ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΕ PSO Πτυχιακή Εργασία του Παργινού Διονύση ΑΜ: Επιβλέπων Καθηγητής : Τσούλος Ιωάννης 1

2 Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Τσούλο Ιωάννη για την δυνατότητα που μου έδωσε να πραγματοποιήσω την παρούσα εργασία όπως σε ένα τέτοιο ενδιαφέρον τομέα όπως είναι τα Νευρωνικά Δίκτυα καθώς και για την σημαντική βοήθειά του. 2

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα είναι μια επιστημονική περιοχή η οποία έχει αναπτυχθεί κατά τις τελευταίες δεκαετίες και επικαλύπτει όλες σχεδόν τις θετικές επιστήμες και την μηχανολογία. Πρόκειται για ένα αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα το οποίο εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης. Έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλές εφαρμογές και σε προβλήματα που με τους γνωστούς τρόπους αντιμετώπισης τους παρουσιάζουν δυσκολίες, με αποτέλεσμα να καθίσταται αναγκαίο η χρήση Τεχνητών Νευρικών Δικτύων. Η εφαρμογή τεχνικών βελτιστοποίησης για την επίλυση προβλημάτων είναι συνηθισμένη πρακτική. Εξαιτίας της αυξανόμενης ανάγκης στις μεθόδους βελτιστοποίησης σε όλους τους τομείς της επιστήμης, υπάρχει μεγάλη ζήτηση για αποτελεσματικές και γρήγορες εκτελέσεις σχετικών αλγορίθμων. Η εργασία αυτή χρησιμοποιεί την τεχνική της βελτιστοποίησης ώστε να «εκπαιδεύσει» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσουμε την θεωρία των τεχνητών νευρωνικών δικτύων αναφέροντας τις βασικές αρχές τους αλλά και πώς «εκπαιδεύουμε» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις βασικές αρχές της βελτιστοποίησης και την ανάλυσης της τεχνικής βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Το κεφάλαιο 3 «εκπαιδεύουμε» το τεχνητό νευρωνικό δίκτυο μας με χρήση βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων εξάγοντας και τα αποτελέσματα αυτού. 3

4 ABSTRACT The artificial neurnic nets are a scientific area which has been develped during the latest decades and cvers almst all the exact sciences and mechanical engineering. It is abut an abstract algrithmic structure which cmes under the field f calculating intelligence. They have been used in many applicatins and prblems which face difficulties with the usual ways f cnfrntatin resulting t the use f artificial Neurnic Nets. The applicatin f ptimizatin techniques fr the prblem slutin is a usual practice. Due t the increasing need fr ptimizatin methds in every scientific field, there is a peat demand fr effective and quick implementatins f relevant algrithms. This prject uses the ptimizatin technique in rder t train an artificial neurnic net. In the first chapter the thery f artificial neurnic nets is explained, referring t their basic principles but als hw an artificial neurnic net is trained. The secnd chapter refers t the basic principles f ptimizatin and the analysis f ptimizatin technique f a swarm f particles. In chapter three ur artificial neurnic net is trained using the ptimizatin f swarm f particles eliciting its results. 4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ.2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Εισαγωγή στα Νευρωνικά Δίκτυα Δομή του τεχνητού νευρώνα Αρχιτεκτονικές τεχνητού νευρωνικού δικτύου Εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων Εφαρμογές νευρωνικών δικτύων...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Θεωρία της Βελτιστοποίησης Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στη μέθοδο βελτιστοποίηση σμήνους σωματιδίων Τροποποιήσεις αλγορίθμων βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Εκπαίδευση Τεχνιτών Νευρωνικών Δικτύων με Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων 3.1 Εισαγωγή Δομή Κώδικα Πειραματικά Αποτελέσματα 25 Παράρτημα..29 Βιβλιογραφία..34 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Νευρωνικό δίκτυο ονομάζουμε ένα σύνολο κόμβων ή νευρώνων που ο καθένας συνδέεται με τους υπολοίπους,είναι εμπνευσμένο από το Κεντρικό Νευρικό Σύστημα το οποίο προσπαθεί να προσομοιώσει.. Ουσιαστικά είναι ένα μαθηματικό μοντέλο επεξεργασίας και αξιολόγησης πληροφορίας όπου βασικό συστατικό ενός νευρωνικού δικτύου είναι ο νευρώνας. Αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό διασυνδεδεμένων πολλαπλά επεξεργαστών ή αλλιώς νευρώνες βασισμένοι σε κάποιες προδιαγραφές ώστε να δουλεύουν σε πλήρη αρμονία μεταξύ τους για να φέρουν σε πέρας ένα συγκεκριμένο έργο. Στην περίπτωση τεχνητών νευρώνων, πρόκειται για ένα αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα το οποίο εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης, όταν στόχος του νευρωνικού δικτύου είναι η επίλυση κάποιου υπολογιστικού προβλήματος, ή της υπολογιστικής νευροεπιστήμης, όταν στόχος είναι η υπολογιστική προσομοίωση της λειτουργίας των βιολογικών νευρωνικών δικτύων με βάση κάποιο μαθηματικό μοντέλο τους. Γενικά κάθε νευρώνας δέχεται εισόδους, εκτελεί μία συνάρτηση ή υπολογισμό και στη συνέχεια δίνει το αποτέλεσμα στην έξοδο. Οι διασυνδέσεις μεταξύ των νευρώνων περιλαμβάνονται από ένα βάρος και το σύνολο των τιμών των βαρών που προσδιορίζει την συμπεριφορά του δικτύου η οποία και διαμορφώνεται από μία διαδικασία η οποία ονομάζεται εκπαίδευση. Τα πρώτα νευρωνικά δίκτυα ξεκίνησαν τις τελευταίες δεκαετίες αλλά η μεγάλη ώθηση δόθηκε μετά το Το πρώτο μοντέλο νευρωνικού δικτύου δημιουργήθηκε από τους McCullch και Pitts. Το 1949 Ηebb εισάγει τον κανόνα μάθησης των νευρωνικών δικτύων στο βιβλίο << The rganizatin f behavir >>. (Wikipedia)[11] Το 1950 ο J. vn Neumann χρησιμοποίησε το μοντέλο ως παράδειγμα για τις υπολογιστικές μηχανές. Μερικά χρόνια αργότερα το 1957 παρουσιάσθηκε από τον F. Rsenblatt το μοντέλο του αισθητήρα (perceptrn) και 2 χρόνια μετά το 1959 οι Widrw και Hff ανέπτυξαν δύο νέα μοντέλα το Adaline και το Madaline.Το 1982 ο Hpfield έδειξε με μαθηματική απόδειξη πώς ένα νευρωνικό δίκτυο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αποθηκευτικός χώρος και πώς μπορεί να επανακτήσει όλη την πληροφορία ενός συστήματος αν του δοθούν μερικά τμήματα 6

7 μόνο και όχι ολόκληρο το σύστημα, το 1986 οι McClelland και Rumelhart, στο << Parallel Distributed Prcessing>> προτείνουν μία νέα διαδικασία οπισθοδιάδοσης την λεγόμενη (prpagatin).(roja,2010)[8] Tέλος το 1985 έγιναν τα πρώτα συνέδρια και εκδόθηκαν τα πρώτα περιοδικά για νευρωνικά δίκτυα και δημιουργήθηκαν οι πρώτες εταιρίες νευρωνικών δικτύων. 1.2 H ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΤΕΧΝΗΤΟΥ ΝΕΥΡΩΝΑ Ο Τεχνητός Νευρώνας είναι μια μονάδα δομική του τεχνητού νευρικού δικτύου. Μέσα σε αυτόν γίνεται όλη η επεξεργασία της πληροφορίας. Ο κάθε νευρώνας δέχεται μία πληροφορία, την επεξεργάζεται και δίνει στην έξοδο μία τιμή. Οι είσοδοί του είναι είτε έξοδοι άλλων νευρώνων είτε το πρωταρχικό σήμα εισόδου του δικτύου. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζεται το βασικό σχήμα του νευρώνα που συνήθως χρησιμοποιείται σε υλοποιήσεις τεχνητών νευρικών δικτύων. Σχήμα 1: Σχηματική αναπαράσταση Τεχνητού Νευρώνα Στο σχήμα αυτό, η πληροφορία που εισάγουμε ρέει πάντα προς μία κατεύθυνση, από τα αριστερά προς τα δεξιά. Με βάση αυτό, διακρίνονται τρεις βασικές φάσεις της λειτουργίας του: 7

8 Στην πρώτη φάση η πληροφορία που εισάγεται σαν είσοδος πολλαπλασιάζεται με το βάρος που αντιστοιχείται σε αυτή, κατόπιν σε δεύτερη φάση οι σταθμισμένες είσοδοι και ένας εξωτερικός παράγοντας το κατώφλι (threshld) αθροίζονται και δίνουν το τοπικό πεδίο (net input). (Pauly 2008)[7].Mέχρι εδώ ο νευρώνας δεν κάνει κάτι άλλο εκτός από το να δίνει ένα γραμμικό συνδυασμό των εισόδων. Τέλος στην τρίτη φάση εφαρμόζεται η συνάρτηση ενεργοποίησης ή συνάρτηση μεταφοράς ( activatin functin) στο τοπικό πεδίο και στην έξοδο μας δίνει το αποτέλεσμα. 1.3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα διακρίνονται από την αρχιτεκτονική τους, τη λειτουργία που πραγματοποιούν καθώς και τον τρόπο που εκπαιδεύονται. Σαν αρχιτεκτονική του τεχνητού νευρωνικού δικτύου ορίζεται η διάταξη των διασυνδέσεων που έχουν οι νευρώνες μεταξύ τους καθώς και το σύνολο των νευρώνων. Οι νευρώνες ενός δικτύου είναι δομημένοι σε μορφή επιπέδων και σχετίζονται με τον αλγόριθμο μάθησης που χρησιμοποιείται για την εκπαίδευση αυτού του δικτύου. Οι αρχιτεκτονικές των δικτύων χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες: Τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης ενός επιπέδου (feed frward) : Είναι η πιο απλή αρχιτεκτονική ενός δικτύου. Περιέχουν ένα επίπεδο εισόδου αποτελούμενο από πηγαίους κόμβους, το οποίο δείχνει στο επόμενο επίπεδο νευρώνων εξόδου και όχι αντίστροφα.[12] Το σήμα κατευθύνεται από το επίπεδο εισόδου προς το επίπεδο εξόδου. Οι νευρώνες εισόδου μεταφέρουν το σήμα στην έξοδο χωρίς να κάνουν καμία επεξεργασία. Σχήμα 2 : Δίκτυο (feed frward) 8

9 Πολυεπίπεδα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης : Υπάρχουν ένα ή περισσότερα κρυφά επίπεδα των οποίων οι νευρώνες ονομάζονται κρυφοί νευρώνες. Σε αυτό το δίκτυο οι νευρώνες έχουν σαν εισόδους τα σήματα εξόδου μόνου του προηγούμενου επιπέδου και το σήμα πηγαίνει από το επίπεδο εισόδου προς το επίπεδο εξόδου με την χρήση των κρυφών νευρώνων. Σχήμα 3 : Πολυεπίπεδο δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης Αναδρομικά δίκτυα (recurrent neural netwrk) : Σε αυτήν την κατηγορία υπάρχει ένας τουλάχιστον βρόγχος ανάδρασης, η έξοδος κάθε νευρώνα ανατροφοδοτεί την είσοδο των άλλων νευρώνων του ίδιου επιπέδου. Οι κλάδοι των βρόχων ανάδρασης περιέχουν στοιχεία μοναδιαίας χρονικής καθυστέρησης που συμβολίζονται με z -1. Σχήμα 4 : Αναδρομικό δίκτυο 9

10 1.4 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο κατασκευάστηκε για να μπορεί να επιλύνει συγκεκριμένα προβλήματα ή να διενεργεί από μόνο του ορισμένες λειτουργίες, ωστόσο για να γίνει αυτό πρέπει να το εκπαιδεύσουμε σωστά. Αυτό γίνεται με την αναζήτηση του τρόπου προσαρμογής των εφαρμοζόμενων στις εισόδους βαρών ώστε να παράγεται το προσδοκώμενο αποτέλεσμα. Αυτό μπορεί να γίνει με δύο μεθόδους. Με την πρώτη από αυτές, την μελέτη με επίβλεψη, στο νευρωνικό δίκτυο εφαρμόζεται ένα διάνυσμα εισόδου και σε αυτό ένα διάνυσμα βαρών.(κούρους Νικόλαος,2012)[6] Από τον συνδυασμό αυτό παράγεται ένα αποτέλεσμα. Η απόκλιση του παραγόμενου διανύσματος και του διανύσματος στόχου ανατροφοδοτείται στην είσοδο. Τα βάρη αναπροσαρμόζονται με βάση την ανατροφοδότηση και τελικά λαμβάνεται εκ νέου το διάνυσμα εξόδου. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι η απόκλιση να ελαχιστοποιηθεί. Με την δεύτερη μέθοδο, την μελέτη χωρίς επίβλεψη, ελέγχονται οι έξοδοι που παράγονται μετά την εφαρμογή συγκεκριμένων εισόδων. Οι πιθανοί είσοδοι ομαδοποιούνται ανάλογα με τις παραγόμενες εξόδους. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να προβλεφθεί η συμπεριφορά του δικτύου για δεδομένες εισόδους. Οι πληροφορίες αποθηκεύονται στα βάρη ενός νευρωνικού δικτύου. Η εκπαίδευση είναι ο προσδιορισμός του βάρους. Μετά από τον τρόπο εκπαίδευσης μπορούμε να διακρίνουμε δύο μεγάλες κατηγορίες των νευρωνικών δικτύων : Σταθερά δίκτυα : Τα βάρη των οποίων δεν μπορεί να αλλάξει dw/dt =0. Σε αυτά τα δίκτυα τα βάρη είναι σταθερές σύμφωνα με το πρόβλημα το οποίο πρέπει να επιλυθεί Προσαρμοστικά δίκτυα : Τα βάρη των δικτύων αυτών είναι σε θέση να αλλάξουν, dw/dt δεν είναι 0. Η παραπάνω διαδικασία είναι επονομαζόμενη και ως εκπαίδευση. Όλες οι μέθοδοι μάθησης χρησιμοποιούνται για την προσαρμοστικότητα των νευρωνικών δικτύων και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες : Yπό Επίβλεψη Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα: 10

