Željko Ciganović TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE

Transcript

1 Željko Ciganović ERMODINAMIKA KRAKI IZVODI IZ EORIJE januar 2002.

2 str.2/46 OSNOVNE DEFINICIJE Zatvoren termodinamički sistem je deo ošteg rostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. U zatvorenom termodinamičkom sistemu nalazi se radno telo. Masa radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu je konstantna. Granica zatvorenog termodinamičkog sistema je zatvorena (ne rousna) za masu. Radno telo u zatvorenom termodinamičkom sistemu ima svoje veličine stanja, i to: - mehaničke:. ritisak, (Pa) 2. temeratura, (K) m 3. secifična zaremina, v ( 3 ) kg - tolotne: -. secifična unutrašnja energija, u ( ) kg - 2. secifična entalija, h ( ) kg - 3. secifična entroija, s ( ) kgk Do romena veličina stanja (mehaničkih i/il tolotnih) dolazi usled soljnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste soljnih uticaja:. mehanički soljni uticaj (mehanički rad) l 2 ( ) kg 2. tolotni soljni uticaj (količina tolote) q 2 ( kg ) Uzrok za mehanički rad je ostojanje neke soljašnje mehaničke sile (razlika mehaničkih otencijala). Mehanički rad se radnom telu saoštava ili reko okretnih granica sistema (kli) ili reko obrtnih tela koja se nalaze u zatvorenom termodinamičkom sistemu (mešalica, ventilator). Prvi navedeni rad zove se zareminski rad, a drugi navedeni rad zove se tehnički rad (osovinski rad). Zareminski rad se može zatvorenom termodinamičkom sistemu telu saoštiti ili se od zatvorenog termodinamičkog sistema dobiti. ehnički rad se može samo saoštiti zatvorenom termodinamičkom sistemu. Uzrok za razmnu tolote je ostojanje tolotne ne ravnoteže između radnog tela i uzroka tolotne ne ravnoteže. Uzrok tolotne neravnoteže su tela koja imaju različitu temeraturu od radnog tela. ela ikoja maju višu temeraturu od radnog tela, a radnom telu saoštavaju tolotu ( i ri tom im se temeratura ne menja) zovemo tolotnim izvorima. ela ikoja maju nižu temeraturu od radnog tela, a od radnog tela rimaju tolotu ( i ri tom im se temeratura ne menja) zovemo tolotnim onorima. Ako radno telo razmenjuje tolotu sa okolinom okolina može imati ulogu ili tolotnog izvora ili tolotnog onora (u zavisnosti od odnosa temeratura radno telo okolina). ermodinamički roces je matematički zakon o kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od očetnog stanja () do krajnjog stanja (2). Ako matematički zakon o kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od očetnog stanja () do krajnjog stanja (2) važi i u svim među tačkama utanje takva romena stanja je kvazistatička. Ako matematički zakon o kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od očetnog stanja () do krajnjog stanja (2) važi samo u očetnoj i krajnjoj tački utanje takva romena stanja je nekvazistatička.

3 str.3/46 ermodinamički dogovor o znacima (+/-) za soljne uticaje: q 2 > 0 radno telo q 2 < 0 Kada se u termodinamičkom rocesu radnom telu dovodi tolota onda je ona ozitivna (q 2 >0), a kada se u termodinamičkom rocesu od radnog tela odvodi onda ona je negativna (q 2 < 0(. Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki roces razmene tolote između radnog tela i uzroka razmene tolote traje do usostavljanja tolotne ravnoteže između radnog tela i uzroka razmene tolote ( do izjednačavanja temeratura). l 2 < 0 radno telo l 2 > 0 Kada se u termodinamičkom rocesu radnom telu dovodi rad onda je on negativan (l 2 < 0(, a kada se u termodinamičkom rocesu od radnog tela odvodi rad onda je on ozitivan (l 2 >0). Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki roces razmene rada između radnog tela i uzroka razmene rada (soljašnja mehanička sila) traje do usostavljanja mehaničke ravnoteže između radnog tela i uzroka razmene rada ( do izjednačavanja ritisaka). Prvi zakon termodinamike: (za roces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Prvi zakon termodinamike okazuje međusobnu zavisnost između soljnih uticaja (Q 2 i L 2 ) koji izazivaju osmatrani termodinamički roces i romene unutrašnje energije radnog tela(δu 2 ). Q 2 = ΔU2 + L2 Drugi zakon termodinamike: (za roces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Drugi zakon termodinamike govori o karakteru termodidnamičkog rocesa (ovratan ili neovratan). Računski se redstavlja izračunavanjem romene entroije termodinamičkog sistema. Δ S = ΔS + ΔS sistem ΔS sistem - romena entroije termodinamičkog sistema ( K ) ΔS R - romena entroije radnog tela ( K ) R način izračunavanja zavisi od radnog tela ΔS UR - romena entroije uzroka razmene tolote ( K ) Q izračunava se iz jednačine ΔS UR = 2 UR UR diskusija rezultata za ΔS sistem ΔS sistem = 0 ovakvi termodinamički rocesi zovu se ovratni (reverzibilni) ΔS sistem > 0 ovakvi termodinamički rocesi zovu se neovratni (ireverzibilni)

