*INŽENJERSKA FIZIKA 2*

Transcript

1 *Skripta iz Inženjerske fizike * *INŽENJERSKA FIZIKA * MEHANIIKA FLUIIDA Fluidia nazivao tečnosti i gasove o su supstance koje lahko ijenjaju oblik Mehanika fluida je dio ehanike u kojoj se proučavaju zakoni ravnoteže i kretanja tečnosti i gasovamehanika tečnosti se naziva hidroehanika i dijeli se na hidrostatiku (proučava tečnosti u iru) i hidrodinaiku (proučava tečnosti u kretanju) Gasove proučava aerostatika i aerodinaika Statika fluida Na proizvoljno izdvojeni dio fluida djeluju unutrašnje i spoljašnje sile Unutrašnje sile se eđusobno uravnotežuju, tako da će eleent fluida biti u ravnoteži ako je zbir svih spoljašnjih sila koje djeluju na njega jednak nuli Pod djelovanje gornjih sila fluid će biti u stanju irovanja kad brzina svakog njegovog eleenta bude jednaka nuli U slučaju da na tečnost pored sile teže djeluje i neka spoljašnja sila, slobodna površina tečnosti će se postaviti noralno na pravac rezultante svih spoljašnjih sila Sila koja djeluje okoito na jedinicu površine naziva se pritisak: Ako sila nije konstantna po čitavoj površini: df p ds F p S N Jedinica za pritisak je paskal ( Pa ) Paskalov zakon: Pritisak u cijelo irno fluidu je konstantan ( p p p3 const ) Pritisak uzrokovan sao težino fluida nazivao hidrostatički pritisko: p ρgh Atosferski pritisak nastaje zbog vlastite težine zraka Noralni atosferski pritisak u jedinicaa SI iznosi: P a 35 Pa Atosferski pritisak se često izražava u baria 5 p ( bar Pa ) i ijenja se sa visino po tzv baroetarskoj foruli: p pe, gdje je p i ρ pritisak i gustoća na visini h Kada je tijelo uronjeno u fluid, javlja se rezultantna sila prea gore kao posljedica hidrostatičkog pritiska u silu nazivao potisko (uzgono) ( U Fp f g, gdje je f asa istisnutog fluida) Arhiedov zakon: ijelo uronjeno u fluid izgubi od svoje težine onoliko koliko je teška njie istisnuta tečnost ijelo lebdi u fluidu ako je težina tijela uravnotežena potisko ρ gh Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba

2 *Skripta iz Inženjerske fizike * Dinaika fluida Kretanje fluida nazivao stujanje Idealni fluidi su nestišljivi fluidi ( ρ const ) u kojia su zanearena trenja koja se javljaju pri strujanju Strujnica je zaišljenja linija čija tangenta u svakoj tački pokazuje sjer brzine Putanja je niz uzastopnih položaja koje čestica fluida zauzia pri kretanju Dio fluida oeđen strujnicaa nazivao strujno cijevi Stacionarno strujanje: brzina čestica i pritisak u fluidu su sao funkcije položaja, ne i vreena, strujnica i putanja čestice se poklapaju, strujnice niti ulaze, niti izlaze iz strujne cijevi oluen fluida koji u jedinici vreena prođe kroz određeni presjek naziva se protok: Φ Sv v Jednačina kontinuiteta: Φ Sv const v Daniel Bernoulli, švicarski fizičar, je našao zakon o raspodjeli pritisaka unutar strujne cijevi Eksperient je pokazao da je pritisak na jestu gdje je brzina veća anji nego tao gdje je brzina anja Bernoullijeva jednačina za strujanje idealnog fluida kaže da je zbir statičkog, dinaičkog (brzinskog) pritiska i pritiska koji dolazi zbog visinske razlike pojedinih ρv dijelova fluida uvijek konstantan za određenu strujnicu: p + ρ gh + const Ako je v v, dobijao izraz za razliku hidrostatičkih pritisaka u irno fluidu: p p ρ g( h ) h Dodatak: Za stacionarno strujanje idealnog fluida kroz horizontalnu cijev vrijedi Bernoullijeva v jednačina: p + ρ ρv const Ako cijev nije horizontalna onda je p + ρ gh + const Brzina isticanja tečnosti iz alog otvora: v gh, gdje je h visina stuba tečnosti u posudi iznad otvora Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba

3 *Skripta iz Inženjerske fizike * OPLOA/ /OPLIINA Molekularna fizika predstavlja dio fizike koji izučava strukturu i svojstva aterije polazeći od tzv olekularno-kinetičkih predodžbi Molekule svake aterije nalaze se u nesređeno, haotično kretanju, pri čeu nijedan sjer gibanja nea prednost pred ostali Intenzitet tog gibanja zavisi od teperature aterije Atoska jedinica ase jednaka je ase atoa izotopa ugljika 7 6C : u,66 kg Jedinica za količinu tvari je ol Mol je količina tvari koja sadrži onoliki broj eđusobno identičnih čestica (atoa, elektrona, protona, itd) koliko ia atoa u, kg čistog ugljika Broj olekula u olu jedna je od osnovnih prirodnih konstanti i zove se Avogadrov broj i 3 iznosi: N 6,3 ol Molarna asa je asa količine tvari od ola Ako je asa tvari, a n broj olova, tada je olarna asa: M n eperatura U svi tijelia čestice se neprestano gibaju o gibanje nazivao toplinski gibanje Zbog tog gibanja čestice posjeduju toplinsku energiju Da biso odredili stupanj zagrijanosti nekog tijela, definirao teperaturu eperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tijela, jeri se u kelvinia (K) i definira () 3 J () izrazo: k E k, gdje je k Boltzanova konstanta ( k,38 ), a E k srednja K kinetička energija pojedinog stupnja slobode gibanja olekula Definicijska forula za terodinaičku ili apsolutnu teperaturu: k Ek v 3 3 Budući da je kinetička energija uvijek pozitivna, to je i apsolutna teperatura uvijek pozitivna veličina Apsolutna nula je najniža oguća teperatura, koja se ne ože eksperiantalno dostići iako joj se ože vrlo blizu doći Skalu apsolutne teperature zoveo još i Kelvinovo skalo eza izeđu Kelvinove (apsolutne) teperature i Celzijusove teperature t je: ο ( K) 73,5 + t( C) Idealan plin Plinska jednadžba Model idealnog plina je baziran na sljedeći pretpostavkaa: Plin se sastoji od velikog broja olekula koje se kreću haotično unutar granica sistea koji se istražuje Sudari eđu olekulaa ili sa granicaa sistea (zidovia) su savršeno elastični Zapreina olekula se ože zaneariti u odnosu na raspoloživu zapreinu sistea Srednja kinetička energija olekula je proporcionalna teperaturi plina Pritisak plina jednak je sili koja djeluje na jediničnu površinu Jednadžba stanja idealnog plina predstavlja vezu izeđu pritiska, voluena i teperature plina Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 3

4 *Skripta iz Inženjerske fizike * Osnovna jednadžba kinetičke teorije plinova (veza izeđu pritiska plina i srednje kinetičke energije translacije olekule): p N Ek 3 Jednadžba stanja idealnog plina: p Nk Proizvod Avogadrovog broja i Boltzanove konstante daje novu konstantu R koju nazivao J univerzalno plinsko konstanto: R kn 8, 34 olk Norirani olni voluen idealnog plina (voluen ola bilo kojeg plina pri norirani 3 N k uvjetia):,4 p ol Plinska jednadžba (vrijedi za idealne plinove): p R M Avogadrov zakon, Daltonov zakon i zakon ekviparticije Avogadrov zakon: Pri isto pritisku i teperaturaa, isti volueni dva proizvoljna plina sadrže isti broj olekula Daltonov zakon: U sjesi više plinova koji eđusobno heijski ne reaguju ukupan pritisak jednak je zbiru parcijalnih pritisaka pojedinih sastojaka sjese: p p + p + Stupanje slobode definirao kao različite vidove gibanja tijela Njihov broj za neko tijelo ili siste tijela jednak je broju nezavisnih koordinata kojia ožeo opisati kretanje datog tijela ili sistea tijela Jednoatone olekule iaju tri translatorna stupnja slobode k Siste sa s stupnjeva slobode ia kinetičku energiju: E k s Ovaj izraz je poznat kao zakon o ekviparticiji ili zakon jednake raspodjele kinetičke energije po stupnjevia slobode Na svaki translatorni stupanj slobode i svaki rotacioni stupanj slobode dolazi po k energije, a na svaki oscilatorni stupanj slobode dolazi dvostruko veća vrijednost, tj k srednje energije olekule Broj stupnjeva slobode s jedne olekule se ože napisati kao zbir translatornih, rotacionih i k oscilatornih stupnjeva slobode: s strans + srot + sosc, a ukupna srednja energija je E j, gdje je j s + s + s trans rot osc Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 4

5 *Skripta iz Inženjerske fizike * ERMODINAMIKA erodinaika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u akroskopski sisteia Osobine i stanja tih sistea terodinaika prati izučavanje relacija koje postoje izeđu toplote, rada i energije erodinaika se zasniva na dva opća zakona prirode, na prvo i drugo zakonu terodinaike Rad W izvršen u neko terodinaičko procesu koji je siste preveo iz početnog stanja u konačno stanje definira se kao: W δ W Rad za konačnu projenu voluena plina: W p( ) d Pri izobarno procesu (pconst): W p d p ) ( d Pri izoterno procesu (const): W pd nr nr ln Pri ekspanziji (d>), siste (idealni plin) vrši rad koji je pozitivan ( δ W > ) Pri kopresiji (d<) okolina vrši rad nad sisteo te je rad negativan ( δ W < ) oplota je oblik prenošenja energije Ukupna toplota koja je prenesena u procesu u koje siste iz stanja pređe u stanje : Q δ Q oplota i rad iaju zajedničku osobinu da postoje sao u procesu prenosa energije, i njihove brojne vrijednosti zavise od vrste ovih procesa Prvi zakon terodinaike (princip očuvanja energije) Ako sisteu ne dovodio energiju izvana, kažeo da je siste toplinski izolovan Unutrašnja energija je ukupni zbir kinetičke energije toplinskog gibanja olekula i potencijalne energije eđuolekularnog djelovanja: U E N E (u idealno plinu) Unutrašnja energija sistea povećava se obavljanje rada na sisteu i dovođenje toplote sisteu,a sanjuje se kad siste obavlja rad, odnosno, kada se toplota odvodi iz sistea: du δ Q δw U Q W (prvi zakon terodinaike) Prvi zakon terodinaike: Količina toplote δ Q koju siste prii, ože se utrošiti na projenu unutrašnje energije du i za rad δ W koji vrši siste protiv vanjskih sila, tj δ Q du + pd Za izoteralne procese δ Q δw, za izobarne procese δ Q du + pd, za izohorne procese Q du, a za adijabatske procese W du ( δ Q, nea razjene toplote, a teperatura nije konstantna) U izolovano sisteu, energija sistea ostaje konstantna: Q W, U Perpetuu obile prve vrste nije oguć, tj nije oguće konstruisati stoj koji bi radeći u ciklusia izvršio rad veći od vrijednosti energije u obliku toplote, koja se dovodi sisteu i ku k Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 5

6 *Skripta iz Inženjerske fizike * Specifična toplota du Specifična toplota pri konstantno voluenu plina: du δ Q cvd cv d Pri konstantno pritisku: δ Q d( U + p ), gdje U+p ovisi sao o stanju sistea i zove se entalpija H dh Specifična toplota pri konstantno pritisku: δ Q c pd c p d Obje specifične toplote jednake su za tekućine i čvrsta tijela, dok se za plinove znatno razlikuju du 3 R 5 5 Za jednoatone plinove: c v, H U + p R, c p R d M M c p Adijabatski eksponent: χ, 67 (za jednoatone plinove) c v Drugi zakon terodinaike Drugi zakon terodinaike: Neoguće je napraviti toplotni stroj koji bi u periodično ciklusu svu dovedenu toplotu pretvorio u ehanički rad (perpetuu obile druge vrste nije oguć) oplota saa od sebe prelazi sao s tijela više teperature na tijelo niže teperature oplota prelazi s tijela niže teperature na tijelo više teperature sao uz naročito djelovanje izvana Da bi se napravio toplinski stroj, potrebno je iati dva rezervoara različite teperature: iz onog više teperature stoj uzia količinu toplote Q, jedan njen dio pretvara u rad W, a ostatak Q, predaje rezervoaru niže teperature Pri to je koeficijent iskorištenja: W Q Q η Q Q Entropija i vjerovatnoća Postoji prirodan tok toplote od toplijeg ka hladnije, odnosno prirodan sjer pretvaranja energije je od ehaničke energije ka toploti Entropija je veličina koja karakterizira sjer terodinaičkog procesa Pooću entropije drugi zakon terodinaike ože se forulisati na sljedeći način: Nisu ogući procesi u kojia bi dolazilo do sanjenja entropije izolovanog sistea, ili, u svako procesu do kojeg dolazi u izolovano sisteu entropija sistea raste ili ostaje δq δq konstantna: ds S S, gdje je S entropija sistea Entropija sistea je definirana sao za ravnotežna stanja i ože se izračunati sao njena projena Prvi zakon terodinaike kaže da se energija ne ože ni stvoriti ni uništiti, a drugi zakon terodinaike kaže da se entropija ne ože uništiti, ali se ože stvoriti Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 6

7 *Skripta iz Inženjerske fizike * Boltzann je pokazao da je veza izeđu entropije i vjerovatnoće: S k ln w, gdje je w tzv terodinaička vjerovatnoća pod kojo se podrazuijeva broj različitih načina pooću kojih se ože ostvariti dato stanje Dodatak: Linearno širenje: Dužina nekog tijela zagrijanog od početne teperature do konačne ijenja se po zakonu: l l ( + α ), gdje je l početna dužina tijela, a α K l l l koeficijent linearnog širenja Relativno istezanje: l l Kada se etalni štap podvrgne teričko naprezanju u njeu se javlja napetost koja je F l određena Hukovi zakono: σ E S l ijela se šire isto bez obzira jesu li ispunjena ili sadrže šupljine rijede sljedeće forule: S S + α ), ( + 3α ) ( Neka je p pritisak na nekoj teperaturi t, pa je: p p ( + γt), gdje je p pritisak na ο C, γ 73 K Pri izoterno procesu (const) vrijedi Bojl-Mariotov zakon: p const Pri izobarno procesu (pconst) vrijedi Gej-Lisakov zakon: const p Pri izohorno procesu (const) vrijedi Šarlov zakon: const Carnot je teoretski napravio toplotnu ašinu koja je radila po zatvoreno ciklusu (Carnotov kružni proces), koji se sastoji od dva izoteralna procesa i dva adijabatska procesa a andervalsova jednačina za realne gasove: p + ( b) nr, gdje su a i b andervalsove konstante nr p Kod adijabatskih procesa: W ( ) χ χ Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 7

8 *Skripta iz Inženjerske fizike * 3 MOLEKULARNO--KIINEIIČKA EORIIJA GASOA Baroetarska forula Haotično gibanje olekula je razlog zbog kojeg se olekule plina uniforno raspoređuju po raspoloživoj zapreini tako da svaka jedinična zapreina u prosjeku sadrži isti broj olekula U ravnotežno stanju pritisak i teperatura plina su također isti po cijeloj zapreini o vrijedi u slučajevia kad vanjska sila nije prisutna Postojanje zračnog ootača oko Zelje je uvjetovano istovreeni postojanje teričkog gibanja olekula i gravitacijske sile Zelje, što kao posljedicu daje tačno definiranu raspodjelu koncentracije olekula po visini u atosferi, tj projenu pritiska sa udaljenošću od Zelje Mateatička forulacija ove zakonitosti je baroetarska forula: g x k p p e ( p je pritisak na orskoj površini), koja se ože transforisati u oblik: g x k n n e ( E p gx ; n je broj olekula u jedinici zapreine na visini x ) Boltzannov zakon Poopštenje baroetarske forule, tako da se za polje sile ože uzeti bilo koje drugo polje u koje čestice iaju potencijalnu energiju E p dobija se Boltzanov zakon, koji daje raspodjelu olekula prea vrijednostia njihove potencijalne energije u neko potencijalno polju sila podrazuijevajući da se radi o skupu identičnih čestica u U n k stanju haotičnog teričkog gibanja: e n Maxwellova raspodjela olekula idealnog plina po brzinaa Funkciju raspodjele f(v) olekula idealnog plina po vrijednostia njihove brzine prvi je teoretski odredio J C Maxwell koristeći se razatranjia bazirani na teoriji v k Ae vjerovatnosti: f ( v) v N jerovatnost da će brzina olekula ležati u intervalu od v do v + v : v f ( v) v N jerovatnost sigurnog događaja (vjerovatnost da će brzina olekule iati neku vrijednost izeđu i ): f ( v i ) v i i f ( v) dv - funkcija f(v) je norirana na jedinicu 3 / v 4 k e π Maxwellova funkcija raspodjele: f ( v) v k Srednja brzina olekule plina (odnos zbira svih brzina svih olekula i ukupnog broja 8k olekula): v vf ( v) dv v π Srednji kvadrat brzine olekule: 3k v Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 8

9 *Skripta iz Inženjerske fizike * Najvjerovatnija brzina olekula (brzina koja je najviše zastupljena eđu olekulaa k idealnog plina): v nv 4 Maksialna vrijednost funkcije f(v): f ax e πk Raspodjela olekula idealnog plina po energijaa Maxwell-Boltzannova raspodjela: ϕ ( E) e E 3 / π ( k ) Srednja energija: 3 E E) de E E ϕ ( k E k Srednja dužina slobodnog puta olekula (λ) v λ ν π n' d σ n' (ν frekvencija sudara, ν π v n' d ; n' broj olekula u jedinici voluena, N n ' ; d efektivni prečnik olekule; σ efektivni presjek olekule, σ d π ) Postoje 3 načina prenošenja toplote: Provođenje (kondukcija) 4 PRENOŠENJE OPLOE Kondukcija toplote se vrši u tijelia bez njihovog kretanja Kinetička energija olekula se pute sudara prenosi sa olekule na olekulu, te se na taj način javlja protok toplote kroz tijelo Forule: Količina toplote koja se provede: Q χ S t (χ koeficijent toplotne L W provodljivosti, K ; L - teperaturni gradijent; - teperatura na rastojanju L ; S površina poprečnog presjeka) Q oplotni fluks/tok : q χ S t L [ W ] K oplotni otpor izeđu površina na rastojanju L : R q W Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 9

10 *Skripta iz Inženjerske fizike * Provođenje toplote kroz tijelo sa više slojeva: q S i ( ) n d i χ i (za n slojeva) Provođenje toplote kroz cilindričnu cijev: q π χ L ( b ln a ) (Napoena: Za izvođenje prethodne dvije forule pogledati predavanje 5) Strujanje (konvekcija) Konvekcija je način prenošenja toplote pute kretanja aterijala najčešće nekog fluida Strujanje se prenose olekule sa jednog jesta na drugo a sa njia i toplota Forule: Količina toplote: Q hc S t ( h c - koeficijent konvektivnog prenošenja W toplote, K ) Q oplotni fluks: q hc S t oplotni otpor: R q 3 Zračenje (radijacija) Kod radijacije toplota se ne prenosi direktno već posredstvo elektroagnetnih talasa Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba

11 *Skripta iz Inženjerske fizike * 5 OPLONO ZRAČENJE oplotno zračenje eitiraju sva tijela i to na svi teperaturaa od apsolutne nule Ako raspodjela energije izeđu tijela i zračenja ostaje neproijenjena za svaku valnu dužinu, stanje sistea tijelo zračenje bit će ravnotežno oplotno zračenje je jedini oblik zračenja koji ože da se nalazi u ravnoteži sa tijelo koje zrači Kirchhoffov zakon Fluks energije, koji eitira jedinica površine tijela koje zrači, naziva se energetska jakost ili dφ W intenzitet zračenja tijela: I ds Fluks energije, koji eitira jedinica površine tijela u intervalu d ω : I ω, eω, dω, gdje je e, ω eisiona oć tijela i ona je funkcija teperature i frekvencije π c eza izeđu valne dužine i kružne frekvencije: λ ω dφ' ω Apsorpciona oć tijela: aω,, gdje je d Φ' ω dio fluksa koji apsorbira tijelo d Φω ijelo za koje važi a ω, naziva se apsolutno crno tijelo, a tijelo za koje važi a ω, < naziva se sivo tijelo Kirchhoffov zakon: Ojer eisione i apsorpcione oći ne zavisi od prirode tijela, nego je za sva tijela jedna te ista univerzalna funkcija frekvencije i teperature: eω, f ( ω, ) aω, Iz aω, ( eω, ) A C f ( ω, ), što znači da je univerzalna Kirchhoffova funkcija jednaka eisionoj oći apsolutno crnog tijela Stefan-Boltzannov i Wienov zakon Stefan-Boltzannov zakon: Intenzitet zračenja proporcionalan je četvrto stupnju 4 apsolutne teperature (važi sao za apsolutno crno tijelo): I σ, gdje je 8 W σ 5,7 Stefan-Boltzannova konstanta 4 K 3 ω Wienova funkcija spektralne raspodjele: f ( ω, ) ω F ili ϕ ( λ, ) F *( λ ) 5 λ Wienov zakon pojeranja: alasna dužina na kojoj je spektralna eisiona oć apsolutno crnog tijela aksialna, obrnuto je srazjerna apsolutnoj teperaturi: b 3 λ, gdje je b,9 K Wienova konstanta Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba

12 *Skripta iz Inženjerske fizike * Rayleigh-Jeansova forula ω πc Rayleigh-Jeansova funkcija spektralne raspodjele: f ( ω, ) k ili ϕ ( λ, ) k 4 4π c λ (u slaganju sa eksperientalni rezultatia sao za velike valne dužine infracrveno područje) Planckova forula Elektroagnetno zračenje se eitira u obliku kvanata energije čija je veličina proporcionalna frekvenciji zračenja Ukupna eitirana (apsorbirana) energija: 34 h E n nhv nη ω, n,,,, gdje je h 6,6 [ Js] Planckova konstanta; η ) π Planckova funkcija spektralne raspodjele energije, apsolutno crnog tijela: 3 ηω πhc f ( ω, ) ili ϕ ( λ, ) ηω 5 hc 4π c λ e k λk e Iz Planckove forule ogu se izračunati Stefan-Boltzannova i Wienova konstanta Napoena: rijednost integrala za n, I π, 645, 6 za n, I, 45, 4 za n3, I 3 π 6, 49, 5 za n4, I 4, 4 9 I n n x x e dx : Optička piroetrija Optički piroetri su uređaji koji se koriste za određivanje teperature tijela koja zrače Dijele se na tri grupe: Radijacioni piroetar Za siva tijela radijacioni piroetar ne daje stvarnu teperaturu, nego radijacionu teperaturu rad i vrijedi : rad, gdje je a količnik intenziteta zračenja datog 4 a tijela i apsolutno crnog tijela, uzetih na istoj teperaturi Piroetar sjaja Piroetar sjaja baziran je na poređenju zračenja svjetlećeg tijela sa zračenje apsolutno crnog tijela na isto dijelu spektra (obično se koristi crveni dio spektra) Za siva tijela uređaj daje teperaturu sjaja sjaj Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba

13 *Skripta iz Inženjerske fizike * 3 Kolor piroetar Maksiu eisione oći sivog tijela na teperaturi odgovara istoj valnoj dužini λ, kao i kod apsolutno crnog tijela na toj teperaturi, pa se ože izračunati kolor teperatura: b kolor λ Autor: Nejra Hodžić Skinuto sa wwwetfba 3