12. TOPLINA I TEMPERATURA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "12. TOPLINA I TEMPERATURA"

Transcript

1 12. TOPLINA I TEMPERATURA

2 - različito shvaćanje pojmova topline i temperature u svakodnevnom životu TOPLO MLAKO HLADNO VRUĆE - osjet topline ovisi o temperaturi tijela, a temperatura je mjera kinetičke energije gibanja molekula promatranog tijela

3 12.1. Termometrija Temperatura je osnovna fizikalna veličina koja karakterizira stupanj zagrijanosti nekog tijela; mjerilo za relativno toplinsko stanje tijela; proporcionalna je srednjoj kinetičkoj energiji molekula. Termički kontakt dva tijela, A i B, su u termičkom kontaktu ako meñu njima dolazi do izmjene energije (topline) Termička ravnoteža situacija u kojoj je, izmeñu ta dva promatrana tijela, došlo do prestanka u izmjeni energije (u obliku topline). A B toplije hladnije

4 12.1. Termometrija Nulti zakon termodinamike (zakon ravnoteže): Ako su dva tijela A i B u zasebnoj termičkoj ravnoteži s tijelom C, tada su tijela A i B takoñer u meñusobnoj termičkoj ravnoteži. Dva tijela u termičkoj ravnoteži imaju istu temperaturu. Temperatura = svojstvo koje opisuje da li je neko tijelo u termičkoj ravnoteži s drugim tijelima!

5 12.1. Termometrija Termometar = ureñaj koji mjeri temperaturu. svi termometri se temelje na principu promjene nekog fizikalnog svojstva s promjenom temperature. a) Obujma tekućine b) Duljine čvrstog tijela

6 12.1. Termometrija c) Tlaka plina pri konstantnom obujmu d) Obujma plina pri konstantnom tlaku e) Električne otpornosti vodiča f) Napona termočlanka g) Boji tijela (ovisnost zračenja o temperaturi)

7 12.1. Termometrija Što je potrebno za mjerenje temperature? - fizikalna veličina čija nam je temperaturna promjena poznata - definirati temperaturnu skalu i jedinicu temperature - kalibrirati termometar fiksne točke (ledište i vrelište vode pri normalnom tlaku p = Pa, trojna točka vode,...) trojna točka vode ledište vrelište

8 12.1. Termometrija Temperaturne skale: Celsiusova skala: t l = 0 ºC; t v = 100 ºC, t=100 C Reaumurova (Reomirova) skala: t l = 0 ºR; t v = 80 ºR, t=80 R Fahrenheitova skala: t l = 32 ºF; t v = 212 ºF, t=180 F Kelvinova skala: t 1 = 0 K; t 2 = 273,16 K = 0,01 ºC (ttv) Rankinova skala: t 1 = 0 R = 0 K; t 2 = 491,688 R = (ttv) Temperaturni intervali: = 1 ºC = 1 K = 1,8 ºF = 0,8 R T [K] = T [ºC] + 273, tc = tr = tf tr = tc = tf ( 32) ( ) t F 9 9 = tc + 32 = tr

9

10 12.1. Termometrija Termometar se sastoji od posude, termometrijske tvari (živa, alkohol, plin) i mjerne skale. Živin termometar do -39 C. Alkohol do 85 C. Kapilara je evakuirana, a njen gornji kraj je začepljen. grijanje povećava volumen tekućine hlañenje smanjuje volumen tekućine Promjena volumena staklene posude je zanemariva. živin termometar Nije pogodan za niže temperature. alkoholni termometar Za niže temperature. Alkohol se oboji da se bolje vidi. Otporni termometar, termočlanak, plinski termometar, pirometar, infracrveni termometar.

11 Amontonsov plinski termometar Amontons ( ) Staklena posuda spojena s tankom staklenom cijevi u obliku slova U. Vertikalni krak cijevi je dug oko 1m. U posudi je plin, a pri dnu ima malo žive, koje ima i u dijelu U cijevi. Položaj stupca žive je odreñen volumenom zraka u posudi.

12 Tlak plina u balona je dan kao zbroj težine stupca žive i atmosferskog tlaka: p = ρgh + H ρ = kg / m 3 g = 9,81 m / s 2 H = atmosferski tlak Barometrom se posebno izmjeri atmosferski tlak H. Volumen posude >> volumena cijevi Volumen plina u posudi je približno konstantan, bez obzira na h. Baždarenje: Uronimo posudu u smjesu leda i vode. Pridijelimo 0 0 C (h 0 ). Uronimo posudu u kipuću vodu. Pridijelimo C (h 100 ). h h 0 podijelimo na 100 dijelova 1 0 C

13 p = ρgh + H ρ = kg / m g H = 9,81 m / s atmosferski tlak Bit: Mjerenjem tlaka. Odreñujemo temperaturu. Izovolumna promjena stanja plina p T = Tlak plina u posudi je proporcionalan s visinom: p h T h npr: p h t = = p 100 h Prednosti plinskog termometra: 2 3 t = h h Zagrijavanjem plina. Tlak plina se izraženije mijenja ("veći stupanj") Veća preciznost. Služi kao standardni termometar. Zagrijavanjem plina. Tlak plina se "pravilnije" mijenja. Proširenje ljestvice na više, niže temperature.

14 Mane plinskog termometra: Velike dimenzije. Kompliciran postupak mjerenja. Oznake za 0 0 C i 100 o C se pomiču s vanjskim tlakom.

15 Otporni termometar "Promjena električnog otpora platine se mijenja s temperaturom." Otpor je proporcionalan s temperaturom. Pogodan i za veoma niske temperature ( 83 K), ali i visoke (do 933 K). Iznad 933 K se gubi linearnost. Bit: Mjerenjem jakosti struje kroz vodič. Odreñujemo temperaturu. Primjena u industriji te laboratorijima. Prednost: Mogu pokazivati temperaturu na mjestu koje je udaljeno od mjesta mjerenja.

16 Bimetalni termometar "Različito produljenje bimetalnog štapa kod zagrijavanja." B A B A Nedostaci: Vrlo neprecizni. Često se moraju baždariti.

17 Termoelement toplinski spoj Spoj 2 vrste metala (npr. Cu Fe) preko voltmetra. Fizikalni praktikum, vježba 10. Prednosti: Mjerno područje je od 4 K do 3000 K. Točnost mjerenja je do 0,01 K. Vrlo male dimenzije mogu se mjeriti temperature sitnih tijela.

18 Pirometar Temperatura se mjeri mjerenjem zračenja crnog tijela. Mjerenjem intenziteta zračenja. Mjeri se temperatura tijela. Optički pirometar "Valna duljina emitiranog zračenja proporcionalna je temperaturi tijela." Pirometri se koriste na temperaturama višim od C (na nižim temperaturama, zračenje je minimalno). Maksimalni i minimalni termometri Tako grañeni da njihovo pokazivanje ostaje na maksimumu ili minimumu temperature koju je imalo tijelo (npr. bolnički term.).

19 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina

20 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Termalno rastezanje posljedica je promjene (porasta) udaljenosti izmeñu atoma u kristalnoj rešetci jer s porastom temperature raste i amplituda titranja atoma pa se srednja udaljenost meñu njima povećava. Točnije, posljedica je asimetričnosti krivulje potencijalne energije atoma u čvrstom tijelu!

21 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Linearno rastezanje L = L + L = L + α L T L = L + α T ( ) 0 1 materijal cink aluminij bakar čelik staklo L L T 0 L = α L T α koeficijent linearnog rastezanja 1 L 1 α = α/k K L T

22 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Volumno rastezanje

23 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Volumno rastezanje 0 ( ) 3 ( 1 α ) 1 3α 3( α ) ( α ) ( ) V V 1 + γ T, γ = 3α V = L0 + T = L0 + T + T + T γ koeficijent toplinskog širenja 1 V 1 γ = K V T 0

24 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Tekućine se, za nekoliko redova veličine, više rastežu od čvrstih tijela zbog slabijih meñumolekularnih sila!!

25 12.2. Toplinsko rastezanje čvrstih tvari i tekućina Anomalija vode Voda je najgušća na 4 ºC važnost za život na Zemlji.

26 Priroda: Voda se obično hladi s površine. Ako je temp. vode viša od 4 0 C. Hlañenjem se povećava njena gustoća. Molekule padaju na dno. Strujanje i razmjena topline. Voda se hladi. Kada se gornji sloj ohladi na 4 0 C. Hlañenjem se smanjuje gustoća vode na površini. Molekule ostaju na vrhu. Nema strujanja i razmjene topline. Rashlañena voda ostaje na površini i služi kao zaštita od daljnjeg hlañenja. Takoñer, smrzavanje vode ne ide jako duboko. Štiti se biljni i životinjski svijet.

27 12.3. Plinski zakoni Idealni plin meñumolekulerne sile su zanemarive - molekule promatramo kao materijalne točke - dobra aproksimacija za više temperature i niži tlak Boyle-Mariotteov zakon: pv = const ( T = const ) izoterme (hiperbole) T

28 12.3. Plinski zakoni Gay-Lussacov zakon: = V ( 1+ α t) (p = const) V T = const Volumen plina pri stalnom tlaku proporcionalan je njegovoj temperaturi. Vt 0 1 α 1 volumni koeficijent rastezanja plina α 1 = 0, K -1 = 1 / 273,15 K

29 12.3. Plinski zakoni Charlesov zakon p = p + βt ( ) (2. Gay-Lussacov zakon) t (V = const) p T = const 0 1 β koeficijent povećanja tlaka plina β = 0, K -1 = 1 / 273,15 K

30 12.3. Plinski zakoni Stanje idealnog plina potpuno je odreñeno trima veličinama: tlakom, volumenom i temperaturom. pv T = p V 0 0 T 0 -jednadžba stanja f(p,v,t)=0

31 12.3. Plinski zakoni Avogadrov zakon Jednaki volumeni svih plinova pri istoj temperaturi i tlaku imaju isti broj čestica. Broj jedinki u n molova neke tvari je: N = n N A broj čestica u sustavu količina tvari Avogadrova konstanta N A = 6, mol 23 1 Jedan mol neke tvari je ona masa tvari koja sadrži isto toliko jedinki koliko ima atoma u 12 grama izotpa ugljika 12 C. = količina tvari koja sadrži Avogadrov broj (N A ) jedinki. Jedan mol bilo kojeg plina pri istim uvjetima ima jednak volumen molarni volumen plina V m = 22, mol -1.

32 Masa od jednog mola neke tvari naziva se molarna masa M. M = N m Vrlo često se koristi relacija koja kaže koliko molova ima u m kg neke tvari: m n = M -molarna masa nekog kemijskog elementa je njegova atomska masa (iz periodnog sustava elemenata) izražena u g/mol; Molarni volumen (def) V m = Volumen jednog mola nekog plina u danim prilikama (tlak, temperatura). Vrijede relacije: V m = V/n n molova neke tvari u volumenu V V m = M/ρ M = molarna masa tvari gustoće ρ A j

33 Uvodi se nova jedinica za mase u svijetu atoma, tzv. unificirana atomska masa m u. Polazi se od mase ugljika 12 C. Njegova masa je približno 12 masa atoma vodika (protona). ma ( C) 1, kg m kg H 1, mu = ma ( 6C) ( 1, ± 0, ) 10 kg 12 unificirana atomska masa m u = Srednja masa jednog nukleona u atomu 12 C Relativna atomska masa A r (def): Omjer mase atoma i unificirane atomske mase: ma Ar = mu Relativna molekulska masa M r (def): Omjer mase molekule i unificirane atomske mase.

34 Primjer: kisik i vodik A ( H ) = 1,0079 r A ( O) = 15,9994 r M ( H O ) = 2 1, ,9994 = 18, 0152 r 2 Zadatak: Koliko se molekula nalazi u 1 gramu vodene pare? m( H O) = 1g 2 M ( H O) = 18,015 g / mol 2 n = m( H 2O) M ( H O) 2 1g = 18, 015 g / mol n = 0, 0555mol 23 1 N = n N A = 0, 0555mol 6, mol N = 3,

35 12.3. Plinski zakoni Jednadžba stanja idealnog plina pv p0v0 = = konst. T0 = 273, C T T0 p = Pa V0 22, 4 l mol p0v0 R = = 8,314 J / mol K opća plinska konstanta T od prije: pv = nrt Formalna definicija idealnog plina: Idealan plin je onaj za koji je pv / nt konstantno pri bilo kojem tlaku. n N = pv = NkT N A 0 k = R / N A 1, J/K Boltzmannova konstanta

36 Daltonov zakon Jednadžba stanja idealnog plina: pv = nrt Formula povezuje tlak, volumen i temperaturu BILO KOJEG IDEALNOG PLINA, tj. svejedno je da li je to kisik, vodik, dušik, Kakav je slučaj ako istovremeno imamo, 2 ili više plinova? pv = nrt Ne ovisi o vrstama molekulama plina( 2 ili više atoma) Isti izraz mora vrijediti i za smjesu idealnih plinova. Promatramo n 1, n 2, n 3,, n r količina tvari idealnih plinova u zajedničkom volumenu V. Ukupni tlak smjese plinova, na temperaturi T iznosi: ( ) pv = n + n + n + + n RT r pv = n1rt + n2rt + n3 RT nr RT :V p n1rt n2 RT n RT nr RT.. V V V V 3 =

37 Daltonov zakon 2 Jednadžba stanja idealnog plina: pv = nrt n1rt n2 RT n3rt nr RT p = V V V V Što predstavljaju izrazi na desnoj strani n i RT/V? To je tlak koji bi i-ta komponenta plina vršila u volumenu V pri temperaturi T, da je SAMA U TOM VOLUMENU. r = = r i= 1 p p p p p i Daltonov zakon Izraz p i = n i RT/V zovemo PARCIJALNI TLAK.

38 p Daltonov zakon 3 n1rt n2 RT n RT nr RT.. V V V V 3 = Zrak Primjer smjese plinova (21 % O 2, 73% N 2, Ar, CO 2, ) Zrak Uglavnom dvo i višeatomne molekule, približno idealni plin. Zrak Kod visokih tlakova moguće meñudjelovanje čestica. Nije više idealan plin. ukupna masa m Kolika je srednja molarna masa zraka? M = = broj molova n r m = m = n M n i i i i= 1 i= 1 r r = i= 1 n i M = r i= 1 r i= 1 n M i n i i

39 Daltonov zakon 4 Zrak Primjer smjese plinova (21 % O 2, 73% N 2, Ar, CO 2, ) Kolika je srednja molarna masa zraka? M = r i= 1 r i= 1 n M i n i i Realno stanje: n O 2 2 = 21 mol M ( O ) = 32 g n N 2 = 79mol M ( N ) = 28g M = M = = g / mol M 0, 028 kg / mol

40 12.4. Količina topline. Specifični toplinski kapacitet Toplina je energija koja prelazi s jednog tijela na drugo (s toplijeg na hladnije) zbog njihove temperaturne razlike. Toplinski kapacitet nekog tijela definira se kao omjer topline Q, koju je potrebno dovesti tijelu da bi mu se povisila temperatura za T, i temperaturne razlike T: C t = Q Ct 1 Q 1 dq c T = m = m T = m dt specifični toplinski kapacitet (ne ovisi o masi tijela) C = 1 dq n dt molarni toplinski kapacitet Količina topline potreban da se tijelu povisi temperatura za T ovisi o načinu kako grijemo tijelo: c p 1 dq 1 dq = cv = m dt m dt p= const V = const

41 12.4. Količina topline. Specifični toplinski kapacitet Razlika izmeñu c p i c v :

42 12.4. Količina topline. Specifični toplinski kapacitet Kalorimetrija postupak odreñivanja specifičnog toplinskog kapaciteta pomoću zakona o sačuvanju energije. Primjer: Pri odreñivanju specifičnog toplinskog kapaciteta mjedi ugrijemo mjedeni uteg mase 500 g na 100 ºC. Uteg zatim stavimo u aluminijski kalorimetar mase 60 g koji sadrži 400 g vode od 15 ºC. Konačna temperatura vode je 23,4 ºC. Odredi specifični toplinski kapacitet mjedi. voda m 1 =0,4 kg c 1 =4, J/kg K t 1 =15 ºC Q + Q = Q kalorimetar m 2 =0,06 kg c 2 =0, J/kg K t 2 =15 ºC mjed m 3 =0,5 kg t 3 =100 ºC c 3 =? ( ) + ( ) = ( ) m c t t m c t t m c t t c 1 1 k k k 3 3 = 0,38 10 J/kg K konačna temperatura t k =23,4 ºC

43 KALORIMETRIJA Ponavljanje: Temperatura = Mjera kinetičke energije čestica Temperatura (sama) ne može potpuno opisati stanje sistema: Primjer: Upaljena šibica ima vrlo visoku temperaturu. Može li ona ugrijati sobu? Iskustvo Uvodimo novu veličinu: TOPLINA (količina topline). Iskustvo: Dva tijela različitih temperatura dovedemo u dodir. Hlañenje toplijeg i grijanje hladnijeg tijela (dok se ne izjednače temp.) Povijest: XVIII st. Toplina je fluid koji prelazi na grijano tijelo, ili odlazi s tijela pri njegovom hlañenju. Fluid je nazvan KALORIK Zadržano u imenu pojava vezanih uz toplinu. XIX st. J.P.Joule Eksperimenti ( ) Pokazao ekvivalenciju topline i rada.