4 str.4/46. IDEALAN GAS Mehaničke veličine stanja mogu se odrediti na dva načina. I - omocu jednačine stanja idealnog gasa: v = R ( za kg idealnog gasa) g V = m R ( za m kg idealnog gasa) g V = n ( MR) ( za n kmol idealnog gasa) (koristi se onda kada su oznate dve veličine stanja, a otrebno je odrediti treću.) J R g - gasna konstanta, kgk M - molska masa gasa (MR) =Ru =8.35 kmolk kg kmol (riručnik str.23) ili R g = ( MR ) M (rirucnik str.23) univerzalna gasna konstanta konstanta, II - kombinacijom jednačine stanja idealnog gasa i zakona romene stanja (koristi se onda kada je oznata jedna veličina stanja (druge dve nisu) i zakon o kojem se vrši romena stanja). Način određivanja tolotnih veličina stanja ne zavisi od vrste romene stanja već samo od krajnjeg i očetnog stanja. Za određivanje romena tolotnih veličina stanja koriste se sledeće jednačine: Δh 2 = c. ( 2 - ) Δu 2 = c v. ( 2 - ) (,) ( ) kg ( ) kg 2 2 Δ s2 = f = c ln Rg ln ( kgk (, v) ) 2 2 Δ s 2 = f = cv ln + Rg ln v ( kgk v2 2 Δ s 2 = f( v,) = c ln + cv ln v ( ) kgk v ) Δh 2 =(M c ). ( 2 - ) Δu 2 = (M c v ). ( 2 - ) ( ) kmol Δ s2 = f, = Mc ln MR ln 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) kmol ( ) kmokl 2 v2 Δ s 2 = f(, v) = ( Mc v ) ln + ( MR) ln ( v kmokl v2 2 Δ s 2 = f( v,) = ( Mc ) ln + ( Mc v ) ln ( v kmokl ) ) c, c v - tolotni kaacitet (secifična tolota) ri stalnom ritisku (zaremini ( ) kgk (Mc ), (Mc ) - tolotni kaacitet (secifična tolota) ri stalnom ritisku (zareini) ( kmolk ) olotni kaacitet ri stalnom ritisku (c ) i tolotni kaacitet ri stalnoj zaremini (c v ) u u međusobnoj vezi sa gasnom konstantom (R g ) reko Majerove jednacine:

5 R g = c - c v (MR) = (Mc ) - (M c v ) str.5/46 abelarni rikaz ovih konstanti (R g, c, c v, (Mc ), (M c v ) ) dat je u rirucniku na str.23, - tabela 3.4 za gasove određene imenom - tabela 3.3. za gasove određene brojem atoma (jednoatomni, dvoatomni..)

6 ermodinamički rocesi (romene stanja) str.6/46 ermodinamički roces je matematički zakon o kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od očetnog stanja () do krajnjog stanja (2). Osnovne karakteristike svih termodinamičkih rocesa su:. zakon romene stanja (matematički zakon u nekom koordinatnom sistemu) Q2 2. secifična tolota romene stanja c2 = m ( ) ( ) kgk Kvazistatičke olitroske romene stanja idealnih gasova. zakon romene stanja -. v n = const (u v koordinatnom sistemu) -. v n- = const (u v koordinatnom sistemu) - n. -n = const (u koordinatnom sistemu) n = 0 kvazistatički izobarski roces (=const) n = kvazistatički zotermski roces (=const) n= κ kvazistatički adijabatski (izentroski)roces (q 2 = 0, s=const) n = kvazistatički izohorski roces (v = const) n 0 κ kvazistatički olitroski roces Kombinovanjem jednačina stanja idealnog gasa i jednačina olitroskih romena stanja i dealnog gasa nastaju jednačine (kvasratići) na strani 8. riručnika za termodinamiku. n κ 2. secifična tolota romene stanja c2 = cv ( ) n kgk n = 0 c 2 = c n = c 2 = n = κ c 2 = 0 n = c 2 = c v n κ n = n c2 = cv n vrednosti za c 2 mogu se ročitati u tabeli na strani 8. riručnika za termodinamiku 2 Izračunavanje soljnih utidaja (q 2, l 2, l t2 ) za kvazistaticke olitroske romene stanja idealnih gasova kolicina tolote, q 2 (zareminski rad l 2, tehnički rad l t2, l l q2 = c2 d 2 = t2 v v 2 = 2 (v)dv 2 v() d

7 str.7/46 Rešenje definicionih integrala rikazano je tabelarno u riručniku za termodinamiku str. 8.

8 str.8/46 grafički rikaz kvazistatičkih olitroskih romena stanja =const, n=0 =const, n= q 2 = 0, n=κ =const, n= v dijagram v s dijagram

9 str.9/46 =const, n=0 =const, n= v=const, n= q 2 = 0, n=κ s Kvazistatičke olitroske romene stanja (n 0 κ ) se crtaju između odgovarajuših nacrtanih linija.

10 str.0/46 Kvazistatičke romene stanja idealnih gasova o roizvoljnom zakonu romene U ovom slučaju soljni uticaji se moraju određivati rešavanjem definicionih integrala : kolicina tolote, q 2 q = 2 2 ( s) ds. ako je oznat zakon romene u s koordinatnom sistemu Na s dijagramu ovršina isod linije romene stanja redstavlja razmenjenu tolotu (ovo važi samo za kvazistatičke rocese) 2 q 2 s zareminski rad l 2, Na v dijagramu ovršina isod linije romene stanja redstavlja zareminski rad (ovo važi samo za kvazistatičke rocese) 2 q2 = c2 d, ako je oznata secifična tolota rocesa -2 l 2 = v v 2 (v) dv, ako je oznat zakon romene u v koordinatnom sistemu 2 l 2 v tehnički rad l 2, sistemu l2 2 = v() d, ako je oznat zakon romene u v koordinatnom Na v dijagramu ovršina levo od linije romene stanja 2 (ka -osi) redstavlja tehnički rad (ovo važi samo za l 2 kvazistatičke rocese) v

11 str./46

12 str.2/46 radna sosobnost Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu, može se romenama stanja dobiti zareminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora ostojati bar jedna od dve neravnoteze : tolotnaili mehanicka. Pod radnom sosobnošću odrazumeva se onaj rad koji se dobija vršenjem rocesa sa radnim telomn u cilju ostizanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom. Ako se radno telo dovede u ravnotežu sa okolinom na ovratan način tj. ovratnim romenama stanja ( kvazistatička adijabata i/ili ovratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih zareminskih radova u zatvorenom termodinamičkom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan koristan rad ili eksergija zatvorenog termodinamičkog sistema. Izračunava se iz lednačine: L MK = m ( Δu + Δs Δv ) o o o o o Može se grafički redstaviti na v i s dijagramu kao zatvorena kontura ograničena linijama:. ( s = const ) o 2. s( o = const ) so 3. v( o = const ) vo 4. o ( v = const ) rimer grafičkog redstavljanja za > o i > o v=const O L MK s=const =const o =const O L MK v s različiti načini izražavanja količine radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu:. masa, m (kg) 2. količina materije, n (kmol) m = n. M 3. zaremina, V (m 3 ( m = 3 4. normalna zaremina, V n ( m N ) m = M V n 22.4 V Rg

13 str.3/46 Otvoren (rotočni) termodinamički sistem je deo ošteg rostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema, koja može biti stvarna ili fiktivna. U otvoren termodinamički sistem radno telo ulazi i iz njega izlazi, ri čemu je maseni rotok radnog tela konstantan. Prolaskom (roticanjem) kroz otvoreni termodinamički sistem radno telo menja svoj termodinamičke veličine stanja. Do romena veličina stanja (mehaničkih i/il tolotnih) dolazi usled soljnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste soljnih uticaja:. mehanički soljni uticaj (tehnički čki rad) l 2 ( ) kg 2. tolotni soljni uticaj (količina tolote) q 2 ( ) kg Prvi zakon termodinamike: (za roces u otvorenom termodinamičkom sistemu) Prvi zakon termodinamike okazuje međusobnu zavisnost između soljnih uticaja ( Q 2 i L 2 ) koji izazivaju osmatrani termodinamički roces i romene entalije ( ), kinetičke energije (Δ Δ H 2 otencijalne energije (Δ E P2 ) radnog tela. Q2 Δ H2 + L2+ Δ EK2+ Δ EP2 = (kw) H Δ 2 - romena entalije radnog tela ΔH2 = m c ( 2 ) Δ E K2 - romena kinetičke energije radnog tela Δ E 2 2 w 2 w K2 = m 2 Δ E P2 - romena otencijalne energije radnog tela Δ E P2 = m ( z 2 z ) kg m - maseni rotok radnog tela s w 2, w - brzina radnog tela na izla(ulazu)u iz otvorenog termodinamičkog sistema z 2 - z - visinska razlika mesta izlaza i ulaza iz otvorenog termodinamičkog sistema E K2 ) i Jednačina kontinuiteta m kg = ( ) m 2 s m, - maseni rotok radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema ρ m 2 w A = ρ2 w 2 A2 ρ, ρ 2 - gustina radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema kg ( 3 ) m

14 str.4/46 A, A 2 - ovršina orečnog reseka ulaza i izlaza iz otvorenog termodinamičkog sistema (m 2 ) ρ = v = Rg naomena: Δ E K2, Δ E P2 = 0 (ako se u zadatku drugačije ne kaže)

15 str.5/46 ermodinamički rocesi u otvorenom termodinamičkom sistemu:. Strujni rocesi L 2= 0 2. Radni rocesi L 2 0 Strujni rocesi, se dešavaju u sledećim uređajima: -.. rotočni grejači (hladnjaci ( Q 2 0, Δ=0 ) (sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz) -.2. mešne komore ( Q 2 = 0, Δ=0 ) (sistem ima više ulaza i jedan izlaz) -.3. razmenjivači tolote ( Q 2 = 0, Δ=0 ) (sistem ima dva ulaza i dva izlaza) Radni rocesi, se dešavaju u sledećim uređajima: turbina ( > 0, Q = 0, - 2 > 0 ) L komresor (ventilator, uma..) ( > 0, Q = 0, - 2 < 0 ) L 2 2 naomena: Izrazi u zagradama važe ako se u zadatku drugačije ne kaže. različiti načini izražavanja količine radnog tela koje rotiče kroz otvoren termodinamički sistem:. maseni rotok, m ( kg ) s 2. količinski (molski) rotok, n ( 3. zareminski rotok V ( 4. normalni zareminski rotok, kmol ) m = s m 3 ( m = s V n ( m 3 N ) m = s V n M 22.4 n. M R V g

16 str.6/46 unjenje i ražnjenje rezervoara m ulaz m o~etak m izlaz m kraj Ako se na očetku rocesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (, ) obeležavamo indeksom očetak. Ako se na kraju rocesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (, ) obeležavamo indeksom kraj. Ako u toku rocesa u rezervoar ulazi radno telo njegove veličine stanja (, ) obeležavamo indeksom ulaz. Ako u toku rocesa iz rezervoar izlazi radno telo njegove veličine stanja (, ) obeležavamo indeksom izlaz. rvi zakon termodinamike za navedene slučajeve glasi: Q 2 - L 2 = U kraj - U očetak + H izlaz - H ulaz zakon održanja mase za roces unjenja ili ražnjenja: m očetak + m ulaz = m kraj + m izlaz Q 2 L 2 - tolota koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom, tolotnim izvorom ili tolotnim onorom - mehanički rad koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom (soljnim silama) m očetak - masa radnog tela u rezervoaru na očetku rocesa m kraj - masa radnog tela u rezervoaru na kraju rocesa U očetak - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na očetku rocesa U kraj m ulaz m izlaz H ulaz H izlaz - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na kraju rocesa - masa radnog tela koje ulazi u rezervoar - masa radnog tela koje izlazi iz rezervoara - entalija radnog tela koje ulazi u rezervoar - entalija radnog tela koje izlazi iz rezervoara

