ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΕ PSO Πτυχιακή Εργασία του Παργινού Διονύση ΑΜ: Επιβλέπων Καθηγητής : Τσούλος Ιωάννης 1

2 Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Τσούλο Ιωάννη για την δυνατότητα που μου έδωσε να πραγματοποιήσω την παρούσα εργασία όπως σε ένα τέτοιο ενδιαφέρον τομέα όπως είναι τα Νευρωνικά Δίκτυα καθώς και για την σημαντική βοήθειά του. 2

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα είναι μια επιστημονική περιοχή η οποία έχει αναπτυχθεί κατά τις τελευταίες δεκαετίες και επικαλύπτει όλες σχεδόν τις θετικές επιστήμες και την μηχανολογία. Πρόκειται για ένα αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα το οποίο εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης. Έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλές εφαρμογές και σε προβλήματα που με τους γνωστούς τρόπους αντιμετώπισης τους παρουσιάζουν δυσκολίες, με αποτέλεσμα να καθίσταται αναγκαίο η χρήση Τεχνητών Νευρικών Δικτύων. Η εφαρμογή τεχνικών βελτιστοποίησης για την επίλυση προβλημάτων είναι συνηθισμένη πρακτική. Εξαιτίας της αυξανόμενης ανάγκης στις μεθόδους βελτιστοποίησης σε όλους τους τομείς της επιστήμης, υπάρχει μεγάλη ζήτηση για αποτελεσματικές και γρήγορες εκτελέσεις σχετικών αλγορίθμων. Η εργασία αυτή χρησιμοποιεί την τεχνική της βελτιστοποίησης ώστε να «εκπαιδεύσει» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσουμε την θεωρία των τεχνητών νευρωνικών δικτύων αναφέροντας τις βασικές αρχές τους αλλά και πώς «εκπαιδεύουμε» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις βασικές αρχές της βελτιστοποίησης και την ανάλυσης της τεχνικής βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Το κεφάλαιο 3 «εκπαιδεύουμε» το τεχνητό νευρωνικό δίκτυο μας με χρήση βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων εξάγοντας και τα αποτελέσματα αυτού. 3

4 ABSTRACT The artificial neurnic nets are a scientific area which has been develped during the latest decades and cvers almst all the exact sciences and mechanical engineering. It is abut an abstract algrithmic structure which cmes under the field f calculating intelligence. They have been used in many applicatins and prblems which face difficulties with the usual ways f cnfrntatin resulting t the use f artificial Neurnic Nets. The applicatin f ptimizatin techniques fr the prblem slutin is a usual practice. Due t the increasing need fr ptimizatin methds in every scientific field, there is a peat demand fr effective and quick implementatins f relevant algrithms. This prject uses the ptimizatin technique in rder t train an artificial neurnic net. In the first chapter the thery f artificial neurnic nets is explained, referring t their basic principles but als hw an artificial neurnic net is trained. The secnd chapter refers t the basic principles f ptimizatin and the analysis f ptimizatin technique f a swarm f particles. In chapter three ur artificial neurnic net is trained using the ptimizatin f swarm f particles eliciting its results. 4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ.2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Εισαγωγή στα Νευρωνικά Δίκτυα Δομή του τεχνητού νευρώνα Αρχιτεκτονικές τεχνητού νευρωνικού δικτύου Εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων Εφαρμογές νευρωνικών δικτύων...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Θεωρία της Βελτιστοποίησης Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στη μέθοδο βελτιστοποίηση σμήνους σωματιδίων Τροποποιήσεις αλγορίθμων βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Εκπαίδευση Τεχνιτών Νευρωνικών Δικτύων με Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων 3.1 Εισαγωγή Δομή Κώδικα Πειραματικά Αποτελέσματα 25 Παράρτημα..29 Βιβλιογραφία..34 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Νευρωνικό δίκτυο ονομάζουμε ένα σύνολο κόμβων ή νευρώνων που ο καθένας συνδέεται με τους υπολοίπους,είναι εμπνευσμένο από το Κεντρικό Νευρικό Σύστημα το οποίο προσπαθεί να προσομοιώσει.. Ουσιαστικά είναι ένα μαθηματικό μοντέλο επεξεργασίας και αξιολόγησης πληροφορίας όπου βασικό συστατικό ενός νευρωνικού δικτύου είναι ο νευρώνας. Αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό διασυνδεδεμένων πολλαπλά επεξεργαστών ή αλλιώς νευρώνες βασισμένοι σε κάποιες προδιαγραφές ώστε να δουλεύουν σε πλήρη αρμονία μεταξύ τους για να φέρουν σε πέρας ένα συγκεκριμένο έργο. Στην περίπτωση τεχνητών νευρώνων, πρόκειται για ένα αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα το οποίο εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης, όταν στόχος του νευρωνικού δικτύου είναι η επίλυση κάποιου υπολογιστικού προβλήματος, ή της υπολογιστικής νευροεπιστήμης, όταν στόχος είναι η υπολογιστική προσομοίωση της λειτουργίας των βιολογικών νευρωνικών δικτύων με βάση κάποιο μαθηματικό μοντέλο τους. Γενικά κάθε νευρώνας δέχεται εισόδους, εκτελεί μία συνάρτηση ή υπολογισμό και στη συνέχεια δίνει το αποτέλεσμα στην έξοδο. Οι διασυνδέσεις μεταξύ των νευρώνων περιλαμβάνονται από ένα βάρος και το σύνολο των τιμών των βαρών που προσδιορίζει την συμπεριφορά του δικτύου η οποία και διαμορφώνεται από μία διαδικασία η οποία ονομάζεται εκπαίδευση. Τα πρώτα νευρωνικά δίκτυα ξεκίνησαν τις τελευταίες δεκαετίες αλλά η μεγάλη ώθηση δόθηκε μετά το Το πρώτο μοντέλο νευρωνικού δικτύου δημιουργήθηκε από τους McCullch και Pitts. Το 1949 Ηebb εισάγει τον κανόνα μάθησης των νευρωνικών δικτύων στο βιβλίο << The rganizatin f behavir >>. (Wikipedia)[11] Το 1950 ο J. vn Neumann χρησιμοποίησε το μοντέλο ως παράδειγμα για τις υπολογιστικές μηχανές. Μερικά χρόνια αργότερα το 1957 παρουσιάσθηκε από τον F. Rsenblatt το μοντέλο του αισθητήρα (perceptrn) και 2 χρόνια μετά το 1959 οι Widrw και Hff ανέπτυξαν δύο νέα μοντέλα το Adaline και το Madaline.Το 1982 ο Hpfield έδειξε με μαθηματική απόδειξη πώς ένα νευρωνικό δίκτυο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αποθηκευτικός χώρος και πώς μπορεί να επανακτήσει όλη την πληροφορία ενός συστήματος αν του δοθούν μερικά τμήματα 6

7 μόνο και όχι ολόκληρο το σύστημα, το 1986 οι McClelland και Rumelhart, στο << Parallel Distributed Prcessing>> προτείνουν μία νέα διαδικασία οπισθοδιάδοσης την λεγόμενη (prpagatin).(roja,2010)[8] Tέλος το 1985 έγιναν τα πρώτα συνέδρια και εκδόθηκαν τα πρώτα περιοδικά για νευρωνικά δίκτυα και δημιουργήθηκαν οι πρώτες εταιρίες νευρωνικών δικτύων. 1.2 H ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΤΕΧΝΗΤΟΥ ΝΕΥΡΩΝΑ Ο Τεχνητός Νευρώνας είναι μια μονάδα δομική του τεχνητού νευρικού δικτύου. Μέσα σε αυτόν γίνεται όλη η επεξεργασία της πληροφορίας. Ο κάθε νευρώνας δέχεται μία πληροφορία, την επεξεργάζεται και δίνει στην έξοδο μία τιμή. Οι είσοδοί του είναι είτε έξοδοι άλλων νευρώνων είτε το πρωταρχικό σήμα εισόδου του δικτύου. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζεται το βασικό σχήμα του νευρώνα που συνήθως χρησιμοποιείται σε υλοποιήσεις τεχνητών νευρικών δικτύων. Σχήμα 1: Σχηματική αναπαράσταση Τεχνητού Νευρώνα Στο σχήμα αυτό, η πληροφορία που εισάγουμε ρέει πάντα προς μία κατεύθυνση, από τα αριστερά προς τα δεξιά. Με βάση αυτό, διακρίνονται τρεις βασικές φάσεις της λειτουργίας του: 7

