KINETIČKA TEORIJA GASOVA

Transcript

1 KIETIČKA TEORIJA GASOA Klasčna termodnama se ne ba tanjma unutrašnje struture materje mada ntutno se može osett da elčne oje fguršu u zaonma termodname ao što su rtsa zaremna temeratura sgurno zase od elčne broja atoma (moleula) gasa njhoog retanja energje. ostalja se tanje ostoj l načn da rmenjujuć jutnoe zaone retanja na čestce gasa nešto še saznamo o samm gasoma o rrod marosos merljh osobna gasoa. a r ogled je jasno da taj zadata nje jednostaan ošto je gas sstem oj se sastoj od elog broja čestca. ame samo u mm 3 azduha na rtsu od bar (0 5 a) temeratur od 0 0 C nalaz se rblžno moleula. Knetča teorja gasoa daje ezu zmeđu marosos merljh elčna (rtsa temeratura secfčna tolota td.) onašanja moleula gasa na mrososom nou. Idealan gas S realn gaso se međusobno eoma razluju al se od određenm usloma mogu onašat slčno. To su uslo soe temerature nsog rtsa ažemo da od tm usloma s gaso lče na tz. dealan gas. Idealan gas je taa gas od oga su sunjen sledeć uslo: Idealan gas se sastoj od elog broja moleula (čestca) čje su dmenzje zanemarlje u odnosu na dužnu srednjeg slobodnog uta (rastojanje oje čestce ređu zmeđu da sudara) a se mogu smatrat materjalnm tačama. etor brzna čestca dealnog gasa su slučajne elčne. e ostoje međusobne nteracje čestca dealnog gasa nt nteracje sa zdoma suda osm ratotrajnh sudara oj se mogu smatrat asolutno elastčnm. arametr oj otuno osuju stanje u ome se nalaz dealan gas (arametr stanja) su rtsa temeratura zaremna a jednačna oja oezuje oe arametre redstalja jednačnu stanja dealnog gasa: f ( T ) 0 Za dealan gas ažemo da se nalaz u ranotežnom stanju ao mu se o arametr stanja ne menjaju bez utcaja soljašnjh sla. Defnšmo još nee osnone ojmoe naedmo nee emrjse (sustene) zaone oj će nam omoć u daljem roučaanju onašanja dealnh gasoa. Jedna od sedam osnonh jednca SI sstema je jednca za olčnu sustance mol. To je olčna sustance neog uzora oj sadrž st broj jednca (moleula atoma jona) olo ma atoma u g ugljena C 3. Taj broj znos A mol naza se Aogadro broj. Očgledno je da broj čestca gasa možemo nać ao: n A Ustanoljeno je još da r standardnm usloma (T73 K 035 a) mol gasa zauzma zaremnu od.4 l m 3. r stm rtscma temeraturama jednae zaremne dealnh gasoa sadrže jedna broj moleula. Oo trđenje se naza Aogadro zaon. Zamslmo da mamo q dentčnh osuda zaremne da se u saoj nalaz ne gas na temeratur T. rtsc oh gasoa su:... q. Ao se oe gasoe omešamo u jednu osudu čja je zaremna rtsa smeše gasoa bće: q

2 l rečma: rtsa smeše gasoa je jedna zbru arcjalnh rtsaa omonenata te smeše. Oo trđenje se naza Daltono zaon. Inače određanje broja moleula gasa u neoj zaremn (oncentracja) dale određanje rednost Aogadroog broja je bo ne tao la zadata ojm su se bal mnog naučnc. Razlog tome je bo neoznaanje elčne moleula načna na oj se on reću međusobno sudaraju osledca th sudara. ame z susta je blo jasno da se nr. da gasa ne mešaju trenutno (mrs se u neoj rostorj ne oseća storemeno u sm njenm deloma) nt je to mešanje ranomerno osteeno (rel bsmo gas se ne šr frontalno ). Rešenju oog roblema dornela su stražanja brtansog botančara Roberta Brauna (87.god.) oj je osmatrao retanje čestca olenoog raha susendoanh u od. On je uočo da se oe stne čestce reću na slučajan načn ao da lešu o oršn ode (d slu). Objašnjenje oe ojae zasna se na čnjenc da su čestce nerestano bombardoane sa sh strana moleulama ode r čemu je broj čestca oje h udaraju sa surotnh strana sasm slučajan. To znač da se efet th udara u ma ao ratom remensom nteralu h osmatral neće međusobno onštt. Zahaljujuć om flutuacjama rezultujuća sla oja usloljaa retanje je sasm slučajna (ao etor) a je slučajan raac smer retanja čestce. Zaljučeno je da se čestce gasa zložene dejstu drugh čestca onašaju na st načn oao retanje je doblo naz Braunoo retanje. aon usajanja oog modela rednost Aogadroog broja je određena teorjs esermentalno sa zadooljaajućom tačnošću. Osnona jednačna za rtsa jednačna stanja dealnog gasa osmatrajmo moleula dealnog gasa oj se reću unutar suda u oblu oce ce a (sla) čja je oršna jedne strance S. Moleul mase m se reće a jednoj stranc oce naon elastčnog sudara se odbja. Sla ojom će moleul r udaru o zd suda deloat na njega (a o III jutnoom zaonu sud na moleul) y zas sljučo od horzontalne a omonente mulsa. re sudara je y horzontalna omonenta mulsa - x x moleula bla: m x m x x a naon sudara: y x m x m x z S a je uuna romena mulsa: x x mx gde smo sorstl čnjencu da je sudar asolutno elastčan što u oom slučaju znač da nema romene ntenzteta brzne (masa zda je mnogo eća od mase moleula d redaanje 8) odnosno: x x x Onda je rojecja sle ojom -ta čestca deluje na zd suda (II jutno zaon) jednaa: mx F x τ τ gde jeτ - reme trajanja sudara. Oaj st moleul će onoo udart u st zd suda naon remena T. Srednja rednost oe elčne jednaa je remenu otrebnom da moleul ređe rastojanje do surotnog zda oce (a) nazad (dale uuno a) brznom x. Tao je srednja rednost sle ojom moleul ontnualno deluje na zd suda:

3 F x m a x x mx a Za sh moleula bće: m m Fx x x a S gde smo uzel u obzr čnjencu da je zaremna oce Brzna blo og moleula je: ms Sa. x + y + z 3x x 3 ošto se moleul reću haotčno na slučajan načn r čemu su sa tr raca retanja ranorana. Onda je: ms F 3 Ao sumu adrata brzna sh čestca odelmo uunm brojem čestca dobćemo srednju rednost adrata brzne čestce tj.: a je: rešmo oaj zraz malo drugačje: ms F 3 F S 3 m Izraz S F redstalja rtsa () oj moleul gasa rše na zdoe suda broj moleula u zaremn x redstalja oncentracju (n0 ) gasa do je translatornog retanja moleula. Dale m E srednja netča energja n0 E ( ) 3 što redstalja osnonu jednačnu za rtsa dealnog gasa oja oezuje jednu marosos merlju elčnu (rtsa) sa elčnom oja araterše retanje moleula gasa na mrososom nou. Isostalja se da je srednja netča energja translatornog retanja moleula gasa dretno srazmerna temeratur ( const T ) da ma stu rednost za nr. da razlčta gasa oja se E nalaze na stoj temeratur tj.: m Konstanta srazmernost je određena tao da bude u sladu sa ostojećm temeratursm salama a je : m

4 3 E T ( ) gde 3 otče od tr steena slobode r translatornom retanju čestca gasa a redstalja 3 J Bolcmanou onstantu znos K ratmo se još jednom na zraz ( ) oj ćemo drugačje resat: 3 Ao u oaj zraz zamenmo ( ) dobjamo: E 3 E T nrt što redstalja jednačnu stanja dealnog gasa. m U gornjem zrazu zršena je smena nr gde je n broj moloa gasa mase m čja je M J molarna masa M a R je unerzalna gasna onstanta oja znos R molk Do jednačne stanja dealnog gasa može se doć na drug načn uz omoć tz. gasnh zaona. Gasn zaon Gaso se razluju od črsth tela tečnost o tome što teže da zauzmu što eću zaremnu (celu zaremnu oja m stoj na rasolaganju) ršeć rtsa na zdoe suda. r romen zaremne gasa menjaće se rtsa uolo temeraturu održaamo onstantnom.uorednm merenjem zaremne rtsa r onstantnoj temeratur oazuje se da je zaremna gasa obrnuto srazmerna rtsu tj.: const odnosno rozod rtsa zaremne gasa r stalnoj temeratur je onstantan. Oo je sadržaj Bojl-Marotoog zaona. a slc desno dat je grafč raz oog zaona. Kra na slc je ranostrana herbola oju nazamo još zoterma. Ranje smo eć del da se r zagreanju šre črsta tela tečnost. Gaso se taođe šre to znatno še. a rethodnom rmeru roučl smo romenu zaremne gasoa r onstantnoj temeratur (a se u oom slučaju ne rad o termčom šrenju). Razmotrmo sada slučaj razan na slc desno. U clndru sa nalaz gas na rtsu oj zauzma zaremnu na temeratur T. Clndar je zatoren lom mase m oj može da bez trenja lza o zdoma clndra. Ao je l u ranotež onda je o II jutnoom zaonu suma sh sla oje na njega deluju jednaa nul a to znač da je zbr sle rtsa ojom atmosfres azduh deluje odozgo sle teže oja deluje na l jedna sl rtsa ojom gas deluje odozdo. Ao dno clndra doedemo u ontat sa grejačem doć će do zagreanja gasa na temeraturu T oj će se zbog toga šrt otsnut l na gore do usostaljanja noog ranotežnog stanja. Dale došlo je do romene zaremne gasa do. Kao je atmosfres rtsa m M RT S 0 mg S

5 neromenjen ( 0 const) ao masa la da b bl sunjen uslo ranoteže rtsa gasa je morao ostat onstantan ( const ). Uzastonm merenjem zaremne temerature gasa može se oazat da je:... const T T T tj. r onstantnom rtsu odnos zaremne temerature gasa je onstantna elčna što redstalja Gej-Lsao zaon. Zamslmo sada da je l sa rethodne sle fsran za zdoe suda da se ne može omerat. Tme je obezbeđeno da zaremna gasa u clndru bude onstantna. Zagreanjem gasa menjaće se njegoa temeratura gas će oazat težnju da se šr oeća soju zaremnu što će bt onemogućeno čnjencom da je l neoretan. Zbog toga će rast rtsa gasa na l clndra to tao da je:... const T T T odnosno r onstantnoj zaremn dealnog gasa odnos rtsa temerature gasa je onstantna elčna. Oo je tz. Šarlo zaon. Objednjujuć sa tr gasna zaona možemo zest jednsten zaljuča: const T r čemu se može oazat (esermentalno) da je onstanta u gornjem zrazu jednaa rozodu broja moloa unerzalne gasne onstante. Tao se na oaj emrjs (susten) načn došlo do jednačne stanja dealnh gasoa. Realn gaso Ranje je rečeno da se s gaso slčno onašaju da se na njh mogu rment zaon oj aže za dealne gasoe u usloma soe temerature nsog rtsa (l male gustne). Ao to međutm nje slučaj onda se gaso eoma razluju na njh se ne može rment model dealnog gasa (re sega ne mogu se zanemart međumoleulse nteracje) nt až jednačna stanja dealnog gasa bez unošenja određenh ora. Te orae je ueo an der als a je o njemu jednačna stanja rmenlja na realne gasoe dobla me. Moleul realnog gasa nsu materjalne tače eć se mogu tretrat ao rute sfere rečna d. To znač da se n jedan moleul realnog gasa ne može rblžt zdu suda na manje rastojanje od d/ nt rastojanje zmeđu centara da moleula može bt manje od d. To taođe znač da moleulma realnog gasa ne stoj na rasolaganju sta zaremna u ojoj se mogu retat ao jednaom broju moleula dealnog gasa u stom sudu eć manja. Kolo je ona manja zas od elčne moleula onretnog gasa. Dale ao je jednom molu dealnog gasa na rasolaganju zaremna m gde je zaremna suda a n broj moloa gasa onda jednom molu realnog gasa n u stom sudu na rasolaganju je zaremna m b gde se onstanta b određuje esermentalno. Zbog smanjenja zaremne oećaa se broj udara moleula gasa o zdoe suda tj. raste rtsa smanjuje rastojanje zmeđu moleula što znač da rastu međumoleulse nteracje. Da bsmo shatl aa je eza zmeđu oećanja broja nteracja ( oećanja rtsa) smanjenja zaremne osmatrajmo sud u ome se nalaze čestce dealnog gasa (materjalne tače) roz oj rolaz zamšljena raan. Saa čestca gasa sa jedne (nr. lee) strane ran nteraguje sa čestca sa druge strane ran a oe sa njma. Umesto da čestce dealnog zamenmo čestcama realnog gasa ( tme smanjmo zaremnu oja saoj čestc stoj na rasolaganju da unutar nje deluje na druge čestce) jednostanje za razumeanje je da zadržmo čestce dealnog gasa al m oećamo

6 broj unutar ste zaremne. Recmo da smo udostručl broj čestca gasa. To sada znač da saa čestca sa lee strane ran nteraguje sa čestca sa desne strane al da saa sa desne strane nteraguje sa čestca sa lee. Dale uuan broj nteracja uećao se četr uta (sa adratom orasta broja čestca). To znač ao se ratmo na razmšljanje umesto o broju čestca na zaremnu oja jednom stom broju stoj na rasolaganju da što je zaremna manja to je broj nteracja eć to sa adratom te zaremne. Zbog toga raste rtsa ao je on u slučaju a dealnog gasa bo u slučaju realnog gasa bće + gde je a onstanta oja se određuje esermentalno. Dale jednačna oja osuje stanje realnh gasoa (za jedan mol) glas: a + m m ( b) RT m TERMODIAMIKA II eza zmeđu tolote rada a slc leo redstaljen je clndar čj su zdo naraljen od termozolaconog materjala ao la l oj ga zatara oj dx može bez trenja da lz duž zdoa suda. Clndar je sunjen dealnm gasom. arametr oj osuju stanje gasa su ao smo eć ranje naglasl rtsa temeratura zaremna. Temeratura gasa može se ontrolsat dodaanjem olčne tolote (Q) z rezeroara tolote (grejača) na oj je clndar ostaljen. rtsa gasa se može ontrolsat dodaanjem l ulanjanjem olonh Q uglca oje se nalaze u osud ojom je rtsnut l. Zaremna T se ontrolše tao što se l može fsrat za zdoe suda. ea su arametr gasa u očetnom stanju : T što možemo redstat tačom na - djagramu. ame a uobčajeno je a rlo orsno da se romene I II stanja gasa redstaljaju na grafu na ome je rtsa A na ordnatnoj a zaremna A na ascsnoj os taa graf se naza - djagram. eolo tah djagrama razano je na slama leo dole (sle od I do ). romenom jednog l še arametara stanja gas možemo z očetnog reest u neo onačno stanje oje je rerezentoano tačom na djagramma. Tač odgoaraju arametr T. ačn na oj gas relaz z očetnog u onačno ranotežno stanje naza se termodnamč roces. Termodnamč roces odja dooljno soro da se sa među stanja gasa mogu smatrat ranotežnm stanjma.

7 a A a b III I A a b retostamo da smo ulanjanjem neolo olonh uglca gasu dozoll da se šr otsne l na gore za neo dx delujuć slom F r. Tada je rad oj je zršo gas: r r d da F dx Fdx cos 0 Fdx F d A s d Kao što dmo rad je oztan A 0. Isto bsmo dobl da je broj uglca neromenjen što b značlo da je rtsa onstantan a da smo nr. grejal gas dodajuć mu z rezeroara tolote neu olčnu tolote ( Q 0 ). Zbog težnje da se r zagreanju šr gas b deloao na l tao da se on omer na gore za dx a b rad taođe bo oztan. Ono što je u oa da slučaja razlčto je načn na oj je gas rešao z jednog stanja () u drugo stanje( ) odnosno u tanju je razlčt termodnamč roces. Razlčta je olčna tolote oju je gas razmeno sa oolnom al rad oj je zršo. ame geometrjsa nterretacja ntegrala u gornjem zrazu za rad je da on redstalja oršnu sod re () oja je na slama šrafrana. Sa njh se jasno d da rad zas (oršna sla nje sta) od rste termodnamčog rocesa. Taođe se d da je moguće nać roces (ab sla I)taa da je relaza gasa z očetnog u onačno stanje raćen ršenjem rozoljno malog l rozoljno elog (ab sla ) rada od strane gasa. Uolo bsmo dodal neolo uglca l b bo otsnut na dole ao u slučaju hladjenja gasa ( Q 0 ). Tada b ugao zmeđu sle ojom gas deluje na l omeraja la bo π a je jasno (z gornjeg zraza za rad) da b rad oj gas rš bo negatan ( A 0 ). U tom slučaju ažemo da je zršen rad nad gasom. Taođe je moguć roces relasa gasa z očetnog u onačno stanje r ome nema razmene tolote sa oolnom ( Q 0) a da gas rš rad l se nad gasom rš rad. I na raju moguće je da bez obzra na to da l gas rma tolotu l je redaje ooln rad bude jedna nul. Iz zraza za rad dmo da je to slučaj ada je d0 odnosno ada se u termodnamčom rocesu menja stanje bez romene zaremne. Oom slučaju odgoaraju roces a na slama III I odnosno a na slc II. Da zaljučmo: olčna tolote oju gas razmenjuje sa oolnom relazeć z jednog u drugo ranotežno stanje ao zršen rad r tome zas od rste termodnamčog rocesa odnosno od načna na oj se ta romena odja. Može se oazat da osm Q A od rste termodnamčog rocesa zas Q+A Q A td. al elčna oja je jednaa razlc razmenjene tolote zršenom radu ( Q A ) ne zas. Oa razla zas samo od očetnog onačnog stanja gasa odnosno rednost arametara gasa u tm stanjma. Zbog toga oa razla ma soje osebno me naza se unutrašnja energja gasa (U). Unutrašnja energja gasa Energja jednog moleula gasa sastoj se od njegoe netče otencjalne energje:

8 E E + E Knetča energja moleula redstalja zbr netče energje translatornog retanja centra mase moleula rotacje moleula osclacje atoma unutar moleula: E E tr + E rot + E b do je otencjalna energja usloljena oložajem atoma u moleulu oložajem moleula u olju drugh moleula (u slučaju dealnh gasoa oaj se dornos zanemaruje jer ne ostoje nteracje zmeđu moleula). Unutrašnja energja gasa redstalja zbr energja sh moleula tog gasa: U E gde je E srednja energja jednog moleula. Kao je: dobja se da je unutrašnja energja: E E T U T nrt nc T. Konstanta u zrazu za unutrašnju energju redstalja broj steen slobode za određen moleul znos 3 za jednoatomne moleule (moleule ta He e Ar...) odnosno 5 za doatomne moleule (moleule ta O H td.). Konstanta C R (R je unerzalna gasna onstanta) naza se tolotn aactet r onstantnoj zaremn. Za određen gas ma ue stu rednost zas samo od broja steen slobode moleula ne zas od rste rocesa roz oj gas rolaz. Osm što se z samog zraza za C d u rethodnoj rečenc je osebno naglašeno da se rad o araterstc gasa oja ne zas od rste rocesa da b se još jednom stala čnjenca da n unutrašnja energja ne zas od rste rocesa roz oj gas rolaz odnosno od načna na oj gas relaz z očetnog u onačno stanje eć samo od th stanja reo arametra T. Zato za unutrašnju energju ažemo da je raa funcja stanja. r zaon termodname Sada ada smo detaljnje roučl ojmoe tolote unutrašnje energje rada možemo defnsat r zaon termodname: Razmenjena olčna tolote gasa sa oolnom jednaa je zbru romene njegoe unutrašnje energje zršenom radu u termodnamčom rocesu u om gas učestuje tj.: δ Q du + d A U matematčom zasu rog zaona termodname oršćene su omalo neuobčajene oznae. Kao gas ne može da oseduje tolotu (odsetmo se tolota je energja oju on razmen sa drugm telom tj. oolnom) onda ona ne može n da mu se romen eć δ označaa elementarno malu razmenjenu tolotu. Slčno gas ne oseduje rad eć ga rš l se nad njm rad rš a shodno tome oznaa d redstalja elementarno mal zršen rad odnosno rad zršen r elementarno maloj romen stanja gasa. S druge strane gas oseduje unutrašnju energju a je moguće da mu se ona romen. Reč o raom dferencjalu funcje unutrašnje energje.

9 ao: Korsteć zraze za unutrašnju energju rad r zaon termodname možemo nasat δ Q nc dt + d. ( ) r zaon termodname termodnamč roces Kao je ranje rečeno gas može da ređe z jednog u drugo ranotežno stanje na razlčte načne. Ia četr termodnamča rocesa smatramo osnonm njma ćemo se detaljnje bat. To su: zoterms zohorn zobarn adjabats roces. U oom odelju zadata nam je da rmenmo r zaon termodname na oa četr rocesa. Izoterms roces Izoterms roces romene stanja gasa od očetnog (stanje ) do onačnog (stanje ) redstaljen je na slc desno. Kra ojom se on redstalja se naza zoterma. To je taa roces r ome gas ne menja soju temeraturu. Dale: T const dt 0. Ao oo zamenmo u r zaon termodname (zraz ) dobjamo: δ Q d A d Dale razmenjena olčna tolote u celom rocesu je: Q d Korsteć jednačnu stanja dealnog gasa rtsa možemo zrazt reo temerature (oja ao onstanta može zać sred ntegrala) zaremne a dobjamo: nrt d Q d nrt nrt (ln ln) Q A nrt ln Uolo se roces odja u smeru označenom na slc ( ) tj. u smeru rasta zaremne onda je olčn a je ln 0 Q 0 što znač da gas mora da rm tolotu od oolne da b se oaj roces odgrao. Ujedno sa rmljena tolota troš se na ršenje rada. Ao se roces odja u surotnom smeru odnosno ao je onačno stanje stanje oje odgoara manjoj zaremn od očetne onda gas redaje tolotu ooln nad njm se rš rad: ln 0 Q A 0. Izohorn roces a slc je razan roces romene stanja dealnog gasa r ome zaremna gasa ostaje neromenjena. To je zohorn roces a ra (zarao raa) ojom se on redstalja se naza zohora. Dale: const d 0 da 0 δq du nc dt Q T T nc dt K nc dt T T

10 Q nc ( T T ) rmenom rog zaona termodname dobl smo da r zohornom rocesu nema ršenja rada eć se uuna olčna tolote troš na romenu unutrašnje energje. Gornj zraz će bt oztan (što znač da gas mora da rm tu olčnu tolote) ao je onačna temeratura eća od očetne. Da l je to slučaj sa rocesom razanm na našoj slc znaćemo ao rmenmo jednačnu stanja dealnog gasa ( nrt ) z oje se d da r onstantnoj zaremn oadanju rtsa odgoara oadanje temerature a je T T T T 0 Q 0. Znač da je u oom rocesu gas redao ooln olčnu tolote Q da mu se smanjla unutrašnja energja. Da je smer rocesa bo obrnut (strelca od tače a tač ) to b odgoaralo oećanju rtsa odnosno oećanju temerature a b Q blo oztno što b značlo da se roces odja uz utroša tolote oju b gas rmo od oolne. Izobarn roces Izobarn roces je roces oj se odja r onstantnom rtsu (const). a grafu desno redstaljen je rom (raom) oja se naza zobara. rmena I zaona termodname daje: δ Q nc dt + d Q nc T T dt + Korsteć se jednačnom stanja dealnog gasa uodmo smenu: nr nr nrt T d dt T T nr T Q nc dt + dt n( C + R) dt T T T Q nc T T d ( ) Ode je uedena noa onstanta: + C C + R R oja se naza tolotn aactet r onstantnom rtsu oja taođe zas samo od rste gasa odnosno od broja steen slobode moleula gasa. Inače odnos tolotnh aacteta r onstantnom rtsu onstantnoj zaremn je onstanta oja ma soj naz to esonent adjabate l onstanta adjabate: C + C Da l gas u zobarnom rocesu rma l oslobađa tolotu znaćemo ao stamo oztnost zraza za Q što očgledno zas od toga da l se roces odja u smeru orasta l smanjenja temerature. Dale ao se roces odja u smeru rasta zaremne (ao na slc) onda z jednačne stanja dealnog gasa sled da r onstantnom rtsu mora rast temeratura a je T T T T 0 Q 0 gas je rmo tolotu. U slučaju da strelca oazuje taa smer odjanja rocesa oj od smanjenju zaremne zaljuča će bt obrnut. Adjabats roces Adjabats roces je roces oj se odja bez razmene tolote sa oolnom što se može ostć na da načna:

11 termodnamč sstem je dealno tolotno zoloan od oolne l roces se odja eoma brzo gotoo trenutno tao da termodnamč sstem (gas) rosto ne stgne da razmen tolotu sa oolnom. Kra ojom se adjabats roces redstalja na - djagramu se naza adjabata redstaljena je na grafu leo zajedno sa zotermom da bsmo stal čnjencu da je to ra oja eoma lč na zotermu samo je strmja od nje. Razlog tome je čnjenca da r oom adjabata rocesu rtsa oada (u obrnutom smeru da raste) brže nego u slučaju zotermsog rocesa jer ne samo da se zaremna oećaa nego oada temeratura. rmenom rog zaona termodname dobjamo: zoterma δ Q du + d A 0 du d A što znač da se rad rš na račun unutrašnje energje. Jednačna oja osuje romene stanja u adjabatsom rocesu može se nasat na tr ealentna načna: const T T const const. Za one oj žele da znaju še oažmo ao smo došl do oh zraza: du d A nc dt d dt d nc Dferencranjem jednačne stanja dealnog gasa dobjamo: nrt d + d nrdt a zamenjujuć u oaj zraz rethodn: d + d nr d nc jer je C C R. Dalje je: d + d ( C C ) C ( ) d d + d d d + d d + d d d rebacanjem stomenh romenljh na jednu stranu ntegraljenjem dobja se: d d d d ln ln + const ln ln + const ln + ln const ln ( ) const const osle antlogartmoanja ( e je taođe onstanta) onačno dobjamo: const

12 što redstalja r obl jedančne adjabate. Druga da obla jednačne adjabate možemo dobt omoću jednačne stanja dealnog gasa. ame što zajedno daje: const nrt const nrt nrt a je: const T const T const l nrt nrt nrt const T const T const T const.