Područno (općinsko) natjecanje iz fizike Zagreb, razred (skupina)

Transcript

1 Područno (općinko) natjecanje iz fizike Zagreb,... razred (kupina). Iz zadanog v-t dijagraa odredi -t i a-t dijagra, te naći rednju brzinu za prvih ekundi gibanja?. Prvo tijeo e izbaci na viinu H u horizontano jeru, početno brzino v H /. U ito trenutku e površine Zeje vertikano u vi, po pravcu koji je udajen od jeta izbacivanja prvog tijea za d, izbaci drugo tijeo početno brzino v V 4/. Odredi viinu H uz uvjet da e tijea udare u zraku te njihove brzine u trenutku udara. 3. Uteg ae kg obješen je u točki C (ika). Odredi ie koje djeuju na štapove AB 5 d i BC 3 d! 4. Na koini nagiba α3 eži uže ukupne dujine, čiji jedan dio dujine vii preko koine (ika). Koiki dio od ože biti pa da uže ne kizne koine ako je faktor trenja izeđu užeta i koine µ,3. Trenje na vertikanoj trani koine zaneario kao i efekte na pregibu! 5. Tijeo ae a kg i brzine v a /, giba e u horizontanoj ravnini prea tijeu ae b 4 kg i brzine v b /, koje u ide u uret. Treće tijeo ae c 3 kg i v c 4 / giba e po pravcu okoito na pravac po koje e gibaju prva dva tijea. Odrediti veičinu brzine i njezin jer u odnou na početni jer gibanja prvog tijea, nakon što e va tri tijea itovreeno udare apoutno neeatično! Opaka : g /

2 Prvi razred (kupina) - RJEŠENJA. Iz zadanog v-t dijagraa odredi -t i a-t dijagra, te naći rednju brzinu za prvih ekundi gibanja? Rješenje 3 U 6 36 ( 6) 48 (4 ) ( boda) ( boda)

3 a a a ( boda) v ( boda) ( bod) t UKUPNO 9 BODOVA

4 . Prvo tijeo e izbaci na viini H u horizontano jeru, početno brzino v H /. U ito trenutku e površine Zeje vertikano u vi po pravcu koji je udajen od jeta izbacivanja prvog tijea za d izbaci drugo tijeo početno brzino v V 4/. Odredi viinu H uz uvjet da e tijea udare u zraku, te njihove brzine u trenutku udara. Rješenje v H d v V 4 H? v H,v V? (Sika boda) d d v H t t (3 boda) v H g H t S + v V t H 4 8 S g t S v V t S ( boda) v v v V g t S 4 ( boda) v v H + (g t ) ( boda) H UKUPNO BODOVA

5 3. Uteg ae kg obješen je u točki C (ika). Odredi ie koje djeuju na štapove AB 5 d i BC 3 d! Rješenje kg AC 5 d BC 3 d F AC? F BC? ABC C F F BC g BC ( boda) AB BC BC 3 FBC Fg g 75 N AB AB 4 ( bod) AB AC BC (Sika boda) 4 d F AC AC ( boda) F AB g AC AC 5 FAC Fg g 5 AB AB 4 ( bod) N UKUPNO 8 BODOVA

6 4. Na koini nagiba α3, eži uže ukupne dujine, čiji jedan dio, dujine, vii preko koine (ika). Koiki dio od ože biti pa da uže ne kizne koine ako je faktor trenja izeđu užeta i koine µ,3. Trenje na vertikanoj trani koine zaneario kao i efekte na pregibu! Rješenje α 3 µ,3? Dva učaja: ( ika boda) a) Kizanje niz koinu, uže iruje F F F F gx gy P t F F g gy g 3 Fg -F F P gy ( boda) F µ F µ F µ ( bod) F F g g gy 3 g λ ( )g ( boda) g λ g λ - inearna gutoća b) Kizanje uz koinu, uže iruje -FgX Ft + FN ( bod) F g -FgX + Ft + FN ( bod) - + (3 λ( 3 )g + µ + 3µ 3µ) ( 3µ 3µ 3 3µ,48,48 λ( )g + λ 3µ) +,9 ( bod) g

7 3µ) ( 3µ) (3 3µ 3µ - g λ )g λ( 3 µ )g ( λ,43 3,5,5 3µ 3 3µ + + ( bod),43,9 3µ 3 3µ 3µ 3 3µ + + ( bod) UKUPNO BODOVA

8 5. Tijeo ae A kg i brzine v A, giba e u horizontanoj ravnini prea tijeu ae B 4kg i brzine v B, koje u ide u uret. Treće tijeo ae C 3kg i brzine v C 4 giba e po pravcu okoito na pravac po koje e gibaju prva dva tijea. Odrediti veičinu brzine i njen jer, u odnou na početni jer gibanja prvog tijea, nakon što e va tri tijea itovreeno udare apoutno neeatično! Rješenja: Y v A 4kg v B 3kg v C A B C kg 4 A v r A v r C p r C α p r AB r p v r B B X (Sika boda) v? α? C pc + pb + pc p ( bod) p kg Av A Bv B ( bod) AB kg pc Cv C ( bod) kg p pab + pc pc ( bod) p ( + + v ( bod) A B C ) p Cv C 4 v A + B + C A + B + C 3 ( bod)

9 p r p r C α ( boda) p r AB p α 45 AB p C UKUPNO BODOVA

10 Područno (općinko) natjecanje iz fizike Zagreb,... razred (kupina). U takenoj cijevi koja je jedne trane zatajena, a čija je dužina 7 c, naazi e tupac zraka zatvoren odozgo tupce žive dužine c tako da je živa do kraja cijevi (.). Cijev poako okreneo, pri čeu e dio žive izije (.). a) Koika je viina živinog tupca otaa u cijevi ako atoferki tak odgovara tupcu od 75 c Hg? b) Pri kojoj će e dužini cijevi tupac žive ite viine avi iziti pri okretanju u poziciju na.?... Neka koičina dvoatonog pina vouena 5 itara najprije je pod tako od 35 Pa, a zati pod tako od 3 35 Pa i vouena itre. a) Nađi projenu unutrašnje energije, koičinu topine i izvršeni rad ako e prijeaz iz prvog u drugo tanje odvija najprije po izohori, a zati po izobari? b) Izračunaj ito u učaju da e prijeaz iz prvog u drugo tanje odvija najprije po izobari pa po izohori. p/ 35 Pa 3 C(;3) D(;) 5 B (5;3) A(5;) V/ U topije preniku ideanog Carnotovog kružnog procea u voda i para na C, a u hadnije preniku u ed i voda na C. a) Koja e koičina vodene pare ora kondenzirati u topije preniku da bi e u hadnije rataio kg eda? b) Ako cikuu proijenio jer, pa radi kao ideani hadnjak, koika će e koičina vode ipariti u topije preniku da bi e u hadnije preniku zaedio kg eda? c) Izračunaj koeficijente ikorištenja oba troja. 4. Oko etane kuge radijua c naazi e koncentrična etana fera radijua 4 c. Na etanoj kugi e naazi naboj od -8 C, a na feri negativni naboj od -4-8 C. Nađi jakot eektričnog poja po iznou i jeru u točkaa koje u udajene: a) c od redišta etane kuge b) 3 c od redišta etane kuge c) 6 c od redišta etane kuge 5. Po vrhovia kvadrata tranica 4 c u rapoređeni jednaki točkati naboji od 6,6-9 C. a) Nađi rad pri prenošenju naboja od 3,3-9 C iz centra kvadrata do redine jedne njegove tranice. b) Koiki je taj rad, ako u naboji eđuobno jednaki po apoutnoj vrijednoti, ai ujedni naboji iaju uprotne predznake.

11 Drugi razred (kupina) - RJEŠENJA. U takenoj cijevi koja je jedne trane zatajena, a čija je dužina 7 c, naazi e tupac zraka zatvoren odozgo tupce žive dužine c tako da je živa do kraja cijevi (. ). Cijev poako okreneo, pri čeu e dio žive izije (. ). a) Koika je viina živinog tupca otaa u cijevi ako atoferki tak odgovara tupcu od 75 c Hg? b) Pri kojoj će e dužini cijevi tup žive ite viine avi iziti pri okretanju u poziciju na.?.. Rješenje: projena je izoterna pa vrijedi: p V p V p A h p A h p h p h ( bod) p 95 chg p 75 ( x) (55+x)cHg h 5 c h (5 +x) c ( boda) a) p h p h 95 5 (55+x) (5+x) x+x x +5x x6,5 c h c 6,5 c 3,5 c ( boda) ( bod) b) p 95 chg p 75 chg h y c h (y+) c ( boda) p h p h 95 y 75 ( y+) y5 ( boda) y 75 c Odgovor: 95 c i više ( boda) UKUPNO BODOVA

12 . Neka koičina dvoatonog pina vouena 5 itara najprije je pod tako od 35 Pa, a zati pod tako od 3x 35 Pa i vouena itre. a) Nađi projenu unutrašnje energije, koičinu topine i izvršeni rad ako e prijeaz iz prvog u drugo tanje odvija najprije po izohori, a zati po izobari? b) Izračunaj ito u učaju da e prijeaz iz prvog u drugo tanje odvija najprije po izobari pa po izohori. p/ 35 Pa Rješenje 3 C(;3) B (5;3) p A 35 Pa V A 5x -3 3 p B 3x 35 Pa V C x -3 3 D(;) 5 A(5;) V/ -3 3 Error! K Error! K c p 7/ R J o - K - Error! K c V 5/ R J o - K - (4 boda) Error! K a) W AB U AB n c v ( T B -T C ) 533,J Q AB U AB 533,J W BC p V n R( T C -T B ) - 9,9 J U BC n c V ( T C -T B ) -79,8 J Q BC n c p ( T C -T B ) -39,7 J W -9,9 J U 53,3 J QW+ U (4 boda) Q -658,6 J b) W AD n c v (T D -T A ) -34, J W DC J U AD - n c V (T D -T A ) -76 J U DC n c V (T C -T D ) 3,3 J Q AD n c p (T D -T A ) -63,9J Q DC U DC 3,3 J W -34J U 53,3 J QW+ U (4 boda) Q -5,7 J UKUPNO BODOVA

13 3. U topije preniku ideanog Carnotovog kružnog procea u voda i para na C, a u hadnije preniku u ed i voda na C. a) Koja e koičina vodene pare ora kondenzirati u topije preniku da bi e u hadno rataio kg eda? b) Ako cikuu proijenio jer, pa radi kao ideani hadnjak, koika će e koičina vode ipariti u topije preniku da bi e u hadnije preniku zaedio kg eda? c) Izračunaj koeficijente ikorištenja oba troja. T T 373 K T H 73 K Q T,6 5 P J Q H 33,4 4 J 6,68 5 J a) Error! T H Q T Q T H T ,68 373,6 P P,44 kg vodene pare kondenzira ( boda) ( boda) b) Error! Q H T T T H Q T T M T T Q Q H T Q T P,6 6 J Q H 6,68 5 J ( boda) P,44 kg vode ipari c) Error! Error! ( boda) UKUPNO 8 BODOVA

14 4. Oko etane kuge radijua c naazi e koncentrična etana fera radijua 4 c. Na etanoj kugi e naazi naboj od -8 C, a na feri negativni naboj od -4-8 C. Nađi jakot eektričnog poja po iznou i jeru u točkaa koje u udajene: a) c od redišta etane kuge b) 3 c od redišta etane kuge c) 6 c od redišta etane kuge RJEŠENJE: ika ( boda) Q -8 C Q 4-8 C S E A A B E C C E B a) E A ( boda) b) E B 9 8 k Q 9 5 r (3 ) ( boda) N C k Q c) E C E +E r k Q + r ( ),5 5 N C ( boda) UKUPNO 8 BODOVA

15 5. Po vrhovia kvadrata tranica 4 c u rapoređeni jednaki točkati naboji od 6,6-9 C. a) Nađi rad pri prenošenju naboja od 3,3-9 C iz centra kvadrata do redine jedne njegove tranice. b) Koiki je taj rad ako u ujedni naboji eđuobno jednaki po apoutnoj vrijednoti ai iaju uprotne predznake. RJEŠENJE: Q 6,6-9 C Q 3,3-9 C a4 c a) ϕ kq a a A 4 r r r ( bod) r a r3 r4 a + ( bod) ϕ A 4 6, , V ( boda) ,6 9 6,6 ϕ B , 45 4,47 V ( boda) W AB Q (ϕ B ϕ A ) 6,48-7 J b) ( boda)

16 ϕ A V ϕ B V W AB Q J ( boda) UKUPNO BODOVA

17 . Djevojčica težine 4 N čuči na jujački. Centar ae joj je. udajen od ta i 3.7 od vrha jujačke. Ona e zajuja i na dnu uka kojeg jujačka opiuje nago e utane podižući voj centar ae za.6. Izračunajte viinu do koje e popne centar ae djevojčice u tojeće poožaju kod akianog otkona jujačke! Područno (općinko) natjecanje iz fizike Zagreb,.. 3. razred (kupina). Kvadratnu petju dužine, otpora R i ae putio da pada u hoogeno agnetko poju B, kao što je prikazano na ici. Poje je okoito na površinu petje i u horizontano jeru. a) Objanite zašto e u ravnotežno tanju petja giba kontantno brzino. b) Odredite tu brzinu i jer inducirane truje c) Na koji bi e način gibaa petja da agnetko poje u vako trenutku probada cijeu površinu? 3. Odredite rezonantnu frekvencijutrujnog kruga prikazanog na crtežu. I R, I I C 4. Crtež prikazuje putanju eektrona kroz kobinaciju eektričnog i agnetkog poja kao što je prikazano na ici. Koika je brzina eektrona koji udara u etu i koiki je ojer agnetkih poja ako je napon koji ubrzava eektron V, a r r? Nacrtaj ii napiši u koje u jeru agnetka poja. Maa eektrona je kg, a naboj.6-9 C. B B 5. Tijeo e naazi na horizontanoj podozi bez trenja u poožaju ravnoteže povezano a eatično oprugo zanearive ae za čvrtu točku. Nakon što e podoga nagne pod kuto od 45 tijeo e puti da e obodno giba i pri toe ono potiže najveću brzinu od 5 / te započinje haronijko titranje oko ravnotežnog poožaja. Koiki periodo titra tijeo i koika je apituda titranja? α 45

18 . Djevojčica ae 4 N čuči na jujački. Centar ae joj je. udajen od ta i 3.7 od vrha jujačke. Ona e zajuja i na dnu uka kojeg jujačka opiuje nago e utane podižući voj centar ae za.6. Izračunajte viinu do koje e popne centar ae djevojčice u tojeće poožaju kod akianog otkona jujačke! RJEŠENJE: -vrijedi zakon očuvanja kutne koičine gibanja: 3.7 B (3.7 3.) v B -> vb. vb v -iz zakona očuvanja energije ijedi: v B g(..6) -> -> v B 3.43 v.v 4. B B v B v B g( h.) -> h +.. g. Kvadratnu petju dužine, otpora R i ae putio da pada u hoogeno agnetko poju B, kao što je prikazano na ici. Poje je okoito na površinu petje i u horizontano jeru. d) Objanite zašto e u ravnotežno tanju petja giba kontantno brzino. e) Odredite tu brzinu i jer inducirane truje f) Na koji bi e način gibaa petja da agnetko poje u vako trenutku probada cijeu površinu? RJEŠENJE: a) Kada brzina ne bi bia kontantna, značio bi da djeuje neuravnotežena ia na okvir. Neka je g > ib. Gibanje je ubrzano prea doje, što uzrokuje povećanje projene toka. Tie e povećava inducirana truja, a tie i ia koja djeuje uprotno od g. To anjuje ubrzanje ve do nue. b) Φ B U i Bv t t U i Bv i -> jer inducirane truje je u jeru R R kazajke na atu. Sia zbog agnetkog poja jednaka je po iznou. težini okvira B v gr g F A g Bi v R B

19 c) Budući da e tok ne ijenja, ne pojavjuje e ia zbog priutva agnetkog poja. Akceeracija padanja bit će, dake g (jednoiko ubrzano gibanje). 3. Odredite rezonantnu frekvenciju trujnog kruga prikazanog na crtežu. I R,L R L I RJEŠENJE: Probe ćeo riješiti pooću rotirajućih vektora. Naponi u vakoj paraenoj grani u jednaki i u fazi. Međuti, truje u razičite: I C U/R C U C ω I R,L U/[R +ω L ] / tgαlω/r Struja u grani kondenzatoro poaknuta je za π/ ipred I C napona, a u grani a R i L eeentia zaotaje za kut α prea naponu. Rezutantna truja I dobije e vektorki zbrajanje I truja I C i I R,L. Struja I poaknuta je prea naponu za kut ϕ. Ako nea faznog poaka ϕ izeđu truje i napona, ϕ kažeo da je trujni krug u rezonanciji. Crtež rotirajućih U α vektora pokazuje da rezonancija nataje u učaju kad je: I C I R,L inα I R,L Obziro da je: U I in α[lω]/[r +ω L ] / α I C uvrštenje izraza za I C i I R,L dobiva e: U C ω {U/[R +ω L ] / } { Lω/[R +ω L ] / } I C C I R,L Odavde je rezonantna frekvencija: ω R LC L 4. Crtež prikazuje putanju eektrona kroz kobinaciju eektričnog i agnetkog poja kao što je prikazano na ici. Koika je brzina eektrona koji udara u etu i koiki je ojer agnetkih poja ako je napon koji ubrzava eektron V, a r r? Nacrtaj ii napiši u koje u jeru agnetka poja. Maa eektrona je kg, a naboj.6-9 C. B B RJEŠENJE:

20 v eu eu v 6 v 5.9 / v v 6 + eu v v 8.3 / v F L F cp r v eb r v eb r r v B v B B. 7 B Sjer agnetkih poja je uprotan. Poje B ia jer u "papir", a poje B iz "papira" Brzina kojo eektron udara u etu je 6 v 8.3 /. 5. Tijeo e naazi na horizontanoj podozi bez trenja u poožaju ravnoteže povezano a eatično oprugo zanearive ae za čvrtu točku. Nakon što e podoga nagne pod kuto od 45 tijeo e puti da e obodno giba i pri toe ono potiže najveću brzinu od 5 / te započinje haronijko titranje oko ravnotežnog poožaja. Koiki periodo titra tijeo i koika je apituda titranja? α 45 RJEŠENJE: Koponenta ie teže koja djeuje niz koinu izjednačava e u poožaju ravnoteže a eatično io g in α ky boda Pri toe će zbog poožaja ravnoteže i početne ituacije vrijediti da je y najveća eongacija odnono apituda A. k g inα A g A boda Ako to uvrtio u izraz za vatitu frekvenciju

21 k ω ω g A boda Znao da je akiana brzina v v Aω A ω bod ωg v g ω v T 4πv 4.53 g ω boda Apituda je tada v v A 3. 6 g bod ukupno bodova ω

22 Područno (općinko) natjecanje iz fizike Zagreb,.. 4. razred (kupina). Dva konkavna ferna zrcaa poujera zakrivjenoti 38 c i 36 c okrenuta u jedno prea drugoe, tako da i e optičke oi podudaraju. Udajenot izeđu tjeena zrcaa iznoi 8 d. Izeđu zrcaa naazi e predet 3 c udajen od zrcaa anje žarišne dajine. Nađi grafički i računki poožaj ike i njezino povećanje koje nataje refekijo najprije na biže a zati na daje zrcau!. Bikonvekna eća kojoj pohe iaju jednake poujere zakrivjenoti naazi e u zraku. Načinjena je od taka apoutnog indeka oa,5. a) Koika je njezina žarišna dajina u zraku, ako u joj zadane dienzija prea ici? b) Za koiko će e proijeniti žarišna dajina eće, ako je iz zraka prejetio u vodu? Apoutni indek oa vode je, Okoito na optičku rešetku koja ia zareza po iietru upada vjetot dviju vanih dujina od 594 n i 79 n. a) Pod koji će e najanji kuto prekriti akiui otkonjenih zraka? b) Potoje i pektri višeg reda koji će e prekriti? Ako potoje, pod koji će e kuto to dogoditi? 4. Stakena poča prekrivena je tanki oje prozirne tvari apoutnog indeka oa,4. Okoito na poču pada nop onokroatke vjetoti vane dujine 58 n. Koika ora biti debjina naneenog oja uijed čega bi, unatoč što je ovjetjenja, izgeda tana? Navedi ve ogućnoti! 5. Dvije četice gibaju e u ito jeru jednaki brzinaa od,9 c jedna iza druge. Druga udari nepokretnu prepreku 47 n iza prve. Koika je vatita udajenot ovih četica prije udara o prepreku?

23 Četvrti razred (kupina) - RJEŠENJA. Dva konkavna ferna zrcaa poujera zakrivjenoti 38 c i 36 c okrenuta u jedno prea drugoe, tako da i e optičke oi podudaraju. Udajenot izeđu tjeena zrcaa iznoi 8 d. Izeđu zrcaa naazi e predet 3 c udajen od zrcaa anje žarišne dajine. Nađi grafički i računki poožaj ike i njezino povećanje koje nataje refekijo najprije na biže, a zati na daje zrcau. Rješenje: R 38 c R 36 c d 8 c a 3 c f f R 9 c R 8 c ( bod) b? M? ( boda) Sika je reana, uvećana i upravna ( bod) Refektiranje na zrcau Z + a b f b a a f f 3 c 8 c 45 c 3 c 8 c ( boda) To je ika predeta na zrcau Z a d b 8 c 45 c 35 c ( bod) a f 35 c 9 c b 4,56 c a f 35 c 9 c ( bod)

24 b b 45c 4,56c M ( ) ( ) ( ) ( ),78 ( boda) UKUPNO BODOVA a a 3c 35c. Bikonvekna eća kojoj pohe iaju jednake poujere zakrivjenoti naazi e u zraku. Načinjena je od taka apoutnog indeka oa,5. a) Koika je njezina žarišna dajina u zraku ako u joj zadane dienzija prea ici b) Za koiko će e proijeniti žarišna dujina eće ako je iz zraka prejetio u vodu? Apoutni indek oa vode je,33. Rješenje a) ( boda) f R R ( boda),5 (n ) (,5 ) + R R R Iz trokuta ABC (R-b)ba Rba +b ( boda)

25 a + b (4,) + () R b f R 8,98c b) U zraku f n,55 f (n ) R f n3,33 n,5 f n,3 n3,33 (n ) R ( boda) (3 boda) n n,5 3,84,3 f 3,84f UKUPNO BODOVA 3. Okoito na optičku rešetku koja ia zareza po iietru upada vjetot dviju vanih dujina od 594 n i 79 n. c) Pod koji će e najanji kuto prekriti akiu otkonjenih zraka? d) Potoje i pektri višeg reda koji će e prekriti? Ako potoje, pod koji će e kuto to dogoditi? Rješenje d 5 λ 594n λ 79n k? α? k? α? a) 6 in αin α kλ k λ d d k λ k λ 79 4 (3 boda) k 4 zaλ k 3 zaλ 594n 79n ( boda) 4λ inα 6 d 5 inα,475 α 8,37 9 ( boda) b) Drugo prekrivanje

26 k 8 za λ 594 n k 6 za λ 79 n 8λ inα d inα,954 α 7,87 ( boda) Sijedeća prekrivanja za k6 k niu oguća jer je in α > ( bod) UKUPNO BODOVA 4. Stakena poča prekrivena je tanki oje prozirne tvari apoutnog indeka oa,4. Okoito na poču pada nop onokroatke vjetoti vane dujine 58 n. Koika ora biti debjina naneenog oja uijed čega unatoč što je ovjetjenja izgeda tana. Navedi nekoiko ogućnoti. Rješenje Faze e ijenjaju priiko refekije na A i B pa će rezutat interferencije biti iti kao da e ta projena nije ni zbia n,4 λ58 n ( boda) d? Geoetrijka razika puta AB Optička razika puta n d ( boda) λ Sabjenje (k+) n d k λ 58 d 3,57 n 4n 4,4 ( boda) Veće debjine pri kojia doazi do poništavanja k d 3λ 3,7 n 4n ( boda) k d 5λ 57,85 n 4n ( boda)

27 UKUPNO BODOVA 5. Dvije četica gibaju e u ito jeru jednaki brzinaa od,9 c jedna iza druge. Druga udari nepokretnu prepreku 47 n iza prve. Koika je vatita udajenot ovih četica prije udara o prepreku. [c3 8 /] Rješenje v v,9 c t 47 n? Udajenoti u odnou na prepreku v t,9c 47 9,83 (3 boda) U njihovo vatito utavu vrijee e produžava t 7 9 t 47,3 (3 boda) v,9 c 7 v t,9c,3 3,85 (3 boda) UKUPNO 9 BODOVA