44 KALORIMETRIJA 2 XIX st. J.P.Joule Eksperimenti ( ) Pokazao ekvivalenciju topline i rada (energije). Danas: Toplina je oblik energije u prijelazu iz jednog energijskog stanja u drugo. Iskustvo: Postoje tvari koje vrlo teško primaju (predaju) toplinu. ADIJABATSKI oklop (grč: a diabaino = ne propustiti): Tvar koja savršeno sprječava prijelaz topline. Dijatermički oklop = Tvar koja savršeno dozvoljava prijelaz topline.

45 KALORIMETRIJA 3 J.P. Joule Pokus 1. 2 tijela, A i B, različitih temperatura Konkretno: A = voda, mase m 1, temperature T 1, u adijabatskom oklopu B = čvrsto tijelo mase m 2, temperature T 2 > T 1 Stavimo tijelo B u vodu (A): Rezultat: Nakon dovoljno dugo vremena, uspostavi se toplinska ravnoteža, tj. zbog razlike temperatura, tijelo B je predalo vodi neku količinu topline Q. Izjednačavanje temperatura.

46 KALORIMETRIJA 4 Kalorimetrija = Znanost koja se bavi mjerenjem topline. Poteškoće: Procjena gubitka topline, točnost mjerenja temperature. Toplina koja se dovodi sistemu. Povišenje temperature, pretvaranje čvrstog tijela u tekućinu, pretvaranje tekućine u paru, Veza dovedena toplina Pojava. J.P. Joule Pokus 2. Princip: U termički dobro izoliranoj posudi mogu se vrtjeti lopatice oko vertikalne osi. U posudu se stavi neka tekućina, npr. voda, mase m 1 te se posuda dobro zatvori. Lopatice i posuda su tako napravljene da se zbog trenja s vodom teško vrte. Na vrhu vertikalne osi namotan je konopac koji je povezan s utegom poznate mase.

47 KALORIMETRIJA 5 Vrtnju uzrokuje moment para sila koji dolazi od užeta na čijem je kraju uteg mase m 2. Kad se uteg spusti za visinu h, smanjila mu se potencijalna energija za m 2 gh. Zanemarujemo kinetičku energiju utega (polagano spuštanje), trenje u ležajevima,, masu lopatica,... Posuda je savršeno izolirana. Smatramo da se cijela potencijalna energija pretvorila u toplinu Q, tj. Q = m gh Posljedica: Promjena temperature tekućine. Joule Mjerio promjene temperature tekućine. Uočio da vrijedi: T = T T kon 2 poč 1 m tek

48 KALORIMETRIJA 6 Joule Mjerio promjene temperature tekućine. Uočio da vrijedi: 1 T = Tkon Tpoč m Veća dovedena toplina (veća masa utega, veća visina) Veća promjena temperature tekućine. Porast temperature ovisi i o vrsti tekućine. Uvodimo veličinu c. 1 1 T Q Q m c tek Q T tek = mc T Osnovna jednadžba kalorimetrije Q = Količina topline koju je primilo tijelo mase m, ako mu se povisila temperatura za T.

49 Q = mc T KALORIMETRIJA 7 c = Specifični toplinski kapacitet tvari (konstanta za pojedini element) [ c] Q = m T [ c] J = kgk c = Količina topline potrebna da se tijelu mase m povisi temperatura za 1 stupanj. Buduće da se gornji pokus odvijao izobarno, obično se stavlja oznaka p Q cp = m T c p = Specifični toplinski kapacitet tvari kod stalnog tlaka Eksperiment pokazuje da c p ovisi o temperaturi! Primjer za vodu:

50 KALORIMETRIJA 8 c p (15 0 C) = 4186 J/(kgK) 1 cal = 1 kalorija, stara jedinica za energiju 1 kalorija je ona energija koja će 1 gramu vode povisiti temperaturu s 14,5 0 C na 15,5 0 C. Q= 1 cal; m = 1 g; T=1 J cal kg K J kgk 3 1 = = 4,186 Danas se kalorija definira kao: 1 cal = 4,186 J 1 kcal = 4186 J Q = mcp T Za beskonačno male promjene: d : dq = mc dt p c p = 1 dq m dt c p 1 dq = m dt p

51 Q = mcp T c p = KALORIMETRIJA 9 1 dq m dt Uvodimo C p = MOLARNI specifični toplinski kapacitet C p = Količina topline potrebna da se 1 molu neke tvari povisi temperatura za 1 stupanj: C p = Mc p C p M dq = 1 dq C m dt p = n dt

52 Q = mcp T Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta Zadatak: Izmjeriti toplinu koju neko tijelo primi ili preda. Kalorimetri = Ureñaji za mjerenje topline. METODA MIJEŠANJA Kalorimetar = Posuda male mase, dobro toplinski izolirana od okoline. U kalorimetar stavimo vodu poznate temperature T 1 te poznate mase m 1. U vodu je uronjen termometar, a voda se miješa pomoću mehaničke miješalice. Uzorak neka ima masu m 2 i temperaturu T 2 (neka je T 2 > T 1 ). Uzorak stavimo u kalorimetar.

53 Q = mcp T Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta 2 Uzorak stavimo u kalorimetar. Toplina s uzorka grije posudu, ali i vodu. Nakon izjednačavanja temperatura (neka je ona T k ), primijenimo zakon sačuvanja energije: Količina topline koju je predalo toplije tijelo mora biti jednaka zbroju toplina koje prime voda i posuda. ( ) Q = m c T T k Toplina koju daje uzorak ( ) Q = m c T T Toplina koju primi voda k 1 ( ) ( 1 ) Q = m + m c T T Toplina koju primi kalorimetar k posude miješalice k k K = vodena vrijednost kalorimetra k ( ) Q = K T T k 1

54 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta 3 = ( ) Q = m c ( T T ) Q m c T T k k 1 Q2 = Q1 + Qk ( ) = ( ) + ( ) m c T T m c T T K T T k 1 1 k 1 k 1 c 2 = ( k ) + ( k ) m ( T T ) m c T T K T T Specifični toplinski kapacitet uzorka Kako odrediti vodenu vrijednost kalorimetra K? k k ( ) Q = K T T Vodu mase m ugrijemo na neku temperaturu T. Ulijemo ju u prazni kalorimetar čije je temperatura T 1 (temperatura sobe). Nakon izjednačavanja temperatura, izmjerimo temperaturu vode u kalorimetru, T k. Primijenimo zakon sačuvanja energije: k 1

55 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta 4 Kako odrediti vodenu vrijednost kalorimetra K? Vodu mase m ugrijemo na neku temperaturu T. Ulijemo ju u prazni kalorimetar čije je temperatura T 1 (temperatura sobe). Nakon izjednačavanja temperatura, izmjerimo temperaturu vode u kalorimetru, T k. Primijenimo zakon sačuvanja energije: ( ) = ( + ) ( ) = ( ) mc T T m m c T T K T T vode k posude miješalice k k 1 k 1 Primjer: t 1 = 24 0 C t = 38 0 C t k = 35 0 C m = 460 g = 0,46 kg

56 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta 5 Električni kalorimetar ( Joule, za tekućine) U kalorimetar stavimo tekućinu poznate mase i temperature, npr vodu. U tekućinu uronimo spiralu (otpornik) kroz koju puštamo el. struju. Za neko vrijeme t, el.struja učini rad Q = UIt. Ustvari, spirala grije vodu. Zakon sačuvanja energije: Toplina koju preda spirala, jednaka je toplini koju primi otopina. UIt UIt = mcp ( Tk Tp ) cp = m( T T ) Mjerimo vrijeme grijanja, početnu i konačnu temperaturu, masu otopine, te napon i jakost struje kroz spiralu. specifični toplinski kapacitet k p

57 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta čvrstih tvari pri niskim temperaturama W. Nernst ( ) Razvio metodu mjerenja. Na metalni uzorak mase m namota se tanka helikoidalna zavojnica od platinske žice, koja se može napajati el. strujom. Uzorak se nalazi u staklenoj boci, iz koje možemo isisati zrak. Mjerenje: Kalorimetar uronimo u tekućinu poznate (obično niske) temperature, npr. tekući dušik, helij. Toplinska ravnoteža. Isisamo zrak. Toplina spirale može prelaziti samo na uzorak. Pustimo struju kroz platinsku žicu. Ista matematika kao u prethodnom slučaju:

58 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta čvrstih tvari pri niskim temperaturama 2 Pustimo struju kroz platinsku žicu. Ista matematika kao u prethodnom slučaju: UIt = mcp ( Tk Tp ) UIt cp = m( T T ) Temperature uzorka može izračunati iz Ohmova zakona: R i U U = T R i f = Tf I I f i k p Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta čvrstih tvari. Vrlo važna uloga u fizici, jer cp omogućava odreñivanje temperatura prijelaza čvrstih faza jednih u druge. Provjera teorije.

59 Toplina sagorijevanja M.Berthelot ( ) "Kalorimetrijska bomba" Metalna posuda jakih stijena, koja se može hermetički zatvoriti i koja može izdržati visoke tlakove. Kroz poklopac bombe prolaze dovodi struje i cijev za dovod kisika. U posebnu lañicu, unutar bombe, stavimo uzorak mase m koji će izgarati u atmosferi kisika. Kalorimetrijska bomba se uroni u posudu s vodom. El. iskra zapali smjesu kisika. Eksplozija. Sva energija ostaje unutar bombe. Bomba predaje toplinu. Izjednačavanje temperature.

60 Toplina sagorijevanja Poznavajući početnu masu tvari i mjereći dobivenu toplinu. Toplina sagorijevanja tvari (def): Q J q = [ q] = m kg Tablica: Tvar vodik ugljik ugljen benzin zemni plin bukovina(13% H 2 O) q(mj/kg) ,9 11,6 36,8 47,

61 Vrelišta, tališta i latentna toplina Sjetimo se pokusa s tekućinom u zatvorenom sistemu: Stisnemo li klip. Para će prelaziti u vodu. Dokle traje proces? Dok se postigne stanje zasićene pare. Što se dogaña ako posuda nije zatvorena? Zagrijavamo neku tekućinu u otvorenoj posudi u slobodnoj atmosferi: Tlak para tekućine raste s temperaturom, sve do tlaka atmosfere. Jer je vanjski tlak atmosferski, tlak para tekućine ne može više rasti. Daljnje dovoñenje topline. U unutrašnjosti tekućine se stvaraju mjehurići pare, koji se naglo dižu na površinu. Jer se vanjski tlak ne mijenja, ne može se mijenjati ni temp. tekućine.

62 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina - agregatno stanje - faza

63 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina

64 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina Ovisnost potencijalne energije E p i sile F o udaljenosti izmeñu atoma u kristalnoj rešetki

65 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina

66 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina Prilikom prijenosa energije izmeñu tijela i okoline često dolazi do promjene temperature samog tijela. Postoje i situacije kada se to ne dogaña!! Fazni prijelazi Prijelaz iz čvrstog u tekuće stanje (taljenje) kao i prijelaz iz tekućeg u plinovito stanje (isparavanje); promjena kristalne strukture čvrstog tijela. U svim ovim procesima dolazi do promjene unutrašnje energije sustava iako ne dolazi do promjene temperature samog sustava. Energija potrebna za faznu promjenu neke mase m čiste tvari iznosi: L = latentna toplina

67 12.5. Promjena agregatnog stanja. Latentna toplina

68 12.6. Fazni dijagrami. Kritična i trojna točka - pokazuju kako se mijenjaju svojstva sustava pri promjeni temperature, tlaka i volumena; prijelaze iz jednog agregatnog stanja u drugo te iz jedne faze u drugu

69 Fazni dijagram vode p T dijagram stanja vode za relativno niske temperature. POZOR! Mjerna skala za tlak nije proporcionalna! TROJNA TOČKA: T = 273,16 K p zas = 6, Pa s = "solid" = čvrsto stanje g = "gazeous" = plinovito stanje l = "liquid"= tekuće stanje v = "vapour" = parovito stanje C = KRITIČNA TOČKA: T C = 647 K p C = 22,1 MPa V C = 3, m 3 kg -1

70 Fazni dijagram vode 2 Zašto temperature trojne točke vode nije 273,15 K? TROJNA TOČKA: T = 273,16 K p zas = 6, Pa Zato što se temperatura 273,15 K definira u otvorenoj posudi, pod atmosferskim tlakom. Otvorena posuda Voda sadrži i otopljenih tvari (zrak). Sniženje tališta za 0,0023 K. Takoñer, atmosferski talk je znatno viši od tlaka zasićene pare (600 Pa) Sniženje tališta (dijagram) za 0,0077 K. Ukupno smanjenje temperature: 0,0023 K + 0,0077 K = 0,01 K

71 Vlažnost zraka Ravnoteže faza i fazni prijelazi vode imaju važnu ulogu u životu. Atmosfera Prostor ispunjen zrakom (21 % O 2 ; 78 % N 2 ; 0,04 % CO 2 ; 0,96 ostali plinovi(vodena para). Vodena para? Atmosfera je u dodiru s morima, jezerima, rijekama, ali i s biljkama i ostalim površinama. Molekule vode stalno prelaze iz tekućeg u plinovito stanje i obrnuto. Proces traje sve dok se ne postigne ravnotežno stanje (tlak zasićenih para). Kada bi atmosfera imala stalnu temperaturu. Poslije nekog vremena atmosfera bi bila zasićena vodenom parom. Iskustvo? To se ne dešava jer atmosfera nije "miran" sustav. Iskustvo? Brzina isparavanja nije nužno uravnotežena s brzinom kondenzacije.

72 Vlažnost zraka 2 Ravnoteže faza i fazni prijelazi vode imaju važnu ulogu u životu. Iskustvo? Neprestane promjene temperature i gibanje atmosfere uzrokuju neravnotežu izmeñu plinovite i tekuće faze vode. Voda i vodena para iznad nekog dijela Zemljine površine nije zatvoren sistem u ravnoteži. Zbog velike mase atmosfere i relativno sporih promjena u njoj. Manji dijelovi atmosfere su uravnoteženi. Od prije: pzas =. 0 B T γ e U Naglo povećanje temperature. Naglo povećanje p zas? p Ne baš. Isparavanje je spor proces. Treba neko vrijeme. / kt Sniženje temperature. Kondenzacija je brz proces. U atmosferi je obično uvijek stanje s tlakom manjim od p zas.

73 Vlažnost zraka 3 Sniženje temperature. Kondenzacija je brz proces. U atmosferi je obično uvijek stanje s tlakom manjim od p zas. "Stvarni tlak vodene pare manji je ili jednak tlaku zasićene pare na istoj temperaturi." Količina vodene pare koju zrak može primiti ovisi o p zas, dnosno o temperaturi. Eksperiment: 0 0 C p zas = 0,46 cm Hg 30 0 C p zas = 3,18 cm Hg Na 30 0 C zrak može primiti 7 puta više vodene pare nego na 0 0 C. cm Hg? 5 Normalni tlak iznosi 760 mm Hg? 760 mmhg = 1, Pa 5 1, torr = 1 mmhg = Pa 760

74 Vlažnost zraka 4 5 1, torr = 1 mmhg = Pa 760 a - Apsolutna vlažnost zraka (def) = Masa vodene pare u 1 m 3 zraka. 3 [ a] g / m = Može se pokazati, da ako se tlak izrazi u torrima. a p Krećemo od jednadžbe stanja plina: p = p m RT V M = p[ Pa] Molarna masa vode M: M RT p[ torr] = 5 1, M 1 p torr = g m T K 288 H O 3 [ ] ρ / [ ] RT = ρ M nrt p = V = 2 1, = 18,016 g / mol 760 8,314 1, ,016 ρ g / m 3 = 5 m RT M V [ ] T K [ ] Za T 0 C p torr ρ g / m 0 3

75 Vlažnost zraka 5 5 1, torr = 1 mmhg = Pa Za T 0 C p[ torr] ρ g / m 760 a - Apsolutna vlažnost zraka (def) = Masa vodene pare u 1 m 3 zraka. 3 [ a] g / m = Eksperiment: Tablica a p zas p(torr) Aps. vlažnost zraka(g/m 3 ) t 0 C p zas (torr) 1,95 3,01 4,58 6,54 9,21 12,79 17,54 23,76 ρ(g/m 3 ) 2,14 3,24 4,84 6,83 9,40 12,8 17,3 23

76 Eksperiment: Tablica Grafički Vlažnost zraka 5a t 0 C p zas (torr) -10 1,95-5 3,01 0 4,58 5 6, , , , ,76 ρ(g/m 3 ) 2,14 3,24 4,84 6,83 9,40 12,8 17,3 23

77 Vlažnost zraka 6 Relativna vlažnost zraka (def) = Omjer vlažnosti zraka i maksimalne količine vodene pare koju zrak može primiti na toj temperaturi. Matematički: r a p = 100% = 100% p p Relativna vlažnost odreñuje stupanj zasićenosti zraka vodenom parom. Relativna vlažnost. Odreñuje pojavu oborina. zas Primjer: Smanjenje temperature. p zas se smanjuje r raste. r može ići najviše do 100%. Daljnje smanjivanje temperature. Kondenzacija onog dijela pare koji bi dovodio do p > p zas. Stvaraju se oblaci! Pojava oborina ovisi i o drugim parametrima (vertikalna raspodjela tlakova i temperature, strujanja u atmosferi,...) zas

78 Vlažnost zraka 7 Jutarnja rosa, mraz? Noćno hlañenje zraka iznad površine Zemlje. Smanjenje tlaka zasićene vodene pare. Rosište Temperatura na kojoj počinje kondenzacija (p = p zas ). Ako je rosište na temperaturi ispod 0 0 C Mraz, ili inje. Sniženjem temperature. Kondenzira se sva vodena para, osim one količine koja daje tlak zasićene vodene pare na toj temperaturi. Higrometri Ureñaji za mjerenje vlažnosti zraka.

79 12.7. Prijenos topline a) voñenjem (kondukcijom) k termalna vodljivost

80 b) strujanjem (konvekcijom) Konvekcija je prijenos topline gibanjem nekog fluida. Prirodna (gibanje fluida samo zbog temperaturne razlike) i prisilna konvekcija (pumpa tjera fluid na gibanje).

81 c) zračenjem (radijacijom) Radijacija (zračenje) je prijenos topline elektromagnetskim valovima. Brzina toplinskog zračenja s neke plohe srazmjerna je njenoj površini, svojstvima te temperaturi površine σ = Stefan Boltzmannov zakon zračenja e emisivnost (omjer zračenja s promatrane površine i brzine zračenja s idealne površine jednake ploštine i temperature; 0<e<1) Crno tijelo idealno tijelo čija je emisivnost, e=1; ono i apsorbira svo zračenje koje upadne na njega λ T m = 3 2, Km Wienov zakon valna duljina kod koje spektralna gustoća postiže maksimum

82 Prijenos topline Iskustvo: Neko tijelo se može ugrijati uz prisustvo drugog tijela. Kažemo da je došlo do prijenosa topline. Prijenos topline Vrlo složen proces. Načini prijenosa topline? Zamislimo eksperiment: Debela savijena bakrena šipka grijana je, pomoću električne peći na jednom svom kraju. Drugi kraj šipke uronimo u smjesu vode i leda: El. peć povećava unutarnju energiju bakrene šipke: Povećava se kinetička (vibracijska) energija čestica štapa unutar el. peći. Meñusobnim sudarima čestica, energija se prenosi na susjedne čestice. Sve do kraja štapa. Kažemo da je toplina prešla voñenjem s jednog kraja štapa na drugi, tzv. KONDUKCIJA.

83 Prijenos topline 2 Primjer kondukcije, pokus: Na električnu grijalicu stavimo stakleni i željezni štap. Nakon nekog vremena štapovi se zagriju; željezni štap se jače zagrije. Zašto dolazi do prijenosa topline s jednog kraja štapa na drugi? Eksperiment: Razlog voñenja topline je razlika temperatura na krajevima štapa! Toplina se prenosi sve dok se temperature krajeva štapa ne izjednače. O čemu ovisi brzina voñenja topline? Uzmimo štap presjeka S i duljine L, s razlikom temperature na krajevima (t 2 t 1 ): Fourrier ( ): - Brzina voñenja topline proporcionalna je površini presjeka. -Brzina voñenja topline proporcionalna je razlici temperature. - Brzina voñenja topline obrnuto je proporcionalna duljini štapa.

84 Prijenos topline 3 Matematički: Količina topline koja u jedinici vremena proñe kroz presjek S jednaka je: ( t ) Q S t q τ L 2 1 Konstantu proporcionalnosti zovemo koeficijent toplinske vodljivosti λ. S ( t2 t1 ) q = λ L J W Jedinica koeficijenta toplinske vodljivosti λ? [ λ] = = smk mk Ako promatramo beskonačno tanke ploče. Relacija postaje: dt q = λs dx Gradijent temperature. Predznak minus. Pokazuje da se toplina širi u smjeru opadajuće temperature.

85 Prijenos topline 4 Koeficijent toplinske vodljivosti λ ovisi o vrsti materijala (Tekućine i zrak.) Male vrijednosti; Metali Velike vrijednosti.: Zašto metali imaju velike λ? Metali imaju velik broj slobodnih elektrona koji jako dobro prenose toplinu.

86 Zašto metali imaju velike λ? Prijenos topline 5 Primjer: Koeficijent toplinske vodljivosti λ aluminija i bakra kao funkcija temperature. Graf: Na običnoj temperaturi bakar je bolji vodič topline, ali na temperaturama ispod 70 K, aluminij postaje bolji vodič topline.

87 Prijenos topline 6 Osjećamo da je ruka u struji toplog zraka. El. peć povećava unutarnju energiju bakrene šipke: Povećava se kinetička (vibracijska) energija čestica štapa unutar el. peći. Meñusobnim sudarima čestica, energija se prenosi na susjedne čestice. Sve do kraja štapa. Stavimo ruku iznad bakrene šipke! Zrak se u dodiru s šipkom ugrijao i zbog uzgona se počinje dizati uvis. Struja toplog zraka zagrijava dijelove hladnijeg zraka. Način širenja topline u kojem dolazi do gibanja toplijeg fluida prema hladnijem zovemo KONVEKCIJA. Primjer: Tijelo-zrak. Odjeća služi za zadržavanje topline uz tijelo.

88 Prijenos topline 7 Primjer konvekcije: Atmosfera Slojevi se miješaju pa imamo podjednaku koncentraciju kisika u svim slojevima. Princip dimnjaka. Princip centralnog grijanja s prirodnom cirkulacijom vode. Primjer Kopno more; More ima veliki toplinski kapacitet. Sporije se grije (hladi). Kopno. Vrlo brzo se grije (hladi). Irska, na velikoj geografskoj širini ima zimu iznad 0 0 C!

89 Prijenos topline 8 Konvekcija: Matematički vrlo složen problem, ovisi o nizu faktora: - Da li je površina ravna ili zakrivljena. - Da li je površina horizontalna, ili nije (utjecaj gravitacije). - Gustoća, viskoznost, spec. toplina, topl. vodljivost fluida. - Da li je protjecanje fluida laminarno ili turbulentno. - U praksi se koristi relacija: q = hs t q je toplina što je površina S dobije ili izgubi konvekcijom u jedinici vremena ako izmeñu površine i fluida postoji razlika u temperaturi t. h = koeficijent prijenosa topline

90 Prijenos topline 9 Primjer: Shematski prikaz hoda temperature kroz prozorsko staklo zatvorenog prozora.

91 Prijenos topline 10 Kondukcija i konvekcija nužan dodir. Na koji način Zemlja prima toplinu od Sunca? Nema materijalnog dodira izmeñu Zemlje i Sunca (vakuum)! Sjedimo pored logorske vatre. Osjećamo toplinu!? Postoji i prijenos energije zračenjem (toplinsko zračenje, ili termičko zračenje, ponekad se zove i radijacija) Porijeklo toplinskog zračenja? Toplinsko zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim gibanjem, emitiraju elektromagnetske valove. Toplinsko zračenje nastaje zbog temperature tijela. Zrače i hladna i topla tijela. Zračenje tijela je mnogo intenzivnije na višim temperaturama. Užarena tijela zrače elektromagnetske valove uglavnom u infracrvenom (toplinskom) području.

92 Radijacija Užarena tijela zrače elektromagnetske valove uglavnom u infracrvenom (toplinskom) području ( nm): Da li užarena tijela zrače samo u infracrvenom području? NE. Povećanjem temperature. Uz infracrveno, vidljiva svjetlost, ultraljubičasta. U prosjeku, za užarena tijela, je oko 90 % zračenja "nevidljivo".

93 Radijacija 2 Užarena tijela emitiraju kontinuirane spektre (Sastoje se od svih valnih duljina; od najkraćih ultraljubičastih, do infracrvenih.). Neke valne duljine u spektru su izraženije od drugih, a neke slabije. Raspored energije po pojedinim valnim duljinama bitno ovisi o temperaturi tijela koje zrači. Pokus: 2 termometra, jedan začañen. Različita temperatura. Toplinsko zračenje je EM val. Vrijede svi zakoni za EM valove, pa i zakoni geometrijske optike. Stavimo li leću na put toplinskim zrakama. Doći će do fokusiranja toplinskih zraka u fokusu leće.

94 Toplinska ravnoteža Pokus: Zamislimo da se u evakuiranoj posudi, temperature zidova T 1, nalazi ugrijano tijelo temperature T 2 (T 1 < T 2 ). Rezultat: Nakon nekog vremena uspostaviti će se termička ravnoteža; tijelo će se ohladiti, a stijenke posude ugrijati (do izjednačavanja temperatura). Kako tijelo (T 2 ) zna da je "dosta"? (Nisu u dodiru, vakuum.) Ugrijano tijelo emitira EM valove, ali i apsorbira zračenje koje prima od zidova posude. (Slično, i stijenke posude.) Naravno, intenzitet zračenja tijala (veća temperatura) je puno veći nego intenzitet zračenja zidova posude.

95 Toplinska ravnoteža 2 Temperatura ugrijanog tijela smanjivati će se sve dok izračena energija ne bude jednaka apsorbiranoj energiji (iste temperature.) Zaključak: Ako je tijelo toplije od okoline, ono će se hladiti, jer više emitira nego što apsorbira. Toplinska ravnoteža. Apsorpcija = Emisija

96 Kako opisati te pojave? Meñudjelovanje toplinskog zračenja i tvari Zračenje pada na neku plohu: a) refleksija b) apsorpcija c) transmisija Slično toku el. polja, uvodimo tok zračenja kroz površinu S: φ = S ds S = Gustoća toka (intenzitet) EM zračenja. ds = Vektor okomit na površinu, iznosa jednakog površini. Ako je zračenje okomito na površinu i ravnomjerno na plohu površine S. Uobičajeno se intenzitet zračenja obilježava slovom I. φ W I = [ I ] = 2 S m Φ = Tok zračenja. = Energija koja u jedinici vremena proñe kroz plohu površine S. Iskazuje se u watima (W).

97 Meñudjelovanje toplinskog zračenja i tvari 2 Zračenje pada na neku plohu: a) refleksija b) apsorpcija c) transmisija Zakon očuvanja energije: φup = φr + φa + φt Uvodimo nove veličine: φ φ r a φ = t = = φa α = = faktor apsorpcije φ up φr ρ = = faktor refleksije φ up φt τ = = faktor transmisije φ up reflektirani tok apsorbirani tok transmitirani (propušteni) tok Općenito, faktori se mogu mijenjati, ovisno o temperaturi tijela, kao i o spektralnom sastavu zračenja: 0 α, ρ, τ 1 α + ρ + τ = 1 α ( λ, T ) ρ( λ, T ) τ ( λ, T )

98 Meñudjelovanje toplinskog zračenja i tvari 3 α, ρ, τ odreñuju svojstva tijela α ( λ, T ) = 1 savršeno crno tijelo (ništa van) ρ( λ, T ) = 1 savršeni reflektor τ ( λ, T ) = 1 savršeni transmiter (npr. vakuum) Primjena: Termos boca. Uglañena unutarnja ploha + Vakuum + Metal + Pluto + Plašt. Rezultat = Održavanje toplog fluida unutar nje.

99 Savršeno crno tijelo Savršeno crno tijelo. α = 1, za sve valne duljine i sve temperature. Savršeno crno tijelo. Ne postoji u prirodi. Prikazuje se kao izotermna šupljina s malim otvorom: Šupljina potpuno apsorbira upadno zračenje koje uñe u šupljinu: Zraka upadnog zračenja se brojnim refleksijama potpuno apsorbira. Reflektirane zrake su sve tanje i tanje, do potpune apsorpcije. Prisjećanje: Toplinska ravnoteža. Svako tijelo i apsorbira i emitira toplinu. Definiramo intenzitet emitiranog zračenja: φe I = S Ako je riječ o kontinuiranom spektru: di I = Iλdλ = dλ dλ 0 0

100 Savršeno crno tijelo 2 Ako je riječ o kontinuiranom spektru: di I = Iλdλ = dλ dλ 0 0 Emisiona moć crnog tijela ili spektralna gustoća zračenja: f ( λ, T ) di = dλ ct R = f(λ, T) λ Vrlo česta oznaka (Obično se crta za tijelo poznate T). W f ( λ, T ) = 3 m Faktor emisije = Def = Omjer emitiranog zračenja i ukupnog zračenja: ε = φ e φ

101 Kirchhoffov zakon Kirchhoff Proučavao odnose faktora apsorpcije i emisije za crno tijelo. Zaključak: U ravnoteži je emitirani tok jednak apsorbiranom. φ ct a = φ ct e Za sivo tijelo (λ < 1): φe = εφup = φa = αφup ε = α Ako je spektar sastavljen od više valnih duljina: (, T ) (, T ) ε λ α λ (, T ) = α ( λ, T ) ε λ = 1 Kirchhoffov zakon Omjer faktora emisije i faktora apsorpcije jednak je jedinici za bilo koje tijelo.

102 Kirchhoffov zakon 2 R λ = f(λ, T) Umjesto pomoću valne duljine. Pomoću frekvencije (, ) = (, ) f ν T dν f λ T dλ Teorija valova. Veza valne duljine i frekvencije: c = λν c c dλ = d = dν 2 ν ν c f ( ν, T ) = f 2 ( λ, T ) ν "minus" Frekvencija pada kada raste valna duljina.

103 Spektar zračenja crnog tijela Izotermnu šupljinu ugrijemo na neku T. Kontinuiran spektar Ogibna rešetka. Mjerimo intenzitet dijelova spektra širine dλ za raličite λ: Zaključak: Spektar bitno ovisi o temperaturi. Viša T Ukupna izračena energija veća (površina ispod krivulje). Zaključak: Svaki spektar ima maksimum na odreñenoj λ m. Viša T Maksimum se pomiče prema manjim λ. Stefan, Boltzmann i Wien Uočili gornja svojstva. Zakoni.

104 Stefan - Boltzmannov zakon Jožef Stefan Iz eksperimentalnih spektara zračenja uočio zakonitost: Ukupni intenzitet zračenja (energija koju zrači 1m 2 površine tijela u sekundi) razmjeran je s četvrtom potencijom apsolutne temperature crnog tijela. L. Boltzmann (neovisno o Stefanu) teorijskim razmatranjima (zakonima termodinamike) došao do istog rezultata: 0 4 ( λ, ) λ σ I = f T d = T W σ = m K Ukupna snaga P zračenja crnoga tijela površine S: 8 5, Stefan-Boltzmannova konstanta 2 4 I = σt 4 Stefan-Boltzmannov zakon P = SσT 4 Za realna tijela (siva), koristimo faktor emisije. I = εσt 4

105 Stefan - Boltzmannov zakon 2 Primjer: Koliku snagu emitira 1 cm 2 površine crnoga tijela pri temperaturi 1000 K, odnosno 2000 K? T1 = 1000K 4 P = SσT T = 2000K 2 S = 1cm = 10 m σ = 5, W m K 2 4 P S T W = σ 1 = 10 5, = 5, 67 P S T W = σ 2 = 10 5, = 90, 7 2 puta veća temperatura. 16 puta veća snaga!

