Kangourou Mathematics Competition 2015

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kangourou Mathematics Competition 2015"

Transcript

1 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Student (Β Γ Λυκείου) 21 Μαρτίου/March :00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά Ερωτήσεις = 4 βαθμοί η καθεμιά Ερωτήσεις = 5 βαθμοί η καθεμιά Questions 1 10 = 3 points each Questions = 4 points each Questions = 5 points each

2

3 Απαντήστε τις πιο κάτω ερωτήσεις επιλέγοντας μία από τις πέντε επιλογές. Μεταφέρετε τις σωστές απαντήσεις στο φύλλο απαντήσεων σας. Answer the following questions by choosing one of the 5 choices. Transfer the correct answers in your answer sheet. 3 points (3 μονάδες) # 1. Η Άντρη γεννήθηκε το 1997, η μικρότερη αδελφή της Σάρα το Η διαφορά ηλικίας των δύο αδελφών είναι επομένως σε οποιαδήποτε περίπτωση. Andrea was born in 1997, her younger sister Charlotte in The age difference of the two sisters is therefore in any case. (A) λιγότερο από 4 χρόνια/less than 4 years (B) τουλαχιστο 4 χρόνια/at least 4 years (C) ακριβώς 4 χρόνια/exactly 4 years (D) περισσότερο από 4 χρόνια/more than 4 years (E) όχι λιγότερο από 3 χρόνια/not less than 3 years # 2. (a b) 5 + (b a) 5 = (A) 0 (B) 2 (a b) 5 (C) 2 a 5 2 b 5 (D) 2 a b 5 (E) 2 a a 4 b + 20 a 3 b a 2 b ab b 5 # 3. Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση 2 2x = 4 x+1 ; How many solutions does the equation 2 2x = 4 x+1 have? (A) 0 (B) άπειρες/infinitely many (C) 2 (D) 1 (E) 3 # 4. Η Δώρα σχεδίασε ένα ιστόγραμμα αντιπροσωπεύοντας την ποσότητα των τεσσάρων ποικιλιών δέντρων στη διάρκεια μιας εκδρομής βιολογίας. Ο Γιάννης πιστεύει ότι ένα κυκλικό διάγραμμα θα εκπροσωπήσει καλύτερα τους λόγους των διαφορετικών ποικιλιών των δέντρων. Πως θα φαίνεται το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα; Diana drew a bar chart representing the quantity of the four tree species registered during a biology excursion. Jasper thinks that a circular chart would better represent the ratios of the different tree species. What does the respective circular chart look like? (A) (B) (C) (D) (E) # 5. Προσθέτουμε τους 31 ακέραιους από 2001 μέχρι 2013 και διαιρούμε το άθροισμα με το 31. Τι αποτέλεσμα παίρνουμε; We add the 31 integers from 2001 to 2031 and divide the sum by 31. What result do we get? (A) 2012 (B) 2013 (C) 2015 (D) 2016 (E)

4 # 6. Πόσα από τα πιο κάτω σχήματα μπορούν να σχεδιαστούν με μια συνεχή γραμμή χωρίς να σχεδιαστεί κάποιο τμήμα του δύο φορές; How many of the following figures can be drawn with one continuous line without drawing a segment twice? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 # 7. Ένα τετραγωνικό κομμάτι χαρτιού διπλώνεται κατά μήκος των διακεκομμένων γραμμών, το ένα μετά το άλλο με οποιαδήποτε σειρά ή κατεύθυνση. Από το τετράγωνο του αποτελέσματος κόβουμε μια γωνιά. Μετά το χαρτί ξεδιπλώνεται. Πόσες τρύπες θα έχει το χαρτί; A square piece of paper is folded along the dashed lines one after the other in any order or direction. From the resulting square one corner is cut off. Now the paper is unfolded. How many holes are in the paper? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 9 # 8. Ένα ποτήρι έχει το σχήμα ενός κόλουρου κώνου (βλέπε σχήμα). Το έξω μέρος του ποτηριού (χωρίς τη βάση) πρέπει να καλυφθεί με έγχρωμο χαρτί. Ποιο σχήμα χρειάζεται να έχει το χαρτί για να καλύψει ολόκληρο το ποτήρι χωρίς επικάλυψη; A drinking glass has the shape of a truncated cone (see figure). The outside of the glass (without the base) should now be covered with colored paper. What shape does the paper need to be in order to completely cover the whole glass without overlaps? (A) ορθογώνιο/rectangle (B) τραπέζιο/trapezoid (C) κυκλικός τομέας/circle sector (D) παράλληλη λωρίδα/parallel strip (E) μέρος κυκλικού τμήματος/part of a circle sector # 9. Τρία ημικύκλια έχουν διαμέτρους οι οποίες είναι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Τα εμβαδά τους είναι X cm 2, Y cm 2 και Z cm 2, όπως φαίνεται. Ποιο από τα πιο κάτω είναι κατ ανάγκη σωστό; Three semicircles have diameters which are the sides of a right-angle triangle. Their areas are X cm 2, Y cm 2 and Z cm 2, as shown. Which of the following is necessarily true? (A) X + Y < Z (B) X + Y = Z (C) X + Y = Z (D) X 2 + Y 2 = Z 2 (E) X 2 + Y 2 = Z 2

5 # 10. Ποια από τις πιο κάτω είναι η πλήρης λίστα του αριθμού των οξειών γωνιών που μπορεί να έχει ένα κυρτό τετράπλευρο; Which of the following is the complete list of the number of acute angles a convex quadrilateral can have? (A) 0, 1, 2 (B) 0, 1, 2, 3 (C) 0, 1, 2, 3, 4 (D) 0, 1, 3 (E) 1, 2, 3 4 points ( 4 μονάδες) # 11. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = (A) 2015 (B) 2015 (C) 2016 (D) 2017 (E) 4030 # 12. Σε πόσες περιοχές ο άξονας των x και οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x) = 2 x 2 και g(x) = x 2 1 μοιράζουν το Καρτεσιανό Επίπεδο; In how many regions does the x-axis and the graphs of the functions f(x) = 2 x 2 and g(x) = x 2 1 split the Cartesian plane ; (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 # 13. Η Έλλη θέλει να γράψει ένα αριθμό σε κάθε κύκλο στο σχήμα ώστε ο κάθε αριθμός να είναι το άθροισμα των δύο γειτονικών του. Ποιόν αριθμό πρέπει να γράψει η Έλλη στον κύκλο με το σύμβολο? Ella wants to write a number in each circle in the picture such that each number is the sum of its two neighbours. Which number must Ella write in the circle with the question mark? (A) 5 (B) 16 (C) 8 (D) 3 (E) είναι αδύνατο/this is impossible # 14. Για τους διαφορετικούς θετικούς ακέραιους a, b, c, d, e, γνωρίζουμε ότι c : e = b, a + b = d και e d = a. Ποιος από τους αριθμούς a, b, c, d, e είναι ο μεγαλύτερος; Given five different positive integers a, b, c, d, e, we know that c : e = b, a + b = d and e d = a. Which of the numbers a, b, c, d, e is the largest? (A) a (B) b (C) c (D) d (E) e # 15. Ο γεωμετρικός μέσος ενός συνόλου ν θετικών αριθμών ορίζεται ως η νιοστή ρίζα του γινομένου αυτών των αριθμών. Ο γεωμετρικός μέσος ενός συνόλου τριών αριθμών είναι 3 και ο γεωμετρικός μέσος ενός άλλου συνόλου τριών αριθμών είναι 12. Ποιος είναι ο γεωμετρικός μέσος του συνόλου των έξι αριθμών μαζί; The geometric mean of a set of n positive numbers is defined as the n-th root of the product of those numbers. The geometric mean of a set of three numbers is 3 and the geometric mean of another set of three numbers is 12. What is the geometric mean of the combined set of six numbers? (A) 4 (B) 6 (C) 15/2 (D) 15/6 (E) 36 3

6 # 16. Στο διάγραμμα που φαίνεται υπάρχουν τρεις ομόκεντροι κύκλοι και δύο κάθετες μεταξύ τους διάμετροι. Αν οι τρεις σκιαγραφημένες περιοχές έχουν ίσο εμβαδό και η ακτίνα του μικρού κύκλου ισούται με ένα, ποιο είναι το γινόμενο των τριών ακτίνων; In the figure shown there are three concentric circles and two perpendicular diameters. If the three shaded figures have equal area and the radius of the small circle is one, what is the product of the three radii? (A) 6 (B) 3 (C) (D) 2 2 (E) 6 # 17. Ένα έμπορος αυτοκινήτων αγόρασε δύο αυτοκίνητα. Πώλησε το ένα 40% περισσότερο από ότι πλήρωσε και το δεύτερο 60% περισσότερο από ότι πλήρωσε. Τα χρήματα που πήρε για τα δύο αυτοκίνητα ήταν 54% περισσότερα από ότι πλήρωσε και για τα δύο μαζί. Ο λόγος των τιμών που πλήρωσε ο έμπορος για το πρώτο και το δεύτερο αυτοκίνητο ήταν: An automobile dealer bought two cars. He sold the first one for 40% more than he paid for it and the second one for 60% more than he paid for it. The money he received for the two cars was 54% more than what he paid for both. The ratio of the prices the dealer paid for the first and the second car was: (A) 10:13 (B) 20:27 (C) 3:7 (D) 7:12 (E) 2:3 # 18. Η Βίβη έχει ένα ζάρι με αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5 και 6 στις έξι έδρες του. Η Τίνα έχει ένα ζάρι το οποίο είναι ειδικό: έχει τους αριθμούς 2, 2, 2, 5, 5 και 5 στις έξι έδρες του. Όταν η Βίβη και η Τίνα ρίχνουν τα ζάρια κερδίζει αυτό με το μεγαλύτερο αριθμό στη πάνω έδρα τους. Αν οι δύο αριθμοί είναι οι ίδιοι τότε είναι ισοπαλία. Ποια η πιθανότητα να κερδίσει η Τίνα; Bibi has a die with the numbers 1, 2, 3, 4, 5 and 6 on its six faces. Tina has a die which is special: it has the numbers 2, 2, 2, 5, 5 and 5 on its six faces. When Bibi and Tina roll their dice the one with the larger number on the top face wins. If the two numbers are equal it is a draw. What is the probability that Tina wins? (A) 1/3 (B) 7/18 (C) 5/12 (D) 1/2 (E) 11/18 # 19. Υπάρχουν 2015 μπίλιες σε ένα μπαστούνι. Οι μπίλιες είναι αριθμημένες από το 1 μέχρι το Οι μπίλιες που έχουν τα ίδιο άθροισμα των ψηφίων τους έχουν το ίδιο χρώμα και οι μπίλιες με διαφορετικό άθροισμα των ψηφίων τους έχουν διαφορετικό χρώμα. Πόσα διαφορετικά χρώματα μπίλιες υπάρχουν στο μπαστούνι; There are 2015 marbles in a cane. The marbles are numbered from 1 to Marbles with equal digit sums have the same color and marbles with different digit sums have different colors. How many different colors of marbles are there in the cane? (A) 10 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E)

7 # 20. Στα συνηθισμένα ζάρια το άθροισμα των απέναντι εδρών τους είναι 7. Υπάρχουν δύο ίδια συνηθισμένα ζάρια όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιος αριθμός θα μπορούσε να είναι στην έδρα στα δεξιά (δεν φαίνεται) που σημειώνεται με το σύμβολο?. For standard dice the sum of the numbers on opposite faces is 7. There are two identical standard dice shown in the figure. What number may be on the (not visible) face on the right (marked by the? sign)? (A) μόνο/only 5 (B) μόνο/only 2 (C) 2 ή/or 5 (D) 1, 2, 3 ή/or 5 (E) 2, 3 ή/or 5 5 points (5 μονάδες) # 21. Το πιο κάτω είναι ο πίνακας πολλαπλασιασμού των αριθμών 1 μέχρι 10. Ποιο είναι το άθροισμα όλων των 100 γινομένων στο συμπληρωμένο πίνακα; The following is the multiplication table of the numbers 1 to 10. What is the sum of all 100 products in the complete table? (A) 1000 (B) 2025 (C) 2500 (D) 3025 (E) 5500 # 22. Η καμπύλη στο σχήμα ορίζεται με την εξίσωση (x 2 + y 2 2x) 2 =2(x 2 + y 2 ). Ποια από τις ευθείες a, b, c, d αντιπροσωπεύει τον άξονα y ; The curve in the figure is described by the equation (x 2 + y 2 2x) 2 =2(x 2 + y 2 ). Which of the lines a, b, c, d represents the y-axis? (A) a (B) b (C) c (D) d (E) Καμιά από αυτές /none of these # 23. Πόσοι διψήφιοι αριθμοί μπορούν να γραφούν ως το σύνολο ακριβώς έξι διαφορετικών δυνάμεων του 2, συμπεριλαμβανομένου του 2 0 ; How many 2-digit numbers can be written as the sum of exactly six different powers of 2, including 2 0? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 # 24. Πόσα κανονικά πολύγωνα υπάρχουν ώστε οι γωνίες (σε μοίρες) να είναι ακέραιοι; How many regular polygons exist such that their angles (in degrees) are integers? (A) 17 (B) 18 (C) 22 (D) 25 (E) 60 5

8 # 25. Πόσοι τριψήφιοι θετικοί ακέραιοι μπορούν να δημιουργηθούν ως το άθροισμα ακριβώς εννέα διαφορετικών δυνάμεων του 2; How many 3-digit positive integers can be represented as the sum of exactly nine different powers of 2? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 # 26. Πόσα τρίγωνα ABC με ABC = 90 ο και AB = 20 υπάρχουν που όλες οι πλευρές τους να έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς; How many triangles ABC with ABC = 90 ο and AB = 20 exist such that all sides have integer lengths? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6 # 27. Στο ορθογώνιο ABCD όπως φαίνεται στο σχήμα, M1 είναι το μέσο της DC, M2 είναι το μέσο της AM1, M3 είναι το μέσο της BM2 και M4 είναι το μέσο της CM3. Βρείτε το λόγο μεταξύ των εμβαδών του τετραπλεύρου M1M2M3 M4 και του ορθογωνίου ABCD. In the rectangle ABCD shown in the figure, M1 is the midpoint of DC, M2 is the midpoint of AM1, M3 is the midpoint of BM2 and M4 is the midpoint of CM3. Find the ratio between the areas of the quadrilateral M1M2M3 M4 and of the rectangle ABCD. (A) 7/16 (B) 3/16 (C) 7/32 (D) 9/32 (E) 1/5 # 28. Μπλε και κόκκινα ορθογώνια σχεδιάζονται σε ένα μαυροπίνακα. Ακριβώς 7 από τα ορθογώνια είναι τετράγωνα. Υπάρχουν 3 κόκκινα ορθογώνια περισσότερα από τα μπλε τετράγωνα. Υπάρχουν 2 κόκκινα τετράγωνα περισσότερα από τα μπλε ορθογώνια. Πόσα μπλε ορθογώνια υπάρχουν στον μαυροπίνακα; Blue and red rectangles are drawn on a blackboard. Exactly 7 of the rectangles are squares. There are 3 red rectangles more than blue squares. There are 2 red squares more than blue rectangles. How many blue rectangles are there on the blackboard? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 10 # 29. Τα 96 μέλη ενός σωματείου αρίθμησης κάθονται πάνω σε ένα μεγάλο κύκλο. Αρχίζουν να λένε 1, 2, 3 κ.ο.κ. με σειρά γύρω από τον κύκλο. Το κάθε μέλος που λέει ένα άρτιο (ζυγό) αριθμό βγαίνει από τον κύκλο και οι υπόλοιποι συνεχίζουν, αρχίζοντας το δεύτερο κύκλο με το 97. Συνεχίζουν με αυτό τον τρόπο μέχρι να μείνει ένα μέλος. Ποιο αριθμό είπε στον πρώτο κύκλο αυτό το μέλος που έμεινε τελευταίο; 96 members of a counting club are standing in a large circle. They start saying numbers 1, 2, 3, etc. in turn, going around the circle. Every member that says an even number steps out of the circle and the rest continue, starting the second round with 97. They continue in this way until only one member is left. Which number did this last member left say in the first round? (A) 1 (B) 17 (C) 33 (D) 65 (E) 95 6

9 # 30. Στη λέξη KANGAROO, ο Βασίλης και ο Πάμπος αντικαθιστούν τα γράμματα με ψηφία, ώστε ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιος του 11. Ο καθένας αντικαθιστά διαφορετικά γράμματα με διαφορετικά ψηφία και τα ίδια γράμματα με τα ίδια ψηφία (K 0). Ο Βασίλης παίρνει τον μεγαλύτερο δυνατό αριθμό και ο Πάμπος τον μικρότερο δυνατό. Και στις δύο περιπτώσεις ένα από τα γράμματα έχει αντικατασταθεί με το ίδιο ψηφίο. Ποιο ψηφίο είναι αυτό; In the word KANGAROO Bill and Bob replace the letters by digits, so that the resulting numbers are multiples of 11. They each replace different letters by different digits and the same letters by the same digits (K 0). Bill obtains the largest possible such number and Bob the smallest. In both cases one of the letters is replaced by the same digit. Which digit is this? (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 7

10 KANGOUROU SUMMER MATHEMATICS CAMP July / Ιουλίου 2015 Rodon Mount Resort, Agros Ξενοδοχείο Ρόδον, Αγρός For students of age 9-14 (4 th 9 th grade) Για μαθητές ηλικίας 9-14 ετών (Δ Δημοτικού Γ Γυμνασίου) PROGRAMME / ΠΡΟΓΡΑΜΜA DAY / ΜΕΡΑ 1 Arrivals / Αφίξεις DAY / ΜΕΡΑ 2-5 Math lessons / Μαθήματα μαθηματικών Games / Παιχνίδια Sports / Αθλοπαιδιές Communication in Science and Mathematics Επικοινωνία στην επιστήμη και τα μαθηματικά Swimming / Κολύμπι Competitions / Διαγωνισμοί Village Tour / Ξενάγηση στο χωριό DAY / ΜΕΡΑ 6 Departures / Αναχωρήσεις For more information, please visit our website or contact us at Deadline to submit the application form: 15 June 2015 Για περισσότερες πληροφορίες, επισκεφτείτε την ιστοσελίδα μας ή επικοινωνήστε μαζί μας στο Τελευταία ημερομηνία υποβολής αιτήσεων: 15 Ιουνίου 2015

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU MATHEMATICS

KANGOUROU MATHEMATICS KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Mathematics Competition 2015

Kangourou Mathematics Competition 2015 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Pre-Ecolier (A - Β Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12

MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Mathematics Competition 2015

Kangourou Mathematics Competition 2015 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Junior (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU MATHEMATICS

KANGOUROU MATHEMATICS KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12

Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12 Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12 Προβλήματα 3 μονάδων - 3 point problems 1. Το επίπεδο του νερού σε μια παραλιακή πόλη αυξάνεται και μειώνεται σε συγκεκριμένη μέρα όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Mathematics Competition 2015

Kangourou Mathematics Competition 2015 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Benjamin (Ε - Στ Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Mathematics Competition 2015

Kangourou Mathematics Competition 2015 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Kadet (Α - Β Γυμνασίου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska Living and Nonliving Created by: Maria Okraska http://enchantingclassroom.blogspot.com Living Living things grow, change, and reproduce. They need air, water, food, and a place to live in order to survive.

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?

1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? 3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 0 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013 LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG 14 January 2013 Up πάνω Down κάτω In μέσα Out/outside έξω (exo) In front μπροστά (brosta) Behind πίσω (piso) Put! Βάλε! (vale) From *** από Few λίγα (liga) Many

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10

Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Προβλήματα 3 μονάδων/3 point problems 1. Μ και Ν είναι τα μέσα των ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου. M and N are the midpoints of the equal sides of an isosceles

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 5-6

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 5-6 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 5-6 (Ε - Στ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU MATHEMATICS

KANGOUROU MATHEMATICS KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80

(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80 3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).

Διαβάστε περισσότερα

Derivations of Useful Trigonometric Identities

Derivations of Useful Trigonometric Identities Derivations of Useful Trigonometric Identities Pythagorean Identity This is a basic and very useful relationship which comes directly from the definition of the trigonometric ratios of sine and cosine

Διαβάστε περισσότερα

Kangourou Mathematics Competition 2015

Kangourou Mathematics Competition 2015 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Ecolier (Γ - Δ Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 μονάδες η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)

Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E) 3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Which drawing is the central part of the picture with the star? Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; 2. Jacky wants to insert the digit

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014 LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008 Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2 Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2 (A - Β Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Ελληνικά Ι English 1/7 Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Επιχειρηματικής Τηλεφωνίας μέσω της ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections ZA5806 EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections Country Specific Codebook Cyprus COUNTRY SPECIFIC CODEBOOK: CYPRUS Variable answer_29 answer_30 saliency_29 saliency_30 party_val_49 party_val_50

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ. Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων.

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ. Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων. Παραδείγματα πειραμάτων και αντίστοιχα πιθανά αποτελέσματα: Πιθανά αποτελέσματα ρίψης νομίσματος={κ, Γ} Πιθανά αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1

UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 1. Find the square root of the following numbers by the factorization method (i) 82944 2 10 x 3 4 = (2 5 ) 2 x (3 2 ) 2 2 82944 2 41472 2 20736 2 10368 2 5184 2 2592 2

Διαβάστε περισσότερα

@ BY AVENUES PRIVATE INSTITUTE JUNE 2014

@ BY AVENUES PRIVATE INSTITUTE JUNE 2014 1 Εκεί που η ποιότητα συναντά την επιτυχία Λεωφ. Αρχ. Μακαρίου 7, Αρεδιού Τηλ. 22874368/9 2 ENGLISH INSTITUTE A Place where quality meets success 7, Makarios Avenue, Arediou, Tel. 22874368/9 99606442 Anglia

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools Firms - Basics of Industrial

Διαβάστε περισσότερα

www.hepo.gr Αγαπητοί συνεργάτες,

www.hepo.gr Αγαπητοί συνεργάτες, /ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Αρµόδια: Ε. Παναγιωταροπούλου Τηλ.: 210 9982342 Fax : 210 9982402 e-mail: panagiotaropoulou@hepo.gr Url: ΚΥΠΡΟΣ - ΛΕΥΚΩΣΙΑ (13-15/12/2009) Αγαπητοί συνεργάτες, Εκατοντάδες ελληνικές

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26. 18 November 2014

LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26. 18 November 2014 LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26 18 November 2014 But Weekend I love The song I sing I smile I laugh Greek (thing) Greek(people) Greek (man) αλλά (το) Σαββατοκύριακο αγαπώ (το) τραγούδι τραγουδώ

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Final Test Grammar. Term C'

Final Test Grammar. Term C' Final Test Grammar Term C' Book: Starting Steps 1 & Extra and Friends Vocabulary and Grammar Practice Class: Junior AB Name: /43 Date: E xercise 1 L ook at the example and do the same. ( Κξίηα ηξ παοάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα