Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:"

Transcript

1 PRIEDAI 113 A priedas. Rungės ir Kuto metodas Rungės-Kutos metodu sprendiamos diferencialinės lygtys. Norint skaitiniu būdu išspręsti diferencialinę lygtį, reikia žinoti ieškomos funkcijos ir jos išvestinės reikšmes. Šios reikšmės, nusakytos viename taške, vadinamos pradinėmis sąlygomis, o pati lygtis su pradinėmis sąlygomis Košy uždaviniu. Dinaminio modelio judėjimo lygtys sprendžiamos ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodu. Šio metodo paklaida h 4, kai h mūsų ieškomo kintamojo žingsnis. Nagrinėjamas Koši uždavinys. Sprendžiama diferencialinė lygtis, kuri bendru atvėju užrašoma: dx = dt { F( t x, x, x, )};, x4 kai x k būdenos parametrų vektoriaus kintamieji; { x ( t= )} = { }; Kintamojo t žingsnis h laikomas pastoviu ir žymimas: t k = t 0 + kh ; kai x ( t ) = x ; (A.2.) k k k t 0 x 0 (A.1.) Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip: h xk+ 1 = xk + ( f 6 (1) + f ( t, y )); k+ 1 k+ 1 (1) h x k+ 1/ 2= xk+ f ( tk, xk ); 2 (A.3.) (2) h h (1) x k+ 1 / 2 = xk + f tk +, xk+ 1 / 2 ; 2 2 (A.4.) (3) h (2) x k+ 1 / 2 = xk + hf tk +, xk+ 1 / 2 ; 2 (A.5.) h (1) h (2) tk, xk + 2 f tk +, xk+ 1 / f tk +, xk+ 1 / (A.6.) ( ) Dinaminių modelių mechaninės sistemos yra daugiamatės, kadangi šie dinaminiai modeliai turi kelis įėjimo ir išėjimo parametrus, todėl jas galima užrašyti vektorine forma. Būsenos vektorinė diferencialinė lygti sužrašoma tokia forma: { X } = [ A]{ X} + [ B]{ u} & ; (A.7.)

2 114 PRIEDAI čia [A] ir [B] matricos, {u} T įėjimo parametrų vektorius. Rungės-Kutos motodo algoritmas Fortran programa 1. laiko žingsnio perskaimiavimas A(1)=0.5*H A(2)=A(1) A(3)=H A(4)=H A(5)=A(1) TE=T 2. reikšmių priskyrimas DO J=1,N Y(J)=X(J) YF(J)=X(J) END DO 3. naujos reikšmės paskaičiavimas DO I=1,4 CALL LSK(TE,Y,YR,N) TE=T+A(I) DO K=1,N Y(K)=X(K)+A(I)*YR(K) YF(K)=YF(K)+A(I+1)*YR(K)/3.0D0 END DO END DO 4. naujos reikšmęs pryskirimas DO J=1,N X(J)=YF(J) END DO

3 PRIEDAI 115 B priedas. Niutono metodas Sprendžiama lygčių sistema: čia [ H ] { ϕ } = { J }, (B.1.) [ H ] = - Heses matrica; (B.2.) { J } = { } - Jakobio matrica stulpelis; (B.3.) { ϕ } - nežinomųjų vektorius pokytis. Sistemos sprendinys: { ϕ }= [ H ] -1 { J } (B.4.) Niutono metodo algoritmas užrašytas Maple programa: z:=10: while Z>0.01 do if (abs(phi)>0.01) then H1:=MatrixInverse(H); d_phi:=matrixvectormultiply(h1,j); phi1:= phi+d_phi: Z:= max(seq(abs(evalf(d_phi[i])/evalf(phi1[i])),i=1..m)): for i to m do phi[i]:=phi1[i]: ; else Z:=Phi; end if; print("z=",z, "Phi=", Phi); print(seq(phi[i],i=1..m)); :

4 116 PRIEDAI C priedas. Sukurto modelio kodas FORTRAN programine kalba!******************************************! tiesi atkarpa su atsišakojimais ir valdymu!****************************************** program KPMSV_2 implicit real*8 (a-h,o-z) PARAMETER KSK=5,KEL=1000 Integer npoint Dimension dv(kel), dk(kel), X(kel) DIMENSION gkelem(kel,14),ckv(4),ask(kel) DIMENSION eleml(kel),gknr(kel),gkilgis(kel),nelem(kel),mazgasnr(kel) DIMENSION ck(kel),ckttau(kel),v(kel),vttau(kel) Dimension F_CO_0(ksk,kel), F_CH_0(ksk,kel), F_Nox_0(ksk,kel), F_Pm_0(ksk,kel), F_CO2_0(ksk,kel) DIMENSION SAIN(KEL,3),SAOUT(KEL,3) DIMENSION IEKS(KEL),ISKS(KEL) INTEGER SS,SN,IEKS,ISKS,SUM1,SUM2!ISKN, IEKN, CHARACTER *80 TEXT *80 external TSL2 common /eismo_juostos_parametrai_1/ vmax(1000),ckmax(1000),qmax(1000),p_in(1000) common /eismo_juostos_parametrai_2/ p_out(1000),rk_in(1000),rk_out(1000),rv_in(1000) common /eismo_juostos_parametrai_3/ rv_out(1000),v_min(1000),ck_min(1000),q_min(1000) COMMON /keliu_struktura/ dl(1000),gkelstr(1000,7) COMMON /lygtims/ dt,kkeliu,akkm(1000,6),npoint common /parametrai/ tau_max(500),vtau(1000,2000),cktau(1000,2000) COMMON /Laikas/ t!call AKEA_3(KEL,KKELIU,ELEMSK,NPOINT,GKELEM,AKKM) call AKEA_3(ELEMSK,NPOINT,GKELEM) call sankryza1(kel,sain,saout,sum1,sum2,ss) write(6,*) ' ' write(6,*) ' ' PAUSE 'GALIMA PAKEISTI DUOMENIS KELIU PARAMETRU LENTELEJE'

5 PRIEDAI 117!***galima pakoreaguoti duomenis FILE='Keliu_parametru_lentele_2.DAT'********* OPEN(UNIT=2,FILE='Keliu_parametru_lentele_2.DAT')!***************************************************************** ************!***pradiniai duomenys ir kraštinės sąlygos skaičiavimams********************* OPEN(UNIT=8,FILE='pradiniai_duomenys.DAT') OPEN(UNIT=9,FILE='krastines_salygos.dat')!***************************************************************** ************!***skaičiavimų rezultatų failai********************************************** OPEN(UNIT=10,FILE='koncentracija_rez1.DAT') OPEN(UNIT=11,FILE='greitis_rez1.DAT') OPEN(UNIT=12,FILE='koncentracija_rez2.DAT') OPEN(UNIT=13,FILE='greitis_rez2.DAT')!***************************************************************** ************ READ(2,*) TEXT write(6,*) ' ' WRITE(6,'(a)') TEXT do j=1,npoint READ(2,*) gknr(j),mazgasnr(j),vmax(j),ckmax(j),qmax(j),v_min(j),ck_min(j),q_ min(j),p_in(j),p_out(j),rk_in(j),rk_out(j),rv_in(j),rv_out(j) WRITE(6,1002) gknr(j),mazgasnr(j),vmax(j),ckmax(j),qmax(j),v_min(j),ck_min(j),q_ min(j),p_in(j),p_out(j),rk_in(j),rk_out(j),rv_in(j),rv_out(j) CLOSE (2,STATUS ='KEEP') write(6,*) ' ' pause 'Nuskaityti KELIU PARAMETRU LENTELES duomenys' READ(8,*) TEXT write(6,*) ' ' WRITE(6,'(a)') TEXT READ(8,*) ckprad, vprad, t0, tmax, dt, nprint WRITE(6,1002) ckprad, vprad, t0, tmax, dt, nprint

6 118 PRIEDAI CLOSE (8,STATUS ='KEEP') READ(9,*) WRITE(6,1002) (ckv(i),i=1,4)!v_iej, v_isej, ck_iej, ck_isej (ckv(i),i=1,4)!v_iej, v_isej, ck_iej, ck_isej CLOSE (9,STATUS ='KEEP') 1002 FORMAT(14(G11.5)) write(6,*) ' ' pause 'pradiniai duonenys ir krastines salygos' do i=1,npoint ck(i)=ckprad v(i)=vprad do i=1,kkeliu do j=akkm(i,2),akkm(i,3) tau_max(j)=dnint(akkm(i,6)/v_min(j)) do i1=akkm(i,2),akkm(i,3) do j1=1,tau_max(i1) vtau(i1,j1)=0.0d0!v_min(i1) cktau(i1,j1)=0.0d0!ck_min(i1) do i1=akkm(i,2),akkm(i,3) F_CO_0(i,i1) =0.0d0 F_CH_0(i,i1) =0.0d0 F_Nox_0(i,i1)=0.0d0 F_Pm_0(i,i1) =0.0d0 F_CO2_0(i,i1)=0.0d0! isk=0 h1=0.0d0 do i=1,npoint X(2*i-1)=ck(i) X(2*i)=v(i) do t=t0,tmax,dt H1=H1+dt call valdymas1(kel,x,ckv,ss,h1,sain,saout)

7 PRIEDAI 119 nk=npoint*2 call RUNKUT(nk,dt,T,X,TSL2) do i1=1,kkeliu do i=akkm(i1,2),akkm(i1,3) if (X(2*i-1).Le.ck_min(i)) then X(2*i-1)=ck_min(i) else if (X(2*i-1).ge.ckmax(i)) then X(2*i-1)=ckmax(i) else X(2*i-1)=X(2*i-1) end if if (X(2*i).Le.v_min(i)) then X(2*i)=v_min(i) else if (X(2*i).ge.vmax(i)) then X(2*i)=vmax(i) else X(2*i)=X(2*i) end if! atitinkamai ck(i),v(i) call AKEL(isk,nprint,t,X,ask) call var_emisija2(ksk,kel,isk,nprint,t,x,ask, F_CO_0,F_CH_0,F_Nox_0,F_Pm_0,F_CO2_0) if (isk.eq.nprint) then write(6,*) ' t= ', t write(6,*) ' ' do i=akkm(i1,2),akkm(i1,3) write(6,*) X(2*i-1),X(2*i)!atitinkamai ck(i),v(i) write(6,*) ' ' write(10,1003) t,(x(2*i-1),i=akkm(1,2),akkm(1,3)) write(11,1003) t,(x(2*i),i=akkm(1,2),akkm(1,3)) isk=0 else isk=isk+1 end if

8 120 PRIEDAI 1003 FORMAT (1X, 200(G12.5)) Stop end program KPMSV_2!******************************************************! PAPROGREMĖ KELIO ELEMENTAMS SUKURTI IR INFORMACIJAI APRAŠYTI!!******************************************************!! KELIO ELEMENTŲ, MAZGŲ, RIBINIŲ PARAMETRŲ LENTELĖ - GKELEM! ELEMENTO ILGIS - dl! KELIO NUMERIS - GKNR! KELIO ILGIS - GKILGIS! ELEMENTŲ SKAIČIUS - NELEM! MAKSIMALUS GALIMAS GREITIS MAZGE - VMAX! MAKSIMALI KONCENTRACIJA MAZGE - CKMAX! KELIO KRAŠTINIAI MAZGAI - AKKM! KELIŲ SKAIČIUS - KKELIU! MAZGŲ NUMERIAI - MAZG_NR!!****************************************************** subroutine AKEA_3(ELEMSK,MAZG_NR,GKELEM) implicit real*8 (a-h,o-z) parameter kel=1000 DIMENSION gkelem(kel,14)!,gkelstr(kel,7)!,akkm(kel,5) DIMENSION gknr(kel),gkilgis(kel),nelem(kel),mazgsk(kel) DIMENSION vmax(kel),ckmax(kel),qmax(kel) DIMENSION p_in(kel),p_out(kel),rk_in(kel),rk_out(kel) DImENSION rv_in(kel),rv_out(kel),dl1(kel),dl0(kel) CHARACTER *80 TEXT *80 COMMON /keliu_struktura/ dl(1000),gkelstr(1000,7) COMMON /lygtims/ dt,kkeliu,akkm(1000,7),npoint OPEN(UNIT=1,FILE='Kelias_2.DAT') OPEN(UNIT=2,FILE='Keliu_parametru_lentele_2.DAT') OPEN(UNIT=3,FILE='KELIU_KRASTINIAI_MAZGAI.DAT')

9 PRIEDAI 121 OPEN(UNIT=4,FILE='KELIU_STRUKTURA.DAT') READ(1,*) TEXT WRITE(6,'(a)') TEXT READ(1,*)kkeliu write(6,1000) kkeliu READ(1,*) TEXT WRITE(6,'(a)') TEXT DO i=1,kkeliu READ(1,*) gknr(i),gkilgis(i),nelem(i),mazgsk(i),vmax(i),ckmax(i),qmax(i),p_i n(i),p_out(i),rk_in(i),rk_out(i),rv_in(i),rv_out(i) WRITE(6,1000) gknr(i),gkilgis(i),mazgsk(i),vmax(i),ckmax(i),qmax(i),p_in(i),p_ou t(i),rk_in(i),rk_out(i),rv_in(i),rv_out(i) END DO WRITE(4,1003)' WRITE(2,1001)' ' ' ELEMSK=0 MAZG_NR=0 ELEMSK1=0 MAZG_NR1=0 do j=1,kkeliu dl1(j)=gkilgis(j)/nelem(j) do k=1,nelem(j)+1 MN=2 MN1=1 dl0(k)=dl1(j) DO i1=1,nelem(j) ELEMSK1=elemsk1+MN1+1 MAZG_NR1=MAZG_NR1+MN+1 gkelstr(i1,1)=gknr(j) gkelstr(i1,2)=elemsk1-1 gkelstr(i1,3)=elemsk1 gkelstr(i1,4)=mazg_nr1-2 gkelstr(i1,5)=mazg_nr1-1!elemento k-i numeris!elemento i-j numeris!mazgas k!mazgas i

10 122 PRIEDAI gkelstr(i1,6)=mazg_nr1 gkelstr(i1,7)=dl0(j)!mazgas j!elemonto ilgis END DO MN=0 MN1=0 WRITE(4,1002) (gkelstr(i1,j1),j1=1,7) DO i=1,mazgsk(j) ELEMSK=ELEMSK+1 MAZG_NR=MAZG_NR+1 gkelem(i,1)=gknr(j) gkelem(i,2)=mazg_nr!mazgas i gkelem(i,3)=vmax(j) gkelem(i,4)=ckmax(j) gkelem(i,5)=qmax(j) gkelem(i,6)=0.1!vmin mazge i gkelem(i,7)=0.0!ckmin mazge i gkelem(i,8)=0.0!qmin mazge i gkelem(i,9)=p_in(j) gkelem(i,10)=p_out(j) gkelem(i,11)=rk_in(j) gkelem(i,12)=rk_out(j) gkelem(i,13)=rv_in(j) gkelem(i,14)=rv_out(j) END DO WRITE(2,1002) (gkelem(i,j1),j1=1,14) IF(I.eq.1)THEN AKKM(J,1)=J akkm(j,2)=gkelem(i,2) ELSE IF (I.eq.mazgSk(j)) THEN akkm(j,3)=gkelem(i,2) END IF akkm(j,4)=nelem(j) AKKM(J,5)=NELEM(J)+1 AKKM(J,6)=dL0(j) WRITE(3,2000) ((akkm(i,j),j=1,6),i=1,kkeliu) WRITE(6,2000) ((akkm(i,j),j=1,6),i=1,kkeliu); pause "-1-" CLOSE (1,STATUS ='KEEP') CLOSE (2,STATUS ='KEEP') CLOSE (3,STATUS ='KEEP')

11 PRIEDAI 123 CLOSE (4,STATUS ='KEEP') 200 FORMAT(1X,8(G10.0)) 1000 FORMAT(1X,12(G11.5)) 1001 FORMAT(1X,'Kelio_Nr Mazgas_i v_max(i) k_max(i) q_max(i) v_min(i) k_min(i) q_min(i) p_in(i) p_out(i) rk_in(i) rk_out(i) rv_in(i) rv_out(i)'/g11.30) 1002 FORMAT(14(G11.5)) 1003 FORMAT('Kelio_Nr El(k-i)Nr El(i-j)Nr Mazgas_k Mazgas_i Mazgas_j Elem_ilg'/G11.30) 2000 FORMAT(1X,'Kelio_Nr Mazgas_IN Mazgas_OUT ELEM_SK MAZG_SK kel_elem_ilg'/ 6(G11.5)) RETURN END subroutine AKEA_3 subroutine TSL2(t,Y1,YR1,taskai) implicit real*8 (a-h,o-z) Dimension ck(npoint), v(npoint), ckttau(npoint), vttau(npoint),eps(npoint), f(npoint) Dimension ck_in(npoint), ck_out(npoint), v_in(npoint), v_out(npoint), dv(npoint), dk(npoint) Dimension gknr(npoint),y1(2*npoint),yr1(2*npoint),dl(npoint) integer taskai, task common /eismo_juostos_parametrai_1/ vmax(1000),ckmax(1000),qmax(1000),p_in(1000) common /eismo_juostos_parametrai_2/ p_out(1000),rk_in(1000),rk_out(1000),rv_in(1000) common /eismo_juostos_parametrai_3/ rv_out(1000),v_min(1000),ck_min(1000),q_min(1000) COMMON /lygtims/ dt,kkeliu,akkm(1000,6),npoint do i1=1,kkeliu do i=akkm(i1,2),akkm(i1,3) ck(i)=y1(2*i-1) v(i) =Y1(2*i) dl(i)=akkm(i1,6) call velinimas2(v,ck,vttau,ckttau,dl) do i1=1,kkeliu m1=6

12 124 PRIEDAI m2=10 gama2=2.5d0 gama3=5.5d0 do j=1,npoint eps(j)=ck(j)/ckmax(j) do i=akkm(i1,2),akkm(i1,3) if (i.eq.akkm(i1,2)) then!--- pirmame mazge ck_in(i)=0.0d0 ck_out(i)=p_out(i)*rk_out(i)*(1.0d0- ck(i+1)/ckmax(i+1))*(ck(i)*v(i)/qmax(i))*ck(i) dk(i)=ck_in(i)-ck_out(i) v_in(i)=0.0d0 v_out(i)=p_out(i)*rv_out(i)*(v(i)+v(i+1))/(2*dl(i))*(1.0d0- ck(i+1)/ckmax(i+1))**m1*v(i)- v(i)/vmax(i)*dexp(gama3*(ck(i)/ckmax(i))**m2*v(i)/vmax(i)) dv(i)=v_in(i)+v_out(i) else if (i.eq.akkm(i1,3)) then!--- paskutiniame mazge ck_in(i)=p_in(i)*rk_in(i)*(1.0d0- ck(i)/ckmax(i))*(ckttau(i-1)*vttau(i-1))/qmax(i-1)*ck(i) ck_out(i)=0.0d0 dk(i)=ck_in(i)-ck_out(i) v_in(i)=p_in(i)*rv_in(i)*vttau(i-1)/dl(i-1)*(1.0d0- ck(i)/ckmax(i))*v(i) v_out(i)=0.0d0 dv(i)=v_in(i)+v_out(i) else!---- tarpiniuose mazguose ck_in(i)=p_in(i)*rk_in(i)*(1.0d0- ck(i)/ckmax(i))*(ckttau(i-1)*vttau(i-1))/qmax(i-1)*ck(i) ck_out(i)=p_out(i)*rk_out(i)*(1.0d0- ck(i+1)/ckmax(i+1))*(ck(i)*v(i)/qmax(i))*ck(i) dk(i)=ck_in(i)-ck_out(i) v_in(i)=p_in(i)*rv_in(i)*vttau(i-1)/dl(i-1)*(1.0d0- ck(i)/ckmax(i))*v(i) v_out(i)=p_out(i)*rv_out(i)*(v(i)+v(i+1))/(2.0d0*dl(i))*(1.0d0-

13 PRIEDAI 125 ck(i+1)/ckmax(i+1))**m1*v(i)- v(i)/vmax(i)*dexp(gama3*(ck(i)/ckmax(i))**m2*v(i)/vmax(i)) if (eps(i).lt.0.0d0.and.eps(i).lt.eps(i+1)) then f(i)=dexp(gama2*(1.0d0- eps(i+1)/eps(i))*eps(i)*sign(1.0d0,p_out(i))*sign(1.0d0,eps(i+1)/e ps(i))) end if else end if f(i)=0.0d0 dv(i)=v_in(i)+f(i)+v_out(i) do i=akkm(i1,2),akkm(i1,3) YR1(2*i-1)=dk(i) YR1(2*i) =dv(i) return end subroutine TSL2 subroutine velinimas2(v,ck,vttau,ckttau,dl) implicit real*8 (a-h,o-z) DIMENSION vttau(npoint),ckttau(npoint) DIMENSION V(npoint),ck(npointDIMENSION tau(npoint),dl(npoint) common /eismo_juostos_parametrai_3/ rv_out(1000),v_min(1000),ck_min(1000),q_min(1000) COMMON /lygtims/ dt,kkeliu,akkm(1000,6),npoint common /parametrai/ tau_max(500),vtau(1000,2000),cktau(1000,2000) do i=1,kkeliu do j=akkm(i,2),akkm(i,3) tau(j)=dnint(akkm(j,6)/v(j)) if (tau(j).ge.tau_max(j)) then tau(j)=tau_max(j)-1.0d0 end if

14 126 PRIEDAI do j1=2,tau_max(j) vtau(j,j1-1)=vtau(j,j1) cktau(j,j1-1)=cktau(j,j1) vtau(j,tau_max(j))=v(j) cktau(j,tau_max(j))=ck(j) do j=akkm(i,2),akkm(i,3) k=tau_max(j) k1=tau(j) if (dt.ge.tau(j)) then vttau(j)=vtau(j,k) ckttau(j)=cktau(j,k) else vttau(j)=vtau(j,k-k1) ckttau(j)=cktau(j,k-k1) end if 100 FORMAT (1X, 'A Matrica' / 100(F7.2) /' ') 101 FORMAT (1X, 'Tau' / 100(F7.2) /' ') 102 FORMAT (1x, 't', f7.2 /' ') 103 FORMAT (1x, 100(g12.5)) return end subroutine Velinimas2

15 PRIEDAI 127 D priedas. Vidaus degimo variklio emisijų prognozės rezultatai 1D pav. VDV CO 2 emisijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 1D. Dependence of IC engine CO2 emissions on time at road points 2D pav. VDV CO emisijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 2D. Dependence of IC engine CO emission on time at road points

16 128 PRIEDAI 3D pav. VDV CH emisijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 3D. Dependence of IC engine CH emission on time at road points 4D pav. VDV NOx emisijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 4D. Dependence of IC engine NOx emission on time at road points

17 PRIEDAI 129 5D pav. Vidaus degimo variklio Pm emisijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 5D. Dependence of internal combustion engine Pm emission on time at road points 6D pav. Automobilių srauto koncentracijos kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 6D. Dependence of vehicles flow concentration on time at road points

18 130 PRIEDAI 7D pav. Automobilių srauto greičio kelio mazguose priklausomybė nuo laiko Fig. 7D. Dependence of vehicles flow speed on time at road points

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός Πίνακες (i) οµηµένη µεταβλητή: αποθηκεύει µια συλλογή από τιµές δεδοµένων Πίνακας (array): δοµηµένη µεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιµές του ίδιου τύπου INTEGER:: pinakas(100)ή INTEGER, DIMENSION(100)::pinakas

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες. FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

Πίνακες. FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Πίνακες (i) Δομημένη μεταβλητή: αποθηκεύει μια συλλογή από τιμές δεδομένων Πίνακας (array): δομημένη μεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιμές του ίδιου τύπου INTEGER:: pinakas(100)ή INTEGER, DIMENSION(100)::pinakas

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Rungės ir Kuto metodas

1.4. Rungės ir Kuto metodas .4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016 Διδάσκoντες: Χαράλαμπος Παναγόπουλος, Μάριος Κώστα Βαθμός: Όνομα: Α.Δ.Τ.:... ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 24/03/2016 Άσκηση 1 (1 μονάδα) Ποιο είναι το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση της εξόδου

Μορφοποίηση της εξόδου Μορφοποίηση της εξόδου (i) Όταν θέλουμε τα αποτελέσματα μιάς εντολής WRITE(*, *) να εμφανίζονται με συγκεκριμένο τρόπο τροποποιούμε τον δεύτερο αστερίσκο. 2 τρόποι μορφοποίησης WRITE(*, '(format εξόδου)')

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός.

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Δδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός Πίνακες οµηµένη µεταβλητή: αποθηκεύει µια συλλογή από τιµές δεδοµένων Πίνακας (array): δοµηµένη µεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιµές του ίδιου τύπου Ηδέσµευσηµνήµηςγιαένανπίνακαµπορείναγίνειείτε κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 6. Πίνακες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Διδάσκοντες: www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Είσοδος -Έξοδος. Άνοιγµα αρχείου:

Είσοδος -Έξοδος. Άνοιγµα αρχείου: Είσοδος -Έξοδος Άνοιγµα αρχείου: open (unit = αριθµός, file = "όνοµα_αρχείου") Αριθµός: θετικός ακέραιος (εκτός του 6) µε τον οποίο αναφερόµαστε στο αρχείο Όνοµα αρχείου: το όνοµα του αρχείου (καλύτερα

Διαβάστε περισσότερα

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2008-2009 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 07.01.2009 Δίνονται τα ακόλουθα ζεύγη τιμών: Να προσδιοριστεί πολυώνυμο παρεμβολής

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #5 EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης. ( k ) ( k)

Παράδειγμα #5 EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης. ( k ) ( k) Παράδειγμα # EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση Να επιλυθεί το παρακάτω μη γραμμικό σύστημα με την μέθοδο Newton: ( ) ( ) f, = + = 0 f, = + 8=

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2010-2011 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 3 η Σειρά Ασκήσεων 07.12.2010 Άσκηση 1. Δίνονται τα

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004

Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004 ΜΑΡΙΟΣ ΒΑΦΕΙΑ ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004 2 Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα προγραµµατισµού FORTRAN 3 Η γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια υπορουτίνα; με υπορουτίνα ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ. Παράδειγμα #1: η πράξη SQ. Ποια η διαφορά συναρτήσεων και υπορουτίνων;

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια υπορουτίνα; με υπορουτίνα ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ. Παράδειγμα #1: η πράξη SQ. Ποια η διαφορά συναρτήσεων και υπορουτίνων; ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι είναι μια υπορουτίνα; ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ Μια ομάδα εντολών, σχεδιασμένη να εκτελεί έναν ή περισσότερους υπολογισμούς Ιδανικές για περιπτώσεις που ο υπολογισμός επαναλαμβάνεται πολλές φορές μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 9. Δυναμικά Δεδομένα Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 4. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 4. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 4 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos 0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε

Διαβάστε περισσότερα

Διαφάνειες παρουσιάσεων Αρχικές Διαφάνειες σε Pascal: Σ.Ζάχος, Ν.Παπασπύρου Προσαρμογή σε Fortran: Α.Παγουρτζής, Δ.Σούλιου

Διαφάνειες παρουσιάσεων Αρχικές Διαφάνειες σε Pascal: Σ.Ζάχος, Ν.Παπασπύρου Προσαρμογή σε Fortran: Α.Παγουρτζής, Δ.Σούλιου Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Διδάσκοντες: www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos .1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη χρήση Η/Υ. Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας

Εισαγωγή στη χρήση Η/Υ. Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας FORmulaTRANslation Εγκατάσταση της Fortran g95 http://www.g95.org http://ftp.g95.org/g95-mingw.exe Save file as C:\fortran-g95 Κειμενογράφοι Notepad (Windows) Programmer

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις και Υπορουτίνες

Συναρτήσεις και Υπορουτίνες Συναρτήσεις και Υπορουτίνες (i) Ομάδες εντολών που εκτελούν μια συγκεκριμένη εργασία (μια σειρά υπολογισμών) ή που επαναλαμβάνονται συχνά και αποτελούν ανεξάρτητες προγραμματιστικές οντότητες μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN

ΕΙ ΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN ΕΙΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN ΕΙΑΓΩΓΙΚΑ ΣΟΙΧΕΙΑ FORTRAN (FORmula TRANslator) -είναι από τις πρώτες γλώσσες υψηλού επιπέδου -σχεδιάστηκε αρχικά για μαθηματικούς σκοπούς -κάνει δυνατή την υπολογιστική επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

IMPLICIT NONE INTEGER :: a, b, c

IMPLICIT NONE INTEGER :: a, b, c Βρόχοι Επανάληψης (i) Εντολή DO DO Εντολή 1 Εντολή 2... Εντολή n υνητικά ατέρµονος βρόχος, απαραίτητη η χρήση EXIT 1 Εντολές ΕΧΙΤ και CYCLE Με την εντολή ΕΧΙΤδιακόπτεται η εκτέλεση του βρόχου και η εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Υποπρογράμματα. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Υποπρογράμματα. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Υποπρογράμματα Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ031 - Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

ΕΠΛ031 - Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πίνακες ΕΠΛ031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Νέαρχος Πασπαλλής Επισκέπτης Ακαδημαϊκός (Λέκτορας) nearchos@cs.ucy.ac.cy Γραφείο #B120, Τηλ. ext. 2744 Πίνακες (arrays) >>> Οι πίνακες είναι απλές μορφές καταχώρησης

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειµενοστραφής προγραµµατισµός.

Fortran και Αντικειµενοστραφής προγραµµατισµός. Fortran και Αντικειµενοστραφής προγραµµατισµός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval δάσκοντες: ΆρηςΠαγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) ώρασούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός.

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Δδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2009-2010 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 3 η Σειρά Ασκήσεων 08.12.2009 Άσκηση. Για τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 3. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 3. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 3 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες

Μονοδιάστατοι πίνακες Μονοδιάστατοι πίνακες Επικ. Καθ. Ν. Καραµπετάκης Τµήµα Μαθηµατικών, Α.Π.Θ. Τι είναι οι πίνακες και που χρειάζονται ; Να γραφεί πρόγραµµα τοοποίο, εφόσον διαβάσει Ν αριθµούς, στη συνέχεια θα υπολογίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 3 ο. Ελευθερία Λιούκα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 3 ο. Ελευθερία Λιούκα Εισαγωγή στη Fortran Μάθημα 3 ο Ελευθερία Λιούκα liouka.eleftheria@gmail.com Περιεχόμενα Loops External Functions Subroutines Arrays Common mistakes Loops Ανάγκη να εκτελέσουμε τις ίδιες εντολές πολλές

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 Μ4. Συναρτήσεις, Υπορουτίνες, Ενότητες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 6 Μαρτίου 007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α Β ΟΜΑ Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 14 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 M7 Δομές δεδομένων: Πίνακες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr ΕΜΠ/ΣΝΜΜ

Διαβάστε περισσότερα

Δομή προγράμματος στη Fortran

Δομή προγράμματος στη Fortran Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης

Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση Τα ισοζύγια μάζας του συστήματος διανομή ατμού σε μονάδα διυλιστηρίου δίνονται από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 32 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 5 5.1 Ι ΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Εκτός από τους µονοδιάστατους πίνακες ή διανυσµατα που συζητήσαµε στην παράγραφο 4.1, µπορούµε να αποθηκεύσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση Η σχέση ανάµεσα στην τάση και στην θερµοκρασία ενός θερµοστοιχείου πλατίνας µε 0% ρόδιο δίνεται από τον

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #10 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΜΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης

Παράδειγμα #10 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΜΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση 1 Παράδειγμα #10 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΜΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Να επιλυθεί η ροή ρευστού διαμέσου τετραγωνικού αγωγού η οποία εκφράζεται μέσω της διαφορικής εξίσωσης Poisson

Διαβάστε περισσότερα

Oι εντολές COMMON και PARAMETER

Oι εντολές COMMON και PARAMETER ΦΥΣ 145 - Διαλ.06 1 Oι εντολές COMMON και PARAMETER q Oι εντολές αυτές είναι μή εκτελέσιμες και δεν είναι απαραίτητες σε διάφορα προγράμματα. q Η ανάγκη τους όμως παρουσιάζεται σε μεγάλα και πολύπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

8 FORTRAN 77/90/95/2003

8 FORTRAN 77/90/95/2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή... 17 1.1. Ανασκόπηση της ιστορίας των υπολογιστών... 18 1.2. Πληροφορία και δεδομένα... 24 1.3. Ο Υπολογιστής... 26 1.4. Δομή και λειτουργία του υπολογιστή... 28 1.5.

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #5

ιαφάνειες παρουσίασης #5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης #5!Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus

Διαβάστε περισσότερα

Υπο-προγράμματα στη Fortran

Υπο-προγράμματα στη Fortran ΦΥΣ 145 - Διαλ.05 1 Υπο-προγράμματα στη Fortran q Mέχρι τώρα τα προβλήματα και τα προγράμματα που έχουμε δεί ήταν αρκετά απλά και επομένως ένα και μόνο πρόγραμμα ήταν αρκετό για να τα λύσουμε q Όταν τα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, -, Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 3.0. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος Άσκηση Έστω ένα κύμα που κινείται εντός αγωγού με ταχύτητα c 0 m/s. Η κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225

Διαβάστε περισσότερα

Δομή προγράμματος στη Fortran

Δομή προγράμματος στη Fortran Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός.

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΤΑΞΗ: 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α Β ΟΜΑ Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. Α.2. Α.3. Α.4. 1 - Σωστό 2 - Σωστό 3 - Λάθος 4 - Λάθος 5 Σωστό 1 δ 2 ε 3 β 4 γ 5 α Ηµεροµηνία: Κυριακή 14 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες

Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Ορισμός Αφαίρεση με χρήση υπορουτινών (subroutine abstraction) είναι η αντιστοίχιση ενός συνόλου εισόδων σε ένα σύνολο εξόδων που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Περιγραφή της Κίνησης. 2.1 Κίνηση στο Επίπεδο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Περιγραφή της Κίνησης. 2.1 Κίνηση στο Επίπεδο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Περιγραφή της Κίνησης Στο κεφάλαιο αυτό θα δείξουμε πώς να προγραμματίσουμε απλές εξισώσεις τροχιάς ενός σωματιδίου και πώς να κάνουμε βασική ανάλυση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α Β ΟΜΑ Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α1. α - Σωστό β - Σωστό γ - Λάθος δ - Λάθος ε Λάθος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Ο τύπος char Επιτρέπει να διαβάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣ 145: Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Εαρινό Εξάµηνο 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣ 145: Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Εαρινό Εξάµηνο 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣ 145: Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Εαρινό Εξάµηνο 2019 Ενδιάµεση Εξέταση 13 Μαρτίου 2019 Οδηγίες : - Απαγορεύεται αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

- 1+x 2 - x 3 + 7x4. 40 + 127x8. 12 - x5 4 + 31x6. 360 - x 7. - 1+x 2 - x 3 - -

- 1+x 2 - x 3 + 7x4. 40 + 127x8. 12 - x5 4 + 31x6. 360 - x 7. - 1+x 2 - x 3 - - a.bergara@ehu.es - 1 x 2 - - - - - - - Ο - 1x 2 - x 3 - - - - - - 1 x 2 - x 3 7 x4 12-1x 2 - x 3 7x4 12 - x5 4 31x6 360 - x 7 40 127x8 20160 - - - Ο clear; % Coefficients of the equation: a x'b x c

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες

Μονοδιάστατοι πίνακες Μονοδιάστατοι πίνακες Τι είναι ο πίνακας στον προγραμματισμό; Ο πίνακας είναι μια σύνθετη μεταβλητή που καταλαμβάνει παραπάνω από μια θέση στην μνήμη του Η/Υ, έχει ένα συγκεκριμένο όνομα και δέχεται ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ031 - Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

ΕΠΛ031 - Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Επικοινωνία Προγράμματος Περιβάλλοντος ΕΠΛ031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Επικοινωνία Προγράμματος Περιβάλλοντος Λογικές Μονάδες Μεταφορά εδομένων Μορφοποίηση εδομένων Νέαρχος Πασπαλλής Επισκέπτης Ακαδημαϊκός

Διαβάστε περισσότερα

Ει αγωγή η Fortran. liouka.eleftheria@gmail.com

Ει αγωγή η Fortran. liouka.eleftheria@gmail.com Ει αγωγή η Fortran άθ α ο θ ία ιού α liouka.eleftheria@gmail.com Περιεχό ε α Derived Data Types Intrinsic Functions Input, Output Character Operator Branches Derived Data Types ιο ία ι ώ ας ύ ο φή: TYPE

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 6. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 6 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες

Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες 7.1 Ο Τµηµατικός Προγραµµατισµός Η επίλυση ενός προβλήµατος πολλές φορές ανάγεται στην επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας.

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 18 Μαρτίου 2012 Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα που σας

Διαβάστε περισσότερα

Kompiuterinė lazerių fizika. Viktorija Pyragaitė

Kompiuterinė lazerių fizika. Viktorija Pyragaitė Kompiuterinė lazerių fizika Viktorija Pyragaitė VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS Viktorija Pyragaitė KOMPIUTERINĖ LAZERIŲ FIZIKA Elektroninis leidinys Mokomoji knyga Vilnius 2013 Apsvarstė ir

Διαβάστε περισσότερα

Taikomieji optimizavimo metodai

Taikomieji optimizavimo metodai Taikomieji optimizavimo metodai 1 LITERATŪRA A. Apynis. Optimizavimo metodai. V., 2005 G. Dzemyda, V. Šaltenis, V. Tiešis. Optimizavimo metodai, V., 2007 V. Būda, M. Sapagovas. Skaitiniai metodai : algoritmai,

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Saulius LISAUSKAS AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Projekto kodas VP1-.-ŠMM-7-K-1-47 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα που

Διαβάστε περισσότερα

(derived data types) ...

(derived data types) ... typeόνοµα_τύπου δήλωση... δήλωση κ end type όνοµα_τύπου ηµιουργία νέου τύπου εδοµένων (derived data types) Όπου δήλωση i (i=,,k) είναι κάποιος γνωστός τύπος δεδοµένων (π.χ. integer :: a). Tο όνοµα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 ΣΗΜΕIΩΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 Ν. ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. Μάρτιος 2012 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Εγκαθιστούμε τον μεταγλωττιστή από το αρχείο http://www.lepsch.com/downloads/force209g77setup.exe Δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικό Βιβλίο - Κεφάλαιο 7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ PASCAL ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 13

Σχολικό Βιβλίο - Κεφάλαιο 7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ PASCAL ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 13 Σχολικό Βιβλίο - Κεφάλαιο 7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ PASCAL ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 13 ΙΣΤΟΡΙΚΑ Παρουσιάστηκε το 1970 από το Niklaus Wirth Προγενέστερη γλώσσα ήταν η Algol 60 Είναι δομημένη γλώσσα προγραμματισμού υψηλού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 11. Διεπιφάνειες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 8. Διαδικασίες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στο μάθημα Δομημένος Προγραμματισμός ΕΠΑΛ

Απαντήσεις στο μάθημα Δομημένος Προγραμματισμός ΕΠΑΛ Απαντήσεις στο μάθημα Δομημένος Προγραμματισμός ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Α1. α-σωστό β-λάθος γ-λάθος δ-σωστό ε-σωστό Α2. 1. ε 2. γ 3. α 4. στ 5. β Α4. Α) Σχολικό βιβλίο σελίδα 58 Βασικές αλγοριθμικές δομές: επιλογή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΛΟΣ IFIP, IOI Org. GREEK COMPUTER SOCIETY MEMBER OF IFIP, IOI Org.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΛΟΣ IFIP, IOI Org. GREEK COMPUTER SOCIETY MEMBER OF IFIP, IOI Org. 21 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ B ΦΑΣΗΣ (Μαθητές Λυκείου, ΕΠΑΛ, ΕΠΑΣ) ΧΑΛΚΙΔΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Οι παρακάτω λύσεις είναι απολύτως ενδεικτικές. Αρσένης Γεράσιμος 2 ο ΓΕΛ Μοσχάτου

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Πολυδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση Εργασία #1

Αριθμητική Ανάλυση Εργασία #1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2006-2007, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #1: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ και ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Μισδανίτης 2. Πως ορίζεται και τι σημαίνει ο όρος flop στους επιστημονικούς

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 (λύσεις)

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 (λύσεις) Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 λύσεις) Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση : Να υπολογιστούν τα όρια 4 + n n ) n ) n n + n + ) n + 5) n 7 n+ + ) n Θεωρούµε την ακολουθία a n ), που ορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

0.5, Μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε κυλίνδρους μεγάλου μήκους (χωρίς ασπίδα):

0.5, Μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε κυλίνδρους μεγάλου μήκους (χωρίς ασπίδα): ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο 0-05 ΕΡΓΑΣΙΑ #: Μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 6-03-05 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΕΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΙΑΧΥΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΚΡΙΖΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΕΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΙΑΧΥΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΚΡΙΖΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΕΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΙΑΧΥΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΚΡΙΖΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Επιµέλεια: Νίκος Βασιλειάδης (φοιτητής ΤΜΜ, 6 ο εξάµηνο) 1 η έκδοση προγράµµατος (Μάιος 2014)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση 1 Δίνοντας το ολοκλήρωμα στη Mathematica παίρνουμε την τιμή του: 0 40 100 140558 z 2z 15

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =

Διαβάστε περισσότερα