11 Στα υπό επίβλεψη νευρωνικά δίκτυα, για κάθε έξοδο προσδιορίζεται μία αναμενόμενη έξοδος. Τα βάρη στα δεδομένα εισόδου αναπροσαρμόζονται ώστε να ελαχιστοποιηθεί η μέση τετραγωνική απόκλιση. Στα συστήματα αυτά μία διάταξη παίζει τον ρόλο του εκπαιδευτή του δικτύου. Το ληφθέν σήμα από το νευρωνικό δίκτυο λαμβάνεται ταυτόχρονα και από τον εκπαιδευτή του δικτύου. Το κύριο χαρακτηριστικό της επιβλεπόμενης μάθησης είναι η ύπαρξη του εξωτερικού δασκάλου ο οποίος με βάση τη γνώση και την εμπειρία του είναι ικανός να διδάξει στο σύστημα μάθησης τις επιθυμητές εξόδους για ένα σύνολο εισόδων εκπαίδευσης. Όταν ο δάσκαλος και το ΤΝΔ λάβουν ένα διάνυσμα εισόδου εκπαίδευσης, ο δάσκαλος δίνει στο ΤΝΔ μια επιθυμητή έξοδο η οποία παριστά τη βέλτιστη ενέργεια που πρέπει να κάνει το ΤΝΔ. Οι παράμετροι του δικτύου ανανεώνονται με βάση τόσο το διάνυσμα εκπαίδευσης όσο και το σήμα σφάλματος (δηλαδή της διαφοράς μεταξύ της πραγματικής απόκρισης y(t) και της επιθυμητής απόκρισης yd(t) του δικτύου). Ορίζοντας μια τετραγωνική συνάρτηση κόστους: όπου w είναι το διάνυσμα των προς επιλογή (ελεύθερων) παραμέτρων του συστήματος μάθησης (δηλαδή του ΤΝΔ), η ανανέωση / προσαρμογή των παραμέτρων παίρνει την μορφή του αλγόριθμου διόρθωσης σφάλματος που είδαμε στην προηγούμενη ενότητα. Η βήμα προς βήμα ανανέωση των παραμέτρων κάνει τελικά το ΤΝΔ μάθησης να μιμείται καλά τον δάσκαλο. Δυο περιπτώσεις αλγόριθμων επιβλεπόμενης μάθησης είναι αλγόριθμος Ελαχίστου Μέσου Τετραγώνου (Least Mean Square, LMS) και η γενίκευση του που είναι γνωστή ως Αλγόριθμος Ανάστροφης Διάδοσης (Back Prpagatin, BP). Μάθηση χωρίς επίβλεψη: η απόκριση του δικτύου βασίζεται στην ικανότητα του να αυτοοργανώνεται με βάση τα διανύσματα εισόδου καθώς δεν υπάρχουν διανύσματα εξόδου. Σε ένα συγκεκριμένο σύνολο εισόδων αντιδρά ένας συγκεκριμένος νευρώνας. Στην περίπτωση αυτή δίνεται η πληροφορία στο δίκτυο και δεν υπάρχει εξωτερικός εκπαιδευτής που να δίνει την επιθυμητή απόκριση και να επιβλέπει την διαδικασία μάθησης.(ευστάθιος Ανδριανάκης, 2008)[3] Τα δείγματα εκπαίδευσης αποτελούνται μόνο από δείγματα εισόδου και δεν περιέχουν δείγματα εξόδου. Το δίκτυο χρησιμοποιεί έναν εσωτερικό έλεγχο, ψάχνει να βρει στα σήματα εισόδου κανονικότητα και εκπαιδεύονται ώστε οι έξοδοι να έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με τις εισόδους με αποτέλεσμα το δίκτυο να ελέγχει τον εαυτό του και διορθώνει τα σφάλματα στα δεδομένα με μηχανισμό ανάδρασης. Όταν το δίκτυο σταματήσει να αλλάζει τιμές στα βάρη τότε η εκπαίδευση τελείωσε. 11

12 Μετά το στάδιο της εκπαίδευσης ακολουθεί το στάδιο του ελέγχου. Στη φάση αυτή ελέγχεται για το αν παράγονται τα αποτελέσματα που περιμένουμε. Αν τα αποτελέσματα είναι αντίθετα τότε γίνεται νέα εκπαίδευση. Η συμπεριφορά ενός τεχνητού νευρωνικού δικτύου εξαρτάται από τα βάρη και από την συνάρτηση εισόδου εξόδου (συνάρτηση μεταφοράς) η οποία έχει καθοριστεί για τις μονάδες. Αυτή η συνάρτηση εντάσσεται σε τρείς κατηγορίες : Γραμμική : Για την κατηγορία αυτή η δραστηριότητα εξόδου είναι ανάλογη προς τη συνολική σταθμισμένη έξοδο. Σχήμα 5 : Γραμμική συνάρτηση Κατώτατο όριο (Threshld) : Η έξοδος είναι σε ένα από τα δύο επίπεδα, ανάλογα με το αν η συνολική είσοδος είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από κάποιο όριο. Σχήμα 6 : Threshld συνάρτηση Σιγμοειδής : Η έξοδος μεταβάλλεται συνεχώς αλλά όχι γραμμικά. Οι σιγμοειδής μονάδες φέρουν μεγαλύτερη ομοιότητα ανάμεσα στους πραγματικούς νευρώνες παρά οι άλλες δύο κατηγορίες. 12

13 Σχήμα 7 : Σιγμοειδής συνάρτηση 1.5 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Καταρχάς, αξίζει να αναφέρουμε ότι τα ΤΝΔ χρησιμοποιούνται ήδη σε μεγάλο βαθμό. Κάποιες από τις εφαρμογές του στην καθημερινότητά μας περιλαμβάνουν την εφαρμογή αναγνώρισης τραγουδιών Shazam η οποία χρησιμοποιεί ΤΝΔ όπως και αρκετοί παροχείς για να ξεχωρίζουν τα ανεπιθύμητα μηνύματα (spam detectin).τα νευρωνικά δίκτυα είναι εφαρμόσιμα σχεδόν σε κάθε κατάσταση στην οποία ισχύει μια σχέση μεταξύ μεταβλητών πρόβλεψης (ανεξάρτητες, εισροές) και προβλεπόμενες μεταβλητές (εξαρτημένες, εκροές), ακόμα και όταν αυτή η σχέση είναι πολύ περίπλοκη για να αποδοθεί με τους συνηθισμένους όρους της «συσχέτισης» ή των «διαφόρων ομάδων».(χρήστος Στεργίου και Δημήτριος Σιγανός,2010)[9] Ενδεικτικά αντιπροσωπευτικά παραδείγματα προβλημάτων στα οποία η ανάλυση των νευρωνικών δικτύων έχει εφαρμοστεί με επιτυχία είναι τα εξής: Ιατρική διάγνωση: Ένα ευρύ φάσμα ιατρικά συσχετιζόμενων ενδείξεων, όπως ο συνδυασμός της καρδιακής συχνότητας, τα επίπεδα των διαφόρων ουσιών στο αίμα, ο ρυθμός της αναπνοής μπορούν να παρακολουθηθούν. Η εκδήλωση μιας συγκεκριμένης ιατρικής κατάστασης, γίνεται να συσχετιστεί με ένα πολύπλοκο συνδυασμό μεταβολών σε ένα υποσύνολο μεταβλητών που παρακολουθούνται. 13

14 Τα νευρωνικά δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την αναγνώριση αυτού του προτύπου πρόβλεψης, ώστε να χορηγηθεί η κατάλληλη θεραπεία. Χρηματιστηριακές προβλέψεις: Οι διακυμάνσεις των τιμών των μετοχών και των χρηματιστηριακών δεικτών είναι ακόμα ένα παράδειγμα ενός πολύπλοκου, πολυδιάστατου, αλλά και σε ορισμένες περιπτώσεις εν μέρει ντετερμινιστικού φαινομένου. Τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται από πολλούς τεχνικούς αναλυτές, ώστε να κάνουν προβλέψεις σχετικά με τις τιμές των μετοχών, βασιζόμενοι σε ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων, όπως δηλαδή, τις προηγούμενες επιδόσεις άλλων αποθεμάτων και διαφόρων οικονομικών δεικτών. Πιστωτική ανάθεση: Μια ποικιλία από κομμάτια πληροφοριών, τα οποία είναι συνήθως γνωστά για ένα απαιτούμενο δάνειο. Για παράδειγμα, η ηλικία του αιτούντος, η εκπαίδευση, το επάγγελμα και πολλά άλλα στοιχεία που μπορεί να είναι διαθέσιμα. Μετά την εκπαίδευση ενός νευρωνικού δικτύου σε ιστορικά δεδομένα η ανάλυση μπορεί να εκτοπίσει τα πιο κατάλληλα και σχετικά χαρακτηριστικά και να τα χρησιμοποιήσει για την ταξινόμηση των αιτούντων ως χαμηλού ή υψηλού κινδύνου. Παρακολούθηση της κατάστασης των μηχανημάτων: Τα νευρωνικά δίκτυα μπορούν να συμβάλλουν στη μείωση του κόστους με την εξασφάλιση της πρόσθετης εμπειρογνωμοσύνης για τον προγραμματισμό προληπτικής συντήρησης των μηχανημάτων. Ένα νευρωνικό δίκτυο, λοιπόν, μπορεί να εκπαιδευτεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να διακρίνει από τους ήχους τους οποίους παράγει μια μηχανή είτε αν εκτελεί κανονικά τις λειτουργίες της, είτε βρίσκεται στα πρόθυρα εμφάνισης οποιασδήποτε δυσλειτουργίας. Μετά από αυτήν την περίοδο εκπαιδευτικής κατάρτισης, η εμπειρία του ίδιου δικτύου είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί με σκοπό την προειδοποίηση ενός τεχνικού για κάποια επικείμενη βλάβη προτού συμβεί και ενδεχομένως προκαλέσει πολυδάπανες και απρόβλεπτες χρονικές καθυστερήσεις. Συστήματα διαχείρισης κινητήρα: Τα νευρωνικά δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των εισροών που δέχονται οι αισθητήρες ενός κινητήρα. Το νευρωνικό δίκτυο ελέγχει μια ποικιλία παραμέτρων με τις οποίες λειτουργεί ο κινητήρας, προκειμένου να επιτευχθεί ένας συγκεκριμένος στόχος. Για παράδειγμα, το δίκτυο αυτό επιχειρεί την ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης των καυσίμων. 14

