2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,"

Transcript

1 2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B. Očekuje se da studenti uoče uticaj položaja radne tačke tranzistora na - izobličenje signala - talasne oblike signala na izlazu pojačavača snage, - stepen iskorišćenja, - maksimalnu korisnu snagu na potrošaču Teorijska postavka vežbe Osnovna namena pojačavača snage jeste da obrađuju velike signale. Ovo implicira dva oprečna zahteva. Prvi se odnosi na željenu snagu na potrošaču. Pretpostavimo da je potrebno da se na potrošaču, recimo zvučniku, čija je otpornost (zapravo impedansa) R P =8 Ω. ostvari korisna snaga od P k =10W. Polazeći od definicionog izraza za korisnu snagu 2 P V 2 P k = VP I P = = RP I P, (2.2.1) R lako se računa da će efektivna vrednost napona na potrošaču biti V P =8.94V, odnosno maksimalni napon V Pm =12.65 V, dok je efektivna vrednost struje kroz potrošač I P =1.12 A, odnosno njena maksimalna vrednost je I Pm =1.58A. Ukoliko bi se pojačavač sa ovakvim zahtevima realizovao u konfiguraciji sa zajedničkim sorsom/emitorom (vežba 1.1), treba obezbedi ukupni naponski dinamički opseg od najmanje 2 V Pm =25.3V i strujni 2 I Pm =3.16A. (Ovo je neophodno da bi se obe poluperiode signala pojavile na izlazu.) U slučaju da se radi o idealnom aktivnom elementu (recimo bipolarnom tranzistoru) sa linearnim karakteristikama, treba mu obezbediti jednosmerno napajanje od najmanje 2 V Pm, a usvojićemo da to bude V CC =26V. Jednosmerna struja kroz tranzistor morala bi da bude najmanje I Pm, da bi pri negativnoj amplitudi trenutna vrednost kolektorske struje bila i C 0. Usvojimo da je I C =1.6A, i da je V CE =V CC /2=13V. To znači da će P 89

2 se u mirnom radnom režimu, samo zbog polarizacije tranzistora, na njemu trošiti kroz zračenje (disipirati) snaga od: P = V I = 26 V 1.6A = 41. W. (2.2.2) d CE C 6 Ukoliko u kolu nema drugih gubitaka, na osnovu ukupnog bilansa snaga lako se izračunava da jednosmerni izvor napajanja mora da obezbedi snagu od najmanje P = P + P = 51. W. (2.2.3) CC k d 6 Dakle da bi se obezbedilo potrebnih 10W mora da se uloži 51.6W. Odavde proizlazi da je stepen iskorišćenja ovog pojačavača: P 10W η = k = 100 = 19.4%. (2.2.4) P 51.6W CC Praktično, ovo znači da se više od 80% snage nepotrebno potroši. S obzirom da se radi o velikim signalima i velikim snagama, to predstavlja veliki gubitak (baterija se brzo prazni). Naravno, dobro bi bilo da je stepen iskorišćenja što veći (najbolje 100%). kao: Imajući u vidu da se snaga izvora za napajanje, po definiciji izračunava P CC = V I, (2.2.5) može se zaključiti iz prethodnog primera da izvor mora da obezbedi ukupnu struju od I CC =P CC /V CC =1.98A. Drugi zahtev odnosi se na što manje izobličenje signala. Naime, iz prethodnog primera vidi se da aktivni element treba da koristi gotovo celu radnu oblast tranzistora koja obuhvata strujni opseg 0<I C -I Pm i C I C +I Pm i naponski 0<V CE -V Pm v C V CE +V Pm V CC. Da bi se to postiglo sa realnim tranzistorima, neminovno je da se koristi i nelinearni deo karakteristike tranzistora. Odavde proističe zaključak da pojačavači snage unose nelinearna izobličenja signala. Lako se zaključuje da su za veće snage potrebne veće struje, čime se ulazi u nelinearniji deo karakteristika, tako da se očekuju i veća nelinearna izobličenja. Ključni uticaj na stepen izobličenja ima izbor radne tačke tranzistora. Slika ilustruje prenosne karakteristike tranzistora sa naznačenim položajem pojedinih zona izbora mirne radne tačke tranzistora. Ukoliko se radna tačka izabere u linearnoj oblasti rada tranzistora, kaže se da tranzistor radi u klasi A. Tranzistor će raditi u klasi B ukoliko je radna tačka u oblasti gde je 0 V BE V γ, gde je V γ napon praga provođenja tranzistora. (Treba CC C 90

3 napomenuti da se striktno pod klasom B podrazumeva samo V BE V γ ). Između ove dve oblasti nalazi se nelinearni deo karakteristike. Kada se radna tačka tranzistora podesi na granici linearnog dela, kaže se da pojačavač radi u klasi AB. (Klasa C podrazumeva da se, u odsustvu ulaznog signala, tranzistor nalazi dublje u zakočenju V BE <0.) I C I C-A A I C-AB I C-B =0 AB B V V BE-A BE-AB V BE-B =V γ V BE Slika Oblasti izbora radne tačke tranzistora Važno je uočiti da kroz tranzistor koji radi u klasi A protiče znatna jednosmerna struja (označena sa I C-A na slici 2.2.1) i u odsustvu naizmeničnog signala. To znači da će na njemu da se troši snaga i kada nema signala na potrošaču, čime se znatno smanjuje stepen iskorišćenja pojačavača, η. Sa druge strane, za umereno velike ulazne signale, u okolini tačke A, zavisnost I C od napona V BE je linearna, tako da je izobličenje izlaznog signala malo. Kada je radna tačka tranzistora postavljena u položaj B, kroz tranzistor ne teče jednosmerna struja u odsustvu ulaznog signala, I C-B =0. Tada je tranzistor zakočen. Tek kada ulazni signal postane veći od V γ tranzistor će početi da vodi. Ovo je dobro, jer se ne gubi snaga kada tranzistor nije pobuđen, što neminovno povećava stepen iskorišćenja pojačavača, η. Međutim cena za ovo plaća se u domenu izobličenja signala jer je u okolini ove radne tačke zavisnost struje od napona izuzetno nelinearna. Kompromis između efikasnosti i izobličenja predstavlja dovođenje tranzistora u radnu tačku AB. Kao što slika ilustruje, tada kroz tranzistor teče relativno mala struja I C-AB. Time se gubici snage na tranzistoru znatno redukuju P dt = V CE I C-AB. Sa druge strane, za napone V BE >V BE-AB zavisnost struje od napona približno je linearna. 91

4 Važno je uočiti način na koji se položaj radne tačke tranzistora preslikava u polje prenosne naponske karakteristike pojačavača. Kao što je poznato, tranzistor može da radi u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom/sorsom, zajedničkim kolektorom/drejnom i zajedničkom bazom/gejtom. Pojačavači snage obično se vezuju za potrošače sa relativno malom otpornošću kao što su zvučnici (impedansa reda veličine 8 Ω. Zato se najčešće realizuju u konfiguraciji koja ima najmanju izlaznu otpornost, a to je konfiguracija sa zajedničkim kolektorom/drejnom. To znači da se izlaz pojačavača nalazi na otporniku R P vezanom za emitor/sors. (S obzirom da se u ovoj vežbi kao aktivni element koristi bipolarni tranzistor, nadalje će biti reči o pojačavaču sa zajedničkim kolektorom ali osnovni zaključci važe i za pojačavače sa zajedničkim drejnom). Tada je v iz = R P i C. Istovremeno važi i da je v iz = V CC -v CE, tako da se izlazni signal može naći u opsegu 0 v iz =R P i C =V CC -v CE V CC -V CES. To znači da je, do ulaska tranzistzora u zasićenje, napon na izlazu srazmeran struji kroz tranzistor. Dakle, u oblasti gde je struja linearna funkcija ulaznog napona, i prenosna karakteristika v iz (v ul ), biće linearna. Tamo gde je zavisnost I C (V ul ) nelinearna (u okolini v ul =V γ ) i zavisnost v iz (v ul ), biće nelinearna. Prenosna karakteristika pojačavača snage koji radi u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom (pojačanje <1, ne obrće fazu) prikazana je na slici Slike a, b i c prikazuju prenosne karakteristike u slučaju da je radna tačka podešena u klasi A, B i AB, respektivno. Važno je uočiti razlike u talasnim oblicima izlaznog signala sa tri stanovišta: a. vrednost jednosmerne komponente, b. maksimalna vrednost ulaznog signala pri kojoj tranzistor ulazi u zasićenje i c. linearnost zavisnosti od ulaznog signala (reprodukcija ulaznog signala). Pojačavač radi u klasi A a. Jednosmerna komponenta izlaznog napona (napon na emitoru tranzistora) iznosi V E =R P I C-A. Ukoliko se zanemari potrošnja na ostalim elementima pojačavača (struja baze i struje kroz odgovarajuće otpornike), ukupna snaga koju mora da obezbedi izvor napajanja u odsustvu korisnog signala približno iznosi P CC-A =V CC I C-A. Imajući u vidu da I C-A nije mala, lako je zaključiti da se, i u odsustvu korisnog signala, troši značajna snaga, samo na polarizaciju pojačavača. b. Maksimalni neizobličeni signal na izlazu ograničen je sa donje strane naponom V iz =0 za V ul <V γ, a sa gornje naponom V iz =V CC -V CES, kada tranzistor ulazi u zasićenje. Ovom naponu odgovara maksimalni ulazni napon označen 92

5 sa V ulmax. Maksimalni dinamički opseg obezbeđuje radna tačka koja se nalazi na sredini prenosne karakteristike. c. Za ulazne signale veće od V ulmax, dolazi do odsecanja vrha signala, kao što pokazuje talasni oblik označen sivom linijom na slici a. Za ulazne signale manje od V γ odseca se vrh negativne poluperiode signala. Između tih vrednosti prenosna karakteristika je linearna, tako da je izlazni signal neizobličen sa pozitivnim pojačanjem manjim od jedan, s obzirom da se radi o pojačavaču sa zajedničkim kolektorom. Pojačavač radi u klasi B a. Kroz pojačavač u klasi B ne teče struja u odsustvu ulaznog signala, odnosno I C-B =0. Tranzistor je zakočen. Zato je, tada, i P CC-B =V CC I C-B =0, čime se postiže znatno veći stepen korisnog dejstva nego kod pojačavača koji rade u klasi A. b. Strogo gledano klasa B definiše se za ulazni napon V BE-B = V γ, ali se tolerišu i manje vrednosti do V BE-B = 0V. To znači da pojačavač koristiti veoma veliki opseg ulaznog signala u granicama 0 v ul V ulmax, a koji obuhvata široku radnu oblast tranzistora od zakočenja do ulaska u zasišenje. Nažalost, na izlazu se javlja samo jedna poluperioda signala. Kao što će se videti u narednom odeljku ovo se jednostavno rešava uvođenjem komplementarnog tranzistora, tako da se dinamički opseg može proširiti do granica - V ulmax v ul V ulmax. c. U okolini v ul V γ, nelinearnost I C (V BE ) karakteristike preslikava se u prenosnu karakteristiku pojačavača, tako da je za v ul V γ, izlazni napon v iz = 0, a za malo veće ulazne napone izlazni signal je znatno izobličen. Pojačavač radi u klasi AB a. Srećna je okolnost da se izobličenje u okolini v ul V γ može korigovati već pri relativno malim strujama I C. Zato izbor radne tačke u klasi AB omogućava kompromis između dobrih osobina klase A (mala izobličenja) i klase B (mali gubici, veliki dinamički opseg ulaznog signala). Slika c pokazuje da u klasi AB mora da postoji mala komponenta jednosmernog ulaznog napona i u odsustvu ulaznog signala pri kome protiče struja I C-AB. Ukupno opterećenje izvora napajanja u odsustvu signala iznosiće P CC-AB =V CC I C-AB << P CC-A, ali je P CC-AB > P CC-B =0W. d. Postojanje malog jednosmernog ulaznog napona umanjuje dinamički opseg ulaznog signala na V ul-ab v ul V ulmax. 93

6 e. Degradiranje ovih karakteristika, nagrađeno je većom linearnošću. Iako se na izlazu ovih pojačavača javljaju samo pozitivne poluperiode ulaznog signala, one nisu izobličene. Druga poluperioda može se rekonstruisati uvođenjem još jednog aktivnog elementa u simetričnoj sprezi. V CC -V CES V iz Viz V IZ-A=R EIC-A A t B AB a) V ul V ulmax t V CC -V CES V iz Viz A V =0 IZ-B B AB V ul t b) V ulmax t V CC -V CES V iz Viz A V IZ-A=R EIC-AB B AB V ul t c) V ulmax t 94

7 Slika Prenosna karakteristika pojačavača u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom koji radi u a) kalsi A, b) klasi B, c)klasi AB Do sada je bilo reči o izobličenjima ali nismo definisali meru izobličenja signala. Pojačavači sa linearnom prenosnom karkteristikom ne unose izobličenje. To znači da će se na izlazu linearnog pojačavača pobuđenog prostoperiodičnim signalom V m sin( t) javiti signal iste frekvencije. Svaka nelinearnost vodi ka izobličenju signala koja se manifestuje postojanjem kompnenata signala na frekvencijama V nm sin(n t ), gde je n=2, 3,... Ove komponente nazivaju se višim harmonicima osnovnog signala. Za merenje izobličenja koristi se veličina nazvana klir faktor koja se definiše za n-ti harmonik kao količnik amplitude n-tog i amplitude osnovnog signala, odnosno prvog harmonika. Ukupni klir faktor naziva se i ukupno harmonijsko izobličenje a označava se sa k ili THD (Total Harmonic Distortion): 2 Vnm n= 2 2 k = THD = = kn (2.2.6) V1m n= 2 Podsećamo da se nelinearna izobličenja mogu smanjiti uvođenjem negativne povratne sprege, o čemu je bilo reči u vežbi 1.3. Poznato je da se najveća snaga može predati potrošaču kada je on prilagođen izlaznoj otpornosti pojačavača. Kod pojačavača snage nema smisla govoriti o izlalnoj otpornosti pojačavača u radnoj tački (u klasi B ona je beskonačna, jer ne teče struja). Ipak, blisko je pameti da postoji neka optimalna vrednost otpora potrošača pri kojoj se postiže maksimalna snaga. Na ovo ukazuje sledeća jednostavna analiza. Na potrošaču čija je otpornost R P =0 Ω (kratak spoj), napon V P =0 V, pa je i ukupna snaga P P = I P V P =0 W. S druge strane, pri R P (prekid) ne teče struja (I P =0 A), pa je P P = I P V P =0 W. To znači da između ove dve ekstremne vrednosti mora da postoji vrednost R P pri kojoj se na potrošaču oslobađa maksimalna snaga. Ova vrednost određuje se eksperimentalno. S obzirom da je naponsko pojačanje pojačavača koji rade u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom/drejnom, manje od jedan, njima prethodi takozvani pretpojačavački stepen. Njegov zadatak jeste da obezbedi željeno naponsko pojačanje Simetrični pojačavači snage u klasi B sa komplementarnim parom Na slici a prikazana je električna šema pojačavača snage sa komplementarnim parom tranzistora koji rade u klasi B. 95

8 U odsustvu ulaznog signala v u =0, oba tranzistora su zakočena jer je V BE1 =V BE2 =0, što je nedovoljno da bi BE spojevi bili direktno polarisani. Kada ulazni napon dovoljno poraste v ul >V γn 0.4V, npn tranzistor T n počinje da vodi. Istovremeno počinje da teče struja i Cn =i CC. S obzirom da je tada T p još dublje u zakočenju, celokupna struja i E1 i C1 =i P teče kroz potrošač R P. U negativnoj poluperiodi, pri v u <V γp počinje da vodi tranzistor T p, dok je T n još dublje u zakočenju, a struja kroz potrošač i P =i E2 i Cp teče ka naponu V CC. Prenosna karakteristika pojačavača jednostavno se konstruiše spajanjem prenosnih karakteristika tranzistora T n i T p. Za ulazne napone V γp < v ul < V γn oba tranzistora su zakočena, ne teče struja i P =0, tako da je v iz =R p i P =0. Za V γn < v ul < V satn v iz =R p i Cn, tako da prati karakteristiku I Cn (V BEn ), tranzistora T n. To znači da je u okolini napona V γn izražena veoma nelinearna karakteristika, dok za veće napone ulazi u linearnu oblast. Za napone v ul >V satn, tranzistor T n ulazi u zasićenje, tako da izlazni napon postaje konstantan v iz =V CC -V CESn. To se manifestuje odsecanjem većih signala odnosno ograničavanjem maksimalne vrednosti izlaznog signala na vrednost V CC -V CESn, kao što pokazuju signali označeni sivom linijom na slici b. Slična pojava se nanifestuje za negativne ulazne signale. Za ulazni signal V satp <v ul < V γp, izlazni napon proporcionalan je struji kroz T p, v iz =R p i Cp. Za male negativne napone u okolini V γp, izražena je nelinearna zavisnost I Cp (V BEp ). Sa smanjenjem ulaznog napona tranzistora T p prelazi u linearnu oblast koja traje sve dok ulazni napon ne postane manji od V satp. Tada tranzistor ulazi u zasićenje, pa se izlazni napon ograničava na maksimalnu negativnu vrednost od v iz =-V CC +V CESp. Skrećemo pažnju na karakteristično izobličenje signala u okolini v iz =0 V po kome se prepoznaje rad pojačavača u klasi B. Može se dokazati 1 da je maksimalni stepen iskorišćenja pojačavača snage u klasi B η<78,5%. Podsećamo da kod pojačavača klase A maksimalni stepen iskorišćenja iznosi η<50%. 1 Videti 6.2 u [1] 96

9 i Cn =i CC Tn v ul Tp i P = i Cn R P v iz i P =i Cp i Cp =-i CC a) V CC -V CESn V iz V iz B V ul t -V CC +V CESp V ul t Slika Simetrični pojačavač snage u klasi B a) principska električna šema, b) prenosna karakteristika b) 97

10 Simetrični pojačavači snage u klasi AB sa komplementarnim parom Slika a prikazuje principsku šemu pojačavača koji radi u klasi AB. Preko dioda D 1 i D 2 obezbeđuje se pomeranje radne tačke u klasu AB. Strujni izvori služe da obezbede polarizaciju dioda (veličina struje kroz diode, određuje napon na diodama). Jedina razlika u odnosu na analizu pojačavača koji radi u klasi B odnosi se na povećanje jednosmernog napona na bazama tranzistora za iznos napona na direktno polarisanim diodama. Ukoliko je V D1 =V D2 =V BEn =-V BEp, tada će u odsustvu ulaznog signala napon na izlazu biti V iz =0V. I T n V CC I Cn-AB D 1 v ul D 2 I I Cp-AB R P v iz T p a) -V CC V CC -V CESn V iz V iz AB V ul t -V CC +V CESp V ul b) t Slika Simetrični pojačavač snage u klasi AB a) principska električna šema, b) prenosna karakteristika 98

11 Međutim važno je uočiti da se izgubilo izobličenje signala u okolini v iz =0 V, koje je karakteristično za rad pojačavača u klasi B. Dakle, može se zaključiti da pojačavač u klasi AB ima manja izobličenja ali i manji stepen iskorišćenja od pojačavača koji radi u klasi B. Ovaj zaključak biće verifikovan merenjima u okviru ove laboratorijske vežbe Opis virtuelnog instrumenta U programskom okruženju LabView kreiran je virtuelni instrument pomoću koga će se posmatrati talasni oblici napona i struja i meriti parametri pojačavača koji rade u klasi B i klasi AB. Osnovni prozor virtuelnog instrumenta prikazan je na slici U levom delu prozora nalazi se dugme potenciometra za promenu amplitude ulaznog napona čija je frekvencija fiksirana na 1 khz. Ispod njega se očitava izmerena vrednost amplitude ulaznog napona. U dnu leve strane prozora prikazuje se izmerena vrednost otpora potrošača. Centralni deo instrumenta sadrži dva taba. Prvi, pod nazivom Talasni oblici služi da se posmatraju talasni oblici napona i struja. Ova opcija se uključuje u delu vežbe u koji se odnosi na prvi deo zadatka. Izgled prozora za slučaj koji se odnose na pojačavač podešen za rad u klasi B prikazan je na slici a. Posmatraju se talasni oblici ulaznog i izlaznog napona, kao i struje izvora za napajanje i kolektorske struje tranzistora npn tranzistora. U drugom delu zadatka treba uporediti pojačavače koji rade u klasama B i AB sa stanovišta vrednosti izobličenja i maksimalne korisne snage. Zato virtuelni instrument treba da omogući merenja na osnovu kojih se mogu izračunati klir faktor, korisna snaga na potrošaču i snaga izvora napajanja. Ove opcije ugrađene su kroz tab nazvan je Mereni parametri. Izgled prozora koji se otvara aktiviranjem ovog taba prukazan je na slici b. U levom delu prozora posmatraju se simultano talasni oblici izlaznog napona i struje napajanja i CC, čime se stiče utisak o klasi u kojoj pojačavač radi. U desnom delu mogu se očitati vrednosti ukupnog klir faktora, THD (Total Harmonic Distortion), kao i pojedinačni klir faktori prvih šest harmonika izlaznog signala. Ispod ovih polja prikazuju se izmerene vrednosti jednosmerne struje napajanja (srednja vrednost) i efektivne vrednosti napona na potrošaču. Na osnovu dobijenih izmerenih rezultata lako se izračunavaju korisna snaga na potrošaču (2.2.1), ukupna snaga izvora napajanja (2.2.5) i ukupan klir faktor (2.2.6). 99

12 a) Slika Osnovni prozor virtuelnog instumenta a) uključen tab Talasni oblici b) uključen tab Mereni parametri b) 100

13 2.2.4 Uputstvo za rad Zadatak a) Uočiti uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na talasne oblike izlaznog signala, struje napajanja, kolektorske struje tranzistora Tr1 kod simetričnih pojačavača snage sa komplementarnim tranzistorima. b) Izmeriti stepen izobličenja (klir faktor) i stepen iskorišćenja (efikasnost) simetričnih pojačavača snage u klasi B i AB. c) Odrediti vrednost otpornosti potrošača pri kojoj se ostvaruje maksimalna korisna snaga na izlazu pojačavača snage koji radi u klasi B i AB Opis makete Izgled makete prikazan je na slici Slika Izgled makete za vežbu Pojačavač snage Na maketi je realizovan simetričan pojačavač snage sa komplementarnim tranzistorima BD235 (npn tipa) i BD236 (pnp tipa). Pojačavaču snage prethodi pojačavač napona realizovan od operacionog pojačavača ua741 vezanog u konfiguraciji neinvertorskog pojačavača sa pojačanjem 101, koje definišu 101

14 otpornici označeni sa R f1 =1 kω i R f2 =100 kω na slici Sa izlaza pretpojačavača preko RC kola R s1 =1 kω, C s1 =470 µf, signal se dovodi do baze npn tranzistora Tr1, i simetrično, preko R s2 =1kΩ i C s2 =470 µf, do baze pnp tranzistora Tr2. Režim rada oba tranzistora (klasa B ili AB) podešava se naponom na potenciometru P1. Njime se jednosmerni napon između baza izlaznih tranzistora može kontrolisati u opsego od 0V do (R P1 V CC )/(R P1 +R 3 +R 4 )=2.28 V. Ovaj opseg je dovoljan da kontroliše položaj radne tačke od B do AB. Ovakva pretpolarizacija tranzistora razlikuje se od onih prikazanih na slikama a i a, ali ima istu ulogu. Druga važna razlika odnosi se na asimetrično napajanje. Naime, umesto ±V CC upotrebljeno je napajanje od 0 do V CC =12V. Ovo ima za posledicu da će jednosmerni napon na emitorima tranzistora Tr1 i Tr2 biti V CC /2 u odsustvu signala. Treća modifikacija odnosi se na dva otpornika male vrednosti u emitorskom kolu. Njihova je uloga da zaštite tranzistore od pregorevanja. Naime, pri velikim emitorskim strujama na njima se ostvaruje pad napona dovoljan da umanji V BE, a time i I B, što neminovno dovodi do smanjenja I E. Skrećemo pažnju na dimenzije ovih otpornika. Iako su im vrednosti male (2 Ω) od njih se očekuje da propuste velike izlazne struje, tako da su deklarisani za snagu od 4 W. Otpornici u pretpojačavačkom stepenu i u baznom kolu deklarisani su za snage od ¼ W. Pretpojačavač Pojačavač snage V CC R s1 C S1 R 3 Tr1 Rf1 R f2 R s2 R p1 C S2 P1 R 4 Tr2 C S3 P2 Potrošač Slika Električna šema kola makete 102

15 Izlaz pojačavača opterećuje redna veza potenciometra P2 i otpornika od 4 Ω. Ovaj otpornik služi da ograniči struju kratkog spoja u slučaju da je P2 podešen na 0 Ω i smešten je ispod makete. On je deklarisan za snagu od 5 W Potrošač je kondenzatorom C s3 odvojen galvanski od emitora tranzistora, tako da će u odsustvu ulaznog signala na potrošaču biti napon od 0 V.Dok tranzistor Tr1 vodi, C s3 se puni, da bi se u sledećoj poluperiodi, kada je Tr1 zakočen, praznio preko tranzitora Tr2 koji će tada provesti Tok rada Potenciometrom P1 podešava se radna tačka izlaznih tranzistora. Kada je potenciometar P1 u kranje levom položaju, baze tranzistora komplementarnog para (Tr1 i Tr2) praktično su spojene. Tranzistori ne vode i pojačavač radi u klasi B. Ukoliko se povećava otpornost između baza tranzistora pomoću potenciometra P1 u određenom trenutku proteći će jednosmerna struja kroz izlazne tranzistore. U tom slučaju pojačavač funkcioniše u klasi AB. Klasa u kojoj radi pojačavač može se utvrditi praćenjem talasnog oblika izlaznog signala. Potenciometrom P2 reguliše se otpornost potrošača R P. a) Uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na talasne oblike signala U ovom delu vežbe potrebno je skicirati talasne oblike sledećih signala: - Ulaznog napona, v g ; - Izlaznog napona na potrošaču, v iz ; - Struje kroz izvor napajanja, i CC ; - Struje kolektora npn tranzistora, i C1. A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab talasni oblici. B. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 20 mv. C. Potenciometrom P2 podesiti otpornost potrošača na vrednost od 20 Ω. D. Podesiti potenciometar P1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. E. Skicirati talasne oblike ulaznog napona, izlaznog napona, struje kroz jednosmerni izvor napajanja i struje kolektora izlaznog npn tranzistora u dijagrame sa slike a. Koristiti istu razmeru za vremensku osu. Posebno naznačiti tačke na osi u kojima napon ili struja menja znak. 103

16 F. Struja kroz aktivni element teče samo u delovima pozitivne poluperiode ulaznog signala kada je amplituda veća od prekidnog napona. Odrediti ugao proticanja struje kolektora J c1 : t θ1 = 2π = T gde je: t vremenski interval u toku koga tranzistor Tr1 provodi, T perioda signala koja iznosi 1 ms. G. Okretati osovinu potenciometra P1 i posmatrati promenu talasnog oblika izlaznog napona. H. Kada P1 dostigne krajnji desni položaj skicirati talasne oblike ulaznog napona, izlaznog napona, struje kroz jednosmerni izvor napajanja i struje kolektora izlaznog npn tranzistora u dijagrame sa slike b. Koristiti istu razmeru za vremensku osu. Posebno naznačiti tačke na osi u kojima napon ili struja menja znak. t I. Odrediti ugao proticanja struje kolektora θ2 = 2π = T 104

17 t [ms] t [ms] Ulazni napon v g (klasa B) Ulazni napon v g (klasa AB) t [ms] t [ms] Napon na potrošaču v iz (klasa B) Napon na potrošaču v iz (klasa AB) 105

18 t [ms] t [ms] Struja kroz izvor napajanja i CC (klasa B) Struja kroz izvor napajanja i CC (AB) t [ms] t [ms] Struja kolektora tranzistora i C1 (klasa B) Struja kolektora tranzistora i C1 (AB) a) b) Slika Talasni oblici signala pojačavačasnage a) u klasi B b) u klasi AB 106

19 b) Uticaj položaja radne tačke tranzistora (B i AB) na klir faktora i stepen iskorišćenja A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab Mereni parametri. B. Podesiti potenciometar P 1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. C. Povećavati amplitudu ulaznog napona, v g, dok se ne dobije maksimalna vrednost neizobličenog izlaznog napona v iz, odnosno do granice odsecanja vrhova signala. Vrednost ulaznog napona za koju je zadovoljen ovaj uslov je približno u opsegu između 60 mv i 80 mv. Rezultate merenja uneti u tabelu D. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 20 mv. E. Potenciometrom P 2 podesiti otpornost potrošača na vrednost od 20 Ω. F. Očitati efektivnu vrednost napona na potrošaču v iz i srednju vrednosti struje kroz potrošač I CC. G. Na osnovu (2.2.1) izračunati korisnu snagu, P k ; znajući da je V CC =12 V primenom (2.2.5) izračunati snagu izvora za napajanje P CC, a zatim i faktor iskorišćenja η. Rezultate upisati u tabelu J. Očitati vrednosti prvih šest harmonika (H 1 do H 6 ) izlaznog signala i na osnovu njih odrediti klir faktor k. Sve preostale više harmonike zanemariti pri određivanju klir faktora. Rezultate merenja i proračuna upisati u tabelu Uporediti rezultat sa očitanom vrednišću THD. K. Ponoviti postupak iz tačaka E-J za amplitudu ulaznog napona v gmax koja je određena u tački C. L. Podesiti potenciometar P 1 u krajnji desni položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi AB. Posmatrati talasni oblik izlaznog napona. M. Ponoviti postupak iz tačaka C-K. 107

20 Tabela Klasa B Klasa AB v gmax [mv] v izmax [V] Tabela ulazni napon v g 20 mv v gmax klasa I CC (ma) P CC (mw) v iz (V) P K (mw) η B AB B AB Tabela ulazni napon v g 20 mv v gmax klasa H1 H2 H3 H4 H5 H6 k B AB B AB c) Određivanje optimalne vrednosti otpornosti potrošača U ovom delu vežbe potrebno je snimiti zavisnost izlazne snage pojačavača od otpornosti potrošača P k =f(r p ). A. Na virtuelnom instrumentu uključiti tab Mereni parametri. B. Podesiti amplitudu ulaznog napona na vrednost od 40 mv. C. Podesiti potenciometar P1 u krajnji levi položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi B. D. Menjati vrednost potenciometra P2 od 4 Ω do 22 Ω u koracima od po 2 Ω, očitavati vrednosti izlaznog napona, v iz, i upisivati ih u tabelu

21 E. Na osnovu (2.2.1) izračunati korisnu snagu, P k za svaku izmerenu vrednost v iz. Rezultate upisati u tabelu F. Podesiti potenciometar P1 u krajnji desni položaj tako da radne tačke izlaznih tranzistora budu podešene za rad pojačavača u klasi AB. Posmatrati talasni oblik izlaznog napona. G. Ponoviti postupak iz tačaka D, E i F. H. Na osnovu vrednosti iz tabele nacrtati u koordinatnom sistemu sa slike a zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi B. I. Na osnovu vrednosti iz tabele nacrtati u koordinatnom sistemu sa slike b zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi AB. Tabela R p (Ω) Klasa B v iz (V) P k (mw) Klasa AB v iz (V) P k (mw) P k (mw) R p (Ω) Slika a Zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi B 109

22 P k (mw) R p (Ω) Slika b Zavisnost P k =f(r p ) za pojačavač koji radi u klasi AB Pitanja za proveru znanja Uporediti karakteristike pojačavača snage klase B i klase AB sa stanovišta maksimalne korisne snage i izobličenja. Datum: Student: Overava: 110

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:

PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala

POJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala POJAČAVAČ VELKH SGNALA 3. decembar 0. Pojačavači velikih signala. Uvod Namena Sadržaj Oblast sigurnog rada tranzistora Bila ilans snage (t (stepen ik iskorišćenja) išć Klir faktor Klasifikacija ij pojačavača

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović

2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović 2.1.1 Cilj 2.1 Oscilatori Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osnovne osobine oscilatora kroz primenu pojačavača sa pozitivnom

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University,   Predavanje: 9 ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA

INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature VIII VEŽBA 8. SNIMANJE KARAKTERISTIKA TERMISTORA SA POZITIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM (PT) I NEGATIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM () ; TERMOMETAR SA TRANZISTOROM ( PN SPOJEM) KAO SENZOROM TEMPERATURE

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Budi kreativan/kreativna

Budi kreativan/kreativna ELEKTROTEHNI CKI FAKULTET, UNIVERZITET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU UVOD U ELEKTRONIKU - OO1UE LABORATORIJSKA VE ZBA BROJ 4 Budi kreativan/kreativna 1. 2. IME I PREZIME BROJ INDEKSA BROJ GRUPE OCENA

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA TROFAZNI ISPRAVLJAČ

ENERGETSKA ELEKTRONIKA TROFAZNI ISPRAVLJAČ ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 6: TROFAZNI ISPRAVLJAČ Autori: Predrag Pejović i Vladan Božović A. OPIS VEŽBE Vežba obuhvata

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Radivoje Đurić Milan Ponjavić OSNOVI ELEKTRONIKE PRIRUČNIK ZA LABORATORIJSKE VEŽBE. Beograd, 2005.

Radivoje Đurić Milan Ponjavić OSNOVI ELEKTRONIKE PRIRUČNIK ZA LABORATORIJSKE VEŽBE. Beograd, 2005. ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU ODSEK ZA ELEKTRONIKU Radioje Đurić Milan Ponjaić OSNOI ELEKTRONIKE PRIRUČNIK ZA LABORATORIJSKE EŽBE JEP 78- Beograd, 5. SADRŽAJ. UODNA LABORATORIJSKA EŽBA. ISPITIANJE

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI ioje Đurić - Osnoi analogne elektronike Glaa 3 NSTUMENTACON POJAČAVAČ ETF u eogru - Osek za elektroniku 3 nstrumentacioni pojačaači 33 X G Slika 3 A 3 Na ulaz instrumentacionog pojačaača sa slike 3 ooi

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI beleške za predavanja

MOSTOVI beleške za predavanja MOSTOVI beleše za predavanja. Opšta onfiguracija, generalizovana A E eletrična mreža B U ( E, Z, K ) AB = f Z n ( L,, M, f ) Z i = g, avnoteža mosta: U = 0. AB Osetljivost mosta, definicija: S m U U AB

Διαβάστε περισσότερα

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona 6. ELEKTONIKA Elektronika je oblast elektrotehnike u kojoj se proučavaju zakonitosti i efekti proticanja nosilaca elektriciteta kroz provodnike, poluprovodnike, gasove ili vakum. elektronskim kolima nosioci

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA SMAK Robert ELEKTRONSKI INSTRUMENT ZA MERENJE PRAVIH EFEKTIVNIH VREDNOSTI - d i p l o m s k i r a d - Beograd, 007. Kandidat: Smak Robert Broj

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 1. deo - linearni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 1. deo - linearni regulatori vri jednmerng napajanja Sadržaj vri jednmerng napna (nasvak) - Sbiliatri - regulatri napna 1. de - linearni regulatri 1. Uvd 2. Usmerači napna 2.1 Jedntran usmeravanje 2.2 Dvtran usmeravanje 2.3 Umnžavažavači

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU LABORATORIJA ZA ELEKTRONIKU UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU MULTIMETAR FLUKE 111 I PROTOBORD- Vladimir Rajović IZVOR ZA NAPAJANJE Agilent E3630A-Dušan Ćurapov GENERATOR

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα