PHAÀN I: TÓNH HOÏC CHÖÔNG I: NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VAØ CAÙC NGUYEÂN LYÙ TÓNH HOÏC.

Transcript

1 HÀN I: TÓNH HOÏ HÖÔNG I: NHÖÕNG KHÙI NIEÄM Ô ÛN VØ Ù NGUYEÂN LYÙ TÓNH HOÏ. I. NHÖÕNG KHÙI NIEÄM Ô ÛN. Vaät aén tuyeät ñoái: Vaät aén tuyeät ñoái laø vaät coù khoaûng caùch giöõa ñieåm baát kì thuoäc vaät luoân luoân khoâng ñoåi, hay noùi ñôn giaûn laø vaät coù hình daïng hình hoïc khoâng ñoåi tong suoát quaù tình chòu löïc. Tong thöïc teá caùc vaät aén khi chòu lực coù bieán daïng, nhöng tong haàu heát caùc töôøng hôïp coù bieán daïng aát nhoû, ta coù theå boû qua ñeå nghieân cöùu caùc töôøng hôïp ñôn giaûn hôn. oøn vieäc eùt vaät aén bieán daïng thuoäc phaïm vi nghieân cöùu cuûa caùc moân hoïc khaùc nhö söùc beàn vaät lieäu, cô hoïc keát caáu,. Löïc. a. Ñònh nghóa: Löïc laø taùc duïng töông hoã giöõa caùc vaät maø keát quaû laø gaây neân söï thay ñoåi taïng thaùi chuyeån ñoäng cuûa caùc vaät ñoù. Thí duï: Hoäp phaán ñaët teân baøn seõ taùc duïng leân baøn löïc eùp, ngöôïc laïi baøn cuõng taùc duïng leân hoäp phaán löïc ñaåy, keát quaû hoäp phaán khoâng bò ôi, töùc laø thay ñoåi taïng thaùi cuûa chuyeån ñoäng. b. aùc yeáu toá cuûa löïc. Thöïc nghieäm chöùng minh aèng löïc ñöôïc ñaëc töng bôûi 3 yeáu toá. - Ñieåm ñaët: Laø phaàn töû vaät chaát cuûa vaät chòu taùc duïng töông hoã tuyeàn ñeán vaät aáy. - höông chieàu: phöông, chieàu cuûa löïc bieåu thò khuynh höôùng chuyeån ñoäng cuûa löïc gaây cho vaät. - Tò soá: Laø ñoä lôùn cuûa löïc (tò soá hay coøn goïi laø cöôøng ñoä hay ñoä lôùn ). Ñôn vò chính ñeå ño tò soá cuûa löïc laø Niutôn, kí hieäu laø N, kn. kn N. c. ieåu dieãn löïc: Löïc laø ñaïi löôïng vectô. Veùctô löïc coù goác tuøng vôùi ñieåm ñaët cuûa löïc, phöông chieàu tuøng vôùi phöông chieàu cuûa löïc, ñoä daøi tæ leä vôùi tò soá cuûa löïc. Veùctô löïc ñöôïc kí hieäu laø F,,.tò soá cuûa löïc ñöôïc kí hieäu laø. F, oøn ñöôøng thaúng chöùa veùctô löïc ñöôïc goïi laø ñöôøng taùc duïng hay giaù cuûa löïc. 3. Taïng thaùi caân baèng. Vaät aén ôû taïng thaùi caân baèng neáu noù ñöùng yeân hoaëc chuyeån ñoäng tònh tieán thaúng ñeàu ñoái vôùi heä toïa ñoä ñöôïc choïn laøm chuaån. 4. Moät soá ñònh nghóa khaùc. a. Hai löïc töïc ñoái. Laø hai löïc cuøng ñöôøng taùc duïng, cuøng tò soá nhöng ngöôïc chieàu nhau.

2 b. Heä löïc. Taäp hôïp nhieàu löïc cuøng taùc duïng leân vaät aén ñöôc goïi laø heä löïc. Heä löïc goàm caùc löïc F F, Fn ñöôïc kí hieäu laø ( F F, Fn ). c. Heä löïc töông ñöông. Hai heä löïc ñöôïc goïi laø töông ñöông khi chuùng coù cuøng taùc duïng cô hoïc. Hai heä löïc ( F F, Fn ) vaø ( F ' F ', F' n ) töông ñöông ñöôïc kí hieäu laø ( F F, Fn ) ~( F ' F ', F' n ) d. Heä löïc caân baèng. Laø heä löïc neáu taùc duïng leân vaät aén khoâng laøm thay ñoåi taïng thaùi chuyeån ñoäng maø vaät thöïc hieän khi khoâng chòu taùc duïng cuûa heä ( F F, Fn )~ e. Hôïp löïc duy nhaát töông ñöông vôùi taùc duïng cuûa caû heä, nghóa laø neáu ( F F, Fn )~ R thì R laø hôïp löïc cuûa heä löïc ( F F, Fn ) II. Ù NGUYEÂN LYÙ TÓNH HOÏ Nguyeân lyù laø nhöõng meänh ñeà coù tính chaát chaân lí ñöôïc uùt a töø kinh nghieäm thöïc tieãn, thöïc nghieäm, khoâng caàn chöùng minh. huùng ta nghieân cöùu Nguyeân lyù tónh hoïc laøm cô sôû cho phaàn naøy.. Nguyeân lyù (Nguyeân lyù veà söï caân baèng):ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai löïc taùc duïng leân vaät aén caân baèng laø chuùng phaûi töïc ñoái nhau.. Nguyeân lyù (Nguyeân lyù veà söï theâm, bôùt löïc caân baèng):taùc duïng cuûa heä löïc leân moät vaät aén khoâng thay ñoåi khi ta theâm vaøo (hay bôùt ñi) hai löïc caân baèng nhau. Heä quaû: Taùc duïng cuûa löïc leân vaät aén khoâng thay ñoåi khi töôït löïc teân ñöôøng taùc duïng cuûa noù. Thaät vaäy: Giaû söû taïi ñieåm cuûa vaät aén coù löïc F taùc duïng. Taïi ñieåm baát kì teân ñöôøng taùc duïng cuûa löïc F ta ñaët theâm vaøo löïc caân baèng F vaø F cuøng ñöôøng taùc duïng vaø cuøng tò soá vôùi löïc F. Theo nguyeân lyù : F ~ ( F, F, F ) vì F vaø F laø hai löïc caân baèng nhau (Theo nguyeân lyù ) neân coù theå boû chuùng ñi ñöôïc (theo nguyeân lyù ) Vaäy: F ~ ( F, F, F )~ F. F chính laø löïc F töôït töø tôùi. Qua ñoù ta thaáy löïc taùc duïng leân vaät aén ñöôïc bieåu dieãn baèng veùctô töôït.

3 3. Nguyeân lyù 3 (Nguyeân lyù hình bình haønh löïc): Heä hai löïc ñaët taïi ñieåm töông ñöông hôïp löïc ñaët taïi ñieåm chung aáy. Veùc tô bieåu dieãn hôïp löïc laø veùc tô ñöôøng cheùo hình bình haønh coù caùc caïnh laø caùc veùc tô bieåu dieãn löïc thaønh phaàn. R ~ ( F, F) Theo pheùp coäng veùctô thì R laø toång cuûa Fvaø F R F+ F 4. Nguyeân lyù 4 (Nguyeân lyù veà löïc taùc duïng vaø phaûn löïc taùc duïng):löïc taùc duïng vaø löïc phaûn taùc duïng baèng nhau veà tò soá, cuøng phöông vaø ngöôïc chieàu. huù yù: Löïc taùc duïng vaø löïc phaûn taùc duïng khoâng phaûi laø hai löïc caân baèng nhau vì chuùng luoân luoân ñaët vaøo vaät khaùc nhau. III. LIEÂN KEÁT VØ LÖÏ LIEÂN KEÁT. Khaùi nieäm. a. Vaät töï do vaø vaät töï lieân keát. Vaät aén töï do khi noù coù theå thöïc hieän chuyeån ñoäng tuøy yù theo moïi phöông tong khoâng gian maø khoâng bò caûn tôû. Ví duï quaû boùng nheï bay lô löûng teân khoâng laø vaät töï do. 3

4 Vaät chòu lieân keát (Vaät khoâng töï do) khi noù coù moät vaøi phöông chuyeån ñoäng bò caûn tôû. Ví duï quyeån saùch ñaët teân baøn laø vaät khoâng töï do. b. Lieân keát vaø löïc lieân keát. Nhöõng ñieàu kieän caûn tôû chuyeån ñoäng cuûa vaät ñöôïc goïi laø lieân keát. Vaät gaây a söï caûn chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt goïi laø vaät gaây lieân keát. c. Tính chaát cuûa phaûn löïc lieân keát. - haûn löïc lieân keát bao giôø cuõng ñaët vaøo vaät khaûo saùt ôû choã tieáp uùc giöõa vaät. - haûn löïc lieân keát cuøng phöông, ngöôïc chieàu vôùi chuyeån ñoäng bò caûn tôû cuûa vaät khaûo saùt. - Tò soá cuûa phaûn löïc lieân keát phuï thuoäc vaøo löïc taùc duïng leân vaät ñöôïc khaûo saùt, noù laø löïc bò ñoäng, coøn löïc taùc duïng leân vaät khaûo saùt laø löïc chuû ñoâng hay löïc ñaõ cho.. aùc lieân keát thöôøng gaëp. Liên kết ấu tạo và cách biểu diễn ðặc ñiểm phản lực hương: Vuông góc với mặt tựa Tựa hiều: Hướng vào vật khảo sát (không ma sát) Ký hiệu: N Tên gọi: hản lực pháp tuyến Dây (mềm và không co dãn) ản lề di ñộng ản lề cố ñịnh Thanh (chỉ chịu kéo hoặc nén) Ngàm hương: Nằm theo phương dây hiều: Hướng a ngoài vật khảo sát Ký hiệu: T Tên gọi: Sức căng dây Lực ñặt tại bản lề. hương vuông góc với ãnh hoặc vuông góc với mặt tựa. Ký hiệu: N Tên gọi: hản lực bản lề Lực ñặt tại bản lề hương chia a thành phần (thường nằm theo tục tọa ñộ X, Y) Ký hiệu: X, Y Tên gọi: ác phản lực bản lề hương: Nằm theo thanh (ñường nối hai ñầu thanh) hiều: Hướng vào hoặc a thanh khi thanh chịu kéo hoặc nén Ký hiệu: S Tên gọi: ứng lực thanh Hai thành phần lực X, Y và một ngẫu lực momen m, Tên gọi: hản lực và ngẫu phản lực ngàm 4

5 IV. NHÄN ÑÒNH VEÀ LÖÏ TÙ DUÏNG LEÂN VÄT RÉN Khi khaûo saùt vaät aén ta phaûi taùch ieâng vaät aén ñoù a vaø ñaët caùc löïc ñaõ cho cuõng nhö phaûn löïc lieân keát leân vaät aén. Vieäc ñaët caùc phaûn löïc ñaõ cho thöôøng khoâng quaù khoù khaên, vaán ñeà quan toïng laø ñaët caùc löïc lieân keát cho ñuùng vaø ñaày ñuû. Ñeå ñaët caùc phaûn löïc lieân keát leân vaät khaûo saùt ta taùch caùc vaät ñoù a khoûi caùc vaät ung quanh, nghóa laø boû caùc lieân keát ñi vaø thay baèng caùc phaûn löïc lieân keát töông öùng, coâng vieäc ñoù ñöôïc goïi laø giaûi phoùng lieân keát. Sau khi ñaët caùc phaûn löïc vaø cho caùc phaûn löïc lieân keát ta coù theå em vaät khaûo saùt nhö vaät töï do caân baèng döôùi taùc duïng cuûa caùc löïc aáy. Thí duï: Quaû caàu ñoàng chaát toïng löôïng teo vaøo maët töôøng nhaün thaúng ñöùng nhôø daây O. Xaùc ñònh heä löïc taùc duïng leân quaû caàu. aøi giaûi: Vaät khaûo saùt ôû ñaây laø quaû caàu coù toïng löôïng (löïc cho). Vì quaû caàu ñoàng chaát neân löïc ñaët ôû taâm O vaø höôùng thaûng ñöùng uoáng döôùi. Giaû phoùng lieân keát: Ta thay lieân keát daây baèng phaûn löïc laø söùc caêng T cuûa noù. Thay lieân keát töïa ôû baèng phaûn löïc töïa N. Ta coù theå em quaû caàu nhö vaät aén töï do caân baèng döôùi taùc duïng cuûa heä löïc (,T, N ) ñoàng quy ôû O. Thí dụ : Thanh ñồng chất có tung ñiểm tọng lượng, thanh bắt bản lề cố ñịnh ở và tựa tên tường ở D, ñầu teo vật tọng lượng Q (hình.6a). Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên thanh. Giải: Vật khảo sát: thanh. Lực chủ ñộng: tọng lực, tọng lực Q v. Liên kết: bản lề cố ñịnh, tường. hản lực liên kết: R có phương bất kỳ, N v D vuông góc. Hệ lực tác dụng lên : v, Q v, R v, N v ). (hình.6b) ( D (a) D Q H.6 R (b) N D D Q 5

6 HÖÔNG II: HEÄ LÖÏ HÚNG ÑOÀNG QUY I. KHÛO SÙT HEÄ LÖÏ HÚNG ÑOÀNG QUY ÈNG HÖÔNG HÙ HÌNH HOÏ.. Xaùc ñònh hôïp löïc cuûa hai löïc ñoàng quy a. Quy taéc hình bình haønh löïc. Giaû söû coù hai löïc F vaø F ñoàng quy ôû.theo nguyeân lyù hình bình haønh löïc ta coù hôïp löïc R ñaët taïi, coøn phöông chieàu, tò soá ñöôïc bieåu dieãn baèng ñöôøng cheùo hình bình haønh töùc laø baèng veùctô. F γ α β D F R π α γ Xeùt tam giaùc coù: R F + F F F cos(8 Vì cos( 8 α) cosα Neân R F + F + R F + + F F F F F cosα cosα α) aùc töôøng hôïp ñaëc bieät: - Hai löïc F vaø F cuøng phöông chieàu. α ; R F + F - Hai löïc F vaø F cuøng phöông, ngöôïc chieàu. α 8. Neáu F >F thì R F -F. Toång quaùt R F F - Hai löïc F vaø F coù phöông vuoâng goùc vôùi nhau α 9 R +. F F höông cuûa R ñöôïc aùc ñònh bôûi goùc β vaø γ, eùt tam giaùc coù: F F R sin β sin γ sin(8 α) Vì sin(8 α) sinα 6

7 F F R Neân sin β sinγ sinα F sin β sinα Hay R F sin γ sinα R b. Quy taéc tam giaùc löïc. Töø caùch hôïp löïc ñoàng quy nhö teân ta thaáy ñeå aùc ñònh hôïp löïc R coù theå töø muùt cuûa F ta ñaêt noái tieáp F ' song song cuøng chieàu vaø cuøng tò soá vôùi F. Ta noùi R ñoùng kín tam giaùc löïc laäp bôûi F, F. R coù goác taïi O vaø muùt tuøng vôùi muùt F ' R F + F Tò soá: R F + + F F F cosα. haân moät löïc thaønh hai löïc ñoàng quy theo hai höôùng ñaõ cho. Tong thöïc teá ñoâi khi ta gaëp caùc baøi toùan ngöôïc bieát R ta phaûi phaân tích thaønh löïc F, F theo caùc phöông I vaø II ñaõ bieát. Töø muùt cuûa R keû hai ñöôøng song song vôùi hai ñöôøng ñaõ bieát I vaø II, laàn löôït caét caùc phöông ñoù ôû D vaø E. ODE laø hình bình haønh vaø OD F, OE F. Thaät vaäy, vì neáu hôïp F, F ta ñöôïc R. F, F ñöôïc ñònh theo coâng thöùc F F R Neân sin β sinγ sinα F sin β sinα Hay R F sin γ sinα R 7

8 Ví duï:vaät naëng coù toïng löôïng 96N ñöôïc teo bôûi hai daây vaø, caùc daây naøy laøm vôùi goùc thaúng ñöùng nhöõng goùc laàn löôït laø 3 ; 45. Xaùc ñònh söùc caêng cuûa moãi daây. aøi giaûi: Ñeå tìm söùc caêng cuûa daây, ta phaân thaønh löïc thaønh phaàn F, F theo phöông caùc daây. Söùc caêng cuûa daây. T F. Söùc caêng cuûa daây. T F.Theo coâng thöùc ta coù. F F sin 45 sin 3 sin 75 sin 45,77 F 96 73N sin 75,966 sin 3,5 F N sin 75,966 Vaäy T 73N vaø T 497N 3. Thu goïn heä löïc phaúng ñoàng quy baèng phöông phaùp hình hoïc. Giaû söû heä löïc F, F, ) ñoàng quy ôû O. ( F3 Theo quy taéc tam giaùc löïc, hôïp hai löïc F vaø F ñöôïc R, R F + F neân F, F, F ) ~ ( R, F 3 ). Tieáp tuïc hôïp R vaø F3 ta ñöôïc R ; R R + F3 F + F + F3 vaø ( 3 ( F, F, F3 ) ~ R. R ñöôïc aùc ñònh bôûi veùc tô ñoùng kín ña giaùc löïc laäp bôûi caùc löïc ñaõ cho. Toång quaùt neáu heä löïc ñoàng quy goàm n löïc ( F, F,..., F ) sau khi hôïp F vaø F ñöôïc n R, ñem hôïp R vôùi F3 ta ñöôïc R, tieáp tuïc cho ñeán khi ta thu ñöôïc R. R F + F F F n R cuõng ñöôïc aùc ñònh bôûi veùc tô ñoùng kín ña giaùc löïc laäp bôûi caùc löïc ñaõ cho F, F,, F n. 8

9 Vaäy: Heä löïc phaúng ñoàng quy coù hôïp löïc. Hôïp löïc ñaët taïi ñieåm ñoàng quy vaø ñöôïc aùc ñònh baèng veùctô ñoùng kín cuûa ña giaùc löïc taäp hôïp bôûi heä löïc ñaõ cho. Vôùi moät heä löïc phaúng ñoàng quy ñaõ cho, ñeå aùc ñònh hôïp löïc thöôøng ngöôøi ta aùc ñònh ña giaùc löïc theo moät tæ leä choïn töôc oài ño ñoä daøi cuûa veùctô ñoùng kín cuûa ña giaùc löïc ñoù ñeå aùc ñònh tò soá cuûa R. 4. Ñieàu kieän caân baèng heä löïc phaúng ñoàng quy baèng phöông phaùp hình hoïc. Ñeå heä löïc phaúng ñoàng quy caân baèng thì hôïp löïc cuûa noù phaûi baèng khoâng, muoán vaäy, ña giaùc löïc phaûi töï ñoùng kín, nghóa laø laø teân ña giaùc muùt cuûa veùctô löïc cuoái cuøng phaûi tuøng vôùi goác vec tô löïc ñaàu tieân. Vaäy Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc ñoàng quy caân baèng laø ña giaùc löïc töï kheùp kín. Ví duï:quaû caàu ñoàng chaát toïng löôïng 5 N töïa teân maët nghieâng nhaün vaø ñöôïc giöõ bôûi daây song song vôùi maët nghieâng. Xaùc ñònh söc caêng cuûa daây vaø phaûn löïc cuûa maët nghieâng taùc duïng leân quaû caàu. ieát α 3. aøi giaûi: aùc löïc taùc duïng leân quaû caàu goàm: toïng löïc, phaûn löïc lieân keát N,T. Quaû caàu caân baèng döôùi taùc duïng cuûa heä löïc phaúng (, N, T ) ñoàng quy taïi taâm O cuûa noù. Ña giaùc löïc laäp bôûi caùc löïc ñoù phaûi töï kheùp kín. Ta döïng ña giaùc ñoù nhö sau: Töø ñieåm baát kì veõ veùctô, töø goác vaø muùt cuûa veõ veõ caùc ñöôøng thaúng song song vôùi phöông cuûa löïc N,T. huùng gaëp nhau ôû K, EIK chính laø ña giaùc löïc caàn veõ, teân ña giaùc löïc ñi theo chieàu cuûa löïc ta veõ ñöôïc chieàu cuûa N,T. ÔÛ ña giaùc löïc moãi caïnh bieåu thò moät löïc neân ñoä daøi moãi caïnh bieåu thò moät löïc töông öùng, vì vaäy tò soá cuûa ña giaùc löïc coù theå aùc ñònh baèng caùch veõ chính aùc ña giaùc löïc theo moät tæ leä choïn töôùc oài ño hoaëc tính theo tò soá cuûa löïc ñaõ cho. 9

10 N,T. Tong tam giaùc EIK: ).Vaäy: I ˆ α 3 N Iˆ 3 cos cos3 5 43, 3N 5 T 5N (Goùc caïnh töông öùng vuoâng goùc) K ˆ 9 (Goùc Ví duï: Một vật có tọng lượng KN teo tại chốt của cơ cấu gồm hai thanh và gắn chốt với nhau tại và bắt bản lề vào tường tại và sao cho nằm ngang như hình.5a. Xác ñịnh phản lực của các thanh và lên chốt bỏ qua tọng lượng các thanh, biết,4m;,8m. (a) H.5 S (b) S I J S S (c) K Giải:. họn vật khảo sát: chốt.. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên chốt : (, S, S ) với là tọng lực của vật nặng, S, S là các phản lực liên kết thanh của và có giá là các ñường thẳng và (hình.5b). 3. Lập ñiều kiện cân bằng và giải: (, S, S ) là hệ lực phẳng ñồng quy tong mặt phẳng thẳng ñứng, chốt nằm yên nên hệ lực này cân bằng. ða giác lực của hệ là ñường gãy khúc gồm ba ñoạn phải tự ñóng kín, nghĩa là phải tạo thành tam giác. ách vẽ: vẽ IJ, từ I và J kẻ những ñường thẳng song song với S và S chúng cắt nhau tại K, tam giác IJK ñồng dạng với tam giác. Muốn cho ña giác tự ñóng kín thì các véctơ lực phải nối tiếp nhau (hình.5c) nghĩa là: JK S, KI, S

11 Tam giác có góc 9, nên là nửa tam giác ñều: 3 S.tg3 5,8KN. 3 S, S. 5,8,6KN. Vậy phản lực của các thanh và lên chốt là.5c với tị số như tên. S và S có phương chiều như hình II. KHÛO SÙT HEÄ LÖÏ HÚNG ÑOÀNG QUY ÈNG HÖÔNG HÙ GIÛI TÍH Khaûo saùt heä löïc ñoàng quy baèng phöông phaùp giaûi tích, phöông phaùp eùt quay hình chieáu cuûa veùc tô löïc leân tuïc toïa ñoä.vì vaäy töôùc tieân ta phaûi nghieân cöùu pheùp chieáu veùc tô löïc.. hieáu löïc leân tuïc toïa ñoä. Giaû söû cho heä toïa ñoä vuoâng goùc Oy vaø löïc F coù ñöôøng taùc duïng hôïp vôùi tuïc goùc nhoïn α phaûi aùc ñònh hình chieáu F leân caùc tuïc O vaø Oy. Hình chieáu cuûa veùc tô löïc F leân tuïc laø ñöôøng thaúng giôùi haïn bôûi hình chieáu cuûa muùt vaø goác cuûa veùc tô löïc ñoù teân tuïc aáy.hình chieáu cuûa löïc F leân tuïc O vaø Oy kí hieäu laø X vaø Y. X ± Fcosα Y ± Fsinα Tong coâng thöùc : α laø goùc nhoïn hôïp bôûi caùc ñöôøng taùc duïng cuûa löïc vôùi tuïc O Daáu cuûa hình chieáu laø (+) khi chieáu töø ñieåm chieáu cuûa goác ñeán ñieåm chieáu cuûa muùt cuøng vôùi chieàu döông cuûa tuïc, daáu cuûa hình chieáu laø (-) tong töôøng hôïp ngöôïc laïi. X, Y coù ñôn vò ño nhö ñôn vò ño tò soá cuûa löïc. Töôøng hôïp löïc song song vôùi tuïc, thí duï löïc song song vôùi tuïc thì X ± F, coøn khi löïc vuoâng goùc vôùi tuïc thì hình chieáu cuûa löïc leân tuïc baèng khoâng.

12 Ngöôïc laïi khi bieát hình chieáu X vaø Y cuûa löïc F leân tuïc vaø y ta hoøan toøan aùc ñònh ñöôïc F. Veà tò soá F X + Y Veà phöông chieàu. cosα F X sinα F Y. Xaùc ñònh hôp löïc cuûa heä löïc phaúng ñoàng quy baèng phöông phaùp giaûi tích. Giaû söû phaûi aùc ñònh hôïp löïc phaúng cuûa heä löïc phaúng ñoàng quy ( F F, Fn ). Ñaàu tieân baèng phöông phaùp hình hoïc ta aùc ñònh ñöôïc hôïp löïc R. Goïi hình chieáu cuûa caùc löïc F F, Fn leân tuïc laø X,X, X n leân tuïc y laø Y,Y, Y n.hình chieáu cuûa hôïp löïc R leân caùc tuïc vaø y laø R, R y. Theo ñònh lí hình chieáu hình chieáu cuûa veùc tô toång baèng toång ñaïi soá hình chieáu caùc veùc lô thaønh phaàn ta coù: R X + X + +X n X R y Y + Y +.+Y n Y

13 Töø ñoù ta aùc ñònh ñöôïc hôïp löïc R R R + R y X ) + ( Veà phöông chieàu: R cosα X R R sinα R R y ( Y) Y R Ví duï: Heä löïc phaúng ñoàng quy ( F F, F 3, F 4 ) où F F N, F3 5N, F4 N, Goùc giöõa caùc hôïp löïc cho teân hình veõ. Xaùc ñònh hôïp löïc cuûa heä löïc ñoù. aøi giaûi. hoïn heä tuïc Oy nhö hình veõ, Hình chieáu cuûa caùc löïc leân caùc tuïc vaø y ñöôïc ghi tong baûng sau: F F F 3 F 4 X F Fcos5 -F3cos6 -F4cos Y -Fsin5 -F3sin6 F4sin X F+ Fcos5 -F3cos6 - F4cos +*.648-5*.5-* N Y -Fsin5 -F3sin6 +F4sin -*.766-5*.866+* N Hôïp löïc R coù tò soá: R ) + ( ( Y Vaø phöông chieàu X ) ( 98.7) + ( 38.) 7N 3

14 X cosα -.58 R 7 Y 38. sinα -.8 R 7 R naèm ôû goùc phaàn tö thöù 3 vôùi α Ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc phaúng ñoàng quy baèng phöông phaùp giaûi tích. Heä löïc phaúng ñoàng quy töông ñöông vôùi hôïp löïc R, muoán heä caân baèng thì R phaûi baèng khoâng. Theo phöông phaùp giaûi tích R ) + ( ( Y ) laø nhöõng soá döông neân R chæ baèng khoâng khi: X Y ( Y X ) vì ( X ) vaø Vaäy Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc ñoàng quy caân baèng laø toång hình chieáu caùc löïc leân caùc tuïc toaï ñoä ñeàu phaûi baèng khoâng. Heä ñöôïc goïi laø heä phöông tình caân baèng cuûa heä löïc ñoàng quy. Vôùi heä phöông tình naøy baøi toaùn heä löïc phaúng ñoàng quy caân baèng chæ giaûi ñöôïc khi coù nhieàu nhaát hai yeáu toá chöa bieát. Ví duï: Löïc 5kN taùc duïng leân piton. Thanh tuyeàn laøm vôùi ñöôøng thaúng ñöùng goùc 4. Xaùc ñònh aùp löïc cuûa thaønh piton leân thaønh ilanh vaø löïc taùc duïng doïc theo thanh tuyeàn. oû qua toïng löôïng cuûa piston vaø thanh tuyeàn. Giaûi iston caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc, phaûn löïc cuûa i lanh leân thaønh piston N vaø phaûn löïc cuûa thanh tuyeàn S. hoïn heä tuïc Oy tuïc tuøng vôùi ñöôøng taùc duïng N. Töø phöong tình heä caân baèng ta coù: X N-S *cos76 () 4

15 Y Ssin76 - () Töø phöông tình () ta coù: 5 S sin kN.973 Thay S vaøo phöông tình () N 5.8cos76 5.8* kN Ùp löïc piston leân thaønh i lanh coù tò soá 6.4kN cuøng phöong vaø ngöôïc chieàu vôùi N, coøn löïc doïc taùc duïng leân thanh tuyeàn coù tò soá 5.8kN cuøng phöông vaø ngöôïc chieàu vôùi S. Ví duï: Một giá ñỡ gồm hai thanh và gắn với nhau và với tường bằng bản lề sao cho nằm ngang. Tại chốt của giá có gắn òng ọc có kích thước không ñáng kể. Một sợi dây teo vật nặng KN vắt qua òng y ọc và buộc vào D tường tại D như hình T S.8a. Xác ñịnh phản lực của các thanh 3 3 và lên chốt bỏ S qua tọng lượng các thanh, dây, òng ọc 6 và ma sát của òng ọc. (b) Giải: 3 họn vật khảo (a) H.8 sát: Ròng ọc và ñoạn dây vắt qua òng ọc. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên vật khảo sát: (, T, S, S ) với là tọng lực của vật teo, T lực căng tong dây D, S, S là các phản lực liên kết thanh có giá là các ñường thẳng vaø (hình.8b). Ròng ọc không có ma sát: T () Lập ñiều kiện cân bằng và giải: (, T, S, S ) là hệ lực phẳng tong mặt phẳng thẳng ñứng, òng ọc có kích thước không ñáng kể nên hệ lực này coi là hệ lực phẳng ñồng quy cân bằng. họn hệ tục y như hình.8b: X i T cos3 S + S. sin 3 () Yi + T.sin 3 + S.cos3 (3) Thay () vào (3) và giải: Vậy () S S S.sin 3 cos3.sin 3 T.cos S ngược chiều ñã chọn, còn 5,8KN 3 5,8KN 3 S ñúng chiều ñã chọn. 5

16 hú ý: Nếu chọn vật khảo sát là òng ọc : hệ lực tác dụng gồm òng ọc, cách tính này ắc ối hơn. S, S và áp lực của dây lên III. ÑÒNH LÍ LÖÏ HÚNG KHOÂNG SONG SONG ÂN ÈNG Ñònh lí: Neáu coù ba löïc phaúng khoâng song song caân baèng thì ñöôøng taùc duïng cuûa chuùng ñoàng quy taïi moät ñieåm. höùng minh. Giaû söû coù ba löïc F, F, ) cuøng naèm tong moät maët phaúng, khoâng ( F3 song song vaø caân baèng nhau. Hai löïc F vaø F khoâng song song neân ñoàng quy, chaúng haïn taïi. Töôït F vaø F veà oài thay theá chuùng baèng R ( R F + F ). Vì ( F, F, F3 ) ~ ( R, F3 ) neân ( R, F3 ) caân baèng. Theo nguyeân lyù moät thì R vaø F3 töïc ñoái, nghóa laø ñöôøng taùc duïng cuûa F 3 phaûi ñi qua ñoù laø ñieàu phaûi chöùng minh. Ví dụ: Một cơ cấu gồm hai thanh và D bắt bản lề với nhau tại và vào tường tại, D sao cho thanh nằm ngang, vật có tọng lượng KN teo ở ñầu như hình vẽ. Xác ñịnh các phản lực tại, của thanh bỏ qua tọng lượng các thanh. Giải: họn vật khảo sát: thanh. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên thanh :, S D, R ), với là tọng lực của vật teo, ( S D là phản lực liên kết thanh D có tọng lượng không ñáng kể, bản lề cố ñịnh có phương bất kỳ qua. S và ñều ở tong mặt phẳng thẳng ñứng nên phản lực D thẳng ñứng. Theo hình vẽ giá của (hình b). S và cắt nhau tại I thì giá của D R là phản lực của R cũng ở tong mặt phẳng R phải qua I 6

17 3 cosα I + I I sinα I Lập ñiều kiện cân bằng và giải:, S D, R ) là hệ lực phẳng ñồng quy cân bằng, chọn hệ tục y như hình b. ( R Yi X i S + S ( a) D ( b) + S.cos 6 D S D.sin 6 D + KN; S 7,3KN D 3. + R R Vậy thực tế S D có chiều như hình vẽ,.cosα ( a) R.sinα ( b) R R có chiều ngược lại 7

18 HÖÔNG III. HEÄ LÖÏ HÚNG SONG SONG NGÃU LÖÏ, MOÂMEN UÛ MOÄT LÖÏ ÑOÁI VÔÙI MOÄT ÑIEÅM. I. THU GOÏN HI LÖÏ HÚNG SONG SONG. Töôøng hôïp hai löïc phaúng song song cuøng chieàu. Giaû söû F, F song song cuøng chieàu, caàn thu goïn hai löïc naøy. Ñeå ñöa veà heä löïc ñoàng quy, ta theâm vaøo vaø hai löïc Q vaø Q töïc ñoái nhau theo nguyeân lyù hai. ( F, F ) ~ ( F, F, Q, Q ) Hôïp löïc F vaø Q ta ñöôïc R, F vaø Q ta ñöôïc R F, F ) ~ ( F, F, Q, ) ( R, ) ( Q ~ R Heä löïc R, ) ñoàng quy vaø coù hôïp löïc, neân heä F, ) coù hôïp löïc, ta seõ aùc ñònh hôïp löïc aáy. ( R ( F Töôït R vaø R veà ñieåm ñoàng quy O sau ñoù phaân R thaønh hai löïc Q ' vaø, F' phaân R thaønh Q' vaø F '.Hai löïc Q ' vaø Q' töïc ñoái nhau coù theå loïai(theo nguyeân lyù ), coøn laïi F' vaø F' coù hôïp löïc R tò soá: R F' + F' nhöng vì F ' F vaø F ' F neân R F + F Töôït löïc R veà ñieåm teân ñöôøng tieáp theo coøn phaûi aùc ñònh vò tí ñieåm ñaët cuûa hôïp löïc R. O EN Tam giaùc OEN vaø tam giaùc O ñoàng daïng do ñoù () O F KM Tam giaùc OKM vaø tam giaùc O ñoàng daïng do ñoù () O hia () cho () vôùi chuù yù laø EN KM F F F 8

19 oâng thöùc (3-) chöùng toû ñieåm ñaët cuûa hôïp löïc chia ñöôøng noái ñieåm ñaët cuûa F vaø F thaønh hai ñoaïn tyû leä nghòch vôùi caùc tò soá cuûa hai löïc ñoù. Vaäy: hai löïc song song cuøng chieàu coù hôïp löïc. Hôïp löïc song song cuøng chieàu vôùi caùc löïc, coù tò soá baèng toång tò soá caùc löïc vaø ñaët laïi ñieåm chia tong ñöôøng noái ñieåm ñaët hai löïc thaønh hai ñoaïn tæ leä nghòch vôùi tò soá cuûa hai löïc aáy" Theo tính chaát cuûa tæ leä thöùc, coâng thöùc (3-) coøn coù theå vieát nhö sau: + F F F + F Hay : (3-3) F F R Ví duï: ÔÛ hai ñaàu thanh daøi.6m ngöôøi ta teo nhöõng taûi toïng 6kN, kn. Xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñaàu ñeán goái D ñeå thanh naèm ngang.oû qua toïng löôïng thanh. aøi giaûi : Ñeå thanh naèm ngang thì D phaûi tuøng vôùi ñieåm ñaët cuûa hôïp löïc R cuûa caùc löïc F vaø F Hôïp löïc coù tò soá aùc ñònh theo coâng thöùc (3-): R + 6+D 8N Ñieåm ñaët aùc ñònh theo coâng thöùc 3-3: D D R D..6.5m R 8 9

20 ÔÛ teân ta ñaõ eùt caùch aùc ñònh hôïp löïc cuûa hai löïc song song cuøng chieàu. Tong nhieàu töôøng hôïp caàn phaûi phaân moät löïc thaønh hai löïc song song cuøng chieàu, theo coâng thöùc (3-3) ta deã daøng aùc ñònh ñöôïc hai yeáu toá caàn tìm, thí duï ñònh töôùc vò tí hai löïc thì ta seõ tìm ñöôïc tò soá hai löïc ñoù hay ñònh töôùc tò soá vaø vò tí cuûa moät löïc thì ta seõ tìm ñöôïc tò soá vaø vò tí cuûa löïc thöù hai. Töôøng hôïp hai löïc phaúng song song ngöôïc chieàu. Giaû söû cho hai löïc song song ngöôïc chieàu F, F coù tò soá khaùc nhau(chaúng haïn F > F ) caàn phaûi thu goïn hai löïc naøy. où theå thu goïn theo caùch töông töï nhö caùch thu goïn hai löïc cuøng chieàu, nhöng ôû ñaây söû duïng keát quaû phaân tích löïc seõ nhanh choùng hôn. haân löïc coù tò soá lôùn (löïc F )thaønh hai thaønh phaàn R vaø F' tong ñoù F ' F theo nguyeân lyù ta coù theå bôùt löïc F' vaø F. Vaäy: F, F ) ~ ( F', R, F ) ~ R ( Nghóa laø R laø hôïp löïc cuûa heä F, ). ( F Theo coâng thöùc F R + F' maø F ' F neân R F F Theo coâng thöùc(3-) F' F Suy a R R Hay F F (3-5) + F R + F Töø coâng thöùc (3-5) theo tính chaát tæ leä thöùc ta coøn coù: F F F F Hay F F R (3-6)

21 oâng thöùc (3-5) chöng toû ñieåm ñaët cuûa hôïp löïc chia cho ñöôøng noái ñieåm ñaët thaønh hai ñoïan tæ leä nghòch vôùi tò soá cuûa hai löïc F, F. Vaäy: Hai löïc song song ngöôïc chieàu khoâng cuøng tò soá coù hôïp löïc. Hôïp löïc song song cuøng chieàu vôùi löïc coù tò soá lôùn, coù tò soá baèng hieäu tò soá hai löïc vaø ñaët ôû ñieåm chia ngoøai ñöôøng noái ñieåm giöõa hai löïc thaønh hai ñoïan tæ leä nghòch vôùi tò soá cuûa hai löïc aáy. Ví duï: Hai löïc F, F song song ngöôïc chieàu coù F 3kN, F kn,m. Xaùc ñònh hôïp löïc cuûa chuùng. aøi giaûi: Vì F F neân heä coù hôïp löïc. Theo coâng thöùc (3-4) R F F 3 kn a Theo coâng thöùc (3-6) : suy a : F R F,.,, 4m R Töôûng hôïp heä hai löïc song song ngöôïc chieàu coù tò soá baèng nhau thì tuy R F F nhöng heä vaãn khoâng caân baèng (Xem nguyeân lyù ) maø coøn sinh a taùc duïng quay. Töôøng hôïp naøy heä laäp thaønh ngaãu löïc. 3. Thu goïn heä löïc phaúng song song, taâm cuûa heä löïc song song a. Thu goïn heä löïc phaúng song song. Giaû söû coù heä löc phaúng song song F, F,..., F ). Thu caùc löïc song song cuøng chieàu ( n ta ñöôïc R, coøn thu caùc löïc song song ngöïôïc chieàu vôùi R ta ñöôïc R. Vì R vaø R song song vaø ngöôïc chieàu nhau coù theå saûy a caùc töôøng hôïp sau.

22 _ Neáu R R thì heä coù hôïp löïc. _ Neáu R R thì coù theå. + Heä caân baèng neáu R vaø R töïc ñoái. + Thu veà moät ngaãu löïc neáu R vaø R khoâng töïc ñoái. Töôøng hôïp R R ta eùt ôû caùc chöông sau. ÔÛ ñaây chæ eùt töôøng hôïp R R. Töùc laø aùc ñònh hôïp löïc R cuûa toøan heä. Hôïp löïc song song cuøng chieàu vôùi R khi R > R song song cuøng chieàu vôùi R khi R < R, vaäy hôïp löïc song song cuøng chieàu vôùi caùc löïc phía coù toång tò soá lôùn hôn Theo coâng thöùc (3-) ta coù tò soá cuûa hôïp löïc. R R R oøn ñieåm ñaët ôû ñaây aùc ñònh khaù phöùc taïp, ñaëc bieät laø khi heä coù nhieàu löïc, vì ta phaûi aùc ñònh baèng caùch thu daàn hai löïc moät. b. Taâm cuûa heä löïc song song. Giaû söû heä löïc song song F, ) coù hôïp löïc R ñaët ôû khoâng phuï thuoäc vaøo ( F phöông caùc löïc F, F quay chieàu quanh ñieåm ñaët moät goùc α thì hôïp löïc R vaãn ñaët taïi, ñöôïc goïi laø taâm cuûa heä löïc song song. II NGÃU LÖÏ. Ñònh nghóa: Ngaãu löïc laø heä goàm hai löïc song song ngöôïc chieàu cuøng tò soá nhöng khaùc giaù. + Khoaûng caùch a giöõa hai giaù goïi laø caùnh tay ñoøn.

23 + Maët phaúng chöùa hai giaù cuûa caùc löïc cuûa ngaãu löïc goïi laø maët phaúng taùc duïng cuûa ngaãu löïc. + Tò soá m F.a goïi laø tò soá momen cuûa ngaãu löïc, m coù ñôn vò laø Niutôn meùt, kyù hieäu laø N.m. + hieàu maø ngaãu löïc laøm vaät quay goïi laø chieàu quay cuûa ngaãu löïc. + Ngaãu löïc khoâng coù hôïp löïc nhöng khoâng caân baèng maø laøm vaät quay Thí duï: leâ sieát ñai oác oay khi chòu taùc duïng cuûa ngaãu löïc.. Tính chaát cuûa ngaãu löïc: a) Ñịnh lyù: Moät ngaãu löïc tong maët phaúng coù theå thay baèng ngaãu löïc khaùc cuøng tong maët phaúng ñoù cuøng chieàu quay vaø cuøng tò soá momen. höùng minh: Ngaãu löïc ( F, F ) coù caùnh tay ñoøn a, ta tìm ngaãu löïc môùi caùnh tay ñoøn a töông ñöông. Tong maët phaúng taùc duïng cuûa ngaãu löïc ( F, F ) keû hai ñöôøng thaúng song song caùnh nhau khoaûng a caét giaù cuûa F, F taïi,,,d. Töôït löïc F coù goác taïi, F coù goác taïi (hình 3.6). haân tích F theo phöông vaø c ñöôïc vaø F, töông töï nhö F ñöôïc vaø F. Ta nhaän thaáy töïc ñoái, F song song cuøng tò soá vôùi F nhöng ngöôïc chieàu: F, F ) (, F,, F ) ( F, ). ( F Hai tam giaùc E vaø G coù cuøng ñoä cao vaø chung ñaùy b dt E dt G. /.E.H /.G.K. F.a F.a Vaäy ngaãu löïc F, ) vaø F, ) cuøng tong maët phaúng cuøng chieàu quay, cuøng tò soá ( F ( F momen töông ñöông nhau. Töø ñònh lyù naøy ta coù: b) Tính chaát : Taùc duïng cuûa ngaãu löïc khoâng thay ñoåi khi di chuyeån ngaãu löïc naøy tong maët phaúng taùc duïng cuûa noù. c) Tính chaát : Taùc duïng ngaãu löïc khoâng thay ñoåi khi thay ñoåi löïc vaø caùnh tay ñoøn sao cho chuùng cuøng tong maët phaúng cuøng chieàu quay vaø cuøng tò soá momen. d) Ñònh lyù: Taùc duïng cuûa ngaãu löïc khoâng thay ñoåi khi di chuyeån ngaãu löïc naøy ñeán baát kyø maët phaúng naøo song song vôùi maët phaúng taùc duïng cuûa noù. höùng minh: 3

24 Ngaãu löïc ( F, F ) naèm tong maët phaúng (π ) coù F vaø F ñaët taïi vaø cuûa vaät. Tong maët phaúng (π ) song song vôùi maët phaúng (π ), laáy ñoaïn D cuûa vaät song song vaø daøi baèng. Taïi vaø D ñaët hai caëp löïc töïc ñoái töøng ñoâi moät F vaø F 3, F 3vaø F ñeàu song song vôùi F vaø coù tò soá baèng F. ( F, F ) ( F, F, F, F 3, F3, F ) Hôïp F vaø F 3 ñöôïc R, hôïp F vaø F 3 ñöôïc R : R vaø R ñeàu ñaët taïi ñieåm O cuûa D vaø cuøng giaù, cuøng tò soá (R R F ) nhöng ngöôïc chieàu. Vaäy F, F ) ( R, R, F, F ) ( F, ). ( F 3. aùc yeáu toá aùc ñònh ngaãu löïc: Theo caùc tính chaát teân, moät ngaãu löïc hoaøn toaøn aùc ñònh khi bieát: + Maët phaúng taùc duïng hoaëc maët phaúng song song vôùi maët phaúng taùc duïng. + hieàu quay cuûa ngaãu löïc. + Tò soá momen ngaãu löïc. Vaäy tong maët phaúng ñaõ ñöôïc ñònh höôùng, ngaãu löïc ñöôïc aùc ñònh khi bieát ñaïi soá momen ngaãu löïc, goïi taét laø momen ngaãu löïc, kyù hieäu laø m. Do ñoù: m ± F.a (3.5) m > neáu m laøm vaät quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. m < neáu m laøm vaät quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà. 4. ieåu dieãn momen tong ngaãu löïc baèng veùctô: Tong maët phaúng ta bieåu dieãn momen ngaãu löïc baèng muõi teân cong coù ghi tò soá momen cuûa ngaãu löïc. Ñeå deã daøng toång hôïp caùc ngaãu löïc, momen ngaãu löïc ñöôïc bieåu dieãn baèng veùctô m coù: + höông vuoâng goùc vôùi maët phaúng taùc duïng cuûa ngaãu löïc coù chieàu theo ngoùn caùi baøn tay phaûi, coøn boán ngoùn kia chæ chieàu quay cuûa ngaãu löïc. + Tò soá laø tò soá momen ngaãu löïc: Ngaãu löïc coù theå ñaët baát cöù vò tí naøo tong maët phaúng song song vôùi maët phaúng taùc duïng cuûa ngaãu 4

25 löïc neân m coù theå ñaët baát kyø vò tí naøo hay m laø moät veùctô töï do. 5. Hôïp heä ngaãu löïc phaúng: ho heä ngaãu löïc phaúng ( m, m,... mn ), vôùi m, m,... mn coù cuøng maët phaúng taùc duïng. Theo tính chaát c ở teân ta coù theå bieán ñoåi caùc ngaãu löïc naøy sao cho chuùng coù cuøng caùnh tay ñoøn a, caùc löïc cuøng giaù coù goác,: m ( F, F ) m ( F, F )... mn ( Fn, F n ) ( m, m,..., mn ) ( F, F,..., Fn, F, F,..., F n ) ( R, R ) Hôïp löïc cuûa F, F,..., F ) laø R. Hôïp löïc cuûa F, F,..., F ) ( n ( n chieàu vaø cuøng tò soá: ( m, m,..., mn ) ( R, R ) Ngaãu löïc ( R, R ) goïi laø ngaãu löïc toång hôïp coù momen M : M +R.a (F + F F 3 ).a F.a + F.a + (-F 3.a) m + m + m3 Toång quaùt hôn: Keát luaän: M n m i i laø R : R vaø R song song ngöôïc Hôïp heä ngaãu löïc phaúng ñöôïc ngaãu löïc toång hôïp coù cuøng maët phaúng taùc duïng, coù momen baèng toång ñaïi soá momen caùc ngaãu löïc thuoäc heä. Neáu bieåu dieãn caùc momen ngaãu löïc laø nhöõng veùctô m, m,... mn thì caùc veùctô naøy cuøng song song, cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng taùc duïng, ta coù: M n m i i 6. Ñieàu kieän caân baèng cuûa heä ngaãu löïc phaúng: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä ngaãu löïc phaúng caân baèng laø toång ñaïi soá momen caùc ngaãu löïc thuoäc heä baèng. ( m, m,... mn ) phaúng. n v ( m, m,..., mn ) m + m mn mi i 5

26 Thí duï: Hai baùnh aêng aên khôùp O baùn kính 5cm vaø O baùn kính 3cm, moät ngaãu löïc coù momen m N.m taùc duïng leân baùnh aêng O nhö hình 3.a. Haõy aùc ñònh ngaãu löïc coù momen m taùc duïng vaøo baùnh aêng O ñeå giöõ caân baèng. Giaûi: + hoïn vaät khaûo saùt: ieâng töøng baùnh aêng O vaø O. + Xaùc ñònh heä löïc taùc duïng leân töøng baùnh aêng: aùnh aêng: O : ( m, F, R ). Vôùi F laø thaønh phaàn phaûn löïc cuûa baùnh aêng O taùc duïng leân baùnh aêng O taïi, töông töï teân R laø phaûn löïc ôû oå tuïc O sao cho hôïp vôùi F m thaønh phaàn ngaãu löïc caân baèng vôùi m O R. Laäp ñieàu kieän caân baèng vaø giaûi: aùnh aêng O : m F. (a) aùnh aêng O : m - F. (b) Thay (a) vaøo (b): m +F. m. N. m m O (a) O R H 3. F m O F (c) (b) huù yù: + aùc ngaãu löïc m vaø m khoâng thoaû maõn ñieàu kieän caân baèng vì chuùng ñaët leân hai vaät khaùc nhau. + Ñoái vôùi baùnh aêng O ñaùng leõ taïi vaø O coøn caùc thaønh phaàn löïc naèm teân O nhöng nhöõng thaønh phaàn naøy tieät tieâu nhau. Töông töï vôùi baùnh aêng O. III. MOÂ MEN UÛ MOÄT LÖÏ ÑOÁI VÔÙI MOÄT ÑIEÅM Ñònh nghóa: Thöïc teá ñaõ chöùng toû aèng khi taùc duïng moät löïc leân moät vaät noùi chung. Vaät vöøa di chuyeån vaø vöøa quay. Taùc duïng cuûa löïc laøm vaät di chuyeån ñaõ ñöôïc eùt ôû caùc chöông töôùc, ôû phaàn naøy ta eùt taùc duïng quay cuûa löïc. 6

27 Xeùt vaät aén coù theå quay quanh ñieåm O coá ñònh. Taùc duïng quay maø löïc F gaây a cho vaät phuï thuoäc vaøo löïc F vaø khoûang caùch töø ñieåm O ñeán ñöôøng taùc duïng cuûa löïc. Ñaïi löôïng ñaëc töng cho taùc duïng quay maø löïc gaây a cho vaät quanh ñieåm O ñöôïc goïi laø moâmen cuûa löïc ñoái vôùi ñieåm O, vaø ta coù ñònh nghóa: Moâmen cuûa moät löïc ñoái vôùi moät ñieåm laø löôïng ñaïi soá coù tò soá baèng tích giöõ tò soá cuûa löïc vôùi khoûang caùch töø ñieâm deán ñöôøng taùc duïng cuûa löïc vaø coù daáu döông hay aâm tuøy theo chieàu quay cuûa löïc F quanh O laø ngöôïc hay thaân chieàu kim ñoàng hoà. m ( F) ± Fa Tong ñoù m ( ) laø kí hieäu moâmen cuûa löïc F ñoái vôùi ñieåm O: F F laø tò soá cuûa löïc laø caùnh tay ñoøn (khoûang caùch töø O ñeán ñöôøng taùc duïng cuûa löïc) Moâmen cuûa löïc ñoái vôùi ñieåm coù daáu (+) khi löïc F laøm vaät quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, coù daáu (-) tong töôøng hôïp nguôïc laïi. Neáu chæ ñeå yù ñeán taùc duïng quay maø khoâng quan taâm ñeán chieàu quay thì ta co khaùi nieäm veà chæ soá moâmen, kí hieäu laø m ( ) m ( F) ± Fa F Ñôn vò chính ñeå ño tò soá momen laø Niutonmet. Kyù hieäu laø Nm. 3 knm Nm Qua ñònh nghóa teân ta thaáy Momen cuûa moät löïc ñoái vôùi moät ñieåm baèng khi tò soá cuûa löïc baèng hoaëc khi ñöôøng taùc duïng cuûa löïc ñi qua taâm, töùc laø coù caùnh tay ñoøn baèêng. Ví dụ: Xác ñịnh hợp lực phẳng song song ( F, F, F3 ) với F F 5n và F 3 N như hình 3.5. Giải: Hệ lực ( F, F, F3 ) có hợp lực R song song cùng chiều với F có tị số: R F + F F 3 N. Lấy tâm momen O tên giá của lực F và giả sử R ở bên phải O có cánh tay ñòn (hình 3.5). Theo ñịnh lý Vainhông: m ( R) m ( F ) + m ( F ) + m ( F3 ) a. +,.5,5. a -,m Vậy lực R bên tái O và cách O là,m (hình 3.5). 7

28 y F Y j R F th?c R giã y X i F F 3 y I I..m.3m a H 3.5 O I H 3.6 8

29 HƯƠNG IV: HỆ LỰ HẲNG ẤT KỲ I. THU GOÏN HEÄ LÖÏ HÚNG ÁT KYØ Heä löïc phaúng baát kyø laø töôøng hôïp toång quaùt cuûa heä löïc phaúng. Tong chöông naøy ta seõ nghieân cöùu caùch thu goïn vaø ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc phaúng baát kyø vaø coù theå söû duïng keát quaû ñoù ñeå suy a keát quaû thu goïn vaø ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc phaúng ñoàng quy vaø heä löïc phaûêng song song.. Thu goïn heä löïc phaûêng baát kyø. Ñeå thu heä löïc phaúng baát kyø veà moät taâm caàn phaûi dôøi song caùc löïc ñeán moät ñieåm. Vì vaäy töôùc khi nghieân cöùu caùch thu goïn heä löïc ta nghieân cöùu ñònh lyù dôøi löïc song song. Ñònh lyù dôøi löïc: Ñònh lyù thuaän: où theå dôøi song song moät löïc tôùi moät ñieåm tuøy yù maø khoâng laøm thay ñoåi taùc duïng cô hoïc neáu ta theâm vaøo moät ngaãu löïc phuï coù moâmen baèng moâmen cuûa löïc ñoái vôùi ñieåm môùi dôøi ñeán. höùng minh: Giaû söû coù löïc F taùc duïng leân vaät taïi ñieåm, caàn phaûi dôøi löïc ñoù song song ñeán ñieåm, ñaët theâm vaøo hai löïc caân baèng F ' vaø F '' coù ñöôøng taùc duïng song song vôùi ñöôøng taùc duïng cuûa F, ngöôïc chieàu nhau vaø coù F F F. Theo nguyeân lyù : F ~ ( F, F', F'' ) nhöng vì F' vaø F '' taïo thaønh ngaãu löïc neân: F ~ ( F, F', F'' ) ~{ F ' vaø ngaãu löïc ( F, F'' ) } F ' song song cuøng chieàu vaø coù tò soá baèng tò soá cuûa löïc F neân coi F vaø F ' ñöôïc dôøi song song töø ñeán Ngaãu löïc ( F, F'' ) coù moâmen m Fa, maët khaùc m ( F) Fa vaäy m m, ñònh lí ñaõ ñöôïc chöùng minh. Töø ñònh lí teân ta suy a: Ñònh lyù ñaûo: Moät löïc vaø ngaãu löïc cuøng naèm tong moät maët phaúng töông ñöông vôùi moät ngaãu löïc duy nhaát, song song cuøng chieàu, cuøng tò soá vôùi löïc ñaõ cho vaø coù ñieåm ñaët sao cho moâmen cuûa löïc naøy ñoái vôùi ñieåm ñaët cuûa löïc ñaõ cho ñuùng baèng moâmen cuûa löïc ñaõ cho. 9

30 Theo ñònh lí teân ta thaáy löïc duy nhaát phaûi ñaët sao cho coù moâmen ñoái vôùi ñieåm ñaët cuûa löïc ñaõ cho cuø chieàu vôùi chieàu vôùi chieàu cuûa ngaãu löïc vaø ñaët caùch ñöôøng taùc duïng m cuûa löïc ñaõ cho moät ñoïan baèng tò soá moâmen cuûa löïc chia cho tò soá cuûa löïc ( a ). F Ví duï: Löïc F coù tò soá F N ñaët ôû vaø cuøng naèm tong maët phaúng vôùi ngaãu löïc coù m 4Nm. Xaùc ñònh löïc duy nhaát töông ñöông vôùi heä teân. aøi giaûi: Theo ñònh lí ñaûo löïc duy nhaát töông ñöông vôùi löïc vaø ngaãu löïc ñaõ cho laø F ' song song cuøng chieàu vôùi F vaø coù tò soá FF N. Löïc F ñaët ôû beân taùi ñieåm ñeå m (F') cuøng chieàu vôùi ngaãu löïc vaø caùch ñöôøng taùc duïng cuûa löïc F ñoïan m 4 a 4m F Thu goïn heä löïc phaúng baát kì veà moät taâm cho töôùc. Giaû söû heä löïc phaúng baát kì F, F,..., F ), caàn phaûi thu caùc löïc veà ñieåm O naèm tong maët phaúng chöùa caùc löïc ñoù ( n Theo ñònh lí thuaän ta dôøi song song taát caû caùc löïc veà O. F ~ F' vaø ngaãu löïc m m ( F ) F ~ F' vaø ngaãu löïc m m ( F ). F n ~ F' vaø ngaãu löïc m m ( F ) n n n Nhö vaäy heä löïc phaúng baát kì töông ñöông vôùi moät heä löïc phaúng ñoàng quy ôû O vaø moät heä ngaãu löïc phaúng. Thu heä ngaãu löïc phaúng ñoàng quy ta ñöôïc R ' F' F, R ' ñöôïc goïi laø veùctô chính cuûa heä löïc phaúng baát kì. Thu heä löïc phaúng ta ñöôïc moät ngaãu löïc M ( m m F), M ñöôïc goïi laø moâmen chính cuûa heä löïc phaúng baát kì. Vaäy: Heä löïc phaúng baát kì khi thu veà moät taâm töông ñöông vôùi moät veùctô chính vaø moät moâmen chính Theo coâng thöùc (-7) vaø (-8) veùctô chính ñöôïc aùc ñònh nhö sau: 3

31 Tò soá : ' ( X ) + ( X R Y ) (4-) cosα, Höôùng: R (4-) Y sinα R Theo coâng thöùc (4-6) moâmen chính ñöôïc aùc ñònh nhö sau: M m ). (4-3) ( F Ñieåm O maø ta thu goïn caùc löïc veà ñöôïc goïi laø taâm thu goïn. Vì veùctô chính R' F neân khi taâm thu goïn thay ñoåi thì veùctô chính khoâng ñoåi, töùc laø vôùi moïi taâm thu goïn ta ñeàu coù veùc lô chính song song cuøng chieàu vaø coù tò soá baèng nhau. oøn vì M m ) neân moâmen chính phuï thuoäc vaøo taâm thu goïn, nghóa laø vôùi taâm thu goïn ( F khaùc nhau thì noùi chung ta seõ ñöôïc moâmen chính khaùc nhau. 3 aùc töôøng hôïp toái giaûn khi thu goïn heä löïc phaúng baát kì. Thu gọn hệ lực phẳng về tâm có các tường hợp sau: R, M hệ lực cân bằng. R, M hệ lực tương ñương với ngẫu lực có momen M nằm tong mặt phẳng hệ, M không phụ thuộc vào. R, M hệ lực có hợp lực R qua. R, M hệ lực có hợp lực R song song cùng chiều và cùng tị số với R và M cách R một khoảng a R Kết luận: một hệ lực phẳng chỉ có thể: ân bằng. Tương ñương với ngẫu lực có momen M ó hợp lực R Ví dụ: Một cột ñèn hiệu có tọng lượng Q 6KN ñặt tại ñược ngàm ở, ñầu D teo ñèn hiệu có tọng lượng KN, cột ñược giữ bằng sợi dây E có lực căng T với T KN như hình 4.4. Thu các lực về ngàm, từ ñó suy a phản lực liên kết ngàm. 3

32 y m y 8m T Q D R M R M M R (c) E (a) H4.4 Gỉai: họn hệ tục y như hình 4.4a thu hệ lực phẳng (, Q, T ) về ngàm ta ñược: R + Q + T + T.sin 3 KN R R y y + Qy + Ty Q T.cos 3 8,7KN M m ( ) + m ( Q) + m ( T ) T.sin 3 6KN. m Vậy:, Q, T ) ( R, M ) ( Sau khi giải phóng liên kết, cột ñèn hiệu cân bằng dưới tác dụng của kết ngàm (hình 4.4b) Vậy phản lực liên kết ngàm gồm (hình 4.4c): R ñặt a ở ngàm: tực ñối với R M : tiệt tiêu với M. (b) R, M và phản lực liên 4 Ñònh lí Vainhoâng. a. Ñònh lí. Neáu heä löïc phaúng coù hôïp löïc thì moâ men cuûa hôïp löïc ñoái vôùi moät ñieåm baát kì naèm tong maët phaúng chöùa caùc löïc baèng toång moâmen cuûa caùc löïc thuoäc heä ñoái dieän ñieåm aáy. m ( R) m ( F) höùng minh. Giaû söû heä löïc phaúng F, F,..., F ) coù hôïp löïc R ñaët taïi O theo ñònh lí dôøi löïc song ( n song, neáu dôøi R töø O ñeán O ta theâm vaøo ngaãu löïc coù moâmen baèng moâmen cuûa R ñoái vôùi ñieåm O. 3

33 Nhö vaäy: F, F,..., F ) ~ R ~ R ' vaø ngaãu löïc coù moâmen m m ( R). ( n Maët khaùc khi thu goïn heä löïc F, F,..., F ) veà O ta ñöôïc R ' vaø ngaãu löïc ( n M m ) hai keát quaû naøy phaûi töông ñöông vôùi nhau vaäy m R) m ( ). ( F ( F b. ùp duïng. Ñònh lí Vainhoâng ñöôïc söû duïng ñeå aùc ñònh vò tí ñöôøng taùc duïng cuûa hôïp löïc cuûa heä löïc phaúng song song, ñeå laáy moâmen cuûa löïc ñoái vôùi moät ñieåm baèng caùch phaân löïc ñoù thaønh hai thaønh phaàn. II. ÑIEÀU KIEÄN ÂN ÈNG UÛ HEÄ LÖÏ ÁT KYØ. Ñieàu kieän caân baèng toång quaùt. Ñònh lyù: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng baát kì caân baèng laø veùctô chính vaø moâmen chính cuûa heä ñoái vôùi moät taâm baát kì baèng khoâng. höùng minh ñieàu kieän caàn: Giaû thieát laø heä löïc ñaõ cho caân baèng ta phaûi chöùng minh coù veùctô chính vaø moâmen chính baèng khoâng. Thaät vaäy, vì neáu veùctô chính hoaëc moâmen chính khaùc khoâng, hoaëc caû veùctô chính vaø moâmen chính khaùc khoâng thì heä phaûi thu veà moät löïc hoaëc moät ngaãu löïc, ñieàu ñoù taùi vôùi giaû thieát laø heä caân baèng, do ñoù caû veùctô chính vaø moâmen chính ñeàu phaûi baèng khoâng. höùng minh ñieàu kieän ñuû: Heä löïc ñaü cho coù veùctô chính vaø moâmen chính baèng khoâng thì phaûi caân baèng. Neáu heä ñaõ cho khoâng caân baèng thì hoaëc laø phaûi töông ñöông vôùi moät löïc, hoaëc laø phaûi töông ñöông vôùi moät ngaãu löïc khi ñoù hoaëc moâmen chính khaùc khoâng, hoaëc caû veùctô chính vaø moâmen chính khaùc khoâng, ñieàu ñoù taùi vôùi giaû thuyeát. Vaäy heä caân baèng.. aùc daïng phöông tình caân baèng. a. Daïng.Theo ñieàu kieän caân baèng toång quaùt: Heä löïc phaúng baát kì caân baèng R ' vaø M. Theo coâng thöùc (5-) R' ( X ) + ( Y ) vì ) ( X vaø ( Y) ñeàu laø soá döông neân ñeå R thì ( X ) vaø ( Y) ñeàu phaûi baèng khoâng. Theo coâng thöùc (4-3) M ( m F) vaäy M khi m ( F). Toùm laïi: 33

34 Heä caân baèng X Y m ( F) (4-7) Vaäy Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng baát kì caân baèng laø toång hình chieáu caùc löïc leân hai tuïc toïa ñoä vaø toång moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi moät ñieåm baát kì ñeàu baèng khoâng b. Daïng. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng baát kì caân baèng laø toång moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi hai ñieåm vaø baát kì vaø toång hình chieáu caùc löïc leân tuïc khoâng vuoâng goùc vôùi phöông ñeáu baèng khoâng. m ( F) Heä caân baèng: m ( F) khoâng vuoâng goùc vôùi (4-8) X c. Daïng 3. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng baát kì caân baèng laø toång moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi ba ñieåm khoângthaúng haøng ñeàu baèng khoâng. Heä caân baèng m m m ( F) ( F) ( F),, khoâng thaúng haøng (4-9). Ví dụ : Một thanh ñồng chất có tọng lượng 4N, ñầu tựa tên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và gờ D, ñầu tựa tên mặt phẳng nhẵn nghiêng góc α6 so với mặt phẳng ngang sao cho nằm tong mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng ngang và mặt nghiêng như hình 4.6a. Xác ñịnh áp lực của thanh lên các mặt và gờ D biết nghiêng góc 3 so với mặt ngang. y N α D β (a) α H4.6 N Giải: Muốn ác ñịnh áp lực của thanh lên các mặt và gờ D ta chỉ cần ác ñịnh phản lực của các mặt và gờ D lên thanh. o họn vật khảo sát: thanh. N D β (b) α 34

35 o Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên : (, N, N, N D ) với N, N, N D lần lượt là phản lực của mặt ngang, gờ D và mặt nghiêng, chúng ñều vuông góc với mặt tựa nên phương chiều của chúng như hình 4.6b. o Lập ñiều kiện cân bằng và giải: (, N, N, N D ) là hệ lực phẳng cân bằng gọi l là chiều dài thanh, chọn hệ tục y như hình 4.6b và áp dụng dạng : X + N Y + N + N.cosα () m. l /.cos β + N. l.sin 9 (3) N () N D.cos β.sin 9 N N.sinα [ ( α β )].cosα 3N. () [ ( α β )] N. () N D N.sinα 7,3N Vậy áp lực của thanh b lên mặt ngang, gờ D và mặt nghiêng có chiều ngược N, N, N D với các tị số lần lượt là: 3N; N; 7,3N. Ví dụ : Dầm b dài 4cm ñặt nằm ngang tên bản lề tại và như hình 4.7a. Xác ñịnh các phản lực ở và, bỏ qua tọng lượng dầm. (3) q3kn/m F4KN mknm y m D 3 o (a) Y X Q H4.7 m 3 o D F N (b) Giải: o họn vật khảo sát: dầm. o Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên dầm, lực phân bố ñều q ñược thay thế bằng hợp lực Q ñặt tại chính giữa với tị số Q.q. Vậy dầm cân bằng dưới hệ lực ( X i, Y j, Q, F, N, m) với X i, Y j là thành phần bản lề cố ñịnh, N là phản lực của bản lề di ñộng (hình 4.7b). o Lập ñiều kiện cân bằng và giải : hệ lực tên là hệ lực phẳng chọn hệ tục y như hình 4.7b và áp dụng dạng : 35

36 X m m () X X. Q. F.sin 3 4. Y + F.cos 3 F.cos 3 + 4N + 3. Q + F.sin 3 3,46KN. m m 3(q) + F.sin 3 m () Y 3KN 4 q + F.sin 3 + m (3) N 5KN 4 Như vậy thực tế X ngược chiều chọn vì kết quả âm. hú ý: o Nếu tong thí dụ tên ta lập các phương tình cân bằng: Y Y Q F.sin 3 + N ( a) m Q F.sin 3 + 4N m ( b) m 4Y + 3Q + F.sin 3 m ( c) () Vì vuông góc y nên một tong 3 phương tình tên chỉ là hệ quả của hai phương tình kia. Ví dụ: (b) (c) (a); (-4).(a) + (b) (c). Tong thí dụ tên nếu bắt áp dụng dạng với Y ta viết thêm m và m với là ñiểm nào ñó nằm ngoài tục. () (3) III ÑIEÀU KIEÄN ÂN ÈNG UÛ HEÄ LÖÏ HÚNG SONG SONG. Heä löïc phaúng song song laø töôøng hôïp ñaëc bieät cuûa heä löïc phaúng baát kì, neân töø ñieàu kieän cuûa heä löïc phaúng baát kì ta coù theå suy a ñieàu kieän cuûa heä löïc phaúng song song. Giaû söû coù heä löïc phaúng song song F, F,..., F ). hoïn heä tuïc toïa ñoä Oy sao cho tuïc ( n y song song vôùi ñöôøng taùc duïng cuûa caùc löïc. Khi ñoù hình chieáu cuûa caùc löïc leân tuïc ñeàu baèng khoâng. Töùc laø X. Vì vaäy töø ñieàu kieän caân baèng daïng moät vaø daïng hai cuûa heä löïc phaúng baát kì, bôùt ñi phöông tình X ta coù ñieàu kieän caân baèng daïng moät vaø daïng hai cuûa heä löïc phaúng song song.. Daïng : 36

37 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng song song caân baèng laø toång hình chieáu caùc löïc leân caùc tuïc song song vôùi ñöôøng taùc duïng cuûa caùc löïc vaø toång moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi moät ñieåm baát kì ñeàu baèng khoâng Y Heä caân baèng (4-) m ( F). Daïng : Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä löïc phaúng song song caân baèng laø toång moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi hai ñieåm vaø (vôùi khoâng song song vôùi caùc löïc ) ñeàu baèng khoâng. Heä caân baèng: m m ( F) khoâng song song vôùi caùc phöong cuûa löïc (4-) ( F) aùc phöông tình caân baèng cuûa heä löïc phaúng song song ñöôïc duøng ñeå giaûi caùc baøi toùan vaät aén caân baèng döôùi taùc duïng cuûa heä löïc phaúng song song. Duø söû duïng daïng naøo ta chæ coù hai phöông tình, neân baøi toùan chæ giaûi ñöôïc khi coù khoâng quaù hai aån soá, töùc laø khoâng quaù hai yeáu toá chöa bieát. Ví duï: Daàm chòu taùc dung cuûa heä taûi toïng di ñoäng, coù khoûang caùch göõa caùc ñöôøng taùc duïng laø a4m vaø luoân luoân khoâng ñoåi coù tò soá 3kN, 7kN. Xaùc ñònh vò tí taûi toïng () ñeå phaûn löïc caùc goái ñôõ coù tò soá lôùn nhaát vaø tìm tò soá lôùn nhaát ñoù. Khi tính toùan ta em nhö taûi toïng di ñoäng theo moät chieàu. aøi giaûi: Xeùt caân baèng cuûa daàm, phaûn löïc N coù phöông taùc duïng song song vôùi caùc löïc,, neân deã daøng suy a phaûn löïc goái cuõng phaûi song song,. Goïi laø khoûang caùch töø goái ñeán ñöôøng taùc duïng cuûa. ùp duïng phöông tình caân baèng daïng hai cuûa heä löïc phaúng song song ta coù: m ( F) N ( + 4) Ruùt a: 7 + 3( + 4) + N Ñeå N ñaït ma (tò soá lôùn nhaát) caàn phaûi cho lôùn nhaát. où hai khaû naêng coù theå saûy a: Vôùi 8m thì caû hai taûi toïng coøn ôû teân daàm vaø..8 + N 76, 7kN, neáu m thì chæ coù taûi toïng ôû ngay teân goái, nhö vaäy N 7kN 37

38 Vaäy khi 8m thì coù N ma 76,7kN. m ( F) R + ( ) + ( 4 ) uùt a: 7( ) + 3(8 ) 5 R 9. 3 Khi thì caû hai taûi toïng coøn ôû teân daàm vaø R 9kN. Khi -4 thì chæ coøn moät taûi toïng ñaët teân goái neân R 3kN. Vaäy khi thì coù R ma 9kN. IV ØI TOÙN HEÄ VÄT RÉN HÂN OÁ TRONG MOÄT MËT HÚNG. Tong thöïc teá ta coøn thöôøng gaëp caùc baøi toùan eùt caân baèng cuûa nhieàu vaät lieân keát vôùi nhau, ñoù laø nhöõng baøi toùan heä vaät. où hai phöông phaùp giaûi baøi toùan heä vaät.. höông phaùp taùch vaät.taùch ieâng töøng vaät cuûa heä, muoán vaäy phaûi thay caùc lieân keát (bao goàm caû lieân leát vôùi beân ngoøai vaø lieân keát giöõa caùc vaät tong heä vôùi nhau) baèng caùc phaûn löïc töông öùng. haûn löïc lieân keát cuûa caùc vaät ngoøai heä taùc duïngleân vaät taùch a ñöôïc goïi laø ngoïai löïc. oøn phaûn löïc lieân keát cuûa caùc vaät khaùc thuoäc heä taùc duïng leân vaät taùch a ñöôïc goïi laø noäi löïc. Khi taùch ieâng taát caû caùc vaät aén cuûa heä, ta thaáy caùc noäi löïc ôû hai vaät lieân keát vôùi nhau, bao giôø cuõng cuøng phöông, ngöôïc chieàu vaø coù tò soá baèng nhau (vì neáu quan nieäm löïc naøy laø löïc taùc duïng thì löïc kia laø phaûn löïc taùc duïng). Sau khi taùch vaät ta vieát caùc phöông tình caân baèng cho caùc vaät. Nhö vaäy neáu heä coù n vaät thì coù theå vieát toái ña 3n phöông tình caân baèng ñoäc laäp. Giaûi caùc phöông tình caân baèng ta ñöôïc caùc yeáu toá caàn tìm.. höông phaùp hoãn hôïp.(vöøa hoùa aén, vöøa taùch vaät). höông phaùp taùch vaät nhieàu khi quaù phöùc taïp vì noù ñuïng chaïm ñeán toøan boä aån soá cuûa baøi toùan maø tong ñoù coù nhöõng aån soá khoâng caàn tìm, khi ñoù ta aùp duïng phöông phaùp hoãn hôïp. Noäi dung cuûa phöông phaùp naøy nhö sau: ñaàu tieân ta em caû heä hoaëc moät soá vaät naøo ñoù nhö moät vaät aén caân baèng(hoùa aén ) ñeå vieát caùc phöông tình caân baèng. Sau ñoù taùch ieâng theâm moät soá vaät aén vaø vieát phöông tình caân baèng cho thöøng vaät aén ñoù. Neáu heä coù n vaät thì chæ coù theå vieát toái ña 3n phöông tình caân baèng ñoäc laäp. Giaûi caùc phöông tình caân baèng ta ñöôïc caùc yeáu toá caàn tìm. Thí dụ : Một kết cấu teo vật nặng 68N bằng sợi dây vắt qua òng ọc F và buộc vào cột tại G thanh EF gắn chốt tại và ñược giữ nằm ngang bằng sợi dây E như hình 4.a. Xác ñịnh lực căng T của dây E và phản lực tại,, D bỏ qua tọng lượng các thanh, dây, òng ọc và ma sát của òng ọc. 38

39 ,6,5 y,3 G R, X G X S E F E F Y X,8,3 Giải: T E D X (a) Ta sử dụng phương pháp hỗn hợp: (d) Y F Y F X D X F D H4. o họn vật khảo sát: Hệ vật (hình 4.b) Ròng ọc tại F (hình 4.e) Thanh EF (hình 4.d) o Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên mỗi vật: Hệ vật cân bằng dưới hệ lực phẳng ( X. i, X D. i, YD. j, ) sau khi giải phóng liên kết tại và D (hình 4.b). Ròng ọc tại F cân bằng dưới hệ lực phẳng ( X F. i, YF. j, S, ) (hình 4.e) Thanh EF cân bằng dưới hệ lực phẳng ( T, X. i, Y. j, X F. i, YF. j) (hình 4.d) o Lập ñiều kiện cân bằng cho mỗi vật: họn hệ tục như hình 4.b. Dạng cho hệ vật: X X + X () Y + YD () m +,4. X,6. D,6 ( 3) X 7N,4 () X D X () YD 68N Dạng cho òng ọc F: D 7N (3) Y D X F (b) S Y F (e) -T X D D Y D (c) 39

40 X X S (4) Y YF (5) m. S. (6) F (6) S 68N F (4),(5) X F YF 68N Dạng cho thanh EF: X T.cosα X X F (7) me +,6. Y,. YF (8) m +,6T.sinα,5. Y (9),5Y F (9) T 75N,6.sinα (7) X T.cosα X 63N F F (8) Y,. YF /,6 38N X ngược chiều ñã chọn. hú ý: Tong phương pháp hỗn hợp, chọn cột D (hình 4.c) thay thanh EF vẫn ñược nhưng hệ lực tác dụng lên cột này có nhiều lực hơn nên viết phương tình dễ sai. Tong phương pháp tách vật, cột D thay cho hệ vật. 4

41 HƯƠNG 5: M SÁT Ma sát là hiện tượng cản tở một vật di chuyển hay có khuynh hướng di chuyển tương ñối tên mặt một vật khác. tuỳ theo tạng thái di chuyển của vật, ta có ma sát tượt, ma sát lăn và ma sát oay. Thí dụ: Kéo thùng ñồ tên mặt gạch: ma sát tượt; bánh e lăn tên mặt ñường: ma sát lăn; con quay ñang quay: ma sát oay. Ở ñây không khảo sát ma sát oay. I. M SÁT TRƯỢT. ðịnh nghĩa: Ma sát tượt là hiện tượng cản tở một vật tượt hay có u hướng tượt tương ñối tên mặt một vật khác. ó hai loại ma sát tượt: Ma sát tượt khô khi hai mặt tiếp úc của hai vật ñều khô, nghĩa là không ñược bôi tơn. Loại này ñược gọi là ma sát tượt oulomb. Ở ñây chỉ khảo sát ma sát tượt này. Ma sát tượt ướt nghiên cứu các lớp chất lỏng chuyển ñộng với vận tốc khác nhau, phần này có liên quan tới dòng chảy qua ống hoặc nhúng tong chất lỏng chuyển ñộng, ñược nghiên cứu tong môn cơ học chất lỏng. Nguyên nhân của ma sát tượt khô là do mặt tiếp úc giữa hai vật không tuyệt ñối nhẵn và do lực dính kết giữa các vật với nhau. Tong tính toán kỹ thuật người ta ñưa vào một số ñịnh luật tổng quát ñược ác ñịnh bằng thực nghiệm.. ác ñịnh luật ma sát tượt: a. Thí nghiệm oulomb: (hales ugustin oulomb (736 86) một Q nhà vật lý người háp) Vật có tọng F lượng ñặt tên N mặt nằm ngang (a) ñược kéo bởi sợi (b) dây, vắt qua òng ọc không ma sát, ñầu kia teo vật nặng Q thay ñổi tị Q số ñược (hình H5. 5.a): Q khá nhỏ: vật vẫn nằm yên chứng tỏ ngoài phản lực pháp tuyến N còn có phản lực tiếp tuyến F cản vật tượt với tị số F Q. (hình 5.b) F gọi là lực ma sát tượt tĩnh. Tăng dần Q: vật vẫn nằm yên chứng tỏ tị số F tăng theo Q. Tăng Q ñến Q * : vật chớm tượt chứ chưa tượt chứng tỏ F tăng ñến F ma Q * ồi ngưng lại F ma gọi là lực ma sát tượt tĩnh lớn nhất. 4

42 Tăng Q>Q * : vật tượt càng nhanh chứng tỏ lúc này F có tị số F d không vượt quá F ma. Ta có biểu ñồ liên hệ giữa tị số lực gây tượt Q và tị số lực ma sát tượt F (hình 5.) b. ác ñịnh luật ma sát tượt tĩnh: Lực ma sát tượt tĩnh tiếp tuyến với F mặt tiếp úc, ngược chiều chuyển ñộng và có tị số thay ñổi từ ñến F ma tuỳ theo vật gây tượt: F F ma (5.) F ma Tị số lực ma sát tượt tĩnh lớn nhất F ma tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N: F d F ma f.n (5.) f: gọi là hệ số ma sát tượt tĩnh. Hệ số f phụ thuộc vào vật chất các FQ vật tiếp úc (ñồng, gang, gỗ,...) phụ thuộc tạng thái bề mặt tiếp úc( tơn, nhám, ñộ ẩm, nhiết ñộ,...) và không phụ thuộc vào diện tích tiếp úc. hú thích: Khi vật tượt bị cản tở bởi lực ma sát tượt ñộng F d ngược chiều chuyển ñộng với tị số F d f.n, f : gọi là hệ số ma sát tượt ñộng, f nhỏ hơn f khoảng 5%. Ta nhận thấy lực cần thiết gây cho vật bắt ñầu tượt lớn hơn lực cần thiết giữ cho vật khỏi tượt. 3. Góc ma sát: Gọi W là hợp lực những lực tác ñộng vào vật (kể cả tọng lực) ñặt tên một mặt (hình 5.3a). Vaät naèm yeân MS töôït tónh O Q* Q Khi có ma sát, (a) N N ϕ R R ma phản lực liên kết của (b) (c) mặt tiếp úc gồm H5.3 thành phần pháp tuyến N và thành phần tiếp tuyến F (lực ma sát F ). Hợp lực R của N và F gọi là phản lực toàn phần (hình 5.3b). Gọi α là hợp bởi W và pháp tuyến với mặt tiếp úc. Khi vật nằm yên: R tực ñối với W. Khi W thay ñổi phương thì R cũng thay ñổi theo ñể tực ñối với W. F ñạt ñến F ma, lúc này vật vẫn nằm yên nghĩa là R ma tực ñối với W (hình 5.3c). Gọi φ là góc hợp bởi R ma với N gọi là góc ma sát tượt tĩnh. Lúc này α φ Fma Fma f. N f N Fma tgϕ. Mặt khác: N tgϕ f (5.3) Vaät di chuyeån MS töôït ñoäng H5. W W W α F α F ma 4

43 Khi α > φ: vật tượt.. Vaät naèm yeân khoâng ma saùt. Vaät naèm yeân coù ma saùt Q W Q Q y W α N F N +Q α N Q N F F Q <F ma f.n N +Q y ϕ α < ϕ R. Vaät chôùm töôït (naèm yeân) D. Vaät töôït coù ma saùt Q Q N Q y F ma F Q F ma f.n N + Q y W α ϕ α ϕ R ma Q Q N Q y F ñ F F ñ f.n < Q N + Q y W α ϕ' ϕ α > ϕ > ϕ' R ñ ẢNG HỆ SỐ M SÁT VÀ GÓ M SÁT Ma sát tượt tĩnh Ma sát tượt ñộng Vật liệu f φ f φ Da tên gỗ Da tên kim loại Kim loại tên kim loại Kim loại tên gỗ ðá tên ñá Gỗ tên gỗ,5,6,3,5,5,5,4,6,6,7,4, ,3,5 khoảng,3 khoảng,,3,5 khoảng,3 7 7 khoảng 7 khoảng khoảng 7 4. ðiều kiện cân bằng của vật tượt có ma sát: Theo bảng tóm tắt tên ta nhận thấy ñiều kiện cân bằng của vật tượt có ma sát hay ñiều kiện cho vật nằm yên là: F f.n (5.4) ðối với góc ma sát, ñiều kiện cho vật tượt nằm yên: α φ (5.5) Thí dụ : Vật có tọng lượng N, có kích thước không ñáng kể ñặt tên mặt phẳng nghiêng α 3 o so với mặt nằm ngang, vật chịu lực ñẩy Q nằm ngang như hình 5.4a, biết hệ số ma sát tượt tĩnh và ñộng giữa vật và mặt nghiêng lần lượt là f,3 và f,5, ác ñịnh phương chiều và tị số của lực ma sát và tạng thái vật tong hai tường hợp sau: a. Q N b. Q N 43

44 Q y Q (a) H5.4 Giải: họn vật khảo sát: Vật. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên vật: (, Q, F, N) F N với N là phản lực pháp tuyến. F là lực ma sát tượt, ñược giả sử hướng lên theo (hình 5.4b). Lập ñiều kiện cân bằng: giả sử vật cân bằng, từ ñó ta tìm ñược tị số cần thiết của lực ma sát tượt F ñể vật cân bằng. Hệ lực tên là hệ lực phẳng ñồng quy, vì vật có kích thước nhỏ, chọn hệ tục y như hình 5.4b: X.sinα + Q.cosα + F () Y.cosα Q.sinα + N a. Q N () y () F.sinα Q.cosα./. () N.cosα + Q.sinα ,5N +./ 53,8 N F ma f.n,3*53,8 46,N Ta nhận thấy lực ma sát tượt F cần thiết giữ vật cân bằng có chiều hướng uống vì F có dấu âm nên vật có khuynh hướng tượt lên tên và tị số F < F ma. Do ñó vật nằm yên có khuynh hướng tượt lên và lực ma sát tượt F tiếp úc với mặt tiếp úc có chiều hướng uống với tị số 6,5N. b. Q N. ϕ R ma a I () F.sinα Q.cosα./. () N.cosα + Q.sinα / 4,7N 3,8N R ma F ma f.n,3*3,8 34,N Ta nhận thấy lực ma sát tượt F cần thiết giữ vật nằm yên có chiều hướng lên vì F có dấu dương với tị số F > F ma nên không thể thực hiện ñược. Do ñó, vật không nằm yên, mà tụt uống dốc. F d có chiều hướng lên với tị số: F d f.n,5*3,8 8,5N Thí dụ : Một thang dài l 4m dựa tường tại và hợp với sàn nằm ngang góc α 6. Tìm khoảng cách lớn nhất a kể từ chân thang, ñể một người có tọng lượng 4N ở tên α H5.5 ϕ 44

45 thang mà thang không bị tượt. iết góc ma sát tượt giữa thang vaø tường và với sàn là ϕ, bỏ qua tọng lượng thang. Giải: họn vật khảo sát: thang. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên thang : (, R, R ) với là tọng lực của người, R R, là phản lực toàn phần lần lượt tại và. Lập ñiều kiện cân bằng và giải: Giả sử thang chớm tượt ( chỉ có khuynh hướng tượt uống) thì R và R sẽ là R ma và R ma hợp với các ñường pháp tuyến góc ma sát tượt ϕ như hình 5.5. Thang cân bằng dưới hệ lực phẳng, R, R ) với giá R tại thì ( ma ma giá của phải qua (hình 5.5). Tại : α + + ϕ 9 Tam giác có: 8 [(α + ϕ ) + ] 9 họn hệ tục y như hình 5.5. áp dụng dạng của hệ lực phẳng: X sinϕ + R () Y cosϕ + R ma () m D. +. R () R ma cosϕ ma ma (3).( l a).cosα + l.cos( α + ϕ). R (3) ma R ma cắt giá ma.( l a).cosα +. l.cos( α + ϕ).cosϕ l.cos( α + ϕ).cosϕ a l cosα cos( α + ϕ).cosϕ a l( ) cosα cos8 cos a 4( cos 6 a,7m. hú ý: Khoảng cách a không tuỳ thuộc tọng lượng của người leo thang. Muốn cho người leo ñến ñỉnh thang mà thang vẫn chưa tượt thì a nghĩa là với cosα. hay α 9. cos(α + φ). (α + φ) 9 α 9 - φ 7. Thí dụ 3: Muốn hãm cho bánh e không quay dưới tác dụng của ngẫu lực có tị số mômen mnm người ta tác dụng hai lực tực tực ñối Q bánh e không quay. iết hệ số ma sát giữa má hãm với bánh e là f,5 và dường kính bán e d5cm ài giải:khi không quay bánh e cân bằng dưới tác dụng của hai lực Q,hai lực ma sát F ms, phản lực ở ổ tục bánh e R,tọng lực của bánh e và ngẫu lực có giá tị mômen m. Như vậy bánh e cân bằng dưới tác dụng của hê lực phẳng bất kỳ.có 3 phương tình cân bằng nhưng ở ñây chỉ cần tìm Q nên ta chỉ viết một phương tình mômen ñố với tâm m ( F) F d m ms 45

46 Muốn cho Q có giá tị nhỏ nhất thì lực ma sát phải lớn nhất khi ñó Thay Fms F ms F ma ở () vào()ta có: fqd-m f.q. Rút a: m Q 8N fd,5.,5 Nếu Q <8 thì bánh e sẽ quay.còn nếu Q >8 thì bánh e không quay.lúc ñó F ma tăng lên nhưng lực ma sát ở hai bên không tăng mà cũng chỉ tạ thành một ngẫu lực có tị số Nm ñẻ cân bằng với ngẫu lực tác dụng. ta càng tấy õ lực ma sát (tổng quát hơn phản lực liên kết) là lực bị ñộng, nó phụ thuộc vào các lực ñã cho. Ở ñây nếu sử dụng nốt hai phương tình cân bằng còn lạita sw4 ác ñịnh ñược tị số và phương tình của phản lực Nhận ét: a. ða số những bài toán ma sát tượt thuộc một tong ba nhóm: Nhóm : ác lực tác ñộng và hệ số ma sát cho biết, ác ñịnh em vật khảo sát ñứng yên hay chuyển ñộng. Muốn giải ta giả sử vật cân bằng ồi ác ñịnh lực ma sát tượt cần thiết F ñể cân bằng, sau ñó so sánh tị số F vừa tính với F ma f.n. Nếu F F ma vật cân bằng, nếu F > F ma vật chuyển ñộng với lực ma sát tượt ñộng F d với tị số F d f.n. Nhóm : hệ số ma sát tượt và vật chớm tượt theo chiều cho biết, ác ñịnh tị số hay chiều của một tong những lực tác dụng. Muốn giải ta ñặt lực ma sát tượt có chiều ngược chiều chuyển ñộng với tị số F ma f.n vào vật ồi viết ñiều kiện cân bằng và giải. Nhóm 3: các lực tác ñộng cho biết và biết hiện tượng chớm tượt ảy a, ác ñịnh hệ số ma Fma sát tượt. Muốn giải viết ñiều kiện cân bằng từ ñó tính ñược F ma và suy a f. Khi hai vật và tiếp úc nhau chuyển ñộng với vận tốc khác nhau, hiện tượng ma sát cũng ảy a. Lực ma sát tượt tác dụng lên vật ngược chiều với chiều chuyển ñộng của vật quan sát từ vật. Thí dụ: Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên mỗi vật, có tọng lượng lần lượt F và Q ñặt lên nhau ñược nối với nhau bằng sợi dây vắt qua òng ọc không có ma sát như hình 5.8 biết hệ số ma sát tượt giữa các mặt tiếp úc ñều là f và vật ñược kéo bằng lực W. II. M SÁT LĂN. ðịnh nghĩa: Ma sát lăn là hiện tượng cản tở vật lăn hoặc có khuynh hướng lăn tương ñối tên mặt một vật khác. Nguyên nhân gây a ma sát lăn là do hai mặt tiếp úc không tuyệt ñối cứng nên có biến dạng nhỏ tạo thành mô cản tở vật lăn. Thí dụ: ánh e ñạp lăn tên ñường, thùng phuy dầu lăn tên cát.. Momen ma sát lăn: Một ống tụ ñồng chất có tọng lượng ñặt tên mặt phẳng ngang chịu lực ñẩy ngang Q. N 46

47 Theo ma sát tượt, liên kết tựa chỉ có lực ma sát tượt lựcq có tị số nhỏ là ống tụ lăn (hình 5.9a). F, N ñặt tại nên chỉ cần y Q Q d Q h O O N F O m N F (a) H5.9 (b) Thực tế, nêu Q chưa ñủ lớn ống tụ vẫn nằm yên vì có mô cản phía tước. Vậy ống tụ cân bằng dưới hệ lực phẳng (, Q, F, N) với F và N ñặt tại gần (hình 5.9b): X Q F F Q Y + N N m h. Q + d. N d. N h. Q Ngẫu lực ( Q, F ) có khuynh hướng làm vật lăn gọi là ngẫu lực gây lăn có momen gây lăn h.q. Ngẫu lực (, N ) cản vật lăn gọi là ngẫu lực ma sát lăn có momen ma sát lăn md.n. Tăng Q ñến tị số Q *, ống tụ chớm lăn chứng tỏ m tăng ñến m ma k.n ồi ngừng lại k lúc ñó dk và: Q *. N h Dời các lực F, N từ về và vì ất gần nên F coi như có giá qua : phản lực tại gồm F, N, m (hình 5.9c) Từ thực nghiệm có các ñịnh luật ma sát lăn: Ngẫu lực ma sát lăn m quay ngược chiều lăn có tị số thay ñổi từ ñến m ma tuỳ theo ngẫu lực gây lăn: m m ma (5.6) Tị số momen ma sát lăn lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến N: m ma k.n (5.7) k gọi là hệ số ma sát lăn, k là cánh tay ñòn của ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất nên k có ñơn vị chiều dài. k k Theo tên ta nhận thấy Q *. N, ñối với ña số vật liệu nhỏ nhiều so với f nên h h tong kỹ thuật thường sử dụng chuyển ñộng lăn hơn chuyển ñộng tượt. ẢNG HỆ SỐ M SÁT LĂN Vật liệu k(cm) Thép mềm với thép (bánh e với ay),5 Thép tôi với thép (vòng bi), Gỗ tên thép,3-,4 Gỗ tên gỗ,5-,8 (c) N F 47

48 3. ðiều kiện cân bằng của vật lăn: ðiều kiện ñể vật lăn nằm yên nghĩa là vật không lăn và không tượt: Thí dụ: m k.n F f.n (5.8) Một khối tụ ñồng chất bán kính,5cm, có tọng lượng N, ñặt O tên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt nằm ngang sao cho tục của khối tụ nằm ngang (hình 5.a). Xác ñịnh gócα ñể α khối tụ nằm yên biết hệ số ma sát tượt và hệ số (a) H5. ma sát lăn giữa khối tụ và mặt nghiêng là f,5 v à k,cm. N (b) O F α y m Giải họn vật khảo sát: khối tụ tâm O. Xác ñịnh hệ lực tác dụng lên khối tụ: (, N, F, m) với N, F, m là phản lực liên kết tại của mặt nghiêng lên khối tụ (h ình 5.b). Lập ñiều kiện cân bằng và giải: giả sử khối tụ nằm yên, hệ lực tên là hệ lực phẳng cân bằng, chọn hệ tục y (hình 5.b) và áp dụng dạng : X.sinα F F.sinα Y.cosα + N N.cosα m..sinα + m m..sinα Muốn khối tụ nằm yên: m k. N..sinα k.. cosα v ới cosα hay α 9 k, tgα tgα,5 α α 4 ( a) F f.n.sinα f..cosα Tương tự α 9 tgα f tgϕ α ϕ 4 ( b) Theo (a) và (b) muốn khối tụ nằm yên thì α α 4 Nhận ét: Theo thí dụ tên ta nhận thấy: 4 < α 4 khối tụ lăn không tượt. α < 4 khối tụ vừa lăn vừa tượt. Ta cũng có thể sử dụng kết quả tên ñể ác ñịnh hệ số ma sát lăn k bằng thực nghiệm: K.tgα Với α là góc hợp bởi mặt nghiêng và mặt ngang lúc khối tụ chớm lăn 48

49 HƯƠNG 6: TRỌNG TÂM I. TRỌNG TÂM Ủ VẬT RẮN. Khái niệm: Mọi vật coi như ñược cấu tạo bởi ất nhiều phần tử nhỏ, mỗi phần tử này chịu lực hút hướng vào tâm tái ñất là,,..., n ñặt tại các phần tử nhỏ,,..., n (hình 7.). Vì khoảng cách giữa các phần tử ất nhỏ so với khoảng cách từ vật ñến tâm tái ñất, do ñó có thể coi hệ lực (,,..., n ) là hệ lực song song cùng chiều có hợp lực song song cùng chiều với i và ñặt tại cố ñịnh của vật (tâm của hệ lực song song) có tị số: n i i Lực gọi là tọng lực của vật, là tọng lượng của vật. ðiểm ñặt của gọi là tọng tâm của vật. Vậy tọng tâm của vật là ñiểm ñặt tọng lực vật ấy. ðiểm này là ñiểm hình học cố ñịnh của vật có thể nằm ngoài vật ñó. Thí dụ: Tọng tâm của niềng e ñạp là tâm vòng tòn niềng.. Toạ ñộ tọng tâm của vật ắn: z H7. n n i i z i O z c y c y y i c i H7. Vật ñược cấu tạo bởi phần tử,,, n chịu các lực hút tại (, y, z ) tại (, y, z ) ,,..., n : 49

50 5 i tại i ( i, y i, z i ) Tọng tâm ( c,y c,z c ) là ñiểm ñặt nếu lấy tực ñối với (hình 7.): ~ ),...,,, ( ~ ), ( n Theo ñiều kiện cân bằng của hệ lực không gian (6.): p p p p m m m m n i i i n n n y y y y ) (... ) ( ) ( ) ( Lý luận tương tự cho y và z, vậy toạ ñộ tọng tâm G của vật ắn: p z z p y y p i i i i i i... (7.) 3. Tọa ñộ tọng tâm của vật ắn ñồng chất: Nếu vật ắn ñồng chất có tọng lượng iêng γ. Gọi V i và V là thể tích của các phần tử i và thể tích của vật ắn thì: i V i.γ, V.γ Thay vào (7.) và ñơn giản, toạ ñộ tọng tâm của vật ắn ñồng chất: V V z z V y V y V V i i i i i i. (7.) Vậy tọng tâm của vật ắn ñồng chất chỉ phụ thuộc vào dạng hình học mà không phụ thuộc vật chất của vật ắn ñó. 4. Toạ ñộ tọng tâm của tấm phẳng ñồng chất: Xác ñịnh toạ ñộ tọng tâm của tấm phẳng ñồng chất có bề dày a không ñổi cũng giống như ác ñịnh toạ ñộ tọng tâm của hình phẳng. họn hệ tục sao cho mặt phẳng Oy tùng với mặt phẳng ñối ứng của tấm phẳng, gọi F và F là diện tích phần tử i và hình phẳng thì: V i F i.a, V F.a Theo (7.), toạ ñộ tọng tâm của tấm phẳng ñồng chất: y F.F i i i i z F F y (7.3) 5. Toạ ñộ tọng tâm của thanh cong ñồng chất:

51 Một thanh cong ñồng chất có mặt cắt ngang F không ñổi tên suốt chiều dài thanh và F nhỏ nhiều so với chiều dài thanh. Gọi L i và L là chiều dài phần tử i và của thanh thì: V i L i.f, V L.F Theo (7.) toạ ñộ tọng tâm của thanh cong ñồng chất: i. Li L yi. Li y (7.4) L zi. Li z L 6. Momen tĩnh của hình phẳng ñối với một tục: Hình phẳng có diện tích F nằm tong hệ tục Oy, gọi F là diện tích nhỏ của F có toạ ñộ i,y i (hình 7.3). Tong công thức (7.3) có các ñại lượng i.f i, y i.f i nên ta ñặt i.f i là momen tĩnh của F i ñối với tục Oy, y i F i là momen tĩnh của F i ñối với tục O. Gọi momen tĩnh của hình phẳng F ñối với tục và y là: y i y c y F i F S S y y. F i i i. F i F F y. df.. df (7.5) O Vậy theo (7.3) toạ ñộ tọng tâm của tấm phẳng ñồng chất hay của hình phẳng F: S y F (7.6) S y F ðơn vị của momen tĩnh là m 3 Momen tinh của hình phẳng ñối với tục qua tọng tâm của hình ñó thì bằng không. Momen tĩnh là số ñại số vì và y là những số ñại số. Momen tĩnh của hình phức tạp bằng tổng momen tĩnh của tất cả hình ñơn giản tạo nên hình ñó Vậy tọng tâm của hình phức tạp cũng ñược ác ñịnh bởi công thức (7.3):. F +. F n. Fn F F... Fn y. F + y. F yn. Fn y F + F Fn với ( i,y i ) là toạ ñộ tọng tâm của hình F i hú ý: Nếu hình phẳng bị khuyết, tọng lực của phần khuyết ñó tái chiều nghĩa là momen tĩnh và diện tích của phần ñó mang dấu âm (-) c H7.3 i 5

52 Thí dụ: Xác ñịnh toạ ñộ tọng tâm của hình F (chám chấm) có kích thước bằng mm như hình 7.4.Hình F ñược tạo bởi hình tam giác cân F và hình chữ nhật F và lỗ tòn F 3 có các tọng tâm,, 3. y 45 F R 5 8 F F F 6 H7.4 Giải: họn hệ tục toạ ñộ y có tục y tùng với như hình y y y 3 F /*6*45 F 6*8. F 3 π.(). F F Vì F + F 3 F + F nên 3 F S F + S S + S Vậy F F + F F 3 F F F F3 S S + S S. F. F +. F. F. F +. F 3. F3 F + F + F *3* 45 + *6 *8 ( 5). π. 3* *8 π. Tương tự: 3 3 3,8mm 5

53 y y. F + y. F y3. F3 F + F + F 55 *3* 45 + *6 *8 + * π * y 3* *8 π * y 5,7mm. Thí dụ: 3 Xác ñịnh toạ ñộ tọng tâm của mặt cắt F ghép bởi một thép số 4 và hai thép góc cán cánh ñều.. như hình 7.5 Giải: Ta tong bảng thép có tọng tâm với z o,4cm và diện tích F 3,6cm, hai thép góc cán cánh ñều có tọng tâm, 3 với z,83cm và diện tích F 9,cm. họn hệ tục toạ ñộ Oy với tục Oy là tục ñối ứng của mặt cắt F như hình 7.5. z o,83 y z o,83 O 3 z o, H7.5 Vậy tọng tâm của mặt cắt F ở tên Oy và:. y. F + y. F + y3. F3 y F + F + F 3,4 *3,6 +,83*9, +,83*9, y 3,6 + 9, + 9, y,496cm. II. XÁ ðịnh TRỌNG TÂM ẰNG THỰ NGHIỆM.. hương pháp teo: hương pháp tìm tọng tâm của tấm phẳng không cần ñồng chất có bề dày mỏng khác nhau: Teo tấm phẳng tại và teo sợi dây ọi qua ta ñịnh ñược ñỉêm. Tấm phẳng cân bằng dưới tác dụng của lực căng dây T và tọng lực của tấm phẳng ñặt tại tọng tâm : tực ñối với T nên tên ñường (hình 7.) Tương tự teo tại ñược. H7.6 53

54 Giao ñiểm của và là tọng tâm. T Hình 7.. hương pháp cân: ác ác ñịnh tọng lượng và tọng tâm của e tải ñược chất hàng ñối ứng: ân tại bánh e của e ồi nhân ñược N. ân tại bánh e của e tải ồi nhân ñược N. Tọng lượng của e tải ñịnh bởi: Y N + N N + N Tọng tâm của e ñược ñịnh bởi khỏang cách e: N m. + I. N I. y G a N I N 54

55 HẦN ðộng HỌ HƯƠNG 7: ðộng HỌ ðiểm I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM. huyển ñộng quỹ ñạo: Moät ñieåm chuyeån ñoäng khi khoûang caùch cuûa noù ñoái vôùi caùc ñieåm chuaån thay ñoåi theo thôøi gian. Ñieåm chuyeån ñoäng goïi taét laø ñoäng ñieåm. huyeån ñoäng chæ coù tính caùch töông ñoái, neân khi eùt chuyeån ñoäng caàn noùi oõ vaät ñoù chuyeån ñoäng so vôùi chuaån naøo. Thí duï: Moät ngöôøi ngoài yeân teân e buùyt ñang chaïy nhöng ngöôøi ñoù chuyeån ñoäng ñoái vôùi maët ñöôøng Thôøi ñieåm t laø khoûang thôøi gian phaân caùch giöõa thôøi ñieåm ñang khaûo saùt vöø thôøi ñieåm goác, noù laø ñaïi löôïng voâ höôùng luoân luoân taêng. Quyõ ñaïo cuûa chuyeån ñoäng laø taäp hôïp caùc vò tí cuûa ñoäng ñieåm theo thôøi gian. Quyõ ñaïo coù theå laø ñöôøng thaúng hay ñöôøng cong. Hệ quy chiếu: Heä quy chieáu laø heä tuïc toïa ñoä duøng laøm chuaån ñeå khaûo saùt chuyeån ñoäng. Tong kyõ thuaät, heä tuïc naøy gaén lieàn vôùi taùi ñaát. 3. hương tình chuyển ñộng: Öùng vôùi moät thôøi ñieåm t ñoäng ñieåm coù moät vò tí aùc ñònh. höông tình chuyeån ñoäng laø phöông tình bieåu dieãn moái quan heä giöõa vò tí cuûa ñoäng ñieåm vôùi thôøi ñieåm t. höông tình naøy chæ eùt chuyeån ñoäng maø quyõ ñaïo naèm tong maët phaúng. II. KHÛO SÙT HUYEÅN ÑOÄNG ÈNG HÖÔNG HÙ TÖÏ NHIEÂN Ta chæ neân söû duïng phöông phaùp naøy khi bieát ñöôïc quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm.. höông tình chuyeån ñoäng: Ñoäng ñieåm M chuyeån ñoäng teân quyõ ñaïo cong (c), teân ñoù choïn goác O vaø moät chieàu döông (+). Vò tí M ôû thôøi ñieåm t teân quyõ ñaïo (c) ñöôïc aùc ñònh baèng hoøanh ñoä cong: S OM Vôùi S laø soá ñaïi soá ( hình 8.). Vaäy S laø moät haøm soá theo thôøi ñieåm t: + O M (c) H8. S f(t) (8.) (8.) goïi laø phöông tình chuyeån ñoäng hay quy luaät chuyeån ñoäng.. Vaän toác cuûa ñoäng ñieåm: Vaän toác bieåu thò ñoä nhanh chaäm vaø phöông chieàu chuyeån ñoäng cuûa ñoäng ñieåm teân quyõ ñaïo. Ôû thôøi ñieåm t ñoäng ñieåm ôû M coù hoøanh ñoä cong S. Ôû thôøi ñieåm t + O M v v tb H8. M (c) 55

56 ñoäng ñieåm ôû M coù hoøanh ñoä cong S. tong khoûang thôøi gian t t t ñoäng ñieåm chuyeån ñoäng teân quyõ ñaïo (c) töø M ñeán M ñöôïc moät ñoïan S S S. Goïi vaän toác tung bình cuûa ñoäng ñieåm laø: MM V tb (8.) t V tb cuøng giaù, cuøng chieàu vôùi MM vì t > Khi t caøng nhoû thì V tb bieåu thò caøng ñuùng vaän toác cuûa ñoäng ñieåm luùc ñoù. Goïi vaän toác töùc thôøi laø: MM V lim t Vtb lim t (8.3) t Khi t thì M M, caùt tuyeán MM coù vò tí giôùi haïn laø tieáp tuyeán taïi M neân V tieáp uùc vôùi quyõ ñaïo taïi M vaø höôùng theo chieàu chuyeån ñoäng. Ta cuõng coù tò soá vaän toác tung bình: S S S V tb t t t Tò soá vaän toác töùc thôøi hay toác ñoä laø: S ds V lim V lim S t tb t ( t) (8.4) t dt Keát luaän: Vaän toác V cuûa ñoäng ñieåm coù giaù tieáp tuyeán vôùi quyõ ñaïo taïi vi tí ñang eùt, coù chieàu laø chieàu chuyeån ñoäng, coù tò soá laø toác ñoä taïi thôøi ñieåm ñoù. Ví duï: Moät ñieåm M chuyeån ñoäng teân quyõ ñaïo coù phöông tình s t 3 5t + t + (s tính baèng meùt, t tính baèng s). Haüy aùc vaän toác cuûa ñoäng ñieåm taïi luùc t, vaø giaây. aøi giaûi: ùp duïng coâng thöùc (8-5) ta coù: v s'( t) 3t t + ÖÙng vôùi thôøi ñieåm t coù v m / s t coù v 3 + 6m / s t coù v + 7m / s Ñeå bieåu dieãn veùctô vaän toác ta aùc ñònh vò tí caùc ñieåm öùng vôùi caùc thôøi ñieåm teân. Taïi t coù s m t coù s m m t coù s 9m m Ta veõ ñöôïc caùc veùctô vaän toác 3. Gia toác cuûa ñoäng ñieåm: 56

57 Gia toác laø ñaïi veùctô ñaëc töng cho söï bieán thieân caû veà tò soá, phöông chieàu cuûa vaän toác ñoäng ñieåm theo thôøi ñieåm t. ÔÛ thôøi ñieåm t, ñoäng ñieåm ôû M coù vaän toác V. ÔÛ thôøi ñieåm t, ñoäng ñieåm ôû M coù vaän toác V. Muoán bieát söï thay ñoåi cuûa V, töø M veõ veùctô baèng V, tong thôøi gian t t t, V thay ñoåi moät löôïng V V V (8.3) Goïi gia toác tung bình laø: V V V a tb (8.5) t t t a tb cuøng giaù cuøng chieàu vôùi V nghóa laø höôùng vaøo beà loõm cuûa quyõ ñaïo. Goïi gia toác töùc thôøi hay gia toác toøan phaàn laø: + O M v τ ϕ M v ϕ v M (b) H8.3 τ a (c) τ a a n II v S ϕ ρ (c) V V V dv v H8.4 a lim t lim t V '( t) II (a) t t dt (8.6) Muoán aùc ñònh a ta tìm phaønh phaàn cuûa noù teân tuïc tieáp tuyeán Mτ vaø tuïc phaùp tuyeán Mn cuûa quyõ ñaïo: Gia toác tieáp tuyeán a τ teân Mτ. Gia toác phaùp tuyeán a n teân Mn. a. tính a τ : chieáu heä thöùc (8.6) teân tuïc tieáp tuyeán Mτ vaø goïi φ laø goùc hôïp bôûi V vaø V : V τ Vτ V cos ϕ V aτ lim t lim t t t khi t thì φ neân cos φ a a V V V lim t lim t t t dv V ( t) S ( t) (8.7) dt τ τ dv dt b. tính a n : hieáu heä thöùc (8.6) teân tuïc phaùp tuyeán Mn: a n V n Vn V.sin ϕ sin ϕ ϕ S lim t lim t lim t ( V... ) t t ϕ S t 57

58 khi t thì φ neân sin ϕ ϕ S V t vaø vì S ρ. φ vôùi ρ laø baùn kính ñöôøng cong quyõ ñaïo (hình 8.4a) neân Vaäy: V a n (8.8) ρ Do ñoù gia toác toøan phaàn laø (hình 8.4b) a a τ + (8.9) vôùi tò soá: a n a a + τ (8.) a n ϕ S ρ Nhaän eùt: dv Gia toác tieáp tuyeán ñaëc töng cho söï bieán thieân veà tò soá vaän toác. Vì a τ neân dt bieát a τ döông hay aâm ta bieát ñöôïc tò soá cuûa V taêng hay giaûm theo thôøi gian t. Gia toác phaùp tuyeán ñaëc töng cho söï bieán thieân veà phöông cuûa vaän toác. Vì giaû söû V khoâng ñoåi thì baùn kính cong V ρ chæ phuï thuoäc vaøo a n maø V luoân luoân tieáp tuyeán vôùi a n quyõ ñaïo neân a n caøng lôùn thì baùn kính ρ caøng nhoû, phöông cuûa V caøng thay ñoåi nhieàu. a τ.v > hay a τ cuøng chieàu vôùi V : chuyeån ñoäng nhanh daàn. a τ.v < hay a τ ngöôïc chieàu vôùi V : chuyeån ñoäng chaäm daàn. Vì a τ cuøng giaù vôùi V maø: dv d( V ) a τ. V. V ( V ) dt dt neáu a τ.v > thì haøm soá V ñoàng bieán theo t hay tò soá V taêng theo t: chuyeån doäng nhanh daàn vaø ngöôïc laïi. a n luoân luoân höôùng vaøo taâm quyõ ñaïo neân a n coøn goïi laø gia toác höôùng taâm. Keát luaän: Muoáân khaûo saùt chuyeån ñoäng theo phöông phaùp töï nhieân caàn aùc ñònh: Quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm, choïn goác quyõ ñaïo vaø chieàu döông. höông tình chuyeån ñoäng: S f(t). Vaän toác, gia toác cuûa ñoäng ñieåm. 4. aùc chuyeån ñoäng thöôøng gaëp: a. huyeån ñoäng thaúng ñeàu: laø chuyeån ñoäng coù quyõ ñaïo thaúng vaø vaän toác khoâng ñoåi. Do quyõ ñaïo thaúng neân ρ : vaø a n dv Vaän toác khoâng ñoåi neân a τ dt Vaäy: ρ : vaø a n, a τ V a V V (8.) S S + V.t Vôùi V laø vaän toác ban ñaàu, S laø hoøanh ñoä ban ñaàu luùc t. 58

59 b. huyeån ñoäng thaúng bieán ñoåi ñeàu: laø chuyeån ñoäng coù quyõ ñaïo thaúng vaø gia toác khoâng ñoåi. Do quyõ ñaïo thaúng neân ρ : vaø a n Vaäy a a vôùi a khoâng ñoåi. τ Do ñoù: ρ : vaø a n, a τ V a const V V + at (8.) S S + V.t + /.a.t Vôùi V laø vaän toác ban ñaàu, S laø hoøanh ñoä ban ñaàu luùc t. Thí duï: Moät e hôi ñang chaïy teân a loä thaúng vôùi vaän toác 8km/h, ngöôøi laùi nhaän thaáy tín hieäu ñeøn ñoû baät saùng ôû bieån baùo giao loä caùch 5m, thôøi gian ñeøn ñoû laø giaây. Neáu ngöôøi laùi muoán ñeán ngaõ tö vöøa luùc ñeøn bieån baùo chuyeån sang ñeøn anh ñeå khoûi phaûi döøng thì vaän toác, gia toác cuûa e laø bao nhieâu? (bieát e chaïy chaäm daàn ñeàu). Giaûi: a/ Gia toác cuûa e: hoïn thôøi ñieåm goác t laø luùc baét ñaàu cuûa tín hieäu ñeøn ñoû vôùi goác hoøanh ñoä cuõng taïi ñaây, luùc naøy e hôi coù vaän toác V öùng vôùi 8km/h: V 8./36, m/s Vì e chaïy chaäm daàn ñeàu neân phöông tình chuyeån ñoäng: S S + V.t + /.a.t Vôùi t ; S ; V, m/s; vaø t s; S 5m. Vaäy gia toác giaûm daàn cuûa e a laø: S Vt 5,. a,44m / s /. t /. b/ Toác ñoä cuûa e khi ñeán giao loä: V V + a.t,,44. 7,8 m/s Vaäy vaän toác cuûa e hôi: V (7,8*36)/ 8 km/h. b. huyeån ñoäng toøn ñeàu: Laø chuyeån ñoäng coù quyõ ñaïo teân ñöôøng toøn vôùi tò soá vaän toác khoâng ñoåi V. Vì quyõ ñaïo toøn neân ρ R khoâng ñoåi vôùi V V. Vaäy: dv V ρ R khoâng ñoåi. aτ, an dt R V V (8.3) S S + V.t c. huyeån ñoäng toøn bieán ñoåi ñeàu: Laø chuyeån ñoäng coù quyõ ñaïo teân ñöôøng toøn vôùi gia toác tieáp tuyeán coù tò soá khoâng ñoåi. Vì quyõ ñaïo toøn neân ρ R, a τ khoâng ñoåi. Vaäy: V a τ khoâng ñoåi, a n R V V + a τ.t (8.4) 59

60 S S + V. t +. aτ. t Thí duï: Moät e hôi ñang chaïy teân ñöôøng cong toøn coù baùn kính R m vôùi vaän toác 9km/h. aát ngôø ngöôøi laùi thaéng laïi, e chaïy chaäm daàn ñeàu sau 5s vaän toác e giaûm uoáng coøn 54km/h. / Xaùc ñònh gia toác cuûa e ngay sau khi thaéng. / Xaùc ñònh khoûang thôøi gian vaø quaûng ñöôøng baét ñaàu thaéng vaø ñeán khi e döøng haún. Giaûi: a. hoïn thôøi ñieåm goác t laø luùc baét ñaàu thaéng vôùi goác hoøanh ñoä cong cuõng taïi ñaây, luùc naøy e hôi coù toác ñoä V öùng vôùi 9km/h. V 9./ m/s. Xe hôi coù chuyeån ñoäng toøn chaäm daàn ñeàu neân tò soá gia toác tieáp tuyeán a τ khoâng ñoåi vaø: V V + a τ.t Vôùi t 5s thì e hôi coù vaän toác V öùng vôùi 54 km/h: V 54./3.6 5 m/s. Vaäy gia toác tieáp tuyeán: V V 5 5 aτ m / s t 5 Gia toác phaùp tuyeán a n ngay sau khi baét ñaàu thaéng: V (5) a n,65m / s R tò soá gia toác toøan phaàn a ngay sau khi baét ñaàu thaéng: H8.5 a n a v a τ ( ) + (,65),m / s a aτ + an b. Ta vaãn coù: V V + a τ.t khi e ngöøng haún thì V, neân thôøi gian ñeå e döøng laïi: V V 5 t, 5s aτ Quaûng ñöôøng maø e ñaõ chaïy ñöôïc töø luùc thaéng cho ñeán khi döøng haún laø: S S + V.t + /.a τ.t + 5.,5 + /.(-).(,5). S 56,5 m. III. KHÛO SÙT HUYEÅN ÑOÄNG ÈNG HÖÔNG HÙ TOÏ ÑOÄ.. höông tình chuyeån ñoäng vaø phöông tình quyõ ñaïo: Öùng vôùi moåi thôøi ñieåm t, ñoäng ñieåm coù moät vò tí M aùc ñònh bôûi toïa ñoä, y tong heä tuïc Oy (hình 8.6). y y M () O H8.6 6

61 Khi ñoäng ñieåm chuyeån ñoäng,y laø caùc haøm soá bieán ñoåi theo t: f (t) M (8.5) y f (t) (8.5) goïi laø heä phöông tình chuyeån ñoäng vaø cuõng laø heä phöông tình tham soá cuûa quyõ ñaïo. Khöû t giöõa hai phöông tình cuûa (8.5) ta ñöôïc phöông tình Ñeâcaùc cuûa quyõ ñaïo: F(,y) (8.6) Thí duï : Xaùc ñònh quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm chuyeån ñoäng theo phöông tình: 9.cost,y tính baèng m, t tính baèng giaây. y 5sint Giaûi: y Ta coù theå vieát: +5 cost 9 y sin t 5 ình phöông hai veá oài coäng laïi: -9 O 9 + y H Vaäy quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm laø ñöôøng ellip vôùi caùc baùn tuïc 9m vaø 5m nhö hình 8.7 Thí duï : Xaùc ñònh quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm chuyeån ñoäng theo phöông tình: 3t y t +,y tính baèng m, t tính baèng giaây. Giaûi: Ta coù theå nhaân phöông tình () cho y vaø phöông tình () cho 3 ta ñöôïc: ( + 3t )* (y t )*(-3)... 3y + 8 vôùi + vì 3t - Vaäy quyõ ñaïo cuûa ñoäng ñieåm laø nöûa ñöôøng thaúng (hình 8.8): 3y Vaän toác cuûa ñoäng ñieåm: hieáu ñaúng thöùc veùctô (8.3) leân hai tuïc toïa ñoä vaø cuõng neân nhôù aèng hình -4 y y y M O H8.8 V M V t y O H8.9 6

62 6 chieáu giôùi haïn cuõng laø giôùi haïn cuûa hình chieáu: t y t y y V t t V V t t y t t lim lim lim lim Vaäy: ) ( ) ( t y dt dy V t dt d V V y (8.7) Tò soá cuûa vaän toác: V V y V + (8.8) 3. Gia toác cuûa ñoäng ñieåm: hieáu ñaúng thöùc veùctô (8.6) leân hai tuïc toïa ñoä (hình 8.): t V t V V a t V t V V a a y t y y t y t t lim lim lim lim Vaäy gia toác: ) ( ) ( t y dt y d dt dv a t dt d dt dv a a y y (8.9) Tò soá gia toác toøan phaàn: a a y a + (8.) Nhaän eùt: Muoán bieát chuyeån ñoäng chaäm daàn hay nhanh daàn ta eùt söï bieán thieân tò soá cuûa V theo t hay bieán thieân cuûa V theo t, do ñoù ta eùt daáu ñaïo haøm theo t cuûa V : ).. (.. ) ( ) ( y y y y y a V a V V V V V V V dt d V dt d V.a + V y.a y > chuyeån ñoäng nhanh daàn. V.a + V y.a y < chuyeån ñoäng chaäm daàn. V M V V V y O y V V H8.

63 Thí duï: Moät coù caáu tay quay thanh tuyeàn coù tay quay O quay ñeàu quanh O maø y v goùc quay φ ω.t vôùi ω khoâng ñoåi vaø thanh tuyeàn chuyeån ñoäng sao cho M y con töôït töôït teân thanh thaúng coá a ñònh qua O tong khoûang thôøi gian töø ϕ O π π π π < t <. Xaùc ñònh ω ω ω ω quyõ ñaïo, vaän toác vaø gia toác tung ñieåm M cuûa thanh tuyeàn bieát O a. H8. Giaûi: Tung ñieåm M cuûa coù toïa ñoä,y. Tam giaùc O caân neân O O φ. O.cosφ M.cosφ 4a.cosφ a.cosφ M y M.sinφ a.sinφ Vaäy tung ñieåm M cuûa chuyeån ñoäng theo phöông tình: M Khöû t giöõa vaø y: (3a) 3a.cosωt y a.sinωt + a y vôùi 3a.cosωt Vaäy quyõ ñaïo cuûa M laø nöõa hình ellip coù baùn tuïc 3a vaø a (hình 8.) Vaän toác V vaø gia toác a cuûa M: V 3a. ω.sinωt a V 3a. ω.cosωt ω. V a V y a t a V y. ω.cosω y y a. ω.sinωt ω. y Vaäy a naèm teân OM vaø luoân höôùng vaøo ñieåm O. Tò soá vaän toác vaø gia toác: V a. ω 9.sin ω. t + cos ω. t a ω + y ω. OM Thí duï : Moät khaåu ñaïi baùc ñaët taïi baén vieân ñaïn vôùi vaän toác ban ñaàu V 3m/s ñeán muïc tieâu caùch 3m vaø cao hôn 6m nhö hình 8.. Xaùc ñònh tò soá goùc baén α hôïp vôùi noøng suùng vôùi maët ngang vaø quyõ ñaïo vieân ñaïn y V o α g H8. 3m 6m 63

64 boû qua löïc caûn khoâng khí bieát gia toác toïng töôøng g m/s. Giaûi: hoïn heä tuïc y nhö hình 8., thôøi ñieåm goác t laø luùc baét ñaàu baén, vieân ñaïn di chuyeån vôùi vaän toác ban ñaàu V hôïp vôùi maët ngang goùc α coù V 3m/s vôùi gia toác toïng töôøng g khoâng ñoåi thaúng ñöùng höôùng uoáng. Vaäy vieân ñaïn M chuyeån ñoäng theo phöông tình: a V V.cosα V V.cosα a V V a V g V V y y y.sinα y g. t + V.sinα khi vieân ñaïn bay ñeán muïc tieâu (+3;6) thì: ( V.cosα). t M y g. t + ( V.sinα). t M (3.cosα).t y -5t +(3.sinα).t 3 (3.cosα).t () 6-5t +(3.sinα).t () Thay tò soá cuûa () vaøo () vaø vì cos neân: + tg α α 6-5( + tg α) + 3.tgα 5tg α 3.tgα + vôùi 6, 8 vaäy coù hai goùc baén α vaø α 5. Thay moãi tò soá α vaø khöû t giöõa vaø y: quyõ ñaïo vieân ñaïn laø paapol öùng vôùi α (hình 8.). 64

65 HÖÔNG 8: HUYEÅN ÑOÄNG Ô ÛN UÛ VÄT RÉN Vaät aén chuyeån ñoäng coù theå eáp thaønh 5 loaïi sau:. huyeån ñoäng tònh tieán.. huyeån ñoäng quay quanh tuïc coá ñònh. 3. huyeån ñoäng song phaúng: tay deân ôû ñoäng cô oâtoâ. 4. huyeån ñoäng quay quanh ñieåm coá ñònh: con quay. 5. huyeån ñoäng toång quaùt: chuyeån ñoäng vaät aén khoâng thuoäc 4 loaïi teân. Tong 5 loaïi teân, chuyeån ñoäng tònh tieán vaø chuyeån ñoäng quay quanh tuïc coá ñònh laø hai loaïi chuyeån ñoäng cô baûn nhaát vì ba loaïi chuyeån ñoäng sau chæ laø söï toång hôïp cuûa chuyeån ñoäng tònh tieán vaø quay tuïc maø thoâi. höông tình naøy chæ ñeà caäp ñeán ba loaïi chuyeån ñoäng ñaàu. I. HUYEÅN ÑOÄNG TÒNH TIEÁN. Ñònh nghóa: Vaät aén chuyeån ñoäng tònh tieán laø vaät aén chuyeån ñoäng sao cho baát kyø ñoïan thaúng naøo gaén chaët vôùi vaät luoân song song vôùi chính noù. Khoâng neân nhaàm laãn giöõa chuyeån ñoäng tònh tieán vôùi chuyeån ñoäng thaúng nghóa laø quyõ ñaïo cuûa caùc ñieåm thuoäc vaät coù theå laø ñöôøng cong. Thí duï: Taám baûng D ñöôïc teo baèng hai thanh daøi baèng nhau sao cho O O. Khi O vaø O quay quanh tuïc naèm ngang O, O, taám baûng D coù chuyeån ñoäng tònh tieán: vaø vaïch a quyõ ñaïo toøn ( ), ( ) (hình 9.). Tính chaát vaø phöông phaùp nghieân cöùu: a. Ñònh lyù: Vaät aén chuyeån ñoäng tònh tieán thì moãi ñieåm cuûa vaät aén coù quyõ ñaïo gioáng nhau, ôû moãi thôøi ñieåm coù cuøng vaän toác vaø gia toác. höùng minh: Moät ñieåm cuûa vaät luùc thôøi ñieåm t ôû, luùc t ôû Moät ñieåm khaùc cuûa vaät luùc thôøi ñieåm t ôû, luùc t ôû. Khi chuyeån ñoäng tònh tieán, coù quyõ ñaïo ( ) vaø coù quyõ ñaïo laø ( ) (hình 9.). Theo ñònh nghóa: lim V t V t lim t t O O V ( ) t V a D ( ) a ( ) H9. H9. ( ) t 65

66 Töông töï: a a b. Keát luaän: Vaäy muoán nghieân cöùu chuyeån ñoäng tònh tieán cuûa vaät aén chæ caàn nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa moät ñieåm cuûa vaät aén ñoù, thöôøng laø toïng taâm vaät aén. II. HUYEÅN ÑOÄNG QUY QUNH TRUÏ OÁ ÑÒNH. Ñònh nghóa: Vaät aén quay quanh tuïc coá ñònh khi coù hai ñieåm thuoäc vaät aén hoaëc gaén lieàn vôùi vaät aén luoân luoân coá ñònh. Ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm coá ñònh ñoù chính laø tuïc quay cuûa vaät: nhöõng ñieåm naèm teân tuïc quay cuûa vaät ñeàu coá ñònh. Thí duï: caùnh cöûa quay quanh tuïc hai baûn leà.. höông tình chuyeån ñoäng: Muoán aùc ñònh vò tí cuûa vaät quay, qua tuïc quay döïng hai nöûa maët phaúng (π) vaø (π ): (π) coá ñònh, (π ) gaén chaët vôùi vaät. Khi vaät quay, goùc quay giöõa φ giöõa(π) vaø (π ) bieán ñoåi theo thôøi gian t: φ laø haøm soá theo t, φ laø soá ñaïi soá tính baèng adian (ad) coù daáu (+) hay (-) theo luaät baøn tay phaûi, nghóa laø ngoùn caùi chæ chieàu döông tuïc quay, boán ngoùn coøn laïi chæ chieàu quay döông: φ f(t) (9.) (9.) goïi laø phöông tình chuyeån ñoäng cuûa vaät quay quanh tuïc coá ñònh. 3. Vaän toác goùc: Vaän toác goùc bieåu thò vaät quay nhanh hay chaäm vaø chieàu quay cuûa vaät. ÔÛ thôøi ñieåm t vaät quay ñöôïc goùc φ. ÔÛ thôøi ñieåm t vaät quay ñöôïc goùc φ Vaäy tong khoûang thôøi gian t t t vaät quay ñöôïc goùc φ φ φ Goïi vaän toác tung bình laø: ω tb ϕ (9.) t Goïi vaän toác töùc thôøi laø: ϕ dϕ Π ω lim t ϕ ( t) (9.3) t dt H9.3 ñôn vò ño vaän toác laø ad/s vì adian laø ñaïi löôïng khoâng thöù nguyeân. Ñôn vò vaän toác goùc tong kyõ thuaät laø soá voøng quay n tong moät phuùt: π. n π. n ω (9.4) 6 3 Daáu vaän toác goùc ϖ chæ chieàu quay cuûa vaät. 4. Gia toác goùc: Gia toác goùc ñaëc töng cho söï bieán thieân cuûa vaän toác goùc theo thôøi gian. ÔÛ thôøi ñieåm t vaät quay vôùi vaän toác goùc ϖ. ÔÛ thôøi ñieåm t vaät quay vôùi vaän toác goùc ϖ. Vaäy tong khoûang thôøi gian t t t, vaän toác goùc thay ñoåi moät löôïng ϖ ϖ ϖ. Π ϕ 66

67 Goïi gia toác tung bình laø: ε tb ω t Goïi gia toác goùc töùc thôøi laø: ω dω ε lim t ω ( t) ϕ ( t) (9.5) t dt Ñôn vò ño gia toác goùc laø ad/s hay s. Neáu tò soá vaän toác goùc taêng theo thôøi gian thì vaät quay nhanh daàn coøn tò soá giaûm thì vaät quay chaäm daàn. Vaät quay nhanh daàn hay chaäm daàn tuøy thuoäc vaøo ϖ taêng hay giaûm, ta eùt daáu ñaïo haøm: d dt ϖ. > : quay nhanh daàn ( ω ). ω. ω. ω. ε ϖ. < : quay chaäm daàn (9.6) 5. aùc chuyeån ñoäng quay thöôøng gaëp: a. huyeån ñoäng quay ñeàu: laø chuyeån ñoäng quay coù vaän toác goùc khoâng ñoåi. ϖ : haèng soá, ε ω ω + ϖ.t (9.7) b. huyeån ñoäng quay bieán ñoåi ñeàu: laøchuyeån ñoäng quay coù gia toác goùc khoâng ñoåi. ϖ ϖ + ε.t ; ε haèng soá. ϕ ϕ + ω. t + ε. t (9.8) Thí duï : Moät tuïc maùy ñang quay ñeàu vôùi vaän toác goùc v/ph ñöôïc haõm laïi chaäm daàn ñeàu, tuïc quay theâm voøng thì ngöøng laïi. Haõy tính gia toác goùc cuûa tuïc vaø thôøi gian töø khi haõm ñeán khi döøng haún. Giaûi: hoïn goùc thôøi gian t laø luùc baét ñaàu haõm, ω vaø vaän toác goùc ban ñaàu ϖ öùng vôùi v/ph: π. n π. ω 4. π ad 3 3 s Sau thôøi gian t tuïc ngöøng laïi ϖ vaø goùc quay ω voøng.π (ad) Tuïc maùy quay chaäm daàn ñeàu neân: ω ω + ε. t ω + ε. t () thay vaøo () ϕ ω. t + ε. t ω () ε t ϕ ω. t +. ε. t () 67

68 ω ϕ ω. t + ( ). t. ω. t t Vaäy thôøi gian töø khi haõm ñeán khi döøng haún laø: ϕ..π t s ω 4π Gia toác goùc cuûa tuïc maùy: ω 4π ε 4π ad t s Thí duï. höông tình chuyeån ñoäng quay cuûa moät pu-li ñoäng cô ñieän laø : 3 ϕ πt (ϕ tính baèng adian, t tính baèng giaây). Haõy aùc ñònh vaän toác goùc (theo ad/s vaø vg/ph) vaø gia toác goùc cuûa pu-li taïi t 3 giaây. aøi giaûi Vaän toác goùc cuûa pu-li tính theo coâng thöùc : ω ϕ' ( t) 3πt Khi t 3s thì ω 3π.3 7ad / s Tính a vg/ph. πn Ta coù : ω 3 3π 3.7π Do ñoù : n 8vg / ph π π Gia toác goùc tính theo coâng thöùc (-4) ε ω' ( t) 6πt Khi t 3s thì ε 6 π.3 8π ad / s. III. HUYEÅN ÑOÄNG UÛ ÑIEÅM THUOÄ VÄT QUY QUNH TRUÏ OÁ ÑÒNH. Quõy ñaïo: Vaät quay quanh tuïc vôùi vaän toác goùc ϖ vaø gia toác goùc ε, ϖ vaø ε coù theå cuøng chieàu hay ngöôïc chieàu tuøy theo vaät quay nhanh daàn hay chaäm daàn. Khi vaät quay, quyõ ñaïo cuûa ñieåm M teân vaät caùch ω tuïc quay moät ñoïan laø voøng toøn (c) naèm tong ε maët phaúng (π) vuoâng goùc vôùi tuïc quay, coù V taâm O teân vôùi baùn kính (hình 9.4) O M Π. Vaän toác: Tong khoûang thôøi gian t, vaät quay ñöôïc goùc φ thì ñieåm M di chuyeån teân quyõ ñaïo (c) cuûa noù moät H9.4 cung s. φ Vaäy vaän toác V cuûa M naèm tong maët phaúng (π) vaø vuoâng goùc vôùi OM (hình 9.4), coù tò soá: S ds dϕ V lim t.. ϕ' t dt dt (9.9) V. ω 68

69 69 3. Gia toác: Theo teân, ñieåm M coù gia toác a :... ). (.. ω ε ω ω ε ω a a a V a dt dv a a n n (9.) Tò soá: 4 ε + ω a Thí du ï: Hai oøng oïc ñoàng taâm gaén chaët vôùi nhau quanh tuïc naèm ngang O mang hai vaät vaø baèng hai sôïi daây khoâng giaõn nhö hình 9.5. ieát chuyeån ñoäng leân vôùi gia toác khoâng ñoåi höôùng leân, m/s vôùi vaän toác ban ñaàu,6 m/s. a. Sau 3 giaây ñaàu, aùc ñònh soá voøng quay cuûa oøng oïc, vaän toác V cuûa vaø ñaõ di chuyeån ñöôïc moät ñoïan daøi bao nhieâu. b. Xaùc ñònh gia toác ban ñaàu cuûa ñieåm teân vaønh oøng oïc lôùn. Giaûi: Vì daây khoâng giaõn, tò soá vaän toác V cuûa c teân vaønh oøng oïc lôùn baèng tò soá vaän toác V cuûa vaät neân vaän toác ban ñaàu: s m V V /,6. vôùi tò soá gia toác tieáp tuyeán: /,. s m a a τ Roøng oïc coù vaän toác goùc ban ñaàu ω vaø gia toác goùc ε :.,,. 3.,,6. s ad a a s ad V V V ε ε ω ω Khi vaät di chuyeån ñöôïc moät ñoïan S thì teân vaønh oøng oïc lôùn di chuyeån moät cung S S neân oøng oïc quay ñöôïc moät goùc φ. Vaät chuyeån ñoäng thaún bieán ñoåi ñeàu: t t t t a t V S S t a t V S ε ω ω ε ω ϕ a. Sau 3 giaây ñaàu oøng oïc quay ñöôïc moät goùc: a H9.5 O,m,5m a τ a n V O V O

70 ϕ ω. t +. ε. t , 5ad 3,5 3,5 soá voøng quay cuûa oøng oïc:, 5 voøng. π 3,4 Roøng oïc nhoû cuøng vaän toác goùc vaø gia toác goùc vôùi oøng oïc lôùn neân höôùng uoáng vaø coù tò soá: V ω ( ω + ε. t),5(3 + 3),9. m / s.. V cuûa thaúng ñöùng Sau 3 giaây ñaàu oøng oïc lôùn quay ñöôïc goùc φ thì oøng oïc nhoû cuõng quay ñöôïc goùc φ neân di chuyeån ñöôïc moät ñoïan: S. ϕ,5 3,5, 3m b. Gia toác ban ñaàu cuûa : a, m a s a a.,.(3),8 m n ω s Thí duï: höông tình chuyeån ñoäng cuûa moät ñieåm teân quyõ ñaïo toøn baùn kính Rm laø s4,5 t 3 ( s tính baèng meùt, t tính baèng giaây). Haüy tính thôøi gian t vaø gia toác cuûa ñieåm ñoù luùc vaän toác laø v6m/s. aøi giaûi Vaän toác cuûa ñieåm ñoù laø: v s' ( t) 3.4,5t 3,5t Taïi luùc v6m/s ta coù Do ñoù: t 6 3, t giaây. Tò soá cuûa gia toác theo coâng thöùc: a aτ + a n Tong ñoù: a τ v' ( t) 7t 7. 8m / s 3 v 36 Vaø a n 8m / s R Vaäy: a m / s Thí duï3: Tang toáng cuûa moät tôøi coù baùn kính cm (hình -6). Khi vaät chuyeån ñoäng uoáng thì tang toáng quay quanh tuïc cuûa noù. Vaät chuyeån ñoäng theo luaät s,6t (s tính baèng meùt, t tính baèng giaây). Tính : a. Vaän toác vaø gia toác cuûa ñieåm M teân vaønh tang toáng taïi luùc t giaây. b. vaän toác goùc vaø gia toác goùc cuûa tang toáng cuõng taïi thôøi ñieåm aáy. 7

71 aøi giaûi M laø moät ñieåm teân vaønh tang toáng ñoàng thôøi cuõng laø moät ñieåm cua haây buoäc vaät, vì vaäy ta coù theå caên cöù vaøo chuyeån ñoäng cuûa vaät ñeå tính vaän toác vaø gia toác cuûa ñieåm M. a. Vaän toác : V M s (t) 3,t Khi t s ta coù V M 3,. 6,4 m/s Gia toác : a M Tong ñoù : a τ + a n a v' ( t) 3,m / s τ v 6,4 a n,48m / s R, Do ñoù : a 3, + 4,8,48m / s b. Vaän toác goùc : v 3,t ta ñaõ bieát : v Rω suy a : ω 6t R, luùc t giaây thì : ω 6. 3 ad/s Gia toác goùc : ε ω (t) (6t) 6ad/s Ôû ñaây ta coù ε haèng soá vaø a τ haèng soá, caùc ñòa löôïng ñoù ñeàu cho thaáy aèng tang toáng quay bieán ñoåi ñeàu. 7

72 HÖÔNG 9: HUYEÅN ÑOÄNG SONG HÚNG UÛ VÄT RÉN I. KHÙI NIEÄM. Ñònh nghóa: Vaät aén chuyeån ñoäng song phaúng laø vaät aén chuyeån ñoäng sao cho moãi ñieåm thuoäc vaät aén ñoù di chuyeån tong moät maët phaúng song song vôùi maët phaúng coá ñònh. Thí duï: aùnh e laên teân moät ñoïan ñöôøng thaúng (hình.a), tuïc bieân (hình.b) di chuyeån tong ñoäng cô ñoát tong ñang hoaït ñoäng ñeàu coù chuyeån ñoäng song phaúng. Vaät quay quanh tuïc coá ñònh laø loaïi chuyeån ñoäng song phaúng ñaëc bieät. huyeån ñoäng song phaúng ñoùng vai toø quan toïng tong kyõ thuaät, vì phaàn lôùn chuyeån ñoäng tong maùy moùc coù chuyeån ñoäng naøy. (a). höông phaùp nghieân cöùu chuyeån ñoäng song phaúng: Goïi (S) laø tieát dieän cuûa vaät aén vôùi maët phaúng (π) song song vaø caùch maët phaúng (π ) coá ñònh moät khoûang khoâng ñoåi: (S) töôït teân maët phaúng (π) thì vaät aén chuyeån ñoäng song phaúng (hình.). Nhöõng ñieåm cuûa vaät aén naèm teân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi hình phaúng (S) taïi seõ chuyeån ñoäng gioáng ñieåm cuûa hình S Π phaúng (S). Vaäy muoán nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa taát caû nhöõng ñieåm thuoäc vaät aén chuyeån ñoäng Π song phaúng thì ta chæ caàn khaûo H. saùt chuyeån ñoäng cuûa hình phaúng (S) töôït tong maët phaúng (π) coá ñònh neân chuyeån ñoäng song phaúng coøn goïi laø chuyeån ñoäng cuûa hình phaúng. Vò tí hình phaúng (S) töôït tong maët phaúng (π) coá ñònh ñöôïc hoøan toøan aùc ñònh thì vaät hoøan toøan aùc ñònh khi bieát vò tí cuûa ñoïan thaúng gaén chaët vôùi hình phaúng (S) teân maët phaúng (π). Keát luaän: Muoán nghieân cöùu chuyeån ñoäng song phaúng cuûa vaät aén chæ caàn nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa ñoïan thaúng thuoäc hình phaúng (S) teân maët phaúng (π) coá ñònh. (b) 7

73 II. KHÛO SÙT HUYEÅN ÑOÄNG SONG HÚNG ÈNG HÖÔNG HÙ TÒNH TIEÁN VØ QUY. haân tích chuyeån ñoäng song phaúng thaønh tònh tieán vaø quay: Tong maët phaúng (π) choïn heä tuïc toïa ñoä Oy. ÔÛ thôøi ñieåm t, (S) ôû vò tí I, ñoïan thaúng ôû vò tí. ÔÛ thôøi ñieåm t t - t, (S) ôû vò tí II ñoïan thaúng ôû vò tí Ta coù theå di chuyeån (S) töø vò tí I ñeán vò tí II baèng hai caùch: (S) chuyeån ñoäng tònh tieán sao cho di chuyeån teân quyõ ñaïo ( ) cuûa noù ñeán, luùc naøy chieám vò tí sau ñoù (S) quay quanh goùc ω ñeå tuøng : goïi laø cöïc (hình.3) y I S ϕ II S ( ) ϕ O t t H.3 (S) chuyeån ñoäng tònh tieán sao cho di chuyeån teân quyõ ñaïo ( ) cuûa noù ñeán cuøng goùc ω thì tuøng : goïi laø cöïc. Ta nhaän thaáy neáu choïn cöïc khaùc nhau thì chuyeån ñoäng tònh tieán khaùc nhau, chuyeån ñoäng quay coù cöïc quay khaùc nhau nhöng goùc quay vaø chieàu quay gioáng nhau. Keát luaän: huyeån ñoäng song phaúng laø toång hôïp cuûa chuyeån ñoäng tònh tieán vaø quay ñoàng thôøi maø goác quay vaø chieàu quay khoâng phuï thuoäc vaøo vieäc choïn cöïc.. Vaän toác cuûa ñieåm thuoäc hình phaúng (S): Khi (S) chuyeån ñoäng song phaúng, choïn teân (S) laøm cöïc, chuyeån ñoäng teân quyõ ñaïo ( ) vôùi vaän toác V, (S) quay quanh vôùi vaän toác goùc ϖ neân (S) seõ thöïc hieän hai chuyeån ñoäng: (S) tònh tieán cuøng vôùi vôùi vaän toác V. (S) quay quanh vôùi vaän toác goùc ω. Vaäy baát kyø moät ñieåm M naøo teân (S) cuõng thöïc hieän ñoàng thôøi hai chuyeån ñoäng: 73

74 y V M V M M V ω V O t S H.4 tònh tieán cuøng vôùi (S) vôùi vaän toác V (chuyeån ñoäng theo). Quay quanh vôùi vaän toác goùc ω (chuyeån ñoäng töông ñoái) neân vaän toác töông ñoái laø V vuoâng goùc vôùi M vaø coù tò soá: M V M M.ω Vaäy vaän toác tuyeät ñoá cuûa M laø: V V + V (.) M M Vôùi V M vuoâng goùc M vaø V M M.ω Vôùi tò soá: V V + V + V. V.cos( V, V ) (.) Thí duï : M M M M aùnh aêng taâm I baùn kính,cm laên teân thanh aêng thaúng coá ñònh DE vôùi tò soá vaän toác taâm I laø V I,6m/s. Xaùc ñònh vaän toác goùc cuûa baùnh aêng vaø vaän toác caùc ñieåm,, cuûa baùnh aêng (hình.5a) Giaûi: D (a) ϕ I V t S t E V I H.5 V I V I V V I I V V I V I V I (b) ω 74

75 aùnh aêng taâm I aên khôùp vôùi thanh aêng DE neân baùnh aêng taâm I laên khoâng töôït teân thanh aêng DE: baùnh aêng taâm I chuyeån ñoäng song phaúng neân baùnh aêng thöïc hieän hai chuyeån ñoäng: Tònh tieán cuøng vôùi I vôùi vaän toác V I. Quay quanh I vôùi vaän toác goùc ω. I di chuyeån moät ñoïan S I thì ñieåm cuûa baùnh aêng quay quanh I moät cung.ϕ baèng S I. S I.ϕ V I.ω Vaäy vaän toác goùc ω cuûa baùnh aêng: ω V I,6 3 ad, s aùc ñieåm,, coù vaän toác töông ñoái V I V I V I.ω Vaäy vaän toác tuyeät ñoái V, V, V nhö hình.5b Thí duï : V y V Thanh thaúng chuyeån ñoäng tong maët phaúng Oy sao cho ñaàu töôït doïc sang phaûi teân tuïc O vôùi vaän toác V m/s vaø thanh luoân luoân töïa teân ñaàu töôøng cao m taïi (hình.6). Xaùc ñònh vaän toác ñieåm cuûa thanh vaø vaän toác goùc ω cuûa thanh ôû thôøi ñieåm thanh hôïp vôùi tuïc O goùc ϕ 6 o. O V ϕ H.6 ω V Giaûi: Thanh chuyeån ñoäng song phaúng ta choïn laøm cöïc vì bieát vaän toác V vaø goïi ω laø vaän toác goùc cuûa. Vaäy vaän toác V cuûa ñieåm teân laø: V V + V Vôùi V vuoâng goùc vaø V.ω Vì chuyeån ñoäng sang phaûi ϕ giaûm neân ω quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. Vì thanh luoân luoân tieáp uùc vôùi ñaàu töôøng taïi neân vaän toác V cuûa ñieåm teân chæ coù giaù laø neáu khoâng cuûa ôøi khoûi ñaàu töôøng. V V.cosϕ V.cos6 o *,5 m/s V V.sinϕ V.sin6 O * 3 3 m s O O 4. 3m sinϕ sin Vaäy vaän toác goùc ω cuûa thanh : 75

76 ω V 3 3, 75 ad s 3 III. KHÛO SÙT HUYEÅN ÑOÄNG SONG HÚNG ÈNG HEÙ QUY QUNH TÂM QUY TÖÙ THÔØI. Taâm quay töùc thôøi: Tong chuyeån ñoäng song phaúng, ôû thôøi ñieåm t thöû tìm em coù ñieåm naøo thuoäc hình phaúng (S) coù vaän toác V? Vì : V V + V Vôùi V vuoâng goùc vaø V.ω Neáu V nghóa laø V töïc ñoái vôùi V V : V cuøng giaù ngöôïc chieàu vôùi V V thì phaûi naèm teân nöûa ñöôøng thaúng ( ) vuoâng goùc V ( ) (hình.7) O t V V. ω V H.7 ω Vaäy ôû thôøi ñieåm t chæ coù moät ñieåm duy nhaát thuoäc hình phaúng (S) coù vaän toác baèng : ñieåm goïi laø taâm vaän toác töùc thôøi. Ñieåm cuûa maët phaúng coá ñònh (π) tuøng vôùi taâm vaän toác töùc thôøi (cuõng goïi laø ) goïi laø taâm quay töùc thôøi. Ñöôøng thaúng qua vuoâng goùc vôùi (S) goïi laø tuïc quay töùc thôøi. Keát luaän: huyeån ñoäng song phaúng cuûa vaät aén coù theå thöïc hieän bôûi nhöõng chuyeån ñoäng quay quanh tuïc quay töùc thôøi lieân tuïc thay ñoåi vò tí.. Vaän toác cuûa ñieåm thuoäc hình phaúng (S): y ω S V Hình phaúng (S) chuyeån ñoäng song phaúng coù vaän toác goùc ω, coù taâm quay töùc thôøi neân V.,, M laø nhöõng ñieåm teân (S) vaø laáy laøm cöïc (hình.8): V M vuoâng goùc vôùi M vaø V M M.ω (.3) V.ω V. ω V (.4) V 3. höông phaùp aùc ñònh taâm quay töùc thôøi: M V M S H.8 ω V V 76

77 a. ieát caùc vaän toác V vaø V baát kyø: Neáu coù chuyeån ñoäng song phaúng thì taâm quay töùc thôøi laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ( ) vuoâng goùc vôùi V vaø cuûa ñöôøng thaúng ( ) vuoâng goùc vôùi V, hôn nöõa V vaø V phaûi quay cuøng chieàu quanh vôùi V vaøv tæ leä thuaän vôùi vaø (hình.9) V V V V V H.9 V H. b. ieát V // V : V V : Muoán coù chuyeån ñoäng song phaúng thì ñöôøng thaúng phaûi vuoâng goùc vôùi V vaø V. Taâm quay töùc thôøi laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng thaúng noái hai ngoïn cuûa V vaø V (hình.a,b). V V ÔÛ thôøi ñieåm naøy taâm quay töùc thôøi ôû voâ cöïc neân chuyeån ñoäng song phaúng luùc naøy laø chuyeån ñoäng tònh tieán töùc thôøi: khoâng caàn ñöôøng thaúng phaûi vuoâng goùc vôùi V vaø V, vì luùc naøy moïi ñieåm coù vaän toác baèng nhau (hình.a,b). (a) V V H. V E V (b) (a) (a) H. c. Hình phaúng laên khoâng töôït teân ñöôøng cong coá ñònh: Ñieåm tieáp uùc giöõa hình phaúng (S) vaø ñöôøng cong phaúng coá ñònh laø taâm quay töùc thôøi vì V (hình.a,b) Thí duï : Tong cô caáu tay quay thanh tuyeàn, tay quay O daøi 8cm quay quanh O coá ñònh vôùi vaän toác voøng/ phuùt, thanh tuyeàn daøi l cm chuyeån ñoäng laøm con töôït töôït teân ñöôøng thaúng coá ñònh qua O (hình.3). Xaùc ñònh vaän toác goùc ω cuûa thanh tuyeàn theo ad/s, vaän toác con töôït ôû thôøi ñieåm goùc ϕ 4 o. S (b) (b) 77

78 ϕ V O ω O ϕ ϕ β β H.3 Giaûi: O quay quanh O neân vaän toác cuûa laø V vuoâng goùc O vaø coù tò soá: π. n 3,4 * V O m. ω O.,8. 6, s Thanh tuyeàn chuyeån ñoäng song phaúng bieát V vaø vaän toác V coù giaù tò O neân taâm quay töùc thôøi cuûa thanh laø giao ñieåm ñöôøng thaúng O vaø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi O taïi (hình.3). Goïi β laø goùc hôïp bôûi vaø O, tam giaùc O coù: O O,8 sin β sinϕ.sin 4,57 β 5 sin β sinϕ, Tam giaùc coù: sin(9 β ) sin( ϕ + β ) sin(9 ϕ) sin 75 sin 55.,5m., 4m sin 5 sin 5 Vaäy vaän toác goùc ω cuûa thanh tuyeàn laø: V 6,7 ω ad 66, 35,5 s Vaän toác con töôït laøv coù giaù O vôùi tò soá:,4 V V m..6,7 4,,5 s V Thí duï : Moät thanh daøi l m chuyeån ñoäng sao cho hai ñaàu muùt cuûa noù luoân luoân töïa teân hai tuïc vuoâng goùc O vaø Oy (H.3-). Xaùc ñònh vaän toác caùc ñieåm vaø D cuûa thanh taïi thôøi ñieåm maø thanh hôïp vôùi Oy moät goùc laø O α 6. ieát ñoaïn D,5m, vaän toác cuûa ñieåm taïi thôøi ñieåm ñoù laø v m/s vaø coù chieàu ñaõ cho teân hình v eõ. 78

79 aøi giaûi aùch : Ñeå aùc ñònh vaän toác cuûa caùc ñieåm vaø D cuûa thanh töôùc tieân ta aùc ñònh vò tí taâm quay töùc thôøi cuûa thanh. Ta thaáy aèng tong quaù tình chuyeån ñoäng hai muùt vaø cuûa thanh luoân luoân chuyeån dòch teân nhöõng quó ñaïo thaúng (vì luoân töïa teân hai tuïc thaúng goùc O vaø Oy) neân phöông vaï toác cuûa caùc ñieåm vaø ñaõ bieát. ùp duïng caùch aùc ñònh vò tí cuûa taâm quay töùc thôøi tong töôøng hôïp thöù nhaát, töø vaø ta veõ hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi phöông cuûa caùc vaän toác cuûa hai ñieåm vaø. Giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñoù cho ta vò tí cuûa taâm quay töùc thôøi. Xaùc ñònh vaän toác goùc töùc thôøi ω cuûa thanh. Theo hình ta coù : V ω Maët khaùc töø tam giaùc ta coù : cos6 m 3 cos3 3m Vaäy : V ad s / ieát vaän toác cuûa ñieåm, ta aùc ñònh ñöôïc chieàu quay cuûa ω laø ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. Vaän toác cuûa ñieåm laø : v ω.. 3 3,46m s / Vaän toác cuûa ñieåm D laø : 7 vd ω. D 7,64m / s Tong ñoù : D D + D. cos3 aùch giaûi : ùp duïng coâng thöùc (3-4) ta coù : v. tgα tg6 V v vtg6 3m / s 7 79

80 D 7 vd v. 3. 7m / s 3 Vì töø tam giaùc ta coù : 3 l sin 6 3m oøn ñoaïn D cuõng tìm ñöôïc nhö teân. 8

81 HÀN : SÖÙ EÀN VÄT LIEÄU HÖÔNG : NHÖÕNG KHÙI NIEÄM Ô ÛN VEÀ SÖÙ EÀN VÄT LIEÄU I. NHIEÄM VUÏ ÑOÁI TÖÔÏNG UÛ SÖÙ EÀN VÄT LIEÄU.. Nhieäm vuï: Nghieân cöùu caùc hình thöùc bieán daïng cuûa vaät aén döôùi taùc duïng cuûa löïc. Töø ñoù ñeà a caùch tính toaùn caùc boä phaän caùc coâng tình hay maùy moùc sao cho an toaøn, eû tieàn vaø thôøi gian söû duïng laâu daøi.. Ñoái töôïng nghieân cöùu: Laø caùc thanh thaúng coù maët caét khoâng ñoåi. Tuøy theo hình thöùc chòu löïc ta thöôøng gaëp 4 loaïi bieán daïng sau: - Keùo hoaëc neùn ñuùng taâm. - aét vaø daäp. - Xoaén. - Uoán. II. MOÄT SOÁ GIÛ THIEÁT Ô ÛN.. Giaû thieát veà söï lieân tuïc ñoàng tính vaø ñaúng höôùng: - Theå tích cuûa vaät theå chöùa ñaày vaät lieäu, Khoâng coù khe hôû. - Tính chaát cuûa vaät lieäu ôû moïi nôi tong vaät theå ñeàu gioáng nhau ( Tính daãn ñieän, daãn nhieät). - Tính chaát cuûa vaät lieäu veà moïi phöông ñeàu nhö nhau( Tính tuyeàn löïc, bieán daïng).. Giaû thieát veà söï ñaøn hoài cuûa vaät lieäu: 8

82 SVL Giaû thieát vaät lieäu ñaøn hoài hoaøn toaøn: Khi coù löïc taùc duïng thì vaät bieán daïng, khi boû löïc ñi thì vaät tôû laïi hình daïng kích thöôùc ban ñaàu.(tuy nhieân löïc phaûi ôû tong giôùi haïn cho pheùp). 3. Giaû thieát veà quan heä baät nhaát giöõa löïc vaø bieán daïng: Moät vaät theå chòu taùc duïng cuûa moät löïc khoâng vöôït quaù tò soá giôùi haïn thì ñoä bieán daïng ñoù tyû leä baät nhaát vôùi löïc. III. NGOÏI LÖÏ - NOÄI LÖÏ - ÖÙNG SUÁT.. Ngoaïi Löïc: Laø löïc taùc ñoäng töø nhöõng vaät khaùc hoaëc töø moâi töôøng ung quanh leân vaät theå ñang eùt laøm cho noù bò bieán daïng. Ngoaïi löïc goàm coù: löïc taùc duïng vaø phaûn löïc ñöôïc phaân loaïi nhö sau: a. Löïc taäp tung vaø Löïc phaân boá: Löïc taäp tung: Laø löïc taùc duïng leân vaät theå theo moät dieän tích tuyeàn löïc khaù nhoû so vôùi kích thöôùc cuûa vaät theå(coi nhö moät ñieåm). Ñôn vò: N, KN, MN. Löïc phaân boá: Laø löïc taùc duïng lieân tuïc teân moät ñoaïn daøi hay teân moät dieän tích tuyeàn löïc nhaát ñònh cuûa vaät theå. Ñôn vò: N/m hay N / m. b. Löïc tónh vaø löïc ñoäng: Löïc tónh: Laø löïc khoâng thay ñoãi theo thôøi gian. VD: ùp löïc nöôùc leân thaønh beå hay toïng löôïng baûn thaân cuûa vaät. Löïc ñoäng: Laø löïc thay ñoåi hteo thôøi gian. VD: Nhö buùa maùy.. Noäi löïc: Laø nhöõng löïc choáng laïi söï bieán daïng cuûa vaät. Neáu taêng daàn ngoaïi löïc thì noäi löïc cuõng taêng ñeå caân baèng. Nhöng do tính chaát cuûa vaät lieäu maø noäi löïc chæ taêng ñeán moät giôùi haïn nhaát ñònh. Neáu taêng ngoaïi löïc quaù möùc qui ñònh thì noäi löïc khoâng taêng ñöôïc daãn ñeán vaät bò phaù huûy. Vì vaäy vieäc aùc ñònh noäi löïc laø quan toïng cuûa SVL. 3. höông haùp maët caét: Ta coù thanh caân baèng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Töôûng töôïng caét thanh baèng maët caét (vd: maët caét /) vuoâng goùc vôùi tuïc. oû ñi moät phaàn vaø khaûo saùt phaàn coøn laïi. Ñaët vaøo maët caét cuûa phaàn khaûo saùt nhöõng löïc phaân boá ñeàu (thay cho phaàn ñaõ boû ñi). Nhöõng löïc phaân boá ñeàu teân maët caét goïi laø noäi löïc. 4. ÖÙng suaát: Laø tò soá noäi löïc teân moät ñôn vò dieän tích maët caét. Ñôn vò : N / m. ÖÙng suaát ñöôïc chia thaønh hai phaàn : ÖÙng suaát phaùp tuyeán : σ ( ích ma: laø thaønh phaàn vuoâng goùc vôùi m/c). ÖÙng suaát tieáp tuyeán : τ (toâ: laø thaønh phaàn tieáp tuyeán vôùi maët caét). 8

83 HÖÔNG : KEÙO - NEÙN ÑUÙNG TÂM I. KHÙI NIEÄM:. Ñònh nghóa: Khi taùc duïng vaøo thanh hai löïc töïc ñoái vaø ñaët tuøng vôùi ñöôøng tuïc cuûa thanh ta coù: - Thanh chòu keùo neáu löïc höôùng töø tong a. - Thanh chòu neùn neáu löïc höôùng töø ngoaøi vaøo.. Noäi löïc: Ñeå khaûo aùc noäi löïc tong thanh chòu keùo hoaëc neùn ñuùng taâm ta söû duïng phöông phaùp maët caét. Xeùt moät thanh thaúng chòu keùo hay neùn ñuùng taâm bôûi löïc. - aét thanh thaønh hai phaàn. oû phaàn eùt phaàn hoaëc ngöôïc laïi. - Ñaët vaøo phaàn tuïc. où chieàu döông höôùng a ngoaøi maët caét. - haàn caân baèng thì hôïp caùc noäi löïc teân maët caét phaûi laø N ñaët taïi toïng taâm maët caét. Höôùng theo chieàu cuûa thanh. - hieáu caùc löïc leân tuïc ta coù: F X + N N (hòu keùo). F y N + N (hòu neùn). Vaäy ta qui öôùc nhö sau: N > O khi keùo. N < O khi neùn. 3. ieåu ñoà löïc doïc: ieåu ñoà löïc doïc laø ñoà thò bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa löïc doïc Nz theo vò tí teân thanh. hoïn ñoaïn thaúng tuïc hoaønh song song vaø daøi baèng thanh laøm ñöôøng chuaån aùc ñònh vò tí teân ñoaïn thanh. hoïn ñoaïn thaúng tuïc tung thaúng goùc vôùi ñöôøng chuaån ñeå chæ cöôøng ñoä cuûa löïc doïc Nz. Ví duï : Veõ bieåu ñoà Nz cuûa ñoaïn thanh chòu löc nhö hình veõ khoâng keå toïng löôïng thanh Giaûi Vì löïc taùc duïng teân ñoaïn vaø khaùc nhau neân noäi löïc sinh a teân hai ñoaïn naøy cuõng khaùc nhau. Do ñoù phaûi veõ laàn löôït teân hai ñoaïn vaø vaø choïn chieàu Nz höôùng döông (hướng a ngoaøi maët caét). 83

84 Teân ñoaïn töôûng töôïng maët caét (-) caét ñoaïn thanh thaønh hai phaàn, giữ laïi phaàn beân döôùi ñeå tính toaùn vaø choïn löïc keùo, ta seõ coù phương tình caân baèng nhö sau: Z N N 4kN Z Z Teân ñoaïn töông töï duøng maët caét (-) ta cuõng coù phöông tình caân baèng nhö sau: Z N + N 4 6kN Tieán haønh veõ bieåu ñoà. Z Z Ví duï :. Veõ bieåu ñoà Nz cuûa ñoaïn thanh chòu löïc nhö hình veõ coù dieän tích maët caét ngang F cm keå cả toïng lượng thanh. ieát thanh laøm baèng theùp coù toïng löôïng ieâng laø 3 γ 8kN/m, löïc N. Giaûi Töông töï nhö ví duï ta tính löïc doïc Nz teân ñoaïn thanh laø vaø vaø choïn tuïc Oz höôùng leân nhö hình veõ. Teân ñoaïn töôûng töôïng maët caét (-) caét ñoaïn thanh taïi vò tí z baát kyø ( z ) a laøm phaàn, giöõ laïi phaàn beân döôùi ñeå tính toaùn vaø choïn löïc doïc keùo. Khi ñoù ñoaïn seõ coù toïng löôïng laø [γ F z ] vaø ta seõ coù phöông phaùp caân baèng nhö sau: 3 4 Z N Z + γ.f.z N Z γ.f.z 8...z 8z Teân ñoaïn töông töï duøng maët caét - caét ñoaïn thanh taïi vò tí z baát kyø ( z ) ta cuõng coù phöông tình caân baèng nhö sau: Z N + γ.f.z N γ.f.z + 8z + Tieán haønh veõ bieåu ñoà. Z Z 84

85 Nhaän eùt: Muoán veõ nhanh bieàu ñoà löïc doïc Nz ta söû duïng caùc nhaän eùt sau: ieåu ñoà khôûi ñaàu ñi töø tuïc vaø keát thuùc ôû tuïc. Taïi vò tí naøo coù löïc taäp tung thì bieåu ñoà taïi vò tí ñoù coù böôùc nhaûy, tò soá cuûa böôùc nhaûy (laø khoaûng caùch giöõa tò soá cuûa bieåu ñoà tại vò tí ñoù) baèng tò soá cuûa löïc taäp tung. 4. ÖÙng suaát: a. Giaû thieát: Xeùt moät thanh thaúng chòu keùo ta keû teân thanh nhöõng ñöôøng song song vôùi ñöôøng tuïc goïi laø thôù doïc. Nhöõng ñöôøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng tuïc goïi laø maët caét ngang. Khi chòu keùo neùn ñuùng taâm thanh thaúng bieán daïng ta giaû thieát: aùc maët caét ngang vaãn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng tuïc cuûa thanh. aùc thôù doïc vaãn thaúng vaø song song vôùi ñöôøng tuïc cuûa thanh. Vaäy teân maët caét ngang cuûa thanh chòu keùo, neùn ñuùng taâm chæ coù öùng suaát phaùp tuyeánσ. b. oâng thöùc: N σ ± Laáy daáu + khi keùo ñuùng taâm. F Laáy daáu khi neùn ñuùng taâm. c. Nhaän eùt: Taïi nhöõng maët caét gaàn nôi coù tieát dieän thay ñoåi ñoät ngoät thì öùng suaátσ phaân boá khoâng ñeàu. 5. ieán daïng: Döôùi taùc duïng cuûa löïc thanh seõ daøi a theâm khi keùo vaø ngaén laïi khi bò neùn. oøn beà ngang thì ngöôïc laïi. hieàu daøi thanh seõ thay moät ñoaïn laø. - L L > : Thanh chòu keùo. - L < : Thanh chòu neùn. L : Ñoä bieán daïng doïc tuyeät ñoái. Ñeå so saùnh bieán daïng doïc cuûa nhöõng thanh coù chieàu daøi khaùc ta duøng khaùi nieäm bieán daïng doïc töông ñoái ε. ñoãi 85

86 oâng thöùc: ε L L 6. Ñònh luaät Huùc: Tong thanh chòu keùo hay neùn ñuùng taâm, neáu öùng suaát khoâng lôùn hôn tò soá giôùi haïn thì noù tyû leä vôùi bieán daïng doïc töông ñoái. oâng thöùc: N N. L L Maët khaùc ta coù: σ E.ε E. L E : Laø mo ñuyn ñaøn hoài cuûa vaät F L E. F 5 lieäu. Vd: Etheùp. MN / m. Ta nêu lên vài tị số cụ thể của E như sau: Thép chứa từ,,% E. N/m. 4 KN/cm cacbon E. N/m,. 4 KN/cm Thép lò o Thép Nicken Gang ám Ðồng Ðồng thau E 9. N/m,9. 4 KN/cm E,5. N/m,5. 4 KN/cm E. N/m,. 4 KN/cm E ( ). N/m (,). 4 KN/cm E (7 8). N/m (,7,8). 4 KN/cm Nhôm và Ðua Gỗ dọc thớ E (,8,). KN/cm N/m (,8,). 4 ao su σ E.ε E 8. 6 N/m,8 KN/cm II. TÍNH TOÙN KEÙO, NEÙN ÑUÙNG TÂM.. Khaùi nieäm veà öùng suaát cho pheùp vaø heä soá an toaøn: Vaät lieäu coù hai loaïi: deûo vaø doøn qua thí nghieäm ngöôøi ta tính ñöôïc öùng suaát giôùi haïn( σ ) cuûa moãi loaïi. Neáu vöôït quaù öùng suaát naøy seõ gaây a nguy hieåm cho ngöôøi vaø gh thieát bò. Ñeå ñaûm baûo an toaøn ngöôøi ta haïn cheá öùng suaát lôùn nhaát tong thanh khoâng vöôït quaù öùng suaát cho pheùp:[ σ ]. Ta coù: [ σ ] < σ. σ Hay n gh ( n: Heä soá an toaøn. n > ) σ [ ] gh. Ñieàu kieän beàn vaø ba baøi toaùn cô baûn: a. Ñieàu kieän beàn: ÖÙng suaát lôùn nhaát tong thanh chòu keùo neùn ñuùng taâm phaûi nhoû hôn hoaëc baèmg öùng suaát cho pheùp. oâng thöùc: σ ma b. a baøi toaùn cô baûn: ± N F [ σ ] 86

87 aøi toaùn : Kieåm ta ñoä beàn cuûa thanh khi bieát noäi löïc N. Dieän tích maët caét F. ÖÙng σ. Söû duïng coâng thöùc teân. suaát cho pheùp [ ] aøi toaùn : hoïn dieän tích maët caét toái thieåu khi bieát noäi löïc N. ÖÙng suaát cho pheùp [ σ ]. oâng thöùc: F N [ σ ] Thöôøng coù hai loaïi maët caét caàn tính: π. d - Hình toøn: F d 4 - Hình chöõ nhaät: F b. h 4. F π Ví duï 3: Xaùc ñònh ngoaïi löïc lôùn nhaát maø thanh coù theå chòu ñöôïc. N F. σ VD: Moät cô caáu chòu löïc goàm moät thanh goã coù maët caét vuoâng, moãi caïnh a 7 cm vaø moât thanh saét toøn. Haõy kieåm ta ñoä beàn cuûa thanh goã vaø aùc ñònh kích thöôùc maët caét cuûa thanh. ieát aèng [ ] g 9. N/ cm. G: σ 5 N/ [ ] σ cm. [ S ] Ví duï 4: ho thanh theùp toøn maët caét ngang F cm vaø F 4 cm chòu löïc nhö hình veõ, boû qua toïng löôïng cuûa thanh. Haõy tính: a) Veõ bieåu ñoà öùng suaát thanh, töø ñoù suy a maët caét nguy hieåm cuûa thanh. b) Tính bieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh theùp coù E. 5 N/m. Giaûi a) Veõ bieåu ñoà öùng suaát cuûa thanh 87

88 Ñeå veõ bieåu ñoà öùng suaát cuûa thanh töôùc heát chuùng ta phaûi tính löïc doïc sinh a tong thanh vaø veõ bieåu ñoà löïc doïc cuûa thanh. aên cöù vaøo bieåu ñoà löïc doïc naøy chuùng ta tìm ñöôïc caùc öùng suaát sinh a tong thanh nhö sau: ÖÙng suaát sinh a tong thanh ñoaïn σ N N / m 5MN / m 3 4 F. 6 ÖÙng suaát sinh a tong thanh ñoaïn N. σ. N / m MN / m 3 4 F. ÖÙng suaát sinh a tong thanh ñoaïn 3 D D 4 FD 4. 6 σ N N / m 5MN / m 6 aên cöù vaøo caùc tò soá öùng suaát naøy ta veõ ñöôïc bieåu ñoà öùng suaát vaø nhaän thaáy öùng suaát teân ñoaïn lôùn nhaát. b) Tính bieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh ieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh tong ñoaïn 3 N.L 3..,3 4 E.F... δ 4,5. m ieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh tong ñoaïn 3 N.L..,3 4 E.F... δ 4,5. m ieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh tong ñoaïn D 3 N D.L 5..,6 D 4 E.FD..4. δ 4 3, 75. m Vaäy bieán daïng doïc tuyeät ñoái cuûa thanh laø: δ δ + δ + δ D (,5,5 + 3,75) 4,5. 4m Vaäy δ 4,45mm Ví duï 5: Moät keát caáu chòu löïc nhö hình veõ, thanh laøm baèng gang coù maët caét ngang laø hình vuoâng ( )cm vaø thanh laøm baèng hôïp kim nhoâm coù maët caét ngang laø hình toøn, naâng taûi toïng kn taïi, boû qua toïng löôïng cuûa thanh khi tính toaùn. ieát öùng suaát cho pheùp cuûa gang laø [σ] k 5N/cm, [σ] n 3 KN 88

89 N/cm vaø öùng suaát cho pheùp cuûa hôïp kim nhoâm laø [σ] 4N/cm. Haõy : a) Kieåm ta ñoä beàn cuûa thanh. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính cuûa thanh. Giaûi Vì khoâng keå toïng löôïng thanh neân moãi thanh vaø ñeàu caân baèng döôùi taùc duïng löïc ôû hai ñaàu, nghóa laø caùc thanh chòu keùo hay neùn ñuùng taâm. Muoán aùc ñònh löïc doïc N vaø N tong caùc thanh vaø, ta töôûng töôïng caét thanh naøy taïi maët caét (-) vaø (-), thì caùc löïc doïc taùc duïng leân thanh nhö hình veõ. Ñeå tính tò soá caùc löïc doïc naøy ta eùt söï caân baèng cuûa tam giaùc löïc nhö hình. N laø löïc doïc keùo vaø döïa vaøo tam giaùc löïc ta coù: N 4kN sin3 N laø löïc doïc neùn vaø döïa vaøo tam giaùc löïc ta coù: N 34,64kN tg3 3 3 a) Kieåm ta beàn thanh ÖÙng suaát tong thanh laø öùng suaát neùn: N 3464 σ F 4 866N / cm Ta nhaän thaáy 866N / cm [ ] σ < σ N / cm Neân thanh ñuû beàn. b) Tính dieän tích thanh n Dieän tích maët caét thanh ñöôïc tính nhö sau: F N 4,857cm [ ] σ 4 N N 3 N 3 N Vaäy ñöôøng kính d cuûa thanh laø: π.d 4.F 4.,857 F d, 9cm 4 π 3,4 hon d cm 89

90 HÖÔNG : ÉT VØ DÄ. I. ÉT:. Ñònh nghóa: Moät thanh chòu caét khi noù chòu taùc duïng bôûi hai löïc song song ngöôïc chieàu, cuøng tò soá vaø vuoâng goùc vôùi tuïc thanh, ñoàng thôøi naèm tong hai maët caét aát gaàn nhau.. ÖÙng suaát vaø bieán daïng: a. öùng suaát: Töôûng töôïng duøng maët caét,caét ngang qua vaät giöõa hai löïc. oû moät phaàn eùt moät phaàn. Ñeå cho phaàn ñang eùt caân baèng thì hôïp noäi löïc teân maët caét phaûi caân baèng vôùi ngoaïi löïc ( löïc caét ). Theo hình thöùc löïc taùc duïng thì teân maët caét cuûa vaät chòu caét chæ coù öùng suaát tieáp tuyeánτ. Giaû thieát öùng suaát phaân boá ñeàu teân maët caét. τ : öùng suaát tieáp tuyeán. Ta coù: τ F : löïc caét. Fc : dieän tích maët caét. b. ieán daïng: Khi coù hieän töôïng caét thì hình chöû nhaät: D bieán thaønh hình D. Goùc vuoâng ôû giaûm ñi moät goùcγ. S Ta coù Tgγ D Tong ñoù: S : Ñoä bieán daïng töôït tuyeät ñoái giöõa hai maët caét. S D D γ :Ñoä bieán daïng töôït töông ñoái. Vì bieán daïng nhoû neân coi nhö Tg γ γ 3. Ñònh Luaät Huùc: Tong thanh chòu caét neáu öùng suaát khoâng vöôït quaù tò soá giôùi haïn thì noù tyû leä vôùi ñoä töôït töông ñoáiγ. G: Laø mo ñuyn ñaøn hoài khi caét. (MN/ m ). G γ : Laø ñoä töôït töông ñoái. τ.γ 4. Tính toaùn veà caét: a. Ñieàu kieän beàn: ÖÙng suaát tong thanh chòu caét nhoû hôn öùng suaát cho pheùp. b. a baøi toaùn cô baûn: Kieåm ta ñoä beàn: aùp duïng coâng thöùc teân. τ ma F hay [ τ ] γ S D 9

91 hoïn kích thöôùc maët caét: F [ τ ] Xaùc ñònh ngoaïi löïc cho pheùp : F [.τ ] II. DÄ:. Ñònh nghóa: Daäp laø hieän töôïng neùn cuïc boä aûy a giöõa hai chi tieát eùp vaøo nhau teân moät dieän tích khaù nhoû. VD: Tong moái gheùp baèng ñinh taùn thì loã cuûa taám gheùp eùp vaøo thaân ñinh taùn, laøm cho ñinh taùn ñoàng thôøi chòu daäp vaø caét.. ÖÙng suaát: Giaû thieát öùng suaát phaân boá ñeàu teân maët bò daäp ta coù: σ d F d : Löïc daäp. F : Dieän tích m/c nôi chòu daäp. d F d t.d 3. Tính toaùn veà daäp: a. Ñieàu kieän beàn: σ d F d [ σ ] d b. a baøi toaùn cô baûn: Kieåm ta ñoä beàn: ùp duïng coâng thöùc teân. Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét Fd F Xaùc ñònh löïc daäp. 4. aùc baøi toaùn ví duï: VD: Gheùp hai taám kim loaïi baèng ñinh taùn. Moãi taám daøy mm. hòu löïc keùo 5KN.Haõy kieåm ta ñoä beàn cuûa moái gheùp.ieát τ 8MN / m ; σ 3MN / m. d mm. [ ] [ ] d d aøi toaùn tính soá ñinh taùn vaø ñöôøng kính ñinh taùn. VD: Hai thanh theùp ñöôïc noái vôùi nhau bôûi n ñinh taùn vaø chòu löïc keùo. Moãi taám coù beà daøy t. ñöôøng kính ñinh taùn laø:d. Haõy laäp coâng thöùc tính soá ñinh taùn n vaø ñöôøng kính ñinh taùn d? aøi giaûi:löïc phaân boá ñeàu leân n ñinh taùn.moãi ñinh taùn chòu löïc keùo laø: /n + Tính theo caét: / n 4. τ ma [ τ ] τ [ τ ] 4. ma F n. π. d n π. d.τ [ ] 9

92 / n π. d 4 [ τ ] d 4. n.π.τ [ ] + Tính theo daäp: σ σ ma ma / n F d n. t. d [ σ ] [ σ ] n d t. d. t. n. [ σ ] [ σ ] huù yù: Khi tính toaùn ta choïn beà daøy t nhoû nhaát (nhöõng nôi nguy hieåm nhaát). Ñeå an toaøn cho moái gheùp ta choïn soá ñinh taùn nhieàu nhaát vaø ñöôøng kính d lôùn nhaát. VD3: Gheùp hai taám toân moãi taám daøy cm baèng ñinh taùn coù ñöôøng kính dcm.löïc keùo taám toân 7KN. [ τ ] MN / m ;[ σ ] 4MN / m. Haõy tính n caàn thieát cho moái gheùp. Ví duï 4: d ho 3 thanh moãi thanh coù beà daøy laø δ noái vôùi hai thanh coù beà daøy laø δ baèng n ñinh taùn vaø chòu löïc keùo laø. Tính öùng suaát caét vaø daäp lôùn nhaát teân moãi ñinh taùn. δ δ n n Taûi toïng taùc duïng leân moãi ñinh taùn seõ laø n vaø seõ laøm cho ñinh taùn bò caét vaø daäp: n Tính theo ñieàu kieän beàn veà caét: 4 τ n. π.d Tính theo ñieàu kieän beàn veà daäp: o ÖÙng suaát sinh a bôûi 3 thanh coù beà daøy laø δ nhö sau: σ d n.3 δ.d o ÖÙng suaát sinh a bôûi thanh coù beà daøy laø δ nhö sau: σ d n.3 δ.d Neáu 3δ > δ thì σ d ma σ d ngöôïc laïi neáu 3δ < δ thì σ d ma σ d 9

93 HÖÔNG 3: XOÉN THUÀN TUÙY. I. KHÙI NIEÄM VEÀ XOÉN THUÀN TUÙY.. Ñònh nghóa: Moät thanh chòu oaén thuaàn tuyù laø moät thanh teân moïi maët caét ngang chæ uaát hieän moät thaønh phaàn noäi löïc duy nhaát laø moâmen oaén Mz VD: oát maùy cuûa maùy noå chòu oaén khi vaän haønh. hìa khoùa oáng tuyùp chòu oaén khi ieát ñai oác.. Noäi löïc: Giaû söû chuùng ta coù moät thanh caân baèng döôùi taùc duïng cuûa caùc ngaãu löïc laø m, m, m 3, nhö hình veõ. Muoán aùc ñònh ñöôïc caùc moâmen noäi löïc chuùng ta duøng phöông phaùp maët caét. Ñeå tính moâmen oaén Mz taïi maët caét (-) cuûa thanh töôûng töôïng duøng moät maët phaúng (-) caét vuoâng goùc vôùi tuïc thanh chia a laøm hai phaàn. Xeùt söï caân baèng cuûa moät tong hai phaàn ñoù. Giaû söû eùt phaàn beân taùi. m m Muoán thanh caân baèng thì: m Z m + m M Z MZ m m m Nhö vaäy moâmen oaén noäi löïc taïi moät maët caét naøo ñoù seõ baèng toång ñaïi soá caùc moâmen oaén noäi löïc taùc duïng leân noù. Quy öôùc daáu: Neáu nhìn vaøo maët caét ngang ta thaáy moâmen oaén quay ngöôïc chieàu vôùi chieàu kim ñoàng hoà thì noù laø döông (Mz>), ngöôïc laïi thì aâm (Mz<). m M z m 3 M > z m M z < m z z z z m m Quy öôùc chieàu (+) vaø (-) cuûa Mz 93

94 3. ieåu ñoà moâmen noäi löïc: ieåu ñoà moâmen oaén laø ñoà thò bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa moâmen oaén noäi löïc Mz doïc theo tuïc thanh. Ví duï: Veõ bieåu ñoà moâmen oaén noäi löïc cuûa tuïc D nhö hình veõ. Tính moâmen oaén noäi löïc teân töøng ñoaïn thanh, vaø D. Teân ñoaïn thanh : duøng maët caét (-) vaø eùt phaàn beân taùi ta coù: m m + M Z Z M m Nm Z Teân ñoaïn thanh : töông töï duøng maët caét (-) vaø eùt phaàn beân taùi ta coù: m m + m + M Z Z M m m Nm Z Teân ñoaïn thanh D: töông töï duøng maët caét (3-3) vaø eùt phaàn beân phaûi ta coù: m M M Nm Z Z Z Töø ñoù ta veõ ñöôïc bieåu ñoà. Qui ước caùch veõ bieåu ñoà: Xaùc ñònh momen oaén noäi löïc tong moãi ñoaïn cuûa thanh, sao cho momen oaén noäi löïc khoâng thay ñoãi. Muoán vaäy phaûi döïa vaøo caùc momen taäp tung. Ñaët ñöôøng chuaån // vaø baèng ñöôøng tuïc cuûa thanh. Teân ñöôøng chuaån ñaët caùc giaù tò M Z Quy öôùc: M Z > naèm teân ñöôøng chuaån. m Nm höông phaùp veõ nhanh bieåu ñoà moâmen oaén noäi löïc: m o ieåu ñoà khôûi ñi töø tuïc thì keát thuùc töø tuïc M Z < naèm döôùi ñöôøng chuaån. o Taïi vò tí naøo coù moâmen taäp tung thì taïi ñoù bieåu ñoà caùo böôùc nhaûy, tò soá cuûa böôùc nhaûy baèng tò soá cuûa moâmen taäp tung, vaø theo chieàu cuûa moâmen neáu veõ töø beân taùi. M z m m m 3Nm -Nm M z m Nm Nm M z M z VD: Moät tuïc tuyeàn ñoäng ñai, teân tuïc aùp 3 baùnh ñai. aùnh ñai D chuû ñoäng taùc ñoäng vaøo tuïc momen phaùt ñoäng laø m, coøn caùc baùnh ñai,e taùc ñoäng vaøo tuïc caùc momen D caûn laïi goïi laø momen nhaän ñoäng (taùi chieàu 94

95 vôùi momen chuû ñoäng) la:ø m KNm ; m D 3KNm ; m E KNm. Haõy veõ bieåu ñoà momen oaén noäi löïc cho tuïc Nhaän eùt:. ieåu ñoà coù momen oaén noäi löïc lôùn nhaát taïi ñaâu thì taïi ñoù goïi laø maët caét nguy hieåm.. ieåu ñoà coù böôùc nhaûy ñuùng baèng giaù tò cuûa momen taäp tung taïi maët caét ñoù.(tính chaát naøy aát quan toïng duøng ñeå veõ nhanh bieåu ñoà.) II. ÖÙNG SUÁT.. ieán daïng: Giaû söõ taùc duïng vaøo ñaàu cuûa tuïc caùc momen oaén, sau khi thanh bieán daïng thì caân baèng ta thaáy caùc thôù doïc tôû thaønh caùc ñöôøng oaén oác. aùc maët caét ngang vaãn toøn vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng tuïc. Ta coù caùc giaû thieát sau: - caùc maët caét ngang vaãn phaúng, vuoâng goùc vôùi ñöôøng tuïc vaø coù baùn kính khoâng ñoåi. - Khoaûng caùch giöõa hai maët caét ngang khoâng ñoåi. - aùc thôù doïc khoâng eùp leân nhau vaø khoâng taùch a nhau. Do taùc duïng cuûa caùc momen oaén ngoaïi löïc maø caùc maët caét ñeàu oay ñi moät goùc, goïi laø goùc oaén tuyeät ñoái giöõa hai maët caét: ϕ. ϕ Tyû soá giöõa goùc oaén tuyeät ñoái ϕ vôùi ñoä daøi cuûa thanh goïi laø goùc oaén töông ñoái: θ L G: Laø mo ñuyn ñaøn hoài khi töôït cuûa vaät lieäu. Jo: Laø momen quaùn tính phuï thuoäc vaøo daïng maët caét. (m/c toøn γ : Laø goùc töôït töông ñoái giöõa caùc thôù doïc. Ta coù: γ. L ϕ. R Hay γ θ. R 4 J,. d ). - ÔÛ taâm maët caét thì : γ caùch taâm moät khoaûng δ thì : γ. δ θ. δ Khi γ ma thì Ta coù: Hay: θ M Z. L ϕ G. J δ R M Z G.J. ÖÙng suaát: Theo caùc giaû thieát teân thì teân m/c ngang cuûa thanh coù m/c toøn chòu oaén chæ coù öùng suaát tieáp tuyeán oâng thöùc: τ ma M Z W 95

96 höùng minh: theo ñònh luaät Huùc ta coù: τ G. γ γ coù giaù tò töø thay ñoåi töø τ ma. τ γ G G. θ. R ma ma. ma. Khi vaät lieäu ôû maët ngoaøi cuûa thanh töông öùng ta coù öùng suaát tieáp Nhö vaäy τ tyû leä vôùi khoaûng caùch töø ñieåm ñang eùt ñeán tuïc, ta coù theå bieåu dieån tò soá cuûaτ baèng bieåu ñoà. Qua chöùng minh teân ta coù coâng thöùc: τ Ñieàu kieän beàn cuûa thanh chòu oaén: ma τ ρ ρ τ ma M Z W [ τ ] Wo: moñuyn choáng oaén cuûa maët caét (ñôn vò: Maët caét toøn: W, d. 3 4 Maët caét hình vaønh khuyeân:,. D ( α ) 3 3 m ). W Tong d π ñoù: α D R Töø coâng thöùc teân suy a caùch choïn kích thöôùc m/c toøn: ρ τ ρ τ ma ma M z M M Z 3 Z W,d d M 3 [ τ ] [ τ ],. [ τ ] Z τ ma oâng thöùc lieân heä giöõa coâng suaát, toác ñoä quay, momen oaén: m 9, 55 VD : Moät tuïc baèng theùp quay vôùi toác ñoä n3 voøng/ phuùt vaø tuyeàn coâng suaát 95 τ 8MN / m. KW. Tính ñöôøng kính cuûa tuïc töø ñieàu kieän beàn bieát [ ] n Ví dụ : ho tục thép chịu oắn có tiết diện hình tòn ñặc ñược ñặt tên hai gối ñỡ với các momen ñược cho tên hình vẽ. a) Vẽ biểu ñồ nội lực và ác ñịnh ứng uất lớn nhất tong tục. ho d5cm. b) Tính góc oắn giữa hai ñầu tục, cho G8.³ KN/cm² giải a) Vẽ biểu ñồ nội lực và ác ñịnh momen oắn lớn nhất + Vẽ biểu ñồ nội lực Mz + Xác ñịnh ứng uất lớn nhất: τ ma M Z ma W O 96

97 J O M Z ma 5KN. m ; W,5. 4 ( m 3 O ) ρ τ M Z ma 4 ma. 4 WO,5. 5 KN m b) Xác ñịnh góc oắn hai ñầu tục ,. d,65. ( m ) J O ϕ ( M Z. l + M Z. l + M Z 3. l3) 7 7 j. G 8..6,5. O ( 3. 5.,5.),3ad / m 97

98 HÖÔNG 4: UOÁN HÚNG. I. KHÙI NIEÄM VEÀ UOÁN HÚNG.. Ñònh nghóa: Ngoaïi löïc gaây a uoán laø löïc taäp tung hay löïc phaân boá coù phöông vuoâng goùc vôùi tuïc cuûa thanh hay nhöõng momen naèm tong m/p chöùa tuïc cuûa thanh.. Khaùi nieäm: Neáu tuïc cuûa thanh bò uoán cong döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc thì thanh ñoù chòu uoán. - Nhöõng thanh chòu uoán goïi laø daàm. VD: tuïc baùnh e löûa. - Tong thöïc teá nhöõng daàm chòu uoán thöôøng coù maët caét ngang coù ít nhaát moät tuïc ñoái öùng. (m/c chöû T). (m/c chöû I).Ta chæ eùt nhöõng m/c ñoù. Uoán phaúng chia laøm loaïi: Uoán phaúng thuaàn tuùy vaø Uoán ngang phaúng. II. Uoán haúng Thuaàn Tuùy Vaø Uoán Ngang haúng.. Ñònh nghóa: (uoán phaúng thuaàn tuùy). Moät daàm chòu uoán phaúng thuaàn tuùy laø moät daàm chòu löïc sao cho teân moïi maët caét ngang cuûa daàm chæ coù moät thaønh phaàn momen uoán naèm tong maët phaúng ñoái öùng cuûa daàm. VD: Moät thanh bò ngaøm moät ñaàu, ñaàu töï do chòu taùc duïng cuûa momen uoán ngoaïi löïc naèm tong m/p ñoái öùng cuûa daàm.. Ñònh nghóa: (uoán ngang phaúng). Moät daàm chòu uoán ngang phaúng laø moät daàm chòu löïc sao cho teân moïi maët caét ngang cuûa daàm coù hai thaønh phaàn noäi löïc: laø löïc caét Q vaø momen uoán M. aùc thaønh phaàn noäi löïc naøy ñeàu naèm tong m/p ñoái öùng cuûa m/c ngang. Noùi caùch khaùc: Moät daàm chòu uoán ngang phaúng laø moät daàm chòu taùc duïng cuûa caùc ngoaïi löïc vuoâng goùc vôùi tuïc cuûa daàm hay nhöõng ngaãu löïc, caû hai loaïi naøy ñeàu naèm tong maët phaúng ñoái öùng cuûa daàm. 3. Noäi löïc: Giaû söû eùt moät daàm chòu taùc duïng löïc, daàm chòu uoán ngang phaúng. Duøng pp maët caét ñeå eùt noäi löïc. Tacoù phaàn ñang eùt caân baèng thì noäi löïc teân maët caét phaûi caân baèng vôùi ngoaïi löïc. Nghóa laø teân maët caét phaûi coù löïc Q caân baèng vôùi ngoaïi löïc vaø moät momen uoán noäi löïc choáng laïi söï uoán do löïc gaây a. 98

99 F Y + Q Q m O. + M M. Qui uôùc daáu cho Q vaø M: - Löïc caét Q > taïi maët caét neáu ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn ñang eùt coù u höôùng laøm phaàn ñoù quay thuaän chieàu KÑH quanh toïng taâm m/c ñang eùt. Ngöôïc laïi Q <. - Mo men uoán M > taïi m/c neáu ngoaïi löïc ôû phaàn daàm ñang eùt laøm caêng phaàn phía döôùi daàm. Ngöôïc laïi M <. huù yù: haân bieät quy öôùc daáu veà löïc caét vaø moâmen uoán taïi maét caét ngang vôùi daáu theo chieàu tuïc vaø daáu theo chieàu moâmen. Veõ bieåu ñoø noäi löïc Q vaø M: ieåu ñoà noäi löïc Q vaø moâmen M laø ñoø thò bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa löïc caét Q vaø moâmen uoán M theo vò tí teân daàm. Muoán veõ caùc bieåu ñoà Q vaø M ta phaûi: a. Veõ sô ñoà tónh ñeå aùc ñònh caùc phaûn löïc. b. haân daàm a töøng ñoaïn theo söï phaân boá cuûa ngoaïi löïc ñeå noäi löïc khoâng thay ñoûi ñoät ngoät, oài laäp bieåu ñoà giaûi thích cuûa Q vaø M teân töøng ñoaïn nhôø phöông phaùp maët caét. c. Veõ bieåu ñoà löïc caét Q vaø moâmen uoán M: tuïc hoaønh song song vaø daøi baèng tuïc ñeå chæ vò tí teân daàm, tung ñoä döông cuûa Q naèm ôû teân, tung ñoä döông cuûa M naèm phía döôùi (phuø hôïp vôùi thôù caêng cuûa daàm). 99

100 Ví duï : Vẽ biểu ñồ nội lực của dầm chịu lực như hình vẽ ài giải: Xác ñịnh phản lực gối tựa V và V l q.l M V.l q.l V l q.l M V.l + q.l V Hệ tục toạ ñộ ñược ác ñịnh như tên hình vẽ. Xét nội lực tên mặt cắt ngang - nào ñó có hoành ñộ z. Xét sự cân bằng của phần bên tái của thanh. Ðặt các thành phần nội lực tên mặt cắt theo chiều dương như hình vẽ. Lập các phương tình cân bằng : Ta suy a: N N z z q.l y Qy + q.z z q.l M MX + q.z z l Qy q z như vậy q l z Qy q l z Qy z Qy MX q.z ( l z) như vậy hương tình của momen uốn là hàm bậc II theo z dm z M ql ma dz 8 iểu ñồ nội lực z MX z MX

101 Ví duï : Vẽ biểu ñồ nội lực của thanh ñặt tên gối tựa và chịu tác dụng của một lực tập tung ñặt cách gối tựa bên tái một khoảng cách a như hình vẽ. ài giải: Xác ñịnh các phản lực ở gối tựa : V và V.a M V.L.a V L ( a) L M V.L +. ( L a) V L các ñoạn và có nội lực khác nhau nên ta phải tính iêng cho từng ñoạn a. Ðoạn : Xét nội lực tên mặt cắt ngang - nào ñó có hoành ñộ z ( < z < a). Xeùt phaàn beân taùi ác phương tình cân bằng i.a y Qy + V Qy V L N N ( ) ( ) M M V L z M V L z X.a L z a M L L M iểu ñồ nội lực ( a) z z ( a) L y Qy V Qy V L ( a) L M V.z M V.z z L z M ; tại z a L b. Ðoạn : Xét nội lực tên mặt cắt ngang - nào ñó có hoành ñộ z ( l - a < z < l ). Xeùt phaàn phía beàn phaûi. ác phương tình cân bằng Vì Tạ

102 Ví duï 3: Vẽ biểu ñồ nội lực của thanh ñặt tên hai gối tựa, chịu tác dụng của momen tập tung M như hình vẽ ài giải: Xét ñiều kiện cân bằng của thanh, ta tính ñược tị số các phản lực là V và V M M V.L M V L M M V.L M V L hiều của V hướng uống dưới và chiều của V hướng lên Vì các ñoạn và có nội lực khác nhau nên ta phải tính iêng cho từng ñoạn : a. Ðoạn N : Xét nội lực tên mặt cắt ngang (-) nào ñó có hoành ñộ z ( < z < a). Xeùt phaàn beân taùi Lập phương tình cân bằng của phần bên tái M y Qy + V Qy V L M : M + V.z > M - V.z z > M M.a z a M L Lập phương tình cân bằng của phần bên phải: M y Qy + V Qy V L M : M - V. ( L-z ) > M - V. ( L-z ) M.a z a M L z l > M iểu ñồ nội lực b. Ðoạn : Xét nội lực tên mặt cắt ngang (-) nào ñó có hoành ñộ z ( l - a < z < l ). Xeùt phaàn phía beàn phaûi.

103 Nhận ét: Với các biểu ñồ nội lực tong các ví dụ và 3 ta nhận thấy ằng nơi nào có lực tập tung thì nơi ñó có bước nhảy của biểu ñồ lực cắt, nơi nào có mômen tập tung thì nơi ñó có bước nhảy của biểu ñồ mômen. Thật vậy, giả sử có một thanh chịu lực bất kỳ tại một mặt cắt ngang nào ñó, thanh chịu tác dụng của lực tập tung và một mômen M. Tưởng tượng tách một ñoạn thanh có chiều dài vô cùng bé bằng các mặt cắt ngang (- ) và (-) cách nhau một ñoạn dz ở về phía của mặt cắt và ét sự cân bằng của phân tố. Viết phương tình hình chiếu theo phương thẳng ñứng và phương tình mômen ñối với tọng tâm mặt cắt (-) ta có : Q y + - (Q y +DQ y ) dz M + Q y.dz + M +. ( M + M ) ỏ qua lượng bé Qy.dz và dz. vì bé so với M, M, ta sẽ út a ñược : Hình 6-4 Qy M M Từ ñó ta nhận thấy: Nơi nào có lực tập tung thì nơi ñó có bước nhảy của biểu ñồ lực cắt. ước nhảy có tị số bằng tị số của lực tập tung. Nơi nào có momen tập tung thì biểu ñồ momen ở nơi ñó có bước nhảy. Tị số bước nhảy bằng tị số momen tập tung 4. LIÊN HỆ VI HÂN GIỮ MÔMEN UỐN, LỰ ẮT VÀ TẢI TRỌNG HÂN Ố Ñònh lyù: Ta nhận thấy giữa momen uốn, lực cắt và lực phân bố có một sự liên hệ vi phân nhất ñịnh: ñạo hàm của momen uốn bằng lực cắt, ñạo hàm của lực cắt bằng cường ñộ tải tọng phân bố. Hình 6-5 Thật vậy ta có thể chứng minh tính chất nêu tên bằng cách ét sự cân bằng của một ñoạn thanh có chiều dài dz chiụ lực như hình vẽ 6-5 Viết phương tình cân bằng hình chiếu của các lực lên phương thẳng ñứng ta ñược Từ ñó ta út a ñược : q ( z) Q y + q(z)dz - (Q y + dq y ) Vậy ñạo hàm của lực cắt bằng cường ñộ của lực phân bố dq y dz Viết phương tình cân bằng momen của các lực ñối với tọng tâm của mặt cắt (-) ta có: 3

104 dz Q y.dz + M + q(z).dz ( M + dm ) ỏ qua lượng vô cùng bé (bậc hai) d z ta ñược: dm Qy dz Vậy ñạo hàm của mômen uốn bằng lực cắt. Từ các công thức tên ta nhận thấy: d M d z dq y dz q(z) Ðạo hàm bậc của mômen uốn bằng cường ñộ lực phân bố. oâng duïng: a. Ñoạn daàm khoâng coù löïc phaân boá ( q ) thì bieåu ñoà löïc caét Q laø haèng soá (ñoaïn song song vôùi tuïc daàm), bieåu ñồ cuûa M laø haøm baäc I (ñoaïn thaúng ieân). b. Ñoaïn daàm khoâng coù löïc caét ( Q ) thì bieåu ñoà moâmen M laø haèng soá (ñoaïn song song vôùi tuïc daàm). c. Ñoaïn thaúng khoâng coù löïc phaân boá ñeàu (q const) thì bieåu ñoà cuûa löïc caét Q laø haøm baäc I (ñoaïn ieân), bieåu ñoà cuûa M laø haøm baäc (cung aabol), choã naøo Q thì M ñaït cöïc tò. d. Ñoaïn daàm coù löïc phaân boá thay ñoåi ñeàu (q haøm baät nhaát) thì bieåu ñoà löïc caét Q laø cung aabol (haøm baäc ), bieåu ñoà cuûa M laø haøm baäc 3. e. Söï bieán thieân cuûa löïc caét giöõa vò tí baèng dieän tích ñaïi soá cuûa bieåu ñoà cuûa löïc phaân boá giöùa hai vò tí ñoù. d q(z)dz Q Q q(z)dz S Q q Z Z f. Söï bieán thieân cuûa moâmen giöùa vò tí baèng dieän tích ñaïi soá cuûa bieåu ñồ löïc caét giöõa vò tí ñoù. Thí duï: d Q(z)dz M M Q(z)dz S M Q Z Z 4

105 m knm 3kN q3kn/m m m m knm 3m D m E 5kN kn 3kN Q(kN) 6kNm 8kN -3/kNm M (knm) UX knm 7kNm /3kNm 5. VEÕ IEÅU ÑOÀ LÖÏ ÉT Q VØ MOÂMEN M ÈNG HÖÔNG HÙ VEÕ NHNH Muoán veõ nhanh caùc bieåu ñoà Q vaø M, töø nhöõng tính chaát vaø nhöõng nhaän eùt sau ñaây neáu veõ töø taùi (coøn neáu veõ töø phaûi qua thì ngöôïc laïi : ) ieåu ñoà Q vaø M khôûi ñi töø tuïc thì cuõng keát thuùc töø tuïc. ) Taïi vò tí naøo coù löïc taäp tung (caû phaûn löïc) thì taïi ñoù bieåu ñoà Q coù böôùc nhaûy, tò soá cuûa böôùc nhaûy baèng löïc taäp tung (hoaëc phaûn löïc taïi goái) vaø chieàu thì theo chieàu cuûa löïc taäp tung, bieåu ñoà cuûa moâmen laø ñöôøng gaõy khuùc. 3) Taïi vò tí naøo coù moâmen taäp tung (moâmen m cho töôùc hoaëc moâmen taïi ngaøm), thì taïi ñoù bieåu ñoà nhaûy, tò soá cuûa böôùc nhaûy baèng tò soá cuûa moâmen taäp tung m vaø chieàu theo chieàu moâmen M : Neáu ngaãu löïc m quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà thì teân bieàu ñoà M nhaûy uoáng vôùi tò soá baèng giaù tò cuûa ngaãu löïc m. Neáu ngaãu löïc m quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà thì teân bieàu ñoà M nhaûy leân vôùi tò soá baèng giaù tò cuûa ngaãu löïc m. 4) Vôùi caùc thanh bò ngaøm moät ñaàu thì ta coù theå veõ nhanh töø phía khoâng coù ngaøm maø khoâng caàn tính phaûn löïc ôû ngaøm. 5) Vôùi caùc daàm coù baûn leà, ta chæ caàn tính (tìm) moät phaûn löïc taïi moät ngaøm vaø coù theå veõ nhanh ñöôïc töø phía ñeán baûn leà chöa tính ñöôïc (phaàn chöa tìm phaûn löïc) Ví duï : 5

106 Veõ bieåu ñoà noäi löïc löïc caét Q vaø moâmen M cuûa daàm chòu löïc nhö hình veõ : Giaûi * Q Q Sq m knm qkn/m Maø.q. kn Q neân Q kn m D 3kN m m * Q' Q 3kN Q ' + Q 3 kn * M M SQ - kn kn Q(kN) ( ). knm - knm -knm Maø M neân M knm M (knm) UX * Q M M S. knm knm knm M M + + knm M ' M m M ' m + M knm * D QD M M S. knm MD M + + knm Ví duï : Veõ bieåu ñoà noäi löïc löïc caét Q vaø moâmen M cuûa daàm chòu löïc nhö hình veõ : Giaûi Tìm phaûn löïc taïi : m ; D 3V + q.,5. m q.,5. m V kn 3 kn Q Q S * q.,5 5kN Q Q 5 5 5kN * Q' Q Q * q + 5 5kN Q Q' S., 5 5kN Q Q' kn kn qkn/m m -5kN,5m 5kN knm m D knm m knm,5m E -kn knm Q(kN) M (knm) UX 6

107 M M S ( + 5).,5 8, 75kNm * Q Maø M neân M 8, 75kNm M M S ( 5)., 5 8, 75kNm * Q M M 8, 75 knm * D QD M M S. knm M M knm D 6.ÖÙng suaát tong daàm chòu uoán: a. ieán daïng: Xeùt moät ñoaïn daàm chòu uoán phaúng thuaàn tuùy ta thaáy. aùc thôù doïc phaàn teân daàm bò co laïi, caùc thôù doïc phaàn döôùi daàm bò daõn a. Nhö vaäy töø co sang daõn coù nhöõng thôù vaät lieäu khoâng thay ñoåi veà chieàu daøi, lôùp vaät lieäu naøy ñöôïc goïi laø lôùp tung hoøa. Giao tuyeán giöõa lôùp tung hoøa vaø m/c ngang goïi laø ñöôøng tung hoøa. Ñöôøng tung hoøa chia maët caét laøm hai phaàn:haàn chòu keùo vaø haàn chòu neùn. b. ÖÙng suaát: Giaû thieát öùng suaát phaùp phaân boá ñeàu teân maët caét ngang cuûa daàm uoán phaúng thuaàn tuùy ta coù: M - MX: laø momen uoán noäi löïc. X σ K, N ± W - WX: laø moñuyn choáng uoán cuûa maët caét. X b. h Maët caét hình chöõ nhaät: W X 6 3 b Maët caét hình vuoâng: W X 6 Maët caét hình toøn: W X,. d c. Ñieàu kieän beàn: 3 σ ma M X ma W X [ σ ] 7

108 a baøi toaùn cô baûn: aøi toaùn : Kieåm ta ñoä beàn (Söû duïng coâng thöùc ñieàu kieän beàn). aøi toaùn : Xaùc ñònh kích thöôùc m/c M X WX WX où W 3 X d ; Tính b, h töø WX σ, [ ] aøi toaùn 3: Xaùc ñònh ngoaïi löïc cho pheùp. [ ] M X ma WX.σ III. TÍNH TOÙN VEÀ UOÁN HÚNG.. Veõ bieåu ñoà löïc caét Q, momen uoán M vaø aùc ñònh maët caét ngang nguy hieåm. Löïc Q vaø mo men M seõ coù tò soá vaø daáu khaùc nhau taïi nhöõng maët caét khaùc nhau. Q vaø M seõ bieán ñoåi theo vò tí cuûa m/c teân tuïc cuûa daàm kyù hieäu laø Q, M. Töø bieåu ñoà ta coù theå thaáy ñöôïc nhöõng m/c coù Q lôùn nhaát vaø M lôùn nhaát ñoù laø nhöõng maët caét nguy hieåm. aùch veõ bieåu ñoà: - : Xaùc ñònh phaûn löïc. - : hia daàm thaønh nhieàu ñoaïn tong moãi ñoaïn ñaûm baûo noäi löïc khoâng thay ñoåi ñoät ngoät. Muoán vaäy phaûi döïa vaøo löïc taäp tung hoaëc momen taäp tung. - 3: Veõ bieåu ñoà Q X, M X : Ñaët ñöôøng chuaån song song vôùi tuïc cuûa daàm. aùc giaù tò Q vaø M ñöôïc veõ vuoâng goùc vôùi ñöôøng chuaån theo ñuùng tyû leä ích vaø qui öôùc: Q döông naèm teân ñöôøng chuaån; Q aâm naèm döôùi ñöôøng chuaån. M döông naèm döôùi ñöôøng chuaån; M aâm naèm teân ñöôøng chuaån..aùc ví duï: VD: Veõ bieåu ñoà noäi löïc Q, M vaø tính öùng X X suaát lôùn nhaát cho daàm. Daàm chòu taùc duïng cuûa löïc KN cho nhv. ieát maët caét coù kích thöôùc b h cm. G: VD: Thanh chòu taùc duïng cuûa ngaãu löïc coù mo men m KNm. Haõy veõ bieåu ñoà Q X, M X vaø tính öùng suaát lôùn nhaát. ieát maët caét coù kích thöôùc lôùn nhaát b h cm. X X X X 8

109 IV. KHÙI NIEÄM VEÀ UOÁN DOÏ THNH HÒU LÖÏ HÖÙ TÏ..Khaùi nieäm veà uoán doïc: Khi nghieân cöùu veà keùo neùn ñuùng taâm ta phaûi giaû thieát kích thöôùc maët caét ngang vaø chieàu daøi cuûa thanh khoâng khaùc nhau nhieàu laém. Neáu kích thöôùc maët caét ngang cuûa thanh nhoû hôn aát nhieàu so vôùi chieàu daøi thì hieän töôïng neùn cuûa thanh coù theå tôû thaønh uoán doïc. Xeùt moät thanh chòu löïc neùn Neáu < tôùi haïn thì thanh chòu neùn ñuùng taâm. Neáu > tôùi haïn thì thanh chòu uoán doïc.. Thanh chòu löïc phöùc taïp: Uoán vaø keùo ñoàng thôøi: Xeùt thanh chòu keùo vaø uoán phaúng ñoàng thôøi: - Löïc X gaây keùo ñuùng taâm. X σ K F - Löïc Y gaây a uoán ngang phaúng. M X Y. L σ U WX WX X Y. L Vaäy: σ σ K + σu + F W X Thanh chòu uoán vaø oaén ñoàng thôøi. ÔÛ nhöõng phaàn töôùc, khi eùt thanh chòu uoán vaø oaén ñoàng thôøi ta boû qua toïng löôïng baûn thaân cuûa tuïc, löïc caêng daây ñai khi oaén, hay löïc tieáp tuyeán ñaåy baùnh aêng quay. Tong thöïc teá coù nhöõng nôi caàn phaûi keå ñeán caùc löïc teân ta coù thanh vöøa chòu uoán vaø oaén ñoàng thôøi. Ta phaûi tính öùng suaát cuûa moãi loaïi vaø coäng laïi. - - M X σ ma ; WX M Z τ ma ; WO W X,. d W d,. 3 3 Qua chöùng minh ta coù: σ σ ma + 4τ ma 9

110 HÀN 3: NGUYEÂN LYÙ MÙY VØ HI TIEÁT MÙY HÖÔNG 5: Ù KHÙI NIEÄM Ô ÛN VEÀ NGUYEÂN LYÙ MÙY VØ HI TIEÁT MÙY. I. aùc Khaùi Nieäm ô aûn.. Khaâu vaø chi tieát maùy: Laø boä phaän nhoû nhaát cuûa maùy khoâng theå taùch ôøi hôn ñöôïc nöõa. VD: itton; i lanh; sec maêng. aùc chi tieát maùy gheùp cöùng laïi vôùi nhau taïo thaønh moät vaät theå ñoäng goïi laø khaâu ñoäng cuûa maùy hay cuûa cô caáu. VD: Khaâu thanh tuyeàn cuûa maùy noå. Nhöõng chi tieát maùy coá ñònh hôïp thaønh moät khaâu coá ñònh goïi laø giaù. VD: OÅ ñôû tuïc ; Thaân maùy. Tong moät maùy phaûi coù nhieàu khaâu ñoäng vaø moät khaâu coá ñònh.. Khôùp ñoäng: Khôùp ñoäng laø choå noái ñoäng giöõa hai khaâu. Khôùp ñoäng coù hai loaïi: khôùp sô caáp vaø khôùp cao caáp. a. Khôùp sô caáp: nôi tieáp uùc laø moät beà maët nhö: tuïc vaø oå tuïc, baûn leà. b. Khôùp cao caáp: nôi tieáp uùc cuûa khôùp laø moät ñieåm hay moät ñöôøng nhö: cô caáu baùnh aêng, cô caáu cam. 3. huoãi ñoäng: Laø heä thoáng caùc khaâu noái vôùi nhau baèng caùc khôùp ñoäng. VD: itton - thanh tuyeàn coát maùy. 4. ô caáu: Laø taäp hôïp nhöõng vaät theå coù chuyeån ñoäng töông ñoái vôùi nhau theo moät qui luaät nhaát ñònh. Nhieäm vuï cuûa cô caáu laø tuyeàn chuyeån ñoäng hay bieán ñoåi chuyeån ñoäng. ô caáu tuyeàn chuyeån ñoäng coù nhieäm vuï tuyeàn chuyeån ñoäng quay giöõa caùc tuïc theo moät tyû soá tuyeàn nhaát ñònh. VD: cô caáu baùnh aêng. ô caáu bieán ñoåi chuyeån ñoäng coù nhieäm vuï bieán chuyeån ñoäng töø daïng naøy sang daïng khaùc: cô caáu cam, cô caáu pitton thanh tuyeàn coát maùy. 5. Maùy: Maùy laø moät cô caáu hay taäp hôïp nhieàu cô caáu duøng ñeå thöïc hieän moät coâng coù ích tong quaù tình saûn uaát hay bieán ñoåi naêng löôïng. aên cöù vaøo tính naêng taùc duïng maùy chia laøm ba loaïi: Maùy naêng löôïng; Maùy coâng taùc; Maùy toå hôïp. a. Maùy naêng löôïng: ieán caùc daïng naêng löôïng khaùc nhau thaønh cô naêng nhö: ñoäng cô nhieät; ñoäng cô ñieän. Hay ngöôïc laïi bieán cô naêng thaønh caùc daïng naêng löôïng khaùc nhö: maùy phaùt ñieän; maùy neùn khí. b. Maùy coâng taùc. Duøng ñeå bieán ñoåi taïng thaùi, tính chaát, hình daùng, vò tí cuûa vaät lieäu hay ñoái töôïng ñöôïc gia coâng nhö: caùc maùy caét goït kim loaïi, maùy vaän chuyeån, maùy deät, maùy in. c. Maùy toå hôïp.

111 Do söï phaùt tieån cuûa kyõ thuaät, maùy coâng taùc ngaøy caøng hoaøn thieän teân maùy coù ñoäng cô ieâng vaø coù caùc thieát bò theo doõi, kieåm ta, ñieàu chænh Thay theá chöùc naêng con ngöôøi goïi laø maùy toå hôïp. II. Löôïc Ñoà Ñoäng Vaø Sô Ñoà Ñoäng.. Löôïc ñoà khôùp khaâu cô caáu: Ñeå tieän cho vieäc nghieân cöùu, caùc khôùp ñoäng ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc löôïc ñoà qui öôùc ñôn giaûn. aùc khaâu tong cô caáu ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc löôïc ñoà khaâu. Teân löôïc ñoà khaâu phaûi bieåu dieãn ñaày ñuû caùc khôùp ñoäng vaø caùc kích thöôùc quuyeát ñònh chuyeån ñoäng cuûa cô caáu, goïi laø kích thöôùc ñoäng cuûa khaâu. VD: khaâu thanh tuyeàn coù hai khôùp ñoäng.. Sô ñoà ñoäng: Tong maùy caùc khaâu noái vôùi nhau ñeå tuyeàn chuyeån ñoäng theo moät qui luaät nhaát ñònh. Ñeå ñôn giaûn khi veõ ta quy öôùc caùch bieåu dieãn veà tuyeàn ñoäng cuûa caùc khaâu nhö sau: Teân goïi Qui öôùc Teân goïi Qui öôùc. huyeån ñoäng. huyeån ñoäng quay. thaúng. a. Moät phía. a. Moät phía. b. Hai phía. b. Hai phía. c. Ñi laïi. c. Ñi laïi. d. Khoâng lieân tuïc. d. Khoâng lieân tuïc. e. où ñieàu khieån. e. où ñieàu khieån.

112 f. où giôùi haïn. f. où giôùi haïn. 3. Tuyeàn ñoäng baèng baùnh aêng. a. aùnh aêng tuï aêng thaúng. c. aùnh aêng coân. b. aùnh aêng tuï aêng nghieâng. d. aùnh vít tuïc vít. HÖÔNG 6. Ù Ô ÁU TRUYEÀN HUYEÅN ÑOÄNG QUY.. Ô ÁU TRUYEÀN HUYEÅN ÑOÄNG QUY ÈNG ÊN KHÔÙ. I. ô aáu aùnh Raêng.. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: ô caùu baùnh aêng duøng ñeå tuyeàn chuyeån ñoäng quay giöõa caùc tuïc theo moät tyû soá tuyeàn nhaát ñònh nhôø söï aên khôùp giöõa hai khaâu coù aêng goïi laø baùnh aêng. Löôïc ñoà caáu taïo cô caáu baùmh aêng.. aùc loaïi baùnh aêng: ô caáu baùnh aêng ñöôïc phaân thaønh hai loaïi chính: cô caáu baùnh aêng phaúng vaø cô caáu baùnh aêng khoâng gian. a. ô caáu baùnh aêng phaúng:

113 Laø cô caáu baùnh aêng duøng ñeå tyeàn chuyeån ñoäng quay giöõa hai tuïc song song vôùi nhau. Goàm coù baùnh aêng tuï: aêng thaúng, aêng nghieâng, aêng chöõ V. - Neáu boä tuyeàn baùnh aêng aên khôùp ngoaøi thì tuïc bò daãn quay ngöôïc chieàu vôùi tuïc daãn. - Neáu boä tuyeàn baùnh aêng aên khôùp tong thì hai tuïc quay cuøng chieàu nhau. - Tong moät baùnh aêng phaúng, khoaûng toáng giöõa hai aêng goïi laø aûnh aêng. Hai caïnh beân cuûa moãi aêng laø hai ñoaïn cong goïi laø daïng aêng. - hieàu cao cuûa aêng ñöôïc giôùi haïn bôûi ñöôøng kính ñaàu aêng vaø ñöôøng kính chaân aêng: de, di. - Giöõa ñöôøng kính ñaàu aêng vaø ñöôøng kính chaân aêng coøn coù ñöôøng kính danh nghóa, hay voøng toøn cô sôû:d. - ung giöõa hai söôøn aêng lieân tuïc teân ñöôøng toøn cô sôû goïi laø böôùc aêng: t. - ung giöõa hai ñöôøng cong teân moät aêng goïi laø beà daøy aêng: S. - ung giöõa hai ñöôøng cong teân moät aõnh goïi laø beà oäng aõnh: W. b. ô caáu baùnh aêng khoâng gian: Laø cô caáu baùnh aêng duøng ñeå tuyeàn chuyeån ñoäng quay giöõa caùc tuïc khoâng song song vôùi nhau. - Neáu hai tuïc caét nhau, duøng tuyeàn ñoäng baùnh aêng noùn, aêng thaúng, aêng cong, aêng nghieâng ñeå tuyeàn ñoäng. - Neáu hai tuïc cheùo nhau: duøng tuyeàn ñoäng baèng baùnh aêng tuïc cheùo hoaëc baùnh aêng noùn cheùo. 3. Tyû soá tuyeàn ñoäng. a. Tyû soá tuyeàn cuûa moät caëp baùnh aêng: ô caáu baùnh aêng ñôn giaûn nhaát laø moät caëp baùnh aêng tuyeàn ñoäng, ñeå ñaït moät tyû leä vaät toác goùc nhaát ñònh giöõa hai tuïc. Tyû soá giöõa vaän toác goùc tuïc daãn vaø tuïc bò daãn cuûa moät caëp baùnh aêng goïi laø tyû soá tuyeàn ñoäng, kyù hieäu laø: I (goïi taét laø tyû soá tuyeàn). Ñònh nghóa: Tyû soá tuyeàn giöõa moät caëp baùnh aêng laø tyû soá giöõa vaän toác goùc cuûa tuïc daãn vaø tuïc bò daãn hay baèng tyû soá giöõa soá aêng cuûa baùnh bò daãn vaø baùnh daãn. oâng thöùc: ω n Z i, ± ω n Z - ω : Laø vaän toác goùc cuûa tuïc daãn., n, n - ω : Laø vaän toác goùc cuûa tuïc bò daãn. 3

114 - Z : Laø soá aêng cuûa baùnh daãn vaø baùnh bò daãn., Z - Laáy daáu (+ ) khi hai tuïc quay cuøng chieàu (aên khôùp tong). - Laáy daáu (- ) khi hai tuïc quay ngöôïc chieàu (aên khôùp ngoaøi). Nhaän eùt: - Khi tyû soá tuyeàn i, vaän toác tuïc baèng tuïc. - Khi tyû soá tuyeàn i, > nghóa laø n > n : cô caáu giaõm toác. - Khi tyû soá tuyeàn i, < Nghóa laø n < n : cô caáu taêng toác. b. Tyû soá tuyeàn ñoäng cuûa heä baùnh aêng thöôøng: Tong kyõ thuaät ngöôøi ta thöôøng boá tí nhieàu caëp baùnh aêng tuyeán ñoäng ñeán nhieàu tuïc bò daãn ñeå coù caùc vaän toác khaùc nhau, coù theå taêng leân hoaïc giaõm ñi, ta goïi laø heä baùnh aêng. où hai heä baùnh aêng: heä baùnh aêng thöôøng vaø heä baùnh aêng vi sai. Ñònh nghóa HRT: Heä baùnh aêng thöôøng laø heä thoáng caùc baùnh aêng tuyeàn ñoäng tong ñoù taát caû caùc baùnh aêng ñeàu quay quanh caùc tuïc coá ñònh. Ñònh nghóa tyû soá tuyeàn cuûa HRT: Laø tyû soá tuyeàn cuûa töøng caëp baùnh aêng nhaân vôùi nhau (ñuùng cho caû heä baùnh aêng vi sai) oâng thöùc: Giaû söû coù HRT coù soá tuïc tuyeàn ñoäng töø ñeán k. Soá baùnh aêng tuyeàn ñoäng töø Z ñeán Zk. Soá caëp baùnh aêng aên khôùp ngoaøi laø: m Ta coù coâng thöùc toång quaùt: n n i, k k k ω ω i, k ( ) m Z Z Z Z 3, Z Z, K ( K ) VD: ho heä baùnh aêng thöôøng nhö hình veõ. Haõy tínhtyû soá tuyeàn cuûa heä vaø vaän toác cuûa tuïc 5 n 5? ieát tuïc quay vôùi n v / p.aùc baùnh aêng coù soá aêng laø: Z, Z 3, Z 4, Z3 5, Z 3 5, Z4 5, Z 4 3, Z5 4 (ñôn vò aêng). aøi giaûi c. Tyû soá tuyeàn cuûa heä baùnh aêng khoâng gian: Neáu HRKG (vi sai) thì soá muõ m tong coâng thöùc khoâng ñuùng nöõa, luùc ñoù phaûi eùt daáu cho töøng caëp baùnh aêng. 4

115 n Z Z3 - Tyû soá tuyeàn : i, ( Hình ) : Tuïc vaø tuïc quay taùi chieàu. n Z Z - Tyû soá tuyeàn: i, n n 3 ( Hình ) Tuïc vaø tuc quay cuøng chieàu. Z Z Z Z Hình Hình 4. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng: Tuyeàn ñoäng eâm, ñaûm baûo tyû soá tuyeàn chính aùc. Tuyeàn ñoäng giöõa caùc tuïc khaù a nhau. Thöïc hieän ñöôïc tyû soá tuyeàn lôùn vaø ñaït ñöôïc nhieàu caáp toác ñoä khaùc nhau. où taùc duïng laøm thay ñoåi chieàu quay cuûa tuïc bò daãn. Hieäu suaát tuïyeàn ñoäng cao. haûi cheá taïo vôùi ñoä chính aùc cao. hòu va ñaäp keùm vaø coù tieáng oàn lôùn khi hoaït ñoäng vôùi vaän toác cao. II. ô aáu Xích.. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: Xích laø moät chuoãi caùc maét ích noái vôùi nhau baèng caùc baûn leà. Xích tuyeàn chuyeån ñoäng quay töø tuïc daãn sang tuïc bò daãn nhôø söï aên khôùp giöõa caùc maét ích vôùi ñóa aêng. oä tuyeàn ích ñôn giaûn goàm coù: hai ñóa ích vaø moät ích. Ngoaøi a coøn coù theâm thieát bò caêng ích, boâi tôn, hoäp che Moät ích coù theå tuyeàn ñoäng töø ñóa daãn sang nhieàu ñóa bò daãn.. aùc loaïi ích: Theo coâng duïng ích ñöôïc chia thaønh caùc loai: Xích tuïc: laøm vieäc vôùi vaän toác thaáp V<,5 m/s. Taûi toïng lôùn, ích tuïc töôøng ñöôïc duøng ôû caùc bu ly, tôøi keùo caùc vaät naëng. Xích keùo: laøm vieäc vôùi vaän toác V< m/s.vaän chuyeån caùc vaät naëng tong caùc maùy tuïc, baêng taûi, thang maùy.vv Xích tuyeàn ñoäng: Laøm vieäc vôùi vaän toác cao, ñeå tuyeàn cô naêng töø tuïc naøy sang tuïc khaùc. Goàm coù ích oáng con laên (ích e ñaïp), ích aêng (ích e taêng), coù theå boá tí daõy hoaëc daõy. 3. Tyû soá tuyeàn ñoäng: Töông töï nhö baùnh aêng: 5

116 n i, n Z Z - n,n Z, Z : soá voøng quay tong moät phuùt cuûa ñóa daãn vaø bò daãn. - : Laø soá aêng cuûa ñóa daãn vaø ñóa bò daãn. - Hai tuïc quay cuøng chieàu. huù yù: Vaän toác cuûa ñóa ích caøng taêng thì ñóa ích caøng mau moøn taûi toïng ñoäng caøng lôùn, caøng oàn, neân thöôøng choïn V< 5 m/s. Maët khaùc ñóa ích caøng ít aêng thì caøng mau moøn, va ñaäp cuûa maét ích vaøo ñóa ích caøng taêng, caøng oàn aøo. 4. Öu nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng. Duøng ñeå tuyeàn ñoäng giöõa caùc tuïc coù khoaûng caùch tung bình, neáu duøng baùnh aêng thì phaûi theâm caùc baùnh aêng tung gian. Kích thöôùc nhoû goïn laøm vieäc khoâng töôït. où theå tuyeàn ñoäng giöõa nhöõng tuïc khaù a nhau. Löïc taùc duïng leân tuïc nhoû hôn so vôùi tuyeàn ñoäng ñai. où theå cuøng moät luùc tuyeàn ñoäng cho nhieàu tuïc. heá taïo, laép aùp ñoøi hoûi phaûi coù ñoä chính aùc cao. Mau moøn. où tieáng oàn khi vaän toác cao. Giaù thaønh cao hôn so vôùi ñai tuyeàn. Ñöôïc söû duïng nhieàu tong caùc maùy vaän chuyeån, e ñaïp, e maùy, maùy noâng nghieäp vaø pa laêng vv III. ô caáu aùnh vít Tuïc Vít.. Khaùi nieäm: aùmh vít tuïc vít thuoäc nhoùm baùnh aêng ñaëc bieät. Duøng ñeå tuyeàn chuyeån ñoäng giöõa hai tuïc cheùo nhau thöôøng laø vuoâng goùc. ô caáu goàm coù: - aùnh vít nhö moät baùnh aêng nghieâng. - Tuïc vít nhö moät tuïc, teân coù nhieàu voøng en ñeå aên khôùp vôùi baùnh vít. - Tuc vít thöôøng laøm baèng theùp hôïp kim, baùnh vít laøm baèng ñoàng, hoaëc vaønh aêng baèng ñoàng gheùp vaøo thaân laøm baèng gang nhaèm tieát kieäm vaät lieäu. - Thoâng thöôøng tuïc vít laø khaâu chuû ñoäng, baùnh vít nhaän ñoäng vaø khoâng coù söï tuyeàn ngöôïc laïi do hieän töôïng töï haõm cuûa cô caáu. - Khi tuïc vít coù nhieàu ñaàu moái en (goùc nghieâng cuûa maët en lôùn). où theå coù söï tuyeàn ñoäng töø baùnh vít sang tuïc vít. - Khi tuïc vít coù moät ñaàu moái en (goùc nghieâng maët en nhoû). Khoâng coù söï tuyeàn ñoäng ngöôïc laïi.. Tyû soá tuyeàn: Goïi Z : laø soá ñaàu moái en cuûa tuïc vít (coù theå coù,,3,4 ñaàu moái en). Z: laø soá aêng cuûa baùnh vít. Ta coù: n i, n Z Z 6

117 - Vì Z khaù nhoû coøn Z khaù lôùn coù theå ñeán aêng neân cô caáu baùnh vít tuïc vít coù tyû soá tuyeàn khaù lôùn hay noùi caùch khaùc cô caáu naøy thöïc hieän vieäc giaõm toác khaù lôùn. 3. Öu, nhöôïc vaø phaïm vi öùng duïng: Tyû soá tuyeàn lôùn. Laøm vieäc eâm vaø coù khaû naêng töï haõm. Hieäu suaát thaáp. Vaät lieäu cheá taïo coù giaù thaønh cao vì laøm baèng ñoàng vaø theùp hôïp kim. Ñöôïc duøng tong maùy caét kim loaïi töï ñoäng, oâ toâ, boä phaän taêng daây ñaøn..vv..ô ÁU TRUYEÀN ÑOÄNG M SÙT. I. ô aáu Ñai Tuyeàn.. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: oä tuyeàn ñoäng ñai ñôn giaûn goàm moät ñai meàm baét caêng oâm qua hai baùnh ñai gheùp coá ñònh teân hai tuïc. Nhôø ma saùt giöõa daây ñai vaø baùnh ñai neân khi tuïc daãn quay keùo tuïc bò daãn quay theo. - α,α : Laø goùc oâm giöõa daây ñai vaø baùnh ñai. - : Laø löïc tieáp tuyeán do ñoäng cô phaùt a. - : Laø söùc caêng cuûa caùc nhaùnh ñai. Tuyeàn ñoäng ñai coù theå thöïc hieän nhieàu caùch: - Tuyeàn ñoäng thöôøng, nöõa cheùo vaø cheùo. - Tuyeàn ñoäng thöôøng ñöôïc duøng nhieàu nhaát, caùc tuïc song song vôùi nhau vaø quay cuøng chieàu. Ñeå boä tuyeàn laøm vieäc toát phaûi taêng goùc oâm giöõa daây ñai vaø baùnh ñai, nghóa laø phaûi ñaët nhaùnh chuøng leân phía teân. Ta coù: - Khi boä tuyeàn ñai chöa laøm vieäc thì söùc caêng hai nhaùnh ñai baèng nhau laø: T - Khi laøm vieäc söùc caêng hai nhaùnh ñai khaùc nhau: T O T nhaùnh keùo luoân caêng. - Nhaùnh teân coù u höôùng bò ñaåy ñi laøm cho nhaùnh phía teân bò chuøng: T O T ( T > T ). - Söùc caêng cuûa hai nhaùnh ñai taïo neân moät momen laø: M T R( T T ). - Ñieàu kieän ñeå ñai tuyeàn ñoäng ñöôïc laø: momen tuyeàn ñoäng phaûi nhoû hôn hoaëc baèng momen do söùc caêng ñai taïo neân: M Hay R R( T T ) TD M T. T T () - Khi chöa tuyeàn ñoäng vaø khi ñaõ tuyeàn ñoäng söùc caêng cuûa hai nhaùnh luoân caân baèng nhau: T T () T O oäng () vaø () T T Töø () cho (): T T T T + T T T + T 7

118 + TO T TO T + T Vaäy: T + TO + TO T TO Nhö vaäy nhaùnh caêng coäng theâm moät löôïng /.Nhaùnh chuøng töø ñi /.. aùc loaïi ñai tuyeàn: Tuøy theo tieát dieän (m/c ngang)cuûa ñai, ñai ñöôïc chia thaønh 3 loaïi: Ñai deït: coù maët caét ngang hình chöõ nhaät. Ñai thang: coù m/c ngang hình thang caân. Ñai toøn:coù m/c ngang hình toøn. Ñai thang laøm vieäc do hai maët beân, aõnh cuûa baùnh ñai cuõng hình thang neân khi laøm vieäc ñai eùp vaøo aõnh taêng ma saùt vaø ít bò töôït.. Tyû soá tuyeàn: aáu Taïo Ñai Thang. i, n n D D ( ε ) Hoaëc: n i, n D D - ε : Laø heä soá töôït ; thöôøng ε,-,. - Neáu khoâng caàn chinh aùc coù theå boû qua ε.. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng. où khaû naêmg tuyeàn ñoäng giöõa caùc tuïc khaù a nhau ñeán (5m). Laøm vieäc eâm, khoâng oàn do vaät lieäu coù tính ñaøn hoài. Giöõ ñöôïc an toaøn cho caùc chi tieát maùy khi bò quaù taõi vì luùc naøy ñai töôït teân baùnh ñai. Giaù thaønh haï do caáu taïo ñôn giaûn. Kích thöôùc boä tuyeàn lôùn. Tyû soá tuyeàn khoâng oån ñònh. Löïc caêng ñai lôùn laøm cho tuïc mau moøn. Tuoåi thoï thaáp. Ñöôïc duøng tuyeàn ñoäng tong maùy khaâu, tong caùc maùy caét goït kim loaïi, tong quaït gioù e oâtoâ.vv II. ô aáu aùnh Ma Saùt.. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: 8

119 ô caáu baùnh ma saùt duøng ñeå tuyeàn chuyeån ñoäng quay giöõa caùc tuïc nhôø löïc ma saùt sinh a taïi nôi tieáp uùc cuûa caùc baùnh ma saùt laép teân tuïc daãn vaø tuïc bò daãn. Tuyeàn ñoäng ma saùt coù hai loaïi chính: loaïi coù tyû soá tuyeàn ñieàu chænh ñöôïc vaø loaïi khoâng dieàu chænh ñöôïc. Tuyeàn ñoäng ma saùt coù tyû soá tuyeàn ñieàu chænh ñöôïc: oä ieán Toác Ma Saùt Maët Ñóa: Goàm moät ñóa toøn aùp coá ñònh teân tuïc vaø moät baùnh ma saùt di töôït teân tuïc.vaän toác vaø chieàu quay cuûa tuïc seõ phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch. Khi baùnh daãn ôû beân phaûi tuïc bò daãn thì tuïc bò daãn quay ngöôïc chieàu KÑH vaø ngöôïc laïi. Ta coù: n n R Hay Tuyeàn ñoäng baùnh ma saùt coù tyû soá tuyeàn khoâng ñieàu chænh ñöôïc: oä Ñaûo hieàu Quay Hình Noùn cuûa Maùy EÙp Vít. Hai baùnh daãn gheùp coá ñònh teân tuïc, tuøy theo söï di chuyeån cuûa baùnh daãn theo chieàu tuïc, moät tong hai baùnh seõ tieáp uùc vôùi baùnh bò daãn laøm cho tuïc quay cuøng chieàu KÑH hay ngöôïc chieàu KÑH daãn ñeán tuïc vít ñi uoáng (eùp), ñi leân (laáy vaät eùp a). R n n. Vaän toác cuûa tuïc bò daãn tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch.. aùc loaïi baùnh ma saùt: - Tuyeàn ñoäng giöõa hai tuïc song song: baùnh ma saùt tuï, toøn, hình tuï coù aõnh (aõnh hình thang caân). - Tuyeàn ñoäng giöõa hai tuïc vuoâng goùc: baùnh ma saùt noùn. 3. Tyû soá tuyeàn: n Neáu boû qua D n D i, n ( i, D ε ) n D 9

120 - aùnh ma saùt tu:ï heä soá töôïtε n D ( L b). Sinα D i, - aùnh ma saùt noùn: n D D ( L b). Sinα 4. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng: aáu taïo ñôn giaûn, laøm vieäc eâm. où khaû naêng ñieàu chænh soá voøng quay (voâ caáp). Löïc eùp ñeå taïo a ma saùt khaù lôùn neân laøm tuïc mau moøn. Tyû soá tuyeøn khoâng oån ñònh vì coù söï töôït. Tuoåi thoï thaáp vì moøn nhanh (ma saùt lôùn). Ñöôïc duøng tong caùc thieát bò eøn eùp, vaän chuyeån, maùy caét kim loaïi, tong caùc boä bieán toác. aâu Hoûi.. où maáy loaïi baùnh aêng? Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng cuûa cô caáu baùnh aêng?. Vieát coâng thöùc tính tyû soá tuyeàn cho moät caëp baùnh aêng vaø moät heä baùnh aêng thöôøng aên khôùp ngoaøi? 3. Neâu öùng duïng cuûa cô caáu baùnh aêng vaø cô caáu ích? 4. Ñieàu kieän ñeå tuyeàn ñoäng ñai? phaïm vi öùng duïng? 5. Öu nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïngcuûa baùnh ma saùt?

121 höông 7. Ù Ô ÁU IEÁN ÑOÅI HUYEÅN ÑOÄNG.. Ô ÁU IEÁN ÑOÅI HUYEÅN ÑOÄNG QUY THØNH HUYEÅN ÑOÄNG TÒNH TIEÁN. I. ô aáu am aàn Ñaåy.. Khaùi nieäm: ô caáu cam caàn ñaåy laø cô caáu coù khaâu daãn laø cam, khaâu bò daãn laø caàn coù chuyeån ñoäng tònh tieán theo moät haønh tình nhaát ñònh. Tong cô caáu cam caàn ñaåy neáu taâm cuûa caàn ñi qua taâm cam ta coù: cô caáu cam caàn ñaåy tuøng taâm. Neáu hai taâm coù khoaûng caùch e ta goïi laø: cô caáu cam caàn ñaåy leäch taâm.. ÖÙng duïng: Duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán. Ñöôïc söû duïng nhieàu tong caùc maùy caét kim loaïi töï ñoäng, tong cô caáu ñieàu khieån nhieân lieäu cuûa ñoäng cô ñoát tong (ñieàu khieån ñoùng môû caùc supaùp), tong caùc maùy deät. cô caáu cam caàn ñaåy leäch taâm. II. ô aáu Tay Quay on Töôït.. Khaùi nieäm: ô caáu tay quay con töôït laø daïng bieán theå cuûa cô caáu 4 khaâu baûn leà. Duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán vaø ngöôïc laïi. - Khi con töôït ôû vò tí cao nhaát (TÑT) hoaëc thaáp nhaát (TÑH), thì tay quay vaø thanh tuyeàn cuøng naèm teân moät ñöôøng thaúng taïi vò tí ñoù vaän toác con töôït baèng. on töôït thay ñoåi höôùng chuyeån ñoäng.. ÖÙng duïng: Duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng cuûa tay quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán thaúng qua laïi cuûa con töôït hoaëc ngöôïc laïi. Ñöôïc duøng tong ñoäng cô ñoát tong, maùy hôi nöôùc, duøng tong tay quay con töôït buùa maùy öôûng eøn vaø nhieàu maùy coâng nghieäp khaùc. III. ô aáu aùnh Raêng Thanh Raêng.. Khaùi nieäm: Laø cô caáu duøng khôùp cao caáp bieán chuyeån ñoäng quay cuûa baùnh

122 aêng thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán thaúng cuûa thanh aêng hoaëc ngöôïc laïi.. ÖÙng duïng: - Tong maùy tieän: duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay cuûa tay quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán cuûa baøn a dao doïc (baøn töôït doïc). - Tong ñoäng cô Diezen (maùy daàu): öùng duïng tong cô caáu ñieàu tieát nhieân lieäu cuûa bôm cao aùp, hoaëc duøng tong con ñoäi ñeå söûa chöõa e hôi.. Ô ÁU IEÁN HUYEÅN ÑOÄNG QUY THØNH HUYEÅN ÑOÄNG LÉ. I. ô aáu u Lít.. Khaùi Nieäm: ô caáu cu lít laø daïng bieán theå cuûa cô caáu 4 khaâu baûn leà. Duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay cuûa khaâu daãn thaønh chuyeån ñoäng laéc qua laïi cuûa khaâu bò daãn. ô caáu cu lít ñöôïc duøng nhieàu tong ñaàu maùy baøo ngang goàm coù: - O: Tay quay khaâu daãn. - : Laø con töôït, töôït teân thanh culít O. - : Laø aõnh töôït doïc. - : Laø cung (quó ñaïo) chuyeån ñoäng laéc cuûa thanh culít. - : Laø quó ñaïo chuyeån ñoäng thaúng cuûa ñaàu maùy baøo. Xeùt chu kyø tong moät voøng quay cuûa tay quay O ta coù: tay quay O quay moät voøng thì caàn laéc O laéc qua laïi moät goùc ϕ laøm cho ñaàu maùy baøo thöïc hieän moät haønh tình keùp qua laïi vôùi khaûng chaïy S. - Khi O quay moät goùc α LV (laøm vieäc): öùng vôùi ñaàu maùy baøo thöïc hieän chuyeån ñoäng thaúng ñoaïn ñöôøng laø S, maùy thöïc hieän caét kim loaïi vôùi vaän toác thaáp. - Khi O quay tieáp α K (chaïy khoâng): öùng vôùi ñaàu maùy chaïy ngöôïc tôû laïi teân doaïn ñöôøng S, maùy khoâng caét kim loaïi neân vaän toác cao dao baøo löôùt nhanh teân beà maët gia coâng. Ta coù: - Goùc chaïy khoâng : α K töông öùng vôùi thôøi gian t K. - Goùc laøm vieäc : α LV töông öùng vôùi thôøi gian t LV. - Teân hình veõ: α K < α LV hay t LV > t K. S S - Khi laøm vieäc : V LV < VK. t t LV - Vaän toác khi caét kim loaïi chaäm, Khi chaïy khoâng thì nhanh. K

123 II. ô aáu am aàn Laéc. Laø cô caáu cam maø tong ñoù caàn coù chuyeån ñoäng laéc qua laïi moät goùc nhaát ñònh. Qui luaät chuyeån ñoäng cuûa caàn ñöôïc quuyeát ñònh bôûi hình daïng ñöôøng bieân cuûa maët cam, ñeå caàn luoân tieáp uùc vôùi cam ta duøng moät loø o. ô caáu naøy ñöôïc duøng nhieàu tong caùc maùy caét kim loaïi töï ñoäng vaø baùn töï ñoäng.. Ô ÁU IEÁN HUYEÅN ÑOÄNG QUY THØNH HUYEÅN ÑOÄNG QUY GIÙN ÑOÏN. I. ô aáu oùc.. aáu taïo:. Tay quay.. Thanh tuyeàn. 3. Thanh ñaåy. 4. Moùng ñaåy. 5. aùnh coùc. 6. Moùng haõm. Laø cô caáu bieán chuyeån ñoäng quay cuûa khaâu daãn thaønh chuyeån ñoäng quay giaùn ñoaïn cuûa khaâu bò daãn. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: Tay quay O quay ñeàu löïc tuyeàn qua thanh ñaåy, ñaåy baùnh coùc quay ñi moät goùc. Khi thanh ñaåy ñöôïc keùo qua phaûi, moùng ñaåy löôùt töï do teân löng cuûa caùc aêng coùc, do coù toïng löôïng moùng ñaåy ôi vaøo aûnh cuûa baùnh coùcvaø tieáp tuïc ñaåy baùnh coùc quay tieáp theo. Moùng haõm giöõ cho baùnh coùc khoâng quay ngöôc laïi khi thanh ñaåy vaø moùng ñaåy ôû haømh tình chaïy khoâng.. ÖÙng duïng: 3

124 Ñöôïc duøng nhieàu tong caùc maùy caét goït loaïi, maùy ñoùng ñoà hoäp. kim II. ô aáu Man.. aáu taïo: - O tay quay cuûa khaâu chuû ñoäng. - Ñóa hình sao (nhaän ñoäng) teân ñóa coù eû 4 aõnh.. Nguyeân lyù tuyeàn ñoäng: Khi tay quay O quay ñeàu, choát loït vaøo aõnh thöù nhaát cuûa ñóa laøm ñóa quay ñi moät goùc, khi choát a khoûi aõnh thì ñóa döøng laïi. Tay quay tieáp tuïc quay vaø tôû laïi aên khôùp vôùi aõnh tieáp theo, quaù tình laëp laïi nhö ban ñaàu. Tuøy theo yeâu caàu soá laàn giaùn ñoaïn tong moät voøng quay cuûa khaâu bò daãn ngöôøi ta cheá taïo soá aõnh töông öùng. ô caáu naøy ñöôïc öùng duïng tong maùy caét kim loaïi töï ñoäng. D. MOÄT SOÁ Ô ÁU THÖÔØNG DUØNG.. ô caáu vít vaø ñai oác: Duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán, ñöôïc öùng duïng tong eâ toâ, baøn a dao maùy tieän, maùy phay, maùy baøo.. Roøng oïc: Roøng oïc coá ñònh: Laø oøng oïc quay quanh moät tuïc coá ñònh. Moät daây ích vaét qua oøng oïc, moät ñaàu daây moùc vaøo vaät coøn ñaàu kia ñeå keùo vaät leân. Duøng oøng oïc coá ñònh chæ coù taùc duïng laøm thay ñoåi phöông chuyeån ñoäng cuûa vaät khoâng ñöôïc lôïi veà löïc. Muoán keùo vaät leân momen keùo momen caûn. Ta coù: T.R.R T (boû qua ma saùt ). Roøng oïc ñoäng: Laø oøng oïc quay teân tuïc di ñoäng khi keùo vaät leân thì oøng oïc cuõng naâng theo. Ta coù: T T /. a laêng: Tong thöïc teá thöôøng keát hôïp oøng oïc ñònh vaø oøng oïc ñoäng ñeå coù hai öu ñieåm: giaõm löïc keùo vaø ñoåi phöông taùc duïng cuûa löïc. a laêng coù nhieàu loaïi: thöôøng, Visai, a laêng ñieän. a laêng thöôøng: coá 4

125 Loaïi coù 3 oøng oïc coá ñònh, 3 oøng oïc ñoäng. Nhö vaäy coù 6 nhaùnh caùp keùo vaø löïc keùo p. Q Ta coù löïc keùo: O 6 3. Khôùp ly hôïp cô khí (ma saùt); - Khôùp ly hôïp baèng ma saùt () aùp then hoa teân tuïc. - Tay gaït ñieàu khieån aên khôùp (). - Hai baùnh aêng (3), (4) aùp quay tôn teân tuïc. Nguyeân lyù laøm vieäc: muoán cho tuïc bò daãn quay nhanh (taêng toác) ta ñieàu khieån cho khôùp ly hôïp ma saùt () tieáp uùc vôùi baùnh aêng (4). Muoán giaûm toác ta cho khôùp ly hôïp ma saùt () tieáp uùc vôùi baùnh aêng (3). ô caáu naøy thöôøng duøng cho heä baùnh aêng thöôøng aêng nghieâng. aâu hoûi.. Tình baøy caáu taïo vaø nguyeân lyù laøm vieäc cuûa cô caáu cam? ho VD öùng duïng?. aáu taïo, nguyeân lyù laøm vieäc vaø öùng duïng cuûa cô caáu tay quay con töôït? 3. aáu taïo, nguyeân lyù laøm vieäc vaø öùng duïng cuûa cô caáu culít? 4. aáu taïo, nguyeân lyù laøm vieäc vaø öùng duïng cuûa cô caáu man? 5

126 höông 8. Ù HI TIEÁT MÙY GHEÙ. Ù MOÁI GHEÙ OÁ ÑÒNH: Ñeå hôïp thaønh moät boä maùy, caùc chi tieát maùy vaø caùc boä phaän maùy ñöôïc gheùp vôùi nhau baèng caùch: Lieân keát coá ñònh vaø lieân keát di ñoäng. Tong lieân keát coá ñònh coù: gheùp thaùo ñöôïc vaø gheùp khoâng thaùo ñöôïc. VD: gheùp baèng en, then thaùo ñöôïc coøn gheùp baèng haøn, ñinh taùn khoâng thaùo ñöôïc. Lieân keát ñoäng: nhö baûn leà, oå tuïc, caùc cô caáu tuyeàn ñoäng khaùc vv.. I. Gheùp aèng Ñinh Taùn.. Ñaëc ñieåm: Laø moái gheùp khoâng thaùo ñöôïc. Ñinh taùn laø moät thanh kim loaïi coù muõ toøn ôû hai ñaàu, moät muõ ñöôïc cheá taïo saün muõ kia ñöôïc taïo neân sau khi taùn. - Ñinh taùn ñöôïc cheá taïo baèng kim loaïi deõo, coù thaønh phaàn cabon thaáp ñeå deå taùn muõ ñinh nhö caùc loaïi theùp: T, T3, T, - Loã ñinh taùn thöôøng ñöôïc cheá taïo baèng caùch ñoät hoaëc khoan. Ñoät loã thöôøng ñöôïc vôùi taám coù beà daøy < 5 mm. Nhöng coù nhöôïc ñieåm laø taïo neân caùc veát nöùt nhoû quanh mieäng loã. Neân nhöõng moái gheùp quan toïng thöôøng ñeå löôïng dö töø ñeán 3 mm theo ñöôøng kính vaø khoan laïi laøm maát caùc veát nöùt. - Ñinh taùn thöôøng ñöôïc taùn noùng hoaëc taùn nguoäi. Taùn nguoäi chæ duøng khi ñinh taùn coù d< mm hoaëc ñinh taùn baèng kim loaïi maøu, ñöôøng kính baát kyø. Taùn noùng duøng cho caùc ñinh taùn coù d> mm. Khi taùn noùng ñaàu ñinh taùn ñöôïc nung leân oài duøng buùa hoaëc maùy eùp taùn ñaàu ñinh taùn. - Tuøy theo keát caáu cuûa moái gheùp maø muõ ñinh taùn coù theå laø: muõ toøn, muõ chìm, muõ coân vv..ngoaøi a coøn coù ñinh taùn thaân oãng ñeå taùn vaøo vaûi hoaëc da.. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng: Moái gheùp baèng ñinh taùn: chaéc chaén, deå kieåm ta chaát löôïng, ít laøm hö hoûng caùc chi tieát khi bò thaùo ôøi. Moái gheùp baèng ñinh taùn toán kim loaïi, giaù thaønh cao, keát caáu moái gheùp khoâng hôïp lyù. Ñöôïc duøng tong caùc moái gheùp chòu löïc va ñaäp hoaëc chòu taûi toïng chaán ñoäng nhö daøn caàu, caàn tuïc > taán.vv Duøng tong caùc moái gheùp neáu ñoát noùng seõ bò veânh, cong, giaûm chaát löôïng. Duøng tong nhöõng moái gheùp baèng vaät lieäu khoâng theå haøn ñöôïc. 3. Keát caáu cuûa moái gheùp: Theo coâng duïng moái gheùp baèng ñinh taùn chia laøm hai loaïi: - Moái gheùp chaéc chaén nhö: daøn caàu, daøn caàn tuïc.vv 6

127 - Moái gheùp chaéc chaén vaø kín nhö: noài hôi, bình chöùa coù aùp suaát cao. Theo hình thöùc caáu taïo moái gheùp chia a laøm hai loaïi: - Moái gheùp choàng taám, coù moät, hai hoaëc ba daõy ñinh taùn. - Moái gheùp giaùp moái: hai ñaàu taám gheùp giaùp nhau duøng theâm moät taám ñeäm hay hai taám ñeäm loùt phía teân vaø phía döôùi taám gheùp taùn moät, hai hoaëc ba daõy ñinh. 4. Taïng thaùi laøm vieäc: Töôøng hôïp taùn noùng: Khi nguoäi thaân ñinh taùn seõ co laïi theo chieàu doïc vaø chieàu ngang. Ñinh taùn co laïi theo chieàu doïc ieát chaët caùc taám gheùp laïi vôùi nhau, nhôø ñoù giöõa caùc taám gheùp phaùt sinh löïc ma saùt F ma. Ñinh taùn co laïi theo chieàu ngang taïo neân khe hôû giöõa loå vaø ñöôøng kính ñinh taùn. Khi taûi toïng ( ) nhoû hôn löïc ma saùt thì löïc ñöôïc tuyeàn töø taám naøy qua taám kia nhôø löïc ma saùt laøm hai taám lieân keát chaët cheû vôùi nhau. Neáu taûi toïng () lôùn hôn löïc ma saùt thì caùc taám gheùp seõ töôït leân nhau moät khoaûng ñuùng baèng khe hôû loå ñinh taùn laøm cho ñinh taùn chòu caét vaø daäp nhö tong söùc beàn ñaõ hoïc aûnh höôûng ñeán chaát löôïng cuûa moái gheùp. Töôøng hôïp taùn nguoäi: Giöõa thaân ñinh taùn vaø loã gheùp khoâng coù khe hôû, neân khi laøm vieäc thaân ñinh taùn tuyeàn löïc töø taám naøy qua taám kia, thaân ñinh taùn chuû yeáu chòu caét. Vì vaäy tong moái gheùp ñinh taùn ngöôøi ta coù u höôùng taùn nguoäi. Khi caàn taùn noùng chæ nung phaàn muõ ñinh. II. Gheùp baèng haøn.. Daëc ñieåm: Gheùp baèng haøn laø moái gheùp khoâng thaùo ñöôïc, tong quaù tình haøn caùc chi tieát maùy ñöôïc ñoát noùng cuïc boä cho tôùi nhieät ñoä noùng chaûy hoaëc noùng deõo vaø gaén laïi vôùi nhau nhôø löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû kim loaïi. Theo coâng ngheä haøn coù theå chia thaønh hai phöông phaùp cô baûn: haøn noùng chaûy vaø haøn aùp löïc. a. Haøn noùng chaûy: Kim loaïi ñöôïc nung noùng chaûy vaø gaén laïi vôùi nhau, khoâng caàn löïc eùp chuùng. Haøn noùng chaûy goàm coù: Haøn hoà quang ñieän laø duøng nhieàu nhaát, haøn tia lase, haøn hôi.vv. Haøn khí eâtylen hay goïi laø haøn gioù ñaù. Haøn hoà quang: nhieät ñoä cuûa hoà quang laøm noùng chaûy nôi caàn haøn taïo thaønh aõnh kim loaïi loûng, ñoàng thôøi kim loaïi cuûa que haøn cuõng noùng chaûy vaø laáp ñaày aõnh. Ñeå giöõ cho 7

128 kim loaïi khoâng bò oy hoùa vaø hoà quang ñöôïc oån ñònh, ôû ngoaøi que haøn ñöôïc boïc moät lôùp thuoác: - Loaïi que coù lôùp thuoác moûng ñoä beàn thaáp ñöôïc kyù hieäu: Loaïi que coù lôùp thuoác daøy ñoä beàn cao ñöôïc kyù hieäu: 4, 4, 5. b. Haøn aùp löïc: Nung noùng deûo kim loai oài duøng löïc eùp chuùng laïi vôùi nhau. Haøn aùp löïc goàm coù: haøn ñieän tieáp uùc, haøn khí eùp, haøn cao taàn, haøn eøn. Nhöõng kim loaïi nhö gang khoâng theå haøn baèng phöông phaùp naøy hoaëc theùp coù haøm löôïng cabon cao ( >,4%) cuõng khoâng theå haøn baèng phöông phaùp naøy.. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng: Keát caáu moái gheùp haøn coù khoái löôïng nhoû hôn gheùp baèng ñinh taùn. Tieát kieäm coâng söùc, khoâng phaûi khoan loã vaø taùn ñinh neân giaù thaønh haï. où theå duøng haøn ñeå phuïc hoài caùc chi tieát maùy hoûng moät phaàn hoaëc bò maøi moøn. haát löôïng moái haøn phuï thuoäc vaøo tình ñoä ngöôøi thôï vaø khoù kieåm ta beân tong moái haøn. Ñöôïc duøng phoå bieán tong caùc coâng tình aây döïng, laøm caàu, cheá taïo noài hôi, beå chöùa, maùy bay, e löûa.vv Söûa chöõa caùc boä phaän maùy bò aïn, nöùt, hoûng. Nhöõng nôi chòu löïc chaán ñoäng thì khoâng neân haøn. 3. aùc loaïi moái haøn: - Theo coâng duïng moái haøn ñöôïc chia laøm hai loaïi: chaéc vaø chaéc kín coù nhieäm vuï baûo ñaûm tuyeàn löïc töø taám naøy qua taám kia vaø giöõ kín hôi hoaëc chaát loûng. - Theo keát caáu moái haøn ñöôïc chia a thaønh caùc loaïi nhö sau: haøn giaùp moái, haøn choàng mí, haøn goùc, haøn chöû T. - Haøn giaùp moái duøng ñeå haøn caùc maët ñaàu cuûa caùc chi tieát laïi vôùi nhau. Tuøy theo chieàu daøy cuûa kim loaïi ñöôïc haøn maø caùc ñaàu ñeå haøn ñöôïc chuaån bò theo caùc daïng khaùc nhau: chöõ I,V,X. 4. Taïng thaùi laøm vieäc: Ñoä beàn cuûa caùc moái gheùp phuï thuoäc vaøo caùc yeáu toá sau: haát lieäu que haøn vaø vaät lieäu ñöôïc haøn. 8

129 Tình ñoä kyõ thuaät haøn. hòu löïc tónh hay va ñaäp. Moái haøn thöôøng bò nöùt sau khi nguoäi hoaëc bò khuyeát beân tong do que haøn khoâng toát. haát löôïng moái haøn phuï thuoäc vaøo tình ñoä ngöôøi thôï. III. Gheùp aèng Ren.. Ñaëc Ñieåm: Gheùp baèng en laø nhoùm gheùp coá ñònh coù theå thaùo ñöôïc nghóa laø khi thaùo ôøi caùc chi tieát khoâng bò phaù huûy. - aáu taïo ñôn giaûn, chaéc chaén nhöng coù öùng suaát taäp tung ôû chaân en neân deå hö hoûng khi chòu taûi toïng bieán ñoåi. - Ñöôøng en coù caùc loaïi: en tam giaùc, en aêng cöa, en thang, en vuoâng. - Ren coù hai höôùng: en phaûi vaø en taùi. - Tong caùc moái gheùp en thöôøng duøng en phaûi. Khi ieát ñai oác quay thuaän chieàu kim ñoàng hoà. - Ren coù hay nhieàu ñaàu moái.. haïm vi öùng duïng: a. Ren ñeå gheùp chaët: Laø en tam giaùc heä meùt hoaëc en tam giaùc heä nh. Maët caét en hình neâm coù ma saùt lôùn. Dieän tích chaân en chieám caû böôùc neân aát khoûe. - Goùc ñænh en heä meùt α 6 heä nh α 55. Ren tam giaùc heä meùt coù hai loaïi: - Ren tam giaùc böôùc lôùn: coù ñöôøng kính töø d ( 6)mm.. öôùc oaén S (,5 6)mm.. Kyù hieäu M keøm ñöôøng kính danh nghóa: M, M4, M3. - Ren tam giaùc böôùc nhoû: coù d ( 6)mm. coù S (, 6)mm. Kyù hieäu: M.,5 M4. (ñöôøng kính danh nghóa + böôùc). Ren böôùc lôùn duøng tong moái gheùp chòu löïc lôùn hay taûi toïng bieán ñoåi. Ren böôùc nhoû duøng laép gheùp chính aùc. b. Ren ñeå tuyeàn ñoäng: Thöôøng duøng laø en thang vaø en vuoâng. 9

130 Ren vuoâng: hieäu suaát tuyeàn ñoäng cao hôn caùc loaïi en khaùc, nhöng coù nhöôïc ñieåm khoù cheá taïo vaø laép gheùp chính aùc vì khi moøn coù khe hôû höôùng taâm vaø höôùng tuïc. Söùc beàn chaân en thaáp vì chieàu oäng chaân en baèng nöûa böôùc en. Ren thang: coù maët caét hình thang caân, coù goùc ôû ñænh α 3. uøng moät ñöôøng kính danh nghóa coù ba böôùc: lôùn, nhoû, vöøa. Hieäu suaát tuyeàn ñoäng thaáp hôn en vuoâng, nhöng coù ñoä beàn cao hôn en vuoâng vì chaân en lôùn hôn neáu cuøng moät böôùc en.ren thang deå laép chính aùc vaø coù theå ñieàu chænh khe hôû khi moøn, baèng caùch boùp nhoû ñai oác coù eû aõnh doïc. Ñöôïc duøng nhieàu tong tuyeàn ñoäng: Vít kích, Vít maùy eùp. Ren tam giaùc: goùc ôû ñænh α, böôùc oaén S Z.t Z: Laø soá ñaàu moái en. t: Laø böôùc en. 3. aùc chi tieát duøng tong moái gheùp en: u loâng: Tong moái gheùp phaûi coù thaân bu loâng, voøng ñeäm, ñai oác. u loâng ñöôïc cheá taïo baèng theùp: T T, T, T... T,,,35, 4 3, Vít: Duøng cho moái gheùp tong ñoù coù moät chi tieát quaù daøy maø bu loâng khoâng thöïc hieän ñöôïc. Vít coù hai loaïi: vít thöôøng vaø vít caáy. Ñai oác: Laø chi tieát coù loå en duøng ñeå vaën vaøo bu loâng, hay vít caáy. Voøng ñeäm: Duøng ñeå baûo veä maët cuûa chi tieát gheùpkhoâng bò caøo öôùc vaø taêng dieän tích tieáp uùc. IV. Gheùp aèng Then.. Ñaëc ñieåm: Laø moái gheùp coá ñònh coù theå thaùo ôøi. Ñöôïc duøng tong moài gheùp giöõa tuïc vôùi caùc chi tieát gheùp teân tuïc tuyeàn ñoäng nhö: baùnh aêng, baùnh ñai, ñóa ích, ñeå tuyeàn momen quay töø chi tieát maùy ñeán tuïc hoaëc ngöôïc laïi.. Öu, nhöôïc ñieåm vaø phaïm vi öùng duïng: aáu taïo ñôn giaûn, thaùo laép deå daøng. Khoâng tuyeàn ñöôïc momen quay lôùn. Khoâng ñaûm baûo ñoä ñoàng taâm giöõa tuïc vaø chi tieát maùy. Tuïc phaûi phay aõnh ñeå laép then neân maët caét nhoû ñi öùng suaát taêng, ñoä beàn tuïc giaûm. Ñöôïc söû duïng nhieàu tong caùc maùy caét kim loaïi, tong caùc cô caáu tuyeàn chuyeån ñoäng quay, tong caàn khôûi ñoäng e gaén maùy. 3. aùc loaïi then: Then baèng, then vaùt, then baùn nguyeät. Then baèng: khoâng coù ñoä nghieâng, hai ñaàu ñöôïc laøm toøn hoaëc ñeå baèng. Gheùp baèng then khoâng coù löïc caêng ban ñaàu. Tuyeàn löïc nhôø hai maët beân cuûa then. Then khoâng bò 3

131 ñaûo khi quay. Then vaùt: laø then coù maët nghieâng goàm coù then vaùt coù ñaàu, then vaùt khoâng ñaàu vaø then vaùt tieáp tuyeán. Khi gheùp caùc chi tieát maùy leân tuïc, ta phaûi ñoùng then ñeå taïo neân löïc caêng giöõa maët tieáp uùc cuûa then vôùi chi tieát vaø tuïc.then vaùt tuyeàn ñoäng nhôø löïc ma saùt ôû maët tieáp uùc. Khoâng ñaûm baûo ñoä ñoàng taâm do maët then nghieâng. Raõnh teân chi tieát cuõng phaûi coù maët nghieâng neân gia coâng khoù. Then baùn nguyeät: où hình daïng nöûa maët toøn, maët caét ngang hình chöû nhaät. Laøm vieäc gioáng then baèng, nhöng coù khaû naêng töï ñieàu chænh cho phuø hôïp vôùi ñoä nghieâng teân tuïc. 4. Taïng thaùi laøm vieäc: Then baèng ñöôïc duøng phoå bieán, laøm vieäc baèng hai maët beân. Then chòu daäp ôû hai phía vaø chòu caét ngang. Vì vaäy phaûi kieåm ta theo hai ñieàu kieän caét vaø daäp. aâu hoûi.. Neâu ñaëc ñieåm cuûa moái gheùp baèng en?. haïm vi öùng duïng cuûa moái gheùp en? 3. Neâu ñaëc ñieåm cuûa moái gheùp baèng then? haân loaïi then? 3

132 ØI TÄ / ho thanh ñaët naèm ngang khoâng toïng löôïng. Thanh ñöôïc ñaët leân goái coá ñònh vaø goái di ñoäng. Xaùc ñònh phaûn löïc taïi caùc goái, bieát q6 KN/m; m KN.m. ðáp số: X Y, KN ; N 5, 8KN / ho thanh khoâng toïng löôïng ñaët teân goái coá ñònh vaø goái di ñoäng, caùc taûi toïng taùc duïng goàm momen m6kn.m vaø qkn/m. Xaùc ñònh phaûn löïc taïi caùc goái töïa ðáp số: X Y 5, 4KN ; N, 6KN 3/ ho hai daây vaø lieân keát vôùi nhau taïi, hai ñaàu vaø coøn laïi ñöôïc teo vaøo töôøng vôùi caùc goùc cho teân hình veõ. Taïi teo vaät naëng D coù khoái löôïng mkg. Xaùc ñònh söùc caêng daây vaø. ðáp số: T 5KN ; T 86, 6KN 4/ ho keát caáu nhö hình. Thanh ñaët vuoâng goùc vôùi thanh. Taïi teo vaät naëng coù toïng löôïng 7 KN. Xaùc ñònh phaûn löïc tong caùc thanh vaø ðáp số: S 35KN ; S 6, 6KN 5/ ho dầm như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng 4qa; Mqa²; với q 3KN/m; am. Xác ñịnh phản lực tại hai gối ñỡ và. q a a 4qa Mqa² D a ðáp số: X Y 8KN ; N KN 3

133 6/ Thanh ñồng chất D có tọng lượng 5N, ñầu của thanh ñược bắt với bản lề cố ñịnh, ñầu D ñược teo bằng thanh ED, ñiểm E cách D bằng 3 m, ñiểm cách phương thẳng ñứng qua D là m. Thanh D chịu tác dụng các lực và moment như hình vẽ. Hãy ác ñịnh các lực liên kết tại bản lề và ở thanh ED q 4 N /m m 5 N.m E m F N D ðáp số: X X D,N ; Y,5N; Y D -,75N m m m 7/ Thanh ñồng chất D có tọng lượng N, ñầu và ñầu D ñược teo bằng hai sợi dây mềm không dãn, thanh D chịu lực và mômen tác dụng như hình vẽ. Xác ñịnh lực căng của dây teo tại và D. q 4N/m m 3N.m F3N D m m m m ðáp số: T D 57N, T 54N. 8/ ho thanh ñaët naèm ngang khoâng toïng löôïng. Thanh ñöôïc ngaøm coá ñònh ôû ñaàu. Xaùc ñònh phaûn löïc taïi ngaøm. ieát F6 KN; q4 KN/m; m5 KN.m. ðáp số: X ; Y KN ; m 85N. m 9/ Thanh ñồng chất có tọng lượng không ñáng kể, ñầu ñược bắt vào bản lề, ñầu ñược teo bằng sợi dây như hình vẽ, dây D hợp với phương thẳng ñứng góc 3. Thanh chịu tác dụng của các lực và moment như hình. Hãy ác ñịnh phản lực liên kết tại bản lề và lực căng dây tại ðáp số: X T X,8N ; Y - 3,4N; T Y 3,6N qn/m m Hình mn.m 5N 3m 3 D / Một thanh ñồng chất D có tọng lượng không ñáng kể, ñầu ñược ngàm chặt, thanh chịu tác dụng lực và môment như hình vẽ. Hãy ác ñịnh các lực và môment tại liên kết ngàm. q KN/m 4m m N.m KN D m m 6 ðáp số: X N; Y 973,5N; M 659,3N.m 33

134 / Thanh ñồng chất D không tọng lượng, ñầu bắt bản lề và ñầu tựa vào ống lăn, thanh D chịu tác dụng các lực và mômen như hình vẽ. Xác ñịnh các phản lực tại và. q N/m m 5N.m N 6 D ðáp số: X 5N, N 9,9N, Y - 57N m m FN m / Thanh ñồng chất D không tọng lượng, ñầu ñược ngàm chặt, thanh D chịu lực tác dụng và mômen như hình vẽ. Xác ñịnh lực và mômen tại ngàm. ðáp số: R N, R y 667,95N, M 547,7(N.m) q KN/m 4m m N.m KN D m m 6 3/ Thanh ñồng chất D có tọng lượng N, ñầu bắt bản lề và ñầu tựa vào ống lăn, thanh D chịu tác dụng hệ lực như hình vẽ. Xác ñịnh các phản lực tại và. ðáp số: 64,5N X 5N ; Y 8,5N ; Y q N/m m m m m 5N.m 6 F5N D 4/ Vật có ttọng lượng 5N ñặt tên mặt phẳng ngang ñược kéo bằng lực Q nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang như hình vẽ. Xác ñịnh góc α ñể vật chớm tượt với lực kéo Q có tị số nhỏ nhất, tính tị số này biết góc ma sát tượt giữa vật và mặt ngang là ϕ 3. Q α ðáp số: α 3, Q 5N. 5/ Một cơ cấu bốn khâu bản lề gồm tay quay O dài cm quay ñều quanh O cố ñịnh với vận tốc ω 6 ad làm cho thanh tuyền s chuyển ñộng và cần lắc O lắc quanh O cố ñịnh như hình vẽ. Xác ñịnh vận tốc góc ω của thanh tuyền và vận góc ω của cần lắc O tại thời ñiểm mà O và O ñều hợp với O O góc α 45, biết O 36cm; O O 6cm. O ω α α O ðá SỐ: ω,37ad/s; ω,43 ad/s. 34

135 6/ Xe lửa ñang chạy với vận tốc 6km/h thì tăng tốc chạy nhanh dần ñều, sau 3s kể từ khi tăng tốc e lửa ñi ñược 6m. Hãy ác ñịnh vận tốc và gia tốc của e lửa biết e chạy tên ñường vòng bán kính R m. ðáp số: V 3,34 m/s; a,588m/s 7/ Một hình lập phương ODEGH có các cạnh là m, chịu tác dụng của các lực F,F,F 3 như hình vẽ. Với F 3 N; F 5 N; F 3 6 N a/ Xác ñịnh thành phần các lực lên các tục tọa ñộ. E b/ Tính moment của lực F 3 với các tục. ðáp số: X N F Y N Z -N X 5N F Y 5N Z X 3-6N F 3 Y 3 Z 3 6N m (F 3 ) N.m m y (F 3 ) -N.m m z (F 3 ) N.m 8/ Hai oå ñôõ vaø, ñôõ tuïc naèm ngang mang theo baùnh e vaø baùnh e E (hình ). aùn kính baùnh e gaáp laàn baùn kính baùnh e E. aùnh e E cuoán daây teo vaät naëng Q. aùnh e cuõng cuoán daây vaø teo vaøo vaät naëng 6N sau khi maéc qua oøng oïc nhoû D, vôùi goùc nghieâng giöõa daây vaø maët phaúng naèm ngang laø ϕ 3. Tìm Q vaø caùc phaûn löïc oå ñôõ khi heä caân baèng. oû qua toïng löôïng caùc baùnh e vaø E. ðáp số: X 69, 8N ; Z 8N. X 7, 3N ; Z 7N, Q N 9/ ho taám phaúng hình vuoâng D coù caïnh am vaø toïng löôïng QKN. Taám phaúng ñöôïc giöõ caân baèng naèm ngang nhôø baûn leà caàu, baûn leà tuï vaø sôïi daây khoâng daõn DE (hình ). Xaùc ñònh phaûn löïc taïi hai baûn leà, vaø söùc caêng cuûa daây DE. D O F z F G F3 H y H ðáp số: X ; Z, 577KN T, 5KN X, 575KN ; Y ; Z. 35

136 / ho cô caáu tay quay con töôït vôùi tay quay O daøi cm, quay ñeàu vôùi vaän toác goùc ω ad/s, laøm cho con töôït töôït tong aõnh coá ñònh. Tìm vaän toác ñieåm vaø vaän toác ñieåm M naèm chính giöõa thanh, taïi thôøi ñieåm tay quay O vuoâng goùc vôùi thanh tuyeàn. ho goùc α 6 V,3m / s V M,65m / s vôùi M, 6m O / Xe lửa chạy chậm dần ñều tên ñường vòng dài 8m có bán kính R m vói vận ñầu 54km/h và vận tốc cuối là 8km/h. Hãy ác ñịnh gia tốc của e lửa tại ñiểm ñầu và ñiểm cuối của ñường vòng ñó, thời gian e lửa chạy tên ñường vòng ñó. ðáp số: Gia tốc tại ñiểm ñầu: a,395m/s. Gia tốc tại ñiểm cuối: a,3m/s / Moät baùnh e coù baùn kính,m laên khoâng töôït teân ñöôøng naèm ngang vôùi vaän toác taïi taâm baèng m/s.xaùc ñònh vaän toác caùc ñieåm M, M vaø M3. ðáp số: V M 4m / s V M,83m / s 3/ ơ cấu có sơ ñồ như hình vẽ: tay quay O dài,3m, quay quanh O cố ñịnh với vận tốc n 5 vòng/phút. on tượt tượt tong ãnh thanh làm thanh chuyển ñộng qua lại theo phương O: ω a. Xác ñịnh vị tí mà chuyển ñộng nhanh nhất O và tìm tị số vận tốc này. b. Xác ñịnh tị số vận tốc con tượt tại vị tí mà O hợp với O góc 45. ðáp số: a/ Vị tí nhanh nhất: φ π/ + kπ. V e,5π (m/s). b/ Vận tốc con tượt V 3,33m/s 4/ Tong cô caáu tay quay thanh tuyeàn, tay quay O daøi 8cm quay quanh O coá ñònh vôùi vaän toác voøng/ phuùt, thanh tuyeàn daøi l cm chuyeån ñoäng laøm con töôït töôït teân ñöôøng thaúng coá ñònh qua O. Xaùc ñònh vaän toác goùc ω cuûa thanh tuyeàn theo ad/s, vaän toác con töôït ôû thôøi ñieåm goùc ϕ 4 o. 36

137 ðáp số: ω 66, 35 ad V 4, m s 5/ Vật ñược kéo lên cao bằng sợi dây không dãn quấn quanh tời bán kính 5cm, quay quanh tục nằm ngang O, bánh ăng bán kính cm gắn chặt với tời. bánh ăng O bán kính 6cm ăn khớp bánh ăng tại, quay nhanh dần ñều từ tạng thái ñứng yên ñến tốc ñộ vòng/phút tong vòng 5 giây ñầu ồi giữ tốc ñộ không ñổi. a. Xác ñịnh số vòng quay bánh ăng O ñể nâng vật lên cao m. b. Xác ñịnh thời gian cần thiết ñể nâng vật lên cao m. ðáp số: a/ N 4,44 vòng b/ t 3,7 6/ Moät thanh daøi l m chuyeån ñoäng sao cho hai ñaàu muùt cuûa noù luoân luoân töïa teân hai tuïc vuoâng goùc O vaø Oy. Xaùc ñònh vaän toác caùc ñieåm vaø D cuûa thanh taïi thôøi ñieåm maø thanh hôïp vôùi Oy moät goùc laø O α 6. ieát ñoaïn D,5m, vaän toác cuûa ñieåm taïi thôøi ñieåm ñoù laø v m/s vaø coù chieàu ñaõ cho teân hình v eõ. s O O ðáp số: v 3,46m / s v D,64m / s 7/ Một vật nhỏ ñặt tên một ñĩa tòn quay tên một tục thẳng ñứng cố ñịnh qua O, vật cách tâm O một khỏang 5cm ðĩa tòn quay từ tạng thái ñứng yên lúc t o với gia tốc không ñổi ε π ad. Tính gia tốc tòan phần của vật và góc hợp bởi gia tốc s tòan phần với bán kính O ở thời ñiểm t. ðáp số: a π 59,76. t (cm/s ) cosα 59,76* t 9. π + 59,76 * t 4 (ad) O 37

138 8/ Hai bánh ăng gắn chặt với nhau có bánh kính 3cm và 5cm lăn tên thanh ăng cố ñịnh EG với vận tốc tâm là V với V 6cm/s như hình vẽ, hãy ác ñịnh: a. Vận tốc góc của bánh ăng. (ñ) b. Vận tốc của thanh ăng KL ăn khớp với bánh ăng nhỏ tại và luôn luôn song song với EG. (ñ) c. Vận tốc các ñiểm, D của bánh ăng.(ñ) E K D V I G ðáp số: a/ ω ad/s b/ V KL m/s c/ V ; V D 84,85cm/s 9/ ánh e bán kính,6m lăn không tượt tên ñường thẳng nằm ngang như hình vẽ. Tâm O bánh e có vận tốc V O m/s. Xác ñịnh: a/ Vận tốc góc của bánh e. (ñ) b/ Xác ñịnh vận tốc tuyệt ñối tại các ñiểm,,. (ñ) O V O R ðáp số: ω 6,67 ad/s V. m/s; V m/s; V m/s H.3 3/ a vật,, có tọng lượng lần lượt là 3N, 8N, N ñược nối với nhau bằng sợi dây không dãn vắt qua òn ọc D không ma sát. Vật và tượt tên mặt phẳng ngang nhẵn nhờ vật. Hãy ác ñịnh gia tốc của các vật,, và các lực căng dây giữa và (bỏ qua tọng lượng dây và òn ọc). D ðáp số: a m/s ; T 96N; T 6N 3/ Vật có tọng lượng N ñược kéo lên tên mặt phẳng nghiêng α 3 so với mặt phẳng nằm ngang bằng sợi dây nhẹ không dãn vắt qua òng ọc không tọng lượng, không ma sát, ñầu kia của sợi dây teo vật có tọng lượng Q. hãy ác ñịnh tọng lượng Q của vật và lực căng T biết ằng sau khi di chuyển ñược một ñọan S 6m kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng vật có vận tốc V 4m/s và hệ số ma sát ñộng giữa và mặt α nghiêng là f,. ðáp sô: T 96,78N ; Q,67N 38

139 3/ Hai vật và với có tọng lượng là KN và có tọng lượng là Q 5KN ñược nối với nhau bằng sợi dây không dãn vắt qua òng ọc không ma sát. Vật ñặt tên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát tượt ñộng f /3. Xác ñịnh gia tốc a của vật bỏ qua tọng lượng òng ọc và dây ðáp số: a m/s. 33/ Một sợi dây mềm không dãn vắt qua òng ọc D có khối lượng không ñáng kể, hai ñầu teo hai vật và có tọng lượng lần lượt là 4N, Q6N. Hãy ác ñịnh gia tốc a và a của mỗi vật và và lực căng dây T bỏ qua tọng lượng dây và ma sát của òng ọc. ðáp số: a m/s ; T 48N 34/ Một vật có tọng lượng 6KN ñược kéo lên tong mặt phẳng thẳng ñứng bằng sợi dây không dãn vắt qua òng ọc O và O như hình vẽ. ðầu của sợi dây ñược kéo thẳng ñứng hướng uống với gia tốc không ñổi a 3m/s. Xác ñịnh lực căng T tong sợi dây bỏ qua ma sát òng ọc, tọng lượng các òng ọc và dây. ðáp số: T T T/ 345 N O a O 35/ ho tục thép chịu kéo nén ñúng tâm như hình vẽ với các tải tọng 3KN; KN; 38KN; 4KN. Tiết diện mặt cắt ñoạn là Fcm² và ñoạn là F6cm². a. Vẽ biểu ñồ nội lực và tính ứng uất lớn nhất bên tong tục b. Tính chuyển vị mặt cắt tại, biết EMN/cm². KN ðáp số: σ ma, 5, δ,65. 3 ( cm ) cm 36/ ho cột thép chịu kéo nén ñúng tâm như hình vẽ với các tải tọng 3KN; q8kn/m. Tiết diện mặt cắt là F5cm². a/vẽ biểu ñồ nội lực và tính ứng uất lớn nhất bên tong tục b/ Tính chuyển vị mặt cắt tại, biết EMN/cm². KN ðáp số: σ 6, 4, δ 4. 3 ( cm ) cm 39

140 37/ ho tục thép chịu kéo nén ñúng tâm như hình vẽ với các tải tọng 3KN; KN; 38KN. Tục có tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh bcm, h4cm. a. Vẽ biểu ñồ nội lực và tính ứng uất lớn nhất bên tong tục b. Tính biến dạng dọc tuyệt ñối của tục, biết EMN/cm². KN ðáp số: σ 6,5, δ,( ) D cm cm 38/ ho tục thép chịu oắn có tiết diện hình tòn ñặc ñược ñặt tên hai gối ñỡ với các momen ñược cho tên hình vẽ. c) Vẽ biểu ñồ nội lực và ác ñịnh ứng uất lớn nhất tong tục. ho d5cm.(,5ñ) d) Tính góc oắn giữa hai ñầu tục, cho G8.³ KN/cm² (,5ñ) 4 KN ðáp số: τ ma., ϕ,3ad / m m 39/ ho dầm thép tòn ñặc chịu oắn với các momen ñược cho tên hình vẽ. Dầm thép có ñường kính d6cm. a) Vẽ biểu ñồ nội lực và kiểm ta dầm theo ñiều kiện bền. ho [τ]kn/cm². b) Tính góc oắn tại, cho G8.³ KN/cm² 4 KN 4 KN ðáp số: a/ τ ma,57. [ τ ]. m m 4/ ho tục thép chịu kéo nén ñúng tâm như hình vẽ với các tải tọng 3KN; KN; 38KN. Tục có tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh bcm, h4cm. a) Vẽ biểu ñồ nội lực và tính ứng uất lớn nhất bên tong tục b) Tính biến dạng dọc tuyệt ñối của tục, biết EMN/cm². ðáp số: KN σ,5 cm, δ D,7( cm) 4

141 4/ ho cột thép chịu kéo nén ñúng tâm như hình vẽ với các tải tọng KN; KN; q4kn/m. Tiết diện mặt cắt ñoạn là F4cm² và ñoạn là F8cm². a) Vẽ biểu ñồ nội lực và tính ứng uất lớn nhất bên tong tục b) Tính chuyển vị mặt cắt tại, biết EMN/cm². KN ðáp số: σ, 5, δ.75( cm) cm 4/ ho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng q6kn/m; m9kn.m; am. a) Vẽ biểu ñồ lực cắt Qy và momen uốn M b) ỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác ñịnh kích thước b mặt cắt của dầm theo ñiều kiện bền. ho [σ]kn/cm² ðáp số: b,9cm 43/ ho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng 3KN; với q6kn/m. a) Vẽ biểu ñồ lực cắt Qy và momen uốn M b) ỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác ñịnh tiết diện mặt cắt ngang của dầm theo ñiều kiện bền. ho [σ]4kn/cm² ðáp số: D4cm; d7cm 44/ ho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng 4qa; Mqa²; với q 3KN/m; am. a/ Vẽ biểu ñồ lực cắt Qy và momen uốn M b/ ỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác ñịnh tiết diện mặt cắt ngang của dầm theo ñiều kiện bền tương ứng với hình a và hình b. ho [σ]kn/cm² 4

142 ðáp số: b5,4cm; h,8cm 45/ ho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng 3qa; Mqa²; am; dcm; Dd c) Vẽ biểu ñồ lực cắt Qy và momen uốn M d) ỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác ñịnh tải tọng q cho phép ñặt vào dầm theo ñiều kiện bền. ho [σ]kn/cm² ðáp số: q9kn/m 46/ ho dầm thép tòn chịu oắn với các momen ñược cho tên hình vẽ. Dầm thép có ñường kính ñoạn là Dcm, ñoạn E là d8cm. c) Vẽ biểu ñồ nội lực và kiểm ta dầm theo ñiều kiện bền. ho [τ]3kn/cm². d) Tính góc oắn tại E, cho G8.³ KN/cm² KN 3 τ ϕ 5. ad m 4 ðáp số: ma [ τ ] 3. 47/ ho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải tọng 3qa; Mqa²; với q 4KN/m; am. a) Vẽ biểu ñồ lực cắt Qy và momen uốn M b) ỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác ñịnh tiết diện mặt cắt ngang của dầm theo ñiều kiện bền tương ứng với hình a và hình b. ho [σ]kn/cm² ðáp số: D5,4cm d,(cm) 4