106 Wienov zakon pomicanja W. Wien ( ) Iz spektara zračenja. Uočio zakonitost: λ T b 3 m = = 2, Km Valna duljina koja odgovara maksimumu izračene energije λ m obrnuto je razmjerna apsolutnoj temperaturi. Temperatura odreñuje gdje će biti maksimum spektra: npr. T = 1000 K Maksimum u infracrvenom području. T = 6000 K Maksimum u području vidljive svjetlosti.

107 Wienov zakon pomicanja 2 Primjer: Odredite temperaturu površine Sunca i snagu koju zrači 1 m 2 njegove površine pod pretpostavkom da Sunce zrači kao crno tijelo. Maksimum Sunčeva zračenja je za λ m = 480 nm. b = 2, λ m = 480nm σ = 5,67 10 I 3 8 Km = σt W m K λ T b 3 m = = 2, Km T T = I 2, λ m = 6040K 3 K = 2, K W = 5, = 7,5 10 m W m SVAKE SEKUNDE, SVAKI KVADRATNI METAR SUNČEVE POVRŠINE IZRAČI 7, W ENERGIJE!!!

108 Ultraljubičasta katastrofa Kraj 19. st. Izmjeren spektar zračenja crnog tijela. Pokušava se (metode statističke fizike, valna teorija svjetlosti) objasniti oblik krivulje spektra za pojedine temperature. Atomi Shvaćeni kao harmonički oscilatori koji kada se pobude. Emitiraju kontinuirani spektar. Jeans i Rayleigh (engleski fizičari) "Zračenje unutar izotermne šupljine se sastoji od stojnih valova." Našli ukupan broj valova unutar frekventnog područja + Našli srednju energiju jednog vala (kt). Dobili zakonitost za spektralnu gustoću zračenja: Poreñenje s eksperimentom? 2π c f ( λ, T ) = kt 4 λ

109 Ultraljubičasta katastrofa 2 2π c f ( λ, T ) = kt 4 λ Poreñenje s eksperimentom? Formula je dobra za velike valne duljine (male frekvencije). Potpuno neslaganje za male valne duljine, tj. u ultraljubičastom području. Rayleigh Jeansova funkcija nema maksimum. (Eksperimentalna ima.) Rayleigh Jeansova funkcija U ultraljubičastom području bi zračenje crnog tijela imalo beskonačno veliki intenzitet. Tzv. ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA.

110 Početak kvantne fizike Nisu je našli! Rayleigh Jeansova funkcija se ne slaže s eksperimentalnim spektrima! Mnogi fizičari su godinama pokušavali naći pogrešku u izvodu! Da li to znači da fizikalna teorija nije točna? Ali mnoge druge pojave se jako dobro opisuju s tom istom teorijom! Rješenje: Klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u prirodi, pogotovo u mikrosvijetu atoma i molekula. Za objašnjenje zakona zračenja crnog tijela trebaju neke nove ideje. Max Planck, 14. prosinca Uveo pojam kvantiziranosti energije. = Roñendan kvantne fizike.

111 Termodinamika znanost o toplini (Povijesni pregled) -toplina je bila zamišljana kao bestežinski fluid jer toplina teče od toplijeg k hladnijem tijelu; i tek je krajem 18. st. znanost o toplini postala kvantitativna -inženjeri 18. st. naučili su da pravilnim dizajnom strojeva taj tok topline može biti pretvoren u koristan rad -osnovna premisa teorije topline (kalorije) bila je da je ona očuvana (neuništiva i nestvoriva); kasnije u 1840-tim tome gledištu su počeli protiviti Robert Mayer, James Joule, Hermann Helmholtz i dr.; spjeli su oboriti teoriju o očuvanju topline, ali su ponudili malo toga za novo objašnjenje -posao utemeljenja nove znanosti o toplini (nazvane termodinamike) pao je na leña Williama Thomsona i Rudolfa Clausiusa u 1850-tim godinama; osnovni koncept nove teorije bio je taj da svaki sustav ima intrinsično svojstvo koje je Thomson nazvao energija, a za koje je vjerovao da je nekako povezano s nasumičnim gibanjem molekula sustava; u to vrijeme molekule još nisu bile poznate niti prihvaćene, pa se ni razvoj ove teorije nije mogao nastaviti; ali učio je da je energija sustava očuvana (a ne toplina) -u modernoj termodinamici težište se s energije prenosi na novu veličinu entropiju, koju je uveo Clausius; povezao je entropiju s toplinom i temperaturom i utemeljio 2. zakon termodinamike: u izoliranom sustavu entropija raste do maksimuma; -tamo gdje je stao Clausius, nastavio je Willard Gibs (što je Newton za mehaniku, to je Gibbs za termodinamiku); uočio je vezu energija-entropija i uveo pojam kemijskog potencijala ; uspio objasniti različite pojave; 1870-tih izdaje svoje djelo Rasprava o termodinamici otvara nove vidike drugima; Walter Nernst

112 Pitanja i zadaci: 1. Je li moguće da dva tijela budu u termičkoj ravnoteži, a da meñusobno nisu u kontaktu? 2. Guma ima negativan koeficijent linearnog širenja. Što će se dogoditi s komadom gume ako ju zagrijavamo? 3. Objasni zašto stupac žive u termometru prvo opada, a potom raste, kada ga uronimo u kipuću vodu? 4. Zašto amalgami (zubne plombe) moraju imati isti koeficijent termičkog rastezanja kao i zubi? Što bi se dogodilo u suprotnom.? 5. Na grañevinskom metru napravljene su oznake pri t=20ºc. Ako je temperatura zraka t 2 =30ºC, hoće li mjerenja biti točna, prekratka ili predugačka? 6. Ako je koeficijent širenja čelika α= , koliko iznosi pogreška u prethodnom zadatku? 7. Koliko grama plina ima u 1 molu: vodika (H 2 ), helija (He), ugljičnog monoksida (CO)? 8. Koliki je volumen idealnog plina pri T=0 K? Je li ovo predviñanje prema jednadžbi stanja idealnog plina točno ili ne? 9. Što će se dogoditi s napuhanim balonom ispunjenim zrakom ako ga uronimo u tekući dušik? 10.Dva identična cilindra nalaze se na istoj temperaturi, ispunjeni su jednakom količinom istog plina. Ako je volumen cilindra A tri puta veći, što možemo reći o relativnom tlaku u cilindrima? 11.Zašto se hrana prije skuha u ekspres loncu?

113 12. Obala mora je kamenita i izgleda kao na slikama, tvoreći podvodnu špilju u stijeni u kojoj je zarobljen zrak. a) Ako se razina mora podigne, hoće li cijeli volumen zarobljenog zraka biti potopljen? b) Ako je razina mora veća od nivoa špilje, a špilja ispunjena vodom, hoće li se razina mora u špilji spustiti kada doñe oseka i razina mora se spusti ispod vrha špilje? Napomena: usporediti situaciju s U-cijevi.

114 13. Starinski sat ima klatno napravljeno od mjedi. Hoće li se promijeniti period njihanja klatna ako se promijeni temperatura zraka? Kako se mijenja period ako temperatura poraste? 14. U plinskom termometru s konstantnim volumenom tlak na 20ºC je 0,98 atm. a) koliki je tlak na 45ºC? (1.06 atm) b) Kolika je T na 0,5 atm? (-124ºC) 15. Aktivni element lasera napravljen je od staklenog cilindra duljine 30 cm i promjera 1,5 cm. Ako se temperatura stakla poveća za 65ºC, koliko je povećanje duljine, promjera i volumena cilindra? Koeficijent linearnog širenja stakla je (ºC -1 ).

115 16. Aluminijski prsten na 20ºC ima promjer 5 cm, a bakreni štap ima promjer 5,05 cm. a) Ako zagrijavamo samo Al prsten, na koju temperaturu ga treba ugrijati da kroz njega proñe Cu štap? b) Ako oba materijala zagrijavamo, do koje temperature ih moramo zagrijati da štap proñe kroz prsten? Je li to ostvarivo? α Al = ºC -1, α Cu = ºC -1

116 17. Cilindar je zatvoren klipom spojenim na oprugu konstante N/m. Kada je opruga u ravnotežnom položaju, cilindar je napunjen s 5 l plina pri tlaku od 1 atm i t=20ºc. a) Ako klip ima površinu A=0,01 m 2 i zanemarivu masu, koliko visoko će se podići klip ako se temperatura poveća na 250ºC? b) Koliki je tada tlak?

