2 k. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

Transcript

1 Zadaa (Lidija, ginazija) Tijelo ae g pui e da lobodno pada a počeno brzino /. Nađi ineiču energiju ijela polije 0.. (g = 9.8 / ) Rješenje = g = 0.00 g, v 0 = /, = 0., g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Slobodni pad je jednolio ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v 0 = 0 / i onanno aceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz v = g, gdje je v brzina pada, vrijee pada. Ao e ijelo baci počeno brzino v 0, izraz glai: Kineiča energija ijela iznoi: v = v + g. 0 v = v 0 + g = ( v 0 + g ) = v = = 0.00 g = J = 7.9 J. Vježba Tijelo ae g pui e da lobodno pada a počeno brzino /. Nađi ineiču energiju ijela polije 0.. Rezula: J. Zadaa (Melia, rednja šola) Kolii je opor dae, ao e ane ae 8 g i brzine 50 / zabije u dau duboo c? Rješenje = 8 g = g, v = 50 /, d = c = 0.0, F =? Tijelo obavlja rad ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Nea je F opor dae. Budući da je ineiča energija anea jednaa urošeno radu oji obavi ane prilio prodiranja u dau na dubinu d, za opor F dae vrijedi: v = F d = v F d = v / F = = d d g 50 = = 6 50 N = 6.5 N. 0.0 Vježba Kolii je opor dae, ao e ane ae 6 g i brzine 50 / zabije u dau duboo 8 c? Rezula: 6.5 N.

2 Zadaa (Melia, rednja šola) Dizalica reba podići jednolio brzino ere ežine.5 0 N na viinu 0. Snaga dizalice je 0. Za oje vrijee će dizalica dići ere? Opori e zanearuju. Rješenje G =.5 0 N, = 0, P = 0 = 0, =? Težina ijela G je ila ojo ijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na orizonalnu podlogu ili ovje. Za lučaj ad ijelo i podloga, odnono ovje, iruju ili e gibaju jednolio po pravcu obziro na Zelju, ežina ijela je veličino jednaa ili eži, G = g. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. P = = P. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju gp = g gp = G, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Budući da dizalica jednolio brzino podiže ere na viinu, projena graviacije poencijalne energije ijela jednaa je urošeno radu oji obavi dizalica. gp = gp 0 = gp = g = P G = P G.5 0 N 0 G = P /: P = = = 90. P 0 Vježba Dizalica reba podići jednolio brzino ere ežine.5 0 N na viinu 0. Snaga dizalice je 0. Za oje vrijee će dizalica dići ere? Opori e zanearuju. Rezula: 90. Zadaa (Maro, ginazija) Tijelo iz irovanja počinje lizii niz oinu (α = 5.7 ) i prevalivši pu od 00 poigne brzinu 5 /. Kolii e dio njegove poencijalne energije urošio na renje i opor zraa? (g = 9.8 / ) Rješenje α = 5.7, l = 00, v = 5 /, g = 9.8 /, η =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju Sa lie vidi e da viina oine iznoi: v. =

3 α inα = inα = / l = l in α. l l Na viini oine graviacija poencijalna energija ijela je = l inα gp = g U podnožju oine ineiča energija ijela je v. = gp = g l in α. Razlia graviacije poencijalne energije ijela na viini oine i ineiče energije u podnožju oine je dio energije oji e uroši na renje i opor zraa. Računao olii e dio (u poou) graviacije poencijalne energije ijela urošio na renje i opor zraa. v gp gp η = η = η = η = gp gp gp gp g l inα 5 v v η = η = = = g l inα g l inα in = = = = 87.7% Vježba Tijelo iz irovanja počinje lizii niz oinu (α = 5.7 ) i prevalivši pu od 00, poigne brzinu 0 /. Kolii e dio njegove poencijalne energije urošio na renje i opor zraa? (g = 9.8 / ) Rezula: 87.7%. l Zadaa 5 (Kii, rednja šola) Tijelo ae g leži na površini ola vioog. Zbog raorajnog djelovanja ile, ijelo je dobilo počenu brzinu /. Pošo je ijelo došlo do ruba ola, palo je na pod. Kolia e oplina razvila od renua ad e ijelo počelo gibai do renua neporedno naon udara o pod? (g = 9.8 / ) Rješenje 5 = g, =, v = /, g = 9.8 /, Q =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Zaon očuvanja energije: nergija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu.

4 Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Toplina, oja e razvila od renua ad e ijelo počelo gibai do renua neporedno naon udara o pod, jednaa je zbroju projena ineiče energije i graviacije poencijalne energije. Q = + gp Q = 0 ( 0) v + g g Q = v + g Q = v + g = g =.8 J. Vježba 5 Tijelo ae g leži na površini ola vioog. Zbog raorajnog djelovanja ile, ijelo je dobilo počenu brzinu /. Pošo je ijelo došlo do ruba ola, palo je na pod. Kolia e oplina razvila od renua ad e ijelo počelo gibai do renua neporedno naon udara o pod? (g = 9.8 / ) Rezula:.6 J. Zadaa 6 (Kii, rednja šola) Tijelo ae 0.5 g lobodno pada viine iznad la. Kolia u je poencijalna energija na počeu pada i pošo je prošao pu? Kolia u je ada ineiča energija i olii je zbroj ineiče i poencijalne energije? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 = 0.5 g, =, =, g = 9.8 /, gp =?, =?, =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Zaon očuvanja energije: nergija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Jednolio ubrzano gibanje duž pua je gibanje za oje gp = g vrijedi izraz = 0 v = a, gdje u v i brzina, odnono pu za ijelo pošo e porenulo iz irovanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za gp = g ( - ) vrijee. = g Meaniča energija ijela ili uava ijela zbroj je ineiče i poencijalne energije: = + p. Pri lobodno padu eaniča energija je očuvana, j. u gp = 0 vaoj oči puanje lobodnog pada zbroj graviacije = g

5 poencijalne i ineiče energije je onanan. Tijelo ae u počeu je na viini i iruje pa je: ineiča energija = 0 graviacija poencijalna energija gp = g. Uupna eaniča energija iznoi: = + gp = 0 + g = g. Tijelo ae lobodno pada viine i prešlo je pu pa je: graviacija poencijalna energija gp = g ( ) budući da je brzina ijela, na onovi jednadžbe za lobodni pad, dana izrazo v = g za ineiču energiju vrijedi: = v = g = g = g. Uupna eaniča energija iznoi: gp g g ( ) g g g = g + g g = g. Tijelo ae palo je viine na lo pa je: graviacija poencijalna energija gp = g 0 => gp = 0 budući da je brzina ijela, na onovi jednadžbe za lobodni pad, dana izrazo v = g za ineiču energiju vrijedi = v = g = g = g. Uupna eaniča energija iznoi: = + gp = g + 0 = g. Vidi e da je uupna eaniča energija za vrijee lobodnog pada očuvana. Dale, ijeo lobodnog pada zbroj ineiče energije i graviacije poencijalne energije oaje alan, = + gp = on. Graviacija poencijalna energija ijela na počeu pada ( viine ) iznoi: gp = g = 0.5 g 9.8 =.75 J. Graviacija poencijalna energija ijela oje je počelo padai viine i pošo je prešlo pu iznoi: = gp = g ( ) = 0.5 g 9.8 ( ) =.905 J. gp = g Iz zaona održanja energije izlazi da je ineiča energija ijela, oje je počelo padai viine i pošo je prešlo pu, jednaa razlici graviacije poencijalne energije na viini i graviacije poencijalne energije na viini = : gp = g gp = g =, gp = g gp = g ( ) g g ( ) = = gp gp gp gp = = g g + g = g g + g 5

6 g 0.5 g J. = = = Iz zaona održanja energije izlazi da zbroj ineiče energije i graviacije poencijalne energije ijela, oje je počelo padai viine i pošo je prešlo pu, iznoi: gp = g gp + gp = gp gp + gp + gp gp = gp + gp = gp gp + gp g 0.5 g J. = gp + gp = = = Vježba 6 Tijelo ae g lobodno pada viine iznad la. Kolia u je poencijalna energija na počeu pada? (g = 9.8 / ) Rezula: 9. J. Zadaa 7 (Ivan, edicina šola) Tijelo je na olu na viini 0.75 iznad poda i ia graviaciju poencijalnu energiju 6 J. Kolia će bii njegova ineiča energija ada u lobodno padu bude na viini 0.5 iznad poda? Rješenje 7 = 0.75, gp = 6 J, = 0.5, =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: nergija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Iz forule za graviaciju poencijalnu energiju gp ijela na viini izračunao njegovu au : gp gp /. = g gp g = g = g Kada u lobodno padu ijelo bude na viini iznad poda ia će graviaciju poencijalnu energiju gp : gp = g gp gp gp g. gp = gp = g gp = gp = g g g Iz zaona održanja energije izlazi da je ineiča energija ijela, ada u lobodno padu bude na viini iznad poda, jednaa razlici graviacije poencijalne energije gp na viini i graviacije 6

7 poencijalne energije gp na viini : 0.5 = gp gp gp gp gp 6 J J. = = = = 0.75 (Za olio e graviacija poencijalna energija ijela anji pri lobodno padu, za olio e ineiča energija poveća.) Vježba 7 Tijelo je na olu na viini 0.75 iznad poda i ia graviaciju poencijalnu energiju 7 J. Kolia će bii njegova ineiča energija ada u lobodno padu bude na viini 0.5 iznad poda? Rezula: 8 J. Zadaa 8 (Ivan, edicina šola) Planinar ae 90 g popne e na najviši ialaji vr Moun vere viine a) Koliu je energiju urošio vladavajući graviaciju ilu? b) Kolio čooladica energee vrijednoi 00 cal po oadu ora pojei da bi avladao aj upon? ( cal = 86 J, g = 9.8 / ) Rješenje 8 = 90 g, = 8850, = 00 cal = [00 86 J] = J, g = 9.8 /, gp =?, n =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Zaon očuvanja energije: nergija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zavorenog (izoliranog) uava onanna je bez obzira na o oji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neo proceu pojavi gubia neog oblia energije, ora e pojavii i jedna prira neog drugog oblia energije. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. n =? a) nergija, oju je planinar ae urošio vladavajući graviaciju ilu da bi e popeo na najviši ialaji vr Moun vere viine, iznoi: gp = g = 90 g = J. b) Budući da jedna čooladica ia energeu vrijedno, broj čooladica oje planinar ora pojei da bi avladao aj upon iznoi: 90 g gp g n = n = = 6čooladica J Vježba 8 Planinar ae 80 g popne e na najviši ialaji vr Moun vere viine Koliu je energiju urošio vladavajući graviaciju ilu? (g = 9.8 / ) Rezula: J. 7

8 Zadaa 9 (Maea, ginazija) Ao ijelo, ae g, rene iz irovanja, za olio će e povećai njegova ineiča energija ijeo prve eunde gibanja? (g = 9.8 / ) Rješenje 9 = g, =, g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Slobodni pad je jednolio ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v 0 = 0 / i onanno aceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz v = g, gdje je v brzina pada, vrijee pada. Budući da ijelo oje lobodno pada ia polije vreena brzinu v = g, njegova ineiča energija iznoi: v = g = ( g ) = g 9.80 = 8. J. v = Vježba 9 Ao ijelo, ae g, rene iz irovanja, za olio će e povećai njegova ineiča energija ijeo prve eunde gibanja? (g = 9.8 / ) Rezula: 96. J. Zadaa 50 (Maea, ginazija) Tijelo, ae g, giba e verialno u vi djelovanje alne ile, pri čeu do viine ila obavi rad 80 J. Kolia je aceleracija ijela? (g = 9.80 / ) Rješenje 50 = g, =, = 80 J, g = 9.80 /, a =? Silu ojo Zelja privlači va ijela nazivao ilo ežo. Pod djelovanje ile eže va ijela padaju na Zelju ili priišću na njezinu površinu. Aceleracija ojo ijela padaju na Zelju naziva e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newonovo pouču G = g, gdje je G ila eža, aa ijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za va ijela na ioe jeu na Zelji jednaa. Drugi Newonov pouča: Ao na ijelo djeluje alna ila u jeru njegova gibanja, ijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer ao i ila. F a = F = a. Tijelo obavlja rad ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Tijeo gibanja na ijelo djeluju dvije ile: ila eža G a jero prea dolje ila F a jero u vi. Rezulanna ila F r oja djeluje na ijelo jednaa je razlici ile F oja djeluje verialno u vi na ijelo i ile eže G oja djeluje verialno prea dolje: 8

9 Fr = F G Fr = F g. Rezulanna ila F r oja djeluje na ijelo određena je drugi Newonovi poučo pa za aceleraciju a vrijedi: Fr = a eoda a = F g a = F g / Fr = F g oparacije F g F g F g F a = a = a = a = g. Budući da je ila F na puu obavila rad = F F =, aceleracija ijela iznoi: F a = g eoda 80 J a g a g upiucije = = = = g F = Vježba 50 Tijelo, ae g, giba e verialno u vi djelovanje alne ile, pri čeu do viine ila obavi rad 80 J. Kolia je aceleracija ijela? (g = 9.80 / ) Rezula: 0. /. Zadaa 5 (Kaarina, ginazija) Kroz vodopad, viine 0, proeče vae eunde 5 vode. Kolia je njegova naga? (g = 9.8 /, guoća vode ρ = 000 g/ ) Rješenje 5 = 0, =, V = 5, g = 9.8 /, ρ = 000 g/, P =? Guoću ρ nee vari ožeo naći iz ojera ae ijela i njegova obuja: ρ = = ρ V. V Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju gp = g, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. P =. iznoi: Rad vodopada jedna je projeni njegove graviacije poencijalne energije. = gp = g 0 = g. Budući da za vrijee vodopado proeče oličina vode ae, naga vodopada 9

10 = g P = g ρ V g P = [ = ρ V ] P = = g = = =.7 M. Vježba 5 Kroz vodopad, viine 0, proeče vae dvije eunde 0 vode. Kolia je njegova naga? (g = 9.8 /, guoća vode ρ = 000 g/ ) Rezula:.7 M. Zadaa 5 (Goran, ginazija) Na ijelo ae g djeluje ila F zbog oje e ijelo giba po puu. Sila F e ijenja e je priazana F, grafiono na ljedećoj lici. Odredi pooću grafiona olii je rad izvršila ila pošo je ijelo prešlo pu: a), b) 5, c) 8. Rješenje 5 = g, =, = 5, = 8, =?, =?, =? Tijelo obavlja rad ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Na F, grafionu rad e priazuje veličino površine oju zavara dio rivulje oji odgovara pripadno puu. Površina pravounia i rapeza c P = a b b d P = a + c v v b a a F / N F / N / C B A Rad na puu, gdje je = 0A, odgovara površini pravounia 0ABC izraženog u jedinicaa za rad (džul, J): 0A =, AB = = P 0ABC = 0A AB = = 6 J. F / N F / N 8 / / C B A D G F / 0

11 Rad na puu, gdje je = 0F, odgovara zbroju površina pravounia 0ABC, rapeza ADB i rapeza DFG izraženog u jedinicaa za rad (džul, J): 0A =, AD =, DF =, AB =, D =, FG = AB + D FG + D = P 0ABC + P ADB + P DFG = 0A AB + AD + DF + + = = + + = J F / N 6 5 F / N / C B A D K H Rad na puu, gdje je = 0L, odgovara zbroju površina pravounia 0ABC, rapeza ADB, rapeza DHK i rapeza HLMK izraženog u jedinicaa za rad (džul, J): 0A =, AD =, DH =, HL =, AB =, D =, HK = 5, LM = = P 0ABC + P ADB + P DHK + P HLMK AB + D HK + D HK + LM = 0A AB + AD + DH + HL = = = 5. Vježba 5 Na ijelo ae g djeluje ila F zbog oje e ijelo giba po puu. Sila F e ijenja e je priazana F, grafiono na gornjoj lici. Odredi pooću grafiona olii je rad izvršila ila pošo je ijelo prešlo pu. Rezula: J. Zadaa 5 (Goran, ginazija) Tijelo ae 5.0 g giba e duž pua djelovanje ile oja e jednolio povećava, vaa po N. Odredi pooću grafiona oliu je energiju izgubilo ijelo pošo je prešlo pu, ao je ila na počeu gibanja jednaa nuli. Rješenje 5 = 5.0 g, =, F = N, =, F 0 = 0 N, =? Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Na F, grafionu rad e priazuje veličino površine oju zavara dio rivulje oji odgovara pripadno puu. 8 M L / F / N F / N 0 / 0 B = A /

12 Rad na puu, gdje je = 0A, odgovara površini pravounog roua 0AB izraženog u jedinicaa za rad (džul, J): 0A = AB = 0A AB = P 0AB, P 0AB =, = 0A AB = = = 8 J. Vježba 5 Tijelo ae 5.0 g giba e duž pua djelovanje ile oja e jednolio povećava, vaa po N. Odredi pooću grafiona oliu je energiju izgubilo ijelo pošo je prešlo pu, ao je ila na počeu gibanja jednaa nuli. Rezula: 8 J. Zadaa 5 (Ania, ginazija) Sila 0 N ubrzava prede ae.0 g duž pua.0 po orizonalnoj površini bez renja. Prede je prije oga irovao. Naon prevaljena pua.0 ila e proijeni, anji e na 0 N i djeluje duž iduća. a) Kolia je onačna ineiča energija ijela? b) Kolia u je onačna brzina? Rješenje 5 F = 0 N, =.0 g, =.0, F = 0 N, =, =?, v =? Tijelo obavlja rad ao djeluje neo ilo F na puu na drugo ijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju a) Na puu ila F obavila je rad a na puu ila F obavila je rad v. = = F, = F Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Konačna ineiča energija predea jednaa je zbroju urošeni radova: = F = F = F + F = 0 N + 0 N = 0 J. = + b) Konačna brzina predea iznoi: 0 / / J 5.9 = v v v v. = = = = =. 0 g Vježba 5 Sila 0 N ubrzava prede ae.0 g duž pua po orizonalnoj površini bez renja. Prede je prije oga irovao. Naon prevaljena pua ila e proijeni, anji e na 0 N i djeluje duž iduća. Kolia je onačna ineiča energija ijela? Rezula: 0 J. Zadaa 55 (Bori, ginazija) Travaj ae 0 ona razvije 5 eundi pošo e počeo reai brzinu 7. /. Kolia je naga oora?.

13 Rješenje 55 = 0 = 0000 g, = 5, v = 7. / = [7. :.6] = /, P =? Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. P = = P. Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Budući da e ravaj ae giba brzino v, njegova ineiča energija je v. = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Projena ineiče energije ravaja jednaa je urošeno radu pa naga oora iznoi: = v v = v v = P = P = = v P = P = g = = 000 =. 5 Vježba 55 Travaj ae 0 ona razvije 0 eundi pošo e počeo reai brzinu 7. /. Kolia je naga oora? Rezula:. Zadaa 56 (Bori, ginazija) Tijelo ae 0 g bačeno je verialno u vi brzino 60 /. Kolia u je ineiča energija: a) na počeu gibanja, b) naon 6 eundi gibanja? (g = 9.8 / ) Rješenje 56 = 0 g = 0.0 g, v 0 = 60 /, = 6, g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine v ia ineiču energiju v. = Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Verialni iac u vi aoji e od jednolioga gibanja prea gore brzino v 0 i lobodnog pada. Zao u je brzina v u čau ad je prošlo vrijee dana ovi izrazo: v = v 0 g. a) Na počeu gibanja ineiča energija ijela je = v 0 = 0.0 g 60 = 7 J. b) Tijelo ae bačeno verialno u vi brzino v 0 naon vreena ia ineiču energiju

14 v = v 0 g = ( v 0 g ) = 0.0 g = 0.06 J. v = Vježba 56 Tijelo ae 80 g bačeno je verialno u vi brzino 60 /. Kolia u je ineiča energija naon 6 eundi gibanja? (g = 9.8 / ) Rezula: 0.05 J. Zadaa 57 (Nena, ginazija) Pri brzo odu čovje je u jednoj inui učinio 80 oraa. Kolia je naga čovjea oju je razvio pri odu ao za vai ora uroši rad 0 J? Rješenje 57 = in = 60, n = 80 oraa, = 0 J, P =? Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. P =. Budući da za jedan ora čovje uroši rad, za n oraa uroši će = n. Snaga čovjea iznoi: = n n 80 0 J P = = = 90. P = 60 Vježba 57 Pri brzo odu čovje je u jednoj inui učinio 60 oraa. Kolia je naga čovjea oju je razvio pri odu ao za vai ora uroši rad 0 J? Rezula: 80. Zadaa 58 (Maro, ginazija) Dizalica je podigla ijelo ae.5 one na viinu 8. Snaga dizalice je 8.8. Za oje vrijee dizalica digne ere? (g = 9.8 / ) Rješenje 58 =.5 = 500 g, = 8, P = 8.8 = 88, g = 9.8 /, =? Poencijalna energija je energija eđudjelovanja ijela. Ona ovii o eđuobno položaju ijela ili o eđuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviaciju poencijalnu energiju g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a verialna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. P =. Rad oji dizalica uroši podižući ijelo ae na viinu jedna je projeni graviacije poencijalne energije gp :

15 = gp = g. gp = g Vrijee za oje dizalica digne ere iznoi: = g P = g g g P = P = / = = P P 500 g = = Vježba 58 Dizalica je podigla ijelo ae 9 ona na viinu 8. Snaga dizalice je Za oje vrijee dizalica digne ere? (g = 9.8 / ) Rezula: 0. Zadaa 59 (Melia, rednja šola) Pri noralnoj brzini 5 / čovje ae 75 g razvija nagu oprilie 60. Povećanje brzine a naga naglo rae i pri brzini 7. / narae do 00. Odredi za oba lučaja ilu ojo e čovje poreće. Rješenje 59 v = 5 / = [5 :.6] =.9 /, = 75 g, P = 60, v = 7. / = = [7. :.6] = /, P = 00, F =?, F =? Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. F P = P = P = F P = F v. Sila ojo e čovje u oba lučaja poreće iznoi: P 60 za prvi lučaj: P = F v P = F v / F = = =.7 N. v v.9 00 za drugi lučaj: / P P = F v P = F v F = = = 00 N. v v Vježba 59 Pri noralnoj brzini 0 / čovje ae 75 g razvija nagu oprilie 0. Povećanje brzine a naga naglo rae i pri brzini. / narae do 00. Odredi za oba lučaja ilu ojo e čovje poreće. Rezula: F =.7 N, F = 00 N. Zadaa 60 (Bori, ginazija) Koliu ežinu ože vući auoobil oora.05 po orizonalno puu pri brzini 5 / ao je oeficijen renja 0.5? Rješenje 60 P =.05 = 050, v = 5 / = [5 :.6] = 5 /, µ = 0.5, G =? Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i vreena za oje je rad obavljen, j. 5

16 F P = P = P = F P = F v. Kad ijelo obavlja rad ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaa je urošeno radu. Trenje je ila oja e javlja ad e neo ijelo giba površino neoga drugog ijela ili ad e e počinje gibai. Trenje ia jer uproan jeru gibanja i ože e izračunai pooću izraza Fr = µ F N, gdje je F r renje, µ faor renja, F N veličina ooie oponene ile ojo ijelo djeluje na podlogu po ojoj e giba. Na vodoravnoj površini ila renja za ijelo ežine G iznoi: Fr = µ G. G =? v Budući da vučna ila auoobila vladava renje, ežina G oju auoobil nage oora P ože vući pri brzini v iznoi: Fr = µ G P 050 P = µ G v P = µ G v / G = = = 9800 N. P = Fr v µ v µ v Vježba 60 Koliu ežinu ože vući auoobil oora.0 po orizonalno puu pri brzini 08 / ao je oeficijen renja 0.5? Rezula: 9800 N. 6