Zadatak 281 (Luka, strukovna škola)

Transcript

1 Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kuglica ae. kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke? Rješenje 8 =. kg, x =.5, k = N/, v =? Tiranje je periodično gibanje oko ravnoežnog položaja. Periodično gibanje je gibanje koje e ponavlja nakon odreñenog vreenkog inervala (perioda). Najjednoavnije iranje je haroničko iranje, j. iranje koje uzrokuje haronijka (elaična) ila. Ona je razjerna poaku iz ravnoežnog položaja: F = k x. Poakneo li oprugu iz ravnoežnog položaja ikanje ili raezanje, ona ira oko og položaja. Svaki poak od ravnoežnog položaja nazivao elongacijo, a najveći poak od položaja ravnoeže nazivao apliudo. Elaična poencijalna energija opruge dana je forulo Eep = k x, gdje je x poak od ravnoežnog položaja, k koeficijen elaičnoi opruge. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Prea zakonu očuvanja energije kineička energija kuglice pri izlijeanju iz praćke jednaka je elaičnoj poencijalnoj energiji praćke. k x E = Eep = k x = k x / v = k N k x k x k v = / v = v = x =.5 = kg Vježba 8 Kuglica ae.4 kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke? Rezula: 7.68 /. Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kugla ae.3 kg udari u irujuću kuglu ae.5 kg brzino / i odbije e u upronoe jeru brzino.5 /. Koliko e brzino nakon udara giba kugla veće ae? Rješenje 8 =.3 kg, v = / kugla iruje, =.5 kg, v = /, v ' =.5 / uproan jer, v ' =? Količinu gibanja definirao kao unožak ae ijela i njegove brzine. Količina gibanja je vekorka

2 veličina. p =, p = kad računao izno. Zakon o ačuvanju količine gibanja Zbroj količina gibanja dva ijela prije njihova eñuobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon eñuobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva ijela. Zakon održanja količina gibanja dvaju ijela aa i, kojia u počene brzine bile v i v, a brzine nakon njihova eñuobnog djelovanja v ' i v ', glai: ' ' + = +. Zbroj količina gibanja obaju ijela prije njihova eñuobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon eñuobnog djelovanja. Računao brzinu v ' kugle veće ae nakon udara. ' ' ' ' ' ' + = + v + = + = + v ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' = v v = v = v / '.3 kg ' ( v v kg ) + v = = = =.5..5 kg.5 kg v v' v' Vježba 8 Kugla ae.6 kg udari u irujuću kuglu ae kg brzino / i odbije e u upronoe jeru brzino.5 /. Koliko e brzino nakon udara giba kugla veće ae? Rezula:.5 /. Zadaak 83 (Sanja, rukovna škola) Snaga kojo Sunce zrači iznoi Za koliko će e vreena aa Sunca anjii za % uz prepoavku da će naga zračenja Sunca oai čiavo vrijee alna. Maa Sunca iznoi 3 kg. (brzina vjeloi u vakuuu c = 3 8 /) Rješenje 83 P = alna, p = % =., = 3 kg, c = 3 8 /, =? Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaka je ojeru rada i vreena za koje je rad obavljen, j. P =. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Maa ijela i energija povezane u relacijo E = c. gdje je c brzina vjeloi. Neka je pooni izno za koji e uanji aa Sunca nakon vreena.

3 p = p = / = p. Tada vrijee za koje e anji aa Sunca iznoi: E P =, = E P = c p c P = P = E = c E = c 3 8. kg 3 p c p c 8 P = / = = = P P Vježba 83 Snaga kojo Sunce zrači iznoi Za koliko će e vreena aa Sunca anjii za % uz prepoavku da će naga zračenja Sunca oai čiavo vrijee alna. Maa Sunca iznoi 3 kg. (brzina vjeloi u vakuuu c = 3 8 /) Rezula: J. Zadaak 84 (Maija, rednja škola) Prede je bačen verikalno prea dolje viine 8 počeno brzino /. Kolika u je brzina na viini 3? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rješenje 84 h = 8, v = /, h = 3, g = 9.8 /, v =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad vrijede izrazi: v = g, h = g, v = g h, gdje u v brzina pada, h viina pada, g ubrzanje ile eže. Verikalni hiac prea dolje je loženo gibanje koje e aoji od jednolikoga pravocrnog gibanja počeno brzino v u verikalno pravcu prea dolje i lobodnog pada. Za verikalni hiac prea dolje vrijede izrazi: v = v + g, h = v + g, v = v + g h, 3

4 gdje u v brzina pada, h viina pada, g ubrzanje ile eže. v h h v h.inačica Označio lovo h viinu a koje je prede bačen verikalno prea dolje počeno brzino v. Slovo h obilježi ćeo viinu na kojoj e prede nalazi kad poigne brzinu v. Tada je prevaljeni pu h = h h = 8 3 = 5. Za gibanje bačenog predea vrijedi uav jednadžbi: v = v + g v + g = v g = v v h = v + g v g h v g h / + = + = v v g = v v /: g = g eoda v g h upiucije + = v + g = h v v v v v v v v + v + g h g h = + = g g g g v v v v v + v v v v v + v + g = h + = h g g g g v + v + v v v h v + v v v + = v = h g g v v v v = h = h / g v v = h g v = v + g h g g v = v + g h / v = v + g h = =.inačica Na viini h prede ia brzinu v, a njegova ukupna ehanička energija jednaka je zbroju graviacijke poencijalne i kineičke energije. E = E gp + E. E = k g h + Na viini h prede ia brzinu v, a njegova ukupna ehanička energija jednaka je zbroju 4

5 graviacijke poencijalne i kineičke energije. E = E gp + E k E = g h +. Iz zakona o očuvanju energije lijedi: E = E g h + = g h + v g h + = g h + / g h + v = g h + v ( ) v = g h + v g h v = v + g h g h v = v + g h h v = v + g h v = v + g h / v = v + g h = = Vježba 84 Prede je bačen verikalno prea dolje viine 8 počeno brzino 7 k/h. Kolika u je brzina na viini 3? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rezula: 37.6 /. Zadaak 85 (Silvy, edicinka škola) Kaen ae kg bačen je viine 6 počeno brzino 5 / prea dolje. U zelju udari brzino 34 /. Kolika e energija uroši zbog avladavanja opora zraka? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rješenje 85 = kg, h = 6, v = 5 /, v = 34 /, g = 9.8 /, E =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Kaen ae bačen je viine h počeno brzino v pa ia kineičku energiju i graviacijku poencijalnu energiju Pri padu na zelju ia ao kineičku energiju E v k = Egp = g h. 5

6 k = Dio energije E uroši e zbog avladavanja opora zraka. Iz zakona očuvanja energije lijedi: E + E k = E k + E gp E = E k + E gp E k E = + g h v ( ) E = + g h v = kg = 3. J. Vježba 85 Kaen ae kg bačen je viine 6 počeno brzino 5 / prea dolje. U zelju udari brzino 34 /. Kolika e energija uroši zbog avladavanja opora zraka? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rezula: 46. J. Zadaak 86 (Silvy, edicinka škola) Ueg ae 8 kg iz irovanja e giba vrha koine viine 3. Za vrijee klizanja uega niz koinu u oplinu je prevorena količina energije 9.7 J. Kolika je brzina uega u podnožju koine? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rješenje 86 = 8 kg, h = 3, E = 9.7 J, g = 9.8 /, v =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Ueg ae, u irovanju, na vrhu koine, viine h, ia graviacijku poencijalnu energiju Egp = g h. U podnožju koine ueg e giba brzino v pa u kineička energija iznoi k = Za vrijee klizanja uega niz koinu dio e energije prevorio u oplinu Q. Zbog zakona očuvanja energije vrijedi: Q + E E E E Q k = gp k = gp = g h Q Q Q = g h Q / v = g h v = g h / 6

7 Q 9.7 J v = g h = =.. 8 kg h Vježba 86 Ueg ae 6 kg iz irovanja e giba vrha koine viine 3. Za vrijee klizanja uega niz koinu u oplinu je prevorena količina energije J. Kolika je brzina uega u podnožju koine? (ubrzanje ile eže g = 9.8 / ) Rezula:. /. Zadaak 87 (Mario, rednja škola) Kaen ae g bacio oa viokog. Kaen padne u vodu brzino /. Odredie ilu opora zraka. (ubrzanje ile eže g = / ) Rješenje 87 = g =. kg, h =, v = /, g = /, F =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Tijelo obavlja rad ako djeluje neko ilo F na puu na drugo ijelo. Ako ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Kaen je na vrhu oa iao graviacijku poencijalnu energiju Egp = g h. Kada padne u vodu ia energiju u obliku kineičke energije. k = Na zrak je prešla energija E = Egp E k. Rad urošen na avladavanje opora zraka jednak je projeni energije E. v 7

8 = E = E E F h g h gp k = v F h = g h F h = g h v / F = g h = h h. kg = =.7 N. Vježba 87 Kaen ae 4 g bacio oa viokog. Kaen padne u vodu brzino /. Odredie ilu opora zraka. (ubrzanje ile eže g = / ) Rezula:.33 N. Zadaak 88 (Dajana, grañevinka škola) Tijelo ae kg lobodno pada. Na kraju pua od 5 ia kineičku energiju približno jednaku: A. J B. 5 J C. J D. 5 J (ubrzanje ile eže g = / ) Rješenje 88 = kg, h = 5, g = /, E k =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Jednoliko ubrzano gibanje duž pua je gibanje za koje vrijedi izraz v = a, gdje je v brzina ijela pošo e pokrenulo iz irovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz: v = g h, gdje u h viina pada, g ubrzanje ile eže..inačica Kineička energija ijela ae, koje lobodno pada, na kraju pua (viine) h iznoi: 8

9 E = k eoda E g h E g h upiucije = = k k v = g h E g h kg 5 5 J. k = = = Odgovor je pod C..inačica Zbog zakona o očuvanju energije kineička energija ijela na kraju pua (viine) h jednaka je njegovoj graviacijkoj poencijalnoj energiji na počeku pua (viine) h. E = E k gp E = g h = kg 5 = 5 J. E g h k gp = Odgovor je pod C. Vježba 88 Tijelo ae kg lobodno pada. Na kraju pua od 5 ia kineičku energiju približno jednaku: A. J B. 5 J C. J D. 5 J (ubrzanje ile eže g = / ) Rezula: B. Zadaak 89 (Mira, rednja škola) Ana djeluje na ijelo alno ilo od N i poakne ga za 3 ijeko. Ivo djeluje na ijelo alno ilo od N i poakne ga akoñer za 3, ali ijeko jedne inue. Uporedie radove Ane i Ive. A. Ana obavi više rada i nažnija je. B. Ivo obavi više rada i nažniji je. C. Rad koji obave Ana i Ivo je jednak, Ana je nažnija. D. Rad koji obave Ana i Ivo je jednak, Ivo je nažniji. Rješenje 89 F = N, = 3, =, F = N, = 3, = in = 6, =?, P =?, =?, P =? Tijelo obavlja rad ako djeluje neko ilo F na puu na drugo ijelo. Ako ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaka je ojeru rada i vreena za koje je rad obavljen, j. P =. Rad koji obavi Ana djelujući alno ilo F na puu iznoi: = F = N 3 = 6 J. Njezina naga je: F N 3 P = P = = = 6. Rad koji obavi Ivo djelujući alno ilo F na puu iznoi: Njegova naga je: = F = N 3 = 6 J. 9

10 F N 3 P = P = = =. 6 Rad koji obave Ana i Ivo je jednak, ali je Ana nažnija. Odgovor je pod C. Vježba 89 Ana djeluje na ijelo alno ilo od 3 N i poakne ga za ijeko. Ivo djeluje na ijelo alno ilo od N i poakne ga akoñer za 3, ali ijeko jedne inue. Uporedie radove Ane i Ive. A. Ana obavi više rada i nažnija je. B. Ivo obavi više rada i nažniji je. C. Rad koji obave Ana i Ivo je jednak, Ana je nažnija. D. Rad koji obave Ana i Ivo je jednak, Ivo je nažniji. Rezula: C. Zadaak 9 (Mira, rednja škola) Tijelo ae kg klizi niz koinu. Na vrhu koine viine. brzina ijela jednaka je nuli, a u podnožju /. (g / ). Rad ile renja jednak je: A. J B. J C..5 J D..5 J Rješenje 9 = kg, h =., v = /, g = /, =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Da bi e ijelu povećala kineička energija, ora okolica na njeu obavii rad. Ako e ijelu anjuje kineička energija, ijelo obavlja rad. Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Budući da na vrhu koine, viine h, ijelo iruje, ia ao graviacijku poencijalnu energiju Egp = g h. U podnožju koine ijelo ia kineičku energiju k = Rad ile renja jednak je razlici graviacijke poencijalne i kineičke energije ijela. = E gp E k = g h v = g h =

11 Odgovor je pod C. = kg. =.5 J. Vježba 9 Tijelo ae kg klizi niz koinu. Na vrhu koine viine. brzina ijela jednaka je nuli, a u podnožju /. (g / ). Rad ile renja jednak je: Rezula: A. A. J B. J C..5 J D..5 J Zadaak 9 (Lucy, ginazija) Da bi e ijelo ae kg ubrzalo od počene brzine 5 / do brzine 5 / za 4 ekunde, reba uložii rednju nagu od: A. 5 B. 5 C. 5 D. 75 Rješenje 9 = kg, v = 5 /, v = 5 /, = 4, P =? Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Da bi e ijelu povećala kineička energija, ora okolica na njeu obavii rad. Ako e ijelu anjuje kineička energija, ijelo obavlja rad. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaka je ojeru rada i vreena za koje je rad obavljen, j. P =. Rad koji je obavljen pri povećanju brzine ijelu jednak je proijeni njegove kineičke energije. ( ) = E. E = k k v = v Uložena naga za ubrzanje ijela iznoi: kg 5 5 ( v v ) ( v v ) P = P = P = = = 5. 4 Odgovor je pod B. Vježba 9 Da bi e ijelo ae kg ubrzalo od počene brzine 5 / do brzine 5 / za 8 ekundi, reba uložii rednju nagu od: A. 5 B. 5 C. 5 D. 75 Rezula: B. Zadaak 9 (Lucy, ginazija) Tijelo ipuio viine h pa ono udarivši o lo izgubi % voje energije i odkoči narag u vi. Koju viinu će ijelo poići nakon rećeg odkoka? Rješenje 9 h, p = % =. =., h 3 =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o

12 eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Nakon prvog odkoka ijelo je izgubilo % voje graviacijke poencijalne energije pa e popelo na viinu h za koju vrijedi: E..9.9 gp = E gp E gp E gp = E gp g h = g h g h =.9 g h / h =.9 h. g Nakon drugog odkoka ijelo je izgubilo % voje graviacijke poencijalne energije pa e popelo na viinu h za koju vrijedi: E = E. E E =.9 E g h =.9 g h gp gp gp gp gp g h =.9 g h / h =.9 h h =.9.9 h h =.9 h. g Nakon rećeg odkoka ijelo je izgubilo % voje graviacijke poencijalne energije pa e popelo na viinu h 3 za koju vrijedi: E gp3 = E gp. E gp E gp3 =.9 E gp g h 3 =.9 g h 3 g h 3 =.9 g h / h 3 =.9 h h 3 =.9.9 h h 3 =.9 h. g Vježba 9 Tijelo ipuio viine h pa ono udarivši o lo izgubi % voje energije i odkoči narag u vi. Koju viinu će ijelo poići nakon drugog odkoka? Rezula:.8 h. Zadaak 93 (Joip, rednja škola) Tijelo ae g lobodno pada počeno brzino 4 /. Odredi kineičku energiju ijela polije.6. (ubrzanje ile eže g = / ) A. 5 J B. J C. 5 J D. J Rješenje 93 = g =. kg, v = 4 /, =.6, g = /, E k =? Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Jednoliko ubrzano gibanje duž pua je gibanje za koje vrijedi izraz v = a, gdje je v brzina za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Za jednoliko ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v vrijedi forula za brzinu: v = v + a. Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrno gibanje a počeno brzino v = / i konanno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad vrijedi izraz: v = g, gdje u v brzina pada, g ubrzanje ile eže. Ako ijelo lobodno pada počeno brzino v ada za

13 renunu brzinu v vrijedi: Kineička energija ijela iznoi: v = v + g. v = v + g eoda E ( v g ) E v upiucije = + = = k k =. kg = J. Odgovor je pod B. Vježba 93 Tijelo ae g lobodno pada počeno brzino 6 /. Odredi kineičku energiju ijela polije.4. (ubrzanje ile eže g = / ) Rezula: B. A. 5 J B. J C. 5 J D. J Zadaak 94 (Joip, rednja škola) Tijelo ae jednoliko ubrzava iz anja irovanja i za vrijee prijeñe pu. Izračunaje obavljeni rad. A. B. C. D. Rješenje 94,,, =? Drugi Newonov poučak: Ako na ijelo djeluje alna ila u jeru njegova gibanja, ijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuo proporcionalna ai ijela e ia ii jer kao i ila. F a = F = a. Drugi Newonov poučak opiuje ponašanje ijela kad na njega djeluje odreñena vanjka ila F. Akceleracija a ijela je razjerna ili i ia jer ile. Konana proporcionalnoi izeñu ile i akceleracije je aa ijela. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Tijelo obavlja rad ako djeluje neko ilo F na puu na drugo ijelo. Ako ila djeluje u jeru gibanja ijela, vrijedi = F. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Jednoliko ubrzano gibanje duž pua je gibanje za koje vrijede izrazi = a a =, = v v =, gdje u i v pu, odnono brzina za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee..inačica Obavljeni rad iznoi: 3

14 Odgovor je pod C. F = a, a = eoda F = eoda upiucije upiucije = F = F.inačica = =. Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. = E E k = k eoda upiu, cije E = v = k E k = 4 4 = = = =. Odgovor je pod C. Vježba 94 Tijelo ae jednoliko ubrzava iz anja irovanja i za vrijee prijeñe pu. Izračunaje kineičku energiju. A. B. C. D. Rezula: C. Zadaak 95 (Ivan, rednja škola) Kada ilo od N vučeo ere na puu od.55 obavio rad kj. Pod koji je kuo djelovala vučna ila? A. 5 B. 3 C. 35 D. 4 Rješenje 95 F = N, =.55, = kj = J, α =? Tijelo obavlja rad ako djeluje neko ilo F na puu na drugo ijelo. Rad alne ile F na puu je = F coα, gdje je α ku izeñu jera ile i jera pua. F α Vučna ila djelovala je pod kuo: = F coα = F coα / coα = α = co F F F J J α = co α = co α = co α 3. N.55 N

15 Odgovor je pod B. Vježba 95 Kada ilo od N vučeo ere na puu od.55 obavio rad kj. Pod koji je kuo djelovala vučna ila? A. 5 B. 3 C. 35 D. 4 Rezula: B. Zadaak 96 (Ey, ginazija) Auoobil, ae 8 kg, jednoliko uporava i zauavi e na puu od 7 eara za ekunde. Kolika e energija prevorila u oplinu? (Trenje pri kočenju va e kineička energija auoobila prevorila u oplinu.) Rješenje 96 = 8 kg, = 7, =, E k =? Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Jednoliko ubrzano gibanje duž pua je gibanje za koje vrijedi izraz =, gdje je pu za ijelo pošo e pokrenulo iz irovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za vrijee. Za jednoliko uporeno gibanje vrijedi ii izraz. Računao kineičku energiju auoobila. = v / = = eoda upiucije E = E = v E = k k k 7 E = 8 kg 9 6 J. k = = Vježba 96 Auoobil, ae 8 kg, jednoliko uporava i zauavi e na puu od 4 eara za 4 ekunde. Kolika e energija prevorila u oplinu? (Trenje pri kočenju va e kineička energija auoobila prevorila u oplinu.) Rezula: 96 J. Zadaak 97 (Ey, ginazija) Kroz prejek rijeke proječe vake ekunde 8 liara vode proječno brzino /. Kolika je naga ruje vode na o jeu? Rješenje 97 =, = 8 l = [za vodu vrijedi l = d 3 = kg] = 8 kg, v = /, P =? Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Brzinu rada izražavao nago. Snaga P jednaka je ojeru rada i vreena za koje je rad obavljen, j. 5

16 P =. Snaga ruje vode iznoi: v 8 kg P = E k v P = P = P = = = = E k 3 = 6 = 6 = 6 k. Vježba 97 Kroz prejek rijeke proječe vake dvije ekunde 6 liara vode proječno brzino /. Kolika je naga ruje vode na o jeu? Rezula: 6 k. Zadaak 98 (Ey, ginazija) Kojo počeno brzino v reba bacii prea dolje lopu a viine h da bi odkočila na viinu h? Gubike ehaničke energije zanearie. (g je ubrzanje ile eže) Rješenje 98 h, h, g, v =? Poencijalna energija je energija eñudjelovanja ijela. Ona ovii o eñuobno položaju ijela ili o eñuobno položaju dijelova ijela. U polju ile eže ijelo ae ia graviacijku poencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija lobodnog pada, a h verikalna udaljeno ijela od jea gdje bi prea dogovoru ijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Zakon očuvanja energije: Energija e ne ože ni vorii ni unišii, već ao prevorii iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zavorenog (izoliranog) uava konanna je bez obzira na o koji e procei zbivaju u o uavu. Kad e u neko proceu pojavi gubiak nekog oblika energije, ora e pojavii i jednak prira nekog drugog oblika energije. Kada lopu bacio počeno brzino v, a viine h, prea dolje njezina ukupna energija pri padu na lo jednaka je zbroju graviacijke poencijalne i kineičke energije. E = g h +. Budući da lopa odkoči na viinu h, ia će graviacijku poencijalnu energiju Egp = g h Egp = g h. Zbog zakona o očuvanu energije ukupna energija lope pri padu na lo jednaka je graviacijkoj poencijalnoj energiji na viini h. E = E gp g h + = g h = g h g h = g h = g h / v = g h 6

17 v = g h / v = g h. Vježba 98 Kojo počeno brzino v reba bacii prea dolje lopu a viine h da bi odkočila na viinu 4 h? (Gubike ehaničke energije zanearie.) Rezula: v = 6 g h. Zadaak 99 (Ane, rednja škola) Dječak na klizaljkaa oji na ledu iza anjki. Odgurne anjke davši i brzinu v = /, a on e prio giba u uprono jeru. Koliki rad obavi dječak ako je aa anjki = 5 kg, a aa dječaka = 45 kg? Rješenje 99 v = /, = 5 kg, = 45 kg, =? Količinu gibanja definirao kao unožak ae ijela i njegove brzine. Količina gibanja je vekorka veličina. p =, p = kad računao izno. Zakon održanja količine gibanja Zbroj količina gibanja dva ijela prije njihova eñuobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon eñuobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva ijela. Zakon održanja količina gibanja dvaju ijela aa i, kojia u počene brzine bile v i v, a brzine nakon njihova eñuobnog djelovanja v ' i v ', glai: ' ' v +. v = v + v Zbroj količina gibanja obaju ijela prije njihova eñuobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih količina gibanja nakon eñuobnog djelovanja. Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. Računao brzinu dječaka v. Budući da u brzine anjki v i dječaka v upronog jera, zakon očuvanja količine gibanja za uav koji čine anjke a dječako glai: ( ) + v = v = = v v = v / v =. Rad koji je dječak urošio jednak je zbroju kineičke energije anjki koje e gibaju brzino v i kineičke energije dječaka čija je brzina v. = E k + E k = + v = + = + = + v = + = + = 7

18 5 kg 3 = 5 kg + = J = J = kj. 45 kg v v Vježba 99 Dječak na klizaljkaa oji na ledu iza anjki. Odgurne anjke davši i brzinu v = 36 k/h, a on e prio giba u uprono jeru. Koliki rad obavi dječak ako je aa anjki = 5 kg, a aa dječaka = 45 kg? Rezula: kj. Zadaak 3 (MauranX, rednja škola) Da e auoobil ubrza iz anja irovanja do brzine / reba uložii rad. Zanearie li ilu renja i opor zraka, koliko je rada porebno uložii da e auoobil ubrza od brzine / do brzine 3 /? A. 8 B. 4 C. 3 D. Rješenje 3 v = /, v = /,, v = 3 /, =? Tijelo ae i brzine v ia kineičku energiju k = Kad ijelo obavlja rad, ijenja u e energija. Projena energije ijela jednaka je urošeno radu. = E. k Kada e auoobil ubrza iz anja irovanja do brzine v, uloženi rad iznoi: = E = v. k Kada e auoobil ubrza od brzine v do brzine v, uloženi rad iznoi: = E = v. k Iz ojera i dobije e. ( ) ( ) ( ) ( ) v v = = = v v 3 v v = = = 8 = 8 / 8. = v v Odgovor je pod A. 8

19 Vježba 3 Da e auoobil ubrza iz anja irovanja do brzine / reba uložii rad. Zanearie li ilu renja i opor zraka, koliko je rada porebno uložii da e auoobil ubrza od brzine / do brzine /? A. 8 B. 4 C. 3 D. Rezula: C. 9