8 Στην πρώτη φάση η πληροφορία που εισάγεται σαν είσοδος πολλαπλασιάζεται με το βάρος που αντιστοιχείται σε αυτή, κατόπιν σε δεύτερη φάση οι σταθμισμένες είσοδοι και ένας εξωτερικός παράγοντας το κατώφλι (threshld) αθροίζονται και δίνουν το τοπικό πεδίο (net input). (Pauly 2008)[7].Mέχρι εδώ ο νευρώνας δεν κάνει κάτι άλλο εκτός από το να δίνει ένα γραμμικό συνδυασμό των εισόδων. Τέλος στην τρίτη φάση εφαρμόζεται η συνάρτηση ενεργοποίησης ή συνάρτηση μεταφοράς ( activatin functin) στο τοπικό πεδίο και στην έξοδο μας δίνει το αποτέλεσμα. 1.3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα διακρίνονται από την αρχιτεκτονική τους, τη λειτουργία που πραγματοποιούν καθώς και τον τρόπο που εκπαιδεύονται. Σαν αρχιτεκτονική του τεχνητού νευρωνικού δικτύου ορίζεται η διάταξη των διασυνδέσεων που έχουν οι νευρώνες μεταξύ τους καθώς και το σύνολο των νευρώνων. Οι νευρώνες ενός δικτύου είναι δομημένοι σε μορφή επιπέδων και σχετίζονται με τον αλγόριθμο μάθησης που χρησιμοποιείται για την εκπαίδευση αυτού του δικτύου. Οι αρχιτεκτονικές των δικτύων χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες: Τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης ενός επιπέδου (feed frward) : Είναι η πιο απλή αρχιτεκτονική ενός δικτύου. Περιέχουν ένα επίπεδο εισόδου αποτελούμενο από πηγαίους κόμβους, το οποίο δείχνει στο επόμενο επίπεδο νευρώνων εξόδου και όχι αντίστροφα.[12] Το σήμα κατευθύνεται από το επίπεδο εισόδου προς το επίπεδο εξόδου. Οι νευρώνες εισόδου μεταφέρουν το σήμα στην έξοδο χωρίς να κάνουν καμία επεξεργασία. Σχήμα 2 : Δίκτυο (feed frward) 8

9 Πολυεπίπεδα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης : Υπάρχουν ένα ή περισσότερα κρυφά επίπεδα των οποίων οι νευρώνες ονομάζονται κρυφοί νευρώνες. Σε αυτό το δίκτυο οι νευρώνες έχουν σαν εισόδους τα σήματα εξόδου μόνου του προηγούμενου επιπέδου και το σήμα πηγαίνει από το επίπεδο εισόδου προς το επίπεδο εξόδου με την χρήση των κρυφών νευρώνων. Σχήμα 3 : Πολυεπίπεδο δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης Αναδρομικά δίκτυα (recurrent neural netwrk) : Σε αυτήν την κατηγορία υπάρχει ένας τουλάχιστον βρόγχος ανάδρασης, η έξοδος κάθε νευρώνα ανατροφοδοτεί την είσοδο των άλλων νευρώνων του ίδιου επιπέδου. Οι κλάδοι των βρόχων ανάδρασης περιέχουν στοιχεία μοναδιαίας χρονικής καθυστέρησης που συμβολίζονται με z -1. Σχήμα 4 : Αναδρομικό δίκτυο 9

10 1.4 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο κατασκευάστηκε για να μπορεί να επιλύνει συγκεκριμένα προβλήματα ή να διενεργεί από μόνο του ορισμένες λειτουργίες, ωστόσο για να γίνει αυτό πρέπει να το εκπαιδεύσουμε σωστά. Αυτό γίνεται με την αναζήτηση του τρόπου προσαρμογής των εφαρμοζόμενων στις εισόδους βαρών ώστε να παράγεται το προσδοκώμενο αποτέλεσμα. Αυτό μπορεί να γίνει με δύο μεθόδους. Με την πρώτη από αυτές, την μελέτη με επίβλεψη, στο νευρωνικό δίκτυο εφαρμόζεται ένα διάνυσμα εισόδου και σε αυτό ένα διάνυσμα βαρών.(κούρους Νικόλαος,2012)[6] Από τον συνδυασμό αυτό παράγεται ένα αποτέλεσμα. Η απόκλιση του παραγόμενου διανύσματος και του διανύσματος στόχου ανατροφοδοτείται στην είσοδο. Τα βάρη αναπροσαρμόζονται με βάση την ανατροφοδότηση και τελικά λαμβάνεται εκ νέου το διάνυσμα εξόδου. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι η απόκλιση να ελαχιστοποιηθεί. Με την δεύτερη μέθοδο, την μελέτη χωρίς επίβλεψη, ελέγχονται οι έξοδοι που παράγονται μετά την εφαρμογή συγκεκριμένων εισόδων. Οι πιθανοί είσοδοι ομαδοποιούνται ανάλογα με τις παραγόμενες εξόδους. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να προβλεφθεί η συμπεριφορά του δικτύου για δεδομένες εισόδους. Οι πληροφορίες αποθηκεύονται στα βάρη ενός νευρωνικού δικτύου. Η εκπαίδευση είναι ο προσδιορισμός του βάρους. Μετά από τον τρόπο εκπαίδευσης μπορούμε να διακρίνουμε δύο μεγάλες κατηγορίες των νευρωνικών δικτύων : Σταθερά δίκτυα : Τα βάρη των οποίων δεν μπορεί να αλλάξει dw/dt =0. Σε αυτά τα δίκτυα τα βάρη είναι σταθερές σύμφωνα με το πρόβλημα το οποίο πρέπει να επιλυθεί Προσαρμοστικά δίκτυα : Τα βάρη των δικτύων αυτών είναι σε θέση να αλλάξουν, dw/dt δεν είναι 0. Η παραπάνω διαδικασία είναι επονομαζόμενη και ως εκπαίδευση. Όλες οι μέθοδοι μάθησης χρησιμοποιούνται για την προσαρμοστικότητα των νευρωνικών δικτύων και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες : Yπό Επίβλεψη Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα: 10

11 Στα υπό επίβλεψη νευρωνικά δίκτυα, για κάθε έξοδο προσδιορίζεται μία αναμενόμενη έξοδος. Τα βάρη στα δεδομένα εισόδου αναπροσαρμόζονται ώστε να ελαχιστοποιηθεί η μέση τετραγωνική απόκλιση. Στα συστήματα αυτά μία διάταξη παίζει τον ρόλο του εκπαιδευτή του δικτύου. Το ληφθέν σήμα από το νευρωνικό δίκτυο λαμβάνεται ταυτόχρονα και από τον εκπαιδευτή του δικτύου. Το κύριο χαρακτηριστικό της επιβλεπόμενης μάθησης είναι η ύπαρξη του εξωτερικού δασκάλου ο οποίος με βάση τη γνώση και την εμπειρία του είναι ικανός να διδάξει στο σύστημα μάθησης τις επιθυμητές εξόδους για ένα σύνολο εισόδων εκπαίδευσης. Όταν ο δάσκαλος και το ΤΝΔ λάβουν ένα διάνυσμα εισόδου εκπαίδευσης, ο δάσκαλος δίνει στο ΤΝΔ μια επιθυμητή έξοδο η οποία παριστά τη βέλτιστη ενέργεια που πρέπει να κάνει το ΤΝΔ. Οι παράμετροι του δικτύου ανανεώνονται με βάση τόσο το διάνυσμα εκπαίδευσης όσο και το σήμα σφάλματος (δηλαδή της διαφοράς μεταξύ της πραγματικής απόκρισης y(t) και της επιθυμητής απόκρισης yd(t) του δικτύου). Ορίζοντας μια τετραγωνική συνάρτηση κόστους: όπου w είναι το διάνυσμα των προς επιλογή (ελεύθερων) παραμέτρων του συστήματος μάθησης (δηλαδή του ΤΝΔ), η ανανέωση / προσαρμογή των παραμέτρων παίρνει την μορφή του αλγόριθμου διόρθωσης σφάλματος που είδαμε στην προηγούμενη ενότητα. Η βήμα προς βήμα ανανέωση των παραμέτρων κάνει τελικά το ΤΝΔ μάθησης να μιμείται καλά τον δάσκαλο. Δυο περιπτώσεις αλγόριθμων επιβλεπόμενης μάθησης είναι αλγόριθμος Ελαχίστου Μέσου Τετραγώνου (Least Mean Square, LMS) και η γενίκευση του που είναι γνωστή ως Αλγόριθμος Ανάστροφης Διάδοσης (Back Prpagatin, BP). Μάθηση χωρίς επίβλεψη: η απόκριση του δικτύου βασίζεται στην ικανότητα του να αυτοοργανώνεται με βάση τα διανύσματα εισόδου καθώς δεν υπάρχουν διανύσματα εξόδου. Σε ένα συγκεκριμένο σύνολο εισόδων αντιδρά ένας συγκεκριμένος νευρώνας. Στην περίπτωση αυτή δίνεται η πληροφορία στο δίκτυο και δεν υπάρχει εξωτερικός εκπαιδευτής που να δίνει την επιθυμητή απόκριση και να επιβλέπει την διαδικασία μάθησης.(ευστάθιος Ανδριανάκης, 2008)[3] Τα δείγματα εκπαίδευσης αποτελούνται μόνο από δείγματα εισόδου και δεν περιέχουν δείγματα εξόδου. Το δίκτυο χρησιμοποιεί έναν εσωτερικό έλεγχο, ψάχνει να βρει στα σήματα εισόδου κανονικότητα και εκπαιδεύονται ώστε οι έξοδοι να έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με τις εισόδους με αποτέλεσμα το δίκτυο να ελέγχει τον εαυτό του και διορθώνει τα σφάλματα στα δεδομένα με μηχανισμό ανάδρασης. Όταν το δίκτυο σταματήσει να αλλάζει τιμές στα βάρη τότε η εκπαίδευση τελείωσε. 11

12 Μετά το στάδιο της εκπαίδευσης ακολουθεί το στάδιο του ελέγχου. Στη φάση αυτή ελέγχεται για το αν παράγονται τα αποτελέσματα που περιμένουμε. Αν τα αποτελέσματα είναι αντίθετα τότε γίνεται νέα εκπαίδευση. Η συμπεριφορά ενός τεχνητού νευρωνικού δικτύου εξαρτάται από τα βάρη και από την συνάρτηση εισόδου εξόδου (συνάρτηση μεταφοράς) η οποία έχει καθοριστεί για τις μονάδες. Αυτή η συνάρτηση εντάσσεται σε τρείς κατηγορίες : Γραμμική : Για την κατηγορία αυτή η δραστηριότητα εξόδου είναι ανάλογη προς τη συνολική σταθμισμένη έξοδο. Σχήμα 5 : Γραμμική συνάρτηση Κατώτατο όριο (Threshld) : Η έξοδος είναι σε ένα από τα δύο επίπεδα, ανάλογα με το αν η συνολική είσοδος είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από κάποιο όριο. Σχήμα 6 : Threshld συνάρτηση Σιγμοειδής : Η έξοδος μεταβάλλεται συνεχώς αλλά όχι γραμμικά. Οι σιγμοειδής μονάδες φέρουν μεγαλύτερη ομοιότητα ανάμεσα στους πραγματικούς νευρώνες παρά οι άλλες δύο κατηγορίες. 12

13 Σχήμα 7 : Σιγμοειδής συνάρτηση 1.5 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Καταρχάς, αξίζει να αναφέρουμε ότι τα ΤΝΔ χρησιμοποιούνται ήδη σε μεγάλο βαθμό. Κάποιες από τις εφαρμογές του στην καθημερινότητά μας περιλαμβάνουν την εφαρμογή αναγνώρισης τραγουδιών Shazam η οποία χρησιμοποιεί ΤΝΔ όπως και αρκετοί παροχείς για να ξεχωρίζουν τα ανεπιθύμητα μηνύματα (spam detectin).τα νευρωνικά δίκτυα είναι εφαρμόσιμα σχεδόν σε κάθε κατάσταση στην οποία ισχύει μια σχέση μεταξύ μεταβλητών πρόβλεψης (ανεξάρτητες, εισροές) και προβλεπόμενες μεταβλητές (εξαρτημένες, εκροές), ακόμα και όταν αυτή η σχέση είναι πολύ περίπλοκη για να αποδοθεί με τους συνηθισμένους όρους της «συσχέτισης» ή των «διαφόρων ομάδων».(χρήστος Στεργίου και Δημήτριος Σιγανός,2010)[9] Ενδεικτικά αντιπροσωπευτικά παραδείγματα προβλημάτων στα οποία η ανάλυση των νευρωνικών δικτύων έχει εφαρμοστεί με επιτυχία είναι τα εξής: Ιατρική διάγνωση: Ένα ευρύ φάσμα ιατρικά συσχετιζόμενων ενδείξεων, όπως ο συνδυασμός της καρδιακής συχνότητας, τα επίπεδα των διαφόρων ουσιών στο αίμα, ο ρυθμός της αναπνοής μπορούν να παρακολουθηθούν. Η εκδήλωση μιας συγκεκριμένης ιατρικής κατάστασης, γίνεται να συσχετιστεί με ένα πολύπλοκο συνδυασμό μεταβολών σε ένα υποσύνολο μεταβλητών που παρακολουθούνται. 13

14 Τα νευρωνικά δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την αναγνώριση αυτού του προτύπου πρόβλεψης, ώστε να χορηγηθεί η κατάλληλη θεραπεία. Χρηματιστηριακές προβλέψεις: Οι διακυμάνσεις των τιμών των μετοχών και των χρηματιστηριακών δεικτών είναι ακόμα ένα παράδειγμα ενός πολύπλοκου, πολυδιάστατου, αλλά και σε ορισμένες περιπτώσεις εν μέρει ντετερμινιστικού φαινομένου. Τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται από πολλούς τεχνικούς αναλυτές, ώστε να κάνουν προβλέψεις σχετικά με τις τιμές των μετοχών, βασιζόμενοι σε ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων, όπως δηλαδή, τις προηγούμενες επιδόσεις άλλων αποθεμάτων και διαφόρων οικονομικών δεικτών. Πιστωτική ανάθεση: Μια ποικιλία από κομμάτια πληροφοριών, τα οποία είναι συνήθως γνωστά για ένα απαιτούμενο δάνειο. Για παράδειγμα, η ηλικία του αιτούντος, η εκπαίδευση, το επάγγελμα και πολλά άλλα στοιχεία που μπορεί να είναι διαθέσιμα. Μετά την εκπαίδευση ενός νευρωνικού δικτύου σε ιστορικά δεδομένα η ανάλυση μπορεί να εκτοπίσει τα πιο κατάλληλα και σχετικά χαρακτηριστικά και να τα χρησιμοποιήσει για την ταξινόμηση των αιτούντων ως χαμηλού ή υψηλού κινδύνου. Παρακολούθηση της κατάστασης των μηχανημάτων: Τα νευρωνικά δίκτυα μπορούν να συμβάλλουν στη μείωση του κόστους με την εξασφάλιση της πρόσθετης εμπειρογνωμοσύνης για τον προγραμματισμό προληπτικής συντήρησης των μηχανημάτων. Ένα νευρωνικό δίκτυο, λοιπόν, μπορεί να εκπαιδευτεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να διακρίνει από τους ήχους τους οποίους παράγει μια μηχανή είτε αν εκτελεί κανονικά τις λειτουργίες της, είτε βρίσκεται στα πρόθυρα εμφάνισης οποιασδήποτε δυσλειτουργίας. Μετά από αυτήν την περίοδο εκπαιδευτικής κατάρτισης, η εμπειρία του ίδιου δικτύου είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί με σκοπό την προειδοποίηση ενός τεχνικού για κάποια επικείμενη βλάβη προτού συμβεί και ενδεχομένως προκαλέσει πολυδάπανες και απρόβλεπτες χρονικές καθυστερήσεις. Συστήματα διαχείρισης κινητήρα: Τα νευρωνικά δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των εισροών που δέχονται οι αισθητήρες ενός κινητήρα. Το νευρωνικό δίκτυο ελέγχει μια ποικιλία παραμέτρων με τις οποίες λειτουργεί ο κινητήρας, προκειμένου να επιτευχθεί ένας συγκεκριμένος στόχος. Για παράδειγμα, το δίκτυο αυτό επιχειρεί την ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης των καυσίμων. 14