17 str.7/46

18 str.8/46 nekvazistatičke olitroske romene stanja: v m =idem Nekvazistatičke olitroske romene stanja su one romene stanja koje se odvijaju u uslovima mehaničke neravnoteže. Kod nekvazistatičkih olitroskih romena stanja zakon romene (v m =idem) važi samo za očetno i krajnje stanje radnog tela, a ne i za međustanja. Svaka nekvazistaticka olitroska romena stanja (ćerka ) nastaje od odgovarajuće kvazistatičke olitroske romene stanja ( majka ) na sledeći način: - najre se izvrši odgovarajuća kvazistatička olitroska romena od očetnog stanja (, ) do stanja A koje ima istu entaliju, h, (a kod idealnih gasova i istu temeraturu) kao krajnje stanje 2(h A =h 2, A = 2 ), - zatim se izvrši adijabatsko rigušivanje (h=idem, a kod idealnih gasova i = idem) do stanja 2( 2, 2 ). Svakoj nekvazistatičkoj olitroskoj romeni stanja -2 (ćerka ) odgovara tačno određena kvazistatička olitroska romena stanja -A ( majka ). U tabeli je dat rikaz koja ćerka odgovara kojoj majci : ćerka nekvazistatička adijabata (v m =idem) nekvazistatička izentroa (v κ =idem, s=idem) majka kvazistatička adijabata (izentroa) (v κ =const, s=const) kvazistaticka olitroa (v n =const) κ<n< eksanzija <n<κ komresija ( C olitroa ) ( B olitroa ) nekvazistatička olitroa (v m =idem) nekvazistaticka izoterma (v=idem, =idem) kvazistaticka olitroa (v n =const) n>m eksanzija n<m komresija kvazistaticka izoterma (v=const, =const) zajedničke karakteristike nekvazistatičkih olitroskih romena stanja su:. Svaka nekvazistatička romena stanja ( ćerka ) u vezi je sa odgovarajušom kvazistatičkom romenom stanja ( majka ) reko steena dobrote (izentroski steen iskorišćenja) η na način: d ex 2 za eksanziju : ηd = = L2K k L2K ηd = L2 L za komresiju : = 2 2K 2K 2 L 2 - mehanički rad nekvazistatičke romene stanja između ritisaka i 2

19 L 2K - mehanički rad nekvazistatičke romene stanja između ritisaka i 2 str.9/46 2. olotni kaacitet (secifična tolota) za datu nekvazistatičku romenu stanja, c NKV je jednak tolotnom kaacitetu (secifičnoj toloti) kvazistatičke romene stanja od koje je nastala, c KV, a sa kojom je "ovezana" reke steena dobrote (η ) tj: c = c ili c d NKV KV 2 = c A

20 str.20/46 3. Kod nekvazistatičkih olitroskih romena stanja soljni uticaji (q 2, l 2 ) se ne mogu izračunavati iz definicionih jednačina za kvazistatičke olitroske romene stanja (tj. ne važe definicioni integrali i formule za q 2 i l 2 sa strane 8), već samo iz I rvog zakona termodinamike. Q 2 = ΔU 2 + L 2 (za zatvoren termodinamički sistem) Q 2 = ΔH 2 + L 2 (za otvoren termodinamički sistem) 4. Kolicina tolote (Q 2 ) se, osim iz I zakona termodinamike, može odrediti i iz jednačine:. Q 2 = m c 2. ( - ) 2 ako je oznat tolotni kaacitet (c 2 ) nekvazistatičke olitroske romene stanje. 5. Kao direktna osledica tačaka 2 i 4 uvek važi i jednačina: Q 2 = Q A 6. Svaka nekvazistatička olitroska romena stanja u odnosu na odgovarajuću kvazistatičku olitrosku romenu stanja "dovodi" do riraštaja entroije. aj riraštaj entroije zove se riraštaj entroije usled mehaničke neravnoteže(δs MEH =S A2> 0). 7. Nekvazistatičke olitroske romene stanja takođe (kao i kvazistatičke olitroske romene stanja) se mogu odigravati u uslovima ostojanja tolotne neravnoteže (ostojanje tolotnih izvora ili tolotnih onora). o dovodi do riraštaja entroije i usled tolotne neravnoteže (ΔS A ), tako da se ukuan riraštaj entroije radnog tela (ΔS 2 = ΔS R ) sastoji delom od riraštaja entroije usled tolotne neravnoteže (ΔS A ) a delom od riraštaja entroije usled mehaničke neravnoteže (ΔS A2 ) tj. važi jednačina: ili drugacije naisano: ΔS 2 = ΔS A + ΔS A2 ΔS R = ΔS OP + ΔS MEH 8. Ukuna romena entroije termodinamičkog sistema računa se na uobičajen način: ΔS SISEM = ΔS RADNO ELO + ΔSOKOLINA 9. Svaka nekvazistatička olitroska romena stanja otuno je određena kada se osim veličina stanja u tački odnosno u tački 2 oznaje bar jedan od sledećih faktora: - zakon romene stanja u bilo kom koordinatnom sistemu (v,, v) - tolotni kaacitet (c 2 ) romene stanja - riraštaj entroije radnog tela usled mehaničke neravnoteže - steen dobrote romene stanja

21 str.2/46 grafički rikaz nekvazistatičkih olitroskih romena stanja: Sve crteže uslovno shvatiti jer se nekvazistatičke linije redstavljaju na dole navedeni način o termodinamičkom dogovoru. Stvarni oložaj među stanja nije oznat već samo očetno i krajnje stanje.. nekvazistaticka adijabata:.. komresija.2. eksanzija 2. nekvazistaička izentroa 2.. komresija 2.2. eksanzija Uočiti da je kod nekvazistatičke izentroe (za razliku od kvazistatičke) q 2 0. U oba slučaja (eksanzija i komresija) q 2 < 0.

22 str.22/46 3. nekvazistatička olitroa: 3.. eksanzija 3.2. komresija naomena za nekvazistatičku olitrou: Zakon romene nekvazistatičke olitroe u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema glasi: m v = idem (ri čemu je n>m za eksanziju a n<m za komresiju) m- v =idem (ri čemu je n>m za eksanziju a n<m za komresiju) m -m =idem (ri čemu je n>m za eksanziju a n<m za komresiju) 4. nekvazistatička izoterma: 4.. komresija 4.2. eksanzija

23 str.23/46 mešavina idealnih gasova: Mešavina idealnih gasova je takođe idealan gas. Za mešavine idealnih gasova važe sve navedene jednačine za idealne gasove. jednačina stanja mešavine idealnih gasova: M V M = ( Σmi Rgi ) M V m zaremina koju zauzima mešavina idealnih gasova (i svaka komonenta mešavine) M temeratura mešavine (i svih komonenata mešavine) m i mase komonenata mešavine R gi gasne konstante komonenata mešavine M ritisak mešavine idealnih gasova ( M = Σ i ) sastav mešavine: i ritisak komonenata mešavine (arcijalni ritisak) mi Rgi M i = VM Sastav mešavine određuje se reko udela komonenata koje čine mešavinu, i to reko masenih udela ( g ) i zareminskih udela ( r ). ako je nr. za dvokomonentnu mešavinu () + (2): m g = maseni udeo komonente m + m g m = maseni udeo komonente 2 m + m2 Vn = zareminski (molski) udeo komonente Vn + Vn2 r Vn 2 2 = zareminski (molski) udeo komonente 2 Vn + Vn2 r konstante mešavine: MM = gi Σ Mi molska masa mešavine: M = Σ( r M ) gasna konstanta mešavine: R = gm ( MR) M M M R = gm i ( MR) M M i tolotni kaacitet mešavine: c M = Σ ( g c ) i i r i Mi ci cm = Σ MM g ( ) ( ) = Σ i Mi Mci Mc ( McM ) Σri ( Mci M MM = ) eksonent adijabatske romene: c M κm = c vm

24 Majerova jednačina: RgM = cm - c vm str.24/46

25 str.25/46 oluidealni gasovi: Poluidealni gasovi se razlikuju od idealnih o tome što im secifična tolota (tolotni kaacitet) za bilo koju romenu stanja nije konstantna veličina već se menja sa temearturom tj. c 2 =f ( ). o ima za osledicu da neke jednačine koje važe za idealne gasove sada imaju drugačiji oblik: Δh 2 = c 2 Δu 2 = c v 2. ( 2 - ) ( ) kg. ( 2 - ) ( ) kg s2 = f(,) = c ln Rg ln 2 2 v2 s2 = f(, v) = cv ln + Rg ln v 2 2 v2 2 s2 = f( v,) = c ln + cv ln v 2 Δ ( ) kgk Δ ( ) kgk Δ ( ) kgk c - tolotni kaacitet (secifična tolota) ri stalnom ritisku u temeraturskom intervalu ( ) kgk 2 2 c v ( ) kgk 2 - tolotni kaacitet (secifična tolota) ri stalnoj zaremini u temeraturskom intervalu 2 c 2 c 2 - c = cv = c - R c - riručnik za termodinamiku strana 25 tabela 3.6. ( ) kgk 0 Ako je oznata zavisnost c 2 = f () u analitičkom obliku q 2 i Δs 2 mogu se odrediti iz jednačina: 2 2 g

26 2 2 d q2 = c( )d Δ s2 = c( ) Jednačina stanja idealnog gasa važi u neromenjenom obliku i za oluidealne gasove: str.26/46 g ( za kg oluidealnog gasa) g ( za m kg oluidealnog gasa) V = n ( MR) ( za n kmol oluidealnog gasa) v = R V = m R

27 str.27/46 2. REALAN FLUID - VODENA PARA Vodena ara je realan fluid. Za vodenu aru ne važi jednačina stanja idealnog gasa niti jednačine za kvazistatičke olitroske romene stanja (str.8) idealnih gasova. ermodinamičke veličine stanja vodene are nalaze se u termodinamičkim tabelama (riručnik za termodinamiku). Postuak nastajanja različitih ojavnih oblika vodene are ( u tečnom i gasovitom agregatnom stanju) rikazan je na slici isod. Ako se tolota dovodi relazak iz jednog ojavnog oblika u drugi ide s leva na desno, a ako se tolota odvodi relazak iz jednog ojavnog oblika u drugi ide s desna na levo. = const = const < klj = klj = klj = klj > klj. Voda u tečnom stanju je tečnost čija je temeratura niža od temerature ključanja za dati ritisak. Potuno je određena sa dve veličine stanja 2. Ključala vodaj je tečnost čija je temeratura jednaka temeraturi ključanja za dati ritisak. Potuno je određena sa jednom veličinom stanja. 3. Vlažna vodena ara je mešavina ključale vode i suvozasićene vodene are u stanju termodinamičke ravnoteže. emeratura vlažne vodene are jednaka je temeraturi ključanja za dati ritisak. Potuno je određena sa dve veličine stanja ili jednom veličinom stanja i steenom suvoće (x). Steen suvoće (x) redstavlja maseni udeo suvozasićene are u vlažnoj ari, tj. m" suvozasi} ena ara x = = m"+m ' suvozasi} ena ara + klju ~ ala 4. Suvozasićena (suva) vodena ara je ara čija je temeratura jednaka temeraturi ključanja za dati ritisak. Potuno je određena sa jednom veličinom stanja. 5. Pregrejana vodena ara je ara čija je temeratura viša od temerature ključanja za dati ritisak. Potuno je određena sa dve veličine stanja. voda

28 str.28/46 određivanje veličina stanja vodene are ( za sve ojavne oblike u tečnom i gasovitom agregatnom stanju) otreban broj veličina stanja veličine stanja koje se zadaju obeležavanje veličina stanja način određivanja 2 ht / s t, riručnik t / v / h / s u t / vt str (iznad crte) 2 ili t h' / s' / u' / v' riručnik str ili t x / v / h / u / s hx / s x / u x / vx A=A'+x(A"-A') 4 ili t h" / s" / u" / v" riručnik str h, /s, riručnik t / v / h / s u, /v str (isod crte) led (voda u čvrstom agregatnom stanju): - secifična entalija leda: h L = cl ( L 273) rl ( ) kg L rl - secifična entroija leda: s L = cl ln ( ) kgk cl = 2 kgk r L = kg L 273 K secifična tolota (tolotni kaacitet) leda tolota toljenja leda ( smrzavanja vode) temeratrura leda led i voda (mešavine vode u tečnom stanju i leda u stanju termodinamičke ravnoteže na =273 K): - secifična entalija leda i vode: h y = h L + y. ( h h L ) ( ) kg - secifična entroija leda i vode: s y = s L + y. ( s s L ) ( ) kgk y = m m + m L maseni udeo vode u tečnom stanju u mešavini leda i vode)

29 str.29/46

30 str.30/46 određivanje romena tolotnih veličina stanja: Određivanje romena tolotnih veličina stanja Δh 2, Δu 2 i Δs2 vrši se oduzimanjem krajnje i očetne vrednosti, jer romene tolotnih veličina stanja zavise samo od očetnog i krajnjeg stanja tj. ne zavise od načina i zvođenja romene stanja. Δh 2 = h 2 - h romena secifične entalije ( ) kg Δu 2 = u2 - u romena secifične unutrašnje energije ( ) kg Δs 2 = s 2 - s romena secifične entroije ( ) kgk određivanje soljnih uticaja tolotnih i m ehaničkih): Određivanje soljnih uticaja q, l, l zavisi od načina izvođenja romene stanja. Jednačine za odgooovarajuće rocese rikazane su u sledećoj tabeli: q = l = l = = const h 2 - h. (v2-v ) 0 v = const u 2 - u 0 v. ( - 2 ) = const. ( s 2 -s ). ( s. 2 -s ) - u 2 + u ( s2-s ) - h 2 + h q 2 =0 0 u - u2 h - h 2 (adijabatski roces) dijagrami vodene are Promene stanja realnih fluida redstavljaju se u različitim koordinatnim sistemima. Kod vodene h K K K s v s

31 str.3/46 are najčešće se koriste :s, hs i v koordinatni sistem: brojevi, 2, 3, 4 i 5 ukazuju na rasored ojavnih oblika na s dijagramu. Na v i hs dijagramima rasored ojavnih oblika je isti kao na s dijagramu

32 str.32/46 hs dijagram za vodenu aru: h =const =const K x= x=0.9 x=0.8, =const =const v=const x=0 s oblast data u rilogu riru~nika za termodinamiku naomena: veličine linije za secifičnu zareminu (v) su štamane crvenom bojom, dok su linije za ostale stanja štamane crnom bojom. hs dijagram za vodenu aru se mora koristiti za određivanje veličina stanja u sledećim slučajevima:. regrejana ara - oznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije ritisak rimer: odrediti secifičnu entaliju i secifičnu entroiju regrejane vodene are stanja (t=600 o m C, v= 3 ) kg rešenje: h = 3705, s = 8.46 kg kgk 2. vlažna ara - oznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije ni ritisak ni temeratura rimer: odrediti secifičnu entaliju i secifičnu entroiju vlažne vodene are stanja m (x=0.9, v=20 3 ) kg rešenje: h x = 2325, sx = 7.54 kg kgk

33 str.33/46 GRAFICKI PRIKAZA PROMENA SANJA VODENE PARE:. = const, izobara h K K K s v s 2. = const, izoterma h K K K s v s 3. v = const, izohora

34 str.34/46 h K K K s v s

35 str.35/46 4. q = 0 ( s=const ), kvazistatička adijabata 2 h K K K s v s 5. h = idem, adijabatsko rigušivanje ( ne kvazistatička romena stanja ) h K K K s v s interolacija: Interolacija je ostuak nalaženja vrednosti funkcije (y=?) za vrednost argumenta (x) a na osnovu oznatih susednih vrednosti za argument funkcije ( x i x 2 )i odgovarajućih vrednosti funkcije (y i y 2 ). (x) (y) x y x y=? 2 x 2 y 2 y2 y y = + x2 x ( x x) y

36 str.36/46 rečnik ojmova: romene stanja sa vodenom arom u tečnom stanju zovu se: zagrevanje - dovođenje tolote vodi u tečnom stanju ri =const ili v=const rehladjivanje - odvođenje tolote od ključale vode ri =const ili v=const, dobijena tečnost se obično zove rehlađena tečnost ili rehlađen kondenzat romene stanja sa vodenom arom u arnom stanju zovu se: regrevanje regrejana hladjenje očinje - dovođenje tolote suvozasićenoj vodenoj ari ri =const ili v=const, ovako nastala ara ima temeraturu višu od temerature ključanja i zove se ara. - odvođenje tolote od regrejane are ri =const ili v=const, hladjenjem se ara može ohladiti najviše do temerature ključanja (kondenzacije)nakon toga kondenzacija are. fazne romene stanja vodene are zovu se: isaravanje - dovođenje tolote ključaloj vodi kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanjarešla u gasovito agregatno stanje. - delimičnim isaravanjem ključale vode nastaje vlažna vodena ara, a otunim isaravanjem ključale vode nastaje suvozasićena vodenaara - isaravanje je izobarsko-izoterski roces. (=const, t=const) - količina tolote koju je otrebno dovesti ključaloj vodi da je revedemo u stanje suvozasićene vodene are naziva se tolota isaravanja. kondenzacija - odvođenje tolote od suvozasićene vodene are kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanja rešlau gasovito agregatno stanje - delimičnom kondenzacijom suvozasićene vodeneare nastaje vlažna vodena ara, a ovako u toljenje smrzavanje a otunom kondenzacijom suvozasićene vodene are nastaje ključala tečnost, nastala tečnost onekad se naziva i nerehladjen kondenzat - kondenzacija je izobarsko-izoterski roces. (=const, t=const) - količina tolote koju je otrebno odvesti od suvozasićene are da bi se otuno kondenzovala (rešla u stanje ključale vode) naziva se tolota kondedzacije. - dovođenje tolote ledu koji se nalazi na t=0 o C da bi se reveo u tečno agregatno stanje o o - delimičnim toljenjem leda na 0 C nastaje mešavina vode i leda na t=0 C, a otunim toljenjem leda nastaje voda na t=0 o C - toljenje je izobarsko-izoterski roces. (=const, t=const) o - količina tolote koju je otrebno dovesti ledu na 0 C da ga otuno revedemo vodu na 0 o C naziva se tolota toljenja - odvođenje tolote od vode na t=0 o C da bi se revela u čvrsto agregatno stanje o - delimičnim smrzavanjem vode na 0 C nastaje mešavina vode i leda na t=0 o C, otunim smrzavanjem vode nastaje led na t=0 o C - smrzavanje je izobarsko-izoterski roces. (=const, t=const)

37 str.37/46 o - količina tolote koju je otrebno odvesti od vode na t=0 C da je otuno revedemo u led na 0 o C naziva se tolota smrzavanja. sublimacija - dovođenje tolote ledu ri čemu on direktno relazi u gasovito agregatno stanje ( za ovakvu romenu stanja leda otrebni su osebni uslovi (, ) resublimacija - odvođenje tolote od vodene are u arnom stanju ri čemu ona direktno relazi u led (čvrsto agregatno stanje). za ovakvu romenu stanja leda otrebni su osebni uslovi (, )

38 str.38/46 određivanje veličina stanja drugih realnih fluida: tečnost kjučala vlažna ara suva ara regrejana ara tečnost amonijak, NH 3 str str. 62 A=A +x. ( A - str. 62 str A ) freon str A=A +x. ( A - str str A ) freon 2 str A=A +x.( A - A ) str str freon 22 str A=A +x. ( A - str str A ) ugljen-dioksid str str. 92 A=A +x. ( A - str. 92 str A )

39 str.39/ DESNOKRENI KRUŽNI PROCESI Rečeno urošćeno desnokretni kružni rocesi redstavqaju sku međusobno ovezanih termodinamičkih rocesa (romena stawa) koje vrši radno telo, takvih da se osledwi roces završava baš tamo gde očiwe rvi. Pri tome je smer rocesa isti kao smer kazaqke na satu. Suštinski desnokretni kružni rocesi redstavqaju način transformacije tolotne energije u mehanički rad. Za ostvarewe ma kog desnokretnog kružnog rocesa neohodno je ostojawe tolotnog izvora, tolotnog onora i radnog tela. olotni izvor redaje tolotu radnom telu, radno telo transformiše dovedenu tolotu u mehanički rad (delimično) a zatim se netransformisani deo tolotne energije redaje tolotnom onoru. Za okretawe ciklusa se troši rad okretawa. Kao tolotni izvor obično se koristi tolota sagorevawa nekog goriva a kao tolotni onor koristimo okolinu. Radno telo raktično ima ulogu osrednika. Obično se kao radno telo koriste idealni gasovi ili realni fluidi. Efikasnost desnokretnih kružnih rocesa se izražava omoću steena korisnog dejstva (η). W Wdobijen + W neto okre tan ja Q dov + Q η = = = Q Q Q W neto neto (koristan) rad W dobijen dobijen rad W okretanja rad okretawa Q dov tolota dovedena radnom telu od tolotnog izvora tolota odvedena od radnog tela ka okolini Q odv dov Desnokretni kružni roces može se redstaviti u obliku blok dijagrama na sledeći način: W dobijen dov dov odv I Q dov Radno telo Q odv P W okretanja Obratiti ažwu da je ri isawu izraza za steen korisnog dejstva korišćena sledeća konvencija o znakovima za soqne uticaje:. tolota dovedena ranom telu Q dov >0, tolota odvedena od radnog tela Q odv <0 2. rad doveden radnom telu W okretanja <0, rad odveden od radnog tela W dobijen >0

40 str.40/46 Koliko će se od tolote dovedene radnom telu od tolotnog izvora zaista transformisti u mehanički rad zavisi od termodinamičkih rocesa omoću kojih izvodimo kružni roces. Najviše rada će se dobiti ako koristimo ovratne rocese. Kružni roces sastavqen od ovratnih rocesa (kvazistatička adijabata, ovratna izoterma) zove se Karnoov kružni roces. I P s Steen korisnog dejstva Karnoovog kružnog rocesa može se (osim na već navedeni način) odrediti i iz izraza: I P η = I

41 str.4/ LEVOKRENI KRUŽNI PROCESI Rečeno urošćeno levokretni kružni rocesi redstavqaju sku međusobno ovezanih termodinamičkih rocesa (romena stawa) koje vrši radno telo, takvih da se osledwi roces završava baš tamo gde očiwe rvi. Pri tome je smer rocesa obrnut smeru kazaqke na satu. Suštinski levokretni kružni rocesi služe za remeštawe tolote sa tela niže temerature (tolotni izvor) na telo više temerature (tolotni onor). Ovakvo remeštawe tolote nije moguće izvršiti sontano već samo uz utrošak mehaničkog rada i ostojawe radnog tela kao osrednika. Hladnije telo (tolotni izvor) redaje tolotu radnom telu niske temerature, nad radni telom se vrši mehanički rad ri čemu se radnom telu ovisi ritisak (a osledično i temeratura) a zatim radno telo redaje tolotu tolijem telu (tolotni onor). Obarawe ritiska (temerature) radnom telu vrši se na razne načine (eksanziona mašina, rigušni ventil). Iz svega navedenog da se svaka levokretna instalacija sastoji od : razmewivača tolote hladne zone (4 ) komresora ( 2) razmewivača tolote tole zone (2 3) eksanzionog uređaja (rigušnog ventila) (3 4) tolotni onor tolotni izvor Najmawe rada biće otrošeno za remeštawe tolote sa tela niže temerature (tolotni izvor) na telo više temerature (tolotni onor) ako su rocesi sa radnim telom: ovratni, tj ako levokretna instalacija radi o Karnoovom levokretnom kružnom rocesu.

42 str.42/46 Levokretne instalacije mogu služiti za hlađewe (rashladne instalacije) ili ak za grejawe (tolotne ume).ako je ciq instalacije hlađewe onda se ramewivač tolote hladne zone (4 ) ostavqa u rostoriju konačnih dimenzija koju treba ohladiti dok se razmewivač tolote tole zone (2 3) orijentiše rema okolini (okolina je tolotni onor). Ako je ciq instalacije grejawe onda se ramewivač tolote tole zone (2 3) ostavqa u rostoriju konačnih dimenzija koju treba grejati dok se razmewivač tolote hladne zone (2 3) orijentiše rema okolini (okolina je tolotni izvor). rashladne instalacije: Q odv Q dov hla ena rostorija Efikasnost rashladnih ostrojewa (levokretnih instalacija koje hlade) izražava se reko koeficijenta (faktora) hlađewa (ε h ): ε h = Q W dov neto = Q odv Q dov Q dov W neto = W komresor + W eksanzioni uređaj W neto = W komresor (za instalacije bez rigušnog ventilom) (za instalacije sa rigušnim ventilom) ε h = Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kružni roces koeficijent hlađewa se može odrediti i iz jednačne: P I I

43 str.43/46 tolotne ume: grejana rostorija Q odv Q dov Efikasnost tolotnih umi (levokretne instalacije koje greju) izražava se reko koeficijenta (faktora) grejawa (ε g ): ε g = Q W odv neto = Q odv Q odv Q dov W neto = W komresor + W eksanzioni uređaj W neto = W komresor (za instalacije bez rigušnog ventilom) (za instalacije sa rigušnim ventilom) ε g = Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kružni roces koeficijent grejawa se može odrediti i iz jednačne: P P I naomena: Uočiti da ostoji jednostavna veza između ε h i ε g : ε = ε g h +

44 str.44/ MAKSIMALAN RAD, EKSERGIJA Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu, može se termodinamičkim rocesima (romenama stawa) dobiti zareminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora ostojati bar jedna od tri neravnoteže: tolotna, mehanička ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo dovede u ravnotežu sa okolinom na ovratan način tj. ovratnim romenama stawa ( kvazistatička adijabata i/ili ovratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih zareminskih radova u zatvorenom termodinamičkom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan rad ili eksergija zatvorenog termodinamičkog sistema. Izračunava se iz jednačine: W max = m ( Δu + Δs Δv ) o o o o o Može se grafički redstaviti na v i s dijagramu kao zatvorena kontura ograničena linijama: 5. ( s = const ) o 6. s( o = const ) so 7. v( o = const ) vo 8. o ( v = const ) rimer grafičkog redstavqawa maksimalnog rada za: > o i > o v=const O s=const =const o =const W max O W max v s

45 str.45/46 Od radnog tela, koje rotiče kroz kontrolnu ovršinu otvorenog termodinamičkog sistema, može se termodinamičkim rocesima (romene stawa) dobiti tehnički rad, ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora ostojati bar jedna od tri neravnoteže : tolotna, mehanička ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo stawa () dovede u ravnotežu sa okolinom stawa (O) na ovratan način tj. ovratnim romenama stawa ( kvazistatička adijabata i/ili ovratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih tako dobijenih tehničkih radova naziva se eksergija ( Ex) radnog tela stawa (). Izračunava se iz jednačine: = m o o so Ex ( Δh + Δ ) Može se grafički redstaviti na v dijagramu kao kontura koja redstavqa zbir adijabatskog i izotermskog tehničkog rada dobijenog u rocesu između stawa () i stawa (O). rimer grafičkog redstavqawa eksergije za: > o i > o Ex s=const O o =const v Exg gubitak eksergije (ireverzibilnost):, ( Ir ) Pri vršewu termodinamičkih rocesa u otvorenom termodinamičkom sistemu radnom telu se smawuje eksergija (osim ri vršewu ovratnih rocesa). Gubitak eksergije ( Exg ) može se izračunati na jedan od načina:. Ex g = o Δ Ssistem (Gouy Stodoling -ov zakon) 2. bilans eksergije za uređaj u kojem se vrši roces Za ovratne rocese (kvazistatička adijabata, ovratna kvazistatička izoterma) važi: Exg =0

46 str.46/46 eksergija dovedene tolote: ( ExQ ) U termodinamičkom rocesima u kojim se radnom telu dovodi dolota ( Q ) dolazi do ovećawa eksergije za vrednost eksergije dovedene tolote I o ExQ. Eksergija dovedene tolote određuje se iz jednačine: Ex Q = Q Q O I dovedena tolota u rocesu temeratura okoline temeratura tolotnog izvora I eksergijski steen korisnosti rocesa: (η Ex ) Eksergijski steen korisnosti rocesa redstaqa meru kvaliteta termodinamičkog rocesa u otvorenom termodinamičkom sistemu. Određuje se na različite načine za različite urećaje ali je u osnovi uvek odnos očuvane eksergije i eksergije na ulazu u uređaj.. rotočni zagrejač, arni kotao: 2. adijabatski komresor: η η Ex Ex Ex + ExQ Ex = Ex + Ex = Ex + W Q Ex + W g komresor komresor Ex g 3. kondenzator, rigušni ventil, adijabatska turbina: η Ex Ex Ex = Ex g Ex eksergija radnog tela na ulazu u otvoren termodinamički sistem (kw) eksergija dovedene tolote (kw) ExQ W komresor snaga komresora (kw)