2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.

Transcript

1 Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8 /, t =? Vrijee žiota π ezona u utau koji iruje je t = pa je njegoo latito rijee žiota t = t t = t = t =.995 = 5 9 = 5 n Vježba U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 5. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rezultat: 5 n. Zadatak (Rex, ginazija) Elektron e iz iroanja ubrzaa napono od 5 kv. Kolika je njegoa relatiitička brzina nakon ubrzaanja? Energija iroanja elektrona je e = 5 kev. (e =.6-9 C, = 3 8 /) Rješenje U = 5 kv = 5. 5 V, e = kev = J = J, e =.6-9 C, = 3 8 /, =? E = e U k e U e U = e = E = e k e e U + = = / = e U e + e U e + e = / = / = = e U e U e U e e e

2 = = = ( ) C V J Vježba Elektron e iz iroanja ubrzaa napono od 533 kv. Kolika je njegoa relatiitička brzina nakon ubrzaanja? Energija iroanja elektrona je e = 5 kev. (e =.6-9 C, = 3 8 /) Rezultat:.9 8. Zadatak 3 (Dino, ginazija) Koliki rad orao utrošiti da bio poećali brzinu elektrona od. 8 / do.4 8 /? (aa elektrona u iroanju = kg, brzina jetloti = 3 8 /) Rješenje 3 =. 8 /, =.4 8 /, = kg, = 3 8 /, W =? Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu. Ako tijelo u tanju iroanja ia au, a kad e giba brzino au, onda je njegoa kinetička energija E = ( ) E =. k k Budući da je projena kinetičke energije elektrona jednaka utrošeno radu, rijedi: W = E W = E E W = k k k W = + W = W = =

3 3 8 4 = 9. kg 3 = 4.7 J Vježba 3 Koliki rad orao utrošiti da bio poećali brzinu protona od. 8 / do.4 8 /? (aa protona u iroanju = kg, brzina jetloti = 3 8 /) Rezultat: J. Zadatak 4 (Neen, tudent) Nakon.4 rapadne e dije trećine četia koje e pored proatrača gibaju brzino.75. Koliko je rijee polurapada četia u njihoo latito utau? Rješenje 4 t =.4, N = N N = N, 3 3 =.75, τ / =? Radioaktini rapad Jezgra ili nukleu nekog eleenta ože e proijeniti pontano (radioaktini rapad) ili ujetni pute (nuklearna reakija). Prirodna je radioaktinot pojaa rapada jezgara nekih eleenata zbog netabilnoti jezgara atoa tih eleenata. Zakon radioaktinog rapada glai: t N = N /, gdje je N broj četia u rijee t =, N broj četia koje e nakon reena t niu rapale, t rijee, / rijee polurapada. Vrijee polurapada / je reenki interal u koje e rapadne poloina probitnog broja četia. Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Veza izeñu reenkog interala t u utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, i reenkog interala t u utau S, odreñena je izrazia: t t =, t = t, gdje je brzina jetloti. a e pojaa zoe dilataija reena. Neka je / rijee polurapada četia u utau proatrača S, a τ / rijee polurapada u njihoo latito utau S. Nakon reena t rapalo e dije trećine probitnog broja N četia, tj. N N = N N = N N N = N / ( ) N = N Vrijee polurapada / četia u utau proatrača S iznoi: 3

4 N = N t t 3 / logaritirao /: / t N 3 = N N = 3 jednakot N = N / t t a log log a log b / / log log log / t = = = b log log 3 = log 3 3 n log a = n log a / t t log [ ] log 3 log log 3 log / log = = = / = t. log 3 / log 3 / / S / S θ / Vrijee polurapada τ / četia u njihoo latito utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, iznoi: log / = t log 3 log log / / τ = t τ = t log 3 = log 3 τ = / / log.75 =.4 =.67. log 3 Vježba 4 Nakon.8 rapadne e dije trećine četia koje e pored proatrača gibaju brzino.75. Koliko je rijee polurapada četia u njihoo latito utau? Rezultat:.334. Zadatak 5 (Edo, ginazija) Kolika je količina gibanja elektrona kada e giba brzino.75. Maa elektrona u iroanju je kg? (brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rješenje 5 =.75, = kg, = 3 8 /, p =? Jedan je od ononih rezultata peijalne teorije relatinoti projena ae brzino: =, gdje je aa tijela u gibanju, aa iroanja, brzina tijela i brzina jetloti u akuuu. Za tijelo ae i brzine količina gibanja dana je forulo p =. Količina gibanja elektrona iznoi: 4

5 p = 3 9. kg =.75 p = p = = = kg 8 9. kg 8 =.75 3 =.75 3 = kg Vježba 5 Koliki je ipul ile elektrona kada e giba brzino.7. Maa elektrona u iroanju je kg? (brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rezultat: kg /. Zadatak 6 (Edo, ginazija) Koliko e brzino giba tijelo, čija je aa za irnog otritelja 4. kg, ako je aa tijela u iroanju.4 kg? Rješenje 6 = 4. kg, =.4 kg, =? Jedan je od ononih rezultata peijalne teorije relatinoti projena ae brzino: =, gdje je aa tijela u gibanju, aa iroanja, brzina tijela i brzina jetloti u akuuu. Brzina kojo e tijelo giba iznoi: = = / = /: = / = = = = ( ) / = / = = = = / =.4 kg = = = kg Vježba 6 Koliko e brzino giba tijelo, čija je aa za irnog otritelja 8. kg, ako je aa tijela u iroanju 4.8 kg? Rezultat:.8. 5

6 Zadatak 7 (Mira, ginazija) Raketa e giba brzino prea izoru jetloti. Kolika je brzina rakete u odnou na fotone koje eitira izor jetloti? (Fotoni e gibaju brzino jetloti.) Rješenje 7 =, =, r =? U peijalnoj teoriji relatinoti brzina približaanja jedne rakete drugoj (relatina brzina) je: + r =, + gdje je brzina pre rakete, brzina druge rakete, brzina jetloti. Brzina rakete u odnou na fotone iznoi: r = = = = = = = = C Vježba 7 Raketa e giba brzino prea izoru jetloti. Kolika je brzina fotona koje eitira izor jetloti u odnou na raketu? (Fotoni e gibaju brzino jetloti.) Rezultat:. Zadatak 8 (Alen, ginazija) Kolika je brzina elektrona čija je aa % eća od ae iroanja, ako je brzina jetloti u akuuu? Rješenje 8, = + = +. =.,, =? Jedan je od ononih rezultata peijalne teorije relatinoti projena ae brzino. Maa tijela koje e giba eća je od ae tijela koje iruje. =, gdje je aa u gibanju, aa iroanja, brzina tijela, brzina jetloti. Brzina elektrona iznoi: =.. = = /: =.. = = = / =... 6

7 .. = = = = = / ( ) = = / = = / = = = Vježba 8 Kolika je brzina elektrona čija je aa % eća od ae iroanja, ako je brzina jetloti u akuuu? Rezultat: =.55. Zadatak 9 (Miro, ginazija) Koliko brzino e giba tijelo čija je aa za irnog proatrača = 4. kg, ako je aa tijela u iroanju =.4 kg? ( je brzina jetloti u akuuu) Rješenje 9 = 4. kg, =.4 kg, =? Jedan je od ononih rezultata peijalne teorije relatinoti projena ae brzino. Maa tijela koje e giba eća je od ae tijela koje iruje: =, gdje je aa u gibanju, aa iroanja, brzina tijela, brzina jetloti u akuu. Brzina elektrona iznoi: = = / = = = / / = = = = / = = = =.4 kg.4 kg = = =.6 = kg 4. kg Vježba 9 Koliko brzino e giba tijelo čija je aa za irnog proatrača = 8. kg, ako je aa tijela u iroanju = 4.8 kg? ( je brzina jetloti u akuuu) Rezultat: =.8. Zadatak 3 (Miro, ginazija) Četia e giba brzino =.75. Koliko je puta aa četie eća od njezine ae u iroanju? ( je brzina jetloti u akuuu) 7

8 Rješenje 3 =.75,? = Jedan je od ononih rezultata peijalne teorije relatinoti projena ae brzino. Maa tijela koje e giba eća je od ae tijela koje iruje: =, gdje je aa u gibanju, aa iroanja, brzina tijela, brzina jetloti u akuuu. Računao ojer aa. = = / = = = = = Vježba 3 Četia e giba brzino =.6. Koliko je puta aa četie eća od njezine ae u iroanju? ( je brzina jetloti u akuuu) Rezultat:.5. Zadatak 3 (Iana, ginazija) Kolika je količina gibanja elektrona ae = kg koji e giba brzino =.9? ( je brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rješenje 3 = kg, =.9, = 3 8 /, p =? Količina gibanja nekog tijela u relatiitičkoj ehanii ia oblik p =, gdje je aa tijela u iroanju, brzina tijela, brzina jetloti u akuuu. Računao količinu gibanja elektrona aa..9.9 p = p = p = p = kg p = = = 6.4 kg..9.9 Vježba 3 Kolika je količina gibanja elektrona ae = kg koji e giba brzino =.9? ( je brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) 8

9 Rezultat: 5.64 kg. Zadatak 3 (Iana, ginazija) ijelo duljine giba e prea proatraču brzino. Kolika je brzina gibanja ako je kontrakija duljine? ( je brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rješenje 3 l =, l = =., = 3 8 /, =? Kontrakija duljina jedan je od teeljnih zaključaka teorije relatinoti, prea kojeu e dienzije tijela ne ogu apolutno odrediti. Geoetrijke izjere oie o tanju gibanja utaa u koje e jere. l = l, gdje je l latita duljina (duljina u utau koji e giba ito brzino kao i jereni predet), l duljina jerena iz utaa koji iruje. Budući da je l kontrakija duljine tijela koje e giba brzino, njegoa duljina koju proatrač jeri iznoi: l = l l =. = Računao brzinu gibanja. l l l = l / / l = l l l = l = l l l l = = = / = l l l l l l l = / = = = l l l = 3 = 3 = 3 =.34. Vježba 3 ijelo duljine. k giba e prea proatraču brzino. Kolika je brzina gibanja ako je kontrakija duljine.? ( je brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) 6 Rezultat:.34. Zadatak 33 (Iana, ginazija) Kolika je kinetička energija elektrona ae = kg koji e giba brzino =.9? ( brzina jetloti u akuuu) Rješenje 33 = 9, -3 kg, =.9, E k =? Ako tijelo u tanju iroanja ia au, a kad e giba brzino au, onda je njegoa kinetička energija 9

10 E = ( ) E =. k k Računao kinetičku energiju elektrona. E = E k = k E = E k = k E = = 9. kg 3 =.7 J. k.9.9 Vježba 33 Kolika je kinetička energija elektrona ae = kg koji e giba brzino =.9? ( brzina jetloti u akuuu) Rezultat: 3.6 J. Zadatak 34 (Iana, ginazija) Praokutan trokut latite iine h, kateta 3 i 4 giba e brzino =.97 duž hipotenuze. Kolika je ploština trokuta gledano iz utaa proatrača A? A Iana :) Rješenje 34 a = 3, b = 4, =.97, P =? Pitagorin poučak rokut je praokutan ako i ao ako je kadrat nad hipotenuzo jednak zbroju kadrata nad katetaa. Ploština praokutnog trokuta iznoi: b h a P = a b P = h Kontrakija duljina jedan je od teeljnih zaključaka teorije relatinoti, prea kojeu e dienzije

11 tijela ne ogu apolutno odrediti. Geoetrijke izjere oie o tanju gibanja utaa u koje e jere. l = l, gdje je l latita duljina (duljina u utau koji e giba ito brzino kao i jereni predet), l duljina jerena iz utaa koji iruje. Praokutan trokut čije u katete a = 3, b = 4 ia hipotenuzu = a + b = a + b / = a + b = ( 3 ) + ( 4 ) = 5. Računao duljinu iine h pooću forula za ploštinu praokutnog trokuta. h P = etoda h a b h a b = = / a b koparaije P = a b 3 4 h = = =.4. 5 Budući da e praokutan trokut giba brzino duž hipotenuze, duljina hipotenuze izgleda kraća za proatrača A i iznoi: = = = = =.97 = 5.97 =.6. Viina h je okoita na jer gibanja pa njezina duljina otaje ita. Ploština praokutnog trokuta koji e giba brzino duž hipotenuze gledano iz utaa proatrača A iznoi: =.6, h = h P = =.459. P = Vježba 34 Praokutan trokut latite iine h, kateta 6 i 8 giba e brzino =.97 duž hipotenuze. Kolika je ploština trokuta gledano iz utaa proatrača A? A Iana :) Rezultat: Zadatak 35 (Mario, ginazija) Koliko e brzino ora gibati raketa da e krati za % latite duljine? ( brzina jetloti u akuuu) Rješenje 35 l, l = l % l = l. l =.8 l =.8 l,, =? Kontrakija duljina jedan je od teeljnih zaključaka teorije relatinoti, prea kojeu e dienzije tijela ne ogu apolutno odrediti. Geoetrijke izjere oie o tanju gibanja utaa u koje e

12 jere. l = l, gdje je l latita duljina (duljina u utau koji e giba ito brzino kao i jereni predet), l duljina jerena iz utaa koji iruje. Računao brzinu gibanja. l = l.8 l = l.8 l = l /: l.8 =.8 = /.8 =.64 = =.64 =.36 =.36 / =.36 =.36 / =. 36 =.6. Vježba 35 Koliko e brzino ora gibati raketa da e krati za /5 latite duljine? ( brzina jetloti u akuuu) Rezultat:.6. Zadatak 36 (Mario, ginazija) Dije rakete gibaju e u ito jeru jednaki brzinaa = = =.6. U proj raketi dogode e da dogañaja u reenko interalu t = 8. Koliko je reena prošlo izeñu dogañaja za proatrača: a) u drugoj raketi b) na Zelji? ( brzina jetloti u akuuu) Rješenje 36 = = =.6, t = 8, t =? Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Veza izeñu reenkog interala t u utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, i reenkog interala t u utau S, odreñena je izrazia: t t =, t = t, gdje je brzina jetloti. a e pojaa zoe dilataija reena. a) Budući da e rakete gibaju u ito jeru jednaki brzinaa, relatina brzina jedne rakete u odnou na drugu je nula. Dakle, u odnou na proatrača u proj raketi druga raketa iruje pa je onda u njoj t = t = 8.

13 b) Budući da e druga raketa u odnou na Zelju giba brzino, trajanje odgoarajućeg reenkog interala t na Zelji iznoi: t t t t t = t = t = t =.6.6 t 8 t = = =..6.6 Vježba 36 Dije rakete gibaju e u ito jeru jednaki brzinaa = =.6. U proj raketi dogode e da dogañaja u reenko interalu t = 6. Koliko je reena prošlo izeñu dogañaja za proatrača; a) u drugoj raketi b) na Zelji? ( brzina jetloti u akuuu) Rezultat: 6,. Zadatak 37 (Mira, ginazija) Vlatito rijee žiota neke četie iznoi. Kolika treba biti brzina četie u laboratorijkoe utau da za proatrača u toe utau njezino rijee žiota iznoi? (brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rješenje 37, =, = 3 8 /, =? Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Veza izeñu reenkog interala t u utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, i reenkog interala t u utau S, odreñena je izrazia: t t =, t = t, gdje je brzina jetloti. a e pojaa zoe dilataija reena. Brzina četie u laboratorijkoe utau iznoi: = = = / = / = = = 3

14 4 3 = = = = = ( ) 4 / = = = / = = =.866 =.6. Vježba 37 Vlatito rijee žiota neke četie iznoi. Kolika treba biti brzina četie u laboratorijkoe utau da za proatrača u toe utau njezino rijee žiota iznoi 4? Rezultat:.95 8 /. Zadatak 38 (Mira, ginazija) Vlatito rijee žiota neke četie iznoi = µ. Koliko iznoi njezino rijee žiota u laboratorijkoe utau u koje e četia giba brzino.6? Rješenje 38 = µ = -6, =.6, =? Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Veza izeñu reenkog interala t u utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, i reenkog interala t u utau S, odreñena je izrazia: t t =, t = t, gdje je brzina jetloti. a e pojaa zoe dilataija reena. Vrijee žiota četie u laboratorijkoe utau je: = = = = = = =.5 =.5 µ..6.6 Vježba 38 Vlatito rijee žiota neke četie iznoi = 4 µ. Koliko iznoi njezino rijee žiota u laboratorijkoe utau u koje e četia giba brzino.6? Rezultat: 5 µ. 4

15 Zadatak 39 (Luy, ginazija) Jedan od blizanaa za oj i roñendan otputuje eirki brodo brzino.6. Brat na Zelji lai 5 i roñendan. Koji roñendan lai blizana ''putnik''? Rješenje 39 t = god, t = 5 god, t = t t = 5 god god = 3 god, =.6, t =? Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Veza izeñu reenkog interala t u utau S, koji e giba brzino u odnou na uta S, i reenkog interala t u utau S, odreñena je izrazo: t = t, gdje je brzina jetloti. a e pojaa zoe dilataija reena. Budući da blizana na Zelji lai 5 i roñendan, za njega je prošlo 3 godina od odlaka brata eirki brodo. t = t t = 5 god god = 3 god. Odgoarajuće rijee t za blizana ''putnika'' iznoi: t t t = t = / t = t t = t.6.6 t = t t = t t = t.6 = Blizana ''putnik'' lai 44 i roñendan. = 3 god.6 = 4 god. god + 4 god = 44 god. Vježba 39 Jedan od blizanaa za oj i roñendan otputuje eirki brodo brzino.8. Brat na Zelji lai 5 i roñendan. Koji roñendan lai blizana ''putnik''? Rezultat: 38 i roñendan. Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Seirki brod latite duljine 3 proñe za.75 µ pokraj proatrača na Zelji. Kolika je brzina broda za proatrača na Zelji? (brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) A..8 B..7 C..6 D..5 Rješenje 4 l = 3, t =.75 µ = 7.5-7, = 3 8 /, =? Jednoliko praortno gibanje duž puta jet gibanje pri koje rijedi izraz = t, gdje je talna, kontantna brzina kojo e tijelo giba. 5

16 Speijalna teorija relatinoti Si zakoni fizike u inarijantni (neprojenljii, iti) u odnou na aki inerijki uta. Brzina elektroagnetkih aloa u akuuu je inarijantna (neprojenljia, ita) u odnou na aki inerijki uta i ona je najeća oguća brzina u prirodi. Kontrakija duljina jedan je od teeljnih zaključaka teorije relatinoti, prea kojeu e dienzije tijela ne ogu apolutno odrediti. Geoetrijke izjere oie o tanju gibanja utaa u koje e jere. l = l, gdje je l latita duljina (duljina u utau koji e giba ito brzino kao i jereni predet), l duljina jerena iz utaa koji iruje. Seirki brod latite duljine l koji e relatino prea proatraču na Zelji giba brzino izgleda kraći i ia duljinu l = l. Budući da brod proñe brzino za rijee t pokraj proatrača na Zelji, rijedi: Iz utaa jednadžbi nañe e brzina broda. l = t. l = t etoda t l t l / l l koparaije = = = ( t) = l ( t) = ( l ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t = l t = l l ( l ) ( t) + ( l ) = ( l ) ( t) + = ( l ) l ( ) l ( ) ( ) t l t + ( l ) / = + = l ( t) + ( l ) ( l ) ( l ) = = / = l ( ) l ( ) l t t ( t)

17 ( l ) l 3 = = = = l ( ) l t ( t) ( 7.5 ) Odgoor je pod A =. 4 = 3.8. = = = 8 3 =? Vježba 4 Seirki brod latite duljine.3 k proñe za 75 n pokraj proatrača na Zelji. Kolika je brzina broda za proatrača na Zelji? (brzina jetloti u akuuu = 3 8 /) Rezultat: A. A..8 B..7 C..6 D..5 7