15 Τέλος τα πλεονεκτήματα των νευρωνικών δικτύων πολλά: Η μάθησης τους είναι προσαρμοσμένη : Το τεχνητό νευρωνικό δίκτυο εκτελεί εργασίες βασισμένες σε δεδομένα που έχουν παραχθεί κατά την εκπαίδευση του. Αυτοοργάνωση : Μία ομάδα εξόδου εκπαιδεύεται για να ανταποκρίνεται σε ομάδες προτύπων που υπάρχουν στην είσοδο. Δεν υπάρχουν εξαρχής σύνολα κατηγοριών καθορισμένα στα οποία θα ταξινομηθούν τα πρότυπα αλλά αναπτύσσει την δική του αναπαράσταση στα ερεθίσματα εισόδου. Λειτουργία σε πραγματικό χρόνο Δυνατότητα γενίκευσης Οι υπολογισμοί ενός Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα Δυνατότητα διόρθωσης σφαλμάτων : Μερική καταστροφή του δικτύου έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση ταχύτητας του επεξεργαστή.(wikipedia,2014)[11] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Θεωρία της βελτιστοποίησης 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Με τον όρο βελτιστοποίηση αναφερόμαστε στην ελαχιστοποίηση ή στη μεγιστοποίηση μιας συνάρτησης. Για μεγαλύτερη ακρίβεια, βελτιστοποίηση είναι η εύρεση τιμών μερικών παραμέτρων για τις οποίες η τιμή μιας συνάρτησης ελαχιστοποιείται ή μεγιστοποιείται. Οι παράμετροι για τις οποίες μιλήσαμε παραπάνω είναι οι γραμμικώς ανεξάρτητες μεταβλητές εισόδου που ορίζουν την τιμή της συνάρτησης. Είναι βέβαια αυτονόητο ότι η ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης f ισοδυναμεί με τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης f. Έτσι, η απάντηση στο ερώτημα «μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση» εξαρτάται από τη μορφή της συνάρτησης. Η βελτιστοποίηση συναρτήσεων αποτελεί ένα μεγάλο κεφάλαιο των σύγχρονων μαθηματικών και αναλύεται σε πολλές επιμέρους υποκατηγορίες ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της αντικειμενικής συνάρτησης και της ύπαρξης ή μη περιορισμών στις μεταβλητές της. Ειδικότερα, έχει επικρατήσει ο παρακάτω διαχωρισμός: Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς (uncnstrained ptimizatin): 15

16 Η αντικειμενική συνάρτηση είναι δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμη αλλά δεν είναι γνωστές οι κλίσεις. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι Lipschitz συνεχής. Η κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι γνωστή ή μπορεί να υπολογιστεί με πεπερασμένες διαφορές. Η αντικειμενική συνάρτηση είναι κυρτή (cnvex) και έχουμε μεγάλο πλήθος μεταβλητών. Μεγάλο πλήθος μεταβλητών και ισχυρά μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης δεν είναι γνωστές ακριβώς αλλά περιέχουν θόρυβο. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης έχουν μεγάλο κόστος για τον υπολογισμό τους. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς (cnstrained ptimizatin). H αντικειμενική συνάρτηση είναι η f ενώ έχουμε ορισμένους περιορισμούς ισότητας g και ορισμένους περιορισμούς ανισότητας h. Η μορφή των f,g και h καθορίζει τις υποκατηγορίες. (Ανδρουλάκης,2007)[1] f, g και h γραμμικές συναρτήσεις (γραμμικός προγραμματισμός). f τετραγωνική κυρτή ή μη κυρτή και g και h γραμμικές. Ημιορισμένες και κωνικές συναρτήσεις Γεωμετρικός προγραμματισμός f, g και h γενικά μη γραμμικές συναρτήσεις. Οι περιορισμοί περιλαμβάνουν μόνο εκφράσεις για τον περιορισμό σε διάστημα στις παραμέτρους. Οι περιορισμοί είναι μόνο γραμμικοί. Γενικές συναρτήσεις αλλά κυρτές. Γενική αντικειμενική συνάρτηση με πολλούς περιορισμούς. Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με αραιό πίνακα περιορισμών. Γενική αντικειμενική συνάρτηση αλλά με περιορισμούς ισορροπίας (equilibrium cnstraints) Η αντικειμενική συνάρτηση είναι μη ομαλή (nnsmth). 16

17 Ακέραιος προγραμματισμός Προγραμματισμός δικτύων Η αντικειμενική συνάρτηση είναι ισχυρά μη γραμμική. Δεν θα μπορούσαμε να παραλείψουμε μια μικρή αναφορά στους γενετικούς. Οι αλγόριθμοι αυτοί στηρίζονται στην αρχής της εξέλιξης των ειδών που αναπτύχθηκε από τον Δαρβίνο. Η θεωρία αυτή προκάλεσε πολλές αντιδράσεις καθώς ερχόταν σε σύγκρουση με τις αντιλήψεις εκείνης της εποχής και ιδιαίτερα τις θρησκευτικές πεποιθήσεις περί προέλευσης των ειδών. Αν και η θεωρία αυτή χρησιμοποιείται σήμερα για να δώσει απαντήσεις σε πολλά ζητήματα και παρά την τεχνολογική εξέλιξη των τελευταίων δεκαετιών, υπάρχουν ακόμα άνθρωποι που εναντιώνονται σε αυτήν και πιστεύουν πως η ζωή όπως την ξέρουμε σήμερα προήλθε από θεϊκές παρεμβάσεις και όχι σε μια φυσιολογική εξέλιξη ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στην κίνηση ενός σμήνους. Τα έντομα που ζούνε σε αποικίες όπως μυρμήγκια μέλισσες κλπ έκαναν τον άνθρωπο να αναζητήσει τον τρόπο σκέψης τους. Κάθε έντομο σε μία αποικία φαίνεται να έχει τη δική του διάταξη αλλά σαν σύνολο έχουν μια υψηλή οργάνωση. Οι επιστήμονες που μελέτησαν τον τρόπο αυτό ανακάλυψαν ότι η συνεργασία μεταξύ τους είναι αυτοοργανωμένη. Οι αλληλεπιδράσεις που έχουν τα έντομα μεταξύ τους μπορεί να είναι απλές όλες μαζί όμως μπορούνε να δώσουνε λύση σε πολλά και δύσκολα προβλήματα όπως για παράδειγμα να βρεθεί ο συντομότερος δρόμος σε διαδρομές προς την τροφή τους. Η συμπεριφορά αυτή η ομαδική που ενέδειξαν τα έντομα είναι η λεγόμενη << νοημοσύνη σμήνους>>. (Δρόσος Χρήστος,2010)[2] Στην επιστήμη των υπολογιστών η μέθοδος βελτιστοποίησης σμήνους είναι μία υπολογιστική μέθοδος που βελτιστοποιεί ένα πρόβλημα μέσα από επαναλήψεις προσπαθώντας να βελτιστοποιήσει μία υποψήφια λύση σε σχέση με ένα συγκεκριμένο μέτρο ποιότητας. Ο αλγόριθμος αυτός βελτιστοποιεί το πρόβλημα από τον πληθυσμό των υποψήφιων λύσεων λεγόμενα και ως σωματίδια. Τα σωματίδια αυτά κινούνται σε ένα διαστατικό ερευνητικό διάστημα. Κάθε σωματίδιο έχει οριστεί 17

18 σε μία θέση xi με ταχύτητα ui. Επίσης κάθε σωματίδιο επηρεάζεται από την τοπικά καλύτερη γνωστή θέση, αλλά επίσης τα σωματίδια προσανατολίζονται ανάμεσα στις καλύτερες θέσεις στην αναζήτηση του χώρου οι οποίες ενημερώνονται ως οι καλύτερες θέσεις που βρίσκονται από τα άλλα σωματίδια. Η κίνηση αυτή οδηγεί τα σωματίδια στην καλύτερη θέση.(όπως αναφέρεται στο Ζαχαρία Δ. Ζάχαρη,2011)[10]. Στην ορολογία της,κάθε μεμονωμένη οντότητα (individual) του σμήνους καλείται σωματίδιο (particle). Ο αριθμός S των σωματιδίων που συνθέτουν το σμήνος ονομάζεται μέγεθος πληθυσμού (ppulatin size). Όλα τα σωματίδια ενεργούν κατά τον ίδιο τρόπο, όπως άλλωστε και οι μέλισσες, δηλαδή κινούνται μέσα στο χώρο αναζήτησης και καθορίζουν την ταχύτητά τους σύμφωνα με τις καλύτερες θέσεις που έχουν ήδη βρεθεί είτε από τα ίδια είτε από τους γείτονές τους, προσπαθώντας να βρουν μια ακόμα καλύτερη θέση.(ι.τsuls,2008)[4]. Κάθε σωματίδιο αντιμετωπίζεται ως σημείο ενός χώρου Ν διαστάσεων. Η θέση του i- στου σωματιδίου (i=1,,s) συμβολίζεται ως xi= [x i1 x in.. xin ] T όπου x in (n=1, N) είναι οι συντεταγμένες της θέσης. Κάθε συντεταγμένη x in μπορεί να περιορίζεται στην αντίστοιχη (n-στη) διάσταση μεταξύ ενός ανώτερου ορίου Un και ενός κατώτερου ορίου Ln, έτσι ώστε n in n Ln<=x in <=Un (n=1,,n). Η επίδοση κάθε σωματιδίου μετριέται σύμφωνα με μία προκαθορισμένη μαθηματική συνάρτηση F η οποία ονομάζεται αντικειμενική συνάρτηση και η οποία σχετίζεται με το πρόβλημα του οποίου αναζητείται η λύση. Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης εξαρτάται από τις συντεταγμένες της θέσης του σωματιδίου. Συγκεκριμένα, η θέση του σωματιδίου θεωρείται ότι βελτιώνεται καθώς ελαττώνεται η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Η προηγούμενη καλύτερη θέση (p-best psitin) του i-στου σωματιδίου είναι η μέχρι στιγμής καλύτερη θέση στην οποία βρέθηκε το σωματίδιο αυτό. Τα σμήνη σωματιδίων έχουν μελετηθεί ως προς δύο πρότυπα γειτονιάς, που ονομάζονται g-best (glbal best) και l-best (lcal best). Στο πρότυπο g-best, κάθε σωματίδιο λαμβάνει υπόψη την καλύτερη θέση που έχει βρεθεί απ όλα τα σωματίδια του σμήνους. Αυτή η θέση ονομάζεται θέση g-best. Τα βασικά βήματα ενός γενικού ps αλγορίθμου παρουσιάζονται παρακάτω: Στο βήμα έναρξης ο αλγόριθμος : Θέτει τον αριθμό μορίων 18

19 Ξεκινά το μετρητή επανάληψης Αναθέτει τις αρχικές θέσεις (xi) των μορίων και τις ταχύτητες τους (vi) με ομοιόμορφα διανεμημένους τυχαίους αριθμούς. Το vectr Pi κρατά την καλύτερη επισκεπτόμενη θέση (αυτά με την χαμηλότερη λειτουργική αξία) για το μόριο I και το vectr Pbest είναι το καλύτερο ανάμεσα (P1,P2 Pn). Στο βήμα τερματισμού ο αλγόριθμος ελέγχει κάποια προκαθορισμένα κριτήρια όπως το μέγιστο αριθμό επαναλήψεων (k>=kmax) ή πόσο κοντά είναι οι καλύτερες ή χειρότερες λειτουργικές αξίες των μορίων ( fmax-fmin e,e>0) ή κάποιους άλλους κανόνες παύσης. Στο βήμα 2 η κύρια επανάληψη του αλγορίθμου πραγματοποιείται για κάθε μόριο: Η ταχύτητα αναβαθμίζεται Η τρέχουσα θέση τροποποιείται ως λειτουργία της σχετικής του ταχύτητας Η κατάσταση αξιολογείται Η καλύτερη θέση Pi αναβαθμίζεται αν βρεθεί μία καλύτερη θέση. Μετά τη κύρια επανάληψη η καλύτερη θέση ανάμεσα στο Pi ανατίθεται στο Pbest. Ο πιο συνήθης μηχανισμός αναβάθμισης για την τρέχουσα θέση ενός μορίου δίνεται από : xi=xi+ui όπου Ui,j=w i,j +r1*c1*(pij-x ij ) + r2*c2*(pbestj-x ij ). H παράμετρος j δηλώνει το j th στοιχείο του vectr όπου je{1,,n}. Oι παράμετροι r1 και r2 είναι τυχαίοι αριθμοί στο [0,1] και οι σταθερές C1 και C2 δηλώνουν τις γνωστικές παραμέτρους. Οι αξίες για τις C1 και C2 είναι στο διάστημα [1,2]. Η παράμετρος w ονομάζεται αδράνεια με 0<=w<=1. Η αδράνεια ακολουθείται από τον τύπο : w=wmax-k/kmax*(wmax-wmin) όπου kmax είναι ο μέγιστος επιτρεπόμενος αριθμός αδρανειών. Tα wmax και wmin ορίζονται από τον χρήστη. Κοινές αξίες γι αυτές τις παραμέτρους είναι wmin=0.4 και wmax=0.9. Παρακάτω δίνεται ο γενικός αλγόριθμος PSO: 1. Initializatin. (a) Set k = 0 (iteratin cunter). (b) Specify the parameter m (number f particles) (c) Randmly initialize the psitins f the m particles x1,x2,...,x m, with xi Ε S R n (d) Randmly initialize the velcities f the m particles u1,u2,...,u m, with ui Ε S R n 19

20 (e) Fr i = 1,...,m d pi = xi. (f) Set pbest = arg mini 2 1,..., m f(xi) 2. Terminatin Check. If the terminatin criteria hld stp. The final utcme f the algrithm will be p best 3. Fr i = 1,..., m D (a) Update the velcity u i (b) Update the psitin xi as a functin f u i, p i and p best (c) Evaluate the fitness f the particle i, f (xi) (d) If f(x i ) 6 f(p i ) then p i = x i 4. End Fr 5. Set pbest = arg min i Ε 1,..., m f(xi) 6. Set k = k G t Step ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Η πρώτη και πιθανόν η πιο σημαντική τροποποίηση είναι ένας νέος κανόνας παύσης βασισμένος σε ασύμπτωτες θεωρίες. Θεωρήστε την συνάρτηση Rastrigin που δίνεται από τον τύπο : f(x)=x 2 1+x 2 2-cs(18x1)-(18x2). H λειτουργία έχει 49 τοπικά ελάχιστα στο [-1,1] 2 και το ολικό ελάχιστο εντοπίζεται στο [0,0]. Ας αφήσουμε ένα αλγόριθμο PSO για την τοποθεσία του παγκοσμίου ελάχιστου της παραπάνω λειτουργίας με 100 μόρια. Ο αλγόριθμος τερματίζει όταν κ>=200 όπου 200 είναι ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων που επιτρέπεται. Η διαφορετικότητα της λειτουργικής αξίας του Pbest συνωμοτεί ενάντια στον αριθμό επαναλήψεων κ. Όπως μπορούμε να δούμε η διαφορετικότητα μειώνεται προς το μηδέν. Παρ όλο αυτά ο αλγόριθμος ανακαλύπτει το ολικό ελάχιστο στην επανάληψη και υπόλοιπες επαναλήψεις ξοδεύονται για να εκπληρώσουν τα κριτήρια τερματισμού. Ο νέος βασικός PSO αλγόριθμος ου χρησιμοποιεί το προτεινόμενο κανόνα παύσης είναι ο εξής. Σε κάθε επανάληψη ο αλγόριθμος υπολογίζει τη διαφορετικότητα (μεταβλητή v) της καλύτερα βρεθείς αξίας (χρησιμοποιώντας της βοηθητικές μεταβλητές v1 και v2) και σταματά όταν v<=s όπου s είναι η διαφορά της καλύτερης αξίας όταν η νέα καλύτερη 20

