Σν 1840 λνκνζεηνχληαη ζηε Γαιιία ην κέηξν (metre, m) θαη ην ρηιηφγξακκν (kilogramme, kg) σο λφκηκεο κνλάδεο γηα ην κήθνο θαη ηε κάδα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σν 1840 λνκνζεηνχληαη ζηε Γαιιία ην κέηξν (metre, m) θαη ην ρηιηφγξακκν (kilogramme, kg) σο λφκηκεο κνλάδεο γηα ην κήθνο θαη ηε κάδα."

Transcript

1

2 2 Πεπιεσόμενα: 1.1 Διζαγωγή 1.2 Γενικά 1.3 Μέηπηζη Ζλεκηπικών Μεγεθών 1.4 Όπγανα Μέηπηζηρ 1.5 θάλμαηα Μέηπηζηρ 1.6 Γέθςπερ Μέηπηζηρ 1.7 Βιβλιογπαθία 2.1 Ππακηικό Μέπορ 1.1 ΔΗΑΓΩΓΖ Σν κεηξηθφ ζχζηεκα πνπ επειέγε ήδε ζηα πξψηα ρξφληα ηεο γαιιηθήο επαλάζηαζεο έγηλε απφ θαζφινπ κέρξη ιίγν απνδεθηφ ζην επξχηεξν θνηλφ, αιιά νη Φπζηθνί θαη Σερληθνί ην πηνζέηεζαλ, γηαηί εμππεξεηνχζε ηηο απμεκέλεο απαηηήζεηο ζε κεηξήζεηο θαη ππνινγηζκνχο. Έηζη άξρηζαλ θαη νη αξκφδηεο αξρέο λα πηνζεηνχλ ζηαδηαθά ηηο δεθαδηθέο ππνδηαηξέζεηο ζηηο κνλάδεο. Σν 1830 ςήθηζε ε ζαμσληθή Βνπιή ζηε Γεξκαλία λφκν, ζχκθσλα κε ηνλ νπνίν θαζνξηδφηαλ ε ηνπηθή κνλάδα κήθνπο (Lachter) ζηα 2 κέηξα. Σν 1831 πξνηείλεη ν Φπζηθφο Carl Friedrich Gauss (Γθάνπο, ) ην ιεγφκελν απόλσηο ζύζηημα μονάδων (absolute) κε βαζηθέο κνλάδεο ην ρηιηνζηφκεηξν (mm), ην ρηιηνζηφγξακκν (mg) θαη ην δεπηεξφιεπην (sec). Με ηε βνήζεηα απηψλ ησλ κνλάδσλ θαη κε ηε ρξήζε κηαο απιήο κνξθήο ηνπ λφκνπ ηνπ Coulomb αθνινπζνχζαλ κνλάδεο γηα φια ηα ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά κεγέζε. Σν 1840 λνκνζεηνχληαη ζηε Γαιιία ην κέηξν (metre, m) θαη ην ρηιηφγξακκν (kilogramme, kg) σο λφκηκεο κνλάδεο γηα ην κήθνο θαη ηε κάδα. Σν 1875

3 3 ππνγξάθεηαη ζην Παξίζη απφ 17 ρψξεο κηα δηεζλήο ζπκθσλία γηα ηα κέηξα θαη ζηαζκά (Conference Generale des Poids et Mesures, CGPM). Σαπηφρξνλα ηδξχεηαη κηα «Γηεζλήο Δπηηξνπή ηαζκψλ θαη Μέηξσλ» (CIPM), ε νπνία αλαιακβάλεη ηε δηάδνζε ηεο ρξήζεο ηνπ κεηξηθνχ ζπζηήκαηνο θαη ηελ εηζαγσγή εληαίσλ κνλάδσλ ζηελ παξαγσγή θαη ζην εκπφξην. ε ζπλδπαζκφ κε ηελ Ζιεθηξνηερληθή Έθζεζε ηνπ Παξηζηνχ ην έηνο 1881 απνθαζίζηεθε λα πξαγκαηνπνηεζεί ε πξψηε δηεζλήο «χλνδνο Μέηξσλ θαη ηαζκψλ» γηα εληαία αληηκεηψπηζε ησλ πξνβιεκάησλ ησλ κνλάδσλ κέηξεζεο. Έλα ρξφλν αξγφηεξα πξαγκαηνπνηήζεθε ζηνλ ίδην ηφπν απηή ε ζχλνδνο, θαηά ηελ νπνία πηνζεηήζεθε επίζεκα ην απφιπην ζχζηεκα κνλάδσλ (cgs) κε δεθαδηθέο ππνδηαηξέζεηο, δειαδή νη βαζηθέο κνλάδεο εκαηοζηόμεηρο (cm), γραμμάριο (gr) θαη δεσηερόλεπηο (sec). Ο πεξηνξηζκφο ζε ηξεηο κφλν βαζηθέο κνλάδεο ζρεηίδεηαη κε ηελ επηθξαηνχζα αθφκα κεραλνθξαηηθή αληίιεςε, ζχκθσλα κε ηελ νπνία, φια ηα θαηλφκελα ζηε θχζε κπνξνχλ λα πεξηγξαθνχλ επαξθψο κε ηνπο λφκνπο ηεο Μεραληθήο. Αλ θαη ην απφιπην ζχζηεκα απνδείρζεθε αλεπαξθέο γηα ηηο ηερληθέο εθαξκνγέο, απνηέιεζε έλα πξψην βήκα ηππνπνίεζεο ζε παγθφζκηα θιίκαθα.

4 4 1.2 ΓΔΝΗΚΑ Σα Ζλεκηπικά Μεγέθη Ζιεθηξηθά κεγέζε κεηξηνχληαη ηφζν ζηηο θάζεηο ζρεδηαζκνχ θαη παξαγσγήο φζν θαη θαηά ηελ δνθηκή πξντφλησλ θαη ζπζηεκάησλ. Αλαιφγσο ηεο εθαξκνγήο θαιχπηνπλ έλα κεγάιν θάζκα θαζψο εηζέξρνληαη εθηφο απφ ην εχξνο θαη άιινη παξάγνληεο φπσο ε ζπρλφηεηα. Δθηφο απφ ηηο πεξηπηψζεηο ζηηο νπνίεο ελδηαθέξεη ε κέηξεζε ελφο ειεθηξηθνχ κεγέζνπο θαζαπηνχ, ζε πνιιέο άιιεο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ κεηαηξνπή άιισλ θπζηθψλ κεγεζψλ κέζσ κνξθνηξνπέσλ (transducer) φπσο ζεξκνθξαζίαο, δχλακεο, ηζρχνο θαη ηελ κεηάδνζε ηνπο ζε ζπζθεπέο κέηξεζεο, ειέγρνπ, απνζήθεπζεο θιπ. Ζ δηαθξίβσζε ηέηνησλ ζπζθεπψλ πξνυπνζέηεη ηελ γλψζε δηαθξίβσζεο θαη άιισλ κεγεζψλ εθηφο ησλ ειεθηξηθψλ αιιά θαη ην αληίζηξνθν. πλεπψο ην πξνζσπηθφ πνπ αζρνιείηαη κε δηαθξηβψζεηο θπζηθψλ κεγεζψλ ελδηαθέξεηαη έληνλα γηα ηηο δηαθξηβψζεηο ησλ ειεθηξηθψλ, φπσο π.ρ. ζηελ δηαθξίβσζε ζεξκνκέηξσλ είλαη βαζηθή ε γλψζε δηαθξίβσζεο αληηζηάζεσλ θαη ηάζεσλ ζηελ πεξηνρή κv-mv. Σν εχξνο ησλ ειεθηξηθψλ κεγεζψλ είλαη κεγάιν. Ίζσο ηα εξγαζηήξηα ειεθηξηθψλ κεγεζψλ λα έρνπλ ην κεγαιχηεξν εχξνο φζνλ αθνξά ηα δηαθνξεηηθά κεγέζε θαη ηα είδε ησλ ζπζθεπψλ απφ ηα ππφινηπα αληίζηνηρα εξγαζηήξηα δηαθξηβψζεσλ. πλήζσο ρσξίδνληαη ζε εξγαζηήξηα "πλερνχο Ρεχκαηνο θαη Υακειψλ πρλνηήησλ" θαη ζε "Τςειψλ πρλνηήησλ θαη Μηθξνθπκάησλ" ρσξίο λα κπνξνχκε λα κελ αλαθέξνπκε εηδηθφηεξα εξγαζηήξηα φπσο "Τςειψλ Ρεπκάησλ" ή "Υξφλνπ θαη πρλφηεηαο". Δπηπιένλ ε πνηθηιία θαη ε πνιππινθφηεηα ησλ ειεθηξηθψλ νξγάλσλ θαη νη πνιινί θαη εηεξνγελείο παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ αθξίβεηα ζηηο ειεθηξηθέο κεηξήζεηο θαη ηηο δηαθξηβψζεηο ειεθηξηθψλ κεγεζψλ πξνζζέηνπλ θη απηά ζηελ δπζθνιία ηεο πξνζέγγηζεο αιιά θαη ζηνηρεηνζεηνχλ αθξηβψο ηελ πξφθιεζε ηεο ζσζηήο δηαθξίβσζεο.

5 5 Μεγέθη - Ππόηςπα Αλαθέξνληαη ελ ζπληνκία ηα πιένλ ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκελα ειεθηξηθά κεγέζε, ηα αληίζηνηρα πξφηππα αλαθνξάο πνπ ζπλαληνχληαη ζε έλα εξγαζηήξην δηαθξίβσζεο ή πνηνηηθνχ ειέγρνπ θαη ν ηξφπνο πνπ απηά εμαζθαιίδνπλ ηελ ηρλειαζηκφηεηα. ςνεσήρ Σάζη Παιηφηεξα ζηα εξγαζηήξηα δηαθξηβψζεσλ ρξεζηκνπνηνχληαλ νη θνξεζκέλεο ή κε-θνξεζκέλεο πξφηππεο θπςέιεο νη νπνίεο αληηθαηαζηάζεθαλ απφ ηα Ζιεθηξνληθά Πξφηππα (Zener) ηα νπνία είλαη πνιχ επθνιφηεξα ζηελ κεηαθνξά, έρνπλ θαιχηεξε ζεξκνθξαζηαθή ζπκπεξηθνξά θαη κπνξνχλ λα δψζνπλ ζηελ έμνδφ ηνπο έσο κεξηθά ma. Παξ' φιν πνπ παξνπζηάδνπλ ζεκαληηθφ ζφξπβν ζε ζρέζε κε ηηο πξφηππεο θπςέιεο, ε ζηαζεξφηεηα ηνπο (κηθξφηεξε απφ 1-2ppm/έηνο) ηα έθαλε λα αληηθαηαζηήζνπλ ζρεδφλ παληειψο ηηο πξφηππεο θπςέιεο. ε έλα εξγαζηήξην Πνηνηηθνχ Διέγρνπ ην πξφηππν αλαθνξάο ηάζεο είλαη ή έλαο δηαθξηβσηήο ή έλα ςεθηαθφ πνιχκεηξν. Καη ηα δχν φξγαλα ζηε ζχγρξνλε ηνπο κνξθή ρξεζηκνπνηνχλ κία εζσηεξηθή αλαθνξά ηάζεο. Δπηπιένλ ζηνπο δηαθξηβσηέο ζπλαληάκε έλαλ αξθεηά γξακκηθφ κεηαηξνπέα Φεθηαθνχ ζε Αλαινγηθφ (DAC) ή έλαλ Pulse Width Modulator ελψ αληίζηνηρα ζηα πνιχκεηξα έλαλ κεηαηξνπέα Αλαινγηθνχ ζε Φεθηαθφ (ADC). Καη νη δχν ζπζθεπέο παξνπζηάδνπλ βαζηθή αβεβαηφηεηα ηεο ηάμεο ησλ 5 ppm. Ανηίζηαζη Οη πξφηππεο αληηζηάζεηο πνπ εμαθνινπζνχλ λα ρξεζηκνπνηνχληαη ζαλ πξφηππα αλαθνξάο πνηθίινπλ ζε ζρεδίαζε αλάινγα κε ηελ απαηηνχκελε αθξίβεηα, ηελ ζηαζεξφηεηα, ηελ ηζρχ θαηαλάισζεο θιπ. αλ πξφηππα κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ επίζεο δηαθξηβσηέο ή πνιχκεηξα. Οη εηδηθνί δηαθξηβσηέο γηα ζεξκφκεηξα Pt100 ρξεζηκνπνηνχλ κηα ηερληθή πξνζνκνίσζεο ε νπνία δίλεη ζρεηηθά θαιέο αθξίβεηεο αιιά κε κηθξφηεξε ζηαζεξφηεηα.

6 6 ςνεσέρ Ρεύμα Παξ' φιν πνπ ζήκεξα δηαηίζεληαη αξθεηά θαινί δηαθξηβσηέο πνπ παξάγνπλ ξεχκα κε κεγάιε ζηαζεξφηεηα, θαιχηεξεο αβεβαηφηεηεο επηηπγράλνληαη ζπλδπάδνληαο κία πξφηππε αληίζηαζε κε έλα δηαθξηβσκέλν πνιχκεηξν (βνιηφκεηξν). Δναλλαζζόμενη Σάζη ηα εξγαζηήξηα δηαθξίβσζεο ν Θεξκηθφο Μεηαηξνπέαο Σάζεο έρεη αληηθαηαζηαζεί απφ ηνπο Ζιεθηξνληθνχο Θεξκηθνχο Μεηαηξνπείο (AC/DC Transfer Standard). Καη νη δχν ηχπνη κεηαηξέπνπλ ηελ ζεξκφηεηα πνπ εθιχεηαη ζε κία αληίζηαζε ιφγσ ηνπ ξεχκαηνο πνπ δεκηνπξγεί ε κεηξνχκελε ηάζε ζε κηα ζπλερή ηάζε ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ ελεξγφ (RMS) ηηκή ηεο ηειεπηαίαο. Ζ κέγηζηε ζπρλφηεηα μεπεξλά ηα 30MHz κε αβεβαηφηεηα απφ 10ppm έσο 1%. ηνπο δηαθξηβσηέο ή ηα ςεθηαθά Πνιχκεηξα ηα νπνία απνηεινχλ επίζεο πξφηππα αλαθνξάο, ρξεζηκνπνηείηαη έλαο Μεηαηξνπέαο "True RMS" κε αξθεηά θαιή απφθξηζε ζε ηάζεηο κε ρακειή παξακφξθσζε. Σα RF βνιηφκεηξα (300kHz-1GHz) ρξεζηκνπνηνχλ αηζζεηήξεο δηφδνπ ζαλ κεηαηξνπείο. Δναλλαζζόμενο Ρεύμα πσο θαη ζην πλερέο Ρεχκα, θαιχηεξεο αβεβαηφηεηεο επηηπγράλνληαη κε δηαθξίβσζε πξηλ ηελ ρξήζε ηεο γελλήηξηαο κέζσ πξφηππεο αληίζηαζεο θαη δηαθξηβσκέλνπ πνιπκέηξνπ. Φπζηθά νη αληηζηάζεηο ζα πξέπεη λα είλαη εηδηθνχ ηχπνπ (AC/DC shunt) κε φζνλ ην δπλαηφλ κηθξφηεξε επαγσγή θαη επίπεδε απφθξηζε ζπρλφηεηαο. Γπαμμικόηηηα Οη ρξεζηκνπνηνχκελνη κεηαηξνπείο (ADC θαη DAC) παξνπζηάδνπλ κεγάιε γξακκηθφηεηα θαη απηφ θάλεη δχζθνιν ηνλ έιεγρν ηεο ν νπνίνο γίλεηαη κέζσ πξνηχπσλ Γηαηξεηψλ Αλαθνξάο, Γηαηξεηψλ ηχπνπ Kelvin Varley ή αληηζηάζεσλ ηχπνπ Hammon. Οη δηαηξέηεο απηνί ρξεζηκνπνηνχληαη επίζεο ζηα εξγαζηήξηα δηαθξίβσζεο γηα ηελ θιηκάθσζε ηεο ηάζεο αλαθνξάο απφ κεξηθά κv έσο 1-2kV ελψ επηηπγράλεηαη γξακκηθφηεηα κε πνιχ ρακειή αβεβαηφηεηα (έσο θαη 0,1ppm/εηζφδνπ).

7 7 Υπόνορ - ςσνόηηηα Ζ πρλφηεηα, φληαο ην κέγεζνο πνπ κεηξηέηαη κε κεγαιχηεξε αθξίβεηα απφ φια ηα άιια, απαηηεί εηδηθή αληηκεηψπηζε ζηα εξγαζηήξηα ηα νπνία ρξεζηκνπνηνχλ Αηνκηθά Πξφηππα Καηζίνπ ή Ρνπβηδίνπ (ζηαζεξφηεηα έσο /έηνο) ζαλ πξφηππα αλαθνξάο ή αθφκα Γέθηεο GPS νη νπνίνη ιακβάλνπλ αλαθνξά ρξφλνπ απφ δνξπθφξνπο. ηα πρλφκεηξα ε αθξίβεηα εμαξηάηαη απφ ηελ ζεξκνθξαζηαθή ζηαζεξνπνίεζε ηεο ρξεζηκνπνηνχκελε Βάζε Υξφλνπ (ηαιαλησηήο θξπζηάιινπ). Φάζη Ζ αλάγθε γηα κεγαιχηεξε αθξίβεηα ζηε κέηξεζε ηεο θάζεο νθείιεηαη ζηελ ζεκαζία πνπ έρεη εθηφο ησλ άιισλ ζηελ δηαθξίβσζε ησλ κεηξεηψλ ηζρχνο. Παξ' φιν πνπ νπζηαζηηθά αλάγεηαη ζε κέηξεζε δηαζηήκαηνο ρξφλνπ, νη εγγελείο δπζθνιίεο απαηηνχλ ηελ ρξήζε εηδηθψλ γελλεηξηψλ θάζεο θαη κεηξεηψλ θάζεο. Ηζσύρ - ςνηελεζηήρ Ηζσύορ Πξφηππν αλαθνξάο γηα ηελ ηζρχ δελ ππάξρεη. Υξεζηκνπνηνχληαη δηαηάμεηο πνπ πεξηιακβάλνπλ κία πεγή ηάζεο θαη κία πεγή ξεχκαηνο ζε νξηζκέλε δηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηνπο, νη νπνίεο δεκηνπξγνχλ έλα θαηλφκελν θνξηίν (phantom load). Ζ δηάηαμε κπνξεί λα παξαιιάζζεη αλαιφγσο ηεο ζπλδεζκνινγίαο ηνπ κεηξεηή θαη ηνπ αξηζκνχ ησλ θάζεσλ. Ζ ηρλειαζηκφηεηα αλάγεηαη ζηα πξφηππα AC Σάζεο, AC Ρεχκαηνο θαη Φάζεο. Υαπακηηπιζηική Ανηίζηαζη - ςνηελεζηήρ Ανάκλαζηρ - Λόγορ ηαζίμων Κςμάηων Ζ ηρλειαζηκφηεηα εμαζθαιίδεηαη απφ ηα πξφηππα αλαθνξάο (Πξφηππνη Σεξκαηηζκνί, Πξφηππν Βξαρπθχθισκα & Αλνηθηφ Κχθισκα) αιιά ε αβεβαηφηεηα θαζνξίδεηαη απφ ηελ αθξίβεηα κε ηελ νπνία δηνξζψλνληαη ηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα πνπ εηζάγεη ε δηάηαμε κέηξεζεο.

8 8 Ηζσύρ RF Πξφηππα αλαθνξάο απνηεινχλ νη Αηζζεηήξεο κε Θεξκίζηνξ ελψ νη Αηζζεηήξεο Γηφδνπ ή Θεξκνζηνηρείνπ απαηηνχλ επηπιένλ ηελ χπαξμε δηαθξηβσκέλεο πεγήο αλαθνξάο. Δξαζθένηζη Ηρλειαζηκφηεηα εμαζθαιίδεηαη κε ηελ ρξήζε Πξφηππσλ Δμαζζελεηψλ νη νπνίνη ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηε δηαθξίβσζε επξέσο θάζκαηνο νξγάλσλ. ε επίπεδν εξγαζηεξίνπ δηαθξίβσζεο, νη Δμαζζελεηέο δηαθξηβψλνληαη κέζσ Γξακκηθψλ Γεθηψλ ή Μεηξεηψλ Ηζρχνο. ςνηελεζηήρ Δκηποπήρ (Deflection Factor) Ο πληειεζηήο Δθηξνπήο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ δηαθξίβσζε ησλ Παικνγξάθσλ πξνζθέξεηαη απφ Γελλήηξηεο Βαζκνλφκεζεο (Σεηξαγσληθήο εμφδνπ). Υπόνορ Ανόδος ή Καθόδος Γηα ηελ δηαθξίβσζε ηεο κέηξεζεο ηνπ Υξφλνπ Αλφδνπ ή Καζφδνπ απφ έλαλ παικνγξάθν ρξεζηκνπνηνχληαη επίζεο Γελλήηξηεο Παικψλ κε κηθξφ ρξφλν Αλφδνπ/Καζφδνπ. Παπάγονηερ Αβεβαιόηηηαρ Καηά ηελ δηαθξίβσζε γεληθά ζηφρνο είλαη λα απνκνλσζεί θαη λα κεηξεζεί ην κέγεζνο πνπ ελδηαθέξεη θαη κφλν απηφ. Ζ αθξίβεηα ηνπ νξγάλνπ ειέγρεηαη ζε πλζήθεο Αλαθνξάο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ζεκαληηθνί ζπληειεζηέο ζθάικαηνο φπσο ν ζεξκνθξαζηαθφο ζπληειεζηήο, ν ζπληειεζηήο ζηαζεξφηεηαο απέλαληη ζε κεηαβνιέο ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ε επίδξαζε ησλ αξκνληθψλ ζπλήζσο ΓΔΝ ειέγρνληαη θαηά ηελ Γηαθξίβσζε. Ο ρξήζηεο ζα πξέπεη λα εκπηζηεπηεί ηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ θαηαζθεπαζηή θαη ζε

9 9 πεξίπησζε ακθηβνιίαο λα θάλεη ηηο απαξαίηεηεο δνθηκέο νη νπνίεο φκσο απαηηνχλ ηδηαίηεξν εμνπιηζκφ θαη ηερλνγλσζία. ινη νη άιινη παξάγνληεο νη νπνίνη κπνξεί λα ηξνπνπνηήζνπλ ην απνηέιεζκα ηεο κέηξεζεο ζα πξέπεη λα εμνπδεηεξσζνχλ θαη αλ απηφ δελ είλαη δπλαηφλ λα ζπλππνινγηζηνχλ ζηελ θαηάζηξσζε ηνπ Ηζνδπγίνπ Αβεβαηφηεηαο ζαλ Αβεβαηφηεηεο Σχπνπ Β. Πξνζνρή επηπιένλ ρξεηάδεηαη ζην γεγνλφο φηη θαηά ηελ δηαθξίβσζε ειεθηξηθψλ κεγεζψλ ππάξρεη ν θίλδπλνο λα αιινησζεί κε ηελ κεηξεηηθή δηάηαμε ην κεηξνχκελν κέγεζνο. Οι πλέον ζςσνέρ πηγέρ ζθάλμαηορ και αβεβαιόηηηαρ είναι: Θεξκνθξαζία - Τγξαζία - ηαηηθφο Ζιεθηξηζκφο - Ζιεθηξνκαγλεηηθέο Παξεκβνιέο Απνηεινχλ παξάγνληεο νη νπνίνη αληηκεησπίδνληαη θπξίσο (αλ φρη κφλν) θαηά ηνλ ζρεδηαζκφ ηνπ εξγαζηεξίνπ. Ζ ζηαζεξφηεηα θαη ν έιεγρνο ηεο Θεξκνθξαζίαο θαη ηεο Τγξαζίαο απνηεινχλ βαζηθή απαίηεζε. ηα εξγαζηήξηα δηαθξίβσζεο ε ζπλερήο θαηαγξαθή απηψλ ησλ κεγεζψλ είλαη απαξάβαηε πξνυπφζεζε. Γηαηαξαρέο απφ ηαηηθφ Ζιεθηξηζκφ θαη Ζιεθηξνκαγλεηηθέο Παξεκβνιέο (ζε φιεο ηηο δπλαηέο κνξθέο: ζηαζεξφηεηα ηάζεο θαη αξκνληθέο δηθηχνπ, καγλεηηθά πεδία, πνηφηεηα γείσζεο, επαγφκελεο ηάζεηο θαη ξεχκαηα κέζσ αγσγψλ ή αθηηλνβνιίαο θιπ) εκθαλίδνληαη θπξίσο ζαλ "ζφξπβνο" ή αζηάζεηα θαη θαθή επαλαιεςηκφηεηα ζηηο κεηξήζεηο. ηαζεξφηεηα πξνηχπνπ ια ηα φξγαλα κέηξεζεο θαη θπζηθά θαη ηα πξφηππα παξνπζηάδνπλ νιίζζεζε κε ηνλ ρξφλν. Βαζηδφκελνη ζηα δεκνζηεπκέλα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θαηαζθεπαζηή αιιά θπξίσο ζηελ ηζηνξία (δηαθξηβψζεηο) ηνπ πξνηχπνπ είλαη δπλαηφλ λα πξνζδηνξηζηεί κε ζρεηηθή αζθάιεηα ν ξπζκφο κεηαβνιήο κε ηνλ ρξφλν. Χζηφζν θαζψο ππάξρεη πάληα ν θίλδπλνο ε αιιαγή ηεο ραξαθηεξηζκέλεο ηηκήο λα είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ "θπζηνινγηθά" πξνβιεπφκελε, ρξήζηκν είλαη θαη εθφζνλ ππάξρεη ε δπλαηφηεηα ζην εξγαζηήξην, λα δηαηεξεί πεξηζζφηεξα ηνπ

10 10 ελφο πξφηππα αλαθνξάο θαη λα ηα ζπγθξίλεη κεηαμχ ηνπο ζε φζνλ ην δπλαηφλ κηθξφηεξα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Θεξκνειεθηξηθέο ηάζεηο ηαλ δχν δηαθνξεηηθνί αγσγνί είλαη ζε επαθή αλαπηχζζνπλ κία ηάζε γλσζηή ζαλ Θεξκνειεθηξηθή ηάζε. Δίλαη ε αξρή ιεηηνπξγίαο ησλ ζεξκνζηνηρείσλ. Θεξκνειεθηξηθή επίζεο ηάζε αλαπηχζζεηαη θαη θαηά ηελ επαθή δχν ίδησλ αγσγψλ πνπ βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθέο ζεξκνθξαζίεο ή θαη θαηά κήθνο ελφο κφλν αγσγνχ ν νπνίνο δελ βξίζθεηαη ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία. ηηο κεηξήζεηο ζπλερψλ ηάζεσλ απηφ πξνθαιεί ζεκαληηθά ζθάικαηα ηα νπνία κπνξεί λα είλαη ηεο ηάμεο κεξηθψλ κv έσο θαη mv. Γηα ηελ απνθπγή ηνπο πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνχληαη εηδηθνί αγσγνί θαη λα απνθεχγνληαη δηαθνξέο ζεξκνθξαζίαο ζηελ δηάηαμε κέηξεζεο (πρ θαηά ηελ δηαθξίβσζε αληηζηάζεσλ). Οη ηάζεηο απηέο κπνξνχλ λα κεηξεζνχλ κε αληηζηξνθή ηεο πνιηθφηεηαο πεγψλ θαη νξγάλσλ κέηξεζεο ή κε άιιεο ηερληθέο. Ρεχκαηα Γηαξξνήο Σα ξεχκαηα δηαξξνήο εκθαλίδνληαη ζε ζπλδεζκνινγίεο κεγάισλ αληηζηάζεσλ κέζσ αλεπηζχκεησλ δξφκσλ εμαηηίαο ηεο κε ηειεηφηεηαο ησλ ρξεζηκνπνηνχκελσλ δηειεθηξηθψλ, αθαζαξζηψλ ζηνπο αγσγνχο θιπ. Καζψο νη κεγάιεο αληηζηάζεηο αιιά θαη ηα δηειεθηξηθά κεηαβάιινπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο κε ηηο κεηαβνιέο ηεο ζρεηηθήο πγξαζίαο εκθαλίδνληαη κε επαλαιεςηκφηεηεο πνπ είλαη δχζθνιν λα εξκελεπηνχλ. Αληηκεησπίδνληαη κε ρξήζε ζσξάθηζεο (guard), θαιφ θαζαξηζκφ ησλ επηθαλεηψλ θαη ησλ αγσγψλ θαη μεθάζαξε δηάηαμε κέηξεζεο. Αληίζηαζε αγσγψλ - Παξαζηηηθέο ρσξεηηθφηεηεο ηη νη αγσγνί δελ έρνπλ κεδεληθή αληίζηαζε είλαη θάηη πνπ ζπλήζσο ην μερλάκε ζηηο κεηξήζεηο. Χζηφζν παξνπζηάδνπλ θαη σκηθή αιιά θαη ζχλζεηε αληίζηαζε. Πην έληνλν είλαη απηφ ην ζθάικα θαηά ηελ κέηξεζε αληίζηαζεο θαη αθφκα φηαλ ζπλδπάδνληαη κε ηα ζθάικαηα πνπ εμεηάδνληαη ζηελ επφκελε παξάγξαθν. ηηο κεηξήζεηο αληίζηαζεο ζεκαληηθή βειηίσζε επηηπγράλεηαη κε ηελ κέηξεζε ηεζζάξσλ αγσγψλ.

