Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1"

Transcript

1 Organska kemija i Biokemija Predavanje 1

2 Povijesni pregled XVIII. st. IZOLACIJA čistih organskih spojeva Berzelius ''vis vitalis' Friedrich Wöhler: iz amonij cijanata sintetizirao ureu Johann Friedrich Gmelin : organska kemija je kemija ugljikovih spojeva XIX / XX st. SINTEZA organskih spojeva ''zlatna'' era organske kemije danas: polimeri, farmaceutika, pesticidi, gnojiva, eksplozivi...

3 Organska kemija kemija spojeva koji sadrže ugljik (kemija ugljikovih spojeva bilo da su izolirani iz biljaka i životinja ili dobiveni sintezom) - UGLJIK najčešće vezan s VODIKOM, zatim KISIKOM, a vrlo je brojna grupa spojeva koji sadrže i DUŠIK. - Nešto je manje spojeva u kojima je ugljik vezan na SUMPOR, FOSFOR, HALOGENE i neke druge elemente

4 Broj organskih i anorganskih spojeva godine - 95% poznatih spojeva su organski spojevi godine - 25 milijuna organskih spojeva (godišnji prirast ~ 2 milijuna)

5 Razlozi postojanja velikog broja organskih spojeva 4-valentnost C-atoma (1857. Kekulé) C C C C Vezivanje C-atoma s elektronegativnim i elektropozitivnim elementima Tvorba lančastih i prstenastih molekula iz C-atoma (1859. Couper, Kekulé) Izomerija C-spojeva (Wöhler, Liebig) Prostorna građa C atoma

6 Neka razlikovna svojstva organskih i anorganskih spojeva Organski spojevi Nisko talište i vrelište Slabo topljivi u vodi Dobro topljivi u nepolarnim otapalima zapaljivi otopine ne provode elektricitet kemijske reakcije su obično spore pokazuju izomeriju zastupljena je kovalentna veza Anorganski spojevi visoko talište i vrelište dobro topljivi u vodi slabo topljivi u nepolarnim otapalima nezapaljivi otopine provode elektricitet kemijska reakcije su vrlo brze izomerija je vrlo rijetka zastupljenija je ionska veza

7

8 Atomske orbitale orbitala - matematička funkcija koja predstavlja područje u kojem je vjerojatnost nalaženja elektrona velika Najčešće 1s, 2s i 2p-orbitale određuju elektronsku konfiguraciju i karakteristike atoma u organskim molekulama

9 Elektronska konfiguracija (razmještaj elektrona u atomskim orbitalama) Paulijev princip isključivosti: u određenu atomsku orbitalu mogu se smjestiti samo dva elektrona sa suprotnim kvantnim brojem spina Hundovo pravilo: elektroni istog spina zauzimaju pojedinačno sve orbitale jednake energije, prije nego što se dva elektrona spare.

10 Prilikom vezanja atoma u molekulu oslobađa se energija. To vezanje atoma je posljedica težnje atoma da postigne kinetičku energiju njemu najbližeg plemenitog plina (stanje s najnižom energijom) Spoj koji nastane je stabilan jedino ako je ukupna energija povezanih atoma manja od energije razdvojenih atoma Veza koja nastane kao posljedica privlačenja dva ili više atoma u spoj zove se kemijska veza. Kemijske veze proizvoljno su podjeljene na dva osnovna tipa: - kovalentnu - ionsku vezu

11 Ionska veza - OSTVARUJE IZMEĐU ATOMA SA IZRAZITO RAZLIČITIM ELEKTRONSKIM AFINITETOM (VEZA SE OSTVARUJE PRIJENOSOM ELEKTRONA) Kovalentna veza - NASTAJE IZMEĐU ATOMA KOJI IMAJU SLIČNE ELEKTRONSKE AFINITETE (STVARANJEM ZAJEDNIČKOG ELEKTRONSKOG PARA SMANJUJE SE MEĐUSOBNO ODBIJANJE POZITIVNO NABIJENIH ATOMSKIH JEZGARA)

12 Kovalentna veza - zasniva na formiranju zajedničkog elektronskog para. - zajednički elektronski par(ovi) povezuju atome i pripadaju i jednoj i drugoj jezgri - Kovalentna veza može biti nepolarna(a) i polarna (b) - Nepolarnu kovalentnu vezu će imati svi spojevi dva istovrsna atoma (H 2, O 2, N 2...)(elektronski oblak je kod takvih molekula simetrično raspoređen oko atomskih jezgri)

13 Broj kovalentnih veza: - Jednostruka kovalentna veza - nastaje stvaranjem jednog zajedničkog elektronskog para - Dvostruka kovalentna veza - nastaje stvaranjem dva zajednička elektronska para - Trostruka kovalentna veza - nastaje stvaranjem tri zajednička elektronska para

14 Polarna kovalentna veza jest kovalentna veza čiji pripadajući elektroni nisu jednako podijeljeni između dva atoma jer ih jedan atom jače privlači nego drugi. Veća je gustoća elektrona oko atoma većeg afiniteta za elektrone, pa dolazi do iskrivljenosti elektronskog oblaka molekule. - Raspodjela naboja nije više simetrična i dolazi do stvaranja dipola (kovalentna veza s ionskim karakterom)

15 Primjenom kvantne mehanike na teoriju kemijske veze razvile su se dvije teorije: - teorija valentne veze - teorija molekulskih orbitala Teorija valentne veze Valencija (lat. valentia = moć, kapacitet) svojstvo atoma nekog elementa da se spaja s određenim brojem atoma drugog ili istog elementa -Teorija uzima u početno razmatranje međusobno djelovanje valentnih elektrona dvaju atomskih sustava i pretpostavlja da prilikom nastajanja veze atomske orbitale svakog atoma koje se ne preklapaju ostaju netaknute. - Ta teorija je jednostavnija, ali ne može rastumačiti magnetska svojstva molekula i kvantitativno obuhvatiti njihovo energijsko stanje.

16 - Sve dvoatomske i neke jednostavne višeatomske molekule se mogu prikazati jednostavnim preklapanjem atomskih orbitala, dok veze u složenijim molekulama teorija valentne veze objašnjava nastajanjem hibridnih orbitala. - Veza koja nastaje preklapanjem atomskih orbitala duž osi koja povezuje jezgre atoma zove se sigma (s) veza. Veza koja nastaje bočnim preklapanjem atomskih orbitala, odnosno iznad i ispod osi koja povezuje jezgre atoma zove se pi (p) veza.

17 σ veza σ veza σ veza σ veza π veza Vezivanje između atomskih orbitala

18 - σ molekulske orbitale redovito se koriste za smještanje elektrona koji se pripisuju jednostrukim vezama u organskim molekulama. - Višestruke veze organskih spojeva sastoje se od π molekulskih orbitala. -π veza ili banana veza nastaje prekrivanjem orbitala okomito na monunuklearnu os (p x - p x, p x -d xz, d xz - d xz ). - dok je kod σ veze, najveća elektronska gustoća između atomskih jezgara, kod π veze najveća gustoća je iznad i ispod ravnine jezgara atoma. - zato je dvostruka veza u spojevima ugljika uvijek slabija od dvije jednostruke ili trostruka od tri jednostruke

19 Energija kovalentne veze Energija kovalentne veze je mjera jakosti kovalentne veze. Pod energijom kovalentne veze podrazumijeva se energija koja je potrebna da se u molekuli u plinovitom stanju raskine određena vrsta veze, a oslobođeni atomi se nalaze u plinovitom stanju. E(C-C) = 333,8 kj mol -1 (d(c-c) = 154 pm); E(C=C) = 615 kj mol -1 (d(c=c) = 133 pm); E(C C) = 841 kj mol -1 (d(c C) = 120 pm). Usporedbom vrijednosti E(C=C) i E(C C) s E(C-C) (s-veza) vidi se da je π -veza u dvostrukoj i trostrukoj vezi 20 % slabija (zbog slabijeg preklapanja atomskih p orbitala).

20 Hibridizacija -matematički postupak u kojem se linearnim kombiniranjem valnih funkcija energijski bliskih orbitala stvaraju dvije nove hibridne orbitale. - Model hibridnih orbitala (Pauling i Slater) pokušava objasnitiuočene oblike i veze u molekulama koristeći hibridne orbitale individualnih atoma:. npr. u metanu, CH 4, sve četiri veze ugljik-vodik jednake. - hibridne orbitale su rezultat kombinacije atomskih orbitala istog atoma ("miješanje" utječe na prostorni raspored i energiju hibridnih orbitala) Osnovna spoznaje o hibridnim orbitalama mogu se sumirati na slijedeči način: 1) Hibridizacija je proces miješanja atomskih orbitala istog atoma (hibridne orbitale su atomske orbitale) 2) Miješanje orbitala je to jače što je manja razlika u njihovoj energiji 3) Broj hibridnih orbitala uvijek je jednak broju atomskih orbitala koje se miješaju

21 σ-veze određuju geometriju molekule

22 Kako se teorija valentne veze koristi hibridizacijom za obješnjenje strukture molekula prikazano je na slijedećim primjerima: sp hibridizacija

23 sp hibridizacija C atoma sp hibridizacija sp p y, p z 1s Miješanjem jedne 2s i jedne 2p orbitale nastaju dvije hibridne sp orbitale koje leže na jednom pravcu pod kutom od 180 0

24 2 H 2C ( sp hibridne orbitale) - U etinu, hibridne sp-orbitale tvore s-vezu preklapanjem dviju sp-hibridnih orbitala dvaju ugljikovih atoma, te tvore σ-veze preklapanjem sp-hibridnih orbitala i 1s orbitale dvaju atoma vodika. - Preostale dvije 2p-orbitale svakog ugljikovog atoma međusobno su smještene pod kutem od 90 o, a okomite na sp-orbitale. - sp hibridne orbitale imaju 1/2 energije s-orbitale i ½ energije p-orbitale, položene su uzduž pravca, imaju linearnu geometriju i pod kutem od 180 o. Takav prostorni raspored naziva se digonski.

25 sp 2 hibridizacija

26 sp 2 hibridizacija C atoma sp 2 hibridizacija Atomske orbitale ugljika mogu se hibridizirati i tako da se miješa jedna s orbitala i dvije p-orbitale pri čemu nastaje sp 2 hibridizacija.

27 ETEN 4 H 2 C ( sp 2 orbitale) - U istoj ravnini nalazi se 6 atoma; dva ugljika i četiri vodika. - Vezni kutovi iznose Vezanje u etenu može se objasniti pretpostavkom da se svaki ugljikov atom koristi trima sp 2 hibridnim orbitalama i jednom p orbitalom - sp 2 hibridne orbitale imaju 1/3 energije s-orbitale i 2/3 energije p-orbitale i nalaze u istoj ravnini pod kutem od 120 o među njihovim osima. Takav prostorni raspored naziva se trigonski.

28 sp 3 hibridizacija

29 Primanjem energije od oko 400 kj mol -1, može se pobuditi elektron iz 2s orbitale i prijeći u praznu 2p orbitalu. sp 3 hibridizacija C atoma sp 3 hibridizacija C C* Miješanjem jedne 2s i triju 2p atomskih orbitala ugljika nastaju četiri potpuno jednake (degenerirane) sp 3 hibridne orbitale - jednake po energiji i prostornom obliku.

30 ETAN Kod metana dolazi do stvaranja četiriju jednostrukih σ-veza prekrivanjem četiriju sp 3 hibridnih orbitala ugljika i 1s atomskih orbitala vodika Teorija hibridnih orbitala objašnjava ne samo četiri jednake C-H veze metana nego i tetraedarske kuteve od 109,5 o među tim vezama.

31 PODJELA I STRUKTURA ORGANSKIH SPOJEVA Osnova za podjelu organskih spojeva je njihova struktura. Organski spojevi Ugljikovodici Derivati Podjela prema funkcionalnoj skupini kao najvažnijoj karakteristici strukture spoja. To je ujedno podjela prema karakterističnim kemijskim svojstvima.

32 Ugljikovodici su spojevi izgrađeni isključivo od ugljika i vodika, dok su u derivatima zastupljeni osim ugljika i vodika i drugi kemijski elementi (Cl, Br, O, S, N itd.)

33 II. način podjele Ugljikovodika prema zasičenosti

34 PRIKAZIVANJE MOLEKULA ORGANSKIH SPOJEVA - Dvodimenzijsko (plošno ili 2D) i trodimenzijsko (prostorno ili 3D)

35 Konstitucijska formula Sažeta formula Linijska formula Načini prikaza PROPAN-1-OLA

36 Važnost Konstitucijskih (Strukturnih) Formula Zbog svojstva ugljikova atoma da stvara veze s drugim ugljikovim atomima, mogu nastati različite strukture za molekule iste molekulske formule. To znači da mogu nastati konstitucijski (strukturni) izomeri Na primjer, poznata su dva spoja iste molekulske formule C 2 H 6 O: 1) dimetil-eter: plin pri sobnoj temperaturi, ne reagira s natrijem. 2) etilni alkohol (etanol): tekućina pri sobnoj temperaturi, reagira s natrijem. Imaju različita fizička svojstva, a najčešće i kemijska

37 Vrste reakcija u organskoj kemiji SUPSTRAT organska molekula kojoj se mijenja funkcionalna skupina REAGENS drugi reaktant u reakciji, može biti anoragnaski ili organski OTAPALO protonsko ili aprotonsko KATALIZATOR najčešće anorganski spoj ili enzim REAKTANTI : nukleofil - negativno nabijeni ili elektroneutralni sa slobodnim elektronskim parom ( Lewisova baza: OH -, X -,CN -, RO -, H 2 O,...) Elektrofil pozitivno nabijeni ili neutralni kojima nedotaje par elektrona (Lewisova kiselina; H +,NH 4+, NO 2+, AlCl 3,...)

38 HOMOLIZA I HETEROLIZA KOVALENTNIH VEZA

39 2. HOMOLITIČKA DISOCIJACIJA KOVALENTNE VEZE: - Veze u kojima se atomi ne razlikuju zantnije po elektronegativnosti cijepaju se simetrično uz stvaranje radikala - Dogovorno: elektroni se pomiču u smjeru strelice bogatog elektronima prema mjestu siromašnom elektronima. -Prilikom pisanja reakcijskog mehanizma pomaci veznih i neveznih eletrona prikazuju se zakrivljenom strelicom -Pomaci pojedinačnih elektrona prikazuju se nepotpunom strelicom

40 Osnovne vrste kemijskih reakcija organskih spojeva: 1) Supstitucija 2) Adicija 3) Eliminacija - Premještanje -oksidacija i redukcija

41 1) ADICIJSKE REAKCIJE - zbivaju se na molekulama koje mogu prihvatiti dodatne atome ili grupe atoma. Kod nezasićenih spojeva pucaju dvostruke ili trostruke veze uz adiciju atoma ili atomskih skupina

42 Adicija na π vezu; dvostruka i trostruka veza: NPR.

43 2. SUPSTITUCIJSKE REAKCIJE - događaju se kada jedna elektronima bogata skupina ili atom zamjenjuje drugi atom ili skupinu koja je bogata elektronima. - Supstitucijske reakcije su pretežito nukleofilnog karaktera, a od posebnog su značaja one koje se odvijaju na zasičenom ugljikovom atomu - Razlika u elektronegativnosti između ugljika i heteroatoma izlazne skupine osnova je za razumjevanje zašto nukleofil reagira sa zasičenim ugljikom

44 -Reakcije supstitucije mogu se odvijati putem 2 osnovna mehanizma koji objašnjavaju zamjenu jedne nukleofilne skupine drugom: SN1 Mehanizam-unimolekularna nukleofilna supstitucija SN2 Mehanizam-bimolekularna nukleofilna supstitucija Bimolekularna ili monomolekularna se odnosi na broj čestica koje su prisutne u prijelaznom stanju

45 Varijable u nukleofilnoj supstituciji A. Izlazna skupina B. Nukleofil C. Mjesto supstitucije D. Utjecaj otapala

46 A) IZLAZNA SKUPINA - u nukleofilnoj supstituciji izlazna skupina (L) odlazi sa svojim veznim elektronima -dobre izlazne skupine su konjugirane baze jakih kiselina Najslabija baza Najstabilnija baza Najjača baza Najmanje stabilna baza Najbolja odlazeća skupina Slaba odlazeća skupina

47 B) UTJECAJ NUKLEOFILA Dobri nukleofili su dobri donori elektrona tj. Jače LEWISOVE BAZE BAZIČNOST je ravnotežna pojava kojom se mjeri položaj ravnoteže u reakciji reagensa s protonom, obično u vodi NUKLEOFILNOST - uključuje brzinu reakcije s C atomom, obično u bezvodnom otapalu. s povećanjem atomskog broja raste nukleofilnost, opada bazičnost

48 Jača baza, bolji nukleofil Slabija baza, Slabiji nukleofil OH > H 2 O CH 3 O > CH 3 OH NH 2 > NH 3 CH 3 CH 2 NH > CH 3 CH 2 NH 2 Nukleofilnost je uvjetovana steričkim efektom kad se Lewisova baza približi tetrakoordiniranom C atomu mogu nastati prostorne smetnje npr. etoksid i tert-butoksid. tert-butoksid ima znatno veći volumen pa PROSTORNE SMETNJE smanjuju njegovo djelovanje kao nukleofila.

49 C) UTJECAJ MJESTA SUPSTITUCIJE 1 o 2 o 3 o CH 3 CH 2 Br (CH 3 ) 2 CBr (CH 3 ) 3 CBr Veliki supstituenti smanjuju reaktivnost radi steričkih smetnji

50 D) UTJECAJ OTAPALA polarnost otapala određena dielektričnom konstantom S N 1 pogoduju polarna otapala jer je nastajanje karbokationskog intermedijara stupanj koji određuje brzinu reakcije otapalo utječe na brzinu reakcije tako što mijenja E a mijenjanjem energetskih razina reaktanata i prijelaznog stanja S N 2 naboji mogu nastati, gubiti se ili raspršiti pa brzina varira prema sudbini naboja.

51 ION DIPOL INTERAKCIJE R O H R M + O O H R R O H Nu - H H O O R R H SOLVATIRANJE KATIONA SLOBODNIM ELEKTRONSKIM PAROVIMA SOLVATIRANJE ANIONA VODIKOVIM VEZAMA metanol i etanol su polarna protonska otapala koja su izvor protona kad se supstitucija izvodi u protonskom otapalu Nu je solvatiran vodikovim vezama da bi nukleofil ostvario vezu sa supstratom mora se odstraniti jedan dio solvatne ovojnice pa će energija potrebna za kidanje vodikovih veza s otapalom biti dio ukupne energije E a

52

53 3) ELIMINACIJSKE REAKCIJE - Atomi ili skupine se uklanjaju iz molekule uz stvaranje višestruke veze ili prstenova - suprotno od adicije

54 E1 mehanizam unimolekularna reakcija E2 mehanizam bimolekularna reakcija

55 Natjecanje između supstit i eliminacije

56 4. Premiještanje

57 Oksidacija i redukcija Oksidacija i redukcija su pretvorbe koje su popratne adiciji, supstituciji i eliminaciji * Vezanje ugljika sa elektronegativnijim atomom naziva se oksidacija * Vezanje ugljika sa elektropozitivnijim atomom naziva se redukcija Oksidacijsko stanje organskih molekula: -određuje se uz pretpostavku da je oksidacijsko stanje elementaranog ugljika nula -Oksidacijsko stanje ugljikova atoma mijenja se za -1 nastajanjem svake veze sa elektropozitivnijim atomom ( poput vodika) - Oksidacijsko stanje ugljikova atoma mijenja se za +1 nastajanjem svake veze sa elektronegativnijim atomom ( poput kisika) -Dvostruke odnosno trostruke veze računaju se dva odnosno tri puta. -Pri određivanju oksidacijskog stanja ne računaju se veze između ugljikovih atoma.

58

59

60 Ka = konstanta disocijacije kisleine Velika vrijednost Ka znači da je kiselina jaka kiselina, a manje vrijednosti Ka znače da je kiselina slaba. Kiselost i pka pka: pka= -log Ka ph: ph= -log[h 3 O + ] ŠTO JE VEĆA VRIJEDNOST pka KISELINA JE SLABIJA

61 za određivanje smjera odvijanja kiselinsko bazne reakcije služimo se ljestvicom kiselosti kod kojih uobičajeno u nizu odozgo prema dolje raste jačina kiselina, a pada jačina odgovarajučih baza

62

63 Reakcija prijenosa protana često su prvi korak u mnogim reakcijama u kojima sudjeluju alkoholi, eteri, aldehidi, ketoni, esteri, amidi i karboksilne kiseline

64 Utjecaj strukture na kiselost i bazičnost spojeva - položaj kiselo - bazičnih ravnoteža i brzine kemijskih reakcija mogu uvelike ovisiti o prirodi i rasporedu atoma vezanih na funkcionalne skupine -općenito utjecaje strukture možemo podjeliti u tri kategorije sterički efekti induktivni efekti rezonancijski efekti

65 U PSE KISELOST RASTE: - vertikalno prema dolje u skupini - slijeva na desno u periodi (porast elektronegativnosti) Kiselost CH 4, NH 3, H 2 O i HF

66 INDUKTIVNO DJELOVANJE - polarizacija veze zbog djelovanja susjedne polarne skupine ili veze -i nduktivno djelovanje elektronegativnih atoma povećava kiselost - Elektron akceptorsko induktivno djelovanje karboksilne skupine povećava kiselost karboksilnih kiselina. Etanska kiselina Etanol JAČA KISELINA SLABIJA KISELINA karboksilne skupi k Polarizirana karboksilna skupina odvlači elektrone od kiselog vodika

67 Utjecaj atoma halogena na induktivno djelovanje - Halogeni atomi su samo jedna od mnogih vrsta elektron akceptorskih skupina koje susreaćemo u orgasnkoj kemiji. - S obzirom da su elektronegativniji od atoma ugljika pokazuju eletron-akceptorski induktivni efekt

68 - Induktivni efekt najače su izraženi na susjednim vezama i naglo slabe s povečanjem udaljenosti između međudjelujučih skupina

69 STERIČKI UTJECAJI - strukturni utjecaji do kojih dolazi zbog prostornog međudjelovanja između kemijskih skupina nazivaju se sterički (prostorni utjecaji) A) STERIČKI UTJECAJI NA SOLVATIRANJE - dolazi do obujma molekule otapala mogu smanjiti stabiliziranje konjugirane baze otapalom radi čega dolazi do smanjene kiselosti

70 REZONANCIJSKI UTJECAJ - Rezonancija je pojava kod nekih molekula u kojima jedan π ili n elektronski par može sudjelovati u vezi između više od dva atoma i u stvarnosti zauzimati veći prostor od prostora nalaženja tog elektronskog para kad povezuje samo dvije jezgre - delokalizacija elektrona je energetski povoljna (rezonancijski hibrid je energetski povoljniji od bilo koje pojedinačne rezonancijske strukture)

71 - Nepolarne rezonancijske strukture stabilnije su od polarnih - Strukture sa odjeljenim nabojem manje pridonose rezonacijskom hibridu i uvijetuju slabiju stabilizaciju.

72 Djelovanje rezonancije: Delokalizacija elektronskog para uzrokuje veću kiselost karboksilnih kiselina u odnosu na alkohole jer je konjugirana baza karbokisline kiseline jače stabilizirana rezonancijom u usporedbi s alkoksidnim anionom kod alkohola

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kovalentna veza Za razliku od ionske veze gdje se veza ostvaruje prijenosom elektrona, kod kovalentne veze ona se ostvaruje tako da u toj vezi atomi dijele jedan ili više zajedničkih elektronskih parova.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao)

Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao) Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao) Kada je elektron u blizini jezgre jednog atoma onda njegova valna funkcija sliči atomskoj orbitali tog atoma. Zbrajanjem atomskih

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2 Kovalentna veza U molekulima H 2, N 2, O 2, CO 2, NH 3, H 2 O,... ili molekulima organskih jedinjenja ne postoje joni. To je veza između atoma i ona se bitno razlikuje od jonske veze a naziva se kovalentnom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

elektronskog para samo jednog od atoma u vezi

elektronskog para samo jednog od atoma u vezi KOMPLEKSNI SPOJEVI Spojevi u kojima se nalaze skupine atoma koji su povezani u više ili manje stabilne jedinice u krutom, tekućem, otopljenom i plinovitom stanju. Koordinacijski spojevi jer imaju koordinacijsku

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Svojstva veze. Duljina Energija disocijacije Konstanta sile Dipolni moment

Svojstva veze. Duljina Energija disocijacije Konstanta sile Dipolni moment CAPVT II VEZA Svojstva veze Duljina Energija disocijacije Konstanta sile Dipolni moment Duljina veze 1. Udaljenost između jezgara 2. Udaljenost između maksimumâ elektronske gustoće 3. Ravnotežna duljina

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje PREAVAJE 2. Ugljenik je u organskim jedinjenjima četvorovalentan. Elektronska konfiguracija ugljenika: 1s 2 2 2p 2 dva nesparena elektrona -atom oc.dr Mirjana Abramović 2p osnovno stanje aktivacija 2p

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove kemije i fizike

Osnove kemije i fizike 1 Osnove kemije i fizike 10 Tvar, masa i sila 10 Rad i energija 11 Atomi i elementarne čestice 13 Elektricitet 14 Kemijske veze 17 Mol i koncentracija 17 Difuzija 19 Kemijske reakcije 21 Voda 25 Kiseline,

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I VEZE UVOD

STRUKTURA I VEZE UVOD UVOD Šta je organska hemija i zašto je vi treba da proučavate? Odgovori su svuda oko nas. Svaki živi organizam je sačinjen od organskih hemikalija. Proteini koji izgrađuju našu kosu, kožu i mišiće su organske

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015.

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015. KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Kristina Kučanda ožujak 2015. Autor: Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u šk. god. 2013/2014., Kemija, NCVVO www.ncvvo.hr

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalni sustavi i njihovo modeliranje - 2. dio

Fizikalni sustavi i njihovo modeliranje - 2. dio Fizikalni sustavi i njihovo modeliranje - 2. dio «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja Kondov i Andersonov model Modeli čvrste

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Otopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona

Otopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona Otopine elektrolita elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona ioni (gr. oni koji putuju ) električki pozitivno i negativno nabijene čestice, nastaju raspadanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni

U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni HEMIJSKA VEZA ELEKTRONSKA TEORIJA VALENCE U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni Atomi teže da postignu oktet elektrona na poslednjem

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer

Διαβάστε περισσότερα

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα