ZAKONI ODRŽANJA. Zakon održanja impulsa

Transcript

1 4 ZAKONI ODRŽANJA Peo Njutoh zaoa etaja oguće je odedt stoju oee staja etaja tela, od usloo da su ozate sle oje zazaju te oee. Nae, ao zao slu od čj dejsto se telo eće, oda ožeo zat ubzaje, bzu oložaj tela u sao teutu u budućost (al u ošlost, ao su deloale duge sle). eđut, oble astaje ada e zao od dejsto oje sle telo eja staje etaja l ao je aaltč obl te sle ea složea fucja eea, bze l oložaja. Tada, ča ao je oguće asat jedače etaja, jhoo ešaaje ože da bude eoa slože l ča eoguć zadata. Taođe, jedače etaja e daju očgleda odgoo a ea taja, ao što je. ščezaaje etaja u slučaju sudaa da tela oja ao sudaa ostaju eoeta. Postalja se taje ostoj l dug stu ešaaju oblea, oj, ožda, e zahtea ozaaje uzoa oee staja etaja? Odgoo je otda odos se a eu zaoa odžaja. Zao odžaja edstaljaju eoa oće, fudaetale zaoe ode, a zažaaju se u eoa jedostao oblu: U osatao ssteu čestca zoloao od sh soljašjh utcaja, a u oe se oe eću eđusobo teaguju, ostoj eo sojsto tog sstea čestca (X) oje se e eja, tj.:xcost. U od ostoj še zaoa odžaja: zao odžaja ase (až sao u oblast lasče fze), aeletsaja, eegje, ulsa, oeta ulsa, boja baoa td. Pedost ee zaoa odžaja u odosu a lasča stu su šestue, a aešćeo sao ee: zao odžaja e zase od obla utaje, t od aatesta sla oje su uzo eo odo ocesu. To zač da eo oh zaoa sozajeo dublju, fzču, odu saog ocesa e baeć se jego uzoo ožeo doet oštje zaljuče. Ia, ostajeo usaće za foacju ao je sa oces teao. Zaoe odžaja je oguće et ada a uzo oee staja je ozat, što je često slučaj u e oj oblasta fze, ao što je. fza eleetah čestca. Dale, elj su a duge oblast fze. Zao odžaja su ajat a tasfoacju oodata. Zao odžaja ulsa Zao odžaja ulsa je jeda od ajosojh ajoštjh zaoa u od, oj až u lasčoj elatstčoj fzc. Posatajo zatoe zoloa sste oj se sastoj od čestca (tela). Čestce se eću (sljučo uuta gaca sstea, ošto je sste zatoe) eđusobo teaguju, čeu saa čestca a soj uls 4 5. Uua uls sstea je: Ao je sste zoloa, to zač da je sua sh soljašjh sla oje a jega deluju jedaa ul: F ez 0 a je (ajuć u du II Njuto zao): d F 0 ez 0 cost dt odoso, eto uuog ulsa zoloaog sstea je ostata elča. 7 6

2 4 To, dug eča, zač da se too eea uls čestca ože ejat, al sao tao da uu uls sstea (ao eto) ostae eoeje. Zao odžaja ulsa, očgledo je, sljučuje uutašje sle azataju etaja, što ojedostaljuje ešaaje oblea etaja. Jaso je, eđut, da eo sao oog zaoa e ožeo šta zat o ojedač bzaa čestca, a ao oaj sste bo jedostaa, a ča u slučaju da se sastoj sao od de čestce. Zato je za otuo ešaaje oblea eohodo uljučt još e od ostojećh zaoa. ogo je ea u od oj lustuju zao odžaja ulsa, a ćeo aest sao jeda. Pe. Kao e ože a oslužt uza ouđa saljeju za. Nae, e ego što je zo saljeo, sste ouđe zo je zoloa uua uls tog sstea je jeda ul ( 0 ). Kada se sal zo ase bzo, oo a uls z. Zbog toga ouđe stče uls o, gde je asa ouđa, a jegoa bza, oja je stog aca, a suotog sea od bze za, je je uua uls ao saljaja za: z + o +, a, ao je cost, oda: 0 +. Zao odžaja oeta ulsa Nea je sste zatoe zoloa, što zač da je sua sh soljašjh sla, al sua jhoh oeata jedaa ul. Oda, ejujuć II Njuto zao za otacoo etaje dobjao: dl 0 0 L I ω cost ez ez dt Dale, u zatoeo zoloao ssteu uua oet ulsa sstea je ostata, bez obza a oee oje se ogu dešaat uuta sstea. Kao e ažeja zaoa odžaja ulsa ože a oslužt balea l lzačca a ledu oje zode uetu otajuć oo uzduže ose. Klzačca ože da otolše ugaou bzu otacje ost šeje (suljaje) uu, če oa, zaao, oećaa (sajuje) soj oet ecje u odosu a osu otacje tao sajuje (oećaa) soju ugaou bzu. Kao dug e, ožeo aest dečaa oj stoj a ljulašc. Sste deča ljuljaša ožeo satat zoloa jedo u ajže delu utaje ljuljaše ada oet gatacoe sle ostaje blza l jeda ul (je je oalo astojaje od ose otacje do aca dejsta gatacoe sle, ula). Bzu ljuljaše deča ože ejat tao što će stajat l čučat a ljuljašc. Nae, ada stoj, deča soj ceta ase (ao želš o cetu ase ožeš očtat a aju oog edaaja) blžaa os otacje ljuljaše, če sajuje oet ecje oećaa ugaou bzu obuto, ada čuče, deča sust ceta ase jego udaljaaje od ose otacje oećaa oet ecje, a sa t sajuje ugaou bzu otacje. Zao odžaja eegje Podseto se da so a šesto edaaju defsal uzajau ezu zeđu ada eegje, te da so el da je eleeta zše ad jeda eleetaoj oe etče eegje sstea, a da je ad sh ozeath sla u ssteu jeda egatoj oe otecjale eegje: da de da de

3 43 Ao u ssteu deluju sao ozeate sle, oda je (ajuć u du goje defcje) : da da de de de + de 0 d( E + E ) 0 de 0 E cost, l eča, uua ehača eegja u ssteu u oe deluju sao ozeate sle e eja se u tou eea. Poeo oo tđeje a sledeće eu. 0 Posatao telo ase oje slobodo ada sa se h od 0 dejsto gatacoe sle, čeu je zaeae utcaj otoa azduha. To zač da a telo deluje sao ozeata (gatacoa) sla. Ao až, goe aede, zao odžaja h ehače eegje, oda će uua ehača eegja tela u tač bt jedaa uuoj ehačoj eegj tela u tač, tj.: E E + E h Ao je telo ušteo da slobodo ada z oložaja, oda je u teutu ada olaz oz oložaj, jegoa bza: gt a eđe ut do tog teuta: h h gt Iz osledja da zaza oda sled: h h g h h g g Ao ou jedaču oožo sa, dobja se: ( h h ) gh gh gh gh + E E + E g Te so oazal da až zao odžaja ehače eegje. (Slčo ožeo oazat a eu oscloaja ateatčog lata l tega oačeog a ougu). Nea sada u ssteu ostoje eozeate sle. Oda je: da da + da de de + da d E + E da de da eh ( ) Dale, ao a telo deluju eozeate sle, oda je uua oea ehače eegje jedaa adu eozeath sla, što zač da e až zao odžaja ehače eegje. Tao dolazo do foulacje zaoa odžaja uue eegje oj aže: ehača eegja sstea ože se etot u duge oble eegje (tolotu,.), al se e ože uštt t z čega stot. Uua eegja sstea ue ostaje ostata. Posebu lasu oblea oj se usešo ešaaju eo zaoa odžaja eegje ulsa bez otebe za ozaaje sla ao uzoa, če SUDARI Suda edstalja teacju zeđu tela čeu dolaz do azee olče etaja eđu teagujuć tela do oee jhoe eegje. Sa suda se, u ošte slučaju, odja u de faze. U oj faz dolaz do elatog blžaaja tela do jhoog sudaa, čeu deo ehače eegje tela elaz u eegju defoacje, tolotu l ad ot sla teja. U dugoj faz dolaz do elatog udaljaaja tela, do usostaljaja aje - še obtog obla tela do oasta ehače eegje a aču elastčh sla. P osaju sudaa tela osto se sledeć ojoa: eh eh

4 44 lja sudaa je aa oja se olaa sa oalo a oše tela u tač jhoog doda, cetal suda je suda od oga lja sudaa olaz oz cete oba tela (suda de ugle je ue cetal suda), čeo suda je suda od oga su eto bza tela e sudaa ue aalel lj sudaa, os suda je suda od oga se ac etoa bza tela e sudaa azluju od aca lje sudaa. Naše dalje baljeje sudaa ogačćeo sao a slučaj cetalh čeoh sudaa. Asoluto elastč čeo cetal suda Asoluto elastč cetal čeo suda da tela, ase je aza a slc. P oao sudau, tela ao sudaa zadžaaju obta aac etaja aže zao odžaja ulsa zao odžaja etče eegje. Nađo bze tela ao sudaa, ao su a ozate jhoe ase bze e sudaa. Da bso ešl oaj oble otebo je da ašeo zao odžaja ulsa (jedača ()) zao odžaja etče eegje (jedača ()): e sudaa osle sudaa + + () + + () Pešo zaze () () u ešto ogodjoj fo: ( ) ( ) + (3) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) + (4) Deljeje zaza (4) (3) dobjao: + (5) + + što ao zaee u () daje bzu og tela (ojetla) ao sudaa: + ( ) ( + ) (6) Seo oog zaza u zaz (5) dobjao bzu dugog tela (ete) ao sudaa:

5 45 ( ) ( + ) (7) Pojedostao oble, da bso odsutoal ešeja, te što ćeo etostat da je e sudaa eta oala, tj. 0, a je: ( ) ( + ) (8) (9) ( + ) Iz zaza (8) do da uolo je asa ete eća od ase ojetla ( ) dobja se da je bza ojetla ao sudaa egata elča, što zač da će se sudau ojetl odbt etat u seu suoto od obtog sea etaja. Iz zaza (9) do da e ostoje uslo oja je oguće da se eta ao sudaa eće u seu suoto od sea ojetla e sudaa. Nađo sada usloe oja će doć do asalog eosa eegje sa ojetla a etu ( ), taođe u slučaju da je eta e sudaa oala. Iz (8) (9) dobjao: E Odade do da za E 4 ( + ) 4 0, E 0, E. E Dale, do ajećeg eosa eegje sa ojetla a etu dolaz u slučaju da su ase ete ojetla jedae. Gafč, oa zasost je azaa a slc deso. ( + ) 4 + Istajo sada oj usloa dolaz do ajećeg eosa ulsa ( ) sa ojetla a etu oja je e sudaa oala. Kosteć ooo zaze (8) (9): E /E /

6 46 ( + ) ( + ),, 0, što je gafč azao a slc deso. + / / Asoluto elastč suda sa asejaje e sudaa osle sudaa α β Na slc goe je aza asoluto elastča suda sa asejaje, od oga taođe až zao odžaja etče eegje zao odžaja ulsa. U oo slučaju, ada eta ojetl ao sudaa ejaju obt aac etaja, ešaaju oblea oao zšt azlagaje bze ao sudaa a da uzajao oala aca, da bso asal zao odžaja ulsa u salao oblu. Koodate ose a oje ćeo št ojecju bza občo ostaljao u acu etaja tela e sudaa ( - osa ) acu oalo a taj aac ( - osa). Oda jedače zaoa odžaja glase: + cosα + cos β 0 sα s β + + Dalje ešaaje dsusja ešeja du a slča ač ao u slučaju sudaa bez asejaja.

7 47 Asoluto eelastča suda Asoluto eelastč sudao da tela azao suda od oga se tela ao sudaa eću ao cela zajedčo bzo. Kod oog ta sudaa e až zao odžaja etče eegje, al aže zao odžaja ulsa zao odžaja uue eegje. Pe oaog sudaa aza je a slc dole date su osoe jedače oje slede z zaoa odžaja. e sudaa osle sudaa + + ( + ) E ( ) def Aalza jedače oja sled z zaoa odžaja ulsa a goo da će tela ao sudaa oat u slučaju da je etos zb ulsa e sudaa bo ula, l će se etat u seu tela oje je e sudaa alo eć uls (ao su seo ulsa e sudaa bl azlčt) l će se etat u obto seu (ao su se u sto seu etal e sudaa). Jedača oja sled z ee zaoa odžaja eegje uazuje a to da je deo eegje oju su tela ala e sudaa ešao u eegju defoacje. Izačuajte eegju defoacje u slučaju ada je eta e sudaa oala dsutujte ešeje. ******************************************************************************** Sao za oe oj žele da zaju še: Ceta ase Blo oj sste oj se sastoj z ećeg boja čestca ožeo edstat jedo čestco ojoj dužujeo asu, oložaj, bzu ubzaje ezultujuću slu oja a ju deluje. Za tu čestcu ažeo da edstalja ceta ase sstea. Da bso aučl da odedo ceta ase sstea ođo od ajjedostajeg ea, sstea oj se sastoj od de čestce ase, oje se alaze a astojaju d edstaljee su a slc. Koodat očeta so zabal tao da se olaa sa oložaje čestce. Položaj ceta ase defšeo ao: c c d c d + Jaso je, ae, da ao je 0, oda c 0, odoso ceata ase se olaa sa oložaje jede čestce. Ao je 0, oda se oložaj ceta ase olaa sa oložaje čestce, a ao su

8 48 čestce jedae ( ), ceta ase sstea je tačo a olo jhoog eđusobog astojaja. Dale, do da ceta ase (ceta ecje, ceta aoteže) oa da lež egde zeđu de čestce. Na sledećoj slc je aza ešto oštj slučaj ada su čestce oeee o os z oga ožeo zest zaljuče u slučaju složejh sstea oj se sastoje z ećeg boja čestca. Položaj ceta ase se defše ao: c c d + c + Stao l u oaj zaz 0, dobćeo ethod zaz. U ošte slučaju, ada se sste sastoj od ećeg boja čestca, oložaj ceta ase alazo z: c, gde je uua asa sstea. Ao su čestce asoeđee u ostou, oložaj ceta ase oa bt odeđe ta oodataa: z c, c, zc odoso etos, u oblu: c Slče se jedače ogu asat za slučaj uth tela (čeć, hoejaša alca sl.) oja oda tetao ao otua su čestc, a ase ejao eleeta asaa d, a sue ejao tegalo, a je: c d, c d, z c zd c d. Na aju, oažo a jedo eu ao se odeđuje oložaj ceta ase tela. Na slc dole je aza ds (ozačćeo ga ao telo X) olueča R oj a šulju (obla dsa) čj je adjus R. Nađo oložaj ceta ase tela X. Telo X ožeo da tetao ao u hooge ds (telo B) z oga je zađe aj u hooge ds (telo A). Pošto se ad o hooge tela jaso je da je jho ceta ase sešte u jho geoetjs ceta, odoso za telo A je to u tač A, a za telo B, u tač B u oju so sestl, ače oodat očeta oodatog sstea.

9 49 R R c X R A R c B c A c X X+AB Dale: ca R cb 0 Nea je deblja dsoa d. Oda, jhou asu ožeo ać z: ρv ρr πd, ρv ρ R π A A X B A ρπ d3r B B ( ) d Pejujuć zaz za oložaj ceta ase, za telo B zjedačaajuć ga sa ulo dobjao: AcA + cx A X cb 0 ca + cx 0 + A cx B A ρπdr ca ( R) X ρπd3r R cx. 3 B R A B X Rad ežbe oušajte sa da odedte oložaj ceta ase sstea t uglce čje su ase:.g,. 5g 3. 4g 3, oje su seštee u teea jedaostačog tougla čja je duža stace40 c. ********************************************************************************