµετρία για κάθε ένα άστρο που µελετήσαµε. Τα αποτελέσµατα για κάθε άστρο εκτείνονται σε 4 σειρές. Η περιγραφή των στηλών (µαζί µε τις µονάδες και το format) βρίσκεται στις πρώτες γραµµές του αρχείου που αρχίζουν µε # Μπορούµε να κρατήσουµε τις στήλες που µας ενδιαφέρουν µε την εντολή pdump cl> pdump pg _v_b.fit.mag.1 «ID,XCEN,YCEN,MAG,MERR,MSKY» yes > pg _v.dat Ασκηση. Καθορισµός του βέλτιστου διαφράγµατος για τις παρατηρήσεις Ένας τρόπος για τον καθορισµό του σωστού διαφράγµατος είναι να υπολογίσουµε τη διαφορά των µεγέθων οργάνου που υπολογίζονται σε ένα µεγάλο διάφραγµα (π.χ. 25 pixels), και µια σειρά µικρότερων διαφραγµάτων (π.χ. 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 pixels) για κάθε φίλτρο. Κατασκευάζοντας το διάγραµµα αυτών των διαφορών συναρτήσει της ακτίνας του εκάστοτε διαφράγµατος µπορούµε να δούµε σε ποιά ακτίνα η διαφορά γίνεται σταθερή (Σχ. 8). Αυτό σηµαίνει ότι ουσιαστικά εντός αυτής της ακτίνας περιέχεται όλο το φώς της πηγής. Αυτή η καµπύλη ονοµάζεται καµπύλη ανάπτυξης (curve of growth). Σε αυτό τον υπολογισµό θα πρέπει να προσέξουµε ώστε η εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου για τον υπολογισµό του υποβάθρου θα πρέπει να είναι µεγαλύτερη από το µεγαλύτερο διάφραγµα. Εποµένως τα βήµατα που ακολουθούµε είναι: 1. Μετράµε µεγέθη οργάνου για διαφορετικές ακτίνες (διαφράγµατα) cl> phot image=input.fit cbox=5 annulus=30 dannulus=5 datamin=100 aperture=8,10,12 itime=10 2. Υπολογίζουµε τη διαφορά µεταξύ των µεγεθών που υπολογίζουµε µε το µεγαλύτερο διάφραγµα και όλα τα υπόλοιπα διαφράγµατα. 3. Κατασκευάζουµε το διάγραµµα των παραπάνω διαφορών συναρτήσει της ακτίνας. Το βέλτιστο διάφραγµα είναι αυτό όπου τα µεγέθη σταθεροποιούνται (Σχ. 8).

18 Σχήµα 8: Διαφορά µεγεθών συναρτήσει της ακτίνας του διαφράγµατος (καµπύλη ανάπτυξης).