HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG MAËT PHAÚNG

Transcript

1 Chueân ñeà: HÌNH HÏC GIÛI TÍCH TRNG ËT PHÚNG PHÖÔNG PHÙP TÏ ÑÄ TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ ÑIEÅ - TÏ ÑÄ VEÙC TÔ ' I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CÙC trong maët phaúng : ' : truïc hoaønh ' : truïc tung : goác toaï ñoä i, j : veùc tô ñôn vò ( i = j = 1 vaø i j. KIEÁN THÖÙC CÔ ÛN Qu öôùc : aët phaúng maø treân ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc ñöôïc goïi laø maët phaúng vaø kù hieäu laø : mp( II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1: Cho mp (. Khi ñoù veùc tô ñöôïc bieåu dieån moät caùch du nhaát theo i, j bôûi heä thöùc coù daïng : = i + j vôùi, R. Q j ' i P YÙ nghóa hình hoïc: Caëp soá (; trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm. Kù hieäu: (; ( : hoaønh ñoä cuûa ñieåm ; : tung ñoä cuûa ñieåm ' Q P ( ; ' ñ/ n = i + j = P j ' vaø =Q i ' 2. Ñònh nghóa 2: Cho a mp (. Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch du nhaát theo i, j bôûi heä thöùc coù daïng : a = ai + a j vôùi a,a R Caëp soá (a 1 ;a 2 trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a. Kù hieäu: a = ( a1; a2 a = (a ;a ñ/ n a = ai + a j ' e 2 ' e 1 P a 1

2 YÙ nghóa hình hoïc: ' 2 2 K 1 1 H a = vaø a = III. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô : ' Ñònh lù 1: Neáu ( ; vaø ( ; thì = ( ; ( ; ( ; Ñònh lù 2: Neáu a = ( a1; a2 vaø b = ( b1; b2 thì a * a1 = b1 a = b a2 = b2 a + b = ( a + b ; a + b a b = ( a b ; a b ka. = ( ka ; ka ( k R * 1 1 * 1 1 * 1 2 b IV. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song. Ñònh lù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Ñònh lù 3 : Cho hai veùc tô a vaø b vôùi b 0 a a b b a cuøng phöông b!k R sao cho a = kb. Neáu a 0 thì soá k trong tröôøng hôïp naø ñöôïc aùc ñònh nhö sau: k > 0 khi a cuøng höôùng b k < 0 khi a ngöôïc höôùng b a b a k = 2 5 b a = b, b = - a 5 2 C 2

3 Ñònh lù 4 : C,, thaúng haøng cuøng phöông C (Ñieàu kieän 3 ñieåm thaúng haøng Ñònh lù 5: Cho hai veùc tô a = ( a1; a2 vaø b = ( b1; b2 ta coù : a cuøng phöông b a. b a. b = (Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 veùc tô a b = ( a = ( b 1 1 ; a 2 ; b 2 VD : a b = (1;2 = (2;4 V. Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi: b ab. = a. b.cos( ab, b 2 2 a = a ϕ a b ab. = 0 a a ' b a Ñònh lù 6: Cho hai veùc tô a = ( a1; a2 vaø b = ( b1; b2 ta coù : ' ab. = ab + ab 1 1 (Coâng thöùc tính tích voâ höôùng theo toïa ñoä Ñònh lù 7: Cho hai veùc tô a = ( a1; a2 ta coù : Ñònh lù 8: Neáu a = a + a 1 2 ( ; vaø ( ; thì (Coâng thöùc tính ñoä daøi veùc tô ; ; ( ( = ( + ( (Coâng thöùc tính khoaûng caùch 2 ñieåm Ñònh lù 9: Cho hai veùc tô a = ( a1; a2 vaø b = ( b1; b2 a b ab + ab = Ñònh lù 10: Cho hai veùc tô a = ( a1; a2 vaø b = ( b1; b2 ta coù : ta coù (Ñieàu kieän vuoâng goùc cuûa 2 veùc tô ab. ab + ab cos( ab, = = a. b a a. b b (Coâng thöùc tính goùc cuûa 2 veùc tô 3

4 VI. Ñieåm chia ñoaïn thaúng theo tû soá k: Ñònh nghóa: Ñieåm ñöôïc goïi laø chia ñoaïn theo tû soá k ( k 1 neáu nhö : = k. Ñònh lù 11 : Neáu ( ;, ( ; vaø = k. ( k 1 thì k. = 1 k k. = 1 k + = 2 Ñaëc bieät : laø trung ñieåm cuûa + = 2 VII. oät soá ñieàu kieän aùc ñònh ñieåm trong tam giaùc : + + G = 3 1. G laø troïng taâm tam giaùc C G + G + GC = = G 3 H C HC. = 0 2. H laø tröïc taâm tam giaùc C H C HC. = 0 ' ' C 3. laø chaân ñöôøng cao keû töø ' ' cuøng phöông C I=I 4. I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc C I=IC 5. D laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc cuûa C D =. DC C ' ' ' 6. D laø chaân ñöôøng phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc cuûa C D =. DC C 7. J laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp C J =. JD D C C C G H I D C C C C J VIII. Kieán thöùc cô baûn thöôøng söû duïng khaùc: Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc theo toaï ñoä ba ñænh : Ñònh lù 12: Cho tam giaùc C. Ñaët = ( a1; a2 vaø C = ( b1; b2 D C ta coù : 1 S C =. ab ab C

5 ØI TÄP REØN LUYEÄN aøi 1: Tìm dieän tích tam giaùc coù caùc ñænh (-2;-4, (2;8, C(10;2 aøi 2: Cho tam giaùc C coù dieän tích baèng 3 vôùi (3;1, (1;-3 1. Tìm C bieát C treân 2. Tìm C bieát troïng taâm G cuûa tam giaùc treân aøi 3: Cho tam giaùc C coù caùc ñænh (-1;0, (4;0, C(0;m vôùi m 0. Tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc C theo m. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc G vuoâng taïi G. (TS D aøi 4: Caùc ñieåm (1;-1, (0;2 laø hai ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng caân C 0 (C = 90. Tìm toïa ñoä ñænh C. aøi 5: Caùc ñieåm (1;-1, (0;3 laø hai ñænh lieân tieáp cuûa hình vuoâng CD. Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình vuoâng. aøi 6: Tìm toïa ñoä troïng taâm tam giaùc C, bieát (0;2, (4;6, C thuoäc truïc vaø ñoä daøi trung tueán keû töø C baèng 5. aøi 7: Caùc ñieåm (3;0, (0;2, C(-4;1 laø caùc ñænh cuûa tam giaùc C. Tìm toïa ñoä tröïc taâm H cuûa tam giaùc. aøi 8: Caùc ñieåm (3;0, (0;2, C(-4;1 laø caùc ñænh cuûa tam giaùc C. Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. aøi 9: Caùc ñieåm (1;5, (4;-1, C(-4;-5 laø caùc ñænh cuûa tam giaùc C. Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc C. aøi 10: Cho (1;1, (-3;-2, C(0;1 1. Tìm toaï ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp I cuûa tam giaùc C. 2. Chöùng minh raèng G, H, I thaúng haøng vaø GH = 2GI 3. Veõ ñöôøng cao ' cuûa tam giaùc C. Tìm toaï ñoä ñieåm ' aøi 11: Cho tam giaùc C bieát (6;4, (-4;-1, C(2;-4. Tìm toaï ñoä taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc C aøi 12: Tìm toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc C, bieát toaï ñoä caùc ñænh ( 1;2, (5;7, C(4; 3 aøi 13: Cho ba ñieåm (1;6, (-4;-4, C(4;0 1. Veõ phaân giaùc trong D vaø phaân giaùc ngoaøi E. Tìm toaï ñoä D vaø E 2. Tìm toaï ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc C aøi 14: Cho hai ñieåm (0;2, ( 3; 1. Tìm toaï ñoä tröïc taâm vaø toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc. aøi 15: Cho tam giaùc C coù caùc ñænh (-1;0, (4;0, C(0;m vôùi m 0. Tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc C theo m. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc G vuoâng taïi G. 5

6 ÑÖÔØNG THÚNG TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ.KIEÁN THÖÙC CÔ ÛN I. Caùc ñònh nghóa veà VTCP vaø VTPT (PVT cuûa ñöôøng thaúng: a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ( ñn n laø VTPT cuûa ñöôøng thaúng ( ñn a 0 a coù giaù song song hoaëc truøng vôùi ( n 0 n coù giaù vuoâng goùc vôùi ( a a ( n * Chuù ù: Neáu ñöôøng thaúng ( coù VTCP a = ( a1; a2 thì coù VTPT laø n = ( a2; a1 Neáu ñöôøng thaúng ( coù VTPT n = ( ; thì coù VTCP laø a = ( ; n a ( ( II. Phöông trình ñöôøng thaúng : 1. Phöông trình tham soá vaø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng : a. Ñònh lù : Trong maët phaúng (. Ñöôøng thaúng ( qua 0 ( 0 ; 0 vaø nhaän a = ( a1; a2 Áp dụng VTCP seõ coù : a 0 ( 0; 0 ( ; laøm = 0 + ta. 1 Phöông trình tham soá laø : ( : ( t R = 0 + ta. 2 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm ( 1;2, ( 3;4 0 0 Phöông trình chính taéc laø : ( : = ( a 1, a 2 0 a a 1 2 6

7 2. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng : a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm 0 ( 0 ; 0 vaø coù VTPT n = ( ; n ( ; laø: 0 ( 0; 0 ( : ( + ( = 0 ( b. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng : Ñònh lù : Trong maët phaúng (. Phöông trình ñöôøng thaúng ( coù daïng : n = ( ; 0 ( 0; C = 0 vôùi + 0 a = ( ; a = ( ; Chuù ù: Töø phöông trình ( : + + C = 0 ta luoân su ra ñöôïc : 1. VTPT cuûa ( laø n = ( ; 2. VTCP cuûa ( laø a = ( ; ha a = ( ; 3. ( ; ( + + C = eänh ñeà (3 ñöôïc hieåu laø : Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå moät ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng laø toïa ñoä ñieåm ñoù nghieäm ñuùng phöông trình cuûa ñöôøng thaúng. Áp dụng 1 Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác C, biết 6; 2, N 1; 1, P 3;2 theo thứ tự là trung điểm của C, C,. ( ( ( 2 Cho tam giác C có ( 1;2, ( 3;4, C ( 2;0 a Viết phương trình đường cao kẻ từ b Viết phương trình đường trung trực của cạnh 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua ( 1; 2 KQ: = 0; = 0; = 0 KQ: = 0; = 0 + = và vuông góc với đường thẳng ( :

8 3. Caùc daïng khaùc cuûa phöông trình ñöôøng thaúng : a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm ( ; vaø ( ; : ( : = ( : = ( : = ( ; ( ; ( ; ( ; ( ; ; ; ( ( Áp dụng 1 Cho tam giác C có ( 1;2, ( 3;4, C ( 2;0 2 Cho tam giác C có ( 4; 1, ( 1;5, C ( 4; 5.Viết phương trình đường trung tuến kẻ từ.. a Viết phương trình đường phân giác trong của góc C. b Viết phương trình đường phân giác trong của góc. b. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Định lý: Trong mp( phương trình đường thẳng ( cắt trục hoàng tại điểm (a;0 và trục tung tại điểm (0;b với a, b 0 có dạng: + = 1 a b Áp dụng: 1 ài 1: Viết phương trình đường thẳng ( nhau. 2 ài 2: Cho điểm ( 4;1 đi qua điểm ( 1;2 và chắn trên hai trục tọa độ các đoạn bằng KQ: + 3 = 0; + 1 = 0. ột đường thẳng (d đi qua điểm cắt, theo thứ tự tại ( a ;0; ( 0 ; b với a, b > 0. Viết phương trình đường thẳng (d sao cho a Diện tích tam giác nhỏ nhất b + nhỏ nhất c. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm 0 ( 0 ; 0 vaø coù heä soá goùc k: Ñònh nghóa: Trong mp( cho ñöôøng thaúng. Goïi α = (, thì k = tanα ñöôïc goïi laø heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng α Ñònh lù 1: Phöông trình ñöôøng thaúng qua 0( 0; 0 coù heä soá goùc k laø : 0 0 ( ; - 0 = k( - 0 (1 8

9 Chuù ù 1: Phöông trình (1 khoâng coù chöùa phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua 0 vaø vuoâng goùc neân khi söû duïng ta caàn ñeå ù eùt theâm ñöôøng thaúng ñi qua 0 vaø vuoâng goùc laø = 0 Chuù ù 2: Neáu ñöôøng thaúng coù phöông trình = a + b thì heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng laø k = a Ñònh lù 2: Goïi k 1, k 2 laàn löôït laø heä soá goùc cuûa hai ñöôøng thaúng 1, 2 1 // 2 k1 = k2 k. k = ta coù : ( 1 2 c. Phöông trình ñt ñi qua moät ñieåm vaø song song hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñt cho tröôùc: i. Phöông trinh ñöôøng thaúng ( 1 //( : ++C=0 coù daïng: ++m 1=0 ii. Phöông trinh ñöôøng thaúng ( 1 ( : ++C=0 coù daïng: -+m 2=0 1 Chuù ù: m1; m 2 ñöôïc aùc ñònh bôûi moät ñieåm coù toïa ñoä ñaõ bieát naèm treân 1; : + + m1 = : + + C1 = : + m2 = : + + C1 =0 0 Áp dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua ( 1; 2 và vuông góc với đường thẳng ( : = 0 III. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : // 2 1 caét 2 ( 1 : C1 = 0 Trong mp( cho hai ñöôøng thaúng : ( : + + C = 0 Vò trí töông ñoái cuûa ( 1 vaø ( 2 phuï thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa heä phöông trình : C1 = = C1 ha ( C2 = = C2 Chuù ù: Nghieäm du nhaát (; cuûa heä (1 chính laø toïa ñoä giao ñieåm cuûa ( 1 vaø (

10 Ñònh lù 1: i. Heä (1 voâ nghieäm ( //( 1 2 ii. Heä (1 coù nghieäm du nhaát ( caét ( 1 2 iii. Heä (1 coù voâ soá nghieäm ( ( 1 2 Ñònh lù 2: Neáu 2; 2; C 2 khaùc 0 thì i. ( 1 caét ( C ii. ( 1 // ( 2 = C C iii. ( 1 ( 2 = = C Áp dụng: ài 1: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác C biết phương trình ba cạnh là : = 0, C : = 0, C : = 0. ( ( ( ài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng = 0 và = 0 song song với đường thẳng = 0. ài 3: Cho tam giác C biết ( 1;3, ( 5;1, C ( 3; 1. Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác C. ài 4: Lập phương trình các cạnh tam giác C nếu cho ( 4; 5 và hai đường cao có phương trình = 0; = 0. ài 5: Tam giác C có phương trình cạnh là = 0 các đường cao qua đỉnh, lần lượt là = 0 và = 0. Lập phương trình hai cạnh C, C và đường cao thứ ba. 10

11 IV. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo nhỏ nhất trong các số đo của bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b (ha góc hợp bởi hai đường thẳng a và b. Góc giữa hai đường thẳng a và b đước kí hiệu là ( a, b Đặc biệt: Khi a và b song song hoặc trùng nhau, ta nói rằng góc của chúng bằng 2. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng theo VTCP và VTPT a Nếu hai đường thẳng có VTCP lần lượt là u và v thì u.v cos ( a, b = cos( u, v = u. v b Nếu hai đường thẳng có VTPT lần lượt là n và n ' thì n.n ' cos ( a, b = cos( n, n ' = n. n ' ( 1 : C1 = 0 Ñònh lù : Trong mp( cho hai ñöôøng thaúng : ( : + + C = 0 Heä quaû: Goïi ϕ ( 0 0 ϕ 90 0 laø goùc giöõa ( 1 vaø ( 2 ta coù : cosϕ = ( ( + = ϕ Áp dụng Cho điểm ( 0;1 và đường thẳng ( : = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua và tạo với ( 0 góc 45. V. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng : Ñònh lù 1: Trong mp( cho hai ñöôøng thaúng ( : + + C = 0 vaø ñieåm 0( 0; 0 Khoaûng caùch töø 0 ñeán ñöôøng thaúng ( ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: 0 một H d( ; = C ( ( 1 : C1 = 0 Ñònh lù 2: Trong mp( cho hai ñöôøng thaúng : ( : + + C = 0 Phöông trình phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi ( 1 vaø ( 2 laø : + + C + + C = ±

12 Ñònh lù 3: Cho ñöôøng thaúng ( 1 : + + C = 0 vaø hai ñieåm ( ;, N( N ; N khoâng naèm treân (. Khi ñoù: Hai ñieåm, N naèm cuøng phía ñoái vôùi ( khi vaø chæ khi ( + + C( + + C > 0 Hai ñieåm, N naèm khaùc phía ñoái vôùi ( khi vaø chæ khi ( + + C( + + C < 0 Áp dụng ài 1: Cho tam giác C có diện tích 8 trên đường thẳng ( d : = 0. S =, hai đỉnh ( 1; 2, ( 2;3 ài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 1;1 N N N N. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng đỉnh C nằm C ; 7 7 2;2 một khoảng bằng 5 KQ: C ( 1;4 hoặc và cách điểm ( ÀI TẬP TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC KQ: = 0; = 0 ài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác C biết đỉnh C ( 4; 1, đường cao và đường trung tuến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng là = 0 và = 0. ài 2: Viết phương trình các cạnh của tam giác C biết ( 1;3 và hai trung tuến có phương trình là = 0 và 1 = 0. ài 3: Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là = 0; = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 4;1 G 1;1 và đường thẳng chứa phân giác trong của góc có ài 4: Cho tam giác C có đỉnh (, trọng tâm ( phương trình 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh và C. ài 5: Cho hai đường thẳng : 4 = 0 và d : 2 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng N cắt đường thẳng tại điểm thỏa mãn. N = Kết quả: N ( 0;2 hoặc N ; ài 6: Cho tam giác C có đỉnh ;1. Đường tròn nội tiếp tam giác C tiếp úc với các cạnh C, C, 2 D và đường thẳng EF có phương trình 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh, biết có tung tại các điểm D, E, F. Cho ( 3;1 độ dương. 13 Kết quả: 3; 3 N N 12

13 ài 1: ÀI TẬP RÈN LUYỆN ài 2: ài 3: ài 4: ài 5: ài 6: ài 7: ài 8: ài 9: ài 10: 13

14 ài 11: ài 12: ài 13: ài 14: ài 15: ài 16: ài 17: 14

15 ÑÖÔØNG TRØN TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ I. Phöông trình ñöôøng troøn:.kieán THÖÙC CÔ ÛN 1. Phöông trình chính taéc: Ñònh lù : Trong mp(. Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C taâm I(a;b, baùn kính R laø : b I ( a; b R ( ; a 2 ( C : ( a + ( b = R (1 Phöông trình (1 ñöôïc goïi laø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng troøn 2 Ñaëc bieät: Khi I thì ( C : + = R Ví dụ: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau I 2;2, bán kính R = 3 1 Tâm ( 2 Đi qua điểm ( 3;1 và tâm I ( 1;2 3 Có đường kính với ( 3;1, ( 1;5 4 Tâm I ( 1;1 và tiếp úc với đường thẳng ( : = 0 2. Phöông trình toång quaùt: Ñònh lù : Trong mp(. Phöông trình : + 2a 2b + c = 0 vôùi laø phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C coù taâm I(a;b, baùn kính Ví dụ: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm 1;4, 4;0, C 2; 2 1 ( ( ( 2 ( 1;1, ( 3; 2, C ( 4;3 II. Phöông trình tieáp tueán cuûa ñöôøng troøn: R = a + b c. a + b c > 0 0 ( 0; 0 Ñònh lù : Trong mp(. Phöông trình tieáp tueán vôùi ñöôøng troøn ( C : + 2a 2b + c = 0 taïi ñieåm( 0; 0 ( C laø : ( I(a;b (C ( : + a( + b( + + c =

16 VI. Caùc vaán ñeà coù lieân quan: 1. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn: (C (C (C I I I R R R H H H Ñònh lù: ( ( C = d(i; > R ( tieáp uùc (C d(i; = R ( caét (C d(i; < R Lưu ý: Cho đường tròn + + = và đường thẳng ( : C 0 ( C : 2a 2b c 0 (nếu có của (C và ( là nghiệm của hệ phương trình: + 2a 2b + c = C = 0 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn : + + =. Tọa độ giao điểm C 1 I R1 1 R 2 C 2 I 2 C 1 I R 1 1 R 2 I 2 C 2 C 1 I R 1 1 R 2 C 2 I 2 C 1 I 1 I 2 C 2 ( C vaø (C khoâng caét nhau I I > R + R ( C vaø (C caét nhau R R < I I < R + R ( C vaø (C tieáp uùc ngoaøi nhau I I = R + R ( C vaø (C tieáp uùc trong nhau I I = R R Lưu ý: Cho đường tròn và đường tròn ( ( C : + 2a 2b + c = 0 C ' : + 2 a ' 2 b ' + c ' = 0. Tọa độ giao điềm (nếu có của (C và (C là nghiệm của hệ phương trình: + 2a 2b + c = a ' 2 b ' + c ' = 0 16

17 ài 1: ÀI TẬP RÈN LUYỆN ài 2: ài 3: ài 4: ài 5: ài 6: ài 7: ài 8: ài 9: 17

18 ài 10: ài 11: 18

19 ÑÖÔØNG ELÍP TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ.KIEÁN THÖÙC CÔ ÛN I.Ñònh nghóa: Elíp (E laø taäp hôïp caùc ñieåm coù toång khoaûng caùch ñeán hai ñieåm coá ñònh F 1 ; F 2 baèng haèng soá * Hai ñieåm coá ñònh F 1 ; F 2 ñöôïc goïi laø caùc tieâu ñieåm * F 1 F 2 = 2c ( c > 0 ñöôïc goïi laø tieâu cöï (E F 2c 1 F2 { } (E = / F + F = 2a ( a>0 : haèng soá vaø a>c 1 2 II. Phöông trình chính taéc cuûa Elíp vaø caùc eáu toá: 1. Phöông trình chính taéc: (E : + = 1 vôùi a b 2 b = a c ( a > b (1 Q (E 2 P r 1 -a -c c a F 1 F1 r 2 R 1 S 2. Caùc eáu toá cuûa Elíp: * Elíp aùc ñònh bôûi phöông trình (1 coù caùc ñaëc ñieåm: - Taâm ñoái öùng, truïc ñoái öùng ; - Tieâu ñieåm F 1 (-c;0; F 2 (c;0 - Tieâu cöï F 1 F 2 = 2c - Truïc lôùn naèm treân ; ñoä daøi truïc lôùn 2a ( = Truïc nhoû naèm treân ; ñoä daøi truïc lôùn 2b ( = Ñænh treân truïc lôùn : 1 (-a;0; 2 (a;0 - Ñænh treân truïc nhoû : 1 (0;-b; 2 (0;b - aùn kính qua tieâu ñieåm: 19

20 Vôùi (; (E thì c - Taâm sai : e = (0 < e < 1 a a - Ñöôøng chuaån : = ± e c r1 = F1 = a + = a + e a c r2 = F2 = a = a e a 20

21 ÑÖÔØNG HYPEL TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ I. Ñònh nghóa: 2c F1 F2.KIEÁN THÖÙC CÔ ÛN { } (H = / F F = 2a ( a > 0 : haèng soá vaø a < c (1 1 2 II. Phöông trình chính taéc cuûa Hpebol vaø caùc eáu toá: 1. Phöông trình chính taéc: (H : = 1 vôùi a b 2 b = c a (1 b = b a = a a 2 F1 a F2 c 1 c Caùc eáu toá cuûa Hpebol: * Hpebol aùc ñònh bôûi phöông trình (1 coù caùc ñaëc ñieåm: - Taâm ñoái öùng, truïc ñoái öùng ; - Tieâu ñieåm F 1 (-c;0; F 2 (c;0 - Tieâu cöï F 1 F 2 = 2c - Truïc thöïc naèm treân ; ñoä daøi truïc thöïc 2a ( = Truïc aûo naèm treân ; ñoä daøi truïc aûo 2b ( = Ñænh: 1 (-a;0; 2 (a;0 b - Phöông trình tieäm caän : = ± a - aùn kính qua tieâu ñieåm: Vôùi (; (H thì : r1 = F1 = a + e Vôùi > 0 r2 = F2 = a + e r1 = F 1 = (a + e Vôùi < 0 r2 = F 2 = ( a + e 21

22 - Taâm sai : - Ñöôøng chuaån : c e = (e > 1 a a = ± e 22

23 ÑÖÔØNG PRL TRNG ËT PHÚNG TÏ ÑÄ I. Ñònh nghóa :.KIEÁN THÖÙC CÔ ÛN (P = { / F = d(, } II. Phöông trình chính taéc cuûa parabol: * F laø ñieåm coá ñònh goïi laø tieâu ñieåm * ( laø ñöôøng thaúng coá ñònh goïi laø ñöôøng chuaån * HF = p > 0 goïi laø tham soá tieâu K H p F 1 Daïng 1: Ptct: 2 = 2p 2 Daïng 2: Ptct: 2 = -2p -p/2 F(p/2;0 F(-p/2;0 p/2 ( : = p / 2 ( : =-p/2 3 Daïng 3: Ptct: 2 = 2p 4 Daïng 4: Ptct : 2 = -2p p/2 ( : = p/2 F(0;p/2 -p/2 : = -p/2 F(0;-p/2 23

24 ài 1: ØI TÄP REØN LUYEÄN ài 2: ài 3: ài 4: ài 5: ài 6: ài 7: ài 8: Heát