STUDIU PRIVIND EVALUAREA CARACTERISTICILOR DE RADIOACTIVITATE PENTRU PRODUSE DE CONSTRUCTII
|
|
- Αριστοκλής Κομνηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STUDIU PRIVIND EVALUAREA CARACTERISTICILOR DE RADIOACTIVITATE PENTRU PRODUSE DE CONSTRUCTII
2 DECAN PROF. UNIV. DR. ING. MIHAI BUDESCU COLECTIV DE ELABORARE PROF. UNIV. DR. ING. DORINA ISOPESCU CONF. UNIV. DR. ING. BRÎNDUSA MIHAELA ROBU PROF. UNIV. DR. ING. IGOR CRETESCU 2
3 STUDIUL PRIVIND EVALUAREA CARACTERISTICILOR DE RADIOACTIVITATE IN MATERIALE/PRODUSE UTILIZATE IN CONSTRUCTII 1. INTRODUCERE Radioactivitatea este un fenomen fizic prin care nucleul unui atom instabil, numit și radioizotop, se transformă spontan într-un atom mai stabil (proces denumit dezintegrare radioactiva), degajând energie sub formă de radiații diverse (alfa, beta sau gama). Întrucât o parte din radiația rezultata in urma procesului de dezintegrare este sub forma de fluxuri de particule, atomul pierde și o parte din masa sa inițială (principiul conservării masei). Fenomenul de radioactivitate este prezent in mod natural pretutindeni, fiind denumit radioactivitate naturală. Astfel, radionuclizii se găsesc în roci, aer, apă, sol și în organismele vii, inclusiv cel uman. Cei peste 60 radionuclizi întâlniți în componentele de mediu (apa, aer, sol) se clasifică în trei categorii: 1. Primordiali prezenți de la formarea Pământului; 2. Cosmogenici formați în urma interacțiuni cu radiația cosmică; 3. Produși sau potențați de om formați prin activitățile antropogene. Radionuclizii primordiali au un rol foarte important în viața planetei Terra care funcționează ca o mașină termică bazată pe radioactivitate. Dintre cei mai cunoscuți menționăm : U-235 (uraniu), U-238 (uraniu), Th-232 (toriul), Ra-226 (radiul), Rn-222 (radonul), K-40 (potasiu). 3
4 Majoritatea oamenilor petrec 80% din timp in interiorul clădirilor, astfel radioactivitatea naturală provenită din materialele de construcții devine o sursa importantă de expunere la radiații.toate materialele de construcţii conțin o anumita cantitate de radionuclizi. Materialele derivate din roci si soluri conțin radionuclizi naturali din seriile 238 U si precum si radioizotopul. In seria uraniului, segmentul de dezintegrare care începe cu este cel mai important.cei mai importanți radionuclizi naturali care exista in materialele de construcţii sunt, si. Expunerea radioactivă datorată materialelor de construcţii poate fi clasificată in externă si internă. Expunerea externă este cauzată de radiațiile gama directe. Expunerea internă este cauzată de inhalarea radonului( 222 Rn) si a altui izotop al acestuia, denumit thoron ( 220 Rn) precum si a descendenților acestor radioizotopi. Radonul face parte din seria radioactivă a uraniului, care este prezent in materialele de construcţii. Fiind un gaz inert, radonul poate ajunge cu ușurința in mediile solide, așa cum sunt materialele de construcţii. De remarcat faptul ca doar o fracțiune din radonul produs in volumul acestor materiale ajunge la suprafața externa a acestora si implicit este eliberat in aerul din interiorul încăperilor construite pe baza acestor materiale. Sursa cea mai importantă de radon in aerul de interior este reprezentata de solul pe care aceste clădiri sunt construite, materialele de construcții care intra in componenta pardoselilor, fiind răspunzătoare de prezenta acestor radionuclizi in aerul de interior. Concentrațiile de radon din interiorul clădirilor sunt de obicei mici, aprox Bq/m 3, reprezentând numai 5-10% din valoarea standard impusa de Comisia Europeana ( 200Bq/m 3 ) Materialele de construcţii reprezintă sursa principală de thoron din aerul interior, însă concentrațiile acestui izotop sunt reduse. Activitatea thoronului din interiorul clădirii poate fi semnificativă, doar in cazurile in care materialele de construcţii utilizate prezinta concentrații ridicate de thorium. 4
5 In conformitate cu NP Normativ privind igiena compoziției aerului in spatii cu diverse destinații, concentrația de substanțe poluante in interiorul unităților funcționale se limitează după cum urmează: 1. Conținutul de formaldehida din aer (degajata sub forma de substanțe volatile in special din materiale de construcţii: rășini sintetice, coloranți, etc.) nu trebuie sa depășească valoarea de 0,035 mg/m 3, ca valoare medie înregistrată pe parcursul celor mai defavorabile 30 de minute dintr-un interval de 24 de ore. 2. Conținutul de monoxid de carbon trebuie sa fie cât mai scăzut, dar nu mai mult de 6 mg/m 3 aer, in cele mai defavorabile 30 de minute dintr-un interval de 24 de ore. 3. Conținutul de bioxid de carbon din aer nu trebuie sa depășească 1600mg/m 3 aer (cca 0,05%). 4. Radioactivitatea conținutului de radon 220 si/sau radon 222 (toron) din aer (provenit din sol sau din materiale de construcţii) nu va depăși valoarea medie anuala de 140 Bq/m 3. Conținutul in elemente radioactive naturale a materialelor de construcţii trebuie sa corespundă cu radioactivitatea materiilor prime din care provin, fiind interzisa adăugarea intenționată de elemente radioactive naturale sau artificiale. 5. Se interzice utilizarea ca materiale pentru construcţii civile, sociale si industriale, a deșeurilor radioactive sau a sterilului, a nisipului, a zgurii si a șlamului rezultat din prelucrarea îngrășămintelor chimice, care au un conținut de elemente radioactive naturale sau artificiale peste valoarea materiei prime de baza ce se utilizează in mod curent in construcţii. Menționam ca in Romania se interzice producerea, importul si furnizarea de materiale pentru construcția de locuințe si alte clădiri sociale având in produsul finit concentrații (Bq/ kg) în, si care nu respecta relația (1), astfel încât sa nu se depășească in interiorul clădirilor nivelul de proiectare pentru radon de 200 5
6 Bq/m 3, pentru clădirile care urmează sa fie construite începând cu anul 2005 si de 400 Bq/m 3 pentru cele construite înainte de 2005, conform cu "Normele sanitare de baza privind desfășurarea in siguranţă a activităților nucleare", avizate de președintele CNCAN cu nr.3984/lb/ si aprobate prin ordinul ministrului sănătății nr.381/ Concentrațiile radionuclizilor in materialele de construcţii Pentru a stabili nivelurile de radioactivitate si limitele pentru materialele de construcţii si respectiv expunerea datorata utilizării lor, multe studii au fost elaborate de laboratoare specializate ale Ministerului Sănătății (Ordinul Ministerului Sănătății nr. 51/1983). Pentru nivelurile limita admisibile pentru radioactivitatea materialelor de construcţii au fost alese valorile maxime obținute pentru materialele de construcţii folosite frecvent in Romania care sunt prezentate in Tabelul 1.Comparativ, se prezinta concentrațiile radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu in materiale de construcţii in tarile Uniunii Europene, Tabelul 2. Tabel 1. Concentrațiile radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu in materialele de construcţii uzuale din Romania (cf. EU Radiation Protection 112, 1999) 6 Produse pentru construcţii Media Valoare maxima Media Valoare maxima Media Valoare maxima Var 13,30 40,70 8,20 18,50 68,00 148,00 Ipsos natural 17,80 43,29 9,60 27,01 103,00 277,50 Mortar 5,90 7,77 5,90 12,21 426,00 610,50 BCA 16,70 32,19 15,60 36,33 163,00 451,60 Ciment 33,90 66,23 17,80 97,31 152,00 503,20 Beton 27,80 78,44 20,00 38,48 201,00 451,40 Roci diverse 25,20 62,90 21,50 75,85 434, ,00 Agregate de 7,80 29,97 27,40 91,39 557,00 869,50 balastiera Cărămida din argila 35,90 99,90 32,20 53,28 493,00 832,50 arsa Argila 24,80 30,34 49,30 66,60 861, ,60
7 Tabel 2. Concentrațiile radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu in materialele de construcţii si produsele secundare folosite inconstrucţii in UE (cf. EU Radiation Protection 112, 1999) Produse pentru construcţii Activitate specifica normala Activitate specifica maxima Beton Betoane aerate si ușoare Cărămizi BCA Roci naturale pentru construcţii Ghips natural Fosfogips Zgura Cenușa Rezultate obținute in etapele I, II Comparativ, se prezinta in continuare concentrația medie a radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu in materialele si produsele de construcţii analizate in cadrul laboratorului specializat din Universitatea Tehnică Gh. Asachi din Iași (Tabelul 3 si Figura 1). Tabel 3.Concentrațiile radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu in materialele de construcţii analizate in laborator TUIași, A. Beton celular autoclavizat - B.C.A. A Probe de material Radiu / Uraniu Thoriu Potasiu Valoare Indice radioactivitate I A (BCA) 13,50 5,94 168,50 0,13090 B (BCA) 5,15 8,02 427,10 0,19960 beton C (BCA) 23,60 12,40 247,10 0,22300 celular D (BCA) 2,67 17,10 208,90 0,16400 autoclavizat E (BCA) 2,52 8,81 139,90 0,09910 F (BCA) 77,19 33,92 177,09 0,48590 MEDIA 20,77 14,37 228,10 0,22 7
8 B. Cărămida B caramida UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI IASI Probe de material: Radiu / Uraniu Thoriu Potasiu Valoare Indice radioactivitate I I (CAR) 85,83 45,60 737,85 0,76 J (CAR) 105,68 85,51 850,24 1,06 K (CAR) 49,95 64,20 596,30 0,69 L (CAR) 89,25 73,33 832,15 0,94 M1 (CAR) 98,22 79,50 217,00 0,80 N (CAR) 111,72 71,84 700,41 0,97 MEDIA 90,11 70,00 655,66 0,87 Fig. 1. Valorile medii ale indicilor de radioactivitate inmaterialele de construcţii (BCA si cărămidă) analizate in laborator UTI in etapelei si II 2. REZULTATE OBTINUTE IN ETAPA III Probele au fost prelucrate si analizate conform standardelor in vigoare, cu sistem spectrometric de înaltă rezoluție, cu detector GeHp analizor multicanal MCA. Au fost luate in considerare normele de referință prevăzute de OMS nr. 381/2004 cu modificările si completările ulterioare privind Normele sanitare de baza pentru desfășurarea in siguranţă a activităților nucleare, Cap.I. Autorizarea produselor care au fost supuse iradierii sau care conțin material radioactiv, Art.12. 8
9 Probele trimise de beneficiar (indiferent de natura acestora) au fost in prealabil uscate in cuptor la 105 o C, fiind apoi măcinate si sitate printr-o sita fina cu ochiurile de 0.5 mm. Pulberea rezultata in urma sitarii a fost cântărita si introdusa într-o cutie standard de măsurare (vas Marineli). Probele astfel pregătite au fost lăsate timp de 20 de zile pentru atingerea echilibrului radioactiv, după care au fosti nvestigate prin spectrometrie gama, cu ajutorul unui analizor de radioactivitate multi-canal prevăzut cu detector GeHp. Nu s-au identificat radionuclizi artificiali, care ar fi putut rezulta de la eventuale accidente/incidente nucleare. După determinarea individuala a concentrațiilor radionuclizilor naturali prezenți, s-a procedat la interpretarea rezultatelor conform Ordinul OMS 381/2004, completat si revizuit in 2010: Se interzice producerea, importul si furnizarea de materiale pentru construcția de locuințe si alte clădiri sociale, având in produsul finit concentrații măsurate in ale următorilor radioizotopi:, si, pentru care indicele de radioactivitate I este mai mare de 0.5. Indicele de radioactivitate se determina considerând concentrația radionuclizilor respectivi in conform relației: I = CRa CTh Bq /kg 200Bq /kg CK Bq /kg 0.5 (1) 2.1. Analiza produselor de construcţii furnizate de beneficiar Au fost analizate un număr de 6 probe/4 produse după cum urmează: ghips-carton - 2 probe diferite, identificate G si H, beton - 2 probe identificate P si R, vata minerală 1 proba identificata O, lemn de brad 1 proba identificata S. Au fost efectuate măsurători, conform standardului de încercare, iar valorile sunt prezentate in Tabelul 4. In Figurile 2 si 3 sunt prezentate rezultatele din Tabel 4, grafice care evidențiază variația radionuclizilor, respectiv variația indicilor de radioactivitate. 9
10 Bq/kg UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI IASI Tabel 4. Concentrațiile radionuclizilor analizați în probele de material furnizate de beneficiar, etapa III Probe de material Radiu/Uraniu Thoriu Potasiu Valoare Indiceradioactivitate I G (ghips-carton subțire) 95,52 30,92 45,51 *0,4882 H (ghips-carton gros) 75,55 38,91 158,3 *0,4992 P (beton) 53,78 26,94 350,12 *0,4307 **R(beton turnat F.C.I) 45,33 25,77 210,11 *0,3500 Radiu/Uraniu (Bq/proba) Thoriu (Bq/proba) Potasiu (Bq/proba) O (vata minerală) 6,021 0,302 5,802 ***0,0235 S (lemn de brad) 6,602 3,301 26,51 ***0,0473 Notă: *Se observă că nicio probă nu depășește limitele maxime admisibile. ** proba R beton preparat in laborator. *** valori care se refera la probe neomogene (cu conținut ridicat de aer) si cu densitate foarte diferita (de cca 10 ori mai mica) fata de celelalte materiale analizate si interpretarea conform metodologiei naționale prezentate poate conduce la valori eronate conform studiilor de specialitate Ra-226 Th-232 K-40 Material investigat Fig. 2. Variația radionuclizilor in probele analizate (valori din Tabel 4) 10
11 Indicele de Radioactivitate UNIVERSITATEA TEHNICĂ GHEORGHE ASACHI IASI 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 Materialul investigat Fig. 3. Variația indicelui de radioactivitate in probele analizate (valori din Tabel 4) 2.2. Buletine de analiza Buletinele de analiza pentru Etapa III sunt prezentate in cap.4 din prezentul raport si au fost întocmite cu valorile măsurate din Tabel Concluzii Rezultatele obținute pentru materialele si produsele de construcţii analizate in Etapa III evidențiază ca valorile concentrațiilor radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu nu depășesc valorile maxime admise impuse de reglementările legale valabile. 3. CONCLUZII FINALE RAPORT In conformitate cu prevederile Comisiei Europene stipulate in: Radiation Protection 112 Radiological Protection Principles concerning the Natural 11
12 Radioactivity of Building Materials, din 1999, elaborată de Directorate-General Environment, Nuclear Safety and Civil Protection, radioactivitatea materialelor utilizate in construcţii trebuie evaluate si raportate la un nivel de concentrare a radionuclizilor stabilit in criterii limita naționale. Indicele de radioactivitate nu trebuie să depășească următoarele valori stabilite in Uniunea Europeana, in functie de nivelul de concentrare, precum si de modul in care materialul este utilizat într-o clădire. Astfel pentru indicele de radioactivitate se pot stabili următoarele valori maxime prezentate in Tabelul 5: Tabel 5. Valori maxime admise ale indicelui de radioactivitate in functie de nivelul de concentrare a radionuclizilor Nivel de concentrare a radionuclizilor 0,3 msv a -1 1,0 msv a -1 Indice de radioactivitate Materiale utilizate in cantitati mari/vrac I 0,5 I 1,0 Materiale de exterior I 2,0 I 6,0 Nivelul de concentrare a radionuclizilor de 0,3 msv a -1 este considerat un nivel minim, in timp ce nivelul de concentrare a radionuclizilor de 1,0 msv a -1 este considerat un nivel maxim admis. Unele materiale de construcţii naturale utilizate în mod tradițional conțin radionuclizii naturali astfel încât, pentru nivelul de concentrare 1,0 msv a - 1, indicele de radioactivitate maxim admis ar putea fi depășit. Unele dintre aceste materiale au fost folosite deja de zeci de ani sau secole. În aceste cazuri consecințele și costurile rezultate din renunțarea la utilizarea unor astfel de materiale se impune să fie analizate, iar decizia ar trebui să includă si evaluarea costurilor financiare si sociale. Reglementările tehnice, prin limitele minime/maxime pe care le impun, trebuie sa fie un compromis între ceea ce se dorește si ceea ce este realizabil sub aspect tehnologic. Indicele de radioactivitate trebuie să fie utilizat doar ca un instrument de screening pentru identificarea materialelor care ar putea fi de interes sub aspectul 12
13 asigurării sănătății populației. Orice decizie care restricționează utilizarea unui material/produs trebuie să se bazeze pe un nivel de concentrare specific, identificat prin studii de caz. O astfel de evaluare ar trebui să se bazeze pe scenarii în care materialul/produsul este folosit într-un model care sa-l caracterizeze prin cantitate si destinație. Scenariile in care rezultă concentrații teoretice maxime, ar trebui să fie evitate. De exemplu, pentru mai multe materiale au fost studiate efectele de placare pe concentrația de radon, care s-au dovedit a varia în functie de permeabilitatea stratului de acoperire. Studii diverse au arătat ca unele tipuri de finisaje pot reduce radiația de radon din pereți, iar altele nu. De asemenea corelația dintre concentrația radiației măsurată in condiții de laborator si concentrația radiației măsurată in situ, nu este pe deplin înțeleasă si poate varia semnificativ de la un tip de materiale de construcţii la un altul. In general, ventilația este factorul-cheie care afectează concentrația de radon din interior si, în medie, o camera cu aer condiționat are o concentrație de radon mai mare decât o camera fără aer condiționat din aceeași categorie de clădire. Totodată, pe lângă ventilație, destinația si modul de utilizarea clădirii pot influența semnificativ concentrația de radon. Scopul verificărilor este de a restricționa introducerea pe piața constructiilor a materialelor/produselor cu niveluri mari de concentrare a radionuclizilor. Prin urmare, nivelul de concentrare a radionuclizilor, exprimat prin indicele de radioactivitate, precizat si definit in reglementari naționale, ar trebui sa fie determinat în așa fel încât majoritatea materialelor de construcții întâlnite pe piaţă sa poată fi identificate corect sub raportul consecințelor rezultate din utilizarea lor. Măsurătorile efectuate după perioada de timp impusa de standardul de încercare pentru asigurarea stabilirii echilibrului, arata ca aceste valori cresc, atingând o valoarea maxima după aproximativ 21 zile. In același timp măsurători efectuate după o perioada mult mai lunga de timp (câteva luni) conduc la scăderea concentratiei radionuclizilor, ceea ce impune necesitatea stabilirii echilibrului radioactiv intr-un timp cat mai lung. De exemplu, in încercările efectuate in acest 13
14 studiu, in cazul probei J (CAR) pentru care s-au repetat măsurătorile după 5 luni, rezultatele obținute la 150 zile se prezinta conform Tabelului 6 de mai jos: Tabel 6. Concentrațiile radionuclizilor analizați în proba de cărămidă J(CAR) după 150 zile de la prelucrare Proba I Indice de radioactivitate J(CAR) 78,8 57,5 738,6 0, De asemenea, având in vedere ca indicele de radioactivitate se raportează la unitatea de masa, consideram ca, in cazul stabilirii acestuia pentru materiale cu densități foarte mici, este necesara modificarea metodologiei de evaluare prevăzută in reglementările naționale, pentru a asigura un nivel de comparație si o încadrare corespunzătoare privind emanațiile de radionuclizi naturali a materialului/produsului analizat, utilizat in construcții. De exemplu, unele state folosesc in acest scop o relație de evaluare a indicelui de radioactivitate modificata (2) unde se utilizează mărimile: A x (ρd) - concentrația limita pentru densitatea suprafeței de radiație si ε - concentrația efectiva a radonului: I = CRa 226 A Ra ρd CTh 232 (1 ε) + + CK 40 εcra A Tk (ρd) A K (ρd) A Rn ρd 1,0 (2) Rezultatele obținute pentru materialele/produsele de construcții analizate in acest studiu nu au fost suficiente pentru a concluziona cu certitudine asupra valorile indicilor de radioactivitate specifici, dar acestea evidențiază ca, concentrațiile radionuclizilor de radiu, thoriu si potasiu se încadrează in zona de valori de la mediu la maxim acceptata in Uniunea Europeana, fără însă a depăși valorile maxime. Cărămida, un produs utilizat în mod tradițional in construcții, conține radionuclizii naturali astfel încât, indicele de radioactivitate maxim admis in UE este respectat si, in anumite condiții se poate încadra in prevederile regulamentului Comisiei Europene Radiation Protection 112. Având in vedere cele precizate anterior, in aceasta situație se impun si măsurători in situ in scenarii/studii de caz bine definite (sub aspect cantitativ, 14
15 precum si sub aspectul existentei sau nu a placării reprezentata prin tencuiala umeda sau uscata). Reprezentarea grafica a valorilor medii obținute in măsurătorile efectuate in laboratorul TUIași pe grupe de materiale/produse este prezentata in Fig. 4. VALOARE INDICE DE RADIOACTIVITATE, I 1,2 1 LIMITA MAXIMA ADMISA IN UE 0,8 0,6 CARAMIDA MEDIA LIMITA MAXIMA ADMISA IN ROMANIA 0,4 BETON MEDIA GIPS-CARTON MEDIA 0,2 0 BCA MEDIA ***VATA MINERALA ***LEMN Fig. 4. Valorile medii ale indicilor de radioactivitate in materialele de construcții analizate in laborator TUIași (*** valori care se refera la probe neomogene, cu conținut ridicat de aer) In concluzie se poate spune ca fenomenul de radioactivitate este foarte complex, datorita transformărilor si echilibrelor care au loc in timpul procesului de dezintegrare, iar valorile prezentate pentru indicele de radioactivitate pot suferi modificări in favoarea oportunităților de folosire a materialelor respective in construcții civile si industriale. 15
Rezultatul 2: Identificarea materialelor si / sau conditiilor specifice care au impact negativ asupra mediului
Rezultatul 2: Identificarea materialelor si / sau conditiilor specifice care au impact negativ asupra mediului In conformitate cu NP 008-97 - Normativ privind igiena compozitiei aerului in spatii cu diverse
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραTERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότερα+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie
Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16
1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ
Διαβάστε περισσότεραANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότερα(88/347/CEE) având în vedere Tratatul de instituire a Comunităţii Economice Europene, în special art. 130s,
31988L0347 DIRECTIVA CONSILIULUI din 16 iunie 1988 de modificare a anexei II la Directiva 86/280/CEE privind valorile limită şi obiectivele de calitate pentru evacuarea anumitor substanţe periculoase cuprinse
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραFig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότερα