Kombinovanje I i II zakona termodinamike
|
|
- Σαβαώθ Κανακάρης-Ρούφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kombnovanje I II zakona termodnamke Gbsove jednačne Maksvelove relacje Džul-omsonov efekat Džul-omsonov koefcjent Džul-omsonova nverzona temperatura :3 M
2 Kombnovanje I II zakona- Gbsove jednačne Zakon termodnamke nam omogućavaju da neđemo veze zmeđurazlčth velčna, a koje ne bsmo očekval. I zakon: du dq + dw za reverzblnu zotermsku promenu: dw rev -pd dq rev ds du ds d I osnovna termodnamčka jednačna l I Gbsova jednačna važ za svak zatvoren sstem u kome se vrš samo zapremnsk rad na reverzblan l reverzblan načn :3 M
3 :3 M 3 U f (S, ) d U ds S U du S + S U U S du ds d Maksvelova relacja rmenjuje se Ojlerova relacja S S
4 :3 M 4 H f (S, ) dh du + d + d ds dhds+d II osnovna termodnamčka jednačna l II Gbsova jednačna: S S d H ds S H dh S + S H H S rmenjuje se Ojlerova relacja Maksvelova relacja
5 Joule-homson homson-ovov efekat Gas se šr kroz porozn zd sa konstatno vsokog na konstantno nzak prtsak Sstem je zolovan od okolne pa se proces zvod adjabatsk Regstruje se razlka u temperature usled šrenja gasa Šta se opaža? Nska temperatura u oblast nskog prtska soka temperatura u oblast vsokog prtska Δ Δ ojava hlađenja gasa pr adjabatskom šrenju nazva se Džul-omsonovm efektom. r sobnoj temperatur većna gasova se pr šrenju hlad (poztvan Džul-omsonov efekat) dok se vodonk heljum zagrevaju :3 M
6 Shematsk prkaz Džul-omsonovog efekta Adjabatsk proces, q0 Gas na všem prtsku temperatur zauzma zapremnu Gas na nžem prtsku f temperatur f zauzma zapremnu f Zapremne gasa na vsokom nskom prtsku deluju kao klpov čjm delovanjem dolaz do sabjanja šrenja gasa Dejstvom klpa sa leve strane gas se zotermsk (na ) sabo od zapremne do zapremne 0 na prtsku rad je w 1 - (0- ) Zatm se gas zotermsk (na f ) šr od zapremne 0 do f na prtsku f rad je w - f ( f -0)- f f romena unutrašnje energje pr adjabastkom prevođenju date kolčne gasa sa leve na desnu stranu jednaka je ukupno zvršenom radu: ΔU U f U w w1 + w U f 6 + U + H H ΔH f f f f f :3 M
7 :3 M d H d H dh 0 + H H H H J H H μ J C μ Džul-omsonov koefcjent Δ Δ J μ Δ Δ J μ poztvan Dž.. efekat negatvan Dž.. efekat Džul-omsonov koefcjent
8 Džul-omsonov koefcjent μ J H H H Džul-omsonov efekat zavs od promene entalpje sa prtskom u zotermskom procesu. Kod dealnog gasnog stanja entalpja je nezavsna od prtska Džul-omsonov koefcjent je jednak nul. μ J 0-termodnamčka defncja dealnog gasnog stanja :3 M
9 Džul-omsonov koefcjent-nverzona temperatura R a/ + b + ab/ R + ( b a/r). p R + a R a Rb [( b)/] + (a/r ) μ J 0 Idealno gasno stanje a R b 9 μ J a b R C a I Inverzona temperatura Rb :3 M
10 1 0 R μ J >0 Δ<0, Δ<0 gas se hlad μ J <0 Δ > 0, Δ<0 gas se zagreva μ J 0 temperatura se ne menja pr adjabatskoj ekspanzj ostoje donja gornja nverzona tzemperatura. + p a R R + a R b R ab 3 R ab 3 I Azot J:>0 hladjenje odonk Heljum Gornja nverzona temperatura J<0 zagrevanje Donja nverzona temperatura 0 μ J μ J 0 C μ J a R b C p 3ab R :3 M
11 Izoentalpje Zagrevanje Gornja nverzona temperatura Hlađenje Hlađenje Zagrevanje Donja nverzona temperatura 1 1 μ J a R b C p 3ab R a 3a + Rb R 0 Iz zraza za Džul-omsonov koefcjent se vd da za svak prtsak postoje dve temperature pr kojma je μ J 0, tj. dve nverzone temperature. Ove temperature se dobjaju kao rešenje jednačne: :3 M
12 Izotermsk Džul-omsonov koefcjent μ H gasn protok μ J grejač C 1 termometar porozna pregrada termometar :3 M
13 1 3 Lnde-ov hladnjak korst DžulD ul-omsonov efekat za lkvefakcju gasova. Gas se komprmuje a zatm naglo šr kroz ventl hlad. Ohlađen gas crkulše e hlad gas koj prolaz kroz spralnu cev. Nove kolčne ne komprmo- vanog ohlađenog gasa se šre dalje hlade. ostupak se ponavlja dok se ne dostgne dovoljno nska temperatura da gas pređe u tečno stanje. Gas će e se hladt pr šrenju ako je temperatura znad gornje nverzone temperature :3 M
14 romene termodnamčkh funkcja na putu do ravnoteže u ravnotež Helmholcova slobodna energja-.5.1.,.5.. Gbsova slobodna energja Gbs-Helmholcova jednačna arcjalne molarne velčne Hemjsk potencjal.5.5,.5.6., Fugasnost :3 M
15 Reverzbln reverzbln proces Reverzbln proces: du dq rev dw rev du -ds + d 0 Ireverzbln proces: du q r w r < 0 (du ds + d) r < 0 r uslovma:, S const. z gornjh jednačna nejednačna dobjamo: d( U ), što znač da je u reverzblnm zohorskm zoentropjskm procesma (stanje ravnoteže) promena unutrašnje energje jednaka nul, a da u spontanm procesma (reverzblnm) unutrašnja energja opada. r zobarskm zoentropjskm uslovma je: S 0 d( H ), S :3 M
16 1 6 r uslovma konstantne unutrašnje energje zapremne: d( S), U što znač da je promena entropje u stanju ravnoteže jednaka nul a da raste u spontanm procesma. Slčno važ za zobarske zoentalpjske uslove: d( S), H ežnja sstema prema stanju ravnoteže je zražena tendencjom prema mnmumu energje l entalpje, l tendencjom prema maksmumu entropje. r tome, samo pr konstantnom sadržaju aju unutrašnje nje energje (za zohorske uslove) l entalpje (za zobarske uslove) sstem dostže maksmum entropje, odnosno, samo pr konstantnoj entropj sstem dostže e mnmum sadržaja aja energje l entalpje. Al, ako se ove velčne ne menjaju, postavlja se ptanje na koj načn će e se defnsat uslov za postzanje stanja ravnoteže odnosno spontanost takvog procesa :3 M
17 Helmholtz-ova Gbbs-ova energja Ako se sstem nalaz u sudu dealno kruth zdova ako je okružen kupatlom beskonačno velkog toplotnog kapacteta onda će se blo koja promena stanja dešavat pr zohorskm zotermskm uslovma gornja nejednakost prelaz u: d(u S) 0 za const. const. elčna u zagrad predstavlja novu funkcju koju je uveo Helmholc (Helmholtz) koja se zove Helmholcova slobodna energja l Helmholcova funkcja l funkcja rada: :3 M
18 Helmholtz-ova Gbbs-ova energja Ako se sstem nalaz u sudu otvorenom prema okoln (al u kome je kolčna supstancje konstantna) ako je okružen toplotnm rezervoarom beskonačno velkog toplotnog kapacteta onda će se blo koja promena stanja dešavat pr zobarskm zotermskm uslovma gornja nejednakost (1) prelaz u: d(u + S) 0 za const. const. elčna u zagrad predstavlja novu funkcju koju je uveo Gbs (Gbbs) koja se zove Gbsova slobodna energja, Gbsova funkcja, slobodna entalpja l Kelvnov hemjsk potencjal: :3 M
19 Helmholtz-ova energja Iz defncje Helmholcove slobodne energje slede njene osobne: A je termodnamčka funkcja stanja A je ekstenzvna velčna Beskonačno mala promena A je konačn dferencjal: da du ds Sd pr konstantnoj temperatur: da du ds Za konačnu promenu stanja: ΔA ΔU ΔS a kako je ΔU ΔS + w rev 1 9 ΔA ΔS + w rev ΔS odnosno: ΔA w rev Smanjenje funkcje rada u zatvorenom sstemu, u kome se zvod reverzblna zotermsko-zohorska promena, jednako je radu koj sstem vrš na okoln. Smanjenje Helmholcove slobodne energje je merlo maksmalnog rada koj se pr promen dobja :3 M
20 Helmholtz-ova energja romena u sstemu pr konsnatnoj zapremn temperatur je spontana ako je da, 0, tj. ako A opada: Uslov ravnoteže pr potpunoj reverzblnost je: da, 0. Kako se može nterpretrat gornj uslov za spontanost? Da l je negatvno da favorzovano negatvnm du poztvnm ds. relaz u stanje nžeg A znač prelaz u stanje veće ukupne promene entropje. Name, ds odgovara promen entropje sstema, a -du/ je promena entropje okolne (pr const.), njhova ukupna promena tež maksmumu pr spontanoj promen :3 M
21 Helmholtz-ova energja 1 Gornja jednačna pokazuje da u termodnamčkm procesma sva promena unutrašnje energje ne mora bt skoršćenazavršenjerada Za makroskopsku merljvu promenu: ΔA wmax gde je ΔA ΔU ΔS Helmholcova slobodna energja, ΔA je deo promene unutrašnje energje koj je raspoložv za vršenje rada Ako je ΔS<0 deo energje sstema mora bt Okolna oslobođen kao toplota u okolnu, usled čega je dobjen maksmalan rad manj od promene unutrašnje energje sstema. Ako je ΔS>0 entropja okolne opada jer sstem prma deo energje okolne u vdu toplote, Okolna usled čega maksmaln rad koj se z sstema dobja prevazlaz promenu unutrašnje energje :3 M
22 Izračunavanje maksmalnog rada Kada sagoreva mol C 6 H 1 O 6 na 5 o C: C 6 H 1 O 6 (č) + 6O (g) 6CO (g) + 6H O (t) kalormetrom se mer a) ΔU sag -808 kj mol -1 b ) Δ S sag J K mol -1. Kolko se energje oslobađa kao (a) toplota (b) rad? (a) Δ n g 0, Δ U ΔH -808 kj mol -1. (b) ΔA ΔU - Δ S -86 kj mol -1 Znač sagorevanje glukoze u kseonku može da se skorst za maksmalan rad od 86 kj mol -1. Maksmalna energja raspoložva za rad je veća od promene unutrašnje energje sstema zbog poztvne promene entropje sstema (manj molekul z većeg), sstem uzma energju z okolne (smanjuje entropju okolne) za vršenje rada :3 M
23 Helmholtz-ova energja Sa molekulskog aspekta moglo b se smatrat da je deo unutrašnje energje uskladšten na uređen načn može se skorstt za uređeno kretanje u okoln, tj.za vršenje rada. Onaj deo koj se ne može skorstt za vršenje rada, uskladšten je na haotčn načn može bt razmenjen sa okolnom kao toplota tj. može dovest do haotčnog kretanja u okoln. ošto je da totaln dferencjal to je: da du ds Sd ds d ds Sd odnosno: da d Sd Ojlerova relacja recpročnost Osnovnu jednačnu termodnamke- III Gbsova jednačna S III Maksvelova relacja :3 M
24 Helmholtz-ova energja Iz: da d Sd A A S Snonm: Helmholcova slobodna energja, Helmholcova funkcja l funkcja rada :3 M
25 Gbsova slobodna energja spontanost :3 M
26 Gbbs-ova slobodna energja G H - S Snonm: Gbsova slobodna energja, Gbsova funkcja, slobodna entalpja l Kelvnov hemjsk potencjal J Wllard Gbbs Yale Unverztet :3 M
27 ΔS z spontanost Krterjum za spontanost preko entropje sstema okolne: ΔS z ΔS ss + ΔS ok ΔS z ΔS ss - ΔH ss ΔS z ΔH ss (-) (+) Spontanost ΔS ss (+) Spontanost :3 M
28 Spontanost ost preko ΔS z Krterjum za spontanost preko sstema je: ΔS ss + ΔS ok ΔS z (1) ΔS ss - ΔH ss ΔS z () Množenjem jed. sa dobjamo: -ΔS ss + ΔH ss - ΔS z J. Wllard Gbbs je shvato da se -Δ S z može e defnsat kao nova funkcja pr Δ 0 (zotermskom procesu) :3 M
29 J. Wllard Gbbs J. Wllard Gbbs ( ) nje bo posebno poznat u svoje vreme mada su ga tada mnog smatral jednm od najvećh naučnka rođenh u Amerc. On je bo prv doktor tehnčkh nauka na Unverztetu Jel. Gbbs je postao profesor matematčke fzke na stom Unverztetu sa 3 godne kada je počeo da publkuje serju radova z termodnamke ravnoteže. Njegov rad pak nje mnogo bo cenjen u to vreme možda stoga što je bo čsto teorjsk. Njegovu velku vrednost sagledavao je međutm njegov savremenk Maksvel. Gbsov rad ostaje aktuelan značajan danas. romena slobodne energje (ΔG) je mera spontanost procesa korsna raspoložva energja z takvog procesa :3 M
30 Gbbs-ova slobodna energja Fzčk smsao Gbsove slobodne energje r konačnoj promen stanja promena Gbsove energje je: ΔG G G 1 ΔU - ΔS +Δ ΔH ΔS ΔS+w rev ΔG w rev ( Δ) Smanjenje Gbsove slobodne energje u zatvorenom sstemu pr reverzblnom zotermsko-zobarskom procesu je jednako maksmalnom radu umanjenom za zapremnsk rad šrenjamaksmalnom korsnom radu :3 M
31 Fzčko značenje slobodne energje ΔG Δ H - Δ S l ΔH Δ G + Δ S raspoložv rad (Unutrašnja energja) Benzn Unutrašnja nja energja kroz hemjske veze Korstan rad Okreće točkove, pun baterju td. Gubtak toplote toplota z mašne koja dovod do ntenzvnjeg kretanja čestca okolne Gbsova slobodna energja pokazuje koj deo entalpje može da se korst za vršenje rada a koj deo se oslobađa u okolnu! :3 M
32 Gbbs-ova slobodna energja GH-S dg du + d + d ds Sd (ds d) +d+d ds Sd dg d Sd Gf(,) I Gbsova jednačna G sadrž kombnovane posledce I II zakona termodnamke zato predstavlja krterjum za spontanost S I Maksvelova relacja :3 M
33 Gbbs-ove jednačne ostoje četr Gbsove jednačne u vez funkcja stanja U, H, G A: du ds d dh ds +d da -d Sd dg d Sd Ove jednačne daju uslove ravnoteže neravnoteđe odn. reverzblnost reverzblnost :3 M
34 Maksvelove relacje ostoje četr Maksvelove relacje zvedene z četr funkcje stanja U, H, G A: :3 M
35 Iz: G S G opada kada raste pr konstantnom pošto je S poztvno G opada brže kada je S velko (kod gasova G je osetljvje na promenu ) dg d Sd Gf(,) Nagb Nagb G G raste kada raste pr konstantnoj pošto je poztvno to najvše kod gasova :3 M
36 :3 M 3 6 Gbs-Helmholcova jednačna G H S H G + Gbs-Helmholcova jednačna ( ) / H G p ΔG G G 1 H S H 1 +S 1 ΔH ΔS dfer. po : r promen stanja z 1 u : S S S G G G p p p Δ Δ ( 1) 1 p G H G + Δ Δ Δ ) / ( H G p Δ Δ
37 Zavsnost G od Izračunat ΔG m za (a) H O(t)kao nekompresbln flud (b) za H O(g)kao dealn gas, kada prtsak raste zotermalno od 1 bar do bar na 98 K. Integrsaćemo dg m d-sd pr const. G ( ) G ( ) m f m (a) nekompresbln flud m const. (b) dealan gas m R/ f m d G m m ( f (18 10 f ) G d m m ( 6 3 m mol ( ) f ) 1 )( a) 1,8 Jmol 1 G f m ( R ) G,48kJmol f d m 1 ( ) R ln f ln 1,7kJmol :3 M
38 Zavsnost G od kod tečnost&čvrstog Kod tečnog čvrstog stanja Δ je vrlo često malo može se zanemart (u laboratorjskm uslovma Δ je veoma malo). Stoga se može smatrat da G kod čvrstog tečnog stanja praktčno ne zavs od prtska. Al kod razmatranja geofzčkh problema gde su temperature prtsc veoma vsok ovaj utcaj se mora uzet u obzr. rmer: osmatraćemo prelaz čvrste faze čje je Δ pr 1cm 3 mol -1 pr promen prtska od 3 Mbar. romena G pr ovom prelazu je: Δ pr G(3Mbar) Δ pr G(1bar)+ ( m 3 mol -1 )( a a) Δ pr G(1bar)+300 kjmol :3 M
39 rmer: 1,00 mol Zn je komprmovan sa prtska od 1,00 atm do 100,0 atm na 5,0 o C. Gustna Zn je 7,14 g / cm 3 na 5,0 o C. Kolko je ΔG tog procesa? ΔG d (masa / gustna) d (1,00 mole) (65,39 g / mole) / (7,14 g / cm 3 ) x [100,0 atm - 1,00 atm] (8,314 J / 8,05 cm 3 atm) Koja pretpostavka je učnjena u poslednjem koraku da l je opravdana? J Uočmo da Gbsova slobodna energaj raste za vreme zotermskog porasta prtska :3 M
40 Zavsnost G od kod gasova Molarne zapremne gasova su velke pa Gbsova energja mora veoma zavst od prtska: G m ( f ) G m ( ) f R d R ln f Molarna Gbsova energja zavs od prtska na sl. načn: G 0 mm Gm + R ln :3 M
41 rmer: Kolka je promena Gbsove slobodne energje pr ekspanzj 3,00 mola N (g) sa 10,00 atm na 1,00 atm na 400 K? ΔG d 1 (n R / ) d n R ln ( / 1 ) (3.00 moles) ( J / mole K) (400 K) x ln (1.00 atm / atm) kj :3 M
42 ΔG: Jednačne slobodne energje Gbsova slobodna energja može da se korst za određvanje standardne slobodne energje ( ) formranja ΔG G ΔH - ΔS ΔG f ΔH f - ΔS f Standardno stanje f formranje z elemenata odac se uzmaju z termodnamčkh tablca: ΔG rxn Σ n Δ G f(prod) - Σ n Δ G f(reakt) ΔG o reak ΔH o reak ΔS o reak ΔG o form 0 za elemente u standardnom nom stanju Jednce: : kj/mol :3 M
43 ablca slobodnh energja formranja :3 M
44 rmer: IzraI računavanje energje formranja pod standardnm uslovma Kada prt u uglju sagoreva, dolaz do nastanka SO odn. sumporne kselne, a posledca toga su ksele kše. Da l se ovo dešava spontano na sobnoj temperatur? Rešenje Standardne slobodne energje za komponente u gornjm jednačnama date su zajedno sa stehometrjskm koefcjentma: Izračunaćemo promenu standardne slobodne energje za prvu reakcju: Izračunaćemo stu promenu za drugu reakcju: :3 M
45 arcjalne molarne velčne. Ukolko je kolčna supstancje u sstemu promenljva, zbog razmene materje zmeđu sstema okolne, zbog reverzblne hemjske reakcje l reverzblne razmene materje zmeđu faza sstema, potrebno je za defnsanje stanja sstema l promena u njemu, uzet u obzr broj molova, što se čn kroz novu promenljvu parcjalnu molarnu velčnu :3 M
46 arcjalna molarna zapremna arcjalna molarna zapremna je udeo jedne komponete u smeš ukupnoj zapremn u smeš. Dodajemo 1 mol H O Dodajemo 1 mol H O Zapremna raste za 18 cm 3 /mol Molarna zapremna vode 18 cm 3 /mol elka zapremna Zapremna raste za 14 cm 3 /mol arcjalna molarna zapremna H O u EtOH je 14 cm 3 /mol Razlka u porastu ukupne zapremne u prmerma zavs od dentteta molekula koj okružuju dodate molekule vode. 4 6 arcjalna molarna zapremna komponente A u smeš je promena zapremne pr dodavanju jednog mola A velkoj zapremn smeše l :3 M
47 4 7 arcjalna molarna zapremna arcjalne molarne zapremne komponenata bnerne smeše (na djagramu prkazane zavsnost za vodu etanol na 5 0 C) zavse od sastava smeše menjaju se od vrednost za jednu čstu komponentu do vrednost za drugu. arcjalna molarna zapremna neke komponente je promena zapremne rastvora kada se određen broj molova te komponente doda beskonačno velkoj kolčn rastvora određene koncentracje. _ A ( x A, x B ) Δ n A :3 M
48 4 8 l... arcjalna molarna zapremna je beskonačno mala promena zapremne koja nastaje kada se beskonačno mala kolčna određene supstancje doda konačnoj kolčn rastvora određene koncentracje:. _ ( x, x ) A A B d dn arcjalno molarna zapremna je nagb tangente na krvu zavsnost ukupne zapremne od sastava pr promen kolčne određene komponente. U bnernoj smeš sastav se može menjat dodavanjem dn A komponente A dn B komponente B kada je ukupna promena: d _ A dn A _ + A B dn B :3 M
49 :3 M 4 9 B n B A n A dn n dn n d A B,,,, + n B A A n,, _ B n B B n,, arcjalna molarna zapremna romena ukupne za uslove konstantne temperature prtska, kada se jedno menja kolčna pojedne komponente pr konstantnoj kolčn druge komponente je: B B A A dn dn d +
50 arcjalna molarna zapremna može bt poztvna negatvna. arcjalna molarna zapremna se može odredt tako što se prvo ekspermentalno određene zapremne smeše u funkcj od sastava smeše ftuju određenom funkcjom. Zatm se nagb u blo kojoj tačk nalaz dferencranjem po sastavu u toj tačk. rmer:ako je npr. ta funkcja: A+ Bn + ( A C na 1) 5 0 tada je parcjalna zapremna za komponentu A pr nekom sastavu: A B + CnA n a za komponentu B: B n B A A n A,, n B A ( n A +1) C n B :3 M
51 arcjalna molarna Gbsova slobodna energja Koncept parcjalne molarne velčne može da se prmen na svaku ekstenzvnu velčnu, Z: Z f (,, n 1, n,..., n ) ukupna promena te velčne je: dz gde je: Z Z d + Z d + n Z n 1, n 1... n j, n1... n j 1,, n n j... j,, n,... n _ Z j Z n j p,, n1,... n j 1 dn 1 j 1 dn j 5 1 parcjalna molarna velčna osobne Z za j komponentu koja je promena velčne Z kada se beskonačno velkoj kolčn sstema određenog početnog sastava doda jedan mol komponente j pr konstantnoj temperatur,prtsku broju molova ostalh komponent :3 M
52 Akosuparcjalnemolarnevelčne osobne Z konstantne, onda se gornja jednačna može ntegralt tako da se dobja da je ukupna vrednost ekstenzvne osobne Z pr konstantnom prtsku temperatur: Z _ Z 1 n 1 + _ Z n _ Z j n j Ako se ovaj zraz upored sa vrednošću ste osobne za dealan sstem u kome nema razlke u međumolekulskm nterakcjama zmeđu pojednh komponenata (usled čega nema promene zapremn n promene entalpje pr mešanju): Z Z 0 1 n 1 + Z0 n + + Z0 j n j 5 onda se može zaključt da su parcjalne molarne velčne uvedene ne samo zbog promene sastava u sstemu već zbog odstupanja realnog sstema od dealnog ponašanja. U dealnom všekomponentnom sstemu percjalne molarne velčne G, A S nsu jednake molarnm vrednostma ovh velčna za čste komponente :3 M
53 ošto je Gbsova funkcja termodnamčka funkcja stanja ekstenzvna velčna, ona zavs od prtska, temperature sastava može se menjat zbog promene svake od ovh velčna. 5 3 romena Gbsove slobodne energje samo zbog promene sastava sstema dg _ G 1 dn 1 + _ G dn _ G dn gde je promena Gbsove slobodne energje pr dodatku jednog mola pojedne komponente tako velkoj kolčn sstema da se njegov sastav ne menja pr konstantnoj temperatur prtsku, jednaka parcjalnoj molarnoj Gbsovoj slobodnoj energj te komponente. Ova velčna dentčna je sa velčnom koju je uveo Gbs koja se zove hemjsk potencjal μ : G G n,, n, μ :3 M
54 Hemjsk potencjal arcjalna molarna Gbsova slobodna energja neke komponente je promena Gbsove slobodne energje pr dodatku jednog mola te komponente tako velkoj kolčn sstema da se njegov sastav ne menja pr konstantnoj temperatur prtsku što predstavlja njen hemjsk potencjal: G G n,, n Ukupna promena Gbsove funkcje je: G G dg d + d + μ1dn μdn dg d Sd + μ 1 n, n dn,, n μ Osnovna jednačna hemjske termodnamke l Gbsova jednačna za otvoren termodnamčk sstem :3 M
55 Hemjsk potencjal je važna ntenzvna termodnamčka velčna. Hemjsk potencjal predstavlja promenu neke termodnamčke funckje stanja sstema usled promene kolčne supstancje. Smanjenje slobodne energje u reverzblnom zotermskom zobarskom procesu je jednako maksmalnom radu umanjenom za zapremnsk rad tako da promena slobodne energje sstema samo zbog promene njegovog sastava je jednaka maksmalnom korsnom radu: dg, n dw rev μ dn rmer-neekspanzon rad samo zbog promene sastava tj. zbog hemjske reakcje na elektrodama je elektrčn rad baterje Može se pokazat da član Σμ dn daje promenu neke od drugh funkcja stanja: G, U, A l H, zbog promene sastava sstema :3 M
56 Hemjsk potencjal ne govor samo o promen G, jer z: za beskonačno malu promen U mamo: pr konstantnoj zapremn entropj: A šta je sa H A? I ove vellne zavse od sastava smeše: Hemjsk potencjal je važna velčna! :3 M
57 dg d Sd + μ 1 n dn da d Sd dh d + ds n + μdn du d + ds + μ 1 n + μ n dn dn Gbsove jednačne za otvoren sstem μ G n,,,,,, n,, n, S, n, S, n A n U n H n 5 7 Za stanje sstema u ravnotež, hemjsk potencjal u svm tačkama sstema mora bt jednak :3 M
58 Hemjsk potencjal čste supstancje μ G n, ng n m G m G m0 +, 0 0 μ μ + 0 G m m m d d Hemjsk potencjal čste supstancje dentčan je sa njenom molarnom Gbsovom energjom 5 8 μ 0 standardn hemjsk potencjal predstavlja hemjsk potencjal čste supstancje na standardnom prtsku (1 bar) datoj temperatur μ μ 0 + m ( 0 ) za tečno čvrsto μ(,) μ 0 () d 0 0 μ μ + R μ + R ln 0 0 za dealno gasno stanje :3 M
59 Hemjsk potencjal-dealno gasno stanje μ ln standardno stanje na Hemjsk potencjal defnše molarnu slobodnu energju neke supstancje kao vrednost pr standardnm uslovma plus član koj zavs od temperature prrodnog logartma relatvne kolčne supstancje (zražene kao prtsak za gasove a kao koncentracja za rastvore). Za dealan gas hemjsk potencjal na nekom prtsku je hem. pot. na standardnom prtsku plus promena entropje koja prat promenu do željenog prtska. Uopšte udel u hemjskom potencjalu se dele na: () članove koj su osobna samh molekula () članove koj se odnose na promenu ukupnog broja stanja koj su na raspolaganju molekulma :3 M
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
Διαβάστε περισσότεραPromene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži
romene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži Helmholcova slobodna energija-2.5.1.,2.5.2. Gibsova slobodna energija-2.5.3. Gibs-Helmholcova jednačina-2.5.4. Reverzibilni i ireverzibilni
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije.
HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKI AFINITET SUPSTANCI: težnja da stupe u hemjsku reakcju. Ranje se smatralo da je krterjum afnteta brzna. Kasnje se ocena hemjskog afnteta davala na osnovu kolčne oslobođene toplote
Διαβάστε περισσότεραParcijalne molarne veličine
arcale molare velče 2.5.5. Hemsk potecal 2.5.6. 2.5.6.2. arcale molare velče. Ukolko e kolča supstace u sstemu promelva zbog razmee matere zmeđu sstema okole zbog reverzble hemske reakce l reverzble razmee
Διαβάστε περισσότερα). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije.
HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKI AFINITET SUPSTANCI: težnja da stupe u hemjsku reakcju. Ranje se smatralo da je krterjum afnteta brzna. Kasnje se ocena hemjskog afnteta davala na osnovu kolčne oslobođene toplote
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA RAVNOTEŽA.
HEMIJSA RAVOTEŽA htt://www.ffh.bg.ac.rs/geograf_fh_roces.html HEMIJSA RAVOTEŽA - regled Uslov hemjske ravnoteže Reverzblne hemjske reakcje arakterstke hemjske ravnoteže Termodnamčka, formalna koncentracona
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραSUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.
SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραentropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas
,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto
Διαβάστε περισσότερα1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose
M. Tadć, Predavanja z Fzke 1, ETF, grupa P3, X predavanje, 2017. 1 Moment nercje u odnosu na Dekartove koordnatne ose Pretpostavmo da telo prkazano na slc 1 ma sva tr prostorne dmenzje razlčte od nule.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραBIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραNULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Διαβάστε περισσότεραRešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik:
. r raznom hodu eneratora zmeren je naon od 00 na njeovm rključcma. Kada se rključ otornk od k naon adne na 50. Odredt struje u oba slučaja, ems unutrašnju otornost eneratora. ešenje: režmu razno hoda
Διαβάστε περισσότεραTermohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραNAVODNJAVANJE MODELI DISTRIBUCIJE VODE U SISTEMIMA ZA NAVODNJAVANJE ŠKOLSKA 2016/2017 UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET
UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET NAVODNJAVANJE ŠKOLSKA 2016/2017 MODELI DISTRIBUCIJE VODE U SISTEMIMA ZA NAVODNJAVANJE Predmetn profesor: dr Mloš Stanć, dpl. građ. nž. Predmetn asstent: Željko
Διαβάστε περισσότεραPOLINOMI predavač: dr Marko Petković
Gmnazja Svetozar Markovć, Nš Dodatna nastava z matematke za drug, treć četvrt razred Nedelja, 01.11.2009. POLINOMI predavač: dr Marko Petkovć 1 Osnovna teorja Defncja. Neka je R prsten. Polnom P (x) nad
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραH T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski
Διαβάστε περισσότεραIzbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDinamika rotacije (nastavak)
Dnaka rotacje (nastaak) Naučl so: Moent sle: M r F II Njutno zakon za rotacju krutog tela oko nepokretne ose: Analogno sa: F a I je skalarna elčna analogna as predstalja nertnost tela prea rotacj. Zas
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραII ANALIZA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
II ANALIZA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA II 1. UVOD Analza projetovanje savremenh SAU, na današnjem stepen razvoja nae tehne, ao neophodnost spnjavanja veoma strogh zahteva oj se nameć valtet dnamčog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE
FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12.
Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJAMA
AKUSTIKA TEMA 12 Statstčk model zvučnog polja u prostorjama 157 12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLA U PROSTORIAMA 12.1 Uvod Statstčka analza zvučnog polja u prostorj, takozvan statstčk model l statstčka
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραza reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje
ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon
Διαβάστε περισσότερα