21 αξία ανακαλύφθηκε τελευταία. Ο λόγος για αυτό τον κανόνα παύσης είναι ότι, όταν δεν υπάρχει καθόλου πρόοδος για ένα αλγόριθμο επαναλήψεων, θα μπορούσαμε να πιστέψουμε ότι έχουμε βρει το ολικό ελάχιστο και έτσι πρέπει να σταματήσουμε την επανάληψη. Η δεύτερη προτεινόμενη τροποποίηση είναι ο λεγόμενος έλεγχος ομοιότητας. Στην τροποποίηση αυτή σε κάθε επανάληψη η λειτουργία σκοπιμότητας αξιολογείται στο σημείο xi παρόλο που το σημείο έχει παραμείνει άθικτο κατά τη διάρκεια της τελευταίας επανάληψης. Αυτές οι αχρείαστες αξιολογήσεις λειτουργίας μπορούν να αποφευχθούν ελέγχοντας απλά το σημείο xi αλλαγές όπως αξιολογήστε το f(xi) αν και μόνο αν [xi (k+1) -xi (k) ]>=e όπου xi (k) είναι το σημείο xi στην επανάληψη κ και e ένας μικρός θετικός αριθμός όπως e=10-5. Η τελική τροποποίηση που προτείνουμε είναι ένα νέο χειριστή του πληθυσμού των μορίων : σε κάθε επανάληψη αποφασίζουμε να εφαρμόσουμε μια διαδικασία τοπικής έρευνας στα μέλη του πληθυσμού με πιθανότητα. Για να αποφύγουμε να παγιδευτεί ο αλγόριθμος σε κάποια τοπικά ελάχιστα και να αποφύγουμε αχρείαστες κλήσεις συναρτήσεων και θέτουμε την πιθανότητα στο P1= 1/m όπου m είναι ο αριθμός μορίων. (Ι.Τsuls,2008)[4]. Εκτός από αυτές τις τρείς τροποποιήσεις θα αναφερθούνε πολύ σύντομα και κάποιες ακόμα : Η Δυαδική βελτιστοποίηση: αναπτύχθηκε από τους Kennedy και Eberhart με σκοπό την αντιμετώπιση προβλημάτων που είναι από την φύση τους δυαδικά. Βελτιστοποίηση με ασαφές βάρος αδράνειας: Ο Shi και Eberhart πρότειναν μέθοδο μεταβολής του βάρους αδράνειας με την χρήση ενός ασαφούς ελεγκτή. Βελτιστοποίηση με αυξημένη ποικιλότητα: Χρησιμοποίηση τελεστών και μεθόδων που αυξάνουν την ποικιλότητα των λύσεων στον πληθυσμό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ 21

22 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα κεφάλαια που αναπτύξαμε παραπάνω μιλήσαμε θεωρητικά για το τι είναι νευρωνικά δίκτυα και τη μέθοδος βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Στο κεφάλαιο γίνεται η αναλυτική περιγραφή της μεθόδου που εφαρμόσαμε ώστε να εκπαιδεύσουμε ένα νευρωνικό δίκτυο με την χρήση βελτιστοποίησης σμήνους σωματιδίων. Αρχικά έγινε μια ανάλυση του προβλήματος για να διαπιστώσουμε ποια από τις τρείς μεθόδους θα ήτανε η κατάλληλη να χρησιμοποιηθεί ώστε να έρθει η επίλυση του προβλήματος πιο απλά και αποτελεσματικά και αυτή ήτανε ο γενικός αλγόριθμος PSO. Κατά την διάρκεια της ανάπτυξης δεν χρησιμοποιήθηκε κάποια βιβλιοθήκη αλλά όλες οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν αναπτύχτηκαν εξαρχής. Εφόσον έγινε η ανάλυση του προβλήματος καταλήξαμε στο προγραμματιστικό περιβάλλον που θα χρησιμοποιήσουμε. Η προγραμματιστική επίλυση της παραπάνω μεθόδου έγινε με την χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος ΜΑΤLAB. Η mat lab είναι μια υψηλού επιπέδου γλώσσα προγραμματισμού 4ης γενιάς η οποία αποθηκεύει και κάνει πράξεις με άλγεβρα μητρών. Χρησιμοποιείται κυρίως για επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για προγραμματισμό περιλαμβάνοντας εντολές από την C++ όπως την while την if κλπ. Μπορεί να χρησιμοποιήσει γραφικές παραστάσεις, ιστογράμματα, εμδαδογράμματα, ραβδοδιαγράμματα. Το περιβάλλον της mat lab περιλαμβάνει τρία κυρίως παράθυρα. Το παράθυρο εντολών (cmmand windw), το παράθυρο επεξεργασίας (editr) και το παράθυρο σχεδίασης (figure). Το παράθυρο σχεδίασης εμφανίζεται κάθε φορά που ο χρήστης εκτελεί κάποια εντολή σχεδίασης. Στο παράθυρο επεξεργασίας μπορούμε να γράψουμε προγράμματα Mat lab (τα οποία καλούνται Μ-files) και να τα επεξεργαστούμε. Το παράθυρο επεξεργασίας εμφανίζεται όταν γράψουμε την εντολή edit <όνομα_αρχείου>, οπότε και ανοίγει το παράθυρο επεξεργασίας και προβάλλεται το αρχείο <όνομα_αρχείου>. Τέλος το παράθυρο εντολών είναι το κυρίως παράθυρο της Mat lab, όπου μπορούμε να εισάγουμε εντολές προς εκτέλεση. Η γραμμή εντολών της Mat lab εμφανίζει τους χαρακτήρες >> όταν ο χρήστης μπορεί να εισάγει εντολή προς εκτέλεση.(wikipedia,2014)[11] 22

23 3.2 ΔΟΜΗ ΚΩΔΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τις συναρτήσεις που χρησιμοποιήσαμε, τι σημαίνουν και τι κάνει η κάθε μια. 1) Γενικός αλγόριθμος PSO: functin [aptelesma fitness_val] = ps (n,max_iter, dim) Eίναι η συνάρτηση του γενικού αλγορίθμου PSO με όνομα ps και περιλαμβάνει τα εξής: INPUT: n (integer): Το n μας υποδηλώνει τον αριθμό των μορίων του νευρώνα. max_iter (integer): T max_iter μας υποδηλώνει τον μέγιστο αριθμό επαναλήψεων. dim (integer): Το dim μας υποδηλώνει την διάσταση του προβλήματος. OUTPUT: aptelesma fitness_val (duble) : Στη μεταβλητή αυτή μας δίνεται ως έξοδος το αποτέλεσμα της συνάρτησης fitness της καταλληλότητας δηλαδή της λειτουργίας του αλγορίθμου. 2) Συνάρτηση εξόδου: functin [s1] =ann(x, w) Είναι η συνάρτηση εξόδου του αλγορίθμου με όνομα ann και περιλαμβάνει : ΙΝPUT: x (integer): T x μας υποδηλώνει την θέση σε έναν δισδιάστατο πίνακα. w (flat) : Το w μας υποδηλώνει το συναπτικό βάρος του νευρώνα το οποίο μεταβάλλεται συνεχώς αποδυναμώνοντας ή ενδυναμώνοντας τους δεσμούς. 23

24 OUTPUT : s1 (flat) : μεταβλητή στην οποία αποθηκεύεται η τιμή της εξόδου 3) Συνάρτηση Σφάλματος : functin [s] =ann_errr (w) Είναι η συνάρτηση σφάλματος του νευρωνικού δικτύου και περιλαμβάνει : INPUT : w (flat): Το w μας υποδηλώνει το βάρος που αποδίδεται στα στοιχεία εισόδου. OUTPUT: S (flat): Είναι η υπολογισμένη τιμή στο επίπεδο εξόδου του νευρώνα σε κάθε κύκλο. 4) Σιγμοειδής συνάρτηση : Functin [s] = sigmid(x): Είναι μια μαθηματική συνάρτηση η οποία έχει την μορφή S και είναι μη γραμμική συνάρτηση ενεργοποίησης. INPUT: x (real) : Eίναι ένας πραγματικός αριθμός που το θέτει ο χρήστης. OUTPUT: s (real) : είναι η μεταβλητή τιμή της σιγμοειδής συνάρτησης. 5) Κώδικας για την τελική εκπαίδευση του νευρώνα test1.m : O κώδικας ο οποίος καλεί όλες τις συναρτήσεις και εκπαιδεύει το νευρωνικό μας δίκτυο, μέσω αυτού γράφουμε κώδικα για τις γραφικές παραστάσεις όπως ακόμα μετράμε και τον χρόνο που διαρκεί η τελική ανάλυση των αποτελεσμάτων. ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ: Glbal x (real): Δεδομένα εκπαίδευσης για είσοδο. Glbal y (real): Δεδομένα εκπαίδευσης για έξοδο. 24

25 Glbal H (real): Δεδομένα για τα επίπεδα του προβλήματος. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ: Η ( integer): τα επίπεδα του νευρωνικού δικτύου. MAX_ITER: οι μέγιστες επαναλήψεις. Κ : ο αριθμός των μορίων. 3.3 Πειραματικά Αποτελέσματα: Ο αλγόριθμος PSO εφαρμόστηκε σε ένα υπολογιστή με τα παρακάτω στοιχεία : Intel cre I5 στα 3.00 GHZ με μνήμη RAM 4GB λειτουργικού συστήματος Micrsft Windws 7. Όπως προαναφέρθηκε και παραπάνω ο σκοπός δημιουργίας του αλγορίθμου είναι για να «εκπαιδεύσουμε» ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο. Γι αυτό δημιουργήσαμε τον γενικό αλγόριθμο PSO, το σφάλμα, την έξοδο του νευρωνικού, τη σιγμοειδή συνάρτηση, το αρχείο test1 και τα αρχεία ΒΚ1 και ΒΚ2. Σκοπός του προβλήματος μας είναι μέσα από τον υπολογισμό των βαρών να μειώνεται το σφάλμα. Oι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για τον αλγόριθμο ήταν: c1=0.12, c2=1.2, w=0.9,max_iter=100, H=3, K=1000, d=1, n=63. Εξετάσαμε δύο περιπτώσεις με διαφορετικές τιμές στις παραμέτρους και ο χρόνος εκτέλεσης ήταν της τάξης των 146 δευτερολέπτων. Στην πρώτη περίπτωση θέσαμε σαν τιμές τις παραπάνω και πήραμε το εξής αποτέλεσμα : Σχήμα 8 : Γραφική παράσταση ημιτόνου για d=1 και n=63 25

26 Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε και από τη γραφική παράσταση οι παράμετροι που θέσαμε συμπίπτουν αρκετά με το νευρωνικό μας δίκτυο όχι τέλεια κάτι που είναι δύσκολο να επιτευχθεί αλλά αρκετά καλά. Επίσης για τις παραπάνω τιμές δημιουργήθηκε και η γραφική παράσταση του σφάλματος όπως φαίνεται και παρακάτω : Σχήμα 9: Γραφική παράσταση σφάλματος για d=1 και n=63 Διαπιστώνουμε με τις παραπάνω παραμέτρους ότι το σφάλμα μας με το πέρασμα των επαναλήψεων μειώνεται διαρκώς, αυτό που θέλαμε και εμείς σύμφωνα με την έρευνα που πραγματοποιήσαμε. Σε μία δεύτερη μέτρηση που κάναμε με τις εξής παραμέτρους και διάρκεια 508 δευτερολέπτων βγάλαμε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις. c2 1.2 c1 2 w

27 H 2 MAX_ITER 200 K 2000 d 1 n 63 Σχήμα 10: Γραφική παράσταση ημιτόνου Όπως βλέπουμε από το γράφημα η πραγματική τιμή με την τιμή του νευρωνικού τείνουν να είναι πολύ κοντά οι δύο τους. 27

28 Σχήμα 11: Γραφική παράσταση ημιτόνου Στο παραπάνω γράφημα μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το σφάλμα σταδιακά μειώνεται και με τις νέες παραμέτρους που θέσαμε. Άρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το νευρωνικό μας δίκτυο εκπαιδεύεται σωστά σύμφωνα με όσα μελετήσαμε παραπάνω. Στη συνέχεια κάναμε πειράματα σε ένα σύνολο δεδομένων και τα αποτελέσματα παραθέτονται στον παρακάτω πίνακα: ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΣΦΑΛΜΑ

29 Όπως γίνεται κατανοητό στο παραπάνω πείραμα διαπιστώνεται ότι όσο αυξάνονται τα σωματίδια τόσο μειώνεται το σφάλμα κάτι το οποίο περιμέναμε. Eπίσης να αναφερθεί ότι στα 100 σωματίδια το πείραμα διήρκησε 20 sec, τα sec, τα sec, τα sec, τα sec, τα sec. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1) Συνάρτηση σφάλματος: functin [s]=ann_errr(w) %GLOBAL VARS glbal x; glbal y; M=size(x,1); s=0; fr i=1:m s=s+(ann(x(i,:),w)-y(i))^2; end 2) Συνάρτηση εξόδου: functin [s1]=ann(x,w) %GLOBAL VARS glbal H; s1=0; d =size(x,2); fr i=1:h s2=0; fr j=1:d s2=s2+w((d+2)*i-(d+1)+j)*x(j)+w((d+2)*i); end s2=sigmid(s2); s1=s1+w((d+2)*i-(d+1))*s2; end 3) Σιγμοειδής συνάρτηση: 29

30 functin [s] = sigmid(x) s=1/(1+exp(-x)); 4) Αλγόριθμος PSO: functin [aptelesma fitness_val] = ps(n,max_iter,dim) %n = number f swarms %max_iter = maximum iteratins %dim = prblem dimensinality c2 =1.2; c1 =0.12; w = 0.9; % PSO parameter C1 % PSO parameter C2 % ps mmentum r inertia % % % ARXIKOPOIHSH % % % R1 = rand (dim, n); R2 = rand (dim, n); current_fitness =0*nes (n,1); trexusa_thesi = randn(dim,n); velcity =.3*randn(dim,n) ; tpika_kaliterh_thesi = trexusa_thesi ; fr i = 1:n current_fitness(i) = ann_errr(trexusa_thesi(:,i)); end lcal_best_fitness = current_fitness ; [glbal_best_fitness,g] = min(lcal_best_fitness) ; fr i=1:n kaliterh_thesi(:,i) = tpika_kaliterh_thesi(:,g) ; end % % % VELOCITY UPDATE % % % velcity = w *velcity + c1*(r1.*(tpika_kaliterh_thesi-trexusa_thesi)) + c2*(r2.*(kaliterh_thesi-trexusa_thesi)); % % % SWARM UPDATE % % % 30

31 trexusa_thesi = trexusa_thesi + velcity ; % % % ALGORITHMOS % % % iter = 0 ; fitness_val = zers(max_iter,1); while ( iter < max_iter ) iter = iter + 1; fr i = 1:n, current_fitness(i) = ann_errr(trexusa_thesi(:,i)) ; end fr i = 1 : n if current_fitness(i) < lcal_best_fitness(i) lcal_best_fitness(i) = current_fitness(i); tpika_kaliterh_thesi(:,i) = trexusa_thesi(:,i) ; end end [trexusa_kaliterh_fitness,g] = min(lcal_best_fitness); fitness_val(iter) = trexusa_kaliterh_fitness; if trexusa_kaliterh_fitness < glbal_best_fitness glbal_best_fitness = trexusa_kaliterh_fitness; end fr i=1:n kaliterh_thesi(:,i) = tpika_kaliterh_thesi(:,g); end velcity = w *velcity + c1*(r1.*(tpika_kaliterh_thesi-trexusa_thesi)) + c2*(r2.*(kaliterh_thesi-trexusa_thesi)); trexusa_thesi = trexusa_thesi + velcity; end [Jbest_min,I] = min(current_fitness); % minimum fitness aptelesma = trexusa_thesi(:,i); % best slutin 5) Παράδειγμα εκτέλεσης κώδικα: clear all; clse all; fclse all; clc; %GLOBAL VARS 31

32 glbal x; glbal y; glbal H; %READ DATA %fid = fpen('bk1.train','r'); fid = fpen('bk2.train','r'); d = fscanf(fid, '%d',1); %PROBLEM DIMENSION M = fscanf(fid, '%d',1); %HOW MANY DATA %PARAMETRS NODES = 10*(d+2); H = NODES/(d+2); %ndes in the hidden layers MAX_ITER = 100; %max number f iteratins K = [ ]; %number f swarms x = zers(m,d); y = zers(m,1); fr i=1:m line = fscanf(fid,'%f',d+1); x(i,:) = line(1:d)'; y(i) = line(d+1); end fclse(fid); Q = (d+2)*h; %DIMENSION OF WEIGHT MATRIX % % Call PSO => TRAIN artificial neural netwrk % sfalma_belt = zers(length(k),1); fr k=1:length(k) fprintf('pso...'); tic; 32

33 end [w xxx] = ps(k(k),max_iter,q); sfalma_belt(k) = xxx(length(xxx)); t = tc; fprintf('(%.0f sec) TELOS.\n',t); fid = fpen('sfalma_bel.html','w'); fprintf(fid,'<html<head></head><bdy><table brder="1"><tr><td>smatidia</td><td>sfalma</td></tr>'); fr i=1:length(k) fprintf(fid,'<tr><td>%d</td><td>%.2f</td></tr>',k(i),sfalma_belt(i)); end fprintf(fid,'</table></bdy></html>'); fclse(fid); %test ann plt if d == 1 h = figure; z = zers(m,1); fr i=1:m z(i) = ann(x(i),w); end e = abs(z-y); Hld n; plt(x,y,'r-'); plt(x,z,'b-'); title('kkkin: Pragmatiki Timi - Mple: Neurnik ); xlabel('rads'); end ylabel('sin'); saveas(h,'paradeigma_sin.tiff'); clf; plt(xxx,'-'); title('sfalma'); xlabel('epanalipsi'); ylabel('sfalma'); saveas(h,'errr.tiff'); 33

34 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]Ανδρουλάκης,Βελτιστοποίησησυναρτήσεων.2007.http://andrulakis.bma.upatras.gr/media wiki/index.php?title=%ce%92%ce%b5%ce%bb%cf%84%ce%b9%cf%83%cf%84% CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%83%CF%85%C E%BD%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%AE%CF%83%CE%B5%CF%89%CE%BD&ldi d=1774, Aθήνα [2] Δρόσος Χρήστος, Η Νοημοσύνη του Σμήνους digilib.lib.unipi.gr/dspace/bitstream/unipi/4826/1/drss.pdf [3] Ευστάθιος Ανδριανάκης, Εντοπισμός ατελειών σε επίπεδη πλάκα ομογενούς και σύνθετου υλικού με χρήση νευρωνικών δικτύων και μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων, Διπλωματική εργασία, Αθήνα Ιούλιος [4] I.Tsuls, Neural netwrk cnstructin and training using grammatical evlutin [4] I. Tsuls, Neural netwrk cnstructin and training using grammatical evlutin [6] Κούρους Νικόλαος, Δυναμικός αρθρωτός νευροασαφής ταξινομητής,διπλωματική Εργασία, Θεσσαλονίκη [7] Pauly, Nic. ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ. Προ- σεμιναριακό υλικό για την εκπαίδευση στην Νεύρο-Ρεφλεξολογία (NR) και στην Νευροθεραπεία δια χειρισμών(mnt)

35 [8] Rja, Raul.<< Weighted Netwrk The Perceptrn. >> [9] Χρήστος Στεργίου και Δημήτριος Σιγανός, Νeural Netwrks use neural netwrks [10] Ζαχαρία Δ. Ζάχαρη,Σχεδίαση Βέλτιστων Στοιχειοκεραιών και Μορφοποίηση Δέσμης Ακτινοβολίας με τη Χρήση Τεχνικών Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων,Διπλωματική Εργασία, Θεσσαλονίκη [11] Wikipedia, Artificial neural netwrk.διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο: [11] Wikipedia, Artificial neural netwrk.διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο: [12] 35

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial Intelligence) Ανάπτυξη μεθόδων και τεχνολογιών για την επίλυση προβλημάτων στα οποία ο άνθρωπος υπερέχει (?) του υπολογιστή Συλλογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM Μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Σύνολο εκπαίδευσης D={(x n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, δεν υπάρχουν τιμές-στόχοι t n. Προβλήματα μάθησης χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 26 Ιανουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (9:00-:00) Στην παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Βιολογικά Νευρωνικά Δίκτυα Η έννοια των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Η δομή ενός νευρώνα Διαδικασία εκπαίδευσης Παραδείγματα απλών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron Βιολογικός Νευρώνας Δενδρίτες, που αποτελούν τις γραμμές εισόδου των ερεθισμάτων (βιολογικών σημάτων) Σώμα, στο οποίο γίνεται η συσσώρευση των ερεθισμάτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ )

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ ) Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ 16 17) Μας δίνονται τα εκτελέσιμα αρχεία δύο () πληθυσμιακών αλγορίθμων βελτιστοποίησης σμήνους. Θέλουμε να εξετάσουμε την απόδοσή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον

Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφοριακά Συστήματα & Περιβάλλον Ενότητα 8: Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Παναγιώτης Λεφάκης Δασολογίας & Φυσικού Περιβάλλοντος Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες Πτυχιακή εργασία Φοιτήτρια: Ριζούλη Βικτώρια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης 19.1. Δείξτε ότι το Perceptron με (α) συνάρτηση ενεργοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκουσα: Χάλκου Χαρά,

Διδάσκουσα: Χάλκου Χαρά, Διδάσκουσα: Χάλκου Χαρά, Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογίας Η/Υ, MSc e-mail: chalkou@upatras.gr Επιβλεπόμενοι Μη Επιβλεπόμενοι Ομάδα Κατηγορία Κανονικοποίηση Δεδομένων Συμπλήρωση Ελλιπών

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Συμπληρωματικό υλικό Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές του ισοσταθμιστή MMSE, απαιτείται να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 4: Μάθηση στον απλό τεχνητό νευρώνα (2)

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 4: Μάθηση στον απλό τεχνητό νευρώνα (2) Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 4: Μάθηση στον απλό τεχνητό νευρώνα (2) Ο κανόνας Δέλτα για συνεχείς συναρτήσεις ενεργοποίησης (1/2) Για συνεχείς συναρτήσεις ενεργοποίησης, θα θέλαμε να αλλάξουμε περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Νικόλαος - Σπυρίδων Αναστασίου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων για την εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επανάληψης Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επανάληψης Επανάληψη με αρίθμηση DO = ,

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011 Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ. Καραγιώργου Σοφία

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ. Καραγιώργου Σοφία ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Καραγιώργου Σοφία Εισαγωγή Προσομοιώνει βιολογικές διεργασίες (π.χ. λειτουργία του εγκεφάλου, διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια: Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα.

Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα. Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα. 1 ΤΕΧΝΗΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Χαρακτηριστικά Είδη εκπαίδευσης Δίκτυα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 : Είδη, Τεχνικές, και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού

Κεφάλαιο 7 : Είδη, Τεχνικές, και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 7 : Είδη, Τεχνικές, και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού ( Απαντήσεις & Λύσεις Βιβλίου) 1. Σκοποί κεφαλαίου Κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Κατηγορίες γλωσσών προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο. Μέρος 1 ό. ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

Προγραμματισμός Η/Υ. Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο. Μέρος 1 ό. ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός Η/Υ Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο Μέρος 1 ό ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Ιανουάριος 2011 Καλογιάννης Γρηγόριος Επιστημονικός/ Εργαστηριακός

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός

Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός 7.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η έννοια της συνάρτησης ως υποπρογράμματος είναι τόσο βασική σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 2: Δομικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή

Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή Η κλασσική δομή του μοντέλου που πρότεινε το 1948 ο Von Neumann Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Είσοδος Αποθήκη Αποθήκη - Έξοδος Εντολών Δεδομένων Κλασσικό μοντέλο Von Neumann

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

3. O ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ PERCEPTRON

3. O ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ PERCEPTRON 3. O ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ PERCEPRON 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Το Perceptron είναι η απλούστερη μορφή Νευρωνικού δικτύου, το οποίο χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση ενός ειδικού τύπου προτύπων, που είναι γραμμικά διαχωριζόμενα.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 4: Νευρωνικά Δίκτυα στην Ταξιμόμηση Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων Ενότητα 2

Δομές Δεδομένων Ενότητα 2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Θέματα Απόδοσης Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη Πληροφορική 2 Τεχνητή νοημοσύνη 1 2 Τι είναι τεχνητή νοημοσύνη; Τεχνητή νοημοσύνη (AI=Artificial Intelligence) είναι η μελέτη προγραμματισμένων συστημάτων τα οποία μπορούν να προσομοιώνουν μέχρι κάποιο

Διαβάστε περισσότερα