(2.2) (2.3) - Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp ñối với trục z. Hình 2.3. Các thành phần nội lực P 6. Q x II.

Transcript

1 Chươg LÝ THUYẾT NỘI LỰC I. KHÁI NIỆ VỀ NỘI LỰC Xét một vật thể chịu tác dụg của một hệ lực và ở trạg thái câ bằg hư trê H... Trước khi tác dụg lực, giữa các phâ tử của vật thể luô tồ tại các lực tươg tác giữ cho vật thể có hìh dág hất ñịh. Dưới tác dụg của goại lực, các phâ tử của vật thể có khuh hướg hích lại gầ hau hơ hoặc tách a. Khi ñó lực tươg tác giữa các phâ tử của vật thể phải tha ñổi ñể chốg lại với khuh hướg dịch chuể à. Sự tha ñổi của lực tươg tác giữa các phâ tử trog vật thể ñược gọi là ội lực. ột vật thể khôg chịu tác ñộg ào từ bê goài hư goại lực, sự tha ñổi hiệt ñộ thì ñược gọi là vật thể ở trạg thái tự hiê và ội lực của ó ñược coi là bằg khôg. Người ta dùg phươg pháp mặt cắt ñể khảo sát ội lực trog một vật thể. Xét lại vật thể câ bằg dưới tác dụg của goại lực trê H... Tưởg tượg một mặt phẳg Π cắt qua và chia vật thể thàh hai phầ và ; hai phầ à sẽ tác ñộg lẫ hau bằg hệ lực phâ bố trê diệ tích mặt tiếp úc theo ñịh luật lực và phả lực. Nếu ta tách riêg phầ thì hệ lực tác ñộg từ phầ vào ó phải câ P P 6 P P P 5 P P p Hìh.. Vaät theå chòu löïc caâ baèg Hìh.. Noäi löïc treâ maët caét bằg với goại lực ba ñầu hư trê H... II.CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC VÀ CÁCH XÁC ðịnh Như ñã ác ñịh trog chươg, ñối tượg khảo sát của SVL là hữg chi tiết dạg thah, ñặc trưg bởi mặt cắt gag (ha cò gọi là tiết diệ) và trục thah. Ta có thể dời ội lực phâ bố trê mặt cắt gag của thah về trọg tâm C của mặt cắt và thu ñược các vector hợp lực R và môme. Nói chug các vector R và có phươg bất kỳ trog khôg gia. Giả sử ñịh ghĩa một hệ trục tọa ñộ ga tại trọg tâm mặt cắt, C, sao cho trục trùg với phươg pháp tuế của mặt cắt gag, cò hai trục kia ằm trog mặt cắt gag. Khi ñó ta có thể phâ tích vector R ra ba thàh phầ theo ba

2 P 6 II P 5 P P P P P Hìh.3. Các thàh phầ ội lực trục: thàh phầ theo phươg trục, ký hiệu N, gọi là lực dọc, hai thàh phầ ằm trog mặt cắt và hướg theo trục và, ký hiệu là và, ñược gọi là lực cắt. Vector môme cũg ñược phâ tích ra ba thàh phầ qua quah ba trục ñược ký hiệu là,, và. Các môme và ñược gọi là môme uố, cò môme ñược gọi là môme oắ. Sáu thàh phầ à ñược gọi là các thàh phầ ội lực trê mặt cắt gag hư ñược mih hoạ trê H... Sáu thàh phầ ội lực trê một mặt cắt gag ñược ác ñịh từ sáu phươg trìh câ bằg ñộc lập của phầ vật thể ñược tách ra, trê ñó có tác dụg của goại lực ba ñầu và các thàh phầ ội lực. Sử dụg các phươg trìh câ bằg hìh chiếu các lực trê các trục tọa ñộ, ta ñược: N i i i P P P i i i (.) trog ñó: P i, P i, P i - là hìh chiếu của lực P i uốg các trục,,. Dùg các phươg trìh câ bằg môme ñối với các trục tọa ñộ ta có: i i i m (p ) 0 m (P ) 0 m (p ) 0 i i i (.3) trog ñó: m (P i ), m (P i ), m (P i ) - các môme của các lực P i ñối với các trục,,. Các thàh phầ ội lực có liê hệ với các thàh phầ ứg suất hư sau: - Lực dọc là tổg các ứg suất pháp - Lực cắt là tổg các ứg suất tiếp cùg phươg với ó - ôme uố là tổg các môme gâ ra bởi các ứg suất ñối với trục hoặc - ôme oắ là tổg các môme của các ứg suất tiếp ñối với trục

3 Nếu gọi σ, τ, τ, là các thàh phầ ứg suất tại ñiểm (,) trê mặt cắt gag, ta có các biểu thức sau: N σ τ τ d d d σ σ ( τ d d. τ.)d (.) trog ñó: d - là phâ tố diệ tích bao quah ñiểm (,). Nhờ các qua hệ (.) mà có thể tìm ñược các thàh phầ ứg suất khi biết các thàh phầ ội lực. Trog trườg hợp bài toá phẳg - trườg hợp ñược ét chủ ếu trog các chươg sau - ta chỉ có ba thàh phầ ội lực ằm trog mặt phẳg, bao gồm N,,. ui ước dấu của các thàh phầ ội lực à hư sau: - Lực dọc ñược em là dươg khi có chiều hướg ra gòai mặt cắt (ghĩa là gâ kéo cho ñoạ thah ñag ét). - Lực cắt ñược em là dươg khi có khuh hướg làm qua ñoạ thah ñag ét theo chiều kim ñồg hồ. - ôme uố ñược em là dươg khi ó làm căg thớ dưới. Trê H..5a mih họa các ội lực của bài toá phẳg ñặt theo chiều dươg. N N > 0 > 0 X > 0 X Hìh.. Chiều dươg của các thàh phầ ội lực Ví dụ.. Cho một thah CD chịu tác dụg của các lực hư trê H..5b với các trị số của goại lực hư sau: q 0 kn/m, a m, o qa. Xác ñịh các trị số P qa ội lực tại mặt cắt -. Giải. Giải phóg các liê kết và tha vào ñó bằg các phả lực liê kết V, k,5a H, V. Xét ñiều kiệ câ bằg của toà thah a a dưới tác dụg của gọai lực và phả lực liê kết, V V hệ phải câ bằg. Áp dụg các ñiều kiệ câ P qa q bằg của một hệ lực phẳg, ta su ra các thàh N phầ phả lực liê kết hư sau: H 0 ; V qa 7,5 kn V qa,5 kn V q,5a Hìh.5 qa o

4 ặt cắt I-I chia thah làm hai phầ. Xét sự câ bằg của phầ bê trái ta ñược: 0 N 0 0 V qa P 0 0 V k 7 8,5 kn,5a qa a qa qa,5 knm a Nếu ét sự câ bằg của phầ bê phải, ta tìm lại các kết quả trê. Thật vậ: 0 N 0 V 0 qa P 0,5 kn 0 qa (0,5a) qa k III.IỂU ðồ NỘI LỰC 7 qa 8,5 knm Thôg thườg, các ội lực trê mọi mặt cắt gag của một thah là khôg giốg hau. ðườg cog biểu diễ sự biế thiê của các ội lực theo vị trí của các mặt cắt gọi là biểu ñồ ội lực. Nhờ vào biểu ñồ à ta có thể ác ñịh vị trí mặt cắt có trị số ội lực lớ hất cũg hư trị số ñó là bao hiêu. ðể vẽ biểu ñồ ội lực ta sử dụg phươg pháp mặt cắt cắt gag qua thah ở một vị trí bất kỳ có toạ ñộ. Xét sự câ bằg của một phầ, ta viết ñược biểu thức giải tích của ội lực theo. Sau ñó vẽ ñườg biểu diễ trê hệ trục toạ ñộ có trục hoàh sog sog với trục thah mà ta gọi là ñườg chuẩ, cò tug ñộ của biểu ñồ ội lực sẽ ñược diễ tả bởi các ñoạ thằg vuôg góc các ñườg chuẩ. Ví dụ. iểu ñồ ội lực của dầm mút thừa chịu tác dụg của lực tập trug P. iểu thức giải tích của lực cắt và môme uố tại mặt cắt K cách một ñoạ cho bởi: K l p Pl _ Hìh.6 () P; () P.K P(l ) (.5)

5 Cho biế thiê từ 0 ñế l, ta sẽ ñược biểu ñồ ội lực hư trê H..6. Cầ lưu ý là với biểu ñồ lực cắt tug ñộ dươg ñược lấ về phía trê của trục hoàh, cò với biểu ñồ môme uố tug ñộ dươg ñược biểu diễ về phía dưới của trục hoàh. Với cách biểu diễ hư trê, ta muố tug ñộ của biểu ñồ môme luô ở về phía thớ căg của thah. Ví dụ.3. iểu ñồ ội lực của dầm ñơ giả chịu tác dụg của tải trọg phâ bố ñều q (H..7). Do tíh chất ñối ứg, các phả lực q ñứg tại và bằg hau và có trị số: a) b) c) d) V V K l V - N Hìh.7 N 0 q q l q( V V (.6) Xác ñịh các hệ trục tọa ñộ hư trê H..7. Xét ội lực trê một mặt cắt gag K ào ñó có hoàh ñộ là. Tưởg tượg mặt cắt - gag qua K và chia làm hai phầ. Xét sự câ bằg của phầ bê trái K dưới tác dụg của lực phâ bố q, phả lực liê kết V và các thàh phầ ội lực theo chiều dươg qu ước (H..7b) Từ các phươg trìh câ bằg ta su ra: ) q (l ) (.7) Cho biế thiê từ 0 ñế l ta sẽ vẽ ñược các biểu ñồ ội lực hư trê hìh vẽ. ua các biểu ñồ ội lực chúg ta hậ thấ lực cắt có giá trị lớ hất ở mặt cắt sát gối tựa, cò môme uố lại có giá trị cực ñại ở giữa dầm. IV.LIÊN HỆ VI PHÂN o q() GIỮ NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN Ố a) - Thah phẳg d Xét một dầm chịu tải trọg bất kỳ q() (H..a). Giữa cườg ñộ của tải trọg d phâ bố q(), lực cắt và môme uố b) tại một mặt cắt bất kỳ, sẽ tồ tại các liê hệ vi phâ hất ñịh mà thôg d qua các biểu thức d (.7), (.9), (.0), ta hậ thấ là ñạo hàm của môme uố là lực cắt, ñạo hàm của lực Hìh. cắt là lực phâ bố.

6 Thật vậ, ét ñoạ thah vi phâ có chiều dài d, ñược giới hạ bởi hai mặt cắt - và - hư trê H..b. Nội lực tác dụg trê mặt cắt - là và. Nội lực tác dụg trê mặt cắt - so với mặt cắt - ñã tăg một lượg vi phâ d và d và trở thàh d, d. Tải trọg tác dụg trê thah à là lực phâ bố theo chiều dài có cườg ñộ q() hướg theo chiều dươg hư H..b. Vì d là rất bé ê có thể em tải trọg là phâ bố ñều trê ñoạ d. Viết phươg trìh câ bằg hìh chiếu các lực trê phươg thẳg ñứg ta có: q()d ( d ) 0 Từ ñó ta su ra: q() d (.) d vậ: ðạo hàm của lực cắt là lực phâ bố theo chiều dài Lực phâ bố ñược em là dươg ếu có chiều hướg lê trê. Ngược lại, ñược em là âm ếu có chiều hướg uốg. Viết phươg trìh câ bằg ñối với trọg tâm mặt cắt - ta ñược: d d q() d ( d) 0 ỏ qua lượg vô cùg bé bậc hai d d q() (.5) d ta su ra: Vậ: ðạo hàm của môme tại mặt cắt bằg lực cắt tại mặt cắt ñó Từ (.6) và (.7) ta rút ra ñược: d d q() (.6) ghĩa là: ðạo hàm bậc hai của môme uố tại một ñiểm chíh là bằg cườg ñộ của tải trọg phâ bố tại ñiểm ñó.