2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,"

Transcript

1 2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B. Očekuje se da studenti uoče uticaj položaja radne tačke tranzistora na - izobličenje signala - talasne oblike signala na izlazu pojačavača snage, - stepen iskorišćenja, - maksimalnu korisnu snagu na potrošaču Teorijska postavka vežbe Osnovna namena pojačavača snage jeste da obrađuju velike signale. Ovo implicira dva oprečna zahteva. Prvi se odnosi na željenu snagu na potrošaču. Pretpostavimo da je potrebno da se na potrošaču, recimo zvučniku, čija je otpornost (zapravo impedansa) R P =8 Ω. ostvari korisna snaga od P k =10W. Polazeći od definicionog izraza za korisnu snagu 2 P V 2 P k = VP I P = = RP I P, (2.2.1) R lako se računa da će efektivna vrednost napona na potrošaču biti V P =8.94V, odnosno maksimalni napon V Pm =12.65 V, dok je efektivna vrednost struje kroz potrošač I P =1.12 A, odnosno njena maksimalna vrednost je I Pm =1.58A. Ukoliko bi se pojačavač sa ovakvim zahtevima realizovao u konfiguraciji sa zajedničkim sorsom/emitorom (vežba 1.1), treba obezbedi ukupni naponski dinamički opseg od najmanje 2 V Pm =25.3V i strujni 2 I Pm =3.16A. (Ovo je neophodno da bi se obe poluperiode signala pojavile na izlazu.) U slučaju da se radi o idealnom aktivnom elementu (recimo bipolarnom tranzistoru) sa linearnim karakteristikama, treba mu obezbediti jednosmerno napajanje od najmanje 2 V Pm, a usvojićemo da to bude V CC =26V. Jednosmerna struja kroz tranzistor morala bi da bude najmanje I Pm, da bi pri negativnoj amplitudi trenutna vrednost kolektorske struje bila i C 0. Usvojimo da je I C =1.6A, i da je V CE =V CC /2=13V. To znači da će P 89

2 se u mirnom radnom režimu, samo zbog polarizacije tranzistora, na njemu trošiti kroz zračenje (disipirati) snaga od: P = V I = 26 V 1.6A = 41. W. (2.2.2) d CE C 6 Ukoliko u kolu nema drugih gubitaka, na osnovu ukupnog bilansa snaga lako se izračunava da jednosmerni izvor napajanja mora da obezbedi snagu od najmanje P = P + P = 51. W. (2.2.3) CC k d 6 Dakle da bi se obezbedilo potrebnih 10W mora da se uloži 51.6W. Odavde proizlazi da je stepen iskorišćenja ovog pojačavača: P 10W η = k = 100 = 19.4%. (2.2.4) P 51.6W CC Praktično, ovo znači da se više od 80% snage nepotrebno potroši. S obzirom da se radi o velikim signalima i velikim snagama, to predstavlja veliki gubitak (baterija se brzo prazni). Naravno, dobro bi bilo da je stepen iskorišćenja što veći (najbolje 100%). kao: Imajući u vidu da se snaga izvora za napajanje, po definiciji izračunava P CC = V I, (2.2.5) može se zaključiti iz prethodnog primera da izvor mora da obezbedi ukupnu struju od I CC =P CC /V CC =1.98A. Drugi zahtev odnosi se na što manje izobličenje signala. Naime, iz prethodnog primera vidi se da aktivni element treba da koristi gotovo celu radnu oblast tranzistora koja obuhvata strujni opseg 0<I C -I Pm i C I C +I Pm i naponski 0<V CE -V Pm v C V CE +V Pm V CC. Da bi se to postiglo sa realnim tranzistorima, neminovno je da se koristi i nelinearni deo karakteristike tranzistora. Odavde proističe zaključak da pojačavači snage unose nelinearna izobličenja signala. Lako se zaključuje da su za veće snage potrebne veće struje, čime se ulazi u nelinearniji deo karakteristika, tako da se očekuju i veća nelinearna izobličenja. Ključni uticaj na stepen izobličenja ima izbor radne tačke tranzistora. Slika ilustruje prenosne karakteristike tranzistora sa naznačenim položajem pojedinih zona izbora mirne radne tačke tranzistora. Ukoliko se radna tačka izabere u linearnoj oblasti rada tranzistora, kaže se da tranzistor radi u klasi A. Tranzistor će raditi u klasi B ukoliko je radna tačka u oblasti gde je 0 V BE V γ, gde je V γ napon praga provođenja tranzistora. (Treba CC C 90

3 napomenuti da se striktno pod klasom B podrazumeva samo V BE V γ ). Između ove dve oblasti nalazi se nelinearni deo karakteristike. Kada se radna tačka tranzistora podesi na granici linearnog dela, kaže se da pojačavač radi u klasi AB. (Klasa C podrazumeva da se, u odsustvu ulaznog signala, tranzistor nalazi dublje u zakočenju V BE <0.) I C I C-A A I C-AB I C-B =0 AB B V V BE-A BE-AB V BE-B =V γ V BE Slika Oblasti izbora radne tačke tranzistora Važno je uočiti da kroz tranzistor koji radi u klasi A protiče znatna jednosmerna struja (označena sa I C-A na slici 2.2.1) i u odsustvu naizmeničnog signala. To znači da će na njemu da se troši snaga i kada nema signala na potrošaču, čime se znatno smanjuje stepen iskorišćenja pojačavača, η. Sa druge strane, za umereno velike ulazne signale, u okolini tačke A, zavisnost I C od napona V BE je linearna, tako da je izobličenje izlaznog signala malo. Kada je radna tačka tranzistora postavljena u položaj B, kroz tranzistor ne teče jednosmerna struja u odsustvu ulaznog signala, I C-B =0. Tada je tranzistor zakočen. Tek kada ulazni signal postane veći od V γ tranzistor će početi da vodi. Ovo je dobro, jer se ne gubi snaga kada tranzistor nije pobuđen, što neminovno povećava stepen iskorišćenja pojačavača, η. Međutim cena za ovo plaća se u domenu izobličenja signala jer je u okolini ove radne tačke zavisnost struje od napona izuzetno nelinearna. Kompromis između efikasnosti i izobličenja predstavlja dovođenje tranzistora u radnu tačku AB. Kao što slika ilustruje, tada kroz tranzistor teče relativno mala struja I C-AB. Time se gubici snage na tranzistoru znatno redukuju P dt = V CE I C-AB. Sa druge strane, za napone V BE >V BE-AB zavisnost struje od napona približno je linearna. 91

4 Važno je uočiti način na koji se položaj radne tačke tranzistora preslikava u polje prenosne naponske karakteristike pojačavača. Kao što je poznato, tranzistor može da radi u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom/sorsom, zajedničkim kolektorom/drejnom i zajedničkom bazom/gejtom. Pojačavači snage obično se vezuju za potrošače sa relativno malom otpornošću kao što su zvučnici (impedansa reda veličine 8 Ω. Zato se najčešće realizuju u konfiguraciji koja ima najmanju izlaznu otpornost, a to je konfiguracija sa zajedničkim kolektorom/drejnom. To znači da se izlaz pojačavača nalazi na otporniku R P vezanom za emitor/sors. (S obzirom da se u ovoj vežbi kao aktivni element koristi bipolarni tranzistor, nadalje će biti reči o pojačavaču sa zajedničkim kolektorom ali osnovni zaključci važe i za pojačavače sa zajedničkim drejnom). Tada je v iz = R P i C. Istovremeno važi i da je v iz = V CC -v CE, tako da se izlazni signal može naći u opsegu 0 v iz =R P i C =V CC -v CE V CC -V CES. To znači da je, do ulaska tranzistzora u zasićenje, napon na izlazu srazmeran struji kroz tranzistor. Dakle, u oblasti gde je struja linearna funkcija ulaznog napona, i prenosna karakteristika v iz (v ul ), biće linearna. Tamo gde je zavisnost I C (V ul ) nelinearna (u okolini v ul =V γ ) i zavisnost v iz (v ul ), biće nelinearna. Prenosna karakteristika pojačavača snage koji radi u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom (pojačanje <1, ne obrće fazu) prikazana je na slici Slike a, b i c prikazuju prenosne karakteristike u slučaju da je radna tačka podešena u klasi A, B i AB, respektivno. Važno je uočiti razlike u talasnim oblicima izlaznog signala sa tri stanovišta: a. vrednost jednosmerne komponente, b. maksimalna vrednost ulaznog signala pri kojoj tranzistor ulazi u zasićenje i c. linearnost zavisnosti od ulaznog signala (reprodukcija ulaznog signala). Pojačavač radi u klasi A a. Jednosmerna komponenta izlaznog napona (napon na emitoru tranzistora) iznosi V E =R P I C-A. Ukoliko se zanemari potrošnja na ostalim elementima pojačavača (struja baze i struje kroz odgovarajuće otpornike), ukupna snaga koju mora da obezbedi izvor napajanja u odsustvu korisnog signala približno iznosi P CC-A =V CC I C-A. Imajući u vidu da I C-A nije mala, lako je zaključiti da se, i u odsustvu korisnog signala, troši značajna snaga, samo na polarizaciju pojačavača. b. Maksimalni neizobličeni signal na izlazu ograničen je sa donje strane naponom V iz =0 za V ul <V γ, a sa gornje naponom V iz =V CC -V CES, kada tranzistor ulazi u zasićenje. Ovom naponu odgovara maksimalni ulazni napon označen 92

5 sa V ulmax. Maksimalni dinamički opseg obezbeđuje radna tačka koja se nalazi na sredini prenosne karakteristike. c. Za ulazne signale veće od V ulmax, dolazi do odsecanja vrha signala, kao što pokazuje talasni oblik označen sivom linijom na slici a. Za ulazne signale manje od V γ odseca se vrh negativne poluperiode signala. Između tih vrednosti prenosna karakteristika je linearna, tako da je izlazni signal neizobličen sa pozitivnim pojačanjem manjim od jedan, s obzirom da se radi o pojačavaču sa zajedničkim kolektorom. Pojačavač radi u klasi B a. Kroz pojačavač u klasi B ne teče struja u odsustvu ulaznog signala, odnosno I C-B =0. Tranzistor je zakočen. Zato je, tada, i P CC-B =V CC I C-B =0, čime se postiže znatno veći stepen korisnog dejstva nego kod pojačavača koji rade u klasi A. b. Strogo gledano klasa B definiše se za ulazni napon V BE-B = V γ, ali se tolerišu i manje vrednosti do V BE-B = 0V. To znači da pojačavač koristiti veoma veliki opseg ulaznog signala u granicama 0 v ul V ulmax, a koji obuhvata široku radnu oblast tranzistora od zakočenja do ulaska u zasišenje. Nažalost, na izlazu se javlja samo jedna poluperioda signala. Kao što će se videti u narednom odeljku ovo se jednostavno rešava uvođenjem komplementarnog tranzistora, tako da se dinamički opseg može proširiti do granica - V ulmax v ul V ulmax. c. U okolini v ul V γ, nelinearnost I C (V BE ) karakteristike preslikava se u prenosnu karakteristiku pojačavača, tako da je za v ul V γ, izlazni napon v iz = 0, a za malo veće ulazne napone izlazni signal je znatno izobličen. Pojačavač radi u klasi AB a. Srećna je okolnost da se izobličenje u okolini v ul V γ može korigovati već pri relativno malim strujama I C. Zato izbor radne tačke u klasi AB omogućava kompromis između dobrih osobina klase A (mala izobličenja) i klase B (mali gubici, veliki dinamički opseg ulaznog signala). Slika c pokazuje da u klasi AB mora da postoji mala komponenta jednosmernog ulaznog napona i u odsustvu ulaznog signala pri kome protiče struja I C-AB. Ukupno opterećenje izvora napajanja u odsustvu signala iznosiće P CC-AB =V CC I C-AB << P CC-A, ali je P CC-AB > P CC-B =0W. d. Postojanje malog jednosmernog ulaznog napona umanjuje dinamički opseg ulaznog signala na V ul-ab v ul V ulmax. 93

6 e. Degradiranje ovih karakteristika, nagrađeno je većom linearnošću. Iako se na izlazu ovih pojačavača javljaju samo pozitivne poluperiode ulaznog signala, one nisu izobličene. Druga poluperioda može se rekonstruisati uvođenjem još jednog aktivnog elementa u simetričnoj sprezi. V CC -V CES V iz Viz V IZ-A=R EIC-A A t B AB a) V ul V ulmax t V CC -V CES V iz Viz A V =0 IZ-B B AB V ul t b) V ulmax t V CC -V CES V iz Viz A V IZ-A=R EIC-AB B AB V ul t c) V ulmax t 94

7 Slika Prenosna karakteristika pojačavača u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom koji radi u a) kalsi A, b) klasi B, c)klasi AB Do sada je bilo reči o izobličenjima ali nismo definisali meru izobličenja signala. Pojačavači sa linearnom prenosnom karkteristikom ne unose izobličenje. To znači da će se na izlazu linearnog pojačavača pobuđenog prostoperiodičnim signalom V m sin( t) javiti signal iste frekvencije. Svaka nelinearnost vodi ka izobličenju signala koja se manifestuje postojanjem kompnenata signala na frekvencijama V nm sin(n t ), gde je n=2, 3,... Ove komponente nazivaju se višim harmonicima osnovnog signala. Za merenje izobličenja koristi se veličina nazvana klir faktor koja se definiše za n-ti harmonik kao količnik amplitude n-tog i amplitude osnovnog signala, odnosno prvog harmonika. Ukupni klir faktor naziva se i ukupno harmonijsko izobličenje a označava se sa k ili THD (Total Harmonic Distortion): 2 Vnm n= 2 2 k = THD = = kn (2.2.6) V1m n= 2 Podsećamo da se nelinearna izobličenja mogu smanjiti uvođenjem negativne povratne sprege, o čemu je bilo reči u vežbi 1.3. Poznato je da se najveća snaga može predati potrošaču kada je on prilagođen izlaznoj otpornosti pojačavača. Kod pojačavača snage nema smisla govoriti o izlalnoj otpornosti pojačavača u radnoj tački (u klasi B ona je beskonačna, jer ne teče struja). Ipak, blisko je pameti da postoji neka optimalna vrednost otpora potrošača pri kojoj se postiže maksimalna snaga. Na ovo ukazuje sledeća jednostavna analiza. Na potrošaču čija je otpornost R P =0 Ω (kratak spoj), napon V P =0 V, pa je i ukupna snaga P P = I P V P =0 W. S druge strane, pri R P (prekid) ne teče struja (I P =0 A), pa je P P = I P V P =0 W. To znači da između ove dve ekstremne vrednosti mora da postoji vrednost R P pri kojoj se na potrošaču oslobađa maksimalna snaga. Ova vrednost određuje se eksperimentalno. S obzirom da je naponsko pojačanje pojačavača koji rade u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom/drejnom, manje od jedan, njima prethodi takozvani pretpojačavački stepen. Njegov zadatak jeste da obezbedi željeno naponsko pojačanje Simetrični pojačavači snage u klasi B sa komplementarnim parom Na slici a prikazana je električna šema pojačavača snage sa komplementarnim parom tranzistora koji rade u klasi B. 95

8 U odsustvu ulaznog signala v u =0, oba tranzistora su zakočena jer je V BE1 =V BE2 =0, što je nedovoljno da bi BE spojevi bili direktno polarisani. Kada ulazni napon dovoljno poraste v ul >V γn 0.4V, npn tranzistor T n počinje da vodi. Istovremeno počinje da teče struja i Cn =i CC. S obzirom da je tada T p još dublje u zakočenju, celokupna struja i E1 i C1 =i P teče kroz potrošač R P. U negativnoj poluperiodi, pri v u <V γp počinje da vodi tranzistor T p, dok je T n još dublje u zakočenju, a struja kroz potrošač i P =i E2 i Cp teče ka naponu V CC. Prenosna karakteristika pojačavača jednostavno se konstruiše spajanjem prenosnih karakteristika tranzistora T n i T p. Za ulazne napone V γp < v ul < V γn oba tranzistora su zakočena, ne teče struja i P =0, tako da je v iz =R p i P =0. Za V γn < v ul < V satn v iz =R p i Cn, tako da prati karakteristiku I Cn (V BEn ), tranzistora T n. To znači da je u okolini napona V γn izražena veoma nelinearna karakteristika, dok za veće napone ulazi u linearnu oblast. Za napone v ul >V satn, tranzistor T n ulazi u zasićenje, tako da izlazni napon postaje konstantan v iz =V CC -V CESn. To se manifestuje odsecanjem većih signala odnosno ograničavanjem maksimalne vrednosti izlaznog signala na vrednost V CC -V CESn, kao što pokazuju signali označeni sivom linijom na slici b. Slična pojava se nanifestuje za negativne ulazne signale. Za ulazni signal V satp <v ul < V γp, izlazni napon proporcionalan je struji kroz T p, v iz =R p i Cp. Za male negativne napone u okolini V γp, izražena je nelinearna zavisnost I Cp (V BEp ). Sa smanjenjem ulaznog napona tranzistora T p prelazi u linearnu oblast koja traje sve dok ulazni napon ne postane manji od V satp. Tada tranzistor ulazi u zasićenje, pa se izlazni napon ograničava na maksimalnu negativnu vrednost od v iz =-V CC +V CESp. Skrećemo pažnju na karakteristično izobličenje signala u okolini v iz =0 V po kome se prepoznaje rad pojačavača u klasi B. Može se dokazati 1 da je maksimalni stepen iskorišćenja pojačavača snage u klasi B η<78,5%. Podsećamo da kod pojačavača klase A maksimalni stepen iskorišćenja iznosi η<50%. 1 Videti 6.2 u [1] 96

9 i Cn =i CC Tn v ul Tp i P = i Cn R P v iz i P =i Cp i Cp =-i CC a) V CC -V CESn V iz V iz B V ul t -V CC +V CESp V ul t Slika Simetrični pojačavač snage u klasi B a) principska električna šema, b) prenosna karakteristika b) 97

10 Simetrični pojačavači snage u klasi AB sa komplementarnim parom Slika a prikazuje principsku šemu pojačavača koji radi u klasi AB. Preko dioda D 1 i D 2 obezbeđuje se pomeranje radne tačke u klasu AB. Strujni izvori služe da obezbede polarizaciju dioda (veličina struje kroz diode, određuje napon na diodama). Jedina razlika u odnosu na analizu pojačavača koji radi u klasi B odnosi se na povećanje jednosmernog napona na bazama tranzistora za iznos napona na direktno polarisanim diodama. Ukoliko je V D1 =V D2 =V BEn =-V BEp, tada će u odsustvu ulaznog signala napon na izlazu biti V iz =0V. I T n V CC I Cn-AB D 1 v ul D 2 I I Cp-AB R P v iz T p a) -V CC V CC -V CESn V iz V iz AB V ul t -V CC +V CESp V ul b) t Slika Simetrični pojačavač snage u klasi AB a) principska električna šema, b) prenosna karakteristika 98

11 Međutim važno je uočiti da se izgubilo izobličenje signala u okolini v iz =0 V, koje je karakteristično za rad pojačavača u klasi B. Dakle, može se zaključiti da pojačavač u klasi AB ima manja izobličenja ali i manji stepen iskorišćenja od pojačavača koji radi u klasi B. Ovaj zaključak biće verifikovan merenjima u okviru ove laboratorijske vežbe Opis virtuelnog instrumenta U programskom okruženju LabView kreiran je virtuelni instrument pomoću koga će se posmatrati talasni oblici napona i struja i meriti parametri pojačavača koji rade u klasi B i klasi AB. Osnovni prozor virtuelnog instrumenta prikazan je na slici U levom delu prozora nalazi se dugme potenciometra za promenu amplitude ulaznog napona čija je frekvencija fiksirana na 1 khz. Ispod njega se očitava izmerena vrednost amplitude ulaznog napona. U dnu leve strane prozora prikazuje se izmerena vrednost otpora potrošača. Centralni deo instrumenta sadrži dva taba. Prvi, pod nazivom Talasni oblici služi da se posmatraju talasni oblici napona i struja. Ova opcija se uključuje u delu vežbe u koji se odnosi na prvi deo zadatka. Izgled prozora za slučaj koji se odnose na pojačavač podešen za rad u klasi B prikazan je na slici a. Posmatraju se talasni oblici ulaznog i izlaznog napona, kao i struje izvora za napajanje i kolektorske struje tranzistora npn tranzistora. U drugom delu zadatka treba uporediti pojačavače koji rade u klasama B i AB sa stanovišta vrednosti izobličenja i maksimalne korisne snage. Zato virtuelni instrument treba da omogući merenja na osnovu kojih se mogu izračunati klir faktor, korisna snaga na potrošaču i snaga izvora napajanja. Ove opcije ugrađene su kroz tab nazvan je Mereni parametri. Izgled prozora koji se otvara aktiviranjem ovog taba prukazan je na slici b. U levom delu prozora posmatraju se simultano talasni oblici izlaznog napona i struje napajanja i CC, čime se stiče utisak o klasi u kojoj pojačavač radi. U desnom delu mogu se očitati vrednosti ukupnog klir faktora, THD (Total Harmonic Distortion), kao i pojedinačni klir faktori prvih šest harmonika izlaznog signala. Ispod ovih polja prikazuju se izmerene vrednosti jednosmerne struje napajanja (srednja vrednost) i efektivne vrednosti napona na potrošaču. Na osnovu dobijenih izmerenih rezultata lako se izračunavaju korisna snaga na potrošaču (2.2.1), ukupna snaga izvora napajanja (2.2.5) i ukupan klir faktor (2.2.6). 99

12 a) Slika Osnovni prozor virtuelnog instumenta a) uključen tab Talasni oblici b) uključen tab Mereni parametri b) 100

13 2.2.4 Uputstvo za rad Zadatak a) Uočiti uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na talasne oblike izlaznog signala, struje napajanja, kolektorske struje tranzistora Tr1 kod simetričnih pojačavača snage sa komplementarnim tranzistorima. b) Izmeriti stepen izobličenja (klir faktor) i stepen iskorišćenja (efikasnost) simetričnih pojačavača snage u klasi B i AB. c) Odrediti vrednost otpornosti potrošača pri kojoj se ostvaruje maksimalna korisna snaga na izlazu pojačavača snage koji radi u klasi B i AB Opis makete Izgled makete prikazan je na slici Slika Izgled makete za vežbu Pojačavač snage Na maketi je realizovan simetričan pojačavač snage sa komplementarnim tranzistorima BD235 (npn tipa) i BD236 (pnp tipa). Pojačavaču snage prethodi pojačavač napona realizovan od operacionog pojačavača ua741 vezanog u konfiguraciji neinvertorskog pojačavača sa pojačanjem 101, koje definišu 101

14 otpornici označeni sa R f1 =1 kω i R f2 =100 kω na slici Sa izlaza pretpojačavača preko RC kola R s1 =1 kω, C s1 =470 µf, signal se dovodi do baze npn tranzistora Tr1, i simetrično, preko R s2 =1kΩ i C s2 =470 µf, do baze pnp tranzistora Tr2. Režim rada oba tranzistora (klasa B ili AB) podešava se naponom na potenciometru P1. Njime se jednosmerni napon između baza izlaznih tranzistora može kontrolisati u opsego od 0V do (R P1 V CC )/(R P1 +R 3 +R 4 )=2.28 V. Ovaj opseg je dovoljan da kontroliše položaj radne tačke od B do AB. Ovakva pretpolarizacija tranzistora razlikuje se od onih prikazanih na slikama a i a, ali ima istu ulogu. Druga važna razlika odnosi se na asimetrično napajanje. Naime, umesto ±V CC upotrebljeno je napajanje od 0 do V CC =12V. Ovo ima za posledicu da će jednosmerni napon na emitorima tranzistora Tr1 i Tr2 biti V CC /2 u odsustvu signala. Treća modifikacija odnosi se na dva otpornika male vrednosti u emitorskom kolu. Njihova je uloga da zaštite tranzistore od pregorevanja. Naime, pri velikim emitorskim strujama na njima se ostvaruje pad napona dovoljan da umanji V BE, a time i I B, što neminovno dovodi do smanjenja I E. Skrećemo pažnju na dimenzije ovih otpornika. Iako su im vrednosti male (2 Ω) od njih se očekuje da propuste velike izlazne struje, tako da su deklarisani za snagu od 4 W. Otpornici u pretpojačavačkom stepenu i u baznom kolu deklarisani su za snage od ¼ W. Pretpojačavač Pojačavač snage V CC R s1 C S1 R 3 Tr1 Rf1 R f2 R s2 R p1 C S2 P1 R 4 Tr2 C S3 P2 Potrošač Slika Električna šema kola makete 102

15 Izlaz pojačavača opterećuje redna veza potenciometra P2 i otpornika od 4 Ω. Ovaj otpornik služi da ograniči struju kratkog spoja u slučaju da je P2 podešen na 0 Ω i smešten je ispod makete. On je deklarisan za snagu od 5 W Potrošač je kondenzatorom C s3 odvojen galvanski od emitora tranzistora, tako da će u odsustvu ulaznog signala na potrošaču biti napon od 0 V.Dok tranzistor Tr1 vodi, C s3 se puni, da bi se u sledećoj poluperiodi, kada je Tr1 zakočen, praznio preko tranzitora Tr2 koji će tada provesti Tok rada Potenciometrom P1 podešava se radna tačka izlaznih tranzistora. Kada je potenciometar P1 u kranje levom položaju, baze tranzistora komplementarnog para (Tr1 i Tr2) praktično su spojene. Tranzistori ne vode i pojačavač radi u klasi B. Ukoliko se povećava otpornost između baza tranzistora pomoću potenciometra P1 u određenom trenutku proteći će jednosmerna struja kroz izlazne tranzistore. U tom slučaju pojačavač funkcioniše u klasi AB. Klasa u kojoj radi pojačavač može se utvrditi praćenjem talasnog oblika izlaznog signala. Potenciometrom P2 reguliše se otpornost potrošača R P. a) Uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na talasne oblike signala U ovom delu vežbe potrebno je skicirati talasne oblike sledećih signala: - Ulaznog napona, v g ; - Izlaznog napona na potrošaču, v iz ; - Struje kroz izvor napajanja, i CC ; - Struje kolektora npn tranzistora, i C1. A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab talasni oblici. B. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 20 mv. C. Potenciometrom P2 podesiti otpornost potrošača na vrednost od 20 Ω. D. Podesiti potenciometar P1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. E. Skicirati talasne oblike ulaznog napona, izlaznog napona, struje kroz jednosmerni izvor napajanja i struje kolektora izlaznog npn tranzistora u dijagrame sa slike a. Koristiti istu razmeru za vremensku osu. Posebno naznačiti tačke na osi u kojima napon ili struja menja znak. 103

16 F. Struja kroz aktivni element teče samo u delovima pozitivne poluperiode ulaznog signala kada je amplituda veća od prekidnog napona. Odrediti ugao proticanja struje kolektora J c1 : t θ1 = 2π = T gde je: t vremenski interval u toku koga tranzistor Tr1 provodi, T perioda signala koja iznosi 1 ms. G. Okretati osovinu potenciometra P1 i posmatrati promenu talasnog oblika izlaznog napona. H. Kada P1 dostigne krajnji desni položaj skicirati talasne oblike ulaznog napona, izlaznog napona, struje kroz jednosmerni izvor napajanja i struje kolektora izlaznog npn tranzistora u dijagrame sa slike b. Koristiti istu razmeru za vremensku osu. Posebno naznačiti tačke na osi u kojima napon ili struja menja znak. t I. Odrediti ugao proticanja struje kolektora θ2 = 2π = T 104

17 t [ms] t [ms] Ulazni napon v g (klasa B) Ulazni napon v g (klasa AB) t [ms] t [ms] Napon na potrošaču v iz (klasa B) Napon na potrošaču v iz (klasa AB) 105

18 t [ms] t [ms] Struja kroz izvor napajanja i CC (klasa B) Struja kroz izvor napajanja i CC (AB) t [ms] t [ms] Struja kolektora tranzistora i C1 (klasa B) Struja kolektora tranzistora i C1 (AB) a) b) Slika Talasni oblici signala pojačavačasnage a) u klasi B b) u klasi AB 106

19 b) Uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na klir faktora i stepen iskorišćenja A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab Mereni parametri. B. Podesiti potenciometar P 1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. C. Povećavati amplitudu ulaznog napona, v g, dok se ne dobije maksimalna vrednost neizobličenog izlaznog napona v iz, odnosno do granice odsecanja vrhova signala. Vrednost ulaznog napona za koju je zadovoljen ovaj uslov je približno u opsegu između 60 mv i 80 mv. Rezultate merenja uneti u tabelu D. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 20 mv. E. Potenciometrom P 2 podesiti otpornost potrošača na vrednost od 20 Ω. F. Očitati efektivnu vrednost napona na potrošaču v iz i srednju vrednosti struje kroz potrošač I CC. G. Na osnovu (2.2.1) izračunati korisnu snagu, P k ; znajući da je V CC =12 V primenom (2.2.5) izračunati snagu izvora za napajanje P CC, a zatim i faktor iskorišćenja η. Rezultate upisati u tabelu J. Očitati vrednosti prvih šest harmonika (H 1 do H 6 ) izlaznog signala i na osnovu njih odrediti klir faktor k. Sve preostale više harmonike zanemariti pri određivanju klir faktora. Rezultate merenja i proračuna upisati u tabelu Uporediti rezultat sa očitanom vrednišću THD. K. Ponoviti postupak iz tačaka E-J za amplitudu ulaznog napona v gmax koja je određena u tački C. L. Podesiti potenciometar P 1 u krajnji desni položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi AB. Posmatrati talasni oblik izlaznog napona. M. Ponoviti postupak iz tačaka C-K. 107

20 Tabela Klasa B Klasa AB v gmax [mv] v izmax [V] Tabela ulazni napon v g 20 mv v gmax klasa I CC (ma) P CC (mw) v iz (V) P K (mw) η B AB B AB Tabela ulazni napon v g 20 mv v gmax klasa H1 H2 H3 H4 H5 H6 k B AB B AB c) Određivanje optimalne vrednosti otpornosti potrošača U ovom delu vežbe potrebno je snimiti zavisnost izlazne snage pojačavača od otpornosti potrošača P k =f(r p ). A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab Mereni parametri. B. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 40 mv. C. Podesiti potenciometar P1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. D. Menjati vrednost potenciometra P2 od 4 Ω do 22 Ω u koracima od po 2 Ω, očitavati vrednosti izlaznog napona, v iz, i upisivati ih u tabelu

21 E. Na osnovu (2.2.1) izračunati korisnu snagu, P k za svaku izmerenu vrednost v iz. Rezultate upisati u tabelu F. Podesiti potenciometar P1 u krajnji desni položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi AB. Posmatrati talasni oblik izlaznog napona. G. Ponoviti postupak iz tačaka D, E i F. H. Na osnovu vrednosti iz tabele nacrtati u koordinatnom sistemu sa slike a zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi B. I. Na osnovu vrednosti iz tabele nacrtati u koordinatnom sistemu sa slike b zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi AB. Tabela R p (Ω) Klasa B v iz (V) P k (mw) Klasa AB v iz (V) P k (mw) P k (mw) R p (Ω) Slika a Zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi B 109

22 P k (mw) R p (Ω) Slika b Zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi AB Pitanja za proveru znanja Uporediti karakteristike pojačavača snage klase B i klase AB sa stanovišta maksimalne korisne snage i izobličenja. Datum: Student: Overava: 110

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala POJAČAVAČ VELKH SGNALA 3. decembar 0. Pojačavači velikih signala. Uvod Namena Sadržaj Oblast sigurnog rada tranzistora Bila ilans snage (t (stepen ik iskorišćenja) išć Klir faktor Klasifikacija ij pojačavača

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Osnovni pojačavački stepeni

1.1 Osnovni pojačavački stepeni 1.1 Osnovni pojačavački stepeni Autori: prof. dr Vlastimir Pavlović, dipl. inž. Dejan Mirković 1.1.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine osnovnih tipova pojačavača sa

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-

Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA Autori: Predrag Pejović i

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2017/2018 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Određivanje osvetljenosti laboratorije korišćenjem fotootpornika

Διαβάστε περισσότερα

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 5: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE Autori: Predrag Pejović i Vladan

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA

ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni pojačavač

Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJSKA POSTAVKA LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIKA

TEORIJSKA POSTAVKA LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIKA ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2005/2006 TEORIJSKA POSTAVKA LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIKA Sadržaj 1 Merenje karakteristika i parametara

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Bipolarni tranzistor

Bipolarni tranzistor i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička

Διαβάστε περισσότερα

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vežbe iz Osnova elektronike

Laboratorijske vežbe iz Osnova elektronike ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU ODSEK ZA ELEKTRONIKU Radivoje Đurić Milan Ponjavić Laboratorijske vežbe iz Osnova elektronike priručnik za rad u laboratoriji Beograd, 05. Laboratorijske vežbe iz Osnova

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Kapacitivno spregnuti ispravljači

Kapacitivno spregnuti ispravljači Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9.

9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9. 9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora Jednačine od (9.18) do (9.1) prikazane su u tabelarno u tabelama T 9.1 i T 9. i predstavljaju kompletan model i-u ponašanja NMOS tranzistora, gdje vrijedi

Διαβάστε περισσότερα