15 Τέλος τα πλεονεκτήματα των νευρωνικών δικτύων πολλά: Η μάθησης τους είναι προσαρμοσμένη : Το τεχνητό νευρωνικό δίκτυο εκτελεί εργασίες βασισμένες σε δεδομένα που έχουν παραχθεί κατά την εκπαίδευση του. Αυτοοργάνωση : Μία ομάδα εξόδου εκπαιδεύεται για να ανταποκρίνεται σε ομάδες προτύπων που υπάρχουν στην είσοδο. Δεν υπάρχουν εξαρχής σύνολα κατηγοριών καθορισμένα στα οποία θα ταξινομηθούν τα πρότυπα αλλά αναπτύσσει την δική του αναπαράσταση στα ερεθίσματα εισόδου. Λειτουργία σε πραγματικό χρόνο Δυνατότητα γενίκευσης Οι υπολογισμοί ενός Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα Δυνατότητα διόρθωσης σφαλμάτων : Μερική καταστροφή του δικτύου έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση ταχύτητας του επεξεργαστή.(wikipedia,2014)[11] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Θεωρία της βελτιστοποίησης 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Με τον όρο βελτιστοποίηση αναφερόμαστε στην ελαχιστοποίηση ή στη μεγιστοποίηση μιας συνάρτησης. Για μεγαλύτερη ακρίβεια, βελτιστοποίηση είναι η εύρεση τιμών μερικών παραμέτρων για τις οποίες η τιμή μιας συνάρτησης ελαχιστοποιείται ή μεγιστοποιείται. Οι παράμετροι για τις οποίες μιλήσαμε παραπάνω είναι οι γραμμικώς ανεξάρτητες μεταβλητές εισόδου που ορίζουν την τιμή της συνάρτησης. Είναι βέβαια αυτονόητο ότι η ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης f ισοδυναμεί με τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης f. Έτσι, η απάντηση στο ερώτημα «μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση» εξαρτάται από τη μορφή της συνάρτησης. Η βελτιστοποίηση συναρτήσεων αποτελεί ένα μεγάλο κεφάλαιο των σύγχρονων μαθηματικών και αναλύεται σε πολλές επιμέρους υποκατηγορίες ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της αντικειμενικής συνάρτησης και της ύπαρξης ή μη περιορισμών στις μεταβλητές της. Ειδικότερα, έχει επικρατήσει ο παρακάτω διαχωρισμός: Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς (uncnstrained ptimizatin): 15

16 Η αντικειμενική συνάρτηση είναι δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμη αλλά δεν είναι γνωστές οι κλίσεις. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι Lipschitz συνεχής. Η κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι γνωστή ή μπορεί να υπολογιστεί με πεπερασμένες διαφορές. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι κυρτή (cnvex) και έχουμε μεγάλο πλήθος μεταβλητών. Μεγάλο πλήθος μεταβλητών και ισχυρά μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης δεν είναι γνωστές ακριβώς αλλά περιέχουν θόρυβο. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης έχουν μεγάλο κόστος για τον υπολογισμό τους. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς (cnstrained ptimizatin). H αντικειμενική συνάρτηση είναι η f ενώ έχουμε ορισμένους περιορισμούς ισότητας g και ορισμένους περιορισμούς ανισότητας h. Η μορφή των f,g και h καθορίζει τις υποκατηγορίες. (Ανδρουλάκης,2007)[1] f, g και h γραμμικές συναρτήσεις (γραμμικός προγραμματισμός). f τετραγωνική κυρτή ή μη κυρτή και g και h γραμμικές. Ημιορισμένες και κωνικές συναρτήσεις Γεωμετρικός προγραμματισμός f, g και h γενικά μη γραμμικές συναρτήσεις. Οι περιορισμοί περιλαμβάνουν μόνο εκφράσεις για τον περιορισμό σε διάστημα στις παραμέτρους. Οι περιορισμοί είναι μόνο γραμμικοί. Γενικές συναρτήσεις αλλά κυρτές. Γενική αντικειμενική συνάρτηση με πολλούς περιορισμούς. Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με αραιό πίνακα περιορισμών. Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με περιορισμούς ισορροπίας (equilibrium cnstraints) Η αντικειμενική συνάρτηση είναι μη ομαλή (nnsmth). 16

17 Ακέραιος προγραμματισμός Προγραμματισμός δικτύων Η αντικειμενική συνάρτηση είναι ισχυρά μη γραμμική. Δεν θα μπορούσαμε να παραλείψουμε μια μικρή αναφορά στους γενετικούς. Οι αλγόριθμοι αυτοί στηρίζονται στην αρχής της εξέλιξης των ειδών που αναπτύχθηκε από τον Δαρβίνο. Η θεωρία αυτή προκάλεσε πολλές αντιδράσεις καθώς ερχόταν σε σύγκρουση με τις αντιλήψεις εκείνης της εποχής και ιδιαίτερα τις θρησκευτικές πεποιθήσεις περί προέλευσης των ειδών. Αν και η θεωρία αυτή χρησιμοποιείται σήμερα για να δώσει απαντήσεις σε πολλά ζητήματα και παρά την τεχνολογική εξέλιξη των τελευταίων δεκαετιών, υπάρχουν ακόμα άνθρωποι που εναντιώνονται σε αυτήν και πιστεύουν πως η ζωή όπως την ξέρουμε σήμερα προήλθε από θεϊκές παρεμβάσεις και όχι σε μια φυσιολογική εξέλιξη ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στην κίνηση ενός σμήνους. Τα έντομα που ζούνε σε αποικίες όπως μυρμήγκια μέλισσες κλπ έκαναν τον άνθρωπο να αναζητήσει τον τρόπο σκέψης τους. Κάθε έντομο σε μία αποικία φαίνεται να έχει τη δική του διάταξη αλλά σαν σύνολο έχουν μια υψηλή οργάνωση. Οι επιστήμονες που μελέτησαν τον τρόπο αυτό ανακάλυψαν ότι η συνεργασία μεταξύ τους είναι αυτοοργανωμένη. Οι αλληλεπιδράσεις που έχουν τα έντομα μεταξύ τους μπορεί να είναι απλές όλες μαζί όμως μπορούνε να δώσουνε λύση σε πολλά και δύσκολα προβλήματα όπως για παράδειγμα να βρεθεί ο συντομότερος δρόμος σε διαδρομές προς την τροφή τους. Η συμπεριφορά αυτή η ομαδική που ενέδειξαν τα έντομα είναι η λεγόμενη << νοημοσύνη σμήνους>>. (Δρόσος Χρήστος,2010)[2] Στην επιστήμη των υπολογιστών η μέθοδος βελτιστοποίησης σμήνους είναι μία υπολογιστική μέθοδος που βελτιστοποιεί ένα πρόβλημα μέσα από επαναλήψεις προσπαθώντας να βελτιστοποιήσει μία υποψήφια λύση σε σχέση με ένα συγκεκριμένο μέτρο ποιότητας. Ο αλγόριθμος αυτός βελτιστοποιεί το πρόβλημα από τον πληθυσμό των υποψήφιων λύσεων λεγόμενα και ως σωματίδια. Τα σωματίδια αυτά κινούνται σε ένα διαστατικό ερευνητικό διάστημα. Κάθε σωματίδιο έχει οριστεί 17

