III. ELEKTROMAGNETIZAM Magnetsko polje

Transcript

1 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike. Magnetsko poje Magnetsko poje Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja ojsta pemanentnih magneta Tijeo magneta eutana os (zona) Manifestacije magnetskog poja Magnetska os Štapni pemanentni magnet Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja eutana os (zona) eutana os (zona) Raznoimeni pooi se piače stoimeni pooi se odbijaju Pemanentni magnet peezan na da jednaka jea Piačne i odbojne sie izmeñu da pemanentna magneta

2 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Za pemanentne (tajne) magnete se znao iše nego gona pije nego za eektomagnete. Piodni pemanentni magneti su koma žejezne udače, magnetita (FeO Fe O ). Danas se pemanentni magneti izañuju od posebnih egua, koji u sebi obično sadže izjesne koičine tz. antanida (ijetke zemje). ojsta su takih pemanentnih magneta da se mogu o efikasno paktično pimjenjiati. Osnone značajke pemanentnih magneta su sjedeće: piače komaće feomagnetskih mateijaa (žejezo, nika, kobat), to se djeoanje ostauje bez neposednog doa, imaju da poa sjeeni i južni koji se ne mogu azdojiti, istoimeni se pooi odbijaju, a aznoimeni piače. Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Uobičajeno je pooe označaati oznakama i (outh i oth). Magnetsko poje Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Oe se oznake koiste je se pemanentni magnet postajen tako da se sobodno može oketati oko neutane osi postaja u poožaj sjee-jug. + - E To se dešaa stoga što je i Zemja takoñe magnet, kojemu se južni magnetski po naazi na sjeenom geogafskom pou, a sjeeni magnetski po na južnom geogafskom pou. Taka se maeni magnet nazia magnetskom igom. Zaojnica kao magnet Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Kao što je Oested ustanoio, eektična stuja staa u sojoj okoini magnetsko poje. Ako stuju popustimo koz zaojnicu, ona će se ponašati poput pemanentnog magneta. Magnetsko poje zaojnice možemo istažiti i unuta i izan zaojnice pomoću magnetske ige. mje poja definiamo kao smje djeoanja sie na sjeeni magnetski po magnetske ige. Magnetsko poje zaojnice

3 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Magnetsko poje Manifestacije magnetskog poja Ako spojimo se točke poožaja sjeenog magnetskog poa magnetske ige dobijemo iniju koju naziamo magnetskom sinicom. Više takih inija pedstaja siku magnetskog poja pedstajenu sinicama. Magnetske sinice su usmjeene zamišjene inije u magnetskom poju. Veća gustoća magnetskih sinica pedstaja jače magnetsko poje. Djeoanje magneta na dajinu možemo objasniti postojanjem magnetskog poja u okoišu magneta. udući da su sinice usmjeene, magnetsko poje je ektosko poje. Magnetske sinice su u sebi zatoene inije: izaze iz sjeenog poa, uaze u južni po, zataaju se koz tijeo magneta. Magnetsko poje magneta postie se teoetski do beskonačnosti, ai je se sabije kako se udajenost od magneta poećaa. Magnetsko poje Magnetski tok i magnetska indukcija d Magnetski tok nehomogenog poja koz zakijenu pohu Magnetsko poje Magnetski tok i magnetska indukcija d d d udući da smo magnetsko poje definiai kao ektosko poje, možemo kod njega definiati gustoću i tok. Gustoća magnetskog toka nazia se magnetska indukcija i obično označaa s. Kao i tok bio kojeg dugog ektoskog poja, magnetski se tok definia kao intega skaanog podukta ektoa feencijaa pošine i ektoa indukcije po pomatanoj pošini. Uobičajena oznaka za magnetski tok je. Magnetsko poje Magnetski tok i magnetska indukcija Jenica mjee za magnetski tok je: [ ] Vs Magnetsko poje Magnetski tok i magnetska indukcija Wb (ebe) Vijednost oe jenice poizazi iz pojae eektomagnetske indukcije, koju ćemo obañiati kasnije. Jenica mjee za gustoću magnetskog toka, magnetsku indukciju, dobijemo iz definicije magnetske indukcije: [ ] [ ] Vs [ ] m Wb m T (tesa)

4 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetsko poje Magnetsko poje mje magnetskog poja oko oča Magnetsko poje oko oča mje magnetskog poja oko dugog anog oča Magnetsko poje mje magnetskog poja oko oča Magnetsko poje mje magnetskog poja oko oča tuja koja teče koz oč staa oko tog oča magnetsko poje. mje magnetskog poja ezan je sa smjeom stuje paiom koje se često nazia paiom desne uke: + - E ako oč obuhatimo desnom ukom tako da paac pokazuje smje stuje u oču, tada sinuti psti pokazuju smje sinica magnetskog poja. Poje postaje se sabije ako se udajaamo od oča. mje magnetskog poja zaojnice inice dugog anog oča su kužnog obika. Magnetsko poje mje magnetskog poja oko oča ično paio desne uke ije i za smje magnetskog poja zaojnice: ako zaojnicu obuhatimo desnom ukom tako da sinuti psti pokazuju smje stuje u zaojnici, tada paac pokazuje smje sinica magnetskog poja. ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju Poje je najjače unuta zaojnice najeća. indukcija je 4

5 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju F F F ( ) ia na ani oč u homogenom magnetskom poju znos sie na oč u homogenom magnetskom poju je: F mje sie se odeñuje paiom ijee uke: ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju ako ijeu uku postaimo tako da nam sinice udaaju u dan, a psti pokazuju smje stuje u oču, onda paac pokazuje smje sie na oč. Oo paio ije samo ako su sinice magnetskog poja okomite na oč. U općem sučaju sia je: F ( ) ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju ia F je ektoska eičina, kao i poje. tuja je skaana eičina. Zato dujini pidjejujemo ektoski kaakte. Pi tome dujina oča odnosi se samo na onu dujinu koja se naazi u poju indukcije. am oč može biti duji, a osim toga stuja se moa zataati u stujnom kugu. ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju df d df ( d ) F df d ia na oč u nehomogenom magnetskom poju ie u magnetskom poju ia na oč u magnetskom poju asim općenito magnetsko poje je nehomogeno, a oč kojim teče stuja može biti poizojnog obika. ie u magnetskom poju U takom općenitom sučaju možemo ačunati samo dopinose ukupnoj sii na djeić oča. Ukupna je sia jednaka integau (zboju) sih dopinosa sii duž cijeog oča. ia na naboj u gibanju u magnetskom poju Pojaa sie na oč u magnetskom poju ima eiku pimjenu u tehnici (np. mjeni instumenti, eektični motoi i geneatoi). 5

6 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike ie u magnetskom poju ia na naboj u gibanju u magnetskom poju udući da sako ketanje naboja pedstaja eektičnu stuju, na naboj Q u gibanju pojajuje se sia: Q F Q t aedeni izazi ijede samo ako je bzina čestice, koja je ustai ekto, okomita na smje magnetskog poja (koje je takoñe ekto). Čak ako i tom sučaju dobijemo samo iznos, a ne i smje sie. ie u magnetskom poju ia na naboj u gibanju u magnetskom poju udući da se naboj može ketati u poizojnom smjeu u odnosu na magnetsko poje, općenito moamo ačunati s ektoima: F Q ( ) ia na naboj u ketanju bit će jednaka nui ako se naboj keće upao u smjeu (ii supotnom smjeu) magnetskog poja. io kaka dugi smje ketanja ezutiat će sa siom koja je azičita od nue i okomita na smje poja i smje ketanja naboja. ao efekt ie u magnetskom poju ie u magnetskom poju - V F e ao efekt ao efekt uz negatine nosioce naboja Fiziča E.. a je još 879. gone peo da sa na uboima posnatog oča u magnetskom poju moa pojaiti azika potencijaa. Pojaa nije dugo ekspeimentano dokazana. ie u magnetskom poju ao efekt Razog tome su o niske stane bzine ketanja eektona u očima, budući da je gustoća sobodnih naboja o isoka, pa njihoe bzine iznose sega nekoiko mm/s. U pouočima su bzine znatno eće, pa ao napon ima nešto iše iznose. ie u magnetskom poju ako je i u pouočima ao napon nizak, tz. aoe sonde imaju eiku paktičnu pimjenu. Očita je mogućnost mjeenja magnetske indukcije. ao efekt udući da magnetsko poje može staati neka duga stuja, ao napon može biti popocionaan umnošku ju stuja. Oo omogućuje izadu instumenata za mjeenje snage, ai i niz dugih pimjena. 6

7 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike ie u magnetskom poju ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po tujna petja kao magnetski po + Q m F Q m F Qm m Qm M m Štapni magnet kao magnetski po ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po Magnetski pooi ne mogu postojati samostano. Štapni magnet može se pomatati kao po, pi čemu se na mjestu sjeenog poa zamišja pozitini, a na mjestu južnog poa negatini magnetski naboj. Diponi moment definia se kao ekto iznosa podukta dujine magneta i magnetskog naboja. mje magnetskog momenta magnetskog poa je od negatinog pema pozitinom magnetskom naboju, odnosno od južnog pema sjeenom pou. Vanjsko magnetsko poje će na oaka zamišjeni magnetski po djeoati kao na štapni magnet. Zaketni moment će biti jednak ektoskom poduktu magnetskog momenta magnetskog poa i ektoa anjskog magnetskog poja. Tansatona sia će u homogenom magnetskom poju biti jednaka nui. ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po d sinα d α d F tujna petja kao magnetski po F α M Fd sinα M Fd sinα d sinα sinα ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po M m m 7

8 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike ie u magnetskom poju tujna petja kao magnetski po tujna petja ponaša se u magnetskom poju kao magnetski po. itna kaakteistika poa je njego poni moment. Diponi moment stujne petje popocionaan je pošini petje i jakosti stuje koz oče petje. U homogenom magnetskom poju stujna petja će se nastojati zakenuti tako da je njena pošina okomita na magnetsko poje. Zakon potjecanja Magnetsko poje tousnog sitka Tansatona sia na stujnu petju jednaka je nui. zaoja a Zakon potjecanja Magnetsko poje tousnog sitka << a π s aπ homogeno :: s Tanki tous okugog pesjeka Ako na tanki tous okugog ii paokutnog pesjeka namotamo jednoiko zaoja žice i koz njih popustimo stuju, možemo ispitiati magnetsko poje unuta tousa. Magnetsko poje zataa se iskjučio unuta tousa, i izan tousa je zanemaio maenog iznosa. Poje je homogeno po cijeom pesjeku. Zakon potjecanja Magnetsko poje tousnog sitka ndukcija je popocionana boju zaoja i jakosti stuje, a obnuto popocionana dujini tousa. Zakon potjecanja Magnetsko poje tousnog sitka Teoetski možemo ispitiati poje i tako da mijenjamo sedsto od kojeg je sazdano tijeo tousa. Zakon potjecanja Ako bi unuta tousa bio akuum ii zak, ustanoii bi da nema značajne azike u iznosu magnetskog toka. Pi koištenju ećine dugih mateijaa pokazao bi se da postoje minimane azike u odnosu na akuum. Magnetska pemeabinost akuuma Kod nekih dugih mateijaa azike bi bie znatne. Te mateijae naziamo feomagnetskim mateijaima. 8

9 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike s Jenica mjee za pemeabinost: [ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] Zakon potjecanja Magnetska pemeabinost akuuma Pemeabinost konstanta popocionanosti: Konstanta popocionanosti m Vs Am Vs Am Zakon potjecanja Magnetska pemeabinost akuuma Konstanta popocionanosti nazia se magnetska pemeabinost akuuma. Jenica mjee za pemeabinost akuuma je Vs/Am. znos pemeabinosti možemo dobiti jeno mjeenjem. udući da je iznos pemeabinosti poezan s eektičnom konstantom akuuma peko bzine sjetosti, iznos mu je: 4π 7 Vs Am c ε Potjecanje Zakon potjecanja s Potjecanje s Magnetska odjiost Θ Λ m Zakon potjecanja Magnetomotona sia Θ R m Magnetski otpo Zakon potjecanja Magnetomotona sia Magnetski tok u tousu možemo pomatati kao anaogiju eektičnoj stuji u eektičnom kugu. Jakost stuje pomnožena s bojem zaoja pedstaja anaogiju eektomotonoj sii, koju naziamo potjecanje, a označaamo s Θ. Za potjecanje se još koiste nazii: magnetomotona sia, magnetska uzbuda i magnetski napon. Magnetski tok je jednak umnošku magnetske odjiosti Λ m i potjecanja. Recipočnu ijednost magnetske odjiosti naziamo magnetskim otpoom R m. Zakon potjecanja Magnetomotona sia Jenica mjee za potjecanje jednaka je jenici mjee za jakost stuje: [ Θ ] A Jenicu mjee za magnetsku odjiost i magnetski otpo dobijemo iz njihoe definicije: [ ] [ ] [ ] Λ m [ ] Vs Am m m Vs A [ ] R m A Vs 9

10 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Vekto jakosti magnetskog poja Zakon potjecanja Zakon potjecanja Vekto jakosti magnetskog poja Poje unuta tousa je homogeno, pa možemo ačunati sa skaanim eičinama. ndukcija pi tome iznosi: Omje potjecanja i dujine, tj. iznos potjecanja na jenicu dujine zoemo jakost magnetskog poja. Zakon potjecanja Vekto jakosti magnetskog poja U homogenom poju možemo i indukciju i jakost magnetskog poja pomatati kao skaae: U općem sučaju za poje u akuumu obje su oe eičine ektoi pa ije: Jenica mjee za ekto jakosti magnetskog poja bit će: [ ] [ ][ ] A A [ ] m m Ampeeo kužni zakon Zakon potjecanja Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon d + - E Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon U akuumu su ektoi jakosti magnetskog poja i indukcije koineani. + E - se podudaa sa sinicom d V m d V m d d d d

11 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon ez obzia na uzok magnetskog poja, u akuumu su ektoi jakosti magnetskog poja i indukcije koineani. Pi tome se jakost magnetskog poja i indukcije općenito mijenja od točke do točke. d d V d m d Ako se kećemo duž sinice sakom djeiću puta d možemo pijeiti djeić magnetskog napona dv m. i zbojeni djeići napona dv m duž sinice jednaki su ukupno obuhaćenoj stuji, tj. potjecanju Θ. d n k k Ampeeo kužni zakon ii zakon potjecanja: d Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Vije sasim općenito, za bio kaku zatoenu kontuu i tom kontuom obuhaćene stuje. Put integacije ne moa biti sinica. n k k Pi ačunanju sume obuhaćenih stuja, teba uzeti u obzi njiho pedznak. Može se dogoti da je ukupna obuhaćena stuja jednaka nui to ne znači da je magnetsko poje u sakoj točki kontue jednako nui! Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Uzeši u obzi osnonu eaciju izmeñu indukcije i jakosti poja, Ampeeo zakon potjecanja može se napisati i u nešto dukčijem obiku: d n k k d n k k Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Magnetsko poje dugog okugog anog oča poje izan oča π d π n k k d d d π poje unuta oča a π a gustoća stuje: obuhaćena stuja: π Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon < a J a π π a J π a

12 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike a oč u pesjeku Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Pomoću zakona potjecanja ako odemo jakost magnetskog poja dugog anog okugog oča. inice su koncentične kužnice, što poizazi iz homogenosti postoa. [ A m] π a a max π a π [ m] zan oča poje sabi po hipeboičnom zakonu. Ako je gustoća stuje konstantna po cijeoj pošini pesjeka, unuta oča poje aste popocionano udajenosti od osi oča. ndukcija bi imaa sičan gaf ako bi oč bio od nemagnetskog mateijaa. Magnetski tok tousnog sitka zaoja π Tous paokutnog pesjeka Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon d a d d a d π d d a d π d d a π π d Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon π a n π Zakon potjecanja Ampeeo kužni zakon Magnetski tok tousnog sitka paokutnog pesjeka možemo točno izačunati. Pi tome petpostajamo da je tous jednoiko namotan i da je magnetsko poje izan tousa zanemaio maeno. Zakon o konzeaciji magnetskog toka Poačun poja metodom sednje sinice daje piično točne ezutate, osim u sučajeima eoma eikih azika unutanjeg i anjskog pomjea tousa.

13 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Zakon o konzeaciji magnetskog toka Tok magnetskih sinica koz zatoenu pohu d d Zakon o konzeaciji magnetskog toka i pokusi pokazuju da su magnetske sinice u sebi zatoene inije. To znači da saka sinica koja uazi na nekom mjestu u zatoenu pohu, moa na nekom dugom mjestu izaći iz te pohe. Duga je mogućnost da sinica bude zatoena u sebe unuta pohe. Oo se sojsto nazia pincipom nepekinutosti magnetskih sinica. Zakon o konzeaciji magnetskog toka Posjeca nepekinutosti magnetskih sinica je pojaa da je ukupan magnetski tok koz zatoenu pohu jednak nui. Pikazano u matematičkom obiku to znači da će zatoeni pošni intega skaanog podukta ektoa magnetske indukcije i ektoa feencijaa pošine biti jednak nui. iot-aato zakon Oaj se zakon nazia zakon o konzeaciji magnetskog toka ii ponekad Gausso zakon o magnetskoj indukciji. d iot-aato zakon T d α d 4π ( d ) d C α T iot-aato zakon d 4π ( d ) d 4π C iot-aato zakon Magnetska indukcija inijske stuje u poizojnoj zatoenoj kontui

14 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike iot-aato zakon iot-aato zakon daje iznos dopinosa magnetskoj indukciji djeića stuje d u bio kojoj točki postoa. mje poja može se odeti pema paiu desne uke. Pomoću iot-aatoog zakona može se odeti iznos indukcije bio kake inijske stuje u zatoenoj kontui. Za jednostane konfiguacije može se indukcija odeti anaitičkim poačunom, a za sožene konfiguacije koiste se numeički poačuni. iot-aato zakon Magnetska indukcija u osi kužne stujne petje y d z d C a α T( x,,) α d x x d x dsinα a a sinα a + x d 4π d 4π ( d ) d d 4π C π a sinα d sin a x d x α C iot-aato zakon a d sinα ( x + a ) a ( x + a ) y iot-aato zakon a x z C max a x iot-aato zakon U osi kužne stujne petje indukcija ima samo komponentu u smjeu osi. emhotzoi sici y iot-aato zakon Za bio koji djeić stuje postoji uijek simetično postajen djeić, tako da se komponente indukcije okomite na os meñusobno poništaaju. ndukcija ima maksimanu ijednost u anini na kojoj eži stujna petja, a zatim opada pema nui pi udajaanju od petje. U točkama izan osi petje aspodjea indukcije ne može se jednostano izačunati. a a x + a x 4

15 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike iot-aato zakon U sobodnom postou će se indukcija koju staa bio kaka susta stuja ektoski zbajati. iot-aato zakon Magnetska indukcija u osi anog soenoida Ako se da jednaka okuga zaoja potjecana jednakom stujom postae na azmak jednak njihoom poumjeu, i to tako da im se osi podudaaju, ezutantno magnetsko poje u njihooj osi bit će izmeñu zaoja skoo konstantno. Umjesto pojenačnog zaoja mogu se koistiti i okugi sici. Taki se sici naziaju emhotzoi sici. inice magnetskog poja anog soenoida x d d dx α dx dα d b x b d dx sin α sin α a a T iot-aato zakon a b x a ctgα x b a ctgα α α dx dα d α T a iot-aato zakon x b a ctgα a dx sin α dα dx d sin α sinα dα a α sinα dα ( cosα cosα ) α U seni soenoida indukcija u osi je: a na kajeima: a + a + iot-aato zakon Za o dugi soenoid (>>a) dobije se za senu soenoida ijednost: a na kajeima pooica oe ijednosti : iot-aato zakon 5

16 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike df ia izmeñu je stujne petje d ia izmeñu je stujne petje df d F df d ( ) ia na oč u magnetskom poju C df d α Ampeeo zakon u eementanom obiku d d C ia izmeñu je stujne petje d 4π ( d ) ( d ) [ d ( d )] d 4π F d π d ( ) 4 CC ia izmeñu je stujne petje Pomoću iot-aatoog zakona možemo odeti indukciju koju staa bio kaka stujna petja. duge stane, siu na djeić stuje d možemo ačunati pema Ampeeoom zakonu. Ponekad se dobieni izaz nazia Ampeeoim zakonom u eementanom obiku. Ukupna sia izmeñu je stujne petje poizojnog obika i meñusobnog poožaja dobije se kao dostuki zatoeni kiujni intega infinitezimano maenog iznosa sie koja je ezutat magnetskog poja koje staa feencija jedne stuje na mjestu feencijaa duge stuje. Definicija jenice ampe π d Definicija jenice ampe F F d F F π d ia izmeñu da tanka duga paaena oča 6

17 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Definicija jenice ampe ia izmeñu da duga, tanka paaena oča potjecana jednakim iznosom stuje popocionna je dujini oča i kadatu iznosa stuje. Peko te sie definia se jenica za jakost stuje: tuja od jednog ampea je ona istosmjena stuja koja pi potjecanju koz da paaena, o tanka, beskonačno duga oča na azmaku od jednog meta, u akuumu, staa siu na saki oč od -7 /m. u odjiom štapu koji se giba u magnetskom poju Reaizacija ueñaja za definiciju ampea je stujna aga, kod koje se sia izmeñu oča ačuna pomoću Ampeeoog zakona u eementanom obiku. u štapu koji se giba u magnetskom poju F m q( ) + E i i E q E - F e qe F m + F e E E E + i u štapu koji se giba u magnetskom poju Ako odjii štap pomičemo konstantnom bzinom u konstantnom magnetskom poju na naboj q u štapu djeoat će sia F m. Možemo eći da na naboj djeuje ekto inducianog eektičnog poja E i koji je jednak ektoskom poduktu bzine štapa i ektoa magnetskog poja. Ta sia će izazati pomicanje naboja u štapu, tako da će se na jednom kaju štapa pojaiti pozitian, a na dugom negatian naboj. Oi naboji izazat će u štapu eektično poje E. u štapu koji se giba u magnetskom poju Raspoed eektičnog poja u štapu bit će taka da će na sakom mjestu u štapu ukupna sia na naboje biti jednaka nui. Dukčije ečeno ekto eektičnog poja zbog azdojenih eektičnih naboja bit će u anoteži s ektoom inducianog eektičnog poja. Pojaa ektoa inducianog eektičnog poja nije posjeca aspodjee naboja, i supotnog je smjea nego poje zbog aspodjee naboja. u štapu koji se giba u magnetskom poju apon pomicanja + - E q i V + - E i e U ( ) ϕ ϕ ( ) 7

18 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike u štapu koji se giba u magnetskom poju Jakost ektoa inducianog eektičnog poja u pikazanom pimjeu konstantna je cijeom dužinim štapa koji se naazi u magnetskom poju. a kajeima štapa pojajuje se kao posjeca oog poja eektomotona sia: e ( ) Oa se eektomotona sia nazia eektomotona sia pomicanja (gibanja). u štapu koji se giba u magnetskom poju Ako na kajee oča koji se giba u magnetskom poju spojimo otmeta, izmjeit ćemo napon, koji naziamo napon pomicanja ii napon gibanja. Taka oč možemo pomatati kao naponski izo. Ako izo nije opteećen, napon će biti jednak eektomotonoj sii. Taj je napon najeći ako su ektoi bzine, indukcije i dujine oča okomiti jedan na dugoga: U u štapu koji se giba u magnetskom poju mje inducianog napona često paktično odeñujemo tz. paiom desne uke: Ako desnu uku postaimo tako da nam sinice udaaju u dan, a paac pokazuje smje gibanja oča, onda će ispuženi psti pokaziati smje inducianog napona (tj. poožaj točke s išim potencijaom). aano, paio desne uke ije ako su ektoi indukcije, dujine i bzine okomiti. U općem sučaju teba ačunati pomoću ektoskog podukta za eektomotonu siu. u štapu koji se giba u magnetskom poju d e de d ( ) ( ) Gibanje neanog oča u nehomogenom poju d u štapu koji se giba u magnetskom poju Voč koji se giba u magnetskom poju ne moa biti aan, a magnetsko poje ne moa biti homogeno. Eektomotonu siu dobijemo kao intega feencijaa eektomotone sie duž oča. U takom će sučaju općenito eektomotona sia biti emenski oisna eičina: e d ( ) e( t) u štapu koji se giba u magnetskom poju + e - e ( ) Otpo stujnog kuga tuja u kugu poizedene eektomotone sie pomicanja e R 8

19 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike u štapu koji se giba u magnetskom poju Ako oč koji se giba u magnetskom poju postaimo na da stacionana oča, tako da on po njima kiže, stacionani oči će biti na azičitom potencijau. tacionane oče možemo spojiti, i u tako uspostajenom eektičnom kugu poteći će stuja. znos stuje bit će odeñen eektomotonom siom i ukupnim otpoom u kugu. Pi tome smatamo da oči u kugu nisu ideani, nego imaju neki otpo R. u štapu koji se giba u magnetskom poju F + e - F m F m ( ) F F m Mehanička sia potebna da se nastai gibanje Ranoteža sia pi gibanju oča u magnetskom poju u štapu koji se giba u magnetskom poju d e A e da meh F m F F m da d e A meh u štapu koji se giba u magnetskom poju udući da se oč, kojim teče stuja, naazi u magnetskom poju, na njega će djeoati sia F m pema Ampeeoom zakonu. Da bi se oč nastaio gibati istom bzinom, moamo na njega pimijeniti anjsku mehaničku siu F. Pi tome ta mehanička anjska sia moa biti jednakog iznosa i supotnog smjea u odnosu na siu na oč usjed magnetskog poja. Pi tome uažemo mehanički ad. u štapu koji se giba u magnetskom poju Eektični ad jednak je umnošku stuje, napona i emena. Mehanički ad jednak je umnošku sie, bzine i emena. Ako za siu i induciani napon ustimo eičine koje ih pikazuju kao funkcije indukcije, dujine oča, stuje i bzine, ako možemo pokazati da su eektični i mehanički ad jednakog iznosa i supotnog pedznaka. aano, to moa biti tako zbog zakona o očuanju enegije. u štapu koji se giba u magnetskom poju Ustai, naš ueñaj pedstaja u pincipu petaač mehaničke enegije u eektičnu. Pi tome se eektična enegija petaa u topinsku enegiju u eektičnim otpoima spojnih odoa. Može se pokazati da ije i obat, tj. da na anaogan način možemo petaati eektičnu enegiju u mehaničku. Pi tome bi u eektični kug tebao postaiti izo eektične enegije, zbog čega bi poteka stuja. tuja u magnetskom poju bi izazaa siu, koja bi moga izšiti mehanički ad. 9

20 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike u štapu koji se giba u magnetskom poju Faadaye sk R ω ežaji kizni kontakti ω e u štapu koji se giba u magnetskom poju d d ω ( ) + R ω de d ω d e R u štapu koji se giba u magnetskom poju Faadaye sk je metani sk montian na osoinu tako da se ga može oketati anjskim momentom. Okomito na pošinu ska uazi magnetsko poje cijeom pošinom ska. udući da se jeoi ska pokeću u odnosu na magnetsko poje, u njima se staa eektomotona sia popocionana bzini ketanja i indukciji. ndukcija je konstantna, ai se bzina mijenja ineano od sešta pema obodu ska. u štapu koji se giba u magnetskom poju Ukupan napon dobijemo integacijom dopinosa naponu od osoine do anjskog oboda ska. Po osoini i obodu ska kize kontakti, na koje pomoću oča spajamo tošio. tuja je odeñena eektomotonom siom i ukupnim otpoom u stujnom kugu. Faadaye sk pedstaja geneato istosmjenog napona. u štapu koji se giba u magnetskom poju tuja koja teče skom staa moment koji se supostaja oketanju ska, te zato moamo anjskim momentom odžaati anotežu momenata, da bi se sk tio konstantnom bzinom. aponi koji se mogu dobiti pomoću Faadayeog ska su piično maeni, pa oaj ueñaj nema paktičnu pimjenu. Faaday-enzo zakon Kao i kod anije pikazanog ueñaja s tačnicama, i odje ije obat: ako iz anjskog izoa pustimo eektičnu stuju sk će se početi tjeti.

21 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Faaday-enzo zakon Faaday-enzo zakon + - E Faaday je pokusima pokušaao ponaći anaogiju izmeñu eektostatske infuencije i eektične stuje. Konstantna stuja u jednoj zaojnici nije izaziaa stuju u dugoj. A 8. je u jednom pokusu ustanoio da pomjena stuje u jednoj zaojnici izazia stuju u dugoj. Pi tome je do pojae stuje doazio i pi poećaanju, i pi smanjianju stuje u poj zaojnici. Pincipijeni pikaz Faadayeog pokusa iz 8. gone d e Faaday-enzo zakon Uz ezutate dugih istažiača (eny, enz) ustanojeno je da stuju u zaojnici izazia pomjena magnetskog toka u zaojnici. Matematičku fomuaciju za eektomotonu siu u zatoenoj kontui dao je eumann 845. gone: Eektomotona sia u zatoenoj kontui jednaka je negatinoj deiaciji obuhaćenog magnetskog toka po emenu. aedeni je izaz poznat kao Faaday-enzo ii često samo kao Faadaye zakon eektomagnetske indukcije. Pi tome je potpuno sejedno što izazia pomjenu magnetskog toka. To može biti: pomicanje pemanentnog magneta pomjena stuje u dugoj zaojnici pomicanje kontue pomjena obika kontue itd. Faaday-enzo zakon Faaday-enzo zakon Faaday-enzo zakon + - E + - E A A Tok se potii poećanju toka koz zaojnicu mje stuje u sekundanoj zaojnici pi ukjučianju stuje u pimanoj Tok se potii smanjenju toka koz zaojnicu mje stuje u sekundanoj zaojnici pi iskjučianju stuje u pimanoj

22 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Faaday-enzo zakon mje inducianog napona u zaoju je uijek taka da od tog napona stoena stuja sojim magnetskim učinkom nastoji spiječiti pomjenu obuhaćenog magnetskog toka. Oa je pojaa poznata pod naziom enzoo paio. Ako je obuhaćeni tok bio nua, stuja će se potiiti njegoom poećanju. Ako je obuhaćeni tok imao ijednost azičitu od nue, stuja će se potiiti njegooj pomjeni. Uančani magnetski tok 5 7 inice,4,5,6 i 7 obuhaćaju da zaoja inice i obuhaćaju jedan zaoj Faaday-enzo zakon 4 6 Faaday-enzo zakon Faaday-enzo zakon tujni kug može biti jednostana jednostuka kontua, ii o sožena kontua. Ako se a o jednostanoj kontui, onda sa magnetski tok koji poazi koz pohu koju odeñuje ta kontua obuhaća stuju koja ga uzokuje. Kod soženih stujnih kontua to nije tako. a pikazanom pimjeu sinice i obuhaćaju samo jedan zaoj odnosno stuju, a se ostae sinice po da zaoja. akoj sinici možemo pijeiti jeničnu ijednost magnetskog toka. a pethodnom pimjeu stuja obuhaća sinice i jednom, a sinice,4,5,6 i 7 da puta. Gooimo o uančanom toku, koji bi za pethodni pimje iznosio: Ψ jenica Uančani tok može, ai ne moa biti uzokoan stujom koz kug. Faaday-enzo zakon Faaday-enzo zakon tuja može uančaati tok koji staa neki pemanentni magnet, ii neka duga zaojnica. Uobičajeno je uančani tok označaati s Ψ. Uančani tok sitka s zaoja jednak je sumi tokoa koz pojene zaoje. Često je doojno točno pomnožiti tok koz jedan zaoj s bojem zaoja, kao np. kod tousne zaojnice, da bi se dobio uančani tok. Pema Faadayeom zakonu eektomagnetske indukcije pomjena magnetskog toka koz saki zaoj izazia inducianje napona. To znači da pi ačunanju iznosa iducianog napona teba uzeti u obzi uančani magnetski tok: dψ e Kao što je eć spomenuto, pi tome je sejedno što uzokuje uančani tok i njegou pomjenu.

23 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Pincip geneianja izmjeničnog napona Faaday-enzo zakon ω α ω t Faaday-enzo zakon Voči ω Os tnje mje tnje α Kizni psteni Četkice cosα cosω t d d e ( cosω t) e Em sinω t Faaday-enzo zakon ω sinω t Ako umjesto jednog imamo zaoja, maksimani iznos eektomotone sie bit će puta eći: e E m ω π T Faaday-enzo zakon peioda T t π ω t E m ω e ω sinω t Eektomotona sia ima sinusoidaan obik. Pi tome se eičina ω nazia kužna fekencija. fekencija f T ω π f e Em sinω t e Em sin π f t Faaday-enzo zakon zmjenična eektomotona sia može se geneiati pomoću žičane petje koja se ti u homogenom magnetskom poju. Kajei petje spoje se na kizne pstene, po kojima kize četkice koje osiguaaju staan eektički kontakt. Ako je bzina tnje konstantna, napon je sinusoidanog obika. Maksimana ijednost napona oisi o indukciji, pošini petje i bzini tnje. apon se može poećati ako se umjesto jednostuke petje koisti iše zaoja, pa je tada ukupni uančani tok toiko puta eći koiko ima zaoja. Pincip geneianja istosmjenog napona Voči namota Os tnje ω Faaday-enzo zakon mje tnje amee koektoa Četkice

24 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike e o E m ω stosmjeni pusiajući napon Faaday-enzo zakon stosmjeni pusiajući napon može se dobiti iz sičnog ueñaja kao i izmjenični, ako se kizni psteni zamijene koektoom s je amee. t Faaday-enzo zakon usta koekto-četkice pedstaja pi tome mehanički ispajač, pa se na četkicama dobije pusiajući istosmjeni napon. Manje ampitude pusacija postižu se s iše postono aspoeñenih zaoja (sitaka) koji su spojeni na koekto s iše amea. udući da se danas pomoću pouočkih ueñaja može jednostano dobiti istosmjeni napon, geneatoi istosmjenog napona pomoću koektoa se o ijetko koiste. Faaday-enzo zakon Za oba pikazana ueñaja eektomehaničkih petaača enegije ije i obat. To znači da se taki ueñaji mogu koistiti i kao petaači eektične enegije u mehaničku, tj. kao eektični motoi. Paktične izedbe takih ueñaja dosta se azikuju od njihoog pincipijenog pikaza. Vste magnetskih mateijaa Osnoni azog za to je poteba za homogenim magnetskim pojem u eikom oumenu. Vste magnetskih mateijaa Vste magnetskih mateijaa Ampee je sojedobno postaio hipotezu da magnetsko poje pemanentnih magneta staaju kužne stuje unuta magneta. Te stuje staaju magnetske poe. mje poa može biti kaotičan, pi čemu mateija ne pokazuje magnetska sojsta. Ako je eći boj poa usmjeen u istom smjeu, onda mateija pokazuje magnetska sojsta. Danas znamo da Ampeeoa hipoteza nije točna, iako je gotoo istinita. aime, eektoni pi sojoj tnji oko jezge staaju tz. obitani magnetski moment. ami eektoni imaju astiti magnetski moment koji se nazia spin. Ti momenti se mogu u pojenom atomu odnosno moekui poništaati paktično u potpunosti ii samo djeomično, a mogu se i zbajati. Makoefekti koje mateija pokazuje u smisu magnetizma oise magnetskim momentima pojenih atoma odnosno moekua. 4

25 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Ako se magnetski momenti moekua poništaaju, onda mateija pokazuje jamagnetska sojsta. Štap od jamagnetskog mateijaa će se u magnetskom poju postaiti okomito na smje poja, pa odate potiče i nazi jamagnetski mateijai. Dijamagnetski efekt je uijek sabo izažen. Vste magnetskih mateijaa Pimjei jamagnetskih mateijaa su sebo, bizmut i oda. Dugu skupinu mateijaa čine oni, kod kojih se magnetski momenti moekua nisu jako izaženi, ai se u magnetskom poju postajaju u smje poja. Štap od takog mateijaa će se u magnetskom poju postaiti u smje magnetskog poja. udući da se štap postaja paaeno sinicama poja ti se mateijai naziaju paamagnetski mateijai. Paamagnetski efekt nije jako izažen. Vste magnetskih mateijaa Pimjei paamagnetskih mateijaa su patina, auminij i kisik. Teću skupine čine mateijai, kod kojih su magnetski poi pojenih moekua jako izaženi i koji se u magnetskom poju postajaju u smje poja. Po osnonom pedstaniku tih mateijaa, žejezu, ti se mateijai naziaju feomagnetski mateijai. Ti mateijai imaju eiku pimjenu u paksi. Vste magnetskih mateijaa Vekto magnetizacije U feomagnetske mateijae spadaju žejezo, kobat, nika i gadoinij, te neke njihoe egue i kemijski spojei. Vekto magnetizacije Vekto magnetizacije ii ekto gustoće magnetizianja pedstaja gustoću ponog magnetskog momenta magnetizianog mateijaa: M d V d m Jenica mjee za ekto magnetizacije je: [ M ] V [ ] Am A [ ] m m V m Vekto magnetizacije Vekto magnetizacije ima istu jenicu mjee kao i ekto jakosti magnetskog poja, pa se često nazia i unutašnja uzbuda, i označaa s u. Vekto magnetizacije aspostie se samo unuta magnetizianog mateijaa. ako ekto magnetizacije daje s mako stajaišta najboji pikaz pojae unuta magnetizianog mateijaa, ipak se u uobičajenim ačunima i pikazima eatino ijetko koisti. 5

26 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetska susceptibinost i pemeabinost 4π indukcija u mateijau unesenom u magnetsko poje 7 ( ) + Vs Am u Magnetska susceptibinost i pemeabinost za akuum anjsko magnetsko poje ( ) +κ općenito oisi o anjskom magnetskom poju u κ magnetska susceptibinost eatina magnetska pemeabinost apsoutna magnetska pemeabinost Magnetska susceptibinost i pemeabianost Ako u anjsko magnetsko poje unesemo komad feomagnetskog mateijaa, u njemu će se pojaiti eća magnetska indukcija nego što je bia pije u akuumu. To možemo pikazati kao djeoanje anjskog magnetskog poja i unutanje uzbude u. znos unutanje uzbude oisi o sti mateijaa, ai i o jakosti anjskog poja. Definiamo to kao umnožak bezmenzionane eičine, magnetske susceptibinosti κ, i jakosti anjskog poja. Magnetska susceptibinost i pemeabianost Umjesto susceptibinosti češće se u paksi koisti jedna duga bezmenzionana eičina, eatina pemeabinost pi čemu ije + κ. Reatina pemeabinost za feomagnetske mateijae jako oisi o iznosu indukcije. Zato je ne možemo smatati konstantom. Uz susceptibinost i eatinu pemeabinost u čestoj je upotebi i eičina apsoutna pemeabinost, koja je umnožak eatine pemeabinosti i pemeabinosti akuuma. Magnetska susceptibinost i pemeabianost Reatina pemeabinost jamagnetskih mateijaa nešto je manja od i np. za bizmut ima ijednost Reatina pemeabinost paamagnetskih mateijaa nešto je eća od i np. za patinu iznosi.7. Reatina pemeabinost feomagnetskih mateijaa znatno je eća od i tipično iznosi od nekoiko stotina do nekoiko tisuća, što znatno oisi o iznosu indukcije u mateijau. Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa 6

27 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike t α > n α Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa t n t t sinα sin t α t α > n n Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa n n α t cosα cosα n Vekto jakosti magnetskog poja na ganici daju mateijaa Vekto magnetske indukcije na ganici da mateijaa Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa t t t t t t sinα sin α sinα sinα α cosα cosα cosα cos n n n n n n α tg tgα zakon oma magnetskih sinica Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa a ganici da magnetska mateijaa s azičitim pemeabinostima doazi općenito do oma sinica magnetskog poja. Tangencijana komponenta jakosti magnetskog poja t pi tome se ne mijenja. Do oog zakjučka možemo doći pimjenom zakona potjecanja na kontuu koja obuhaća samo pošinu doa izmeñu da mateijaa. Do dugog ujeta na ganici možemo doći pimjenom zakona o konzeaciji magnetskog toka. Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa Ako ga pimijenimo na zatoenu pohu koja obuhaća samo pošinu doa da mateijaa s jedne i duge stane pohe, doazimo do zakjučka da se nomana komponenta magnetske indukcije n na ganici ne mijenja. udući da azmatamo izotopne mateijae, nomane komponente magnetskog poja n obnuto su popocionane pemeabinostima. Tangencijane komponente magnetske indukcije t popocionane su ijednostima pemeabinosti mateijaa. 7

28 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Ujeti na ganici daju magnetskih mateijaa z naedenih eacija doazimo do zakona oma magnetskih sinica, koji pokazuje da je kocijent tangensa upadnih kutea sinica na ganicu jednak omjeu pemeabinosti. a ganici nefeomagnetskog i feomagnetskog mateijaa magnetske se sinice obično ošto ome. Kiuja magnetizianja Često se može uz zanemaiu gešku ačunati kao da magnetsko poje uazi iz zaka okomito u žejezo., s Q baistički gaanometa Kiuja magnetizianja s skokoit poast stuje ' + Kiuja magnetizianja žejezo naboj koz.g. skokoit s poast poja napon u sitku e Q t R poast indukcije ' + skokoit poast toka Q R Kiuja pog magnetizianja žejeza zak Kiuja magnetizianja Oisnost magnetske indukcije o jakosti magnetskog poja za feomagnetske mateijae može se izmjeiti na tankom tousu od ispitianog mateijaa. a tous se namotaju je zaojnice. Pa zaojnica, koja je gusto jednoiko namotana oko tijea tousa, suži za magnetsku uzbudu. Duga zaojnica ima samo nekoiko zaoja koji su spojeni na baistički gaanometa. Zaojnica i gaanometa pedstajaju instument za mjeenje toka, koji se nazia fuksmeta. Kiuja magnetizianja Uzbudna stuja se pojačaa od nue u iše skokoa. Jakost magnetskog poja za saku mjeenu točku ode se iz uzbudne stuje, boja zaoja i menzija tousa. aistički gaanometa mjei koičinu naboja koja pi sakoj pomjeni uzbudne stuje poñe koz instument. Koičina naboja je popocionana pomjeni magnetskog toka, iz čega se može odeti pomjena indukcije. 8

29 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Kiuja magnetizianja Disketno izmjeene točke spoje se u kaakteistiku, ii, kako se najčešće nazia, kiuju magnetizianja. Ako žejezo još nikad nije bio magnetiziano, dobiena se kiuja nazia kiuja pog magnetizianja. a samom početku magnetizianja indukcija aste eatino spoo, zatim o nago, pa se poakše. Za eike iznose indukcije, kiuja postaje paaena s kaakteistikom magnetizianja akuuma, koja je paac. Mateija je u zasićenju. Kiuja magnetizianja Dio kiuje magnetizianja na kojem se ona nago saija, nazia se kojenom kiuje magnetizianja. Žejezo, kao i si metai imaju kistanu stuktuu. Pi tome eće gupe atoma imaju jednako usmjeene magnetske poe. Te se gupe naziaju Weissoe domene. U nemagnetizianom su mateijau Weissoe domene kaotično magnetski oijentiane. Kiuja magnetizianja Pi pojačaanju magnetskog poja Weissoe domene se ispočetka teško, a pi jačem poju se akše usmjeaaju u smjeu anjskog poja. Kad su se domene oijentiane u smjeu anjskog poja, ekto magnetizacije mateijaa je dostigao soj maksimum. Mateija je u zasićenju. Dajnje pojačaanje anjskog poja dopinosi pojačaanju indukcije samo toiko koiko bi pojačanje bio u akuumu. Magnetska histeeza Zato kiuja magnetizianja za isoke indukcije postaje paaena s pacem magnetizianja akuuma. Magnetska histeeza Magnetska histeeza emanentna indukcija m m koecitinost c m m Kiuje histeeze pi poaganom izmjeničnom magnetizianju imetična petja histeeze pi poaganom izmjeničnom magnetizianju 9

30 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetska histeeza Ako magnetiziamo neki magnetski mateija pi put, njegoa je indukcija na početku jednaka nui. Pi smanjianju jakosti poja, indukcija se ne mijenja po istoj kiuji kao pi poećaanju poja. Magnetska indukcija zaostaje za jakošću poja. To zaostajanje naziamo histeezom. Ako pimijenimo jednaku jakost poja supotnog pedznaka, indukcija će biti nešto niža nego pi pozitinom magnetizianju. Magnetska histeeza akon išestukog poaganog ponajanja pocesa eezianja poja m, pomjene indukcije sijede istu simetičnu zatoenu kiuju. Tu zatoenu simetičnu kiuju naziamo simetična petja histeeze. Kad poje smanjimo na nuu, mateija i daje zadžaa neku indukciju koju zoemo emanentna (zaostaa) indukcija, emanentni magnetizam. Za indukciju jednaku nui moamo pimijeniti poje supotnog smjea i iznosa c koje naziamo koecitino poje, koecitinost ii koecitina sia. emanentna indukcija i koecitinost za ispitiani mateija c Magnetska histeeza akuum m Ganična petja histeeze Magnetska histeeza poastom maksimane ijednosti poja m petja histeeze postaje se eća, ai ako mateija uazi u zasićenje, indukcije se nakon neke ijednosti poećaa po pacu paaenom s pacom magnetizianja akuuma. Šiina petje se ne mijenja. Taku petju naziamo ganičnom petjom histeeze. a osnou ganične petje histeeze odeñuje se emanentna indukcija i koecitinost c ispitianog mateijaa. m Magnetska histeeza Magnetska histeeza Osim o jakosti poja m obik petje histeeze oisi o sastau magnetskog mateijaa. meki magnetski mateija ima mau koecitinost Jedna od azika u magnetskom pogedu je šiina petje histeeze, odnosno koecitinost. t magnetski mateija ima eiku koecitinost m Petje histeeze tdog i mekog magnetskog mateijaa Mateijae sa eikom koecitinošću naziamo tm, a one s maom, mekim magnetskim mateijaima. Kemijski čisto žejezo je meki magnetski mateija. Kajeni čeik s % ugjika je t magnetski mateija. Tde magnetske mateijae koistimo za pemanentne magnete.

31 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetska histeeza Magnetska histeeza Ako snimimo petje histeeze za azičite jakosti poja m, one se azikuju po eičini i obiku. Vhoe sih petji možemo spojiti u kiuju. Ta se kiuja nazia nomana kiuja magnetizianja. omana kiuja magnetizianja azikuje se od kiuje pog magnetizianja. omana kiuja magnetizianja Pemeabinost žejeza m p t α Magnetska histeeza tgα Pemeabinost je omje indukcije i jakosti poja. Magnetska histeeza Pemeabinost se može definiati na iše načina, a najčešće se koisti definicija na osnou nomane kiuje magnetizianja, koja se nazia nomana pemeabinost. Početna ijednost pemeabinosti je nešto niža od maksimane ijednosti zbog konkanog obika kiuje magnetizianja za maa poja. α p Maksimanu ijednost ima pemeabinost za onu točku kiuje magnetizianja, za koju paac iz ishošta tangia kiuju magnetizianja. Magnetska histeeza akon maksimane ijednosti pemeabinost opada se poakše što je jakost poja eća. Za eike jakosti poja pemeabinost se asimptotski pibižaa ijednosti pemeabinosti akuuma. Reatina pemeabinost ima jednak obik kiuje kao i apsoutna pemeabinost. Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Asimptota eatine pemeabinosti je eatina pemeabinost akuuma, tj..

32 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike R m R m R m Ohmo zakon za magnetski kug Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Λ m Θ potjecanje Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug ajjednostaniji magnetski kug pedstaja tanki tous s jednoiko aspoeñenim namotom. Umnožak boja zaoja i stuje pedstaja potjecanje ii magnetsku uzbudu Θ. Magnetski otpo ii euktanciju R m odeñujemo na anaogan način kao eektični otpo oča u stujnom kugu. Magnetski kug može biti ineaan ii neineaan, što oisi o pemeabinosti koja može biti konstantna ii oisiti o indukciji. Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Ohmo zakon za magnetske kugoe definian je po anaogiji za eektične kugoe. Ako je tijeo tousa načinjeno od feomagnetskog mateijaa, naziamo ga žejeznom jezgom, i smatamo da ima neineana sojsta. eineana sojsta jezge se gotoo uijek definiaju pomoću kiuje magnetizianja koja može biti zadana tabično ii gafički (a ne peko pemeabinosti). ako neineaan, jednostaan magnetski kug, kao np. tous od punog žejeza, možemo ektno iješiti.? Θ Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug? Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Za ješaanje magnetskog kuga moaju biti poznate menzije kuga, boj zaoja i kiuja magnetizianja. Ako je zadan magnetski tok, onda se najpije izačuna indukcija u jezgi. z kiuje magnetizianja ode se jakost poja. a osnou jakosti poja i sednje dujine sinice ode se potebna uzbuda Θ (potjecanje). tuja je onda jednaka uzbu pojejenoj s bojem zaoja.

33 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetski kugoi Jednostaan magnetski kug Ako je zadana stuja a taži se tok, po se ode uzbuda Θ (potjecanje) kao umnožak stuje i boja zaoja. Jakost poja jednaka je uzbu Θ pojejenoj s dujinom sinice. z kaakteistike magnetizianja ode se pipadna indukcija. Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Tok je umnožak indukcije i pesjeka jezge. stim postupkom se može odeti bio koja ijednost taženog toka, ii stuje. Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Magnetski kug s jezgom konstantnog pesjeka konst. + Θ? zadano Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom + Θ +? zadano + Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom jednadžba paca + Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Magnetski kug sa začnim aspoom može se ektno iješiti ako je zadan magnetski tok, a taži se potebna uzbuda Θ. ndukcija u jezgi ode se na osnou toka i pesjeka jezge. z kiuje magnetizianja očita se pipadna jakost poja i tako ode potebna uzbuda za jezgu. Potebna uzbuda za začni aspo dobije se na osnou jakosti poja u začnom aspou. Ukupna uzbuda Θ je suma uzbude za žejezo i začni aspo.

34 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Ako se taži tok za zadanu uzbudnu stuju, zadatak se može iješiti gafički ako je jezga konstantnog pesjeka. z ujeta da je tok koz jezgu jednak toku koz začni aspo i zakona potjecanja za sednju sinicu dobije se eacija koja pedstaja paac u - jagamu. Pesjecište tog paca i kiuje magnetizianja definia adnu točku jezge, tj. ijednost indukcije i poja u jezgi. Tok se dobije množenjem tako dobiene indukcije i pesjeka jezge. Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Magnetski kug s jezgom pomjenjiog pesjeka 4 4 Θ odabeemo 4 Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom ( + 4 ) + Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Ako je zadana stuja, a taži se tok za zadanu stuju, ne može se ga ektno izačunati, niti odeti gafički. Wb [ ] Kaakteistika magnetskog kuga Poedenim postupkom odeñena je jedna točka za odabani (ii zadani) magnetski tok. F m [ A] Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Pesjek jezge ne moa biti sagdje jednak. ojsta mateijaa jezge mogu takoñe biti azičita za azne jeoe magnetskog kuga. U takom sučaju moguće je jeno izačunati potebnu uzbudu Θ za zadani magnetski tok. Taj se postupak ponoi za azičite iznose toka, i ezutati se pikažu gafički u ebe-ampeskoj kaakteistici magnetskog kuga. a osnou oe kaakteistike može se odeti tok za zadanu uzbudu Θ. [ Wb] paac magnetizianja začnog aspoa Θ Θ Fe začni aspo ineaizia kaakteistiku magnetskog kuga Θ [ A] 4

35 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike [ Wb] Θ Θ Θ Fe Θ Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom kaakteistika za začni aspo kaakteistika za začni aspo Θ Fe magnetski napon za žejezo se ne pomijeni magnetski napon za začni aspo se poeća [ A] Utjecaj začnog aspoa na kaakteistiku magnetskog kuga Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Postupak odeñianja kaakteistike magnetskog kuga čija jezga nema sagdje jednak pesjek jednak je bez obzia na to ima i magnetski kug začni aspo ii ne. Ako začni aspo postoji, on je često najeći o magnetskog otpoa cijeog kuga. udući da je taj magnetski otpo konstantan i eatino eik, on znatno utječe na kaakteistiku kuga. Za mae iznose magnetskog toka kaakteistika je paktički ineana, i potebna uzbuda se toši gotoo iskjučio na magnetizianje začnog aspoa. Magnetski kugoi Magnetski kug sa začnim aspoom Tangenta na kaakteistiku kuga u ishoštu pedstaja paktički kaakteistiku magnetizianja začnog aspoa. Magnetski kugoi Taj se paac često nazia paac začnog aspoa. Ako se aspo pomijeni, nagib paca će se pomijeniti. oženi magnetski kugoi Veći začni aspo pomiče paac udesno, a manji uijeo. Dio uzbude za žejezo paktički se pi tome ne mijenja. Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi a b Pimje soženog magnetskog kuga + ii općenito: n k k ii općenito: m k k Pi Kichhoffo zakon za magnetski kug Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi k n i Θ i Dugi Kichhoffo zakon za magnetski kug 5

36 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi Da bi se iješio soženi magnetski kug uz Ohmo zakon za magnetske kugoe koiste se i Kichhoffoi zakoni za magnetske kugoe. Pi Kichhoffo zakon za magnetski kug pedstaja ustai zakon o konzeaciji magnetskog toka pimijenjen na čo magnetskog kuga gdje se magnetski tok ača. Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi + + Θ Dugi Kichhoffo zakon je Ampeeo zakon potjecanja. Pi ješaanju magnetskog kuga moamo uzeti u obzi neineanost pojenih jeoa kuga. V ab Θ magnetski napon izmeñu čoa a i b e znamo jakosti poja za pojene segmente! Kaakteistike pojenih jeoa kuga moamo ačunati točku po točku Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi Magnetski kugoi oženi magnetski kugoi Wb [ ] V Vab + ( ) f V V ab + f ( V ab ) Θ f ( Θ ) f ( V ab ) V f ( V ab ) [ A] oženi magnetski kug se ješaa gafičkom ii numeičkom metodom u iše koaka: odemo kiuje tokoa i u oisnosti o uzbu točku po točku, kiuje tokoa i zbojimo po onatama, pa dobijemo kaakteistiku + u oisnosti o uzbu, odemo kaakteistiku u oisnosti o uzbu, ukupno potebnu uzbudu za bio koji iznos ukupnog toka dobijemo zbajanjem potebne uzbude, tj. zbajanjem po apscisama. Magnetski kugoi Magnetski kugoi Odeñianje : Odabati iz f ( ) odeti odeti kiuju V ab Postupak ponoiti s iše ijednosti indukcija i f (V ab )! Odeñianje : Odabati V V ab V iz f ( ) odeti V iz f ( ) odeti 4 V iz f ( ) odeti 5 V V4 V5 V Ponoiti s iše ijednosti indukcija i odeti f (V ab ) 6

37 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Odeñianje : Gafički (numeički) odeti kiuju ( Vab ) + Magnetski kugoi Odabati iz f ( ) odeti V Odeti Θ V + ab V Postupak ponoiti s iše ijednosti! Odeti kiuju ( V ) Odeti kiuju (Θ ) Očitati magnetski tok za zadanu uzbudu Θ! Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Magnetizianje pstenastog magneta Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom m m d + Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Ako namagnetiziamo tousnu jezgu od tdog magnetskog mateijaa, u njoj će nakon iskjučenja anjskog magnetskog poja ostati indukcija. Taka pemanentni magnet ima o oganičenu upoabnu ijednost. Ako taka pemanentni magnet azežemo, dobijemo začni aspo dujine. Pimjenom zakona potjecanja na sednju sinicu ustanoimo da je poje u magnetu negatino, tj. supotno smjeu indukcije. ndukcija se smanji. k R k R koeficijent azmagnetizianja Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom jednadžba paca u - jagamu 7

38 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom manji R m Radna točka magneta odeñena je pesjecištem paca čiji je nagib definian koeficijentom azmagnetizianja k R i kaakteistike magnetizianja. eći R m adna točka - k R T k R Koeficijent azmagnetizianja možemo pomatati kao umnožak magnetskog otpoa začnog aspoa R m i omjea pošine pesjeka i dujine magneta. c Poećanje magnetskog otpoa začnog aspoa pomiče paac i adnu točku uijeo, tj. daje manju indukciju. manjenje otpoa začnog aspoa daje adnu točku s ećom indukcijom u magnetu. Minimaan oumen magneta dobijemo ako imamo maksimaan umnožak. Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom oumen magneta oumen začnog aspoa V V V V optimana adna točka c T opt Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom ( ) max Odeñianje optimane adne točke Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom ndukciju i jakost poja u začnom aspou dobijemo iz osnone eacije da je tok u magnetu jednak toku u začnom aspou. Kaitetni magnetski mateijai su skupi i teško se obañuju. Često se začni aspo obikuje dodacima od mekog žejeza, čiji se magnetski otpo u poačunu obično može zanemaiti, je se ne a o isokim indukcijama. Začni se aspo može obikoati tako da je indukcija eća ii manja od indukcije u magnetu. Obziom na cijenu magnetskih mateijaa, potebno je odeti oumen magneta tako, da se postigne potebna indukcija u oumenu začnog aspoa, uz što manji oumen magneta. Minimum oumena postiže se adnu točku za koju je umnožak maksimaan. Poteban oumen magneta se ode na osnou tog umnoška, zahtijeane indukcije u začnom aspou i oumena začnog aspoa. 8

39 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike Magnetski kugoi Magnetski kug s pemanentnim magnetom Potebne menzije začnog aspoa dobiju se tako da se ostatak magnetskog kuga fomia dodacima od mekog žejeza. uemeni magnetski mateijai za pemanentne magnete imaju eatino nisku emanentnu indukciju, ai eiku koecitinost. Umnožak je eik. Za njihoo magnetizianje potebna su o jaka magnetska poja, i u uobičajenim ih je ujetima paktički nemoguće azmagnetiziati. amoindukcija dψ e d t Pomjena uančanog toka inducia napon d e d t Za zatoenu jednostuku petju i R m e Ψ R m e d i d t i amoindukcija R m + - A e E amoindukcija Pema Faadayeom zakonu eektomagnetske indukcije bio kaka pomjena magnetskog toka koz zatoenu kontuu izazia inducianje napona u kontui. duge stane, stuja koz kontuu staa magnetski tok. Pomjenjia stuja stoit će pomjenjii tok, koji će induciati eektomotonu siu. Pojaa, da se u kontui koz koju teče stuja pomjenjiog iznosa staa eektomotona sia, nazia se samoindukcija. amoindukcija Eektomotona sia koja se pojajuje zbog samoindukcije nazia se induciana eektomotona sia samoindukcije. Ako umjesto jednostuke petje azmatamo zaojnicu poput jednoiko namotanog tousa s zaoja, stuja i stoit će puta eći magnetski tok. i zaoji uančuju tok, pa je za jednaku stuju i uančani tok Ψ eći puta nego da se a o jednom zaoju. nduciana eektomotona sia bit će stoga puta eća. Poaitet napona samoindukcije + d e a + b u amoindukcija smje stuje koju nastoji potjeati napon samoindukcije i + d i ϕ ϕ a + - b d i d t Usijed napona samoindukcije na kajeima zaojnice ada napon u. E 9

40 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike d e a b u < amoindukcija smje stuje koju nastoji potjeati napon samoindukcije i d i + - E ϕ a ϕ b d t Usijed napona samoindukcije na kajeima zaojnice ada napon u. amoindukcija Poaitet napona samoindukcije odeñuje enzoo paio. Poaitet napona je uijek taka da nastoji zadžati stuju na istoj ijednosti. mje stuje u zaojnici i magnetski tok ezani su paiom desnog ijka. apon samoindukcije na stezajkama induktiiteta ima pi poastu stuje pozitinu ijednost. Ako se uzbudna stuja smanjuje, onda napon samoindukcije ima negatinu ijednost. nduktiitet Ψ i R m konstantno (ako je R m konst) Ψ i dψ e induktiitet i e Ψ i R m nduktiitet induktiitet sitka induktiitet u općem sučaju d e za konst ( i) nduktiitet Ako je magnetski kug ineaan, onda je induciana eektomotona sia samoindukcije popocionana bzini pomjene stuje, tj. deiaciji stuje po emenu. Koeficijent popocionanosti naziamo koeficijent samoindukcije ii astiti induktiitet ii najčešće samoinduktiitet. U sučaju tousnog sitka, gdje petpostajamo da si zaoji obuhaćaju sa magnetski tok, samoinduktiitet se može ako izačunati. amoinduktiitet ne moa biti konstantan. nduktiitet Uzok za neineaan (nekonstantan) induktiitet je neineanost magnetskog kuga. Jenicu mjee za induktiitet dobijemo iz definicije induktiiteta: [ ] [ Ψ ] [ ] A i Wb Vs Ωs A (heni) nduktiitet od ima zaojnica čiji uančani tok iznosi Wb pi stuji od A. 4

41 eučiište J. J. tossmayea u Osijeku Miica Puža, an Manć, Mainko ožić Osnoe eektotehnike e dψ dψ e dψ nduktiitet Vs A [ ] z oe definicije doazimo do jednake jenice mjee za induktiitet. zažena iječima ona je dukčija: induktiitet od jedan heni ima zaojnica u kojoj se pi ineanoj pomjeni stuje za jedan ampe tokom jedne sekunde inducia napon od jednog ota. nduktiitet kao eement stujnog kuga Ψ i Ψ [ Wb] Ψ f (i) Ψ dψ in i dψ Ψ d i i ineano dψ nein i[ A] nduktiitet neineao dψ Ψ d i i ineaan i neineaan induktiitet i + u ineani neineani imbo induktiiteta i + dψ u R i a b + u R + nduktiitet u adomjesna shema eanog induktiiteta eijski spoj sitaka e i e e e + e + e + e ( ) Ekiaentni induktiitet i e e e e e d t nduktiitet i Paaeni spoj sitaka i e i i e i e i + + i i i e e e e e e Ekiaentni induktiitet i e nduktiitet nduktiitet e e e e e e e e Ekiaentni induktiitet e e e i i + i + i e + + e e e e e Općenito i 4