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u modernu fiziku

Uvod u modernu fiziku Uvod u modernu fiziku - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika - fizika elementarnih čestica i kozmologija --------------------- - fizika čvrstog stanja - astronomija i astrofizika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE 2012/13. Z OSNOVNU ŠKOLU Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. U posudu pravokutnog oblika ulijemo 55 ml vode. Dimenzije dna posude iznose 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m?

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? MATERIJALI ZA VJEŽBU IZ PREDMATA FIZIKA ZA 2. Razred ZADACI ZA VJEŽBU- PRVA PISMENA PROVJERA 1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? 2. Ako se pri stalnom

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA

TEMELJI MEHANIKE FLUIDA ŽELJKO ANDREIĆ TEMELJI MEHANIKE FLUIDA RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET ZAGREB 2014. SVEUČILIŠNI E-UDŽBENIK MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS i ii Izdavač: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 14 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, točke infleksije i ekstremi funkcija Poglavlje 1 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, to ke ineksije

Διαβάστε περισσότερα

KORISNOST VJETROENERGIJE

KORISNOST VJETROENERGIJE Karla Srnec Željka Toplek Mentor: Karmena Vadlja-Rešetar, prof. karmena.vadlja-resetar@ck.t-com.hr KORISNOST VJETROENERGIJE Čakovec 11.02.2013. Gimnazija Josipa Slavenskog Čakovec Vladimira Nazora 34 40

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Dr. sc. Damir Lelas. Predavanje 2 Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje titranja. Uvod u mehaničke valove.

Fizika 2. Dr. sc. Damir Lelas. Predavanje 2 Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje titranja. Uvod u mehaničke valove. Školska godina 008./009. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (90/90/930/940/950) Fizika Predavanje Matematičko i fizikalno njihalo. Fazorski prikaz titranja i zbrajanje

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

H I D R O L O G I J A

H I D R O L O G I J A H I D R O L O G I J A Povijest i definicija. Meteorologija i klimatologija. Definicija i podjela atmosfere. Vlaga u atmosferi. Vjetar. Evapotranspiracija. Oborine. Definicija i način formiranja oborina.

Διαβάστε περισσότερα

F2_K1_geometrijska optika test 1

F2_K1_geometrijska optika test 1 F2_K1_geometrijska optika test 1 1. Granični lom i totalna refleksija. Izračunajte granični kut upada za sistem staklozrak, ako je indeks loma stakla 1,47. Primjena totalne refleksije na prizmi; jednakokračna

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetska indukcija

Elektromagnetska indukcija Elektromagnetska indukcija Povijesni pregled -1831. Michael Faraday (Engleska) i Joseph Henry (SAD) promjena magnetskog polja može inducirati ems. Faradayev zakon indukcije: promjena magnetskog toka inducira

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Električna influencija

Slika 1. Električna influencija Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića

OPĆA FIZIKA 1. I. DIO (pitanja 1 56) odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima. prof. Emila Babića OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja prema predavanjima prof. Emila Babića I. DIO (pitanja 56) OPĆA FIZIKA odgovori na ispitna pitanja (I. dio) Sažetak Ovo je prvi dio odgovora na pitanja iz kolegija

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori Predmet Gospodarenje energijom i energetska učinkovitost" Pumpe i ventilatori Prof.dr.sc. Željko Tomšić Pumpe Ventilatori 3 4 Motori, pumpe i ventilatori U industriji, 70% potrošnje električne energije

Διαβάστε περισσότερα

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA OSNOVNE S. I. JEDINICE Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak metar m duljina s, d, l kilogram kg masa m sekunda s vrijeme t amper A jakost električne struje I, i kelvin K termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) x y

( ) ( ) ( ) ( ) x y Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

Dnevno kolebanje temperature

Dnevno kolebanje temperature TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 06. list- Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije RJEŠENJA Bod.. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

IC TERMOGRAFIJA PRIMJENA KOD OČUVANJA KULTURNE BAŠTINE DIO PRVI

IC TERMOGRAFIJA PRIMJENA KOD OČUVANJA KULTURNE BAŠTINE DIO PRVI IC TERMOGRAFIJA PRIMJENA KOD OČUVANJA KULTURNE BAŠTINE DIO PRVI STUDIJ: USTANOVA: POSLIJEDIPLOMSKI FILOZOFSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Pripremili: Prof.dr.sc. Srećko Švaić, dipl.ing. Doc.dr.sc. Ivanka

Διαβάστε περισσότερα

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA Porivne brodske turbine redovito se sastoje od dva odvojena kućišta (visokotlačno i niskotlačno). Kućište turbine je izuzetno zahtjevni dio turbine. Ulazna para zbog

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE Osnove elektrotehnike Modul. ITOIJKI AZVOJ ELEKTOTEHNIKE Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Mjerenje razine vode

4.1 Mjerenje razine vode Eksperimentalna hidraulika Str. 4. Metode mjerenja i mjerna tehnika Za uspješno upravljanje suvremenim (složenim) hidrotehničkim sustavom kao i svakog eksperimenta od izuzetne je važnosti ispravno mjerenje

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

GOSPODARENJE PLINOVIMA 1 DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA. Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet

GOSPODARENJE PLINOVIMA 1 DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA. Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet GOSPODARENJE PLINOVIMA Predavanje: DEFINICIJE, PODJELA I SVOJSTVA PLINOVA Doc. dr. sc. Daria Karasalihović Sedlar Zagreb, 00. DEFINICIJE PLINOVI

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 202/203. GODINI FIZIKA Stručni tim za fiziku: Maida Beganović Sanela Karović Mirsada Ţiko Sead Hanjalić Divna Petrović

Διαβάστε περισσότερα

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x).

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x). 3. Kako "vidjeti" nanostrukture Nužan preduvjet za razvoj nanotehnologije bila je pojava novih moćnih mikroskopa koji su omogućili promatranje i manipuliranje predmetima na udaljenosti od 1 nm. Kad govorimo

Διαβάστε περισσότερα

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak

pomoću tih sedam osnovnih veličina. Izvedene veličine imaju izvedene jedinice. Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak 1. Mjerne jedinice 1. lekcija Fizika je prirodna znanost koja opisuje tvari, energiju, prostor, vrijeme i interakcije na sasvim fundamentalnom nivou. Fizičari proučavaju pojave, stanja i zbivanja, te traže

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016.

Matematika 2 za kemičare Drugi kolokvij svibnja 2016. Napomene. Dozvoljena pomagala za rješavanje kolokvija su: kalkulator, tiskane ili rukom pisane tablice s formulama i pribor za pisanje. Neće se bodovati nečitko pisani dijelovi testa. Napišite svoje ime,

Διαβάστε περισσότερα

- Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima

- Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima 5. MJERENJE TLAKA - Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima -Izmjereni tlaka fluida u mirovanju zove se statički tlak, a fluida u gibanju se zove dinamički tlak

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM. LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, str. 39.

MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM. LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, str. 39. 1 MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991. str. 39. PRIBOR: Ručni stroboskop s 12 pukotina, stolni ventilator,

Διαβάστε περισσότερα

7. ELEKTRIČNA MJERENJA. 7.1 Opšte o mjerenju

7. ELEKTRIČNA MJERENJA. 7.1 Opšte o mjerenju 7. ELEKTRIČN MJERENJ 7. pšte o mjerenju Mjerenja imaju značajnu ulogu u razvoju ljudskog društva uopšte, a u razvoju nauke i tehnike posebno.u elektrotehničkoj nauci i njenoj primjeni, električna mjerenja

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum za drugi razred elektrotehničara

Praktikum za drugi razred elektrotehničara JU MJEŠOVITA ELEKTROTEHNIČKA I DRVOPRERAĐIVAČKA SREDNJA ŠKOLA BIHAĆ www.etsbi.edu.ba Praktikum za drugi razred elektrotehničara Interna skripta Igor Prša, ing. el. Bihać, 2011. Verzija: 2.0.1 2011/12

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 76 Definicija funkcije Funkcija iz skupa X u skup Y je svako pravilo f po kojemu se elementu x X

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI. Zakoni sličnosti, zagrijavanje i hlađenje, vijek trajanja, tipska snaga, autotransformator, prenaponi, natpisna pločica

TRANSFORMATORI. Zakoni sličnosti, zagrijavanje i hlađenje, vijek trajanja, tipska snaga, autotransformator, prenaponi, natpisna pločica FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE TRANSFORMATORI TR.3 - Zakoni sličnosti, zagrijavanje i hlađenje, vijek trajanja, tipska snaga, autotransformator,

Διαβάστε περισσότερα