18 σε μία θέση xi με ταχύτητα ui. Επίσης κάθε σωματίδιο επηρεάζεται από την τοπικά καλύτερη γνωστή θέση, αλλά επίσης τα σωματίδια προσανατολίζονται ανάμεσα στις καλύτερες θέσεις στην αναζήτηση του χώρου οι οποίες ενημερώνονται ως οι καλύτερες θέσεις που βρίσκονται από τα άλλα σωματίδια. Η κίνηση αυτή οδηγεί τα σωματίδια στην καλύτερη θέση.(όπως αναφέρεται στο Ζαχαρία Δ. Ζάχαρη,2011)[10]. Στην ορολογία της,κάθε μεμονωμένη οντότητα (individual) του σμήνους καλείται σωματίδιο (particle). Ο αριθμός S των σωματιδίων που συνθέτουν το σμήνος ονομάζεται μέγεθος πληθυσμού (ppulatin size). Όλα τα σωματίδια ενεργούν κατά τον ίδιο τρόπο, όπως άλλωστε και οι μέλισσες, δηλαδή κινούνται μέσα στο χώρο αναζήτησης και καθορίζουν την ταχύτητά τους σύμφωνα με τις καλύτερες θέσεις που έχουν ήδη βρεθεί είτε από τα ίδια είτε από τους γείτονές τους, προσπαθώντας να βρουν μια ακόμα καλύτερη θέση.(ι.τsuls,2008)[4]. Κάθε σωματίδιο αντιμετωπίζεται ως σημείο ενός χώρου Ν διαστάσεων. Η θέση του i- στου σωματιδίου (i=1,,s) συμβολίζεται ως xi= [x i1 x in.. xin ] T όπου x in (n=1, N) είναι οι συντεταγμένες της θέσης. Κάθε συντεταγμένη x in μπορεί να περιορίζεται στην αντίστοιχη (n-στη) διάσταση μεταξύ ενός ανώτερου ορίου Un και ενός κατώτερου ορίου Ln, έτσι ώστε n in n Ln<=x in <=Un (n=1,,n). Η επίδοση κάθε σωματιδίου μετριέται σύμφωνα με μία προκαθορισμένη μαθηματική συνάρτηση F η οποία ονομάζεται αντικειμενική συνάρτηση και η οποία σχετίζεται με το πρόβλημα του οποίου αναζητείται η λύση. Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης εξαρτάται από τις συντεταγμένες της θέσης του σωματιδίου. Συγκεκριμένα, η θέση του σωματιδίου θεωρείται ότι βελτιώνεται καθώς ελαττώνεται η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Η προηγούμενη καλύτερη θέση (p-best psitin) του i-στου σωματιδίου είναι η μέχρι στιγμής καλύτερη θέση στην οποία βρέθηκε το σωματίδιο αυτό. Τα σμήνη σωματιδίων έχουν μελετηθεί ως προς δύο πρότυπα γειτονιάς, που ονομάζονται g-best (glbal best) και l-best (lcal best). Στο πρότυπο g-best, κάθε σωματίδιο λαμβάνει υπόψη την καλύτερη θέση που έχει βρεθεί απ όλα τα σωματίδια του σμήνους. Αυτή η θέση ονομάζεται θέση g-best. Τα βασικά βήματα ενός γενικού ps αλγορίθμου παρουσιάζονται παρακάτω: Στο βήμα έναρξης ο αλγόριθμος : Θέτει τον αριθμό μορίων 18

19 Ξεκινά το μετρητή επανάληψης Αναθέτει τις αρχικές θέσεις (xi) των μορίων και τις ταχύτητες τους (vi) με ομοιόμορφα διανεμημένους τυχαίους αριθμούς. Το vectr Pi κρατά την καλύτερη επισκεπτόμενη θέση (αυτά με την χαμηλότερη λειτουργική αξία) για το μόριο I και το vectr Pbest είναι το καλύτερο ανάμεσα (P1,P2 Pn). Στο βήμα τερματισμού ο αλγόριθμος ελέγχει κάποια προκαθορισμένα κριτήρια όπως το μέγιστο αριθμό επαναλήψεων (k>=kmax) ή πόσο κοντά είναι οι καλύτερες ή χειρότερες λειτουργικές αξίες των μορίων ( fmax-fmin e,e>0) ή κάποιους άλλους κανόνες παύσης. Στο βήμα 2 η κύρια επανάληψη του αλγορίθμου πραγματοποιείται για κάθε μόριο: Η ταχύτητα αναβαθμίζεται Η τρέχουσα θέση τροποποιείται ως λειτουργία της σχετικής του ταχύτητας Η κατάσταση αξιολογείται Η καλύτερη θέση Pi αναβαθμίζεται αν βρεθεί μία καλύτερη θέση. Μετά τη κύρια επανάληψη η καλύτερη θέση ανάμεσα στο Pi ανατίθεται στο Pbest. Ο πιο συνήθης μηχανισμός αναβάθμισης για την τρέχουσα θέση ενός μορίου δίνεται από : xi=xi+ui όπου Ui,j=w i,j +r1*c1*(pij-x ij ) + r2*c2*(pbestj-x ij ). H παράμετρος j δηλώνει το j th στοιχείο του vectr όπου je{1,,n}. Oι παράμετροι r1 και r2 είναι τυχαίοι αριθμοί στο [0,1] και οι σταθερές C1 και C2 δηλώνουν τις γνωστικές παραμέτρους. Οι αξίες για τις C1 και C2 είναι στο διάστημα [1,2]. Η παράμετρος w ονομάζεται αδράνεια με 0<=w<=1. Η αδράνεια ακολουθείται από τον τύπο : w=wmax-k/kmax*(wmax-wmin) όπου kmax είναι ο μέγιστος επιτρεπόμενος αριθμός αδρανειών. Tα wmax και wmin ορίζονται από τον χρήστη. Κοινές αξίες γι αυτές τις παραμέτρους είναι wmin=0.4 και wmax=0.9. Παρακάτω δίνεται ο γενικός αλγόριθμος PSO: 1. Initializatin. (a) Set k = 0 (iteratin cunter). (b) Specify the parameter m (number f particles) (c) Randmly initialize the psitins f the m particles x1,x2,...,x m, with xi Ε S R n (d) Randmly initialize the velcities f the m particles u1,u2,...,u m, with ui Ε S R n 19

20 (e) Fr i = 1,...,m d pi = xi. (f) Set pbest = arg mini 2 1,..., m f(xi) 2. Terminatin Check. If the terminatin criteria hld stp. The final utcme f the algrithm will be p best 3. Fr i = 1,..., m D (a) Update the velcity u i (b) Update the psitin xi as a functin f u i, p i and p best (c) Evaluate the fitness f the particle i, f (xi) (d) If f(x i ) 6 f(p i ) then p i = x i 4. End Fr 5. Set pbest = arg min i Ε 1,..., m f(xi) 6. Set k = k G t Step ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Η πρώτη και πιθανόν η πιο σημαντική τροποποίηση είναι ένας νέος κανόνας παύσης βασισμένος σε ασύμπτωτες θεωρίες. Θεωρήστε την συνάρτηση Rastrigin που δίνεται από τον τύπο : f(x)=x 2 1+x 2 2-cs(18x1)-(18x2). H λειτουργία έχει 49 τοπικά ελάχιστα στο [-1,1] 2 και το ολικό ελάχιστο εντοπίζεται στο [0,0]. Ας αφήσουμε ένα αλγόριθμο PSO για την τοποθεσία του παγκοσμίου ελάχιστου της παραπάνω λειτουργίας με 100 μόρια. Ο αλγόριθμος τερματίζει όταν κ>=200 όπου 200 είναι ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων που επιτρέπεται. Η διαφορετικότητα της λειτουργικής αξίας του Pbest συνωμοτεί ενάντια στον αριθμό επαναλήψεων κ. Όπως μπορούμε να δούμε η διαφορετικότητα μειώνεται προς το μηδέν. Παρ όλο αυτά ο αλγόριθμος ανακαλύπτει το ολικό ελάχιστο στην επανάληψη και υπόλοιπες επαναλήψεις ξοδεύονται για να εκπληρώσουν τα κριτήρια τερματισμού. Ο νέος βασικός PSO αλγόριθμος ου χρησιμοποιεί το προτεινόμενο κανόνα παύσης είναι ο εξής. Σε κάθε επανάληψη ο αλγόριθμος υπολογίζει τη διαφορετικότητα (μεταβλητή v) της καλύτερα βρεθείς αξίας (χρησιμοποιώντας της βοηθητικές μεταβλητές v1 και v2) και σταματά όταν v<=s όπου s είναι η διαφορά της καλύτερης αξίας όταν η νέα καλύτερη 20

21 αξία ανακαλύφθηκε τελευταία. Ο λόγος για αυτό τον κανόνα παύσης είναι ότι, όταν δεν υπάρχει καθόλου πρόοδος για ένα αλγόριθμο επαναλήψεων, θα μπορούσαμε να πιστέψουμε ότι έχουμε βρει το ολικό ελάχιστο και έτσι πρέπει να σταματήσουμε την επανάληψη. Η δεύτερη προτεινόμενη τροποποίηση είναι ο λεγόμενος έλεγχος ομοιότητας. Στην τροποποίηση αυτή σε κάθε επανάληψη η λειτουργία σκοπιμότητας αξιολογείται στο σημείο xi παρόλο που το σημείο έχει παραμείνει άθικτο κατά τη διάρκεια της τελευταίας επανάληψης. Αυτές οι αχρείαστες αξιολογήσεις λειτουργίας μπορούν να αποφευχθούν ελέγχοντας απλά το σημείο xi αλλαγές όπως αξιολογήστε το f(xi) αν και μόνο αν [xi (k+1) -xi (k) ]>=e όπου xi (k) είναι το σημείο xi στην επανάληψη κ και e ένας μικρός θετικός αριθμός όπως e=10-5. Η τελική τροποποίηση που προτείνουμε είναι ένα νέο χειριστή του πληθυσμού των μορίων : σε κάθε επανάληψη αποφασίζουμε να εφαρμόσουμε μια διαδικασία τοπικής έρευνας στα μέλη του πληθυσμού με πιθανότητα. Για να αποφύγουμε να παγιδευτεί ο αλγόριθμος σε κάποια τοπικά ελάχιστα και να αποφύγουμε αχρείαστες κλήσεις συναρτήσεων και θέτουμε την πιθανότητα στο P1= 1/m όπου m είναι ο αριθμός μορίων. (Ι.Τsuls,2008)[4]. Εκτός από αυτές τις τρείς τροποποιήσεις θα αναφερθούνε πολύ σύντομα και κάποιες ακόμα : Η Δυαδική βελτιστοποίηση: αναπτύχθηκε από τους Kennedy και Eberhart με σκοπό την αντιμετώπιση προβλημάτων που είναι από την φύση τους δυαδικά. Βελτιστοποίηση με ασαφές βάρος αδράνειας: Ο Shi και Eberhart πρότειναν μέθοδο μεταβολής του βάρους αδράνειας με την χρήση ενός ασαφούς ελεγκτή. Βελτιστοποίηση με αυξημένη ποικιλότητα: Χρησιμοποίηση τελεστών και μεθόδων που αυξάνουν την ποικιλότητα των λύσεων στον πληθυσμό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ 21

22 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα κεφάλαια που αναπτύξαμε παραπάνω μιλήσαμε θεωρητικά για το τι είναι νευρωνικά δίκτυα και τη μέθοδος βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Στο κεφάλαιο γίνεται η αναλυτική περιγραφή της μεθόδου που εφαρμόσαμε ώστε να εκπαιδεύσουμε ένα νευρωνικό δίκτυο με την χρήση βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Αρχικά έγινε μια ανάλυση του προβλήματος για να διαπιστώσουμε ποια από τις τρείς μεθόδους θα ήτανε η κατάλληλη να χρησιμοποιηθεί ώστε να έρθει η επίλυση του προβλήματος πιο απλά και αποτελεσματικά και αυτή ήτανε ο γενικός αλγόριθμος PSO. Κατά την διάρκεια της ανάπτυξης δεν χρησιμοποιήθηκε κάποια βιβλιοθήκη αλλά όλες οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν αναπτύχτηκαν εξαρχής. Εφόσον έγινε η ανάλυση του προβλήματος καταλήξαμε στο προγραμματιστικό περιβάλλον που θα χρησιμοποιήσουμε. Η προγραμματιστική επίλυση της παραπάνω μεθόδου έγινε με την χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος ΜΑΤLAB. Η mat lab είναι μια υψηλού επιπέδου γλώσσα προγραμματισμού 4ης γενιάς η οποία αποθηκεύει και κάνει πράξεις με άλγεβρα μητρών. Χρησιμοποιείται κυρίως για επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για προγραμματισμό περιλαμβάνοντας εντολές από την C++ όπως την while την if κλπ. Μπορεί να χρησιμοποιήσει γραφικές παραστάσεις, ιστογράμματα, εμδαδογράμματα, ραβδοδιαγράμματα. Το περιβάλλον της mat lab περιλαμβάνει τρία κυρίως παράθυρα. Το παράθυρο εντολών (cmmand windw), το παράθυρο επεξεργασίας (editr) και το παράθυρο σχεδίασης (figure). Το παράθυρο σχεδίασης εμφανίζεται κάθε φορά που ο χρήστης εκτελεί κάποια εντολή σχεδίασης. Στο παράθυρο επεξεργασίας μπορούμε να γράψουμε προγράμματα Mat lab (τα οποία καλούνται Μ-files) και να τα επεξεργαστούμε. Το παράθυρο επεξεργασίας εμφανίζεται όταν γράψουμε την εντολή edit <όνομα_αρχείου>, οπότε και ανοίγει το παράθυρο επεξεργασίας και προβάλλεται το αρχείο <όνομα_αρχείου>. Τέλος το παράθυρο εντολών είναι το κυρίως παράθυρο της Mat lab, όπου μπορούμε να εισάγουμε εντολές προς εκτέλεση. Η γραμμή εντολών της Mat lab εμφανίζει τους χαρακτήρες >> όταν ο χρήστης μπορεί να εισάγει εντολή προς εκτέλεση.(wikipedia,2014)[11] 22

23 3.2 ΔΟΜΗ ΚΩΔΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τις συναρτήσεις που χρησιμοποιήσαμε, τι σημαίνουν και τι κάνει η κάθε μια. 1) Γενικός αλγόριθμος PSO: functin [aptelesma fitness_val] = ps (n,max_iter, dim) Eίναι η συνάρτηση του γενικού αλγορίθμου PSO με όνομα ps και περιλαμβάνει τα εξής: INPUT: n (integer): Το n μας υποδηλώνει τον αριθμό των μορίων του νευρώνα. max_iter (integer): T max_iter μας υποδηλώνει τον μέγιστο αριθμό επαναλήψεων. dim (integer): Το dim μας υποδηλώνει την διάσταση του προβλήματος. OUTPUT: aptelesma fitness_val (duble) : Στη μεταβλητή αυτή μας δίνεται ως έξοδος το αποτέλεσμα της συνάρτησης fitness της καταλληλότητας δηλαδή της λειτουργίας του αλγορίθμου. 2) Συνάρτηση εξόδου: functin [s1] =ann(x, w) Είναι η συνάρτηση εξόδου του αλγορίθμου με όνομα ann και περιλαμβάνει : ΙΝPUT: x (integer): T x μας υποδηλώνει την θέση σε έναν δισδιάστατο πίνακα. w (flat) : Το w μας υποδηλώνει το συναπτικό βάρος του νευρώνα το οποίο μεταβάλλεται συνεχώς αποδυναμώνοντας ή ενδυναμώνοντας τους δεσμούς. 23

24 OUTPUT : s1 (flat) : μεταβλητή στην οποία αποθηκεύεται η τιμή της εξόδου 3) Συνάρτηση Σφάλματος : functin [s] =ann_errr (w) Είναι η συνάρτηση σφάλματος του νευρωνικού δικτύου και περιλαμβάνει : INPUT : w (flat): Το w μας υποδηλώνει το βάρος που αποδίδεται στα στοιχεία εισόδου. OUTPUT: S (flat): Είναι η υπολογισμένη τιμή στο επίπεδο εξόδου του νευρώνα σε κάθε κύκλο. 4) Σιγμοειδής συνάρτηση : Functin [s] = sigmid(x): Είναι μια μαθηματική συνάρτηση η οποία έχει την μορφή S και είναι μη γραμμική συνάρτηση ενεργοποίησης. INPUT: x (real) : Eίναι ένας πραγματικός αριθμός που το θέτει ο χρήστης. OUTPUT: s (real) : είναι η μεταβλητή τιμή της σιγμοειδής συνάρτησης. 5) Κώδικας για την τελική εκπαίδευση του νευρώνα test1.m : O κώδικας ο οποίος καλεί όλες τις συναρτήσεις και εκπαιδεύει το νευρωνικό μας δίκτυο, μέσω αυτού γράφουμε κώδικα για τις γραφικές παραστάσεις όπως ακόμα μετράμε και τον χρόνο που διαρκεί η τελική ανάλυση των αποτελεσμάτων. ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ: Glbal x (real): Δεδομένα εκπαίδευσης για είσοδο. Glbal y (real): Δεδομένα εκπαίδευσης για έξοδο. 24

25 Glbal H (real): Δεδομένα για τα επίπεδα του προβλήματος. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ: Η ( integer): τα επίπεδα του νευρωνικού δικτύου. MAX_ITER: οι μέγιστες επαναλήψεις. Κ : ο αριθμός των μορίων. 3.3 Πειραματικά Αποτελέσματα: Ο αλγόριθμος PSO εφαρμόστηκε σε ένα υπολογιστή με τα παρακάτω στοιχεία : Intel cre I5 στα 3.00 GHZ με μνήμη RAM 4GB λειτουργικού συστήματος Micrsft Windws 7. Όπως προαναφέρθηκε και παραπάνω ο σκοπός δημιουργίας του αλγορίθμου είναι για να «εκπαιδεύσουμε» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Γι αυτό δημιουργήσαμε τον γενικό αλγόριθμο PSO, το σφάλμα, την έξοδο του νευρωνικού, τη σιγμοειδή συνάρτηση, το αρχείο test1 και τα αρχεία ΒΚ1 και ΒΚ2. Σκοπός του προβλήματος μας είναι μέσα από τον υπολογισμό των βαρών να μειώνεται το σφάλμα. Oι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για τον αλγόριθμο ήταν: c1=0.12, c2=1.2, w=0.9,max_iter=100, H=3, K=1000, d=1, n=63. Εξετάσαμε δύο περιπτώσεις με διαφορετικές τιμές στις παραμέτρους και ο χρόνος εκτέλεσης ήταν της τάξης των 146 δευτερολέπτων. Στην πρώτη περίπτωση θέσαμε σαν τιμές τις παραπάνω και πήραμε το εξής αποτέλεσμα : Σχήμα 8 : Γραφική παράσταση ημιτόνου για d=1 και n=63 25

26 Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε και από τη γραφική παράσταση οι παράμετροι που θέσαμε συμπίπτουν αρκετά με το νευρωνικό μας δίκτυο όχι τέλεια κάτι που είναι δύσκολο να επιτευχθεί αλλά αρκετά καλά. Επίσης για τις παραπάνω τιμές δημιουργήθηκε και η γραφική παράσταση του σφάλματος όπως φαίνεται και παρακάτω : Σχήμα 9: Γραφική παράσταση σφάλματος για d=1 και n=63 Διαπιστώνουμε με τις παραπάνω παραμέτρους ότι το σφάλμα μας με το πέρασμα των επαναλήψεων μειώνεται διαρκώς, αυτό που θέλαμε και εμείς σύμφωνα με την έρευνα που πραγματοποιήσαμε. Σε μία δεύτερη μέτρηση που κάναμε με τις εξής παραμέτρους και διάρκεια 508 δευτερολέπτων βγάλαμε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις. c2 1.2 c1 2 w

27 H 2 MAX_ITER 200 K 2000 d 1 n 63 Σχήμα 10: Γραφική παράσταση ημιτόνου Όπως βλέπουμε από το γράφημα η πραγματική τιμή με την τιμή του νευρωνικού τείνουν να είναι πολύ κοντά οι δύο τους. 27

28 Σχήμα 11: Γραφική παράσταση ημιτόνου Στο παραπάνω γράφημα μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το σφάλμα σταδιακά μειώνεται και με τις νέες παραμέτρους που θέσαμε. Άρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το νευρωνικό μας δίκτυο εκπαιδεύεται σωστά σύμφωνα με όσα μελετήσαμε παραπάνω. Στη συνέχεια κάναμε πειράματα σε ένα σύνολο δεδομένων και τα αποτελέσματα παραθέτονται στον παρακάτω πίνακα: ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΣΦΑΛΜΑ

29 Όπως γίνεται κατανοητό στο παραπάνω πείραμα διαπιστώνεται ότι όσο αυξάνονται τα σωματίδια τόσο μειώνεται το σφάλμα κάτι το οποίο περιμέναμε. Eπίσης να αναφερθεί ότι στα 100 σωματίδια το πείραμα διήρκησε 20 sec, τα sec, τα sec, τα sec, τα sec, τα sec. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1) Συνάρτηση σφάλματος: functin [s]=ann_errr(w) %GLOBAL VARS glbal x; glbal y; M=size(x,1); s=0; fr i=1:m s=s+(ann(x(i,:),w)-y(i))^2; end 2) Συνάρτηση εξόδου: functin [s1]=ann(x,w) %GLOBAL VARS glbal H; s1=0; d =size(x,2); fr i=1:h s2=0; fr j=1:d s2=s2+w((d+2)*i-(d+1)+j)*x(j)+w((d+2)*i); end s2=sigmid(s2); s1=s1+w((d+2)*i-(d+1))*s2; end 3) Σιγμοειδής συνάρτηση: 29

30 functin [s] = sigmid(x) s=1/(1+exp(-x)); 4) Αλγόριθμος PSO: functin [aptelesma fitness_val] = ps(n,max_iter,dim) %n = number f swarms %max_iter = maximum iteratins %dim = prblem dimensinality c2 =1.2; c1 =0.12; w = 0.9; % PSO parameter C1 % PSO parameter C2 % ps mmentum r inertia % % % ARXIKOPOIHSH % % % R1 = rand (dim, n); R2 = rand (dim, n); current_fitness =0*nes (n,1); trexusa_thesi = randn(dim,n); velcity =.3*randn(dim,n) ; tpika_kaliterh_thesi = trexusa_thesi ; fr i = 1:n current_fitness(i) = ann_errr(trexusa_thesi(:,i)); end lcal_best_fitness = current_fitness ; [glbal_best_fitness,g] = min(lcal_best_fitness) ; fr i=1:n kaliterh_thesi(:,i) = tpika_kaliterh_thesi(:,g) ; end % % % VELOCITY UPDATE % % % velcity = w *velcity + c1*(r1.*(tpika_kaliterh_thesi-trexusa_thesi)) + c2*(r2.*(kaliterh_thesi-trexusa_thesi)); % % % SWARM UPDATE % % % 30

31 trexusa_thesi = trexusa_thesi + velcity ; % % % ALGORITHMOS % % % iter = 0 ; fitness_val = zers(max_iter,1); while ( iter < max_iter ) iter = iter + 1; fr i = 1:n, current_fitness(i) = ann_errr(trexusa_thesi(:,i)) ; end fr i = 1 : n if current_fitness(i) < lcal_best_fitness(i) lcal_best_fitness(i) = current_fitness(i); tpika_kaliterh_thesi(:,i) = trexusa_thesi(:,i) ; end end [trexusa_kaliterh_fitness,g] = min(lcal_best_fitness); fitness_val(iter) = trexusa_kaliterh_fitness; if trexusa_kaliterh_fitness < glbal_best_fitness glbal_best_fitness = trexusa_kaliterh_fitness; end fr i=1:n kaliterh_thesi(:,i) = tpika_kaliterh_thesi(:,g); end velcity = w *velcity + c1*(r1.*(tpika_kaliterh_thesi-trexusa_thesi)) + c2*(r2.*(kaliterh_thesi-trexusa_thesi)); trexusa_thesi = trexusa_thesi + velcity; end [Jbest_min,I] = min(current_fitness); % minimum fitness aptelesma = trexusa_thesi(:,i); % best slutin 5) Παράδειγμα εκτέλεσης κώδικα: clear all; clse all; fclse all; clc; %GLOBAL VARS 31

32 glbal x; glbal y; glbal H; %READ DATA %fid = fpen('bk1.train','r'); fid = fpen('bk2.train','r'); d = fscanf(fid, '%d',1); %PROBLEM DIMENSION M = fscanf(fid, '%d',1); %HOW MANY DATA %PARAMETRS NODES = 10*(d+2); H = NODES/(d+2); %ndes in the hidden layers MAX_ITER = 100; %max number f iteratins K = [ ]; %number f swarms x = zers(m,d); y = zers(m,1); fr i=1:m line = fscanf(fid,'%f',d+1); x(i,:) = line(1:d)'; y(i) = line(d+1); end fclse(fid); Q = (d+2)*h; %DIMENSION OF WEIGHT MATRIX % % Call PSO => TRAIN artificial neural netwrk % sfalma_belt = zers(length(k),1); fr k=1:length(k) fprintf('pso...'); tic; 32

33 end [w xxx] = ps(k(k),max_iter,q); sfalma_belt(k) = xxx(length(xxx)); t = tc; fprintf('(%.0f sec) TELOS.\n',t); fid = fpen('sfalma_bel.html','w'); fprintf(fid,'<html<head></head><bdy><table brder="1"><tr><td>smatidia</td><td>sfalma</td></tr>'); fr i=1:length(k) fprintf(fid,'<tr><td>%d</td><td>%.2f</td></tr>',k(i),sfalma_belt(i)); end fprintf(fid,'</table></bdy></html>'); fclse(fid); %test ann plt if d == 1 h = figure; z = zers(m,1); fr i=1:m z(i) = ann(x(i),w); end e = abs(z-y); Hld n; plt(x,y,'r-'); plt(x,z,'b-'); title('kkkin: Pragmatiki Timi - Mple: Neurnik ); xlabel('rads'); end ylabel('sin'); saveas(h,'paradeigma_sin.tiff'); clf; plt(xxx,'-'); title('sfalma'); xlabel('epanalipsi'); ylabel('sfalma'); saveas(h,'errr.tiff'); 33

34 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]Ανδρουλάκης,Βελτιστοποίησησυναρτήσεων.2007.http://andrulakis.bma.upatras.gr/media wiki/index.php?title=%ce%92%ce%b5%ce%bb%cf%84%ce%b9%cf%83%cf%84% CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%83%CF%85%C E%BD%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%AE%CF%83%CE%B5%CF%89%CE%BD&ldi d=1774, Aθήνα [2] Δρόσος Χρήστος, Η Νοημοσύνη του Σμήνους digilib.lib.unipi.gr/dspace/bitstream/unipi/4826/1/drss.pdf [3] Ευστάθιος Ανδριανάκης, Εντοπισμός ατελειών σε επίπεδη πλάκα ομογενούς και σύνθετου υλικού με χρήση νευρωνικών δικτύων και μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων, Διπλωματική εργασία, Αθήνα Ιούλιος [4] I.Tsuls, Neural netwrk cnstructin and training using grammatical evlutin [4] I. Tsuls, Neural netwrk cnstructin and training using grammatical evlutin [6] Κούρους Νικόλαος, Δυναμικός αρθρωτός νευροασαφής ταξινομητής,διπλωματική Εργασία, Θεσσαλονίκη [7] Pauly, Nic. ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ. Προ- σεμιναριακό υλικό για την εκπαίδευση στην Νεύρο-Ρεφλεξολογία (NR) και στην Νευροθεραπεία δια χειρισμών(mnt)

35 [8] Rja, Raul.<< Weighted Netwrk The Perceptrn. >> [9] Χρήστος Στεργίου και Δημήτριος Σιγανός, Νeural Netwrks use neural netwrks [10] Ζαχαρία Δ. Ζάχαρη,Σχεδίαση Βέλτιστων Στοιχειοκεραιών και Μορφοποίηση Δέσμης Ακτινοβολίας με τη Χρήση Τεχνικών Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων,Διπλωματική Εργασία, Θεσσαλονίκη [11] Wikipedia, Artificial neural netwrk.διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο: [11] Wikipedia, Artificial neural netwrk.διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο: [12] 35

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

1. ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 12 Σχεδιασμός Ανάπτυξη Λειτουργία Π.Σ. 1. ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 1.1 Δυνατότητες Λειτουργικών Συστημάτων 1.1.1 Εισαγωγή Ο όρος Λειτουργικό Σύστημα (Operating System), εκφράζει το σύνολο των προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Νιαβής Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Γ. Μουστακίδης Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικροφωνισμός σε ακουστικά βαρηκοΐας Προσαρμοστική αναγνώριση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΝΕΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΝΕΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Πληροφορικής και Επιστήμης Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Πηγή: Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y)

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y) Λογικά Διανύσματα Τα λογικά διανύσματα του Matlab είναι πολύ χρήσιμα εργαλεία. Για παράδειγμα ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνουμε την γραφική παράσταση της tan(x) στο διάστημα από -3π/2 μέχρι 3π/2. >>x

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 Στόχοι του Μαθήματος! Ανάπτυξη αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο 1. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. α. Ένα πρόβλημα το χωρίζουμε σε άλλα απλούστερα, όταν είναι ή όταν έχει τρόπο επίλυσης. β. Η επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει την του. γ.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ηλίας Σακελλαρίου Δομή Γλώσσες Προγραμματισμού Εισαγωγικά Γλώσσα Μηχανής Γλώσσες υψηλού επιπέδου Μεταγλωττιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στην FORTRAN Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 Fortran FORmula TRANslation: (Μία από τις πρώτες γλώσσες τρίτης γενιάς) Εκδόσεις FORTRAN (1957) FORTRAN II (1958) FORTRAN III

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από 8η Δραστηριότητα Νίκησε τον χρόνο Δίκτυα ταξινόμησης Περίληψη Αν και οι υπολογιστές είναι γρήγοροι, υπάρχει ένα όριο στο πόσο γρήγορα μπορούν να επιλύουν τα προβλήματα. Ένας τρόπος για να επιταχύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εβελίνα Θεμιστοκλέους

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015

Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Φροντιστήρια Επίγνωση Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών ΑΕΠΠ 2015 Βάλβης Δημήτριος Μηχανικός Πληροφορικής ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1ο. 1.1.5 Πολυπρογραμματισμός 1.1.6 Πολυδιεργασία 1.2.2. Κατηγορίες Λειτουργικών Συστημάτων

Κεφάλαιο 1ο. 1.1.5 Πολυπρογραμματισμός 1.1.6 Πολυδιεργασία 1.2.2. Κατηγορίες Λειτουργικών Συστημάτων Κεφάλαιο 1ο 1.1.5 Πολυπρογραμματισμός 1.1.6 Πολυδιεργασία 1.2.2. Κατηγορίες Λειτουργικών Συστημάτων http://leitourgika-systhmata-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπρογραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Γραμμές Παραγωγής Εκτίμηση Ελαττωματικών Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Παρουσίαση χαρακτηριστικών γραμμών παραγωγής Παραδείγματα σε παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ενότητα 3: Εισαγωγή στους Ευφυείς Πράκτορες Δημοσθένης Σταμάτης demos@it.teithe.gr www.it.teithe.gr/~demos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 3 H κατανόηση της φύσης των πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Μορφές Εντολών Είδη εντολών Απλές εντολές Εκτελούν κάποια ενέργεια Εντολές ελέγχου Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Εντολές και παραστάσεις Μιαεντολήείναιμιαπαράστασηπου ακολουθείται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Κεφάλαιο 6ο Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Μέρος Πρώτο (6.1, 6.2 και 6.3) Α. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 1. Η γλώσσα µηχανής είναι µία γλώσσα υψηλού επιπέδου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 4 ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΜΝΗΜΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΜΝΗΜΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 4 ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΜΝΗΜΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΜΝΗΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 4 ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΜΝΗΜΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΜΝΗΜΗ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2009 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Γενική οργάνωση του υπολογιστή Ο καταχωρητής δεδομένων της μνήμης (memory data register

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μάθημα 8 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας και Μνήμη 1 Αρχιτεκτονική του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Μονάδες Εισόδου Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Σημειώστε αν είναι σωστή ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

III. Πως μετατρέπεται το πηγαίο πρόγραμμα σε εκτελέσιμο πρόγραμμα;

III. Πως μετατρέπεται το πηγαίο πρόγραμμα σε εκτελέσιμο πρόγραμμα; ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Θέμα 1ο I. Τι πρέπει να ικανοποιεί ένα κομμάτι κώδικα ώστε να χαρακτηριστεί ως υποπρόγραμμα; Τα υποπρογράμματα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΜΗΧΑΝΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γ. Τσιατούχας 6 ο Κεφάλαιο 1. Επίπεδο OSM 2. Εικονική μνήμη ιάρθρωση 3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα