TESTE DE EVALUARE LA MATEMATICĂ LICEU

Transcript

1 CASA CORPULUI DIDACTIC PRAHOVA TESTE DE EVALUARE LA MATEMATICĂ LICEU - 6 C O O R D O N A T O R I : P r o f e s o r A N G E L E S C U O P R E A N I C O L A E P r o f e s o r I O N E S C U M A R I A

2 Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Coordonatori : Profesor Angelescu Oprea Nicolae, Profesor Ionescu Maria Proiectarea lecțiilor de matematică / Nume autori : ARUNCUTEAN LIDIA BĂȘCĂU CORNELIA BISNEL MIHAELA BRABECEANU SILVIA BURLACU DANIEL CANACHE GEORGIANA COLCER ALINA MIHAELA COMȘA TEODORA CORLĂTESCU VIRGIL DOROGAN GIANINA-MARIANA DUDU ADELA DUMITRU CARMEN MARILENA DUMITRU CORINA OLGUȚA GHIDU MIHAELA ALEXANDRA IOJEA ROXANA MĂDĂLINA IONESCU MARIA IORDACHE MARA GEORGIANA LICA ROXANA NECULA ELENA NEGREA VIORICA NISTOR DANIELA OPRESCU CRISTINA DIANA PAVEL FLORIN RUSIȘORU CĂTĂLINA MAGDALENA SOARE DANIELA TUDORACHE NICOLETA ȚAGA LOREDANA ZLOTEA ROXANA MARINELA COLEGIUL TEHNIC LAZĂR EDELEANU MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC " LAZĂR EDELEANU" MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC LAZĂR EDELEANU MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC GHEORGHE LAZĂR PLOPENI LICEUL TEHNOLOGIC SAT CIORANII DE JOS ŞCOALA GIMNAZIALĂ I.A.BASSARABESCU, PLOIEŞTI COLEGIUL NAȚIONAL NICOLAE GRIGORESCU CÂMPINA LICEUL TEHNOLOGIC MAI MUNICIPIUL PLOIESTI COLEGIUL TEHNIC LAZĂR EDELEANU" MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL AGRICOL "'GHEORGHE IONESCU SISESTI'" VALEA CĂLUGĂREASCĂ ŞCOALA GIMNAZIALĂ GEORGE COŞBUC, PLOIEŞTI LICEUL TEHNOLOGIC CIORANII DE JOS COLEGIUL TEHNIC "GHEORGHE LAZAR" PLOPENI COLEGIUL NAȚIONAL JEAN MONNET-PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC LAZĂR EDELENU MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC LAZĂR EDELEANU MUNICIPIUL PLOIEȘTI LICEUL TEHNOLOGIC TEODOR DIAMANT, BOLDESTI SCĂENI COLEGIUL NAȚIONAL "JEAN MONNET" MUNICIPIUL PLOIEȘTI COLEGIUL TEHNIC FORESTIER CÂMPINA COLEGIUL ECONOMIC "VIRGIL MADGEARU" PLOIEȘTI LICEUL TEHNOLOGIC,, MAI", MUNICIPIUL PLOIESTI LICEUL TEHNOLOGIC "MAI", MUNICIPIUL PLOIEȘTI LICEUL TEORETIC "ȘERBAN VODĂ" SLĂNIC LICEUL TEORETIC "ȘERBAN VODĂ" SLĂNIC COLEGIUL ECONOMIC " VIRGIL MADGEARU",PLOIEȘTI COLEGIUL ION KALINDERU, BUȘTENI COLEGIUL ECONOMIC " VIRGIL MADGEARU" PLOIEȘTI COLEGIUL SPIRU HARET PLOIEȘTI Editura Casei Corpului Didactic Prahova, 6 ISBN

3 Cuvânt înainte Această lucrare a fost realizată în cadrul programului de formare continuă Evaluarea la MATEMATICĂ pas cu pas la liceu, derulat în perioada februarie aprilie 6. Cursanţii, profesori de matematică din judeţul Prahova, şi-au propus să valorifice astfel competenţele vizate a fi eersate în cadrul cursului: Competențe metodologice: - Utilizarea și aplicarea documentelor curriculare în pregătirea și realizarea demersului didactic; - Selectarea unor strategii activ-participative variate, moderne și atractive adecvate; Competențe de comunicare și relaționare - Demonstrarea gândirii critice în analiza și interpretarea datelor; - Dezvoltarea de noi capacităţi creative şi de cooperare prin utilizarea alternativelor metodologice moderne; - Abilități de lucru în echipă și colaborare; Competențe psihosociale - De promovare a metodelor adecvate particularităților elevilor; Competențe manageriale: - Elaborarea unor instrumente de evaluare în funcție de particularitățile individuale/de grup pentru optimizarea rezultatelor. Cursul a fost proiectat cu o tematică generoasă şi şi-a propus să vină în sprijinul profesorilor de matematică interesaţi de îmbunătăţirea permanentă a activităţii pe care o desfăşoară, de înscrierea acesteia în cotele unui învăţământ modern, dinamic, de calitate. Activitatea de formare a vizat, în principal, familiarizarea cursanţilor cu aspectele teoretice şi practice privind evaluarea, atât în formele sale clasice cât şi în accentele sale de noutate. De aici, a apărut nevoia de a eersa împreună proiectarea unui test de evaluare cât mai apropiat de standardele cele mai înalte de calitate. Autorii îşi asumă responsabilitatea privind originalitatea lucrării şi respectarea drepturilor de proprietate intelectuală. Formatori şi coordonatori lucrare: Profesor Nicolae Oprea Angelescu Profesor Ionescu Maria

4 Cuprins Clasa a IX-a... 7 Test inițial... 7 Profesor: Ghidu Mihaela Aleandra... 7 Unitatea şcolară: Colegiul Național Jean Monnet- Municipiul Ploiești... 7 Unitatea de învăţare: Progresii... Profesor: Iojea Roana Mădălina... Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic,,Lazăr Edeleanu Municipiul Ploieşti... Unitatea de învăţare: Funcția de gradul I ore/săptămână... Profesor: Ionescu Maria... Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Lazăr Edeleanu Municipiul Ploiești... Unitatea de învăţare:funcția de gradul al doilea (graficul,intersecția cu aele,ecuația f()=,aa de simetrie)... 7 Profesor:Dorogan Gianina... 7 Unitatea şcolară:colegiul Agricol Gh Ionescu Sisesti, Valea Călugărească... 7 Unitatea de învăţare: Elemente de trigonometrie- clasa a IX-a, ore... Profesor: Bășcău Cornelia... Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Lazăr Edeleanu, Municipiul Ploiești... Clasa a X-a... Unitatea de învăţare:logaritmi... Profesor:Necula Elena... Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Forestier Câmpina... Unitatea de învăţare: Numere complee sub formă algebrică... 7 Profesor :Ţaga Loredana... 7 Unitatea şcolară: Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploiești... 7 Unitatea de învăţare: Rezolvarea în C a ecuației de gradul al doilea cu coeficienți reali... Profesor:Dumitru Olguța... Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr Plopeni... Unitatea de învăţare: Rădăcinile de ordinul n ale unui număr comple. Ecuaţii binome.... Profesor:Brabeceanu Silvia... Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr Plopeni... Unitatea de învăţare: Funcții injective, surjective, bijective, inversabile.... 8

5 Profesor:Aruncutean Lidia... 8 Unitatea şcolară:colegiul Tehnic "Lazăr Edeleanu" Municipiul Ploiești... 8 Unitatea de învăţare:ecuatii Iraționale... Profesor:Canache Georgiana... Unitatea şcolară:școala Gimnazială I.A.Basarabescu, Ploiești... Unitatea de învăţare:ecuaţii eponenţiale si logaritmice... 5 Profesor:Comşa Teodora... 5 Unitatea şcolară:liceul Tehnologic Mai,Municipiul Ploieşti... 5 Unitatea de învăţare:binomul lui Newton... 8 Profesor:Bisnel Mihaela... 8 Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Lazar Edeleanu, Municipiul Ploiești... 8 Unitatea de învăţare: Matematici financiare... 5 Profesor:Burlacu Daniel... 5 Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic Sat Cioranii de Jos... 5 Unitate de învăţare: Elemente de geometrie analitica i n plan... 5 Profesor: Nistor Daniela... 5 Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic,, Mai, Municipiul Ploieşti... 5 Clasa a XI-a Test inițial - M Profesor: Colcer Alina Mihaela Unitatea şcolară: Colegiul Național Nicolae Grigorescu Câmpina Unitatea de învăţare: Matrice; Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi Profesor:Oprescu Cristina Diana... 6 Unitatea școlară:liceul Tehnologic MAI, Ploiești... 6 Unitatea de învățare: Determinanţi ( aplicaţii ale determinanţilor) Profesor: Zlotea Roana Unitatea școlară:colegiul Spiru Haret, Ploieşti Unitatea de învăţare: Sisteme de ecuații liniare... 7 Profesor:Lica Roana... 7 Unitatea școlară:colegiul Național Jean Monnet, Ploiești... 7 Unitatea de învăţare: Continuitate; intepretarea grafică a continuității unei funcții, studiul continuității, operații cu funcții continue Profesor:Corlătescu Virgil

6 Unitatea școlară:colegiul Tehnic Lazăr Edeleanu, Ploiești... 7 Unitatea de învăţare: Regula lui L Hospital Profesor: Dudu Adela Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Toma N. Socolescu Ploiești Unitatea de învăţare: Rolul derivatei întâi în studiul funcțiilor... 8 Profesor: Negrea Viorica... 8 Unitatea şcolară: Colegiul Economic V. Madgearu Ploiești... 8 Teză pe semestrul al II - lea Profesor: Pavel Florin Unitatea şcolară: Liceul Teoretic Șerban Vodă Slănic Clasa: a XII-a... 9 Unitatea de învăţare: Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp... 9 Profesor: Tudorache Nicoleta... 9 Unitatea şcolară: Colegiul Ion Kalinderu, Bușteni... 9 Unitatea de învăţare: Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ... 9 Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viete... 9 Profesor: Iordache Mara Georgiana... 9 Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic Teodor Diamant... 9 Unitatea de învăţare: Primitive Profesor: Soare Daniela Unitatea şcolară: Colegiul Economic Virgil Madgearu,Ploieşti Unitatea de învăţare: Integrarea funcțiilor raționale... Profesor: Dumitru Carmen Marilena... Unitatea şcolară:liceul Tehnologic Sat Cioranii de Jos, Comuna Ciorani... Teză pe semestrul al II- lea... 6 Profesor: Rusișoru Magda... 6 Unitatea şcolară: Liceul Teoretic Șerban Vodă Slănic

7 Matricea de specificaţii Clasa a IX-a Test inițial ore/săptămână Profesor: Ghidu Mihaela Aleandra Unitatea şcolară: Colegiul Național Jean Monnet- Municipiul Ploiești Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Mulţimea numerelor reale, operații, modul, radicali, procente Calculul algebric, descompunerea in factori Funcţii, funcția liniară C C C C C 5 C 6 Total I..() I.. () II..c () II..a () I.5.() II..b () I.6.() II..a () II..b () IIc () Ecuații, inecuații I..() p I..() Figuri geometrice plane II..a II..a II..c II.b II.b II.c p () () () () () () Total p p 9p Competenţe de evaluat - ore C. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule. C. Aplicarea unor reguli de calcul cu numere reale pentru rezolvarea unor ecuaţii sau inecuaţii; aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia. C. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii, dependenţe funcţionale, ecuaţii sau configuraţii geometrice. C. Eprimarea caracteristicilor matematice ale numerelor reale, funcţiilor sau ale figurilor geometrice plane. C5. Studierea unor situaţii-problemă din punct de vedere cantitativ sau calitativ utilizând proprietăţile algebrice si de ordine ale mulţimii numerelor reale. C6. Analizarea si interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme sau situaţii-problemă. p 7

8 Test iniţial Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor din Partea I şi Partea a II-a se acordă 9 puncte. Din oficiu se acordă puncte Timp de lucru : 5 minute Toate subiectele sunt obligatorii Partea I: Scrieţi litera corespunzătoare singurului răspuns corect.( puncte) Fie n ( 5 ) 5. Numărul n aparţine mulţimii: A. R\Q B. Q\Z C. Z\N D. N Dacă % din este egal cu 5, atunci 5% din este egal cu : A. 5 B. 75 C. 9 D. 75 Mulțimea soluțiilor ecuației : ( ) 6 este : A. B. C. R D. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei: este: A. (,) B. (,] C. (, ) D. [, ) Dacă, atunci este egal cu : A. 8 B. 7 C. 9 D. * Fie funcția f : R R, f ( ) m, m R. Dacă punctul Mm (, ) se găsește pe graficul funcției, atunci m aparține mulțimii : A. B. C., D., Partea a II-a: La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (6 puncte) p p p p p p.. Se consideră epresia E( ) : a) Pentru ce valori R, epresia este definită? b) Arătaţi că E ( ),oricare ar fi R \{, } c) Rezolvaţi ecuaţia E ( ) În triunghiul dreptunghic ABC, m( A) 9,AD BC,D BC M BC,cu BM MC. Dacă m( DAM ) și AM a) Aria triunghiului AMC b) Perimetrul triunghiului ABC c) Distanța de la punctul B la dreapta AM. și cm, calculați : S U C C E S!!! 8

9 Barem de evaluare PARTEA I ( de puncte) Se punctează doar rezultatul Nu se acordă punctaje intermediare Nr. item 5 6 Rezultate D D C B B C Punctaj PARTEA a II_-a (6 de puncte) Pentru orice soluţie corectă se acordă punctajul maim Nu se acordă fracţiuni de puncte dar se pot acorda punctaje intermediare. a) b) E ( ) c). AM MC a) Triunghiul AMC este echilateral A 6 cm AMC b) BC cm AB cm P ABC ( ) cm c) Distanţa este lungimea BP, unde BP AM m( PAB) BP 6 cm 6p p p p p p p p p p p Se acordă puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la. 9

10 Clasa:a IX-a Unitatea de învăţare: Progresii Profesor: Iojea Roana Mădălina Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic,,Lazăr Edeleanu Municipiul Ploieşti Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Progresii aritmetice (definiţie, formula termenului general, condiţia ca numere să fie ȋn progresie aritmetică) Progresii geometrice (definiţie, formula termenului general, conditia ca numere sa fie in progresie geometrică) Suma primilor n termeni dintr-o progresie TOTAL C C C C C 5 C 6 Total ( I ) ( I ) p 6% itemi (III) 8% item ( II ) ( II 5) (I ) 5 p % itemi (II ) (III p) (II) ( II ) 5 p % itemi (I ) 5 p 8% item (III 5) 5 p ( III) (5 p) (III) p) p % itemi 5% ( 7 itemi) 5 p % ( itemi) p % ( itemi) p 9 p % itemi Competenţe de evaluat:. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri,progresii aritmetice sau geometrice. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe, şiruri în scopul caracterizării acestora. Identificarea unor formule de recurenţă pe bază de raţionamente de tip inductiv. Eprimarea caracteristicilor unor şiruri folosind diverse reprezentări (formule, diagrame, grafice) 5. Deducerea unor proprietăţi ale şirurilor folosind diferite reprezentări sau raţionamente de tip inductiv 6. Asocierea unei situaţii problemă cu un model matematic de tip şir, progresie aritmetică sau geometrică

11 Test Subiectul I: ( puncte) Completaţi spaţiile punctate astfel ȋncât să obţineţi propoziţii adevărate: 5 p Al şaptelea termen al şirului, 6,, 6,,... este... Termenul care urmează ȋn şirul,,,,,... este... Rezultatul calculului este... Valoarea numărului real pentru care numerele -, +, si - sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice este... Subiectul al II-lea: (5 puncte) Alegeti răspunsul corect : 5 p. 5 Fie progresia aritmetică ( a n ) ȋn care se dau a = şi r = -. Al zecelea termen este: a) b) - c) -6 d) 6 Fie progresia aritmetică (a n ) ȋn care se dau a = şi a = 7. Al cincilea termen este: a) b) 7 c) d) Fie progresia aritmetică (a n ) ȋn care se dau a =7 şi S =5. Primul termen al progresiei este este: a) b) - c) - d ) Fie progresia geometrică (b n ) in care se dau b = - şi b =. Raţia progresiei este a) b) c) - d). Fie progresia geometrică (b n ) cu b =7 şi q=. Al cincilea termen este a) b) c) d) 9 Subiectul al III-lea : (5 puncte) La următoarele probleme se cer rezolvările complete:. Fie funcţia f:r R, f()=-. Arătaţi că numerele f(), f() si f(5) sunt ȋn progresie aritmetică. Să se determine produsul primilor termeni dintr-o progresie geometrică care are primul termen si raţia - p. Să se determine suma elementelor mulţimii A={,,,...} p. Fie progresia aritmetică (a n ) ȋn care a + a 7 = şi a - a =. Să se determine primul termen si raţia. 5. O sală de spectacol are locurile dispuse pe rânduri şi pe fiecare rând, ȋncepând cu al doilea, se află cu câte două locuri mai multe decât pe rândul precedent. Ştiind că pe primul rând sunt 8 de locuri şi ȋn total sala are locuri, aflati pe câte rânduri sunt dispuse locurile ȋn acea sală. (Concursul A. Haimovici- Etapa județeană-) Notă: Timpul efectiv de lucru este de 6 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu.

12 Barem de evaluare Subiectul I: ( puncte) Se punctează doar rezultatul. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr item.... Rezultate 8 Punctaj SUBIECTUL al II-lea: (5 puncte) Se punctează doar rezultatul. Nu se acordă punctaje intermediare Nr item Rezultate c d b d A Punctaj SUBIECTUL al III-lea: (5 puncte) Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, ȋn limitele punctajului indicat in barem. f()= f()=7 f(5)= Verificarea condiţei ca cele numere sa fie in progresie aritmetică. b = - b = b = - P= b b b b b 5 = Elementele mulţimii sunt ȋn progresie aritmetică a =, r =, a n = Determinarea numărului de elemente ale mulţimii: =+(n-), de unde n= Suma elementelor mulţimii este S =. a 7 =a +6r a =a +9r a =a +r sistemul devine: de unde r = şi a = + a + a + 6r = a + 9r a r = = 67 p p p p p p p p p p p p p

13 5. Fie a numărul de locuri de pe primul rând, a numărul de locuri de pe al doilea rând şi aşa mai departe Avem a =8, a =, a = etc Deci a, a, a,... sunt ȋn progresie aritmetică cu primul termen a =8 si raţia r = Fie n Ν numărul rândurilor sălii si conform enunţului a +a +a +...a n =, ceea ce inseamnă n(a +a n ) = a =8 şi a n =a +(n-) r=n+6 Se obţine ecuaţia n +7n-= ecuaţie care are soluţia naturală n=, deci sala are de rânduri p p p p p

14 Clasa: a IX-a Unitatea de învăţare: Funcția de gradul I ore/săptămână Profesor: Ionescu Maria Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Lazăr Edeleanu Municipiul Ploiești Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Reprezentarea grafică a funcţiei :,,, f R R f a b a br C C C C C 5 C 6 Total I. () I. () III.a (p) II.6 () II.7 () p Proprietățile funcției: monotonie, semn I.5 () Intersecţia graficului cu aele de coordonate Inecuații de forma a b (,, ), a, b R I. II.9 ()() I. () III.b (p) II.8III.d ()( p) III.c (p) p p Poziția relativă a două drepte, rezolvarea sistemelor de ecuații II. () Total p p 9p Competențe de evaluat: C. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite C. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii C. Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii C. Eprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică C5. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei C6. Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii problemă şi interpretarea rezultatului

15 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I încercuiți răspunsul corect. Funcția, f : R R, de gradul întâi este: A: f 5 B: f a, a R C: f 5 D: f. Dacă A, Gf unde f : R R, f b, b R, atunci b este: A: B: - C: - D: f : R R, f. Ordonata punctului de intersecție a graficului. Fie funcția funcției cu aa OY este egală cu: A: B: C: D:. Numerele naturale soluții ale inecuației sunt: A:,,,5,6 B:,,,5 C:,,,,5,6,7 D:,,,,5 5. Fie funcția f : R R, f. Aria triunghiului determinat de graficul funcției și aele de coordonae este egală cu : A: u B: u C: 6 u D: u Subiectul al II lea Completați spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate: 6. Precizați monotonia funcției * 7. Punctul de pe graficul funcției f : R R, f a, a R. Funcția f este... f : R R, f 6, care are ordonata dublul abscisei este A(...,...) f : R R, f 9. Punctul de intersecție a graficului 8. Fie funcția funcției cu aa absciselor are coordonatele (...,...) 7 5 este Soluția reală a inecuației. Subiectul al III-lea Soluția sistemului de ecuații Fie funcția f : R R, f. y este perechea (...,...) y a. Determinați coordonatele punctelor de intersecție cu aele de coordonate. b. Reprezentați grafic funcția. c. d. Să se determine punctele de pe graficul funcției care au abscisa egală cu inversa ordonatei. Să se determine tangenta unghiului determinat de reprezentarea grafică a funcției cu aa ordonatelor 5

16 Barem de evaluare Subiectul I 5 D D C A B Subiectul al II-lea 5* 6. Strict crescătoare 7. (, ) 8., 9. 6,. (-, ) Subiectul al III-lea a. Determinarea punctelor * b. Reprezentarea punctelor Trasarea graficului c. y y Condiția A,, B, d. Identificare unghiului Calculul tangentei unghiului tg p* p p 7p 6

17 Clasa a IX-a Unitatea de învăţare:funcția de gradul al doilea (graficul,intersecția cu aele,ecuația f()=,aa de simetrie) Profesor:Dorogan Gianina Unitatea şcolară:colegiul Agricol Gh Ionescu Sisesti, Valea Călugărească Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Cunoaștere si Rezolvare de Aplicare înțelegere probleme Elemente Total de conţinut Determinarea funcției,forma canonică I.() I.() II..a(p) (p) Graficul funcției,intersecția I.5() I.() graficului cu aele de II..b(p) II..c(p) (p) coordonate Rezolvarea ecuației f()= I.6() II..c(p) () Simetria graficului față de aa =-b/a I.() II..b(p) II..a(p) () TOTAL () 5() (p) itemi(9p) Competențe de evaluat:. Cunoașterea formei generale și a formei canonice a funcţiei. Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative). Eprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice 5. Aplicarea unor proprietăţi si formule de calcul algebric 7

18 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare). Funcția f:r R, f()= +6+ are forma canonică.... Coordonatele vârfului parabolei asociate funcției f:r R, f()=- ++ sunt v =...si y v =.... Aa de simetrie a graficului funcției f:r R, f()= -+ este = Punctul de intersecție a graficului funcției f:r R, f()=-6 ++ cu aa Oy este... Graficul funcției f:r R, f()= -5+6 se intersectează cu aa O în punctele... Se consideră funcția f:r R, f()= -m+.știind că graficul acesteia este tangent aei, atunci m aparține mulțimii... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete.. Fie funcția f:r R, f()= p a) Determinați ecuația aei de simetrie a graficului funcției g:r R, dată de g()=f(-) p b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de ae ortogonale Oy. p c) Calculați aria triunghiului VAB,unde V este vârful parabolei asociat funcției f,iar A si B reprezintă punctele de intersecție a graficului acesteia cu dreapta de ecuație y=.. Fie funcția f:r R, f()=(a-) +a+, unde ar. p a) Determinați valoarea reală a lui a,știind că A(,9)G f p b) p c) Determinați valoarea reală a lui a,știind că =- 6 este aa de simetrie a graficului funcției, Determinați valorile întregi ale lui a,știind că ecuația f()= nu are nicio soluție. 8

19 Barem de evaluare I. f()=(+) + 5 p I. V(,5) 5 p I. = 5 p I. A(,) 5 p I.5 A(,) si B(,) 5 p I.6 m, 5 p II..a II..b II..c II..a II..b II..c g()=- +6- = aa de simetrie Vârful parabolei,determinarea valorilor funcției Reprezentarea grafică A(,) B(,) Aria=6 u f()=9 f()= a- a= a = aa de simetrie (a ) a=- (a-) +a+= Ecuația nu are soluție a -8a+< a{,,,,5,6,7} 6 p p 6 p p 6 p p p p p 6 p p p p 6 p 9

20 Clasa: a IX-a, 5 ore/săpt Unitatea de învăţare: Elemente de trigonometrie- clasa a IX-a, total ore Profesor: Bășcău Cornelia Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Lazăr Edeleanu, Municipiul Ploiești Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Cercul trigonometric Funcții trigonometrice Reducerea la primul cadran Formule trigonometrice: sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b) Formule trigonometrice: sina, cosa, sina+sinb, sina-sinb, cosa+cosb, cosa-cosb C C C C C 5 C 6 Total I. (p) I.8 (p) I.(p) 5% () I. (p) I.6 (p) I.9 (p) 5% () I. (p) I. (p) II.a() II.b() II.b() II.a() I.7 (p) II.a() II.b() I.5(p) II.a() II.b() II.d() II.c() Total 5%() %(8p) 5%(p) %(8p) 5%(p) 5%(p) % (8p) 5% (p) 5% (p) % (9 p) Competențe de evaluat:. Identificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice și coordonate carteziene pe cercul trigonometric.. Calcularea unor măsuri de unghiuri și arce utilizând relații trigonometrice, inclusiv folosind calculatorul.. Determinarea măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizand relații metrice.. Caracterizarea unor configurații geometrice plane utilizând calculul trigonometric. 5. Determinarea unor proprietăți ale funcțiilor trigonometrice prin lecturi grafice Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor.

21 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 9 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) p Valoarea, în grade, a unghiului de radiani, este: A.7 B. C.6 D. p Valoarea, în radiani, a unghiului de 5, este: A. p Calculand sin 75, utilizând periodicitatea, obțineți: A./ B. -/ C. D. p Calculand cos(-8 ), utilizând periodicitatea/paritatea, obțineți: A./ B. -/ C. D. p 5 Numărul [, ] pentru care cos < este: A. p 6 Dacă a = sin sin, atunci: A. a = B. a > C. a < D. a = p 7 Calculând : sin7 cos + cos 7 sin, obținem: A./ B. -/ C. D. p 8 Numărul cos este : A. a = B. a > C. a < D. a = p 9 Numarul cos este: A. a = B. a > C. a < D. a = B. B. C. C. D. D. p Utilizând cercul trigonometric, pe intervalul ( -, ), ecuaţia tg = are soluția: A. B. C. - D. Subiectul al II-lea Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. p Pentru =, calculaţi: a) sin, b) tg p p Să se calculeze : a) sin 75 7, b) cos. Dacă sin =, (, ), să se calculeze : a) sin, b) cos, c) tg, d) sin p Dacă sin a =, cos b =, a (, ), b (, ), atunci să se calculeze: 5 a) sin ( a + b), b) tg (a + b).

22 Barem de evaluare Subiectul I Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maim prevăzut în dreptul fiecărei cerințe, fie puncte. Nu se acorda punctaje intermediare. Rezultat B B A B C C A C D A Punctaj p p p p p p p p p p Subiectul II Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maim corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem..a).b) (, ) sin >, (, ) sin = sin = tg <, (, ) p p p p tg = - tg = -.a) sin75 = sin( +5 )=sin cos5 + cos sin5 6 =.b) 7 cos = cos ( + )= cos cos - sin sin = 6.a) sin + cos = 5 cos =, ( 5, ), deci cos = sin = sin cos = - 9.b) cos = - sin = =/9.c) sin tg = cos = = 5 p p p p p p

23 .d) sin = sin cos = = a).b) cos a = sin b= sin (a+b) = 5 sin( a b) tg (a+b)= cos( a b) 6 cos (a+b) = tg (a+b)= 6 6 p p p

24 Clasa a X-a Unitatea de învăţare:logaritmi Profesor:Necula Elena Matricea de specificaţii Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Forestier Câmpina Competenţe de evaluat C C C C C 5 C 6 Total Elemente de conţinut Noţiunea de logaritm I.() I..() p Proprietăţi ale II.5.( II.(p I..() I.5.() logaritmilor p) ) p Calcule cu logaritmi II..( I..() I.6.() p) p Operaţia de logaritmare II..( II..( p) p) p Total p p p p 9p Competenţe de evaluat: C. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi formei de scriere a unui număr real în contete specifice. C. Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând metode variate. C. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali şi logaritmi pe contete variate. C. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor. C5. Utilizarea unor metode algebrice pentru rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor. C6. Studierea unor situaţii problemă din punct de vedere cantitativ şi calitativ utilizând proprietăţile algebrice şi de ordine ale mulţimii numerelor reale.

25 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 9 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I - Scrieţi litera corespunzătoare răspunsului corect ( p ) Valoarea reală a lui pentru care are loc egalitatea: log, =, este: a). b). c)., d). - Rezultatul calculului log,5 log este: a). b).- c). d). Domeniul maim de definiţie D, al funcţiei f:d R, f () = log este: + a). ; b). ; c) ; + d). ; ; +. Eprimarea lui log 5 cu ajutorul lui a = log 5 este: a).(a+) b) 5a c)a+ d)a+. Rezultatul calcului log log log 56 este: a). b). c). d).. Partea întreagă a lui = lg, ştiind că lg,66, este: 5 a). b). c).- d). Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete (6p). p. Să se determine valorile reale ale lui pentru care eistă funcţia f () = log p. Să se logaritmeze în baza epresia E=. 6 p. Să se eprime în funcţie de a= log numărul log 8. p. p 5. Să se arate că epresia E = log +log, unde > şi, nu depinde de. log log Să se verifice dacă numărul A = log log log 5, + log 5 este număr natural. 5 5

26 I.. b). I.. c). I.. d). ; ; +. I.. a). (a+) I.5. c). I.6. c). - Barem de evaluare I TOTAL p II. Fiarea condiţiilor de eistenţă +> > Rezolvarea inecuaţiei +> Rezolvarea inecuaţiei >. Găsirea domeniului maim de definiţie (-;)U(;+ ) II. Calculul numărătorului: 6 Gasirea numitorului : 7 6 E= Logaritmarea epresiei şi găsirea numărului p p p log E = II. Eprimarea în funcţie de a numarului log = a Trecerea din baza în baza Găsirea rezultatului log 8 = a a+ II. Găsirea rezultatului E = log log E =, care nu depinde de. II.5 Calculul log log = log 5, = log 5 5 p p p log 5 = 5 Finalizarea calculului p II TOTAL 6p 6

27 Clasa: ax-a Unitatea de învăţare: Numere complee sub formă algebrică Profesor :Ţaga Loredana Unitatea şcolară: Colegiul Economic Virgil Madgearu Ploiești Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat C Elemente de conţinut Egalitatea numerelor complee /, Adunarea şi înmulţirea numerelor complee Puterile lui i. Ridicarea la putere Conjugatul unui număr comple si împărţirea numerelor complee Cunoaştere 5/ I(p) /,8 I(p) 5/ I5(p) Modulul unui număr comple /, Rezolvarea ecuaţiei de gradul al doilea cu Δ negative Total(%) % 9p C Înţelegere C Aplicare /, /,6 I(p) 5/ I(p) /,8 5/ I6() /, I7() /, /, % p 7,5/,5 II() 6/, II() 7,5/,5 II(), II() /,6 II5() /,6 II6() % p C C 5 Rezolvare de probleme /,6 III () 7,5/,5 III, () III () 6/, III () 7,5/,5 III5 () /,6 III6 () /,6 III7 () % C 6 Total(%) % 8p 5% p % p 5% p % % p % 9p Competenţe de evaluat: C: Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui număr comple în contete specifice. C: Egalitatea numerelor complee folosită în contete variate. C: Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere complee în contete variate. C: Alegerea formei de reprezentare a unui număr comple în vederea optimizării calculelor. C5: Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor. C6: Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere complee scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii. 7

28 Test Subiectul I ( ) Alegeţi răspunsul corect: p Numărul a din egalitatea +(a-) i = +5 i este: a) b) 5 c) 6 p Rezultatul calculului (-7i)+(-6-i) este: a) 8+8i b) --8i c) -+6i p Produsul numerelor -i şi +i este: a) b) -5 c) p Numărul comple i 5 este egal cu: a) i b) i c) p 5 Conjugatul numărului comple -7+5i este: a) 7-5i b) -7-5i c) 5+7i 6 Partea reală a numărului comple -i/+i este : a) b) c) 7 Modulul numărului comple -i este: a) 5 b) -7 c) Subiectui II (p) - Scrieţi rezultatele: Scrieţi rezultatul calculului: +i-(-i)(-+i)= Calculaţi: (+i) (-i) : Scrieţi conjugatul numărului: (+i ) : Calculaţi: (-i) / (+i) 5 Modulul numărului comple z = i / (+i) este: 6 Soluţiile ecuaţiei ++5= sunt: Subiectul III( ) Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete: Să se determine şi y numere reale dacă: (-i)+(+i)y = +i. Dacă z = 5-i şi z = +i să se determine z +z +z z. Aflaţi numerele reale a şi b din egalitatea: (a+5i)(-6i)=(-+i)(7-bi) Calculaţi: +i+i +i +...+i 6 5 Calculaţi: [(-i) +(+i) ] / (i-) 6 Aflaţi modulul numărului : (-6i) (+i) 7 Rezolvaţi ecuaţia: (-5)(+5) = Notă: Timpul efectiv de lucru este 6 de minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. 8

29 Barem de evaluare I Raspuns corect : c) p I Raspuns corect : b) p I Raspuns corect : c) p I Raspuns corect : a) p I5 Raspuns corect : b) p I6 Raspuns corect : c) I7 Raspuns corect : a) II Răspuns: -7i II Răspuns: II Răspuns: 5-i II Răspuns: 7/5- /5 i II5 Răspuns: /5 II6 Răspuns: -+i şi--i III III III III III 5 III 6 III 7 Calculul (+y)+(-+y)i=+i Rezolvarea sistemului +y=, -+y= Calculul z +z Calculul z z Finalizare Efectuarea înmulţirilor: a++(-6a)i= b- +(b+7)i Rezolvarea sistemului: a+=b-, -6a=b+7 Calculul +i+i +i = Calculul +i+...+i 5 +i 6 =+= Calculul [(-i) +(+i) ] = - Calculul: -/(i-) Modulul lui (-6i) Modulul lui (+i) Finalizare Efectuarea inmulţirii Determinarea ecuaţiei: +6+= Rezolvarea ecuaţiei p p p p p p p 9

30 Clasa:a X-a Unitatea de învăţare: Rezolvarea în C a ecuației de gradul al doilea cu coeficienți reali Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Operații cu numere complee Ecuația de gradul II, algoritmul de rezolvare Relațiile lui Viete Ecuații bipătrate Profesor:Dumitru Olguța Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr Plopeni C C C C C 5 C 6 Total I(), I() Total % p II(p) I() I() % p IIa(p) IIb(p) II(6p), III(p) II(p) II(p) 6% 6 p % p % p 5% 6% p % p 9 p Competenţe de evaluat: C. Recunoașterea formei unei ecuații de gradul al doilea, completă sau incompletă C. Recunoașterea și aplicarea formulei discriminantului unei ecuații de gradul al doilea, a relațiilor lui Viete C. Rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea și a ecuațiilor bipătrate. C. Formarea unei ecuații când știm relații între rădăcini.

31 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Se acordă puncte din oficiu. Subiectul I. Scrieţi pe foaie doar răspunsurile. Se dă ecuația + + =. atunci a=..., b=..., c=..... Dacă + = atunci b=.... Pentru ecuația +5 = valoarea discriminantului este.... Dacă și sunt rădăcinile ecuației +6 + =, atunci + =.... Subiectul II. Scrieţi pe foaie rezolvările complete. p. p p Rezolvați ecuațiile: a) + = b) + + = Fie ecuația + +9 = cu rădăcinile și. Calculați +. p Formați o ecuație de gradul al doilea cu rădăcinile = +i și =- i p Rezolvați ecuația - -= Subiectul III. Scrieţi pe foaie rezolvările complete. p. Fie ecuația - +7 = și, soluțiile ecuației. Să se formeze ecuația de gradul al doilea cu rădăcinile y și y,unde y = + și y = +

32 Barem de evaluare I a=, b=, c= I b= I = - I + = -6 II = b ac = 8 = a b + i = = + i a b i = = i a II = b ac = 6 5 = 6 b b + i = = + i a b i = = i a II S= b = -, p = c =9 a a + = 6 II s = + =6, p = = 9+ 6 =5 -s+p = = II Notăm =t t -t = Calculul rădăcinilor t =5 și t = - Calculul, = ± 5 Calculul, = ±i III + =, =7 y = + =s - = y = + = 7 Calculul y +y = 8 7, y y = 8 7 Formarea ecuației y sy+p = 7 y - 8y +8 = p p p p p p p p p p p p p p p

33 Clasa:a X-a Unitatea de învăţare: Rădăcinile de ordinul n ale unui număr comple. Ecuaţii binome. Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Scrierea formei trigonometrice a unui comple. Aflarea rădăcinilor de ordinul n ale unui număr comple. Rezolvarea ecuaţiilor binome folosind forma trigonometrică a numărului comple. Corespondenţa între soluţiile trigonometrice şi cele algebrice. Profesor:Brabeceanu Silvia Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr Plopeni C C C C C 5 C 6 Total 6%,7 item 9%,8 item 9%,8 item 6%,7 item Total % itemi 8%,96 item %, item %, item 8%,96 item % itemi 6%,7 item 9%,8 item 9%,8 item 6%,7 item % itemi %, %,6 %,6 %, % Competenţe de evaluat: C. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere complee scrise algebric şi a formei de scriere trigonometrică. C. Aplicarea unor logaritmi specifici de calcul pentru determinarea rădăcinilor de ordinul n a unui număr comple şi rezolvarea unei ecuaţii binome. C. Optimizarea rezolvării unor probleme cu numere complee pentru a găsii rădăcinile de ordinul n şi a determina soluţiile unei ecuaţii binome, precum şi corespondenţa dintre forma algebrică şi forma trigonometrică a soluţiilor.

34 Test PARTEA I Scrieţi litera corespunzătoare singurului răspuns corect. ( de puncte ) Forma trigonometrică a numărului comple z i este: 7 7 A. cos isin B. cos i sin 7 7 C. 6 cos isin D. cos isin Pentru numărul comple z i argumentul redus este: A. t o B. t 6 o C. t 5 o D. t 7 o Fiind dat numărul comple zcos isin, o rădăcină de ordinul n este: 9 9 A. Z cos isin B. Z cos isin C. Z cos isin D. Z cos isin 8 8 Pentru numărul comple z i, o rădăcină de ordinul n este 6 Z cos isin, atunci forma algebrică a rădăcinii este: A. i B. 6 i C. 6 i D. 6 i Rădăcinile complee sub formă algebrică ale ecuaţiei z sunt: A. z i B. z i şi z i C. z i D. z i şi z i Ecuaţia binomă z are una dintre soluţii scrisă sub formă trigonometrică de forma: A. Z cos isin B. Z cos isin C. Z cos isin D. Z cos isin PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. ( 6 de puncte ). Se consideră numărul comple z i i y p a). Să se determine numerele reale şi y pentru care z i. p b). Pentru şi y să se scrie forma trigonometrică a numărului comple z. p c). Calculaţi rădăcinile de ordinul n ale lui z i.

35 . Pe mulţimea numerelor complee se consideră ecuaţia z 6 z i. p a). Să se aducă la o formă mai simplă epresia z 6 z i. p b). p c). Să se rezolve ecuaţia z i. Să se calculeze Z Z, rezultatul fiind adus la forma algebrică, unde Z, Zsunt soluţiile sub formă trigonometrică ale ecuaţiei z i, pentru k,. 5

36 Barem de evaluare Partea I. I z 6 cos isin. Răspuns corect C. I.. t 6 o. Răspuns corect B. I Z cos isin. 8 8 Răspuns corect A. I.. i. Răspuns corect D. I.5. z i. Răspuns corect C. I.6. Z cos isin Răspuns corect B. Partea a II-a.a). i y iy i y y Finalizare şi y b). Pentru şi y z i r şi t z cos isin c). k,,, r 6.a). n şi 6 k Zo cos isin 6 k Z cos isin k Z cos isin 6 z z i z z i i Finalizare z 6 z i z i z i p p p p p p p p 6

37 b). z i r şi t k Z cos isin k Z cos isin k Z cos isin 6 6 c) Z Z cos isin cos isin cos sin Z Z i p p p p 7

38 Clasa: a X-a Unitatea de învăţare: Funcții injective, surjective, bijective, inversabile. Profesor:Aruncutean Lidia Unitatea şcolară:colegiul Tehnic "Lazăr Edeleanu" Municipiul Ploiești Matricea de specificaţii Elemente de conţinut Injectivitate: definiţie, proprietăţi. Competenţe de evaluat Surjectivitate: definiţie, proprietăţi. Bijectivitate: definiţie, proprietăţi. Funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi.condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă. Total C C C C C 5 Total puncte I..() II.a) () II.b). (p) I.5.() II.a). (p) I..() I..(p) II.c) () II.b). (p) I..() II.b). () II.c). () II.a). (6p) II.c) (p) I..(p) II.a) () I..() II.b). () I.6.(p) II.c). () II.c). () I.5.(p) I.6.() II.b). (6p) puncte Competențe de evaluat:. Trasarea graficelor unor funcţii.. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, conveitate).. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii.. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor. 5. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice. 8

39 Test Subiectul I Scrieți litera corespunzătoare răspunsului corect. Functia f:(-, ) [, ) f()= ++ este A)injectivă B) surjectivă C) bijectivă D) inversabilă Fie f()=- +-m+, f:d R. Pentru care mulțime D funcția este injectivă: A) (-,) B) R C) (-,) D) (m-, ) Precizați care dintre următoarele funcții sunt injective: f ()=, f :R R ; f ()= +; f :[, ) R ; f ()= - ; f :R R ; f ()=+; f :R R A) f si f B) f și f C) f și f D) f și f Precizați care dintre următoarele funcții sunt surjective: f ()=-+, f :(-,] [, ); f ()= +; f :[, ) [, ); f ()= +; f :[-, ) [-, ); f ()=, f :[, ) [, ) ; A) f si f B) f si f C) f si f D) f si f 5 Precizați care dintre următoarele funcții sunt bijective: f ()=+, f :Z Z; f ()=+, f :Z Z; f ()=-+, f : [,] [-,]; f ()= ++; f :(-,-) [-, ); A) f si f B) f si f C) f si f D) f si f 6 Inversa funcției f:r R f()=-+ este A) g()=, g:r R; B) g ()= -, g:r R; C) g()=, g:r-{ R D) g()= - + g:r* R; Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete.. Fie funcţia bijectivă f:r R, f()=. p a) Reprezentaţi grafic funcţia f şi precizaţi mulţimea, f - ([,]). p b) Calculaţi f - (-)+ f - (-)+ f - (5). p c) Aflaţi inversa funcţiei f.. Fie funcţia f:r R, f()=. p a) Aflaţi valorile reale ale lui a pentru care funcţia este injectivă. p b) Pentru a=, demonstraţi că f este bijectivă. p c) Dacă g()=+, g:r R, arătaţi că h()=f()-g(), h:r R, nu este bijectivă. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 5 minute. Din oficiu se acordă puncte. 9

40 Barem de evaluare Subiectul I ( puncte) -Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maim prevăzut în dreptul fiecărei cerințe, fie puncte. -Nu se acordă punctaje intermediare. B A D C 5 B 6 A Subiectul II (6 puncte) -Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maim corespunzător. - Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem..a) Completarea tabelului de variație al funcției Trasarea graficului f - ([,])=[-/,] p p.b) f()=- +=- => =- f - (-)=-; f()=- => +=- => =-; f - (-)=- f()=5 => +=5 => = f - (5)= f - (-)+ f - (-)+ f - (5)=-.c) y>, +=y => =.a).b).c) y, +=y => = f-()= => + < => -a<-a f injectivă, dacă -a => a. f()= f injectivă f surjectivă f bijectivă h()= h(-)=-a- h()=-a- h(-)=h() => h nu este injectivă =>nu e bijectivă Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la. p p p p p p p p p p p p p p

41 Matricea de specificaţii Clasa:a-X-a Unitatea de învăţare:ecuatii Iraționale Profesor:Canache Georgiana Unitatea şcolară:școala Gimnazială I.A.Basarabescu, Ploiești Competenţe de evaluat C C C C C 5 C 6 Total Elemente de conţinut Calcul cu numere reale și aplicarea formulelor de calcul prescurtat I-6p IId-p IIc- IIb- IId- Rezolvarea ecuatiilor de I-6p IIa-p IIb-p gradul I in multimea IIa- IIc- IIc-7p I-6p IIb-6p IId- numerelor reale Rezolvarea ecuatiilor de gradul II in multimea IIa- numerelor reale Rezolvarea inecuatiilor I5-6p de gradul I in multimea IIb- numerelor reale IIa-p IIc-p IIb- IIa-p 7 Ecuatii irationale cu unul sau doi radicali de acelasi IIb-p I-6p ordin sau de ordine IIc- IId-p IIa-p IIa- IIc- IIb- 7 diferite Total p Competenţe de evaluat: C Identificarea tipurilor de ecuatii irationale. C Stabilirea domeniului de eistenta pentru radicalii de ordin par. C Rezolvarea ecuatiilor irationale cu solutii in multimea numerelor reale. C Eprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie printr-o ecuatie de o variabilă. C 5 Interpretarea unor probleme de calcul în vederea optimizării rezultatului.

42 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) p 6p. Soluția întreagă a ecuației = este... 6p. Soluția naturală a ecuației + 5 = este... 6p. Soluția reala a ecuației = - este... 6p. Soluția reala a ecuației =- este... 6p 5. Intervalul în care ia valori pentru a rezolva ecuația = este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete-6p.. Sa se rezolve ecuațiile în mulțimea numerelor reale : a) 5 = b) 7 = c) =- Rezolvati ecuatiile in multimea numerelor reale: a) + = b) + + = c) ( ) + 6 = d) =-

43 Barem de evaluare Subiectul I p. 6p. 6p. 6p. -8 6p 5. (- ; ] 6p Subiectul II 6 p. a) 5 = C.E. -5 <=> ε[ 5 ; ) -5= => = b) 7 = C.E. - => <=> ε [;5] 7 <=> 5 7- =9 <=> = - = c) =- C.E. - <=> <=> ε[; ) - = -8 <=> =9 <=> -=8 <=> =8. a) C.E.+ <=> <=> ε [ ; ) - <=> <=> ε [ ; ) ε [ ; ) +=( ) += -+ -5= (-5)= = si =5 Solutia =5 b) + + = C.E. <=> ε [ ; ) c) ( ) =- + 6 ( ) = <=> = (-) =- =-5 = = = 5 : = <=> = + - =( + ) -=+ + =- 5 - = 7 =+5 7 = 7 - p p p p p p 7p p p 7p p p

44 d) =- C.E. - <=> <=> ε ( ; ] Notam =a =-a =b =b + a=-b - a = b + -(-b) =b +b -b +b= b= = b== b== ( ; ] p p p p p

45 Matricea de specificaţii Clasa:aX-a Unitatea de învăţare:ecuaţii eponenţiale si logaritmice Profesor:Comşa Teodora Unitatea şcolară:liceul Tehnologic Mai,Municipiul Ploieşti Competenţe de evaluat C C C C C 5 C 6 Nr.itemi Elemente de conţinut Bijectivitatea funcţiilor eponenţiale/logaritmice I.8 Injectivitatea funcţiilor eponenţiale/logaritmice I II.7.7 Substituţia si reducerea la ecuaţie de gradul II II II5.7 Operaţii cu puteri.8.8 I II Operaţii cu logaritmi şi condiţii de eistenţă/verificarea solutiilor.8.8 I II Nr.itemi 9 Competenţe de evaluat: C-Cunoştinţe referitoare la puteri şi logaritmi,proprietăţi de injectivitate,bijectivitate şi inversabilitate ale funcţiilor eponenţiale şi logaritmice C-Înţelegere-conceptului de ecuaţie logaritmică,ecuaţie eponenţială C-Aplicarea-formulelor de calcul pentru operaţii cu puteri şi logaritmi,algoritmilor de rezolvare a ecuaţiilor prin substitutii,rezolvarea sistemelor de inecuaţii din condiţiile de eistenţa C-Analiză-condiţiilor de eistenţa a logaritmilor,radicalilor şi a soluţiilor ecuaţiilor eponenţiale, alegerea metodei adecvate de rezolvarea ecuaţiilor C5-Sinteză-stabilirea coneiunilor între funcţia eponenţială şi logaritmică C6-Evaluare-verificarea soluţiilor în cazul ecuaţiilor ecuaţiilor logaritmice,stabilirea mulţimii soluţiilor. 5

46 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) p p p Ecuaţia. are soluţia... 8 Soluţia ecuaţiei log. este... Ecuaţia log. admite soluţia = pentru ca... Mulţimea soluţiilor reale ale ecuaţiei log ( ). este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. p Să se rezolve ecuaţia 8. Să se determine numărul soluţiilor reale ale ecuaţiei. p Să se rezolve ecuaţia log ( ) log ( ). 5 5 Să se determine soluţiile reale negative ale ecuaţiei. Să se calculeze produsul rădăcinilor ecuaţiei lg lg. 6

47 Barem de evaluare I = p I =8 p I Verifica ecuaţia I {} p II (8 ) 8. rezulta = II (injectivitatea funcţiei ep.) Pentru ϵ[,] ecuaţia devine 5 cu soluţia =,deci o soluţie. II Logaritmii eista daca si,deci Aplică formula diferenţei logaritmilor şi rezultă 5 6 cu soluţia = II Aplică metoda substituţiei t,t> şi ecuaţia devine t 5t cu soluţiile şi ½ Revenim la substituţiei şi avem o singura radacină negativa =- II5 Aplică metoda substituţiei lg t,t real şi ecuaţia devine t t cu soluţiile şi. Revenim la substituţiei şi obţinem soluţiile şi,deci produsul lor este p+ ++ +p+p +p+ +p p+p + 7

48 Matricea de specificaţii Clasa:aXa Unitatea de învăţare:binomul lui Newton Profesor:Bisnel Mihaela Unitatea şcolară:colegiul Tehnic Lazar Edeleanu, Municipiul Ploiești Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Proprietatile combinarilor Dezvoltarea binomului lui Newton Formula termenului general C C C C C 5 C 6 Total Ic(6p) Ia(6p) Id(6p) Ib(6p) II.a(p ) II.b,c II.a (p) Ie(6p) II.b p II.cp Total 6p 6p p 6p p 9p p 6p 6p Competentele de evaluat : C. Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul de soluţii admise. C. Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situaţii problemă date. C. Utilizarea unor formule combinatoriale în raţionamente de tip inductiv. C. Eprimarea caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare; C5. Interpretarea unor situaţii problemă cu conţinut practic cu ajutorul elementelor de combinatorică; C6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaţii practice în scopul optimizării rezultatelor. 8

49 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) 6p a Scrieţi formula de calcul şi valoarea pentru combinări de 7 luate câte 5 6p 6p b c Scrieţi rezultatul diferenţei combinărilor de 6 luate câte şi a combinărilor complementare acestora. Scrieţi formula de calcul pentru suma tuturor combinărilor de elemente şi completaţi valoarea acesteia. 6p d Câţi termeni are dezvoltarea unui binom la puterea n=? Completaţi primele cinci linii ale triunghiului lui Pascal şi scrieţi dezvoltarea binomului 6p e (-y). Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete..fie binomul (a _ /a) p. a Să se calculeze T 8 p.b Să se determine termenul care il conţine pe a p.c p. a p.b p.c Eistă un termen care nu îl conţine pe a?dacă da,să se determine acel termen. Să se determine n natural,nenul,pentru care în dezvoltarea(+) n+, coeficienţii binomiali ai termenilor al -lea şi al 6-lea sunt egali. Să se determine n natural,nenul,pentru care în dezvoltarea (+) n+ coeficientul binomial al termenului al -lea este si coeficientul binomial al termenului al 6-lea este 5 Să se determine n natural,nenul,pentru care în dezvoltarea (+5 / ) 6, diferenţa dintre termenii al 5-lea şi al -lea este. 9

50 Barem de evaluare I a Formula combinărilor p Valoarea= p I b Rezultatul= 6p I c C n +C n +C n = n p = p I d 5 termeni 6p I e ; (-y) = - y+6 y -y +y 6 II.a Formula termenului general Formula T 8 pentru k=7 Răspuns: -a II.b Formula termenului general Formula termenului general pentru binomul dat -k= ; k=9 ; a aparţine lui T II.c Formula termenului general -k= ; k= natural, deci eistă T nu conţine pe a II.a Coeficientul lui T este C n+ 5 Coeficientul lui T 6 este C n+ Egalarea lor si obţinerea n=7 II.b Coeficientul lui T este C n+ = Coeficientul lui T 6 este C 5 n+ = 5 Egalarea lor şi obţinerea n=9 II.c T 5 = 75 T = = ; obs: = Triunghiul p Dezv p p p p p p p p p p p p p 5

51 Clasa:a-X-a Unitatea de învăţare: Matematici financiare Profesor:Burlacu Daniel Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic Sat Cioranii de Jos Elemente de conţinut Competenţe de evaluat C C C C C 5 C 6 Total Procente I.() I.() p Dobânzi I.() I.() II. (p) II. (p) p TVA I.5 () Culegerea clasificarea și prelucrarea datelor statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice. İnterpretarea datelor statistice prin parametrii de poziție: medii, dispersia, abateri de la medie. II.a) (p) I.6 () II.b) (p) II.a) (p) II.b) (p) p Competențe de evaluat:. Recunoașterea unor date de tip probabilistic sau statistici în situații concrete..interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor şi diagramelor;. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru analiza de caz;. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice ; 5. Analiza și interpretarea unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice; 6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situaţii studiate. 5

52 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 5 de minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte puncte din oficiu. Subiectul I Completați spațiile punctate cu răspunsul corect Scrisă sub formă de raport procentual fracția 5 este... Mihai a cheltuit 7% din salariu și i-au mai rămas 66 de lei. Salariul lui Mihai este de... Elena a depus în urmă cu un an la bancă suma de iar acum are 68. Dobânda anuală este de... Un kg de mere costă lei. La nivelul unei inflații de 5% anual peste ani unkg de mere va costa... 5 Un sacou are prețul cu TVA de de lei. TVA-ul este de %. Prețul fără TVA este de... 6 Fie seria statistică: i 5 n i 7 Media seriei este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. p p p a) p b) p a) p b) Ce dobândă se va obține la o depunere de 5 de lei cu o rată anuală a dobânzii simple de 7,5% pe o perioadă de doi ani. Ce sumă de bani va avea o persoană la bancă după 5 ani dacă plasează un capital de lei cu o rată a dobânzii compuse de 5%? În urma aplicării unui test la clasa a-x-a s-au obținut următoarele rezultate: Nota Număr 5 7 N elevi Aflați N știin că media clasei este de 6,75. Pentru N aflat anterior reprezentați printr-o diagramă cu bare distribuția notelor. Fie seria statistică: i n i Aflați media seriei. Aflați dispersia seriei și abaterea pătratică. 5

53 Barem de evaluare Subiectul I 5 lei. 5%,7 5 lei. 6,5 Subiectul II a) b) a) b) r D t = S t 7,5 D t = 5 =75 r n S n = S ( ) 5 5 S n = ( ) =8,lei 6 5 7N 7 6 7N m= 6,75 6 N 6 N N= Număr de elevi = , ,6 6 6,6,9 p 7p p 7p p p p 5