Μέτρηση της ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity) µε χρήση κάθετων grating.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μέτρηση της ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity) µε χρήση κάθετων grating."

Transcript

1 Π. Σαπουντζής Μέτρηση της ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity) µε χρήση κάθετων grating. Για τη µελέτη των λειτουργικών χαρακτηριστικών της χωρικής όρασης (spatial vision) είναι απαραίτητη η χρήση κατάλληλων οπτικών ερεθισµάτων. Λόγω της παρατήρησης ότι οι νευρώνες στην οπτική οδό είναι εξειδικευµένοι σε διαφορετικές χωρικές συχνότητες, ο απλούστερος τρόπος για την αξιολόγηση της ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity), είναι η χρησιµοποίηση ερεθισµάτων µε κάποια περιοδική διαµόρφωση, όπως τα gratings τα οποία έχουν το πλεονέκτηµα ότι µπορούν να εκφραστούν µαθηµατικά. Τα gratings αποτελούνται από εναλλασσόµενες φωτεινές και σκοτεινές ράβδους (βλ. Εικ.1). Φωτεινότητα (L) L 1 cycle L max L mean L min Φωτεινότητα (L) 1 cycle L max L mean L min Οριζόντια Θέση (χ) Εικ.1. Gratings µε τετραγωνική (square wave) και ηµιτονοειδή (sine wave) διαµόρφωση

2 Γενικά Αν πολλαπλασιάσουµε τις συναρτήσεις cosχ ή sinχ εξωτερικά µε έναν αριθµό αυτό θα µεταβάλλει την µέγιστη και την ελάχιστη τιµή της συνάρτησης. Έτσι ενώ η µέγιστη τιµή που µπορούν να πάρουν οι συναρτήσεις cosχ και sinχ είναι 1 και η ελάχιστη -1, η συνάρτηση για παράδειγµα sinχ έχει µέγιστη τιµή και ελάχιστη -. Εικ.. Η συνάρτηση για sinχ έχει µέγιστη τιµή και ελάχιστη - ( ), ενώ η συνάρτηση sinχ έχει µέγιστη τιµή 1 και ελάχιστη -1 ( ). Στην περίπτωση των gratings (εικ. 1) αυτό που διαφοροποιείται µε τις αλλαγές της ελάχιστης και µέγιστης τιµής είναι το contrast. Η φωτεινότητα παραµένει σταθερή. Η απόσταση της µέγιστης τιµής µιας ηµιτονοειδούς συνάρτησης από τον χ άξονα λέγεται πλάτος της συνάρτησης. Έτσι η συνάρτηση sinχ έχει πλάτος (amplitude) 1 ενώ η sinχ έχει πλάτος (βλ. Εικ.). Εικ.3. Η συνάρτηση sinχ ( ) έχει µεγαλύτερη συχνότητα από τη sinχ ( ), ταλαντώνεται δηλαδή πιο γρήγορα. - -

3 Αν πολλαπλασιάσουµε τις συναρτήσεις cosχ ή sinχ εσωτερικά µε έναν αριθµό αυτό θα µεταβάλλει την συχνότητα (frequency) της συνάρτησης. Όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός µε τον οποίο πολλαπλασιάζουµε εσωτερικά την συνάρτηση τόσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα της. Έτσι η συνάρτηση sinχ έχει µεγαλύτερη συχνότητα από τη sinχ (βλ. Εικ.3). Σειρές Fourier Ορισµός : Αρµονικό λέγεται ένα κύµα το οποίο έχει ηµιτονοειδή ή συνηµιτονοειδή µορφή. ιαφορετικά λέγεται µη αρµονικό. Παραδείγµατα: (α) (β) Εικ.. Οι αρµονικές συναρτήσεις ηµχ (α), συνχ (β) Το ανάπτυγµα σε σειρά Fourier µας επιτρέπει να αναλύσουµε ένα περιοδικό, µε περίοδο, αλλά µη αρµονικό κύµα (Εικ.5), σε άθροισµα αρµονικών συναρτήσεων (ηµίτονων, συνηµίτονων), που έχουν περίοδο ακέραια X X υποπολλαπλάσια της περιόδου του αρχικού κύµατος, δηλαδή X,, κ.τ.λ. 3 Η τεχνική αυτή πήρε το όνοµα της από τον Γάλλο µαθηµατικό Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier ( ). Έτσι µια περιοδική συνάρτηση f (x) µπορεί να παρασταθεί ως µία σειρά Fourier της µορφής, A0 f ( x) = + Am cos mkx + Bm sin mkx m= 1 όπου k = π, η περίοδος του κύµατος. m= 1-3 -

4 Εικ.5. Η µη αρµονική, αλλά περιοδική, συνάρτηση f ( x) = ηµχ + ηµ χ. Οι συντελεστές A 0, A, B προσδιορίζονται από τις παρακάτω σχέσεις. m m A0 Am = = X 0 0 f ( x) dx, 0 f ( x)cos mkxdx, Bm = f ( x)sin mkxdx X Ο προσδιορισµός των παραπάνω συντελεστών, αναφέρεται ως ανάλυση Fourier. Τυχόν συµµετρίες της συνάρτησης που αναλύεται σε σειρά Fourier, µπορεί να απλοποιήσει σηµαντικά τους υπολογισµούς. Έτσι αν η συνάρτηση f (x) είναι άρτια δηλαδή συµµετρική γύρω από τον άξονα yy τότε η σειρά Fourier θα περιέχει µόνο συνηµίτονα (που είναι άρτιες συναρτήσεις). ηλαδή θα είναι B m = 0 για όλα τα m. Παρόµοια αν η συνάρτηση είναι περιττή δηλαδή είναι συµµετρική ως προς την αρχή των αξόνων τότε η σειρά Fourier θα περιέχει µόνο ηµίτονα. ηλαδή θα είναι A m = 0 για όλα τα m. Για παράδειγµα ας υπολογίσουµε το ανάπτυγµα Fourier ενός τετραγωνικού κύµατος, µε περίοδο, αυτού που οι Campbell και Robson (1967) χρησιµοποίησαν στην εργασία τους. Το κύµα φαίνεται στην Εικ. 6 και περιγράφεται µαθηµατικά από τη σχέση, + 1,0 < x < X / f ( x) = 1, / < x < X - -

5 Εικ.6. Square wave, µε περίοδο, συµµετρικό ως προς την αρχή των αξόνων. Επειδή η f (x) είναι περιττή θα είναι A m = 0, και δηλαδή, επειδή όµως Bm = B m = X / 0 ( + 1)sin mkxdx + X 1 [ cos mkx] mπ k = π, παίρνουµε 1 mπ X / ( 1)sin mkxdx X / X 0 + [cos mkx] X / B m = (1 cos mπ ),για m = 1,,3, mπ Εποµένως οι συντελεστές Fourier είναι, B = 1 π, B = 0, B 3 =, 3π B = 0, B 5 =,, 5π και η σειρά που προκύπτει είναι, 1 1 f (x) = (sinκχ + sin 3κχ + sin 5κχ +...). π 3 5 Ο όρος της σειράς Fourier µε τη µικρότερη συχνότητα κχ π sin λέγεται θεµελιώδης (fundamental), ενώ οι υπόλοιποι όροι είναι γνωστοί ως αρµονικές (harmonics). Στη σειρά Fourier του παραδείγµατος απουσιάζουν οι άρτιοι όροι και έτσι εµφανίζονται µόνο οι περιττές αρµονικές (3 η, 5 η κ.τ.λ.). Στα παρακάτω σχήµατα βλέπουµε πώς η θεµελιώδης συχνότητα µαζί µε τις αρµονικές προσεγγίζουν το τετράγωνο κύµα

6 (α) Η θεµελιώδης συχνότητα κχ π sin. (β) Η θεµελιώδης + την 3 η αρµονική sin 3κχ 3π (γ) Η θεµελιώδης + την 3 η + την 5 η αρµονική sin 5κχ 5π - 6 -

7 ρήση των σειρών Fourier στην ανάλυση των gratings. Η ανάλυση Fourier,όπως είδαµε παραπάνω, δείχνει ότι ένα τετραγωνικό κύµα µπορεί να γραφεί ως άθροισµα ηµίτονων των οποίων οι συχνότητες είναι περιττά πολλαπλάσια της θεµελιώδους (fundamental) συχνότητας. Έτσι ένα τετράγωνο κύµα µε περίοδο και πλάτος 1 µπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισµα της άπειρης σειράς, πχ (sin + π 1 sin 3 3 πχ + 1 sin 5 5 πχ +...) 1 1 ή (sinκχ + sin3κχ + sin5κχ +...) π 3 5, όπου κ = π Παρατηρούµε ότι το πλάτος του πρώτου όρου της σειράς (θεµελιώδης) είναι /π ενώ τα πλάτη των υπόλοιπων όρων (3 η, 5 η αρµονική) συνεχώς µειώνονται (/3π για την 3 η αρµονική, /5π για την 5 η αρµονική κ.τ.λ.), ενώ ταυτόχρονα αυξάνονται και οι συχνότητες τους (το χ πολλαπλασιάζεται µε µεγαλύτερο αριθµό). Η τρίτη αρµονική για παράδειγµα έχει τρεις φορές µεγαλύτερη συχνότητα από την θεµελιώδη και τρεις φορές µικρότερο πλάτος. Εικ.7. Επάνω: H καµπύλη ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity function) για τους δύο τύπους grating, sine wave ( ) και square wave ( ). Κάτω: O λόγος των contrast sensitivities για κάθε χωρική συχνότητα. Η συνεχής γραµµή δηλώνει τον λόγο /π. (Campbell and Robson 1967)

8 Από την Εικ.7 βλέπουµε ότι η καµπύλη ευαισθησίας φωτεινής αντίθεσης (contrast sensitivity function) φθίνει για συχνότητες µεγαλύτερες των 3 c/deg και άρα περιµένουµε ότι για ένα square wave µε µεγάλη συχνότητα, οι 3 ες,5 ες, αρµονικές θα είναι δυσδιάκριτες λόγω της µεγάλης τους συχνότητας και του µικρού τους πλάτους. Για αυτό το λόγο η ορατότητα ενός square wave grating καθορίζεται από το πλάτος του 1 ου όρου ( κχ π sin ). Το ερώτηµα είναι εάν το οπτικό µας σύστηµα αναλύει το σήµα που προσλαµβάνει σε σειρά Fourier. Ένα αυτό συµβαίνει τότε θα πρέπει η ευαισθησία µας στο contrast όταν το οπτικό ερέθισµα είναι ένα square wave grating (το οποίο περιγράφεται µαθηµατικά, από τη συνάρτηση κχ π sin, δηλαδή τον θεµελιώδη όρο), να είναι /π φορές µεγαλύτερη από την ευαισθησία σε ένα sine wave grating ίδιας συχνότητας (το οποίο περιγράφεται µαθηµατικά από τη συνάρτηση sin κχ ). Για να εξεταστεί αυτή η υπόθεση υπολογίστηκε από τους Campbell και Robson ο λόγος των contrast sensitivities (square/sine) για κάθε χωρική συχνότητα και τα αποτελέσµατα φαίνονται στην Εικ.7 κάτω. Είναι φανερό ότι ο λόγος δεν παρεκκλίνει σηµαντικά από την τιµή /π για συχνότητες µεγαλύτερες των 0,8 c/deg. Για συχνότητες µικρότερες των 0,8 c/deg η 3 η αρµονική (~, c/deg) συνεισφέρει περισσότερο από την θεµελιώδη στην οπτική αντίληψη του αµφιβληστροειδικού ειδώλου µια και ο οφθαλµός παρουσιάζει µεγαλύτερη contrast sensitivity για αυτή την συχνότητα. Ως αποτέλεσµα, όταν η χωρική συχνότητα ενός square wave, του οποίου το contrast βρίσκεται κοντά στο threshold, είναι µεγαλύτερη από 0,8 c/deg το square wave προσλαµβάνεται ως sine wave (µε πλάτος /π), παρουσιάζει δηλαδή την ίδια συνάρτηση (function). Για χωρικές συχνότητες όµως µικρότερες των 0,8 c/deg το threshold που καταγράφεται είναι πολύ µικρότερο (η ευαισθησία εποµένως µεγαλύτερη) όταν η εξέταση γίνεται µε square wave grating. Εξαιτίας των ατελειών που κάθε οπτικό σύστηµα παρουσιάζει το contrast του αµφιβληστροειδικού ειδώλου ενός grating θα είναι µικρότερο από αυτό του προβαλλόµενου grating. Ακόµα και αν υποθέσουµε πως ο οφθαλµός δεν παρουσιάζει εκτροπές χαµηλής και υψηλής τάξης, ο σχηµατισµός ευκρινούς αµφιβληστροειδικού ειδώλου θα περιορίζεται από τα όρια ευκρίνειας των φωτοϋποδοχέων και την περίθλαση. Έτσι για διάµετρο κόρης,5 mm, οι Fourier συνιστώσες ενός αντικειµένου µε χωρικές συχνότητες µεγαλύτερες από 78 c/deg (λ=560 nm) δεν απεικονίζονται ευκρινώς στον αµφιβληστροειδή, ενώ προκαλείται και aliasing λόγω της υπο-δειγµατοληψίας (under-sampling) των φωτοϋποδοχέων. Εποµένως ένα square wave grating µε θεµελιώδη συχνότητα µεγαλύτερη των 6 c/deg θα απεικονιστεί στον αµφιβληστροειδή ως είδωλο του οποίου οι υψηλότερες αρµονικές (78 c/deg και πάνω) θα απουσιάζουν. (ένα square wave grating µε θεµελιώδη συχνότητα 6 c/deg παρουσιάζει 3 η αρµονική συχνότητα 3 x 6 = 78 c/deg). Με άλλα λόγια το είδωλο ενός square wave θα είναι ένα sine wave grating µε την ίδια χωρική συχνότητα. Εποµένως, λόγω του γεγονότος ότι το κύµα µε ηµιτονοειδή διαµόρφωση (sine wave) περιέχει µία µόνο χωρική συχνότητα αποτελεί το πιο κατάλληλο για την αξιολόγηση της χωρικής όρασης. Μετασχηµατισµός Fourier (Fourier Transform) Ο µετασχηµατισµός Fourier αποτελεί µία γενίκευση του αναπτύγµατος σε σειρά Fourier, µόνο που ο µετασχηµατισµός Fourier µπορεί να εφαρµοστεί και σε µη περιοδικές συναρτήσεις

9 Έτσι αν µία συνάρτηση εξαρτάται από µία χωρική µεταβλητή χ, ο µετασχηµατισµός Fourier την µετατρέπει σε συνάρτηση (χωρικής) συχνότητας f = χ 1. Αν η µεταβλητή της µετασχηµατιζόµενης συνάρτησης είναι χρονική (t), o µετασχηµατισµός Fourier την µετατρέπει σε συνάρτηση χρονικής συχνότητας ω = t 1. Με απλά λόγια θα µπορούσαµε να πούµε ότι ο µετασχηµατισµός Fourier µας δείχνει από ποιες συχνότητες αποτελείται η συνάρτηση µας και πόσο ισχυρές είναι αυτές. Παραδείγµατα: 1 1 Ι) Έστω η συνάρτηση, f (x) = (sin χ + sin 3χ + sin 5χ) π 3 5 που όπως είδαµε προηγουµένως οι όροι της αποτελούν τις τρεις πρώτες αρµονικές του τετραγωνικού κύµατος του παραπάνω παραδείγµατος ( για κ = 1 ). Κάθε όρος της παραπάνω συνάρτησης έχει διαφορετική συχνότητα, µε τον πρώτο όρο να περιέχει την µικρότερη συχνότητα (θεµελιώδη) και το µεγαλύτερο πλάτος (amplitude). Αυτό καθιστά τον πρώτο όρο τον πιο ισχυρό από τους τρεις, που όπως είδαµε παίζει τον σηµαντικότερο ρόλο στην προσέγγιση του τετραγωνικού κύµατος, µε αποτέλεσµα αυτή η συχνότητα να αντικατοπτρίζεται περισσότερο στο µτεασχηµατισµό Fourier. Η συνάρτηση f και ο µετασχηµατισµός της φαίνονται παρακάτω: Στα αριστερά ( ) είναι σχεδιασµένη η συνάρτηση f (χ) η οποία αποτελείται από τρεις διαφορετικές συχνότητες. εξιά ( ) φαίνεται ο Fourier µετασχηµατισµός F (u) όπου u = χ 1 η χωρική συχνότητα. Ο µετασχηµατισµός φανερώνει ότι η f (χ ) αποτελείται από τρεις διαφορετικές συχνότητες ισχυρότερη εκ των οποίων είναι η πρώτη (στον άξονα ψ προβάλλεται η «ενέργεια» της συνάρτησης, η οποία εκφράζεται σε πλάτος/amplitude ή σε ισχύ/power = (amplitude) ). ΙΙ) Αν θεωρήσουµε τώρα τη συνάρτηση f ( χ ) = cos(6πχ) η οποία περιέχει µόνο µία συχνότητα (που είναι 3), o µετασχηµατισµός Fourier είναι : - 9 -

10 Πέρα από το Συνεχή Μετασχηµατισµό Fourier που ορίζεται για συνεχείς και ολοκληρώσιµες συναρτήσεις, ορίζεται και ο ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier (Discrete Fourier Transform) για ένα σύνολο από διακριτά σηµεία. Στα περισσότερα υπολογιστικά πακέτα ο µετασχηµατισµός Fourier υλοποιείται µε έναν αλγόριθµο ο οποίος εκτελεί τον µετασχηµατισµό Fourier περίπου 600 φορές γρηγορότερα. Ο αλγόριθµος αυτός είναι γνωστός ως Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier (Fast Fourier Transform FFT). O µετασχηµατισµός Fourier µιας πραγµατικής συνάρτησης φ (χ), είναι συνήθως µιγαδική συνάρτηση (της συχνότητας f ), έχει δηλαδή τη µορφή, F ( f ) = R( f ) + ii( f ) όπου R ( f ) και I ( f ) είναι το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της F ( f ) αντίστοιχα. Μπορούµε να εκφράσουµε την F( f ) σε εκθετική µορφή δηλαδή, iphase( f ) F ( f ) = Amplitude( f ) e όπου, 1 I( f ) Amplitude ( f ) = F ( f ) = R ( f ) + I ( f ) και Phase ( f ) = tan. R( f ) Το µέτρο F ( f ) ονοµάζεται Fourier spectrum ή Fourier amplitude, η φάση Phase ( f ) phase spectrum, ενώ η ποσότητα F ( f ) power spectrum. Natural Scenes (Εικόνες που συναντώνται στην φύση) Η δηµιουργία και η εξέλιξη ενός νευρωνικού συστήµατος κατευθύνεται από τρεις βασικούς παράγοντες. (α) Τις λειτουργίες που ένας οργανισµός πρέπει να επιτελέσει, (β) τις υπολογιστικές ικανότητες και περιορισµούς των νευρώνων και (γ) το περιβάλλον στο οποίο ο οργανισµός ζει. Θεωρητικές µελέτες και µοντέλα νευρωνικής επεξεργασίας έχουν επηρεαστεί περισσότερο από τα δύο πρώτα. Πρόσφατες εξελίξεις σε στατιστικά µοντέλα, σε συνδυασµό µε ισχυρά υπολογιστικά εργαλεία, έχουν αυξήσει το ενδιαφέρον για το ρόλο που παίζει το περιβάλλον στο καθορισµό της δοµής και της λειτουργίας των νευρώνων και γενικότερα του οπτικού µας συστήµατος

11 Κωδικοποιώντας, κατά τα στάδια της εξέλιξης, τα σηµαντικότερα ερεθίσµατα (τροφή, εχθρούς, συντρόφους) το καταλληλότερο οπτικό σύστηµα θα έπρεπε να επιβιώσει. Με βάση αυτή τη θεώρηση, τα στατιστικά χωροχρωµατικά χαρακτηριστικά των φυσικών σκηνών θα πρέπει να έχουν καθορίσει τα χαρακτηριστικά των πρωίµων οπτικών οδών, έτσι ώστε να περιοριστεί κατά το δυνατόν η διαβίβασή περιττών σηµάτων και να διαχωριστεί το χρήσιµο σήµα από το θόρυβο. Για τον έλεγχο αυτής της υπόθεσης υπάρχουν δύο βασικές µέθοδοι. Η πιο άµεση προσέγγιση είναι η εξέταση των νευρωνικών αποκρίσεων, όταν το ερέθισµα είναι κάποια φυσική σκηνή. Μια δεύτερη προσέγγιση αποτελεί η µελέτη των στατιστικών χαρακτηριστικών των φυσικών εικόνων και η συσχέτιση τους µε τις αποκρίσεις των νευρώνων. Για αυτό το λόγο είναι απαραίτητη η συλλογή εικόνων, µε χρήση κατάλληλα βαθµονοµηµένων φωτογραφικών µηχανών, οι οποίες να απεικονίζουν, όσο αυτό είναι δυνατό, το φυσικό περιβάλλον µέσα στο οποίο εξελίχθηκε το οπτικό µας σύστηµα και στη συνέχεια η στατιστική µελέτη (κυρίως µε χρήση µετασχηµατισµού Fourier) αυτών των εικόνων. Μια βασική παρατήρηση που προήλθε από την ανάλυση φυσικών εικόνων είναι ότι αυτές περιέχουν παρόµοια στατιστικά χαρακτηριστικά. Έτσι έχει αποδειχθεί (Field, 1987, Burton and Moorhead, 1987, Parraga et al., 1998) ότι η ενέργεια (amplitude) των φυσικών εικόνων µετά από µετασχηµατισµό Fourier ακολουθεί τον παρακάτω νόµο, a Ampliude( f ) = f ηλαδή όταν παρασταθεί γραφικά, σε λογαριθµικούς άξονες, το amplitude µειώνεται σχεδόν γραµµικά µε κλίση α καθώς αυξάνεται η χωρική συχνότητα f. Οι φυσικές εικόνες αποτελούνται περισσότερο από χαµηλές χωρικές συχνότητες. Έχει αποδειχθεί ότι το α παίρνει τιµές από 0,8 µέχρι 1,5 µε µέση τιµή 1, (SD = 0,13), ανάλογα µε το «περιεχόµενο» της εικόνας (βλέπε Εικ.8, Tolhurst et. al 199))

12 Εικ.8. Τρεις φυσικές αχρωµατικές σκηνές και το Fourier amplitude, συναρτήσει της χωρικής συχνότητας, για κάθε µία από αυτές, σχεδιασµένο σε λογαριθµικούς άξονες. Παρατηρούµε πως και για τις τρεις το amplitude µειώνεται γραµµικά. Oι κλίσεις των τριών ευθειών (το α δηλαδή) είναι 1.8,1.,1.00 αντίστοιχα. (Tolhurst et. al 1991). H ίδια σχέση ισχύει και για χρωµατικές εικόνες (Parraga et. al 00). Η µορφή της εξάρτησης που έχει το amplitude από τη χωρική συχνότητα f δηλώνει πως οι χαµηλές και οι µεσαίες χωρικές συχνότητες παίζουν σηµαντικότερο ρόλο στη δηµιουργία µιας φυσικής σκηνής από ότι οι υψηλές και πως η σχέση αυτή είναι γραµµική. Θυµίζουµε πως οι υψηλές χωρικές συχνότητες σε µία εικόνα, καθορίζουν τα άκρα και τις λεπτοµέρειες αυτής της εικόνας (βλ. Εικ. 9). Αρχική εικόνα αµηλές και µεσαίες χωρικές συχνότητες Υψηλές χωρικές συχνότητες Εικ. 9. Πως οι χαµηλές, οι µεσαίες και οι υψηλές χωρικές συχνότητες καθορίζουν τη µορφή µιας εικόνας. Έτσι µία φυσική σκηνή η οποία περιέχει αρκετές λεπτοµέρειες, η εξάρτηση της δηλαδή από τις υψηλές χωρικές συχνότητες είναι µεγάλη, η κλίση της ευθείας περιµένουµε πως θα είναι µικρότερη, θα έχει δηλαδή µικρότερο α

13 Σ. ΠΛΑΪΝΗΣ Εφαρµογές µετασχηµατισµού Fourier στις Επιστήµες της Όρασης Ο µετασχηµατισµός Fourier έχει πολλές εφαρµογές κυρίως στην επεξεργασία και ανάλυση δεδοµένων που παρουσιάζουν χρονική διαµόρφωση. Σε αυτές τις περιπτώσεις σηµαντική παράµετρο αποτελεί η συχνότητα ανάλυσης (frequency analysis) η οποία πρέπει να είναι τουλάχιστον µισή (αξίωµα Nyquist) της συχνότητας δειγµατοληψίας (sampling frequency). Επίσης όσος µεγαλύτερος είναι ο χρόνος δειγµατοληψίας (sampling time) τόσο µικρότερη (και εποµένως πιο ακριβής) είναι το διακριτό όριο (bin size) της συχνότητας ανάλυσης (frequency resolution): frequency resolution = 1 / sampling time. Για παράδειγµα, ένα σήµα που καταγράφεται για συνολικό χρόνο 0 sec (βλ. Εικόνα 1α) µε ένα όργανο που παρουσιάζει 6Hz ανάλυση, µας δίνει 0*6 σηµεία και µας επιτρέπει να εφαρµόσουµε ένα µετασχηµατισµό Fourier µε ανάλυση συχνότητας 13 Hz µε διακριτό όριο ανάλυσης 1/0 = 0.05 Hz (βλ. Εικόνα 1β). Εικόνα 1: (επάνω) Καταγραφή της σταθερότητας (και εποµένως των διακυµάνσεων) της προσαρµοστικής ικανότητας για ένα ερέθισµα µε vergence 1.5D. Οι βλεφαρισµοί (blinks) έχουν φιλτραρηθεί από το επεξεργαζόµενο σήµα. (κάτω) Μετασχηµατισµός Fourier της σταθερότητας προσαρµογής (ισχύς του σήµατος σε σχέση µε την συχνότητα του). Είναι εµφανές ότι εκτός από τις χαµηλές χωρικές συχνότητες που παρουσιάζουν έντονη ισχύ, σηµαντική συµµετοχή παρουσιάζουν και συχνότητες Hz. Αυτές έχουν συσχετισθέι µε το αρτηριακό παλµό

14 Σ. ΠΛΑΪΝΗΣ Εικόνα : Μετασχηµατισµός Fourier των διακυµάνσεων των εκτροπών χαµηλής και υψηλής τάξης του οφθαλµού µετά από: (αριστερά) κυκλοπληγία - έχει εξουδετερωθεί η προσαρµογή, (κέντρο) κοντινή προσαρµογή, (δεξιά) µακρυνή εστίαση. Η συνεχόµενη γραµµή αποτελεί το defocus, ενώ οι υπόλοιπες εκτροπές υψηλής τάξης. Είναι εµφανές ότι (ι) η ισχύς µειώνεται γρανµµικά µε την αυξανόµενη συχνότητα, (ιι) η διακυµάνσεις της προσαρµογής επηρεάζουν κυρίως το defocus (σφαίρωµα) και πολύ λιγότερο τις άλλες εκτροπές. Το επόµενο παράδειγµα (εικόνα 3 και ), αφορά ηλεκτροµυογραφικές µετρήσεις του µυ που περικλείει τον οφθαλµό και είναι υπεύθυνος για το κλείσιµο των βλεφάρων, τον orbicularis occuli. Η εικόνα 3 (πάνω) παρουσιάζει το σήµα απουσία φωτεινού ερεθίσµατος (noise) για χρονικό διάστηµα sec. Στην κάτω εικόνα παρουσιάζοναι αποκρίσεις παρουσία φωτεινού ερεθίσµατος για τα πρώτα δευτερόλεπτα και απουσίας για τα επόµενα. Είναι εµφανές ότι παρουσία ερεθίσµατος οι αποκρίσεις αυξάνονται σηµαντικά. Εικόνα 3: Καταγραφή των ηλεκτρικών αποκρίσεων του µυ orbicularis occuli: (επάνω) απουσία φωτεινού ερεθίµσµατος, (κάτω) παρουσία φωτεινού ερεθίσµατος (φωτεινότητα 75 lux) για τα δύο πρώτα δευτερόλεπτα. Στην εικόνα γίνεται σύγκριση του Μετασχηµατισµού Fourier του θορύβου και παρουσία ερεθίσµατος. Από την σύγκριση µπορούµε να υπολογίσουµε το πηλίκο - -

15 Σ. ΠΛΑΪΝΗΣ signal/noise. Αυτό στην προκειµένη περίπτωση µας βοήθησε να συµπεράνουµε ότι παρόλο που το σήµα παρουσιάζει την µεγαλύτερη ενέργεια σε συχνότητες Hz, οι ιδανικότερες συχνότητες γα καταγαφή είναι αυτές µεταξύ 175-5Hz (όπου signal/noise είναι µεγαλύτερο). Ως αποτέλεσµα καταλήξαµε στην χρήση ενός φίλτρου για που «έκοβε» συχνότητες εκτός του παραπάνω φάσµατος κατά την επεξεργασία του σήµατος. Αυτό µας οδήγησε σε ακριβέστερη ανάλυση και ποσοτικοποίηση των δεδοµένων. Εικόνα : Μετασχηµατισµός Fourier για τις ηλεκτοµυογραφικές αποκρίσεις της εικόνας 3. Οι λευκές και µαύρες στήλες αντιστοιχούν σε σήµα και σε θόρυβο. Εικόνα 5: (αριστερά) Το φίλτρο που χρησιµοποιήθηκε για την ανάλυση και επεξεργασία του ηλεκτροµυογραφικού σήµατος, (δεξιά) µετασχηµατισµός Fourier του σήµατος µετά την επεξεργασία, η οποία συνέβαλε στην ακριβέστερη ποσοτικοποίηση των αποκρίσεων (στην προκειµένη περίπτωση υπολογίστηκε το ολοκλήρωµα του σήµατος για όλες τις συχνότητες)

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Eukaryotic cells Microscope Cancer Μικροσκόπια Microscopes Ποια είδη υπάρχουν (και γιατί) Πώς λειτουργούν (βασικές αρχές) Πώς και ποια μικροσκόπια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως Ιδιότητες των κυµάτων Όραση Α Μήκος κύµατος: απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών κυµατικών µορφών Συχνότητα: αριθµός κύκλων ανά δευτερόλεπτα (εξαρτάται από το µήκος κύµατος) Ορατό φως Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010 1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010 2 3 ΚΑΘΟΔΙΚΟΣ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Ο παλµογράφος είναι ένα πολύ χρήσιµο όργανο για τη µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Δημ. Καρδούλας M.Sc, Ph.D Ιατρικό Τμήμα Πανεπιστημίου Κρήτης Ευρωκλινική Αθηνών Σάββατο 15 Φεβρουαρίου 2014 Βασικές Αρχές Φυσικής Οργανολογία των Υπερήχων Αιμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΑΝΤΙΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΚΤΡΟΠΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ. Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου, MSc

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΑΝΤΙΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΚΤΡΟΠΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ. Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου, MSc ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΑΝΤΙΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΚΤΡΟΠΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου, MSc Σωτήρης Πλαΐνης, MSc, PhD Ιωάννης Παλλήκαρης, MD, PhD Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 O καθοδικός παλµογράφος

ΑΣΚΗΣΗ 5 O καθοδικός παλµογράφος ΑΣΚΗΣΗ O καθοδικός παλµογράφος ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Παλµογράφος, τροφοδοτικό, γεννήτρια, βολτόµετρο, δικτύωµα καθυστέρησης φάσης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ O παλµογράφος είναι ένα από τα πιο χρήσιµα όργανα στην έρευνα και

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στην Μέτρηση Βασικών Σηµάτων Συνοπτική Περιγραφή Εξοπλισµού και Στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση ΒΕΣ 4 Συμπίεση και Μετάδοση Πολυμέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση Τι είναι Σήμα; Βασικές έννοιες επεξεργασίας σημάτων Πληροφορίες που αντιλαμβανόμαστε μέσω

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

DARK ADAPTATION. Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου

DARK ADAPTATION. Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου DARK ADAPTATION Τρισεύγενη Γιαννακοπούλου Ήταν το 1866 όταν ιστολογικές µελέτες του Max Schultze σε αµφιβληστροειδείς διαφόρων ειδών θηλαστικών οδήγησαν στο συµπέρασµα της ύπαρξης δύο διαφορετικών τύπων

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Αρχές συµπίεσης δεδοµένων Ήδη συµπίεσης Συµπίεση εικόνων Αλγόριθµος JPEG Γιατί χρειαζόµαστε συµπίεση; Τα σηµερινά αποθηκευτικά µέσα αδυνατούν

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Θέματα προς ανάλυση Αντικείμενο της κινηματικής ανάλυσης Καταγραφή της κίνησης Ψηφιοποίηση Υπολογισμός δεδομένων Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

*Γράφει ο Φώτης Βελισσαράκος

*Γράφει ο Φώτης Βελισσαράκος *Γράφει ο Φώτης Βελισσαράκος Πότε ένα παιδί βλέπει σωστά; Ποιές είναι οι δεξιότητες εκείνες που καθορίζουν την καλή λειτουργία της όρασης του; Πώς μπορεί μια δυσλειτουργία της όρασης να επηρεάσει την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α )

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΘΕΜΑ Εξετάζουµε τις αθµολογίες ενός δείγµατος φοιτητών σε κάποιο διαγώνισµα και πήραµε τον πίνακα Χ i (αθ.) ν i f i % N i F i % 4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική οδός. Έξω γονατώδες σώµα. Οπτική ακτινοβολία

Οπτική οδός. Έξω γονατώδες σώµα. Οπτική ακτινοβολία Όραση Γ Όραση Οπτική οδός Έξω γονατώδες σώµα Οπτική ακτινοβολία Οπτικό χίασµα: Οι ίνες από το ρινικό ηµιµόριο περνούν στην αντίπλευρη οπτική οδό ενώ τα κροταφικά ηµιµόρια δεν χιάζονται. Εποµένως κάθε οπτική

Διαβάστε περισσότερα

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n Nευροφυσιολογία Η μονάδα λειτουργίας του εγκεφάλου είναι ένας εξειδικευμένος τύπος κυττάρου που στη γλώσσα της Νευροφυσιολογίας ονομάζεται νευρώνας. Το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο αποκαλύπτει ότι ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 10 Το παραγωγής! Ο Νόµος της προσφοράς:! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή! Ως εκ τούτου, η καµπύλη προσφοράς έχει αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα Άσκηση 28 Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα 28.1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µελέτη των στάσιµων ακουστικών κυµάτων µέσα σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί το στάσιµο κύµα ακουστικής πίεσης

Διαβάστε περισσότερα