Ciganovi}! ! TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE! JUL 2003.

Transcript

1 TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE JL 00.

2 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. VOD Zatvoren termodinami~ki sistem je deo op{teg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. zatvorenom termodinami~kom sistemu nalazi se radno telo. Masa radnog tela u zatvorenom termodinami~kom sistemu tokom termodinami~kih procesa je konstantna. Granica zatvorenog termodinami~kog sistema je zatvorena (ne propusna) za masu. granica sistema radno telo Radno telo u zatvorenom termodinami~kom sistemu ima svoje veli~ine stawa, i to: - mehani~ke: / pritisak-q )Qb* / temperatura- )L* 4 n 4/ specifi~na zapremina-w ) lh * - toplotne; lk /specifi~na unutra{wa energija-v ) * lh lk /specifi~na entalpija-i ) * lh lk 4/specifi~na entropija-t ) * lhl Do promena veli~ina stawa (mehani~kih i/il toplotnih) dolazi usled spoqnih energetskih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste spoqnih energetskih uticaja: lk /mehani~ki spoqni uticaj (mehani~ki rad) x ) * lh lk /toplotni spoqni uticaj (koli~ina toplote) r ) * lh tel. 011/

3 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. zrok za pojavu mehani~kog rad je postojawe neke spoqa{we mehani~ke sile (razlika mehani~kih potencijala). Mehani~ki rad se radnom telu saop{tava ili preko pokretnih granica sistema (klip) ili preko obrtnih tela koja se nalaze u zatvorenom termodinami~kom sistemu (me{alica, ventilator). Prvi navedeni rad zove se zapreminski rad (apsolutni rad), a drugi navedeni rad zove se tehni~ki rad (osovinski rad). Zapreminski rad se mo`e zatvorenom termodinami~kom sistemu telu saop{titi ili se od zatvorenog termodinami~kog sistema dobiti. Tehni~ki rad se mo`e samo saop{titi zatvorenom termodinami~kom sistemu. zapreminski rad tehni~ki rad mehani~ka sila zrok za pojavu razmene toplote je postojawe toplotne ne ravnote`e izme u radnog tela i uzroka toplotne ne ravnote`e. zrok toplotne neravnote`e su tela koja imaju razli~itu temperaturu od radnog tela. Tela koja imaju vi{u temperaturu od radnog tela, a radnom telu saop{tavaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne mewa) zovemo toplotnim izvorima. Tela ikoja maju ni`u temperaturu od radnog tela, a od radnog tela primaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne mewa) zovemo toplotnim ponorima. Ako radno telo razmewuje toplotu sa okolinom, tada okolina mo`e imati ulogu ili toplotnog izvora ili toplotnog ponora (u zavisnosti od odnosa temperatura radno telo okolina). razmena toplote sa okolinom razmena toplote sa toplotnim izvorom (toplotnim ponorom) radno telo radno telo R razli~iti na~ini izra`avawa koli~ine radnog tela u zatvorenom termodinami~kom sistemu: / masa, n)lh* / koli~ina materije, o)lnpm* n>o / N. zapremina, W)n 4 q W ) n> S 4 4. normalna zapremina, W o )n O * n> h N W o /5 tel. 011/

4 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 4 Termodinami~ki proces je matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~ko stawe (veli~ine stawa) od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa (). Ako matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~ko stawe od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa () va`i i u svim me u ta~kama putawe takva promena stawa je kvazistati~ka. Ako matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~ko stawe od po~etnog stawa (1) do krajwog stawa () va`i samo u po~etnoj i krajwoj ta~ki putawe takva promena stawa je nekvazistati~ka. promene stawa idealnog gasa kvazistati~ke (ravnote`ne) nekvazistati~ke (neravnote`ne) politropske q / w o >dpotu razni drugi procesi Termodinami~ki dogovor o znacima (+/ ) za spoqne uticaje: politropske q / w n >jefn adijabatsko prigu{ivawe )i>jefn* r?1 radno telo r =1 Kada se u termodinami~kom procesu radnom telu dovodi toplota onda je ona pozitivna)r?1), a kada se u termodinami~kom procesu od radnog tela odvodi onda ona je negativna)r =1*/Ako se druga~ije u tekstu zadatka ne ka`e smatra se da svaki proces razmene toplote izme u radnog tela i uzroka razmene toplote traje do uspostavqawa toplotne ravnote`e izme u radnog tela i uzroka razmene toplote ( do izjedna~avawa temperatura). Ovakav slu~aj zove se najpovoqniji termodinami~ki slu~aj. napomena: Znak (+/ ) za r i t je uvek isti. x =1 radno telo x?1 Kada se u termodinami~kom procesu radnom telu dovodi rad onda je on negativan)x =1*, a kada se u termodinami~kom procesu od radnog tela odvodi rad onda je on pozitivan )x?1*/ako se druga~ije u tekstu zadatka ne ka`e smatra se da svaki proces razmene rada izme u radnog tela i uzroka razmene rada (spoqa{wa mehani~ka sila) traje do uspostavqawa mehani~ke ravnote`e izme u radnog tela i uzroka razmene rada ( do izjedna~avawa pritisaka). napomena: Znak (+/ ) za x i w je uvek isti. tel. 011/

5 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 5 /Prvi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu) Prvi zakon termodinamike pokazuje me usobnu zavisnost izme u spoqnih uticaja)r ix ) koji izazivaju posmatrani termodinami~ki proces i promene unutra{we energije radnog tela) V */ R = V + X /Drugi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu) Drugi zakon termodinamike govori o karakteru termodidnami~kog procesa (povratan ili nepovratan). Ra~unski se predstavqa izra~unavawem promene entropije termodinami~kog sistema. T = T + T tjtufn T tjtufn promena entropije izolovanog termodinami~kog sistema ) L lk * S VS T S promena entropije radnog tela ) L lk * )na~in izra~unavawa zavisi od radnog tela ) T VS promena entropije uzroka razmene toplote ) L lk * R )izra~unava se iz jedna~ine T VS > * VS Diskusija rezultata za T tjtufn ; / T tjtufn >1 Ovakvi termodinami~ki procesi zovu se povratni (reverzibilni). Ovoj grupi pripadaju samo dva procesa: kvazistati~ka adijabata kvazistati~ka izoterma, pri ~emu je temperatura radnog tela jednaka temperaturi uzroka razmene toplote slovono gledano i svaki drugi proces bi mogao da bude povratan uz jedan od uslova: 1.1. dovo ewe toplote se vr{i uz prisustvo beskona~no mnogo toplotnih izvora tj odvo ewe toplote se vr{i uz prisustvo beskona~no mnogo toplotnih ponora ~ije temperature su jednake temperaturi radnog tela u svakom trenutku procesa (stepenasta promena stawa) 1.. dovo ewe toplote se vr{i od toplotnog izvora ~ija promena temperature odgovara promeni temperature radnog tela tj. po~etna temperatura radnog tela jednaka je krajwoj temperaturi toplotnog izvora i obrnuto krajwa temperatura radnog tela jednaka je po~etnoj temperaturi toplotnog izvora (sli~no va`i i za predaju toplote radnog tela toplotnom ponoru) jo qspdfttbsbeojnufmpn qspdfttbupqmpuojnj{wpspn j t / T tjtufn?1 Ovakvi termodinami~ki procesi zovu se nepovratni (ireverzibilni) t tel. 011/

6 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 6 GRAFI^KO PREDSTAVQAWE PROMENE ENTROPIJE SISTEMA Promene entropije sistema grafi~ki se predstavwa crtawem du`i ~ija du`ina nastaje sabirawem druge dve du`i koje predstavwaju promenu entropije radnog tela i promenu entropije toplotnog ponora ili toplotnog izvora). Postupak grafi~kiog predstavqawa promene entropije sistema zasnovan je na jednakosti povr{ina ispod: 1. linije kojom predstavqamo promenu stawa radnog tela. linije kojom predstavqamo promene stawa toplotnog ponora Obe ove povr{ine predstavqaju razmewenu toplotu izme u radno tela i toplotnog ponora. Q T S t T Q T TJ primer: Grafi~ki predstaviti promenu entropije sistema za proces izotermskog dovo ewa toplote radnom telu temperature od toplotnog izvora temperature J?. J J > T Q T J t jednake povr{ine T TJ tel. 011/

7 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str IDEALAN GAS Mehani~ke veli~ine stawa mogu se odrediti na dva na~ina. 1. jedna~ine stawa idealnog gasa: q w >S ( zalhidealnog gasa) h q W = n Sh ( zanlhidealnog gasa) ( NS) q W = o ( zaolnpm idealnog gasa) (koristi se onda kada su poznate dve veli~ine stawa, a potrebno je odrediti tre}u.) K ( NS ) S h gasna konstanta- )priru~nik str.*ilish > lhl N lh N molska masa gasa )priru~nik str.* lnpm lk K (NS) >Sv>S>9/46 >946 -univerzalna gasna konstanta konstanta, lnpml lnpml. kombinacijom jedna~ine stawa idealnog gasa i zakona promene stawa (dve jedna~ine sa dve nepoznate). koristi se onda kada je poznata jedna veli~ina stawa (druge dve nisu) i zakon po kojem se vr{i promena stawa. Za kvazistati~ke politropske promene stawa ( q w dpotu) o = re{ewe prethodnog sistema dve jedna~ine sa dve nepoznate nalazi se u priru~niku za termodinamiku str. 118). Toplotne veli~ine stawa: Mada nije uobi~ajeno za prakti~ne potrebe toplotne veli~ine stawa idealnog gasa se mogu definisati na slede}i na~in: lk v = dw specifi~na unutra{wa energija ) * lh i = dq specifi~na entalpija- ) lk * lh lk t = l mo specifi~na entropija- ) * lhl s d q -)d w * toplotni kapacitet (specifi~na toplota) pri stalnom pritisku (zapremini) lk ) * lhl Toplotni kapacitet pri stalnom pritisku)d q * i toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini)d w * su u me usobnoj vezi sa gasnom konstantom)s h *preko Majerove jedna~ine; S h >d q d w Tabelarni prikaz ovih konstanti)s h -d q -d w* dat je u priru~niku na str/4)tabela4/5* tel. 011/

8 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 8 tehni~koj praksi uobi~ajeno je odre ivawe promena toplotnih veli~ina stawa. Na~in odre ivawa promena toplotnih veli~ina stawa ne zavisi od vrste promene stawa ve} samo od krajweg i po~etnog stawa. Za odre ivawe promena toplotnih veli~na stawa koriste se slede}e jedna~ine: i >d / lk q ) * ( ) lh i >)Nd q * / lk ) * ( ) lnpm v >d / lk w ) * ( ) lh ( -q) t = g = dq mo Sh mo ) q lhl ( - w) q lk * t = g = dw mo + Sh mo ) w lhl ( w-q) w w lk * t = g = dq mo + dw mo ) w q lhl q lk * v >)Nd w * / ) * t = g ( -q) = ( Nd ) mo ( ) t = g w + q ( - w) = ( Nd ) mo ( NS) w t = g q + w ( w-q) = ( Nd ) mo ( Nd ) lk ( ) lnpm q lk NS mo ( q lnplm w w mo w q mo q lk ( lnplm lk ( lnplm lk )Nd q *-)Nd q * molarni toplotni kapacitet pri stalnom pritisku (zapremini) ) lnpml Majerova jedna~ina: )NS*>)Nd q * )Nd w * Tabelarni prikaz ovih konstanti))nd q *-)Nd w **dat je u priru~niku na str/4)tabela4/4* * ) ) ) tel. 011/

9 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 9 Termodinami~ki procesi (promene stawa) Termodinami~ki proces je matemati~ki zakon po kojem radno telo mewa svoje termodinami~ko stawe (veli~ine stawa) od po~etnog stawa)*do krajwog stawa)). Osnovne karakteristike termodinami~kih procesa su: / zakon promene stawa (matemati~ki zakon u nekom koordinatnom sistemu) / specifi~na toplota promene stawa R d = n ( ) lk ) * lhl Kvazistati~ke politropske promene stawa idealnih gasova 1. zakon promene stawa.q / w o >dpotu )uqwkoordinatnom sistemu). / w o. >dpotu )uwkoordinatnom sistemu). o/ q.o >dpotu )uqkoordinatnom sistemu* o>1 kvazistati~ki izobarski proces )q>dpotu* o> kvazistati~ki zotermski proces )>dpotu* o>κ kvazistati~ki adijabatski (izentropski)proces )r >1-t>dpotu* o> kvazistati~ki izohorski proces )w>dpotu* o 1 κ kvazistati~ki politropski proces Kombinovawem jedna~ina stawa idealnog gasa i jedna~ina politropskih promena stawa i dealnog gasa nastaju jedna~ine (kvadrati}i) na strani 9/ priru~nika za termodinamiku. / specifi~na toplota promene stawa o κ d = dw o lk ) * lhl o>1 d >d q o> d > o>κ d >1 o> d >d w o>o o κ d = dw o vrednosti zad mogu se pro~itati u tabeli na strani9/priru~nika za termodinamiku Izra~unavawe spoqnih uticaja)r -x -x u *za kvazistati~ke politropske promene stawa idealnih gasova: koli~ina toplote-r r > d e w w zapreminski rad-x x > q)w*ew tehni~ki rad,x u x = w)q* eq q q Re{ewe definicionih integrala prikazano je tabelarno u priru~niku za termodinamiku str.9/ tel. 011/

10 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 10 grafi~ki prikaz kvazistati~kih politropskih promena stawa qwejkbhsbn q q>dpotu- o>1 >dpotu- o> r >1- o>κ q>dpotu- o> tejkbhsbn w q>dpotu- o>1 >dpotu- o> w>dpotu- o> t r >1- o>κ Kvazistati~ke politropske promene stawa)o 1 κ *se crtaju izme u odgovaraju}ih linija. tel. 011/

11 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 11 Kvazistati~ke promene stawa idealnih gasova po proizvoqnom zakonu promene ovom slu~aju spoqni uticaji se moraju odre ivati re{avawem definicionih integrala : koli~ina toplote,r r > ( t)et /ako je poznat zakon promene utkoordinatnom sistemu Natdijagramu povr{ina ispod linije promene stawa predstavqa razmewenu toplotu (ovo va`i samo za kvazistati~ke procese) r > d e -ako je poznata specifi~na toplota procesa r t zapreminski radx - w x > q)w* ew -ako je poznat zakon promene uqwkoordinatnom sistemu q Naqwdijagramu povr{ina ispod linije promene stawa predstavqa zapreminski rad (ovo va`i samo za kvazistati~ke procese) tehni~ki radx - x w q x w = w)q* eq -ako je poznat zakon promene uqwkoordinatnom sistemu q Naqwdijagramu povr{ina levo od linije promene q stawa (kaq osi) predstavqa tehni~ki rad (ovo va`i samo za kvazistati~ke procese) x w tel. 011/

12 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 1 z NEKVAZISTATI^KE (NERAVNOTE@NE) PROMENE STAWA IDEALNIH GASOVA: z z>dpotu y z>jefn Funkcijaz>dpotuje neprekidna funkcija definisana na domenu)y -y */Dpotu funkcijom se opisuju kvazistati~ki procesi. Integral funkcijez>dpotuje definisan (postoji). Funkcijaz>jefnnije neprekidna funkcija. Nije definisana na domenu)y -y ) ve} samo na po~etku i kraju domena u ta~kama i(ta~kasta funkcija). Idem funkcijom se opisuju nekvazistati~ki procesi. Integral funkcijez>jefnnije definisan (ne postoji). / Adija batsko prigu{ivawe)v>jefnu zatvorenim sistemima-i>jefnu otvorenim sistemima* osnovne karakteristike procesa: R >1 X >1)X u >1* q?q v >v )u zatvorenim sistemima*- i >i )u otvorenim sistemima* > )ovo va`i samo za prigu{ivawe idealnih gasova* t?1-ovaj prira{taj entropije radnog tela obi~no se zove prira{taj entropije usled mehani~ke neravnote`e) t nfi * y i>jefn t tel. 011/

13 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 1 /Nekvazistati~ke politropske promene stawa:qw n >jefn Nekvazistati~ke politropske promene stawa su one promene stawa koje se odvijaju u uslovima mehani~ke neravnote`e. Kod nekvazistati~kih politropskih promena stawa zakon promene )qw n >jefn*va`i samo za po~etno i krajwe stawe radnog tela, a ne i za me ustawa. Svaka nekvazistati~ka politropska promena stawa ( }erka ) nastaje od odgovaraju}e kvazistati~ke politropske promene stawa ( majka ) na slede}i na~in: najpre se izvr{i odgovaraju}a kvazistati~ka politropska promena od po~etnog stawa)q - *do stawabkoje ima istu entalpiju-i-)a kod idealnih gasova i istu temperaturu) kao krajwe stawe )i B >i - B > *- zatim se izvr{i adijabatsko prigu{ivawe)i>jefn, a kod idealnih gasova i>jefn*do stawa )q - */ Svakoj nekvazistati~koj politropskoj promeni stawa ( }erka ) odgovara ta~no odre ena kvazistati~ka politropska promena stawa B( majka */ tabeli je dat prikaz koja }erka odgovara kojoj majci : }erka nekvazistati~ka adijabata )qw n >jefn* nekvazistati~ka izentropa )qw o >jefn-t>jefn* nekvazistati~ka politropa )qw n >jefn* nekvazistati~ka izoterma )qw>jefn->jefn* majka kvazistati~ka adijabata (izentropa) )qw o >dpotu-t>dpotu* kvazistati~ka politropa )qw o >dpotu* κ=o= fltqbo{jkb)dpolitropa* =o=κlpnqsftjkb)cpolitropa* kvazistati~ka politropa )qw o >dpotu* o?nekspanzija o=nkompresija kvazistati~ka izoterma )qw>dpotu->dpotu* q / w n >jefn > q / w o >dpotu, i >jefn (]ERKA) (MAJKA) (PO[TAR) tel. 011/

14 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 14 zajedni~ke karakteristike nekvazistati~kih politropskih promena stawa: 1. Svaka nekvazistati~ka promena stawa ( }erka ) u vezi je sa odgovaraju}om kvazistati~kom promenom stawa ( majka ) preko stepena dobrote (izentropski stepen iskori{}ewa)η e na na~in: fy X za ekspanziju : η e > > lq XL L za kompresiju : η e > > X X L L X.mehani~ki rad nekvazistati~ke promene stawa izme u pritisakaq iq X L.mehani~ki rad nekvazistati~ke promene stawa izme u pritisakaq iq / Toplotni kapacitet (specifi~na toplota) za datu nekvazistati~ku promenu stawa-d OLW je jednak toplotnom kapacitetu (specifi~noj toploti) kvazistati~ke promene stawa od koje je nastala-d LW -a sa kojom je "povezana" preke stepena dobrote)η e *tj: d OLW >d LW ili d >d B. Kod nekvazistati~kih politropskih promena stawa spoqni uticaji)r -X ) se ne mogu izra~unavati iz definicionih jedna~ina za kvazistati~ke politropske promene stawa (tj. ne va`e definicioni integrali i formule zar -X ix sa strane 118), ve} samo iz prvog zakona termodinamike. R > V,X )za zatvoren termodinami~ki sistem* R > I,X )za otvoren termodinami~ki sistem* 5/Koli~ina toplote)r *se, osim iz prvog zakona termodinamike, mo`e odrediti i iz jedna~ine: R >R B,R B 6/Svaka nekvazistati~ka politropska promena stawa u odnosu na odgovaraju}u kvazistati~ku politropsku promenu stawa (izme u istih temperatura) "dovodi" do prira{taja entropije. Taj prira{taj entropije je posledica adijabatskog prigu{ivawa i zove se prira{taj entropije usled mehani~ke neravnote`e:) T NFI >T B?1*/ 7/Nekvazistati~ke politropske promene stawa tako e (kao i kvazistati~ke politropske promene stawa) se mogu odigravati u uslovima postojawa toplotne neravnote`e (postojawe toplotnih izvora ili toplotnih ponora). To dovodi do prira{taja entropije i usled toplotne neravnote`e ) T B ), tako da se ukupan prira{taj entropije radnog tela) T > T S ) sastoji delom od prira{taja entropije usled toplotne neravnote`e) T B ) a delom od prira{taja entropije usled mehani~ke neravnote`e) T B *tj. va`i jedna~ina: T > T B, T B uk/ T S > T PQ, T NFI 8/kupna promena entropije termodinami~kog sistema (drugi zakon termodinamike) ra~una se na uobi~ajen na~in: T TJTFN > T SBEOPFMP, T VS 9/Svaka nekvazistati~ka politropska promena stawa potpuno je odre ena kada se osim veli~ina stawa u ta~kiodnosno u ta~kipoznaje bar jedan od slede}ih faktora: - zakon promene stawa u bilo kom koordinatnom sistemu)qw-q-w* - toplotni kapacitet)d *nekvazistati~ke promene stawa - prira{taj entropije radnog tela usled mehani~ke neravnote`e- t nfi - stepen dobrote promene stawa-η e tel. 011/

15 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 15 grafi~ki prikaz nekvazistati~kih politroskih promena stawa: Sve crte`e nekvazistati~kih promena stawa uslovno shvatiti jer se nekvazistati~ke linije predstavqaju na dole navedeni na~in po dogovoru. Stvarni polo`aj me u stawa nije poznat ve} samo po~etno i krajwe stawe. 1. nekvazistati~ka adijabata: q q B l q q B l t t 1.1. kompresija 1.. ekspanzija. nekvazistai~ka izentropa B l q q t l B q q t.1. kompresija.. ekspanzija o~iti da je kod nekvazistati~ke izentrope (za razliku od kvazistati~ke)r 1. oba slu~aja (ekspanzija i kompresija)r =1/ tel. 011/

16 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 16. nekvazistati~ka politropa: q B q l o n q o n q B l t t.1. kompresija )κ=o= *.. ekspanzija )=o=κ* Zakon promene nekvazistati~ke politrope u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema glasi: qw n >jefn )pri ~emu jeo?nza ekspanziju ao=nza kompresiju* w n. >jefn )pri ~emu jeo?nza ekspanziju ao=nza kompresiju* n q.n >jefn )pri ~emu jeo?nza ekspanziju ao=nza kompresiju* 4. nekvazistati~ka izoterma: B B >l q 4.1. kompresija 4.. ekspanzija q t q q B q >l B t tel. 011/

17 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 17 Otvoren (proto~ni) termodinami~ki sistem je deo op{teg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema, koja mo`e biti stvarna ili fiktivna. otvoren termodinami~ki sistem radno telo ulazi i iz wega izlazi, pri ~emu je maseni protok radnog tela konstantan. Prolaskom (proticawem) kroz otvoreni termodinami~ki sistem radno telo mewa svoj termodinami~ke veli~ine stawa. Do promena veli~ina stawa (mehani~kih i/il toplotnih) dolazi usled spoqnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste spoqnih uticaja: lk /mehani~ki spoqni uticaj (tehni~ki ~ki rad) x ) * lh lk /toplotni spoqni uticaj (koli~ina toplote) r ) * lh ± R ± X { { razli~iti na~ini izra`avawa koli~ine radnog tela koje proti~e kroz otvoren termodinami~ki sistem: /maseni protok, n ) /koli~inski (molski) protok, o ) 4/zapreminski protok W ) 5/normalni zapreminski protok, W O ) lh * t lnpm * n >o / N t n 4 t ) n > n 4O t * n > q W S h W O N /5 tel. 011/

18 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 18 Prvi zakon termodinamike: (za procese u otvorenom termodinami~kom sistemu) Prvi zakon termodinamike pokazuje me usobnu zavisnost izme u spoqnih uticaja) R j X ) koji izazivaju posmatrani termodinami~ki proces i promene entalpije( I ), kineti~ke energije ) F L*jpotencijalne energije) F Q*radnog tela/ I+ X+ FL+ FQ R = )lx* promena entalpije radnog tela I = n d ( ) I F L promena kineti~ke energije radnog tela F x L> n F Q promena potencijalne energije radnog tela F Q>n { q x ( ) n maseni protok radnog tela x -x brzina radnog tela na izlazu (ulazu) iz otvorenog termodinami~kog sistema { { visinska razlika mesta izlaza i ulaza iz otvorenog termodinami~kog sistema Jedna~ina kontinuiteta n lh >n ) ) t n -n.maseni protok radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinami~kog sistema ρ x B = ρ x B ρ -ρ.gustina radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinami~kog sistema lh ) ) 4 n B -B.povr{ina popre~nog preseka ulaza i izlaza iz otvorenog termodinami~kog sistema )n * q ρ> > w Sh { napomena: F L - F Q>1)ako se u zadatku druga~ije ne ka`e* tel. 011/

19 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 19 Termodinami~ki procesi u otvorenom termodinami~kom sistemu: /Strujni procesi X >1 /Radni procesi X 1 Strujni procesi, se de{avaju u slede}im ure ajima: //proto~ni greja~i, hladwaci ) R 1- q>1* (sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz) ±R //me{ne komore )R >1- q>1* )sistem ima vi{e ulaza i jedan izlaz* /4/razmewiva~i toplote )R >1- q>1* (sistem ima dva ulaza i dva izlaza) TF TF HF HF R sb{ Struja toplijeg i hladnijeg fluida su fizi~ki razdvojene dijatermijskom (toplotno propusnom) pregradom. Interno razmewena toplota izme u toplijeg i hladnijeg fluida se izra~unava postavqawem prvog zakona termodinamike za otvoren sistem ograni~en konturom K (desna skica). /5/prigu{ni ventil )R >1- >1-i>jefn* (sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz) X K tel. 011/

20 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 0 Radni procesi, se de{avaju u slede}im ure ajima: //turbina )X?1- R >1-q q?1* X > 1 //kompresor (ventilator, pumpa..) )X?1- R >1-q q =1* X < Izrazi u zagradama (u opisu pojedinih ure aja) va`e ako se u zadatku druga~ije ne ka`e. 1 tel. 011/

21 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 1 puwewe i pra`wewe rezervoara n vmb{ n qp fubl n j{mb{ n lsbk Ako se na po~etku procesa u rezervoaru nalazi radno telo wegove veli~ine stawa)q-* obele`avamoindeksomqp fubl/ Ako se na kraju procesa u rezervoaru nalazi radno telo wegove veli~ine stawa)q-*obele`avamo indeksom lsbk/ Ako u toku procesa u rezervoar ulazi radno telo wegove veli~ine stawa)q-) obele`avamo indeksom vmb{/ Ako u toku procesa iz rezervoar izlazi radno telo wegove veli~ine stawa )q-) obele`avamo indeksomj{mb{/ prvi zakon termodinamike za navedene slu~ajeve glasi: R X >V lsbk V qp fubl,i j{mb{ I vmb{ zakon odr`awa mase za proces puwewa ili pra`wewa: n qp fubl,n vmb{ >n lsbk,n j{mb{ R toplota koju termodinami~ki sistem razmewuje sa okolinom, toplotnim izvorom ili toplotnim ponorom X mehani~ki rad koju termodinami~ki sistem razmewuje sa okolinom (spoqnim silama) n qp fubl masa radnog tela u rezervoaru na po~etku procesa n lsbk masa radnog tela u rezervoaru na kraju procesa V qp fubl unutra{wa energija radnog tela u rezervoaru na po~etku procesa V lsbk unutra{wa energija radnog tela u rezervoaru na kraju procesa n vmb{ masa radnog tela koje ulazi u rezervoar n j{mb{ masa radnog tela koje izlazi iz rezervoara I vmb{ totalna entalpija radnog tela koje ulazi u rezervoar I j{mb{ totalna entalpija radnog tela koje izlazi iz rezervoara napomena: totalna entalpija se odre uje iz izraza: x I = n i + tel. 011/

22 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. me{avina idealnih gasova: Me{avina idealnih gasova je tako e idealan gas. Za me{avine idealnih gasova va`e sve prethodno navedene zakonitosti kao za pojedina~ne idealne gasove. q W = Σn S jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova: N N ( j hj ) N W n zapremina koju zauzima me{avina idealnih gasova (i svaka od komponenta me{avine) N temperatura me{avine (i svake od komponenata me{avine) n j mase komponenata me{avine S hj gasne konstante komponenata me{avine q N pritisak me{avine idealnih gasova)q N >Σq j * q j pritisak komonenata me{avine (parcijalni pritisak) nj Shj N qj = WN sastav me{avine: Sastav me{avine odre uje se preko udela komponenata koje ~ine me{avinu, i to preko masenih udela)h*i zapreminskih udela)s*/tako je npr. za dvokomponentnu me{avinu)*,)*; n h = n + n maseni udeo komponente h s s n n + n q q + q = maseni udeo komponente = zapreminski (molski) udeo komponente q = zapreminski (molski) udeo komponente q + q konstante me{avine: molska masa me{avine: gasna konstanta me{avine: N = hj Σ Nj NS hn N N ( ) N N = Σ s N ( ) S = toplotni kapacitet me{avine: d Σ( h d ) N = j j N j ( ) NS S hn = N N s j Nj dj d N = Σ NN h ( ) ( ) = Σ j Nj Ndj Nd ( NdN ) Σsj ( Ndj eksponent adijabatske promene: N d qn κ N = d wn Majerova jedna~ina: hn >d NN S qn d wn j = ) tel. 011/

23 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. poluidealni gasovi: Poluidealni gasovi se razlikuju od idealnih po tome {to im specifi~na toplota (toplotni kapacitet) zabilo koju promenu stawa nije konstantna veli~ina ve} se mewa sa tempearturom tj/ d >g)*/zbog toga neke jedna~ine koje va`e za idealne gasove sada imaju druga~iji oblik: i >d q v >d w t = g( -q) / lk ) * ( ) lh / lk ) * ( ) lh = dq mo Sh mo ) q lhl t = g( - w) q lk * = dw mo + Sh mo ) w lhl t = g( w-q) w w lk * = dq mo + dw mo ) w q lhl d q d w d q d q q lk * toplotni kapacitetpri stalnom pritisku u intervalu temperatura toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini u intervalu temperatura > dq. dq d w >d q S h 1 1 lk priru~nik za termodinamiku strana6tabela4/7/) * lhl lk ) * lhl lk ) * lhl 1 Ako je poznata zavisnostd >g)*u analiti~kom oblikur j t mogu se odrediti iz jedna~ina: e r = d( )e t = d( ) Jedna~ina stawa idealnog gasa va`i u nepromewenom obliku i za poluidealne gasove: q w >Sh )zalhpoluidealnog gasa* q W = n Sh )zanlhpoluidealnog gasa* ( NS) q W = o )zaolnpmpoluidealnog gasa* tel. 011/

24 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 4. REALAN FLID - VODENA PARA Vodena para je realan fluid. Za vodenu paru ne va`i jedna~ina stawa idealnog gasa niti jedna~ine za kvazistati~ke politropske promene stawa (str.9) idealnih gasova. Termodinami~ke veli~ine stawa vodene pare nalaze se u termodinami~kim tabelama (priru~nik za termodinamiku). Postupak nastajawa razli~itih pojavnih oblika vodene pare ( u te~nom i gasovitom agregatnom stawu) prikazan je na slici ispod. Ako se toplota dovodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s leva na desno, a ako se toplota odvodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s desna na levo. q>dpotu >dpotu / = lmk / 4/ 5/ 6/ > lmk > lmk > lmk? lmk 1. Voda u te~nom stawu je te~nost ~ija je temperatura ni`a od temperature kqu~awa za dati pritisak. Potpuno je odre ena sa dve veli~ine stawa. Kqu~ala voda je te~nost ~ija je temperatura jednaka temperaturi kqu~awa za dati pritisak. Potpuno je odre ena sa jednom veli~inom stawa.. Vla`na vodena para je me{avina kqu~ale vode i suvozasi}ene vodene pare u stawutermodinami~ke ravnote`e. Temperatura vla`ne vodene pare jednaka je temperaturi kqu~awa za dati pritisak. Potpuno je odre ena sa dve veli~ine stawa ili jednom veli~inom stawa i stepenom suvo}e )y*/ Stepen suvo}e )y*/ predstavqa maseni udeo suvozasi}ene pare u vla`noj pari, tj. n# tvwp{btj~fob qbsb y > = n#,n( tvwp{btj~fob qbsb + lmkv bmb wpeb 4. Suvozasi}ena (suva) vodena para je para ~ija je temperatura jednaka temperaturi kqu~awa za dati pritisak. Potpuno je odre ena sa jednom veli~inom stawa. 5. Pregrejana vodena para je para ~ija je temperatura vi{a od temperature kqu~awa za dati pritisak. Potpuno je odre ena sa dve veli~ine stawa. tel. 011/

25 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 5 odre ivawe veli~ina stawa vodene pare ( za pojavne oblike u te~nom i gasovitom agregatnom stawu) potreban broj veli~ina stawa veli~ine stawa koje se zadaju q u0w0i0t obele`avawe veli~ina stawa i u 0t u - v u 0w u qjmju i(0t(0v(0w( 4 qjmju y0w0i0v0t i y 0t y 0v y 0w y 5 qjmju i#0t#0v#0w# 6 q u0w0i0t led (voda u ~vrstom agregatnom stawu): i qq -0t qq - v qq -0w qq lk ) * lh specifi~na entalpija leda: i M > dm ( M 84) sm specifi~na entropija leda: t M > d M M sm lk mo ) * lhl na~in odre ivawa priru~nik str/5 67 (iznad crte) priru~nik str B>B(,y / )B# B(* priru~nik str priru~nik str.5 67 (ispod crte) lk d M > lhl specifi~na toplota (toplotni kapacitet) leda lk s M >44/5 toplota topqewa leda ( smrzavawa vode) lh M 84L temperatrura leda led i voda (me{avine vode u te~nom stawu i leda u stawu termodinami~ke ravnote`e na>84l*; specifi~na entalpija leda i vode: i z >i M,z / ( ) i M i ) lh specifi~na entropija leda i vode: t z >t M,z / lk ( t t M ) ) * lhl n z> n + n M - maseni udeo vode u te~nom stawu u me{avini leda i vode lk * tel. 011/

26 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 6 Interpolacija: Interpolacija je postupak nala`ewa vrednosti funkcije)z>@*za vrednost argumenta)y) a na osnovu poznatih susednih tabelarnih vrednosti za argument funkcije)y iy *i odgovaraju}ih tabelarnih vrednosti funkcije)z iz */ )y* )z* y z z y z>@ z z = ( y y) + z y y y z y y slu~aju kada je y z z = ceo postupak se upro{}ava jer tada va`i z = + Specifi~ni slu~ajevi primene interpolacije mogu se sresti u tablicama za vodu i pregrejanu paru (str. 5 67) za vrednosti koje se nalaze izme u vrednosti iz tabele i horizontalne crte. takvim slu~ajevima primewuje se postupak prikazan u slede}a dva primera: primer 1: Odrediti specifi~nu entalpiju pregrejane vodene pare stawa q>9cbs-u>86 p D q>9cbs qq w qq i qq t qq situacija u priru~niku za termodinamiku 91 1/584 8: 7/86 ovom slu~aju potrebno je dopisati novu vrstu sa podacima ispod crte sa vrednostima veli~ina stawa suvozasi}ene vodene pare istog pritiska (-w -i i t - iz tabele 5//5/ sa strane 47 49) i izvr{iti standardni postupak interpolacije. q>9cbs qq w qq i qq t qq horizontalna linija iz tabele 81/5 1/514 87: 7/774 dopisana vrsta sa podacima @ 1/584 8: 7/86 postoje}a vrsta sa podacima i i i qq = ( ) + i > ( 86 81/5) + 87: 8: 87: 91 81/5 lk >891 lh Na isti na~in bi se odre ivale i druge veli~ine stawa pregrejane pare)w qq -t qq ---* tel. 011/

27 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 7 primer : Odrediti specifi~nu entalpiju vode stawa q>9cbs-u>76 p D q>9cbs x 71 w x 1/111 i x 786/4 t x /:5 situacija u priru~niku za termodinamiku ovom slu~aju potrebno je dopisati novu vrstu sa podacima iznad crte sa vrednostima veli~ina stawa kqu~ale vode istog pritiska (-w -i i t - iz tabele 5//5/ sa strane 47 49) i izvr{iti standardni postupak interpolacije. q>9cbs x w x i x t x 71 1/ /4 /:5 postoje}a vrsta sa @ 81/5 1/115: 81/: /157 dopisana vrsta sa podacima horizontalna linija iz tabele i = ( ) + i > ( 76 71) + 786/ 4 x i i 81/: 786/4 81/5 71 lk >7:8/ lh Na isti na~in bi se odre ivale i druge veli~ine stawa vode)w x -t x ///* tel. 011/

28 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 8 it dijagram za vodenu paru: i q>dpotu >dpotu L y> y>1/: y>1/9 q->dpotu q>dpotu w>dpotu y>1 t napomena: oblast data u prilogu priru~nika za termodinamiku linije za specifi~nu zapreminu)w*su {tampane crvenom bojom, dok su linije za ostale veli~ine stawa {tampane crnom bojom. itdijagram za vodenu paruse mora koristitiza odre ivawe veli~ina stawa u slede}im slu~ajevima: 1. pregrejana para poznate su dve veli~ine stawa ali nijedna od wih nije pritisak primer: odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju pregrejane vodene pare stawa )u>711 p n 4 lk lk D-w> * re{ewe;i qq >4816 -tqq >9/57 lh lh lhl. vla`na para poznate su dve veli~ine stawa ali nijedna od wih nije ni pritisak ni temperatura primer: odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju vla`ne vodene pare stawa n 4 lk lk )y>1/:-w>1 * re{ewe;i y >46 -ty >8/65 lh lh lhl tel. 011/

29 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 9 odre ivawe promena toplotnih veli~ina stawa: Odre ivawe promena toplotnih veli~ina stawa i - v i t vr{i se oduzimawem krajwe i po~etne vrednosti, jer promene toplotnih veli~ina stawa zavise samo od po~etnog i krajweg stawa tj. ne zavise od na~ina i zvo ewa promene stawa. lk i >i i promena specifi~ne entalpije ) * lh v >v v promena specifi~ne unutra{we energije lk ) * lh lk t >t t promena specifi~ne entropije ) * lhl odre ivawe spoqnih uticaja (toplotnih i mehani~kih): Odre ivawe spoqnih uticajar -x -x zavisi od na~ina izvo ewa promene stawa. Jedna~ine za odgovaraju}e procese prikazane su u slede}oj tabeli: r > x > x > q>dpotu i i q / )w w * 1 w>dpotu v v 1 w / )q.q * >dpotu / )t t * / )t t * v,v / )t t * i,i r >1 (adijabatski proces) 1 v v i i dijagrami vodene pare (skra}eni prikaz) Promene stawa realnih fluida predstavqaju se u razli~itim koordinatnim sistemima. Kod vodene pare naj~e{}e se koriste;t-itiqwkoordinatni sistem; q i L L L t w t brojevi--4-5j6ukazuju na raspored pojavnih oblika natdijagramu. Naqwiitdijagramima raspored pojavnih oblika je isti kao natdijagramu. tel. 011/

30 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 0 GRAFI^KI PRIKAZ PROMENA STAWA VODENE PARE: / q>dpotu-izobara q i L L L / >dpotu-izoterma t q w i t L L L 4/ w>dpotu-izohora t q i w t L L L t w t tel. 011/

31 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 1 5/ r >1)t>dpotu*-kvazistati~ka adijabata q i L L L t w t 6/ i>jefn-adijabatsko prigu{ivawe ( ne kvazistati~ka promena stawa ) q i L L L t w t tel. 011/

32 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. qdijagram za vodenu paru q te~nost L kriti~na ta~ka led trojna ta~ka para sublimacija resublimacija para kriti~na ta~ka : n 4 L)q>/:cbs-w>1/1147 ->485/6L* lh n 4 trojna ta~ka: )q>1/117cbs-w>/11 ->84/7L* lh qwdijagram za vodenu paru q l e d L kriti~na ta~ka i voda pregrejana para led v o d a vla`na para trojna linija led i suva para w tel. 011/

33 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. qwuspejnfo{jpojejkbhsbnwpefofqbsf led led i voda led i suva para vla`na para voda pregrejana para tel. 011/

34 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 4 re~nik pojmova: promene stawa sa vodenom parom u te~nom stawu zovu se: zagrevawe dovo ewe toplote vodi u te~nom stawu priq>dpotuiliw>dpotu prehla ivawe odvo ewe toplote od kqu~ale vode priq>dpotuiliw>dpotu-dobijena te~nost se obi~no zove prehla ena te~nost ili prehla en kondenzat promene stawa sa vodenom parom u parnom stawu zovu se: pregrevawe dovo ewe toplote suvozasi}enoj vodenoj pari priq>dpotuiliw>dpotu-ovako nastala para ima temperaturu vi{u od temperature kqu~awa i zove se pregrejana para. hla ewe odvo ewe toplote od pregrejane pare priq>dpotuiliw>dpotu-hla ewem se para mo`e ohladiti najvi{e do temperature kqu~awa (kondenzacije)nakon toga po~iwe kondenzacija pare. fazne promene stawa vodene pare zovu se: isparavawe dovo ewe toplote kqu~aloj vodi kakao bi ona iz te~nog agregatnog stawa pre{la u gasovito agregatno stawe. delimi~nim isparavawem kqu~ale vode nastaje vla`na vodena para, a potpunim isparavawem kqu~ale vode nastaje suvozasi}ena vodenapara isparavawe je izobarsko izoterski proces.)q>dpotu-u>dpotu* koli~ina toplote koju je potrebno dovesti kqu~aloj vodi da je prevedemo u stawe suvozasi}ene vodene pare naziva se toplota isparavawa. kondenzacija - odvo ewe toplote od suvozasi}ene vodene pare kakao bi ona iz gasnog agregatnog stawa pre{la u te~no agregatno stawe delimi~nom kondenzacijom suvozasi}ene vodene pare nastaje vla`na vodena para, a potpunom kondenzacijom suvozasi}ene vodene pare nastaje kqu~ala te~nost, ovako nastala te~nost ponekad se naziva i neprehla en kondenzat kondenzacija je izobarsko-izoterski proces/)q>dpotu-u>dpotu* koli~ina toplote koju je potrebno odvesti od suvozasi}ene pare da bi se potpuno kondenzovala (pre{la u stawe kqu~ale vode) naziva se toplota kondedzacije. topqewe dovo ewe toplote ledu koji se nalazi nau>1 p Dda bi se preveo u te~no agregatno stawe delimi~nim topqewem leda na1 p Dnastaje me{avina vode i leda nau>1 p D, a potpunim topqewem leda nastaje voda nau>1 p D topqewe je izobarsko izoterski proces.)q>dpotu-u>dpotu* koli~ina toplote koju je potrebno dovesti ledu na1 p Dda ga potpuno prevedemo u vodu na 1 p Dnaziva se toplota topqewa i iznosi s>44/5lk0lh smrzavawe odvo ewe toplote od vode nau>1 p D da bi se prevela u ~vrsto agregatno stawe delimi~nim smrzavawem vode na1 p Dnastaje me{avina vode i leda na u>1 p D, a potpunim smrzavawem vode nastaje led nau>1 p D smrzavawe je izobarsko-izoterski proces.)q>dpotu-u>dpotu* koli~ina toplote koju je potrebno odvesti od vode nau>1 p Dda je potpuno prevedemo u led na 1 p D naziva se toplota smrzavawa i iznosi s>44/5lk0lh sublimacija dovo ewe toplote ledu pri ~emu on direktno prelazi u gasovito agregatno stawe. za ovakvu promenu stawa leda potrebni su posebni uslovi)q-* resublimacija odvo ewe toplote od vodene pare u parnom stawu pri ~emu ona direktno prelazi u led (~vrsto agregatno stawe). za ovakvu promenu stawa leda potrebni su posebni uslovi)q-* tel. 011/

35 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 5 odre ivawe veli~ina stawa drugih realnih fluida: te~nost kqu~ala te~nost vla`na para suva para pregrejana para amonijak-oi 4 freon freon freon ugqen-dioksid str str/7 B>B,y / )B.B * str/7 str/74 76 str/78 79 B>B,y / )B.B * str/78 79 str/7: 86 str/88 89 B>B,y/)B.B * str/88 89 str/8: 9 str/94 95 B>B,y / )B.B * str/94 95 str/96 9: str/:4 :9 str/: B>B,y / )B.B * str/: str/:4 :9 tel. 011/

36 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 6. MAKSIMALAN RAD, EKSERGIJA Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinami~kom sistemu, mo`e se termodinami~kim procesima (promenama stawa) dobiti zapreminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinami~koj neravnote`i tj. mora postojati bar jedna od tri neravnote`e: toplotna, mehani~ka ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo dovede u ravnote`u sa okolinom na povratan na~in tj. povratnim promenama stawa (kvazistati~ka adijabata i/ili povratna kvazistati~ka izoterma) algebarski zbir svih zapreminskih radova u zatvorenom termodinami~kom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan rad ili eksergija zatvorenog termodinami~kog sistema. Izra~unava se iz jedna~ine: X nby = n ( v + t q w ) p p p p p Mo`e se grafi~ki predstaviti na pv i Ts dijagramu kao zatvorena kontura ograni~ena linijama: 1. ( t = dpotu) p. t( p = dpotu) tp. w( q p = dpotu) wp 4. qp( w = dpotu) q primer grafi~kog predstavqawa maksimalnog rada za:q?q p i? p q w>dpotu P t>dpotu q>dpotu X nby p >dpotu P X nby w t tel. 011/

37 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 7 Od radnog tela, koje proti~e kroz kontrolnu povr{inu otvorenog termodinami~kog sistema, mo`e se termodinami~kim procesima (promene stawa) dobiti tehni~ki rad, ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinami~koj neravnote`i tj. mora postojati bar jedna od tri neravnote`e : toplotna, mehani~ka ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo stawa (1) dovede u ravnote`u sa okolinom stawa (O) na povratan na~in tj. povratnim promenama stawa ( kvazistati~ka adijabata i/ili povratna kvazistati~ka izoterma) algebarski zbir svih tako dobijenih tehni~kih radova naziva se eksergija (F y 1 ) radnog tela stawa (1). Izra~unava se iz jedna~ine: = n p p tp Fy ( i + ) Mo`e se grafi~ki predstavqati i na qw i t dijagramu, a za realne fluide i na itdijagramu. Na qw dijagramu to je povr{ina koja predstavqa zbir adijabatskog i izotermskog tehni~kog rada dobijenog u procesu izme u stawa )* i stawa )P*-dok je na t dijagramu povr{ina koja predstavqa zbir toplote razmewene u izobarskom procesu )q >dpotu* izme u temperatura i p i toplote razmewene u izotermskom procesu ) p >dpotu* izme u entropija t i t p. Na it dijagramu za realne fluide (npr. pregrejana vodena para) eksergija predstavqa zbir du`i b i c (vidi sliku). primer grafi~kog predstavqawa eksergije za: q?q p i? p q Fy q>dpotu P t >dpotu Fy p >dpotu P 1 w t i q q b c P q 1 1 Fy >b,c t tel. 011/

38 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 8 Gubitak eksergije (ireverzibilnost): Fy h, ( Js ) Pri vr{ewu termodinami~kih procesa u otvorenom termodinami~kom sistemu radnom telu se smawuje eksergija (osim pri vr{ewu povratnih procesa). Gubitak eksergije (Fy h ) mo`e se izra~unati na jedan od na~ina: 1. F y = T (Hpvz Tupepmjoh.ov zakon* h p tjtufn. bilans eksergije za ure aj u kojem se vr{i proces Za povratne procese (kvazistati~ka adijabata, povratna kvazistati~ka izoterma) va`i: Fy h >1 Gubitak eksergije za grafi~ki predstavqa kao povr{ina pravougaonika ~ije stranice su temperatura okoline) p * i promena entropije sistema) T TJ */ J {rafirana povr{ina na t dijagramu predstavqa gubitak eksergije tokom procesa P T S T J t T TJ Q P {rafirana povr{ina na t dijagramu predstavqa gubitak eksergije tokom procesa T S T Q t T TJ tel. 011/

39 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 9 Eksergija dovedene toplote: (Fy ) R termodinami~kom procesima u kojim se radnom telu dovodi doplota ( R ) dolazi do pove}awa eksergije za vrednost eksergije dovedene toplote Fy jedna~ine: Fy J p R = R R dovedena toplota u procesu )lx* P temperatura okoline )L* J temperatura toplotnog izvora )L* J R. Eksergija dovedene toplote odre uje se iz Eksergijski stepen korisnosti procesa: (η Fy * Eksergijski stepen korisnosti procesa predstaqa meru kvaliteta termodinami~kog procesa u otvorenom termodinami~kom sistemu. Odre uje se u osnovi uvek kao odnos o~uvane eksergije i eksergije na ulazu u ure aj. niverzalni izraz za izra~unavawe eksergijskog stepena korisnosti: η Fy F yvmb{ = F y F y vmb{ h Eksergija na ulazu (F y vmb{ ) sastoji se iz eksergije radnog tela (Fy ), eksergije dovedene toplote ( Fy R ) tokom procesa i apsolutne vrednosti dovedenog tehni~kog rada tokom procesa ( na primer za razne ure aje Eksergija na ulazu se odre uje na na~in: X ). Tako 1. proto~ni zagreja~, parni kotao: F yvmb{ = F y + F yr. adijabatski kompresor: F y = F y + X vmb{. me{na komora, razmewiva~ toplote: F y = F Fy vmb{ y j j eksergija radnih tela na ulazu u me{nu komoru ili razmewiva~ toplote )lx* 4. kondenzator, prigu{ni ventil, adijabatska turbina: F yvmb{ = F y tel. 011/

40 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str DESNOKRETNI KR@NI PROCESI Re~eno upro{}eno desnokretni kru`ni procesi predstavqaju skup me usobno povezanih termodinami~kih procesa (promena stawa) koje vr{i radno telo, takvih da se posledwi proces zavr{ava ba{ tamo gde po~iwe prvi. Pri tome je smer procesa isti kao smer kazaqke na satu. Su{tinski desnokretni kru`ni procesi predstavqaju na~in transformacije toplotne energije u mehani~ki rad. Za ostvarewe ma kog desnokretnog kru`nog procesa neophodno je postojawe toplotnog izvora, toplotnog ponora i radnog tela. Toplotni izvor predaje toplotu radnom telu, radno telo transformi{e dovedenu toplotu u mehani~ki rad (delimi~no) a zatim se netransformisani deo toplotne energije predaje toplotnom ponoru. Za pokretawe ciklusa se tro{i rad pokretawa. Kao toplotni izvor obi~no se koristi toplota sagorevawa nekog goriva a kao toplotni ponor koristimo okolinu. Radno telo prakti~no ima ulogu posrednika. Obi~no se kao radno telo koriste idealni gasovi ili realni fluidi. Efikasnost desnokretnih kru`nih procesa se izra`ava pomo}u stepena korisnog dejstva (η). η = X Xepcjkfo + X ofup qplsf ubo kb R epw + R = = R R R epw epw epw pew X ofup X epcjkfo X qplsfubokb R epw R pew neto (koristan) rad dobijen rad rad pokretawa toplota dovedena radnom telu od toplotnog izvora toplota odvedena od radnog tela ka okolini Desnokretni kru`ni proces mo`e se predstaviti u obliku blok dijagrama na slede}i na~in: X epcjkfo J R epw Radno R pew Q telo X qplsfubokb Obratiti pa`wu da je pri pisawu izraza za stepen korisnog dejstva kori{}ena slede}a konvencija o znakovima za spoqne uticaje: 1. toplota dovedena ranom telu R epw?1, toplota odvedena od radnog tela R pew =1. rad doveden radnom telu X qplsfubokb =1, rad odveden od radnog tela X epcjkfo?1 tel. 011/

41 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 41 Koliko }e se od toplote dovedene radnom telu od toplotnog izvora zaista transformisti u mehani~ki rad zavisi od termodinami~kih procesa pomo}u kojih izvodimo kru`ni proces. Najvi{e rada }e se dobiti ako koristimo povratne procese. Kru`ni proces sastavqen od povratnih procesa (kvazistati~ka adijabata, povratna izoterma) zove se Karnoov kru`ni proces. J Q t Stepen korisnog dejstva Karnoovog kru`nog procesa mo`e se (osim na ve} navedeni na~in) odrediti i J Q iz izraza: η = J tel. 011/

42 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str LEVOKRETNI KR@NI PROCESI Re~eno upro{}eno levokretni kru`ni procesi predstavqaju skup me usobno povezanih termodinami~kih procesa (promena stawa) koje vr{i radno telo, takvih da se posledwi proces zavr{ava ba{ tamo gde po~iwe prvi. Pri tome je smer procesa obrnut smeru kazaqke na satu. Su{tinski levokretni kru`ni procesi slu`e za preme{tawe toplote sa tela ni`e temperature (toplotni izvor) na telo vi{e temperature (toplotni ponor). Ovakvo preme{tawe toplote nije mogu}e izvr{iti spontano ve} samo uz utro{ak mehani~kog rada i postojawe radnog tela kao posrednika. Hladnije telo (toplotni izvor) predaje toplotu radnom telu niske temperature, nad radni telom se vr{i mehani~ki rad pri ~emu se radnom telu povisi pritisak (a posledi~no i temperatura) a zatim radno telo predaje toplotu toplijem telu (toplotni ponor). Obarawe pritiska (temperature) radnom telu vr{i se na razne na~ine (ekspanziona ma{ina, prigu{ni ventil). Iz svega navedenog da se svaka levokretna instalacija sastoji od : razmewiva~a toplote hladne zone )5 * kompresora ) * razmewiva~a toplote tople zone ) 4* ekspanzionog ure aja (prigu{nog ventila) )4 5* toplotni ponor 4 1 toplotni izvor Najmawe rada bi}e otro{eno za preme{tawe toplote sa tela ni`e temperature (toplotni izvor) na telo vi{e temperature (toplotni ponor) ako su procesi sa radnim telom: 1 4 povratni, tj ako levokretna instalacija radi po Karnoovom levokretnom kru`nom procesu. Q 4 J 5 t tel. 011/

43 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 4 Levokretne instalacije mogu slu`iti za hla ewe (rashladne instalacije) ili pak za grejawe (toplotne pumpe). Ako je ciq instalacije hla ewe onda se ramewiva~ toplote hladne zone (4 1) postavqa u prostoriju kona~nih dimenzija koju treba ohladiti dok se razmewiva~ toplote tople zone ( ) orijenti{e prema okolini (okolina je toplotni ponor). Ako je ciq instalacije grejawe onda se ramewiva~ toplote tople zone ( ) postavqa u prostoriju kona~nih dimenzija koju treba grejati dok se razmewiva~ toplote hladne zone ( ) orijenti{e prema okolini (okolina je toplotni izvor). rashladne instalacije: R pew 4 5 R epw hla ena prostorija Efikasnost rashladnih postrojewa (levokretnih instalacija koje hlade) izra`ava se preko koeficijenta (faktora) hla ewa )ε i *; ε i = X ofup >X lpnqsftps,x fltqbo{jpojvsf}bk (za instalacije bez prigu{nog ventilom) X ofup >X lpnqsftps (za instalacije sa prigu{nim ventilom) R X epw ofup = R R pew epw R epw Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kru`ni proces koeficijent hla ewa se J mo`e odrediti i iz jedna~ne: ε i = Q J tel. 011/

44 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 44 toplotne pumpe: grejana prostorija R pew 4 5 R epw Efikasnost toplotnih pumpi (levokretne instalacije koje greju) izra`ava se preko koeficijenta (faktora) grejawa )ε h *; ε h = X ofup >X lpnqsftps,x fltqbo{jpojvsf}bk (za instalacije bez prigu{nog ventilom) X ofup >X lpnqsftps (za instalacije sa prigu{nim ventilom) R X pew ofup = R R pew pew R epw Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kru`ni proces koeficijent grejawa se Q mo`e odrediti i iz jedna~ne: ε h = Q J napomena: o~iti da postoji jednostavna veza izme u ε i iε h ; ε = ε h i + tel. 011/

45 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str VLA@AN VAZDH Vla`an vazduh je dvokomponentna me{avina suvog vazduha i vodene pare. Vodena para se u vla`nom vazduhu pojavquje u raznim pojavnim oblicima. Tako razlikujemo: /nezasi}en vla`an vazduh (suv vazduh + pregrejana para) /zasi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para) 4//presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + voda) 4//presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + voda + led) 4/4/presi}en vla`an vazduh (suv vazduh + suva para + led) napomena: 4//zove se i magla 4//zove se i susne`na magla 4/4/zove se i ledena (sne`na) magla Veli~ine stawa nezasi}enog vla`nog vazduha: / pritisak vla`nog vazduha)q*; Ako se druga~ijeu tekstu zadatka ne ka`e pritisak vla`nog vazduha iznosiq> / 1 6 Qb)normalan atmosferski pritisak). Nezasi}en vla`an vazduh se sa dovoqnom ta~no{}u u prakti~nim prora~unima mo`e smatrati me{avinom idealnih gasova (suv vazduh + pregrejana para) pa se na wega mo`e primeniti Daltonov zakon: q = q I + q P parcijalni pritisak vodene pare u nezasi}enom vla`nom vazduhu-qb q I P tw q tw parcijalni pritisak suvog vazduha u nezasi}enom vla`nom vazduhu-qb / temperatura vla`nog vazduha)*; Temperatura komponenata vla`nog vazduha (suv vazduh, pregrejana para) jednaka je temperaturi vla`nog vazduha tj/> tw > /Ponekad se zove i temperatura suvog termometra. Izra`ava se I P u Kelvinima)L) osim u izrazu za specifi~nu entalpiju vla`nog vazduha gde se moraju koristiti stepeni Celzijusa) p D*/ 4/ gustina vla`nog vazduha)ρ*; ρ = ρ + ρ IP ρ qtw tw = S S htw >98 K -gasna konstanta suvog vazduha lhl htw qip ρ IP = S hi >57 S P hi P K lhl tw -gasna konstanta vodene pare tel. 011/

46 termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. 46 5/apsolutna vla`nost vazduha, sadr`aj vlage-) y *; Predstavqa odnos masa komponenata vla`nog vazduha, vodene pare i suvog vazduha. nip lhi y = - P ntw lhtw Ra~unski se odre uje iz izraza; NIP qip y = N q q N molska masa vodene pare- >9 IP N I P TW lh lnpm lh N TW molska masa suvog vazduha- N TW >: lnpm 6/relativna vla`nost vazduha-)ϕ*; Predstavqa odnos parcijalnog pritiska vodene pare u vla`nom vazduhu) q *i napona pare) q * ~iste vode iste temperature/ qt IP IP qip ϕ = /Za nezasi}en vla`an vazduh 1 < ϕ < / q Napon pare ~iste vode(q qt ) zavisi od temperature vode i ~ita se u termodinami~kim tablicama )str/4: 51ili str/6: 71). Relativna vla`nost vazduha se mo`e izraziti i u &)ϕ / 11%) i kao takva se pojavquje u svim meteorolo{kim izve{tajima. 7/ specifi~na entalpija vla`nog vazduha-)i* Odre uje se iz jedna~ine; lk i = dqtw u + y ( /97 u + 611) lhtw Temperatura)u*mora biti izra`ena u Celzijusovim stepenim) p D*-ad qtw je specifi~ni toplotni lk kapacitet suvog vazduha priq>dpotui iznosi; dqtw = p lh D qt tel. 011/