11 11, Αληίζηαζε Δηζφδνπ - Αληίζηαζε Δμφδνπ Φφξησζε Πεγψλ Σάζεο ή Ρεχκαηνο Ηδαληθά κία ζπζθεπή πνπ κεηξά ηάζε ζα πξέπεη λα έρεη άπεηξε αληίζηαζε ελψ απηή πνπ κεηξά ξεχκα κεδεληθή. Αιιηψο επηβαξχλεη ηελ πεγή: κεγαιχηεξν ξεχκα γηα κηά πεγή ηάζεο πξνθαιεί ζθάικαηα ιφγσ θφξησζεο. Σν ίδην θαη ε κεγαιχηεξεο ηάζεηο γηα κηα πεγή ξεχκαηνο. Μηα ηδαληθή πεγή ηάζεο ζα πξέπεη λα έρεη κεδεληθή αληίζηαζε εμφδνπ. ε κηα δηάηαμε φπνπ ε αληίζηαζε εμφδνπ ηεο πεγήο είλαη κε-κεδεληθή θαη ηεο ζπζθεπήο κέηξεζεο πεπεξαζκέλε εχθνια κπνξνχκε λα δνχκε φηη ζρεκαηίδεηαη έλαο δηαηξέηεο ηάζεο. Σν απνηέιεζκα είλαη άιιε ηάζε λα παξάγεη ε πεγή θαη άιιε λα κεηξηέηαη. Ζ θαηάζηαζε επηβαξχλεηαη φηαλ θαη νη αγσγνί παξνπζηάδνπλ κεκεδεληθή αληίζηαζε: ζηελ νπζία πξνζηίζεηαη ζηελ αληίζηαζε εμφδνπ ηεο πεγήο. Σα ζεκεξηλά πνιχκεηξα θαζψο ρξεζηκνπνηνχλ FET ηξαλδίζηνξ ζηελ είζνδν παξνπζηάδνπλ κεγάιε αληίζηαζε εηζφδνπ ζε dc ηάζεηο. Απηή ε αληίζηαζε κεηψλεηαη ζην AC θαη κάιηζηα πέθηεη απφηνκα θαζψο απμάλεη ε ζπρλφηεηα. Δπίζεο νη αγσγνί (νκναμνληθνί ή φρη) παξνπζηάδνπλ ρσξεηηθφηεηα ε νπνία κεηαθξάδεηαη ζε ζεκαληηθή απφζβεζε θαζψο απμάλεη ην κήθνο ηνπο ή ε ζπρλφηεηα. Πξνζαξκνγή - Υαξαθηεξηζηηθή Αληίζηαζε ηηο πςειέο ζπρλφηεηεο ηφζν ε πεγή φζν θαη ην "θνξηίν" πξέπεη λα είλαη πξνζαξκνζκέλα ζηε γξακκή κεηαθνξάο ψζηε λα ειαρηζηνπνηνχληαη ηα ζηάζηκα θχκαηα θαηά κήθνο ηεο γξακκήο. Απνθιίζεηο απφ ηελ νλνκαζηηθή ραξαθηεξηζηηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο, ηνπ αγσγνχ ή ηνπ θνξηίνπ εηζάγνπλ ζθάικαηα ηα νπνία είλαη δχζθνιν λα αληρλεπηνχλ.

12 ΜΔΣΡΖΖ ΖΛΔΚΣΡΗΚΩΝ ΜΔΓΔΘΩΝ Σα βαζηθά ειεθηξηθά κεγέζε πνπ κεηξψληαη είλαη ε ηάζε θαη ε έληαζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη έλα θχθισκα, ε ηζρχο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη ε αληίζηαζε ή ε ρσξεηηθφηεηα επηκέξνπο ηκεκάησλ ελφο θπθιψκαηνο. Τπάξρεη κεγάιε πνηθηιία νξγάλσλ κέηξεζεο ειεθηξηθψλ κεγεζψλ θαη απηά ραξαθηεξίδνληαη αθελφο κελ απφ ηε δηαθνξεηηθή αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπο, αθεηέξνπ δε απφ ην εχξνο θαη ηελ αθξίβεηα ησλ κεηξήζεσλ. Γηα ην ιφγν απηφ είλαη ζεκαληηθή ε παξνπζίαζε ησλ κεζφδσλ κέηξεζεο ησλ δηαθφξσλ ειεθηξηθψλ κεγεζψλ, ησλ ηερληθψλ αχμεζεο ηνπ εχξνπο, ηεο αθξίβεηαο θαη ηεο επαηζζεζίαο ηνπο. εκαληηθή είλαη επίζεο ε θαηαλφεζε ηεο ζρεηηθφηεηαο αθφκα θαη ίδησλ κεηξήζεσλ κέζα απφ κηα βαζηθή πξνζέγγηζε ηεο ζεσξίαο ζθαικάησλ. Απσή λειηοςπγίαρ Σα φξγαλα θαη νη ζπζθεπέο κέηξεζεο ειεθηξηθψλ κεγεζψλ έρνπλ έλα πνιχ βαζηθφ θνηλφ ζηνηρείν κε ηα φξγαλα κέηξεζεο κεραληθψλ θαη άιισλ θπζηθψλ κεγεζψλ. Ζ ζέζε ηνπ δείθηε έλδεημεο ηεο κεηξνχκελεο ηηκήο θαζνξίδεηαη ηειηθά απφ ηνπο λφκνπο ηεο κεραληθήο, θαζψο ε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηνπ δείθηε απηνχ εμαξηάηαη απφ ηηο αζθνχκελεο ζε απηφλ δπλάκεηο θαη ξνπέο. πλεπψο γηα λα κπνξέζεη λα γίλεη κέηξεζε ελφο ειεθηξηθνχ κεγέζνπο ζα πξέπεη ην κέγεζνο απηφ λα έρεη κηα «κεραληθή» έθθξαζε, είηε σο δχλακε είηε σο ξνπή. Σα πεξηζζφηεξα φξγαλα βαζηθψλ κεηξήζεσλ πεξηιακβάλνπλ ην θηλεηφ ή πεξηζηξεθφκελν ζχζηεκα θαη ην θηβψηην, ζην νπνίν γίλεηαη ε έδξαζε ή ε αλάξηεζε ή ε ηάλπζε ηνπ θηλεηνχ ζπζηήκαηνο. Σν θηλεηφ ζχζηεκα πεξηιακβάλεη κεηαμχ άιισλ θαη ηνλ δείθηε πνπ ελδεηθλχεη ηε κεηξνχκελε ηηκή, ν νπνίνο θηλείηαη πάλσ ζηελ νζφλε, ζηελ νπνία είλαη θαηαγεγξακκέλε ε γθάκα ησλ ηηκψλ πνπ κπνξνχλ λα κεηξεζνχλ κε ην ζπγθεθξηκέλν φξγαλν. Ζ θίλεζε ηνπ δείθηε πάλσ ζηελ νζφλε είλαη θαηά θαλφλα πεξηζηξνθηθή. Αλ νη κνλαδηθέο δπλάκεηο θαη ξνπέο πνπ αζθνχληαη ζην δείθηε πξνέξρνληαη απφ ην κεηξνχκελν ειεθηξηθφ κέγεζνο, ηφηε απηφο ζα πεξηζηξέθεηαη ζπλερψο θαη δελ κπνξεί λα γίλεη θακία κέηξεζε. Πξνο απνθπγή ζπλερνχο πεξηζηξνθήο ηνπ θηλεηνχ ζπζηήκαηνο ππάξρνπλ αλαζηαιηηθέο δηαηάμεηο πνπ δεκηνπξγνχλ αλαζηαιηηθέο ξνπέο. Γηα ηελ απφζβεζε ησλ ηαιαληψζεσλ ιεηηνπξγνχλ δηαηάμεηο απφζβεζεο, νη νπνίεο επίζεο δεκηνπξγνχλ ηηο αληίζηνηρεο ξνπέο απφζβεζεο.

13 13 Νόμοι ηος KIRCHHOFF πλνπηηθή ζεσξία : ύνδεζη ωμικών ανηιζηαηών ζε ζειπά. ηε ζχλδεζε σκηθψλ αληηζηαηψλ ζε ζεηξά σ.1, ε νιηθή αληίζηαζε απφ ηα άθξα (a-b) είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ αληηζηάζεσλ (R a-b = R 1 +R 2 +R R n ). σήμα 1: ύνδεζη ωμικών ανηιζηαηών ζε ζειπά ύνδεζη ωμικών ανηιζηαηών παπάλληλα. ηαλ έρνπκε ζχλδεζε σκηθψλ αληηζηαηψλ παξάιιεια σ.2, ηφηε ην αληίζηξνθν ηεο νιηθήο αληίζηαζεο απφ ηα άθξα (a-b), ηζνχηαη κε ην άζξνηζκα ηεο αληίζηξνθεο ηηκήο θάζε αληίζηαζεο ή ε νιηθή αγσγηκφηεο αγσγηκνηήησλ ησλ αληηζηάζεσλ. G a b 1 R a b 1 R a b είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ σήμα 2 : ύνδεζη ανηιζηαηών παπάλληλα

14 14 Μεικηή ζύνδεζη ωμικών ανηιζηαηών. ηελ κεηθηή ζχλδεζε σ.3α, (αληηζηάηεο ζε ζεηξά θαη παξάιιεια) ηηο αληηζηάζεηο πνπ είλαη παξάιιεια ηηο αληηθαζηζηνχκε κε ηελ ηζνδχλακή ηνπο θαη θαηαιήγνπκε ζε έλα ηζνδχλακν θχθισκα φπνπ φιεο νη αληηζηάζεηο είλαη ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά νπφηε ηηο πξνζζέηνπκε Μεικηή ζύνδεζη ωμικών ανηιζηαηών Νόμορ OHM. Ρεχκα ηηκήο (I) φηαλ δηαξξέεη αληίζηαζε (R) πξνθαιεί δηαθνξά δπλακηθνχ (πηψζε) ζηα άθξα ηεο (V) σ.4. Ζ θνξά ηνπ ξεχκαηνο καο βνεζά λα θαζνξίζνπκε ηελ πνιηθφηεηα ηεο πηψζεο ηάζεο ζηελ αληίζηαζε. Αλ γλσξίδνπκε ηελ πνιηθφηεηα ζηελ αληίζηαζε γλσξίδνπκε θαη ηελ θνξά ηνπ ξεχκαηνο.

15 15 Νόμορ ηος OHM Νόμορ ηάζεων KIRCHHOFF (Ν.Σ.Κ). ε θάζε θιεηζηφ βξφρν ην ζηηγκηαίν αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ πεγψλ, ηζνχηαη κε ηη ζηηγκηαίν αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ πηψζεσλ ηάζεο ζηνπο θιάδνπο ηνπ βξφρνπ Νόμορ ηάζεων Kirchhoff Νόμορ πεςμάηων KIRCHHOFF (Ν.Ρ.Κ). ε θάζε κόμβο θπθιψκαηνο, ην ζηηγκηαίν αιγεβξηθφ άζξνηζκα ησλ ξεπκάησλ ησλ θιάδσλ πνπ θζάλνπλ ή θεχγνπλ απφ ηνλ θφκβν είλαη κεδέλ, ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή

16 16 Νόμορ πεςμάηων ηος Kirchhoff o Δπίλςζη κςκλωμάηων με ηην μέθοδο ηων κόμβων: 1. Οξίδνπκε θφκβν αλαθνξάο. Δπηιέγνπκε ζαλ θφκβν αλαθνξάο (δπλακηθφ κεδέλ): α). ηνλ θφκβν ζηνλ νπνίν ζπλδένληαη νη πεξηζζφηεξνη θιάδνη ή β). ηνλ θφκβν ζηνλ νπνίν ζπλδένληαη νη πεξηζζφηεξνη αξλεηηθνί πφινη ησλ πεγψλ ηάζεο (αλεμάξηεησλ θαη εμαξηεκέλσλ) ηνπ θπθιψκαηνο. 2. Οξίδνπκε απζαίξεηεο θνξέο ζηα ξεχκαηα ησλ θιάδσλ θαη αξηζκνχκε ηνπο θφκβνπο (e 1, e 2, e 3 κ.λ.π). Δθαξκφδνπκε ηνλ (Ν.Ρ.Κ) (Η=0) ζε φινπο ηνπο θφκβνπο εθηφο απφ: α). ηνλ θφκβν αλαθνξάο (δπλακηθφ κεδέλ). β). ηνλ ή ηνπο θφκβνπο πνπ ε ηηκή ηεο θνκβηθήο ηάζεο ησλ, σο πξνο ηνλ θφκβν αλαθνξάο, είλαη γλσζηή ή ππάξρνπλ ζπλδεδεκέλεο πεγέο ηάζεο κφλνλ κεηαμχ ησλ θφκβσλ γλσζηήο ηηκήο. Άξα γλσζηέο νη θνκβηθέο ηάζεηο εθ ησλ πξνηέξσλ. Ο (Ν.Ρ.Κ) καο δίλεη (n-1) εμηζψζεηο, φηαλ εθαξκφδεηαη ζε φινπο ηνπο θφκβνπο εθηφο απφ εθείλνλ ηεο αλαθνξάο θαη (n-1-m) εμηζψζεηο φηαλ είλαη (m) θνκβηθέο ηάζεηο γλσζηέο. 3. Σηο εμηζψζεηο ξεπκάησλ ηνπ βήκαηνο (2) ηηο εθθξάδνπκε, κε ηε βνήζεηα ηνπ (Ν.Σ.Κ), ζπλαξηήζεη ησλ θνκβηθψλ ηάζεσλ. 4. Λχλνπκε ην ζχζηεκα εμηζψζεσλ πνπ έρεη γηα αγλψζηνπο ηηο θνκβηθέο ηάζεηο (e 1, e 2, e 3 κ.λ.π) θαη ζηε ζπλέρεηα ππνινγίδνπκε ηα ξεχκαηα ζηνπο θιάδνπο, ηηο ηάζεηο ζηνπο θιάδνπο θ.ι.π.

17 17 5. ηαλ ζην θχθισκα έρνπκε θαη εμαξηεκέλεο πεγέο, ηφηε νη άγλσζηνη ζην ζχζηεκα ησλ εμηζψζεσλ είλαη πεξηζζφηεξνη απφ ηνλ αξηζκφ ησλ εμηζψζεσλ θαηά ηνλ αξηζκφ ησλ εμαξηεκέλσλ πεγψλ. Έηζη ζα πξέπεη λα βξνχκε άιιεο ηφζεο εμηζψζηο φζνο είλαη θαη ν αξηζκφο ησλ εμαξηεκέλσλ πεγψλ. o Δπίλςζη κςκλωμάηων με ηην μέθοδο ηων βπόσων: 1. Οξίδνπκε ηα βξνρηθά ξεχκαηα (Η 1, Η 2, Η 3 κ.λ.π.).οη θνξέο ησλ βξνρηθψλ ξεπκάησλ θαηά πξνηίκεζε λα ζπκπίπηνπλ κε ηε θνξά θίλεζεο ησλ δεηθηψλ ηνπ ξνινγηνχ. 2. Δθαξκφδνπκε ζε θάζε βξφρν ηνλ (Ν.Σ.Κ). 3. Ο αξηζκφο ησλ εμηζψζεσλ πνπ ζα πξνθχςεη ζα είλαη ίδηνο κε ηνλ αξηζκφ ησλ βξφρσλ. Λχλνπκε ην ζχζηεκα ησλ εμηζψζεσλ θαη ππνινγίδνπκε ηα βξνρηθά ξεχκαηα. 4. φηαλ ζε θάπνηνπο θιάδνπο ησλ βξφρσλ έρνπκε πεγέο ξεχκαηνο, ηφηε απηφκαηα έρνπκε θαη ηηο ηηκέο ησλ ξεπκάησλ ησλ βξφρσλ ζηνπο νπνίνπο ππάξρνπλ νη πεγέο ξεχκαηνο. Άξα έρνπκε ειάηησζε ησλ εμηζψζεσλ ηνπ βήκαηνο (3). εκείσζε: Ζ επηινγή ηεο κεζφδνπ πνπ ζα επηιέμεη θάπνηνο ζηελ επίιπζε θπθισκάησλ, εμαξηάηαη απφ ηνλ αξηζκφ ησλ εμηζψζεσλ ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ πξνθχπηεη θαη απφ ηελ εκπεηξία πνπ έρεη ζηε κέζνδν πνπ επηιέγεη.

18 18 ΓΗΑΗΡΔΣΔ ΣΑΖ ΚΑΗ ΡΔΤΜΑΣΟ ΓΗΑΗΡΔΣΖ ΣΑΖ Ο διαιπέηηρ ηάζηρ ή διαιπέηηρ δςναμικού είλαη κία απιή θπθισκαηηθή δηάηαμε ε νπνία απνηειείηαη απφ δχν αληηζηάζεηο ζπλδεδεκέλεο ελ ζεηξά, ζηα άθξα ησλ νπνίσλ εθαξκφδεηαη ε ηάζε εηζφδνπ. Χο ηάζε εμφδνπ ιακβάλεηαη ε δηαθνξά δπλακηθνχ αλάκεζα ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο κίαο εθ ησλ δχν αληηζηάζεσλ. Οη ηηκέο πνπ κπνξεί λα πάξεη ε ηάζε εμφδνπ θπκαίλνληαη απφ ην 0 έσο ηελ ηάζε εηζφδνπ. Αλάιπζε: Ζ αλάιπζε ηνπ θπθιψκαηνο ελφο δηαηξέηε ηάζεο είλαη αξθεηά απιή. χκθσλα κε ηελ ζεσξία ησλ ειεθηξηθψλ θπθισκάησλ, ε έληαζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θχθισκα ησλ δχν αληηζηάζεσλ ελ ζεηξά πξνθχπηεη απφ ηελ δηαίξεζε ηεο ηάζεο πνπ εθαξκφδεηαη ζηα άθξα ηνπ θπθιψκαηνο πξνο ην άζξνηζκα ησλ ηηκψλ ησλ ελ ζεηξά αληηζηάζεσλ. Ζ ηάζε εμφδνπ είλαη νπζηαζηηθά ε ηάζε πνπ αλαπηχζζεηαη ζηα άθξα ηεο δεχηεξεο αληίζηαζεο. Ζ ηάζε απηή κπνξεί λα βξεζεί εάλ πνιιαπιαζηάζνπκε ην ξεχκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε επί ηελ ηηκή ηεο. Ο ζπιινγηζκφο απηφο κπνξεί λα δνζεί καζεκαηηθά κε ηνπο αθφινπζνπο ηχπνπο: Ρεχκα Κπθιψκαηνο : I= Vin / (R1 + R2) Σάζη Δξόδος : Vout = I R2 = R2 / (R1 + R2) Vin Απφ ηελ παξαπάλσ αλάιπζε πξνθχπηεη πσο, κε θαηάιιειε εθινγή ησλ ειεθηξηθψλ αληηζηάζεσλ ηνπ θπθιψκαηνο, κπνξνχκε λα πάξνπκε ζηελ έμνδν νπνηαδήπνηε ηηκή ηάζεο αλάκεζα ζην 0 θαη ηελ ηάζε εηζφδνπ. ηελ πεξίπησζε πνπ ε αληίζηαζε R 1 είλαη πνιχ κηθξφηεξε ζε ζρέζε κε ηελ R 2, ε ηάζε ζηελ έμνδν ζα είλαη πεξίπνπ ίζε κε ηελ ηάζε εηζφδνπ. Δπίζεο, ζηελ πεξίπησζε πνπ ε αληίζηαζε R 2 είλαη πνιχ κηθξφηεξε ζε ζρέζε κε ηελ R 1, ε ηάζε εμφδνπ ζα πιεζηάδεη ην 0. Σέινο, εάλ ζεσξήζνπκε φηη νη δχν αληηζηάζεηο είλαη ίζεο (R 1 = R 2 ), ηφηε ε ηάζε εμφδνπ ζα είλαη αθξηβψο ην κηζφ ηεο ηάζεο εηζφδνπ.

19 19 Δάλ ζέινπκε λα πξνζζέζνπκε θνξηίν ζηνλ δηαηξέηε ηάζεο, ηφηε αληί ηεο αληίζηαζεο R 2 ζα πξέπεη λα εηζάγνπκε ζηνπο ηχπνπο ηνλ παξάιιειν ζπλδπαζκφ ηεο αληίζηαζεο R 2 θαη ηεο αληίζηαζεο R in, φπνπ ε δεχηεξε είλαη ε αληίζηαζε εηζφδνπ ηνπ θπθιψκαηνο πνπ έρνπκε ζεσξήζεη σο θνξηίν. Υξήζεηο : Ο δηαηξέηεο ηάζεο ρξεζηκνπνηείηαη φηαλ ζέινπκε λα πξνζαξκφζνπκε ηελ ηάζε εηζφδνπ κηαο δηάηαμεο (π.ρ. κηαο εληζρπηηθήο δηάηαμεο) ή ελφο ειεθηξνληθνχ εμαξηήκαηνο (π.ρ. ελφο ηξαλδίζηνξ) έηζη ψζηε λα ηξνθνδνηήζνπκε ην θχθισκα είηε κε ηάζε πνπ βξίζθεηαη κέζα ζηα φξηα αζθαινχο ιεηηνπξγίαο ηνπ ή κε ηάζε πνπ ζα καο δψζεη κηα επηζπκεηή ηάζε εμφδνπ θαη ηνλ επηζπκεηφ ζπληειεζηή απνιαβήο. ηαλ δχν νη πεξηζζφηεξεο αληηζηάζεηο είλαη ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά, ηφηε ε ηάζε ζε θάζε αληίζηαζε δίλεηαη απφ ηηο ζρέζεηο πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα :

20 20 ΓΗΑΗΡΔΣΖ ΡΔΤΜΑΣΟ Ο διαιπέηηρ πεύμαηορ είλαη κία απιή θπθισκαηηθή δηάηαμε ε νπνία απνηειείηαη απφ δχν αληηζηάζεηο ζπλδεδεκέλεο παξάιιεια, ζηα άθξα ησλ νπνίσλ εθαξκφδεηαη ε ηάζε εηζφδνπ. Σν ξεχκα πνπ δηαξξέεη ην θχθισκα (I in ) ζα θαηαλεκεζεί ζηηο αληηζηάζεηο κε ηξφπν αληηζηξφθσο αλάινγν πξνο ηελ ηηκή ηνπο. Tν θπθισκαηηθφ δηάγξακκα ελφο δηαηξέηε ξεχκαηνο: V in : Σάζε εηζφδνπ I in : Ρεχκα εηζφδνπ R 1, R 2 : Ζιεθηξηθέο αληηζηάζεηο I 1 : Ρεχκα ηεο αληίζηαζεο R 1 I 2 : Ρεχκα ηεο αληίζηαζεο R 2 Αλάιπζε Ζ αλάιπζε ηνπ θπθιψκαηνο ελφο δηαηξέηε ξεχκαηνο είλαη αξθεηά απιή. Απφ ηελ ζεσξία ησλ ειεθηξηθψλ θπθισκάησλ είλαη γλσζηφ φηη δχν αληηζηάζεηο πνπ είλαη ζπλδεδεκέλεο παξάιιεια κπνξνχλ λα αληηθαηαζηαζνχλ απφ κία θαη κνλαδηθή αληίζηαζε, ε ηηκή ηεο νπνίαο θαζνξίδεηαη ζχκθσλα κε ηνλ αθφινπζν καζεκαηηθφ ηχπν:

21 21 Καηά ζπλέπεηα θαη ζχκθσλα κε ηνλ λφκν ηνπ Χκ, ην ξεχκα πνπ ζα δηαξξέεη ην θχθισκα ζα ηζνχηαη κε ην πειίθν ηεο ηάζεο εηζφδνπ V in πξνο ηελ ηζνδχλακε αληίζηαζε. Δάλ ε παξαπάλσ εμίζσζε ιπζεί σο πξνο V in, εθαξκνζηεί ν λφκνο ηνπ Χκ γηα θάζε κία απφ ηηο αληηζηάζεηο R 1 θαη R 2 θαη αληηθαηαζηαζεί ε ηηκή ηεο V in, ηφηε πξνθχπηεη ε ηηκή ησλ Η 1 θαη Η 2. Απφ ηελ αλάιπζε απηή θαίλεηαη πσο κε θαηάιιειε εθινγή ησλ ειεθηξηθψλ αληηζηάζεσλ ηνπ θπθιψκαηνο κπνξνχκε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηηκή ηνπ ξεχκαηνο πνπ ζα δηαξξέεη θάζε κία απφ απηέο. Οη ηχπνη πνπ πξνέθπςαλ παξαπάλσ είλαη παξφκνηνη κε εθείλνπο πνπ πξνθχπηνπλ γηα ην θχθισκα ελφο δηαηξέηε ηάζεο, κφλν πνπ ζηελ πεξίπησζε απηή ζηνλ αξηζκεηή δελ βάδνπκε ηελ αληίζηαζε ηεο νπνίαο ην ξεχκα ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε, αιιά ηελ άιιε αληίζηαζε ηνπ θπθιψκαηνο. Σέινο, νη ηχπνη πνπ παξνπζηάζηεθαλ κπνξνχλ λα εθαξκνζηνχλ θαη ζε θπθιψκαηα δηαηξέηε ξεχκαηνο ηα νπνία απνηεινχληαη πεξηζζφηεξεο απφ δχν αληηζηάζεηο. Δηδηθέο Πεξηπηψζεηο ηελ πεξίπησζε πνπ νη δχν αληηζηάζεηο ηνπ θπθιψκαηνο έρνπλ αθξηβψο ηελ ίδηα ηηκή, ηφηε ην ξεχκα εηζφδνπ ζα ηζνθαηαλεκεζεί κεηαμχ ησλ δχν αληηζηάζεσλ θαη ζα ηζρχεη. Δπίζεο, εάλ ε κία εθ ησλ δχν αληηζηάζεσλ είλαη πνιχ κηθξφηεξε απφ ηελ άιιε, ηφηε ην ξεχκα πνπ ζα ηελ δηαπεξλά ζα είλαη ίζν κε I in, ελψ ην ξεχκα πνπ ζα δηαπεξλά ηελ άιιε αληίζηαζε ζα κεδεληζηεί.

22 ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΖΖ Σύποι οπγάνων Μπνξνχκε λα ρσξίζνπκε ηνπο δηάθνξνπο ηχπνπο νξγάλσλ ζε δχν θαηεγνξίεο. ηελ πξψηε αλήθνπλ ηα φξγαλα πνπ ε κεηαηφπηζε ηνπ δείθηε ηνπο είλαη επζχγξακκε θαη ε κέηξεζε πξνθχπηεη απφ κηα ζηηγκηαία ηζνξξνπία δπλάκεσλ θαη ζηε δεχηεξε αλήθνπλ ηα φξγαλα, ζηα νπνία ε κεηαηφπηζε ηνπ δείθηε ηνπο είλαη γσληαθή θαη ε κέηξεζε πξνθχπηεη απφ κηα ζηηγκηαία ηζνξξνπία ξνπψλ. ε φινπο ηνπο ηχπνπο νξγάλσλ έρνπκε αμηνπνίεζε ησλ δηαθφξσλ λφκσλ ηνπ ειεθηξνκαγλεηηζκνχ ψζηε λα απνηππψλεηαη ην πξνο κέηξεζε ειεθηξηθφ κέγεζνο ζε έλα αληίζηνηρφ ηνπ κεραληθφ. Γηα ην ζρεδηαζκφ ησλ παξαπάλσ δχν θαηεγνξηψλ νξγάλσλ αμηνπνηνχληαη δηαθνξεηηθνί λφκνη ηνπ ειεθηξνκαγλεηηζκνχ. Γηα ηελ πξψηε θαηεγνξία αμηνπνηείηαη ν λφκνο ηνπ Biot Savart θαη γηα ηε δεχηεξε θαηεγνξία ν λφκνο ηνπ Laplace. ηελ πξψηε θαηεγνξία ππάγνληαη ηα φξγαλα πνπ αμηνπνηνχλ ηε κέζνδν ηνπ θηλεηνχ ζηδήξνπ θαη ην ειεθηξνζηαηηθφ πεδίν δηειεθηξηθήο κεηαηφπηζεο, ελψ ζηε δεχηεξε θαηεγνξία ππάγνληαη ηα φξγαλα πνπ αμηνπνηνχλ ζηξεθφκελν πελίν ή ζηξεθφκελν δεχγνο πελίσλ εληφο καγλεηηθνχ πεδίνπ αθίλεηνπ καγλήηε, ε ζηξεθφκελν κεηαιιηθφ ζηέιερνο (π.ρ δίζθν) εληφο πεδίνπ αθίλεησλ πελίσλ(επαγσγηθά φξγαλα). Δίλαη ραξαθηεξηζηηθφ φηη νη δηάθνξνη ηχπνη νξγάλσλ έρνπλ δηαθνξεηηθέο κεηαμχ ηνπο δπλαηφηεηεο κέηξεζεο. Σα φξγαλα πνπ ππάγνληαη ζηελ πξψηε θαηεγνξία κπνξνχλ λα κεηξνχλ ηάζε θαη έληαζε είηε ζπλερνχο, είηε ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο. Σα φξγαλα ζηξεθφκελνπ πελίνπ (ή δεχγνπο δηαζηαπξσλφκελσλ πελίσλ) κπνξνχλ λα κεηξνχλ ηάζε θαη έληαζε ζπλερνχο ξεχκαηνο, ελψ ηα ιεγφκελα επαγσγηθά φξγαλα κπνξνχλ λα κεηξνχλ άεξγε ηζρχ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο.

23 23 1) Όπγανα κινηηού ζιδήπος Ζ αξρή ιεηηνπξγίαο ησλ νξγάλσλ απηψλ ζηεξίδεηαη ζηελ έιμε ή ηελ άπσζε πνπ εκθαλίδεηαη κεηαμχ δχν ζηδεξνκαγλεηηθψλ πιηθψλ, φηαλ απηά βξεζνχλ κέζα ζε έλα ειεθηξνκαγλεηηθφ πεδίν πνπ παξάγεηαη απφ ειεθηξηθφ ξεχκα. Σα κεγέζε πνπ κεηξψληαη κε απηφλ ηνλ ηχπν νξγάλσλ είλαη ε έληαζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ παξάγεη ην πεδίν, θαζψο θαη ε καγλεηηθή επαγσγή ηνπ πεδίνπ πνπ είλαη αλάινγε ηνπ ηεο έληαζεο ηνπ ξεχκαηνο, είηε απηή ιεθζεί σο ζηαζεξή γηα ζπλερέο ξεχκα, είηε ιεθζεί ε ελδεηθλχκελε ηηκή ηεο γηα ελαιιαζζφκελν ξεχκα. Ζ κέηξεζε ησλ κεγεζψλ απηψλ ιακβάλεηαη απφ κηα ζηηγκηαία ηζνξξνπία δπλάκεσλ, θαζψο ε θηλνχζα αηηία είλαη ε δχλακε έιμεο ή άπσζεο, πνπ είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγψλνπ ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο. Ζ αλαζηαιηηθή δηάηαμε είλαη έλα ειαηήξην, ζην νπνίν ε αλαζηαιηηθή θαη ηζνξξνπνχζα ην ζχζηεκα θαηά ηε κέηξεζε δχλακε είλαη αλάινγε ηεο αμνληθήο ζρεηηθήο κεηαηφπηζεο ησλ δχν ππξήλσλ ζηδήξνπ. Δμ απηνχ πξνθχπηεη φηη ε αμνληθή κεηαηφπηζε είλαη αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο, ζπλεπψο θαη ηα δχν πξνο κέηξεζε κεγέζε δειαδή ε έληαζε ηνπ ξεχκαηνο θαη ε καγλεηηθή επαγσγή είλαη αλάινγα ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηεο κεηαηφπηζεο ηνπ νξγάλνπ. Με βάζε απηφλ ηνλ θαλφλα ινηπφλ βαζκνλνκείηαη ην φξγαλν. Με ηα φξγαλα θηλεηνχ ζηδήξνπ ινηπφλ κπνξνχκε λα κεηξήζνπκε είηε ηελ έληαζε ζπλερνχο ξεχκαηνο, είηε ηελ ελδεηθλχκελε ηηκή ηεο έληαζεο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο. 2) Ζλεκηποζηαηικά όπγανα ηα φξγαλα απηά αληί λα αμηνπνηείηαη ε παξνπζία ζηδεξνκαγλεηηθνχ πιηθνχ εληφο καγλεηηθνχ πεδίνπ, αμηνπνηείηαη ε παξνπζία κεηαιιηθψλ ζηνηρείσλ εληφο ειεθηξηθνχ πεδίνπ. Ζ αξρή ιεηηνπξγίαο ησλ νξγάλσλ απηψλ ζηεξίδεηαη ζηελ δχλακε πνπ αλαπηχζζεηαη κεηαμχ κεηαιιηθψλ ειεθηξνδίσλ πνπ βξίζθνληαη κέζα ζε ειεθηξηθφ πεδίν, ην νπνίν παξάγεηαη απφ κηα ζπλερή ή ελαιιαζζφκελε ηάζε. Ζ αλάπηπμε κηαο ειεθηξηθήο ηάζεο κεηαμχ δχν ζεκείσλ επηθέξεη ηελ αλάπηπμε κηαο δηειεθηξηθήο κεηαηφπηζεο, ε νπνία είλαη αλάινγε, είηε ηεο ζηαζεξήο ηηκήο ηεο ηάζεο, γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ ζπλερνχο ξεχκαηνο, είηε ηεο ελδεηθλχκελεο ηηκήο ηεο ηάζεο, γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο.

24 24 Σα κεγέζε πνπ κεηξψληαη κε απηφλ ηνλ ηχπν νξγάλσλ είλαη ε ηάζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ παξάγεη ην πεδίν, θαζψο θαη ε δηειεθηξηθή κεηαηφπηζε ηνπ πεδίνπ πνπ είλαη ζπλάξηεζε ηεο ηάζεο απηήο. Ζ κέηξεζε ησλ κεγεζψλ απηψλ ιακβάλεηαη απφ κηα ζηηγκηαία ηζνξξνπία δπλάκεσλ, θαζψο ε θηλνχζα αηηία είλαη ε δχλακε έιμεο ή άπσζεο κεηαμχ ησλ κεηαιιηθψλ ειεθηξνδίσλ, ε νπνία είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγψλνπ ηεο δηειεθηξηθήο κεηαηφπηζεο. Ζ αλαζηαιηηθή δηάηαμε είλαη έλα ειαηήξην, ζην νπνίν ε αλαζηαιηηθή θαη ηζνξξνπνχζα ην ζχζηεκα θαηά ηε κέηξεζε δχλακε είλαη αλάινγε ηεο αμνληθήο ζρεηηθήο κεηαηφπηζεο ησλ κεηαιιηθψλ ειεθηξνδίσλ. Δμ απηνχ πξνθχπηεη φηη ε αμνληθή κεηαηφπηζε είλαη αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο δηειεθηξηθήο κεηαηφπηζεο, ζπλεπψο θαη ηα δχν πξνο κέηξεζε κεγέζε δειαδή ε ηάζε ηνπ ξεχκαηνο θαη ε δηειεθηξηθή κεηαηφπηζε ηνπ παξαγφκελνπ πεδίνπ είλαη αλάινγα ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηεο αμνληθήο κεηαηφπηζεο ηνπ νξγάλνπ. Με βάζε απηφλ ηνλ θαλφλα ινηπφλ βαζκνλνκείηαη ην φξγαλν. Με ηα ειεθηξνζηαηηθά φξγαλα ινηπφλ κπνξνχκε λα κεηξήζνπκε είηε ηελ ηάζε ζπλερνχο ξεχκαηνο, είηε ηελ ελδεηθλχκελε ηηκή ηεο ηάζεο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο. 3) Όπγανα ζηπεθομένος πηνίος ηα φξγαλα απηά ππάξρεη έλαο κφληκνο καγλήηεο, ν νπνίνο δεκηνπξγεί έλα κφληκν αθηηλσηφ καγλεηηθφ πεδίν, κέζα ζην νπνίν πεξηζηξέθεηαη έλα πελίν πνπ δηαξξέεηαη απφ ζπλερέο ξεχκα. Κάζε πελίν απνηειείηαη σο γλσζηφλ απφ κηα ζεηξά ζπξκάηηλσλ αγσγψλ ζπγθεθξηκέλνπ κήθνπο. Με βάζε ην λφκν ηνπ Laplace πάλσ ζε θάζε ζπξκάηηλν αγσγφ αζθείηαη κηα δχλακε πνπ έρεη δηεχζπλζε θάζεηε ζην επίπεδν πνπ ζρεκαηίδεηαη απφ ηα δηαλχζκαηα ηνπ ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο θαη ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο θαη είλαη αλάινγε κε ηε καγλεηηθή επαγσγή αιιά θαη ηελ έληαζε ηνπ ζπλερνχο ξεχκαηνο. Ζ δχλακε απηή αζθεί κηα ξνπή ζην ζπξκάηηλν αγσγφ ηνπ πελίνπ Δπεηδή φπσο πξναλαθέξζεθε ην καγλεηηθφ πεδίν ηνπ κφληκνπ καγλήηε είλαη αθηηλσηφ ην δηάλπζκα ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο δηαθνξνπνηείηαη κέζα ζηελ πεξηνρή πεξηζηξνθήο ηνπ πελίνπ. Έηζη ινηπφλ θηλνχζεο ξνπέο είλαη εθείλεο πνπ αζθνχληαη κφλν ζηνπο ζπξκάηηλνπο αγσγνχο πνπ είλαη παξάιιεινη ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ πελίνπ. Με ηε δηακφξθσζε ελφο θαηάιιεινπ ζπληειεζηή πνπ είλαη ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνχ ησλ ζπεηξψλ ηνπ κήθνπο ηνπο θαη ηεο αθηίλαο πεξηζηξνθήο ηνπο πξνθχπηεη φηη ε θηλνχζα ξνπή είλαη αλάινγε ηεο έληαζεο ηνπ ξεχκαηνο.

25 25 Γεδνκέλνπ φκσο φηη ε αλαζηαιηηθή ξνπή είλαη ζε θάζε πεξίπησζε αλάινγε ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ θηλεηνχ κέξνπο ηνπ νξγάλνπ, ε πξνο κέηξεζε έληαζε ζπλερνχο ξεχκαηνο είλαη αλάινγε ηεο γσλίαο ηνπ δείθηε ηνπ νξγάλνπ. Με ηε ρξεζηκνπνίεζε ησλ θαηάιιεισλ ζπληειεζηψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηηο ζρεηηθέο αιγεβξηθέο ζρέζεηο επηηπγράλεηαη ε βαζκνλφκεζε ησλ νξγάλσλ κέηξεζεο έληαζεο θαη ηάζεο ζπλερνχο ξεχκαηνο. Σα φξγαλα απηά σζηφζν κε ηε ρξεζηκνπνίεζε αλνξζσηηθψλ δηαηάμεσλ κπνξνχλ λα κεηξνχλ επίζεο έληαζε θαη ηάζε ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο. 4) Όπγανα διαζηαςπωνόμενων πηνίων ηελ ίδηα αξρή ιεηηνπξγίαο ζηεξίδεηαη έλαο άιινο ηχπνο νξγάλσλ, ηα φξγαλα δηαζηαπξσλφκελσλ πελίσλ. ηελ πεξίπησζε απηή κέζα ζην αθηηλσηφ πεδίν ηνπ κφληκνπ καγλήηε δελ πεξηζηξέθεηαη έλα πελίν αιιά δεχγνο πελίσλ ζηαζεξά ζπλδεδεκέλσλ, έηζη ψζηε λα είλαη πάληα θάζεηα κεηαμχ ηνπο. Καη ηα δχν πελία δηαξξένληαη απφ ζπλερή ξεχκαηα θαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνχληαη ζε απηά είλαη αλάινγεο ηεο έληαζεο εθάζηνπ ξεχκαηνο αιιά θαη ηεο θνηλήο γσλίαο πεξηζηξνθήο ηνπ δεχγνπο ησλ πελίσλ. Οη δπλάκεηο απηέο δεκηνπξγνχλ δχν θάζεηεο θηλνχζεο ξνπέο, νη νπνίεο ηζνξξνπνχλ φηαλ ην ζχζηεκα αθηλεηνπνηείηαη ζε έλα ζεκείν. Σν ζεκείν απηφ αληηζηνηρεί ζε κηα ζπγθεθξηκέλε γσλία θ θαη ζπληζηά κηα έλδεημε κέηξεζεο ηνπ νξγάλνπ. Απφ ηηο αιγεβξηθέο ζρέζεηο πνπ απνηππψλνπλ ηε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο πξνθχπηεη φηη ν ιφγνο ησλ εληάζεσλ ησλ δχν ξεπκάησλ είλαη αλάινγνο ηεο εθαπηνκέλεο ηεο γσλίαο πεξηζηξνθήο ηνπ ζπζηήκαηνο θ. Έηζη ινηπφλ κε ρξεζηκνπνίεζε ησλ ζπληειεζηψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηηο παξαπάλσ αιγεβξηθέο ζρέζεηο γίλεηαη ε βαζκνλφκεζε ησλ νξγάλσλ απηνχ ηνπ ηχπνπ κε ηα νπνία κπνξνχκε λα κεηξήζνπκε ην πειίθν ησλ εληάζεσλ δχν ζπλερψλ ξεπκάησλ. Με θαηάιιεια δηακνξθσκέλεο δηαηάμεηο κεηξνχληαη θαη πειίθα ηάζεσλ δχν ζπλερψλ ξεπκάησλ, γη απηφ θαη ηα φξγαλα απηά ιέγνληαη θαη φξγαλα πειίθνπ.

26 26 5) Ζλεκηποδςναμικά όπγανα Καη απηφο ν ηχπνο νξγάλσλ ζηεξίδεηαη ζηελ αξρή ιεηηνπξγίαο ησλ νξγάλσλ ζηξεθνκέλνπ πελίνπ. Χζηφζν ζηελ πεξίπησζε απηή αληί γηα κφληκν καγλήηε έρνπκε έλαλ ειεθηξνκαγλήηε πνπ δηαξξέεηαη απφ ζπλερέο ή ελαιιαζζφκελν ξεχκα. Έηζη ινηπφλ ην κέηξν ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο ζηελ πεξηνρή ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ είλαη είηε κηα γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηνπ ζπλερνχο ξεχκαηνο, είηε κηα εκηηνλνεηδήο ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο ηνπ ειεθηξνκαγλήηε. Δπεηδή φκσο ε δχλακε ε αζθνχκελε ζην ζηξεθφκελν πελίν είλαη αλάινγε κε ηε καγλεηηθή επαγσγή, ηειηθά πξνθχπηεη φηη ε δχλακε απηή θαη θαηά ζπλέπεηα θαη ε θηλνχζα ξνπή είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ εληάζεσλ ησλ δχν ξεπκάησλ, δειαδή ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν θαη ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ ειεθηξνκαγλήηε. Έηζη ινηπφλ κε θαηάιιειε βαζκνλφκεζε κπνξνχκε λα κεηξνχκε ην γηλφκελν ησλ δχν απηψλ ζπλερψλ ξεπκάησλ σο ζπλάξηεζε ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ. ε απηφ ηνλ ηχπν νξγάλσλ κπνξνχκε λα εθαξκφζνπκε ελαιιαζζφκελα ξεχκαηα θαη ζην ζηξεθφκελν πελίν θαη ζηνλ ειεθηξνκαγλήηε. Σφηε απφ ηηο αιγεβξηθέο ζρέζεηο πνπ ραξαθηεξίδνπλ ην ζχζηεκα απηφ πξνθχπηεη φηη ην γηλφκελν ησλ δχν ελαιιαζζφκελσλ ξεπκάησλ είλαη ζπλάξηεζε ηεο κέζεο ηηκήο ηεο κεηαβνιήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ ζην δηάζηεκα κηαο πεξηφδνπ Σ ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο, αιιά θαη ηεο δηαθνξάο θάζεο ησλ δχν ελαιιαζζφκελσλ ξεπκάησλ. Απηφο ν ηχπνο νξγάλνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζαλ βαηφκεηξν δειαδή ζαλ κεηξεηήο ηζρχνο ξεχκαηνο. Απηφ γίλεηαη αλ ε ζπλνιηθή δηάηαμε δηακνξθσζεί θαηάιιεια ψζηε ζην έλα πελίν λα επελεξγεί ε ηάζε ελφο θπθιψκαηνο, ελψ ζην άιιν ε έληαζε ηνπ θπθιψκαηνο. Με θαηάιιειε αλαγσγή ζηηο ελεξγέο ηηκέο ησλ ξεπκάησλ θαη δεδνκέλνπ φηη ε κέζε ηηκή ηεο κεηαβνιήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο φπσο πξναλαθέξζεθε είλαη ζπλάξηεζε θαη ηεο δηαθνξάο θάζεο ησλ ξεπκάησλ πνπ δηαξξένπλ ην ζηξεθφκελν πελίν θαη ηνλ ειεθηξνκαγλήηε πξνθχπηεη φηη ε ηζρχο ηνπ θπθιψκαηνο είλαη αλάινγε ηεο κέζεο ηηκήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο. Καηά ζπλέπεηα κε θαηάιιειε βαζκνλφκεζε πνπ ζα πξνθχςεη απφ πην πνιχπινθνπο αιγεβξηθνχο ππνινγηζκνχο κπνξεί λα κεηξεζεί ε ηζρχο ζπλερνχο ή ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ πελίνπ, δειαδή ηειηθά ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ θηλεηνχ κέξνπο ηνπ νξγάλνπ.

27 27 6) Δπαγωγικά όπγανα Καη απηφο ν ηχπνο νξγάλσλ ζηεξίδεηαη ζηελ αξρή ιεηηνπξγίαο ησλ νξγάλσλ ζηξεθνκέλνπ πελίνπ. Χζηφζν ζηελ πεξίπησζε απηή αληί γηα κφληκν καγλήηε έρνπκε έλαλ ειεθηξνκαγλήηε πνπ δηαξξέεηαη απφ ζπλερέο ή ελαιιαζζφκελν ξεχκα. Έηζη ινηπφλ ην κέηξν ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο ζηελ πεξηνρή ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ είλαη είηε κηα γξακκηθή ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηνπ ζπλερνχο ξεχκαηνο, είηε κηα εκηηνλνεηδήο ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο ηνπ ειεθηξνκαγλήηε. Δπεηδή φκσο ε δχλακε ε αζθνχκελε ζην ζηξεθφκελν πελίν είλαη αλάινγε κε ηε καγλεηηθή επαγσγή, ηειηθά πξνθχπηεη φηη ε δχλακε απηή θαη θαηά ζπλέπεηα θαη ε θηλνχζα ξνπή είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ εληάζεσλ ησλ δχν ξεπκάησλ, δειαδή ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν θαη ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ ειεθηξνκαγλήηε. Έηζη ινηπφλ κε θαηάιιειε βαζκνλφκεζε κπνξνχκε λα κεηξνχκε ην γηλφκελν ησλ δχν απηψλ ζπλερψλ ξεπκάησλ σο ζπλάξηεζε ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ. ε απηφ ηνλ ηχπν νξγάλσλ κπνξνχκε λα εθαξκφζνπκε ελαιιαζζφκελα ξεχκαηα θαη ζην ζηξεθφκελν πελίν θαη ζηνλ ειεθηξνκαγλήηε. Σφηε απφ ηηο αιγεβξηθέο ζρέζεηο πνπ ραξαθηεξίδνπλ ην ζχζηεκα απηφ πξνθχπηεη φηη ην γηλφκελν ησλ δχν ελαιιαζζφκελσλ ξεπκάησλ είλαη ζπλάξηεζε ηεο κέζεο ηηκήο ηεο κεηαβνιήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ ζηξεθφκελνπ πελίνπ ζην δηάζηεκα κηαο πεξηφδνπ Σ ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο, αιιά θαη ηεο δηαθνξάο θάζεο ησλ δχν ελαιιαζζφκελσλ ξεπκάησλ. Απηφο ν ηχπνο νξγάλνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζαλ βαηφκεηξν δειαδή ζαλ κεηξεηήο ηζρχνο ξεχκαηνο. Απηφ γίλεηαη αλ ε ζπλνιηθή δηάηαμε δηακνξθσζεί θαηάιιεια ψζηε ζην έλα πελίν λα επελεξγεί ε ηάζε ελφο θπθιψκαηνο, ελψ ζην άιιν ε έληαζε ηνπ θπθιψκαηνο. Με θαηάιιειε αλαγσγή ζηηο ελεξγέο ηηκέο ησλ ξεπκάησλ θαη δεδνκέλνπ φηη ε κέζε ηηκή ηεο κεηαβνιήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο φπσο πξναλαθέξζεθε είλαη ζπλάξηεζε θαη ηεο δηαθνξάο θάζεο ησλ ξεπκάησλ πνπ δηαξξένπλ ην ζηξεθφκελν πελίν θαη ηνλ ειεθηξνκαγλήηε πξνθχπηεη φηη ε ηζρχο ηνπ θπθιψκαηνο είλαη αλάινγε ηεο κέζεο ηηκήο ηεο γσλίαο ζηξνθήο. Καηά ζπλέπεηα κε θαηάιιειε βαζκνλφκεζε πνπ ζα πξνθχςεη απφ πην πνιχπινθνπο αιγεβξηθνχο ππνινγηζκνχο κπνξεί λα κεηξεζεί ε ηζρχο ζπλερνχο ή ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ πελίνπ, δειαδή ηειηθά ηεο γσλίαο ζηξνθήο ηνπ θηλεηνχ κέξνπο ηνπ νξγάλνπ.

28 28 Ζ ιεηηνπξγία θαη απηψλ ησλ νξγάλσλ ζηεξίδεηαη ζην λφκν ηνπ Laplace, αιιά ε κεηξεηηθή δηάηαμε είλαη πην ζχλζεηε θαζψο ν δείθηεο κέηξεζεο ηνπ νξγάλνπ δελ ζπλδέεηαη κε έλα ζηξεθφκελν πελίν, ζην νπνίν αζθείηαη ειεθηξνκαγλεηηθή δχλακε είηε απφ έλα κφληκν καγλήηε, είηε απφ έλαλ ειεθηξνκαγλήηε, αιιά απφ έλα κεηαιιηθφ δίζθν, ζηνλ νπνίν αζθνχληαη δχν ειεθηξνκαγλεηηθέο δπλάκεηο, απφ δχν ειεθηξνκαγλήηεο πνπ αζθνχληαη ζε απηφλ. Έηζη ινηπφλ ε γσλία ζηξνθήο πνπ είλαη ε θαζνξηζηηθή γηα ηε κέηξεζε ησλ ειεθηξηθψλ κεγεζψλ παξάκεηξνο, δελ αλαθέξεηαη ζηελ πεξηζηξνθή ηνπ πελίνπ, αιιά ζηελ πεξηζηξνθή κεηαμχ ησλ πφισλ ησλ δχν ειεθηξνκαγλεηψλ, απηνχ θαζεαπηνχ ηνπ κεηαιιηθνχ δίζθνπ, ν νπνίνο ζπλήζσο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο απφ αινπκίλην ή ραιθφ. Μεηαμχ εθάζηνπ ειεθηξνκαγλήηε θαη ηνπ ξεχκαηνο πνπ απηφο επάγεη δελ αλαπηχζζεηαη ειεθηξνκαγλεηηθή δχλακε. Απηή αλαπηχζζεηαη κεηαμχ εθάζηνπ ειεθηξνκαγλήηε θαη ηνπ ξεχκαηνο πνπ επάγεη ν άιινο ειεθηξνκαγλήηεο θαη είλαη αλάινγε κε ηελ καγλεηηθή επαγσγή ηνπ ειεθηξνκαγλήηε έζησ Β1 θαη ηελ έληαζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ επάγεη ν άιινο ειεθηξνκαγλήηεο έζησ Η 2. Θεσξψληαο φηη νη δχν ειεθηξνκαγλήηεο δηαξξένληαη απφ ελαιιαζζφκελα ξεχκαηα πνπ έρνπλ κέζεο ηηκέο Η1 θαη Η2, έρνπλ δηαθνξά θάζεο ζ θαη φηη θαη ηα δχν ξεχκαηα έρνπλ ζηαζεξή δηαθνξά θάζεο β απφ ηηο (επίζεο εκηηνλνεηδψο κεηαβαιιφκελεο) εμ επαγσγήο αλαπηπζζφκελεο ειεθηξεγεξηηθέο δπλάκεηο, ηφηε κεηά απφ αιγεβξηθνχο ππνινγηζκνχο πξνθχπηεη φηη ε θηλνχζα ξνπή είλαη ζπλάξηεζε ησλ κεγεζψλ Η1, Η2, ζ θαη β. Ζ γσλία ζηξνθήο ηνπ δίζθνπ είλαη αλάινγε ησλ κέζσλ ξεπκάησλ θαη ηνπ εκζ. πλεπψο ηα επαγσγηθά φξγαλα είλαη θαηάιιεια γηα ηε κέηξεζε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ εληάζεσλ αιιά θαη ησλ ηάζεσλ κε θαηάιιειε πξνζαξκνγή ησλ κεγεζψλ δχν ελαιιαζζφκελσλ ξεπκάησλ. Με θαηάιιειε δηάηαμε θαη νξίδνληαο ηνλ έλα ειεθηξνκαγλήηε σο ειεθηξνκαγλήηε έληαζεο θαη ηνλ άιιν σο ειεθηξνκαγλήηε ηάζεο ηα επαγσγηθά φξγαλα κπνξνχλ λα κεηξήζνπλ άεξγε ηζρχ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο. Με ηε ρξήζε ελφο επαγσγηθνχ νξγάλνπ σο βαηηφκεηξνπ πξνθχπηεη θαη ε ρξήζε ηνπ σο ακπεξφκεηξνπ ή βνιηφκεηξνπ. Ωμόμεηπα Ζ άκεζε κέηξεζε ηεο σκηθήο αληίζηαζεο γίλεηαη κε ηα σκφκεηξα. Χο σκφκεηξν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί έλα φξγαλν δηαζηαπξσκέλσλ πελίσλ ή έλα φξγαλν θηλεηνχ πελίνπ. Σν πιενλέθηεκα ησλ σκνκέηξσλ κε φξγαλν δηαζηαπξσκέλσλ πελίσλ είλαη φηη ε έλδεημε ηνπο δελ εμαξηάηαη απφ ηελ ηάζε ηεο πεγήο, επνκέλσο δελ απαηηείηαη ε ξχζκηζε ηνπ κεδελφο ή ηνπ απείξνπ πξηλ απφ θάζε κέηξεζε.

29 29 πλήζσο ηα σκφκεηξα κε φξγαλν δηαζηαπξσκέλσλ πελίσλ ζπλδπάδνληαη κε κηα γελλήηξηα πςειήο ηάζεο V θαη ρξεζηκνπνηνχληαη ζηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο κφλσζεο ησλ θαισδίσλ Rx,νπφηε νλνκάδνληαη megger. Ζ αθξίβεηα ηνπ megger είλαη πεξηνξηζκέλε. Έλα σκφκεηξν κε φξγαλν θηλεηνχ πελίνπ πεξηιακβάλεη αθφκε κηα ξπζκηζηηθή αληίζηαζε θαη κηα πεγή ζπλερνχο ηάζεο. Χο πεγή ηάζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο κηα κπαηαξία. Αλάινγα κε ηνλ ηξφπν ζχλδεζεο ηεο κεηξνχκελεο αληίζηαζεο, σο πξνο ην φξγαλν θηλεηνχ πελίνπ, ηα σκφκεηξα δηαθξίλνληαη ζε ζεηξάο θαη παξάιιεια. ην σκφκεηξν ζεηξάο ε κεηξνχκελε αληίζηαζε Rx ζπλδέεηαη ζε ζεηξά κε ην φξγαλν θηλεηνχ πελίνπ, ηελ πεγή θαη ηε ξπζκηζηηθή αληίζηαζε Rp. Δπεηδή ε ηάζε ηεο πεγήο V κεηαβάιιεηαη κε ην ρξφλν, πξηλ απφ θάζε κέηξεζε βξαρπθπθιψλνληαη νη αθξνδέθηεο ηνπ νξγάλνπ, θαηάζηαζε πνπ αληηζηνηρεί ζε 0 x R = θαη κε ηε ξπζκηζηηθή αληίζηαζε ν δείθηεο θέξεηαη ζην κεδέλ ηεο θιίκαθαο. Σν κεδέλ ζηελ θιίκαθα ησλ ohm αληηζηνηρεί ζην ξεχκα κέγηζηεο απφθιηζεο ηνπ νξγάλνπ θηλεηνχ πελίνπ θαη βξίζθεηαη ζην δεμί άθξν ηεο θιίκαθαο. Με ηε ζχλδεζε ηεο αληίζηαζεο Rx ζην σκφκεηξν ζεηξάο, ην ξεχκα κεηψλεηαη θαη ε γσλία απφθιηζεο ηνπ δείθηε είλαη κηθξφηεξε. Σν ξεχκα κεδελίδεηαη φηαλ ηα άθξα ηνπ σκφκεηξνπ είλαη αζχλδεηα ( x R = ). Δπνκέλσο, ην αξηζηεξφ άθξν ηεο θιίκαθαο αληηζηνηρεί ζε άπεηξε αληίζηαζε. πσο είλαη θαλεξφ ε θιίκαθα ηνπ νξγάλνπ δελ είλαη γξακκηθή, θαζψο ην ξεχκα είλαη αλάινγν κε ην αληίζηξνθν ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο. Σα σκφκεηξα ζεηξάο έρνπλ κηθξή αθξίβεηα θαη ρξεζηκνπνηνχληαη θπξίσο ζηε κέηξεζε αληηζηάζεσλ κεγάιεο ηηκήο. ηα σκφκεηξα παξάιιεινπ ηχπνπ,ε άγλσζηε αληίζηαζε Rx ζπλδέεηαη παξάιιε-ια κε ην φξγαλν θηλεηνχ πελίνπ. ηαλ ε Rx δελ ζπλδέεηαη ζην σκφκεηξν, ε απφθιηζε ηνπ νξγάλνπ θηλεηνχ πελίνπ κέζσ ηεο ξπζκηζηηθήο αληίζηαζεο Rp, αληηζηνηρίδεηαη ζην δεμί άθξν ηεο θιίκαθαο. Δπνκέλσο, ην άπεηξν ζηελ θιίκαθα ησλ ohm είλαη ζην δεμί άθξν ηεο θιίκαθαο θαη ην κεδέλ ζην αξηζηεξφ άθξν, αληίζεηα απφ ηα σκφκεηξα ζεηξάο. ζν κηθξφηεξε είλαη ε ηηκή ηεο Rx, ηφζν κεγαιχηεξν πνζνζηφ ηνπ ξεχκαηνο ηεο πεγήο Ι ξέεη κέζσ απηήο (Ix) θαη κηθξφηεξε είλαη ε απφθιηζε ηνπ δείθηε ηνπ νξγάλνπ. Σα σκφκεηξα παξάιιεινπ ηχπνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηε κέηξεζε αληηζηάζεσλ κηθξήο ηηκήο θαη έρνπλ κεγαιχηεξε αθξίβεηα απφ ηα σκφκεηξα ζεηξάο. Πξνθεηκέλνπ λα ππάξρνπλ πνιιέο θιίκαθεο κέηξεζεο ζηα σκφκεηξα, νη ηχπνη ζεηξάο θαη παξάιιεινπ ζπλδπάδνληαη.

30 ΦΑΛΜΑΣΑ ΜΔΣΡΖΖ θάλμαηα μεηπήζεων Οη κεηξήζεηο θάζε κεγέζνπο θαη φρη κφλν ησλ ειεθηξηθψλ κεγεζψλ δελ καο δίλνπλ ζηαζεξά θη απφιπηα απνηειέζκαηα. Καη ηνχην γηαηί επαλεηιεκκέλεο κεηξήζεηο ηνπ ίδηνπ κεγέζνπο δίλνπλ δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηνπ κεγέζνπο απηνχ. πλεπψο θάπνηεο απφ ηηο κεηξήζεηο δίλνπλ εζθαικέλα απνηειέζκαηα. Σα ζθάικαηα ησλ κεηξήζεσλ ρσξίδνληαη ζε δηάθνξεο θαηεγνξίεο κε βάζε ηα θξηηήξηα ηεο πξνέιεπζεο θαη ηεο εθδήισζήο ηνπο. ε κηα θαηεγνξία αλήθνπλ ηα ζθάικαηα πνπ νθείινληαη ζε κεηαβαιιφκελεο ή αζηάζκεηεο θπζηθέο παξακέηξνπο (π.ρ ζπλζήθεο πεξηβάιινληνο, φπσο ζεξκνθξαζία, πγξαζία, θ.ι.π). ε κηα δεχηεξε αλήθνπλ ηα ζθάικαηα πνπ νθείινληαη ζε κηθξφηεξε ή κεγαιχηεξε αζηνρία ησλ νξγάλσλ. Τπάξρεη θαη κηα ηξίηε θαηεγνξία πνπ αλαθέξεηαη ζηνλ παξαηεξεηή ησλ νξγάλσλ. Δίλαη πξνθαλέο φηη φινη νη παξαηεξεηέο ησλ δηαθφξσλ κεηξήζεσλ δελ είλαη ην ίδην εθπαηδεπκέλνη, αιιά θαη δελ έρνπλ ην ίδην θαιή φξαζε. Σν νπηηθφ θαηλφκελν ηεο παξάιιαμεο κπνξεί λα επεξεάζεη αξλεηηθά κηα κέηξεζε. ηνπο παξαηεξεηέο κπνξνχλ ζπαληφηεξα λα απνδνζνχλ θαη ρνλδξνεηδή ζθάικαηα πνπ πηζαλφλ λα νθείινληαη θαη ζηελ ειιηπή πξνζνρή ηνπο. Γχν βαζηθέο θαηεγνξίεο ζθαικάησλ ζπληζηνχλ ηα ζπζηεκαηηθά θαη ηα ηπραία ζθάικαηα. Σα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα είλαη απηά πνπ ππαθνχνπλ ζε θπζηθνχο λφκνπο θαη έρνπλ ζπγθεθξηκέλα αίηηα. Μπνξνχλ λα είλαη ζθάικαηα νξγάλσλ απφ δηάθνξεο ζπγθεθξηκέλεο αηηίεο, φπσο ε αζηνρία θάπνησλ εμαξηεκάησλ ηνπο, ε κε ηαθηηθή βαζκνλφκεζή ηνπο θ.α. Μπνξνχλ φκσο λα είλαη ζθάικαηα ηνπ παξαηεξεηή πνπ νθείινληαη ζε παξάιιαμε. Σα ηπραία ζθάικαηα δελ ππαθνχνπλ ζε θπζηθνχο λφκνπο, κπνξεί λα νθείινληαη ζε αζηάζκεηνπο θπζηθνχο παξάγνληεο φπσο νη ζπλζήθεο πεξηβάιινληνο θαη νη δηαηαξαρέο ηνπο, ή ζε ππνθεηκεληθνχο παξάγνληεο πνπ αθνξνχλ ζηνλ εθάζηνηε παξαηεξεηή.

31 31 Θεωπία ζθαλμάηων ηηο ζεηηθέο επηζηήκεο φια ηα δεηήκαηα «πνζνηηθνπνηνχληαη» γηα λα γίλεη ε θαιχηεξε δηαρείξηζή ηνπο. Έηζη ινηπφλ θαη ζηηο κεηξήζεηο ησλ δηαθφξσλ κεγεζψλ αληηζηνηρνχλ δχν ηηκέο, ε κηα αθνξά ζην κεηξνχκελν κέγεζνο θαζεαπηφ θαη ε δεχηεξε ζηελ ηηκή ηνπ ζθάικαηνο ηεο κέηξεζεο ηνπ κεγέζνπο απηνχ. Χο ηηκή ελφο ζθάικαηνο ε νπνία πάλησο δελ έρεη λφεκα ζπζρεηίδεηαη κε κεκνλσκέλεο κεηξήζεηο νξίδεηαη σο ε δηαθνξά ηεο κεηξνχκελεο ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζηηγκή ηηκήο ελφο κεγέζνπο έζησ α1, απφ κηα ηηκή αλαθνξάο πνπ ζεσξείηαη αιεζήο, ή έζησ πηζαλφηεξε έζησ α Ζ δηαθνξά α1 α νξίδεηαη σο απφιπην ζθάικα, ελψ ν ιφγνο (α1 α)/α νξίδεηαη σο ζρεηηθφ ζθάικα. Γεληθά ε ηηκή ηνπ ζθάικαηνο κηαο κέηξεζεο ζεσξείηαη άγλσζηε, ηφζν ζηα ηπραία, φζν θαη ζηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα. Χζηφζν ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο κεηξήζεσλ, ησλ νπνίσλ ηα ζθάικαηα ππάγνληαη ζηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα, ην κεηξνχκελν κέγεζνο κπνξεί λα εθθξάδεηαη κε κηα γλσζηή ζπλάξηεζε άιισλ κεγεζψλ κε βάζε θάπνην θπζηθφ λφκν π.ρ f = f (x1, x2, xn). Σα ζθάικαηα απηψλ ησλ κεηξήζεσλ ιέγνληαη έκκεζα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα θαη κπνξνχλ λα απνηππσζνχλ είηε σο απφιπηα έκκεζα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα, είηε σο ζρεηηθά έκκεζα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα θαη αλαινγία κε ηνπο παξαπάλσ νξηζκνχο. Γηα ηελ θαιχηεξε πεξηγξαθή απηνχ ηνπ ηχπνπ ησλ ζθαικάησλ νξίζηεθαλ δχν λέα καζεκαηηθά κεγέζε. Σν έλα νλνκάδεηαη κέγηζην έκκεζν απφιπην ζθάικα σο πξνο κηα παξάκεηξν κεηαβνιήο ηνπ κεηξνχκελνπ κεγέζνπο, έζησ ηελ x1 θαη εθθξάδεηαη σο f = (df/dx1).γx1 δειαδή ηζνχηαη κε ηελ παξάγσγν ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ κεηξνχκελνπ κεγέζνπο σο πξνο ηελ παξάκεηξν x1 επί ην κέγηζην κεηξεζέλ απφιπην ζθάικα Γx1, φπνπ Γx1=πξαγκαηηθή ηηκή κείνλ ηε κεηξεζείζα ηηκή. Με βάζε ηα παξαπάλσ νξηδφκελα νξίδεηαη θαη ην κέζν ηεηξαγσληθφ ζθάικα σο πξνο ηε ζπγθεθξηκέλε παξάκεηξν κεηαβνιήο σο : Mf(x1) = (df/dx1)2. (Γx1)2. ηα ηπραία ζθάικαηα δελ έρνπκε γλσζηέο ζπλαξηήζεηο θπζηθψλ κεγεζψλ κε ηε βνήζεηα ησλ νπνίσλ λα πξνζεγγίδνπκε ηηο ηηκέο ηνπ κεηξνχκελνπ κεγέζνπο θαη ην απφιπην ή ζρεηηθφ ζθάικα ηεο κέηξεζήο ηνπ. Έηζη ινηπφλ γηα ηελ πξνζέγγηζε ησλ ζθαικάησλ αμηνπνηείηαη ε ζεσξία πηζαλνηήησλ θαη ηα εξγαιεία ηεο πνπ δελ είλαη άιια απφ ηηο δηάθνξεο θαηαλνκέο (π.ρ θαηαλνκή Gauss).

32 32 θάλμαηα οπγάνων Σα ζπκπεξάζκαηα θαη νη πξνζεγγίζεηο ηεο ζεσξίαο ζθαικάησλ δελ απνηππψλνληαη θπζηθά κφλν ζηηο κεηξήζεηο αιιά θαη ζηα φξγαλα πνπ ηηο εθηεινχλ. Έηζη ινηπφλ νξίζηεθε ε παξαθάησ ζεηξά κεγεζψλ πνπ εθθξάδεη ηελ θιίκαθα ηνπ ζθάικαηνο πνπ κπνξεί λα εκθαλίζεη έλα ζπγθεθξηκέλν φξγαλν θαζψο επίζεο θαη ηελ αθξίβεηα θαη επαηζζεζία ησλ κεηξήζεσλ ηνπ. Αλ ζεσξήζνπκε φηη Γρ είλαη ην κέγηζην απφιπην ζθάικα ελφο νξγάλνπ ηφηε έρνπκε ηνπο παξαθάησ νξηζκνχο: Κιάζε ηνπ νξγάλνπ είλαη ην πειίθν ηνπ κέγηζηνπ απνιχηνπ ζθάικαηνο δηα ηεο κέγηζηεο ηηκήο ηεο θιίκαθαο ηνπ νξγάλνπ έζησ Υ επί 100, δειαδή Κ = ( Γρ /Υ) Με βάζε απηφλ ηνλ νξηζκφ, ην κέγηζην απφιπην ζθάικα ηνπ νξγάλνπ κπνξεί λα εθθξαζηεί σο ζπλάξηεζε ηεο θιάζεο ηνπ νξγάλνπ. Αλαθξίβεηα Δ ηνπ νξγάλνπ ιέγεηαη ε απφιπηε ηηκή ηεο παξαγψγνπ ηεο ζπλάξηεζεο πνπ εθθξάδεη ηε κεηαβνιή ηνπ κεηξνχκελνπ κεγέζνπο ρ κε βάζε ηε γσλία ζηξνθήο ηνπ νξγάλνπ θ. Δπαηζζεζία ηνπ νξγάλνπ είλαη ν αληίζηξνθνο αξηζκφο ηεο αλαθξίβεηαο δειαδή = 1/Δ. Γηα ην ιφγν απηφ θαη ε επαηζζεζία ηνπ νξγάλνπ ζεσξείηαη πσο εθθξάδεη ηελ αθξίβεηα ηνπ νξγάλνπ.

33 ΓΔΦΤΡΔ ΜΔΣΡΖΖ ΓΔΦΤΡΔ ΤΝΔΥΟΤ ΚΑΗ ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ ΔΗΑΓΧΓΖ ηε κέηξεζε ηεο σκηθήο αιιά θαη ηεο ζχλζεηεο αληίζηαζεο κε πςειή αθξίβεηα ρξεζηκν-πνηνχληαη νη γέθπξεο κέηξεζεο. Γηα ηε κέηξεζε ηεο σκηθήο αληίζηαζεο ε πεγή ηξνθνδνζίαο ηεο γέθπξαο είλαη ζπλερνχο ηάζεο. Ζ πιένλ δηαδεδνκέλε γέθπξα ζπλερνχο ξεχκαηνο είλαη ε γέθπξα Wheatstone. ηε κέηξεζε ηεο ζχλζεηεο αληίζηαζεο, ε νπνία ζπλήζσο αλάγεηαη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο ρσξεηηθφηεηαο ελφο ππθλσηή θαη ηεο απηεπαγσγήο ελφο πελίνπ, ζε ζπλδπαζκφ κε ηελ ηζνδχλακε αληίζηαζε απσιεηψλ ηνπ ζηνηρείνπ, ρξεζηκνπνηνχληαη νη γέθπξεο κε ελαιιαζζφκελε πεγή ηξνθνδνζίαο. ηηο πεξηζζφηεξεο γέθπξεο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο, ε ζρέζε ππνινγηζκνχ ηεο άγλσζηεο ζχλζεηεο αληίζηαζεο είλαη αλεμάξηεηε απφ ηε ζπρλφηεηα ηεο ac πεγήο. Δπνκέλσο, ε πεγή ηξνθνδνζίαο ηεο γέθπξαο κπνξεί λα έρεη νπνηαδήπνηε πεξηνδηθή θπκαηνκνξθή, ρσξίο λα ππάξρεη ν πεξηνξηζκφο γηα εκηηνλνεηδή ηάζε. Μηα εηδηθή ηνπνινγία γέθπξαο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο, ε γέθπξαο Wien, ρξεζηκνπνηείηαη ζηε κέηξεζε ηεο ζπρλφηεηαο ηεο εκηηνλνεηδνχο πεγήο ηξνθνδνζίαο. Ζ πςειή αθξίβεηα πνπ παξέρνπλ νη γέθπξεο ζηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο νθείιεηαη ζηε ρξήζε ελφο νξγάλνπ αλίρλεπζεο ηνπ κεδελφο, φπνπ ην κεδέλ αληηζηνηρεί ζηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο. Οη γέθπξεο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηε κέηξεζε αληηζηάζεσλ, ππθλσηψλ, απηεπαγσγψλ ζχλζεησλ αληηζηάζεσλ, ζπρλφηεηαο θαη άιισλ παξακέηξσλ ησλ θπθισκάησλ. Ζ κέηξεζε κε γέθπξα έρεη κεγάιε αθξίβεηα επεηδή ε έμνδνο ηεο κεηξάηαη κε ηε κέζνδν ηνπ ελδείθηε κεδεληζκνχ πνπ είλαη αλεμάξηεηνο απφ ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηε βαζκνλφκεζε ηνπ ελδείθηε κεδεληζκνχ. Ο θάζε ηχπνο AC γέθπξαο ρξεζηκνπνηείηαη θαηάιιεια γηα ηε κέηξεζε ελφο ή πεξηζζφηεξσλ ζηνηρείσλ, φπσο αληίζηαζε ξαδηνζπρλφηεηαο, αuηεπαγσγή ρσξεηηθφηεηα, θιπ. Σν φξγαλν κέηξεζεο ηνπ Q, πνπ ιεηηνπξγεί ζε επηιεγκέλεο πεξηνρέο ξαδηνζπρλνηήησλ, ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηξήζνπκε πξαθηηθά θάζε παζεηηθφ

34 34 ζηνηρείν ηνπ θπθιψκαηνο. Σν φξγαλν απηφ είλαη εχθνιν ζηε ρξήζε ηνπ θαη ιεηηνπξγεί ζε κεγάιε πεξηνρή κεηξήζεσλ. Σν φξγαλν grid-dip, πνπ απνηειείηαη απφ έλαλ ηαιαλησηή ξαδηνζπρλνηήησλ (RF) θαη έλα κηιιηακπεξφκεηξν dc είλαη ζεκαληηθφ ζην πεδίν ησλ κεηξήζεσλ. Δπηπιένλ ρξεζηκνπνηείηαη θαη ζαλ γελλήηξηα ζήκαηνο RF, ζαλ φξγαλν θχκαηνο ή ζνλ δέθηεο κε ρακειή επαηζζεζία. Ο ηερληθφο ή ν κεραληθφο γηα λα θάλεη κηα ζσζηή κέηξεζε, ζα πξέπεη λα δηαιέμεη ην θαηάιιειν φξγαλν γηα ηελ θάζε πεξίπησζε θαη λα ρξεζηκνπνηήζεη ζσζηά ην φξγαλν πνπ επέιεμε. ΠΑΡΑΓΟΝΣΔ ΠΟΤ ΔΠΖΡΔΑΕΟΤΝ ΣΖΝ ΑΚΡΗΒΔΗΑ ΜΗΑ ΓΔΦΤΡΑ Ζ αθξίβεηα ηεο κέηξεζεο κηαο γέθπξαο εμαξηάηαη απ ηελ αθξηβή ηνπνζέηεζε ησλ ζχλζεησλ αληηζηάζεσλ πνπ βξίζθνληαη ζηνπο θιάδνπο ησλ εμηζψζεσλ ηεο ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο.οηηδήπνηε ηξνπνπνηεί ηηο ζχλζεηεο αληηζηάζεηο ηεο γέθπξαο εηζάγεη ζθάικα ζηε κέηξεζε.ζ ζεξκνθξαζία επηδξά ζηε κέηξεζε,επεηδή κεηαβάιιεη ηελ ηηκή ηεο ζχλζεηεο αληίζηαζεο. Έλα απ ηα πην θνηλά ζθιακαηα ζηηο γέθπξεο ac είλαη ην ζθάικα ηνπ κε ζσζηνχ κεδεληζκνχ,ιφγσ ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ ζηνηρείσλ ηεο γέθπξαο θαηα ηνλ κεδεληζκφ. ΓΔΦΤΡΔ ΤΝΔΥΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ DC Οη γέθπξεο ζπλερνχο ξεχκαηνο απνηεινχληαη απφ σκηθέο αληηζηάζεηο. Ζ πιένλ ρξεζηκν-πνηνχκελε γέθπξα ζπλερνχο ξεχκαηνο είλαη ε γέθπξα Wheatstone. Μηα παξαιιαγή ηεο είλαη ε γέθπξα Wheatstone κε ρνξδή. ηε κέηξεζε αληηζηάζεσλ πνιχ κηθξήο ηηκήο (<1Χ) ρξεζηκνπνηείηαη ε γέθπξα Thomson. ηελ αλίρλεπζε ηεο θαηάζηαζεο ηζνξξνπίαο ρξεζηκνπνηείηαη έλα γαιβαλφκεηξν. Σν γαιβαλφκεηξν είλαη έλα ακπεξφκεηξν κε πνιχ κεγάιε επαηζζεζία, ην νπνίν έρεη ην κεδέλ ζην κέζν ηεο θιίκαθαο.

35 35 ΓΔΦΤΡΔ ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ AC Ζ γέθπξα ac είλαη ε θπζηθή εμέιημε ηεο γέθπξαο dcθαη ε βαζηθή ηεο κνξθή απνηειείηαη απφ ηέζζεξηο θιάδνπο κε ζχλζεηεο αληηζηάζεηο,απφ κηα πεγή δηέγεξζεο θη απφ ελαλ θσξαηή κεδεληζκνχ.ζ πεγή δηέγεξζεο ηξνθνδνηεί ηε γέθπξα κε ζήκα ac ζηελ επηζπκεηή ζπρλφηεηα.γηα κεηξήζεηο ζε ρακειέο ζπρλφηεηεο,ζπλήζσο γηα πεγή δηέγεξζεο ρξεζηκνπνηείηαη ην δίθηπν,ελψ γηα κεηξήζεηο ζε πςειέο ζπρλφηεηεο ρξεζηκνπνηείηαη ηαιαλησηήο.ο θσξαηήο κεδεληζκνχ γηα κελ ηηο ρακειεο ζπρλφηεηεο κπνξεί λα είλαη ελα δεπγάξη αθνπζηηθά,γηα δε ηηο πςειέο ζπρλφηεηεοκπνξεί λα είλαη έλα ac φξγαλν(παικνγξάθνο ή κηα ειεθηξνληθή ιπρλία δέζκεο). Οη γέθπξεο ac ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηε κέηξεζε ζχλζεησλ αληηζηάζεσλ κε κεγάιε αθξίβεηα.δπίζεο,ρξεζηκνπνηνχληαη ζηα θίιηξα,ζηνπο ηαιαλησηέο θαη ζ άιια φξγαλα. ΒΑΗΚΖ ΘΔΩΡΗΑ ΣΖ ΓΔΦΤΡΑ AC Ζ γέθπξα ac είλαη έλα δηθηχσκα πνπ απνηειείηαη απφ ελα αξηζκφ ζχλζεησλ αληηζηάζεσλ.οη αληηζηάζεηο απηέο ξπζκίδνληαη έηζη ψζηε,φηαλ εθαξκφδεηαη ηάζε ζηα δχν ηεο άθξα,ε ηάζε ζηα άιια δχν ηεο άθξα λα είλαη κεδέλ. Ζ ηζνξξνπία ηεο γέθπξαο επηηπγράλεηαη,φηαλ ν θσξαηήο δείρλεη κεδέλ.ζ ξχζκηζε ηεο ηζζνξνπίαο πξαγκαηνπνηείηαη κεηαβάιινληαο έλαλ ή πεξηζζφηεξνπο θιάδνπο ηεο γέθπξαο. ηαλ ε γέθπξα είλαη ζε ηζνξξνπία,δειαδή απ ηνλ θσξαηή δε δηέξρεηαη ξεχκα,έρνπκε: VΑΒ= VΒΓ Ή Η1Ε1=Η2Ε2 (1)

36 36 ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηα ξεχκαηα είλαη: I1=V / (Z1+Z3) (2) I2=V / (Z2+Z4) (3) Απ ηηο (1),(2),(3) πξνθχπηεη: Z1Z4 = Z2Z3 (4) Αλ είλαη άγλσζηε ε αληίζηαζε Ε1,βξίζθεηαη απ ηε ζρέζε: Z1 = (Z2Z3) / Z4 (5) Οη αληηζηάζεηο απηέο είλαη ζχλζεηεο.κάζε ζχλζεηε αληίζηαζε απνηειείηαη απφ κηα σκηθή θαη απφ κηα θαηλνκέλε αληίζηαζε.ζ ζχλζεηε αληίζηαζε Ε1 κπνξεί λα ππνινγηζηεί είηε κε ηελ πνιηθή είηε κε ηελ νξζνγψληα ηεο κνξθή. Ζ αλάπηπμε ηεο (4) καο δίλεη: (R1 + JX1) (R4 + JX4) = (R2 + JX2) (R3 + JX3) (6) Απ απηή ηε ζρέζε πξνθχπηεη: R1R4 X1X4 = R2R3 X2X3 (7) X1R4 + R1X4 = R2X3 + X2R3 (8) Γηα λα έρνπκε ηζνξξνπία ηεο γέθπξαοζα πξέπεη λα ηθαλνπνηνχληαη ηαπηφρξνλα νη ζρέζεηο (7) θαη (8).

37 37 ΜΔΣΡΖΖ ΣΟΗΥΔΗΩΝ ΜΔ ΓΔΦΤΡΑ AC πληειεζηήο απνζήθεπζεο θαη απσιεηψλ ηαλ κεηξάκε ηε ζχλζεηε αληίζηαζε ελφο πελίνπ ή ελφο ππθλσηή, ν πξνζδηνξηζκφο ηεο απηεπαγσγήο ή ηεο ρσξεηηθφηεηαο δελ είλαη αξθεηφο, επεηδή ην θάζε ζηνηρείν έρεη αληίζηαζε απσιεηψλ. Καηά ζπλέπεηα ζα πξέπεη λα κεηξήζνπκε ηφζν ηελ αληίζηαζε, φζν θαη ηε θαηλφκελε αληίζηαζε ηνπ πελίνπ θαη ηνπ ππθλσηή. Ο ιφγνο ηεο αληίζηαζεο πξνο ηε θαηλφκελε αληίζηαζε ηνπ ππθλσηή ή ηνπ πελίνπ νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο απσιεηψλ D. Σν αληίζηξνθν ηνπ ζπληειεζηή απσιεηψλ νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο απνζήθεπζεο Q. Ο ζπληειεζηήο απσιεηψλ είλαη αλάινγνο ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιψλεηαη ζηνλ ππθλσηή ή ην πελίν, ελψ ν ζπληειεζηήο απνζήθεπζεο είλαη αλάινγνο ηεο ελέξγεηαο πνπ απνζεθεχεηαη αλά θχθιν ζηνλ ππθλσηή ή ην πελίν. ΚΤΡΗΟΣΔΡΔ ΓΔΦΤΡΔ: ΓΔΦΤΡΔ DC: ΓΔΦΤΡΑ WHEATSTONE ΓΔΦΤΡΑ KELVIN ΓΔΦΤΡΑ THOMSON ΓΔΦΤΡΑ FONTANA ΓΔΦΤΡΔ AC: ΓΔΦΤΡΑ MAXWELL ΓΔΦΤΡΑ HAY ΓΔΦΤΡΑ SCHERING ΓΔΦΤΡΑ WIEN ΓΔΦYΡΑ OWEN

38 38 ΑΝΑΛΤΖ ΓΔΦΤΡΩΝ ΓΔΦΤΡΑ WHEATSTONE: Ηζηνξία : Σν θχθισκα πνπ μέξνπκε ηψξα σο ε γέθπξα Wheatstone ήηαλ δεκηνχξγεκα ηνπ Samuel Hunter Christie ( ) ην Χζηφζν, ν Sir Charles Wheatstone αλαθάιπςε πνιιέο ρξήζεηο γηα απηφ ην θχθισκα αιιά έθαλε θαη ηελ πεξηγξαθή ηνπ ην Χο εθ ηνχηνπ, απηφ ην θχθισκα είλαη γεληθά γλσζηφ σο ε γέθπξα Wheatstone. Μέρξη ζήκεξα, ε γέθπξα Wheatstone παξακέλεη ε πην επαίζζεηε θαη αθξηβήο κέζνδνο γηα ηελ αθξηβή κέηξεζε ηηκψλ αληίζηαζεο. Ζ κνξθή ζχξκαηνο δηαθάλεηαο ηεο γέθπξαο Wheatstone εηζήρζε απ ηνλ Gustav Kirchhoff( ). Ζ Ληληο θαη Northrup αλαζηξέςηκεο Meter Γέθπξεο,ζηε Greenslade ζπιινγή, είλαη ε Rolls Royce ησλ γεθπξψλ θαη είλαη εηζεγκέλε ζηα 115,00 δνιάξηα ζηνλ θαηάινγν Ζ πεξηγξαθή ζην θαηάινγν ιέεη: «Ζ βάζε ηνπ είλαη απφ καφλη, νη ζπλδέζεηο ηνπ απφ ηκάληα ησλ βαξέσλ ραιθνχ, φιεο ηηο αξζξψζεηο ζπγθνιιεκέλεο.ζ κπάξα έρεη ηφζν ρνλδξνεηδείο πξνζαξκνγέο θαη είλαη ζρεδηαζκέλε έηζη ψζηε λα είλαη αδχλαην λα θνπεί ην ζχξκα. Σν ζχξκα Vernier επηηξέπεη κεηξήζεηο πνπ πξέπεη λα γίλνπλ ζην 1/10 mm. Ο αληίζηξνθνο δηαθφπηεο έρεη επαθέο πδξαξγχξνπ. ην Leeds θαη Northrup ηεο Φηιαδέιθεηαο έρεη γίλεη κηα ζεηξά απφ γέθπξεο Wheatstone, νη πεξηζζφηεξεο απ απηέο κε βχζκαηα. Σν 1927 ν L & Ν θαηάινγνο ησλ «πζθεπή γηα ηελ ειεθηξηθή αληίζηαζε κεηξήζεσλ» αλαθέξεη απηφ σο - Αλνηθηή Dial-Γέθπξα Wheatstone κε ηηκή ησλ $ 175. Σα κεηαιιηθά κέξε είλαη επηληθεισκέλα θαη ε θνξπθή είλαη ζθιεξφ θανπηζνχθ. Σα εθηεζεηκέλα θαξθηά ρξεζηκεχνπλ σο θαινξηθέξ ζεξκφηεηαο, θαη νη ηξχπεο ζηελ πιεπξά βνεζνχλ λα δηαηεξείηαη ε ζεξκνθξαζία ησλ ξφισλ ζηαζεξή.

39 39 Θεωπηηική Διζαγωγή Υαξαθηεξηζηηθφ γλψξηζκα ελφο αγσγνχ είλαη ε αληίζηαζή ηνπ. Ζ αληίζηαζε R νξίδεηαη ζαλ ην πειίθν ηεο δηαθνξάο δπλακηθνχ πνπ εθαξκφδνπκε ζηα άθξα ελφο αγσγνχ πξνο ηελ πξνθχπηνπζα έληαζε. R ohm V ( Volt ) ( ) ( 1) I( Amper) Δάλ ινηπφλ κεηξήζνπκε κε βνιηφκεηξν ηελ δηαθνξά δπλακηθνχ ζηα άθξα ηεο αληίζηαζεο R θαη κε ην ακπεξφκεηξν ηελ πξνθχπηνπζα έληαζε ηφηε απφ ηελ ζρέζε (1) ππνινγίδνπκε ηελ αληίζηαζε R. Απηή ε κέζνδνο είλαη πξνζεγγηζηηθή επεηδή ην βνιηφκεηξν θαη ην ακπεξφκεηξν επεξεάδνπλ ηηο κεηξήζεηο.

40 40 Ο βαζικόρ Bridge Circuit Ζ ζεκειηψδεο έλλνηα ηεο γέθπξαο Wheatstone είλαη δχν δηαηξέηεο ηάζεο, νη δχν ηξνθνδνηνχληαη απφ ηελ ίδηα εηζφδνπ, φπσο θαίλεηαη ζηα δεμηά. Ζ έμνδνο ηνπ θπθιψκαηνο έρεη ιεθζεί απφ ηηο δχν εμφδνπο ηνπ δηαηξέηε ηάζεο, φπσο θαίλεηαη εδψ. ηελ θιαζηθή ηνπ κνξθή, έλα γαιβαλφκεηξν (έλα πνιχ επαίζζεην ηξέρνλ κέηξν) είλαη ζπλδεδεκέλν κεηαμχ ηεξκαηηθψλ ζηαζκψλ παξαγσγήο, θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ παξαθνινχζεζε ηνπ ξεχκαηνο πνπ δηαξξέεη απφ έλα δηαηξέηε ηάζεο ζηνλ άιιν. Δάλ νη δχν δηαηξέηεο ηάζεο έρνπλ αθξηβψο ηελ ίδηα αλαινγία (R1/R2 = R3/R4), ηφηε ε γέθπξα ιέγεηαη φηη είλαη ιζορροπημένη θαη δελ έρεη ηξέρνπζεο ξνέο πξνο ηηο δχν θαηεπζχλζεηο, κέζσ ηνπ γαιβαλφκεηξνπ. Δάλ κία απφ ηηο αληηζηάζεηο αιιάμεη αθφκε θαη ιίγν ζε αμία, ε γέθπξα ζα είλαη ηζνξξνπεκέλε θαη ζα έρεη ηξέρνπζα ξνή κέζσ ηνπ γαιβαλφκεηξνπ. Έηζη, ην γαιβαλφκεηξν γίλεηαη έλαο πνιχ επαίζζεηνο δείθηεο ηεο θαηάζηαζεο ηζνξξνπίαο. Αθξηβήο κέηξεζε κηαο αληίζηαζεο γίλεηαη κε ηελ γέθπξα Wheatstone.Ζ γέθπξα Wheatstone απνηειεί ζρεδφλ απνθιεηζηηθή δηάηαμε αθξηβνχο κέηξεζεο αληηζηάζεσλ. Ζ ιεηηνπξγία ηεο βαζίδεηαη ζηε δπλαηφηεηα κεηαβνιήο ηεο ηηκήο κηαο εθ ησλ ηεζζάξσλ αληηζηάζεσλ ηνπ θπθιψκαηνο θαη ηνλ πξνζδηνξηζκφ κίαο άιιεο πνπ είλαη άγλσζηεο. ην ζρήκα απεηθνλίδεηαη γέθπξα Wheatstone γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο αληίζηαζεο R x θαη έζησ ε R 3 ε κεηαβιεηή αληίζηαζε.

41 41 Με εθαξκνγή ηνπ λφκνπ ηνπ Kirchhoff (Παξάξηεκα 1) θαηαιήγνπκε φηη, φηαλ κε ηελ θαηάιιειε εθινγή ηεο ηηκήο ηεο κεηαβιεηήο αληίζηαζεο R 3 ην ξεχκα Η Α κεδελίδεηαη, νη αληηζηάζεηο ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε: R 2 RX R3 R 1 (1) πλεπψο, εάλ ζηε γέθπξα επηιέμνπκε ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο αληίζηαζεο, R 3, ηέηνηα ψζηε ην ξεχκα πνπ δηαξξέεη ην ακπεξφκεηξν λα κεδεληζηεί, ηφηε ε ηηκή ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο ππνινγίδεηαη απφ ηε ζρέζε (1). Τπάξρνπλ πνιχκεηξα κε δπλαηφηεηα κέηξεζεο αληηζηάζεσλ. Χζηφζν, ε δηάηαμε ηεο γέθπξαο Wheatstone επηηξέπεη ηε κέηξεζε αληηζηάζεσλ ρσξίο ηε ρξήζε ακπεξνκέηξνπ, ζηε ζέζε ηνπ νπνίνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί έλαο ιακπηήξαο (κηθξήο αληίζηαζεο), ν νπνίνο ζβήλεη φηαλ ε ηηκή ηνπ ξεχκαηνο I A κεδελίδεηαη. Έζησ ην θχθισκα ηνπ ζρήκαηνο 2. Αλ ε δηαθνξά δπλακηθνχ ζηα ζεκεία C θαη D είλαη κεδέλ δελ πεξλά ξεχκα απφ ην γαιβαλφκεηξν G. Έζησ ηψξα φηη ηα ξεχκαηα ζηνπο θιάδνπο ABC θαη ADB είλαη : I x V A V R k C VC V R x B I R V A V R á D VD V R â B ρεκα 2

42 42 Δπεηδή ηα δπλακηθά V D θαη V C είλαη ίζα V C = V D δηαηξψληαο έρσ: R R k á R R R x x R R R â k â á Δπεηδή ν ιφγνο ησλ αληηζηάζεσλ ηζνχηαη κε ηνλ ιφγν ησλ κεθψλ R R â á â á ε πξνεγνχκελε ζρέζε γίλεηαη: R R x k â á Έηζη αλ είλαη γλσζηή ε αληίζηαζε R k θαη ηα κήθε α θαη β ππνινγίδνπκε ηελ αληίζηαζε R x. Σα κήθε α θαη β ηα βξίζθνπκε κεηαθηλψληαο ην δξνκέα D επάλσ ζηε ρνξδή ΑΒ ψζπνπ λα κεδεληζηεί ε έλδεημε ηνπ γαιβαλνκέηξνπ. Ζ γέθπξα Wheatstone είλαη εχθνια ζθέςεο ηνπ σο δχν δηαηξέηεο ηάζεο. Έλαο δηαηξέηεο ηάζεο απνηειείηαη απφ R1 θαη R3 θαη ην άιιν είλαη πνπ ζρεκαηίδεηαη απφ ηα R2 θαη R4. Ζ ηάζε ηεο κπαηαξίαο απνηειεί ηε ζπκβνιή ησλ δχν δηαηξέηεο ηάζεο, θαη ηα απνηειέζκαηα ηνπο (ε δηαζηαχξσζε ησλ δχν αληηζηάζεηο) ζπλδένληαη καδί κε ηνλ αληρλεπηή (ηάζε-ζπζθεπή κέηξεζεο, ζεσξείηαη φηη έρνπλ πνιχ πςειή αληίζηαζε εηζφδνπ). Ζ ηάζε εμφδνπ ηνπ πξψηνπ δηαηξέηε ηάζεο είλαη V β R 3 / (R 1 + R 3) θαη ε ηάζε εμφδνπ ηνπ δεχηεξνπ δηαηξέηε ηάζεο είλαη V β R 4 / (R 2 + R 4). ηαλ απηέο νη δχν ηάζεηο είλαη ίζεο, ε ηάζε είλαη αληρλεπηήο xero, θαη ιέκε φηη ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε. Απηφ ζπκβαίλεη φηαλ V β R 3 / (R 1 + R 3) = V β R 4 / (R 2 + R 4) ή, αθπξψλνληαο έμσ V β, φηαλ R 3 / (R 1 + R 3) = R 4 / (R 2 +

43 43 Υπηζιμοποιώνηαρ ηην Wheatstone Bridge ηε βαζηθή εθαξκνγή ηεο, κηα ηάζε ζπλερνχο ξεχκαηνο (Δ) εθαξκφδεηαη ζηελ Wheatstone Bridge, θαη έλα γαιβαλφκεηξν (Ε) ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ παξαθνινχζεζε ηεο θαηάζηαζεο ηζνξξνπίαο. Οη ηηκέο ησλ R1 θαη R3 είλαη γλσζηή κε αθξίβεηα, αιιά δελ πξέπεη λα είλαη ην ίδην. R2 είλαη βαζκνλνκεκέλε κεηαβιεηή αληίζηαζε, ε ηξέρνπζα αμία ησλ νπνίσλ κπνξεί λα δηαβαζηεί απφ κηα ζχλδεζε κέζσ ηειεθψλνπ ή θιίκαθα. Μία άγλσζηε αληίζηαζε, R X, ζπλδέεηαη κε ηελ ηέηαξηε πιεπξά ηνπ θπθιψκαηνο, θαη ε δχλακε εθαξκφδεηαη. R2 ξπζκίδεηαη κέρξη ην γαιβαλφκεηξν, Ε, έρεη κεδεληθή ηξέρνπζα. ε απηφ ην ζεκείν, R, X = R2 R3/R1. Απηφ ην θχθισκα είλαη πην επαίζζεην, φηαλ θαη νη ηέζζεξηο αληηζηάζεηο έρνπλ παξφκνηεο αμίεο αληίζηαζεο. Χζηφζν, ην θχθισκα ιεηηνπξγεί αξθεηά θαιά ζε θάζε πεξίπησζε. Αλ R2 κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη ζε έλα εχξνο 10:1 θαη αληίζηαζε R1 είλαη ηεο ίδηαο αμίαο, κπνξνχκε λα ζηξαθνχλ αμίεο δεθαεηία ηνπ R3 πξνο θαη απφ ην θχθισκα, ζχκθσλα κε ην εχξνο ηεο αμίαο πνπ αλακέλνπκε απφ ηελ Δ Υ. Υξεζηκνπνηψληαο απηή ηε κέζνδν, κπνξνχκε λα κεηξήζνπκε κε αθξίβεηα νπνηαδήπνηε αμία ηεο Δ Υ κε ηε κεηαθίλεζε ελφο δηαθφπηε πνιιαπιψλ ζέζε θαη ηελ πξνζαξκνγή ελφο πνηελζηφκεηξν αθξηβείαο. ηηο πεξηζζφηεξεο εκπνξηθέο γέθπξεο Wheatstone ε αθξίβεηα είλαη 0,1%.πλζήθε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο είλαη λα κελ πεξλάεη ξεχκα απφ έλα πνιχ επαίζζεην γαιβαλφκεηξν D'Arsonval πνπ ζπλδέεηαη ζηα ζεκεία c θαη b. ηελ πεξίπησζε απηή ηα c θαη b έρνπλ ην ίδην δπλακηθφ θαη έηζη ν ιφγνο θαηακεξηζκνχ ηεο ηάζεσο V0 ζηηο R1 θαη R2 θαζψο θαη ζηηο R3 θαη R4 είλαη ν απηφο. Δπνκέλσο: Οπφηε ηηο γέθπξεο Wheatstone ν ιφγνο R 2 / R 1 κεηαβάιιεηαη παίξλνληαο ηηκέο πνπ είλαη δπλάκεηο ηνπ δέθα απφ 10-3 κέρξη 10 3 ελψ ε R 3 είλαη έλαο ξπζκηδφκελνο κεηαβιεηφο αληηζηάηεο.

44 44 Ζ γέθπξα Wheatstone ρξεζηκνπνηείηαη γηα κεηξήζεηο αληηζηάζεσλ 1 Χ κέρξη 10 ΜΧ. Γηα κεηξήζεηο πνιχ κηθξψλ αληηζηάζεσλ ρξεζηκνπνηείηαη γέθπξα Kelvin ( 0,1 κχ κέρξη 100 Χ ) ή κηιιησκφκεηξν ( 0,1 κχ κέρξη 1 ΚΧ ) θαη γηα κεηξήζεηο πνιχ κεγάισλ αληηζηάζεσλ ρξεζηκνπνηείηαη κεγθψκεηξν ( 1 ΚΧ κέρξη 1 ΣΧ ). Παξάδεηγκα: Καηά ηε κέηξεζε ηεο αληηζηάζεσο αγλψζηνπ αληηζηάηε, έρνπκε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο φηαλ R2 = 100 Χ, R1 = 1000 Χ θαη R3 = 120,3 Χ. Οη αληηζηάηεο ζηαζεξήο αληηζηάζεσο έρνπλ αλνρή ± 0,02% θαη ν κεηαβιεηφο αληηζηάηεο ± 0,04%. Ζ ηηκή ηεο αγλψζηνπ αληηζηάζεσο ζα πξέπεη λα είλαη: ηε ρεηξφηεξε πεξίπησζε, ηα ζθάικαηα ησλ R3 θαη R2 ζα είλαη ζηε ζεηηθή θαηεχζπλζε θαη ην ζθάικα ηεο R1 ζηελ αξλεηηθή. Σφηε ηα ζθάικαηα πξνζηίζεληαη θαη δίλνπλ: = = (12,03)x(1±0,0008) =12,03 ± 0,01 Χ

45 45 Ηζνξξνπεκέλε Wheatstone Bridge Circuit Αλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε αξρηθά, ε αξρηθή ηάζε αλάγλσζε V g πξέπεη λα είλαη κεδέλ. Απηφ δείρλεη ην παξαθάησ ζρέζε αλάκεζα ζηηο ηέζζεξηο αληηζηάζεηο, Μπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηφ ην απνηέιεζκα λα απινπνηεζεί ε πξνεγνχκελε εμίζσζε πνπ πεξηιακβάλεη ηηο αιιαγέο ζηηο αληηζηάζεηο. Με απηφλ ηνλ ηξφπν έρεη σο απνηέιεζκα ηε ιχζε γηα ηελ αιιαγή V g φπνπ n νξίδεηαη απφ: Δπηπιένλ, φηαλ νη αιιαγέο αληίζηαζε είλαη κηθξέο (<5%), ε δεχηεξε Κνηλνβνπιεπηηθή ηάμε είλαη πεξίπνπ κεδέλ θαη κπνξνχλ λα αγλνεζνχλ. Δκείο ηφηε,

46 46 πνπ είλαη ε βαζηθή εμίζσζε πνπ δηέπνπλ ηελ ηάζε γέθπξαο Wheatstone ζηε κέηξεζε ζηέιερνο. Ο ζπληειεζηήο νλνκάδεηαη απφδνζε θχθισκαηνο. Γιάηαξη ιζοπποπίαρ (απόδειξη) V i R CA AD CB 1 1 V i R 2 2 V i R 3 3 V i R BD x x Έρνπκε: i φηαλ ηζνξξνπεί ε γέθπξα ( 0) i i V V CA i i V V g CB x DA DB (1) (2)

47 47 (1) i R i R i R i R (2) i2 R2 ix Rx i2 R2 ix Rx πλζήθε ηζνξξνπίαο R R R R R R R R R R R R x 2 3 x 3 2 x 1 Παξάδεηγκα: Έζησ R R R δελ ζα κεηξήζεη κηα άγλσζηε 400Χ γηαηί: Rx R R R Ίζεο-Αληίζηαζε Wheatstone Bridge Circuit ηελ πξάμε απηφ πξνθχπηεη εάλ ρξεζηκνπνηεζεί ε ίδηα ηηκή αληίζηαζεο θαη γηα ηηο ηέζζεξηο αληηζηάζεηο, R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R. Με πεξίζθεςε ηελ επηινγή ησλ ζηφρσλ θαη ηηο αληηζηάζεηο αλαθνξάο, ην θχθισκα γέθπξαο Wheatstone κπνξεί λα εληζρχζεη ηηο κηθξέο αιιαγέο ζηελ αληίζηαζε θαη γηα ηηο αιιαγέο ζηε ζεξκνθξαζία.

48 48 Γέθπξα ρνξδήο (Wheatstone) Μηα παξαιιαγή ηεο γέθπξαο Wheatstone είλαη ε γέθπξα Wheatstone κε ρνξδή (ρ. 4.3). ηε γέθπξα απηή νη αληηζηάζεηο R2 θαη R4 έρνπλ αληηθαηαζηαζεί απφ κηα ρνξδή, πάλσ ζηελ νπνία νιηζζαίλεη έλαο δξνκέαο. Ζ αληίζηαζε ηεο ρνξδήο κεηαμχ ησλ ζεκείσλ α θαη δ, κε κήθνο l2, απνηειεί ηελ R2. Ζ αληίζηαζε ηεο ρνξδήο κεηαμχ ησλ ζεκείσλ δ θαη γ, κε κήθνο l4, απνηειεί ηελ R4. Ζ ρνξδή είλαη θαηαζθεπαζκέλε απφ νκνηφκνξθν κεηαιιηθφ πιηθφ, έηζη ψζηε λα ηζρχεη I2/I4 = R2/R4 ή RX = (I2/I4)R3 Δθαξκνγέο ηεο γέθπξαο Wheatstone Ο Sir Charles Wheatstone επηλφεζε ν ίδηνο πνιιέο ρξήζεηο, θαη άιιεο έρνπλ αλαπηπρζεί, καδί κε πνιιέο παξαιιαγέο, δεδνκέλνπ εθείλεο ηεο επνρήο.μία πνιχ ζπρλή εθαξκνγή ζηε βηνκεραλία ζήκεξα είλαη ε παξαθνινχζεζε ησλ ζπζθεπψλ φπσο νη αηζζεηήξεο θαη φξγαλα κέηξεζεο θαηαπφλεζεο. Σέηνηεο ζπζθεπέο απνζθνπνχλ ζηελ αιιαγή ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζε ηνπο, ζχκθσλα κε ην ζπγθεθξηκέλν επίπεδν ζηειέρνπο (ή πίεζε, ζεξκνθξαζία, θ.ιπ.), θαη λα ρξεζηκεχζεη σο ε άγλσζηε αληίζηαζε R X. Χζηφζν, αληί λα πξνζπαζεί λα πξνζαξκφζεη ζπλερψο ηελ R2 γηα ηελ εμηζνξξφπεζε ηνπ θπθιψκαηνο, ην γαιβαλφκεηξν αληηθαζίζηαηαη απφ έλα θχθισκα πνπ κπνξεί λα βαζκνλνκείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή ηνπ βαζκνχ αληζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο σο ε αμία ηνπ ζηειέρνπο ή άιινο φξνο πνπ εθαξκφδεηαη πξνο ηνλ αηζζεηήξα.

49 49 Μία δεχηεξε εθαξκνγή ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηνπο δηαλνκείο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο γηα λα εληνπηζηνχλ κε αθξίβεηα ηα δηαιείκκαηα ζε κηα γξακκή.ζ κέζνδνο είλαη γξήγνξε θαη αθξηβήο θαη δελ απαηηεί κεγάιν αξηζκφ ηερληθψλ πεδίνπ. Άιιεο εθαξκνγέο αθζνλνχλ ζηα ειεθηξνληθά θπθιψκαηα.

50 50 ΓΔΦΤΡΑ KELVIN Ζ γέθπξα KELVIN είλαη ηξνπνπνίεζε ηεο γέθπξαο Wheatstone. Ζ γέθπξα απηή έρεη πνιχ κεγάιε αθξίβεηα θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε πνιχ κηθξψλ αληηζηάζεσλ, γεληθά θάησ ηνπ 1Χ. ηε γέθπξα Wheatstone ε αληίζηαζε ησλ αθξνδεθηψλ πνπ ζπλδένληαη ζηα άθξα ηεο άγλσζηεο κηθξήο αληίζηαζεο, πηζαλψο λα επεξεάδνπλ ηε κέηξεζε. Αο δνχκε ην θχθισκα ηεο γέθπξαο ηνπ ζρήκαηνο ρ.1, φπνπ ε R θ παξηζηάλεη ηελ αληίζηαζε ησλ αθξνδεθηψλ ηεο γέθπξαο, απφ ηελ R 3 σο ηελ R x. Γχν ζπλδέζεηο ηνπ γαιβαλνκέηξνπ είλαη δπλαηέο, ζην ζεκείν Γ ή ζην ζεκείν Γ. ηαλ ην γαιβαλφκεηξν G ζπλδεζεί ζην ζεκείν Γ ε αληίζηαζε R θ ησλ αθξνδεθηψλ πξνζηίζεηαη ζηελ άγλσζηε αληίζηαζε θαη ην απνηέιεζκα ηεο κέηξεζεο είλαη κεγαιχηεξν απφ ηελ R x. ηαλ ζπλδεζεί ην γαιβαλφκεηξν ζην ζεκείν Γ ε αληίζηαζε R θ πξνζηίζεηαη ζην βξαρίνλα R 3 ηεο γέθπξαο θαη ην απνηέιεζκα ηεο κεηξήζεηο είλαη κηθξφηεξν απφ ηελ R x. σ. 1 Γέθπξα Wheatstone πνπ δείρλεη ηελ αληίζηαζε ησλ αθξνδεθηψλ ηεο

51 51 Έζησ φηη, ην γαιβαλφκεηξν ζπλδέεηαη ζην ζεκείν πνπ βξίζθεηαη κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Γ θαη Γ κε ηέηνην ηξφπν ψζηε ν ιφγνο ησλ αληηζηάζεσλ λα είλαη ίζνο κε ην ιφγν ησλ αληηζηάζεηο R 1 θαη R 2, δειαδή RΓΠ/RΓΠ = R1/R2. Ζ εμίζσζε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο, είλαη: RX + RΓΠ = R1/R2 (R3 + RΠΓ). Απφ ηηο δχν πξνεγνχκελεο ζρέζεηο πξνθχπηεη ε ζρέζε: Rx = (R1 / R2) R3 Ζ εμίζσζε απηή είλαη ε εμίζσζε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο Wheatstone θαη δείρλεη φηη, ε επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ησλ αθξνδεθηψλ εμαιείθεηαη αλ ζπλδέζνπκε ην γαιβαλφκεηξν. Σα πξνεγνχκελα είλαη εηζαγσγηθά ηεο δηπιήο γέθπξαο ηνπ Kelvin, πνπ ζπλήζσο νλνκάδεηαη γέθπξα Kelvin.Σν φλνκα δηπιή γέθπξα δειψλεη φηη ε γέθπξα έρεη κηα δεχηεξε ζεηξά βξαρηφλσλ. Ζ δεχηεξε ζεηξά βξαρηφλσλ α θαη β ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδέζνπκε ην γαιβαλφκεηξν ζε έλα ζεκείν κε θαηάιιειν δπλακηθφ κεηαμχ, εμαιείθνληαο ηεο επίδξαζε ηεο ζχλδεζεο ηνπ.ο ιφγνο ησλ αληηζηάζεσλ ησλ βξαρηφλσλ ζα είλαη 0 (κεδέλ) φηαλ V θι =V ικπ. Oη αθξνδέθηεο ζχλδεζεο ζηελ άγλσζηε αληίζηαζε δελ έρνπλ θακία επίδξαζε ζηε κέηξεζε κε ηελ πξνυπφζεζε φηη ν ιφγνο ησλ δχν βξαρηφλσλ είλαη ίζνο κε ην ιφγν ησλ αληηζηάζεσλ R 1 πξνο R 2.

52 52 ΓΔΦΤΡΑ THOMSON Ζ αθξίβεηα ζηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο Rx κε ηε γέθπξα Wheatstone πεξηνξίδεηαη ζεκαληηθά ζε ηηκέο κηθξφηεξεο απφ 1Χ, εμαηηίαο ησλ αληηζηάζεσλ πνπ εηζάγνπλ νη αγσγνί ζχλδεζεο θαηησλ αληηζηάζεσλ ζηηο επαθέο ησλ ζηνηρείσλ. Οη παξαζηηηθέο αληηζηάζεηο αληηζηαζκίδνληαη κε ηε γέθπξα Thomson. Ζ δηπιή γέθπξα Thomson επηηξέπεη λα εθηεινχλ άκεζεο ζπγθξίζεηο κεηαμχ ησλ δχν ηάζεσλ, αληίζηνηρα, πνπ πξνθαιείηαη απφ ηελ αληίζηαζε R Υ θαη έλα άγλσζην δείγκα αληίζηαζεο R C, κε ηε ζρέζε κεηαμχ ησλ ηηκψλ ησλ δχν ίδηα

53 53 δεπγψλ θαη ησλ κεηαβιεηψλ αληηζηάζεσλ R 1, R 2 λα κεησζεί ζην κεδέλ ε απφθιηζε ελφο γαιβαλφκεηξνπ Γ. Ζ αληίζηαζε ηνπ δείγκαηνο είλαη κηα αληίζηαζε γλσζηή κε πςειή αθξίβεηα,απνηεινχκελε απν ηέζζεξηο ζηαζκνχο, δχν θαη δχν amperometric βνιηφκεηξα. Ζ ηάζε ησλ κηθξφηεξσλ ηκεκάησλ, κεηαμχ ησλ νπνίσλ είλαη ε νλνκαζηηθή αληνρή, ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα θαηαξγήζνπκε ηελ πηψζε ηάζεο. Σν γαιβαλφκεηξν είλαη έλαο αληρλεπηήο ηεο δηέιεπζε ηνπ ξεχκαηνο ζε έλα θχθισκα. Ζ επαηζζεζία ηνπ είλαη πςειή θη έξρεηαη λα δειψζεη ηελ παξνπζία ησλ ξεπκάησλ ηεο ηάμεο ησλ nanoampere.to γαιβαλφκεηξν πξέπεη πάληνηε λα εηζάγεηαη κε έλα παξαιιειηζκφ πξνζηαζίαο. Απνηειείηαη απφ έλα παξαιιειηζκφ αληίζηαζεο R S παξάιιεια κε ην κέζν,κε ηελ αμία ηνπ λα πξέπεη λα είλαη κηθξή (αλψηαην φξην πξνζηαζίαο, ειάρηζηε επαηζζεζία) θαηά ηα πξψηα ζηάδηα ηνπ κέηξνπ, θαη ζηε ζπλέρεηα, αθφκε θαη πνιχ πςειά (δελ ππάξρεη πξνζηαζία, κέγηζηεο επαηζζεζίαο), ζηα ηειηθά ζηάδηα ηεο έξεπλαο. Ζ θαηάζηαζε ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ζίγνπξα εθηθηή, ζηελ πξαγκαηηθφηεηα: αλ R 1 = 0, R 2 ¹ 0 Þ V AB = V MN> 0 θαη ηελ ηζρχνπζα I G απνξξένπλ απφ ην Α ζην Β 0 αλ R 1, R 2 = 0 Þ V AB = V QP> 0 θαη ηελ ηζρχνπζα I G απνξξένπλ απφ Β ζε Α Σφηε ζα ππάξμεη ελδηάκεζε ζέζε κε ην R 1 θαη R 2 θαη ην γαιβαλφκεηξν ζα έρεη ην δείθηε ζην κεδέλ.

54 54 ΓΔΦΤΡΑ FONTANA Μηα γέθςπα Fontana είλαη έλα είδνο θπθιψκαηνο γέθπξαο πνπ πινπνηεί έλα επξχ θάζκα ζπρλνηήησλ ηάζεο.ο κεηαηξνπέαο ραξαθηεξίδεηαη απφ έλα ζπλδπαζκφ ζεηηθψλ θαη αξλεηηθψλ βξφρσλ αλάδξαζεο. Σν ραξαθηεξηζηηθφ απηφ επηηξέπεη ηελ απνδεκίσζε ησλ παξαζηηηθψλ, ε αληίζηαζε ζπλδέεηαη παξάιιεια κε ην σθέιηκν θνξηίν Ζ S, ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο δηαξξέεη ην σθέιηκν θνξηίν Ζ S αλεμάξηεην απφ ηε ζηηγκηαία ηηκή ηνπ Ζ S. Απηφ ην ραξαθηεξηζηηθφ είλαη ην κεγάιν πιενλέθηεκα γηα ηελ θαηαζθεπή ειεθηξνκεραλνινγηθψλ κνξθνηξνπείο.

55 55 Δάλ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο: Z 1 Z 3 = Z P Z 2 ηθαλνπνηείηαη, ηφηε: Is = Vin (Zr+Z1) / (ZrZ1) Σν θχθισκα πεξηιακβάλεη δχν δηαθνξηθνχο εληζρπηέο. Ζ θνξπθή ησλ δηαθνξηθψλ εληζρπηψλ, ησλ νπνίσλ ε παξαγσγή έρεη εληαίν θέξδνο. Σν θάησ κέξνο ησλ δηαθνξηθψλ εληζρπηψλ έρεη ηδαληθά άπεηξν θέξδνο. πλήζεηο ιεηηνπξγηθνί εληζρπηέο κπνξνχλ λα εγθξηζενχλ κε πεξηνξηζκνχο ζηελ αθξίβεηα θαη ην εχξνο δψλεο. Ζ αλαθάιπςε ηνπ έγηλε αξρηθά απφ ηνλ Giorgio Fontana, Παλεπηζηήκην ηνπ Trento, ζηελ Ηηαιία, ην 2003, ρξεζηκνπνηψληαο κηα ζπκβνιηθή solver εμίζσζε ησλ λφκσλ θχθισκαησλ ηνπ Kirchhoff.

56 56 ΓΔΦΤΡΑ MAXWELL Μηα γέθςπα Maxwell, επίζεο γλσζηή σο Maxwell-Wien Bridge, είλαη κηα γέθπξα θχθισκαηνο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο απηεπαγσγήο κε ηελ εμηζνξξφπεζε ησλ θνξηίσλ ησλ ηεζζάξσλ φπισλ ηνπ, έλα απφ ηα νπνία πεξηέρεη ηελ άγλσζηε επαγσγή.σν ρήκα 1 πνπ αθνινπζεί δείρλεη έλα δηάγξακκα ηνπ Maxwell Bridge. σήμα 1. Ζ Γέθπξα Maxwell πσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1, έλα ζθέινο ηεο γέθπξαο Maxwell απνηειείηαη απφ έλαλ ππθλσηή παξάιιεια κε κηα αληίζηαζε (C1 θαη R2) θαη έλα άιιν ζθέινο απνηειείηαη απφ έλα πελίν L1 ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (L1 θαη R4). Σα άιια δχν ζθέιε κφιηο απνηειείηαη απφ κηα αληίζηαζε θάζε (R1 θαη R3). Οη ηηκέο ησλ R1 θαη R3 είλαη γλσζηά, θαη R2 θαη C1 είλαη θαη ηα δχν ξπζκηδφκελα. Οη άγλσζηεο ηηκέο είλαη απηέο ησλ L1 θαη R4. πσο θαη άιια θπθιψκαηα γέθπξαο, ε δπλαηφηεηα κέηξεζεο ηνπ Maxwell εμαξηάηαη απφ «ην θχθισκα εμηζνξξφπεζεο». Δμηζνξξφπεζε ηνπ θπθιψκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 ζεκαίλεη πξνζαξκνγή ησλ C1 θαη R2 κέρξη ην ξεχκα κέζσ ηεο γέθπξαο κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γίλεηαη κεδέλ. Απηφ ζπκβαίλεη, φηαλ νη ηάζεηο ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζεο. ηαλ ε γέθπξα Maxwell είλαη ηζνξξνπεκέλε, πξνθχπηεη φηη Z1 / R1 = R3/Z2 φπνπ Ε1 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ C2 παξάιιεια κε R2, θαη Z2 είλαη ε αληίζηαζε ησλ L1 ζε ζεηξά κε R4.

57 57 Μαζεκαηηθά, Z1 = R2 + 1 / (2πfC1) ελψ Z2 = R4 + 2πfL1. Έηζη, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, (R2 + 1 / (2πfC1)) / R1 = R3 / [R4 + 2πfL1] Ή R1R3 = [R2 + 1 / (2πfC1)] [R4 + 2πfL1] ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ηα αξλεηηθά θαη ζεηηθά ζηνηρεία ηεο αληίδξαζεο, αιιεινεμνπδεηεξψλνληαη θη έηζη: R1R3 = R2R4 Ή R4 = R1R3/R2

58 58 Σσνθήκη ιζορροπίας γέθσρας Maxwell πλζήθε ηζνξξνπίαο Z1 Z3 G Z2 Z4 Z1 Z4 Z2 Z3 Μέτρηση άγνωστης αστεπαγωγής Rx Lx G R2 R2 L2 50% 50% Rx

59 59 Zx Rx jzlx Rx j L Z2 R2 jzlx R2 j L2 ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γίλεηαη: Z3 R3 Z4 R 4 ( R j L ) R ( R j L ) R x x R R j R L R R j L R 4 x 4 x R R R4 Rx R2 R3 Rx R 2 3 R 3 Lx R4 L2 R3 Lx L2 R 4 4 Z R jz R j Lx Z Z Z x x Lx x R 2 2 R Z 1 1 R Z 4 4 Z4 R4 ZC 4 1 R4 1 j C 1 j CR R C 4

60 60 Άξα ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γίλεηαη: R 4 ( Rx j Lx) R2 R3 1 j CR4 ( R j L ) R R R (1 j CR ) x x x x x x R R j L R R R j CR R R R R R R L C R R 2 3

61 61 ΓΔΦΤΡΑ SHERING Μηα Schering Bridge είλαη έλα θχθισκα γέθπξαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο ειεθηξηθήο ρσξεηηθφηεηαο θαη παξάγνληα δηαζπνξάο ηνπ. Ο ζπληειεζηήο δηάρπζεο ηνπ ππθλσηή είλαη ν ιφγνο ηεο αληίζηαζεο ηνπ ππθλσηή πξνο ηελ αληίζηαζε ηνπ.ζ Γέθπξα απνηειεί νπζηαζηηθά έλα ηεζζάξσλ βξαρίνλσλ ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο (AC) θχθισκα κέηξεζεο πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ εμηζνξξφπεζε ησλ θνξηίσλ ηνπ. ην ζρήκα 1 εκθαλίδεηαη έλα δηάγξακκα ηεο Schering Bridge. ρήκα 1 ηελ γέθπξα Schering πάλσ, νη ηηκέο ησλ αληηζηάζεσλ R1 θαη R2 είλαη γλσζηέο, ελψ ε ηηκή ηεο αληίζηαζεο R3 είλαη άγλσζηε. Οη ηηκέο ηεο ρσξεηηθφηεηαο ησλ Γ1 θαη Γ2 είλαη επίζεο γλσζηέο, ελψ ε ρσξεηηθφηεηα ηνπ C3 είλαη ε ηηκή πνπ κεηξηέηαη. Πξνο κέηξν R3 θαη C3, νη ηηκέο ηνπ C2 θαη R2 είλαη ζηαζεξέο, ελψ νη ηηκέο ησλ R1 θαη C1 πξνζαξκφδεηαη κέρξη ην ξεχκα κέζσ ηνπ ammeter κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γίλεηαη κεδέλ. Απηφ ζπκβαίλεη, φηαλ νη ηάζεηο ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζεο, ηελ πεξίπησζε απηή ε γέθπξα ιέγεηαη φηη είλαη «ηζνξξνπεκέλε». ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε: Z1/C2 = R2/Z3, φπνπ Ε1 είλαη ε αληίζηαζε ησλ R1 παξάιιεια κε C1 θαη Z3 είλαη ε αληίζηαζε ησλ R3 ζε ζεηξά κε ην C3. ε έλα θχθισκα ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο πνπ έρεη έλαλ ππθλσηή, ν ππθλσηήο ζπκβάιιεη κε κηα ρσξεηηθή άεξγε αληίζηαζε. Ζ ρσξεηηθή άεξγε αληίζηαζε ηνπ ππθλσηή C είλαη 1/2πfC.

62 62 Χο εθ ηνχηνπ, Z1 = R1 / [2πfC1 ((1/2πfC1) + R1)] = R1 / (1 + 2πfC1R1) ελψ Z3 = 1/2πfC3 + R3. Έηζη, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε: 2πfC2R1 / (1 +2 πfc1r1) = R2 / (1/2πfC3 + R3)? Ή 2πfC2 (1/2πfC3 + R3) = (R2/R1) (1 +2 πfc1r1)? Ή C2/C3 + 2πfC2R3 = R2/R1 + 2πfC1R2. ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ηα αξλεηηθά θαη ζεηηθά ζηνηρεία αληίδξαζεο είλαη ίζα, έηζη έρνπκε Ή 2πfC2R3 = 2πfC1R2 R3 = C1R2 / C2. Οκνίσο, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε C2/C3 = R2/R1 Ή C3 = R1C2 / R2. εκεησηένλ φηη ε εμηζνξξφπεζε ηεο Schering Bridge είλαη αλεμάξηεηε απφ ηε ζπρλφηεηα.

63 63 ρήκα Γχν. Έλα δηάγξακκα θπθιψκαηνο κηαο γέθπξαο AC Schering. Έλα δηάγξακκα ηεο γέθπξα Schering θαίλεηαη ζηελ εηθφλα. Ο άγλσζηνο ππθλσηήο (ή ζπκππθλσηήο) αληηπξνζσπεχεηαη απφ ηε νκαδνπνίεζε ησλ Γ θαη Δ γηα ην ίδην ζθέινο ηεο γέθπξαο. Ο C1 είλαη έλα θαιφ πξφηππν ζπκππθλσηή, ην κέγεζνο ηνπ νπνίνπ ζα πξέπεη λα είλαη ηεο ίδηαο ηάμεο κε εθείλν ηνπ ςπθηήξα (Σημείωζη, ε απαίηεζε απηή κπνξεί λα κελ είλαη δπλαηή εάλ ν ζπκππθλσηήο ππφ δνθηκή είλαη άγλσζηνο).ζ R1 είλαη κηα ζηαζεξή (κε ελεξγή) αληίζηαζε, θαη, R2 είλαη κηα κεηαβιεηή αληίζηαζε ε νπνία παξαπέκπξηαη απφ έλαλ κεηαβιεηφ ζπκππθλσηή C2. Ζ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο κπνξεί ηψξα λα επεθηαζεί ζην εμήο: η Γ 1. (R 1 / (JC )) = R 1. ((1 / R 2) + J Γ 2) Ο δηαρσξηζκφο ηνπ πξαγκαηηθνχ θαη θαληαζηηθνχ κέξνπο δίλεη ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο, C = C 1 (R 2 / R 1) (3.α) R = R 1 (C 2 / C 1) (3.β) Οη πξνυπνζέζεηο απηέο πιεξνχλ ηε γέθσρα εναλλαζζόμενοσ ρεύμαηος πνπ έρεη ζπδεηεζεί κέρξη ηψξα. Μφλν έλα απφ ηα κεηαβιεηά ζηνηρεία εκθαλίδεηαη ζε θάζε εμίζσζε θαη δελ ππάξρεη θακία εμάξηεζε νχηε ζπρλφηεηα. Δπίζεο, ε ρσξεηηθφηεηα είλαη άγλσζηε πνπ ιακβάλεηαη απφ ηελ άπνςε ελφο πξνηχπνπ ππθλσηή θαη ε αλαινγία ησλ δχν αληηζηάζεσλ. Ο C2 ρξεζηκνπνηείηαη κφλν γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο R.

64 64 Αιιάδνληαο ηελ ηηκή ηνπ R1 ζην θχθισκα δηαθνξνπνηνχληαη νη ηηκέο ηζνξξνπίαο ηνπ Γ2 θαη R2. Έηζη έρνπκε αληίζηνηρα: CR 1 = R 2. Γ 1 (4.α) RC 1 / C 2 = R 1 (4β) Σψξα νη άγλσζηεο ηηκέο κπνξνχλ λα πξνζδηνξηζηνχλ κε ηε ιήςε ηεο θιίζεο απφ πεηξακαηηθέο ηηκέο ησλ γλσζηψλ impedances. Υξεζηκνπνηείηαη γηα κέηξεζε ρσξεηηθφηεηαο θαη ηνπ ζπληειεζηή απσιεηψλ. Υξεζηκνπνηείηαη γηα πςειέο ηάζεηο ιεηηνπξγίαο Rx Cx C2 R3 50% R4 C4

65 65 Z Z Z Z Z Y Z Y X X ZX RX j C Z 1 1 Y R j C j C Z R4 R Z Y j C j C2 1 1 RX j j C2 R3 j C4 CX R4 C R j C R j C R X 4 3 CX R4 Άξα: C R R C C R R X X 4 3 C j C R j C R R R 4 2 X 4 3 X 3 C2

66 66 ςνηελεζηήρ απωλειών Z R jx X X X 1 XX CX 1 tan tan R C C R X X X X 1 1 άξα tan R C R C C R R3 C2

67 67 ΓΔΦΤΡΑ WIEN Μηα γέθςπα Wien είλαη έλα θχθισκα γέθπξαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο ρσξεηηθφηεηαο κε ηελ εμηζνξξφπεζε ησλ θνξηίσλ ησλ ηεζζάξσλ φπισλ ηνπ, έλα απφ ηα νπνία πεξηέρεη ηελ άγλσζηε ρσξεηηθφηεηα.ην ρήκα 1 πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδεηαη έλα δηάγξακκα ηνπ Wien Bridge. ρέδην Γέθπξαο Wien πσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1, έλα ζθέινο ηεο γέθπξαο Wien απνηειείηαη απφ έλαλ ππθλσηή ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (Γ1 θαη R3) θαη έλα άιιν ζθέινο απνηειείηαη απφ έλαλ ππθλσηή παξάιιεια κε ηελ αληίζηαζε ελφο (C2 θαη R4). Σα άιια δχν ζθέιε απιά πεξηέρνπλ θάζε κηα αληίζηαζε (R1 θαη R2). Οη ηηκέο ησλ R1and R2 είλαη γλσζηέο, θαη R4 θαη C2 θαη νη δχν ξπζκηδφκελεο. Οη άγλσζηεο ηηκέο είλαη απηέο ησλ Γ1 θαη R3. πσο θαη άιια θπθιψκαηα γέθπξαο, ε κέηξεζε ηεο ηθαλφηεηαο κηαο Wien Bridge εμαξηάηαη απφ «ην θχθισκα εμηζνξξφπεζεο». Δμηζνξξφπεζε ηνπ θπθιψκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 ζεκαίλεη πξνζαξκνγή R4 θαη C2 κέρξη ην ξεχκα κέζσ ηνπ ammeter κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γίλεηαη κεδέλ. Απηφ ζπκβαίλεη, φηαλ νη ηάζεηο ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζεο. ηαλ ε γέθπξα Wien είλαη ηζνξξνπεκέλε, πξνθχπηεη φηη R2 / R1 = Z1/Z2 φπνπ Ε1 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ, θαη Γ1 θαη Z2 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ C2.

68 68 Μαζεκαηηθά, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, R2/R1 = (1/σC1 + R3) / (R4 / [σc2 (R4 + 1/σC2)]), φπνπ σ = 2πf? Ή R2/R1 = (1/σC1 + R3) / (R4 / [σc2r4 + 1])? Ή R2/R1 = (1/σC1 + R3) (σc2 + 1/R4)? Ή R2/R1 = C2/C1 + σc2r3 + 1 / (σc1r4) + R3/R4. ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ε ρσξεηηθή reactance αιιεινεμνπδεηεξψλεηαη, έηζη: R2/R1 = C2/C1 + R3/R4. Έηζη, C2/C1 = R2/R1 - R3/R4. εκεηψηένλ φηη ε εμηζνξξφπεζε ηεο γέθπξαο Wien είλαη εμαξηψκελε απφ ηε ζπρλφηεηα. Ζ ζπρλφηεηα f θαηά ηελ νπνία ε Γέθπξα Wien ζην ρήκα 1 γίλεηαη ηζνξξνπεκέλε είλαη ε ζπρλφηεηα κε ηελ νπνία σc2r3 = 1 / (σc1r4), Ή 2πfC2R3 = 1 / (2πfC1R4). Έηζη, ε ζπρλφηεηα f δίλεηαη απφ ηελ αθφινπζε εμίζσζε: f = (1 / 2π) x (sqrt (1 / [R3R4C1C2])).

69 69 Έλαο ηαλανηωηήρ γέθςπαρ Wien είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνχ ηαιαλησηή πνπ παξάγεη sine θχκαηα. Μπνξεί λα δεκηνπξγήζεη έλα κεγάιν θάζκα ησλ ζπρλνηήησλ. Σν θχθισκα βαζίδεηαη ζε έλα ειεθηξηθφ δίθηπν πνπ αλαπηχρζεθε αξρηθά απφ ηνλ Max Βηέλλ ην Ζ γέθπξα απνηειείηαη απφ ηέζζεξηο αληηζηάζεηο θαη δχν ππθλσηέο. Μπνξεί επίζεο λα ζεσξεζεί σο έλα ζεηηθφ ζχζηεκα αλαηξνθνδφηεζεο ζε ζπλδπαζκφ κε έλα bandpass θίιηξν.. Σν ζχγρξνλν θχθισκα πξνέξρεηαη απφ ηνλ William Hewlett ζηε δηαηξηβή ηνπ ην 1939 ζην Παλεπηζηήκην ηνπ ηάλθνξλη. Ζ ζπρλφηεηα ηεο ηαιάλησζεο δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: Ζ Wien γέθπξα παξέρεη κηα σξαία ζέα ζε θιαζηθφ ηαιαλησηή κε αλάιπζε αλαηξνθνδφηεζεο. Ζ Feedback αλάιπζε απνθαιχπηεη αλ θχθισκα είλαη ζηαζεξφ (κε θαιή ζπκπεξηθνξά) ή αζηαζέο (κπνξνχλ λα θπκαίλνληαη). Καηά ην ζρεδηαζκφ ησλ εληζρπηψλ ην θφιπν είλαη λα απνθεπρζνχλ νη ζπλζήθεο πνπ θάλνπλ ην θχθισκα λα ηαιαληψλεηαη.

70 70 FEEDBACK αλάιπζε Feedback αλάιπζε ζεκαίλεη απιά ην άλνηγκα ηνπ θπθιψκαηνο θαη ηελ έλεζε κε έλα VTEST ζήκα ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο ζην έλα άθξν ηνπ θπθιψκαηνο. ηε ζπλέρεηα, εμεηάδνληαο ην κέγεζνο (θέξδνο) θαη ηε θάζε (time-shift) ηνπ ζήκαηνο, κπνξνχκε λα πνχκε αλ έρνπκε έλαλ εληζρπηή ή έλα ηαιαλησηή. ΚΗΝΖΖ ΣΖ LOOP Αλνίγνπκε ην βξφρν ηνπ Wien Bridge ηαιαλησηή κε ηελ απφδνζε ηνπ εληζρπηή ηνπ. Απηφ είλαη έλα θαιφ ζεκείν, ιφγσ ηεο ζρεηηθά ρακειήο αληίζηαζεο ηνπ ηεξκαηηθνχ ζηαζκνχ παξαγσγήο. Δπίζεο έρεη επίζεο ρακειή αληίζηαζε εμφδνπ. πλεπψο, ην άλνηγκα ηνπ βξφρνπ εδψ δελ κεηαβάιιεη ζεκαληηθά ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ θπθιψκαηνο.

71 71 Αλαβαζκίζεηο δηθηχνπ Σν δίθηπν RC ραξαθηεξίδεηαη απφ κηα θεληξηθή ζπρλφηεηα φπνπ R = R1 = R2 θαη C = C1 = C2. Rx Cx R3 C3 R2 R4 50% ηε κέηξεζε ζπρλφηεηαο νη C1,C3 είλαη ζηαζεξνί θαη νη R1,R3 ζπκκεηαβαιιφκελεο Z Z Z Z X ZX RX j C Z Z Z R R X R 1 3 j C 3

72 R2 RX j R4 j C3 CX R3 R R 1 C 2 X 3 j C3R X j R4 R3 C XR3 CX R R C R R C 2 X X j C3R X j j j C3R X C XR3 C XR3 C3C XR3RX

73 73 ΓΔΦΤΡΑ HAY Μηα Hay γέθςπα είλαη έλα θχθισκα γέθπξαο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο επαγσγήο κε ηελ εμηζνξξφπεζε ησλ θνξηίσλ ησλ ηεζζάξσλ φπισλ ηνπ, έλα απφ ηα νπνία πεξηέρεη ηελ άγλσζηε επαγσγή. Έλα απφ ηα φπια ηεο Hay Γέθπξαο έρεη έλαλ ππθλσηή γλσζηψλ ραξαθηεξηζηηθψλ, ν νπνίνο είλαη ην θχξην ζπζηαηηθφ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο άγλσζηεο επαγσγήο.ην ρήκα 1 πνπ αθνινπζεί δείρλεηαη έλα δηάγξακκα ηεο Hay Bridge. πσο θαίλεηαη ζην ρήκα, έλα ζθέινο ηεο γέθπξαο Hay απνηειείηαη απφ έλα ππθλσηή ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (C1 θαη R2) θαη έλα άιιν ζθέινο απνηειείηαη απφ έλα πελίν L1 ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (L1 θαη R4). Σα άιια δχν ζθέιε απιά πεξηιακβάλνπλ θάζε αληίζηαζε (R1 θαη R3). Οη ηηκέο ησλ R1and R3 είλαη γλσζηέο, θαη R2 θαη C1 είλαη θαη ηα δχν ξπζκηδφκελα. Οη άγλσζηεο ηηκέο είλαη απηέο ησλ L1 θαη R4. πσο θαη άιια θπθιψκαηα γέθπξαο, ε δπλαηφηεηα κέηξεζεο ηεο Hay Γέθπξαο εμαξηάηαη απφ «ην θχθισκα εμηζνξξφπεζεο». Δμηζνξξφπεζε ηνπ θπθιψκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 ζεκαίλεη πξνζαξκνγή ησλ R2 θαη Γ1 έσο ην ξεχκα κέζσ ηνπ ammeter κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γίλεηαη κεδέλ. Απηφ ζπκβαίλεη, φηαλ νη ηάζεηο ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζεο. ηαλ ε Hay γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, πξνθχπηεη φηη Z1 / R1 = R3/Z2 φπνπ Ε1 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ

74 74 βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ C1 θαη R2 ελψ Z2 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ L1 θαη R4. Έηζη, Z1 = R2 + 1 / (2πfC) ελψ Z2 = R4 + 2πfL1. Μαζεκαηηθά, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, [R2 + 1 / (2πfC1)] / R1 = R3 / [R4 + 2πfL1]? Ή [R4 + 2πfL1] = R3R1 / [R2 + 1 / (2πfC1)]? Ή R3R1 = R2R4 + 2πfL1R2 + R4/2πfC1 + L1/C1. ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ηα αληηδξαζηηθά ζηνηρεία είλαη ίζα, έηζη 2πfL1R2 = R4/2πfC1, ή R4 = (2πf) 2 L1R2C1. Αληηθαζηζηψληαο R4, έλαο έξρεηαη κε ηελ αθφινπζε εμίζσζε: R3R1 = (R2 1 / 2πfC1) ((2πf) 2 L1R2C1) + 2πfL1R2 + L1/C1 Ή L1 = R3R1C1 / (2πf) 2 R2 2 C πfC1R2 + 1)? Ή L1 = R3R1C1 / [1 + (2πfR2C1) 2], κεηά ηελ πηψζε αληηδξαζηηθά ησλ ζηνηρείσλ ηεο εμίζσζεο απφ ηε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε.

75 75 Έηζη, νη εμηζψζεηο γηα L1 θαη R4 γηα ηελ Hay Γέθπξα ζην ζρήκα 1, φηαλ είλαη ηζνξξνπεκέλε είλαη: L1 = R3R1C1 / [1 + (2πfR2C1) 2 Καη R4 = (2πfC1) 2 R2R3R1 / [1 + (2πfR2C1) 2] H εμηζνξξφπεζε ηεο Hay Bridge είλαη εμαξηψκελε απφ ηε ζπρλφηεηα.

76 76 ΓΔΦΤΡΑ OWEN Μηα Owen Γέθςπα απνηειεί έλα θχθισκα γέθπξαο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο επαγσγήο κε ηελ εμηζνξξφπεζε ησλ θνξηίσλ ησλ ηεζζάξσλ φπισλ ηνπ, έλα απφ ηα νπνία πεξηέρεη ην άγλσζην επαγσγή. ρήκα 1 πνπ αθνινπζεί δείρλεη έλα δηάγξακκα ηεο νπελ Bridge.. σήμα 1. Owen Γέθπξα πσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1, έλα ζθέινο ηεο γέθπξαο νπελ απνηειείηαη απφ έλα ππθλσηή ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (C1 θαη R1) θαη έλα άιιν ζθέινο απνηειείηαη απφ έλα πελίν L1 ζε ζεηξά κε κηα αληίζηαζε (L1 θαη R4). Έλα ζθέινο είλαη απιά ελαο ππθλσηήο (Γ2), ελψ ην ηέηαξην ζθέινο πεξηιακβάλεη κφλν κηα αληίζηαζε (είλαη R3). Οη ηηκέο ηνπ C2 θαη R3 είλαη γλσζηέο, θαη R1 θαη Γ1 θαη νη δχν ξπζκηδφκελεο. Οη άγλσζηεο ηηκέο είλαη απηέο ησλ L1 θαη R4. πσο θαη άιια θπθιψκαηα γέθπξαο, ε κέηξεζε ηθαλφηεηα κηαο Owen Γέθπξαο εμαξηάηαη απφ «ην θχθισκα εμηζνξξφπεζεο». Δμηζνξξφπεζε ηνπ θπθιψκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 ζεκαίλεη πξνζαξκνγή R1 θαη Γ1 έσο ην ξεχκα κέζσ ηεο γέθπξαο κεηαμχ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γίλεηαη κεδέλ. Απηφ ζπκβαίλεη, φηαλ νη ηάζεηο ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζεο. ηαλ ν Owen γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, πξνθχπηεη φηη Z2 / Z1 = R3/Z4 φπνπ Z2 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ C2, Z1 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ C1 θαη R1, θαη Z4 είλαη ε αληίζηαζε ηνπ βξαρίνλα πνπ πεξηέρνπλ L1 θαη R4.

77 77 Μαζεκαηηθά, Z2 = 1 / (2πfC2)? Z1 = R1 + 1 / (2πfC1), ελψ Z4 = R4 + 2πfL1. Έηζη, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, 1 / (2πfC2) / [R1 + 1 / (2πfC1)] = R3 / [R4 + 2πfL1] Ή [R4 + 2πfL1] = (2πfC2R3) [R1 + 1 / (2πfC1)]? Ή R4 + 2πfL1 = 2πfC2R3R1 + C2R3/C1 ηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ηα αξλεηηθά θαη ζεηηθά ζηνηρεία ηεο αληίδξαζεο είλαη ίζα,έηζη 2πfL1 = 2πfC2R3R1 Ή L1 = C2R3R1. Οκνίσο, φηαλ ε γέθπξα είλαη ηζνξξνπεκέλε, ηα θαζαξά ζπζηαηηθά αληίζηαζεο είλαη ίζα, έηζη R4 = C2R3/C1. εκεηψλνπκε φηη ε εμηζνξξφπεζε ηνπ νπελ Γέθπξα είλαη αλεμάξηεηε απφ ηε ζπρλφηεηα.

78 ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ

79

80 ΠΡΑΚΣΗΚΟ ΜΔΡΟ ην πξαθηηθφ κέξνο ζα θαηαζθεπάζνπκε έλα πνιχκεηξν πνπ ζα κεηξά VOLT απφ V, AMPERE απφ Α θαη OHM απφ 0-50ΚΧ κε κηα αθξίβεηα 400Χ. Σν βαζηθφ θνκκάηη ηεο θαηαζθεπήο απνηειείηαη απφ δπν βαζηθά νινθιεξσκέλα ηεο intersil, ην ca3161 θαη ca3162, φπνπ ν ζπλδπαζκφο ησλ δπν καο επηηξέπεη ηελ απεηθφληζε ζε ηρις οθόνες led 7segment display απν -99 εσο 999 mvolt DC. ca3161 ca3162

81 81 ην θχθισκα καο έρνπκε ηνπνζεηήζεη έλα δηαηξέηε ηάζεσο ψζηε λα δέρεηαη ηάζεηο ζηελ είζνδν ηνπ κέρξη 99.9 Volt. Σν ίδην έρνπκε θάλεη θαη γηα ηελ κέηξεζε ησλ Αmpere φπνπ έρνπκε εθαξκφζεη έλα θαηάιιειν δηαηξέηε ηάζεσο θαη ξεχκαηνο ψζηε γηα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ησλ Αmpere λα παίξλνπκε κηα έλδεημε ηηκήο έσο 9.9 Ampere. Σν βαζηθφ θχθισκα ηεο θαηαζθεπήο καο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρέδην ην ζρέδην παξαηεξνχκε ηηο 3 οθόνες led 7segment display ζε δηάηαμε πνιππιεμίαο, απηφ ζπλεπάγεηαη ιηγφηεξεο ζπλδεζκνινγίεο, κηθξφηεξνο ρψξνο ηνπνζέηεζεο πιηθψλ θαη ζαθέζηαηα ζε κεγαιχηεξεο θαηαζθεπέο νηθνλνκηθφηεξν θφζηνο. Ο ζπλδπαζκφο ησλ δπν απηψλ νινθιεξσκέλσλ καο επηηξέπεη ηελ πνιππιεμία ηξηψλ οθονών led 7segment display νη νπνίεο είλαη θνηλήο αλφδνπ. Έηζη κε ηελ βνήζεηα ηξηψλ ηξαλδίζηνξ BC 557 γίλεηαη ε πφισζε ηελ θαηάιιειε ρξνληθή ζηηγκή κε ηελ θαηάιιειε απεηθφληζε ηεο ηηκήο. πσο αλαθέξακε θαη πην πξηλ νη ηηκέο πνπ κπνξεί λα απεηθνλίζεη είλαη απφ -99 έσο 999 mv, ζε πεξίπησζε πνπ ε ηάζε είλαη κηθξφηεξε ησλ -99 mv έρνπκε ηελ έλδεημε --- θαη ζε πεξίπησζε πνπ

82 82 ε έλδεημε είλαη κεγαιχηεξε ησλ 999 mv έρνπκε ηελ έλδεημε ΔΔΔ. Γηα ηηο αξηζκεηηθέο ηηκέο θαη ηνπο ζπκβνιηζκνχο είλαη ππεχζπλν ην ca3161. Σν νινθιεξσκέλν απηφ είλαη έλαο απνθσδηθνπνηεηήο BCD ζε επηά ηκήκαηα εμφδνπ πνπ ζηελ πεξίπησζε καο είλαη ηκήκαηα νζφλεο LED. Σα πνην ελδηαθέξνληα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ είλαη: 1) Άξηζηε ζπκβαηφηεηα κε cmos/ttl ινγηθά ζήκαηα (0-Η). 2) 25 ma αλνρή ξεχκαηνο γηα θάζε ηκήκα/νδεγφ επηά ηκεκάησλ νζνλψλ LED. 3) Δμάιεηςε ηεο αλάγθεο ρξεζηκνπνηήζεηο αληηζηάζεσλ αλαξξίρεζεο ή αληηζηάζεσλ πεξηνξηζκνχ ξεχκαηνο. 4) Άξηζηε ζπκβαηφηεηα κε ηηο ζεηξέο 74xx θαη 40xx σο πξνο ηελ δηάηαμε ησλ αθξνδεθηψλ. 5) Πνιχ κηθξή θαηαλάισζε ηζρχνο, κε κέγηζηε 18mW.

83 83 ηελ παξαπάλσ θσηνγξαθία βιέπνπκε ην ιεηηνπξγηθφ κπινθ δηάγξακκα ηνπ ca3161 πνπ καο εμεγεί πσο απφ ηελ είζνδν ηεζζάξσλ BCD γξακκψλ έρνπκε ζηελ έμνδν επηά ηκήκαηα απνθσδηθνπνίεζεο έηνηκα λα νδεγήζνπλ κηα νθόνη led 7segment display

84 απηή ηε ζειίδα δηαθξίλνπκε ηνλ ινγηθφ πίλαθα εμφδνπ γηα θάζε ηηκή BCD ζηελ είζνδν ηνπ νινθιεξσκέλνπ ca

85 85 Γηα ηελ κεηαηξνπή απφ αλαινγηθφ ζε ςεθηαθφ ρξεζηκνπνηνχκε ην ca3162. Σν νινθιεξσκέλν απηφ είλαη ππεχζπλν γηα ηελ πνιππιεμία ησλ ηξηψλ νζνλψλ led 7segment display θαζψο επίζεο θαη γηα ηελ παξνρή ηνπ θψδηθα BCD ζην ca3161. Θα έιεγε θαλείο φηη είλαη ε θαξδηά ηεο θαηαζθεπήο καο. Μεξηθά απφ ηα ελδηαθέξνληα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αλαθέξνληαη παξαθάησ: 1) Γηπιφο επηηεξεηήο-κεηαηξνπέαο απφ αλαινγηθφ ζε ςεθηαθφ. 2) Πνιππιεμία ηξηψλ αξηζκνςεθίσλ θαζψο θαη παξνρή θψδηθα θαηά BCD. 3) Απφιπηα ζηαζεξή ηηκή ηάζεσο ηνπ εζσηεξηθνχ ζπγθξηηή αλαινγηθήο ηάζεσο. 4) Γπλαηφηεηα κέηξεζεο ηάζεο έσο 999 mvolt θαζψο θαη -99 mvolt κε ηελ παξνρή ζην νινθιεξσκέλν κφλν ζεηηθήο ηάζεο. 5) Δζσηεξηθφο ηαιαλησηήο-ρξνληζηήο ησλ εζσηεξηθψλ θπθισκάησλ ηνπ νινθιεξσκέλνπ γηα ηελ απνθπγή ρξεζηκνπνίεζεο εμσηεξηθνχ. 6) Γπλαηφηεηα ειέγρνπ ηεο ζπρλφηεηαο δεηγκαηνιεςίαο, 4Hz ρακειήο ηαρχηεηαο, 96Hz κέγηζηεο ηαρχηεηαο θαζψο θαη πάγσκα ηεο δεηγκαηνιεςίαο. 7) Μεγάιε αλνρή ππέξηαζεο ζηελ είζνδν ηνπ ζπγθξηηή.

86 86 ηελ παξαθάησ εηθφλα παξνπζηάδεηαη ην ιεηηνπξγηθφ κπινθ δηάγξακκα ηνπ ca3162. Παξαηεξνχκε ζην παξαπάλσ δηάγξακκα ηνπο αθξνδέθηεο φπνπ αλαθέξνληαη σο νη ππεχζπλνη ηεο κεηάδνζεο θψδηθα θαζψο θαη ηνπο αθξνδέθηεο νη νπνίνη είλαη ππεχζπλνη γηα ηελ επηινγή ηεο θαηάιιειεο νζφλεο ηελ εθάζηνηε ρξνληθή ζηηγκή. Οη αθξνδέθηεο 10 θαη 11 είλαη αληίζηνηρα γηα ηελ γείσζε θαη ηελ πάληα ζεηηθή ζπλερή ηάζε. Δδψ λα αλαθέξνπκε φηη ζχκθσλα κε ηνλ θαηαζθεπαζηή γηα λα πεηχρνπκε θαιχηεξεο κεηξήζεηο ζα πξέπεη ε ηξνθνδνζία θαη ε κεηξνχκελε ηάζε λα είλαη απφ ηελ ίδηα πεγή θαζψο επίζεο θαη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζα πξέπεη λα είλαη απφιπηα γξακκηθή, γηαπηφ ην ιφγν

87 87 έρνπκε δηαιέμεη γηα ηελ ιεηηνπξγηά ηνπ κηα κπαηαξηά θαη φρη θάπνην ηξνθνδνηηθφ κε αλφξζσζε απφ γέθπξα δηφδσλ. Παξαηεξνχκε ζηνπο αθξνδέθηεο 8 θαη 9 ηελ ηνπνζέηεζε ελφο πνηελζηνκέηξνπ ην νπνίν ιεηηνπξγεί ζαλ δηαηξέηεο ηάζεσο. Ο ιφγνο ηεο χπαξμεο ηνπ δελ είλαη θαζφινπ ηπραίνο, κειεηψληαο ην κπινθ δηάγξακκα ζα δνχκε φηη απνηειεί κέξνο ηνπ κεηαηξνπέα αλαινγηθνχ ζε ςεθηαθφ. θνπφο ηνπ είλαη πάληα λα επηηεπρζεί ε θαιχηεξε ηηκή δεηγκαηνιεςίαο, επεξεάδεη δειαδή άκεζα ηνλ δεηγκαηνιήπηε. ηνλ αθξνδέθηε 13 παξαηεξνχκε αθφκε έλα πνηελζηφκεηξν αιιά απηή ηε θνξά ζε ειεχζεξε ζπλδεζκνινγία κηαο απιήο κεηαβαιιφκελεο αληίζηαζεο. Ο ζθνπφο ηεο είλαη λα πεηχρεη αθξίβεηα ζηελ αλαθνξά ηεο ηηκήο, δειαδή ηελ έμνδν ηνπ δεηγκαηνιήπηε. Υξήζηκε επίζεο είλαη θαη ε δπλαηφηεηα πξνθαζνξηζκνχ ηνπ ρξφλνπ δεηγκαηνιεςίαο θαηά ηνλ εζσηεξηθφ δεηγκαηνιήπηε A/D, ην νπνίν ην πεηπραίλνπκε κε έλαλ ππθλσηή. ηνλ αθξνδέθηε 12 βιέπνπκε ηελ ηνπνζέηεζε ελφο ππθλσηή φπνπ ν θαηαζθεπαζηήο καο πξνηείλεη λα είλαη πνιπεζηέξαο ε αληίζηνηρνο. ηαλ ν ππθλσηήο θνξηηζηεί πιήξσο, απνδεζκεχεη ηνλ δεηγκαηνιήπηε, αλαινγηθνχ ζε ςεθηαθφ θαη δεζκεχεη ηνπο θαηαρσξεηέο αλαθνξάο κέρξη λα απνθνξηηζηεί ν ππθλσηήο θαη λα αξρίζεη πάιη ηελ θφξηηζε ηνπ, ν εζσηεξηθφο ζπγθξηηήο-κεηξεηήο ηνπ θπθιψκαηνο κεηξά ηνπο θχθινπο απνθφξηηζεο θαη καο δίλεη ηελ πξνζεγγηζηηθή ηηκή ηηο ηάζεσο εηζφδνπ ηνπ δεηγκαηνιήπηε. Γηαπηφ θαη ε άξηζηε επηινγή ηνπ ππθλσηή απηνχ είλαη κεγίζηεο ζεκαζίαο. Ο ρξνληζκφο ηνπ νινθιεξσκέλνπ ca3162 γίλεηε απφ έλα εζσηεξηθφ ρξνληζηή ζηα 786Hz, ν αθξνδέθηεο 6 είλαη ππεχζπλνο γηα ηελ ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο. πσο πξναλαθέξακε έρνπκε δπν εηδψλ δεηγκαηνιεςίεο, κηα ρακειήο ηαρχηεηαο ζηα 4Hz ε νπνία πεηπραίλεηαη κε ηελ ηνπνζέηεζε ηνπ αθξνδέθηε 6 ζηε γείσζε δειαδή δηαθνξά δπλακηθνχ κεδέλ θαζψο επίζεο θαη ηελ πςειήο ζπρλφηεηαο δεηγκαηνιεςία ζηα 96 Hz. Ο θαηαζθεπαζηήο καο επηηξέπεη θαη ην πάγσκα ηεο ηηκήο δεηγκαηνιεςίαο γηα ηελ άλεηε αλάγλσζε ηεο ηηκήο εηζφδνπ. Απηφ επηηπγράλεηαη κε ηελ ηνπνζέηεζε ηνπ αθξνδέθηε ζηα +1.2V ή ζηελ πεξίπησζε ηνπ θπθιψκαηνο καο κε ηάζε +5V ηελ ηνπνζέηεζε κηαο αληίζηαζεο 12ΚΧ αλάκεζα ζηνλ αθξνδέθηε 6 θαη ηελ ππγή ηάζεσο. Σν κεηνλέθηεκα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ νινθιεξσκέλνπ, κεηαηξνπέα αλαινγηθνχ ζε ςεθηαθφ, είλαη ε βαζκνλφκεζε ηνπ. Γηα ηελ νπνία πξέπεη λα έρνπκε άξηζηε γξακκηθή ηάζε ιεηηνπξγίαο, πάξα πνιχ θαιήο πνηφηεηαο ππθλσηή ζην θχθισκα δεηγκαηνιεςίαο θαη θπζηθά πνιχ θαιή κειέηε ζηνλ δηαηξέηε ηάζεσο πνπ ζα ηνπνζεηεζεί γηα ηελ κέηξεζε ηεο αληίζηνηρεο ηηκήο ζηνπο αθξνδέθηεο Ζ βαζκνλφκεζε ηνπ γίλεηαη κε ηνλ εμήο ηξφπν. Υσξίο λα παξεκβάιιεηαη ηίπνηα αλάκεζα θαη πξνο ηνπο αθξνδέθηεο 10 θαη 11 ηνπο ηνπνζεηνχκε ζηελ

88 88 γείσζε, δειαδή 0 Volt θαη επεξεάδνπκε ην πνηελζηφκεηξν πνπ είλαη ζπλδεζκνινγεκέλν ζηνπο αθξνδέθηεο 8 θαη 9 κέρξη λα πάξνπκε ηελ ηηκή 000 mvolt ζηηο ηξεηο νζφλεο καο. ηελ ζπλέρεηα εθαξκφδνπκε ηάζε 900 mvolt θαη επεξεάδνπκε ην αληίζηνηρν πνηελζηφκεηξν πνπ βξίζθεηε ζηνλ αθξνδέθηε 13 γηα λα επηηχρνπκε άξηζην θέξδνο ηηκήο γηα ηνλ δεηγκαηνιήπηε καο. Αθνχ έρνπκε εμεηάζεη ηα δπν βαζηθά νινθιεξσκέλα ηεο θαηαζθεπήο καο κπνξνχκε λα ζπλερίζνπκε ζηελ κειέηε-ηνπνζέηεζε ηνλ επηπιένλ πεξηθεξεηαθψλ εμαξηεκάησλ πνπ ρξεηάδεηαη ε θαηαζθεπή καο γηα λα είλαη ιεηηνπξγηθή. Ξεθηλψληαο, φπσο θαη ζε θάζε ειεθηξηθφ θχθισκα, καο ελδηαθέξεη ε ζηαζεξφηεηα ηεο ηάζεσο θαζψο θαη ε γξακκηθφηεηα απηήο. Γηαπηφ ην ιφγν δηαιέμακε φπσο πξναλαθέξακε ε παξνρή ξεχκαηνο λα είλαη απφ κπαηαξηά. Σν πξψην πξφβιεκα πνπ αληηκεησπίζακε ήηαλ ε δηαθνξά ηάζεσο ηεο κπαηαξίαο θαη ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ησλ δπν παξαπάλσ νινθιεξσκέλσλ. Ζ ηάζε κπαηαξίαο είλαη ζηα 9 Volt ελψ ε ηάζε ιεηηνπξγίαο είλαη ζηα 5 Volt. Σν παξαπάλσ πξφβιεκα δηνξζψλεηαη κε έλα κηθξνζηαζεξνπνηεηή ηάζεσο φπσο ν 7805 πνπ ρξεζηκνπνηήζακε, έηζη επηηχρακε απφ κηα ηάζε 9 Volt λα πάξνπκε κηα ζηαζεξνπνηεκέλε ηάζε ησλ 5 Volt αληίζηνηρα. Παξαθάησ παξνπζηάδεηαη ε κνξθή θαη ε θαηάιιειε ζπλδεζκνινγία ηνπ γηα ηελ άξηζηε ιεηηνπξγία ηνπ θπθιψκαηνο. Μνξθή

89 89 πλδεζκνινγία Γηα ηελ ξχζκηζε ησλ ηηκψλ θέξδνπο θαη ηηκψλ δεηγκαηνιεςίαο δηαιέμακε δπν πνηελζηφκεηξα 10ΚΧ θαη 50ΚΧ αληίζηνηρα. Ο ππθλσηήο πνπ είλαη ππεχζπλνο γηα ηνλ ρξφλν δεηγκαηνιεςίαο είλαη 0.27κF δηειεθηξηθφο κε αλνρή 0.5% γηα θαιχηεξε ιεηηνπξγηά. Δπίζεο θαη νη ηξεηο νζφλεο led 7segment display,, νδεγνχληαη απφ ην νινθιεξσκέλν ca3162 κε ηελ βνήζεηα ηξηψλ ηξαλδίζηνξ BC557 πνπ είλαη έλα ηξαλδίζηνξ PNP γεληθήο ρξήζεσο.

90 90 ηελ επφκελε θσηνγξαθία θαίλεηαη κηα ραξαθηεξηζηηθή θέξδνπο ηνπ ηξαλδίζηνξ BC557. εκαληηθφ θνκκάηη ηεο θαηαζθεπήο καο είλαη νη δηαηξέηεο ηάζεσο, γηαπηφ θαη έρνπκε θάλεη εθηελή αλαθνξά ζην ζεσξεηηθφ κέξνο, γηαηί φπσο αλαθέξακε πην πάλσ ην νινθιεξσκέλν ca3162 δέρεηαη ζηελ είζνδν ηνπ ηάζε έσο 999 mvolt. Απηφ ζπλεπάγεηαη ηελ αλαγθαζηηθή ρξήζε ελφο δηαηξέηε ηάζεσο. ηελ πεξίπησζε καο ζα πξνζζέζνπκε έλα δηαηξέηε ηάζεσο ψζηε απφ ηα 99.9 Volt λα έρνπκε ζηελ έμνδν καο 999 mvolt.

91 91 vin vout 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 ηνλ δηπιαλφ πίλαθα παξαθνινπζνχκε ην απνηέιεζκα ηνπ δηαηξέηε ηάζεσο γηα Ε1=680ΚΧ θαη Ε2=6,8ΚΧ αλ εθαξκφζνπκε ζηελ είζνδν ηνπ ηελ αληίζηνηρε ηάζε. Έηζη αλ ζηελ είζνδν ηνπ δηαηξέηε ηάζεσο εθαξκφζνπκε ηάζε 100 Volt ζα πάξνπκε ζηελ έμνδν ηνπ 0.99 mvolt ε νπνία εθαξκφδεηαη ζηα άθξα ηνπ ca3162 κε απνηέιεζκα λα έρνπκε ηελ έλδεημε ησλ 99.(+/- 5) Volt σο έλδεημε ζηελ θαηαζθεπή καο.

92 92 ηελ παξαπάλσ θσηνγξαθία βιέπνπκε ζε εθαξκνγή ην θχθισκά καο κε ην πξφγξακκα εμνκνίσζεο Electronic Workbench Multisim 10.0, ζηελ πξάμε φκσο επεηδή πνηέ ην θχθισκα δελ είλαη ηδαληθφ, δειαδή νη αληηζηάζεηο δελ έρνπλ ηελ αθξίβεηα πνπ ζέινπκε, ε ζεξκνθξαζία πεξηβάιινληνο αιιά θαη ιεηηνπξγίαο επεξεάδεη ηελ ηηκή ηεο. Ζ ηάζε πνπ ζα εθαξκνζηεί ζηελ είζνδν ηνπ δηαηξέηε ηάζεσο δελ ζα είλαη πνηέ γξακκηθή θαη αθφκα θαη ην ίδην ην νινθιεξσκέλν, ην γλσζηφ πιένλ ca3162 ζα έρεη δηαθπκάλζεηο. Έηζη νη ηηκέο ζαλ ηειηθφ απνηέιεζκα ζα ζπγθιίλνπλ ιίγν ησλ πξαγκαηηθψλ αιιά γηα ηελ αθξίβεηα πνπ ζέζακε ζην φξγαλν καο είλαη απνδεθηέο. Ο θαηαζθεπαζηήο καο πξνηείλεη θαη κηα αληίζηαζε αζθαιείαο φπσο ηελ ραξαθηεξίδεη γηα ηνλ πεξηνξηζκφ ηνπ ξεχκαηνο. Ζ αληίζηαζε απηή είλαη 1ΜΧ θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ αθξνδέθηε 11 ζε ζεηξά κε ην θχθισκα πνπ πξνεγείην. Αθφκα καο πξνηείλεη θαη ηελ ηνπνζέηεζε ελφο ππθλσηή 10nF παξάιιεια ζηνπο αθξνδέθηεο εηζφδνπ 10 θαη 11 γηα ηελ εμάιεηςε ηαιαληψζεσλ. ε θακία πεξίπησζε δελ πξέπεη λα εθαξκνζηεί ηάζε κεγαιχηεξε ησλ 15 Volt ζηελ είζνδν ηνπ νινθιεξσκέλνπ γηαηί ππάξρεη θίλδπλνο θαηαζηξνθήο ηνπ ίδηνπ αιιά θαη ησλ εμαξηεκάησλ πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα πάλσ ηνπ.

93 93 ηελ παξαπάλσ θσηνγξαθία βιέπνπκε ζε εθαξκνγή ην θχθισκά καο κε ην πξφγξακκα εμνκνίσζεο Electronic Workbench Multisim Δηθνληθά παξνπζηάδνπκε κηα πεγή ξεχκαηνο ησλ 10 Α, ην εηθνληθφ βνιηφκεηξν ζηελ θαηαζθεπή καο είλαη ην ca3162. Έηζη ζα έρνπκε κηα έλδεημε ησλ 9.99 Α ζηηο ηξείο νζφλεο led 7segment display ηνπ πνιπκέηξνπ καο. ηελ ζπγθεθξηκέλε δηάηαμε ε αληίζηαζε ησλ 100mΧ είλαη 5W ζε αληίζεζε κε φιεο ηηο ππφινηπεο αληηζηάζεηο ηνπ θπθιψκαηνο πνπ είλαη 1/4W, θαη θπζηθά ε ηηκή ηεο δελ είλαη ηπραία αθνχ πξέπεη λα ηελ πξνζηαηέςνπκε απφ κεγάιε ηζρχ θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ κεηξήζεσλ ρσξίο λα θαηαζηξαθεί. Γηα κεγαιχηεξε πξνζηαζία ζην θχθισκά καο ζα κπνξνχζακε λα ηνπνζεηήζνπκε θαη κηα κηθξναζθάιεηα ζε ζεηξά πάληα κε ηελ αληίζηαζε ηνπ 1MΧ. Σνπνζεηείηαη πάληα παξάιιεια κε ηελ πεγή καο γηα λα κελ έρνπκε άπεηξν ξεχκα ζην ζεκείν κέηξεζεο κε απνηέιεζκα λα θάςνπκε ηελ θαηαζθεπή καο. Έρνληαο δεκηνπξγήζεη έλα βνιηφκεηξν θαη έλα ακπεξφκεηξν, ησλ 100 Volt θαη 10 Ampere DC αληίζηνηρα, παξαηεξνχκε φηη κπνξνχκε πνιχ εχθνια κε ηνπο θαηάιιεινπο δηαηξέηεο ηάζεσο θαη ξεχκαηνο πάληα λα δεκηνπξγήζνπκε δηάθνξεο θιίκαθεο ζην πνιχκεηξν καο.

94 94 Θα κπνξνχζακε π.ρ. λα έρνπκε κηα θιίκαθα ma, A, KA θαη νχ'ησ θαζεμήο. πσο θπζηθά θαη θιίκαθεο mv, V, KV θαη ηα ινηπά. ε θακία πεξίπησζε φκσο αθνχ ε είζνδνο ηνπ νινθιεξσκέλνπ κεηξά mvolt δελ ζα κπνξνχζακε λα θηηάμνπκε βαζκίδεο κηθξφηεξεο απηήο κε απινχο ζπκβαηηθνχο δηαηξέηεο ηάζεσο θαη ξεχκαηνο. Γηα κεγαιχηεξε αθξίβεηα ζην θχθισκά καο ζα κπνξνχζακε λα ηνπνζεηήζνπκε έλα αθφκα ζπλδπαζκφ ησλ δπν απηψλ νινθιεξσκέλσλ ψζηε ε κηα δηάηαμε λα είλαη ππεχζπλε γηα ηηκέο πξηλ ηελ ππνδηαζηνιή θαη κηα κεηά. Έηζη ζίγνπξα ζα είρακε κηα αξθεηά θαιχηεξε αθξίβεηα ζε φιεο ηηο κεηξήζεηο καο. Σν ελδηαθέξσλ ζεκείν ζηελ θαηαζθεπή καο είλαη ε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο. Χο γλσζηφ απφ ηνλ λφκν ηνπ OHM μέξνπκε φηη αλ γλσξίδνπκε ηα δπν απφ ηα ηξία βαζηθά ειεθηξηθά κεγέζε καο είλαη πνιχ εχθνιν καζεκαηηθά λα ππνινγίζνπκε ην ηξίην. Έηζη αλ είρακε δπν ζπλδπαζκνχο ησλ δπν απηψλ νινθιεξσκέλσλ θαη νδεγνχζακε ηηο ηηκέο ηνπο ζε κηα ςεθηαθή δηαίξεζε, αθνχ R = V/I, ζα είρακε ηελ αληίζηαζε ηνπ κεηξνχκελνπ ζεκείνπ. Με ζπκβαηηθά ειεθηξνληθά ε θαηαζθεπή ζα γίλνληαλ πνιχπινθε, δχζρξεζηε θαη αξθεηά δαπαλεξή, φπσο θαη ε ρξήζε κηθξνειεγθηή καο απαιιάζεη απφ ην ζπλδπαζκφ ησλ παξαπάλσ νινθιεξσκέλσλ αιιά απαηηεί άπεηξεο γξακκέο θψδηθα θαηά ηνλ πξνγξακκαηηζκφ. Ζ ιχζε έξρεηαη απφ ηελ θνξπθαία εηαηξεία ζηνλ ρψξν, ηελ ANALOG DEVICES. Ζ εηαηξεία απηή παξέρεη γηα δηάθνξνπο ζθνπνχο ςεθηαθά πνηελζηφκεηξα, φπσο γηα ρξήζε ζε ζπζθεπέο απηνκαηηζκνχ, θσηηζκνχ, ήρνπ θηι. αλ πνηελζηφκεηξν φκσο δελ κπνξεί λα καο δψζεη θακηά απνιχησο ηηκή γηα ηελ άγλσζηε αληίζηαζε πνπ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε. Ση ιχζε ζην πξφβιεκα καο έξρεηαη λα δψζεη ε πνιχ γλσζηή ζε φινπο καο γέθπξα wheatstone.

95 95 Αλ παξαηεξήζνπκε ηελ δηάηαμε ηεο γέθπξαο καο ζπκίδεη δπν δηαηξέηεο ηάζεσο παξάιιεια θαη απηφ είλαη πνπ ζα εθκεηαιιεπηνχκε απφ ηελ πνιχ ρξήζηκε γέθπξα wheatstone. Θεσξεηηθά φηαλ ην δπλακηθφ αλάκεζα ζηα δπν ζεκεία D θαη B είλαη 0 ηφηε έρνπκε ηζνξξνπία ζηνπο δπν δηαηξέηεο ηάζεσο κε απνηέιεζκα λα ηζρχεη ε εμίζσζε R2 / R1 = Rx / R3. Αλ ζθεθηνχκε φηη ην πνηελζηφκεηξν είλαη έλαο θπζηθφο δηαηξέηεο ηάζεσο ηφηε κπνξνχκε κε απηφ λα αληηθαηαζηήζνπκε ηελ αληίζηαζε R1 θαη R2. ηελ ζέζε ηεο Rx ζα έρνπκε ηελ κεηξνχκελε άγλσζηε αληίζηαζε θαη ζηελ ζέζε ηεο R3 κπνξνχκε λα έρνπκε έλα αθφκε πνηελζηφκεηξν ζαλ κία κεηαβαιιφκελε αληίζηαζε. Αλ ηα δπν απηά πνηελζηφκεηξα είλαη ίδηαο σκηθήο ηηκήο θαη ην θηλεηφ ηνπο ζεκείν κεηαθηλείηαη ηαπηφρξνλα ηφηε ζε πεξίπησζε ηζνξξνπίαο ηεο γέθπξαο νη δπν δηαηξέηεο ηάζεσο ζα καο δψζνπλ αθξηβψο ηελ ίδηα ηάζε. Αλ ζεσξήζνπκε φηη γηα θάζε ζεκείν ηνπ θηλεηνχ κέξνπο ηνπ πνηελζηνκέηξνπ έρνπκε κηα δεδνκέλε ηηκή είλαη πνιχ εχθνιν λα πξνζδηνξίζνπκε θαη ηελ ηηκή ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο. Απηήλ αθξηβψο ηελ ηδηφηεηα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη εκείο ζηελ θαηαζθεπή καο φπνπ κε ηελ βνήζεηα ηνπ ca3161 θαη ca3162 ζα έρνπκε ηελ απεηθφληζε ηηκήο ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο.

96 96 Σν ςεθηαθφ πνηελζηφκεηξν πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε δελ δηαθέξεη θαη πνιχ απφ ην αλαινγηθφ. ην παξαπάλσ δηάγξακκα θαίλεηαη ε εζσηεξηθή βαζηθή δνκή ηνπ. Ζ ιεηηνπξγία ηνπο βαζίδεηαη ζε πνιιέο αληηζηάζεηο ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά θαη ζε θάζε άθξν απηήο ππάξρεη έλαο κηθξνδηαθφπηεο ν νπνίνο δεζκεχεη ή απνδεζκεχεη ηελ χπαξμε απηήο ζην θχθισκα. Σα πνηελζηφκεηξα απηά αλάινγα κε ηελ θαηεγνξία πνπ αλήθνπλ έρνπλ θαη δηαθνξεηηθφ ηξφπν ιεηηνπξγίαο. Σα πνην δηάζεκα είλαη ηα UP/DOWN γηαηί δελ ρξεηάδνληαη κηθξνειεγθηή γηα λα νδεγεζνχλ, αθνχ δελ θέξνπλ ζεηξηαθή επηθνηλσλία νχηε ρξεηάδνληαη ζήκαηα ρεηξαςίαο. ηελ θαηαζθεπή καο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην ad k ην νπνίν γηα ηελ ιεηηνπξγία ηνπ ρξεηάδεηαη ηάζε 5 Volt, έλα ηεηξαγσληθφ παικφ γηα ηελ ιεηηνπξγία ησλ εζσηεξηθψλ θαηαρσξεηψλ θαη απνθσδηθνπνηεηψλ, έλα δηαθφπηε UP/DOWN γηα ηελ απμνκείσζε ηεο αληίζηαζεο θαη έλα δηαθφπηε γηα ηελ δέζκεπζε απνδέζκεπζε ηνπ νινθιεξσκέλνπ.

97 97 Ζ εζσηεξηθή δνκή ηνπ νινθιεξσκέλνπ θαη νη πιήξεηο αθξνδέθηεο ηνπ θαίλνληαη ζην δηπιαλφ ζρήκα. Σν ζπγθεθξηκέλν δηαζέηεη 128 βήκαηα απμνκείσζεο ηεο αληίζηαζεο θαη κφιηο 40κΑ θαηαλάισζε ξεχκαηνο, πνπ ην ζέηεη ηδαληθφ γηα θαηαζθεπέο πνπ έρνπλ ζαλ πεγή ξεχκαηνο κηα θνηλή απιή κπαηαξία. ηελ δηπιαλή θσηνγξαθία παξνπζηάδεηαη ν ηξφπνο πνπ πξέπεη λα νδεγεζεί ην ςεθηαθφ πνηελζηφκεηξν κε ηελ ρξήζε δηαθνπηψλ. ηελ θαηαζθεπή καο νη ηεηξαγσληθνί παικνί νδεγνχληαη απφ ηνλ ρξνληζηή ΝΔ555 θαη φρη απφ δηαθφπηε. ην δηπιαλφ ζρήκα παξνπζηάδεηαη ην δηάγξακκα ρξνληζκνχ γηα θάζε επηινγή ηνπ νινθιεξσκέλνπ θαη εθηέιεζεο βεκαηηθήο απμνκείσζεο ηεο σκηθήο ηνπ αληίζηαζεο.

98 98 ηνλ πίλαθα παξνπζηάδεηαη ε κεηαβνιή ηεο αληίζηαζεο θαηά ηελ αιιαγή ζεξκνθξαζίαο πεξηβάιινληνο. Ζ έθδνζε ησλ 10Κ είλαη πην γξακκηθή ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο δπν. Δδψ βιέπνπκε ηελ ραξαθηεξηζηηθή ζε έλα ad k θαηά ηελ ρξήζε ηνπ σο δηαηξέηεο ηάζεσο. Σν ad k πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε είλαη ησλ 50ΚΧ θαη αλά βήκα έρεη αθξίβεηα 390Χ, γηαηί αλ θάλνπκε ηελ δηαίξεζε Χ δηα 128 βήκαηα έρνπκε 390Χ. Άξα ην σκφκεηξν καο ζα έρεη ηελ δπλαηφηεηα λα κεηξά έσο 50ΚΧ κε αθξίβεηα 390Χ.

99 99 Σν νινθιεξσκέλν θαηά ηελ έλαξμε ηνπ ζηα άθξα AB έρεη 50ΚΧ, ζηα άθξα AW θαη BW 25ΚΧ. ε πεξίπησζε πνπ δηεγεξζεί κε ηεηξαγσληθνχο παικνχο θαη επηιεγεί ν θαηάιιεινο δηαθφπηεο up/down έρνπκε ηελ απμνκείσζε ηεο αληίζηαζεο. Γηα λα έρνπκε γλψζε ηεο αθξηβήο ηηκήο ηεο αληίζηαζεο ζα πξέπεη, λα εηζάγνπκε ην πιήζνο ηνλ παικψλ πνπ δέρζεθε ηελ αληίζηνηρε ρξνληθή ζηηγκή, ηελ ζέζε ηνπ δηαθφπηε UP/DOWN θαη ηνλ ζρεηηθφ ππνινγηζκφ απηψλ, ςεθηαθά-καζεκαηηθά-εηθνληθά κε θάπνην ζπάλην ζηελ αγνξά ζπγθξηηή θαη κηθξν ειεγθηή. Ζ ιχζε ζηελ απεηθφληζε ηεο ηηκήο ηεο αληίζηαζεο έξρεηαη ζθεπηφκελνη φπσο θαη πξηλ, φηη ε γέθπξα απνηειείηαη απφ δπν δηαηξέηεο ηάζεσο. Έηζη αλ εθκεηαιιεπηνχκε ηνλ ηχπν ηνπ δηαηξέηε ηάζεσο ζε έλα γξακκηθφ πνηελζηφκεηξν ησλ 50ΚΧ θαη κε ηάζε εηζφδνπ 5 Volt ζα έρνπκε ζηελ έμνδν ηηο παξαθάησ ηηκέο. Παξαηεξνχκε φηη ζηελ έμνδν καο έρνπκε ηελ αληίζηνηρε ηηκή γηα ηελ R2. ηαλ έρνπκε 25ΚΧ θαη 25ΚΧ αληίζηνηρα ε ηάζε εμφδνπ είλαη 2,5 Volt, απηή ζα είλαη θαη ε ηάζε αλαθνξάο καο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο ηηκήο ηεο άγλσζηεο αληίζηαζεο. Α/Α R2 R1 Vin Vout 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,52

100 100 Έηζη ηνπνζεηψληαο ηελ άγλσζηε αληίζηαζε ζε ζεηξά κε ην δεχηεξν ςεθηαθφ πνηελζηφκεηξν έρνπκε νινθιεξσκέλε ηελ γέθπξα wheatstone. Σα δπν πνηελζηφκεηξα παίξλνπλ ηαπηφρξνλα παικνχο, εληνιή απφ ηνπο δηαθφπηεο πάλσ/θάησ θαη επηινγήο νινθιεξσκέλνπ, απηφ ην έρνπκε ζέζεη εκείο γηα λα έρνπλ αθξηβψο ηελ ίδηα σκηθή ηηκή , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,48

101 101 Δθαξκφδνληαο ηάζε ζην φιν θχθισκα αλνίγνπκε ηνλ δηαθφπηε ηνπ βνιηνκέηξνπ θαη ζέηνπκε λα πάξνπκε ηάζε αλαθνξάο ζηνλ πξψην δηαηξέηε ηάζεσο. Αθνχ βεβαησζνχκε φηη έρνπκε αθξηβψο 2,5 Volt θιείλνπκε ηνλ δηαθφπηε θαη αλνίγνπκε ηνλ δεχηεξν δηαηξέηε ηάζεσο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ άγλσζηε αληίζηαζε. Σνπνζεηνχκε ζην θχθισκα ην ζεκείν πνπ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε θαη κεηαθηλνχκαζηε πάλσ θάησ κέρξη λα πάξνπκε ηελ ηάζε αλαθνξάο φπσο ηελ έρνπκε ραξαθηεξίζεη δειαδή ηα 2,5 Volt. ηελ ζπλέρεηα απνδεζκεχνπκε ηα νινθιεξσκέλα ad k απφ ην λα δέρνληαη παικνχο θαη επαλαιακβάλνπκε ηελ δηαδηθαζία ηνπ λα θιείζνπκε ηνλ δηαθφπηε δέζκεπζεο ηνπ δεπηέξνπ δηαηξέηε ηάζεσο θαη λα δεζκεχνπκε ηνλ πξψην , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000,

102 102 Ζ ηηκή πνπ ζα έρεη απεηθνληζηεί ζηελ θαηαζθεπή καο είλαη ε πξαγκαηηθή ηηκή ηεο κεηξνχκελεο άγλσζηεο αληίζηαζεο. Φπζηθά αθνχ ε γέθπξα καο απνηειείηαη απφ αληηζηάζεηο, θαη ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε πνηελζηφκεηξα, ησλ 50ΚΧ δελ ζα κπνξεί λα κεηξήζεη ηηκέο κεγαιχηεξεο ησλ 50ΚΧ. Λχζε ζε απηφ ην πξφβιεκα ζα κπνξνχζε λα απνηειέζεη έλα νινθιεξσκέλν ad5220 ησλ 100ΚΧ ε θάπνην άιιν αληίζηνηρν πξντφλ κε κεγαιχηεξε σκηθή ηηκή θαη ζαθέζηαηα γηα ηελ επίηεπμε κεγαιχηεξεο αθξίβεηαο πεξηζζφηεξα βήκαηα ελαιιαγήο. Δπίζεο έλαο ζπλδπαζκφο πεξηζζνηέξσλ ζε ζεηξά ad5220 ζα κπνξνχζε λα δψζεη ιχζε γηα κηα κεγαιχηεξε θιίκαθα. Ο ζεκαληηθφο παξάγνληαο ζηελ ιεηηνπξγία ηνπ ad5220 είλαη νη παικνί ρξνληζκνχ ή αιιηψο παικνί νδήγεζεο. Αλ θαη ζα κπνξνχζακε λα ηνπο δεκηνπξγήζνπκε κε έλα δηαθφπηε γηα θάζε βήκα, γηα κεγαιχηεξε επθνιία έρνπκε ηνπνζεηήζεη έλα ρξνληζηή 555. Οη παικνί ζηελ θαηαζθεπή καο είλαη ηνπ 1Hz γηα λα θαηαλνήζνπκε θαιχηεξα ηε ιεηηνπξγία ηνπ θαηά ηελ παξνπζίαζε ηεο θαηαζθεπήο. Ζ κέγηζηε ζπρλφηεηα βεκαηηθήο απφθξηζεο γηα ην ad5220 ησλ 50KΧ είλαη ηα 142 ΚΖz. Σέινο αθνινπζεί κηα κηθξή αλαθνξά θαη γηα ηνλ ρξνληζηή 555. Σν 555 είλαη έλα νινθιεξσκέλν πνπ καο δίλεη κε ηελ ρξήζε ειαρίζησλ εμσηεξηθψλ πιηθψλ ηελ παξαγσγή παικψλ. Με ηελ ρξήζε κηαο αληίζηαζεο θαη ελφο ππθλσηή κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη κηα θαζπζηέξεζε ή έλα κνλαδηαίν παικφ ελψ κε δπν αληηζηάζεηο θαη έλα ππθλσηή λα δεκηνπξγήζεη έλα ζπλερφκελν εχξνο παικψλ. ην δηπιαλφ ζρήκα ην 555 βξίζθεηαη ζε ζπλδεζκνινγία κνλνζηαζνχο πνιπδνλεηή θαη ε εχξεζε ησλ ηηκψλ RC γίλεηε κε ηελ ρξήζε ηνπ ηχπνπ Σ=1.1*RC ζε ζπλδπαζκφ κε ηνλ ράξηε εχξνπο RC πνπ θαίλεηαη ζηελ επφκελε ζειίδα.

103 103 Σν παξαπάλσ ζρήκα πξέπεη λα κειεηάηαη πξηλ απφ νπνηαδήπνηε επηινγή ηηκψλ ππθλσηψλ θαη αληηζηάζεσλ. ην παξαπάλσ ζρεδηάγξακκα βιέπνπκε ηε ζρεκαηηθή δηάηαμε ηνπ θπθιψκαηνο γηα ηελ πινπνίεζε ηνπ ακπεξνκέηξνπ.

104 104 ην παξαπάλσ ζρεδηάγξακκα βιέπνπκε ηε ζρεκαηηθή δηάηαμε ηνπ θπθιψκαηνο γηα ηελ πινπνίεζε ηνπ βνιηνκέηξνπ.

105 105 ην παξαπάλσ ζρήκα βιέπνπκε ηε ζπλδεζκνινγία ηνπ AD 5220 ζε ζπλδεζκνινγία γέθπξαο wheatstone κε ηε κεηξνχκελε άγλσζηε αληίζηαζε Rx θαη ην ρξνληζηή 555 θαζψο θαη ηνπο δηαθφπηεο ειέγρνπ ηνπ AD 5220.

106 106 ην δηπιαλφ ζρήκα παξνπζηάδνληαη νη θπκαηνκνξθέο εμφδνπ ζηελ θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο κνλνζηαζνχο πνιπδνλεηή. ην δηπιαλφ ζρήκα παξνπζηάδεηαη ε ζπλδεζκνινγία αζηαζνχο πνιπδνλεηή πνπ επηηπγράλεηαη κε ηελ ρξήζε δπν αληζηάζεσλ θαη ελφο ππθλσηή. Ο ππθλσηήο ζηνλ αθξνδέθηε ctrl δελ είλαη απαξαίηεηνο. Ζ ηηκή ηεο ζπρλφηεηαο ππνινγίδεηαη απφ ην ηχπν

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο Άζθεζε 11 11.1. θνπόο Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο ηελ άζθεζε απηή ζα κεηξεζεί ην καγλεηηθφ πεδίν ελφο ζσιελνεηδνχο (θπιηλδξηθνχ πελίνπ). Θα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δνθηκαζηηθφ πελίν, ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας.

Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας. ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΡΗΣΗ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΥΑΝΙΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας. ΠΟΤΓΑΣΗ: Καξάιεο Γεκήηξεο ΔΙΗΓΗΣΗ: Φξαγθηαδάθεο Νηθόιανο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΡΙΦΑΙΚΩΝ ΤΓΥΡΟΝΩΝ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ ΜΔ ΣΗΝ ΥΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΔΙΚΟΝΙΚΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. Γενικά Δίλαη γλσζηφ φηη ηα ειηαθά ζηνηρεία είλαη δίνδνη εκηαγσγνχ κε ηε κνξθή ελφο δίζθνπ, (δειαδή ε έλσζε p-n εθηείλεηαη ζε φιν ην πιάηνο ηνπ δίζθνπ), πνπ δέρεηαη ηελ ειηαθή

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΠΑΛΜΟΣΡΟΦΟΓΟΣΙΚΑ ΑΛΔΞΑΚΗ ΠΔΣΡΟ Α.Δ.Μ. 10766. Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο: Θ. Λαφπνπινο

ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΠΑΛΜΟΣΡΟΦΟΓΟΣΙΚΑ ΑΛΔΞΑΚΗ ΠΔΣΡΟ Α.Δ.Μ. 10766. Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο: Θ. Λαφπνπινο ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΠΑΛΜΟΣΡΟΦΟΓΟΣΙΚΑ ΑΛΔΞΑΚΗ ΠΔΣΡΟ Α.Δ.Μ. 10766 Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο: Θ. Λαφπνπινο Ινχληνο 2010 Σηον παηέρα μοσ Νίκο και ζηον Πάνο 2 Δσταριζηίες Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας.

Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας. ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΡΗΣΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Αρτές λειηοσργίας και εθαρμογές αιζθηηήρων θερμοκραζίας. ΠΟΤΓΑΣΗ: Σδνχκαο Δπζχκηνο ΔΙΗΓΗΣΗ: Γξ. Κνπδνπκάο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ TH BIOMHXANIA ΕΠΙΠΛΟΥ / FOR THE FURNITURE INDUSTRY

ΓΙΑ TH BIOMHXANIA ΕΠΙΠΛΟΥ / FOR THE FURNITURE INDUSTRY ΓΙΑ TH BIOMHXANIA ΕΠΙΠΛΟΥ / FOR THE FURNITURE INDUSTRY ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΣ Όια ηα πξντφληα πνπ ρξεζηκνπνηνχκε ζηελ παξαγσγή είλαη επηιεγκέλα θαη δνθηκαζκέλα ζην ρεκηθφ καο εξγαζηήξην. Σπγθεθξηκέλα, ηα πεξηζζφηεξα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΚΤΚΛΧΜΑΣΧΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟΤ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΚΤΚΛΧΜΑΣΧΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟΤ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΚΤΚΛΧΜΑΣΧΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟΤ Σην θεθάιαην απηό, ζα εμεηαζηεί ε δίνδνο ζαλ θπθισκαηηθό ζηνηρείν θαη νη εθαξκνγέο ηεο ζε αλαινγηθά θαη ςεθηαθά θπθιώκαηα. 3.1. Μονηέλα διόδυν Ζ γξακκηθή πξνζέγγηζε

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ c p /c v ησλ αεξίσλ

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ c p /c v ησλ αεξίσλ Άζθεζε 1 Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ c p /c v ησλ αεξίσλ 1.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηνπ ιφγνπ c p /c v ησλ εηδηθψλ ζεξκνηήησλ ηνπ αηκνζθαηξηθνχ αέξα θαη ε θαηάηαμή ηνπ ζε κηα απφ ηηο θαηεγνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο

Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο Άζθεζε 4 Πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνύ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνύ εθθξεκνύο 4.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο πιηθνχ κε ηε κέζνδν ηνπ ζηξνθηθνχ εθθξεκνχο.

Διαβάστε περισσότερα

Όια ηα πξντφληα ηεο ΒΜP είλαη πηζηνπνηεκέλα θαηά ISO 9001 θαη πιεξνχλ ηηο πξνυπνζέζεηο ηνπ επξσπατθνχ θαλνληζκνχ ΔΝ 12365.

Όια ηα πξντφληα ηεο ΒΜP είλαη πηζηνπνηεκέλα θαηά ISO 9001 θαη πιεξνχλ ηηο πξνυπνζέζεηο ηνπ επξσπατθνχ θαλνληζκνχ ΔΝ 12365. ΓΙΑ ΞΥΛΙΝΑ ΚΟΥΦΩΜΑΤΑ / FOR WOODEN FRAMES ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΣ Όια ηα πξντφληα πνπ ρξεζηκνπνηνχκε ζηελ παξαγσγή είλαη επηιεγκέλα θαη δνθηκαζκέλα ζην ρεκηθφ καο εξγαζηήξην. Σπγθεθξηκέλα, ηα πεξηζζφηεξα πιηθά κε

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish Άζθεζε 3 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish 3.1. θνπόο θνπφο ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε κέηξεζε ηεο παγθφζκηαο ζηαζεξάο ηεο βαξχηεηαο (παγθφζκηαο έιμεο), G, κε ηελ κέζνδν

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ Άζθεζε 6 Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ 6.. θνπόο ηελ άζθεζε απηή εμεηάδεηαη ε έλλνηα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο θαη κεηξνχληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο ηεζζάξσλ ζηεξεψλ ζσκάησλ: ελφο δίζθνπ, κηαο ζθαίξαο, ελφο θπιηλδξηθνχ

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα