10 REPREZENTAREA DIGITALĂ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "10 REPREZENTAREA DIGITALĂ"

Transcript

1 10 REPREZENTAREA DIGITALĂ 10.1 Niveluri logice În reprezentarea digitală pentru exprimarea cantitativă a informaţiei se folosesc semnale electrice care pot avea doar două niveluri de tensiune: un nivel coborât şi un nivel ridicat. Dacă acestor două niveluri le asociem simbolurile numerice 0 şi 1 înseamnă că putem opera cu ele în sistemul de numeraţie binar. Pentru că algebra care se ocupă cu operaţiile în sistemul binar se mai numeşte şi algebră logică, cele două niveluri de tensiune se mai numesc 0 logic şi 1 logic. De semnalele electrice care pot avea doar două niveluri de tensiune se ocupă electronica digitală. În practică, zgomotele, care au diverse surse (mecanice, termice, electromagnetice), determină fluctuaţii ale semnalelor electrice. De asemenea, căderile de tensiune pe unele elemente de circuit pot influenţa cele două niveluri de tensiune. Să ne gândim numai la tensiunea colectoremitor de saturaţie a unui tranzistor bipolar care este foarte apropiată de 0V dar nu este exact 0V (vezi şi fig.3.7). De aceea, celor două niveluri logice nu li se asociază două valori fixe de tensiune ci două intervale de tensiune care depind de familia de circuite digitale integrate care este în discuţie. Ele sunt prezentate în fig V [V] CC familia TTL familia CMOS V [V] DD LOGIC LOGIC LOGIC LOGIC TTL - Transistor Transistor Logic CMOS - Complementary Metal Oxide Semiconductor Fig

2 10 Reprezentarea digitală Producătorii de circuite digitale garantează că orice semnal care are tensiunea în interiorul acestor intervale de tensiune este interpretat ca 0 logic, respectiv 1 logic. Trebuie menţionat că există circuite CMOS alimentate cu V DD = 3,3V sau 2,7V care au domeniile de valori corespunzătoare valorilor logice împărţite în mod asemănător: între 0 şi 30% din V DD pentru 0-logic şi între 70% din V DD şi V DD pentru 1-logic. Nivelurile logice 0 şi 1 pot fi generate de tranzistorii bipolari sau cu efect de câmp care lucrează în regim de comutaţie între cele două stări extreme: saturat-blocat, respectiv deschis-închis. Tranziţia între cele două stări nu se poate face instantaneu pentru că ea implică redistribuirea purtătorilor de sarcină (electroni şi goluri). Timpul necesar tranziţiilor dintre stări se numeşte timp de comutaţie. Deoarece el determină viteza de lucru a unui sistem digital, s-au făcut şi se fac în continuare eforturi pentru micşorarea lui. Deocamdată, pentru un tranzistor el a ajuns undeva sub 10ps. Dar, să nu uităm că într-un circuit digital informaţia aplicată la intrare trece prin mai mulţi tranzistori în drumul ei spre ieşire, astfel încât timpii de comutaţie se cumulează. Timpul necesar unei informaţii (să spunem o tranziţie 0 1) pentru a ajunge de la intrare la ieşire se numeşte timp de propagare Ce este un semnal digital? Informaţiile pe care le percepem de la fenomenele din jurul nostru sunt în genere analogice. Pentru a le măsura şi prelucra semnalele de orice natură sunt transformate în semnale electrice folosind dispozitivele electronice numite traductori. Aceste semnale sunt tot analogice. Prelucrarea semnalelor electrice în sistemele digitale prezintă avantajele vitezei mari de operare, imunităţii mai bune la zgomote, programabilităţii sau a posibilităţii de memorare. Transformarea unui semnal din formă analogică în formă digitală (digitizarea) presupune două etape prezentate şi în fig.10.2: eşantionarea citirea valorii lui analogice la intervale de timp egal distanţate între ele (τ s timp de eşantionare). Semnalul obţinut este tot într-o reprezentare analogică dar este un semnal eşantionat. cuantificarea fiecărui eşantion i se atribuie un cod numeric care conţine doar două simboluri, 0 şi 1. Codul numeric este în directă legătură cu valoarea analogică a eşantionului căruia i se asociază. Cel mai frecvent este folosit codul binar. 154

3 Pentru ca informaţiile digitale astfel obţinute să poată fi prelucrate sau folosite în diferitele părţi componente ale unui sistem digital complex este necesară memorarea lor. În legătură cu operaţie de digitizare a unui semnal analogic se pune întrebarea firească: la ce intervale de timp trebuie luate eşantioanele? Sau 1 altfel spus: cât de mare trebuie să fie frecvenţa de eşantionare, f s =? τ s Răspunsul este: trebuie să fie atât de mare încât semnalul continuu să poată fi reconstituit cât mai fidel din eşantioanele sale. Teorema eşantionării a lui Shanon ne lămureşte până la capăt, spunându-ne că pentru a fi posibilă reconstrucţia unui semnal continuu din eşantioanele sale este necesar ca frecvenţa de eşantionare să fie cel puţin egală cu dublul frecvenţei maxime a semnalelor armonice din care se compune semnalul eşantionat f s 2 f max u(t) [V] SEMNAL ANALOGIC CONTINUU t u(t) [V] k τ s SEMNAL ANALOGIC ESANTIONAT t MEMORIE SEMNAL DIGITAL MEMORAT Fig

4 10 Reprezentarea digitală 10.3 Sisteme de numeraţie În viaţa cotidiană folosim sistemul de numeraţie zecimal fără să ne punem prea des întrebarea de ce?. Probabil pentru că este cel mai sugestiv şi cel mai uşor de utilizat de noi la efectuarea operaţiilor aritmetice. Din păcate, sistemul de numeraţie zecimal cu care suntem atât de obişnuiţi nu se pretează la folosirea lui convenabilă în sistemele digitale. De pildă, este foarte dificilă proiectarea unui echipament electronic digital care să opereze cu zece niveluri diferite de tensiune, niveluri care să corespundă în mod univoc celor zece caractere zecimale (0-9). În schimb, este mult mai simplă proiectarea şi realizarea unor circuite electronice care să opereze doar cu două niveluri de tensiune. Drept urmare, aproape toate sistemele digitale folosesc sistemul de numeraţie binar (în baza 2) ca sistem de operare de bază dar nu exclud folosirea şi a altor sisteme de numeraţie atunci când acest lucru uşurează funcţionarea sistemului. De aceea considerăm necesară o reamintire succintă a sistemelor de numeraţie folosite în electronica digitală, precum şi modalităţile de trecere de la un sistem de numeraţie la altul Sistemul binar În sistemul binar se folosesc doar două simboluri sau valori posibile pe care le poate avea un bit: 0 sau 1. El este un sistem poziţional deoarece fiecărui digit i se atribuie o pondere de rang binar (2 0, 2 1, 2 2,...) în funcţie de poziţia pe care o ocupă în expresia numărului binar. ponderi poziţionale punct binar cel mai semnificativ bit cel mai puţin semnificativ bit (MSB) (LSB) Pentru a găsi echivalentul zecimal al numărului exprimat în sistem binar vom face o sumă de produse a valorii fiecărui digit cu ponderea de rang binar corespunzătoare poziţiei lui: = (1x2 3 ) + (0x2 2 ) + 1x2 1 ) + (1x2 0 ) + (1x2-1 ) + 0x2-2 ) + (1x2-3 )= = = = În sistemul binar termenul de digit binar este adesea abreviat ca bit. În numărul din exemplul precedent cei 4 biţi din stânga punctului binar 156

5 reprezintă partea întreagă a numărului iar cei 3 biţi din dreapta punctului binar reprezintă partea fracţionară a lui. Când lucrăm cu numere binare suntem limitaţi la un anumit număr de biţi care este impus de concreteţea circuitelor electronice folosite. Dacă N este numărul de biţi din reprezentarea binară (de obicei N este o putere a lui 2) atunci numărul maxim pe care-l putem reprezenta are corespondentul zecimal 2 N -1. Este evident că o secvenţă de numărare care începe de la 0 se va termina la 2 N -1. În Tabelul 10.1 este prezentată o astfel de secvenţă de numărare în cazul unei reprezentări binare pe 4 biţi. Se poate observa că cel mai puţin semnificativ bit (cu ponderea 2 0 ) "basculează" la fiecare modificare a valorii numărului reprezentat. Bitul cu ponderea 2 1 basculează ori de câte ori bitul cu ponderea 2 0 trece din 1 în 0. În mod asemănător, bitul cu ponderea 2 2 basculează ori de câte ori bitul cu ponderea 2 1 trece din 1 în 0 iar bitul cu ponderea 2 3 basculează ori de câte ori bitul cu ponderea 2 2 trece din 1 în 0. Observaţia ar putea continua în acelaşi mod şi pentru o reprezentare pe 8 biţi, 16 biţi... Tabelul 10.1 Binar Corespondentul Ponderea zecimal 2 3 = = = =

6 10 Reprezentarea digitală Se vede deci că cel mai puţin semnificativ bit îşi schimbă starea de la 0 la 1 sau de la 1 la 0 la fiecare pas al procesului de numărare. Al doilea bit stă doi paşi în starea 0 şi doi paşi în starea 1, al treilea bit stă patru paşi în starea zero şi patru în starea 1 iar al patrulea bit stă opt paşi în starea 0 şi opt în starea 1. Generalizând, în cazul unei reprezentări pe N biţi cel mai semnificativ bit va sta 2 N-1 paşi de numărare în starea 0 şi apoi încă 2 N-1 paşi în starea 1. Pentru conversia unui număr exprimat în sistemul de numeraţie zecimal în corespondentul său binar există două modalităţi. În cazul numerelor relativ mici, ele pot fi scrise direct ca o sumă de produse ale puterilor lui 2 cu coeficienţii 0 sau 1. Aceşti coeficienţi, aşezaţi ordonat conform ponderii de rang binar de care sunt ataşaţi, vor reprezenta exprimarea binară a numărului zecimal. De exemplu: = = 1x x2 3 +1x x2 1 +1x = În cazul numerelor mai mari, scrierea lor ca sumă de produse nu mai este chiar atât de lesnicioasă şi atunci se recurge la diviziunea repetată cu 2. Numărul se împarte la 2 rezultând restul egal cu 0 sau 1. Acest rest va constitui cel mai puţin semnificativ bit din reprezentarea binară a numărului. Apoi, câtul primei împărţiri se împarte la doi. Restul împărţirii (evident tot 0 sau 1) va constitui cel de-al doilea bit al reprezentării binare. Procesul de conversie va continua până când câtul împărţirii va fi 0. Restul acestei ultime împărţiri va constitui cel mai semnificativ bit al reprezentării binare. Ca exemplificare a acestei metode să facem conversia numărului 25 prin această metodă: 25 : 2 = 12 rest 1 LSB - cel mai puţin semnificativ bit 12 : 2 = 6 rest 0 6 : 2 = 3 rest 0 3 : 2 = 1 rest 1 1 : 2 = 0 rest 1 MSB - cel mai semnificativ bit deci: = Exemplul l-am dat tot pe un număr mic, la care ar fi mai uşoară prima metodă, doar pentru a observa că metoda diviziunii repetate se 158

7 pretează foarte bine unui proces de algoritmizare. Atunci când se utilizează un calculator, câtul împărţirii va fi un număr întreg sau un număr fracţionar cu fracţiunea zecimală 5. În primul caz restul este evident 0 iar în al doilea restul se obţine prin multiplicarea cu 2 a părţii fracţionare. Iată cum se vor prezenta lucrurile în cazul conversiei numărului 37 dacă se foloseşte un calculator: 37 : 2 = 18.5 rest 1 LSB 18 : 2 = 9.0 rest 0 9 : 2 = 4.5 rest 1 4 : 2 = 2.0 rest 0 2 : 2 = 1.0 rest 0 1 : 2 = 0.5 rest 1 MSB deci: = Sistemul octal Sistemul de numeraţie octal este foarte important în sfera calculatoarelor digitale. El este un sistem ponderat cu baza de numeraţie 8, deci există opt valori pentru digiţii care reprezintă numărul. Fiecare digit al unui număr octal poate avea oricare dintre cele opt valori: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau 7. Ponderea unui digit este dată de poziţia sa faţă de punctul octal: punct octal Conversia unui număr octal în corespondentul său zecimal se poate face scriind suma de produse dintre valoarea fiecărui digit cu ponderea sa de rang octal. De exemplu: = 3x x x8 0 = 3x64 + 7x8 + 2x1 = Conversia unui număr zecimal în corespondentul său octal se poate face cu metoda diviziunii repetate cu 8 după acelaşi algoritm ca şi conversia zecimal-binar, cu deosebirea că restul unei împărţiri poate lua orice valoare de la 0 la 7. Să facem conversia numărului zecimal 266 în sistemul de numeraţie octal: 266 : 8 = 33 rest 2 LSB 33: 8 = 4 rest 1 4 : 8 = 0 rest 4 MSB 159

8 10 Reprezentarea digitală deci: = Să notăm că primul rest este cel mai puţin semnificativ bit iar ultimul este cel mai semnificativ bit. Dacă se foloseşte un calculator restul se poate calcula multiplicând cu 8 fracţiunea zecimală a câtului împărţirii. De exemplu: 266 : 8 = 33.25; 0.25x8 = 2. Conversia octal-binar. Cel mai important avantaj al sistemului de numeraţie octal este uşurinţa cu care un număr octal poate fi convertit în corespondentul său binar. Conversia constă în înlocuirea fiecărui digit octal cu corespondentul său binar, corespondenţă dată în Tabelul Tabelul Digit octal Echivalentul binar Folosind această corespondenţă să convertim în echivalentul său binar: deci: 4728 = Verificarea o putem face convertind ambele numere în baza 10: = 4x x x8 0 = = = 1x28 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x21 = = Conversia unui număr întreg binar într-un număr întreg octal se face invers decât în cazul conversiei octal-binar. Mai întâi se organizează biţii numărului binar în grupe de câte trei, pornind de la cel mai puţin semnificativ bit. Apoi, fiecare grup este convertit în echivalentul său octal. În cazul în care numărul binar nu are un număr de biţi care să fie un multiplu de 3, se realizează acest lucru prin adăugarea unuia sa a doi biţi 0 la stânga celui mai semnificativ bit. Să facem conversia numărului binar în corespondentul său octal: deci: =

9 Se poate observa că, pentru realizarea conversiei, am adăugat un bit 0 la stânga celui mai semnificativ bit al numărului binar. Valoarea celui mai mare digit în sistemul de numeraţie octal este 7. Când se face numărarea în octal şi se ajunge la 7, la următoarea incrementare digitul respectiv trece în zero iar digitul vecin lui de rang superior va creşte cu o unitate. Iată două secvenţe de numărare în octal care ilustrează cele afirmate mai sus: 65, 66, 67, 70, 71, 72 sau 275, 276, 277, 300 În prima secvenţă când se ajunge la 67, primul digit trece în 0 (7 0) iar digitul de rang superior creşte cu o unitate (6 7). La fel se întâmplă în a doua secvenţă de numărare:7 0, 7 0 şi 2 3. Cu N digiţi octali se poate număra de la 0 la 8 N -1. De exemplu, cu trei digiţi octali se poate număra de la la 777 8, care înseamnă 8 3 = numere octale diferite. Uşurinţa cu care se poate realiza conversia între sistemele octal şi binar face ca sistemul de numeraţie octal să fie deosebit de atractiv mai ales pentru scrierea numerelor binare foarte mari, pentru că, după cum se ştie, în lumea calculatoarelor numerele binare pe 64 de biţi de exemplu nu sunt un lucru neobişnuit. Numerele binare nu reprezintă întotdeauna cantităţi numerice. Ele pot fi şi coduri convenţionale care conţin o anumită informaţie. În calculatoare numerele binare pot avea următoarele semnificaţii: date numerice reale numere corespunzătoare unei locaţii (adrese) de memorie instrucţiune codificată coduri de litere sau alte caractere nenumerice un grup de biţi reprezentând starea unui dispozitiv intern sau extern calculatorului Când se operează cu cantităţi mari de numere binare alcătuite din mulţi biţi, este convenabil şi eficient ca aceste numere să fie scrise mai degrabă în sistemul octal decât în cel binar. Atenţie însă, circuitele şi sistemele digitale operează numai în sistemul binar, sistemul octal fiind numai un ajutor pentru operatorii sistemului Sistemul hexazecimal Sistemul hexazecimal foloseşte baza de numeraţie 16, existând deci 16 simboluri diferite pentru digiţi. Cele 16 simboluri sunt cifrele de la 0 la 9 161

10 10 Reprezentarea digitală plus literele A, B, C, D, E şi F. Tabelul 10.3 arată corespondenţa dintre aceste simboluri şi exprimarea lor în sistemele zecimal şi binar. 162 Tabelul 10.3 Hexazecimal Zecimal Binar A B C D E F Sistemul hexazecimal fiind şi el unul ponderat, fiecărui digit i se atribuie o pondere în funcţie de poziţia ocupată în expresia numărului. Având în vedere acest lucru, conversia hexazecimal-zecimal se face după acelaşi algoritm cu conversiile binar-zecimal sau octal-zecimal. De exemplu, numărul 2AF 16 poate fi convertit astfel: 2AF 16 = 2x x x16 0 = = Conversia zecimal-hexazecimal se poate face prin metoda diviziunii repetate, după acelaşi algoritm ca şi în cazurile zecimal-binar sau zecimaloctal, ţinându-se seama de corespondenţa din Tabelul Să convertim în sistemul hexazecimal numărul : 423 : 16 = 26 rest 7 LSB

11 deci: 26 : 16 = 1 rest 10 A 1: 16 = 0 rest 1 MSB = 1A7 16 Dacă se foloseşte un calculator pentru efectuarea împărţirii, restul se calculează multiplicând cu 16 fracţiunea zecimală a câtului. Conversia hexazecimal-binar se face în mod asemănător conversiei octal - binar. Fiecărui digit hexazecimal i se asociază corespondentul său binar conform tabelului 3. Să exemplificăm convertind în binar numărul 9F F deci: 9F2 16 = Conversia binar - hexazecimal este procesul invers celui precedent. Numărul binar se împarte în grupe de câte patru digiţi şi fiecare grupă este înlocuită cu corespondentul său hexazecimal conform tabelului 3. În cazul în care numărul total de digiţi nu este un multiplu de patru se adaugă unu, doi sau trei digiţi 0 la stânga celui mai semnificativ bit pentru realizarea acestui deziderat. Să exemplificăm convertind în sistemul hexazecimal numărul binar A 6 deci: = 7A6 16 Când se face numărarea în hexazecimal valoarea celui mai puţin semnificativ digit creşte cu o unitate de la 0 la F. Odată ajuns la această valoare, la următorul pas acest digit trece în 0 iar următorul digit ca pondere creşte cu o unitate. Procesul continuă până când şi al doilea digit ajunge la F şi, trecând în 0, determină al treilea digit să crească cu o unitate şi aşa mai departe. Exemplificăm acest lucru prin două secvenţe de numărare: 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700, 701,

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

III.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă

III.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă III... Reprezentarea în virgulă mobilă Una dintre cele mai răspândite reprezentări internă (în PC-uri) a numerelor reale este reprezentarea în virgulă mobilă. Reprezentarea în virgulă mobilă presupune

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Cuprins: CUPRINS:...2 1. INTRODUCERE...3 1.1. TIPURI DE SEMNALE...4 1.2. TEORIA SISTEMELOR DISCRETE...6 2 DISCRETIZAREA SI RECONSTRUIREA SEMNALELOR CONTINUE...7

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRATĂ

4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRATĂ 4.2. CIRCUITE LOGICE ÎN TEHNOLOGIE INTEGRTĂ În prezent, circuitele logice se realizează în exclusivitate prin tehnica integrării monolitice. În funcţie de tehnologia utilizată, circuitele logice integrate

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS

CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS I. OBIECTIVE a) Înţelegerea funcţionării porţii de transfer. b) Determinarea rezistenţelor porţii în starea de blocare, respectiv de conducţie. c) Înţelegerea modului

Διαβάστε περισσότερα

2.2. ELEMENTE DE LOGICA CIRCUITELOR NUMERICE

2.2. ELEMENTE DE LOGICA CIRCUITELOR NUMERICE 2.2. LMNT D LOGIC CIRCUITLOR NUMRIC Pe lângă capacitatea de a eectua operańii aritmetice, un microprocesor poate i programat să realizeze operańii logice ca ND, OR, XOR, NOT, etc. În acelaşi timp, elemente

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5 Convertoare analog numerice

5 Convertoare analog numerice 5 Convertoare analog numerice 5.1 Caracteristici ale convertoarelor analog numerice Convertorul analog numeric (CAN) acceptă ca mărime de intrare un semnal analogic s i (tensiune sau curent) şi furnizează

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial

1.4 Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială. Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial După cum s-a văzut deja, într-un spaţiu vectorial V avem mai multe baze, iar un vector x V va avea câte un sistem

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a 1. Fiind dat un număr natural nenul n, vom nota prin n! produsul 1 2 3... n (de exemplu, 4! = 1 2 3 4). Determinați numerele naturale

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Luchian ZAHARIA. Sisteme de măsurare computerizate pentru achiziţia de date

Luchian ZAHARIA. Sisteme de măsurare computerizate pentru achiziţia de date Luchian ZAHARIA Sisteme de măsurare computerizate pentru achiziţia de date Iaşi 2005 Motto: Calculatoarele electronice nu sunt supraomeneşti Ele se strică şi fac greşeli uneori periculoase Nu au nimic

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRONICĂ DIGITALĂ

ELECTRONICĂ DIGITALĂ E-mail URL ELECTRONICĂ DIGITALĂ Dan NICULA Universitatea TRANSILVANIA din Braşov Departamentul de Electronicăşi Calculatoare www.dannicula.ro/ed dan.nicula@unitbv.ro www.dannicula.ro 1 Capitole 0. Introducere

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare.

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. Metode de sortare Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. 1. Sortare prin selecţie directă Sortarea prin selecţia minimului

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE

CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE CLAUDIU LUNG ŞTEFAN ONIGA RADU JOIAN CIPRIAN GAVRINCEA CIRCUITE INTEGRATE DIGITALE Îndrumător de laborator ISBN 978-973-729-86-2 PREFAŢĂ Cartea de faţă conţine 4 lucrări care surprind principalele aspecte

Διαβάστε περισσότερα

. TEMPOIZATOUL LM.. GENEALITĂŢI ircuitul de temporizare LM este un circuit integrat utilizat în foarte multe aplicaţii. În fig... sunt prezentate schema internă şi capsulele integratului LM. ()V+ LM Masă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VI-a

Subiecte Clasa a VI-a Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE COLEGIUL UCECOM SPIRU HARET BUCURESTI UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE Elev : Popa Maria Clasa :a-xi-a A Indrumator:prof.Chirescu Emil APLICATII PRACTICE CE POT FI REALIZATE

Διαβάστε περισσότερα